แผนภาพ Powerpoint ประกอบการสอน บทที่ 2 การแจกแจงปกติ

หน่วยที 2 การแจกแจงปกติ NORMAL DISTRIBUTION

2.1 คะแนนมาตรฐาน (STANDARD SCORE) คะแนนมาตรฐานเป็นการปรบั ค่าของขอ้ มูลหรอื คะแนนทอี ยู่ต่างกลมุ่ กนั ใหม้ าอยู่ บนมาตรวดั เดยี วกนั ทาํ ใหข้ อ้ มลู ทไี ดห้ ลงั จากการปรบั ใหเ้ป็นคะแนนมาตรฐานสามารถ นาํ มาเปรียบเทยี บกนั ได้ สูตร คะแนนมาตรฐานของ xi คอื zi = xi  ประชากร  กลุม่ ตวั อย่าง หรอื zi = xi X S.D.

2.1 คะแนนมาตรฐาน (STANDARD SCORE) ตวั อยา่ ง จงหาคะแนนมาตรฐานของขอ้ มูลต่อไปนี 1) คะแนนสอบ (xi) 45 คะแนน ค่าเฉลยี เลขคณิต 30 คะแนน สว่ นเบยี งเบนมาตรฐาน 5 คะแนน วธิ ีทาํ จากสูตร zi = Xi X S.D. แทนค่า xi = 45, X = 30, และ S.D. = 5 45 – 30 จะได ้ zi = 5 = 155 = 3 Ans

2.1 คะแนนมาตรฐาน (STANDARD SCORE) 2) นาํ หนกั (xi) 40.5 กโิ ลกรมั ค่าเฉลยี เลขคณิต 48 กโิ ลกรมั สว่ นเบยี งเบนมาตรฐาน 3 กโิ ลกรมั วธิ ีทาํ จากสูตร zi = Xi X S.D. แทนค่า xi = 40.5, X = 48, และ S.D. = 3 40.5 – 48 จะได ้ zi = 3 = –73.5 = –2.5 Ans

2.1 คะแนนมาตรฐาน (STANDARD SCORE) ตวั อย่าง จงหาค่าของ X จากสูตรของคะแนนมาตรฐาน เมอื 1) Z = 1.2 ค่าเฉลยี เลขคณิต 30 สว่ นเบยี งเบนมาตรฐาน 4 XX วธิ ที าํ จากสูตร Z = S.D. แทนค่า Z = 1.2, X = 30, และ S.D. = 4 จะได ้ 1.2 = X – 30 4 1.2(4) = X – 30 4.8 = X – 30 X = 30 + 4.8  X = 34.8 Ans

2.1 คะแนนมาตรฐาน (STANDARD SCORE) 2) Z = –2 ค่าเฉลยี เลขคณิต 15 สว่ นเบยี งเบนมาตรฐาน 1.5 วิธที าํ จากสูตร Z = XX S.D. แทนค่า Z = –2, X = 15, และ S.D. = 1.5 จะได ้ –2 = X – 15 1.5 –2(1.5) = X – 15 –3 = X – 15 X = –3 + 15  X = 12 Ans

2.1 คะแนนมาตรฐาน (STANDARD SCORE) ตวั อยา่ ง สมพรสอบไดค้ ะแนนวชิ าภาษาองั กฤษในชนั ม.5 และ ม.6 เป็น 45 คะแนน และ 60 คะแนน ตามลาํ ดบั ถา้ ค่าเฉลยี เลขคณิตและสว่ นเบยี งเบนมาตรฐานของคะแนนวชิ าภาษาองั กฤษของ นกั เรยี นทกุ คนในชนั ม.5 ทสี มพรเรยี นอยู่เป็น 50 คะแนน และ 2 คะแนน และค่าเฉลยี เลขคณิต และส่วนเบยี งเบนมาตรฐานของคะแนนวชิ าภาษาองั กฤษของนกั เรยี นทุกคนในชนั ม.6 เป็น 70 คะแนน และ 5 คะแนน ตามลาํ ดบั สมพรเรียนวชิ าภาษาองั กฤษในชนั ไหนไดด้ กี ว่ากนั วธิ ที าํ แปลงคะแนนทสี มพรไดเ้ป็นคะแนนมาตรฐาน Xi X จากสูตร Zi = S.D. วชิ าภาษาองั กฤษชนั ม.5 ; 5 45  50 2 Z1 = 2 = = –2.5

2.1 คะแนนมาตรฐาน (STANDARD SCORE) วชิ าภาษาองั กฤษชนั ม.6 ; Z2 = 60 70 = 10 = –2 5 5 พบวา่ Z1  Z2 ดงั นนั สมพรเรยี นวชิ าภาษาองั กฤษในชนั ม.6 ไดด้ กี วา่ ชนั ม.5 Ans

2.1 คะแนนมาตรฐาน (STANDARD SCORE) ตวั อยา่ ง ในการทดสอบเวลาทใี ชใ้ นการแข่งรถของนกั แขง่ ระดบั ประเทศ เพอื คดั เลอื กตวั แทนไปแขง่ กบั ประเทศอนื กาํ หนดไวว้ ่าผูท้ ผี ่านการทดสอบตอ้ งไดค้ ะแนนมาตรฐานของเวลาทใี ชไ้ ม่มากกวา่ 1.5 ถา้ ผลการทดสอบปรากฏวา่ นกั แขง่ รถทใี ชเ้ วลาในการขบั รถมากกวา่ 15 นาที ไมผ่ า่ นการทดสอบ อยากทราบวา่ ในการทดสอบครงั นีค่าเฉลยี เลขคณิตของเวลาทใี ชใ้ นการแขง่ รถของนกั แขง่ ทงั หมด เป็นเท่าไร ถา้ สว่ นเบยี งเบนมาตรฐานของเวลาทใี ชท้ งั หมดเป็น 2.5 นาที วธิ ที าํ จากสูตร Z = XX 3.75 = 15 – X S.D. 3.75 – 15 = –X แทนค่า Z = 1.5, X = 15, และ S.D. = 2.5 –X = –11.25 X = 11.25 จะได ้ 1.5 = 15 – X ดงั นนั ค่าเฉลยี เลขคณิตของเวลาทใี ช้ 2.5 ในการแขง่ รถเท่ากบั 11.25 นาที Ans 1.5(2.5) = 15 – X

2.1 คะแนนมาตรฐาน (STANDARD SCORE) ตวั อย่าง ในการสอบวดั ความสามารถในการใชภ้ าษาองั กฤษเพอื การศึกษาต่อในระดบั อดุ มศึกษา (CU-TEP) สุจติ ราสอบได้ 45 คะแนน และดาํ รงสอบได้ 50 คะแนน ถา้ คะแนนมาตรฐานของสุจติ รา และดาํ รงเป็น 2 และ 2.5 ตามลาํ ดบั จงหาค่าเฉลยี เลขคณิตและส่วนเบยี งเบนมาตรฐานของคะแนน สอบครงั นี Xi X วธิ ที าํ จากสูตร Zi = S.D. คะแนนสอบของดาํ รง; 50  X คะแนนสอบของสุจติ รา; 2.5 = S.D. 2 = 45 X 2.5S.D. = 50 – X ……….(2) S.D. นาํ (2) – (1); 2S.D. = 45 – X ……….(1) 0.5S.D. = 5

2.1 คะแนนมาตรฐาน (STANDARD SCORE) 0.5S.D. = 5 ดงั นนั ค่าเฉลยี เลขคณิตของคะแนนสอบ S.D. = 0.55 ครงั นี คอื 25 และสว่ นเบยี งเบนมาตรฐาน S.D. = 10 คะแนนในการสอบครงั นี คือ 10 Ans หา X แทน S.D. = 10 ลงใน (1) 2(10) = 45 – X 20 = 45 – X 20 – 45 = –X –X = –25 X = 25

2.2 การแจกแจงปกตแิ ละเสน้ โคง้ ปกติ (NORMAL DISTRIBUTION & NORMAL CURVE) เสน้ โคง้ ปกตเิ ป็นเสน้ โคง้ ทกี าํ หนดดว้ ยสมการ y = f(x) = 1  e  1  x 2 2 2   พนื ทใี ตโ้ คง้ ปกติมคี ่าเทา่ กบั 1 Z=0 ทงั สองขา้ งของเสน้ โคง้ มลี กั ษณะ สมมาตรกนั , X X = Med = Mode

2.2 การแจกแจงปกติและเสน้ โคง้ ปกติ (NORMAL DISTRIBUTION & NORMAL CURVE)  ตารางแสดงพนื ทใี ตเ้ สน้ โคง้ ปกติ 

2.2 การแจกแจงปกติและเสน้ โคง้ ปกติ (NORMAL DISTRIBUTION & NORMAL CURVE) จากตาราง ถา้ Z = 0.78 เปิดตารางไดค้ ่าพนื ทใี ตโ้ คง้ ปกติ Z = 0 Z = 0.78 เท่ากบั 0.2823 หมายถงึ พนื ทใี ตโ้ คง้ ระหวา่ ง 0  Z  0.78 = 0.2823 Area = 0.2823

2.2 การแจกแจงปกติและเสน้ โคง้ ปกติ (NORMAL DISTRIBUTION & NORMAL CURVE) ตวั อยา่ ง จงหาพนื ทใี ตโ้ คง้ ปกตจิ ากค่า Z ทกี าํ หนดใหต้ ่อไปนี 1) 0  Z  1.27 Area = 0.3980 วธิ ที าํ จากการเปิดตาราง พบวา่ เมอื Z = 1.27 พนื ทใี ตโ้ คง้ ปกติ = 0.3980 Z=0 Ans Z = 1.27 ดงั นนั พนื ทใี ตโ้ คง้ ระหวา่ ง 0  Z  1.27 = 0.3980

2.2 การแจกแจงปกติและเสน้ โคง้ ปกติ (NORMAL DISTRIBUTION & NORMAL CURVE) 2) –2.35  Z  0 Area = 0.4906 วิธที าํ จากการเปิดตาราง พบวา่ เมอื Z = 2.35 พนื ทใี ตโ้ คง้ ปกติ = 0.4906 Z = –2.35 Z=0 Z = 2.35 เนอื งจากโคง้ มลี กั ษณะสมมาตร ดงั นนั พนื ทใี ตโ้ คง้ ระหว่าง –2.35  Z  0 = 0.4906 Ans

2.2 การแจกแจงปกติและเสน้ โคง้ ปกติ (NORMAL DISTRIBUTION & NORMAL CURVE) 3) Z  2.14 Area = 0.4838 จากการเปิดตาราง วิธีทาํ พบวา่ เมอื Z = 2.14 Z = 0 Z = 2.14 พนื ทใี ตโ้ คง้ ปกติ = 0.4838 เนอื งจากโคง้ มลี กั ษณะสมมาตร ดงั นนั พนื ทใี ตโ้ คง้ ระหว่าง Z  2.14 = 0.5 – 0.4838 Ans = 0.0162

2.2 การแจกแจงปกติและเสน้ โคง้ ปกติ (NORMAL DISTRIBUTION & NORMAL CURVE) 4) Z  –0.99 Area = 0.3389 วธิ ที าํ จากการเปิดตาราง พบวา่ เมอื Z = 0.99 พนื ทใี ตโ้ คง้ ปกติ = 0.3389 เนอื งจากโคง้ มลี กั ษณะสมมาตร Z= 0 Z = 0.99 Z = –0.99 ดงั นนั พนื ทใี ตโ้ คง้ ระหว่าง Z  –0.99 = 0.5 – 0.3389 = 0.1611 Ans

2.2 การแจกแจงปกติและเสน้ โคง้ ปกติ (NORMAL DISTRIBUTION & NORMAL CURVE) 5) –0.94  Z  1.37 Area = 0.3264 Area = 0.4147 จากการเปิดตาราง วิธีทาํ พบวา่ เมอื Z = 0.94 พนื ทใี ตโ้ คง้ ปกติ = 0.3264 เนอื งจากโคง้ มลี กั ษณะสมมาตร Z = 0 เมอื Z = 1.37 Z = –0.94 พนื ทใี ตโ้ คง้ ปกติ = 0.4147 Z = 1.37 ดงั นนั พนื ทใี ตโ้ คง้ ระหวา่ ง –0.94  Z  1.37 = 0.3264 + 0.4147 = 0.7411 Ans

2.2 การแจกแจงปกติและเสน้ โคง้ ปกติ (NORMAL DISTRIBUTION & NORMAL CURVE) 6) 1.03  Z  2.11 วธิ ที าํ จากการเปิดตาราง พบวา่ เมอื Z = 1.03 Z=0 พนื ทใี ตโ้ คง้ ปกติ = 0.3485 Z = 1.03 Z = 2.11 เมอื Z = 2.11 พนื ทใี ตโ้ คง้ ปกติ = 0.4826 ดงั นนั พนื ทใี ตโ้ คง้ ระหว่าง 1.03  Z  2.11 = 0.4826 – 0.3485 = 0.1341 Ans

2.2 การแจกแจงปกตแิ ละเสน้ โคง้ ปกติ (NORMAL DISTRIBUTION & NORMAL CURVE) ตวั อยา่ ง ถา้ ขอ้ มลู ชดุ หนงึ มกี ารแจกแจงแบบปกติโดยมคี ่าเฉลยี เลขคณิตเป็น 200 หน่วย และ สว่ นเบยี งเบนมาตรฐานเป็น 50 หน่วย อยากทราบวา่ มกี เี ปอรเ์ ซน็ ตข์ องขอ้ มลู ซงึ มคี ่า 1) มากกวา่ 314 วิธที าํ หาคะแนนมาตรฐานของขอ้ มูลทกี าํ หนด จะได ้ Z= 314 – 200 50 114 = 50 = 2.28

2.2 การแจกแจงปกติและเสน้ โคง้ ปกติ (NORMAL DISTRIBUTION & NORMAL CURVE) Area = 0.4887 จากการเปิดตาราง พบวา่ เมอื Z = 2.28 Z = 0 Z = 2.28 พนื ทใี ตโ้ คง้ ปกติ = 0.4887 เนอื งจากโคง้ มลี กั ษณะสมมาตร พนื ทใี ตโ้ คง้ ระหว่าง Z  2.28 = 0.5 – 0.4887 = 0.0113 คดิ เป็นเปอรเ์ ซน็ ตไ์ ด้ = 0.0113100 = 1.13 ดงั นนั มี 1.13 % ของขอ้ มลู ซงึ มคี ่ามากกว่า 314 Ans

2.2 การแจกแจงปกติและเสน้ โคง้ ปกติ (NORMAL DISTRIBUTION & NORMAL CURVE) 2) นอ้ ยกว่า 126 วิธีทาํ หาคะแนนมาตรฐานของขอ้ มลู ทกี าํ หนด จะได ้ Z= 126 – 200 50 –74 = 50 = –1.48

2.2 การแจกแจงปกตแิ ละเสน้ โคง้ ปกติ (NORMAL DISTRIBUTION & NORMAL CURVE) Area = 0.4306 Z=0 จากการเปิดตาราง Z = –1.48 พบวา่ เมอื Z = 1.48 พนื ทใี ตโ้ คง้ ปกติ = 0.4306 เนอื งจากโคง้ มลี กั ษณะสมมาตร พนื ทใี ตโ้ คง้ ระหว่าง Z  –1.48 = 0.5 – 0.4306 = 0.0694 คดิ เป็นเปอรเ์ ซน็ ตไ์ ด้ = 0.0694100 = 6.94 ดงั นนั มี 6.94 % ของขอ้ มลู ซงึ มคี ่านอ้ ยกว่า 126 Ans

2.2 การแจกแจงปกตแิ ละเสน้ โคง้ ปกติ (NORMAL DISTRIBUTION & NORMAL CURVE) 3) มากกวา่ 73 วิธีทาํ หาคะแนนมาตรฐานของขอ้ มลู ทกี าํ หนด จะได ้ Z= 73 – 200 50 = –127 50 = –2.54

2.2 การแจกแจงปกตแิ ละเสน้ โคง้ ปกติ (NORMAL DISTRIBUTION & NORMAL CURVE) Area = 0.4945 Z=0 จากการเปิดตาราง Z = –2.54 พบวา่ เมอื Z = 2.54 พนื ทใี ตโ้ คง้ ปกติ = 0.4945 เนอื งจากโคง้ มลี กั ษณะสมมาตร พนื ทใี ตโ้ คง้ ระหว่าง Z  –2.54 = 0.4945 + 0.5 = 0.9945 คดิ เป็นเปอรเ์ ซน็ ตไ์ ด้ = 0.9945100 = 99.45 ดงั นนั มี 99.45 % ของขอ้ มลู ซงึ มคี ่ามากกวา่ 73 Ans

2.2 การแจกแจงปกตแิ ละเสน้ โคง้ ปกติ (NORMAL DISTRIBUTION & NORMAL CURVE) 4) นอ้ ยกว่า 297 วิธีทาํ หาคะแนนมาตรฐานของขอ้ มลู ทกี าํ หนด จะได ้ Z= 297 – 200 50 97 = 50 = 1.94

2.2 การแจกแจงปกตแิ ละเสน้ โคง้ ปกติ (NORMAL DISTRIBUTION & NORMAL CURVE) Area = 0.4738 จากการเปิดตาราง พบวา่ เมอื Z = 1.94 พนื ทใี ตโ้ คง้ ปกติ = 0.4738 Z = 0 Z = 1.94 พนื ทใี ตโ้ คง้ ระหว่าง Z  1.94 = 0.5 + 0.4738 Ans = 0.9738 คดิ เป็นเปอรเ์ ซน็ ตไ์ ด้ = 0.9738100 = 97.38 ดงั นนั มี 97.38 % ของขอ้ มลู ซงึ มคี ่านอ้ ยกวา่ 297

2.2 การแจกแจงปกติและเสน้ โคง้ ปกติ (NORMAL DISTRIBUTION & NORMAL CURVE) ตวั อย่าง คะแนนสอบความถนดั ทวั ไป (General Attitude Test) สาํ หรบั กลุม่ นกั เรยี นหญงิ มคี ่าเฉลยี เลขคณิตเป็น 120 คะแนน สว่ นเบยี งเบนมาตรฐานเป็น 30 คะแนน และกลมุ่ นกั เรยี นชายมคี ่าเฉลยี เลขคณิตเป็น 100 คะแนน สว่ นเบยี งเบนมาตรฐานเป็น 40 คะแนน ถา้ คะแนนของกลมุ่ มกี ารแจกแจงปกติ อยากทราบว่า 1) ถา้ น.ส.ป๋ยุ สอบได้ 130 คะแนน คะแนนของเธอเป็นตาํ แหน่งเปอรเ์ ซน็ ไทลท์ เี ทา่ ไรของ คะแนนในกลุม่ นกั เรยี นหญงิ วธิ ีทาํ หาคะแนนมาตรฐานของคะแนนทกี าํ หนด จะได ้ Z= 130 – 120 = 10 30 30  0.33

2.2 การแจกแจงปกติและเสน้ โคง้ ปกติ (NORMAL DISTRIBUTION & NORMAL CURVE) Area = 0.1293 จากการเปิดตาราง พบวา่ เมอื Z = 0.33 พนื ทใี ตโ้ คง้ ปกติ = 0.1293 Z = 0 Z = 0.33 พนื ทใี ตโ้ คง้ ระหวา่ ง Z  0.33 = 0.5 + 0.1293 = 0.6293 คดิ เป็นเปอรเ์ ซน็ ตไ์ ด้ = 0.6293100 = 62.93 ดงั นนั คะแนนของปุ๋ยคิดเป็นเปอรเ์ ซน็ ไทลท์ ี 62.93 ในกลมุ่ นกั เรียนหญงิ Ans

2.2 การแจกแจงปกตแิ ละเสน้ โคง้ ปกติ (NORMAL DISTRIBUTION & NORMAL CURVE) 2) ถา้ นายกอลฟ์ สอบได้ 110 คะแนน คะแนนของเขาเป็นตาํ แหน่งเปอรเ์ ซน็ ไทลท์ เี ท่าไรของคะแนน ในกลมุ่ นกั เรยี นชาย และเป็นตาํ แหน่งเปอรเ์ ซน็ ไทลท์ เี ท่าไรของคะแนนในกลุม่ นกั เรยี นหญงิ วิธีทาํ หาคะแนนมาตรฐานของคะแนนในกลมุ่ นกั เรยี นชาย 110 – 100 จะได ้ Z= 10 40 = 40 = 0.25 Area = 0.0987 จากการเปิดตาราง พบวา่ เมอื Z = 0.25 พนื ทใี ตโ้ คง้ ปกติ = 0.0987 Z = 0 Z = 0.25

2.2 การแจกแจงปกตแิ ละเสน้ โคง้ ปกติ (NORMAL DISTRIBUTION & NORMAL CURVE) พนื ทใี ตโ้ คง้ ระหว่าง Z  0.25 = 0.5 + 0.0987 = 0.5987 คดิ เป็นเปอรเ์ ซน็ ตไ์ ด้ = 0.5987100 = 59.87 ดงั นนั คะแนนของกอลฟ์ คิดเป็นเปอรเ์ ซน็ ไทลท์ ี 59.87 ในกลมุ่ นกั เรยี นชาย หาคะแนนมาตรฐานของคะแนนในกลุม่ นกั เรยี นหญงิ 110 – 120 จะได ้ Z= –1030 = 30 = –0.33

2.2 การแจกแจงปกติและเสน้ โคง้ ปกติ (NORMAL DISTRIBUTION & NORMAL CURVE) Area = 0.1293 Z=0 จากการเปิดตาราง Z = –0.33 พบวา่ เมอื Z = 0.33 พนื ทใี ตโ้ คง้ ปกติ = 0.1293 เนอื งจากโคง้ มลี กั ษณะสมมาตร พนื ทใี ตโ้ คง้ ระหวา่ ง Z  –0.33 = 0.5 – 0.1293 = 0.3707 คิดเป็นเปอรเ์ ซน็ ตไ์ ด้ = 0.3707100 = 37.07 ดงั นนั คะแนนของกอลฟ์ คดิ เป็นเปอรเ์ ซน็ ไทลท์ ี 37.07 ในกลมุ่ นกั เรยี นหญงิ Ans

2.2 การแจกแจงปกติและเสน้ โคง้ ปกติ (NORMAL DISTRIBUTION & NORMAL CURVE) ตวั อยา่ ง ในการผลติ ลวดทองแดงของผูผ้ ลติ รายหนงึ ปรากฏวา่ ขนาดเสน้ ผ่านศูนยก์ ลางของลวดมี การแจกแจงแบบปกตโิ ดยมขี นาดเฉลยี 0.1125 เซนตเิ มตร ความแปรปรวนเป็น 0.00000144 เซนตเิ มตร2 จงหาวา่ ลวดทองแดงทผี ลติ ไดซ้ งึ มคี วามหนาอยู่ระหว่าง 0.1120 และ 0.1135 เซนตเิ มตร มกี ีเปอรเ์ ซน็ ต์ วธิ ที าํ หาค่ามาตรฐานความหนาของลวด 0.0005 = 0.0012 เนอื งจาก ความแปรปรวน = 0.00000144  –0.42 จะได้ S.D. = 0.00000144 0.1135  0.1125 z2 = 0.0012 = 0.0012 0.1120  0.1125 0.0010 และ z1 = 0.0012 = 0.0012  0.83

2.2 การแจกแจงปกตแิ ละเสน้ โคง้ ปกติ (NORMAL DISTRIBUTION & NORMAL CURVE) Area = 0.1628 Area = 0.2967 จากการเปิดตาราง พบวา่ เมอื Z = 0.42 พนื ทใี ตโ้ คง้ ปกติ = 0.1628 เมอื Z = 0.83 Z=0 พนื ทใี ตโ้ คง้ ปกติ = 0.2967 Z = –0.42 Z = 0.83 พนื ทใี ตโ้ คง้ ระหว่าง –0.42  Z  0.83 = 0.1628 + 0.2967 = 0.4595 ดงั นนั ลวดทองแดงทผี ลติ ไดซ้ งึ มคี วามหนาอยู่ระหวา่ ง 0.1120 และ 0.1135 เซนตเิ มตร มจี าํ นวน 45.95% Ans

2.2 การแจกแจงปกตแิ ละเสน้ โคง้ ปกติ (NORMAL DISTRIBUTION & NORMAL CURVE) ตวั อยา่ ง ปรมิ าตรสุทธขิ องแชมพทู ผี ลติ โดยบรษิ ทั แหง่ หนึงมกี ารแจกแจงแบบปกติ โดยมปี รมิ าตร สุทธเิ ฉลยี เป็น 250 ซซี ี ถา้ ขวดทมี ปี รมิ าตรสุทธินอ้ ยกวา่ 235 ซซี ี มอี ยู่ 10.56% จงหาความ แปรปรวนของปริมาตรสุทธิขวดบรรจแุ ชมพทู ผี ลติ โดยบรษิ ทั นี วธิ ีทาํ ขวดทมี ปี รมิ าตรสุทธินอ้ ยกว่า 235 ซซี ี มอี ยู่ 10.56% คิดเป็นพนื ทใี ตโ้ คง้ = 0.1056 Area = 0.1056 Area = 0.5 – 0.1056 จากการเปิดตาราง = 0.3944 พบวา่ พนื ทใี ตโ้ คง้ ปกติ = 0.3944 เมอื Z = 1.25 Z = –1.25 Z = 0 จากสูตร Z = XX S.D.

2.2 การแจกแจงปกติและเสน้ โคง้ ปกติ (NORMAL DISTRIBUTION & NORMAL CURVE) แทนค่า Z = –1.25, x = 235 และ X = 250, 235 – 250 จะได ้ –1.25 = S.D. –1.25S.D. = –15 –15 S.D. = –1.25 S.D. = 12 ดงั นนั ความแปรปรวนของปริมาตรสุทธขิ วดบรรจุแชมพทู ผี ลติ โดยบรษิ ทั นี = 122 = 144 Ans

2.2 การแจกแจงปกตแิ ละเสน้ โคง้ ปกติ (NORMAL DISTRIBUTION & NORMAL CURVE) ตวั อยา่ ง ให้ x เป็นความคลาดเคลอื นของเวลาทเี กดิ ขนึ จากนาฬกิ าทผี ลติ โดยโรงงานแหง่ หนงึ ถา้ ความคลาดเคลอื นมกี ารแจกแจงปกตแิ ละมคี ่าเฉลยี เลขคณิต 0.00 วนิ าที ความแปรปรวน 0.25 วนิ าท2ี อยากทราบวา่ x ซงึ ทาํ ให้ 66.45% ของนาฬกิ าทงั หมดทผี ลติ ได้ มคี วามคลาดเคลอื นระหวา่ ง x กบั 0.55 วนิ าที วธิ ที าํ 66.45% คิดเป็นพนื ทใี ตโ้ คง้ = 0.6645 จะได ้ z= 0.55  0.00 ในทนี ีขอ้ มลู คอื ความคลาดเคลอื นของเวลา 0.5 หาค่ามาตรฐานของเวลา 0.55 วนิ าที 0.55 แทน x = 0.55 = 0.5 X = 0.00 = 1.1 และ S.D. = 0.25 = 0.5

2.2 การแจกแจงปกติและเสน้ โคง้ ปกติ (NORMAL DISTRIBUTION & NORMAL CURVE) Area = 0.3002 Area = 0.3643 จากการเปิดตาราง เมอื Z = 1.1 พบวา่ พนื ทใี ตโ้ คง้ ปกติ = 0.3643 แต่พนื ทใี ตโ้ คง้ ทงั หมด = 0.6645 Z=0 Z = 1.1 คงเหลอื พนื ทอี กี = 0.6645 – 0.3643 = 0.3002 หาค่า Z ทที าํ ใหพ้ นื ทใี ตโ้ คง้ มคี ่าเท่ากบั 0.3002 จากการเปิดตารางพบวา่ เมอื z = 0.84 พนื ทใี ตโ้ คง้ มคี ่าเท่ากบั 0.2995 เมอื z = 0.85 พนื ทใี ตโ้ คง้ มคี ่าเท่ากบั 0.3023

2.2 การแจกแจงปกติและเสน้ โคง้ ปกติ (NORMAL DISTRIBUTION & NORMAL CURVE) พนื ทใี ตโ้ คง้ เพมิ 0.3023 – 0.2995 = 0.0028 ค่า z เพมิ 0.85 – 0.84 = 0.01 พนื ทใี ตโ้ คง้ เพมิ 0.3002 – 0.2995 = 0.0007 ค่า z เพมิ 0.0000.070280.01 = 0.0025 จะได้ ค่า z =0.84 + 0.0025 = 0.8425 แตเ่ นืองจาก z อยูท่ างซา้ ยของ 0 ทาํ ให้ z = –0.8425 แทนค่า Z = –0.8425, S.D = 0.5 และ X = 0.00, x – 0.00 จะได ้ –0.8425 = 0.5 (–0.8425)(0.5) = x  x = –0.4213 Ans

2.2 การแจกแจงปกติและเสน้ โคง้ ปกติ (NORMAL DISTRIBUTION & NORMAL CURVE) ตวั อยา่ ง การแจกแจงของคะแนนสอบครงั หนึงเป็นการแจกแจงปกติ โดยมคี ่าเฉลยี เลขคณิต 75 คะแนน และส่วนเบยี งเบนมาตรฐาน 15 คะแนน จงหา 1) คะแนนทเี ป็นเปอรเ์ ซน็ ตไ์ ทลท์ ี 45 วิธที าํ เปอรเ์ ซน็ ตไ์ ทลท์ ี 45 คิดเป็นพนื ทใี ตโ้ คง้ เท่ากบั 0.45 Area = 0.45 Area = 0.5 – 0.45 = 0.05 ZZ=0 หาค่า z ทที าํ ใหพ้ นื ทใี ตโ้ คง้ มคี ่าเทา่ กบั 0.05

2.2 การแจกแจงปกติและเสน้ โคง้ ปกติ (NORMAL DISTRIBUTION & NORMAL CURVE) จากการเปิดตารางพบวา่ เมอื z = 0.12 พนื ทใี ตโ้ คง้ มคี ่าเท่ากบั 0.0478 เมอื z = 0.13 พนื ทใี ตโ้ คง้ มคี ่าเทา่ กบั 0.0517 พนื ทใี ตโ้ คง้ เพมิ 0.0517 – 0.0478 = 0.0039 ค่า z เพมิ 0.13 – 0.12 = 0.01 พนื ทใี ตโ้ คง้ เพมิ 0.05 – 0.0478 = 0.0022 ค่า z เพมิ 0.0002.020390.01 = 0.0056 จะได้ ค่า z =0.12 + 0.0056 = 0.1256 แตเ่ นืองจาก z อยู่ทางซา้ ยของ 0 ทาํ ให้ z = –0.1256

2.2 การแจกแจงปกตแิ ละเสน้ โคง้ ปกติ (NORMAL DISTRIBUTION & NORMAL CURVE) ให้ x แทนคะแนนทอี ยูใ่ นเปอรเ์ ซน็ ตไ์ ทลท์ ี 45 XX จากสูตร Z = S.D. แทนค่า Z = –0.1256, X = 75, และ S.D. = 15 X – 75 จะได ้ –0.1256 = 15 –0.1256(15) = X – 75 –1.884 = X – 75 X = –1.884 + 75 X = 73.116 ดงั นนั คะแนนทอี ยู่ในเปอรเ์ ซน็ ตไ์ ทลท์ ี 45 คือ 73.116 Ans

2.2 การแจกแจงปกติและเสน้ โคง้ ปกติ (NORMAL DISTRIBUTION & NORMAL CURVE) 2) คะแนนทเี ป็นเปอรเ์ ซน็ ตไ์ ทลท์ ี 80 วิธีทาํ เปอรเ์ ซน็ ตไ์ ทลท์ ี 80 คิดเป็นพนื ทใี ตโ้ คง้ เทา่ กบั 0.80 Area = 0.5 Area = 0.8 – 0.5 = 0.3 Z=0 Z หาค่า z ทที าํ ใหพ้ นื ทใี ตโ้ คง้ มคี ่าเทา่ กบั 0.30

2.2 การแจกแจงปกตแิ ละเสน้ โคง้ ปกติ (NORMAL DISTRIBUTION & NORMAL CURVE) จากการเปิดตารางพบวา่ เมอื z = 0.84 พนื ทใี ตโ้ คง้ มคี ่าเท่ากบั 0.2995 เมอื z = 0.85 พนื ทใี ตโ้ คง้ มคี ่าเทา่ กบั 0.3023 พนื ทใี ตโ้ คง้ เพมิ 0.3023 – 0.2995 = 0.0028 ค่า z เพมิ 0.85 – 0.84 = 0.01 พนื ทใี ตโ้ คง้ เพมิ 0.3 – 0.2995 = 0.0005 ค่า z เพมิ 0.0000.050280.01 = 0.0018 จะได้ ค่า z =0.84 + 0.0018 = 0.8418

2.2 การแจกแจงปกตแิ ละเสน้ โคง้ ปกติ (NORMAL DISTRIBUTION & NORMAL CURVE) ให้ x แทนคะแนนทอี ยู่ในเปอรเ์ ซน็ ตไ์ ทลท์ ี 80 XX จากสูตร Z = S.D. แทนค่า Z = 0.8418, X = 75, และ S.D. = 15 X – 75 จะได ้ 0.8418 = 15 0.8418(15) = X – 75 12.627 = X – 75 X = 12.627 + 75 X = 87.627 ดงั นนั คะแนนทอี ยู่ในเปอรเ์ ซน็ ตไ์ ทลท์ ี 80 คือ 87.627 Ans