คณิตศาสตร์ 11001

94 (2) สวนกลบั ของ 4 คอื 1 แลวคณู กับ 8 ได 8 14 9 36 (3) ทาํ 8 ใหเ ปนเศษสว นอยา งต่ํา โดยนํา 4 ซง่ึ เปน ห.ร.ม. ของตัวเศษและตวั สวนมาหารได 2 36 9 6.3 การหารเศษสว นดว ยเศษสวน การหารเศษสว นดว ยเศษสว น ทําไดโ ดย การคณู เศษสว นทเ่ี ปน ตวั ตงั้ กบั สวนกลบั ของเศษสว นที่ เปน ตัวหาร ตวั อยาง 2  3 =  ตอบ 11 5 10 3 วิธีทาํ 2  3 = 2  10 5 10 5 3 = 2 10 53 = 20 15 = 20  5 15  5 =4 3 = 11 3 อธบิ าย (1) สวนกลบั ของ 3 คอื 10 แลวนาํ ไปคณู กับ 2 ได 20 10 3 5 15 (2) ทํา 20 ใหเ ปน เศษสวนอยางต่าํ โดยนาํ 5 ซึง่ เปน ห.ร.ม. ของทง้ั ตัวแปรและตวั สวนมาหารได 4 15 3 (3) ทํา 4 เปนเศษสว นจํานวนคละโดยใช 3 เปน ตวั หาร 4 ได 11 33 ตัวอยาง 3 4  3 3 =  54 วิธที ํา =3 4  3 3 19  15 5 4 54 = 19  4 5 15 = 19  4 5 15 = 76 75 = 11 75 ตอบ 1 1 75

95 อธิบาย (1) ทาํ 3 4 และ 3 3 ใหเ ปน เศษเกินได 19 และ 15 54 54 (2) สว นกลบั ของ 15 คอื 4 แลวคูณกบั 19 ได 76 4 15 5 75 (3) ทํา 76 เปนเศษสว นจํานวนคละได 1 1 75 75 หมายเหตุ การหารจาํ นวนคละกบั เศษสวนหรือการหารจาํ นวนคละกบั จาํ นวนคละ อาศยั หลักการเดยี วกบั การหารเศษสว นดว ยเศษสว น กลาวคอื ทําเศษสวนจํานวนคละใหเปน เศษเกินกอน แลว จงึ นาํ มา หารกันเหมือนเศษสวนทวั่ ไป 6.4 โจทยป ญ หาการหารเศษสว น โจทยปญหาการหารเศษสวนจะมีลักษณะเชน เดียวกับโจทยปญ หาการลบเศษสว น เพราะการหาร เปนวธิ ลี ัดของการลบออกจาํ นวนท่ีเทา ๆ กนั เพอ่ื ใหก ารคดิ คํานวณรวดเร็วและสะดวกข้นึ ตวั อยาง พอมที ด่ี นิ จาํ นวน 22 1 ไร แบง ใหล กู 3 คน เทา ๆ กนั ลกู จะไดทดี่ นิ คนละกีไ่ ร 2 ประโยคสัญลกั ษณ คือ 22 1  3 =  2 วธิ ีทาํ พอ มีท่ดี นิ จาํ นวน 22 1 ไร 2 แบงใหลกู 3 คน เทา ๆ กัน ลกู จะไดท ดี่ นิ คนละ 22 1  3 = 45  3 ไร 2 21 = 451 ไร 23 = 45  3 ไร 6 3 อธิบาย ไพงาปอยลแกบบวองา ทอคก่ีดือจนิ วาจิธกาํ ตหี น2อาว2บรน12โด2จ7ย2นน121==2กาํ วไ31ไา72ร5จไร12ปใะหหหลมากูรดไ3ไ2ซรร2คง่ึ  ท12นาํ จเใทะหาไเสดๆียผกเลวันลลัพาถมาธทาทกาํ ันวเทรธิ าีลี จบึงใเรชาว จิธะลี ตดั อซงึง่นสําะ3ดวกและ

96 แบบฝกหดั ที่ 13 7. 2  5 = . 59 ตอนท่ี 1 ใหแ สดงวิธที ําและหาคาํ ตอบ 8. 4  1 =  1. 4  1 =  5 10 4 9. 2 1  5 =  2. 5  5 =  36 7 10. 3  2 1 =  3. 8  8 =  10 15 9 11. 5 5  7 1 =  4. 14  7 =  84 15 12. 21 3 15 3 =  5. 1  1 =  57 44 6. 1  1 =  22 ตอนที่ 2 ใหแ สดงวธิ ที ํา 1. เลข 2 จํานวนคณู กันได 54 ถา จํานวนแรก คือ 9 เลขจํานวนหลังคืออะไร 55 15 2. มีขา วสารอยู 36 3 กระสอบ เลยี้ งผอู พยพในคายแหง หนึง่ หมดในเวลา 6 วนั จะตอ งใช 4 ขาวสาร วนั ละเทา ไร 3. อาสาสมคั ร 30 คน ชว ยกันขุดบอนา้ํ ในเวลา 5 วนั ขดุ ได 5 บอ ดังนัน้ ถา ขุด 1 วัน จะได 6 เทาไร 4. ถังน้ํามนั ใบหนึ่งมนี ํ้ามันอยู 63 ถงั ถานาํ มาบรรจุกระปอ งซึ่งจกุ ระปอ งละ 3 ถัง จะได 112 16 ก่กี ระปอง

97 เรอื่ งที่ 7 การบวก ลบ คูณ หาร เศษสว นระคน และโจทยป ญ หา ในบางครัง้ โจทยอาจกําหนดใหม กี ารบวก ลบ คณู หรือหาร อยใู นขอเดยี วกนั หรอื มเี ครอื่ งหมาย วงเล็บ หรอื คาํ วา “ของ” อกี ดวย หลกั ในการคาํ นวณใหดําเนินการตามลําดับขน้ั ดังน้ี (1) คาํ นวณจาํ นวนทอี่ ยใู นเคร่อื งหมายวงเล็บกอ น (2) ถา มีคําวา “ของ” ใหเปลีย่ นเปน เครือ่ งหมายคูณ “” และคาํ นวณกอน (3) คํานวณคณู และหารพรอมกัน (4) คาํ นวณบวก และลบพรอ มกัน ตวั อยา งท่ี 1  3  5  ÷ 7 1 =  4 6 2 วธิ ที าํ  3  5  ÷ 7 1 = ÷ 3 3  5 2  15 4 6 2 43 62 2 =  9  10  ÷ 15  12 12  2 = 19  15 12 2 = 19  2 12 15 = 38 180 = 38  2 180  2 = 19 90 อธบิ าย (1) ใหนําเศษตสอวบนใ1น9วงเลบ็ มาบวกกันกอ น 90 (1) คาํ นวณโดยบวกเศษสว นท่อี ยใู นวงเลบ็ กอ น คือ  35  จะได 19  12 46 (2) เมื่อทาํ ในวงเลบ็ เปนจํานวนเดียวกันแลวจงึ นํา 7 1 ไปหาร โดยทํา 7 1 ใหเปน เศษเกนิ กอ น 22

98 ตัวอยา งท่ี 2 + 25  4  5 1  2 3  =   28 5   2 4  วิธที ํา  25  4  + 11  11 = 100  11  4   28  5   2 4  140  2 11 = 5  11 4 7 2 11 = 5  44 7 22 = 52 7 = 25 7 ตอบ 2 5 7 อธบิ าย (1) ในวงเลบ็ แรก ตวั เศษ คอื 25  4 ได 100 ตวั สว นคือ 28  5 ได 140 แลวทําใหเปน เศษสว นอยา งตาํ่ โดยให 20 ซงึ่ เปน ห.ร.ม. ของ 100 และ 140 มาหารทัง้ ตวั เศษและ ตัวสว นได 5 7 (2) ในวงเลบ็ หลงั ทาํ ใหเปนเศษเกนิ กอนได 11 กับ 11 แลวกลบั ตวั หาร คอื 11 เปน 4 24 4 11 นาํ มาคูณกับ 11 ได 44 และ 22 หาร 44 ไดเปน 2 2 22 (3) นาํ 5 บวกกบั 2 ไดเปน 2 5 77 ตวั อยางท่ี 3 ชาวสวนเก็บมะมว งตน แรกได 122 1 กโิ ลกรัม และตนที่สองได 134 1 กโิ ลกรัม ถา 24 นํามารวมกัน แลว แบงเปน 3 กองเทา ๆ กนั จะไดก องละกก่ี ิโลกรมั ประโยคสญั ลักษณ คือ (122 1 134 1 ) ÷ 3 =  24 วิธที ํา ชาวสวนเกบ็ มะมว งตนแรกได 122 1 กิโลกรมั 2 เกบ็ มะมวงตน ที่สองได 134 1 กิโลกรมั 2 รวมมะมว งทัง้ สองตน ได = 122 1 134 1 กิโลกรมั 24 = 245  537 กโิ ลกรมั 24 = 245 2  537 กโิ ลกรัม 22 4 = 490  537 กโิ ลกรัม 44 = 1027 กโิ ลกรัม 4

99 แลวนาํ มาแบง เปน 3 กองเทา ๆ กัน ดงั นน้ั จะไดก องละ = 1027  3 กิโลกรัม 41 กโิ ลกรัม กิโลกรัม = 1027  3 กโิ ลกรมั 41 = 1027 12 = 85 7 12 ตอบ 85 7 กโิ ลกรัม 12 แบบฝก หดั ที่ 14 ตอนท่ี 1 ใหแ สดงวิธที าํ 1. 1 5  2  1 =   8 3 4 2.  3  2   1 =  4 5 5 3. 7   4  2  =   7 14  4. 2 3  10 2  6 =  5 7  5. 5 1  2 3   7 1 =   2 4 3 6.  1  7    2 4  1  =   8 8   5 14  7.  35  4    2  10  =   36 5   3 12  8. 15 5  12 1  25 ของ 9 =  6 3 54 100 ตอนท่ี 2 ใหเ ขียนเปน ประโยคสัญลกั ษณแ ละหาผลลัพธ 1. ซอ้ื ทุเรียน มังคดุ และเงาะ หนกั รวมกนั 10 1 กโิ ลกรัม ถา เงาะหนัก 3 1 กิโลกรมั มงั คุดหนกั 42 3 2 กโิ ลกรมั ทุเรยี นหนกั กก่ี โิ ลกรมั 3 2. เชอื กเสน ที่หนึง่ ยาว 12 9 เมตร เสน ทส่ี องยาว 25 1 เมตร นาํ มาผกู ตดิ กันจะยาวกี่เมตร 93 3. ถนนสายหนึ่งยาว 60 1 กิโลเมตร ถา ขี่จกั รยานดวยความเรว็ 15 1 กิโลเมตรตอชวั่ โมง จะตอ งใชเ วลานานเทา ไร 28 4. ที่ดนิ แปลงหน่งึ มพี น้ื ท่ี 50 ไร ถา จะทาํ เปน ทจี่ ัดสรรแบง ขายแปลงละ 11 ไร จะจัดสรรไดกแ่ี ปลง 4 5. วนั แรกกรรมกรทาํ ถนนได 1 ของระยะทางท้ังหมด วันทสี่ องทําถนนไดอ กี 1 ของระยะทาง 32 ทัง้ หมด เหลอื ท่ียงั ไมไ ดทําคิดเปนระยะทาง 5 กิโลเมตร อยากทราบวา ถนนสายน้ียาวกก่ี ิโลเมตร

100 6. บญุ ยอดมีรายไดเดอื นละ 5,400 บาท จา ยคาเชาบา นไป 1 ของรายได และจา ยคา อาหารอกี 1 ของ 93 รายได อยากทราบวา เขาจะมีเงนิ เหลือเทา ไร

101 บทที่ 3 ทศนยิ ม สาระสาํ คญั การอานและเขยี นทศนยิ ม การเขียนในรูปกระจาย การเปรยี บเทียบทศนิยม การเรยี งลําดับ การ ประมาณคา ความสมั พันธร ะหวางทศนิยมกับเศษสวน การบวก ลบ คณู หาร ทศนยิ ม และการแกโจทย ปญ หาตามสถานการณ ผลการเรียนรูท่คี าดหวัง 1. บอกความหมายเขียนและอานทศนยิ มได 2. บอกคาประจาํ หลักและคาของตวั เลขในแตล ะหลักของทศนยิ มได 3. เขยี นทศนยิ มในรูปการกระจายได 4. เปรยี บเทยี บและเรียงลําดบั ทศนยิ มได 5. แปลงทศนยิ มใหอยูในรปู เศษสวน และแปลงเศษสวนจาํ นวนนับใหอ ยใู นรปู ทศนิยมได 6. ประมาณคาทศนิยมหน่งึ ตาํ แหนง สองตําแหนง และสามตาํ แหนง ได 7. บวก ลบ ทศนิยม และนาํ ความรไู ปใชแกโ จทยป ญ หาได 8. คณู หาร ทศนิยมและนําความรูไปใชแ กโจทยป ญหาได ขอบขา ยเน้อื หา เร่ืองท่ี 1 ความหมาย ของทศนยิ ม การอา น และการเขยี นทศนิยม เรอ่ื งที่ 2 คา ประจําหลักและคา ของตัวเลขในแตล ะหลักของทศนิยม เร่ืองท่ี 3 การเขยี นทศนยิ มในรูปการกระจาย เรื่องท่ี 4 การเปรียบเทียบและเรียงลาํ ดับทศนิยม เรอ่ื งที่ 5 ความสัมพนั ธร ะหวา งทศนยิ มและเศษสว น เรอ่ื งท่ี 6 การประมาณคาใกลเคียงทศนยิ ม เร่ืองท่ี 7 การบวก ลบ ทศนิยม และ โจทยปญ หา เรอ่ื งที่ 8 การคูณ หาร ทศนยิ มและโจทยปญ หา

102 เรื่องท่ี 1 ความหมาย การอา นและการเขียนทศนยิ ม 1.1 ทศนยิ มหนง่ึ ตําแหนง ทศนยิ มหมายถึง การเขียนจาํ นวนในรูปเศษสว น ท่มี ตี ัวสว นเปน 10, 100, 1,000 และ 10,000 ,… โดยใชจ ุด (.) แสดงคา ตาํ แหนง เชน รูปสเ่ี หลยี่ มผนื ผา ถกู แบง พ้ืนที่ออกเปน 10 สว น เทา ๆกัน สว นทแ่ี รเงามี 7 สวน เขียนแทน ดวยเศษสวนเทากับ 7 เขยี นเปนทศนยิ มได 0.7 10 1.2. การอา นทศนยิ ม ใหอานตวั เลขจาํ นวนนบั หนาจุดทศนยิ มกอ น แลว อานตวั เลขที่อยูห ลัง ทศนยิ มเรียงไปทางขวาจนหมดทกุ ตวั เชน 0.2 อา นวา ศนู ยจ ดุ สอง 0.53 อา นวา ศนู ยจ ดุ หาสาม 3.48 อานวา สามจุดส่ีแปด 72.316 อา นวา เจด็ สิบสองจดุ สามหน่ึงหก 1.3 การเขียนทศนิยม จาํ นวนที่เขยี นหนาจุดทศนิยมแทนจาํ นวนนับ สว นหลงั จุดทศนยิ มตําแหนง ทห่ี น่งึ เรียกวา “ทศนิยมตําแหนงท่หี นง่ึ ” เปนตัวเลขท่แี สดงวา มีก่ีสว นในสบิ สองสว น เทา ๆ กัน เชน จากรูปสว นทแ่ี รเงา มีคา เทากับ 4 สว นใน 10 สว นเทา ๆ กนั หรือ 4 เขยี นแทนดว ยทศนยิ ม 0.4 10 อา นวาศนู ยจ ดุ ส่ี ในทาํ นองเดียวกัน ถา รปู สเี่ หลีย่ มผืนผา ถูกแบง เปน 100 สว นเทาๆ กนั ถา มีสวนทแี่ รเงา 79 สว นใน 100 สวน เขยี นเปน เศษสว นได 79 เขียนแทนดว ยทศนยิ มได 0.79 อานวา ศูนยจดุ เจ็ดเกา 100

103 แบบฝกหดั ที่ 1 (2) ก. จงเขียนทศนยิ มแสดงสว นทแ่ี รเงา (1) (3) (4) ข. จงเขยี นคําอา นของทศนิยม (1) 0.64 อา นวา ____________________________________________________________________ (2) 0.80 อานวา ____________________________________________________________________ (3) 0.09 อา นวา ____________________________________________________________________ (4) 0.82 อา นวา ____________________________________________________________________ (5) 0.49 อานวา ____________________________________________________________________ ค. จงเขียนเปน ตวั เลขแสดงทศนิยม (2) ศนู ยจ ุดเจด็ ศนู ย = ____________________ (1) ศูนยจ ุดแปดเกา = ____________________ (4) ศูนยจ ุดส่แี ปด = ____________________ (3) ศนู ยจ ุดศนู ยสอง = ____________________ (6) ศนู ยจ ดุ แปดแปด = ____________________ (5) ศูนยจ ดุ เกาหา = ____________________

104 เรื่องที่ 2 คา ประจาํ หลกั และคา ของตวั เลขในแตล ะหลกั ของทศนยิ ม ใหผเู รยี นศกึ ษาจากภาพตอ ไปนี้ 0.40 จากรูปสวนที่แรเงาเขยี นแทนดวย 0.46 0.46 ทศนยิ มตําแหนงที่ 1 0.06 มคี า ประจาํ ตาํ แหนง เปน หรือ 0.4 ทศนยิ มตําแหนงท่ี 2 มคี า ประจาํ ตําแหนงเปน หรอื 0.06 เราสามารถเขยี น 0.46 ไดด ังน้ี 0.46 = 0.40 + 0.06 หรือ = 0.4 + 0.06 แบบฝก หดั ที่ 2 (2) 0.75 =  + 0.05 ก. จงเติมจํานวนใน  ใหถูกตอ ง (4) 0.66 = 0.6 +  (1) 0.53 = 0.5 +  (3) 0.84 = 0.8 +  (2) 0.3 + 0.01 =  (5) 0.67 =  + 0.07 (4) 0.2 + 0.09 =  ข. จงเตมิ ตวั เลขลงใน  ใหถ ูกตอ ง (6) 0.4 + 0.08 =  (1) 0.8 + 0.04 =  (3) 0.6 + 0.05 =  (5) 0.1 + 0.02 = 

105 เรื่องท่ี 3 การเขยี นทศนยิ มในรปู การกระจาย การเขยี นทศนิยมในรปู การกระจายนน้ั เปน การเขยี นในรปู การบวกคาตัวเลขในแตล ะหลกั เชน 56.37 เขยี นในรปู การกระจายได หลักสบิ หลักหนว ย หลกั สวนสบิ หลกั สวนรอ ย 5637 ดังนั้นเขยี น 56.37 = 50 + 6 + 0.3 + 0.07 ตัวอยาง การเขียนในรูปการกระจาย 1) 0.84 = ……………………… 2) 56.08 =……………………… 3) 5.32 =……………………… 4) 79.503 =……………………… เรื่องท่ี 4 การเปรยี บเทียบทศนยิ มและเรยี งลําดบั ทศนยิ ม การเปรยี บเทียบทศนิยม ทําไดโ ดยเปรยี บเทียบจํานวนท่ีอยขู า งหนา ของจดุ ทศนิยมกอ น แลวจงึ เปรียบเทยี บจํานวนท่อี ยูข า งหลงั จดุ ทศนยิ ม โดยพจิ ารณาตวั เลขของทศนยิ ม ตําแหนง แรก 4.1 การเปรียบเทยี บทศนยิ มหนงึ่ ตาํ แหนง 0.4 0.5 จากรปู สว นท่ีแรเงาแสดงทศนยิ ม 0.4 และ 0.5 ตามลําดบั 0.4 หมายถงึ 4 สวนใน 10 สวน 0.5 หมายถึง 5 สวนใน 10 สวน ดังน้นั 0.4 < 0.5 หรือ 0.5 > 0.4 0.6 > 0.4

106 แบบฝก หดั ท่ี 3 (2) 0.5 จงเตมิ เคร่อื งหมาย < หรอื > ใน  0.9 (1) 0.3 0.4 0.3  0.4 0.5  0.9 (3) 0.4  0.3 (4) 0.8  0.9 (5) 0.3  0.7 (6) 0.6  0.3 4.2 การเปรยี บเทยี บทศนิยมสองตําแหนง 0.30 0.32 จากรปู แสดงทศนยิ ม 0.30 กับ 0.32 0.84 0.30 หมายถงึ 30 สว นใน 100 สวน 0.32 หมายถึง 32 สวนใน 100 สว น ดังนัน้ 0.30 < 0.32 หรอื 0.32 > 0.30 0.74 0.74 < 0.84

107 แบบฝก หดั ที่ 4 จงเติมเครอ่ื งหมาย < หรอื > ลงใน  ใหถูกตอ ง (1) 0.90  0.50 (2) 0.51  0.48 (3) 0.75  0.60 (4) 0.28  0.18 (5) 0.50  0.55

108 4.3 การเปรียบเทยี บทศนิยม 1 ตําแหนง กบั ทศนยิ ม 2 ตําแหนง ขน้ึ ไป ใหน ักศกึ ษานาํ กระดาษมา 1 แผนกวา ง 5 เซนติเมตร ยาว 5 เซนติเมตร แบงกระดาษออกเปน 10 สว นเทา ๆ กัน ดงั รปู แลว แรเงา 5 สวนใน 10 สวน สว นที่แรเงาแสดงทศนิยม 0.5 รปู ที่ 1 นาํ กระดาษแผน เดมิ แบงตามแนวขวางออกเปน 10 สวน เทา ๆ กัน จะเห็นวา กระดาษแผน เดมิ ถูกแบง เปน 100 สวน เทา ๆ กนั สวนทแี่ รเงา 50 สวนใน 100 สว น เขียนแทนดว ย 0.50 ดงั นั้น 0.5 = 0.50 รูปที่ 2 แบบฝก หดั ที่ 5 ก. จงเติมทศนยิ ม 1 ตําแหนงท่ีมคี าเทากับทศนิยมทกี่ าํ หนดให (1) 0.30 = (2) 0.70 = (3) 0.80 = (6) 0.20 = (4) 0.40 = (5) 0.10 = ข. จงเตมิ ทศนิยม 2 ตาํ แหนง ท่มี ีคา เทากบั ทศนยิ มทกี่ าํ หนดให (1) 0.9 = (2) 0.8 = (3) 0.5 = (4) 0.7 = (5) 0.4 = (6) 0.3 = ค. จงเรียงลําดับทศนิยมดงั ตอไปนจี้ ากมากไปหานอย (4) 57.468 (1) 0.80 (2) 3.108 (3) 16.09 (4) 0.04 ง. จงเรียงลาํ ดบั ทศนิยมดังตอไปนจ้ี ากนอ ยไปหามาก (1) 6.024 (2) 26.44 (3) 108.009

109 เรอ่ื งท่ี 5 ความสัมพนั ธระหวางทศนิยมและเศษสวน ตามทไี่ ดเรียนรมู าแลว วาทศนิยมคือตัวเลขทแ่ี ปลงรูปมาจากเศษสวน นั่นคือ สามารถแปลงเศษสว น ใหเ ปน ทศนยิ ม และแปลงทศนิยมใหเ ปน เศษสว นไดโดยที่คา ไมเปลยี่ นแปลง เชน 5.1 ถาตองการแปลงเศษสวนใหเ ปน ทศนิยม เชน 5 10 = 0.5 (5 อยูในหลักสวนสบิ เขียนใหอ ยใู นทศนิยมตําแหนงท่ี 1) 6 = 0.06 (6 อยูในหลกั สวนรอ ยจึงเขียนใหอยใู นทศนิยมตาํ แหนง ที่ 2) 100 8 1000 = 0.008 (8 อยูในหลกั สว นพันจงึ เขยี นใหอ ยูใ นทศนิยมตาํ แหนง ที่ 3) ในกรณเี ลขเศษสวนเปนจํานวนอนื่ ทีไ่ มใ ช 10, 100, 1000, … ผเู รียนสามารถใชว ธิ ีขยายเศษสว นมา ชวย เชน 1 = 1 × 5 = 5 = 0.5 2 2 5 10 4 42 8 5  52 = 10 = 0.8 7 7 125 = 875 = 0.875 8 8  125 1000 ในทาํ นองเดยี วกนั ถา ตองการแปลงทศนิยมใหเปน เศษสวนผเู รยี นก็สามารถใชว ิธกี ระจายจํานวนไป ตามคาประจาํ หลกั ได เชน 6 6 6 10 3 10 8.6 = 8+ 10 = 8 = 8 5 (ทํา ใหเปน เศษสวนอยา งต่ํา) 16.15 = 16 + 15 = 1611050 = 16 3 (ทาํ 15 ใหเ ปน เศษสวนอยา งต่าํ ) 100 20 100 แบบฝกหดั ที่ 6 1. จงเปลีย่ นเศษสว นตอไปนใี้ หเปน ทศนิยม 4 47 1) 10 = 2) 100 = 3) 106 = 4) 3 = 1000 1000

110 2. จงเปล่ยี นทศนิยมตอ ไปนใี้ หเ ปน เศษสวน 1) 0.3 = 2) 8.09 = 3) 10.82 = 4) 98.043 = เร่อื งที่ 6 การประมาณคา ใกลเคียงทศนิยม หลกั การทางคณติ ศาสตร ในการหาคาซง่ึ ไมใ ชค า ที่แทแ ตมคี วามละเอยี ดเพียงพอกบั การนาํ ไปใช เรยี กวา การประมาณคา โดยใชเ ครื่องหมาย “ ” มีแนวทางดําเนินการไดด ังน้ี 1) การปด เศษใหเปนจาํ นวนเตม็ เชน 63.785  64 78.05  78 2) การปด เศษใหเปน ทศนิยมหนง่ึ ตําแหนง เชน 43.554  43.6 79.788  79.8 3) การปด เศษใหเ ปนทศนยิ มสองตําแหนง เชน 64.554  64.55 93.449  93.45 4) การปด เศษใหเปนทศนยิ มสามตําแหนง เชน 8.6873  8.687 108.4328  108.433 ขอ สังเกต 1) ตวั เลขท่ีไมแสดงปริมาณ เชน หมายเลขโทรศัพท, บานเลขท,ี่ เลขประจําตวั , จะไม ใชการปด เศษ 2) ไมใ ชการปด เศษมากกวา 1 ครัง้ เชน ปด 25.449 เปน 25.45 และปด 25.45 เปน 25.5

111 แบบฝกหดั ท่ี 7 จงประมาณคาของจํานวนตอ ไปนี้ 1) ประมาณคา ใหเ ปน จาํ นวนเตม็ 8.8  43.4  2) ประมาณคา ใหเปน ทศนยิ มสองตาํ แหนง 35.083  74.755  3) ประมาณคา ใหเปน ทศนยิ มสามตาํ แหนง 2  3 37 เรื่องที่ 7 การบวก ลบ ทศนยิ มและโจทยป ญ หา จาํ นวนที่อยใู นรปู ของทศนยิ มมคี า ประจําตาํ แหนง เชน เดียวกบั จํานวนนับ กลา วคือ การบวก และการลบ ทศนยิ ม จะตองจดั ตาํ แหนงของตวั เลขใหตรงกนั เชน เดยี วกบั การบวก และการลบจํานวนนบั แลวจึงบวกหรอื ลบ จํานวนท่อี ยใู นตาํ แหนง เดียวกัน และใสท ศนิยมใหต รงกนั ดวย ดังตัวอยาง ตอไปน้ี ตวั อยาง 32.35 + 45.73 – 27.8 =  ตวั อยา ง 96.28 – 28.95 + 12.22 =  วธิ ที าํ 32.35 + วิธีทํา 96.28 - 45.73 28.95 78.08 - 67.33 + 27.80 12.22 แบบฝกหดั ท่ี 68 50.28 79.55 ตอบ 50.28 ตอบ 79.55 แบบฝก หดั ที่ 8 จงหาผลลัพธตอ ไปน้ี (1) 45.75 + 10.05 – 15.5 =  (2) 108.15 + 197.83 – 201.35 =  (3) 163.62 + 101.23 – 87.98 =  (4) 267.77 + 101.01 – 183.3 =  (5) 389.19 + 38.05 – 111.5 = 

112 7.1 สมบตั กิ ารสลบั ทขี่ องการบวกทศนยิ ม ตวั อยา ง จงเปรียบเทียบวา 12.28 + 18.32 และ 18.32 + 12.28 เทา กันหรอื ไม วธิ ที ํา 12.28 + วธิ ีทํา 18.32 + 18.32 12.28 30.60 30.60 ดังน้ัน 12.28 + 18.32 = 18.32 + 12.28 แนวคดิ ทศนยิ มท้งั 2 จํานวนท่ีนาํ มาบวกกนั สามารถสลับทกี่ ันได โดยทผี่ ลบวกยังคงเทา เดิม แสดงวา การบวกทศนยิ มมี สมบัตกิ ารสลบั ทีก่ ารบวก 7.2 สมบัติการเปลยี่ นหมขู องการบวกทศนยิ ม ตวั อยาง จงเปรยี บเทยี บวา (25.75 + 18.13) + 12.25 และ (25.75 + 12.25) + 18.13 เทา กัน หรือไม วิธีทําที่ 1 (25.75 + 18.13) + 12.25 วธิ ีทาํ ท่ี 2 (25.75 + 12.25) + 18.13 = 43.88 + 12.25 = 38.00 + 18.13 = 56.13 = 56.13 ดงั นัน้ (25.75 + 18.13) + 12.25 = (25.75 + 12.25) + 18.13 แนวคดิ เม่ือพิจารณา การหาคาํ ตอบของทง้ั 2 วิธี วธิ ที ี่ 2 งายกวาวิธที ี่ 1 เพราะ 25.75 + 12.25 = 38.00 (เพราะ .75 บวกกับ .25 จะได 1.00 แลวนํา 1 ไปทดในหลกั ถดั ไป) นําไปบวกกับ 18.13 ซึง่ มีคา เทา กบั วธิ ที ่ี 1 ดังนัน้ จะเหน็ วา จะบวกสองจํานวนแรกกอน หรอื สองจาํ นวนหลังกอ นแลว จงึ นําไป บวกกับจาํ นวนท่ีเหลอื จะไดผ ลลพั ธเทากัน แสดงวาการบวกทศนยิ มมี สมบตั กิ ารเปลี่ยนหมู ของการบวก

113 7.3 โจทยปญ หาการบวกและการลบทศนิยม ตวั อยาง วนิ ัยขายสนิ คาไดเงนิ 235.75 บาท ลกู หน้นี ําเงนิ มาชาํ ระใหวินยั 105.50 บาท แลวจา ยเปนคาขนสง สนิ คา 35 บาท เขาเหลือเงนิ เทาไร วิธีทาํ ขายสนิ คาไดเงนิ 235.75 บาท ลกู หนี้นาํ เงินมาชําระ 105.50 + บาท รวมเงิน 341.25 บาท จา ยเปน คาขนสง 35.00 - บาท เหลอื เงิน 306.25 บาท ตอบ 306.25 บาท แบบฝก หดั ท่ี 9 จงหาผลลัพธตอ ไปนี้ (1) สดุ าซือ้ สมดุ 1 เลม ราคา 12.75 บาท และซื้อหนังสือ 1 เลม ราคา 35.50 บาท ใหธ นบตั รฉบบั ละ 50 บาท แกผูข าย สดุ าจะไดรบั เงนิ ทอนเทา ไร (2) ซ้ือแปงมัน 2 ถุงหนกั 3.5 กโิ ลกรมั และ 2.3 กิโลกรมั แบงขายไป 1.5 กโิ ลกรัม เหลอื แปง มันก่กี โิ ลกรมั (3) ขา วสารกระสอบหนง่ึ หนัก 100 กิโลกรมั อกี กระสอบหนง่ึ หนกั 50 กโิ ลกรมั แบงขายไป 16.5 กโิ ลกรมั เหลือขาวสารหนกั กีก่ โิ ลกรมั (4) วีระขจี่ กั รยานจากบานไปตลาดเปน ระยะทาง 3.7 กิโลเมตร และขี่จากตลาดไปโรงเรียนอกี 1.5 กโิ ลเมตร เมอื่ ข่ไี ปไดร ะยะทาง 4.5 กโิ ลเมตร ปรากฏวา ยางรถรัว่ เหลอื ระยะทางอกี เทาไร จงึ จะ ถึงโรงเรยี น (5) เชือกสองเสนยาว 10.5 เมตร และ 12.7 เมตร นํามาตอกนั แลววดั ใหมไ ดยาว 23.18 เมตร เสีย เชือกตรงรอยตอกี่เมตร

114 เรือ่ งที่ 8 การคณู หารทศนิยมและโจทยป ญ หา 8.1 การคณู ทศนยิ ม และโจทยป ญ หา การคณู ทศนิยม เราสามารถคณู ทศนยิ มไดโดยใชว ธิ กี ารเชน เดียวกบั การคูณจาํ นวนเตม็ บวก โดยมี หลักวา ทศนิยมท่ีเปนผลคณู จะมีตําแหนงทศนิยมเทา กบั ผลบวกของจาํ นวนตาํ แหนง ทศนิยมท้ังตวั ตง้ั และ ตวั คณู ตัวอยาง 6.25 × 2.3 =  วธิ ที าํ 6.2 5 × ตัวตง้ั ทศนิยม 2 ตาํ แหนง 2. 3 ตัวคณู ทศนยิ ม 1 ตาํ แหนง 1875 + รวมทศนิยมตวั ต้ังและตวั คูณเทา กับ 3 ตําแหนง 1250 1 4.3 7 5 ขอสงั เกต การใสจดุ ทศนยิ มใหน บั จากตวั สุดทา ยไป 3 ตาํ แหนง แลว ใหใสจุดหนาตาํ แหนง ทส่ี าม สมบตั กิ ารสลบั ทก่ี ารคูณ ตัวอยาง จงเปรยี บเทียบวา 2.8 × 1.3 และ 1.3 × 2.8 เทา กนั หรอื ไม วิธที ํา 2.8 วธิ ีทํา 1. 3 1.3 × 2. 8 × 84 104 28 + 26 + 364 364 ดงั นั้น 2.8 × 1.3 = 1.3 × 2.8 ขอสังเกต จะเหน็ วา 2.8 × 1.3 หรอื 1.3 × 2.8 ผลลพั ธที่ไดจ ะมีคาเทา กัน แสดงวา การคณู ของ ทศนิยมมี สมบัตกิ ารสลบั ท่กี ารคณู ตวั อยาง รถยนตคันหนง่ึ เติมน้ํามนั 15.5 ลติ ร ถา นํา้ มนั ราคาลิตรละ 24.58 บาท จะเปน เงนิ เทาไร

115 วิธีทาํ นํ้ามนั ราคาลิตรละ 24.58 บาท เติมนํา้ มัน 15.5 บาท จะเปนเงิน 24.58 x 15.5 = บาท 2145.5.58× 11222299000+ 245800 380.990 24.58 x 15.5 = 380.99 จะเปนเงนิ 380.99 บาท ตอบ 380.99 บาท แบบฝกหดั ท่ี 10 2) 3.21 x 1.1 = 1. จงเตมิ คาํ ตอบในชอ ง  1) 59 x 0.5 = 3) 5.66 x 1.07 = 4) 8.45 x 0.009 = 2. รานคา ขายกางเกงไป 123 ตวั ถา ราคาขายตัวละ 87.50 บาท รานคาจะไดเงินเทา ไร ตอบ _____________________________________________________________________ 3. แมค าขายมะมว งไปกิโลกรมั ละ 55.85 บาท ขายไดจ ํานวน 403 กิโลกรัม แมค า จะไดรบั เงินเทา ไร ตอบ _____________________________________________________________________ 4. ชาวนาขายขาวได ตนั ละ 1,530 บาท ขายไปได 25.25 ตนั ชาวนาจะไดรบั เงนิ เทาไร ตอบ _____________________________________________________________________

116 8.2 การหารทศนิยมและโจทยป ญหา การหารทศนยิ มดว ยจาํ นวนนบั การหารทศนยิ มดว ยจํานวนนบั วธิ ที ง่ี ายคือ การต้ังหารยาว โดยนําตัวหารไปหารตัวตั้งท่ีเปน จาํ นวนนบั จนหมดหลกั หนว ย แลว จงึ หารตัวเลขหลังจุดทศนิยมตอไปเหมือนกับจํานวนนับ แตตองใสจุด ทศนิยมทผ่ี ลหารใหตรงกบั จดุ ทศนยิ มของตวั ตง้ั หรือใสจุดทศนิยมใหมีจํานวนตําแหนง ทศนยิ มเทากบั ตัวต้ัง นนั่ เอง ตัวอยางที่ 1 3.36 ÷ 3 =  วธิ ีทํา 1. 1 2 3 ) 3. 3 6 - 3 03 3 - 06 - 6 00 ตอบ 1.12 อธบิ าย 3 เปนตวั หารมตี วั เลขหลกั เดียว จึงหารตัวตัง้ ทลี ะหลัก เรมิ่ จากซา ยไปขวา และตอง ใสจุดทศนยิ มท่ผี ลลัพธใหต รงกบั ตวั ต้งั ซงึ่ จะเห็นวาตวั ตั้งมที ศนิยม 2 ตาํ แหนง ผลลัพธจ งึ มีทศนิยม 2 ตําแหนงดวย ตวั อยา งที่ 1 253.92 ÷ 12 =  วธิ ที ํา 2 1. 1 6 12 )2 5 3. 9 2 - 24 13 12 - 19 - 12 72 72 - 00 ตอบ 21.16 อธิบาย 12 เปนตวั เลข 2 หลกั ตอ งหารตวั ตง้ั ทีละ 2 หลกั เรม่ิ จากซายไปขวา เมือ่ หารถงึ หลกั หนวยแลว จะหารเลขหลงั จดุ ทศนิยม ใหใ สจดุ ทศนิยมทผี่ ลลัพธใ หตรงกบั ตัวตงั้ กอน แลวหารตอ ไป เหมือนเลขจาํ นวนนับธรรมดาจนกวา จะหมด จะเหน็ วา ผลลพั ธมที ศนยิ ม 2 ตาํ แหนง เทากับตวั ต้งั

117 การหารทศนิยมดว ยทศนยิ ม การหารทศนยิ มดวยทศนยิ ม ทาํ ไดโ ดยการนํา 10, 100, 1,000, ... ไปคูณทั้งตวั ต้ังและตวั หาร เพ่ือทาํ ตวั หาร ใหเปน จํานวนเต็มกอน แลว จึงนาํ ไปหารตัวตัง้ เหมือนเลขจาํ นวนนบั ธรรมดาทาํ นองเดียวกับขอ 8.2 ตวั อยางที่ 1 11.52 ÷ 0.8 =  วิธีทาํ =11.52 11.52  10 0.8 0.8 10 = 115.2 8 14.4 8 115.2 - 8 35 - 32 32 32 - 00 ตอบ 14.4 อธิบาย (1) 0.8 เปน ตัวหารท่ีมที ศนยิ ม 1 ตําแหนง จึงตอ งนาํ 10 ไปคูณท้งั ตวั ตั้งและตวั หาร ไดต วั ต้งั เปน 115.2 และตัวหารเปน 8 (2) นํา 8 ไปหาร 115.2 โดยการต้งั หารยาว เมือ่ หารตวั ต้ังจนหมดหลักหนว ย กใ็ หใ ส จุดทศนิยมทีผ่ ลลัพธใ หต รงกับตวั ตั้ง แลวหารตอ ไปจนกวา จะหมด ซึ่งจะได ผลลัพธเ ปน 14.4 ตวั อยา งท่ี 1 342.4 ÷ 0.32 =  วิธีทาํ =342.4 342.4  100 0.32 0.32 100 = 34240 32 1070 32 )3 4 2 4 0 - 32 224 - 224 0000 ตอบ 1,070

118 การหารจํานวนนบั ดว ยทศนยิ ม การหารจาํ นวนนบั ดวยทศนยิ ม อาศยั หลักการเดียวกับการหารทศนยิ มดว ยทศนยิ ม กลา วคือ ใหนํา 10, 100, 1,000, ... ไปคณู ท้ังตัวต้งั และตวั หาร เพอื่ ทาํ ตวั หารใหเ ปน จาํ นวนเต็มกอ นเสมอ แลว จงึ นําไปหารตวั ตงั้ ตวั อยา ง 765 ÷ 1.5 =  วิธีทํา 510 - - 15 ) 7 6 5 0 75 15 15 00 ตอบ 510 อธบิ าย (1) 1.5 มีทศนิยม 1 ตาํ แหนง จึงตองนาํ 10 ไปคณู ท้ังตวั ตัง้ และตัวหาร ไดตัวต้ังเปน 7,650 และตวั หารเปน 15 (2) 15 ไปหาร 7650 โดยวธิ ตี งั้ หารยาว ไดผลลพั ธเ ปน 510 ซ่ึงเปนจาํ นวนเต็ม การหารทศนยิ มที่มีเศษ การหารทศนิยมบางครัง้ อาจไมล งตัวพอดี จะทําใหเ หลือเศษ คาํ ตอบจึงตอ งเปน การประมาณ คา การประมาณคา จะใชวธิ ีปดเศษ โดยดวู า โจทยตอ งการใหต อบเปนทศนิยมกตี่ าํ แหนง แลวคาํ นวณใหได จาํ นวนตาํ แหนงทศนยิ มมากกวาที่โจทยต อ งการอกี 1 ตาํ แหนง เพ่ือดวู า ตวั เลขของทศนิยมทีเ่ กนิ มานั้น ควรปด เพมิ่ ข้นึ มาในตําแหนงทีต่ องการหรอื ตดั ทิ้งไป หลักในการปด เศษใหด ูวา ตัวเลขมคี า ถงึ 5 หรือนอ ยกวา 5 ถา มคี าตั้งแต 5 ขึน้ ไป ใหป ด ขึ้นมาเพม่ิ ในตาํ แหนงทโ่ี จทยตอ งการอีก 1 แตถ า ตาํ่ กวา 5 ใหตัดทง้ิ ตวั อยาง 12.2 ÷ 3 =  (ตองการทศนิยม 2 ตาํ แหนง ) วธิ ที ํา 4.066 3 12.200 12 020 18 20 18 2 ดังน้ัน 12.2 ÷ 3 = 4.07

119 อธบิ าย (1) เนือ่ งจากโจทยต องการทศนิยม 2 ตาํ แหนง แตจ ะเหน็ วาตวั ตัง้ คอื 12.2 มีทศนยิ ม 1 ตําแหนง จึงเตมิ 0 ท่หี ลังทศนิยมไปอกี 2 ตัว เพือ่ ใหต ัวตัง้ มที ศนยิ ม 3 ตําแหนง เพราะเราทราบมาแลววา 0 ทเ่ี ตมิ หลังจดุ ทศนิยมนนั้ ไมทาํ ใหค าของตวั เลข เปลย่ี นแปลง (2) นาํ 3 ไปหาร 12.200 ได 4.066 ซงึ่ มีทศนยิ ม 3 ตําแหนง ใหหยดุ หาร (3) จะเหน็ วาทศนิยมตําแหนง ท่ี 3 ของผลหารคอื 6 ซึ่งเกนิ 5 จงึ ใหปด ข้ึนมาเพ่ิมอกี 1 ในทศนยิ มตาํ แหนง ท่ี 2 เปน 7 โจทยป ญ หาการหารทศนิยม โจทยปญหาการหารทศนยิ มจะเปนเร่อื งทีเ่ ก่ียวของกับชวี ติ ประจาํ วันเชน เดียวกับ การลบหรอื การหารจํานวนนบั ทั่วไป ตวั อยาง พอคาขายนาํ้ ตาลทรายกิโลกรัมละ 12.50 บาท อุษาจายเงนิ คานา้ํ ตาลทรายท้งั หมด เปน เงนิ 106.25 บาท อยากทราบวา อษุ าซ้อื นาํ้ ตาลทรายกก่ี ิโลกรัม ประโยคสัญลกั ษณ คือ 106.25 ÷ 12.50 =  วธิ ีทํา อษุ าจายคา น้าํ ตาลทรายทัง้ หมด 106.25 บาท น้าํ ตาลทรายกิโลกรัมละ 12.50 บาท ดังน้นั อษุ าซ้ือนํา้ ตาลทราย = 106.25  10 บาท 12.5 10 = 1062.5 125 8.5 - 125 1062.5 - 1000 625 625 000 ตอบ 8.5 กโิ ลกรมั อธิบาย (1) ทาํ ตัวหารใหเปน จํานวนเต็ม โดยนาํ 10, 100, 1000, ... มาคณู (2) นาํ 125 ไปหาร 1,062.5 ไดผลลัพธเ ปน 8.5

120 แบบฝก หดั ท่ี 11 ใหแ สดงวิธีทําและหาคาํ ตอบ 1. 12.16 ÷ 4 =  2. 64.4 ÷ 7 =  3. 18.08 ÷ 16 =  4. 6.05 ÷ 1.21 =  5. 18.54 ÷ 0.9 =  6. 437 ÷ 9.2 =  7. 8,379 ÷ 11.4 =  8. 653.73 ÷ 12 =  9. 729 ÷ 8.4 =  10. 323.55 ÷ 1.24 =  11. มีเงนิ 213 บาท ซอื้ เสอื้ ฝากลกู ได 6 ตวั เส้อื ราคาตวั ละเทา ไร 12. รถบรรทุกทรายคนั หน่ึงจุทราย 4.2 ควิ (ลกู บาศกเ มตร) ถา ใชร ถเขน็ บรรทกุ ทรายได เที่ยวละ 0.35 ควิ จะตองใชร ถเขน็ บรรทกุ ทรายกเ่ี ท่ยี วจงึ จะหมด 13. สชุ าดาซอ้ื ผามา 11.55 เมตร ตัดเส้ือได 7 ตวั อยากทราบวา เสือ้ 1 ตวั ใชผากเี่ มตร 14. ถนนสายหนง่ึ ยาว 10.64 กโิ ลเมตร ลาดยางไดว นั ละ 0.76 กิโลเมตร ตอ งใชเ วลานาน เทา ไรจงึ จะลาดยางเสรจ็

121 บทที่ 4 รอยละ สาระสําคญั ความหมายของรอ ยละ และการใชสัญลักษณเ ปอรเซน็ ต (%) ความสมั พนั ธระหวาง เศษสว น ทศนิยม และรอ ยละ โจทยปญหา การคณู หาร (บญั ญตั ิไตรยางศ) และการประยุกต ผลการเรยี นรูท่ีคาดหวัง 1. เขียนเศษสว นท่มี ีตัวสวนเปน 100 ใหอยใู นรูปรอ ยละและใชสญั ลักษณเ ปอรเ ซน็ ต (%) ได 2. หาคาเศษสวน และเขยี นรอ ยละหรือเปอรเ ซน็ ตใ หอยใู นรปู เศษสว นได 3. แกโ จทยปญหาการคูณ การหาร (บัญญตั ิไตรยางศ) ของจาํ นวนนบั และ นาํ ไปประยุกตใ ชไ ด ขอบขายเนอ้ื หา เรื่องที่ 1 ความหมายของรอยละ เรอ่ื งที่ 2 ความสมั พันธระหวา ง เศษสว น และรอยละ เร่ืองที่ 3 โจทยปญ หา การคูณ การหาร (บัญญตั ไิ ตรยางศ) และการประยกุ ต

122 เรื่องท่ี 1 ความหมายของรอ ยละ รอยละ หมายถึง ตอรอ ย หรือสวนรอ ย เปนการแสดงจาํ นวนของสิง่ ตา ง ๆ ท่ีเทียบมาจาก 100 สว น เชน มะนาวราคารอยละ 200 หมายถงึ มะนาวรอยผล ราคา 200 บาท คําวา รอ ยละมาจากภาษาองั กฤษวาเปอรเซ็นต ซึง่ เราอาจเรียกทับศพั ทวา เปอรเซน็ ตและใช สญั ลกั ษณ % แทนได เชน รอ ยละ 3 อาจใชอีกอยางวา 3 เปอรเ ซ็นต หรือ 3% จะเลอื กใชอยางใดอยางหนึ่งก็ ได แตจะไมใ ชร อ ยละ และ % ในเลขจาํ นวนเดยี วกนั จากรูปจตั ุรสั ทางซา ยมือ แบงเปนรปู สเี่ หลี่ยมจัตุรัสเล็กๆ เทาๆ กนั 100 รปู แรเงาไว 7 รปู อกี 93 รูปไมไดแรเงา รปู สี่เหล่ียมจตั รุ สั เลก็ ท่ีแรเงาเปน 7 ใน 100 คดิ เปน รอ ยละ 7 หรอื 7 เปอรเซน็ ต หรือใชเ คร่ืองหมาย % แทนคาํ วา เปอรเซ็นต เขยี นเปน 7% 7 ใน 100 เขยี น 7 เปน รูปเศษสว น คอื 100 รปู ส่ีเหลีย่ มจตั รุ สั เล็กทไ่ี ม แรเงาเปน 93ใน 100 รปู ท่ีไมแรเงาคดิ เปน รอ ยละ 93 หรอื 93 เปอรเ ซน็ ต หรอื 93% 93 ใน 100 เขียนเปน รูปเศษสว น 93 100 ดงั นัน้ “รอ ยละ” กค็ อื “เศษสวนที่มสี ว นเปน 100” นนั่ เอง 7 100 = รอยละ 7 หรอื 7% อานวา รอ ยละเจ็ด หรือ เจด็ เปอรเ ซน็ ต 93 = รอยละ 93 หรอื 93% อา นวา รอยละเกา สิบสาม หรือ 93 เปอรเ ซ็นต 100 เร่ืองของรอ ยละหรอื เปอรเซ็นตน้ี สามารถใชไดก ับเรือ่ งอนื่ ๆ เชน 1. นกั ศกึ ษาผใู หญระดบั ประถมศึกษา สอบไดรอยละ 99 ของนกั ศกึ ษาทั้งหมด หมายความวา ถา นกั ศึกษาผใู หญร ะดบั ประถมศึกษา มี 100 คน จะสอบได 99 คน 2. ประชาชนที่มีอาชพี ทาํ นา 5% ของพลเมอื งทัง้ ประเทศ หมายความวา ถา พลเมอื งท้งั ประเทศ มี 100 คน จะมีอาชพี ทํานา 5 คน 3. ผใู หญส ุขเลย้ี งลูกหมูรอดเพียง 95% ของลูกหมทู ้ังหมด หมายความวา ถาผใู หญส ขุ มีลกู หมู 100 ตัว จะเลยี้ งรอดเพียง 95 ตวั

123 แบบฝก หดั ท่ี 1 บอกความหมายของขอความตอไปนี้ (1) มคี นเสยี ภาษีเพยี งรอ ยละ 60 ของคนทั้งประเทศ (2) เด็กเกิดใหม จะตาย 2% (3) นกั ทองเทีย่ วท่ีมาเทย่ี วในจงั หวดั เราเปน ชาวตา งประเทศ 5% ตวั อยาง เขียนจาํ นวนแสดงสว นที่แรเงาและไมไดแ รเงาเปน รอ ยละและเศษสวน สวนท่แี รเงา เขียนเปนรอยละ : รอ ยละ 40 หรือ 40% เขยี นเปนเศษสวน : 40 100 สวนที่ไมไ ดแ รเงา เขยี นเปนรอ ยละ : รอ ยละ 60 หรือ 60% เขยี นเปน เศษสว น : 60 100 แบบฝก หดั ที่ 2 ก. จงเขยี นเปน รอยละโดยใชเครอื่ งหมาย % ตวั อยาง 5 = 5% 100 (1) 12 = …………………………………………. 100 (2) 17 = …………………………………………. 100 (3) 20 = …………………………………………. 100 (4) 25 = ………………………………………… 100 (5) 30 = ………………………………………… 100

124 ข. จงเขียนเปนเศษสว น ....................................................................... (1) รอยละ 15 หรอื ....................................................................... (2) รอ ยละ 20 หรือ ....................................................................... (3) รอ ยละ 27 หรือ ....................................................................... (4) รอยละ 30 หรือ ....................................................................... (5) รอยละ 35 หรอื เร่ืองท่ี 2 ความสมั พนั ธร ะหวาง เศษสว น และรอยละ 2.1 การเขยี นเศษสวนใหเปน รอยละ โดยใชเครอ่ื งหมาย % เม่อื ตัวสวนเปน 100 เรานาํ ตวั เศษมาเขียน แลวเติม % เชน (1) 44 = 44 % 100 (2) 23 = 23% 100 เมอื่ ตัวสว นเปน จาํ นวนใด ๆ ใหทําตัวสวนใหเปน 100 กอนแลว จึงนาํ เศษมาเขยี นแลว เติม % เชน (1) 6 = 6 10 = 60 = 60 % 10 10 10 100 = 100 % = 35 % (2) 10 = 10 10 = 100 10 10 10 100 = 58 % (3) 7 = 75 = 35 20 20  5 100 (4) 29 = 29 2 = 58 50 100 50  2 แบบฝก หดั ที่ 3 ในการสอบคร้งั หนงึ่ ถาคะแนนเตม็ 20 คะแนน จงหาวา นกั เรียนแตล ะคนตอไปนส้ี อบไดก ่ีเปอรเ ซ็นต (1) สมชยั สอบได 15 คะแนน คดิ เปน 15100 (2) สมศรี (3) สุชาติ 20 (4) สมศกั ดิ์ สอบได 18 คะแนน คดิ เปน 18100 20 สอบได 17 คะแนน คดิ เปน 17100 20 สอบได 20 คะแนน คดิ เปน 20100 20

125 2.2 การเขียนรอยละ ใหเ ปนเศษสวน เราทําไดโ ดยแปลงรอ ยละทม่ี เี คร่อื งหมาย % ใหเปน เศษสวนทีม่ สี ว นเปน 100 แลว จงึ ทําให เปนเศษสวนอยางตาํ่ (ถาทาํ ได) ดังตวั อยาง (1) 25 % = 25 = 1 (2) 45% (3) 30% 100 4 (4) 60% = 45 = 9 100 20 = 30 = 3 100 10 = 60 = 3 100 5 แบบฝกหดั ท่ี 4 จงเขียนรอยละตอไปนใี้ หเ ปน เศษสว นอยางต่าํ (1) 5% = ___________________ (2) 25% = ___________________ (3) 22%= ___________________ (4) 98% = ___________________ (5) 45%= ___________________ (6) 87% = ___________________ เรือ่ งท่ี 3 โจทยปญ หา การคณู การหาร (บัญญัติไตรยางศ) และการประยุกต ตวั อยาง ถาหมูบ า นของทา นมปี ระชากรอยู 850 คน เปน ชาวนา 80% ของประชากรทงั้ หมบู า น จงหาวาในหมูบา นน้ีมชี าวนาทงั้ หมดก่ีคน วธิ ที ํา 1 ชาวนา 80% ของประชากรทง้ั หมูบา นหมายความวามชี าวนา = 80 ของ 850 คน วิธีทํา 2 100 ในหมูบ านมชี าวนา 80 × 850 = 680 คน 100 มีชาวนา 80% หมายความวา ถา มปี ระชากรในหมบู า น 100 คน จะมีชาวนา 80 คน มปี ระชากรในหมบู า น 100 คน มชี าวนา 80 คน ” 1 ” ” 80 คน 100 ” 850 ” ” 80 × 850 = 680 100 ตอบ มีชาวนาทง้ั หมด 680 คน

126 ตวั อยาง ประชากรของตาํ บลไรส ม มี 10,500 คน คดิ เปน 20% ของประชากรทงั้ หมดในจงั หวดั จงหาวาในจังหวดั นมี้ ีประชากรทง้ั หมดกีค่ น วธิ ที ํา ประชากรของตําบลไรสมคดิ เปน 20% ของประชากรในจงั หวดั หมายความวา ถา มปี ระชากรในตาํ บลไรสม 20 คน จะมปี ระชากรในจังหวัด 100 คน ถามปี ระชากรในตาํ บลไรสม 20 คน จะมปี ระชากรในจงั หวดั = 100 คน ” 1 คน ” = 100 คน 20 ” 10,500 คน ” = 100 10,500 20 = 52,500 บาท ตอบ มปี ระชากรในจงั หวดั 52,500 คน ตวั อยา ง ถาคะแนนเตม็ ของวิชาภาษาองั กฤษ เปน 200 คะแนน อรทยั สอบได 160 คะแนน อรทัยสอบไดก ีเ่ ปอรเ ซน็ ต วิธที าํ คะแนนเต็ม 200 คะแนน อรทยั สอบได = 160 คะแนน ” 1 คะแนน ” = 160 คะแนน ” 100 คะแนน ” 200 = 160 100 คะแนน 200 = 80 คะแนน ดังน้ัน อรทยั สอบภาษาองั กฤษไดคะแนนรอ ยละ 80 ตอบ 80% ตัวอยาง ตาํ บล ก มีประชาชนที่มีสทิ ธิเ์ ลือกตั้ง 16,000 คน ประชาชนไปใชสทิ ธิ์ ในการเลอื กต้งั วิธที ํา 12,000 คน ประชาชนไปใชส ิทธเ์ิ ลือกตง้ั กเี่ ปอรเ ซน็ ต ประชากรมีสทิ ธ์เิ ลอื กตง้ั 16,000 คน ไปใชสิทธิเลอื กตัง้ 12,000 คน ” 1 คน ” = 12,000 คน ” 100 คน ” 16,000 ประชาชนไปใชส ทิ ธเิ์ ลอื กตัง้ รอยละ 75 = 12,000 100 คน 16,000 ตอบ 75 %

127 ตวั อยางชายคนหน่ึงมีเงินสทุ ธิ 60,000 บาท เขาตอ งชาํ ระภาษเี งนิ ได ดงั นี้ เงินสทุ ธิ 50,000 บาทแรก ชําระภาษใี นอัตรา 5% และเงนิ ไดสทุ ธิ ที่เหลือ ชําระภาษใี นอัตรา 10% วธิ ีทาํ เงนิ ไดสุทธิ 60,000 บาท แบง เสยี ภาษีดังนี้ 1. เงินไดสุทธิ 50,000 บาทแรก ตอ งเสยี ภาษใี นอัตรา 5% 2. เงนิ ไดสทุ ธิอีก 10,000 บาท ตอ งเสยี ภาษใี นอตั รา 10% เงนิ ไดสทุ ธิ 100 บาท เสียภาษี = 5 บาท ” 1 บาท ” = 5 บาท ” 50,000 บาท 100 ” = 5  50,000 บาท 100 = 2,500 บาท เงินไดส ทุ ธิ 100 บาท เสียภาษี = 10 บาท ” 1 บาท ” = 10 บาท ” 10,000 บาท 100 ” = 10 10,000 บาท 100 = 1,000 บาท เขาตอ งชาํ ระภาษเี งนิ ได 2,500 + 1,000 = 3,500 บาท ตอบ 3,500 บาท แบบฝก หดั ที่ 5 จงหาผลลัพธตอ ไปน้ี (1) วินัยมเี งินไดสทุ ธิ 75,000 บาท เขาตอ งชําระภาษเี งนิ ไดดังนี้ เงินไดส ทุ ธิ 50,000 บาท ชําระภาษใี น อัตรา 5% และเงินไดส ทุ ธทิ เี่ หลือชาํ ระภาษใี นอัตรา 10% ชายคนนตี้ องชาํ ระภาษเี งินไดเ ทา ไร (2) พอคาตดิ ราคาตเู ย็นไว 12,500 บาท ลดใหแกผซู อื้ เงินสด 6% ของราคาทตี่ ิดไว ขายตเู ยน็ ราคาเงนิ สด ไดเ งนิ เทา ไร (3) บริษัทแหง หนึง่ ซือ้ อะไหลช ิน้ หน่ึงมาราคา 50 บาท ตอ งเสยี ภาษีนาํ เขา และภาษีเทศบาลอีก 30% ของราคาท่ีซื้อมา ถาบริษัทตัง้ ราคาอะไหลช ิน้ นี้ 104 บาท จะไดกําไรเทาไร (4) จาํ นวนนกั ศกึ ษาผูใหญทจ่ี ะตองใชส ิทธ์เิ ลอื กต้งั ประธานนกั ศึกษามี 800 คน มนี กั ศึกษาไปใชสทิ ธ์ิ 720 คน นกั ศกึ ษาไปใชส ิทธิ์รอ ยละเทาไร (5) อรทัยกเู งนิ จากธนาคารเปน เงนิ 30,000 บาท เม่อื ครบ 1 ป เสียดอกเบยี้ 3,000 บาท ธนาคารคิด ดอกเบี้ยรอยละเทา ไรตอป

128 (6) บรษิ ทั แหงหนึง่ มพี นกั งาน 500 คน เปน พนักงานชาย 450 คน นอกน้ันเปนพนักงานหญงิ บรษิ ัท แหง นม้ี ีพนักงานชายรอ ยละเทา ไร (7) รานขายเทปแหงหน่ึงมีเทป 120 ตลบั ขายไป 90 ตลบั ขายเทปไดรอ ยละเทาไร (8) สุดาจองบา นพรอ มท่ีดนิ ราคา 400,000 บาท จะตองเสยี คา มัดจาํ 152,000 บาท สดุ าเสียคามัดจาํ รอ ย ละเทา ไร (9) การประยุกตใ ชเ ก่ียวกบั การซ้ือขาย ในการซอ้ื ขายสงิ่ ตาง ๆ ควรรจู กั คาํ ตา ง ๆ ทใ่ี ชเก่ยี วกับการซอ้ื ขายหลายคําดว ยกนั เชน ราคาทุน หรอื ราคาซ้ือ หรือลงทุน คอื ราคาที่ซื้อสงิ่ ของเหลาน้นั มา ราคาขาย คือ ราคาของทข่ี ายไปอาจจะราคามากกวา หรอื นอยกวาหรอื เทากบั ราคาทุนก็ได ขาดทนุ คอื จํานวนเงนิ ท่ขี ายของไดน อยกวา ราคาทนุ หรอื ราคาของทีซ่ ื้อมา กําไร คอื จํานวนเงนิ ทีข่ ายของไดม ากกวาราคาทนุ หรอื ราคาของทีซ่ ื้อมา อตั รากําไร หรือขาดทุน คือ จาํ นวนกาํ ไรหรอื ขาดทุน ทค่ี ดิ เทยี บจากการลงทนุ 100 บาท ราคาทุน = ราคาขาย – กาํ ไร ราคาขาย = ราคาทนุ + กาํ ไร กําไร = ราคาขาย – ราคาทนุ ขาดทุน = ราคาทนุ – ราคาขาย จงศึกษาขอ ความตอ ไปนี้ 1. พอคา ขายเสอ้ื ไดกําไร 5% หมายความวา ถาพอคาซ้อื เสอื้ มาราคา 100 บาท ขายไดก ําไร 5 บาท แสดงวา พอคา ขายเสื้อไปไดเ งิน 100 + 5 = 105 บาท 2. ขายกางเกงขาดทนุ 8% หมายความวา ถาซ้ือกางเกงมา 100 บาท ขายขาดทุน 8 บาท แสดงวา ขายกางเกงไดเ งนิ เพียง 100 – 8 = 92 บาท 3. ขายสม ไดก าํ ไร 20% หมายความวา ถาซ้อื สม ราคา 100 บาท ขายไดก ําไร 20 บาท แสดงวา วาขายสมไดเงนิ 100 + 20 = 120 บาท

129 แบบฝกหดั ที่ 6 จงบอกความหมายของอัตรากาํ ไรและขาดทนุ (1) สดุ าขายกระเปา ไดกาํ ไร 15% หมายความวา .......................................................................... (2) อุษาขายตูเยน็ ขาดทนุ 10% หมายความวา ................................................................................. (3) อุดมขายรถจกั รยานไดก าํ ไร 6% หมายความวา ........................................................................ (4) ศกั ดาขายรถยนตข าดทุนรอยละ 5 หมายความวา ..................................................................... (5) วริ ชั ขายหมไู ดก ําไรรอ ยละ 30 หมายความวา ........................................................................... การหาอตั รากาํ ไรและอัตราขาดทนุ การหาอัตรากาํ ไร และอัตราขาดทนุ หมายถึง การเทยี บเพื่อหาวา ถาลงทุน 100 บาท จะไดก าํ ไรหรือ ขาดทนุ ก่ีบาท ซง่ึ เทียบมาจากราคาทุน และจํานวนกําไรหรอื ขาดทุนจริง ๆ ในการซอ้ื ขายสินคาทจ่ี ะพบใน ชวี ติ ประจาํ วนั การคดิ อัตรากําไรหรอื ขาดทุนจะตองคดิ จากทนุ 100 เสมอ ตัวอยา ง ซอื้ ทุเรียนมาราคาผลละ 80 บาทขายไป 100 บาท ไดก ําไรรอ ยละเทา ไร วธิ ที ํา ขายทุเรยี นราคา 100 บาท ซอื้ ทเุ รียนมาราคา 80 บาท ไดกําไร 100 – 80 = 20 บาท ซื้อทุเรียนมาราคา 80 บาท ขายไปไดก าํ ไร 20 บาท ” 1 บาท ” 20 บาท ” 100 บาท ” ดงั นน้ั ขายทเุ รยี นไดก าํ ไรรอยละ 25 80 20 100 บาท = 25 บาท 80 ตอบ 25 % แบบฝก หดั ท่ี 7 จงหาผลลพั ธตอไปน้ี (1) ซอ้ื ดนิ สอมาราคาโหลละ 60 บาท ขายไปไดเงิน 75 บาท จะไดกาํ ไร หรือขาดทนุ รอยละเทา ไร (2) ซ้ือกางเกงมาราคาตวั ละ 200 บาท ขายไปไดเ งนิ 250 บาท จะไดก ําไร หรือขาดทนุ รอ ยละเทา ไร (3) ซอ้ื เส้อื มาราคาตวั ละ 150 บาท ขายไปไดเ งิน 120 บาท จะไดกาํ ไร หรอื ขาดทนุ รอ ยละเทา ไร (4) กานดาซ้ือกระเปา ใบหนงึ่ ราคา 400 บาท ขายไป 460 บาท จะไดก าํ ไรรอ ยละเทา ไร (5) ซื้อทดี่ ินแปลงหนง่ึ ราคา 400,000 บาท ขายไป 350,000 บาท ขาดทุนรอยละเทาไร

130 บทท่ี 5 การวดั สาระสําคญั 1. การวดั ความยาว พืน้ ที่ ปรมิ าตร ความจุ นํ้าหนกั อณุ หภมู ิ ตองใชค วามละเอยี ดในการวดั ทัง้ นีข้ ้ึนอยกู ับส่งิ ทตี่ องการวัด การเลอื กใชเคร่อื งมือวัดและหนวยการวัดท่ีมคี วามเหมาะสม 2. การเขยี น และการอานเขม็ ทศิ แผนท่ี แผนผงั ตลอดจนการใชมาตราสวนท่เี หมาะสม จะทาํ ใหไดข อมูลท่ีชัดเจน เที่ยงตรง อา นแลวเขาใจตรงกัน 3. นาฬกิ าเปนเครอื่ งมอื บอกเวลามีหนว ยเปน ชั่วโมง นาที วนิ าที การเขียนเวลาใชจดุ ทศนิยม สว นจดุ ของเวลาคดิ จาก 60 นาที 4. เงนิ เปนสื่อกลางในการซ้อื ขายและแลกเปลยี่ น ในประเทศไทยมหี นวยเปนบาทและ สตางค เวลาเขยี นใชจ ุดคั่นระหวางบาทกับสตางค ผลการเรียนรูทีค่ าดหวัง 1. วดั ความยาว ความสูงและระยะทาง โดยใชเครอ่ื งมือที่เปนมาตรฐานได 2. เลอื กเครื่องวัดและหนวยวัดความยาว ความสงู และระยะทางทเี่ ปน มาตรฐานให เหมาะสมกับส่ิงที่จะวัดได 3. เปลี่ยนหนว ยวัดความยาวความสงู หรอื ระยะทางจากหนวยใหญเปน หนว ยยอยและ จากหนว ยยอ ยเปน หนว ยใหญ 4. หาความยาว ความสงู หรือ ระยะทางจรงิ จากรปู ท่ยี อ สว นเมือ่ กําหนดมาตราสว นใหได 5. แกโ จทยปญ หาเกย่ี วกบั การวดั ความยาว ความสูง และระยะทางได 6. เลอื กหนวยการชั่ง การตวง ทเี่ ปนมาตรฐานใหเ หมาะสมกับสง่ิ ทจ่ี ะชง่ั และตวงได 7. เปลี่ยนหนวยการชงั่ การตวงได 8. หาพ้ืนที่และความยาวรอบรูปของรูปเรขาคณติ ได 9. แกโจทยป ญหาเก่ยี วกบั การหาพ้นื ทขี่ องรูปเรขาคณิตได 10. หาปรมิ าตรและความจขุ องทรงส่ีเหลีย่ มมุมฉากและแกป ญ หาได 11. บอกความสัมพันธระหวา งหนว ยของปรมิ าตร หรือหนวยของความจไุ ด 12. บอกชอ่ื และทิศทางของทิศทั้งแปดได 13. อา น เขียนแผนผังแสดงตาํ แหนงของส่งิ ตา ง ๆ และแผนผังแสดงการเดนิ ทางโดย ใชม าตราสว นได 14. เขยี นและอา นจาํ นวนเงินโดยใชจ ดุ ทศนยิ มกาํ หนดหนว ยจํานวนเตม็ และเศษของหนว ยได 15. เปรียบเทยี บจํานวนเงินและแลกเงนิ ได 16. แกโ จทยป ญ หาเกยี่ วกบั เงินได

131 17. อานและเขียนบนั ทกึ รายรบั รายจา ยได 18. การวดั อุณหภมู ิเปน องศาฟาเรนไฮต และองศาเซลเซยี สได 19. เปลย่ี นหนวยการวดั อุณหภมู ไิ ด 20. บอก เขียนอา นเวลาจากหนาปด นาฬิกาไดโดยใชจดุ ทศนยิ มกาํ หนดหนว ยชวั่ โมง และนาทีได 21. อา นบันทกึ เวลา และบันทกึ กจิ กรรมหรือเหตุการณตา งๆโดยระบุเวลาได 22. เปล่ยี นหนว ยเวลาจากหนวยใหญเ ปนหนว ยยอ ยและจากหนวยยอยเปน หนว ยใหญไ ด 23. แกโ จทยปญ หาเกยี่ วกบั เวลาได 24. คาดคะเนเก่ียวกบั ความยาวพื้นท่ี ปรมิ าตร ความจุ นาํ้ หนักและเวลาได ขอบขายเนื้อหา เรอ่ื งที่ 1 การวัดความยาวและระยะทาง เรอื่ งที่ 2 การชงั่ และการตวง เรอ่ื งที่ 3 การหาพื้นที่ เรอื่ งที่ 4 การหาปรมิ าตร เรอ่ื งที่ 5 ทศิ ทางของแผนผัง เรอื่ งท่ี 6 เงิน เรอื่ งที่ 7 อณุ หภมู ิ เรอ่ื งที่ 8 เวลา เรอ่ื งท่ี 9 การคาดคะเน

132 เรื่องท่ี 1 การวดั ความยาวและระยะทาง การวดั เปน การวัดความยาว ระยะทาง ความสูง ของสิ่งตาง ๆ ดว ยเครือ่ งมอื วดั ซึ่งมีหนว ยการวดั ความยาวมาตรฐานระบบตาง ๆ 1.1 หนว ยวดั ความยาว 1) หนว ยวัดความยาวมาตรฐานสากล เปนหนว ยวดั ความยาวทนี่ ิยมใชกนั ทว่ั โลก คือ หนวยวดั ความยาวระบบ เมตรกิ 10 มิลลเิ มตร (มม.) = 1 เซนตเิ มตร (ซม.) 100 เซนติเมตร = 1 เมตร (ม.) 1,000 เมตร = 1 กิโลเมตร (กม.) หมายเหตุ อกั ษรในวงเล็บเปน อกั ษรยอของหนว ย 2) หนวยวดั ความยาวมาตรฐานระบบมาตรฐานไทย ใชเ ฉพาะในประเทศไทย 12 น้ิว = 1 คืบ 2 คืบ = 1 ศอก 4 ศอก = 1 วา 20 วา = 1 เสน 3) หนวยวดั ความยาวมาตรฐานระบบมาตรฐานอังกฤษ 12 น้ิว = 1 ฟุต 3 ฟุต = 1 หลา 1,760 หลา = 1 ไมล การเปรียบเทยี บหนว ยวดั ความยาวระบบตาง ๆ 1) ระบบมาตราไทยเทยี บกับระบบเมตรกิ 25 เสน = 1 กิโลเมตร 1 วา = 2 เมตร 2) ระบบมาตราองั กฤษเทียบกับระบบเมตรกิ 5 ไมล = 8 กโิ ลเมตร 40 นิว้ = 1 เมตร 12 นวิ้ = 1 ฟุต = 30 เซนติเมตร

133 เครื่องมอื วดั ความยาว แบบมาตรฐานไดแ ก ไมเ มตร ไมบ รรทดั สายวัด ตลบั เมตร เปน ตน ใหผเู รียนฝก วัดส่งิ ของท่ี กาํ หนดไวใ นตารางขางลาง โดยเลอื กใชเ ครื่องมอื ใหเ หมาะสมกับสงิ่ ทจ่ี ะวดั ขอ สิ่งของ คาดคะเน วัดจรงิ (ซม.) ผดิ พลาด (ซม.) 80 (ซม.) 1 ความกวางของขอบประตูหนาบา น 70 10 2 ความกวางของขอบหนา ตา ง 3 ความสูงของตเู สื้อผา 4 ความยาวของหนังสอื เรยี นคณิตศาสตร 5 ความยาวของรองเทาทีใ่ ส 6 ความยาวของเข็มขดั 7 ความยาวของคบื ฝา มือ 8 ความยาวจากขอมอื ถึงขอ ศอก 1.2 การเลอื กเคร่อื งมอื วดั และหนวยวดั ความยาว ความสงู หรอื ระยะทางท่เี หมาะสม ในการเลือกเครือ่ งมอื วดั และหนว ยวดั , ความยาว, ความสูงและระยะทางทีเ่ ปนมาตรฐาน ให เหมาะสมกบั สิง่ ทีจ่ ะวดั ใหน ้นั ผวู ดั จะตอ งทราบจุดประสงคในการวัด และขนาดของทจี่ ะวดั เชนความยาว และความสูงนิยมวัดดว ยไมเมตรหรอื ไมบรรทัด ตลับเมตรหรอื ไมโ ปรแทรคเตอร แลว แตรายละเอียดที่จะวดั สว นระยะทางทม่ี รี ะยะยาวมากๆ เชนวดั ท่ีดนิ มกั นยิ มใชสายวดั เปน ตน ผเู รียนฝก ปฏิบตั ิเลอื กเคร่ืองมือวดั และระยะทางความยาวหรอื ความสงู ในตารางทกี่ ําหนดให สิง่ ท่จี ะวดั ระบเุ คร่อื งมอื วดั ความยาว ความสงู ระยะทาง หาคา วดั หนวยวดั หนว ยวัด 1. สนามฟตุ บอล สายวดั …………เมตร - - 2. สว นสงู ของโตะ 3. 4. 5.

134 1.3 การเปลี่ยนหนวยการวดั ในการเปลีย่ นหนว ยการวัดความยาว ความสูง หรือระยะทางจะมอี ยู 2 ลกั ษณะ คือ 1) เปล่ยี นจากหนว ยใหญเปนหนวยยอ ย เชน หอ งเรียนกวาง 8 เมตร อาจเปลี่ยนเปนหนว ยยอยได เปน 800 เซนตเิ มตร หรือ หนงั สอื ยาว 1 ฟตุ อาจเปล่ียนเปนหนว ยยอยไดเปน 12 นว้ิ เปนตน 2) เปลย่ี นจากหนว ยยอ ยเปน หนว ยใหญ เชน ถนนยาว 6,000 เมตร อาจเปลยี่ นเปนหนว ยใหญไ ด เทา กบั 6 กโิ ลเมตร เปนตน ใหผ ูเรยี นเตมิ ตวั เลขแสดงการเปรียบเทยี บหนวยความยาวตามตารางขา งลางน้ี เซนติเมตร เมตร นิ้ว ฟุต 100 …………….. 24 …………….. 400 …………….. …………….. 5 …………….. 900 6 72 …………….. ……………. …………….. 120 ……………. 1,000 ……………. 15 10 …………….. หลา ฟุต เสน กโิ ลเมตร …………….. 6 50 …………….. 3 …………….. 125 …………….. 6 ……………. ……………. ……………. 20 ……………. 24 32 ……………. 48 แบบฝก หดั ที่ 1 จงเติมคําตอบตอ ไปนี้ 1) ผา ยาว 6 เมตร 15 เซนติเมตร คิดเปนผายาว …………….…………….…………….เซนตเิ มตร 2) ซื้อไมยาว 8 เมตรครึ่ง คดิ เปนไมยาว…………….…………….……………........เซนตเิ มตร 3) เชอื กยาว 5 วา คดิ เปน เชอื กยาว…………….…………….…………….…..……..ศอก 4) หนังสอื หนา 3 เซนติเมตร 2 มิลลเิ มตร คิดเปน…………….…………….…………มิลลเิ มตร 5) ถนนยาว 3 กโิ ลเมตร 10 เสน คดิ เปน ถนนยาว…………….…………….………เสน 6) ถนนยาว 16 กโิ ลเมตร คิดเปน ถนนยาว…………….…………….………………..ไมล

135 1.4 มาตราสวน ในการเขียนภาพ, รปู , สวนสูง, ความยาว, ผเู รยี นอาจจะยอใหส ั้นลงไดโ ดยใชมาตราสวนเชน จากรปู ตน สนวดั ความสูงจากรปู ภาพได 8.5 เซนติเมตร 8.5 ซ.ม. จากรปู วดั ความยาวของตน สนได 8.5 ซ.ม. แสดงวา ความจริงแลว ตนสนสงู 170 ซ.ม. หรือ 1 ม. 70 ซม. มาตราสว น 1 ซม. : 20 ซม. ในทํานองเดยี วกนั นอกจากความสงู แลว ผเู รยี นกส็ ามารถหาความกวา งของส่งิ ของไดด ว ย ตวั อยาง จงหาความยาวความกวางและสว นสูงของกลอ งกระดาษขางลา งน้ี 2 ซม. มาตราสวน 1 ซม. : 2 ม. 3.5 ซม. 10 ซม. จากรปู ความยาวของกลองทกี่ าํ หนดไว 10 ซม. สงู 3.5 ซม. และกวา ง 2 ซม. แสดงวา ความจรงิ แลว กลอ งใบน้ีมี ความยาวในรปู 10 ซม. ความยาวจรงิ 10 2 ม. = 20 ม. ความยาวในรูป 2 ซม. ความยาวจรงิ 2 2 ม. = 4 ม. ความยาวในรูป 3.5 ซม. ความยาวจริง 3.5 2 ม. = 7 ม.

136 แบบฝกหดั ท่ี 2 1. จงหาความยาว ความสูง ความกวา งของรูปภาพ บา นโดยใหผูเรยี นวดั โดยใชไ มบรรทดั มาตราสว น 1 ซม. : 5 ม. 2. ใหผูเรียนวดั ขนาดของหองเรยี น แลว เขยี นแปลนหอง

137 3. จากภาพ นาย ก . เดนิ ทางจากบา นถงึ โรงเรยี นเปนระยะทางเทา ใด. 12 ซม. มาตราสว น 1 ซม. : 2 กม. 1.5 โจทยป ญ หาเก่ียวกบั การวัด ความยาว ความสูงและระยะทาง ในบางครัง้ ปญ หาในการหาความยาว ความสูง และระยะทาง โจทยป ญ หาจะกําหนดมาตราสว นมา ใหโดยมภี าพประกอบหรอื ไมม ีภาพประกอบ เชน จากบานของนาย คณติ เขยี นดว ยเสนตรงถงึ โรงพยาบาลใหระยะทาง 9 นิ้ว โดยมีมาตราสว น 1 นิ้ว : 5 ไมล อยากทราบวา จากบานของนาย คณิต ถึง โรงพยาบาลมรี ะยะทางเทา ไร ระยะทาง 9  5 ไมล = 45 ไมล นัน่ คอื ระยะทางจากบา นของนาย คณติ ถงึ โรงพยาบาล 45 ไมล ตอบ 45 ไมล แบบฝกหดั ที่ 3 1. ไมท อ นหน่งึ ยาว 6 ม. เขียนแทนดว ยเสน ตรง ได 2 ซม. แสดงวา ใชม าตราสว นเทา ใด 2. หองเรียนแหง หนง่ึ กวา ง 9 ม. ยาว 15 ม. เขยี นภาพไดค วามกวาง 3 ซม. และความยาว 5 ม. แสดงวาใชมาตราสว นเทา ใด 3. ระยะทางจากสถานตี าํ รวจถึงโรงเรียนเขยี นแทนดว ยเสนตรงได 18 ซม. โดยระบมุ าตราสว น 1 ซม. : 3 กม. แสดงวา ระยะทางจริงจากสถานตี าํ รวจถงึ โรงเรยี นยาวกกี่ โิ ลเมตร

138 เร่ืองท่ี 2 การช่ัง และการตวง 2.1 การชั่ง การช่งั คอื การวดั นํ้าหนกั คน สัตว ส่งิ ของ โดยใชเคร่ืองช่ังชนดิ ตาง ๆ ตามความ เหมาะสมของสงิ่ ที่จะชัง่ 2.1.1 ชนิดของเครื่องชั่ง เครื่องช่ังแบงเปน 5 ชนิด คือ 1) เครอ่ื งชัง่ สปรงิ หรอื ชาวบานเรียกวา “ตาช่งั กโิ ล” มีอยทู ุกรา นคาในตลาด 1.1 ตวั เลขรอบหนาปด กลม แสดงนา้ํ หนัก 1กิโลกรัม มตี วั เลขแสดงกโิ ลกรัมตงั้ แต 1 ถงึ 15 แสดงวา ชงั่ ได หนักอยางสงู 15 กโิ ลกรมั ขีดเลก็ ๆ ในแตละชว งหนง่ึ กโิ ลกรัม น้นั มี 10 ขดี แสดงนํ้าหนกั ชว งละ 100 กรัม 1.2 จานบนเปนท่รี องรับนํ้าหนกั ที่จะชัง่ เม่ือนาํ ของทจี่ ะ ชัง่ วางบนจาน จานจะถกู กดลง เข็มทหี่ นาปดก็จะชไ้ี ปท่ีตวั เลข บง นา้ํ หนัก 2) เคร่ืองช่งั ขนาดใหญ เคร่อื งชั่งแบบนมี้ ักมใี ชในรา นคา สงหรอื ตามสถานรี ถไฟหรือโรงสขี าว มหี ลายแบบ ที่เรารจู กั กนั มกั เปนแบบหนา ปดตั้ง หรอื คานกระดกดงั ภาพ เครอ่ื งชั่งแบบนีใ้ ชชัง่ ของทีม่ นี า้ํ หนักมาก ๆ เชน ขาวสารเปน กระสอบ สง่ิ ของเปน เขง ใหญ ๆ

139 3) เคร่ืองชงั่ นํา้ หนกั คน เครื่องชงั่ นํา้ หนกั คนเปนเคร่ืองชง่ั สปรงิ ชนดิ หน่งึ เคร่ืองชัง่ แบบนีม้ หี นา ปด แสดงนํา้ หนกั อยูดา นบน ของฐานสาํ หรบั ใหข ้ึนไปยืนชัง่ น้ําหนัก และอา นน้ําหนกั จากหนาปด กอ นชั่งเข็มจะชเี้ ลข 0 เมือ่ ชง่ั นาํ้ หนัก ผชู ่งั ตอ งถอดรองเทา ข้นึ ไปยืนบนเครื่องชัง่ และตองยนื ตรง ไมเกาะสงิ่ หน่งึ สิ่งใด แลวอานตวั เลขทเี่ ขม็ ชี้ 4) เครอื่ งชงั่ สองแขน แบบ ก. แบบ ข. เครอ่ื งช่ังสองแขนนี้ใชห ลกั ความสมดลุ ของแขนสองขา ง โดยมีแกนยดึ แนนตรงกลางสาํ หรบั แบบ ก.น้ันเปน เครอ่ื งชั่งที่นิยมใชในรา นขายยา หรอื ใชช่ังสารเคมี วธี ีชัง่ ใหใสข องท่ตี อ งการชั่งลงในจานขางใด ขางหน่งึ ซ่ึงนิยมวางจานทางซา ยมือ สว นอีกขา งหน่งึ จะใสต มุ นํ้าหนักลงไปจนกวาเข็มจะชีท้ ่ีขดี ก่ึงกลาง หนาปด แลว จงึ อานนํา้ หนักจากตมุ นาํ้ หนกั ทัง้ หมดทใ่ี ส สว นแบบ ข. เปนเคร่ืองช่งั ทีน่ ยิ มใชในรานขายทอง

140 นาก เงนิ หรือของมคี ามาก ๆ เปนเครอ่ื งชงั่ ที่มคี วามไวมาก เพราะตองการความละเอียดและถูกตองแมนยํา จงึ ตอ งตัง้ ไวใ นตกู ระจกเพ่อื กนั ลมพัด 5) เครือ่ งช่งั คานเดี่ยว เครือ่ งชง่ั แบบน้ีอาศัยความสมดลุ ของคานท่ยี น่ื ออกไปขางเดยี ว วิธีชง่ั จะใสสง่ิ ท่ตี อ งการชัง่ ลงบน จานของเครื่องชงั่ ทางซายมอื แลวเล่อื นแปน ท่ีคลองอยบู นคานไปทางขวาจนแขนของเครื่องช่ังอยูใน ลักษณะสมดุล คือ นง่ิ อยูในแนวนอนไมเอยี ง ถาเล่อื นแปนจนสดุ คานแลวเครอ่ื งชั่งยงั ไมส มดลุ ใหใ สต มุ นํา้ หนักซง่ึ มใี หเ ลอื กหลายขนาดคลองลงบนตมุ ทหี่ อ ยอยทู างขวามอื เคร่อื งชั่งชนดิ นี้เปนเคร่ืองช่ังขนาด กลาง สามารถชงั่ ของไดถึงประมาณ 100 กโิ ลกรัม

141 2.1.2 วิธอี านนาํ้ หนกั บนเครอื่ งชงั่ น้าํ หนัก เข็มชีน้ ํา้ หนัก วธิ ีอาน 2 กก. กบั 2 ขดี 2 กิโลกรัม 200 กรมั 3 กก. กับ 5 ขดี 3 กโิ ลกรัมคร่งึ หรือ 3 กโิ ลกรมั กับ 500 กรมั วธิ ีอานนาํ้ หนักของบนเครื่องชั่ง ดังทไ่ี ดก ลาวมาแลวในตอนตน เลขบนหนา ปด จะบอก จํานวนกโิ ลกรัม ขดี ระหวางตวั เลขบอกจํานวนขดี หรอื กรมั ซง่ึ จะมี 10 ขดี แตล ะขดี เทากบั 100 กรมั นน่ั เอง ฉะน้ันเม่ือนําของท่ีจะชั่งวางบนจานแลวดูวาเขม็ ชต้ี รงเลขอะไรและเลยไปกี่ขีดก็คอื จาํ นวนนาํ้ หนกั ของของ ทว่ี างบนจาน เชน เม่อื วางไกบนจาน เขม็ ชเ้ี ลยเลข 2 ไป 2 ขดี ก็อา นวา 2 กโิ ลกรมั 200 กรัม

142 แบบฝก หดั ท่ี 4 ก. จงอานนํ้าหนักบนเครอ่ื งชงั่ แลวเขียนลงในตาราง นาํ้ หนัก เขม็ ชน้ี ํ้าหนัก อา นวา (1) .......................................... ............................................ (2) ............................................ ............................................ (3) .................................................... .............................................. (4) ..................................................... ..............................................

143 (5) ...................................................... ................................................ ข. จงเลอื กเคร่ืองชงั่ ใหเหมาะสมกับสง่ิ ของทก่ี าํ หนด (1) การเปรียบเทียบนํ้าหนกั นกั มวย (2) ดหี มี (3) ถ่ัวเหลือง 5 กระสอบ (4) จดหมาย 1 ฉบับ (5) ผักคะนา 1 กระจาด (6) สมเขียวหวาน 20 ผล (7) สรอ ยขอมือนาก 1 เสน (8) ผงซกั ฟอก 1 ถงั (9) ปลากระปอ ง 30 หีบ (10) ลูกสาวคนเลก็ 2.1.3 หนว ยการชง่ั หนวยนํ้าหนกั ในมาตรฐานในระบบเมตริกที่นยิ มใช ไดแ ก 1. หนว ยท่ีใชใ นทางราชการ คือ 1,000 กรมั เปน 1 กโิ ลกรัม (กก.) 1,000 กโิ ลกรมั เปน 1 เมตรกิ ตนั 2. หนวยที่ใชทว่ั ไปในตลาดการคา คอื 1 กิโลกรัม มี 1,000 กรมั 1 กโิ ลกรมั มี 10 ขีด (เฮกโตกรัม) 1 ขีด มี 100 กรัม (ก.)