บทที่ 3 ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชัน

เอกสารประกอบการสอน วชิ าคณิตศาสตรเสริม 6 รหัสวิชา ค33202 บทที่ 3 ความสมั พนั ธเชิงฟง กชัน Correlations จัดทาํ โดย ครสู มุ าลี มสี กลุ ตําแหนง ครู วทิ ยฐานะชํานาญการพเิ ศษ กลุมสาระการเรียนรูคณติ ศาสตร โรงเรยี นวเิ ศษไชยชาญ “ตันตวิ ิทยาภมู ”ิ

หน่วยที 3 ความสัมพนั ธ์เชิงฟังก์ชัน 3.1 การวเิ คราะห์ความสัมพนั ธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมลู ขอ้ มลู เชิงปริมาณทีประกอบดว้ ยตวั แปรตงั แต่สองตวั ขึนไปซึงมีความสมั พนั ธก์ นั เช่น ส่วนสูงและ นาํ หนกั ของเดก็ แรกเกิด รายไดแ้ ละรายจ่ายของครอบครัว โดยความเกียวขอ้ งของตวั แปรจะอยใู่ นลกั ษณะที ค่าของตวั แปรหนึงขึนอย่กู บั อกี ตวั แปรหนึง เราสามารถเขียนฟังกช์ นั แสดงความสัมพนั ธ์ระหวา่ งตวั แปร สองตวั แปรนนั ได้ ความสมั พนั ธ์เชิงฟังกช์ นั ของขอ้ มูลทีประกอบไปดว้ ยตวั แปรสองตวั แปรอาจแบ่งออกเป็น 2 ชนิด ใหญ่ๆ คือ (1) ความสัมพนั ธ์เชิงฟังกช์ นั ทีมีกราฟเป็ นเส้นตรง Y สมการทวั ไปของความสมั พนั ธ์ คือ …………………………… เมือ Y คือ ………………..………………….. และ X เป็น …………………………………. b เป็น………………………………………… X และ a เป็น…………………………………… (2) ความสมั พนั ธ์เชิงฟังกช์ นั ทีมีกราฟไม่เป็ นเส้นตรง ในทีนีจะกล่าวถึงเฉพาะ  ความสัมพนั ธ์ทีมีกราฟเป็นรูปพาราโบลา สมการทวั ไปของความสัมพนั ธ์ คือ …………………………………………..  ความสมั พนั ธ์ทีมีกราฟเป็นรูปเอกซ์โพเนนเชียล สมการทวั ไปของความสมั พนั ธ์ คือ ………………………………………….. เมือ Y คือ ……………………………………………… และ X เป็น ……………………………………………. YY c0 รูปพาราโบลา X c0 X รูปพาราโบลา 1

Y รูปเอกซโ์ พเนนเชียล X 3.2 แผนภาพการกระจาย แผนภาพการกระจาย คือ แผนภาพทีเป็ นกราฟแสดงความสมั พนั ธ์ระหวา่ งขอ้ มลู แนวโนม้ ของความสมั พนั ธท์ ีเป็ นเส้นตรง มี 2 ลกั ษณะ คือ แนวโนม้ ทางบวก (Positive trend) และ แนวโนม้ ทางลบ (Negative trend) 2

แนวโน้มทางบวก (Positive trend) แนวโน้มทางลบ (Negative trend) ระดบั ของความสัมพนั ธ์จากแผนภาพแสดงแนวโนม้ ความสมั พนั ธ์ มี 3 ลกั ษณะ คือ ระดบั มาก (Strong) ระดบั ปานกลาง (Moderate) และระดบั นอ้ ย (Weak) ระดบั มาก (Strong) ระดับปานกลาง (Moderate) ระดบั น้อย (Weak) 3

ตัวอย่าง ในการศึกษารายรับรายจ่ายตอ่ เดือนของครอบครัว 10 ครอบครัว มรี ายละเอียด ดงั นี รายรับ (พนั บาท) 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 รายจ่าย (พนั บาท) 3 5 5 6 9 9 10 10 11 12 จงเขียนแผนภาพการกระจายของความสมั พนั ธ์ระหวา่ งรายรบั และรายจ่ายต่อเดือนของ 10 ครอบครัว และ พจิ ารณาวา่ รายรับและรายจ่ายต่อเดือนของแต่ละครอบครัวมีความสมั พนั ธ์กนั หรือไม่ ถา้ มีความสมั พนั ธ์นนั เป็นไปในลกั ษณะใด วธิ ีทํา……………………………………………………….…………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. 3.3 การประมาณค่าของค่าคงตัวโดยใช้วธิ ีกาํ ลังสองน้อยสุด 1. ความสมั พนั ธ์ในรูปกราฟเส้นตรง Y = a + bX มีระบบสมการทีใชใ้ นการหาความสมั พนั ธ์ คือ 4

………………………………………………………… ……………(1) ………………………………………………………… ……………(2) ขันตอน (1) เขียนแผนภาพการกระจาย (2) …………………………………………………………………… (3) ……………………………………………………………………. (4) แทนค่าผลรวมของขอ้ มูลในขอ้ (3) ลงในระบบสมการ และหาค่า a , b ดว้ ยการหาคาํ ตอบของระบบสมการ ตัวอย่าง ตวั เลขแสดงความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งตน้ ทุนการผลิตสินคา้ ต่อหน่วย (บาท) กบั จาํ นวนสินคา้ ทีผลิตได้ ของโรงงานผลิตสินคา้ แห่งหนึงเป็นดงั นี จาํ นวนทีผลิต : X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ตน้ ทุนการผลิตต่อหน่วย : Y 45 43 42 40 38 37 36 34 33 32 จงพยากรณ์ตน้ ทุนการผลิตสินคา้ ต่อหน่วย ถา้ จาํ นวนสินคา้ ทีผลติ ไดเ้ ป็น 5 หน่วย วธิ ีทํา……………………………………………………….…………………………………………………. 5

……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. 6

……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. 2. ความสัมพนั ธ์ในรูปกราฟเสน้ โคง้ พาราโบลา มีระบบสมการทีใชใ้ นการหาความสมั พนั ธ์ คือ ………………………………………………………… ……………(1) ………………………………………………………… ……………(2) ………………………………………………………… ……………(3) ขันตอน (1) เขียนแผนภาพการกระจาย (2) ……………………………..……………………………………………………… (3) ……………………………………….……………………………………………. (4) แทนค่าผลรวมของขอ้ มูลในขอ้ (3) ลงในระบบสมการ และหาค่า a , b , c ดว้ ยการหาคาํ ตอบของระบบสมการ 7

ตัวอย่าง ตวั เลขแสดงความสมั พนั ธร์ ะหว่างอายแุ ละปริมาณอาหารเสริมทีใชเ้ ลียงทารกทีเหมาะสมต่อวนั เป็นดงั นี อายุ (เดือน) : X 1234567 ปริมาณอาหารเสริม (ขีด) : Y 18 10 6 3 2 4 6 จงพยากรณป์ ริมาณอาหารเสริมทีเหมาะสมทีใชเ้ ลียงเด็กทารกอายุ 12 เดือน วธิ ีทาํ ……………………………………………………….…………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………….. 8

……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. 9

……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. 3. ความสมั พนั ธ์ในรูปกราฟเส้นโคง้ เอกซ์โพเนนเชียล มีระบบสมการทีใชใ้ นการหาความสัมพนั ธ์ คือ ………………………………………………………… ……………(1) ………………………………………………………… ……………(2) 10

ขันตอน (1) เขียนแผนภาพการกระจาย (2) ……………………………..……………………………………………………… (3) ……………………………………….……………………………………………. (4) แทนค่าผลรวมของขอ้ มูลในขอ้ (3) ลงในระบบสมการ และหาค่า log a , log b ดว้ ย การหาคาํ ตอบของระบบสมการแลว้ จึงหาค่าของ a และ b ตัวอย่าง ในการทดลองผสมสารสองชนิดทาํ ใหเ้ กิดแกส๊ CO2ความสัมพนั ธ์ระหวา่ งเวลา (นาที) และปริมาณ แก๊ส CO2 ทีไดจ้ ากการทดลองเป็นดงั นี เวลา (นาที) : X 12345 ปริมาณแก๊ส CO2 (ลบ.ซม.) : Y 3 4 7 10 15 จงพยากรณป์ ริมาณแก๊ส CO2 ทีไดจ้ ากการทดลองเมือเวลาผา่ นไป 7 นาที วธิ ีทาํ ……………………………………………………….…………………………………………………. 11

……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. 12

……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. 3.4 ความสัมพนั ธ์เชิงฟังก์ชันของข้อมลู ทอี ยู่ในรูปอนุกรมเวลา ตัวอย่าง จงสรา้ งความสัมพนั ธเ์ ชิงฟังกช์ นั ของจาํ นวนประชากรในหมู่บา้ นแห่งหนึง และใชค้ วามสมั พนั ธท์ ี สรา้ งไดพ้ ยากรณจ์ าํ นวนประชากรของหมู่บา้ นนีในปี พ.ศ.2560 จากขอ้ มูลระหวา่ งปี พ.ศ.2551–2556 ปี พ.ศ. 2551 2552 2553 2554 2555 2556 จาํ นวนประชากร (พนั คน) 2.5 2.9 3.2 3.5 3.9 4.5 วธิ ีทาํ ……………………………………………………….…………………………………………………. 13

วธิ ีทําแบบที 1 ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. 14

……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. วธิ ีทําแบบที 2 ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. 15