วงจรไฟฟ้ากระแสสลับ

2 สมการแรงดนั ไฟฟ้ าชวั่ ขณะ คือ e = Vm cos (ωt + 0) = Vm cos ωt สมการกระแสไฟฟ้ าชวั่ ขณะ คือ i = Im cos (ωt + 0) = Im cos ωt สมการเฟสเซอร์ (เขียนดว้ ยค่า rms) คือ V= ∠0 I= ∠0 51

2 2.1.5 รูปคลน่ื โคไซน์ของแรงดนั ไฟฟ้ าหรือกระแสไฟฟ้ าทเี่ ร่ิมต้นก่อนจดุ ศูนย์ รูปที่ 2.5 แสดงรูปคล่ืนโคไซนข์ องแรงดนั ไฟฟ้ าหรือกระแสไฟฟ้ าที่เริ่มตน้ ก่อนจุดศนู ย์ 52

สมการแรงดนั ไฟฟ้ าชวั่ ขณะ คือ e = Vm cos (ωt + θ) 2 สมการกระแสไฟฟ้ าชวั่ ขณะ คือ i = Im cos (ωt + θ) สมการเฟสเซอร์ (เขียนดว้ ยค่า rms) คือ 53 V= ∠ θ° I= ∠θ°

2 2.1.6 รูปคลน่ื โคไซน์ของแรงดนั ไฟฟ้ าหรือกระแสไฟฟ้ าทเ่ี ร่ิมต้นหลงั จดุ ศูนย์ รูปที่ 2.6 แสดงรูปคล่ืนโคไซนข์ องแรงดนั ไฟฟ้ าหรือกระแสไฟฟ้ าท่ีเร่ิมตน้ หลงั จุดศนู ย์ 54

สมการแรงดนั ไฟฟ้ าชว่ั ขณะ คือ e = Vm cos (ωt - θ) 2 สมการกระแสไฟฟ้ าชว่ั ขณะ คือ i = Im cos (ωt -θ) สมการเฟสเซอร์ (เขียนดว้ ยคา่ rms) คือ 55 V= ∠-θ° I= ∠-θ°

2 2.2 มุมเฟส (Phase Angle) 2.2.1 การร่วมเฟสกนั (Inphase) รูปท่ี 2.7 แสดงกระแสไฟฟ้ าและแรงดนั ไฟฟ้ าร่วมเฟสกนั หรืออินเฟสกนั 56

2 2.2.2 การต่างเฟสกนั (Difference Phase) รูปท่ี 2.8 แสดงรูปคล่ืนกระแสไฟฟ้ านาหนา้ แรงดนั ไฟฟ้ า เป็นมุม θ1 57

2 รูปที่ 2.9 แสดงรูปคลื่นกระแสไฟฟ้ านาหนา้ แรงดนั ไฟฟ้ า เป็นมุม θ2 58

3 พารามเิ ตอร์ของรูปคลน่ื ไซน์และตวั ต้านทาน ตวั เหนี่ยวนาตวั เกบ็ ประจุ สาระการเรียนรู้ พารามเิ ตอร์ จุดประสงค์การเรียนรู้ ของรูปคลนื่ ไซน์ 1. พารามิเตอร์ของรูปคลื่นไซน์ และตวั ต้านทาน 1. อธิบายพารามิเตอร์ของรูปคล่ืนไซน์ได้ 2. ตวั ตา้ นทานเพียงอยา่ งเดียวในวงจรไฟฟ้ า 2. อธิบายลกั ษณะของวงจรเมื่อมีเฉพาะตวั กระแสสลบั ตัวเหน่ียวนา 3. ตวั เหน่ียวนาเพียงอยา่ งเดียวในวงจรไฟฟ้ า ตัวเกบ็ ประจุ ตา้ นทานเพยี งอยา่ งเดียวได้ กระแสสลบั 3. อธิบายลกั ษณะของวงจรเมื่อมีเฉพาะตวั 4. ตวั เก็บประจุเพยี งอยา่ งเดียวในวงจรไฟฟ้ า สมสรรมถรนรถะนประะปจราะหจนาห่วนย่วย กระแสสลบั เหน่ียวนาเพียงอยา่ งเดียวได้ 5. การคานวณในรูปปริมาณเชิงซอ้ น 1. มีความรู้เก่ียวกบั พารามิเตอร์ของรูปคล่ืนไซนใ์ น 4. อธิบายลกั ษณะของวงจรเมื่อมีเฉพาะตวั เกบ็ วงจรไฟฟ้ ากระแสสลบั 2. เขา้ ใจผลการตอ่ ตวั ตา้ นทาน ตวั เหนี่ยวนา และตวั เก็บ ประจุเพียงอยา่ งเดียวได้ ประจุ อยา่ งใดอยา่ งหน่ึงเขา้ กบั วงจรไฟฟ้ า 5. คานวณวงจรไฟฟ้ ากระแสสลบั ที่มีตวั กระแสสลบั ตา้ นทานเพียงอยา่ งเดียว หรือตวั เหน่ียวนา เพยี งอยา่ งเดียวหรือตวั เกบ็ ประจุเพียงอยา่ ง เดียวได้ 6. บอกวธิ ีการคานวณในรูปปริมาณเชิงซอ้ นได้ 59

3 พารามเิ ตอร์ของรูปคลนื่ ไซน์และตวั ต้านทาน ตวั เหนี่ยวนาตวั เกบ็ ประจุ 1. พารามิเตอร์ของรูปคลนื่ ไซน์ 1.1 ความต้านทาน (Resistance) R=0 60

1.2 ความนาไฟฟ้ า (Conductance) 3 G = 0= 0 61 1.3 อมิ พแี ดนซ์ (Impedance) Z=0

1.4 โหลดหรือภาระ (Load) 3 1.4.1 โหลดประเภทตวั ตา้ นทาน (Resistor; R) 62 1.4.2 โหลดประเภทตวั เหนี่ยวนา (Inductor; L) 1.4.3 โหลดประเภทตวั เกบ็ ประจุ (Capacitor; C)

1.5 แอดมติ แตนซ์ (Admittance) 3 Y= 63 หรือ Y =

3 1.6 รีแอกแตนซ์ (Reactance) 1.6.1 อินดักทฟี รีแอกเเตนซ์ (Inductive Reactance) เขียนแทนดว้ ยตวั อกั ษร XL XL = ωL = 2pfL เม่ือ XL = อินดกั ทีฟรีแอกแตนซ์ มีหน่วยเป็นโอห์ม (Ω) ω = ความเร็วเชิงมุม มีหน่วยเป็นเรเดียน/วนิ าที (rad/s) 2p = การเปลี่ยนแปลงครบ 1 รอบ มีหน่วยเป็น เรเดียน และ p เป็นคา่ คงท่ี เท่ากบั หรือ 3.14 f = ความถ่ี มีหน่วยเป็นเฮิรตซ์ (Hertz; Hz) L = คา่ ความเหนี่ยวนา มีหน่วยเป็นเฮนรี (Henry; H) 64

3 1.6.2 คาปาซิทฟี รีแอกเเตนซ์ (Capacitive Reactance) เขียนแทนดว้ ยตวั อกั ษร XC XC = = XC = คาปาซิทีฟรีแอกแตนซ์ มีหน่วยเป็นโอห์ม (Ω) C = ค่าความจุของตวั เกบ็ ประจุ มีหน่วยเป็นฟารัด (Farad; F) 65

1.7 ซัซเซพแตนซ์ (Susceptance) 3 1.7.1 อินดักทฟี ซัซเซพแตนซ์ (Inductive Susceptance) 66 BL = = = = BL ∠-90° = 0 - j BL = -j BL

3 1.7.2 คาปาซิทฟี ซัซเซพแตนซ์ (Capacitive Susceptance) BC = = = = BC ∠-90° = 0 + j BC = j BC 67

3 2. ตัวต้านทานเพยี งอย่างเดยี วในวงจรไฟฟ้ ากระแสสลบั รูปที่ 3.1 แสดงวงจรไฟฟ้ ากระแสสลบั ที่ประกอบดว้ ยตวั ตา้ นทานเพยี งอยา่ งเดียว 68

3 2.1 อมิ พแี ดนซ์มคี ่าเท่ากบั ค่าความต้านทาน คอื Z = R มีหน่วยเป็น โอห์ม 2.2 กระแสไฟฟ้ าและแรงดนั ไฟฟ้ าเกดิ ขนึ้ พร้อมกนั มุมเฟสจึงมีค่าเป็น ศนู ย์ เพาเวอร์แฟกเตอร์จึงมีค่าเท่ากบั 1 (เพราะ cos 0° = 1) 2.3 ค่าแอดมิตแตนซ์จะมีค่าเท่ากบั ค่าความนา คอื Y = G มีหน่วยเป็นซี เมนส์ (Siemens; S) 2.4 กาลงั ไฟฟ้ าจะเป็ นกาลงั ไฟฟ้ าเฉลย่ี (Average Power) เขียนแทนดว้ ย อกั ษรตวั P มีค่าเท่ากบั I2R หรือ VI หรือ 69

3 การคานวณหาค่าความต้านทานรวมในวงจรไฟฟ้ ากระแสสลบั รูปท่ี 3.2 แสดงวงจรไฟฟ้ ากระแสสลบั ที่ประกอบดว้ ยตวั ตา้ นทานเพยี งอยา่ งเดียว 70

รูป ก ZAB = R1 + R2 3 รูป ข ZCD = R1//R2 = (R1R2)/(R1 + R2) รูป ค ZEF = R3 + R1//R2 71 R3 + (R1R2)/(R1 + R2) =

3 3. ตวั เหนี่ยวนาเพยี งอย่างเดยี วในวงจรไฟฟ้ ากระแสสลบั รูปท่ี 3.3 แสดงวงจรไฟฟ้ ากระแสสลบั ท่ีประกอบดว้ ยตวั เหนี่ยวนาเพยี งอยา่ งเดียว 72

3 3.1 อมิ พแี ดนซ์มคี ่าเท่ากบั ค่าอนิ ดกั ทฟี รีแอกแตนซ์ คือ Z = XL = ωL = 2πfL หน่วยเป็นโอห์ม 3.2 กระแสไฟฟ้ าเกดิ ล้าหลงั แรงดนั ไฟฟ้ าเป็ นมุม 90 องศา หรือ เรเดียน 3.3 ค่าแอดมิตแตนซ์จะมคี ่าเท่ากบั ค่าอนิ ดกั ทฟี ซัซเซพแตนซ์ คือ Y = BL = หน่วยเป็น ซีเมนส์ (S) 3.4 กาลงั ไฟฟ้ ามีค่าเป็ นศูนย์ (P = 0) 73

3 การคานวณหาค่าความเหน่ียวนารวม (LT) รูปท่ี 3.3 แสดงค่าความเหนี่ยวนารวม 74

3 รูป ก LAB = L1 + L2 รูป ข LCD = รูป ค LEF = L1//L2 = (L1L2)/(L1 + L2) = L3 + L1//L2 L3 + (L1L2)/(L1 +L2) 75

3 4. ตวั เกบ็ ประจุเพยี งอย่างเดยี วในวงจรไฟฟ้ ากระแสสลบั รูปที่ 3.5 แสดงวงจรไฟฟ้ ากระแสสลบั ท่ีประกอบดว้ ยตวั เกบ็ ประจุเพยี งอยา่ งเดียว 76

3 4.1 อมิ พแี ดนซ์มคี ่าเท่ากบั ค่าคาปาซิทฟี รีแอกแตนซ์ คือ Z = XC = = หน่วยเป็นโอห์ม 4.2 กระแสไฟฟ้ าเกดิ ขึน้ ก่อนแรงดัน หรือกระแสไฟฟ้ านาหน้า แรงดนั ไฟฟ้ าเป็ นมุม 90 องศา หรือ เรเดียน 4.3 ค่าแอดมติ แตนซ์จะมีค่าเท่ากบั ค่าคาปาซิทฟี ซัซเซพแตนซ์ คือ Y = BC = หน่วยเป็นซีเมนส์ (S) 4.4 กาลงั ไฟฟ้ ามีค่าเป็ นศูนย์ (P = 0) 77

3 การคานวณหาค่าความจุรวมของตวั เกบ็ ประจุ (CT) รูปที่ 3.6 แสดงค่าความจุรวมของตวั เกบ็ ประจุ 78

3 รูป ก CAB = C1//C2 = (C1C2)/(C1 +C2) รูป ข CCD = รูป ค CEF = C1 + C2 = C3//(C1 + C2) C3(C1 + C2)/(C1 + C2) + C3 79

5. การคานวณในรูปปริมาณเชิงซ้อน 3 5.1 ตวั ต้านทานเพยี งอย่างเดียวในวงจรไฟฟ้ ากระแสสลบั 80 5.2 ตวั เหน่ียวนาเพยี งอย่างเดียวในวงจรไฟฟ้ ากระแสสลบั 1) มมุ ของค่าอนิ ดกั ทฟี รีแอกแตนซ์ มีค่าเป็ นบวก คือ XL = j ωL = j 2πfL = XL ∠90° = j XL

2) มุมของกระแสไฟฟ้ าจะล้าหลงั แรงดนั ไฟฟ้ า 90 องศา ซึ่งมคี ่าเป็ นลบ 3 I = I ∠-90° 81 3) อินดกั ทฟี ซัซเซพแตนซ์ มคี ่ามุมเป็ นลบ คอื -90 องศา BL = = BL ∠-90° = = = -j BL

3 5.3 ตวั เกบ็ ประจุเพยี งอย่างเดยี วในวงจรไฟฟ้ ากระแสสลบั 1) มมุ ของค่าคาปาซิทฟี รีแอกแตนซ์ มีค่าเป็ นลบ คือ XC = -j = -j = XC ∠90° = j XC 2) มุมของกระแสไฟฟ้ าจะนาหน้าแรงดนั ไฟฟ้ า 90 องศา จึงมคี ่าเป็ นบวก I = I ∠90° 82

3) คาปาซิทฟี ซัซเซพแตนซ์ มคี ่ามมุ เป็ นบวก คอื 90 องศา 3 BC = = 83 = = BC ∠90° = j BC

4 วงจร RLC อนุกรม สาระการเรียนรู้ วงจร RLC จุดประสงค์การเรียนรู้ อนุกรม 1. วงจร RL อนุกรม 1. อธิบายวงจรตวั ตา้ นทานและตวั เหนี่ยวนา 2. วงจร RC อนุกรม สมสรรมถรนรถะนประะปจราะหจนาห่วนย่วย ต่อแบบอนุกรมได้ 3. วงจร RLC อนุกรม 4. การคานวณในรูปปริมาณเชิงซอ้ น 1. มีความรู้เก่ียวกบั การนาตวั ตา้ นทาน ตวั เหน่ียวนา และ 2. อธิบายวงจรตวั ตา้ นทานและตวั เกบ็ ประจุ ตวั เก็บประจุที่ตอ่ แบบอนุกรมในวงจรไฟฟ้ า ต่อแบบอนุกรมได้ กระแสสลบั 2. เขา้ ใจวธิ ีการคานวณตวั ตา้ นทาน ตวั เหน่ียวนา และตวั 3. อธิบายวงจรตวั ตา้ นทาน ตวั เหน่ียวนา และ เกบ็ ประจุที่ตอ่ แบบอนุกรมในวงจรไฟฟ้ ากระแสสลบั ตวั เก็บประจุต่อแบบอนุกรมได้ 4. อธิบายวธิ ีการคานวณในรูปปริมาณเชิงซอ้ น ได้ 84

4 วงจร RLC อนุกรม 1. วงจร RL อนุกรม รูปที่ 4.1 แสดงวงจร RL อนุกรม 85

V2 = 4 V= .....(4.1) จาก V = IZ 86 VR = IR VL = IXL

4 เม่ือแทนลงในสมการ (4.1) เพอื่ หาคา่ อิมพีแดนซ์ (Z) จะได้ (IZ)2 = (IR)2 + (IXL)2 Z2 = Z= .....(4.2) 87

4 จากรูปท่ี 4.1 ข จะเห็นวา่ กระแสไฟฟ้ า (I) ลา้ หลงั แรงดนั ไฟฟ้ า (V) เป็นมุม θ โดยมีความสัมพนั ธ์กบั รูปท่ี 4.1 ค นน่ั คือ tan θ = = = .....(4.3) มุม θ = tan-1 และเมื่อพิจารณาฟังกช์ นั cos จะพบวา่ cos θ = = 88

4 แต่เนื่องจาก คา่ cos θ คือ คา่ เพาเวอร์แฟกเตอร์ (Power Factor; pf) ดงั น้นั ใน วงจร RL อนุกรมเพาเวอร์แฟกเตอร์มีคา่ เท่ากบั cos θ = = .....(4.4) สาหรับการคานวณหาค่ากาลงั ไฟฟ้ า (PT) จะพจิ ารณาจากกาลงั ไฟฟ้ าท่ีเกิดจาก ผลคูณระหวา่ งแรงดนั กบั กระแสไฟฟ้ าท่ีมีเฟสร่วมกนั เท่าน้นั PT = VI cos θ .....(4.5) .....(4.6) หรือ PT = I2R 89

เม่ือ PT = 4 V= I= กาลงั ไฟฟ้ า มีหน่วยเป็นวตั ต์ (W) θ= แรงดนั ไฟฟ้ า มีหน่วยเป็นโวลต์ (V) I cos θ = กระแสไฟฟ้ าที่ไหลในวงจร มีหน่วยเป็น R= แอมแปร์ (A) มุมเฟสระหวา่ งกระแสไฟฟ้ ากบั แรงดนั ไฟฟ้ า มีหน่วยเป็ นองศา กระแสไฟฟ้ าท่ีมีเฟสร่วมกบั แรงดนั ไฟฟ้ า ความตา้ นทาน ซ่ึงทาใหก้ ระแสไฟฟ้ าร่วมเฟส กบั แรงดนั ไฟฟ้ า 90

4 2. วงจร RC อนุกรม รูปท่ี 4.2 แสดงวงจร RC อนุกรม 91

4 V2 = V= .....(4.7) .....(4.8) เมื่อพจิ ารณาตามหลกั เกณฑว์ งจร RL อนุกรมท่ีผา่ นมา จะได้ Z= tan θ = == 92

มุม θ = tan-1 4 PT = VI cos θ หรือ PT = I2R .....(4.9) .....(4.10) .....(4.11) 93

4 3. วงจร RLC อนุกรม รูปท่ี 4.3 แสดงวงจร RLC อนุกรม 94

3.1 ถ้าแรงดนั ไฟฟ้ า VL มากกว่า VC วงจรจะแสดงคุณลกั ษณะ 4 เหมือนกบั วงจร RL อนุกรม 95 VX = VL - VC (เม่ือ VL มากกวา่ VC) จากรูปท่ี 4.3 ข จะได้ V2 = = V=

4 จาก V = IZ VR = IR VL = IXL VC = IXC เมื่อแทนลงในสมการ V2 = เพอ่ื หาคา่ อิมพีแดนซ์ (Z) จะได้ (IZ)2 = (IR)2 + (IXL - IXC)2 96

4 Z2 = R2 + (XL - XC)2 Z= .....(4.12) เพาเวอร์แฟกเตอร์ (pf) หรือ cos θ จะมีคา่ เท่ากบั วงจร RL อนุกรม นน่ั คือ cos θ = = .....(4.13) 97

4 3.2 ถ้าแรงดนั ไฟฟ้ า VC มากกว่า VL วงจรจะแสดงคุณลกั ษณะ เหมือนกบั วงจร RC อนุกรม เขียนเฟสเซอร์ไดอะแกรมไดด้ งั รูปท่ี 4.3 ค VX = VC - VL (เมื่อ VC มากกวา่ VL) และ V2 = = V= .....(4.14) 98

ทานองเดียวกบั ที่แรงดนั ไฟฟ้ า VL มากกวา่ VC จะได้ 4 Z= = .....(4.15) .....(4.16) และคา่ เพาเวอร์แฟกเตอร์จะมีค่าเท่าเดิม คือ cos θ = = 99

4 4. การคานวณในรูปปริมาณเชิงซ้อน 4.1 วงจรตัวต้านทานและตวั เหนี่ยวนาต่อแบบอนุกรม วงจร RL อนุกรม VR = VR ∠0° V = VR + j 0 VL = VL ∠90° V = 0 + j VL และ V = VR + VL = (VR + j 0) + (0 + j VL) V = VR + j VL .....(4.17) 100