12. sc 31001

243 ตัวอย่าง จงหาความเร่งเฉลียของเครืองบินทีเริมตน้ จากจุดหยดุ นิงเวลา และออกรันเวยเ์ มือผ่านไป วินาที เครืองบินมีความเร็วเป็น กิโลเมตร/ชวั โมง v วธิ ที าํ  = t aav ในทีนี v  246  0  246Km / h  2461000 = 70 m/s แทนค่า 60  60 t  t2  t1  28  0  28 วินาที aav  70 28 = 2.5 m/s2 ตอบ ความเร่งเฉลยี ของเครืองบิน . เมตร/วินาที ตวั อย่าง รถยนตค์ นั หนึงวิงดว้ ยความเร็ว กิโลเมตร/ชวั โมง จากจุดหยดุ นิงโดยใชเ้ วลา วินาที จงหาความเร่งเฉลียของรถยนตค์ นั นี วธิ ที ํา aav  v ในทีนี t แทนค่า v  v2  v1  90  0  90Km / h  90 1000  25m / s 60  60 aav  90 25 = 18 5 = 3.6 m/s2 ตอบ รถยนตม์ คี วามเร่งเฉลีย . เมตร/วนิ าที การเคลอื นทีในแนวดงิ เป็นการเคลือนทีภายใตแ้ รงดึงดดู ของโลก ซึงวตั ถุจะตกลงมาดว้ ยความเร็ว สมาํ เสมอ หรือมีความเร่งคงตวั และเรียกความเร่งในการตกของวตั ถุว่าความเร่งโนม้ ถ่วง ((grauitatoner acceleration) g) ซึงค่า . เมตร/วินาที และมีทิศทางดิงสู่พืนเสมอ เป็ นค่ามาตรฐานโลก ค่าทีใชใ้ นการ คาํ นวณอาจจะใชค้ ่า g = 10 m/s2

244 การเคลอื นทีแบบต่าง ๆ การเคลอื นทีแบบโพรเจกไทล์ หรือการเคลอื นทีเป็ นเส้นโค้ง การเคลือนทีแบบโพรเจกไทล์ เป็นการเคลอื นที มติ ิ คือ มีการเคลอื นทีในแนวระดบั และแนวดิง พร้อมกนั และเป็นอสิ ระต่อกนั รูปร่างการเคลอื นทีเป็นรูปพาราโบลา อตั ราเร็วในแนวราบมกั จะคงที เพราะ ไม่มีแรงกระทาํ ในแนวราบ อตั ราเร็วในแนวดิงเปลยี นไปตามความเร่ง เนืองจากแรงโนม้ ถว่ งโลก ตวั อยา่ ง การเคลอื นทีแบบโพรเจกไทลท์ ีเห็นในชีวิตประจาํ วนั เช่น การโยนรับถงั ปนู ของช่างก่อสร้าง การโยนผล แตงโมของคนขาย การเล่นบาสเกตบอล เทนนิส ทุ่มนาํ หนกั ขวา้ งวตั ถุ เป็นตน้ vx vx vx vx Vb Vb Vb จากรูป สรุปไดว้ า่ วตั ถเุ คลอื นทีดว้ ยความเร็วตน้ v ทาํ มุม θ กบั แนวราบ เราสามารถแตกความเร็ว v ออกไปในแนวดิงและแนวระดบั ไดด้ งั นี ความเร็วในแนวดิง vy = v sinθ ความเร็วในแนวระดบั vx = v cosθ ในการคดิ ความเร็วในแนวดิงของวิถโี คง้ คิดเหมอื นกบั การเคลือนทีในแนวดิงธรรมดา ดงั นนั ถา้ เวลาเริมตน้ t = 0 vy = u sinθ ถา้ t ใดๆ vy = u sinθ ± gt สาํ หรับความเร็วในแนวระดบั จะคงตวั ตลอดเพราะไมม่ คี วามเร่ง Sx = vxt

245 ตวั อย่าง วางลาํ กลอ้ งปื นกบั พนื เมตร ปากกระบอกปื นห่างจากเป้ า เมตร เมือทาํ การยงิ ลกู ปื นเคลอื นที ออกจากปากกระบอกปื นกระทบเป้ า เป้ าอยสู่ ูงจากพนื เท่าใด วธิ ที ํา หาเวลาในแนวระดบั Sx = vxt 4 = 4×t t = 1 วนิ าที เวลาทีใชใ้ นการเคลือนทีเท่ากบั เวลาทีวตั ถุตกลงมาในแนวดิงคือ วนิ าที ซึงลกู ปืนจะเคลือนทีได้ -h เมตร ( h คือระดบั ทีลกู ปืนอยหู่ ่างจากพนื ) จาก sq  1 gt 2 2 6  h  1  9.8 11 2 6  h  1  9.8  1 2 6  4.9  h h 1.1 เมตร ตอบ ขณะทีลกู ปืนกระทบเป้ าทีอยสู่ ูงจากพนื ดิน . เมตร ระยะทางในแนวระดับของโปรเจคไทล์ การเคลือนทีในแนวระดบั หรือแนวราบ Sx  uxt  u cost y X y  u sin x ux  u cos

246 sy  u sin   1 gt 2 2

247 ดงั นนั ค่า s จะมากทีสุดกต็ ่อเมือ sin 2  มากทีสุด และ sin 2  จะมคี ่ามากทีสุดคือ = 1 ระยะทางไกลทีสุด = u2 g และมุมทียงิ แลว้ ไดร้ ะยะทางไกลทีสุดคือ sin 2  1sin 90 2  90   45 มมุ ทียงิ ไดร้ ะยะทางไกลทีสุด q  45 ตวั อย่าง เดก็ คนหนึงขวา้ งกอ้ นหินไดไ้ กลทีสุด เมตร จงหาว่ากอ้ นหินโคง้ สูงขึนเท่าไร g 10m/ s2  วธิ ีทาํ เราทราบว่าถา้ เดก็ คนนีปากอ้ นหินใหไ้ กลทีสุดตอ้ งปาดว้ ยมมุ 45 ระยะทางไกลสุด = u2 g 40 = u2 u2 = 10 400 u = 20 เมตร/วนิ าที จาก sy  ucos t 40  20cos 45 1 40  201 t 2 t  40  2 20  2 2 วนิ าที ตอบ แต่เวลา t นีเป็นเวลาทีโพรเจกไทลโ์ คง้ ขึนไปแลว้ กระทบดิน เวลาทีโพรเจกไทลโ์ คง้ สูงสุด  t  2 2