Analisis de inversiones

 Análisis de Inversiones II — 1 © Ast urias Corporación Universitaria

Análisis de Inversiones II Índice 1 Evaluación de Inversiones: los Criterios Económicos ....................................................................3 2 Valor Actualizado Neto (VAN) ......................................................................................................................3 2.1 Concepto.....................................................................................................................................................3 2.2 El factor de descuento ........................................................................................................................5 2.3 Significado económico del VAN................................................................................................... 6 2.4 Ventajas e inconvenientes del VAN ............................................................................................7 3 Tasa interna de retorno (TIR)........................................................................................................................ 8 3.1 Concepto.................................................................................................................................................... 8 3.2 Significado económico de la TIR.................................................................................................. 9 3.3 Ventajas e inconvenientes de la TIR .......................................................................................... 9 4 El Plazo de Recuperación (PR).................................................................................................................. 10 4.1 Concepto.................................................................................................................................................. 10 4.2 Ventajas e inconvenientes del plazo de recuperación .................................................. 11 5 Comparación y Selección de Inversiones...........................................................................................12 02 ASTURIAS CORPORACIÓN UNIVERSITARIA® Nota Técnica preparada por Asturias Corporación Universitaria. Su dif usión, reproducción o uso total o parcial para cualquier otro propósito queda prohibida. Todos los derechos reservados.

Análisis de Inversiones II 1 Evaluación de Inversiones: los Criterios Económicos Para valorar las inversiones debemos buscar métodos que nos permitan obtener criterios racionales de juicio para tomar la decisión. Estos métodos deben cumplir con algunas condiciones:  Cuantificar el valor aportado por el proyecto al inversor  Ser aplicable a cualquier tipo de proyecto de inversión  Ser de cálculo fácil y directo Los métodos más utilizados y que iremos desarrollando a continuación son:  El valor actualizado neto (VAN)  La tasa interna de retorno (TIR)  El Plazo de recuperación (Pay-back) Estos tres métodos comparten varios elementos. Todos se calculan a partir de los mismos elementos de análisis: coste inicial de la inversión, coste del capital, flujos de efectivo y valor residual. Y los tres nos permiten obtener una idea del valor que aporta el proyecto al inversor de tal forma que puede jerarquizar los proyectos. 2 Valor Actualizado Neto (VAN) Vamos a analizar el primero de los métodos propuestos, el Valor Actualizado Neto, el VAN. 2.1 Concepto Como hemos señalado anteriormente uno de los problemas a la hora de valorar proyectos de inversión es que los flujos de efectivos generados no son directamente comparables al ser generados en diferentes periodos de tiempo. Hemos visto en apartados anteriores como para hacer comparables esos flujos es necesario ajustarlos por el valor del dinero en el tiempo. Sin embargo, el VAN da un paso más. Si la mera actualización de flujos supone actualizar los flujos a la tasa libre de riesgo, en el VAN los flujos se actualizan no a la tasa libre de riesgo sino a una tasa de descuento que recoge de alguna manera las expectativas de rentabilidad del inversor. Por tanto, podemos definir el VAN como el valor actual de una corriente de flujos generados por una inversión a lo largo de su vida en función de una tasa de descuento. 03 ASTURIAS CORPORACIÓN UNIVERSITARIA® Nota Técnica preparada por Asturias Corporación Universitaria. Su dif usión, reproducción o uso total o parcial para cualquier otro propósito queda prohibida. Todos los derechos reservados.

Análisis de Inversiones II La expresión matemática de esa definición sería: (1 + i)n + VR + VR VAN = - I + Σ(Qi/(1 + k)i) + VR/(1 + k)n Donde, Qi = flujo de efectivo del periodo i k = es el factor de descuento i = es el periodo en que se produce el flujo de efectivo I = es la inversión inicial VR = Valor residual De acuerdo con esta fórmula el criterio de inversión será el siguiente: Si VAN > 0, inversión que aporta valor, puede ser una opción de inversión Si VAN < 0, inversión que destruye valor, no es una opción de inversión Si VAN = 0, inversión indiferente desde el punto económico. Ejemplo: un proyecto de inversión tiene un periodo de 5 años, se estima que la inversión inicial suponga 2.500 euros. El Valor residual del proyecto en el quinto año será de 250 euros. Los flujos de caja esperados durante los 5 años son: Año 1 2 3 4 5 Flujos 350 450 500 500 500 04 ASTURIAS CORPORACIÓN UNIVERSITARIA® Nota Técnica preparada por Asturias Corporación Universitaria. Su dif usión, reproducción o uso total o parcial para cualquier otro propósito queda prohibida. Todos los derechos reservados.

Análisis de Inversiones II El inversor considera en el análisis un factor de descuento del 10%. Con estos datos podemos calcular el VAN. VAN = - I + Σ(Qi/(1 + k)i) + VR/(1 + k)n = - 2.500 + 350/(1 + 10%)1+ 450/(1 + 10%)2 + 500/(1 + 10%)3+ 500/(1 + 10%)4+ 500/(1 + 10%)5 + 250/+ (1 + 10%)5 = - 2.500 + 328,28 + 371,9 + 375,65 + 341,50 + 310,46 + 155, 23 = -627,06 Se trata de un proyecto con un VAN negativo, lo que quiere decir que el proyecto destruye valor ya que no es capaz de generar la rentabilidad pedido por el inversor. 2.2 El factor de descuento Ha aparecido un concepto nuevo, el factor de descuento. Anteriormente señalábamos que era necesario homogeneizar los flujos generados en diferentes periodos de tiempo para poderlos comparar. Esa homogeneización consistía en actualizar todos los flujos a la fecha de inicio del proyecto de inversión analizado. Para realizar dicha actualización señalábamos que debía utilizarse la tasa libre de riesgo, que es el indicador del precio, del valor del dinero en el tiempo. Sin embargo ahora, al calcular el VAN que exige un descuento de flujos no utilizamos la tasa libre de riesgo sino el factor de descuento. ¿Por qué? Utilizamos el factor de descuento, porque en el VAN no queremos simplemente comparar flujos homogéneos sino analizar si una inversión tiene sentido económico o no y eso exige que la inversión sea capaz de rentar al menos la rentabilidad que exige el inversor. De modo que el VAN no es simplemente una comparativa de flujos, que también, sino además un análisis de si la inversión es capaz de superar la rentabilidad exigida por el inversor. ¿Qué es el factor de descuento? Son diversas las teorías sobre lo que es el factor de descuento:  Coste de capital: para algunos autores el factor de descuento debe ser el coste promedio de los capitales con los que se financia la empresa.  Rentabilidad ofrecida por activos financieros con riesgo similar: aquí subyace. 05 ASTURIAS CORPORACIÓN UNIVERSITARIA® Nota Técnica preparada por Asturias Corporación Universitaria. Su dif usión, reproducción o uso total o parcial para cualquier otro propósito queda prohibida. Todos los derechos reservados.

Análisis de Inversiones II  Rentabilidad exigida por el inversor: el factor de descuento será la suma de la tasa libre de riesgo más la prima de riesgo, es decir, será la rentabilidad exigida por el inversor que variará en función del riesgo del proyecto.  Tasa marginal: la rentabilidad que ofrece la última inversión que entra en el subconjunto de inversiones óptimas para el inversor. Veamos esto con un ejemplo: un empresario desea invertir 2 millones de euros, cuyo coste es el 10%. Puede optar por 5 opciones de inversión con unas rentabilidad del 9%, 11%, 12%, 15% y 20%. Todas ellas tienen un coste inicial de un millón de euros. ¿Qué proyectos elegirá y que tasa de descuento deberá utilizar en el análisis de futuros proyectos de inversión? El empresario acometerá los proyectos que tienen rentabilidad del 15% y 20% ya que son los que más rentabilidad generan y con ellos agota todo su capital. En futuros análisis de inversiones utilizará la tasa de descuento del 12% ya que si dispone de nuevos fondos para invertir tiene la posibilidad de acometer el tercer proyecto que ofrece una rentabilidad del 12%, luego, otras alternativas que aparezcan deberán al menos igualar esa rentabilidad sino acometerá este tercer proyecto que ahora, por falta de capital, no puede llevar a cabo. De lo explicado anteriormente podemos deducir que la elección del factor de descuento incorporar un componente subjetivo importante. Por eso, de cara al curso, y en general a la hora de valorar inversiones cabe adoptar las siguientes normas:  Si conocemos la rentabilidad mínima que exige el inversor, en ese caso, la utilizaremos como factor de descuento. (Esta rentabilidad podrá venir definida bien porque los proyectos alternativos, bien por las rentabilidades marginales, bien por la prima de riesgo,…)  Si desconocemos la rentabilidad mínima que exige el inversor, en ese caso, utilizaremos como factor de descuento el coste del capital de la empresa. 2.3 Significado económico del VAN El VAN nos proporciona la rentabilidad absoluta y neta del proyecto de inversión. Realmente el VAN cuantifica el valor añadido, en términos económicos, del proyecto para el inversor. Hablamos de rentabilidad neta, si bien este término tiene un sentido distinto, según el facto de descuento que utilicemos. Si utilizamos como factor de descuento el coste del capital, el VAN nos mide el valor añadido, que aporta el proyecto tras, es decir neto, haber pagado los gastos de explotación, devolver el capital, retribuir el pasivo y al capital. 06 ASTURIAS CORPORACIÓN UNIVERSITARIA® Nota Técnica preparada por Asturias Corporación Universitaria. Su dif usión, reproducción o uso total o parcial para cualquier otro propósito queda prohibida. Todos los derechos reservados.

Análisis de Inversiones II Si como factor de descuento utilizamos la rentabilidad mínima exigida por el inversor, en ese caso, el VAN mide el valor añadido que el proyecto aporta por encima de la rentabilidad mínima exigida por el accionista. 2.4 Ventajas e inconvenientes del VAN El VAN presenta dos ventajas importantes:  Su facilidad de cálculo  Considera el diferente valor del dinero en el tiempo Sin embargo, también plantea algunos inconvenientes:  Considera que los flujos intermedios se reinvierten a la misma tasa de descuento utilizada como factor de descuento en su cálculo hasta el final de la inversión. Esto implica que si lo flujos que se van obteniendo del proyecto no se reinvierten a la misma tasa que el factor de descuento empleado, en ese caso, el resultado final será diferente del calculado. Será mayor si los flujos se reinvierten a una tasa superior al factor de descuento y será menor, esto sería lo más problemático, si lo flujos se invierten a una tasa inferior al factor de descuento.  Es una medida absoluta de rentabilidad. Esto supone una dificultad en la comparación, para comparar proyectos son mejores las medidas relativas ya que relacionan el beneficio con el coste empleado para su obtención. Ejemplo: supongamos dos inversiones “a” y “b”, siendo el VAN de “a” 100 millones de euros y el VAN de “b” 85 millones de euros. De acuerdo con el VAN invertiríamos en el proyecto “a”. Sin embargo, si obtenemos la información sobre el coste inicial de las dos inversiones vemos que el coste inicial de “a” asciende a 1.000 millones de euros y el de “b” a 250 millones de euros. En ese caso es claro que la opción no es el proyecto “a” que genera más VAN, sino el “b” ya que si dispongo de 1.000 millones lo mejor es invertir en “b” y si puede ser lanzar 4 proyectos de forma que obtendré 85 x 4 = 340 millones de euros frente a los 100 millones que obtendría invirtiendo los 1.000 millones en “a”.  Puede conducir a error entre proyectos de inversión independientes y mutuamente excluyentes con diferentes costes iniciales y/o duraciones temporales. Proyectos excluyentes son aquellos en que la realización de uno impide la realización de otros. Por otra parte, son proyectos independientes aquellos en los que la rentabilidad de uno no influye en la del otro. Veamos esto con algunos ejemplos: 07 ASTURIAS CORPORACIÓN UNIVERSITARIA® Nota Técnica preparada por Asturias Corporación Universitaria. Su dif usión, reproducción o uso total o parcial para cualquier otro propósito queda prohibida. Todos los derechos reservados.

Análisis de Inversiones II Ejemplo 1: dos proyectos de inversión A y B con duraciones iguales y diferentes costes iniciales tienen el mismo VAN. Desde este punto de vista sería indiferente la inversión en uno o en otro, cuando claramente es más interesantes aquel cuya inversión inicial sea menor. Ejemplo 2: supongamos dos proyectos de inversión, A y B, con coste iniciales pero diferentes horizontes temporales. Si los VAN de ambos proyectos coinciden, en principio ambos proyectos serían indiferentes, sin embargo será preferible el de menor duración. 3 Tasa interna de retorno (TIR) Otro de los modelos que señalábamos para el análisis de inversiones es la tasa interna de retorno. 3.1 Concepto La tasa interna de retorno es la tasa de actualización que hace que el VAN sea cero. Matemáticamente podemos expresar la TIR del siguiente modo: (1 + i)n + VR + VR 0 = - I + Σ(Qi/(1 + r)i) + VR/(1 + r)n Donde, Qi = flujo de efectivo del periodo i r = es tasa interna de retorno i = es el periodo en que se produce el flujo de efectivo I = es la inversión inicial VR = Valor residual Al resolver esta ecuación donde todos los elementos son conocidos menos la “r” obtendremos una tasa expresada en porcentaje. Siguiendo con el ejemplo anterior nos podríamos preguntar: Ejemplo: un proyecto de inversión tiene un periodo de 5 años, se estima que la inversión inicial suponga 2.500 euros. El Valor residual del proyecto en el quinto año será de 250 euros. Los flujos de caja esperados durante los 5 años son: 08 ASTURIAS CORPORACIÓN UNIVERSITARIA® Nota Técnica preparada por Asturias Corporación Universitaria. Su dif usión, reproducción o uso total o parcial para cualquier otro propósito queda prohibida. Todos los derechos reservados.

Análisis de Inversiones II Año 1 2 3 4 5 Flujos 350 450 500 500 500 ¿Cuál es la tasa interna de retorno? Con los datos del ejemplo planteamos la siguiente ecuación: 0 = - I + Σ(Qi/(1 + r)i) + VR/(1 + r)n = - 2.500 + 350/(1 + r)1+ 450/(1 + r)2 + 500/(1 + r)3+ 500/(1 + r)4+ 500/(1 + r)5 + 250/+ (1 + r)5 Despejando “r” nos quedará que r = 10%. 3.2 Significado económico de la TIR La TIR nos proporciona la rentabilidad relativa bruta del proyecto de inversión, sobre el capital invertido a principios de cada año. Es una medida relativa por lo que ya está relacionando, a diferencia del VAN, beneficio y coste. Por otro lado, es una medida bruta, es decir, es una medida de rentabilidad del proyecto que será necesario comparar con la rentabilidad mínima exigida por el inversor o el coste de capital. Desde este punto de vista, la TIR nos indica el máx imo tipo de interés que se puede pagar por el capital a lo largo de la vida de la inversión. De acuerdo con lo señalado la decisión de inversión será la siguiente:  Si TIR de la inversión es mayor que la rentabilidad mínima exigida el proyecto aportará valor al inversor.  Si TIR de la inversión es menor que la rentabilidad mínima exigida el proyecto destruirá valor al inversor.  Si TIR de la inversión es igual que la rentabilidad mínima exigida el proyecto ni aportará ni destruirá valor al inversor. Si se trata de comparar proyectos, será más interesante aquel proyecto cuya TIR sea más alta. 3.3 Ventajas e inconvenientes de la TIR Las ventajas de la TIR son dos:  Considera el valor del dinero en el tiempo. 09 ASTURIAS CORPORACIÓN UNIVERSITARIA® Nota Técnica preparada por Asturias Corporación Universitaria. Su dif usión, reproducción o uso total o parcial para cualquier otro propósito queda prohibida. Todos los derechos reservados.

Análisis de Inversiones II  Es una medida relativa de rentabilidad, lo que facilita la c omparación inmediata entre proyectos. Como inconvenientes se pueden señalar los siguientes: 1) Su dificultad de cálculo: en la medida que se trata de resolver una ecuación de grado n, su resolución puede ser dificultosa. 2) Inconsistencia del TIR: en la medida que se produzcan cambios de signos en los flujos del proyecto de forma que aparezcan flujos positivos y negativos eso provocará que las soluciones de la ecuación de grado n sean múltiples. De forma que para proyectos con flujos negativos la TIR no es un buen método, a diferencia del VAN que no se va afectado por este hecho. 3) Hipótesis de reinversión poco realistas: al igual que el VAN la TIR considera que los flujos obtenidos se reinvierten hasta el final del proyecto a una tasa igual a la TIR. 4) La TIR conduce a una decisión errónea en la comparación de proyectos de inversión independiente y mutuamente excluyentes cuando tienen diferentes duraciones. Supongamos dos proyectos de inversión, A y B, con diferentes horizontes temporales. Si las TIR de ambos proyectos son iguales, parecería que la inversión en uno o en otro es indiferente y sin embargo, es más atractivo el de menor horizonte temporal. 4 El Plazo de Recuperación (PR) El último de los modelos de análisis de inversiones que proponemos es el plazo de recuperación o pay-back. 4.1 Concepto El plazo de recuperación o pay-back mide el tiempo que tarda en recuperarse el capital invertido en un proyecto cuando se dedica a su amortización la totalidad de los flujos de caja generados. El plazo de recuperación se determina acumulando los sucesivos flujos netos de caja hasta que su suma alcance el coste inicial. En el caso particular de que los flujos de caja sean constantes el plazo de recuperación se pude calcular del siguiente modo: PR = I/Q 010 ASTURIAS CORPORACIÓN UNIVERSITARIA® Nota Técnica preparada por Asturias Corporación Universitaria. Su dif usión, reproducción o uso total o parcial para cualquier otro propósito queda prohibida. Todos los derechos reservados.

Análisis de Inversiones II Donde; I = Inversión inicial Q = flujo de caja de cada periodo Ejemplo. ¿Cuál es el plazo de recuperación de un proyecto con una inversión inicial de 200 millones y unos flujos anuales durante 7 años de 35 millones? PR = 200/35 = 5,7 años. Según este criterio se llevarán a cabo aquello proyectos que tengan un menor plazo de recuperación o que éste sea menor al establecido por el inversor. 4.2 Ventajas e inconvenientes del plazo de recuperación El plazo de recuperación ha sido uno de los criterios más populares a la hora de analizar inversiones, este hecho puede ser debido a su facilidad de cálculo. Sin embargo, el plazo de recuperación presente algunos inconvenientes importantes:  No considera los flujos de caja generados por el proyecto una vez que se ha recuperado la inversión inicial. Realmente no se trata de una medida de rentabilidad, es más bien una medida de liquidez que conviene ser tenida en cuenta pero que se debe complementar con otros análisis.  No tiene en cuenta el valor del dinero en el tiempo, de forma que considera los distintos vencimientos de forma equivalente cuando no lo es. Ejemplo: Consideremos dos proyectos de inversión con los siguientes flujos: Año 0 1 2 3 4 5 A -2.000 500 700 800 2000 5000 B -500 50 500 ¿Cuál sería el más interesante desde el punto de vista del plazo de recuperación? Vemos que el proyecto A tiene un periodo de recuperación de 3 años, mientras que el proyecto B tiene un periodo de recuperación de menos de 2 años. Desde el punto de vista del plazo de recuperación sería más interesante el proyecto B. Sin embargo, salta a la vista que es preferible invertir en el proyecto A ya que a pesar de tener un plazo de recuperación más largo supone un mayor retorno sobre la inversión realizada. 011 ASTURIAS CORPORACIÓN UNIVERSITARIA® Nota Técnica preparada por Asturias Corporación Universitaria. Su dif usión, reproducción o uso total o parcial para cualquier otro propósito queda prohibida. Todos los derechos reservados.

Análisis de Inversiones II En este ejemplo se pone de manifiesto como el plazo de recuperación es más bien una medida de liquidez, importante a tener en cuenta, pero no una medida de la rentabilidad de proyectos. 5 Comparación y Selección de Inversiones Los criterios de evaluación económica resumen en una cifra toda la información necesaria para aceptar o rechazar un proyecto de inversión. Sin embargo, cuando se trata de un conjunto de proyectos la decisión exige establecer una jerarquización de los mismos. A este respecto es importante señalar que para que dos proyectos sean comparables deben ser homogéneos. Que sean homogéneos implica que deben tener el mismo coste inicial y la misma duración. Según lo visto a lo largo de la presente clase en función del criterio utilizado de análisis lo mejores proyectos serán:  VAN: aquellos que tengan un VAN más alto.  TIR: aquellos que tengan una TIR más alta.  Plazo de recuperación: aquellos que tengan un plazo de recuperación más breve. Como hemos ido señalando todos los modelos tienen sus ventajas e inconvenientes y, por tanto, a la hora de seleccionar un proyecto es aconsejable utilizar los tres modelos en su análisis, para tener la visión más completa posible del mismo. Y es aquí donde surge el problema. Los criterios de VAN y TIR siempre coinciden en cuanto a la decisión de aceptar o rechazar un proyecto, sin embargo no coinciden siempre a la hora de seleccionar un proyecto sobre otro. Ejemplo: Consideremos dos proyectos de inversión con los siguientes flujos: Año 0 1 2 3 4 10 A -100 60 20 70 5 B -45 30 10 50 Si el tipo de descuento es el 5% ¿Qué proyecto es mejor? 012 ASTURIAS CORPORACIÓN UNIVERSITARIA® Nota Técnica preparada por Asturias Corporación Universitaria. Su dif usión, reproducción o uso total o parcial para cualquier otro propósito queda prohibida. Todos los derechos reservados.

Análisis de Inversiones II Si calculamos el VAN, el proyecto A tiene un VAN de 44 y el B de 40. Si calculamos la TIR el proyecto A tiene una TIR del 25,47% y el B del 41, 65%. Según el VAN debo elegir el A según la TIR debo elegir la B. ¿Por qué se produce esta diferencia? Se produce porque el VAN y la TIR incorporan diferentes hipótesis:  El VAN supone la reinversión de los flujos al factor de descuento y la TIR supone la reinversión a la propia TIR, como TIR y Factor de descuento no son necesariamente iguales hay diferencia entra ambos métodos.  Por otro lado, los proyectos pueden no ser homogéneos al tener diferentes horizontes temporales o como es el caso, diferentes inversiones iniciales. ¿Cómo solucionar este problema? Hay mucha literatura sobre el tema tratando de priorizar uno de los dos criterios, VAN o TIR, sobre el otro. Si bien consideramos que la elección de un proyecto u otro, debe venir más que fijada por un procedimiento establecido, por un atento análisis de las diferencias entre los dos métodos que están provocando esa diferentes jerarquización. 013 ASTURIAS CORPORACIÓN UNIVERSITARIA® Nota Técnica preparada por Asturias Corporación Universitaria. Su dif usión, reproducción o uso total o parcial para cualquier otro propósito queda prohibida. Todos los derechos reservados.