test

ความเร่ง• ในวชิ าวทิ ยาศาสตร์สาขาฟสิ ิกส์ ความเร่ง (องั กฤษ: acceleration, สัญลักษณ์: a) คือ อัตราการเปลี่ยนแปลง (หรอื อนพุ นั ธเ์ วลา) ของ ความเรว็ เปน็ ปริมาณเวกเตอร์ (ตามกฎสี่เหลีย่ มดา้ นขนาน) ท่ีมีหน่วย เปน็ ความยาว/เวลา² ในหน่วยเอสไอกาหนดใหห้ น่วยเป็น เมตร/วินาที²• ยกตวั อย่างเช่น เม่ือรถเรมิ่ เคล่อื นท่ีจากจดุ หยดุ นงิ่ (ความเรว็ เปน็ ศนู ย์) เคล่ือนที่ไปตามแนวเสน้ ตรงดว้ ยความเรว็ ท่เี พม่ิ ขน้ึ ความเรง่ จะมที ศิ ทาง เดยี วกันกบั การเคลื่อนที่ ถา้ รถเปลยี่ นทิศทาง ความเร่งก็จะเปล่ยี นทศิ ทางตาม ไปด้วย เราจะเรียกการความเร่งทไ่ี ปตามทิศทางของรถนว้ี ่า \"อตั ราเร่งทเ่ี ป็น เสน้ ตรง (Linear Acceleration)\" ซึ่งผู้โดยสารบนยานพาหนะบางคนอาจจะ ถกู ดนั ลงไปกบั เบาะ เม่ือเปล่ียนทิศทางไป เราจะเรยี กว่า \"อตั ราเร่งทไี่ มเ่ ป็น เสน้ ตรง (Non-Linear Acceleration)\" ซึง่ ผ้โู ดยสารบนยานพาหนะจะถกู แรง เหวยี่ ง (Sideway Force) ออกไป

ความหน่วง• ถ้าความเร็วของรถลดลง ทศิ ทางของความเร่งจะตรงกันข้ามกับการเคลื่อนท่ี (ความเร่งมีคา่ ติดลบ) หรอื ความหน่วง ซง่ึ ผโู้ ดยสารบนยานพาหนะจะถูกผลกั ไปด้านหนา้ หากมคี วามหน่วง ตามหลักการทางคณติ ศาสตรแ์ ลว้ ความหน่วงจะ ไมม่ ีสมการเฉพาะแบบความเรง่ แต่จะเปล่ยี นไปตามความเรว็ เท่านน้ั• ความเร่งของแต่ละตวั นี้ (อตั ราเรง่ ทเ่ี ป็นและไมเ่ ปน็ เส้นตรง, ความหน่วง) จะ ส่งผลตอ่ วตั ถใุ นยานพาหนะน้นั ๆ จะกว่าความเร็วของวตั ถุ (อตั ราเร็วและ ทิศทาง) จะตรงกับยานพาหนะ

คานยิ ามและสมบตั ิความเร่งเฉลี่ยความเรง่ เฉลย่ี ของวัตถุใดวตั ถหุ นึ่งในชว่ งเวลาใดเวลาหนงึ่ คืออัตราการเปลยี่ นแปลงความเร็วต่อช่วงเวลา เขยี นได้าความเร่ง ณ ขณะใดขณะหนงึ่ความเรง่ ณ จุดใดจุดหนง่ึ คือลิมิตของความเร่งเฉล่ยี บนเวลากณิกนนั ต์ ในเชิงแคลคลู สัความเร่ง ณ จุดใดจุดหนงึ่ คืออนุพันธข์ องความเรว็ ตามเวลา (ในทนี่ ้ี หากการเคลื่อนท่เี ป็นเส้นตรง ปรมิ าณเวกเตอร์สามารถแทนทีไ่ ด้ โดยสมการของปรมิ าณสเกลาร์) จะเห็นไดว้ ่าอนิ ทริกลั ปข์ องฟังกช์ ันความเร่ง a(t) คอื ฟังกช์ ันของความเรว็ v(t) ซง่ึ ก็คือพื้นทใี่ ตก้ ราฟความเรง่ /เวลา (กราฟ a-t) :

เมอื่ ความเรง่ ถกู นิยามไวว้ า่ เป็ นการเปลยี่ นแปลงความเรว็ v ตอ่ เวลา t และ ความเรว็ ถกู นิยามไวว้ ่าเป็ นการเปลยี่ นตาแหน่งของวตั ถุ x ตอ่ เวลา ความเรง่ จะเขยี นเป็ นอนุพนั ธอ์ นั ดบั สองของ x ตอ่ t ไดว้ า่ :อตั ราความเรง่ ทเี่ ปลยี่ นไปตามความเรว็ ณ จดุ ใดๆ องศาของความเรง่ ถกูกาหนดโดยอตั ราการเปลยี่ นความเรว็ สองทแี่ ละทศิ ทาง ความเรง่ จรงิ ณเวลา t หาไดจ้ ากชว่ งเวลา Δt → 0 ของ Δv/Δt

ในรปู แบบอน่ื ๆวตั ถทุ ีเ่ คลื่อนทเ่ี ป็นแนวเสน้ โคง้ (เช่นดาวเทยี มซงึ่ โคจรอยูร่ อบโลก) มคี วามเรง่ ซ่งึเปลี่ยนไปตามทศิ ทางการเคล่ือนท่ี ซ่ึงจะเปน็ความเร่งสศู่ นู ย์กลางความเร่งสัมพทั ธ์ เป็นความเร่งเมอ่ื อย่ใู นสถานะตกแบบเสรี ซงึ่ วดั โดยเครื่องวัดความเร่งสาหรับเร่ืองกลศาสตร์ดัง้ เดมิ กฎข้อทสี่ องของนิวตนั กลา่ วไวว้ ่า ในกรอบอ้างอิงเฉอ่ื ยผลรวมของเวกเตอรข์ องแรง F บนวัตถุมคี า่เทา่ กับมวล m ของวตั ถุนั้นคณู ดว้ ยความเร่ง a ของวตั ถุ :เม่อื : ตามลาดับ : ฟงั กช์ นั ระยะทาง s(t)F - คอื แรงท้งั หมดท่กี ระทาต่อวตั ถุ คือคา่ อินทริกลั ของความเรว็ , ฟังก์ชนัm - คือมวลของวัตถุ ความเร็ว v(t) คอื คา่ อนิ ทรกิ ัลของa - เปน็ ความเรง่ ศูนย์กลางมวล ความเร่ง, ความเร่งของฟังก์ชัน a(t)หากความเร็วเป็นค่าความเร็วท่ีใกลเ้ คยี งความเร็วแสง ตามหลกั การทฤษฎีสัมพันธภาพพิเศษ มนั จะมีขนาดใหญ่ข้ึนเรื่อยๆ

ความเร่งส่ศู ูนยก์ ลางกบั ความสมั พันธ์แทนเจนต์ความเร็วของการเคล่อื นทีบ่ นเส้นโคง้ ของฟังกช์ นั เวลาจะเขียนได้วา่ :คือหนว่ ยของเวกเตอร์แทนเจนตท์ ีม่ ุง่ ไปยงั ทศิทางการเคล่ือนทใ่ี นแตล่ ะชว่ งเวลาต่าง ๆโดย การแกว่งของลกู ตุ้ม ดว้ ยความเรว็ และจะอธิบายได้ว่า การเปล่ยี นแปลงของท้งั ความเร่งทที่ าเคร่อื งหมายไว้ ซง่ึ สมั พันธ์ กบั ความเรง่ ส่ศู ูนย์กลางกบั ความสมั พนั ธ์อัตราเรว็ v(t) และทิศทางของ แทนเจนต์ut สามารถแสดงถงึ การเคลื่อนท่แี บบเส้นโคง้ โดยใชค้ วามแตกตา่ งของกฎลูกโซ่ ผลลัพธ์ของฟงั ก์ชันเวลาทัง้ สองฟังก์ชันจะได้วา่เมอื่ ut เปน็ หน่วย (สูศ่ นู ยก์ ลาง) เวกเตอร์แนวฉากตอ่ สว่ นของเส้นโคจร (หรอื แนวฉากมขุ สาคญั และ r คอื เส้นเฉียดโคง้(instantaneous radius ofcurvature) ซึง่ องิ วงกลมความโคง้(osculating circle) ณ เวลา t ตวัประกอบของสมการพวกน้เี รยี กวา่ ความเร่งเชงิ แทนเจนต,์ ความเร่งปกติ และความเร่งของวตั ถใุ นแนวรศั มี

ผ้คู ิดคน้

เซอรไ์ อแซก นิวตัน• Isaac Newton (25 ธนั วาคม ค.ศ. 1641 – 20 มนี าคม ค.ศ. 1725 ตามปฏทิ นิ จเู ลยี น นักฟิ สกิ ส ์ นักคณิตศาสตร ์ นักดารา ศาสตร ์ นักปรชั ญา นักเลน่ แรแ่ ปรธาตุ และนักเทววทิ ยาชาวองั กฤษ• งานเขยี นในปี พ.ศ. 2230 เรอื่ ง Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (เรยี กกนั โดยทว่ั ไปวา่ Principia) ถอื เป็ น หนึ่งในหนังสอื ทมี่ อี ทิ ธพิ ลทสี่ ดุ ในประวตั ศิ าสตรว์ ทิ ยาศาสตร ์ เป็ น รากฐานของวชิ ากลศาสตรด์ งั้ เดมิ ในงานเขยี นชนิ้ นี้ นิวตนั พรรณนา ถงึ กฎแรงโนม้ ถว่ งสากล และ กฎการเคลอื่ นทขี่ องนิวตนั ซงึ่ เป็ นกฎ ทางวทิ ยาศาสตรอ์ นั เป็ นเสาหลกั ของการศกึ ษาจกั รวาลทางกายภาพ ตลอดชว่ ง 3 ศตวรรษถดั มา นิวตนั แสดงใหเ้ ห็นวา่ การเคลอื่ นทขี่ อง วตั ถตุ า่ งๆ บนโลกและวตั ถทุ อ้ งฟ้ าลว้ นอยู่ภายใตก้ ฎธรรมชาตชิ นิด เดยี วกนั โดยแสดงใหเ้ ห็นความสอดคลอ้ งระหวา่ งกฎการเคลอื่ นที่ ของดาวเคราะหข์ องเคปเลอรก์ บั ทฤษฎแี รงโนม้ ถ่วงของตน ซงึ่ ชว่ ย ยนื ยนั แนวคดิ ดวงอาทติ ยเ์ ป็ นศนู ยก์ ลางจกั รวาล และชว่ ยคดิ คน้ กฎ การเย็นตวั ของนิวตนั และศกึ ษาความเรว็ ของเสยี ง

• ในทางคณิตศาสตร์ นิวตนั กับกอ็ ตฟรีด ไลบ์นซิ ไดร้ ว่ มกันพัฒนาทฤษฎี แคลคลู สั เชิงปรพิ นั ธ์และอนุพันธ์ เขายังสาธติ ทฤษฎบี ททวนิ าม และพัฒนา กระบวนวิธขี องนิวตนั ขึน้ เพอ่ื การประมาณค่ารากของฟงั ก์ชนั รวมถึงมีสว่ นรว่ ม ในการศกึ ษาอนกุ รมกาลัง• นิวตนั ไม่เชอ่ื เรอ่ื งศาสนา เขาเปน็ ครสิ เตยี นนอกนกิ ายออรโ์ ธดอกซ์ และยงั เขยี น งานตคี วามคัมภรี ์ไบเบิลกับงานศึกษาด้านไสยศาสตร์มากกวา่ งานดา้ น วิทยาศาสตรแ์ ละคณติ ศาสตรเ์ สยี อกี เขาต่อต้านแนวคดิ ตรเี อกภาพอยา่ งลบั ๆ และเกรงกลัวในการถูกกลา่ วหาเน่อื งจากปฏเิ สธการถือบวช• ไอแซก นวิ ตัน ไดร้ บั ยกยอ่ งจากปราชญ์และสมาชิกสมาคมตา่ งๆ ว่าเป็นหนง่ึ ใน ผ้ทู รงอิทธพิ ลที่สุดในประวัตศิ าสตร์ของมนุษยชาติ• ให้การปฏิวัติวทิ ยาศาสตรก์ ้าวหนา้ ยง่ิ ขึน้• นวิ ตนั สรา้ งกลอ้ งโทรทรรศนส์ ะทอ้ นแสงท่สี ามารถใช้งานจรงิ ได้เป็นเครือ่ ง แรก และพัฒนาทฤษฎสี โี ดยอา้ งองิ จากผลสังเกตการณ์วา่ ปริซึมสามเหลย่ี ม สามารถแยกแสงสีขาวออกมาเป็นหลายๆ สไี ด้ ซง่ึ เป็นที่มาของสเปกตรมั แสงที่ มองเหน็

สูตรความเร่งและความเร็ว1) v  u  at2) s   u  v  t  23) s  ut  1 at2 24) s  vt  1 at2 25) v2  u2  2as



การคานวณ• รถยนต์คันหน่งึ เคล่อื นทด่ี ้วยความเรว็ 16 เมตร/วินาทีตอ่ มาเปลี่ยน ความเร็วเปน็ 32 เมตร/วินาทใี นเวลา 2 วนิ าทจี งหาความเรง่จากโจทย์กาหนด v  u  at • u  16 m / s t  2s v  32m / s32  16  2a32 16  a 2 a  2

การคานวณ• รถยนตค์ ันหนงึ่ เคลือ่ นท่จี ากจดุ หยุดนงิ่ ไปตามถนนด้วยความเรง่ คงตวั และวงิ่ ไปไดไ้ กล 75 เมตร ในเวลา 5 วนิ าที จงหาความเรง่s  75 t  5 u0s  ut  1 at2 275  0(5)  1 a(5)2 275  2  a25a  6

ตวั อยา่ งความเร่งในชีวติ ประจาวนั

ความรเู้ รื่องความเร่งไดถ้ กู นาไปใช้ในเรือ่ งความปลอดภยั ของการใชย้ านพาหนะ เช่น เขม็ ขดันริ ภัย ทมี่ อี ปุ กรณ์พิเศษท่ีสามารถลอ็ กตัวเองได้เมือ่ เกดิ อบุ ตั ิเหตุ เชน่ รถชนกนั ขณะนนั้ความเร็วของรถจะลดลงเป็นศนู ยอ์ ยา่ งรวดเรว็ ทาใหค้ วามเร่ง (เป็นลบ) สงู มากพอทจี่ ะทาให้อุปกรณพ์ ิเศษสามารถล็อกเขม็ ขดั นิรภยั ไมใ่ ห้รา่ งกายผทู้ ่ีสวมอยูก่ ระเด็นไปชนกระจกหน้าหรือหลดุ กระเดน็ ออกจากตัวรถนอกจากน้นั ถุงลมนิรภัยยงั ทางานเมอ่ื เกิดอุบตั ิเหตุอย่างรุนแรง เชน่ รถชนกัน ขณะนน้ัความเรว็ ของรถจะลดลงเป็นศนู ย์อยา่ งรวดเรว็ ทาให้ความเรง่ (เป็นลบ) สูงมากพอทจ่ี ะทาให้สวติ ช์อุปกรณพ์ ิเศษของถงุ ลมนิรภัยทางาน ป้องกนั อันตรายให้กบั ผ้ขู บั ขแ่ี ละผโู้ ดยสารความเร่งยงั สามารถนาไปใชใ้ นชีวติ ประจาวนั ในเรอ่ื งของการขบั รถ ขณะทีเ่ ราจะแซงรถคันหน้าเราตอ้ งทาใหอ้ ตั ราเร่งเพิ่มข้นึ มากกว่ารถคนั หนา้ ทเี่ ราจะแซง เราจึงจะสามารถแซงรถคนั หนา้ พ้น



จรวด• การนาจรวดขึน้ สูอ่ วกาศน้นั จะต้องทาการเผาไหมเ้ ช้อื เพลงิ จานวนมาก เพือ่ ให้เกดิ ความเร่งมากกวา่ 9.8 เมตร/วนิ าท2ี หลายเทา่ ดงั น้นั จึงมีการ ออกแบบถงั เชือ้ เพลิงเป็นตอนๆ เราเรยี กจรวดประเภทนว้ี ่า “จรวดหลาย ตอน”(Multistage rocket) เมือ่ เชือ้ เพลงิ ตอนใดหมด กจ็ ะปลดตอนน้นั ทิง้ เพอ่ื เพิ่มแรงขบั ดัน (Force) โดยการลดมวล (mass) เพอื่ ใหจ้ รวดมี ความเรง่ มากข้ึน (กฎของนิวตัน ขอ้ ท่ี 2: ความเร่ง = แรง / มวล) เมื่อพูดถงึ จรวด เราหมายถึงอุปกรณส์ าหรับสรา้ งแรงขับดันเท่านัน้ หน้าท่ขี องจรวดคอื การนายานอวกาศ ดาวเทยี ม หรืออปุ กรณป์ ระเภท อืน่ ขึ้นสู่อวกาศ แรงโน้มถ่วง (Gravity) ของโลก ณ พ้ืนผวิ โลกมี ความเร่งเท่ากับ 9.8 เมตร/วินาที 2 ดงั นน้ั จรวดจะตอ้ งมแี รงขับเคล่อื น สูงมาก เพ่อื เอาชนะแรงโน้มถว่ งของโลก

การทดลองเกี่ยวกบั ความเร่งการทดลองเรื่อง : เครอื่ งเคาะสญั ญาณเวลาอปุ กรณก์ ารทดลอง : เครือ่ งเคาะสญั ญาณเวลาแถบกระดาษ 2 แผน่ ไมบ้ รรทัด และ ถงุ ทราย• วิธกี ารทดลอง : นาแถบกระดาษดึงผา่ นเครอ่ื งเคาะสญั ญาณโดยคอ่ ยๆดงึ ให้เร็วขึน้ และนาแถบกระดาษอกี แผ่นถว่ งกับถงุ ทรายแลว้ ปล่อยผ่าน เครือ่ งเคาะสญั ญาณ แลว้ วดั ขนาดชว่ งระหวา่ งจดุ• วิธกี ารคานวณหาความเรง่ ณ จดุ นน้ั ๆ :• หาความเรง่ จดุ C• (อัตราเรว็ จุด D – อตั ราเรว็ จุด B)/เวลา• และความเรง่ ของแถบกระดาษทใี่ ชถ้ ุงทรายถว่ งจะมคี ่าเทา่ กบั แรงโน้ม ถ่วงโลก (9.81 m/s กาลัง 2)

เครื่องเคาะสญั ญาณเวลา