ไฟฟ้ากระแสสลับ (2)

ใบความรู้ การวเิ คราะห์ข่ายวงจรไฟฟ้า อาจารย์ สนั ติ ศรีตระกลู ใบความรู้

รูปคลน่ื ซายน์ 21 - 1 บทนาํ ในการคาํ นวณเกย่ี วกบั เรอ่ื งของวงจรไฟฟ้ากระแสสลับนนั้ เราจะพิจารณาเห็นได้วา่ รปู คล่ืน ซายน์ จะมคี วามสําคญั มากและพบมากทสี่ ดุ ด้วยเมื่อเทียบกบั รปู คลน่ื ในแบบอน่ื ๆ รปู คลน่ื ซายน์เรา สามารถที่จะ เขียนแทนด้วยสมการอย่างง่ายไดด้ งั นีค้ ือ y = k sin X อยา่ งไรก็ดกี อ่ นทเี่ ราจะพจิ ารณา ถงึ ค่าต่างๆ เชน่ คา่ ยอดคล่ืน ค่าจากยอดถงึ ยอด คา่ เฉล่ยี และค่า rms พร้อมทง้ั ลักษณะสมบตั ิตา่ ง ๆ ของรปู คลน่ื ซายน์ เรากจ็ ะพจิ ารณาถึงการเกดิ การจ่าย และการใช้ของรูปคลืน่ ซายนก์ ่อน รูปคลืน่ ซายน์มคี วามสําคญั มากในเร่ืองของวงจรไฟฟา้ กระแสสลบั เพราะการกําเนดิ รูปคล่ืน สามารถ กระทาํ ไดง้ า่ ย นอกจากนก้ี ารส่งหรอื การจา่ ยและการใช้ก็ยังสามารถท่จี ะกระทาํ ไดง้ ่ายมากเช่น เดียวกนั อีกท้งั รูปคล่นื ชนิดอ่นื ๆ ในทกุ รปู แบบเราสามารถที่จะทาํ การวเิ คราะหแ์ ละสังเคราะห์ได้จาก รูปคลื่นซายน์ท่ปี ระกอบอยใู่ นรูปคลนื่ เหล่านน้ั 21 - 2 การเกดิ รูปคลื่นซายน์ รปู ที่ 21-1 หลกั การเบ้ืองต้นของการกาํ เนิดไฟฟา้ กระแสสลับ เราจะพจิ ารณาเหน็ ได้วา่ พลงั งานไฟฟ้าท่ีใชอ้ ยู่ในโรงงานอตุ สาหกรรมก็ดี ธรุ กจิ การค้าก็ดี และ

บ้านเรอื นที่อยูอ่ าศัยก็ดี เราไดม้ าจากเครอื่ งกาํ เนดิ ไฟฟา้ ซง่ึ ผลิตไฟฟา้ ขึน้ มากไดโ้ ดยอาศยั หลกั การ เหนย่ี วนํา ของแมเ่ หล็กไฟฟ้า ในรูปท่ี 21-1 แสดงให้เห็นถงึ หลักการเบอ้ื งต้นของการกําเนิดไฟฟ้ากระแสสลบั ซงึ่ จะพจิ ารณา เหน็ ไดว้ า่ มีขดลวดตวั นําหนงึ่ รอบเคลือ่ นทีอ่ ยใู่ นสนามแมเ่ หล็ก ในขณะทข่ี ดลวดตวั นําเคลื่อนทต่ี ัดกบั สนามแม่เหลก็ กจ็ ะทาํ ให้เกิดแรงดันขึน้ ท่ปี ลายทง้ั สองของขดลวด และทีป่ ลายทั้งสองของขดลวด ดงั กล่าวน้ี จะต่ออยู่กับวงแหวนเลอื่ น (slip ring) ที่วงแหวนเลอื่ นแตล่ ะวงจะมีแปรงถ่าน (brush) ต่อ สัมผสั อยู่ โดยแปรงถ่านท้งั สองอนั นีท้ าํ หนา้ ท่ตี ่อแรงดนั เพื่อจ่ายไปยงั วงจรภายนอกตอ่ ไป ในรปู ที่ 21-2 แสดงถงึ การเคลอ่ื นท่ขี องขดลวดตวั นําในตําแหน่งตา่ ง ๆ อยา่ งตอ่ เน่ืองกัน การ เคลือ่ นทีข่ องขดลวดตัวนาํ ในสนามแมเ่ หลก็ ดังกลา่ วนี้จะเคล่ือนท่ไี ปในทศิ ทางทวนเข็มนาฬกิ า รูปที่ 21-2 การเคลือ่ นทีข่ องขดลวดในตําแหนง่ ต่าง ๆ ห่างกันชว่ งละ 90 ในรปู ท่ี 21-2 (a) จะพิจารณาเหน็ ได้วา่ ณ ตาํ แหน่งนี้ขดลวดกําลังเคลือ่ นทีไ่ ปในทศิ ทาง ขนาน กบั ทิศทางของเสน้ แรงแม่เหลก็ ดงั น้นั ในตาํ แหน่งน้ี จงึ ไม่มีแรงดนั ไฟฟ้าเกิดขึ้น เพราะ ขดลวดไมไ่ ด้ตัดกบั สนามแมเ่ หล็ก ในรูปที่ 21-2 (b) จะเห็นได้วา่ ณ ตําแหน่งนี้ ขดลวดกาํ ลงั เคล่อื นทีต่ ดั กับสนามแมเ่ หลก็ ใน แนวท่ีตง้ั ฉากพอดี จึงทาํ ใหแ้ รงดนั เกิดข้ึนมากท่ีสดุ ในรูปที่ 21-2 (c) การเคล่อื นทข่ี องขดลวด ณ ตําแหน่งน้ี จะอย่ใู นลกั ษณะทาํ นองเดยี วกนั กับ ในรปู ที่ 21-2 (c) แตต่ าํ แหน่งของ x และ y จะสลับทก่ี ัน ณ ตําแหน่งนจ้ี ะไม่มีแรงดนั เกดิ ข้ึน

เชน่ เดียวกนั ในรปู ท่ี 21-2 (d) การเคล่อื นท่ขี องขดลวด ณ ตาํ แหน่งน้จี ะทําใหไ้ ดข้ นาดของแรงดนั มากทีส่ ุด เช่นเดยี วกบั ในรูปท่ี 21-2 (b) แต่ตาํ แหนง่ ของ X และ y จะสลบั ท่ีกัน ดังนน้ั ขนาดของแรงดันทไ่ี ดจ้ งึ มี ทิศทางตรงข้ามกบั ทิศทางของแรงดันในรูปที่ 21-2 (b) ในรปู ที่ 21-2 (e) จะพจิ ารณาเห็นได้ว่าขดลวดจะเคลื่อนท่กี ลับมา ณ ตําแหนง่ เดิมอกี คอื มาอยู่ ในตาํ แหน่งเดยี วกนั กบั ในรูปท่ี 21-2 (a) ดงั นน้ั ขนาดของแรงดันจงึ มีค่าเทา่ กบั ศูนย์อีกครั้ง หนง่ึ การเคลื่อนที่ของขดลวดครบหน่ึงรอบดังในรูปท่ี 21-1 และ 21-2 หมายถงึ การเคลอ่ื นที่ครบ หน่งึ ไซเกลิ ของไฟสลบั พอดี หรอื ทําใหเ้ กิดแรงดันของไฟสลับครบหนึง่ ไซเกลิ้ นั่นเอง ในรูปท่ี 21-3 แสดงใหเ้ ห็นถงึ ตําแหน่งของขดลวด ซ่ึงจะพจิ ารณาเหน็ ได้ว่า สามารถทจี่ ะทาํ ให้ เกดิ แรงดนั ไดต้ ง้ั แต่คา่ ศนู ย์ไปจนถึงค่าสูงสุดแนวพืน้ ราบของวงของขดลวด (เสน้ ทล่ี ากระหว่างขดลวด ตัวนาํ x และy) จะทาํ มมุ กบั แกนนอนเท่ากบั มุม ������ ทิศทางการเคลื่อนที่ของขดลวด X และ y ในทุก ๆ ขณะเวลา จะต้ังไดฉ้ ากกับรัศมขี องการเคลือ่ นที่ และจะทํามมุ ������ กบั แกนตงั้ เสมอ (มุม ������ จะเปล่ยี น แปร ไปตามตําแหน่งของวงของขดลวดทเ่ี คลือ่ นที่หมนุ ไปในสนามแม่เหล็ก) รูปท่ี 21-3 ตัวประกอบในการหาคา่ ของแรงดันเหนีย่ วนําท่ีเกดิ ขึน้ ในวงของขดลวดหมนุ แรงดนั ที่เกิดข้ึนจะเป็นปฏภิ าคโดยตรงกับความเร็วในการเคล่ือนทีข่ องขดลวดตดั กับสนาม แมเ่ หลก็ ในรปู ท่ี 21-3 จะเหน็ วา่ ทิศทางท่ีแทจ้ รงิ ในการเคลอ่ื นที่ของขดลวด X และ y ในทกุ ๆ ขณะ เวลาจะ เขียนแทนด้วยลกู ศร M และทศิ ทางของสว่ นประกอบในการเคลื่อนทีท่ ่ีตงั้ ฉากกบั สนามแมเ่ หล็ก จะ เขยี นแทนด้วยลูกศร N และความยาวหรอื ขนาดของลูกศรดังกล่าวน้ีหมายถึงความเรว็ ในการเคลอื่ นที่

ของขดลวดนั่นเอง ความสัมพันธ์ระหวา่ งความเรว็ ทแ่ี ท้จริงกบั ความเร็วทต่ี ้ังฉากกบั สนามแมเ่ หลก็ คือ N ������ M sin ������ ในทนี่ ี้ ������หมายถงึ มมุ ระหว่างเสน้ ทลี่ ากระหว่างขดลวดตวั นํา X และ y กระทาํ กับแกนนอนใน ทกุ ๆ ขณะเวลาท่ขี ดลวดเคล่ือนทห่ี มุนไปในสนามแมเ่ หลก็ หน่วยของมมุ ������คอื องศา หรอื เรเดียน แรงดัน e ที่เกิดขน้ึ ในทกุ ๆ ขณะเวลาจะเป็นปฏภิ าคโดยตรงกับความเรว็ N ท่ตี ัง้ ฉากกบั สนาม แม่เหลก็ ดังน้ันจะได้ e ������ N ������ M sin ������ ความเร็ว M ที่แทจ้ ริงในการเคลอื่ นทีข่ องตวั นาํ เม่ือพจิ ารณาจากขดลวด X และ y จะเห็นได้ วา่ เป็นความเรว็ รอบทม่ี ีความสัมพันธ์กับรัศมีของการเคล่อื นท่คี ือ r ซง่ึ จะเขยี นความสัมพนั ธด์ ังกลา่ วน้ี เปน็ สมการได้ดังน้คี อื M = ������r ในทน่ี ี้ ������ คอื ความเรว็ เชิงมมุ ของการเคล่ือนที่ มีหน่วยเป็นเรเดียนต่อวนิ าที (rad/s) ดงั นน้ั ความเร็ว M จงึ เปน็ ปฏภิ าคโดยตรงกบั รศั มี 1 และความสมั พนั ธร์ ะหว่างแรงดนั ทเ่ี กดิ ขึ้น กบั รัศมีของการเคลอ่ื นทค่ี ือ e = r sin ������ (21-1) จากสมการท่ี (21-1) จะพจิ ารณาเหน็ ได้วา่ แรงดันทเี่ กิดขน้ึ จากเคร่ืองกําเนดิ ไฟฟ้าโดยการ อาศยั อํานาจแม่เหล็กไฟฟ้านัน้ จะมีรูปคล่นื ของแรงดนั เป็นแบบรูปคลนื่ ซายนน์ น่ั เอง 21 - 3 การส่งหรอื จ่ายและการใชร้ ปู คล่ืนซายนข์ องไฟสลบั เราจะพจิ ารณาเห็นไดว้ ่าในระบบการสง่ หรอื จ่าย และการใช้พลังงานไฟฟา้ กระแสสลับนน้ั ปริมาณของอินดัคแตนซ์ (inductance) และคาปาซิแตนซ์ (capacitance) จะเขา้ มาเกย่ี วขอ้ ง ดว้ ยเสมอ ซึ่งยากที่จะหลีกเลีย่ งได้ โดยเฉพาะอย่างยิ่งคา่ ที่แทจ้ ริงของอินดัคแตนซ์ จะมีผลเป็น อยา่ งมากตอ่ ลักษณะ สมบัติของหมอ้ แปลงไฟฟา้ มอเตอรไ์ ฟฟ้า และอุปกรณไ์ ฟฟา้ ชนิดอน่ื ๆ จากสมการ e = L di/dt และ 1 = Cdv/dt จะเหน็ ได้วา่ เราจะได้แรงดันจากวงจรท่มี อี ินดกั ตีฟ

(inductive) และจะไดก้ ระแสจากวงจรทมี่ ีคาปาซติ ีฟ (capacitive) และ L และ C ในสมการ ท้งั สองท่กี ล่าวมาน้จี ะมีความสัมพันธ์กบั อตั ราการเปล่ียนแปลงของกระแสและแรงดนั ตามลําดบั ซ่ึงมี ผลทาํ ใหเ้ กิดการเปล่ียนแปลงของรูปคล่ืนของแรงดนั e และกระแส i ทไี่ ด้ อยา่ งไรกต็ ามรูปคลืน่ ซายน์เป็นรปู คลืน่ เดยี วเทา่ นั้น ทม่ี อี ัตราของการเปลยี่ นแปลงเคอร์ฟแล้ว ยงั ได้ รูปรา่ งเหมือนเดมิ คือ รปู ซายน์ ดงั นั้นการส่งและการจา่ ยรปู คล่ืนซายนใ์ นวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั จึงมีผลทําให้รปู คล่นื ของ กระแส และแรงดนั ท้งั หมดที่ผา่ นไปในวงจรไมม่ กี ารเปลย่ี นแปลงรปู รา่ ง เราลองมาพิจารณาดูวา่ เม่อื นาํ รูปคลื่นของกระแสรปู อืน่ ๆ มาใชใ้ นวงจรท่ีมอี นิ ดัคตีฟดู บ้าง จะมี ลกั ษณะเป็นอย่างไร ดังเช่นในรปู ที่ 21-4 จะเหน็ ว่าเม่ือมีรูปคลน่ื สเี่ หลี่ยมของกระแสไฟ สลับไหลผ่าน อินดัคแตนซแ์ ลว้ จะทาํ ใหเ้ กิดแรงดันตกคร่อมท่ีอนิ ดัคแตนซใ์ นขณะที่กระแสกลับ ทิศทาง (จากบวกไป ลบหรือจากลบไปบวก) ซงึ่ จะพบว่า ไม่มแี รงดนั เกิดขึ้นเหมอื นกับกระแส ใน ระยะเวลาเดียวกัน ท้งั นี้ เพราะกระแสมีคา่ คงท่นี ่ันเอง ในระหวา่ งทม่ี ีค่าเปน็ บวกหรอื เปน็ ลบ รูปที่ 21-4 รปู คลนื่ ส่ีเหลี่ยมของกระแสเมอ่ื ไหลผา่ นอินดคั แตนซจ์ ะทําใหเ้ กดิ รปู คล่ืนของแรงดนั ท่ี ลกั ษณะ เปน็ พลั ซ์

รูปท่ี 21-5 รปู คล่ืนสามเหลย่ี มของกระแสเมื่อไหลผ่านอินดคั แตนซ์จะทําให้เกดิ รปู คล่ืนของแรงดนั ทมี่ ี ลักษณะเป็นรูปสเี่ หลี่ยม รูปคลืน่ สามเหลย่ี มของกระแสดังในรูปท่ี 21-5 (ก) จะเหน็ วา่ เมื่อกระแสไหลผ่านอินดัคแตนซแ์ ลว้ จะทาํ ให้เกิดแรงดนั ตกคร่อมขึ้นที่อินดกั แตนซท์ ี่มีขนาดองท่แี ละมีลักษณะเป็นรูปคล่นื ส่ีเหลยี่ มดัง ใน รูปที่ 21-5 (ข) ขัว้ ของแรงดนั ทีไ่ ดจ้ ะกลบั ทศิ ทางในขณะทเ่ี ป็นค่ายอดคล่นื ของกระแสทัง้ ทางดา้ นบวก และทางด้านลบ จากตัวอย่างในรปู ท่ี 21-4 และ 21-5 จะพิจารณาเห็นได้ว่ารปู คลน่ื ทไ่ี ม่ใช่รปู คลนื่ ซายน์ เม่ือ ผ่าน อนิ ดัคแตนซแ์ ลว้ จะทาํ ให้รูปคลนื่ ทไ่ี ดม้ ีรปู ร่างเปลี่ยนแปลงไปจากเดมิ แต่เมือ่ รูปคล่นื ซายน์ของกระแสไฟสลับไหลผ่านอนิ ดัคแตนซ์ ดงั ในรูปท่ี 21-6 จะเห็นได้วา่ จะทํา ให้เกดิ แรงดันตกคร่อมขึน้ ที่อนิ ดัคแตนซแ์ ละมรี ปู รา่ งเป็นรูปคล่นื โคซายน์ (cosine) ดังในรูปท่ี 21- 6 (ข) แต่รปู คลน่ื ซายน์และโคซายน์มลี ักษณะรูปรา่ งของเคอรฟ์ เหมอื นกนั เพยี งแตก่ ารเริ่มต้นของ เคอร์ฟ ไม่พร้อมกนั เท่านนั้ ปกติจะต่างกนั อยู่ 90° ดงั นน้ั เมอื่ นาํ พลังงานจากแหลง่ กาํ เนิดไฟฟา้ กระแสสลับทมี่ ี รูปคล่ืนซายนม์ าจ่ายเข้ากบั วงจรแบบเชงิ เสน้ ใด ๆ ก็ตาม ย่อมจะทําใหร้ ูปคล่ืนของ กระแสและแรงดัน ท่ไี ดม้ ลี กั ษณะเปน็ แบบรูปคล่ืนซายน์เชน่ เดียวกนั โดยทีก่ ระแสและแรงดนั ดังกล่าวน้จี ะมีความถเ่ี ทา่ กนั ส่วนขนาดและระยะเวลาทม่ี คี วามสัมพันธต์ ่อกันจะขน้ึ อย่กู บั ค่าของ ความต้านทาน อนิ ดัคแตนซ์ และ คาปาซิแตนซ์ภายในวงจร รูปท่ี 21-6 รปู คลืน่ ชายนของกระแสที่ไหลผ่านอนิ ดัคแตนซแ์ ล้วจะทําให้เกิดรปู คลืน่ ชายนข์ องแรงดัน 21 - 4 รปู คล่ืนซายน์ แรงดนั ไฟฟา้ ที่เกดิ จากเครอ่ื งกาํ เนิดซ่งึ ใช้หลกั การของการเหนี่ยวนาํ แม่เหล็กไฟฟ้านนั้ จะพิจารณา

เหน็ ได้ว่า ณ ทุก ๆ ขณะเวลา คา่ ของแรงดันท่ไี ด้จะเปน็ ปฏภิ าคโดยตรงกบั มมุ ของซายน์ จาก หลักการ เบ้ืองตน้ ของตรโี กณมติ ิ เราสามารถทจ่ี ะนาํ มาใช้เขยี นรปู คล่นื ของซายน์ได้ ถ้าหากว่าเรา นําวงกลมมา แบ่งออกเป็นสว่ น ๆ เทา่ ๆ กัน แลว้ เริ่มตน้ พจิ ารณาที่แกนนอนก่อน จะเหน็ ได้วา่ ค่าของมุมซายนแ์ ตล่ ะ มุมทก่ี ระทํากับแกนนอนนัน้ จะเปน็ ปฏภิ าคโดยตรงกับเสน้ ตง้ั ฉากทต่ี ัง้ อยู่ บนแกนนอนซ่ึงถา่ ยทอดมาจาก เสน้ รอบวงของวงกลมน่นั เอง วงกลมดังในรปู ท่ี 21-7 (ก) มรี ศั มเี ทา่ กบั Emax เมอ่ื แบง่ ออกเป็น 12 ส่วนเทา่ ๆ กัน จะเหน็ วา่ - ใน แตล่ ะสว่ นจะมมี ุมเทา่ กับ 30∘ หรอื ������/6 rad สว่ นในรูปที่ 21-7 (ข) จะเหน็ ว่าสเกลในแกนนอน จะแทนดว้ ยคา่ ของมมุ ซง่ึ มรี ะยะหา่ งกนั ชว่ งละ 30องศา เทา่ ๆ กัน และแกนนอนนจี้ ะเรมิ่ ตั้งแต่ 0 ถงึ 360° ซ่ึงเปน็ การเคลอ่ื นที่ครบหน่ึงรอบ (2������rad) หรอื หนง่ึ ไซเกล้ิ ของแรงดนั ไฟสลบั พอดี ณ ท่ีมุมใด ๆ ทีก่ ระทํากบั แกนนอน ดงั ในรูปท่ี 21-7 (ก) จะเห็นว่า ความยาวของเส้นตั้งฉาก ทต่ี ัง้ ฉากกับแกนนอน ซ่งึ เป็นเส้นตงั้ ฉากทีล่ ากมาจากเสน้ รอบวงของวงกลมมายงั แกนนอนจะใชแ้ ทน ขนาดของแรงดันท่เี กิดข้นึ ณ มมุ ในขณะนั้น ดังเชน่ e1 ใชแ้ ทนขนาดของแรงดันท่ีเกดิ ขึ้นท่ีมุม 60° รปู ท่ี 21-7 จากรปู คลืน่ ซายน์ดังในรปู ท่ี 21-7 (ข) จะเหน็ ว่าเสน้ ตง้ั ฉาก (ซึง่ หา่ งกันช่วงละ 30°) ท่ี ถา่ ยทอด มาจากเสน้ ตง้ั ฉากท่ีเสน้ รอบวงของวงกลมจะมคี ่าเทา่ กับรัศมีของวงกลมคณู ดว้ ยค่าของมุมซายน์ ที่เกดิ ขน้ึ ทีม่ ีความสัมพนั ธ์ต่อกนั ดังตวั อย่างเช่น e1= Emax sin 60° และรูปคลืน่ ที่ไดซ้ ง่ึ เปน็ รูปคลนื่ ซายน์ เราจะใช้แทนค่าของแรงดันทเี่ กิดขนึ้ ในทุก ๆ ขณะเวลาหรอื ทมี่ ุม 6 ใด ๆ ใน

ระยะเวลาหนึง่ คาบ หรอื ในหนง่ึ ไซเกลิ้ ค่าสงู สุดของแรงดนั ของไฟสลับในรูปท่ี 21-7 คอื Emax โวลท์ ส่วนค่าชว่ั ขณะของแรงดนั ท่ี มมุ 8 ใด ๆ จะมีคา่ เทา่ กับ e = Emax sin������ (21-2) จากสมการที่ 21-2) จะเหน็ ว่าค่าของแรงดันทไ่ี ด้มลี ักษณะเปน็ รูปคลืน่ ซายน์ ซงึ่ สมการดงั กลา่ วน้ี เราสามารถนําไปประยกุ ต์ใช้กับกระแสไฟสลบั ได้เชน่ เดียวกนั คือ i = Imax sin������ (21-2) ความเรว็ เชิงมมุ และความถเี่ ชิงมมุ อตั ราของการหมุนรอบวงกลมคอื ความเร็วเชิงมุม ซึ่งเปน็ อัตราการหมุนทท่ี ําให้ค่าของมุมเปลีย่ น แปลง ไป การเขียนสญั ญลักษณ์แทนความเรว็ เชิงมุมเราใช้ ������ (อ่านว่า โอเมกา้ เปน็ อักษรกรีก) เขียนแทน หน่วยของความเร็วเชิงมุมมีค่าเปน็ เรเดียนต่อวินาที (rad /s) ส่วนความถ่ี f Hz ของไฟสลับ เราสามารถทีจ่ ะพจิ ารณาได้จากรูปท่ี 21-7 ซงึ่ จะเห็นไดว้ ่า ความถ่ี fHz ก็คอื การทีร่ ัศมขี องวงกลมหมนุ ไป f รอบต่อวนิ าทนี น่ั เอง และในระหว่างการหมนุ แตล่ ะ รอบของรัศมีจะครอบคลมุ มมุ ไป 2 เรเดียนหรือ 360° เพราะฉะน้ันความเรว็ เชิงมุมหรอื ความถ่ี เชิงมุม เราสามารถที่จะเขยี นเป็นสมการได้ดังนี้ คอื ������ = 2������f (21-3) ในที่น้ี ������ = ความเรว็ เชงิ มุมหรอื ความถ่เี ชิงมมุ , rad/s ������ =22/7 หรือ 3.14 (เป็นค่าคงที่) f = ความถ่ี, Hz ความเร็วเชิงมมุ คือมมุ ที่ถกู รศั มีของวงกลมเคลื่อนทีผ่ า่ นไปในแตล่ ะวนิ าที ดังนน้ั จะได้ ������ = ������ หรอื ������ = ������������ หรือ ������ = ������ (21-4) ������ ������ ในท่ีน้ี ������ = มุม, rad ������ = ความเร็วเชิงมมุ , rad/s

t = เวลา, S สมการท่ี (21-4) ใหค้ วามเก่ียวพนั ทส่ี าํ คญั ระหวา่ งมมุ กับเวลาและรปู คลืน่ ซายนด์ งั ในรูปท่ี 21-7 เราสามารถที่จะเขียนเทียบกับฐานเวลาซง่ึ ตงั้ อยู่ในแกนนอนได้โดยการแทนทีเ่ วลา t = ������/������ รูปคล่ืนซายน์ดังในรูปท่ี 21-8 จะเหน็ ได้ว่า มลี ักษณะเหมือนกับรปู คลนื่ ซายนใ์ นรูปที่ 21-7 (ข) ซึง่ ในรูปท้งั สองดงั กลา่ วนี้เรากาํ หนดให้ แกนนอนแทนค่าของมมุ และเวลา และจากสมการท่ี (21-3) กับ (21-4) จะเหน็ วา่ ปริมาณทั้งสองนจี้ ะมีความสมั พนั ธ์กับ 2������f ซ่ึงเป็นค่าคงท่สี าํ หรับ คล่นื รายคาบ ทกุ ๆ คล่นื ท่ีกาํ หนดมาให้ รูปท่ี 21-8 รูปคลน่ื ซายน์เม่ือเขียนเทียบกบั ฐานเวลา จากรูปท่ี 21-8 และ 21-7 (ข) เม่อื พจิ ารณาทมี่ ุม T เรเดยี น (180∘) ซึ่งรปู คลนื่ ซายนเ์ กิดข้นึ คร่ึง คลน่ื พอดี ก็จะได้ ������ = ������ แต่ ������ = ������������ (21-4) จะได้ ������������ = ������ หรอื ������ = ������ ������ จากการพิสจู น์ท่ผี ่านมา จะเห็นวา่ เวลา t มีค่าเทา่ กับ ������ อย่างแท้จรงิ ฉะนัน้ เม่อื แทนคา่ ������ = ������ 2������f จากสมการท่ี 21-3) กจ็ ะได้ t = ������ = ������ = 1 ������ 2������ 2������������

แต่เวลาทีท่ าํ ให้เกิดรูปคล่ืนครบหนึ่งรอบหรอื หนึง่ ไซเก้ิลคือ คาบเวลา T ซึ่งมีคา่ เท่ากับ T= 1 ������ ดังน้นั ทีม่ มุ ������ เรเดยี น จะได้เวลา t เทา่ กบั t = ������ = ������ 2 เพราะฉะนนั้ คา่ ������/������ จงึ เป็นเวลาที่ทาํ ให้เกดิ รปู คล่ืนซายน์ครึ่งคลน่ื พอดี ตวั อย่างท่ี 21-1 รปู คลน่ื ของแรงดนั ดงั แสดงในรูปท่ี 21-9 มีค่ายอดคลื่นหรอื ค่าสูงสดุ เท่ากับ 311 v ความถี่ 50 Hz จงหาค่าช่ัวขณะใด ๆ ของแรงดันท่เี กิดขนึ้ ทม่ี มุ ดังสอื ไปนี้คอื (ก) ������/6 rad, (ข) 2������/3 rad (ค) 5������/4 rad และ (ง) 5������/3 rad รปู ที่ 21-9 ตัวอย่างที่ 21-1 (ก) ������1 = ������/6 rad หรือ 30° e1 = Emax sin������1 = 311 V x sin 30° = 311 V x 0.5 = 155.5 V

(ข) ������2 = 2������/3 rad หรอื 120∘ e2 = Emax sin ������2 = 311 V x sin 120° = 311 V x 0.866 = 269.33 V (ค) ������3 = 5������/4 rad หรือ 225∘ e3 = Emax sin ������3 = 311 V x sin 225° = 311 V x (-0.7071) = -219.91 V (ง) ������4 = 5������/3 rad หรอื 300∘ e4 = Emax sin ������4 = 311 V x sin 300° = 311 V x (-0.866) = -269.33 V จากรปู ที่ 21-9 จะเห็นวา่ ขนาดของแรงดนั ทม่ี ุม ������1 และ ������2 จะมีค่าเป็นบวก ในขณะท่ขี นาด ของ แรงดนั ท่ีมมุ ������3 และ ������4 มคี า่ เป็นลบ อยา่ งไรกด็ ี เราจะพิจารณาเห็นไดว้ ่ามมุ จาก 0 ถงึ 180° (0 ถงึ ������rad) ค่าของซายนจ์ ะเป็น บวก ในขณะทีม่ ุมระหวา่ ง 180° ถงึ 360° (������ ถึง 2������ rad) คา่ ของซายน์จะเป็นลบ ถ้าหากว่า รายละเอยี ด ดังกล่างนี้ เราไมม่ ีความแนใ่ จแลว้ กใ็ ห้กลบั ไปดูรายละเอียดเก่ยี วกับหลักการเบื้องตน้ ของตรโี กณมติ ไิ ด้ อยา่ งไรกต็ ามค่าของซายน์ (sines), โคซายน์ (cosines), แทนเจนท์ (tangents) และอารค์ แทนเจนท์ (arc tangents) เราจะพบบ่อยทสี่ ุดในเรือ่ งของวงจรไฟฟา้ กระแสสลับ 21 - 5 ค่าสงู สดุ หรือคา่ ยอดคลื่นของรูปคลื่นซายน์ คา่ สูงสดุ หรือค่ายอดคลน่ื ของรปู คล่ืนซายน์ หมายถงึ ขนาดสูงสุดทงั้ ทางดา้ นบวกและ ทางดา้ นลบ เมือ่ เทียบกับแกนนอน (ท่ีแกนนอนขนาดเท่ากับศูนย์) รปู คล่ืนซายนท์ อี่ ยู่ในลกั ษณะสมมาตร จะเห็นไดว้ ่า ในคร่งึ ไซเกล้ิ บวกและครึง่ ไซเกิ้ลลบจะมี

ลักษณะเหมือนกันทกุ ประการ ดงั นน้ั คา่ ยอดคลื่นในทางดา้ นบวกและทางดา้ นลบจะมีขนาด เดยี วกนั ดงั ในรปู ท่ี 21-10 แสดงให้เหน็ ถึงคา่ สูงสดุ หรือค่ายอดคล่ืนของรูปคลน่ื ซายนท์ ี่มคี ่า เท่ากันท้งั ในครง่ึ ไซเกล้ิ บวกและครง่ึ ไซเกิ้ลลบ รูปที่ 21-10 ค่าสูงสดุ หรอื ค่ายอดคล่ืนของรูปคลนื่ ชายน์ 21 - 6 ค่าจากยอดถงึ ยอดของรปู คลืน่ ซายน์ ค่าจากยอดถึงยอด (peak to peak value) ของรูปคลนื่ ซายนเ์ ปน็ ผลรวมของขนาดของ รปู คลืน่ ทั้งในคร่งึ ไซเก้ิลบวกและครึ่งไซเก้ิลลบ ซง่ึ พจิ ารณาจากค่ายอดคลื่นทางด้านบวก (ครึ่งไซเกิ้ล บวก) มายงั ค่ายอดคลื่นทางด้านลบ (คร่ึงไซเกิ้ลลบ) จากรูปที่ 21-11 จะไดค้ ่าจากยอดถึงยอดคอื Ep-p = Emax (ครง่ึ ไซเกิล้ บวก) + Emax (ครึง่ ไซเกล้ิ ลบ) = 2Emax รปู ที่ 21-11 ค่าจากยอดถึงยอดของรปู คลนื่ ชายน

21 - 7 ค่าช่วั ขณะใด ๆ ของรปู คลน่ื ซายน์ ค่าชัว่ ขณะใด ๆ ของรูปคล่ืนซายน์ หมายถึง ขนาดทเ่ี กิดขึ้นท่เี วลาขณะใดขณะหนึ่งเม่ือเทียบ กับ เวลาอา้ งอิง เวลาอ้างองิ ปกติเรากําหนดให้เป็น to ซงึ่ เปน็ เวลาที่ขนาดของรูปคลืน่ มีค่าเทา่ กับศนู ย์ และ กําลังจะเร่ิมตน้ สวิง (swing) ไปในทิศทางทางดา้ นบวก คา่ ของซายน์ท่ีแสดงในเทอมของมุมนนั้ เป็นความสมั พันธ์ระหว่างมุมกบั เวลา ซึ่งกําหนดให้มา ดังในสมการที่ (21-4) คือ ������ = ������������ (21-4) เมอ่ื นาํ ความสัมพันธ์อันน้ีไปประยกุ ตเ์ ขา้ กับสมการที่ 21-2) คอื e = Emax sin������ ก็จะไดค้ ่าช่ัว ขณะใด ๆ ของแรงดนั ดังในรปู ท่ี 21-12 คอื e = Emax sin ������������ (21-5) รปู ท่ี 21-12 คา่ ชัว่ ขณะใด ๆ ของรูปคล่ืนชายน์ 21 - 8 คา่ เฉลี่ยของรปู คล่นื ซายน์ คา่ เฉลย่ี (average value) หรือค่าระหว่างกลาง (mean value) ในหนึ่งไซเกิล้ ของรปู คลืน่ ซายน์ ท่ีแทจ้ ริงมีคา่ เท่ากับศนู ย์ ดังนั้นค่าเฉลยี่ ท่ีแทจ้ รงิ ของรูปคลนื่ ซายน์จงึ ไม่มใี ช้ในทางปฏิบตั ิ การหาค่าเฉลีย่ ของรปู คลื่นซายนท์ งั้ ในคร่งึ ไซเก้ิลบวกและครง่ึ ไซเก้ิลลบนนั้ คา่ ทีเ่ ราหามาได้ สามารถทจี่ ะนาํ ไปใชป้ ระโยชน์ในการสรา้ งเครื่องวดั ไฟฟา้ กระแสสลับได้ ปกตแิ ล้วเครื่องวดั ไฟฟา้ กระแส สลับจะประกอบดว้ ยเครอื่ งวัดไฟฟ้ากระแสตรงท่ีมกี ารเคลื่อนท่ีของขดลวดในตาํ แหน่งท่ี คงท่ี แล้วผา่ น วงจรเรคติไฟเออร์ ซงึ่ ทําหน้าทแี่ ปลงไฟสลับให้เปน็ ไฟตรงครึ่งคลน่ื แลว้ เขม็ ของ เครื่องวดั ทเี่ คลื่อนท่ไี ปบน สเกลจะช้ีค่าเฉลี่ยของขนาดรูปคล่ืนคร่ึงคลื่นทีผ่ ่านจากวงจรเรคติไฟ

เออร์ดังกลา่ วขา้ งตน้ ค่าเฉล่ยี ทง้ั หมดของรูปคลนื่ ซายน์ท่กี ล่าวถงึ ในหนังสือเลม่ น้ีน้ันหมายถึงคา่ เฉลีย่ ขนาดของครึ่ง ไซเกลิ้ บวกหรอื คร่งึ ไซเกิ้ลลบ จากรูปท่ี 21-13 แสดงใหเ้ หน็ ถงึ การหาค่าเฉล่ยี ของรปู คล่นื ซายนใ์ นครึง่ ไซเกิล้ บวก สว่ นในคร่ึงไซเกล้ิ ลบนน้ั กม็ ีหลกั การพจิ ารณาในทํานองเดยี วกัน รปู ที่ 21-13 ค่าเฉลีย่ ของรูปคล่นื ชายน์



จากตารางท่ี 21-1 จะได้ Eav =( ������������������2 5° + ������������������2 10° + ������������������2 15° +......+������������������2170° + ������������������2 175° + ������������������2 180°) ������������ Eav = Emax (������������.������������������������) ������������ Eav = 0.636Emax (21-7) อยา่ งไรก็ตาม จะพจิ ารณาเห็นได้ว่า Ea) ทค่ี ํานวณได้นีย้ ังมคี ่าผดิ พลาดอย่บู า้ งเหมอื นกัน ดังนน้ั ถา้ หากวา่ เราต้องการใหไ้ ด้ค่า Eav ที่มคี วามถูกตอ้ งมากกว่านน้ี ั้น กจ็ ะตอ้ งแบง่ รูปคลน่ื ชายน์ให้ ละเอียด มากกว่าน้ี ย่งิ แบง่ ละเอียดมากกจ็ ะได้คา่ ทถ่ี ูกต้องมาก แตอ่ ย่างไรก็ตามเรามวี ิธีการคํานวณท่ี สะดวกกว่าน้ี โดยการใชว้ ิธีแคลคูลสั (calculas) ซงึ่ จะพิจารณาไดด้ ังตอ่ ไปน้ีคอื Eav = 2 ∫0������ ������������������������ ������������������������ ������������ 2������ Eav = 2 Emarx หรือ 0.637 Emarx (21-6) ������ 21 - 9 ค่า rms ของรูปคล่ืนซายน์ กาํ ลังงานไฟฟ้าทไ่ี ด้จากกระแสหรือแรงดนั ของไฟตรงทเี่ ปน็ ค่าเรยี บและค่าคงทจี่ ะมคี า่ เท่ากับ กาํ ลงั งานไฟฟ้าทไี่ ดจ้ ากกระแสหรอื แรงดันรูปคล่นื ซายนข์ องไฟสลบั ซ่ึงค่าของรูปคล่ืน ซายนด์ ังกล่าวนี้กค็ อื ค่า rms หรือค่าประสทิ ธผิ ล (effective value) ของกระแสหรือแรงดนั ของ ไฟสลบั นนั่ เอง รูปที่ 21-14 คา่ rms ของรูปคลนื่ ซายน์ การหาค่า rms ของรปู คลน่ื ซายน์ เราสามารถแสดงให้เห็นได้ด้วยวิธกี ราฟดงั ในรูปที่ 21-13 - และ

21-14 ซงึ่ จะพิจารณาเหน็ ได้ว่า ทท่ี กุ ๆ จุดบนเส้นเคอร์ฟหามาได้จากการนําเอาค่าชัว่ ขณะใด ๆ มายกกาํ ลังสอง แล้วหาค่าเฉล่ียความสงู ของเคอร์ฟของค่าชั่วขณะใด ๆ ยกกําลงั สอง และถอด รากทีส่ อง ของคา่ เฉลย่ี ความสูงของเคอรฟ์ อกี ทหี่ นึ่ง ก็จะทาํ ใหไ้ ดค้ า่ rms ของเคอร์ฟออกมา ซงึ่ จะพิจารณาไดจ้ าก ตารางท่ี 21-1 จะเห็นได้ว่า E = Emax = √������������������2 5° + ������������������2 10° + ������������������2 15° +......+������������������270° + ������������������2 175° + ������������������2 180° 36 E = Emax =√3168 E = 0.707 Emax (21-7 ) อยา่ งไรก็ตาม การคาํ นวณหาค่า rms น้ี ถ้าเรานาํ เอาวิธกี ารของแคลคูลสั มาใชแ้ ลว้ จะ ชว่ ยทําให้ รวดเรว็ และมีความถูกต้องมากยง่ิ ขึ้น คา่ rms ของรปู คลื่นซายนข์ องแรงดันคอื E = d√22������ ∫0������(������������������������ ������������������������)2 ������ E = ������������������������ = 0.707 ������������������������ (21-7) √2 ข้อสงั เกต สัญญลักษณ์ตัว E ทีไ่ ม่มีซับสครปิ ท์ใด ๆ เขียนกํากับเอาไวใ้ ห้หมายถึง ค่า rms รปู ท่ี 21-15 การเปรยี บเทยี บคา่ หรอื ขนาดต่าง ๆ ของรปู คล่นื ซายน์ ในรูปที่ 21-15 แสดงให้เหน็ ถึงรูปคลื่นซายน์ของแรงดนั ในหนึ่งไซเก้ิลที่ประกอบดว้ ยคา่ สูงสุด หรอื ค่ายอดคล่ืน, ค่าจากยอดถึงยอด, คา่ เฉลย่ี และค่า rms ความแตกต่างของขนาดของคา่ ต่าง ๆ

เหลา่ นี้ เราสามารถทจ่ี ะพจิ ารณาเห็นได้อยา่ งชดั แจ้ง ส่วนค่าช่วั ขณะใด ๆ ในทีน่ ี้ไดต้ ดั ทงิ้ ออกไปเพราะ ขนาดของมัน สามารถที่จะมีค่าเทา่ ใดก็ได้ ทง้ั น้ขี ึ้นอย่กู ับวา่ เราจะพจิ ารณาตรงจุดไหนในหนงึ่ ไซเกล้ิ ในรูปท่ี 22-1 แสดงให้เหน็ ถงึ รปู คลื่นซายนข์ องแรงดัน V1 กบั V2 โดยรปู คลืน่ ทั้งสองมคี ่ายอด คลื่นและความถี่เท่ากันคอื 311 V และ 50 Hz ตามลาํ ดบั และจะสังเกตเห็นไดว้ ่า ขนาดของแรงดนั ทง้ั สอง จะมีค่าเท่ากันเมอ่ื มีระยะเวลาห่างกันเท่ากบั 5 ms น่ันคือ แรงดันทงั้ สองมีความต่างเฟส (phase difference) เท่ากับ 5 ms ซง่ึ ความตา่ งเฟสของแรงดัน V1 กับ V2 นี้ จะมคี ่าเทา่ กับ ไซเกล้ิ ดงั น้นั มมุ เฟส ระหว่างแรงดนั ทงั้ สองน้ีจึงมีค่าเทา่ กบั 90∘ หรอื ������/2 rad การเขียนสัญญลกั ษณ์แทนมุมเฟส เราใช้ ������ หรอื ������ เปน็ อกั ษรกรีก อ่านวา่ phi หรือ theta ตาม ลําดบั ) เขียนแทน แต่ส่วนใหญ่แล้วมักจะใช้ ������ สว่ นหนว่ ยของมมู เฟสในระบบ SI เราใช้เรเดยี น (rad) แตอ่ ย่างไรกต็ ามหน่วยของมมุ เฟสทใี่ ช้เปน็ องศา (∘) กน็ ยิ มใชก้ ันมากและพบบ่อยดว้ ย นาํ หนา้ และล้าหลัง ไดอะแกรมของรปู คลนื่ ดงั ในรูปท่ี 29-1 จะเห็นไดว้ า่ เวลาที่เคลื่อนทไี่ ปขา้ งหน้า (เคลอ่ื นทไ่ี ป ทางขวา) เป็นชว่ ง ๆ น้ัน จะเกิดข้ึนช่วงละ 5 ms หลังจากเวลา ณ จุด 0 (ซึ่งเปน็ จุดเรมิ่ ต้นของเวลา หรอื เป็นจดุ เวลาอ้างอิง) เวลา ณ จดุ 5 ms เกิดขนึ้ หลังจากเวลา ณ จุด 0 ms สว่ นเวลา ณ จุด 10 ms เกดิ ขน้ึ หลังจากเวลา ณ จดุ 5 ms ซ่ึงจะพจิ ารณาเหน็ ได้วา่ เวลาท่เี กิดขึน้ จะเคลื่อนท่ีไปข้างหน้า เรอ่ื ย ๆ ที่ทุก ๆ จุดบนรูปคลน่ื ของแรงดนั V2 จะเกิดข้ึนหลังจากจุดทีม่ ขี นาดเทา่ กนั กบั ทีท่ กุ ๆ จดุ บน รปู คลนื่ ของแรงดัน V, ดังตัวอยา่ งเชน่ คา่ สูงสุดทางด้านบวกของ V, เกดิ ขน้ึ ณ เวลา 5 nis โดยท่ี คา่ สูงสดุ ทางด้านบวกของ V2 เกดิ ขนึ้ ณ เวลา 10 ms ซง่ึ เกดิ หลงั จากแรงดันV เป็นเวลา 5 nms ความสมั พนั ธ์ใน ลกั ษณะนีเ้ รากล่าวได้ว่าแรงดนั V2 ลา้ หลัง (lag) แรงดัน V1 ในลกั ษณะทาํ นองเดยี วกัน จะเหน็ ว่าทีท่ กุ ๆ จดุ บนรูปคลน่ื ของแรงดนั V, จะเกิดข้นึ ก่อนรปู คลื่นของแรงดัน V2 ในขณะท่ีมขี นาดเท่ากนั ดงั ตวั อย่างเชน่ ค่าสงู สุดทางด้านลบของ V, เกดิ ขนึ้ ณ เวลา 15 ms โดยทค่ี ่าสูงสดุ ทางด้านลบของ V, เกดิ ขึน้ กอ่ น V2 เป็นเวลา 5 ms และความสมั พันธ์ใน ลกั ษณะนเี้ รากล่าวได้วา่ แรงดนั V1 นําหนา้ (lead) แรงดนั V2 ความสมั พันธร์ ะหว่างแรงดนั V1 กับ V2 ท่ีทาํ ให้เกิดเฟสข้นึ มาน้ี ถ้าหากว่าเป็นเฟสนําหน้า (leading phase) เราจะแทนด้วยเครอื่ งหมายบวก แต่ถา้ เป็นเฟสล้าหลัง (lagging phase) กจ็ ะแทน

ดว้ ย เคร่ืองหมายลบ จากรูปที่ 22-1 จะเหน็ วา่ มุมเฟสของ V1 คอื +������(+90° หรอื +������/2 rad) และ มมุ เฟสของ V2 เมอื่ เทียบกับ V1 คอื – ������ คือ - ������ - 90° หรอื - ������/2 rad) อยา่ งไรกต็ าม ในเร่ืองของเฟสน้ี เราจะพจิ ารณาเห็นได้ว่า เฟสซ่งึ เกิดจากความสมั พันธ์ระหวา่ ง ปริมาณสองปริมาณของไฟสลบั นน้ั เราจะสามารถพิจารณาวา่ เปน็ เฟสไดก้ ็ต่อเม่อื ปรมิ าณทง้ั สองของ ไฟสลบั จะต้องมคี วามถ่เี ดียวกนั ถ้าหากว่าความถี่แตกต่างกันกไ็ ม่สามารถทจี่ ะพิจารณาหรอื กาํ หนดลง ไป ได้วา่ เปน็ เฟส อนิ เฟส เมื่อมรี ปู คล่นื ของปริมาณไฟสลับสองปรมิ าณหรอื สองรปู คลื่นเกดิ ข้ึนพร้อม ๆ กัน โดยรูปคล่ืน ทง้ั สองเกิดขน้ึ ตรงกันหรือทับกนั พอดี ดังในรูปท่ี 22-2 ซ่ึงรปู คล่นื ทง้ั สองดังกลา่ วนี้จะมีคา่ ศนู ย์ท่จี ดุ เดยี วกนั และกาํ ลังจะเร่มิ สวิงไปทางด้านบวกในเวลาเดยี วกันด้วย ในลักษณะเชน่ น้เี รากล่าวไดว้ ่า อนิ เฟส (in phase) กันและในขณะอนิ เฟส จะไดม้ ุมเฟส คอื ������ มคี ่าเท่ากับ 0° หรือ 0 rad รูปที่ 29-3 รปู คลื่นอนิ เฟส แอนต้ีเฟส ถา้ หากว่ารูปคลน่ื ทัง้ สอง มีค่าศนู ยเ์ กิดข้ึนในเวลาเดยี วกนั แต่รปู คลื่นอันหนึ่งกาํ ลังจะสวิงไป ทาง ด้านบวกและรปู คล่ืนอีกอันหนึ่งกาํ ลงั จะสวิงไปทางด้านลบ ดังในรูปที่ 29-3 ในลักษณะเช่นนีเ้ รา กล่าว ได้ว่า มีเฟสต้านกัน หรอื ตรงข้ามกนั หรือแอนตี้เฟส (antiphase) มุมเฟสคอื 6 ในทีน่ ีจ้ ะมีค่า เท่ากบั 180° หรือ T rad และเฟสต้านกันในลักษณะเชน่ น้บี างครั้งเราเรียกวา่ เอาท์ ออฟ เฟส (out of phase) กนั 180°

รูปที่ 22-3 รปู คลื่นแอนตี้เฟส เฟสหา่ งกนั 90 ถา้ หากว่าคา่ สงู สดุ ในทางด้านบวกของรปู คลื่นทงั้ สอง ซึง่ กาํ ลังเคลื่อนท่สี วิงไปยงั ค่าศูนย์เกดิ ขึ้น หา่ งกัน 1/4 ไซเกิ้ลแล้ว ในลกั ษณะเชน่ นเี้ รากล่าวได้ว่า เกดิ เฟสห่างกนั 90° และมมุ เฟส คือ ������ จะมีค่า เทา่ กับ 90° หรือ ������/2 rad ดังในรปู ที่ 22-4 รปู ท่ี 29-4 รูปคล่นื เฟสห่างกัน 90° รปู คล่ืนของแรงดนั ในรูปที่ 22-1 จะเหน็ ว่า มีเฟสเกิดขึ้นห่างกัน 90° และแรงดนั V1 ได้ นําหนา้ แรงดัน V2 ไปเป็นมมุ 90° ไดอะแกรมของรูปคล่ืนดังในรูปท่ี 22-2 และ 22-3 ซงึ่ แสดงใหเ้ หน็ ถึงสภาพของการอนิ เฟส และแอนตเี้ ฟสนั้น เราไม่แนใ่ จว่ารปู คลื่นอันไหนนําหนา้ หรือลา้ หลงั แตอ่ ย่างไรก็ตามสาํ หรับมุมเฟสอ่ืน ๆ ระหวา่ ง 0° ถึง 180° เราสามารถทราบไดอ้ ยา่ งแน่นอนว่า รปู คลื่นอันไหนนาํ หน้าหรือลา้ หลัง สว่ น มมุ เฟสทีเ่ กดิ ขึ้นมากกวา่ 180° ขึ้นไป ดอู อกจะยุ่งยากและสับสนพอสมควร

มุมเฟสของวงจรไฟฟ้า มมุ ที่เกดิ ข้ึนระหวา่ งแรงดันท่จี ่ายใหก้ ับวงจรกับกระแสทัง้ หมดที่ไหลในวงจร เราเรยี กว่า มุม เฟส ของวงจร ถา้ หากว่า กระแสในวงจรล้าหลงั แรงดนั ก็จะไดม้ มุ เฟสของวงจรลา้ หลัง (lagging phase angle) แต่ถ้ากระแสในวงจรนาํ หน้าแรงดนั กจ็ ะได้ มมุ เฟสของวงจรนาํ หนา้ (leading phase angle) 22 - 3 เฟสเซอรไ์ ดอะแกรม ถงึ แม้ว่าปรมิ าณของไฟสลบั เราสามารถท่จี ะเขียนแทนด้วยรปู คล่ืนได้ก็ตาม แต่วิธกี ารดงั กล่าว นี้ ไมค่ ่อยสะดวกเทา่ ใดนัก เมอื่ นาํ มาใช้ในการวเิ คราะหว์ งจร ย่ิงกว่าน้ันถา้ หากว่าวงจรประกอบดว้ ย ปริมาณ หลาย ๆ ปริมาณด้วยแลว้ จะย่ิงทาํ ใหย้ ุ่งยากและยากแกก่ ารแยกแยะปริมาณต่าง ๆ ท่มี ี ความสมั พนั ธ์ตอ่ กันด้วย ดว้ ยเหตผุ ลดังกล่าวนี้ เราจึงใช้เฟสเซอร์ไดอะแกรมเขียนแทนปรมิ าณไฟฟา้ ตา่ ง ๆ ของไฟสลับ ทม่ี คี วามสัมพันธต์ อ่ กนั เฟสเซอรไ์ ดอะแกรมประกอบดว้ ยจํานวนของเส้นตรงตง้ั แต่หน่งึ เสน้ ขนึ้ ไป เส้นตรงเสน้ หนึง่ กใ็ ช้แทน ปรมิ าณอันหนึง่ และเสน้ ตรงแตล่ ะเส้นจะเขียนจากจุด ๆ หนึ่ง ซงึ่ ถอื เปน็ จดุ รว่ ม (commond) หรือ จุดเร่ิมตน้ (origin) ความยาวของเสน้ ตรงแต่ละเสน้ ที่เขียนจะเปน็ ปฏภิ าคโดยตรงกบั ขนาดของปริมาณ และใช้แทนขนาดของปรมิ าณดว้ ย สว่ นสเกลท่ีใช้ในการเขยี นเฟสเซอร์ใดอะแกรมจะตอ้ งใหโ้ ตพอทจี่ ะ มองเหน็ ได้สะดวกในการเปรียบเทียบขนาดของปรมิ าณ ปกติแล้วการเขยี นเฟสเซอร์ไดอะแกรม เราจะ นําคา่ ของ rms มาใชใ้ นการเขยี น และมุมที่ไดก้ ็ใชแ้ ทนเฟสนน่ั เอง กระแสที่ไหลในวงจรอนุกรมหรือแรงดันท่จี า่ ยให้แก่วงจรขนาน เราจะนาํ มาใช้เปน็ ปริมาณ อ้างอิง ในการเขียนเฟสเซอรไ์ ดอะแกรม เสน้ เฟสเซอร์ที่ใช้แทนปริมาณและเป็นตวั อ้างอิง ปกติแล้วจะ เขียนอยู่ใน ตาํ แหนง่ แกนนอน และมที ศิ ทางของลูกศรชี้ไปทางขวา จากการตกลงตามมาตราฐานสากล ระบุไดว้ ่า การเคลื่อนทข่ี องเส้นเฟสเซอรจ์ ากเสน้ หนึ่งไปยัง เส้นอนื่ ๆ ในทศิ ทางทวนเข็มนาฬิกา ให้ถอื ว่าเคลื่อนทีไ่ ปทางบวก (positive motion) และจะได้เฟส นําหนา้ (leading phase) ในทางตรงกันข้ามถา้ หากว่าเสน้ เฟสเซอรเ์ คลื่อนทีไ่ ปในทิศทางตามเขม็ นาฬกิ า กใ็ หถ้ อื วา่ เปน็ การเคลือ่ นทไี่ ปทางลบ (negative motion) และจะได้เฟสล้าหลัง (lagging phase) ในรปู ท่ี 22-5 แสดงให้เหน็ ถึงเฟสเซอรไ์ ดอะแกรมแบบต่าง ๆ

รปู ที่ 22-5 เฟสเซอร์ไดอะแกรมแบบต่าง ๆ ในรปู ท่ี 29 - 5 (ก) แสดงใหเ้ ห็นถึงเฟสเซอร์ของกระแส I ซง่ึ เขียนในตาํ แหน่งแกนนอน โดย มี ทิศทางของลูกศรชไ้ี ปทางขวาและถอื เปน็ ตําแหน่งอ้างอิงด้วย ในรูปท่ี 22 -5 (ข) แสดงให้เหน็ ถึงเฟสเซอรข์ องกระแส I1 และ I2 ซงึ่ เขยี นทบั กนั และอยใู่ น ตาํ แหนง่ อ้างอิงด้วย ในลักษณะเช่นนี้ถอื วา่ กระแส I1 และ I2 อนิ เฟสกัน โดยคา่ rms ของกระแส I1 มี คา่ เป็นสองเท่าของกระแส I2 ในรปู ท่ี 22-5 (ค) กระแส I1 ยงั คงมีค่าเป็นสองเท่าของกระแส I2 แตใ่ นขณะน้กี ระแส I2 นาํ หนา้ กระแส I2 ไปเป็นมมุ 45° หรอื ������/4 rad ในรปู ที่ 22 -5 (ง) แสดงให้เห็นถงึ กระแส I1 มขี นาดเป็น 2 เท่าของกระแส I2 และกระแส !2 ลา้ หลังกระแส I1 อยู่เปน็ มมุ 60° ในรปู ท่ี 22 -5 (จ) แสดงใหเ้ ห็นถงึ ความสมั พันธข์ องเฟสเซอร์ I, V1 และ V2 โดยแรงดัน V1 นาํ หน้ากระแส I ไปเป็นมมุ 120° แต่แรงดัน V2 ล้าหลงั กระแส I อยู่เป็นมุม 30°

ในรูปที่ 20-5 (2) แสดงใหเ้ หน็ ถึงเฟสเซอรข์ องแรงดัน V2 นําหนา้ กระแส I ไปเป็นมมุ 30° แต่ แรงดัน v1 ลา้ หลงั กระแส I อยเู่ ป็นมุม 135° อย่างไรก็ดี ผลคณู หรอื ผลหารของปริมาณกระแสและแรงดัน (V/I, I/V หรือ VI) เราไม่ สามารถหาไดจ้ ากเฟสเซอร์ไดอะแกรม ดังเช่นในรปู ท่ี 22 -5 (จ) และ (ฉ) ถงึ แมว้ ่าจะทราบขนาดสเกล ของกระแสหรอื แรงคนก็ตาม ตวั อยา่ งท่ี 22-1 วงจรอนุกรมประกอบดว้ ยอลิ ีเมนท์ 3 ตวั คอื อิมพแี ดนซ์ Z1, Z2, และ Z3 ดงั แสดงใน รูปท่ี 22- 6 (ก) ถ้ามกี ระแสในวงจรเท่ากับ 1.5 A และเกดิ แรงดันตก คร่อมที่อลิ เี มนทต์ วั ท่หี นึ่งเท่ากับ 20 V (V1 = 20 V) และอนิ เฟสกบั 1, เกดิ แรงดนั ตกคร่อมทอ่ี ลิ ีเมนท์ ตัวทีส่ องเท่ากับ 10 V (V2 = 10 V) และเกดิ เฟสนําหน้ากระแส 1 ไปเป็นมมุ 90° และเกิดแรงดันตก คร่อมท่ีอลิ เี มนทต์ วั ทส่ี ามเทา่ กบั 5 V (V3 = 5 ) และเกดิ เฟสล้าหลังกระแส I อยู่เปน็ มุม 90° จงเขยี น (ก) ไดอะแกรมของรปู คล่นื พรอ้ มท้งั กาํ หนดสเกล (ข) เฟสเซอรไ์ ดอะแกรม พร้อมทง้ั กาํ หนดสเกล รปู ที่ 22-6 ตวั อย่างที่ 22 - 1 วิธที าํ (ก) ดูในรูปท่ี 22 -6 (ข) ซ่ึงจะพจิ ารณาเหน็ ได้วา่ ค่าของกระแสและแรงดนั ที่เปน็ คา่ rms ท่ี โจทย์ กาํ หนดมาใหน้ ั้น เราสามารถที่จะเปล่ยี นเปน็ คา่ สูงสดุ ได้ส่วนค่าสงู สดุ ที่ได้ และมีความสมั พนั ธ์กับ

คา่ rms ดงั กล่าวนจ้ี ะแสดงให้เห็นบนแกนต้ังดังในรปู ท่ี 22-6 (ข) (ข) เฟสเซอรใ์ ดอะแกรมทเ่ี ขียนได้ แสดงให้เหน็ ดงั ในรปู ที่ 22 - 7 รูปท่ี 29-7 เฟสเซอรไ์ ดอะแกรม การเขยี นไดอะแกรมของรูปคล่ืนและของเฟสเซอรน์ ั้น จะเห็นไดว้ ่าความสัมพันธ์ของสเกล ระหว่างแรงดนั กับกระแสนน้ั ไม่มคี วามสําคัญเท่าใดนกั ทัง้ นเ้ี พราะความเกยี่ วพันของหน่วยทัง้ สองน้ี แตกต่างกัน โดยปกตแิ ลว้ เราสามารถท่ีจะเลือกกาํ หนดสเกลใหม้ ีขนาดเท่าใดกไ็ ด้ ท้ังนข้ี ้ึนอยู่กับความ สะดวกในการเขยี น ดังเช่นในรูปท่ี 22-6 (ข) จะเหน็ วา่ ขนาดของกระแสท่เี ขียนจะมีค่าเล็กกว่าขนาด : ของแรงดนั ส่วนในรปู ที่ 22-7 จะเห็นว่าขนาดของกระแสทเ่ี ขยี นจะมีค่าโตกวา่ ขนาดของแรงดัน อย่างไร กต็ าม ทั้งในรูปท่ี 22-6 (ข) และ 22-7 จะพิจารณาเหน็ ไดว้ ่า ขนาดของแรงดันที่แสดงโดยม สเกลกําหนด ท่ีแน่นอนนน้ั จะทาํ ให้ไดข้ นาดของแรงดันที่เป็นสดั ส่วนตอ่ กัน ตัวอยา่ งท่ี 22-2 วงจรขนานดังในรปู ท่ี 22-8 (ก) เมือ่ จ่ายแรงดนั 10 v ใหก้ บั วงจร และทําให้ เกิดมี กระแสไหลในสาขาทีห่ น่ึงเทา่ กับ 2 A และนําหนา้ แรงดนั ไปเปน็ มมุ 30∘ สว่ นกระแสทไี่ หลใน สาขาทสี่ อง มีค่าเทา่ กบั 1.5 A และล้าหลังแรงดนั อยู่เปน็ มุม 45° จงเขยี นเฟสเซอรไ์ ดอะแกรมแสดง ความสมั พันธ์ ระหว่างแรงดนั กับกระแส I1 และ I2

รูปที่ 22-8 ตวั อยา่ งท่ี 22-2 วิธีทาํ เฟสเซอร์ใดอะแกรมท่ีเขยี นได้ แสดงใหเ้ ห็นดงั ในรูปที่ 22-8 (ข) 22-4 อมิ พแี ดนซแ์ ละแอดมิตแตนซ์ อิมพแี ดนซ์ (impedance) และแอดมติ แตนซ์ (admittance) เปน็ เทอมท่ัว ๆ ไปทใ่ี ชส้ ําหรบั บอกใหท้ ราบถึงลักษณะสมบตั ิของอิลเี มนท์ในวงจร ซงึ่ สามารถหาได้จากอตั ราสว่ นระหว่างกระแสกับ แรงดัน ปกตแิ ล้วเราถือว่าอิมพีแดนซ์และแอดมิตแตนซเ์ ปน็ คา่ พารามิเตอร์ ถึงแม้วา่ ในบางคร้งั ค่าของ มนั สามารถทจี่ ะเปลี่ยนแปรไปไดก้ ต็ าม และค่าทัง้ สองดังกล่าวน้เี ราควรจะให้ความสนใจเปน็ อันดับ แรกทีเดยี ว ทงั้ น้ีเพราะเป็นตัวบอกให้ทราบถงึ คุณสมบัตขิ องกระแสและแรงดันในการทาํ งานของวงจร คาํ วา่ “อิมพแี ดนซ์”หมายถงึ ความสามารถในการตา้ นการไหลของกระแส ส่วนคาํ ว่า “แอด มิตแตนซ์” หมายถึงความสามารถในการยอมใหห้ รืออนุญาตใหก้ ระแสไหลผ่านไปได้ ทงั้ อมิ พีแดนซ์ และ แอดมติ แตนซส์ ามารถนําไปประยุกตใ์ ช้กบั กระแสและแรงดนั ได้ในทกุ รปู แบบ อมิ พแี ดนซ์ อิมพแี ดนซข์ องอลิ เี มนท์ในวงจรหมายถึง อตั ราส่วนระหว่างแรงดนั ต่อกระแส ซ่ึงใชต้ วั Z เป็น สัญลักษณ์เขียนแทน และมีหน่วยเป็นโอหม์ (������) Z = ������ หรือ V = IZ (22-1) ������ แอดมิตแตนซ์ แอดมิตแตนซ์ของอิลเี มนท์ในวงจรหมายถึงอัตราส่วนระหวา่ งกระแสต่อแรงดนั ซึง่ ใชต้ ัว Y เป็นสัญ ลกั ษณ์เขยี นแทน และมีหน่วยเปน็ ซเี มนส์ (S) Y = ������ หรอื I = VY (22-2) ������ เนอ่ื งจากทัง้ อมิ พีแดนซแ์ ละแอดมิตแตนซ์เปน็ เทอมท่ัว ๆ ไป เพราะฉะนนั้ เราจงึ สามารถใช้ แทน อลิ ีเมนท์ย่อยต่าง ๆ ภายในวงจรไดห้ รือใช้แทนสว่ นประกอบของอิลีเมนท์ใด ๆ กไ็ ด้ภายในวงจร อมิ พแี ดนซ์และแอดมิตแตนซใ์ นเทอมเฉพาะเจาะจง

อิมพแี ดนซ์และแอดมิตแตนซเ์ ราใช้เปน็ เทอมเฉพาะเจาะจง เพ่อื ชใ้ี ห้เห็นถึงคณุ สมบัตขิ อง กระแส และแรงดันท่ีเกิดข้ึนในวงจรทม่ี ีลักษณะแตกตา่ งกันดังเช่นอมิ พแี พนซท์ ีเ่ กิดในรปู ของความ ต้านทาน จะทําใหก้ ระแสกับแรงดนั เกดิ อินเฟสกนั แตถ่ า้ อิมพแี ดนซเ์ กดิ ในรปู ของรีแอคแตนซจ์ ะทาํ ให้ กระแสกับ แรงดนั มเี ฟสต่างกัน 90° เป็นต้น วธิ ที าํ (ก) R = 40 ������ V = IR = 1 AX 40 ������ = 40 V (ข) Xc = 75 ������ V = IXc = 1A X 75 ������ = 75 V (ค) X = 35 ������ V = IXL = 1 A x 35 ������ = 35 V ตวั อยา่ งที่ 22-4 ในวงจรขนานทีป่ ระกอบด้วยอลิ เี มนท์เช่นเดียวกบั ในตัวอย่างท่ี 22-3 ถ้านําไฟสลับ - 220 V, 50 Hz มาจ่ายเขา้ กบั วงจรขนานดังกลา่ วนี้ จงหาค่าของกระแสทไ่ี หลในอลิ เี มนท์แตล่ ะตวั วธิ ที าํ (ก) R = 40 ������ I = ������= 220������ = 5.5 A 40Ω ������ (ข) Xc = 75 ������ I = ������ = 220������ = 2.93 A 75Ω ������������ (ค) XL = 35 ������ I = ������ = 220������ = 6.286 A 35Ω ������������