บทที่-3การทดสอบสมมติฐาน (1)

เรอ่ื ง การทดสอบสมมติฐาน คำชแ้ี จง ให้นกั ศกึ ษาอธิบายตามหัวข้อทก่ี ำหนด จงอธบิ ายความหมายคำศัพทต์ ่อไปนี้ 1.สมมตฐิ าน (Hypothesis) ตอบ สมมติฐาน คือ คำตอบท่ีผูว้ จิ ัยคาดคะเนไวล้ ว่ งหน้าอย่างมีเหตุผล สมมตุ ิฐาน หมายถึงข้อความท่ีแสดงถึงการคาดคะเนคำตอบเกี่ยวกบั ผลการวิจยั ท่ีเปน็ ความสมั พันธ์ ระหว่าง ตัวแปร โดยอาศยั หลักฐานหรอื ความรเู้ ดิม เพื่อใช้เปน็ แนวทางในการคน้ คว้า เพ่ือทำการพิสจู น์ ตรวจสอบความถูกตอ้ งของสมมตุ ฐิ านน้ัน และเท็จจรงิ ของเรื่องท่ตี ้องการศกึ ษา สมมติฐาน หมายถงึ ข้อความทค่ี าดคะเนความสมั พนั ธ์ระหวา่ ง ตวั แปรตั้งแต่ 2 ตวั ขน้ึ ไป หรอื สมมตฐิ าน หมายถงึ ข้อความท่ีคดิ ข้ึนเพ่ือตอบปญั หาตา่ ง ๆ โดยอาศัยความรหู้ ลกั การและเหตุผลทไ่ี ด้ศกึ ษาอย่างดี จัดเป็น การคาดคะเนล่วงหน้า โดยที่ยงั ไมม่ ีการทดสอบความเปน็ จริง คุณลักษณะของสมมติฐาน มีดงั ต่อไปน้ี 1. เปน็ การคาดคะเนความเกี่ยวพันธร์ ะหว่างตัวแปรตั้งแต่ 2 ตัวข้นึ ไป 2. มคี วามชดั เจนไม่กำกวมและเป็นประโยคธรรมดาง่าย ๆ 3. สามารถใหค้ ำตอบต่อปญั หาทเ่ี ราศกึ ษานัน้ ได้ครอบคลุม 4. ไมค่ วรขัดกบั หลกั ความจริง 5. ควรมีเหตุผลเพยี งพอและเป็นไปตามหลกั เหตผุ ลของตรรกวทิ ยา มีทฤษฎีและความจรงิ บางประการคำ้ จุน 2.ประเภทของสมมติฐาน (Type of hypothesis) ตอบ สมมติฐานแบ่งออกเปน็ 2 ประเภทใหญ่ ๆ คือ สมมุติฐานการวจิ ัย และสมมตุ ิฐานทางสถติ ิ 1. สมมติฐานการวจิ ัย (Research hypothesis) เปน็ ขอ้ ความท่ีคาดเดาคำตอบ หรือสันนษิ ฐานคำตอบ ของการวจิ ยั ไวล้ ่วงหนา้ ซ่ึงเขียนบรรยายโดยใชภ้ าษาเพอ่ื สื่อความหมายให้เข้าใจตรงกัน ในการทำการวจิ ัยไม่ จำเป็นว่าการวจิ ัยทุกเร่ืองจะต้องมีสมมุตฐิ านการวิจัย การวิจัยบางลกั ษณะเช่น การวิจยั เชงิ สำรวจ ผวู้ จิ ัย

มกั จะไม่ไดต้ งั้ สมมตุ ิฐานไว้ เพราะยงั ไม่แนใ่ จวา่ จะพบสง่ิ ใด หรือการวิจัยที่ไม่มีทฤษฎหี รอื ตวั อยา่ งในการวิจยั เร่ืองน้นั ๆ มากอ่ น 2. สมมุติฐานทางสถิติ (Statistical hypothesis) เป็นสมมุตฐิ านทเี่ ขยี นอธบิ ายคำตอบในรปู โครงสรา้ ง ทางคณิตศาสตร์ท่ีคาดคะเนถึงความสัมพนั ธ์ระหวา่ งสองตวั แปรหรือมากกวา่ สมมุตฐิ านทางสถิตปิ ระกอบดว้ ย สว่ นประกอบทส่ี ำคญั 2 ส่วน ได้แก่ 2.1 สมมติฐานศนู ย์ (Null hypothesis) เปน็ สมมุตฐิ านทางสถิตทิ ่ีต้ังเอาไว้เพื่อการทดสอบ ซ่ึงเขียน ไว้ในลกั ษณะท่ีไม่แสดงความแตกตา่ ง ระหวา่ งค่าพารามิเตอร์ทต่ี ้องการทดสอบ นิยมใช้สญั ลกั ษณ์ H0 แทน สมมุติฐานศนู ย์ เช่น H0 : µ 1 = µ 2 H0 : s1 = s2 H0 : Pxy = 0 2.2 สมมตฐิ านอ่นื ทีเ่ ป็นทางเลอื ก (Alternative hypothesis) เปน็ สมมุตฐิ านทางสถติ ิที่ตรงขา้ มกบั สมมตุ ฐิ านศูนยท์ ตี่ ้องการทดสอบ ซง่ึ เขยี นไวใ้ นลกั ษณะท่ีแสดงความแตกต่างระหว่างคา่ พารามิเตอร์ที่ต้องการ ทดสอบ โดยตง้ั ขึน้ มาเปน็ ทางเลือกในกรณีปฏิเสธสมมตุ ิฐานศูนย์ จะได้มสี มมุติฐานอ่นื รองรบั และถ้ายอมรบั สมมตุ ิฐานศูนย์ จะไดป้ ฏเิ สธสมมุตฐิ านอน่ื โดยสมมุตฐิ านอื่นมกั จะเป็นสมมุติฐานที่คาดว่าจะเป็นผลของการ วิจัย นิยมใชส้ ัญลกั ษณ์ H1 หรือ HA แทนสมมุติฐานอนื่ ซึ่งแบง่ ได้เป็น 2 แบบ 1) สมมติฐานแบบไม่มีทศิ ทาง (Non-directional Alternative hypothesis) เปน็ การกลา่ วถึง ค่าพารามิเตอร์วา่ มีคา่ ไม่เท่ากับคา่ ใดค่าหนง่ึ ใช้ในกรณที ่ผี วู้ จิ ยั ไมส่ ามารถจะบ่งบอกได้วา่ ตวั แปรใดมากกว่าตวั แปรใด สมั พันธ์กนั ในทศิ ทางใด แตร่ วู้ ่าตวั แปรเหล่านั้นแตกต่างกนั จงึ ใช้สำหรบั ทดสอบแบบสองทาง (Two- tailed Test) เชน่ H1 : µ 1 ≠ µ 2 H1 : s1 ≠ s2 H1 : Pxy ≠ 0 2) สมมตฐิ านแบบมีทิศทาง (Directional Alternative hypothesis) เป็นการกลา่ วถงึ ค่าพารามิเตอร์ อยา่ ง เจาะจงวา่ มีคา่ มากหรือน้อยกว่าค่าใดคา่ หนึ่ง ใชใ้ นกรณีท่ผี วู้ ิจัยมีความมนั่ ใจอย่าเพียงพอในการคาดหวัง ความสุมพันธ์ของตวั แปรท่ศี กึ ษาวา่ มที ศิ ทางใด จึงใช้การทดสอบแบบทางเดียว (One-tailed Test) เช่น H1 : µ 1 > µ 2 H1 : s1 > s2 H1 : Pxy> 0

การตัง้ สมมตฐิ านอืน่ ๆ จะเปน็ แบบมที ิศทางหรือไม่มีทิศทาง ขนึ้ อย่กู บั องค์ประกอบหลายอย่าง แต่สิ่งท่ีนา่ จะนำมาพจิ ารณาประกอบการตั้งสมมุตฐิ านคือ การมองปญั หาและความสนใจของผู้วิจยั ความร้ตู าม แนวทางของทฤษฎีหรือผลการวจิ ัยคร้งั กอ่ น ๆ เกี่ยวกบั ปญั หานน้ั และหลักการแหง่ เหตผุ ล 3.การทดสอบสมมติฐาน (Hypothesis) ตอบ การทดสอบสมมตฐิ าน (Hypothesis Testing) เป็นสว่ นหน่ึงของสถิติเชิงอนุมาน (Statistical Inference) ซง่ึ เปน็ การทดสอบเกี่ยวกบั พารามิเตอร์ท่ีไม่ทราบค่า โดยสุ่มตัวอยา่ งจากประชากรแล้ว อาศัยการ แจกแจงของตัวสถิติ สร้างสถิตทิ ดสอบเก่ยี วกับพารามเิ ตอร์นั้นๆ ประเภทของการทดสอบสมมตฐิ าน ในการทดสอบสมมติฐานใดๆ เราจะยอมรบั วา่ สมมตฐิ านหลักเปน็ จริงก่อน จงึ ทำการส่มุ ตวั อย่างและ คำนวณคา่ สถติ ิท่ไี ดจ้ ากตัวอย่างทีส่ ุม่ ถา้ คา่ สถติ ทิ ่ีใชใ้ นการทดสอบนั้นแตกต่างจาก พารามิเตอร์ท่กี ำหนดใน H0 มากเพียงพอทจี่ ะปฏิเสธ H0 เราจงึ จะปฏเิ สธ H0 หรือกล่าววา่ แตกต่าง อยา่ งมีนัยสำคญั เมื่อพิจารณาความ แตกตา่ งดังกลา่ ว จะพบว่ามี 2 แบบคือ 1. แตกต่างอยา่ งมที ศิ ทาง คอื คา่ พารามิเตอรท์ ่ีแท้จริงมากกวา่ ค่าพารามเิ ตอรท์ ่ีกำหนดใน H0 และอีก กรณคี ือ ค่าพารามิเตอรท์ ่ีแทจ้ รงิ นอ้ ยกว่าค่าพารามิเตอร์ที่กำหนดใน H0 2. แตกต่างแบบไมม่ ีทิศทาง คือ คา่ พารามิเตอร์ท่ีแทจ้ รงิ มีคา่ ไม่เท่ากับคา่ พารามิเตอร์ทกี่ ำหนดใน H0 โดยความแตกต่างทง้ั 2 แบบนจ้ี ะเขียนอย่ใู นสมมติฐานแยง้ (H1 ) ถา้ ทดสอบสมมติฐาน แบบมที ศิ ทาง

จะเรยี กวา่ การทดสอบแบบทางเดียว แต่ถ้าทดสอบสมมติฐาน แบบไม่มีทศิ ทางจะ เรยี กว่า การทดสอบแบบ สองทาง ขัน้ ตอนการทดสอบสมมติฐาน ขน้ั ตอนการทดสอบสมมติฐานทางสถิตมิ ีดังน้ี 1. ต้ังสมมติฐานหลกั (H0 ) และสมมตฐิ านทางเลือก (H1 ) ใหม้ คี วามหมายตรงข้ามกันเสมอ 2. กำหนดระดบั นยั สำคญั α 3. เลอื กตัวสถิตทิ ดสอบที่เหมาะสม แล้วหาจุดวิกฤตเพื่อกำหนดบริเวณปฏิเสธ H0 ให้ สอดคลอ้ งกบั H0 และ α 4. คำนวณค่าสถติ ทิ ใี่ ช้ทดสอบจากตวั อย่างขนาด n ท่ีสุ่มมา 5. ตดั สินใจยอมรับหรอื ปฏเิ สธ H 0 โดยพิจารณาจากเง่ือนไขนี้ ถ้าค่าสถิตทิ ดสอบท่ีคำนวณได้จาก ขน้ั ตอนที่ 4 ตกอย่ใู นบริเวณยอมรบั เราจะตัดสินใจยอมรบั H 0 แต่หากตกอยบู่ รเิ วณปฏเิ สธ จะตัดสนิ ใจ ปฏิเสธ H0 6. สรปุ ผล 4. รับดบั ความมีนัยสำคัญ (Level of Singificance) ตอบ การทำวิจยั ใด ๆ ความน่าจะเปน็ หรือโอกาสที่จะให้ได้ผล ถกู ต้อง 100 เปอรเ์ ซ็นต์น้ันเปน็ ไปได้ ยาก โดยเฉพาะอย่างย่งิ สำหรับการวจิ ัยทางด้านพฤติกรรมศาสตร์และสังคมศาสตร์ ดงั นน้ั ผู้วิจยั จะตอ้ ง กำหนดไว้ลว่ งหน้าวา่ เร่ืองทีว่ ิจัยนั้นๆ จะยอมให้เกดิ ความคลาดเคลอ่ื นได้สกั เท่าไรโอกาสของการเกดิ ความ คลาดเคลือ่ นน้ี คอื ระดบั นยั สำคญั ของการทดสอบแทนดว้ ย สญั ลักษณ์ a ในการวจิ ัยทางสงั คมศาสตร์ มัก กำหนดคา่ ไว้ทรี่ ะดับ .05 และ .01 ค่า นี้จะแสดงถึงพนื้ ทหี่ รอื ขอบเขตของความคลาดเคลื่อนทยี่ อมให้เกิดขึ้น พน้ื ท่ดี ังกล่าวมชี อื่ เรยี กว่า เขตวกิ ฤติ (Critical Region) ในการทดสอบสมมติฐาน ถ้าค่าสถติ ิท่คี ำนวณไดต้ กอยู่ ในเขตวิกฤติ ก็สรปุ ผลได้ว่าปฏิเสธ (Reject) ซง่ึ กห็ มายถงึ ยอมรับ (Accept) แต่ถ้าค่าสถิติที่คำนวณได้ไม่ตก อยใู่ นเขตวิกฤติ แต่อยู่ในเขตยอมรับ (Acceptant Region) ก็จะยอมรบั (Accept ) และเมือ่ ได้ผลการทดสอบ ออกมาแลว้ จะต้องแปลความหมายโดยระบุให้ชัดเจนวา่ ผลการทดสอบสมมตฐิ าน น้นั ๆ กระทำทรี่ ะดับ นัยสำคัญทางสถิตเิ ทา่ ใด ในการกำหนดระดบั นัยสำคัญทางสถติ ิท่ียอมรบั ความคลาดเคลือ่ นน้ันขึน้ อยู่กบั ธรรมชาติหรอื หัวข้อ การวิจัย ในกรณีท่ีมคี วามสำคัญมาก ถ้ามกี ารตัดสินใจผดิ พลาดแล้วเกดิ อันตรายหรือความเสียหายร้ายแรงกจ็ ะ กำหนดระดบั นยั สำคญั ทางสถิติไว้ต่ำๆ เช่น .001 หมายความว่า ผู้วิจยั ยอมใหเ้ กดิ ความคลาดเคลื่อนชนิดที่1 ได้ 1 ครั้ง ใน 1,000 คร้ัง

สำหรบั การวจิ ัยทางการศึกษาหรอื ทางพฤติกรรมศาสตรส์ ่วนใหญจ่ ะกำหนดไว้ที่ .05 หรือ .01 5.บริเวณขอบเขตวิกฤติ ตอบ การกำหนดขอบเขตวิกฤติ เปน็ การกำหนดพื้นทห่ี รือบรเิ วณในการแจกแจงตวั อย่างของสถิติ ทดสอบที่ใชส้ ำหรบั ปฏเิ สธหรอื ยอมรับสมมตฐิ านหลกั (H0) ซง่ึ ในการกำหนดขอบเขตวิกฤตจะพจิ ารณาสมมติ ฐานรอง (H1 ) ท่ีตั้งขนึ้ วา่ เป็นแบบทางเดียว (one-tailed test) หรอื แบบสองทาง ( two-tailed test) เพอื่ นำ คา่ ระดับนยั สำคัญ ()ไปหาค่าวิกฤต (critical value) มาใช้ในการเปรียบเทียบกบั คา่ ที่คำนวณได้จากกลุม่ ตัวอย่าง สำหรับการตดั สินใจวา่ จะยอมรบั (Acceptance)หรอื ปฏิเสธ( Rejection) สมมตฐิ านหลกั (H0) ซ่งึ ในกรณีการทดสอบแบบสองทาง (Two-tailed test) การหาค่าวิกฤตจะต้องหารค่า  ดว้ ย 2 ( /2) กอ่ น แล้วใชผ้ ลหารที่ได้ไปเปดิ ตารางการแจกแจงของตัวอย่างสถิติทดสอบ แต่กรณี ทดสอบแบบทางเดียว ( One-tailed test ) สามารถใช้คา่  ไปเปิดตารางได้เลย ในการกำหนดขอบเขตวกิ ฤตเพื่อสรปุ ผลการทดสอบน้ันจะเห็นวา่ สามารถพิจารณาได้ 2 แนวทางดว้ ยกัน คือ กรณีที่ 1 พิจารณาจากค่าวิกฤตที่เปิดจากตารางเทียบกับคา่ สถิตทิ ี่คำนวณไดจ้ ากการเก็บข้อมูลจากกล่มุ ตวั อย่างเปน็ หลักโดยพิจารณาคา่ ที่อยู่ในแนวแกนนอนของการแจกแจงของค่าสถติ ินั้นๆ หรอื กรณที ่ี 2 พิจารณาจากพ้ืนทีใ่ ตโ้ ค้งการแจกแจง ซงึ่ เป็นกรณีที่ใชก้ บั การคำนวณด้วยคอมพิวเตอร์ โดยพิจารณา คา่ Sig. ( ค่า P-value )ในตารางแสดงผลการคำนวณ( Print out )เทียบกับ คา่ ความคลาดเคลือ่ นประเภทท่ี 1 ()

6.อำนาจการทดสอบ (Power of test) ตอบ อำนาจการทดสอบ(Power of test ) หมายถงึ ความนา่ จะเปน็ หรือโอกาสในการท่ีจะปฏิเสธ สมมตุ ฐิ านทจ่ี ะเป็นกลาง (H0) เมือ่ สมมุติฐานน้นั เปน็ เทจ็ (1-β) หรือ กล่าวไดว้ า่ อำนาจในการทดสอบคอื ความ ไวทีจ่ ะยอมรบั สมมุติฐานทางเลือก (H1) เมื่อสมมุติฐานนัน้ เป็นจรงิ อำนาจในการทดสอบน้นั กจ็ ะมีคา่ มาก โดย ขึน้ อยกู่ ับส่ิงตอ่ ไปน้ี 1. ขนาดตวั อยา่ งทศ่ี ึกษามีขนาดใหญ่พอ 2. กระบวนการที่ไดข้ ้อมูลมามคี วามถูกต้องเทย่ี งตรง ทุกข้ันตอนของการดำเนนิ งาน 3. การเลือกใช้วิธีทดสอบทางสถิติ โดยเลอื กไดต้ รงกบั ลักษณะของการแจกแจงประชากรและเปน็ ไปตาม ข้อตกลงเบ้ืองต้นในการทดสอบค่าสถิตนิ ั้นๆให้มากท่สี ุด

7.ความคลาดเคล่ือนชนดิ ที่ 1 (Type I Error) ตอบ ความคลาดเคล่ือนแบบที่ 1 (type one error) คอื การปฏิเสธสมมตุ ิฐาน Ho ทเ่ี ปน็ จรงิ ซึ่งเป็น การตัดสนิ ใจทีผ่ ดิ เราเรยี กว่า ความคลาดเคลื่อนแบบ (แอลฟา่ ) ความคลาดเคลอื่ นประเภทท่ี 1 (type error) เป็นความคลาดเคล่ือนทเ่ี กิดจากผ้วู ิจัย ปฏิเสธสมมตฐิ านทเี่ ปน็ กลางท้ังๆที่สมมติฐานท่ีเปน็ กลางน้ันเปน็ จรงิ หรือไม่ยอมรับสมมตฐิ านที่ถูก ใช้สญั ลกั ษณ์ α ความหมายของ  = .05 หมายถึง ในการทดสอบ 100 คร้ังจะยอมให้เกิดความคลาดเคลือ่ นชนิดท่ี I อยู่ 5 ครัง้ หรอื 8.ความคลาดเคลื่อนชนิดที่ 2 (Type II Error)

ตอบ ความคลาดเคลือ่ นประเภทที่ 2 (type II error) เป็นความคลาดเคล่ือนทเ่ี กดิ จากผู้วจิ ยั ยอมรับสมมตฐิ านท่เี ป็นกลางทง้ั ๆทส่ี มมติฐานท่เี ปน็ กลางนั้นเป็นเทจ็ หรือยอมรบั สมมตฐิ านทผ่ี ดิ ใชส้ ญั ลักษณ์ β ความคลาดเคลื่อนชนิดท่ี 2 คือ ความคลาดเคลอ่ื นท่เี กิดจากการตัดสนิ ใจยอมรบั H0 โดยท่ี H0 ไม่จริง ความน่าจะเปน็ ทีจ่ ะเกดิ ความคลาดเคลื่อนชนดิ แทนด้วย β นัน้ คือ P(ยอมรบั H0 I H0 ไม่จริง) = β และจะ เรียก 1- β ว่ากำลงั การทดสอบ ซงึ่ เปน็ การตัดสินใจถูกต้องทจี่ ะปฏิเสธ H0 โดยที่ H0 ไม่จรงิ 9.ขน้ั ตอนการทดสอบสมมติฐาน ตอบ การทดสอบสมมติฐาน ดำเนนิ การเป็นข้นั ๆ ดงั น้ี ขั้นที่ 1 ต้ังสมมตฐิ านทางสถิติ ในการตั้งสมมติฐานทางสถิตนิ ัน้ จะตอ้ งเขียนในรูปของโครงสร้างทาง คณิตศาสตร์ทีค่ าดคะเนความสมั พันธร์ ะหวา่ งคา่ พารามิเตอรต์ ัง้ แตส่ องตัวข้ึนไป โดยจะเขียนทงั้ ในรปู ของ สมมตฐิ านเป็นกลาง และสมมตฐิ านอน่ื พร้อมๆ กัน

ข้นั ที่ 2 กำหนดระดับนยั สำคัญ การกำหนดระดบั นยั สำคัญทางสถติ ิ ผวู้ ิจัยจะต้องคำนงึ ถึงความนา่ จะ เปน็ ในการที่จะปฏเิ สธสมมติฐานเปน็ กลางมากน้อยเพยี งใด เชน่ อาจกำหนดให้ a = .05 หรือ a = .01 เปน็ ตน้ ขน้ั ที่ 3 กำหนดสถติ ิทดสอบ สถติ ทิ ่ีใช้ในการทดสอบสมมติฐานมหี ลายชนดิ การทจ่ี ะเลือกใช้สถิติใดใน การทดสอบสมมติฐานนั้นขน้ึ อย่กู ับจดุ มุ่งหมายของการวจิ ัย ระดับการวดั หรือระดับขอ้ มูล วิธกี ารเลอื กกลมุ่ ตวั อย่าง และขนาดของกลมุ่ ตัวอยา่ ง ตลอดจนข้อตกลงหรือเง่ือนไขของการใช้สถติ นิ ั้นๆ ขั้นท่ี 4 หาจุดวิกฤติ (Critical Point) และ เขตวิกฤติ (Critical Region) จดุ วกิ ฤติ คือ ตำแหนง่ ท่ีใช้ แบ่งเขตระหวา่ งเขตการยอมรับกบั เขตการปฏิเสธสมมตฐิ านเป็นกลาง ตำแหนง่ หรือตัวเลขนขี้ ้นึ อยู่กบั สถิติที่ กำหนดในการทดสอบสมมติฐานระดบั นยั สำคัญทางสถติ ิและทศิ ทางของการทดสอบ ตัวเลขน้ีสามารถเปิดหา คา่ ได้จากตารางการแจกแจงของคา่ สถติ นิ ั้น ๆ ขน้ั ที่ 5 คำนวณหาคา่ สถติ ิ ขั้นท่ี 6 ลงสรปุ หรอื ตดั สนิ ใจ งานข้นั น้ีเปน็ ข้ันสดุ ท้ายของการทดสอบสมมติฐาน เป็นการพิจารณา ตดั สินวา่ จะยอมรับหรือปฏเิ สธสมมตฐิ านกลาง 10.ช่วงความเช่ือมัน่ (Confidence interval) ตอบ ชว่ งความเชอื่ มน่ั (confidence interval) คอื ตวั ชี้วดั ความแม่นยำในการวดั อีกท้งั ยังเปน็ ตวั ชวี้ ดั ความคงท่ีของค่าประมาณการ ซง่ึ เป็นวธิ กี ารประเมินวา่ การวัดของคุณนัน้ จะใกลเ้ คยี งกับค่าประมาณการเดมิ มากเทา่ ไหรห่ ากทำการทดลองซ้ำอีกครงั้ คุณสามารถทำตามขั้นตอนตอ่ ไปนเี้ พื่อคำนวณช่วงความเช่ือมนั่ ของ ข้อมลู ของคุณได้ ดังน้ี ชว่ งความเช่อื มัน่ กรณีรูค้ ่าความแปรปรวน ( Confidence Interval on the Mean : Variance known) แนวคดิ พื้นฐานของ Confidence interval เมื่อ l คือ lower limit และ u คอื upper limit ซึง่ ราเรียกวา่ \" Two-sided confidence interval \" เราสามารถบอกไดว้ า่ โอกาสที่คา่ กลางของประชากรจะอยู่ภายใน limit จะหาไดจ้ ากสมการ

ในกรณีน้ี a คือ Error risk หรือ ค่าท่บี ง่ บอก ความเสย่ี งทเ่ี ราจะ พยากรณ์ค่า m ผดิ พลาด ดงั น้ัน ถา้ เราพูด ถึงคา่ ความเชือ่ มัน่ เรากต็ ้องไมล่ ืม ค่าความเส่ยี ง ดว้ ยเหมือนกนั ดั้งนนั้ 100(1-a) % คือ เปอร์เซนต์ความ เช่ือมั่น ท่ีเรากำลงั สนใจ นอกจากนน้ั กย็ งั มี \" One-sided confidence interval \" ซง่ึ มีสมการดังต่อไปน้ี จากสมการข้างบนน้ี เราเรียกวา่ lower-confidence interval โดยที่ l คอื ค่า lower limit จากสมการขา้ งบนน้ี เราเรียกวา่ upper-confidence interval โดยท่ี u คอื ค่า upper limit ดังนน้ั ค่า 100(1- a )% จึงเรยี กว่า ค่าความเชือ่ ม่นั ของ พารามเิ ตอร์ m เมื่อเราอา้ งอิงทฤษฎี Sampling distribution for mean ทีม่ ีค่ากลางคอื m และค่าการกระจายเทา่ กบั s2/n ดังนั้น ซึง่ เปน็ Standard normal distribution ดังรปู 11.ขอบเขตวิกฤต หรือค่าวกิ ฤต (Critical Region) ตอบ การกำหนดขอบเขตวิกฤติ เป็นการกำหนดพ้นื ทห่ี รือบริเวณในการแจกแจงตัวอย่างของสถิติ ทดสอบท่ีใช้สำหรบั ปฏิเสธหรอื ยอมรับสมมติฐานหลกั (H0) ซึ่งในการกำหนดขอบเขตวิกฤตจะพจิ ารณาสมมติ ฐานรอง (H1 ) ทีต่ งั้ ขน้ึ วา่ เป็นแบบทางเดียว (one-tailed test) หรือแบบสองทาง ( two-tailed test) เพ่อื นำ ค่าระดับนัย สำคัญ ()ไปหาค่าวิกฤต (critical value) มาใช้ในการเปรยี บเทียบกบั คา่ ที่คำนวณได้จากกล่มุ ตวั อยา่ ง สำหรบั การตัดสนิ ใจวา่ จะยอมรบั (Acceptance)หรือปฏเิ สธ( Rejection) สมมตฐิ านหลัก (H0) ซง่ึ ในกรณีการทดสอบแบบสองทาง (Two-tailed test) การหาคา่ วกิ ฤตจะต้องหารคา่  ดว้ ย 2 ( /2) ก่อน แล้วใช้ผลหารท่ีได้ไปเปิดตารางการแจกแจงของตวั อยา่ งสถิติทดสอบ แตก่ รณี ทดสอบแบบทางเดียว ( One-tailed test ) สามารถใช้ค่า  ไปเปดิ ตารางไดเ้ ลย ในการกำหนดขอบเขตวกิ ฤตเพ่ือสรปุ ผลการทดสอบนั้นจะเห็นว่าสามารถพิจารณาได้ 2 แนวทางดว้ ยกนั คือ กรณีท่ี 1 พจิ ารณาจากค่าวกิ ฤตท่ีเปดิ จากตารางเทยี บกับคา่ สถิตทิ ี่คำนวณได้จากการเกบ็ ข้อมลู จากกล่มุ ตวั อยา่ งเปน็ หลักโดยพจิ ารณาคา่ ท่ีอยู่ในแนวแกนนอนของการแจกแจงของค่าสถิตนิ ัน้ ๆ หรอื

กรณีท่ี 2 พจิ ารณาจากพืน้ ท่ีใตโ้ ค้งการแจกแจง ซึง่ เปน็ กรณที ใ่ี ช้กบั การคำนวณดว้ ยคอมพวิ เตอร์ โดยพจิ ารณา คา่ Sig. ( ค่า P-value )ในตารางแสดงผลการคำนวณ( Print out )เทียบกบั ค่าความคลาดเคล่อื นประเภทท่ี 1 () 12.สูตรทีใ่ ชใ้ นการทดสอบสมมติฐาน ตอบ การเขยี นสมมติฐานสามารถเขยี นได้ 2 ลกั ษณะ คือเขียนในรปู ของ ข้อความ และในรูปของ สัญลกั ษณท์ างสถติ ิ เช่น รายได้เฉลย่ี ของอาชีพวิศวกรของเพศชายไม่เทา่ กบั เพศหญิง ซึ่งอาจเขยี นรูปแบบหนงึ่ คือ μ_1 ≠ μ_2 เปน็ ต้น 1. สมมตฐิ านทางสถิติ แบ่งออกเป็น 2 อย่าง ดังนี้ 1.1 สมมติฐานหลัก แทนดว้ ย H_0 คอื สมมติฐานทตี่ ้องการใหท้ ดสอบ ซงึ่ จะเปน็ ข้อความเกี่ยวกับ พารามเิ ตอร์ท่ีอ้างถงึ นนั้ เปน็ จรงิ 1.2 สมมติฐานรองหรือสมมติฐานเลือก แทนด้วย H_1 คือ สมมติฐานท่ตี ั้งให้แตกตา่ งจากสมมตฐิ าน หลกั ซึง่ จะเปน็ ข้อความทเี่ สนอทางเลือกให้กบั คำกล่าวของสมมติฐานหลักที่ต้ังไวไ้ ม่เป็นจรงิ 2. รปู แบบของการตัง้ สมมติฐานทางสถิติ มี 3 รปู แบบ ดงั นี้ (ถ้าให้ θ คือ พารามิเตอรใ์ ดๆ) แบบที่ 1 H1 : θ1 = θ2 H0 : θ1≠ θ2 แบบที่ 2 H0 : θ1 ≤ θ2 H0 : θ1 = θ2 แบบที่ 3 H0 : θ1 ≥ θ2 H0 : θ1 < θ2 3. ความหมายของการทดสอบสมมติฐานทางสถิติ (Testing a Statistic Hypothesis) มอี ยู่ 2 ลักษณะ ดังน้ี

3.1 การยอมรบั สมมตฐิ าน 3.2 การปฏเิ สธสมมตฐิ าน 4. ความผิดพลาดในการตัดสินใจ เป็นความผดิ พลาดทีเ่ กดิ ขึน้ จากการตดั สนิ ใจยอมรับหรอื ปฏเิ สธสมมติฐานท่ี ผดิ มี 2 ประเภท ดงั น้ี 4.1 ความผดิ พลาดประเภทท่ี 1 โอกาสที่จะเกดิ ความผดิ พลาดประเภท 1 หรอื ความน่าจะเป็นทจ่ี ะ ปฏเิ สธสมมตฐิ านหลกั จรงิ เรียกว่า ระดบั ความมีนัยสำคัญ ของการทดสอบ โดยปกติมกั กำหนด ∝ = 0.01, 0.05 หรือ 0.10 โดยท่ี ∝ = 0.10 หมายความว่า ในการทดลอง 100 ครั้ง จะมี 10 คร้ัง ที่เกดิ ความผดิ พลาดประเภทที่ 1 ขึ้น 4.2 ความผดิ พลาดประเภทที่ 2 โอกาสทจี่ ะเกดิ ความผิดพลาดประเภท 1 หรือความนา่ จะเปน็ ที่จะ ปฏิเสธสมมติฐานหลักโดยที่ สมมติฐานหลกั ไมเ่ ป็นจริง ตวั อย่าง ในการสอบวิชาคอมพวิ เตอร์ อาจารยจ์ ะต้องตดั สนิ ใจให้นักศึกษาผา่ นหรอื ไมผ่ ่านในวชิ าน้ี H0 : นกั ศกึ ษาเข้าใจเน้ือหาเกี่ยวกับวชิ าคอมพิวเตอร์ H1 : นักศึกษาไมเ่ ข้าใจเน้อื หาเกีย่ วกบั วิชาคอมพวิ เตอร์ ในการทดสอบสมมตฐิ านมกั จะพบวา่ มีความผิดพลาดทั้ง 2 ประเภท (∝ -β) เกดิ ข้นึ ซงึ้ ผวู้ จิ ยั ต้องการใหเ้ กดิ ขน้ึ น้อยท่สี ุด แตก่ ารทีล่ ดคา่ ∝ จะมีผลทำให้ค่า β เพมิ่ ข้ึน ในทำนองเดียวกัน ถ้าลด β จะทำ ให้ ∝ เพ่ิมข้นึ เนือ่ งจากการตัดสินใจท่ีผิดพลาดแบบ β มีความรนุ แรงน้อยกว่า ∝ ผวู้ จิ ยั สว่ นใหญจ่ งึ กำหนดคา่ ∝ ทยี่ อมรบั แต่อย่างไรก็ตามถา้ ขนาดตัวอยา่ งเพ่ิมมากขึน้ จะทำให้ความผิดพลาดประเภทท้งั 2 ประเภทลดลง 5. ประเภทของการทดสอบสมมตฐิ านทางสถิติ มีอยู่ 2 ลักษณะ ดังนี้ 5.1 การทดสอบแบบสองทาง แบบท่ี 1 H0 : θ1 = θ2 H0 : θ1 ≠ θ2 5.2 การทดสอบแบบทางเดียว แบบที่ 2 H0 : θ1 ≤ θ2 H1 : θ1 = θ2

5.3 แบบท่ี 3 H0 : θ1≥ θ2 H1 : θ1 < θ2 6.ขั้นตอนการทดสอบสมมติฐาน โดยท่วั ไปมีขน้ั ตอน ดังน้ี 6.1 ตง้ั สมมตฐิ าน H0 และ H1 เพอ่ื ใชใ้ นการทดสอบ 6.2 กำหนดระดับนยั สำคญั เช่น ∝ = 0.01, ∝ = 0.05 6.3 เลอื กสถติ ทิ ดสอบทเ่ี หมาะสม โดยคำนึงถงึ ขอ้ ตกลงเบ้อื งตน้ ของสถติ ิทดสอบทเ่ี ลอื กนั้นและคำนวณ คา่ สถติ ิทดสอบ 6.4 หาจดุ วกิ ฤต และบริเวณวกิ ฤต ซง่ึ เปน็ คา่ ท่แี บ่งเขตการยอมรับหรอื ปฏเิ สธสมมตฐิ านหลัก 6.5 สรปุ ผลการทดสอบ โดยสรปุ ความแตกต่างระหวา่ งการประมาณค่าและการทดสอบสมมติฐาน คือการประมาณค่าน้นั ผู้วิจัยไม่มแี นวคดิ มาก่อนวา่ ค่าพารามเิ ตอร์ของประชากรที่ผูว้ ิจยั ประมาณน้ันจะมคี า่ เป็นเท่าไรการประมาณค่า