Лабы оптика-2010

Задание 1. Измерение коэффициента пропускания цветных образцов 1. Измерить коэффициент пропускания Т у шести образцов со светофильтрами от № 1 (λ = 726 нм) до № 8 (λ = 432 нм). Для каждого образца заполнить таблицу 34.2. 2. На одном графическом поле построить кривые зависимости Т(λ) для всех 6 образ- цов. Номер кривой должен соответствовать номеру образца. По оси абсцисс откладывать λ в нанометрах, а по оси ординат – коэффициент пропускания Т. § 35. Измерение спектрального коэффициента затухания в стёклах 1. Введение. Знание коэффициента пропускания Т ещё не позволяет однозначно определить коэффициент затухания k, поскольку неопределёнными остаются потери интен- сивности, обусловленные отражением света на поверхностях тела. Если на поверхность стеклянной пластинки с коэффициентом отражения R падает пучок монохроматического света интенсивностью I0, то энергия I0R отражается, а энергия I0(1 – R) проходит внутрь пластинки. В процессе распространения пучка от одной поверхности до другой часть энергии в соответствии с законом Бугера поглощается, и к задней поверхности дойдёт пучок интенсив- ностью I0(1 – R)·exp(- kd ), где d – толщина пластинки. Здесь полагаем, что пучок падает нормально на пластинку. На задней поверхности вновь происходит отражение. Коэффициент отражения R не зависит от направления перехода границы ( из воздуха в стекло или из стекла в воздух), поэтому из пластинки выйдет пучок с интенсивностью I0(1 – R)2·exp( - kd ). I0(1 – R)2exp(- kd1) Отношение интенсивностей прошедшего пучка к интенсивности падающего есть коэффици- ент пропускания Т = (1 – R)2·exp( - kd ). (35.1) d1 I0(1– R)2exp(-kd2) Чтобы исключить величину R, можно по- ступить так. На одно окно столика фотометра (до- пустим, на левое) положить пластинку толщиной Левое окно d2 d1, а на другое (на правое) – пластинку из этого же I0 Правое окно материала толщиной d2 ≠ d1 (рис. 35.1). Через пер- I0 вое окно пройдёт пучок интенсивностью I0(1 – R)2·exp( - kd1 ), а через второе окно - пучок Рис. 35.1 интенсивностью I0(1 – R)2·exp( - kd2 ). Отношение интенсивностей пучков соот- ветствует коэффициенту пропускания Т избыточной толщины левой пластинки d1 – d2 по сравнению с правой. Если более толстая пластинка толщиной d1 находится на левом окне фотометра, как на рис. 35.1, то её коэффициент пропускания определится по чёрной шкале правого барабана при фотометрическом равновесии, когда левый барабан стоит на делении «100». T= I 0 ( 1 - R ) 2·exp( - k d1 )  exp  k d1  d2  ⇒  lnT (35.2) I 0( 1 - R ) 2·exp( - k d2 ) k= . d1  d2 Кроме коэффициента пропускания Т светофильтры характеризуют оптической плот- ностью D = - lgT. Перейдём от коэффициента пропускания Т к оптической плотности D. Для этого надо от натуральных логарифмов перейти к десятичным. Так как - lnT = - 2,3·lgT = 2,3D, то получаем: k = 2,3D . (35.3) d1  d2 2. Измерение коэффициента затухания в стёклах. Поскольку трудно найти стеклян- ные блоки толщиной 3 – 5 см, работу можно выполнить со стопой из тонких стеклянных пластин. Чтобы снизить влияние границ раздела пластинок внутри стопы, сильно снижающих коэффи циент пропускания, пластинки смачиваются жидкостью с показателем преломления, близким к показателю преломления стекла. На практике может использоваться глицерин или вода. 51

D Если постепенно наращивать толщину стопы d1, измеряя каждый раз её оптическую плотность D, а за- d2 тем построить график, откладывая по оси абсцисс тол- 0 10 ΔD щину стопы d1, а по оси ординат – оптическую плот- d1, мм ность D, то, как следует из формулы (35.3), точки должны ложиться на прямую линию, d1 – d2 удовлетворяющую уравнению: D  k d 1  d 2 . (35.4) 20 30 40 2,3 Рис. 35.2 Отсюда k находится через угловой коэффициент пря- мой (рис. 35.2). k  2,3· D . (35.5) d1  d2 3. Измерение коэффициента затухания в стекле. Ход работы. а. Протереть вето- шью поверхность бесцветных стеклянных пластинок. Стопа из всех пластинок должна иметь толщину 50 – 60 мм. Положить на левое и правое окна по одной пластинке. Проверить фото- метрическое равновесие в положении барабанов на делении «100» по чёрной шкале. б. Нанести на пластинку в левом окне каплю жидкости и наложить на неё вторую пла- стинку. Удерживая за края, слегка сжать пластинки пальцами. Жидкое пятно равномерно рас- текается между стёклами. Следует брать столько жидкости, чтобы капля не вытекала наружу. в. Измерить штангенциркулем толщину стопы из двух пластинок. Положить стопу на левое окно и измерить её оптическую плотность D по красной шкале правого барабана. Ле- вый барабан постоянно остаётся на делении «100» по чёрной шкале. Каждое измерение по- вторять 3 раза. Результат находить как среднее арифметическое, D = (D1 + D 2 + D 3)/3. До- бавляя по одной пластинке, продолжать измерения до завершения стопы. Результаты изме- рений и вычислений оформить в виде таблицы 35.1. Оптич. плотн. стопы с водой (пример) Табл. 35.1 Задание 2. Измерение коэф- d1, Светоф. № 1 Светоф. № 4 Светоф. № 8 фициента затухания в стекле мм D D DDDD 1. Выполнить измерения со 0,92 ... стопой стеклянных пластин при 3,14 0,87 0,91 светофильтрах № 1, № 4, № 8. 0,95 Предельная высота стопы 60 мм. 1,11 Заполнить таблицу 35.1. 6,29 1,07 1,09 k =… k =… 2. На одном графическом поле k =… построить линии зависимости D(d1) для всех трёх светофильтров. Вычислить по каждой кривой коэффициент затухания k и внести в таблицу 35.1. 3. По окончании работы с влажной стопой все стеклянные пластинки промыть водой под краном и насухо протереть. Сложить в стопу сухие стёкла и измерить толщину сухой стопы. Вычислить суммарную толщину жидкостного слоя в стопе и толщину слоя между соседними стёклами. Задание 3. Определение коэффициента отражения R на границе стекло-воздух 1.Профотометрировать полную стопу N сухих стёкол при светофильтрах № 1, № 4, № 8, как в задании 1. Из формулы (35.1) для N пластинок, Т = ( 1 – R )2N·exp( - kdΣ ), где dΣ – тол- щина стопы, используя коэффициент затухания k из задания 2, вычислить коэффициент от- ражения света R на границе стекло-воздух при всех трёх светофильтрах. Получить формулу для R через оптическую плотность D. Начертить в отчёте оптическую схему фотометра. 52

Работа 10. Изучение фотоэлектроколориметрии § 36. Введение 1. Закон Бугера – Бера. В 1852 г. немец А. Бер, исследуя поглощение света в жидких растворах, установил, что коэффициент затухания k в законе Бугера I = I0·exp(- kx ) пропор- ционален концентрации молекул растворённого поглощающего вещества, то есть их числу n в единице объёма раствора, k = αn. Здесь α – коэффициент пропорциональности. Пусть С – концентрация раствора, выраженная числом молей растворённого вещества в единице объёма раствора (молярная концентрация). Тогда концентрация поглощающих молекул n = CNA, , где NA – число Авогадро. Закон поглощения света в растворе принимает вид: I = I0·exp(-CNA αx). Закон Бугера – Бера (36.1) 2. Коэффициент α характеризует поглощательную (абсорбционную) способность отдельной молекулы. Из анализа размерностей следует, что величина α имеет размерность площади. Поэтому величине α можно приписать физический смысл эффективного сечения оптического поглощения молекул. 3. Колориметрия. Прологарифмируем формулу (36.1) и примем во внимание, что – lg(I /I0) = D – оптическая плотность раствора. Получаем: 2,3D = αCNA x. (36.2) Оптическая плотность раствора D пропорциональна концентрации С растворённого поглощающего вещества. По величине D можно определить концентрацию С. Метод опре- деления концентрации вещества в растворе путём измерения количества света, поглощённо- го этим раствором, называют колориметрией (от лат. color – цвет). Если интенсивности световых пучков сравниваются глазом, говорят о визуальной ко- лориметрии. К этой группе методов относится работа 9 с универсальным фотометром. Если же интенсивности световых пучков определяются с помощью фотоэлементов, говорят о фо- тоэлектрической (объективной) колориметрии. Этот метод реализуется в настоящей работе с использованием объективного фотоэлектроколориметра. § 37. Экспериментальная установка 1 1. Установка представляет собой серийный 23 концентрационный фотоэлектрический колори- метр КФК-2. Схема размещения его основных узлов 8 7 6 54 показана на рис. 37.1. Здесь: 1 – показывающий S Сф прибор-микроамперметр с двойной шкалой, Рис. 37.1 2 – кюветное отделение, 3 – ручка «Установка 100 точно», 4 – ручка «Установка 100 грубо», 5 – ручка 1 Пл Ф-26 переключения фотоприёмников (ручка «Чувстви- тельность»), 6 – ручка переключения кювет, 7 – пе- Раств – ль реключатель светофильтров, 8 – блок осветителя. 90% 2. Принцип действия оптической схемы показан на рис. 37.2. В кюветное отделение поме- Раствор 10% щаются две кюветы. Кювета 1 с чистым раствори- телем и кювета 2 с раствором. Свет от источника S ФД-24К проходит черезь светофильтр Сф, длина волны про- пускания которого определяется положением ручки 2 7 по рис. 37.1. Пройдя кювету, свет попадает на де- лительную пластинку Пл и делится на два пучка. Рис. 37.2 Пучок, прошедший сквозь пластинку (90%), попадает на фотоэлемент Ф-26. 53

Отражённый пучок (10%) попадает на фотодиод ФД-24К. В зависимости от положе- ния ручки 5 подключается тот или другой фотоприёмник. На каждом фотоприёмнике 3 сте- пени усиления тока. Они маркированы цифрами 1, 2, 3. Чем выше номер, тем больше уси- ление. Усиленный ток с фыотоприёмников подаётся на микроамперметр 1. В начале работы с каждым светофильтром ручкой 6 в световой пучок вводится кюве- та 1 с чистым растворителем. Ручками 5, 4, 3 стрелка прибора 1 ставится на деление «100» верхней шкалы (коэффициент пропускания Т 100%). После этого перемещением ручки 6 в световой пучок вводится кювета 2 с поглощающим раствором. Ручки 5, 4, 3 остаются без изменения. Световой поток ослабляется, стрелка прибора показывает меньше 100%. Это де- ление по верхней шкале и есть коэффициент пропускания раствора Т. По нижней шкале счи- тывается оптическая плотность раствора D. 3. Светофильтры, выделяющие определённый участок спектра, устанавливаются по- воротом ручки 7. Напротив каждого фиксированного её положения указана длина волны пропускания светофильтра λ в нанометрах. Значения длин волн пропускания λ и ширины по- лосы пропускания Δλ приведены в таблице 37.1. Характеристики светофильтров прибора КФК-2 Таблица 37.1 Маркировка на Маркировка на Длина волны Ширина полосы Приёмники энергии переключ. 7 све- диске внутри пропускания λ, пропускания Δλ, Ф-26, тофильтров прибора нм нм маркировка 315 1 315±5 35±15 чёрным цветом 364 2 364±5 25±10 ФД-24К, 400 3 400±5 45±10 маркировка 440 4 440±10 40±10 красным цветом 490 5 490±10 35±10 540 6 540±10 25±10 590 7 590±10 30±10 670 8 670±5 20±5 750 9 750±5 20±5 870 10 Нет в приборе 980 11 Нет в приборе Светофильтры в области спектра от 315 до 540 нм маркированы на ручке 7 чёрным цветом. Фотоприёмником в этом диапазоне работает фотоэлемент Ф-26. Ручка 5 «Чувстви- тельность» также должна быть на делениях чёрного цвета. Светофильтры в области спектра от 590 до 980 нм маркированы на ручке 7 красным цветом. Светоприёмник здесь – фотодиод ФД-24К. Ручка 5 должна быть на делениях красного цвета. Двух светофильтров с длиной волны пропускания 870 и 980 нм (ИК - область) в при- боре нет. Отверстия заглушены пробками. Когда переключатель 7 стоит в положении «870» или «980» нм, световой поток перекрыт, стрелка прибора уходит в положение Т = 0. 4. Кюветодержатель находится под крышкой 2 в кюветном отделении. Он представля- ет собой платформу с ручкой 2, с двух сторон от которой ставятся две одинаковые кюветы 1 и 3 (рис. 37.3). В комплекте прибора есть разные кюветы. Их 1 рабочая длина и объём приведены в таблице 37.2. Рабочая Растворитель 2 длина кювет выгравирована на их стенке рядом с риской. Параметры кювет прибора КФК-2 Таблица 37.2 3 Рабочая длина кюветы, мм 50 30 20 10 5 Раствор Объём кюветы до риски, мл 20 14 9 5 2,3 Рис. 37.3 54

§ 38. Измерение оптической плотности растворов 1. Приготовление растворов известных концентраций. Пусть имеется раствор с высокой исходной концентрацией С0 (моль/м3). Объём кюветы до риски V0. Если налить в кювету чистый растворитель в объёме V0 и добавить к нему объём V раствора с концентра- цией С0, то концентрация раствора в кювете С = С0 V V = С0 П, где П= V . (38.1) V0  V0  V Добавляя раствор в кювету, можно постепенно увеличивать его концентрацию С, ко- торая, очевидно, всегда будет меньше концентрации добавляемого раствора, С < С0. 2. Подготовка прибора к измерениям. Ход работы. а. Рассмотреть колориметр. От- крыть крышку 2 кюветного отделения (рис. 37.1). Осторожно извлечь кюветодержатель и поставить его на стол. Извлечь кюветы из кюветодержателя, рассмотреть их, найти на них риску и значение рабочей длины. В таблице 37.2 найти для этих кювет объём до риски V0. б. Осторожно протереть кюветы чистой ветошью, особенно торцевые поверхности, через которые проходит световой пучок. Вставить кюветы в кюветодержатель. Залить в каж- дую кювету до риски дистиллированную воду. Ещё раз осторожно протереть торцевые наружные поверхности кювет. в. Рассмотреть кюветное отделение. При необходимости протереть его. Слева и спра- ва видны окна для прохождения светового пучка. Правое окно при открытой крышке автома- тически закрывается пластинкой. Осторожно вставить кюветодержатель в кюветное отделе- ние. Ручку 6 переключения кювет осторожно, чтобы не расплескать жидкость, перевести в левое положение до упора. г. Подготовить прибор к включению сетевого тумблера: переключатель светоприём- ников 5 «Чувствительность» поставить на цифру «1» чёрного цвета. Ручку 4 «Установка 100 грубо» - в крайнее левое положение (против часовой стрелки). Эта операция предохраняет от перегрузки прибор 1. Она проделывается перед каждым переключением светофильтра. д. На задней стенке с левой стороны колориметра включить сетевой тумблер. В блоке осветителя 8 должна загореться лампа. Если справа от кювет вставить вертикально лист бе- лой бумаги, то на листе появляется круглое окрашенное пятно. Цвет его меняется в зависи- мости от положения переключателя светофильтров 7. е. Поставить переключатель светофильтров 7 в положение «400». Закрыть крышку кюветного отделения. Так как деление «400» маркировано чёрным цветом, то переключатель светоприёмников 5 должен стоять на цифре «1» тоже чёрного цвета. Ручками 4 и 3 устано- вить стрелку прибора 1 на деление «100» по верхней шкале. Если стрелка не доходит до де- ления «100», перевести переключатель 5 на деление «2» или «3» того же цвета. ж. Осторожно передвинув ручку 6 вправо до упора, ввести в сетовой пучок другую кювету. Если кюветы одинаково чистые и если жидкости, налитые в них, одинаково про- зрачные, то стрелка прибора также показывает «100». Колориметр готов к работе. 3. Фотометрирование эталонных растворов. Ход работы. а. Открыть крышку кю- ветного отделения. Ручку 6 сместить влево до упора. Кюветодержатель при этом передвига- ется в направлении «к себе». Взять сосуд с раствором дихромата калия К2Cr2О7 концентра- ции С0. На его горлышке имеется капельница. Капнуть в ближайшую кювету одну каплю. Объём капли и концентрация раствора С0 указаны на сосуде. Тонкой стеклянной палочкой осторожно, не расплескивая и не царапая стенки кювет, перемешать раствор в кювете. За- крыть крышку кюветного отделения. б. Поставить светофильтр «364». По кювете с чистой водой (ручка 6 влево до упора) установить стрелку на деление Т = 100. Осторожно перевести ручку 6 вправо до упора. Стрелка сместится влево. Записать значения коэффициента пропускания Т и оптической плотности D. 55

в. Повернуть ручку 4 влево до упора. Перевести переключатель 7 в положение «400». Ручку 6 сместить влево до упора. Вновь поставить стрелку на Т = 100. Ручку 6 сместить вправо до упора. Сделать отсчёт Т и D раствора. В такой последовательности измерить величины Т и D раствора на всех указанных в задании светофильтрах. Установка прибора на деление «100» на каждом светофильтре дела- ется по чистому растворителю (ручка 6 влево). При переходе на светофильтр с красной мар- кировкой переключатель «Чувствительность» также переводится на красные деления. г. Поднять крышку кюветного отделения. Сместить кюветодержатель «к себе». Влить в ближнюю кювету с раствором вторую каплю исходного раствора с концентрацией С0. Осторожно перемешать раствор. В соответствии с пунктами «б» и «в» повторить измерения на указанных в задании светофильтрах. Вливая исходный раствор по 1 – 2 капли, продолжить измерения до суммарного объ- ёма 20 капель. Результатьы измерений оформить в виде таблицы 38.1. Фотометрирование р - ра соли К2Cr2О7, V0 = 20 мл, С0 =... (пример) Таблица 38.1 Число V, мл λ = 364 нм λ = 400 нм λ = 440 нм П= C=ПC0 капель ТD ТD ТD моль/м3 V/(V+V0) 1 0,05 99 0,004 99 0,004 100 0 2,5·10 –3 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 20 1,0 1 2,0 ... ... Задание 1. Фотометрирование растворов солей К2Cr2О7 и CuSO4 1. Профотометрировать растворы дихромата калия с тремя светофильтрами 364, 400 и 440 нм, добавляя по одной капле до 10 и по две капли с 10 до 20 раствора концентрации С0. 2. По такой же методике профотометрировать раствор медного купороса CuSO4 с тремя светофильтрами 590, 670 и 750 нм. Для каждой соли заполнить таблицу 38.1. § 39. Обработка результатов измерений D K2Cr 2O 7 364 1. Выполнимость закона Бугера – Бе- ра. Из формулы (36.2) следует, что оптическая плотность раствора D пропорциональна как толщине х поглощающего слоя раствора, так и концентрации раствора С. В наших опытах из- 1,0 мерения выполнялись с одной кюветой, x = 400 const, а концентрация С менялась. Если постро- ить график, откладывая по оси абсцисс коцен- 440 трацию С (моль/м3), а по оси ординат – изме- ренную оптическую плотность раствора D, то моль при выполнимости закона м3 0 50 C, 10-3 Бугера – Бера точки должны ложиться на пря- мую линию (рис. 39.1). Рис. 39.1 В практической колориметрии кривые зависимости D(С ) используются как калибровочные графики для определения по оптиче- ской плотности D неизвестных концентраций растворов известных солей. 2. Эффективное сечение поглощения молекул α находим из формулы: 2,3D = αCNA x. Так как угловой коэффициент прямых на рис. 39.1 D   NA  x , то α = 2,3  D . (39.1) C 2,3 NA  x C Например, для линии «400 нм» на рис. 39.1 ΔD/ΔC = 0,80/0,12 = 6,7 м3/моль. Кювета имела длину 50 мм (таблица 37.2), NA = 6,02·1023 моль-1. Отсюда α = 5,1·10–2 2 м2. 56

3. Эффективное перекрытие светового пучка S можно определить как суммарную тень, образованную эффективными сечениями поглощения молекул в единице объёма рас- твора. То есть S = αCNA. Но из формулы (36.2) αCNA = 2,3D/x. Так что S = 2,3D /x. (39.2) Единица измерения S м -1. Это значит, что число S показывает долю поглощаемого сечения пучка на пути 1 м. Задание 2. Обработка результатов измерений 1. Для каждой соли по данным таблицы 38.1 построить график зависимости оптиче- ской плотности D от концентрации С (рис. 39.1). Для каждой линии определить максималь- ные измеренные концентрации, при которых закон Бугера – Бера ещё справедлив. 2. Вычислить по прямолинейным участкам эффективное сечение поглощения моле- Параметры α и S Таблица 39.1 кул α для каждой соли при всех рабочих све- тофильтрах. В конце прямолинейного участка Соль→ Дихромат калия Медный купорос каждой линии вычислить эффективное пере- λ, нм 364 400 440 590 670 750 крытие S. Результаты вычислений оформить в α, м2 виде таблицы 39.1. Прокомментировать зави- S, м -1 симость параметров α и S от длины волны λ. § 40. Определение неизвестных концентраций 1. Фотометрирование раствора неизвестной концентрации С0Х делается по той же технологии, как и фотометрирование эталонных растворов. В кювету с дистиллированной водой вносится 1 – 3 капли раствора с неизвестной концентрацией С0Х. Раствор фотометри- руется на тех же светофильтрах. После определения D вносится в несколько приёмов столь- ко капель, чтобы оптическая плотность D раствора в кювете оказалась достаточно далеко от начала координат на графике (рис. 39.1), но не вышла за пределы соответствующей калибро- вочной кривой. Определив по графику концентрацию раствора в кювете С, находим концентрацию исходного раствора. С0Х = C , где П= V . (40.1) П V0  V Результаты измерений и вычислений оформляются в виде таблицы 40.1 Определение неизвестной концентрации раствора К2Cr2О7, V0 =... Таблица 39.1 С С0Х Число V, мл λ = 364 нм λ = 400 нм λ = 440 нм капель D С, моль/м3 D С, моль/м3 D С, моль/м3 1 0,0... ... ... ... 17 ... Задание 3. Определение неизвестных концентраций известных растворов 1. Определить неизвестную концентрацию С0Х одного раствора К2Cr2О7 и одного раствора CuSO4. Для каждой соли заполнить таблицу 40.1 Завершение работы а. Ручку «Установка грубо» вывернуть влево до упора. Выключить сетевой тумблер колориметра. Отработанные растворы слить из кюветы в сосуд на столе лаборанта. Вымыть кюветы под краном проточной водой и протереть снаружи ветошью. б. Протереть ветошью кюветодержатель и кюветное отделение. Вставить кюветы, за- крыть крышку кюветного отделения. 57

Работа 11. Изучение шарового фотометра § 41. Введение 1. Отражение света на границе диэлектриков. При переходе в среду с бóльшим по- казателем преломления n световая волна интенсивностью I0 на границе диэлектрических сред всегда расщепляется на две волны (рис. 41.1). Отражённая волна имеет интенсивность Среда 1 I1, преломлённая – интенсивность I2. Отношение I1/I0 = R n1 I 0 называют коэффициентом отражения, а отношение I1 I2/I0 = Т – коэффициентом пропускания. На границе разде- α ла двух диэлектрических сред R + Т = 1. (41.1) Среда 2 β I2 Значения коэффициентов R и Т зависят от угла n2 > n1 падения луча α, относительного показателя преломления сред n21 = n2/n1 и ориентации плоскости поляризации волны относительно плоскости падения. Наиболее простую форму эта зависимость имеет при нормальном падении лу-  nn221111 2  Рис. 41.1 чей. R =  . (41.2) Формула справедлива как при падении луча в направлении 1 → 2 (из воздуха в стек- ло), так и в направлении 2 → 1 (из стекла в воздух). Коэффициент отражения R не зависит от того, со стороны какой среды пересекает луч границу раздела диэлектриков. Выражение (41.2) позволяет по коэффициенту отражения R определить относитель- ный коэффициент преломления как прозрачных, так и непрозрачных тел. Разрешив его отно- сительно n, получаем для случая перехода 1 → 2: n21 = 1 R . (41.3) 1 R Если свет проходит через пластинку из поглощающего вещества, то в формуле (41.1) добавляется ещё коэффициент поглощения А: R + T + A = 1. (41.4) 2. Отражение света от поверхности металлов. Так как в металлах есть свободные электроны, то их вынужденные колебания создают сильную отражённую волну. Коэффици- ент отражения по интенсивности может достигать у металлов R = 0,95 ÷ 0,98. Та часть свето- вой волны, которая проходит внутрь металла, полностью поглощается на пути в несколько λ. Чем выше электропроводность металла, тем меньше потери на джоулово тепло, и тем меньше поглощение света. В идеальном проводнике поглощение равно нулю, и R = 1. Хо- рошо отражают свет серебро, натрий, хуже – железо, платина. Коэффициент отражения R металлов зависит от длины волны λ падающего света. Обычно с уменьшением λ коэффици- ент отражения R уменьшается. Фиолетовые лучи отражаются хуже красных. В настоящей работе измеряются коэффициенты отражения и пропускания разных твёрдых тел. Измерения выполняются с помощью шарового фотометра. § 42. Шаровой фотометр 1. Шаровой фотометр относится к группе наиболее совершенных приборов для из- мерения коэффициентов отражения R и пропускания T у твёрдых образцов, имеющих форму плоских пластинок толщиной до 10 – 15 мм. 2. Оптическая схема шарового фотометра показана на рис. 42.1. Прибор представ- ляет собой двухлучевой фотоэлектрический фотометр с двумя фотоэлементами, включён- ными навстречу друг другу. Один фотоэлемент является измерительным, другой - компенса- ционным. В измерительном плече фотометра помещён светомерный шар (шар Ульбрихта). 58

45 9 10 На рис. 42.1: 1 – ручка нейтрального клина НК, 2 – ручка ИС Л1 Сф ПП Л2 компенсационной диафрагмы, 3 – ручка переключения свето- ПЗк фильтров Сф, 4 – кожух исто- чника света ИС, 5 – шторка, 9 – Л3 ручка измерительной диафрагмы, 3 11 10 – ручка наклона подвижного зеркала ПЗк, 11 - верхний столик с отверстием, 12 – экран, 15 – руч- ИФ ШУ ка нижнего столика. Все одинако- 2 НК вые цифровые номера на рис. 42.1 НЗк и на рис. 42.3 обозначают одни и КФ те же узлы. Кроме того: НЗк – 12 непо-движное зеркало, КФ – ком- 1 пенсационный фотоэлемент, ИФ – Рис. 42.1 измерительный фото-элемент, 15 ШУ – фотометрический шар (шар Ульбрихта), ПП – полупрозрачная (посеребрённая) пластинка. Свет от лампы ИС, пройдя конденсор Л1 и светофильтр Сф, на полупрозрачной пла- стинке ПП делится на два пучка. Прошедший пластинку пучок отражается от подвижного зеркала ПЗк и попадает через верхнее окно в измерительный шар ШУ, где рассеивается. Уровень освещённости в шаре определяется измерительным фотоэлементом ИФ, который на рис. 42.1 расположен за шаром. Отразившийся от пластинки ПП пучок, пройдя нейтральный клин НК, попадает в компенсационный фотоэлемент КФ. Сечение компенсационного пучка изменяется диафраг- мой 2, а измерительного пучка – диафрагмой 9. 3. Упрощённая электрическая схема включения фотоэлементов показана на рис. 42.2. Оба фотоэлемента – измерительный ИФ и компенсационный КФ – включены навстречу друг другу. Электрические токи ИФ + I, протекающие через фотоэлементы, в ре- Г зисторе R2 вычитаются друг из друга. I Чувствит. При равенстве токов напряжение на резисторе R2 равно нулю, гальванометр Г R1 показывает нуль. В работе используется НК I R2 Устан. гальванометр магнитоэлектрической си- нуля стемы с нулём посередине. В случае преоб- КФ ладания того или иного тока стрелка от- клоняется влево или вправо. – Потенциометр R1 позволяет уста- Рис. 42.2 навливать нуль гальванометра при закры- тых фотоэлементах (электрическая уста- новка нуля). Переменный резистор R2 меняет чувствительность схемы к равенству токов. Смещение подвижного контакта резистора R2 влево по рис. 42.2 увеличивает чувствитель- ность, смещение вправо – уменьшает её. 4. Размещение ручек управления фотометром показано на схеме рис. 42.3. Здесь: 1 – ручка вращения нейтрального клина, 2 - ручка компенсационной диафрагмы, её шкала 7, 3 – ручка вращения диска со светофильтрами. В окне 6 при вкючённом приборе виден номер рабочего светофильтра. 59

4 – узел осветителя, 5 – шторка, 6 – окно с номе- 5 67 8 9 ром рабочего светофильтра, 7 – шкала компен- сационной диафрагмы, 8 – шкала измерительной диафрагмы, 9 – ручка измерительной диафраг- мы. 10 – ручка изменения наклона зеркала 4 10 3 11 ПЗк, 11 – ручка под-нятия и опускания верхнего 12 столика, 12 – ручка пере- 2 13 ключения экрана (на рисунке не видна). 1 14 16 13 – ручки ре- 17 15 зисторов для уста- 18 новки электрическо- го нуля, 14 – ручка 22 21 20 19 изменения чувстви- тельности прибора, Рис. 42.3 15 – ручка поворота нижнего столика. Перед поворотом ручка оттягивается вниз. 16 – ручка переключения фотоэлементов. Поворачивать её нужно осторожно, без ударов. 17 – тумблер одновременного включения гальванометра и его подсветки, 18 – гальванометр. 19 – питающее устройство прибора, 20 – тумблер «Сеть 220 В», 21 – тумблер включе- ния усилителя, 22 – плавкий предохранитель на ток 2А. 5. Светофильтры прибора перекрывают диапазон длин волн света от 364 до 925 нм. Их характеристики указаны в таблице 42.1. Светофильтры шарового фотометра Таблица 42.1 Номер λ, Δλ, Свето- Номер λ, Δλ, Свето- светоф. нм нм приёмник светоф. нм нм приёмник 1 - - Фотоэлемент 8 612 70 Фотоэлемент 9 Ф-9 2 364 40 Ф-9 755 25 10 Фотоэлемент 3 400 45 Ф-9 11 822 25 ЦГ-3 12 ЦГ-3 4 457 50 Ф-9 13 875 25 ЦГ-3 5 490 40 Ф-9 925 25 Широкая полоса 6 540 30 Ф-9 ИК 7 582 30 Ф-9 Приёмниками энергии являются фотоэлементы Ф-9 (диапазон 360 – 800 нм, свето- фильтры 2 – 9) и ЦГ-3 (диапазон 800 – 1000 нм, светофильтры с 10 по 13). При переходе с одного диапазона на другой пара фотоэлементов Ф-9 и ЦГ-3 меняются местами осторожным поворотом ручки 16. Одновременно фотоэлементы переключаются в электрической цепи. § 43. Включение и подготовка фотометра. Ход работы 1. Ознакомление с фотометром. а. Изучить схемы на рис. 42.1, 42.2 и 42.3. Ознако- миться с назначением ручек управления фотометром. б. Ручку 11, повернув влево до упора, поставить в положение «Столик поднят». Потя- нув её на себя, выдвинуть верхний столик. Он используется при измерении коэффициентов пропускания Т прозрачных пластинок. Заглянув в нишу, можно увидеть в ней верхнюю часть фотометрического шара. в. Убедившись, что световое окно столика свободно (нет образцов), вернуть столик на место. Повернув ручку 11 вправо до упора, поставить столик в рабочее положение. 60

г. Оттянуть ручку 15 вниз и повернуть её вправо. При этом выдвигается нижний сто- лик. Он имеет форму круглого поворачивающегося на оси диска с 5 гнёздами. В них поме- щаются плоские образцы для измерения коэффициентов отражения R. Вложить в одно из гнёзд белую баритовую пластинку. Чтобы её не запачкать, не следует прикасаться к её белой поверхности руками. Поставить столик на место так, чтобы эталонная баритовая пластинка оказалась под отверстием в нижней части шара. д. Ручкой 2 закрыть компенсационную диафрагму. Её шкала 7 должна встать на нуль. Ручкой 9 закрыть измерительную диафрагму. Её шкала 8 также ставится на нуль. При таком положении диафрагм свет не попадает на фотоэлементы. Это уменьшает опасность перего- рания прибора при случайном включении. 2. Включение фотометра. а. Шторку 5 поставить в положение «Закрыто». На пита- ющем устройстве 19 включить тумблер 20 «Сеть 220». В узле осветителя 4 загорается свет. Включить тумблер 21 «Усилитель». Ручку 10 поставить в положение «О» (образец). б. Поворачивая ручку светофильтров 3, убедиться, что в окне 6 появляются их номера от 1 до 13. На каждом номере диск фиксируется. Поставить светофильтр № 2. Ручку 16 мед- ленно! повернуть до упора (до щелчка) в положение 360-800 нм. 3. Установка электрического нуля. а. Убедиться в том, что шторка 5 закрыта. Вклю- чить тумблер 17 гальванометра. При этом загорается лампочка, освещающая его шкалу. Ручку 14 «Чувствительность» поставить в среднее положение. С помощью ручек 13 «Нуль груб.» и «Нуль точ.» поставить стрелку гальванометра на нуль. При изменении чувствительности стрелка гальванометра должна оставаться на нуле. 4. Уравновешивание световых пучков с баритовой пластинкой. а. Повернуть руч- ку 14 «Чувствительность» влево до упора. Приоткрыть диафрагмы, поставив ручками 2 и 9 их шкалы 7 и 8 на деление «10». Открыть шторку 5. Осторожно повышать чувствительность, медленно поворачивая ручку 14 вправо. При отклонении стрелки гальванометра в ту или иную сторону вращением ручки нейтрального клина 1 поставить стрелку на нуль. б. Опять поставить ручку 14 «Чувствительность» на нуль, вывернув её влево. Полно- стью открыть диафрагмы, поставив их шкалы на деление «100». Осторожно прибавить чув- ствительность. Ручкой нейтрального клина 1 вернуть стрелку гальванометра на нуль. в. Выключить чувствительность, вывернув ручку 14 влево до упора. Прибор готов к работе. Внимание! Ручка «Чувствительность» должна быть выключена (повернута влево до упора) при всех манипуляциях с прибором. Она включается лишь при уравновешивании све- товых потоков перед снятием отсчёта, после чего немедленно выключается. § 44. Измерение коэффициента отражения. Ход работы 1. Измерения. а. Рассмотреть измеряемые образцы – пластинки с номерами от 1 до 15. Установить светофильтр № 2 (ручка 3, окно 6). Взять образец № 1 и поместить его на свободную ячейку нижнего столика. Прижать образец к отверстию – световому окну свето- мерного шара так, чтобы он перекрывал его (окно) полностью. б. Ручкой 9 поставить измерительную диафрагму на деление «100» (полное раскры- тие, 100%). Ручкой 10 поставить зеркало в положение «О» (образец). Поток света направля- ется на исследуемую пластинку. Ручка 12 переключения экрана ставится в положение «2». в. Ручкой 14 прибавить чувствительность. С помощью компенсационной диафрагмы (ручка 2) и нейтрального клина (ручка 1) поставить стрелку гальванометра на нуль. Показа- ния шкалы компенсационной диафрагмы не имеют значения. Сбросить чувствительность. г. Ручкой 10 поставить зеркало в положение «Пр». Световой поток направляется при этом на стенку шара. Ручка 12 переключения экрана ставится в положение «1». 61

д. Прибавить чувствительность. Вращая ручку 9, постепенно закрывать измеритель- ную диафрагму, пока стрелка гальванометра не встанет на 0. По шкале 8 измерительной диафрагмы считывается коэффициент отражения R. Сбросить чувствительность. е. Поставить другой образец и измерить его коэффициент отражения, повторяя пунк- ты от а до д. Исследовать все образцы на светофильтре № 2. ж. Ручкой 3 поставить светофильтр № 3 и повторить измерения со всеми образцами. Затем выполнить измерения со светофильтрами № 4, № 5 и т. д. При переходе со светофиль- тра № 9 на на № 10 переключатель фотоэлементов 16 осторожно повернуть до упора в поло- жение 800 – 1000 нм. Задание 1. Измерение коэффициентов отражения R 1. Измерить коэффициенты отражения образцов с номерами от 1 до 15 при свето- фильтрах №№ 2-12. Заполнить таблицу 44.1, указывая номер и материал каждого образца. Коэффициенты отражения R (пример) Таблица 44.1 Номер светофильтра 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 λ, нм → 364 400 457 490 540 582 612 755 822 875 925 Образцы ↓ № 1. Алюминий 0,63 ... № 2. Стекло чёрное 0,07 ... ... ... ... 2. На одном поле построить графики зависимости R(λ) для металлов, на другом – для диэлектрических пластинок, на третьем – для бумаги. Ось R должна быть не менее 10 см. 3. По формуле (41.3) вычислить для диэлектрических образцов №№ 6 - 10 показатель преломления n для всех λ. Сделать таблицу и внести в неё результаты вычислений. На одном поле построить графики зависимости n(λ) для этих диэлектрических образцов. § 45. Измерение коэффициента пропускания Т. Ход работы а. Ручкой 10 установить зеркало в положение «Пр». Поток света идёт на стенку шара. На нижний столик ставится баритовая пластинка. Ручка 12 ставится в положение 1. б. Измерительная и компенсационная диафрагмы прибора устанавливаются на полное раскрытие (100%). Без образца на верхнем столике с помощью нейтрального клина (ручка 1) стрелка гальванометра ставится на нуль. в. На верхний столик на вкладыш № 2 помещается прозрачный образец № 16 и за- крепляется пружинами. Столик осторожно возвращается на место и поворотом ручки 11 вправо до упора ставится в рабочее положение. г. Нарушенное равновесие (световой поток через верхнее окно стал меньше) восста- навливается уменьшением раскрытия компенсационной диафрагмы. Отсчёт по шкале ком- пенсационной диафрагмы и есть коэффициент пропускания образца Т. Задание 2. Измерение коэффициента пропускания Т прозрачных образцов 1. Измерить коэффициент пропускания Т пяти прозрачных образцов с номерами от 16 до 20 при светофильтрах №№ 2-12. Заполнить таблицу, подобную 44.1. 2. На одном поле построить графики зависимости Т(λ) всех измеренных образцов. Длина оси значений Т должна быть не менее 10 см. Начертить оптическую схему фотометра. Окончание работы. Баритовая пластинка укладывается в контейнер, образцы воз- вращаются в набор. Ручка 14 ставится на нуль, тумблеры 20 и 21 выключаются. 62

Работа 12. Изучение линейно поляризованного света § 46. Введение 1. Поляризация света – одно из фундаментальных свойств оптического излучения. Оно обусловлено поперечностью электромагнитных волн. Световой импульс, испускаемый отдельным элементарным излучателем – атомом или молекулой в единичном акте излуче- ния, всегда поляризован полностью. Это значит, что в вакууме плоскости колебаний векто- ров Е и В элементарного цуга сохраняют свою ориентацию. Плоскость колебаний вектора электрического поля Е называют плоскостью поляризации (рис. 46.1а). а. 2. Естественный свет излучается макроскопическими тела- ми, которые состоят из огромного числа элементарных излучателей. б. Пространственные ориентации векторов Е элементарных цугов не- лазерных излучателей распределены хаотично. Поэтому направле- ние колебаний вектора Е в естественном пучке не фиксировано. Оно непрерывно и беспорядочно изменяется. Такое естественное излу- чение называют неполяризованным (рис. 46.1б). 3. Поляризованный свет получают из естественного с по- мощью устройств, называемых поляризаторами. Идеальный поля- ризатор (к нему близка призма Николя) так взаимодействует с пучком естественного света, что он или задерживает, или пропус- Рис. 46.1 кает элементарный цуг без изменения длины волны света. Векторы Е всех пропущенных элементарных цугов колеблются в одной плоскости, называемой плоскостью пропускания поляризатора (рис. 46.2а). Интенсивность поляризованного света I, прошедшего через идеальный поляризатор, составляет половину интенсивности I0 падающего на поляризатор естественного света, I = I0 /2 . В качестве поляризаторов на практике часто используют поляризационные призмы и поляроидные пластинки. В отличие от призм, пропускающих полностью поляризованный свет, поляроидные пластинки пропускают частично поляризованный свет.В нём наряду с по- ляризованным имеется некоторое количество естественного, неполяризованного света. а. Частично поляризованный свет характеризуют степенью поля- б. ризации р = I1  I2 , (46.1) Рис. 46.2 I1  I2 где I1 и I2 – интенсивность света, поляризованного во взаимно перпенди- кулярных плоскостях максимального и минимального пропусканий. Для естественного света р = 0, для полностью поляризованного р = 1. Рис. 46.2б соответствует приблизительно р = 0,5. § 47. Проверка закона Малюса 1. Поляризаторы и анализаторы. Всякий поляризатор может быть использован не только для получения поляризованного света, но и для его исследования. В этом качестве Поляризатор Анализатор поляризатор называют анализатором. Р Чтобы установить, поляризован ли свет, А анализатор А вращают вокруг луча. S I0 I Если на анализатор падает ли- нейно поляризованный свет постоянной Ест. свет E0 E0 Р Поляризов. А интенсивности I0 (рис. 47.1), то при вра- щении анализатора интенсивность I про- свет шедшего через него света будет изменять- Рис. 47.1 ся. 63

Она максимальна, когда плоскость пропускания анализатора АА совпадает с плоско- стью поляризации волны, и минимальна, когда плоскости перпендикулярны. Если на анали- затор А падает естественный свет, то при вращении анализатора изменения интенсивности света происходить не будет. 2. Закон Малюса. В 1810 г. Этьен Малюс нашёл закон изменения интенсивности ли- нейно поляризованного света после его прохождения через анализатор: I = I0cos2φ. (47.1) А Здесь I0 – интенсивность линейно поляризованного света, падающе- го на анализатор, φ – угол между плоскостью поляризации света и плоско- E φ E0 стью пропускания анализатора. Закон Малюса вытекает из того, что через анализатор проходит составляющая вектора Е0 падающей волны на плос- кость пропускания анализатора, Е = Е0cosφ. Но интенсивность света про- А порциональна квадрату амплитуды вектора Е. Следовательно, I0 = k E02 , I = kE 2= k E02 cos2φ = I0cos2φ. Здесь k – коэффициент пропорциональности. Рис. 47.2 3. Экспериментальная установка представляет собой учебный гониометр, на зрительной трубе которого установлен светоприёмный датчик люксметра (рис. 47.3). Здесь: 1 – источник света, 2 – поляризатор, 3 – столик гониометра, 4 – анализатор, 12 3 4 Шкала ψ 5 6 установленный во вращающейся опра- ве с градусной шкалой для отсчёта уг- лов поворота, 5 – селеновый фото- элемент (за стеклом). В центре фото- ПА элемента есть маленькое отверстие для 7 визуального контроля света в зрите- Рис. 47.3 льную трубу 6, 7 – микроамперметр для измерения тока фотоэлемета. В качестве поляризатора и анализатора в приборе используются одинаковые поляроидные пластинки. Гн. 0 100 30 100 Шкала микроамперметра проградуирована в единицах освещённости – в люксах. Его показания пропорциональны ин- 0 30 тенсивности света. На приборе две шкалы. По нижней шкале с пределами от 0 до 30 ведётся отсчёт, когда нажата левая кнопка «30». По верхней шкале с пределами от 0 до 100 отсчёт ведется при нажатой правой кнопке «100». С левой стороны микроам- Рис. 47.4 перметра есть гнездо для подключения колодки шнура от фо- тоэлемента (рис. 47.4). В нерабочем состоянии шнур должен быть отсоединён от микроамперметра. 4. Подготовка прибора к измерениям. Ход работы а. Рассмотреть гониометр. Найти поляризатор и анализатор. Рассмотреть шкалу анализатора, найти отсчётный штрих. б. Включить источник света. Вывести из пучка поляризатор. Отфокусировать источ- ник света. Установить его диафрагму и зрительную трубу гониометра так, чтобы световой пучок равномерно освещал окно анализатора. Убавить накал лампы до минимума. Глядя в зрительную трубу, поставить в центр её поля зрения спираль лампы. в. Нажать на микроамперметре правую кнопку «100». Колодку шнура от фотоэлемен- та вставить в гнездо микроамперметра. Его стрелка при этом несколько отклоняется. г. Прибавить накал, выведя стрелку в правую половину шкалы. Если отклонение стрелки недостаточно, перейти на предел «30». Медленно вращая оправу анализатора, убе- диться, что интенсивность света, прошедшего через анализатор, не меняется. Стрелка микро- амперметра остаётся практически без движения. д. Ввести в пучок поляризатор. Вращая оправу анализатора, убедиться, что интенсив- ность света, прошедшего анализатор, меняется. Увеличить накал лампы так, чтобы стрелка микроамперметра отклонялась на бóльшую часть шкалы. Прибор готов к работе. 64

5. Проверка закона Малюса. Измерения и вычисления. а. Поворачивая анализатор через 20°, записать показания микроамперметра на одном пределе на протяжении целого оборота. В окрестности максимального и минимального отклонения стрелки сделать допол- нительные отсчёты угловой координаты ψ анализатора и показаний стрелки I. Заполнить первые три колонки в таблице 47.1. Числа в ней приведены в качестве примера. Проверка закона Малюса, ψ0 =... Таблица 47.1 б. Построить график, отклады- Номер ψ, I, φ = ψ-ψ0 cos2φ I – I min вая по горизонтальной оси угловую измер. град лк координату анализатора ψ, а по верти- 1 0 40,0 -121 0,26 20,0 кальной – показания микроампермет- ра I (рис. 47.5). Определить по графи- 2 20 22,4 -101 0,36 2,4 ку угловую координату анализатора ... ... ... ... ... ... ψ0, соответствующую максимуму ин- тенсивности I. На рис. 47.5 ψ0 = 121°. 22 340 67,3 219 0,60 47,2 в. Вычислить разность φ = ψ-ψ0 для всех измерений. Для каждого значения φ вычис- I, лк лить квадрат косинуса φ. Заполнить 80 4-ю, 5-ю и 6-ю колонки таблицы 47.1. г. Поляроидные плёнки пропускают 60 некоторое количество естественного света. 40 Определить по графику его интенсивность I min и вычислить разность I – I min в каждом 20 Imin = 20 лк измерении. Заполнить 6-ю колонку. 0 ψ0 = 121° д. Построить график, откладывая по 0 100 200 300 ψ, гр горизонтальной оси cos2φ, а по вертикальной оси – разность I – Imin, как на рис. 47.6. Если -100 0 100 200 φ, гр закон Малюса выполняется, то графические I – Imin, лк Рис. 47.5 точки будут ложиться на прямую линию. 50 Задание 1. Проверка закона Малюса 1. В соответствии с ходом работы выполнить изме- рения с шагом 20° в «белом» свете. В зонах максимумов и 0 минимумов дабавлять дополнительные измерения с про- 0 0,5 cos2φ извольным шагом. Заполнить таблицу 47.1 и построить графики, как на рис. 47.5 и 47.6. Прокомментировать вы- Рис. 47.6 полнимость закона Малюса. 2. По рис. 47.5, используя формулу (46.1), оценить степень поляризации света, про- шедшего через поляроидную пластинку. § 48. Проверка закона Брюстера 1. Формулы Френеля. Если на поверхность диэлектрика падает поляризованная све- товая волна, то коэффициент её отражения зависит от того, как ориентирована плоскость ко- лебаний вектора Е по отношению к плоскости падения. (Плоскость падения проходит через нормаль к поверхности, через падающий и отражённый лучи). В 1823 г. Огюстен Френель установил, что коэффициент отражения по интенсивно- сти для луча, вектор Е которого колеблется в плоскости падения (R∥), или колеблется в плос- кости, перпендикулярной плоскости падения (R⊥), определяется формулами: tg2     sin2     Формулы Френеля, 1823 г. R∥ = tg2     , R⊥ = sin2     . (48.1), (48.2) Здесь α – угол падения луча, β – угол преломления луча в диэлектрике. 65

2. Закон Брюстера. Если на диэлектрик падает естественный свет, то, благодаря разли- чию в значениях коэффициентов отражения R|| и R, отражённый свет частично поляризован. При угле падения, когда α + β = 90°, tg90° = ∞, R∥ = 0, а R ≠ 0, отражённый свет полно- стью поляризован. Угол полной поляризации называют углом Брюстера и обозначают αБ. Записав закон преломления, sinБ = n, и выразив угол преломления β через угол Брюстера, sin β = 90° - αБ, получаем: sinБ   sinБ = tg αБ = n. Закон Брюстера, 1815 г. (48.3) cosБ sin 90°-Б Здесь n – показатель преломления диэлектрика относительно окружающей среды. Диэлектрическая пластинка, на которую падает естественный свет под углом Брюсте- ра, является поляризатором (зеркало Малюса). Недостаток зеркал Малюса как поляризато- ров – их низкая светосильность. Если призма Николя преобразует около 45% падающего естественного света в поляризованный, то зеркало Малюса – не более 10%. Знание угла Брю- стера позволяет определять показатель преломления диэлектриков, даже непрозрачных. R Стекло, n = 1,5 R∥ 3. Измерение угла Брюстера. На рис. 48.1 пока- 0,10 R⊥ заны графики зависимости коэффициентов отражения R|| и R от угла падения α для стекла с показателем прелом- 0,05 ления n = 1,5. Угол Брюстера соот-ветствует точке, где R|| αБ = 56° = 0. Компонента R⊥ нигде не обращается в нуль и с ро- 0 0 10 20 30 40 50 60 α, гр стом α монотонно растёт. Для определения αБ нужно ис- следовать зависимость интенсивности поляризованного Рис. 48.1 света, соответ-ствующего компоненте R||, от угла падения α. Поскольку величина R|| в окрестности угла Брюстера изменяется очень слабо, то требуются особо тщательные измерения. Показатель преломления большинства известных твёрдых диэлектриков (исключая алмаз, рутил и нек. др.) заключён в пределах от 1,3 до 2,0. Из закона Брюстера следует, что угол полной поляризации для диэлектриков находится в пределах от 50 до 65 градусов. 4. Измерение угла Брюстера. Ход работы. а. Убавить накал лампы фонаря до ми- нимума. Вывести из пучка поляризатор. Сфокусировать пучок света на окно анализатора. Записать угловую координату А0 зрительной трубы гониометра, когда нить лампы видна в зрительную трубу. (Здесь А – прописная греч. альфа). б. Повернуть трубу гониометра на 90°. Записать угловую координату трубы А. В пазы столика вставить диэлектрическую пластинку П (чёрное стекло) и повернуть столик так, чтобы отразившийся от пластинки пучок попал в центр окна ана- лизатора. Контроль следует вести через зрительную трубу. Угол α падения луча на пластинку α определяется формулой: А1 α = [180 – (А – А0)] / 2. (48.4) Если А – А0 = 90°, как на рис. 48.2, то α = 45°. П в. Поворачивая оправу анализатора, через каждые 15 – 20 А0 90° градусов записать показания микроамперметра I. С точностью до 1° записать координаты ψ максимального отклонения стрелки Imax. Рис. 48.2 Заполнить таблицу 48.1. Измерение ориентации осей ψ⊥ и ψ∥; α = 45°, А =... (пример) Таблица 48.1 ψ, град 0 20 40 42 44 46 60 ... 220 222 224 226 ... 340 I, лк 14 56 70 71 72 71 60 ... ... 66

ψ∥ 120° 100° 80° 60° ψ⊥ г. По данным таблицы 48.1 постро- 140° 40° ить в полярных координатах график зави- симости I(ψ). Направление большой оси со- 160° 20° 180° ответствует коэффициенту R ⊥ , а малой – 50 I, лк коэффициенту R ∥ (рис. 48.3). Определить по графику направление малой оси очень 200° 340° трудно. Удобнее и точнее определить угол 220° 240° 260° 280° 300° 320° большой оси ψ⊥. В таблице 48.1 и на гра- ψ⊥ Рис. 48.3 ψ∥ фике ψ⊥ = 44°. Прибавив или отняв 90°, по- лучаем ψ∥ = 44 ± 90° = 134° или 314°. д. Поставить анализатор в положе- ние угла ψ∥. В этом случае компонента R⊥ отсекается полностью. Прибор будет изме- рять интенсивность поляризованного света, определяющегося только R∥. е. Увеличить накал лампы, чтобы отклонение стрелки стало максимально большим. Положение анализатора далее не меняется (ψ = const). Измеряется интенсивность поляризо- ванного света при разных углах α падения света на пластинку.Зрительная труба поворачива- ется через 2° в направлении к нулевому положению А0, а столик – примерно через 1°, но так, чтобы световое пятно находилось в центре окна анализатора, а спираль лампы наблюдалась в центре поля зрения трубы. Измерения выполняются до тех пор, пока стрелка микроамперметра, пройдя минимум, не перейдёт то деление шкалы, с которого начина- Чёрное стекло. ψ∥ = ... Таблица 48.2 лись измерения. Оформить таблицу 48.2. Номер А, α, I, ж. По данным таблицы построить график, измер. град град лк откладывая по горизонтальной оси угол падения α, А0 = 176° - 0 - ... а по вертикальной – показания микроамперметра I 1 266 45 ... (рис. 48.4). По минимуму кривой на графике опре- 2 46 ... ... 264 ... делить угол полной поляризации (угол Брюстера). ... з. Пользуясь законом Брюстера, вычислить показатель преломления n диэлектрика. Задание 2. Измерение αБ и n диэлектриков I, лк 1. В соответствии с ходом работы измерить для двух диэлектрических пластинок – черного стекла и фторпласта – угол Брюстера αБ и показатель преломления n. Для каждого образца заполнить таблицы 48.1 и 48.2, начертить графики, как на рис. 48.3 и 48.4. 100 2. По формуле (46.1) определить степень поляризации света, отражённого под углом 45° от каждого из образцов. 50 αБ = ... Задание 3. Изучение маталлического зеркала 1. В соответствии с ходом работы исследовать метал- 0 45 50 55 60 65 α, гр лическое зеркало. Заполнить таблицы 48.1 и 48.2 при α от 45 40 до 75°. Начертить графики, как на рис. 48.3 и 48.4. Вычислить степень поляризации света, отражённого от металлического Рис. 48.4 зеркала под углом α = 45°. Результаты прокомментировать в сравнении с диэлектриками. 67

Работа 13. Изучение сахариметра § 49. Введение 1. Оптически активные вещества. При прохождении линейно поляризованного све- та сквозь некоторые вещества плоскость колебаний вектора Е постепенно поворачивается. Такие вещества называют оптически активными. К ним относятся жидкие (скипидар, рас- творы сахара) и твёрдые тела (кварц). Направление вращения плоскости поляризации принято устанавливать для наблюда- теля, смотрящего навстречу световому лучу. Если плоскость колебаний Е поворачивается по часовой стрелке, вещество называют правовращающим, против – левовращающим. 2. Теория Френеля. В 1823 г. Огюстен Френель объяснил явление оптической ак- тивности вещества тем, что линейно поляризованная волна ведёт себя в таких средах как волна, образованная сложением двух циркулярно поляризованных во взаимно противопо- ложных направлениях волн. Если скорости волн в веществе одинаковы, плоскость колебаний вектора Е сохраняется, вещество не активно (рис. 49.1). Если же скорости разные, то один из векторов, например, Е1, отстаёт в своём вращении от другого. E φE Суммарный вектор Е поворачивается в сторону убегаю- E1 E2 E1 щего вектора Е2 на угол φ (рис. 49.2). E 2 Молекулярная оптика объясняет оптическую ак- Р Р тивность веществ асимметричным строением молекул (у активных жидкостей) или кристаллов (у активных твёр- Рис. 49.1 Рис. 49.2 дых тел). Такие молекулы (кристаллы) не имеют ни цен- тра, ни плоскости симметрии. Все оптически активные вещества существуют в виде двух модификаций – правого и левого вращения. Эти модифи- кации зеркально симметричны друг другу. 3. Закон Био. В 1815 г. Жан Био экспериментально установил, что угол поворота плоскости поляризации оптически активных растворов пропорционален не только толщине слоя раствора l, но и его концентрации C, φ = φ0 С l. Закон Био, 1815 г. (49.1) Здесь l – длина пути луча в жидкости, С – концентрация оптически активного веще- ства в растворе, φ0 – коэффициент пропорциональности, называемый удельным вращением. Концентрация С измеряется в молях на кубический метр (молярная концентрация). С =   N / N A  n . Здесь NА – число Авогадро, n – число частиц оптически активного ве- V V NA щества в единице объёма раствора (концентрация оптически активных молекул). Закону Био можно придать ещё такой вид: φ = φ0 n l. (49.2) § 50. Сахариметры NA 1. Поляриметры. Так называются приборы для измерения угла вращения плоскости поляризации света в оптически активных веществах, а также приборы для измерения степени П К А поляризации света. ИС Из поляриметров первой группы наиболее широко при- меняется сахариметр. Его принципиальная оптическая Рис. 50.1 схема показана на рис. 50.1. Она включает в себя источник света ИС, две призмы Николя – поляризатор П и анализатор А, а также находящуюся между ними кювету К с исследуемым раствором. 68

Когда в кювете нет оптически активного раствора, а николи скрещены, глаз «видит» темноту. Если в кювету залить оптически активный раствор, то из-за поворота плоскости по- ляризации поле зрения просветляется. Угол, на который следует повернуть анализатор для восстановления затемнения, соответствует углу поворота плоскости колебаний вектора Е. 2. Сахариметр. Современные промышленные сахариметры имеют, естественно, бо- лее сложное устройство. На рис. 50.2 показана оптическая схема сахариметра СУ-3 (сахари- метр универсальный-3). 10 11 12 13 Поляризатор Анализатор 1 23 4 5 6 78 9 Рис. 50.2 Здесь: 1 – источник света (лампа накаливания), 2 – светофильтр, 3 – конденсор, 4 – поляризатор (призма Николя), 5 – защитные стёкла, между ними помещается кювета с ис- следуемым раствором (на рисунке не показана), 6 – измерительный кварцевый клин левого вращения, 7 – юстировочные кварцевые клинья левого и правого вращения для установки нуля нониуса, 8 – призма – анализатор, 9 – зрительная труба, 10 – отражательная призма, направляющая свет для освещения шкалы, 11 – нониус, 12 – измерительная шкала, 13 – лупа. А А Рассмотрим подробнее призму – поляри- ПП ПП затор 4 и систему кварцевых клиньев 6 и 7. 3. Полутеневая призма – поляризатор 4 – это призма Николя, у которой вырезан и удалён уг- ловой сегмент. Её называют ещё призмой Джеллета. На рис. 50.3 призма показана по ходу луча. После того, как обе половинки призмы скле-ены по линии АА, плоскости пропускания ПП обеих половинок АПП А А расположились друг к другу под углом. Рис. 50.3 Когда плоскость пропускания анализатора перпендикулярна линии АА, глаз видит обе половинки одинаково тёмными. Но достаточно анализатор повернуть в ту или иную сторону, как одна половина поля зрения темнеет, другая – светлеет. Поскольку глаз очень чувствителен к равенству освещённостей, то тем самым удаёт- ся повысить точность измерения углов поворота плоскости поляризации светового пучка. В некоторых приборах, например в сахариметре СУ-4, призма – поляризатор 4 не раз- резается. В этом случае после неё помещается полутеневая пластинка, которая состоит из двух половинок: стеклянной и кварцевой. Через стеклянную пластинку поляризованный свет проходит без изменения, а в кварцевой плоскость колебаний вектора Е поворачивается на некоторый угол. Нулевому положению анализатора соответствует середина этого угла. Это так называемый поляриметр Лорана. 4. Кварцевые клинья. Угол поворота плоскости поляризации в современных саха- риметрах измеряется с помощью кварцевого клина 6. Призма – анализатор 8 закреплена неподвижно так, что её плоскость пропускания перпендикулярна плоскости склеивания по- ляризатора АА. В нулевом положении кварцевого клина обе половины поля зрения одинако- во затемнены (рис. 50.4 слева). 69

Рис. 50.4 Когда в кювету заливается сахарный раствор, плоскость поляризации света поворачивается вправо, в результате одна половина поля зрения темнеет, другая светлеет (рис. 50.4 в середине). Чтобы вос- становить положение (рис. 50.4 справа), между кю- ветой и анализатором вводится кварцевый левовра- щающий клин 6, связанный со шкалой 12. Юстировочное уравнивание полей зрения, когда нуль шкалы стоит на нуле нониуса, делается с помощью двух кварцевых клиньев 7 правого и левого вращения. Эта система кварцевых клиньев называется компенсатором Солейля. Кювета 5. Конструкция. На рис. 10 11, 12 13 50.5 показана схема размещения основных узлов сахариметра СУ- 4. Номера с 1 по 13 на рис. 50.2 и рис. 50.5 обозначают одни и те же узлы. 1 2 3,4,5 17 16 15 5,6,7 8 9 Здесь: 1 – патрон лампы, 14 2 – диск со светофильтрами, 3,4,5 – место размещения конден- сора 3, поляризатора 4 и первого Рис. 50.5 защитного стекла 5. 5,6,7 – место размещения второго защитного стекла 5, измерительного клина 6 и юстировочных клиньев 7, 8 – место размещения призмы – анализатора в тубусе зрительной трубы 9, 10 – место размещения осветительной призмы, 11 и 12 – шкáлы, 13 – лупа (окуляр зрительной трубы). С помощью ручки 14 перемещается измерительный клин. При вращении ручки пере- мещается шкала 12. Трансформатор 15 работает от сети ~ 220 В. Накал лампы изменяется ручкой 16. Включается трансформатор кнопкой 17. Внимание! Юстировка осветительной лампы сахариметра достаточно трудоёмка. Поэтому не следует вращать юстировочные винты патрона 1 случайным образом. Любая другая техническая модификация сахариметра имеет аналогичные узлы при некоторых конструктивных отличиях. Нониус 6. Шкала сахариметра рассматривает- ся в лупу 13. Она проградуирована в градусах международной сахарной шкалы (градусы Вентцке). Сто градусов сахарной шкалы соот- ветствуют 34,62 градусам угловых. По опреде- Шкала лению, сахариметр показывает 100 градусов сахарной шкалы, когда поляризуют при темпе- ратуре 20° по Цельсию в поляриметрической Нониус кювете длиной 200 миллиметров свежеприго- товленный водный раствор, содержащий 26 граммов химически чистой сахарозы в 100 мл раствора. Углы поворота плоскости поляризации, Шкала измеряемые сахариметрами, заключены в пре- делах от -50°S до +120°S. Знак °S означает гра- Рис. 50.6 дус сахарной шкалы. На рис. 50.6 показаны два примера шкалы с нониусом сахариметра СУ- 4. Шкала расположена ниже, нониус выше. При вращении ручки 14 нижняя шкала перемещается, а нониус остаётся неподвижным. 70

Когда исследуется правовращающее вещество, измерения выполняются по правой относительно нуля части шкалы (помечена знаком «+») с использованием правой половины нониуса. На рис. 50.6 вверху стоит +11,85°S. Если же исследуется левовращающее вещество, то измерения выполняются по левой относительно нуля части шкалы (помечена знаком «-») с использованием левой половины нониуса. На рис. 50.6 внизу стоит -3,25°S. Во всех случа- ях нуль шкалы и нуль нониуса должны быть с одной стороны. § 51. Проверка закона Био и измерение концентрации сахара в раство- рах 1. Работа включает в себя три части: а. Поверка шкалы сахариметра по эталонной кварцевой пластинке, б. Измерение углов поворота плоскости поляризации у сахарных рас- творов известных и неизвестных концентраций, в. Вычисление неизвестных концентраций. 2. Поверка шкалы сахариметра. Подготовительная часть. а. Рассмотреть сахари- метр. По рис. 50.5 уяснить назначение его узлов и ручек управления. Рассмотреть хранящие- ся в штативе поляриметрические кюветы. Визуально убедиться в прозрачности залитых в них растворов. б. Включить источник света сахариметра. Вращая ручку 14, пронаблюдать изменения поля зрения в трубе 9 и перемещение шкалы в лупе 13. Вращая диоптрийные насадки, сде- лать резкими границу раздела поля зрения в трубе 9 и деления шкал в лупе 13. 3. Измерения. а. Освободить кюветное отделение и закрыть крышку. Глядя в трубу 9, ручкой 14 установить нулевое фотометрическое равновесие полей (правая и левая половины поля зрения сливаются). Затем, глядя в лупу 13, сделать отсчёт нулевой координаты ψ0. Установку фотометрического равновесия и отсчёт угла повторить 7 раз и вычислить  0 . б. Взять со штатива кварцевый эталон. Он имеет вид пустой трубки длиной 100 мм и диаметром 15 – 20 мм, с одного конца которой навинчена гайка с кварцевым окном. На гайке есть надпись, например, «99,8°S». Это значит, что эталонная пластинка поворачивает плос- кость поляризации на 99,8 градусов сахарной шкалы. в. Поместить кварцевый эталон в кюветное отделение и 7 раз установить фотометри- ческое равновесие. Записать углы ψ и вычислить  . Работу выполнить с лево- и правовра- щающими эталонами. г. Вычислить цену деления правой и левой частей шкалы сахариметра с точностью до трёх знаков по формуле: φ0 =Δ/( -  0 ). Здесь Δ – угол поворота плоскости поляризации эталона, указанный на его оправе. У правовращающих эталонов обычно Δ около 100 граду- сов сахарной шкалы, у левовращающих – около минус 40 градусов. Результаты измерений и вычислений оформить в виде таблицы 51.1. Поверка шкалы сахариметра Таблица 51.1 Задание 1. Поверка шкалы Номер ψ0, °S Δ1 = +… Δ2 = - … 1. С помощью эталонов правого и отсчёта ψ, °S φ0, °S ψ, °S φ0, °S левого вращений определить цену деле- ... 1 ... ... ... ния правой и левой частей шкалы по от- дельности с точностью до трёх знаков. За- ... ... ... ... ... 7 ... ... ... полнить таблицу 51.1.  0 =... 1 =...  2 =... Пример. Допустим, Δ = 99,8°S,  -  0 = 102,35 делений. Тогда φ0 =Δ/( -  0 ) = 99,8/102,35 = 9,75·10-1 градус/деление. 71

2. Проверка закона Био. Ход работы. а. Рассмотреть кюветы с раствором сахара. В работе используются кюветы трёх длин: 100, 200 и 300 мм. На каждой кювете указана кон- центрация раствора. Кювета с обозначением «Х» содержит раствор сахара неизвестной кон- центрации. Поочерёдно помещая все кюветы с раствором сахара в кюветное отделение, определить по три раза угол ψ, найти  . Вычислить угол поворота плоскости поляризации φ б. Выбрать кюветы разной длины, но одинаковой концентрации раствора. Выполнить измерения для комбинаций: 100, 200, 300, 100+300. Заполнить таблицу 51.2. Проверка закона Био (пример) Таблица 51.2 в. Построить № кюветы l, мм С, моль/л ψ1, °S ψ2, °S ψ3, °S  , °S φ = -  0 график, откладывая 1 100 0,45 ... ... ... ... ... по вертикальной оси угол поворота плос- 2 200 0,25 кости поляризации φ ... ... ... в °S, а по горизон- 7 300 0,15 тальной – суммарную длину кювет с одина- 8 100+300 ... ковой концентраций 100, 200, 300, 400 мм. Если точки укладываются на прямую линию, то закон Био в части зависимости φ ~ l выполняется. г. Выбрать в таблице 51.2 кюветы одинаковой длины, но с разными концентрациями растворов С, и построить график, откладывая по вертикальной оси угол поворота плоскости поляризации φ в °S, а по горизонтальной – концентрацию С. Если точки укладываются на прямую линию, то закон Био в части зависимости φ ~ С выполняется. Задание 2. Проверка закона Био на водных растворах сахара 1. Выполнить измерения в соответствии с ходом работы. Заполнить таблицу 51.2. Построить графики зависимостей φ( l ) и φ( С ). Сделать вывод о выполнимости закона Био в части этих зависимостей. 2. По графику φ(С ) определить неизвестную концентрацию раствора в кювете «Х». 3. Вычисление удельного вращения φ0 водных растворов сахара делается с помо- щью графиков. Из графика φ( l ), в соответствии с законом Био φ = φ0 С l имеем: φ0 С = Δφ /Δl. Отсюда φ01 = 1   . Аналогично получаем из графика φ(С ). φ02 = 1  . (51.1), (51.2) C l l C Здесь Δφ – разность координат отрезка прямой на графиках по вертикальной оси, а Δl и ΔС – разность координат отрезка прямой на горизонтальной оси. Задание 3. Вычисление удельного вращения φ0 водных растворов сахара 1. Из графиков φ( l ) и φ( С ) по формулам (51.1) и (51.2) вычислить удельное вращение φ01 и φ02 в градусах сахарной шкалы. Найти среднее арифметическое φ0 = (φ01+φ02)/2. Выразить φ0 в системе единиц СИ. Задание 4. Измерение дисперсии оптической активности веществ Дисперсия оптической активности – это зависимость угла поворота φ от длины вол- ны света λ. Для выполнения этой части работы используются красный, оранжевый, зелёный, синий и фиолетовый светофильтры с известной длиной волны пропускания λ. 1. Установить диск 2 (рис. 50.5) в положение для работы в «белом» свете. Удерживая светофильтры перед окуляром зрительной трубы, измерить углы вращения φ при разных λ для кварца и для сахарного раствора. У кварца использовать стоградусный эталон, у сахар- ного раствора – кювету с максимальным углом вращения φ. Сконструировать и заполнить таблицу, на одном поле построить дисперсионные кривые φ(λ ) для кварца и раствора. 72

Работа 14. Изучение монохроматора § 52. Введение 1. Монохроматор – это спектральный прибор, позволяющий выделять и исследовать узкие участки в спектрах видимого, инфракрасного или ультрафиолетового излучения. В простых спектральных аппаратах для исследования разных участков спектра перемещается зрительная труба, а коллиматор и диспергирующий элемент (призма или дифракционная ре- шётка) остаются неподвижными. По такому принципу действует простейший спектроскоп с трёхгранной призмой на основе гониометра. В монохроматорах неподвижны коллиматор и зрительная труба, а поворачивается спектральная призма. Благодаря этому в зрительную трубу попадают лучи узких интервалов спектра. Это удобно при глубоком исследовании лучей спектра – фотометрировании, изме- рении плоскости поляризации и др., поскольку приборы размещаются на неподвижной опти- ческой скамье вдоль зрительной трубы. В настоящей работе изучается монохроматор УМ-2 (универсальный монохроматор 2). Его диспергирующим элементом является стеклянная призма Аббе. 65 4 3 21 2. Оптическая схема моно- Р2 Р1 В хроматора УМ-2 показана на С рис. 52.1 Масштаб рисунка деформи- рован: призма укрупнена, а фокус- Р3 А ные расстояния объективов 4 и 7 укорочены. D 12 Здесь: 1 – источник света, 2 – КФ 11 конденсорная линза, она фокусирует Ж 10 свет на щель 3. Ширина щели регу- 7 лируется микрометрическим винтом 12. Для фокуси- 8 ровки объектива 4 на щель 3 он может смещаться вдоль оси микрометрическим винтом 11. Рис. 52.1 9 5 – призма Аббе. Она установлена на пово- ротном столике 6, который вращается барабаном 10; 7 – объектив зрительной трубы, 8 – визир, 9 – окуляр зрительной трубы. 3. Призма Аббе 5 склеена из трёх призм Р1, Р2, Р3. Призмы Р1 и Р3 одинаковые. Они имеют преломляющий угол 30 градусов и изготовлены из тяжёлого флинта с большой дисперсией. Именно эти призмы расщепляют пучок света в спектр. Промежуточная прямо- угольная равнобедренная призма Р2 сделана из крона и играет роль поворотного зеркала. Лучи отражаются от её гипотенузной грани и поворачиваются примерно на 90 градусов. В результате этого дисперсии приз Р1 и Р3 складываются. Выходящий из источника 1 пучок «белого» света концентрируется конденсорной линзой 2 на щели 3. Щель установлена в фокусе объектива 4. Поэтому после объектива 4 свет идёт в виде пучка параллельных лучей. На передней грани АВ призмы Аббе этот пучок расщепляется в спектр, проходит практически перпендикулярно границу склеенных призм Р1 и Р2 и падает под углом 45 градусов на гипотенузную грань призмы Р2. После отражения пучок ещё раз проходит границу уже между призмами Р2 и Р3. Выходя из призмы Р3, пучок дополнительно расщепляется на грани CD. Если лучи падают на отражающую грань Р2 под углом 45 градусов, то они имеют наименьший угол отклоне- ния, равный для жёлтых лучей 90 градусам. Лучи К красной части спектра и лучи Ф фиоле- товой части спектра при выходе из призмы отклоняются в разные стороны относительно жёлтого луча. Когда столик 6, на котором установлена призма 5, барабаном 10 поворачива- ется относительно вертикальной оси, в поле зрения окуляра попадают разные лучи спектра. 73

Оптическая схема монохроматора симметрична: фокусное расстояние его коллимато- ра равно фокусному расстоянию зрительной трубы и составляет 280 мм. Поворот отсчётного барабана 10 на 2° по его шкале соответствует повороту призмы на 20 угловых секунд. Настоящая работа включает в себя градуировку монохроматора по известному спек- тру, определение длины волны линий неизвестного спектра, вычисление дисперсии и раз- решающей способности монохроматора. § 53. Градуировка монохроматора 1. Градуировка монохроматора выполняется по линейчатым спектрам газов, длины волн спектральных линий которых уже известны. Градуировкой устанавливается соответ- ствие между показаниями шкалы барабана 10 и длиной волны λ линии спектра, наблюдаю- щейся в окуляр зрительной трубы. В данной работе прибор градуируется по спектру ртути. 2. Спектр ртути. В таблице 53.1 указаны номер, цвет, длина волны λ и яркость В в условных единицах всех линий в спектре ртути в диапазоне видимого света от 404,7 нм до 709, 2 нм. Этот спектр излучается в низковольтном дуговом разряде однозарядными ионами Hg+. Спектр ртути в низковольтном дуговом разряде Таблица 53.1 Приведён- № Цвет линии λ, Ярк. № Цвет линии λ, Ярк. ные в четвёртой п /п нм В п/п нм В колонке услов- 1 Красная 709,2 20 18 Зелёная 2 - '' – 708,2 25 19 - '' – 529,1 2 ные значения яр- 521,9 2 кости В спек- 3 690,7 25 20 513,8 2 512,1 4 тральных линий 4 671,6 16 21 построены так. 5 Оранжевая 623,4 3 22 510,3 2 Если линия 6 - '' – 612,3 2 23 502,6 4 наблюдается в 7 607,3 2 24 499,2 3 спектре при ми- 587,2 2 нимальной мас- 8 Жёлтая 585,9 6 25 491,6 10 совой концен- 9 - '' – трации ртути в 26 Сине – зелёная 489,0 3 материале элек- тродов С = 0,1%, 10 580,4 14 27 - '' – 482,7 3 ей приписывает- ся яркость В = 1. 11 Двойная яркая 579,0 100 28 Синяя яркая 435,8 400 12 577,0 24 Если линия 29 Синяя 434,7 40 наблюдается при концентрации в 13 567,6 16 30 - '' – 434,4 4 14 Зелёная 555,0 3 15 Зелёная яркая 546,1 320 31 433,9 30 16 Зелёная 538,5 3 32 Фиолетовая 410,8 4 33 - '' - 407,8 12 17 - '' - 535,4 6 34 404,7 180 10 раз меньше, ей приписывается яркость В = 10. И так далее. Чем больше значение В в таб- лице, тем ярче светится линия. Для облегчения отождествления линий на рис. 53.1 показана схема расположения линий в спектре ртути в поле зрения монохроматора. Красный Оранж. Жёлт. Зелёный Синий Фиолетов. 1 2 3 4 5 6 7 1112 15 28 32 33 34 100 320 400 180 Рис. 53.1 Сверху над линиями указаны номера, соответствующие этим линиям в таблице 53.1. Снизу указана яркость В наиболее ярких линий спектра. В хорошо отрегулированном моно- хроматоре в спектре нормально горящей ртутной лампы наблюдаются все линии, указанные в таблице 53.1. 74

Если спектр получают не в низковольтной дуге, а в высоковольтном разряде, то коли- чество линий в спектре увеличивается благодаря появлению двукратно и трёхкратно ионизо- ванных атомов ртути. Расшифровка спектра в этом случае ещё более усложняется. 3. Подготовка прибора. Ход работы. а. Рассмотреть монохроматор. Уяснить назна- чение его узлов и ручек управления. Рассмотреть блок питания, ртутную и неоновую лампы. Прочитать имеющиеся на приборах информационные таблички. б. На блоке питания включить тумблер «Сеть». На основании монохроматора (внизу) включить тумблеры освещения шкал и освещения окулярного визира. Шкáлы барабана 10 и микрометрического винта 11 должны осветиться. В поле зрения окуляра наблюдается визир – вертикальное отсчётное острие. Вращая диоп- трийную насадку, сделеть его максимально контрастным. Поворачивая диск со светофильтрами наверху окуляра, можно менять цвет подсветки. Интенсивность подсветки подбирается регулято- ром накала лампы на основании монохроматора. в. В соответствии с указаниями таблички на блоке питания включить ртутную лампу. Внимание! Ртутная лампа наряду с видимым испускает ультрафиолетовое излучение, вредное для глаз. Поэтому окно лампы закрыто блендой. При горящей лампе в окно не загляды- вать! г. Снять с оптической скамьи неоновую лампу. Ртутная лампа всегда остаётся на од- ном месте в конце скамьи. Конденсорной линзой сфокусировать свет от ртутной лампы на щель. Щель раскрыть на ширину 0,40 – 0,50 мм. Шторку поставить в положение «Откр». На рис. 52.1 шторка не показана. Она находится по ходу луча сразу за щелью. д. Приблизив глаз к окуляру монохроматора, вращением барабана 10 пройти весь спектр в любом направлении. В поле зрения должны наблюдаться вертикальные полосы от красного до фиолетового цветов. Найти в спектре и установить в поле зрения окуляра яркую двойную жёлтую линию. Ручкой 11 отфокусировать объектив монохроматора так, чтобы края линий стали максимально контрастными. Отсчёт по шкале объектива (окно у ручки 11) должен быть примерно от 10 до 11. е. Убавить ширину щели до минимума, но так, чтобы наблюдалось максимальное число линий. Вращая барабан в ту или иную сторону, рассмотреть спектр. Найти его наибо- лее яркие линии. Сосчитать число линий. Сравнить спектр с рис. 53.1. Если есть расхожде- ния, например, в числе линий, попытаться устранить их изменением ширины щели и фоку- сировкой объектива (ручка 11). Отрегулировать освещение окулярного визира. 4. Градуировка монохроматора. Ход работы. а. Перед началом градуировки убе- диться, что при прохождении из конца в конец спектра отсчётный флажок барабана 10 не сходит с направляющей канавки. Угол φ отсчитывается по риске флажка барабана. б. Начиная с красного конца спектра, вращая барабан 10 в направлении «от себя», по- ставить напротив окулярного указателя (острия) первую яркую жёлтую линию 11. Записать её координату φ на барабане. Затем поставить вторую яркую жёлтую линию 12, записать её коор- динату. Поставить яркую зелёную линию 15, затем яркую синюю 28 и последнюю фиолето- вую 34. Этими характерными яркими линиями весь спектр разбивается на участки. в. Приступить к градуировке красного участка спектра с линии 1 до линии 10 вклю- чительно. Рассмотреть участок, найти все линии. На каждой линии ручкой 11 добиваться максимальной контрастности. На очень слабых линиях можно добавлять ширину щели. г. Начиная с красного конца спектра, вращая барабан 10 в направлении «от себя», по- ставить напротив острия первую наблюдающуюся красную линию участка спектра. Оценить её яркость «на глаз» по 10-балльной шкале и записать её во вторую колонку таблицы 53.2. 75

В 3-ю колонку записать координату линии φ по шкале барабана 10. Градуировка монохроматора (пример) Таблица 53.2 При постановке в отсчётное Цвет Яркость φ, Номер по λ, нм из положение всех линий барабан «на глаз» град табл. 53.1 табл. 53.1 должен вращаться только в од- Красная ном направлении. Если линия - '' - 2 2520 2 708,2 «проехала» визир, барабан надо - '' - 2 2482 3 690,7 повернуть с запасом в обратном направлении и вновь осторожно 1 2416 4 671,6 подвести линию в отсчётное положение, вращая барабан «от себя». д. После завершения работы на красном участке сделать линии 11 и 12 максимально тонкими и записать их более точные координаты. Затем приступить к работе на следующем участке с 13 по 14 линию. И так далее. В таблицу 53.2 внести данные по всем обнаруженным линиям. Если какие-то линии не обнаружены, их следует повторно искать в соответствую- щих участках спектра. После завершения измерений ртутного спектра ртутную лампу вы- ключить. Её повторное включение возможно не ранее чем через 10 – 15 минут. е. Построить градуировочный график, откладывая по горизонтальной оси угловую координату спектральных линий φ, как показано на рис. 53.2, а по вертикальной – длину волны λ. Угловая координата φ по оси абсцисс на рисунке откладывается в порядке убывания. Это сделано для того, чтобы расположение точек на графике слева направо соответствовало расположению линий спектра в поле зрения трубы монохроматора. λ, нм На данном рисунке нанесены точки, соответ- 700 690,7(25) ствующие лишь наиболее ярким линиям спектра: красным № 2, № 3, жёлтым № 11 и № 12, зелёной № 15, синей № 28 и фиолетовой № 34. 600 579,0(100) Градуировочные графики строятся обычно на 577,0(24) 546,1(320) больших листах миллиметровой бумаги в масштабе: один мил- 500 435,8(400) лиметр по осям на графике соот- 404,7(180) ветствует точности приборов. В учебном эксперименте 400 размер графиков меньше. По 2600 2200 1800 1400 1000 600 φ, гр вертикальной оси один милли- Рис. 53.2 метр на графике должен соот- ветствовать одному нанометру длины волны, по горизонтальной – 1 мм на графике должен соответствовать 5 делениям шкалы барабана. В начале построения графика точки наносятся аккуратно остро отточенным каранда- шом. Окончательно график должен представлять собой тонкую гладкую монотонную кри- вую линию, проходящую через каждую измеренную точку. Если возникает разброс точек, то следует перепроверять отождествление спектральных линий на этом участке. Если некоторые очень слабые линии не удавалось наблюдать в спектре, важно уста- новить номера не наблюдавшихся линий. После окончательной приверки все точки на гра- фике отмечаются чернилами. Желательно, чтобы графический размер точек примерно соот- ветствовал яркости линий. У всех точек указать длину волны λ и яркость, как на рис. 53.2. Задание 1. Построение градуировочной кривой монохроматора 1. Исследовать спектр ртути. Заполнить таблицу 53.2 и построить градуировочную кривую. У всех точек указать длину волны λ и яркость, как на рис. 53.2. 76

§ 54. Исследование спектра неона 1. Измерения длины волны линий неизвестного спектра. Наличие градуировоч- ной кривой любого спектрального прибора позволяет определять с её помощью длину волны λ линий в спектре любого неизвестного излучения. В настоящей работе исследуется спектр неона, полученный в тлеющем разряде. Работа выполняется в той же последовательности, как и со спектром ртути. Неоновая лампа ставится на оптическую скамью вплотную к щели монохроматора. Вилка лампы включается в розетку с напряжением ~ 220 В. В отличие от спектра ртути, в котором мало красных линий, в спектре неона большинство линий находится в красно – оранжевой области. Для каждой спектральной линии измеряется угловая координата φ по шкале барабана и оценивается «на глаз» яркость по 10 - балльной шкале. Самой яркой линии присваивается яркость 10, самой слабой – яркость 1. По градуировочному графику для каждой линии по значениям угла φ определяется длина волны λ. Результаты измерений оформляются в виде таблицы 54.1. Задание 2. Изучение спектра неона Спектр неона (пример) Таблица 54.1 Номер φ, Яркость λ, 1. Исследовать спектр неона. Измерить линии град «на глаз» нм координаты 30 – 34 видимых линий и по градуи- 1 2524 2 707 ровочной кривой определить их длины волн с со- 2 2496 10 703 ответствующим этой кривой числом знаков. За- ... ... полнить таблицу 54.1. ... ... § 55. Вычисление характеристик прибора 1. Угловая дисперсия монохроматора βМ определяет растянутость спектра относи- тельно уоординатной шкалы монохроматора, βМ = ΔφМ/Δλ. (55.1) Здесь ΔφМ – угловой интервал по шкале барабана монохроматора, Δλ – ширина диапа- зона длин волн в этом интервале. В настоящей работе угловая дисперсия измеряется в град/нм. 2. Ход работы. а. Разбить весь диапазон длин волн на одинаковые интервалы шири- ной Δλ = 50 нм границами: 700, 650, 600, 550, 500, 450, 400 нм. На градуировочной кри- вой начертить соответствующие этим границам горизонтальные линии. По точкам пересече- ния границ с градуировочной кривой определить соответствующие границам углы φМ. Вы- Угл. дисп. монохр. (пример) Таблица 55.1 числить разность ΔφМ для каждого интервала и определить дисперсию βМ = ΔφМ/Δλ. За- Номер λ, φМ, ΔφМ, β М, полнить таблицу 55.1. границы нм град град град/нм б. Построить график дисперсии моно- 1 700 2482 хроматора в виде гладкой кривой, откладывая 2 650 2344 138 2,76 по горизоньальной оси среднюю длину волны ... ... ... ... ... интервалов 675, 625, ..., а по вертикальной – 7 400 ... ... ... дисперсию βМ. 2. Угловая дисперсия призмы Аббе. Для её определения надо учесть два обстоя- тельства. а. При повороте барабана монохроматора на два угловых градуса (это цена деления шкалы барабана) столик с призмой Аббе поворачивается на 20 угловых секунд. Следова- тельно, между углом поворота барабана монохроматора φМ и углом поворота призмы φП ли- нейная связь: φП = k·φМ, где k – безразмерный коэффициент. k = 20''/2° = 10''/3600'' = 2,78·10–3. б. Так как пучок, выходящий из призмы Аббе, отражается от её гипотенузной грани, то поворот призмы на угол φП соответствует повороту пучка на угол 2φП. Угол растянутости спектра в два раза больше угла поворота призмы. Поэтому и угловая дисперсия призмы Аббе увеличивается в два раза и равна βП = 2 П  2k M = 2k βМ. (55.2)   77

4. Линейная дисперсия призмы Аббе в монохроматоре. Если угловая дисперсия призмы βП численно равна углу расхождения лучей, длина волны λ которых отличается на единицу, то линейная дисперсия βl численно равна линейному расстоянию между этими лу- чами, сфокусированными на экран или на светоприёмник (глаз, фотоэлемент). Линейная дисперсия βl равна произведению угловой дисперсии призмы βП на рассто- яние L до светоприёмника, βl = βП·L. (55.3) В монохроматоре расстояние L равно фокусному расстоянию объектива. В приборе УМ-2 L = 280 мм. Величина βП в формуле (55.3) подставляется в радианах на метр. Задание 3. Вычисление дисперсии монохроматора и призмы Аббе 1. В соответствии с ходом работы пункта 1 по формуле (55.1) вычислить угловую дисперсию монохроматора βМ. Заполнить таблицу 55.1. Построить график в виде гладкой кривой зависимости дисперсии βМ от длины волны λ. 2. Используя значения дисперсии монохроматора βМ из таблицы 55.1, вычислить по Дисперсии прибора УМ-2(пример) Таблица 55.2 формуле (55.2) угловую диспер- Номера λср, βМ, βП, βП, βl , сию призмы Аббе βП в град/нм и границ нм град/нм град/нм рад/м мм /нм рад/м для тех же интервалов спек- 1 – 2 675 2,76 1,53·10–2 2,67·105 7,48·10–2 тра. По формуле (55.3) вычислить 2 – 3 625 ... ... ... ... линейную дисперсию βl призмы Аббе в монохроматоре в тех же ... ... ... ... ... ... интервалах в мм /нм. Заполнить 6 - 7 ... ... ... ... ... таблицу 55.2. 5. Разрешающая способность R призмы монохроматора. Согласно критерию Рэлея, разрешающая способность любого оптического прибора определяется выражением: R = λ/Δλ, где Δλ – минимальная разница между длинами двух волн, спектральные линии которых ещё различаются, то есть не сливаются в одну. Из теории оптических систем следует, что разре- шающая способность R спектрального прибора пропорциональна угловой дисперсии призмы βП и ширине b падающего на призму светового пучка. R = bβП. (55.4) Здесь b – ширина пучка в направлении поперёк щели после выхода его из объектива 4 по рис. 52.1. Отсюда становится ясно, что размер призмы, не влияя на дисперсию, имеет су- щественное значение для разрешающей способности прибора. Чем больше размер b призмы, тем контрастнее спектр. В монохроматоре УМ-2 размер b = 40 мм. Задание 4. Вычисление разрешающей способности призмы 1. По формуле (55.4) вычислить разрешение призмы монохроматора по тем же спек- тральным диапазонам, которые указаны в таблице 55.2. Дисперсия призмы монохроматора βП подставляется в формулу в рад/м, а ширина сечения пучка b – в метрах. Значения βП взять из таблицы 55.2. Начертить оптическую схему монохроматора. 2. По формуле R = λср/Δλ вычислить разрешение призмы по тесным пáрам линий спектра ртути 11 – 12, 21 – 22, 29 – 30. Значения длин волн взять из таблицы 53.1. Здесь λср = (λ1 + λ2 ) /2 , а Δλ = | λ1 - λ2 | для любой пары линий. Результаты вычислений офор- мить в виде таблицы 55.3. Значения R в 5-й колонке внести в строке своего диапазона. Разрешение R призмы Таблица 55.3 3. По данным 4 – й колонки таблицы 55.2 Номера λср, βП, R= R= построить график зависимости R(λ ) в виде границ нм рад/м b βП λср /Δ λ гладкой монотонной кривой. В соответствую- 1 – 2 675 2,67·105 1,07·104 щем месте графического поля нанести 3 точки из 2 – 3 625 ... ... 5 – й колонки этой таблицы. Степень совпадения ... ... ... ... ... результатов прокомментировать. 78

Работа 15. Фотоэлектрическое фотометрирование спектров § 56. Введение 1. Спектральная фотометрия имеет конечной целью построение опытной кривой зависимости спектральной светимости Rλ источника света от длины волны излучения λ. По- скольку все известные методы измерения интенсивности света имеют разную чувствитель- ность в разных участках спектра, то опытное определение точного вида функции Rλ в широ- ком спектральном интервале представляет собой довольно сложную задачу. На практике в большинстве случаев спектральная фотометрия сводится, как правило, к сравнению интен- сивностей световых волн с близкими длинами. В настоящее время применяются три метода спектральной фотометрии: визуальный, фотографический и фотоэлектрический. а. Визуальное фотометрирование спектров наиболее оперативное. Оно использу- ется при решении задач качественного и количественного экспрессанализа (от лат. expressus – ускоренный). В данном практикуме этод метод изучается в работе 16. б. Фотографический метод состоит в том, что весь исследуемый спектр или не- сколько спектров фотографируют на одну фотопластинку или на кристалл цифрового фото- аппарата. После распечатки фотографий по степени насыщенности линий оценивается ин- тенсивность света соответствующей длины волны λ. Важное достоинство фотографического метода, особенно при съёмке на светочувствительные плёнки, - возможность накапливать энергию излучения путём увеличения времени экспозиции. Это позволяет исследовать спек- тры слабых источников – звёзд и туманностей. Метод трудоёмкий и длительный. в. Фотоэлектрическое фотометрирование спектров является более оперативным методом. В этом случае по спектру перемещается фотоэлемент с узкой щелью. Вырабатыва- емый им электрический ток пропорционален величине светового потока. Чем ярче спек- тральная линия, тем больше ток. Метод хорош тем, что позволяет автоматизировать процесс исследования спектров с помощью компьютеров и выдавать информацию в виде текстов, таблиц и графиков. Его не- достаток – необходимость мощных источников света, что не всегда возможно. 2. Цель фотометрирования спектров сводится к решению двух задач. Первая зада- ча исследовательская. Её суть в определении закономерностей излучения и поглощения света атомами и молекулами. Вторая задача прикладная. По интенсивности линий спектра какой-либо примеси можно судить о концентрации этой примеси. 3. Опытная установка собрана на базе монохроматора УМ-2. Его описание есть в работе 14 «Изучение монохроматора». Схема установки показана на рис. 56.1. 4 32 1 Свет от источника 1 (например, от ртутной лампы) конденсорной линзой 2 фокусируется на входную щель 3 монохроматора 4. В монохрома- торе свет расщепляется в спектр. Лучи узкого 11 участка спектра проходят через выходную щель 5 10 и падают на поверхность кремниевого фотоэлемента 6, раз- 9 мещённого в камере 7. Вырабатываемый фотоэлементом 5 А под действием света электрический ток через разъём 8 идёт 6 8 на микроамперметр 9. Чем больше интенсивность света, 7 Рис. 56.1 тем больше ток. Вращением барабана 10 на фотоэлемент направля- ются лучи разных участков спектра. Контрастность линий спектра поддерживается ручкой 11. 79

§ 57. Фотометрирование спектра ртути 1. Работа включает в себя три этапа: градуировка монохроматора, фотометрирование спектра ртути, определение длин волн спектральных линий за пределами видимой области. 2. Градуировка монохроматора (построение дисперсионной кривой) выполняется так же, как в работе № 14. Нельзя использовать в данной работе градуировочную кривую, полученную в работе № 14. У разных приборов градуировочные кривые разные. Результаты градуировки оформляются в виде таблицы 57.1. По сравнению с таблицей 53.1 здесь добавляется параметр d (4-й столбец слева), определяющий положение входного объектива при контрастно наблюдаемой линии. Параметр d считывается в окне у ручки 11. По мере движения по спектру ручкой 11 восстанавливается контрастность каждой линии и записывается параметр d. По его значениям строится график, как на рис. 57.1 вверху. Градуировка монохроматора (пример) Таблица 57.1 При построении диспер- сионной кривой координата Измеренные параметры Параметры из таблицы 53.2 на барабане угол φ отклады- Цвет φ, Яркость d, Номер Яркость λ, вается не справа налево, как линии град «на глаз» мм линии В нм на рис. 53.2, а слева направо, Красная 2536 2 13,9 1 20 709,2 как на рис. 57.1 внизу. - '' - ... ... ... 2 25 708,2 d, мм 2. Фотометрирование спектра. В выход- 13 ное плечо монохроматора вместо зрительной тру- 12 Фокус объектива 11 бы вставляется тубус со щелью и фотоэлементом. Спектр проходится в том же направлении, от красного конца к фиолетовому, как и при постро- ении дисперсионной кривой. 10 2000 3000 φ, гр В зависимости от интенсивности спек- 0 1000 708 тральных линий и характеристик фотоэлемента λ, нм ток через микроамперметр меняется. При про- хождении наиболее ярких линий наблюдается 700 резкое возрастание тока, на графике получается характерная спектрограмма (рис. 57.2). Дисперсионная ИК - обл. 600 кривая При анализе спектрограммы ртути обна- руживается пик за пределами области видимого 579 излучения. (Справа от вертикальной штриховой линии φ = 3000 град.). Он находится в инфра- 577 красной (ИК) области. Определить длину волны этой спектральной линии напрямую по дисперси- 500 546 онной кривой невозможно, поскольку дисперси- 492 онная кривая в ИК область не заходит (рис. 57.1 внизу). 436 2000 3000 φ, гр 400 405 0 1000 I, мкА Рис. 57.1 579 § 58. Ход работы 1,0 0,8 546 1. Градуировка моно- 0,6 Спектрограмма хроматора. а. В выходное плечо монохроматора встав- 0,4 ляется окуляр зрительной тру- бы. Вся дальнейшая работа 0,2 выполняется согласно § 53. Результаты измерений офор- 0 φ, гр мляются в виде таблицы 57.1. 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 Рис. 57.2 80

Ртутная лампа не выключается. Вычерчиваются графики, как на рис. 57.1 вверху и внизу. 2. Фотометрирование спектра ртути. а. Осторожно извлечь тубус зрительной трубы и поставить его в гнездо хранилища. Взять в руки тубус с фотоэлементом и рассмотреть его. Повернув тубус микрометрическим винтом щели вниз, осторожно вдвигать его в плечо мо- нохроматора. Дойдя до электрического разъёма, совместить его, и задвинуть тубус до упора. Зафиксировать тубус расположенным внизу плеча монохроматора винтом эксцентрика. б. Включить кнопку «Сеть» на панели электронного микроамперметра. Должен заго- реться сигнальный светодиод. Нажать кнопку «Шкала 0-100». Установить предел 100 мкА (клавиша «100 мкА»). Микрометрическим винтом установить ширину входной щели моно- хроматора 0,20 мм. Выходную щель в тубусе фотоэлемента закрыть. в. По градуировочной таблице 57.1 установить на отсчётном барабане координату φ, соответствующую яркой компоненте двойной жёлтой линии 579 нм. На микроамперметре поставить предел 1 мкА. г. Осторожно открывать выходную щель фотоэлемента до тех пор, пока стрелка мик- роамперметра не отклонится на 95 – 98 делений. Медленно поворачивая барабан монохрома- тора в ту и другую сторону, убедиться, что при прохождении двойной жёлтой линии стрелка микроамперметра не зашкаливает. Проверить, не зашкаливает ли прибор на зелёной линии 546,1 нм, на синей линии 435,8 нм и на фиолетовой 404,7 нм. д. Вывернуть барабан монохроматора в красную сторону спектра до упора. Очень медленно вращая барабан в ту же сторону, что и при градуировке, приступить к фотометри- рованию. Пока стрелка микроамперметра перемещается медленно, следует записывать зна- чения φ, соответствующие перемещению стрелки на каждое деление шкалы. При выходе на спектральную линию значения φ можно записывать через 10 – 15 делений шкалы микроам- перметра. Скорость вращения барабана при этом резко снижается. е. Во всех случаях следует определять и записывать значения φ, соответствующие максимумам тока. Через каждые 250 градусов по графику рис. 57.1 вверху нужно корректи- ровать фокус объектива (величина d в таблице 57.1, ручка 11 на рис. 56.1). Фотометрирова- Фотометрирование Hg Табл. 58.1 ние продолжается, пока барабан не дойдёт до упора. φ, град Ток I, дел шкалы ж. Результаты фотометрирования оформля- 3500 1 ются в виде таблицы 58.1 и спектрограммы, как на 3493 2 рис. 57.2. После завершения фотометрирования 3488 3 спектра ртути лампа выключается. Выходная щель ... ... на тубусе фотоэлемента закрывается. Задание 1. Градуировка монохроматора и фотометрирование спектра ртути 1. Проградуировать монохроматор по спектру ртути. Заполнить таблицу 57.1, начер- тить графики, как на рис. 57.1 вверху и внизу. 2. Профотометрировать спектр ртути. Заполнить таблицу 58.1. Построить спектро- грамму, как на рис. 57.2. У каждого пика на графике указать длину волны соответствующей спектральной линии. Приняв высоту пика самой яркой линии за единицу, указать на графике относительные высоты других линий. 3. Определение длин волн в ИК области за пределами дисперсионной кривой можно сделать путём экстраполирования кривой в нужную сторону. Наиболее просто это сделать, если по осям координат удаётся выбрать такой масштаб, при котором кривая вы- рождается в прямую линию. Это так называемый метод линеаризации, то есть метод спрям- ления кривых. В этом случае градуировочная линия просто продолжается по линейке в нуж- ную сторону (экстраполируется). 81

Если градуировочная линия не является прямой, а искривлена, как на рис. 57.1 внизу, она аппроксимируется, то есть приближённо выражается через алгебраический многочлен. Чем больше точек в опытной кривой, тем выше качество приближения, но тем больше чле- нов в многочлене, что увеличивает объём вычислительной работы. По внешнему виду дисперсионная кривая на рис. 57.1 внизу напоминает ветвь пара- болы. Поэтому её можно аппроксимировать трёхчленом λ = а + bφ + cφ2. С целью упроще- ния вычислений и уменьшения объёма работы огрубим приближение двучленом λ = а + cφ2. Коэффициенты а и с находятся через опытные точки кривой. В случае двучлена тре- буются две точки, для которых можно записать два уравнения:  1 a  c 2  Здесь числа λ1 и φ1 соответствуют одной спектральной линии, а числа 1  2  a  c 2  2 λ2 и φ2 - другой. Из системы уравнений получаем: а=  2 2   2 , с = 1  2 . (57.1) 1 1 2  2  2  2   2 1 2 1 2 Поскольку кривая экстраполируется в ИК – область, для вычисления коэффициентов а и с лучше использовать спектральные линии в длинноволновой области спектра. Напри- мер, зелёную 546 нм, жёлтую 577 нм, красную 708 нм. Вычислив по любой паре линий по формулам (57.1) коэффициенты а и с, из уравнения λ = а + cφ2 можно найти длину волны излучения λ и в ИК области в точках спектра, соответствующих некоторой координате φ. Задание 2. Вычисление λ спектральной линии в ИК области 1. Выбрать две достаточно удалённые друг от друга спектральные линии по таблице 57.1 в красной области (2-я и 7-я колонки). По этим линиям по формулам (57.1) вычислить коэффициенты а и с. Записать уравнение λ = а + cφ2 с найденными коэффициентами. Мате- матические выкладки и вычисления сделать непосредственно в отчёте. 2. С шагом 250 градусов вычислить λ для трёх точек в ИК области, нанести их на гра- фик дисперсионной кривой (рис. 57.1 внизу) и штриховыми линиями продолжить градуиро- вочную кривую. Вычислить λ для спектральной линии в ИК области на спектрограмме (рис. 57.2) и подписать это значение λ на графике. § 59. Изучение сплошного спектра нагретого тела 1. Абсолютно чёрное тело. Все тела, температура которых выше абсолютного нуля, излучают электромагнитные волны. Спектр излучения твёрдых тел сплошной. Вид функции спектральной светимости Rλ у разных тел разный, но у всех тел он имеет форму колоколооб- разной кривой с одним максимумом, как на рис. 59.1. Rλ Чтобы выделить наиболее общие закономерности теп- лового излучения тел, используют модель абсолютно чёрного тела (АЧТ ). Абсолютно чёрным называют такое воображае- мое тело, спектральный коэффициент поглощения которого равен 1 во всем интервале длин волн λ от нуля до бесконечно- сти. К АЧТ приближаются сажа и оксиды некоторых металлов. 2. Законы теплового излучения АЧТ. Назовём два. 0 λ max λ Закон Стефана – Больцмана, 1884 г. Интегральная (59.1) Рис. 59.1 (полная) светимость АЧТ пропорциональна четвёртой сте- пени его абсолютной температуры. R = σT 4. Здесь R – светимость, то есть полная энергия, излучаемая во внешнее пространство единич- ной поверхностью нагретого тела, σ = 5,67·10– 8 Вт·м -2·К-4 – постоянная Стефана –Больцмана. 82

Закон Вина, 1893 г. Произведение длины волны λ max, на которую приходится максимум функции спектральной светимости Rλ, на температуру АЧТ, есть величина постоянная для лю- бых температур. Т·λ max= b = 2,898·10 – 3 м·К. Здесь b – постоянная Вина. (59.2) 3. Законы теплового излучения реальных тел выражают через законы излучения АЧТ с помощью поправочных коэффициентов. Связь спектральной светимости тела Rλ со спектральной светимостью АЧТ rλ выражается законом Кирхгофа, 1859 г. Rλ = аλrλ. (59.3) Здесь аλ – спектральный коэффициент поглощения реального тела. Если реальное тело близко по своим свойствам к АЧТ, то, построив опытную кривую зависимости R λ от длины волны излучения λ, как на рис. 59.1, и определив по её площади ин- тегральную светимость R, в соответствии с законом Стефана – Больцмана можно вычислить его температуру: Т = 4 R/ . (59.4) Найденную таким образом температуру называют радиационной. (Подробнее в работе 18). Если определить длину волны излучения λ max, на которую приходится максимум кри- вой R λ, то по закону Вина можно найти цветовую температуру тела Т = b / λ max. (59.5) 4. Фотометрирование спектра лампы накаливания. Ход работы. а. На блоке пита- ния тумблером «Лампа ДРШ» выключить ртутную лампу. Осторожно взявшись за её ниж- нюю часть (берегись ожога!), снять её с оптической скамьи вместе с рейтером и, не отсо- единяя шнур от блока питания, поставить рядом с оптической скамьёй. б. Поставить на скамью лампу накаливания К-8. На блоке питания включить тумблер «К-8». Сфокусировать линзой на входную щель монохроматора светящуюся нить лампы. в. Осторожно извлечь из монохроматора тубус фотоэлемента и вставить на его место тубус зрительной трубы. Отрегулировать входную щель и рассмотреть сплошной спектр. г. Установить напротив острия жёлтую область спектра. Убрать тубус зрительной тру- бы и вставить тубус фотоэлемента. Открыть входную щель на ширину 0,20 мм, выходную – на ширину, соответствующую отклонению стрелки микроамперметра на пределе 1 мкА на 90 – 95 делений шкалы. д. Двигаясь с красного конца спектра к фиолетовому, профотометрировать спектр, за- писывая показания микроамперметра через каждые 50 градусов по шкале барабана. е. Результаты измерений оформить в виде таблицы 58.1 и графика, как на рис. 57.2. Задание 3. Фотометрирование сплошного спектра лампы накаливания 1. Пронаблюдать и профотометрировать сплошной спектр лампы накаливания с воль- фрамовой спиралью. Заполнить таблицу 58.1. Построить спектрограмму, как на рис. 57.2, от- кладывая по горизонтальной оси угол φ по шкале барабана, а по вертикальной оси – ток I по микроамперметру. 2. Определить по спектрограмме угловую координату φ максимума излучения лампы. Используя из задания 2 экстраполяционную формулу λ = а + cφ2 с вычисленными для неё коэффициентами а и с, найти длину волны λ max, соответствующую максимуму излучения. 3. По формуле (59.5) Т = b / λ max вычислить цветовую температуру спирали лампы накаливания. Прокомментировать полученные результаты. Примечание. Поскольку вольфрамовая спираль – не чёрное тело, а её спектральный коэффициент поглощения аλ и спектральная чувствительность фотоэлемента в данной работе неизвестны, то максимум излучения спирали может не соответствовать максимуму АЧТ при той же температуре. Поэтому к результатам вычислений следует отнестись критически и рассматривать их как оценки. 83

Работа 16. Спектральный анализ § 60. Введение 1. Спектральный анализ – это физический метод определения качественного и ко- личественного состава вещества на основе изучения его спектров. В основе спектрального анализа лежат два закона, которые открыли в 1859 г. Густав Кирхгоф и Роберт Бунзен. 1-й закон: система линий в спектре излучения характерна для данного элемента. 2-й закон: все вещества в холодном состоянии поглощают в точности те же длины волн, которые они способны излучать в нагретом состоянии. Различают качественный и количественный анализ. 2. Качественный анализ позволяет ответить на вопрос: есть в пробе данный элемент или нет? Ответ даётся в зависимости от того, наблюдаются ли в спектре исследуемой пробы некоторые, наиболее характерные для данного элемента спектральные линии. Если наблю- даются - элемент есть, не наблюдаются – элемента нет. Задача качественного анализа реша- ется здесь с помощью стилоскопа. ЗС Пл 1 2 § 61. Стилоскоп Пр1 Э Труба Головка 19 3 1. Стилоскоп (от греч. stylos – столб 18 и skopeo – смотрю) - портативный спе- 4 ктроскоп СЛП-1, выполненный в виде тро- 5 сти для качественного экспресс-анализа Кд 6 сплавов. В лаборатории стилоскоп устано- 17 7 влен на столе на штативе. 8 9 Внимание! Работа выполняется с Щ 10 электрическим током высокого напря- Пр4 16 жения. Во избежание травматизма 11 следует работать строго по инструк- Корпус Об 12 ции. Ничего не включать случайным об- разом! 15 2. Оптическая схема стилоскопа Пр3 13 показана на рис. 61.1 (слева) рядом со 14 Пр2 схемой внешнего вида соответственно Ок расположенного стилоскопа (справа). Здесь: 1 – зажимной винт для креп- Рис. 61.1 ления исследуемого образца, 2 – защитный экран, 3 – исследуемый образец, 4 – дуго- вая камера, 5 – угольный электрод, 6 – зажим, 7 – светозащитный экран, 8 – провод для пи- тания дуги. Второй провод, идущий к шине экрана 2, не показан. 9 – зажимной винт, 10 – держатель электрода, 11 – ось крепления стилоскопа, 12 – корпус, 13 – диоптрийная насадка окуляра, 14 – резиновый наглазник, 15 – маховичок со шкалой для перемещения спектра, 16 – ручка для поворота призмы Пр1, 17 – изолятор, электрически отделяющий головку 18 от корпуса прибора 12, 19 - защитное стекло. Свет от дуги, горящей между пластинкой Пл исследуемого образца и электродом Э, расходящимся пучком сквозь защитное стекло ЗС падает на призму Пр1 и отражается от её гипотенузной грани. Конденсором Кд пучок фокусируется на щель Щ. Её ширина постоянна и равна 0,03 мм. Вышедший из щели расходящийся пучок объективом Об преобразуется в параллельный, который расщепляется вначале на диспергирующей призме Пр2, а затем – на поворотной призме Пр3. 84

Большой катет призмы Пр3 посеребрён, поэтому пучок отражается от него и прохо- дит через призмы Пр3 и Пр2 ещё раз в обратном направлении, дополнительно расщепляясь. Объектив Об преобразует этот обратный параллельный пучок в сходящийся, и через призму Пр4 направляет его в окуляр Ок, через который и наблюдается спектр. Поворачивая призму Пр3, можно видеть разные участки спектра. В схеме внешнего вида стилоскопа на рис. 61.1 справа дуга горит между исследуемой пластинкой 3 и электродом 5 внутри камеры 4 – цилиндрической коробки с боковым окном, через которое свет попадает на призму Пр1. С помощью ручки 16 призма Пр1 устанавлива- ется в такое положение, при котором яркость спектра максимальна. Под корпусом 12 внизу находится рукоять пистолетного типа (на рисунке не показана) с кнопкой включения высо- кого напряжения (кнопка зажигания дуги). 23 4 3. Трансформатор питания дуги. Схема его внешнего вида показана на рис. 61.2. Здесь: 1 – корпус, 2 – колодка провода, идущего от 5 Сеть ~220 В трансформатора к стилоскопу, 3 – переключатель 1 «Дуга – искра», 4 – красный фонарь, зажигается при включении вилки сетевого шнура, идущего из колодки 5, в розетку «~220 В». К стилоскопу Внимание! Вилка сетевого шнура включается в розетку ~220 В только на время горения дуги. Всё остальное время она должна лежать на столе перед глазами экспериментатора. Рис. 61.2 Когда переключатель 3 стоит в положении «Дуга», электрический разряд питается переменным током часто- той 50 Гц и напряжением 110 вольт. Когда переключатель 3 стоит в положении «Искра», напряжение электрического разряда увеличивается до 220 В. Внимание! В настоящей работе генератор используется только в режиме «Дуга». Поскольку питается дуга переменным током, то дважды за период она гаснет. Чтобы облегчить её последующее зажигание и сделать горение дуги устойчивым, в начале каждого полупериода на питающее дугу рабочее напряжение 110 В накладывается высокое напряже- ние зажигания 11,5 кВ частотой 1,5 МГц. При нормальном режиме горения ток дуги не пре- вышает 10 А. § 62. Качественный спектральный анализ 1. Спектры. В качестве исследуемых образцов используются металические пластин- ки 3 размером 25х100 мм2, которые вставляются в специальный паз в основании дуговой ка- меры 4 (рис. 61.1 справа). В качестве электродов применяются стержни из углерода спек- тральной чистоты. Когда между угольным электродом и металлической пластинкой зажига- ется дуга, в спектре её излучения присутствуют линии всех элементов, которые входят в со- став пластинки и в состав электрода. Наиболее яркие линии спектра углерода Таблица 62.1 λ, нм В λ, нм В λ, нм В λ, нм В λ, нм В 711,97 2 665,55 1 600,72 1 554,50 1 502,38 2 711,90 4 658,76 4 600,60 6 538,03 8 493,20 4 711,52 6 601,64 1 600,11 4 505,22 4 477,59 1 711,32 6 601,48 6 580,06 1 504,18 1 477,17 4 711,15 2 601,32 8 579,31 2 504,15 1 437,14 1 682,81 1 601,07 8 566,89 2 503,91 2 426,90 1 85

В таблице 62.1 приведены значения длин волн λ видимой части спектра углерода и зна- чения их яркости В в условных единицах по 10-бальной шкале. Эти линии всегда есть в спектре с угольным электродом. Они указаны здесь для того, чтобы предотвратить случай- ное считывание линии углерода в качестве линии какого-либо определяемого элемента. В тех случаях, когда вместо угольного используется другой электрод, таблица спектра соответствующего элемента прилагается к установке. Длины волн λ наиболее ярких линий определяемых в образцах элементов указаны в таблице 62.2. Наиболее яркие линии спектров определяемых элементов Таблица 62.2 Алюминий Никель Олово Хром Цинк λ, нм λ, нм В λ, нм В λ, нм В В λ, нм В 10 669,9 5 703,0 4 617,1 4 692,6 8 647,9 3 8 669,6 6 617,5 6 615,5 5 587,3 6 577,5 2 8 555,8 2 611,6 4 615,0 10 585,4 8 577,2 3 5 555,7 5 460,5 4 607,3 2 582,4 8 518,2 10 510,8 1 435,9 4 606,9 6 582,2 463,0 4 510,7 4 433,2 6 605,5 5 577,1 429,8 2 392,6 9 429,6 4 603,8 4 520,8 429,3 3 394,4 4 428,8 7 597,0 2 520,6 411,3 4 2. Подготовка стилоскопа. Ход работы. а. Рассмотреть трансформатор (рис. 61.2). Найти вилку сетевого шнура, положить её на стол перед собой. Убедиться, что переключа- тель 3 стоит в положении «Дуга». Не прикасаясь к стилоскопу, включить вилку сетевого шнура в розетку ~220 В. На трансформаторе должен загореться красный фонарь. Это значит, что на кнопку стилоскопа подано пусковое напряжение. Выдернуть вилку из розетки и по- ложить её перед собой. Внимание! Если при включении вилки в розетку красный фонарь не загорается, выдернуть вилку и поставить в известность преподавателя и инженера лаборатории. Прикасаться к стилоскопу с неисправным фонарём опасно для жизни. б. Убедившись, что вилка сетевого шнура лежит перед глазами, рассмотреть сти- лоскоп. Уяснить по рис. 61.1 назначение его узлов и ручек управления. Найти в нижней ча- сти корпуса прибора рукоять с пусковой кнопкой. Если нажать кнопку при включенном трансформаторе, то на электрод 5 и пластину 3 будет подано высокое напряжение. в. Убедившись, что вилка сетевого шнура лежит перед глазами, повернуть стило- скоп в горизонтальной плоскости по часовой стрелке на 90 градусов. Ослабить на 2 – 3 оборо- та зажимной винт 1, в паз вставить любой образец из набора. Винтом 1 умеренно зажать его. г. Убедившись, что вилка сетевого шнура лежит перед глазами, ослабить винт 9 и вытянуть держатель 10 до упора. Электрод должен показаться из дуговой камеры. Убедив- шись, что электрод заточен примерно как цветной карандаш, подать держатель 10 вперёд, чтобы электрод вошёл в дуговую камеру 4 и слегка упёрся в исследуемый образец. Ориенти- руясь по миллиметровой шкале держателя 10 (круговые риски), вытянуть его на 1 – 1,5 мм и зажать винт 9. Между образцом и электродом установлен этот зазор. Развернуть стилоскоп в рабочее положение. д. Не прикасаясь к кнопке на рукояти, включить вилку сетевого шнура в розетку 220 В. Убедиться, что загорелся красный фонарь. Сесть перед стилоскопом. Не нажимая кнопки, взяться правой рукой за рукоять. Левую руку положить на стол. Глядя на дуговую камеру, и убедившись, что никто не прикасается к токонесущим элемен- там стилоскопа, нажать кнопку. Внутри трансформатора слышен звук срабатывания магнит- ного пускателя, а в дуговой камере загорается дуга. 86

е. Не отпуская кнопки и глядя на стилоскоп, положить левую руку на маховичок 15. Приблизить глаз к окуляру. Вращая левой рукой маховичок 15, пронаблюдать в окуляре пере- мещение спектра. Остановиться в области наиболее ярко освещённой части спектра. Отпу- стить кнопку. Внимание! Нельзя, глядя в окуляр, ощупью искать рукой ручки управления. Руку надо класть на нужную ручку, глядя на неё. ж. Взяться правой рукой за диоптрийную насадку окуляра 13, а левой – за рукоять. Зажечь дугу, отрегулировать контрастность указателя в поле зрения окуляра. Отпустив кнопку, погасить дугу. Выдернуть вилку сетевого шнура из розетки 220 В. Прибор готов к работе. 3. Качественный анализ сплавов. Ход работы. а. Выбрать из таблицы 62.2 по 3 наиболее ярких линии каждого элемента. Убедиться по таблице 62.1, что они не совпадают с линиями углерода. По дисперсионной кривой (прилагается к прибору) для каждой λ найти координату φ барабана 15. Заполнить первые два столбца таблицы 62.3. Кач. анализ сплавов (пример) Табл. 62.3 Примечание. В планшете вложены λ, нм φ, Номера образцов две градуировочных кривых – для стилоско- дел. М Л Ж па и для стилометра. Внимательно прочи- 669,6 (Al) ... + - - тайте надписи и постарайтесь не перепутать. 557,7 (Al) ... - + - б. Убедившись, что вилка сетевого ... ... ... ... ... шнура лежит перед глазами, развернуть Заключение + - стилоскоп вправо на 90 градусов и вставить + - Алюминий + ... ... первый образец. Вернуть стилоскоп в рабо- Никель - чее состояние. ... ... в. Установить на барабане 15 коор- динату φ, соответствующую первой из выбранных линий алюминия. Включить вилку сетево- го шнура в сеть. Убедившись, что никто не прикасается к токонесущим элементам стилоско- па, нажав правой рукой кнопку, зажечь дугу. Посмотреть в окуляр и установить, есть напро- тив указателя или близко к нему данная линия в спектре, или нет. Выключить дугу. Сделать отметку в таблице 62.3 знаком «+» или «-». Поставить барабан 15 на координату следующей линии и проверить её наличие в спектре. И так далее. В каждом образце нужно проверить наличие 15 линий – по 3 на каждый элемент. г. После того, как проверены все линии в первом образце, выдернуть вилку сетевого шнура из розетки ~220 В и положить её перед собой. Развернуть стилоскоп вправо на 90°. Внимание! При горении дуги выделяется много тепла. Поэтому образец, элек- трод и дуговая камера сильно нагреваются. Берегитесь ожога! д. Убедившись, что вилка сетевого шнура лежит перед глазами, вытянуть держа- тель электрода, осмотреть электрод. Сменить образец. Если электрод в нормальном состоя- нии, установить его от образца на расстоянии 1 – 1,5 мм. Проверить наличие всех избранных линий во всех указанных в задании образцах. Сделать отметки в таблице 62.3. В разделе «За- ключение» ставить «+», если обнаружены хотя бы две линии из трёх. В противном случае ставить «-». После завершения измерений вилку сетевого шнура положить на трансформатор. Задание 1. Качественный анализ сплавов с помощью стилоскопа СЛП-1 1. Проверить наличие 5 элементов, указанных в таблице 62.2, по трём спектральным линиям в трёх произвольно выбранных из набора образцах. Результаты измерений оформить в виде таблицы 62.3. Начертить в отчёте оптическую схему стилоскопа. 87

§ 63. Стилометр 1. Количественный анализ ставит задачу определить абсолютное или относительное содержание данного элемента в пробе. Для этого интенсивность спектральной линии элемен- та сравнивается с интенсивностью какой-либо опорной линии спектра основного элемента пробы. Например, при определении содержания легирующих добавок в сталях линии срав- нения берутся в спектре железа. Количественный анализ более сложен и трудоёмок по срав- нению с качественным анализом. Визуальное сравнение, или иначе, фотометрирование, тре- бует выполнения двух условий. Первое условие состоит в том, чтобы линии были одинакового цвета. Оно реализует- ся выбором в спектре анализируемых элементов подходящих спектральных линий. Второе условие предполагает геометрическую близость друг к другу сравниваемых линий. Поэтому визуальный фотометр должен иметь конструктивную возможность искусственно сближать сравниваемые спектральные линии. Такая возможность есть в стилометре. Пр2 Вид 2. Оптическая схема стилометра Ст-7 показана на Пр2 слева рис. 63.1. Расходящийся от источника света ИС пучок лучей ИС конденсором Кд фокусируется на щель Щ. Пройдя её и отра- зившись от диагональной грани поворотной призмы Пр1, пу- Об2 чок коллиматорным объективом Об1 преобразуется в парал- Кд ДП3 лельный. Три дисперсионные призмы ДП1, ДП2, ДП3 расщеп- Щ ляют пучок. Вся группа дисперсионных призм смонтирована ДП2 на поворотном столике. Благодаря этому в объектив зритель- ДП1 ной трубы Об2 могут направляться, как и в монохроматоре, лучи разных участков спектра. Пр1 Об1 Прошедший через объектив Об2 пучок падает на пово- Кл1 Общий ротную призму Пр2, которая отражает его в обратном направ- Пр3 СП1 А СП1 вид лении и одновременно приподнимает над плоскостью чертежа. Кл2 Рядом на рисунке показан её вид слева. А С ЗП Пройдя над призмой ДП3, пучок благодаря объективу Пр4 Об2 формирует изображение участка спектра на сложной Л1 призме СП1, которая склеена по линии АА из двух призм. Ря- Л3 дом справа на рисунке показан её общий вид. В плоскости склейки есть узкая зеркальная полоска ЗП, перпендикулярная 1 2 Л2 Л4 плоскости рисунка. СП2 Отразившись влево от этой полоски, узкий пучок 1, пройдя поглощающий клин Кл1 и поворотную призму Пр3, В линзами Л1 и Л2 фокусируется на такой же зеркальной полос- ке во второй сложной призме СП2 в плоскости склейки ВВ. В Картинка на полоске в призме СП1 по отношению к оптиче- ской системе Л1 – Л2 «предмет», а в призме СП2 – изображе- Ок ние. Та часть пучка, что прошла мимо зеркальной полоски в Рис. 63.1 призме СП1, отражается от нижней грани АС вправо (пучок 2) и, пройдя поглощающий клин Кл2 и поворотную призму Пр4, линзами Л3 и Л4 также фокусируется на плоскость склейки ВВ сложной системы СП2. Так что в плоскости ВВ при определённом положении призмы Пр4, восстанавливается картинка спектра, сформированная в плоскости АА. В правом канале (пучок 2) линза Л3 преобразует расходящийся пучок в параллельный, а линза Л4 преобразует параллельный в сходящийся. Линза Л3 и поворотная призма Пр4 конструктивно объединены в одной связке и могут пере- мещаться вверх-вниз (по рисунку) как одно целое. 88

Благодаря тому, что из линзы Л3 выходит параллельный пучок лучей, это перемеще- ние не нарушает фокусировки изображения в плоскости ВВ, но зато позволяет устанавливать рядом с зеркальной врезкой в плоскости ВВ разные части спектра, сформированного в плос- кости АА. Например, при движении призмы Пр4 вверх в фокусе линзы Л4 возле зеркальной по- лоски в плоскости ВВ будут появляться тé линии спектра, которые расположены на грани АС призмы СП1 левее и выше, а при движении вниз – правее и ниже. Скомбинированная в плос- кости ВВ картинка спектра наблюдается в окуляр Ок как в лупу. Такое устройство прибора позволяет сравнивать интенсивности двух близких спек- тральных линий. Для этого одна линия ставится в центр поля зрения окуляра, пучок форми- рующих её лучей благодаря зеркальным врезкам проходит по левому оптическому каналу, а другая линия – рядом, пучок её лучей проходит по правому каналу. Поглощающие клинья ставятся в такое положение, чтобы яркость линий в поле зре- ния окуляра была одинаковой. Поскольку клинья имеют шкáлы, то по показаниям шкал де- лается заключение об отношении интенсивностей спектральных линий. 8 9 10 3. Внешний вид стилометра Ст-7 со стороны оку- 1 2 ляра показан на схеме рис. 63.2. Здесь: 1 – окуляр, 2 – лампа подсветки, 3 – барабан для вращения столика с дисперсионными призмами. С его по- мощью перемещается в поле зрения окуляра весь спектр. 3 4 – ручка смещения связки Пр4 – Л3. С помощью 4 ручки 4 рядом с вырезом устанавливается нужная спек- 5 тральная линия сравнения. 5 – барабан управления правым 6 поглощающим клином Кл2, 6 – барабан левого клина Кл1. 7 7 – кнопка включения лампы для проецирования шкал клиньев Кл1 и Кл2 на экран 10, 8 – барабан фокуси- ровки наблюдаемого участка спектра. При его вращении вдоль оси барабана смещается коллиматорный объектив Рис. 63.2 Об1. 9 – глазная бленда для прикрытия неработающего глаза наблюдателя, 10 – экран, на который проецируются нажатием кнопки 7 шкáлы клиньев (рис. 64.1 наверху). Слева – шкала клина Кл1, помечена на экране знаком «–», справа – шкала клина Кл2, помечена знаком «+». Отсчёт снимается от- носительно горизонтальной центральной линии. Показания шкал α пропорциональны толщине клиньев d. Для левого клина α1 = εd1, для правого клина α2 = εd2, где ε – коэффициент пропрорциональности, одинаковый для обоих клиньев. Рабочие участки шкал клиньев начинаются обычно с делений 15 – 20. § 64. Фотометрирование спектральных линий ртути 1. Теория метода. Даже в самых бедных спектрах число линий составляет несколько десятков, а в большинстве элементов – несколько сотен штук. Поэтому всегда можно найти такие пáры, чтобы красная линия сравнивалась с красной, оранжевая – с оранжевой и так да- лее. Так что задача анализа сводится к сравнению освещённостей двух одноцветных линий. Освещённость Е изображения спектральной линии в поле зрения окуляра пропорцио- нальна её интенсивности I, Е = αI, где α – коэффициент пропорциональности. В общем случае освещённости сравниваемых линий связаны с толщиной клиньев по закону Бугера: Е1 = αI1 = α· I01·exp(-kd1), Е2 = αI2 = α· I02·exp(-kd2). 89

Здесь k – коэффициент затухания света в веществе клиньев, I1 и I2 – интенсивности спектральных линий после клиньев, I01 и I02 – интенсивности линий до клиньев. Полагая, что поглощение света в канале прибора до призмы СП1 незначительно, можно считать, что I01 и I02 – это интенсивности линий в спектре излучения источника света ИС. После того, как с помощью клиньев удалось уравнять освещённости линий, получаем Е1 = Е2, или I01·exp(-kd1) = I02·exp(-kd2). Отсюда находим отношение интенсивностей сравниваемых спектральных линий: I01/I02 = exp[-k(d2 – d1)]. (64.1) Перейдём от толщины клиньев d к показаниям их шкал а, которые пропорциональны толщине: а1 = εd1, а2 = εd2. Здесь ε – коэффициент пропорциональности. Тогда d1 = а1/ε, d2 = а2/ε. Обозначив отношение k/ε = γ, получаем формулу для вычисления отношения ин- тенсивностей спектральных линий по показаниям шкал стилометра. I01/I02 = exp[-γ (а2 – а1)]. (64.2) Величина γ указана на стилометре. Для прибора Ст-7 № 211 γ = 0,01. Фотометрирование линий в реальных дуговых спектрах требует достаточно высокого профессионализма. Поэтому в настоящей работе изучается лишь технология фотометриро- вания линий на примере спектра ртути от дуговой ртутной лампы. 2. Подготовка стилометра. Ход работы. а. Осмотреть прибор. По рис. 63.2 разо- браться с ручками управления. С противоположной от окуляра стороны находится коллима- торная труба стилометра. На рис. 63.2 она не показана. Сверху на трубе смонтирован барабан регулировки ширины щели. Поставить барабан на максимальную ширину щели 0,15 мм. б. Включить ртутную лампу и придвинуть её вплотную к конденсорной линзе колли- маторной трубы так, чтобы колба лампы находилась на оптической оси коллиматора. Вклю- чить трансформатор, питающий лампы подсветки стилометра. в. Сесть перед стилометром. Нажать кнопку 7. При этом загорается лампа 2, освещающая шкалу барабана 3, а на экране 10 появляются проекции шкал поглощающих клиньев (рис. 64.1 наверху). Убедиться, что при вращении левого барабана 6 дви- жется шкала в левой половине экрана, а при вращении правого барабана 5 движется шкала в правой половине экрана. Поста- вить обе шкалы на деления а1 = 20 и а2 = 20. г. Поставить барабан 3 на нуль. Приблизить глаз к оку- ляру. Медленно вращая барабан 3 от нуля, пронаблюдать весь 1 23 спектр в поле зрения окуляра стилометра. Вернуться на хорошо Рис. 64.1 освещённую зелёную часть спектра. д. В поле зрения окуляра (рис. 64.1 внизу) видна гори- зонтальная полоса 1 с прямоугольной рамкой 2 в центре. Высота рамки больше ширины по- лосы. В рамке 2 наблюдается тá часть спектра, которая отражается от зеркальных вставок в призмах СП1 и СП2. е. Вращением диоптрийной насадки окуляра сделать резкими края рамки. Медленно вращая маховичок 4, пронаблюдать перемещение спектра за пределами рамки. Вместе со спектром перемещается тёмный провал 3. Это тень от зеркальной вставки в призме СП1. Маховичком 4 совместить тёмный провал с центральной рамкой. Вращением барабана 8 сде- лать линии спектра максимально контрастными. (Барабан 8 перемещает объектив Об1). ж. Барабаном 3 поставить в рамку какую-либо спектральную линию. Убедиться, что вращением левого барабана 6 изменяется яркость линий в рамке, а вращением барабана 5 изменяется яркость линий за пределами рамки. Нажать кнопку 7. Вращением барабанов 5 и 6 поставить шкáлы клиньев на деления 20. Совместить тёмный провал с центральной рамкой. Прибор готов к работе. 90

3. Фотометрирование линий спектра ртути. Ход работы. Взять в задании первую пару линий для фотометрирования. Линии с меньшей длиной волны присвоить индекс «1», линии с большей длиной волны присвоить индекс «2». Например, λ1 = 671,6 нм, λ2 = 690,4 нм. Цвет линий в спектре стилометра изменяется от фиолетового к красному слева направо. По дисперсионной кривой, которая прилагается к прибору (не спутайте с кривой для стилоскопа!), найти координату φ1 для линии λ1. Для λ1 = 671,6 эта координата, допустим, равна φ1 = 117. б. Поставить барабан 3 на это деление шкалы φ1 (в примере – на деление 117). Линия λ1 оказывается в этом случае в рамке. Линия с большей длиной волны λ2 находится справа от линии λ1. Барабаном 3 подвести линию λ1 к правому краю рамки (ближе к линии λ2), а линию λ2 , которая должна быть справа от рамки, маховичком 4 подвести как можно ближе к линии λ1. в. Барабанами 5 и 6 поставить клинья на деления 20. Барабаном 8 сделать линии мак- симально контрастными. Оценить глазом яркость линий. Допустим, линия λ1 в рамке имеет меньшую яркость. Тогда вращением правого барабана 5 следует приглушить линию λ2 так, чтобы яркости линий сравнялись. Нажав кнопку 7, записать с экрана 10 координаты клиньев а1 (слева) и а2 (справа). Заполнить первую строку в первом, втором, третьем и четвёртом столбцах в таблице 64.1. Фотометрирование линий λ1 = 671,6 и λ2 = 690,7 нм (пример) I01/I02 Таблица 64.1 № сравнения а1, дел. шк. а2, дел. шк. а2 – а1, дел. 0,24 (I01/I02)ср 0,23 1 20 28 8 0,27 0,24 ≈ 1/4 ... ... ... ... 5 ... ... ... г. Сместить один из клиньев на 5 – 15 делений в сторону большей плотности. Другим клином вновь уравнять яркости линий. Заполнить вторую строку в первых столбцах таблицы. Наращивая толщину клиньев на 5 – 10 делений, сделать 5 сравнений яркости данной пары линий. Примечание. Глаз лучше оценивает равенство яркостей слабых линий. Если линии слишком яркие, нужно убавлять ширину щели на трубе коллиматора. Если и это не помогает, между окуляром и глазом можно дополнительно вставлять нейтральный поглощающий фильтр. За фильтром нужно обращаться к преподавателю или к инженеру лаборатории. д. Для каждого сравнения по формуле (64.2) вычислить отношение интенсивностей I01/I02 в каждой строке пятого столбца. По 5 измерениям найти среднее значение отношения интенсивностей (I01/I02)ср и внести его в шестой столбец. Преобразовать это число в обыкно- венную дробь и округлить её, оставив в значении большей интенсивности не более 2 знаков. Пример вычислений. В таблице 64.1 в качестве примера приведены для некоторой пары спектральных линий значения а1 = 20 делений, а2 = 28 делений. Отсюда а2 – а1 = 28 – 20 = 8. По формуле (64.2) отношение интенсивностей этих линий I01/I02 = exp[-γ (а2 – а1)] = exp[-γ(8)] = exp(-8γ). Допустим, γ = 0,18. Тогда I01/I02 = exp(-8γ) = exp(-8·0,18) = exp(-1,44) = 0,24. Представим это значение округлённо в виде отношения простых чисел. Тогда I01/I02 = 24/100 = 6/25 ≈ 1/4. Это значит, что интенсивность спектральной линии λ1 примерно в 4 раза меньше интенсивности линии λ2. Отношения I01/I02 могут быть больше и меньше единицы. Задание 2. Сравнение интенсивностей спектральных линий ртути 1. Профотометрировать 5 пар линий в спектре ртути: 671,6 и 690,4 нм, 612,3 и 623,4 нм, 577,0 и 579,0 нм, 491,6 и 499,2 нм, 434,7 и 435,8 нм (См. таблицу 53.1). Для каждой па- ры линий заполнить таблицу 64.1. Начертить в отчёте оптическую схему стилометра. 91

Работа 17. Изучение дифракции света в сходящихся лучах § 65. Введение 1. Дифракция света (от лат. diffractus – разламывание) – это явление, состоящее в за- гибании световых волн в область геометрической тени. Дифракцию открыл в 1650 г. в опы- тах и назвал так итальянец Франческо Гримальди. Он же объяснил дифракцию света как ре- зультат проявления его волновой природы. Приближённую теорию дифракции разработал в 1818 г. Огюстен Френель. В основе её лежит принцип Гюйгенса-Френеля. В электромагнит- ной теории света его можно сформулировать так: свет есть процесс распространения в пространстве генерируемых источником электромагнитных волн. Каждая точка фронта волны есть источник вторичных волн. Вторичные волны когерентны и интерферируют между собой. 2. Проблема прямолинейного распространения света – это первая проблема, кото- рую пришлось решать в рамках волновой модели. Пусть точечный источник света S испуска- ет монохроматическое излучение с длиной волны λ. Волновой фронт Ф в однородной изо- тропной среде имеет в произвольный момент времени форму сферы радиуса а (рис. 65.1). а Спрашивается, почему наблюдатель, SO А находящийся вне волнового фронта в точке А, не воспринимает всю сферу как светящуюся по- Ф верхность? Ведь в точку А должны приходить Рис. 65.1 вторичные волны от всех видимых точек сферы. 3. Метод зон Френеля. Для подсчёта суммарного действия вторичных волн в произвольной точке А Френель предложил разби- вать волновой фронт на кольцевые зоны (рис. 65.2).   Граница первой зоны очер- L+ L+2  чивается из точки А лучом длиной 2 L+3 L+ λ /2, внешняя граница второй 2 2 зоны – лучом L + 2(λ /2), третьей a  L+k R 2 зоны – лучом L + 3(λ /2) и так да- S O A лее. Внешняя граница произволь- ной k – той зоны очер-чивается лу- xL чом L + k(λ /2). Ф Рис. 65.2 Если предположить, что поверхность волнового фронта Ф ламбертова, а зоны малы по срав- нению с расстоянием до точки А, то можно считать, что интенсивность света от зон пропор- циональны их площади. Найдём площадь зон. Шаровой сегмент высотой х и радиусом R, содержащий k зон, имеет площадь 2πах, где а – радиус сферы. Из условия R2 = a2 – (a – x)2 = [L + k(λ /2)]2 – (L + x)2 найдётся вели- чина х. Пренебрегая малыми членами, содержащими λ2 и х2, получаем x = kLλ / 2(a + L). Подставляем в формулу площади k зон. 2πах = πаLkλ / (a + L). (65.1) При увеличении числа зон на одну их суммарная площадь увеличивается на одну и ту же величину πаL λ / (a + L), равную площади центральной зоны. Но это значит, что площади всех зон одинаковы, а лучи, идущие от них в точку А, близки по интенсивности. Интенсивность I электромагнитной волны пропорциональна квадрату амплитуды электрической напряжённости Е0 электромагнитного поля волны, I ~ Е02 . Поэтому подсчёт суммарной интенсивности сводится к сложению амплитудных векторов Е01, Е02, Е03 и так далее. 92

Нечётные векторы направлены в одну сторону, а чётные – в противоположную, по- скольку волны от зон в точке А сдвинуты по фазе одна относительно другой на λ /2. Это вы- текает из условия построения зон. С увеличением номера зоны проекция площади зоны, видимая из точки А, постепенно уменьшается. Уменьшается в точке А и модуль вектора Е0. Поэтому Френель предложил записать сумму ам- Е0Σ = 1 Е01 +  1 E 01  E 02  1 E 03    1 E 03  E 04  1 E 05  +...= 1 Е01. плитуд в таком виде: 2  2 2   2 2  2 При посте- пенном убывании Е0 0 0 суммы в скобках стремятся к нулю. В результате действие всей волны в точке А сводится к половине действия центральной зоны. Вторичные волны от других участков волнового фронта, интерферируя, гасят друг друга. Этод вывод и есть объяснение прямолинейного распространения света в волновой теории. Радиус центральной зоны R1 = L обычно очень мал. Так, даже при L ~ a ~ 10 м R1 = 2 мм. Распространение света от S к А происходит так, как если бы световой поток шёл внутри очень узкого прямого канала вдоль оси SA § 66. Дифракция света на круглом отверстии а L+k  1. Введение. Пусть в непрозрачной S RО 2 стенке есть круглое отверстие радиуса R. x L А На оси отверстия слева находится точеч- х ный источник S, излучающий монохрома- тический свет с длиной волны λ (рис. 66.1). Часть световых волн проходит сквозь от- верстие в направлении оси ОХ. Ф Рис. 66.1 Спрашивается, что должно на- блюдаться – свет или темнота - в точке А, расположенной на оси отверстия по другую сторону стенки от источника S? Для ответа на этот вопрос достаточно определить, чётное или нечётное число зон укладывается на фронте волны Ф в пределах отверстия. При чётном числе зон в точке А темнота, при нечётном – свет. 2. Распределение интенсивности света вдоль оси ОХ. Из геометрии рис. 66.1 следу-    2  2  ет: R2 = a2 – (a – x)2 и R2 = L  k – (L + x) 2 . Исключив из этой системы уравнений х и пренебрегая членами, содержащими х2 и λ2, находим расстояние L до точки А, из кото- рой на отверстии радиуса R укладывается k зон Френеля. R2 (66.1) L= . k  R2 / a Так как L – положительное число, то знаменатель должен быть также положительным. Это условие накладывает ограничение на близость источника света к отверстию. Чтобы было возможно наблюдать первый дифракционный минимум, соответствующий k = 2, должно быть kλ > R2 , или а > R2 Например, для отверстия радиусом R = 1 мм и λ = 550 нм аk = 2 = 90 см. a . Интенсивность 2 11 9 7 k = 5 k=3 SО 86 k=4 k=2 x а ~1 м Рис. 66.2 93

На рис. 66.2 показано относительное изменение интенсивности света с расстоянием вдоль оси ОХ от круглого отверстия с радиусом R = 0,5 мм при λ = 550 нм и а = 1 м. Как видно из рисунка, чем дальше точка А от отверстия, тем меньше зон укладывается на нём, тем кон- трастнее наблюдаются тёмные (чётные k) или светлые (нечётные k) точки. С приближением к отверстию уменьшаются не только расстояния между точками, но и глубина модуляции в них интенсивности света. Поэтому, чем ближе к отверстию, тем труднее эти точки наблюдать. § 67. Экспериментальная установка и теория метода измерений 1. Установка (рис. 67.1) включает в себя источник света 1 с насадкой 2 для изменения интенсивности луча, диск 3 с рассеивающими линзами, диск 4 с набором мишеней для ди- фракции, экран 5. Все приборы установлены на оптической скамье 9. 1 23 45 10 9 87 6 Рис. 67.1 Источник света 1 представляет собой гелий-неоновый лазер, испускающий моно- хроматическое высококогерентное излучение. На выходном окне лазера имеется насадка – поляроид 2. Так как излучение лазера линейно поляризовано, то вращением насадки 2 в соответствии с законом Малюса можно изменять интенсивность лазерного луча. Включа- ется лазер тумблером 10, расположенным на задней стенке лазера. Из трёх держателей (рейтеров), на которых закреплены элементы 3, 4, 5, подвижным является только средний рейтер 7. Два крайних рейтера 8 и 6 закреплены постоянно. Количественным содержанием изучения дифракции в сходящихся лучах (дифракции Френеля) является определение длины волны λ лазерного излучения по координатам тёмных точек на оси круглого отверстия. 4 2. Теория метода. Диск 3 с рассеиваю- S 5 щими линзами и экран 5 остаются в процессе ра- 3 боты на скамье неподвижными. Но это значит, что A неизменным остаётся расстояние между мнимым источником света S и точкой наблю-дения А, а + L = l = const (рис. 67.2). aL Если расстояние l измерено, то при любом l известном расстоянии L от отверстия до экрана Рис. 67.2 найдётся расстояние от экрана до мнимого источ- ника света S, а = l – L. Подставив это значение а в формулу (66.1) и разрешив её относительно вели- чины kλ, получаем: kλ = L lR2  . (67.1) l  L Все величины в правой части можно измерить. Отрезки l и L – линейкой, радиус от- верстия R – измерительным микроскопом с окулярной шкалой. Однако незльзя с уверенно- стью сказать, какому значению k соответствует тёмная или светлая точка на экране. То есть неизвестными величинами в каждом измерении являются две – число зон k и длина волны λ. Поэтому для определения λ нужно не менее двух измерений. Предположим, что вначале отверстие придвинули к экрану вплотную, а затем стали по- степенно удалять, формируя на экране тёмные или светлые точки. 94

На рис. 66.2 это соответствует перемещению точки наблюдения А от отверстия впра- во. Количество зон k, укладывающихся на отверстии, по мере удаления точки А будет уменьшаться. Допустим, на расстоянии от отверстия до экрана L1 на экране сформирована тёмная точка, соответствующая числу зон k. Следующая по мере удаления до расстояния L2 бли- жайшая тёмная точка будет соответствовать числу зон k – 2. Так что получаем два уравне- ния, соответствующие формуле (67.1): kλ = l R 2 , (k – 2)·λ = lR2 (67.2) .    L1 l  L1 L2 l  L2 Вычтя из первого уравнения второе, получаем: λ = lR2 1  1 . (67.3) 2    L 1  l  L1  L 2  l  L 2   Выражение справедливо для любых двух наблюдающихся соседних одноимённых (двух светлых или двух тёмных) точек при условии, что L2 > L1. Работа включает 3 этапа: определение расстояния l, измерение радиуса отверстия R, построение дифракционных точек и измерение расстояния L от них до отверстия. § 68. Ход работы 1. Определение расстояния l между мнимым источником света S и экраном А а. Повернуть диск 3 с линзами на держателе 8 так, чтобы напротив окна лазера оказа- лось свободное отверстие (рис. 67.1). Снять всё с держателя 7. В крайний правый держатель 6 поставить экран. Вставить в него чистый лист бумаги. Внимание! Прямое попадание в глаз неослабленного лазерного луча опасно для зрения. Будьте осторожны! б. Тумблером 10 включить лазер. Луч должен свободно проходить через отверстие диска 3 и давать на экране яркое пятно диаметром 3 – 5 мм. Вращая насадку – поляроид 2, убедиться, что интенсивность луча меняется. Сделать интенсивность луча максимальной. в. Ручкой или карандашом сделать метку в центре светового пятна на экране. Повер- нув диск 3, установить линзу № 1. Отрегулировать положение диска так, чтобы метка на экране оказалась в центре увеличенного светового пятна. г. Переставить экран в подвижный держатель 7 и сдвинуть его вправо до упора. Из- мерить линейкой диаметр d2 светового пятна и расстояние l2 от экрана до линзы (рис. 68.1). l2 д. Приблизить экран к линзе на рас- l1 стояние 15 – 20 см и измерить величины l1 и d1. Из геометрии рис. 68.1 следует: S d1 d2 d1  d2 . ⇒ f  d1l2  d2 l1 . (68.1) l1  f l2  f d2  d1 е. Переставить экран в неподвижный f держатель 6 и измерить расстояние l3 от лин- Экран зы до неподвижного экрана. Сумма отрезков Рис. 68.1 l3 + f = l и есть расстояние от мни- мого источника света S до экрана. Измерение расстояния l от S до А Таблица 68.1 Задание 1. Измерение l Линза d1, мм l1, мм d2, мм l2, мм f, мм l3, мм l, мм 1. В соответствии с хо- 1 дом работы выполнить по од- 2 ному измерению для всех линз ... диска 3. Заполнить таблицу 68.1. 95

2. Определение размеров мишеней. Наладка. а. Поворотом диска 3 поставить на пути лазерного луча свободное окно. Пометить положение на экране светового пятна. б. В подвижный держатель 7 вставить диск с мишенями (два отверстия, щель, шар, цилиндр и шкала). Ввести в свободный пучок отверстие меньшего диаметра. Приблизить диск с мишенями к экрану на расстояние 15 – 20 см. Световое пятно совместить с меткой. в. Установить на диске 3 линзу № 1 (по табл. 68.1) так, чтобы световой конус был сим- метричен свободному лучу. Световое пятно от отверстия должно совпадать с меткой на экране. г. Поворотом насадки – поляроида 2 уменьшить интенсивность пучка, чтобы светлое пятно на экране стало едва заметным. Внимание! Прямое попадание в глаз неослабленного лазерного луча опасно для зрения. Будьте внимательны и аккуратны! д. Снять экран, поставить на его место микроскоп. Глядя сбоку, установить объектив микроскопа напротив отверстия. Придвинуть держатель 7, чтобы отверстие приблизилось к объективу на расстояние 10 – 12 мм (рис. 68.2). е. Убедиться ещё раз в том, что лазерный пучок ослаблен. Осторожно приблизить глаз к окуляру микроскопа. Отрегулировать положение 7 6 микроскопа так, чтобы светлое пятно отверстия находилось в центре поля зрения окуляра. Градуировка окулярной шкалы. ж. По- Рис. 68.2 вернув диск 4, установить напротив микроскопа окно № 6 с объективной шкалой или сеткой. Ото- двигая держатель 7 от микроскопа, сфокусировать микроскоп на объективной шкале. з. Проградуировать окулярную шкалу микроскопа по всему его оптическому интервалу. Градуировка окул. шк. Табл. 68.2 Цена делений объективной шкалы lоб указана на диске. Δ, мм lоб, мм nоб nок lок, мм Совместив окулярную и объективную шкáлы, выпол- 130 140 нить измерения при значениях оптического интервала Δ = 130, 140, ...190 мм. Заполнить таблицу 68.2, где nоб – ... число делений объективной шкалы, на которые накла- 190 дываются nок делений окулярной шкалы. Тогда lок = lоб· nоб /nок – цена делений окулярной шкалы микроскопа. Измерение размеров мишеней. и. По одному разу измерить размеры всех мишеней диска 4. Увеличение микроскопа каждый раз выбирать таким, чтобы измеряемый объект пе- рекрывал как можно больше делений окулярной шкалы. Заполнить таблицу 68.3. Размеры мишеней Таблица 68.3 Задание 2. Измерение размера мишеней Мишень Δ, мм lок, мм Nок d, мм 1. Проградуировать шкалу микроскопа при всех оцифрованных значениях Δ. Заполнить таблицу 68.2. Кругл. отв. ... ... ... ... 2. Определить размеры всех мишеней диска. За- Кругл. отв. ... ... ... ... полнить таблицу 68.3, где d = lок· Nок – размер мише- ни. Шар ... ... ... ... ... ... ... ... ... § 69. Дифракция Френеля на круглом отверстии и на круглом диске 1. Дифракция Френеля на круглом отверстии. Ход работы. а. Повернуть диск 3 с лин- зами в положение «свободное окно». На диске 4 с отверстиями установить отверстие 1. Повернуть диск 3 в положение линзы № 1 так, чтобы световой конус был симметричен главной оптической оси. б. На держатель 6 поставить лупу. Ослабить интенсивность пучка и, глядя в лупу, отре- гулировать её положение так, чтобы пятно светящегося отверстия наблюдалось над шкалой. 96

97

в. Приблизить диск с отверстием к лупе на расстояние 3 - 4 см. Прижимая держатель 7 рукой к скамье и медленно удаляя его от лупы, пронаблюдать в лупу появление и исчезно- вение в центре освещённого отверстия тёмных точек. По мере удаления лупы от отверстия расстояние между точками увеличивается. г. Вновь приблизить отверстие к лупе. Медленно удаляясь, останавливать отверстие каждый раз в положении наиболее контрастной тёмной точки. Накладывая сверху линейку, измерить расстояние L между отверстием (середина толщины диска) и лупой (метка наверху). Измерения продолжаются до тех пор, пока в центре отверстия наблюдаются тёмные точки. д. Повернуть диск 3 в положение линзы № 2 и повторить измерения с тем же отверсти- ем. По формуле (67.3) для каждой пары соседних тёмных точек вычислить λ. Заполнить таб- лицу 69.1. Величина l берётся из таблицы 68.1, радиус отверстия R = d/2 – из таблицы 68.3. Отв. № 1, R =...(пример) Таблица 69.1 Задание 3. Дифракция на отверстии Линза № № измер. L, мм λ, мм 1. Выполнить измерения с круглыми от- верстиями № 1 и № 2. Каждое отверстие иссле- Линза № 1, 1 68 довать при всех рассеивающих линзах. f = 95 мм, 2 80 λ12 2. Для каждого отверстия заполнить таб- l = 1112 мм 3 95 λ23 лицу 69.1. По результатам вычислить λср. ... ... ... 3. Зарисовать дифракционную картину при чётных и нечётных k. Линза № 2 1 f =… 2 l=… ... λ ср=... 2. Дифракция Френеля на круглом диске. Пятно Пуассона. Пусть между точечным источником S и точкой наблюдения А находится круглый диск радиуса R, ось которого совпа- дает с осью SA (рис. 69.1). Вопрос: что должно наблюдаться в точке А – свет или темнота? Задача решается на основе гипотезы Френеля: а γ β часть волны, прикрытая диском, не действует, Sα R как если бы её не было. Неприкрытая часть вол- A ны действует так, как если бы не было диска. OL Отсюда следует, что разбиение фронта волны на кольцевые зоны нужно начинать от края диска. Ф Рис. 69.1 В точке А должно наблюдаться половинное дей- ствие первой, ближайшей к диску зоны. Поэтому в центре геометрической тени от диска в точке А должно быть светлое пятно. К такому выводу пришёл в 1818 г. Симеон Пуассон. В опытах светлое пятно Пуассо- на обнаружил тогда же Франсуа Араго. Содержание работы. В качестве дисков в работе используются стальные шарики диаметром от 2 до 5 мм. Целью работы является определение максимального угла дифрак- ции γ, при котором ещё наблюдается пятно Пуассона. Учитывая малость углов, из геометрии рис. 69.1 следует: γ=α+β= R + R = R  l 1 L  1  . (69.1) a L   L  Ход работы. а. Повернув диск 4, ввести в световой пучок шар так, чтобы его изобра- жение в лупе было несколько выше шкалы. Интенсивность светового поля вокруг шара должна быть максимально одинаковой. б. Приближая шар к лупе, определить минимальное расстояние L, на котором ещё наблюдается пятно Пуассона. Результаты измерений внести в таблицу 69.2. Дифракция на шаре R =... Табл.69.2 98

Линза f, мм l, мм L, мм γ, рад Задание 4. Дифракция на круглом шаре 1 1. В соответствии с ходом работы выполнить 2 измерения с одним шаром при всех рассеивающих ... линзах. Заполнить таблицу 69.2. 2. Зарисовать дифракционную картину. § 70. Дифракция на длинном цилиндре 1. Введение. Пусть на пути светового пучка находится длинный непрозрачный ци- линдр радиусом R. Для упрощения анализа ситуации будем считать, что пучок состоит из параллельных лучей, ему соответствует плоский волновой фронт Ф (рис. 70.1). В пределах рассматриваемых вопросов это допущение не повлияет на результат анализа.  Для прогноза дифракционной карти- L1+ ны на экране волновой фронт надо раз- 3 2 Y k 2 L1+2 М1 2 бить на зоны. Кольцевые зоны здесь не- R L1 4 удобны, поскольку они будут неполными. A 2 Часть зон будет вырезаться препятствием 0 (цилиндром). Цилиндр L -2 Артур Шустер предложил строить -4 зоны в виде узких прямых полос, парал- N1 лельных оси цилиндра. В этом случае каж- 2 Ф 3 Рис. 70.1 дая зона состоит из двух частей – верхней и нижней. Действие всего волнового фронта, как и в случае шара, сводится к половине действия первой, ближайшей к цилиндру зоны. Но это значит, что вблизи центра геометрической тени задача сводится к интерференционной схеме Юнга: в точках М и N на концах диаметра ци- линдра имеются два когерентных источника, излучающих в одной фазе. M l1 Y На экране должны наблюдаться светлые и RL тёмные полосы, параллельные оси цилиндра. В Y1 центре аналогично пятну Пуассона всегда будет ΔY светлая полоса. Наиболее контрастными являются тёмные полосы первого порядка (k = ±1), между R l2 -Y1 которыми находится центральная светлая полоса. Это объясняется тем, что разница в интен- N Рис. 70.2 сивностях лучей от точек M и N здесь минимальна. Из рис. 70.2 найдём формулу для вычисления длины волны света λ. Подставив l1 =  R  Y1 2  L 2 и l2 =  R  Y1 2  L 2 в условие минимума первого порядка, l2 – l1 = λ / 2, отбросив члены, содержащие R2 и Y12, получаем: λ = 2R  Y = d  Y . (70.1) LL Здесь d = 2R – диаметр цилиндра, ΔY = 2Y1 – расстояние между тёмными полосами первого порядка. Измерения выполняются с микроскопом. 2. Ход работы. а. Сфокусировать микроскоп на цилиндре. Измерить диаметр цилин- дра d и расстояние L0 между цилиндром и любой точкой микроскопа. б. Медленно удалять цилиндр от микроскопа. Когда расстояние ΔY между централь- ными тёмными полосами окажется достаточным для измерения, по окулярной шкале изме- рить его. Измерить линейкой расстояние L' от цилиндра до той же точки микроскопа, до ко- торой измерялось L0. Заполнить первую строку в таблице 70.1. 99

Дифракция на цилиндре, d =…, L0 =… Таблица 70.1 Здесь lок – цена деле- L=L'-L0 λ, нм ния шкалы окуляра при № измер. Δ, мм lок, мм nок ΔY, мм L', мм данном оптическом интер- 1 вале Δ, берётся из табли- 2 цы 68.2. nок – число деле- ... 5 ний шкалы окуляра, ΔY = lок ·nок - расстояние между центральными тёмными полосами, L = L' - L0 – расстояние от цилиндра до фокальной плоскости микроскопа, в которой формируется и измеряется ин- терференционная картина. Длина волны λ вычисляется по формуле (70.1). в. Отодвинуть цилиндр на 5 – 7 см и повторить измерения величин ΔY и L'. Вычис- лить длину волны λ. Заполнить вторую строку таблицы 70.1. И так далее. Задание 5. Дифракция на длинном цилиндре 1. Измерить расстояние ΔY между центральными тёмными полосами в пяти точках, отстоящих друг от друга на 5 – 7 см. Вычислить λ и λср. Заполнить таблицу 70.1. § 71. Дифракция Френеля на щели 1. Общий подход схож с дифракцией на круглом отверстии, только волновой фронт разбивается не на кольцевые, а на полосатые зоны. Если на половине ширины щели уклады- вается чётное число зон, то на оси щели в точке А, из которой делается разбиение щели на зоны, наблюдается тёмная полоса. Если же на половине ширины щели укладывается нечёт- ное число зон, то в центре – светлая полоса. Для вычисления длины волны λ в этом случае пригодна формула (67.3), где вместо l dd 2  1 1    . (71.1) радиуса отверстия R входит полуширина щели d/2. λ=     8  L 1 l  L1 L 2 l  L2  2. Ход работы. а. Работа выполняется с микроскопом. Сфокусировать микроскоп на краях щели. Измерить расстояние L0 между щелью и любой точкой микроскопа. б. Медленно удалять щель. На её фоне появляются мелкие светлые и тёмные полосы, число которых по мере удаления уменьшается. Когда на половине щели укладываются две полосатые зоны Френеля, наблюдается одна тёмная полоса, проходящая по оси щели. в. Измерить расстояние L1' от щели до микроскопа, когда наблюдаются три тёмных полосы, и расстояние L2', когда наблюдается одна тёмная полоса. Расстояние от щели до фо- кальной плоскости микроскопа находится как разность: L1 = L1' – L0, L2 = L ' – L0. 2 г. По формуле (71.1) вычислить λ и заполнить таблицу 71.1. Дифракция Френеля на щели, d = ... Таблица 71.1 № линзы l, мм L0, мм 3 линии 1 линия λ, нм L1', мм L1, мм L2', мм L2, мм 1 2 ... Задание 6. Дифракция Френеля на длинной щели 1. Выполнить измерения со щелью при всех рассеивающих линзах. Заполнить табли- цу 71.1. Вычислить λср. 2. По результатам заданий 3, 4, 5, 6 вычислить среднее значение длины волны λ лазерного излучения с точностью до трёх значащих цифр. 100