Bài 2. Giới hạn hàm số - câu hỏi

Bài 2. GIỚI HẠN HÀM SỐ • Chương 4. GIỚI HẠN I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM I. Giới hạn hàm số 1. Giới hạn của hàm số tại một điểm a) Giới hạn hữu hạn : Cho khoảng K chứa điểm x0 . Ta nói rằng hàm số f (x) xác định trên K (có thể trừ điểm x0 ) có giới hạn là L khi x dần tới x0 nếu với dãy số (xn ) bất kì, xn  K \\{x0} và xn  x0 , ta có f (xn )  L . Ta kí hiệu: lim f (x)  L hay f (x)  L khi x  x0 . xx0 Các giới hạn đặc biệt: lim x  x0 ; lim c  c x  x0 x  x0 b) Giới hạn vô cực + Ta nói hàm số y  f (x) có giới hạn dần tới dương vô cực khi x dần tới x0 nếu với mọi dãy số (xn ) thỏa xn  x0 thì f (xn )   . Kí hiệu lim f (x)   . xx0 + Tương tự ta cũng có định nghĩa giới hạn dần về âm vô cực + Ta cũng có định nghĩa như trên khi ta thay x0 bởi  hoặc  . 2. Giới hạn của hàm số tại vô cực + Ta nói hàm số y  f (x) xác định trên a;  có giới hạn là L khi x   nếu với mọi dãy số (xn ) thỏa xn  a và xn   thì f (xn )  L . Kí hiệu: lim f (x)  L . x + Ta nói hàm số y  f (x) xác định trên (;b) có giới hạn là L khi x   nếu với mọi dãy số (xn ) thỏa xn b và xn   thì f ( xn )  L . Kí hiệu: lim f (x)  L . x Các giới hạn đặc biệt: + lim c  c ; lim c  0 với c là hằng số x xx + lim xk   với k nguyên dương; lim xk   với k lẻ, lim xk   với k chẵn x x x 3. Một số định lí về giới hạn hữu hạn Định lí 1: a. Nếu lim f (x)  L, lim g(x)  M thì xx0 xx0 lim  f (x)  g(x)  L  M ; x  x0 lim  f (x).g(x)  L.M ; x  x0 lim f (x)  L (M  0) xx0 g (x) M b. Nếu f (x)  0, lim f (x)  L thì lim f (x)  L xx0 xx0 c. lim f (x)  L  lim f (x)  lim f (x)  L xx0 xx xx 0 0 Chú ý: Định lí trên ta chỉ áp dụng cho những hàm số có giới hạn là hữu hạn. Ta không áp dụng cho các giới hạn dần về vô cực. Định lí 2: (Nguyên lí kẹp) Trang 1

Cho ba hàm số f (x), g(x), h(x) xác định trên K chứa điểm x0 (có thể các hàm đó không xác định tại x0 ). Nếu g(x)  f (x)  h(x) x  K và lim g(x)  lim h(x)  L thì lim f (x)  L . xx0 xx0 xx0 Các giới hạn đặc biệt + lim x2k   ; lim x2k1   () x x ( x) ( x) + lim f (x)   ()  lim k  0 (k  0) . x  x0 xx0 f (x) 4. Giới hạn vô cực a) Quy tắc 1. Cho lim f (x)  ; lim g(x)  L  0 . Ta có: xx0 xx0 lim f (x) Dấu của L lim  f (x).g(x) x  x0 x x0       f (x) b) Quy tắc 2. Cho lim f (x)  L; lim g  x  0; L  0 . Ta có: lim x  x0 x  x0 xx0 g ( x) Dấu của L Dấu của g  x +     II. Giới hạn một bên 1. Giới hạn hữu hạn a) Định nghĩa 1 Giả sử hàm số f xác định trên khoảng  x0;b, x0  R . Ta nói rằng hàm số f có giới hạn bên phải là số thực L khi x dần đến x0 (hoặc tại điểm x0 ) nếu với mọi dãy số bất kì  xn  những số thuộc khoảng  x0;b mà lim xn  x0 ta đều có lim f  xn   L . Khi đó ta viết lim f  x  L hoặc f  x  L khi x  x0 . x  x0 b) Định nghĩa 2 Giả sử hàm số f xác định trên khoảng a; x0 , x0  R . Ta nói rằng hàm số f có giới hạn bên trái là số thực L khi x dần đến x0 (hoặc tại điểm x0 ) nếu với mọi dãy bất kì  xn  những số thuộc khoảng a; x0  mà lim xn  x0 ta đều có lim f  xn   L Khi đó ta viết lim f x  L hoặc f  x  L khi x  x0 . x  x0 Chú ý: 1. lim f  x  L  lim f  x  lim f  x  L . xx0 xx0 xx0 2. Các định lí về giới hạn của hàm số vẫn đúng khi thay x  x0 bởi x  x0 hoặc x  x0 . 2. Giới hạn vô cực + Các định nghĩa lim f  x   , lim f  x   , lim f  x   và lim f  x   được phát biểu x  x0 x  x0 x  x0 x  x0 tương tự như định nghĩa 1 và định nghĩa 2. + Các chú ý 1 và 2 vẫn đúng nếu thay L bởi  hoặc  . Trang 2

PHẦN 1. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng 1. Giới hạn tại 1 điểm a. Giới hạn hữu hạn Giả sử a;b là một khoảng chứa điểm x0 và f ' là một hàm số xác định trên tập hợp a;b \\{x0} . Ta nói rằng hàm số f ' có giới hạn là số thực L khi x dần tới x0 ( hoặc tại điểm x0 ) nếu với mọi dãy số xn trong tập hợp a;b \\{x0} , mà Lim xn  x0 ta đều có Lim f  xn   L . Khi đó ta viết Lim f x  L hoặc f x   khi x  x0 x  x0 Nhận xét: Nếu f  x  c thì Lim f  x  c x  x0 Nếu f x  x thì Lim f x  x0 x  x0 b. Giới hạn vô cực Giả sử a;b là một khoảng chứ điểm x0 và f ' là một hàm số xác định trên tập hợp a;b \\ x0 . Ta nói rằng hàm số f có giới hạn là số thực  khi x dần tới x0 ( hoặc tại điểm x0 ) nếu với mọi dãy số  xn  trong tập hợp a;b \\ x0 mà Lim xn  x0 ta đều có Lim f  xn   L  Khi đó ta viết: Lim f  x   hoặc f  x  L khi Lim 3x2  7x 11 x x0 x2 II. Định lý về giới hạn Định lý 1. Cho Lim f  x  L , Lim g  x  M x  x0 x  x0 Ta có: Lim  f  x  g  x  L  M xx0 Lim  f  x.g  x  L.M xx0 Lim c. f  x  c.L xx0 Lim  f x   L  g x  M x  x0   với M  0 . Định lý 2. Nếu Lim f  x  L thì Lim f  x  L ; Lim 3 f  x  3 L ; Lim f  x  L với L  0 . x  x0 x  x0 x  x0 x  x0 Bài tập tự luận Câu 1. Tính giới hạn a. Lim 3x 12  3x 1 x  x2  x3 c. Lim 3x2 1  x b. Lim x2 x 1 x1 x 1 x0 1 x 5x 1 x2  x 1 f. Lim x  8  3 d. Lim e. Lim x1 x  2 x1 2x  7 x2 x 1 Câu 2. Tính giới hạn a. Lim  x 12  x b. Lim 2x2  x 1 x1 x 1 x3 x 1 Câu 3. Tính giới hạn a. Lim x4 16 b. Lim x2  3x  4 x3  2x2 x2  4x x2 x4 Trang 3

c. Lim x3 1 x2  2x 15 x  x2  ...  xn  n x1 d. Lim e. Lim xx  5  6 x5 x  5 x1 x 1 Câu 4. Tính giới hạn a. Lim 4  x  2 b. Lim 3 x  7  2 x0 4x x1 x 1 Câu 5. Tính giới hạn b. Lim x3  3x  2 a. Lim 2x  5  3 x1 x 1 x2 x  2  2 b. Lim 3 x  7  x  3 x1 x 1 Câu 6. Tính giới hạn a. Lim 4 x  2 1 x1 3 x  2 1 Câu 7. Tính giới hạn a. Lim 2x2  3x 1 b. Lim 1 2x 1 x1 x0 3x x2 1 Dạng 2. Giới hạn của hàm số tại vô cực Giả sử hàm số f xác định trên khoảng a;  . Ta nói rằng hàm số f có giới hạn là số thực L khi x tiến tới  nếu với mọi số  xn  trong khoảng a;  mà Lim xn   ta đều có Lim f xn   L Khi đó ta viết Lim f x  L hoặc f x  L x Các giới hạn: Lim f  x   ; Lim f  x   x x Lim f  x   ; Lim f  x   x x Lim f  x  L x Chú ý một số giới hạn Lim xk   ; Lim 1 0; Lim 1 0 x x x k x x k Lim xk   nếu k chẵn; Lim xk   nếu k lẻ. x x Bài tập tự luận Câu 1. Tính giới hạn x2  x 1 3 x2  x 1 5x2 1 a. Lim 2x3  2x 5 b. Lim x x c. Lim x x  3 x2  2 d. Lim 2x2 1 x x x3 1 x3  3x2  2 x Câu 2. Tính giới hạn a. Lim x3 1 b. Lim x2  x 1 c. Lim 3 x3 1 x 2x3  5 x 2x  1 x 2x2  1 Trang 4

3 x6  x4  x2 1 x  2x2 1 d. Lim e. Lim x 2x2 1 x 2x  3 x2 1 Câu 3. Tính giới hạn a. Lim 2x2  3x 1 x2  2x  3x 2  3x  4x2 b. Lim x x 4x2 1  x  3 Câu 4. Tính giới hạn a. Lim 3x  5 b. Lim 4x2 1 2x2 1 x 2  x x Câu 5. Tính giới hạn  b. Lim x2  2x 3  x x  a. Lim 4x2  x  2  2x x Câu 6. Tính giới hạn  a. Lim x3  x2  x 1  b. Lim 2x  4x2  2x 1 x x Câu 7. Tính giới hạn a. Lim 2x2  x  3 x2 1 x2 1 b. Lim x xx Dạng 3. Giới hạn một bên I. Định nghĩa hữu hạn Giới hạn phải Giả sử hàm số f xác định định trên khoảng  xo;b . Ta nói rằng hàm số f có giới hạn bên phải là số thực L khi x tiến về xo nếu mọi số  xn  trong khoảng  xo;b mà Lim xn  xo ta đều có Lim (f(xn ))  L . Khi đó, ta viết: Limf  x  L hoặc f x  L khi x  xo . x  xo Giới hạn trái Giả sử hàm số f xác định định trên khoảng a; xo  . Ta nói rằng hàm số f có giới hạn bên trái là số thực L khi x tiến về xo nếu mọi số  xn  trong khoảng a; xo  mà Lim xn  xo ta đều có Lim (f(xn ))  L . Khi đó, ta viết: Limf  x  L hoặc f x  L khi x  xo . x  xo Nhận xét: Nếu tồn tại Lim f  x  L thì Limf  x  Lim f  x  L và ngược lại. x  xo xxo xxo 2. Giới hạn vô hạn Limf  x   Limf  x   xxo xxo Limf  x   Limf  x   xxo xxo Bài tập tự luận Câu 1. Tìm giới hạn 1 3x  2x2 x2  4 2x 1 a. lim b. lim c. lim x3 x  3 x2 x  2 x2 x  2 3x  4 2x 1  f. lim 3  x  x d. lim e. lim x3 x3 3  x x2 x  2 Câu 2. Tìm giới hạn Trang 5

2x 3 x c. lim x2  4x  4 a. lim b. lim x2 x2 x2 2x2  5x  2 x3 3  x Tìm giới hạn Câu 3. Câu 4. a. lim 4  x 2x 1 b. lim 2x 1 x2 1 Câu 5. x4 x3  64 x x4  3x 1 Câu 6. Bài toán chứng minh sự tồn tại của giới hạn tại 1 điểm. Nếu lim f  x  lim f  x  L thì tông tại lim f  x  L . x  x0 x  x0 x  x0 Tìm giới hạn của các hàm số sau:  x2  3x  2 khi x 1  tại a) f  x   x2 1 x 1.  x khi x  1 2 b) f x  1 cos2x khi x  0 tại x  0  sin2 x cos x khi x  0 c) f  x  x2  2x  3 khi x  2 tại x2  4x  3 khi x  2 Tìm m để các hàm số có giới hạn tại:  1 x2 1 khi x  0  3 1 x 1 a) f x   tại x0 m  1 khi x  0 2 x  m khi x  0  tại x  0 b) f  x   x2  100 x  3 khi x  0  x  3  3 3x  2  2 khi x  2  c) f  x   x2 tại x2 mx  1 khi x  2 4 Tìm giá trị của a;b;c để lim ax  b  cx  1. x3  2x2  x 2 x1 Dạng 4. Một vài quy tắc tính giới hạn vô cực 1.Định lý lim f (x)    lim 1  0 xx0 xx0 f ( x) 2.Một vài quy tắc tính giới hạn Quy tắc 1: lim   và lim g(x)  L  0 x  x0 x  x0 lim f (x)   lim g(x)  L  0 lim[ f (x)g(x)] x  x0 x  x0 x  x0 +∞ + +∞ +∞ - -∞ -∞ + -∞ -∞ - +∞ Trang 6

Quy tắc 2: lim f (x)  L và lim g(x)  0 và g(x) > 0 hoặc g(x) < 0 x  x0 x  x0 lim f (x)  L lim g(x)  0 f (x) lim x  x0 x  x0 xx0 g (x) + + +∞ + - -∞ - + -∞ - - +∞ Bài tập tự luận Câu 1. Tính giới hạn  b. lim x4 x  2x 3 x  2 x  a. lim 2x3  2x x  x 1 x c. lim 3 3x2  2x x  4 d. lim 4 x 5 x x3  4x  3 Câu 2. e. lim 2x2  x 1 x x  x Tìm giới hạn a. lim x(x 1) b. lim x 5x  2 (2x  3)2 x 3 x4 (x  4)2 (x  11) 2 c. lim  x 1  d. lim  1  1  2    x  3)   x x2 x4  x1 ( x  1)(2 x2 x0 e. lim 2x 1 x1 x2  3x  4 Câu 3. Tìm giới hạn x2  5 lim x4 16 x4  27x a. lim 3 6x2  3x  b. c. lim x2 x3 2x2 x 2 x2  6x 8  3x  9 Câu 4. Tìm giới hạn Câu 5. Câu 6. a. lim 3x3  5x  6 b. lim (3x2  8)(2x 1) Câu 7. x Câu 8. x 1 4x3  x2 5  4x3 Câu 9. Tìm giới hạn b. lim 7 a. lim 5x  7 x 2x 1 x 3  2x TÌm giới hạn a. lim 2x4  x  7 b. lim 4x2  3x  6 x x 1 5x5 2x 3 Tìm giới hạn a. lim x x 1 b. lim x  2x2 8 3x2  2x  x x 7 5x2  4 Tìm giới hạn 3x2  5 lim 3  x  2x3 a. lim b. x 4  x x 3  2 x  5 x 3 Tìm giới hạn Trang 7

a. lim (2 3x  5x2) b. lim (7x4  4x  2) x x Câu 10. Tìm giới hạn b. lim 3x2  4x  5 x x  3 a. lim 4  5x 2 (x  2) x2 c. lim (1 8x3  x2 ) d. lim (6x5  x  2) x x Dạng 5. Giới hạn vô định Ta sẽ gặp một số dạng vô định như sau: Dạng 1. Tìm giới hạn hàm số có dạng 0 0 Phương pháp Nếu f  x  P x trong đó Px,Qx là hai đa thức của x , ta biến đổi f  x  x x0  P1  x . Q x x x0 Q1  x Rút gọn thừa số x  x0 sẽ khử được dạng vô định. (*) f  x là biểu thức có chứa x dưới dấu căn thì ta nhân và chia biểu thức liên hợp của biểu thức chứa căn tiến về 0, sau đó rút  x  x0  là nhân tử chung, rút gọn thừa số  x  x0  sẽ khử được dạng vô định. Dạng 2. Tìm giới hạn hàm số có dạng   Phương pháp Giới hạn dạng vô định  là giới hạn của hàm số dạng Px trong đó khi x  x0 (hay  ) thì  Qx P  x  ,Q  x   . Chia tử và mẫu cho xk với xk là lũy thừa có số mũ lớn nhất của tử và mẫu (hoặc là rút xk làm nhân tử) sau đó áp dụng các định lí về giới hạn hữu hạn. Dạng 3. Tìm giới hạn hàm số có dạng  Phương pháp Nếu x  x0 thì ta quy đồng mẫu số đưa về dạng 0 0 Nếu x   thì ta nhân và chia cho lượng liên hợp để đưa về dạng   Dạng 4. Tìm giới hạn hàm số có dạng 0. Phương pháp: Giả sử cần tìm giới hạn của hàm số F  x  f  x.g  x khi x  x0 hay x   , trong đó f  x  0 và g  x   . Ta thường biến đổi theo các hướng sau: -Nếu là giới hạn khi x  x0 thì ta thường viết f .g  f sẽ đưa giới hạn về dạng 0 1/ g 0 -Nếu là giới hạn khi x   thì ta thường viết f .g  g sẽ đưa về dạng  1/ f  -Tuy nhiên ở nhiều bài giới hạn loại này, ta chỉ cần thực hiện một số biến đổi như đưa thừa số vào trong dấu căn, quy đồng mẫu số,... ta có thể đưa giới hạn về dạng quen thuộc Bài tập tự luận Câu 1. Tìm các giới hạn sau: a. lim x2  3x  2 b. lim x3  3x2  2x c. lim x5 1 x2 x2 x2  x  6 x2  x  6 x1 x3 1 d. lim x3  3x2  9x  2 x  x2  ...  xn  n x2 e. lim x3  x  6 x1 x 1 Câu 2. Tìm các giới hạn sau: Trang 8

x2  5 3 b. lim x  x  2 x a. lim x2 4x 1  3 c. lim x2 x  2 b. lim 3 x 1 x0 1 x 1 Tìm các giới hạn sau: x1 x2  3  2 Câu 3. c. lim 3 x2  23 x 1 Câu 4. a. lim1 3 1 x x1 Câu 5. x0 3x  x 12 Câu 6. Câu 7. d. lim 3 x 1 x1 x2  3  2 Câu 8. Tìm các giới hạn sau: a. lim 3 1 x  1 x b. lim 3x  4  3 8  5x x0 x x0 x 3 8x 11  x 7 d. lim 1 4x  3 1 6x x2  3x 2 x0 . c. lim x2 x2 Tìm giới hạn a. lim x2 1 b. lim 2x2  x 1 c. lim 2x2 1 2x2  x 1 x x 1 x3  3x2  2 x x Tìm giới hạn a. lim 3 x6  x4 1  x6 1 b. lim x x 1 x2  x 1 x 2x 1 x c. lim x2  2x  2  x d. lim x2  2x  3  4x 1 x 9x2 1  x  2 x 4x2 1  2  x Tìm giới hạn a. lim  x 1 x2  x x 1 b. lim  x 12x 13x 14x 15x 1 x x x2 1  2x 4x  55  x 1 x2  x x 1  d. lim x2 3 x3 1  x x c. lim x x2 1  2x Tìm giới hạn 2x 3  x 1 x x2  3 1 a. lim b. lim 4x x3  x2 1 x x2 1  x Dạng 6. Giới hạn của hàm lượng giác 1.Định lý kẹp chặt. Nếu g  x  f  x  h x Và Lim g  x  Lim h  x  L thì Lim f  x  L x  x0 x  x0 x  x0 2.Giới hạn hàm lượng giác lim s inx  1 x0 x Hệ quả: Nếu lim u  x  0 thì sin ax 1 lim x x0 x0 ax 3. Tìm giới hạn của hàm số lượng giác có dạng 0 ta làm như sau: 0 - Biến đổi tổng thành tích Trang 9

-Biến đổi để áp dụng giới hạn lim sin x  1 x0 x Bài tập tự luận b. lim sin 2 x Câu 1. Tìm giới hạn x0 sin x 2 a. lim sinx x0 3x Câu 2. Tìm giới hạn Câu 3. a. lim 1 cos4 x b. lim sin2 x 2x2 x0 2x2 x0 c. lim 1 cos3 x d. lim 3  cos x  cos2x  cos3x x0 1 cos5 x x0 1 cosx Tìm giới hạn sin  x    1 sin2 x  cosx  3  sin2 x a. lim b. lim x 1 2cosx x0 3 Trang 10

PHẦN 2. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. Cho các giới hạn: lim f x  2; lim g  x  3 , hỏi lim 3 f  x  4g  x bằng x  x0 x  x0 xx0 A. 5 . B. 2 . C. 6 . D. 3 .  Câu 2. Giá trị của lim 2x2  3x 1 bằng x1 A. 2 . B. 1. C.  . D. 0 . Câu 3. Tính giới hạn L  lim x  3 x3 x  3 A. L   . B. L  0 . C. L   . D. L  1 .  Câu 4. Giá trị của lim 3x2  2x 1 bằng: x1 A.  . B. 2 . C. 1. D. 3 .  Câu 5. Giới hạn lim x2  x  7 bằng? x1 A. 5 . B. 9 . C. 0 . D. 7 . Câu 6. Giới hạn lim x2  2x  3 bằng? x1 x 1 A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 . Câu 7. Tính giới hạn lim x  2 ta được kết quả x2 x 1 A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 8. lim x2  4 bằng x 3 B. 1. C. 5 . D. 1. A. 5 . Câu 9. lim x 1 bằng x1 x  2 A.  . B. 1 . C. 2 . D.  . 2 3 Câu 10. Tính lim x3  2x2  2020 . x1 2x 1 A. 0 . B.  . C.  D. 2019 . Câu 11. 2 x 1 5 x2  3 bằng. lim x2 2x  3 A. 1 . B. 1 . C. 7 . D. 3 . 3 7 Câu 12. Tìm giới hạn A  lim x2 x 1 4 . x x2 A.  1 . B.  . C.  . D. 1. 6 Câu 13. Giới hạn nào sau đây có kết quả bằng ? A. lim x3 B. lim x2 C. lim x 1 D. lim x 1 x1  x 12 x1  x  12 x1  x 12 x1  x  12 Câu 14. Cho lim f x  2 . Tính lim  f  x  4x 1 . x3 x3 Trang 11

A. 5 . B. 6 . C. 11. D. 9 . Câu 15. Biểu thức lim sin x bằng x x 2 A. 0 . 2  D. 1. B.  . C. . D. 0. 2 Câu 16. 2 3x 1 1 và J  lim x2  x  2 I J . . Tính Cho I  lim x x1 x  1 x0 B. 3. C. 6 . A. 6. Câu 17. Gọi A là giới hạn của hàm số f  x  x  x2  x3  ...  x50  50 khi x tiến đến 1. Tính giá trị của x 1 A. A. A không tồn tại. B. A  1725 . C. A 1527 . D. A  1275 . Câu 18. Cho hàm số y  f  x liên tục trên khoảng a; b . Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên đoạn a; b là? A. lim f  x  f a và lim f  x  f b . B. lim f  x  f a và lim f  x  f b . xa xb xa xb C. lim f  x  f a và lim f  x  f b . D. lim f  x  f a và lim f  x  f b . xa xb xa xb Câu 19. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. lim 1   . B. lim 1   . C. lim 1   . D. lim 1   . xx0 xx0 x5 xx0 x0 Câu 20. Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng  ? A. lim 3x  4 . B. lim 3x  4 . C. lim 3x  4 . D. lim 3x  4 . x x  2 x2 x  2 x2 x  2 x x  2 Câu 21. Trong các giới hạn dưới đây, giới hạn nào là ? A. lim 2x 1 . B. lim x3 2x 3 . C. lim x2 x 1 . D. lim 2x 1 . x x x1 x4 4 x x44 x Câu 22. Giới hạn lim 2x 1 bằng x1 x 1 A. . B. . C. 2 . D. 1 . 3 3 Câu 23. lim x  2 bằng: B. 1 . C.  D.  1 . x1 x 1 2 2 A.  . Câu 24. lim 3x2 1  x x  1 x 1 bằng? C. 3 D.  3 . B.  1 . 2 2 A. 1 . 2 2 Câu 25. 1 lim Tính x3 x  3 . B.  . C. 0 . D.  . A.  1 . 6 Trang 12

x 1 B.  . C. 1. D.  . lim C.  . D.  . Câu 26. Tính x1 x 1 . A. 0 . Câu 27. Giới hạn lim 1 bằng: xa x  a A.  1 . B. 0 . 2a Câu 28. Giới hạn lim  x  2 x bằng: x2 x2  4 A.  . B. 0 . C. 1 . D. Kết quả khác. 2 D. 1 . 2x 1 lim C. 2 . 3 Câu 29. Tính x1 x 1 bằng 3 A.  . B.  . Câu 30. Cho lim (x  2) x . Tính giới hạn đó. x2 x2  4 A.  . B. 1 C. 0. D.  D. 0 x 1 B.  . C. 1. D.  . lim C. 0 . Câu 31. x1 x 1 bằng A.  . 1 2x B. 2 . lim Câu 32. Tìm x1 x 1 . A.  . Câu 33. Tính giới hạn lim x2 1 x 1 . x1 A. 0 . B.  . C.  . D. 1. Câu 34. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai  A. lim x2  x 1  x  2   3 . 2 B. lim 3x  2   . x x1 x  1  C. lim x2  x 1  x  2   . D. lim 3x  2   . x x1 x  1 Câu 35. Tìm giới hạn lim 4x  3 x1 x 1 A.  . B. 2 . C.  . D. 2 . Câu 36. Tính giới hạn lim 3  2x . x2 x  2 A.  . B. 2 . C.  . D. 3 . 2 Câu 37. Cho hàm số f  x liên tục trên ; 2 , 2;1 , 1;  , f  x không xác định tại x  2 và x  1, f  x có đồ thị như hình vẽ. Chọn khẳng định đúng. Trang 13

-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 A. lim f  x   , lim f  x   . B. lim f  x   , lim f  x   . x1 x2 x1 x2 C. lim f  x   , lim f  x   . D. lim f  x   , lim f  x   . x1 x2 x1 x2 Câu 38. lim x2  2x  3 bằng B. 4 . C. 3 . D. 1. x1 x  1 A. 0 . Câu 39. Tính giới hạn bên phải của hàm số f  x  3x  7 khi x  2 . x2 A.  . B. 3 . C. 7 . D.  . 2 2 x3 khi x  1  Câu 40. Cho hàm số y f  x    x2 1 . Tính lim f  x . x1 1 8 khi x  1 A. 1 . B.  . C. 0 . D.  1 . 8 8 Câu 41. Biết lim f (x)  4 . Khi đó lim  f (x) bằng: x x1 x1 14 A.  . B. 4 . C.  . D. 0 . 1 1 khi x  2 2 x3  8 . Với giá trị nào của tham số Câu 42. Cho hàm số f x   x  m2  2m m thì hàm số có giới  2 khi x  2  x   hạn tại x  2. A. m  3 hoặc m  2 . B. m  1 hoặc m  3. C. m  0 hoặc m  1. D. m  2 hoặc m  1.  x 2  ax  b  x2 4 Câu 43. Gọi a,b là các giá trị để hàm số f x   , x  2 có giới hạn hữu hạn khi x dần tới x 1, x  2 2 . Tính 3a  b ? A. 8. B. 4. C. 24. D. 12. Trang 14

Câu 44. Tìm a để hàm số f x  x2  ax 1 khi x  2 có giới hạn tại x  2.  2 x 2  x 1 khi x  2 A. 1. B. 2 . C. 2 . D. 1.  x42 khi x  0  , m là tham số. Tìm giá trị của m để hàm số có Câu 45. Cho hàm số f  x    x khi x  0 mx  m  1 4 giới hạn tại x  0 . A. m  1 . B. m  1. C. m  0 . D. m   1 . 2 2 Câu 46. Giả sử ta có lim f  x  a và lim g  x  b . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? x x A. lim  f  x.g  x  a.b . B. lim  f  x  g  x  a b . x x C. lim f x  a . D. lim  f  x  g  x  a b. g  x b x x  Câu 47. Chọn kết quả đúng của lim 4x5  3x3  x 1 . x A. 0 . B.  . C.  . D. 4 .  Câu 48. Tính giới hạn lim 2x3  x2 1 D. 0 . x A.   . B.   . C. 2 .  Câu 49. Giới hạn lim 3x3  5x2  9 2x  2017 bằng x A.  . B. 3 . C. 3 . D.  . Câu 50. Tính giới hạn lim 2x 1 . x 4x  2 A. 1 . B. 1. C. 1 . D. 1 2 4 2 Câu 51. Cho bảng biến thiên hàm số: y  3  x , phát biểu nào sau đây là đúng: x2 A. a là lim y . B. b là lim y . C. b là lim y . D. a là lim y . x x x1 x Câu 52. lim 1 bằng: B.  . C.  . D.  1 . x 2x  5 2 A. 0 . Trang 15 Câu 53. lim 1 x bằng: x 3x  2

A. 1 . B. 1 . C.  1 . D.  1 . 3 2 3 2 Câu 54. lim 3x 1 bằng: B. 3 . C.  1 . D. 5 . x x  5 5 D. 4 . A. 3 . C.  4 . 5 Câu 55. lim 3  4x bằng 5 D. 2 . x 5x  2 D. L  2 . A. 5 . B.  5 . C. 4 . 4 C. L   1 . D. 2 . 4 D. 1 . B. 4 . 2 Câu 56. lim 2x  8 bằng B. L  1. C. 1. 2018 x x  2 C. 2. D. 1 A. 2 . C. 2 C. 3 . 2 Câu 57. Tính L  lim 2x 1 . C. 1. D. 3 . x x 1 C. 1. C.  . 2 A. L  2 . D.  1 . Câu 58. lim 2x 1 bằng. 2 9 x 3  x B. . D. 0 . A. 2 . D. 0 . 3 Câu 59. Tính giới hạn lim x2  2018x  3 được. 2x2  2018x x A. 2018. B. 1 . 2 Câu 60. Giới hạn lim x2  3x  2 có kết quả là x 2x2 1 A.  B.  Câu 61. Giới hạn lim 2x5  3x3 1 bằng x 4x3  2x4  x5  3 A. 2 . B. 1 . 2 Câu 62. lim  x 1 x  2 bằng x x2  9 A. 2 . B. 1. 9 Câu 63. x  s inx lim Tính x x ? B.  . A. 1 . 2  Câu 64. Tính lim 2x2  x  x ? x A.  . B. 1. Trang 16

Câu 65. Tìm lim x2  3x  5 x . C. 0 . D. 1 . A.  1 . 4x 1 4 4 B. 1. C.  . D. 2 . Câu 66. Giá trị của lim 2x 1 bằng C. 2 . D. 3 . x x2 1 1 C. I  2 . D. I  3 . C.  . A. 0 . B. 2 . 2 32 D. 0 . Câu 67. lim x  2 bằng C. . x x  3 2 A.  2 . B. 1. 2 D. . C.  1 . 3 2 3 D.  1 . Câu 68. Tính giới hạn I  lim 3x  2 . C.  1 . x 2x 1 2 5 D. 5 . A. I  2 . B. I   3 . C. c . D. a  b . 2 C. 1. C. 1 . c Câu 69. lim x bằng. D. 4 . x2 1 3 D. 1. x Trang 17 A.  . B. 1. Câu 70. Chọn kết quả đúng của lim 1 3x . x 2x2  3 A.  3 2 2 B.  2 . . 2 Câu 71. lim 1 x bằng x 3x  2 A. 1 . B. 1 . 2 3 Câu 72. lim 3x 1 bằng x x  5 A. 3 . B. 3 . Giới hạn lim cx2 a bằng? x2 b Câu 73. x A. a . B. b . Câu 74. lim 4x 1 bằng B. 4 . x  x  1 B. 1 . A. 2 . 6 Câu 75. lim x 1 bằng x 6x  2 A. 1 . 2 Câu 76. lim x 1 bằng x 4x  3

A. 1 . B. 1 . C. 3 . D. 1. 3 4 Câu 77. lim x2  2  2 Giới hạn x A.  . x  2 bằng C.  . D. -1 B. 1. Câu 78. Giá trị của lim x2  3 bằng x x  3 A.  . B. 1. C.  . D. 1. Câu 79. Giá trị của lim x2 3 x là. A.  . x3 B. 1. C.  . D. 1 x4  x2  2 có kết quả là x3 1 3x 1 Câu 80. Giới hạn lim  x A.  3 B. 3 C. 3 D.  3 3 3 Câu 81. Cho hàm số f x  4x  13 2x  14 . Tính lim f  x . D. 0 . 3  2x7 x   A. 2 . B. 8 . C. 4 . Câu 82. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m thỏa mãn lim m x2  7x  5  4. x  2x2 8x 1 A. m  4 . B. m  8 . C. m  2 . D. m  3 . Câu 83. Cho hai số thực a và b thỏa mãn lim  4 x 2  3x  1  ax  b   0 . Khi đó ab bằng  x2  x   A. 4 . B. 4 . C. 7 . D. 7 . Câu 84. x2  2018 lim x x 1 bằng B. 1. C. . D. 2018. A. 1. Câu 85. Giới hạn lim x2 1 bằng x x  1 A. 0 . B.  . C.  . D. 1. Câu 86. Biết lim ax  x2  3x  5  2 . Khi đó x 2x 7 A. 1 a  2 . B. a  1. C. a  5. D. 2  a  5 . Câu 87. lim x3 bằng x2  2 x A. 2 . B.  3 . C. 1. D. 0 . 2 Trang 18

Câu 88. Tính giới hạn lim  sin x  ?  x  x A. 0 . B. Giới hạn không tồn tại. C. 1. D.  . Câu 89. lim x 3 x x  2 bằng A. 3 . B. 3. C. 1. D. 1. 2 Câu 90. Tìm giới hạn: lim x2018 4x2 1  x 2x  1 2019 A. 0. B. 1 C. 1 D. 1 22018 . 22019 . 22017 . Câu 91. Cho lim  x2  3x  1 +ax  b   1.Khi đó giá trị của biểu thức T  ab bằng  x 1  x   A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 2 . Câu 92. Biết rằng lim  x2 1  ax  b   5 . Tính tổng ab.  x2  x   A. 6 . B. 7 . C. 8 . D. 5 . D.  2 . Câu 93. Tính giới hạn lim x2  3x  5 2  3x2 . 3 x D. 3 . A. 1 . B.  . C.  1 . 2 2 3 D. 3 . D. 2. Câu 94. Giới hạn lim 5x  3 bằng số nào sau đây? D. L  3 . x 1  2x 2 A. 5 . B. 2 . C. 5. 2 3 Câu 95. lim x 2 bằng. x x3 A. 2 . B. 1. C. 2 . 3 Câu 96. lim 2x  5 bằng x x  3 A. 5 . B. 1. C. 3. 3 Câu 97. L  lim 3x 1 Tìm giới hạn x 1 2x A. L  3. B. L   1 . C. L   3 . 2 2 Câu 98. Giá trị của lim x2  3 bằng: x x  3 A.  . B. 1. C.  . D. 1. Trang 19

Câu 99. Tính lim 2x 3 x ? A. 0. x2 1  x B.  . C. 1. D. 1. Câu 100. Tính giới hạn lim 5x2  2x  3 . x x2 1 A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 2 . Câu 101. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. lim x4  x   . B. lim x4  x  1. C. lim x4  x   . D. lim x4  x  0 . x 1 2x x 1  2x x 1 2x x 1  2x Câu 102. Tìm giới hạn lim 2x  3 : x 1  3x A. 2 . B.  2 . C.  3 . D. 2 . 3 3 2 Câu 103. Tính giới hạn K  lim 4x2 1 . x x  1 A. K  0 . B. K  1. C. K  2 . D. K  4 . Câu 104. Tính lim x 1 . x2018 1 x A. 1. B. 1. C. 2 . D. 0 . Câu 105. Tính giới hạn lim 1 x  x2 x x A. 0 . B.  . C. 1. D.  . Câu 106. lim x  x2  x bằng B. 2 . C. 0 . D.  . x x  1 C. 2 . D. 1. A. 2 . C.  . D. 0 . Câu 107. 2x2  x bằng lim x x2  1 A. 2 . B. 1. Câu 108. Giới hạn lim sin x 1 bằng xx A.  . B. 1. Câu 109. Tính giới hạn lim x2  x 1 . C.  . D.  1 . x 2x 2 A. 1 . B.  . 2 Câu 110. Cho a , b , c là các số thực khác 0 . Để giới hạn lim x2  3x  ax  3 thì x bx 1 A. a 1  3. B. a 1  3 . C. a 1  3. D. a 1  3. b b b b Câu 111. Cho số thực a thỏa mãn lim a 2x2  3  2017  1 . Khi đó giá trị của a là x 2x  2018 2 Trang 20

A. a  2 . B. a   2 . C. a  1 . D. a   1 . 2 2 2 2 Câu 112. Để lim 4x2  x 1  4  1 . Giá trị của m thuộc tập hợp nào sau đây? x mx  2 2 A. 3;6 . B. 3;0 . C. 6; 3 . D. 1;3 . Câu 113. Biết lim 2  a x  3   (với a là tham số). Giá trị nhỏ nhất của P  a2  2a  4 là. x x  x2 1 A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 1. Câu 114. Tính giới hạn lim 4x2  x 1  x2  x  3 . C. 1 . D.  2 . x 3x  2 3 3 A.  1 . 3 B. 2 . C.  3 . D. 0 . 3 2 D.  . Câu 115. Tính lim x3 C. 0 . x 4x2 1  2 A. 1 . 4 B. 1 . 2 Câu 116. Giới hạn lim x 1 bằng x2  x  22 A.  . B. 3 . 16 Câu 117. Tính giới hạn A  lim x3 1. x1 x 1 A. A  . B. A  0. C. A  3. D. A  . Câu 118. Tính lim x2 12x  35 . x5 25  5x A.  2 . B.  . 2 D.  . 5 C. . 5 Câu 119. Kết quả của giới hạn lim x2  4 bằng x2 x  2 A. 0 . B. 4 . C. 4 . D. 2 . Câu 120. Tính lim x2  9 bằng: B. 6 . C.  . D. 3 . x3 x  3 A. 3 . Câu 121. Tính giới hạn I  lim x2  5x  6 . x2 x  2 A. I  1. B. I  0 . C. I  1. D. I  5 . Câu 122. Tính giới hạn lim x2  3x  2 x1 x 1 A. 1. B. 1. C. 2 . D. 2 . Câu 123. Cho giới hạn lim x2  3x  2  a trong đó a là phân số tối giản. Tính S  a2  b2. x2  4 b b x2 A. S  20 . B. S 17 . C. S 10 . D. S  25 . Trang 21

x2  42018 B. 22018 . C. 2. D.  . lim Câu 124. Tính x22018 x  22018 . A. 22019 . Câu 125. Giá trị của lim x 2018  x  2 bằng a , với a là phân số tối giản. Tính giá trị của a2  b2. x 2017  x  2 b b x1 A. 4037 . B. 4035 . C. 4035 . D. 4033. Câu 126. lim 10  2x là x5 x2  6x  5 A.  . B. 0 . C.  1 . D. 1 . 2 2 Câu 127. Tìm lim  x3  1 a2 x  a . 2a2 1 C. 2 . xa x3  a3 3 D. . 3 2a2 2a2 1 A. a2  3 . B. 3a2 . Câu 128. Tìm lim x4  3x2  2 . x1 x3  2x  3 A.  5 . B.  2 . C. 1 . D.  . 2 5 5 Câu 129. Cho lim x3 1  a với a, b là các số nguyên dương và a là phân số tối giản. Tính tổng x2 1 b b x1 S ab. A. 5 . B. 10 . C. 3 . D. 4 . Câu 130. Biết lim x2 bx c 8. (b, c ). Tính P b c. D. P 12. x3 x 3 B. P 11. C. P 5. A. P 13. Câu 131. Tính giới hạn L  x2  x  2 1 lim . x1 3x2  8x  5 A. L   3 . B. L  1 . C. L   . D. L  0 . 2 2 Câu 132. Cặp a,b thỏa mãn lim x2  ax  b  3 là x3 x  3 A. a  3, b  0 . B. a  3, b  0 . C. a  0 , b  9 . D. không tồn tại cặp a,b thỏa mãn như vậy. Câu 133. Giới hạn lim x2 bằng x2 x2  4 A. 2 . B. 4 . 1 D. 0 . C. . D. L  5. 4 Câu 134. Tính L  lim x2  3x  4 . x1 x 1 A. L  5. B. L  0 . C. L  3. Câu 135. Cho a,b là số nguyên và lim ax2  bx  5  7 . Tính a2  b2  a  b . x1 x 1 Trang 22

A. 18 . B. 1. C. 15 . D. 5 . D. 83 . Câu 136. Hãy xác định xem kết quả nào sai 98 A. lim x 1  2 . B. lim x  2  1. x1 x x x  4 C. lim x2  3x  2  1 . D. lim x2 16  9 x 1 x2  x  20 . x1 x4 8 Câu 137. Cho hàm số y f  x  1  cos 3x cos 5x cos 7 x . Tính lim f x. sin2 7x x0 A. 83 . B. 105 . C. 15 . 49 49 49 Câu 138. Biết lim x3  ax  a 1  2 . Tính M  a2  2a . x1 x 1 A. M  3 . B. M  1 . C. M  1 . D. M  8 . Câu 139. Tìm giới hạn L  lim cos x . x x 2 2 A. L  1. B. L  1. C. L  0 . D. L   . 2 Câu 140. Cho lim x2  ax  b  1 a,b  . Tổng S  a2  b2 bằng x2 1 2 x1 A. S 13. B. S  9. C. S  4. D. S  1. Câu 141. Số nào trong các số sau là bằng lim x2  x  2 3 x3 ? A. 3 . B.  3 . x3 D.  7 3 . 12 12 C. 7 3 . 12 12 Câu 142. Cho hàm số y f x  2 1 x  3 8 x lim f  x. . Tính x x0 A. 1 . B. 13 . C.  . D. 10 . 12 12 11 Câu 143. Biết lim 5 5 x2 a , trong đó a là số nguyên, b là số nguyên tố. Ta có tổng a 2b x0 x2 16 4 b bằng : B. 3 . C. 14 . D. 8 . A. 13 . Câu 144. Giới hạn lim x2  3x  4  2 bằng C.  3 . D.  2 . x0 x 4 3 A.  1 . 1 2 B. . 2 x2  3x  2 lim Câu 145. Tính x1 6 x  8  x 17 . A.  . B. 0 . C.  . D. 1 . 6 Trang 23

Câu 146. Tính lim 3 8  x2  2 . x0 x2 A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 1 . 12 4 3 6 Câu 147. Giá trị của lim x3  x2 1 1 bằng C. 1. D. 0 . x0 x2 A. 1. 1 B. . 2 Câu 148. Giới hạn lim x 1 5x 1  a , với a,b  Z,b  0 và a là phân số tối giản. Giá trị của a  b là x3 x  4x  3 b b A. 1. B. 1. C. 8 . D. 1 . 9 9 Câu 149. Tìm lim x2  5x  6 là B.  2 . C.  3 . D. 1 . x2 4x 1  3 3 2 2 A. 3 . 2 Câu 150. Tìm lim x  2x 1 . x2 x2 x1 A. 5 . B.  . C. 0 . D. 1. Câu 151. Biết lim x 1 2  a (a là phân số tối giản). Tình a  b  2018 . x3 x3 b2 b A. 2021. B. 2023. C. 2024 . D. 2022 . Câu 152. Cho a,b là hai số nguyên thỏa mãn 2a  5b  8 và lim 3 ax 1  1 bx  4 . Mệnh đề nào dưới x0 x đây sai? A. a  5. B. a  b 1. C. a2  b2  50. D. a  b  9. Câu 153. Cho lim f  x  2018  2019. Tính lim 1009  f  x  2018 .   x4 x  4 x4 x  2 2019 f  x  2019  2019 A. 2019 B. 2020 C. 2021 D. 2018 Câu 154. Giới hạn lim x 1 5x 1 bằng a (phân số tối giản). Giá trị của a  b là x3 x  4x  3 b A. 1 . B. 9 . C. 1. D. 1. 9 8 Câu 155. Cho biết lim ax2 1 bx 2 a,b có kết quả là một số thực. Giá trị của biểu thức x1 x3 3x 2 a2 b2 bằng? B. 45 16 A. 6  5 3 . C. 9 . D. 87  48 3 4 Câu 156. Cho giới hạn lim x 1 5x 1  a (phân số tối giản). Giá trị của T  2a  b là x3 x  4x  3 b Trang 24

A. 1 . B. 1. C. 10 . D. 9 . 9 B. 1 . 8 Câu 157. Tính lim x2  2x 8 . 2 x2 2x  5 1 A. 3 . C. 6 . D. 8 . Câu 158. Cho hàm số f (x) xác định trên thỏa mãn lim f (x) 16  12 . Tính giới hạn x2 x  2 3 5 f (x) 16  4 B. 1 . C. 5 . D. 1 . lim 5 12 4 x2 x2  2x  8 A. 5 . 24 Câu 159. lim x  3  2 bằng B.  . C. 1 . D. 1. x1 x 1 2 A. 1 . 4 Câu 160. Tính giới hạn K  lim 4x  1 1 . x0 x2  3x A. K   2 . 3 B. K  2 . C. K  4 . D. K  0 . 3 3 Câu 161. Giới hạn lim x  2  2 bằng C. 0 . D. 1. x2 x2 A. 1 . 2 B. 1 . 4 Câu 162. Tính gới hạn L  lim 1  x . x1 2  x  1 A. L  6 . B. L  4 . C. L  2 . D. L  2 . Câu 163. Tính lim 2x2  6  a b ( a , b nguyên). Khi đó giá trị của P  a  b bằng x 3 x  3 A. 7 . B. 10 . C. 5 . D. 6 . Câu 164. Biết lim 3x 1 1  a , trong đó a , b là các số nguyên dương và phân số a tối giản. Tính giá x0 x b b trị biểu thức P  a2  b2 . A. P 13. B. P  0 . C. P  5 . D. P  40 . Câu 165. Tính giới hạn lim 4x2  2x 1  1 2x . x0 x A. 2 . B. 1. C. 2 . D. 0 . Câu 166. Biết lim x2  x2  3 7x 1  a2  c với a, b, c  và a là phân số tối giản. Giá trị của x1 b b 2x 1 D. 51. a  b  c bằng: A. 5 . B. 37 . C. 13 . Trang 25

Câu 167. Giá trị của I  lim x  2 bằng x 2 x2  2 A. 2 . B. 1 . C. 1. D. 2 . 22 Câu 168. Tính I  lim 2x  x3? x2 1 x1 A. I  7 . B. I  3 . C. I  3 . D. I  3 . 8 2 8 4 Câu 169. Giá trị giới hạn lim x2  x  4x2 1 bằng: C.  . D. 1 . x 2x 3 2 A.  1 . 2 B.  . Câu 170. Cho f  x là đa thức thỏa mãn lim f  x  20  10 . Tính T  lim 3 6 f x5 5 x2 x2 x2 x2  x  6 A. T  12 . B. T  4 . C. T  4 . D. T  6 . 25 25 15 25 Câu 171. Giới hạn: lim 3x 1  4 có giá trị bằng: x5 3  x  4 A.  9 . B. 3 . C. 18 . D.  3 . 4 8 Câu 172. Cho f  x là một đa thức thỏa mãn lim f  x 16  24 . Tính I  lim f  x 16  x1 x 1 x1  x 1 2 f  x  4  6 A. 24. B. I   . C. I  2 . D. I  0 . Câu 173. Cho lim  x   a (a là phân số tối giản). Tính tổng L  ab.  x 2  b b x0 7 x 1. 4  A. L  43 . B. L  23 . C. L 13. D. L  53. Câu 174. Giới hạn lim x 1 3 x 5 C. 1 . D. 1 . x3 . 3 6 A. 0 . x3 B. 1 . 2 Câu 175. Trong các giới hạn sau, giới hạn nào có kết quả là 0 ? lim x 1 B. lim 2x  5 . C. lim x2 1  D. lim x2 1  x . A. . . x   x 1 x3 1 x2 x  10 x1 x2  3x  2  Câu 176. Cho lim 9x2  ax  3x  2 . Tính giá trị của a . x A. 6 . B. 12 . C. 6 . D. 12 Câu 177. Tìm giới hạn M  lim x2  4x  x2  x . Ta được M bằng x C. 3 . A.  3 . B. 1 . 2 D.  1 . 2 2 2  Câu 178. Biết lim 5x2  2x  x 5  a 5  b với a, b . Tính S  5a  b . x Trang 26

A. S  5. B. S  1. C. S 1. D. S  5. Câu 179. Tìm lim  x2  x  2x x A. 2 . B.  . C. 1. D.  .  Câu 180. Tìm lim x2  x  2  x  2 . x A. 3 . B. 0 . C.  . D. 2 . 2  Câu 181. Giới hạn lim 3x  9x2 1 bằng: x A.  . B. 0 . C.  . D. 1.  Câu 182. Biết lim 4x2  ax 1  bx  1. Tính giá của biểu thức P  a2  2b3 . x A. P  32. B. P  0 . C. P 16. D. P  8 .  Câu 183. lim 4x2  8x 1  2x bằng x A.  . B. 0 . C. 2 . D.   Câu 184. Tìm lim x 1 3 x3  2 . x A. 1 . B.  . C.  . D. 1 .  Câu 185. Biết rằng lim 2x2  3x 1  x 2  a 2 , ( a ; b  , a tối giản). Tổng a  b có giá trị là x bb A. 1. B. 5 . C. 4 . D. 7 .  Câu 186. Cho giới hạn lim 36x2  5ax 1  6x  b  20 và đường thẳng  : y  ax  6b đi qua điểm3 x M 3; 42 với a,b  . Giá trị của biểu thức T  a2  b2 là: A. 104 . B. 100 . C. 41 . D. 169 .  Câu 187. Cho lim x2  ax  5  x  5 . Khi đó giá trị a là x A. 10 . B. 6 . C. 6 . D. 10 .  Câu 188. Tìm giới hạn I  lim x2  4x 1  x . x A. I  2 . B. I  4 . C. I  1. D. I  1.  Câu 189. Tính lim x2  4x  2  x . x A. 4 . B. 2 . C. 4 . D. 2 .  Câu 190. lim x 1  x  3 bằng x A. 0 . B. 2 . C.  . D.  .  Câu 191. lim x2  5x  6  x bằng: x A. 3 . B. 5 . C.  5 . D. 3 . 2 2  Câu 192. Cho lim x2  ax  5  x  5 thì giá trị của a là một nghiệm của phương trình nào trong các x phương trình sau? Trang 27

A. x2 11x 10  0 . B. x2  5x  6  0 . C. x2  8x 15  0 . D. x2  9x 10  0 . D. 2 .  Câu 193. Biết lim 4x2  3x 1  ax  b  0 . Tính a  4b ta được D.  . x A. 3 . B. 5 . C. 1.  Câu 194. lim x x2  5x  4  x2  5x  2 bằng x A. 3 . B. 1. C. 0 . Câu 195. Giới hạn nào dưới đây có kết quả là 1 ? 2    A. lim x x2 1  x . B. lim x x2 1  x . 2x x    C. lim x x2 1  x . D. lim x x2 1  x . 2x x  Câu 196. Cho lim a x2 1  2017  1 ; lim x2  bx 1  x  2 . Tính P  4a  b . x x  2018 2 x A. P  3 . B. P  1. C. P  2 . D. P  1 .  Câu 197. Tính lim x2  4x  2  x x A. 4 . B. 2 . C. 4 . D. 2 .  Câu 198. Tìm giới hạn I  lim x 1 x2  x  2 . x A. I  1 2 . B. I  46 31 . C. I  17 11. D. I  3 2 . Trang 28