การบวก ลบ คูณ หาร จำนวนเต็ม

13เร่ืองที่ 3 การบวก การลบ การคณู และการหารจาํ นวนเตม็ 3.1 การบวกจาํ นวนเตม็ 1). การบวกจาํ นวนเตม็ บวกดวยจาํ นวนเตม็ บวก หาผลบวกดว ยการนาํ คา สัมบูรณมาบวกกนั แลว ตอบเปนจํานวนเตม็ บวก เชน 2 + 3 = 5 พิจารณาจากเสนจาํ นวน เริม่ ตนที่ 0 นับไปทางขวา 2 ชอง และนับเพิ่มไปทางขวาอีก 3 ชอง จะสิน้ สดุ ท่ี 5 จะได 5 เปนผลบวกของ 2 กับ 3 2). การบวกจาํ นวนเตม็ ลบดว ยจาํ นวนเตม็ ลบ หาผลบวกดว ยการนาํ คา สัมบูรณม าบวกกนั แลว ตอบเปนจํานวนเตม็ ลบ เชน(-2) + (-3) = (-5) พจิ ารณาจากเสน จาํ นวน เริม่ ตนท่ี 0 นับไปทางซาย 2 ชอง และนับเพิ่มไปทางซายอีก 3 ชอ ง จะสิน้ สุดท่ี -5 จะได -5 เปนผลบวกของ -2 กบั -3 3). การบวกจํานวนเตม็ บวกดวยจาํ นวนเตม็ ลบ 3.1 กรณที ่ีจํานวนเต็มบวกมีคาสมั บูรณมากกวา หาผลบวกดว ยการนาํ คา สมั บูรณมาลบกนั แลวผลลพั ธเปน จาํ นวนเต็มบวก เชน 12 + (-8) = 4พิจารณาจากเสนจํานวน เริ่มตนที่ 0 นับไปทางขวา 12 ชอ ง เมอ่ื บวกดว ย -8 ใหนบั ลดไปทางซายอีก 8 ชองจะสิ้นสดุ ที่ 4 จะได 4 เปนผลบวกของ 12 กับ -8

14 3.2 กรณีที่ จํานวนเต็มลบมีคาสมั บูรณม ากกวา หาผลบวกดว ยการนาํ คา สัมบูรณม าลบกนั แลว ผลลัพธเปนจาํ นวนเต็มลบ เชน 3 +(-10) = -7 พิจารณาจากเสน จาํ นวน เร่ิมตนที่ 0 นับไปทางขวา 3 ชอง เมอ่ื บวกดว ย – 10 ใหน ับลดไปทางซายอีก 10 ชองจะสน้ิ สดุ ที่ -7 จะได -7 เปนผลบวกของ 3 กับ -10 4). การบวกจาํ นวนเตม็ ลบดว ยจาํ นวนเตม็ บวก 4.1 กรณที ีจ่ ํานวนเต็มบวกมคี าสัมบูรณม ากกวา หาผลบวกดว ยการนาํ คา สัมบูรณม าลบกนั แลว ผลลพั ธเปน จํานวนเต็มบวก เชน (-3) + 5 = 2 พจิ ารณาจากเสนจาํ นวน เรมิ่ ตนที่ 0 นับไปทางซาย 3 ชอง เมอ่ื บวกดว ย 5 ใหนับเพิ่มไปทางขวาอีก 5 ชองจะส้ินสุดที่ 2 จะได 2 เปนผลบวกของ -3 กับ 3 4.2 กรณีจาํ นวนเตม็ ลบมคี า สัมบรู ณมากกวา หาผลบวกดว ยการนาํ คา สัมบูรณม าลบกนั แลว ผลลัพธเปน จํานวนเต็มลบ เชน (-5) + 3 = -2 พิจารณาจากเสนจํานวน เร่ิมตนท่ี 0 นับไปทางซาย 5 ชอง เมอ่ื บวกดว ย 3 ใหนับเพิ่มไปทางขวาอกี 3 ชองจะส้นิ สดุ ที่ -2 จะได -2 เปนผลบวกของ -5 กบั 3

15 แบบฝก หดั ที่ 31. จงแสดงการหาผลบวกของสองจาํ นวนทก่ี าํ หนดให โดยใชเ สน จาํ นวน 1. 3+2 2. (-3)+(-2) 3. 2+1 4. (-2)+(-1) 5. 5+ (-1) 6. (-1) +5 7. (-5) +3 8. 3 + (-5)

16 2. จากผลการบวกโดยใชเสน จาํ นวน จงเตมิ คาํ ตอบตอ ไปน้ีใหสมบูรณ ผลบวกของ a กบั b เทากนั หรือไมก บั a + bประโยคแสดงผลบวกของ a+b คาสมั บรู ณข อง a คา สัมบรู ณข อง b คา สมั บูรณของ(a+b) เทา กนั1. 3+2 = 5 32 52. (-3)+(-2) = -53. 2+1 = 34. (-2)+(-1) = -35. 5+ (-1) = 46. (-1) +5 = 47. (-5) +3 = -28. 3 + (-5) = -2สรุป หลักการบวกจํานวนเต็ม 1. การบวกระหวา งจาํ นวนเต็มบวกดว ยจาํ นวนเตม็ บวก ใหน าํ คา สมั บรู ณมาบวกกัน แลวตอบเปนจํานวนเต็มบวก 2. การบวกจํานวนเต็มลบกับจํานวนเต็มลบ ใหนําคาสมั บูรณมาบวกกันแลวตอบเปนจาํ นวนเตม็ ลบ 3. การบวกระหวางจํานวนเต็มบวกกับจํานวนเต็มลบ ท่ีจํานวนเตม็ บวกมคี าสัมบรู ณมากกวาใหนําคาสัมบูรณม าลบกนั แลว ตอบเปน จาํ นวนเต็มบวก 4. การบวกระหวางจํานวนเต็มบวกกับจํานวนเต็มลบ ที่จํานวนเต็มลบมีคาสมั บูรณม ากกวาใหนําคา สัมบูรณมาลบกัน แลวคําตอบเปนจํานวนเต็มลบ 5. การบวกระหวา งจาํ นวนเต็มบวกกบั จาํ นวนเต็มลบที่มีคาสมั บูรณเ ทา กัน ผลบวกเปน 03.2 การลบจาํ นวนเต็ม ทบทวนจํานวนตรงขามของจํานวนเต็มดังตอไปนี้ จํานวนตรงขามของ 3 คือ -3 จํานวนตรงขามของ – 3 คอื 3 และ 3+(-3) = 0 จํานวนตรงขามของ -3 เขยี นแทนดว ย –(-3) ดงั น้ี –(-3) = 3

17พิจารณาการลบจํานวนเต็มสองจาํ นวนทก่ี าํ หนดใหด งั น้ี 1. 3 – 2 2. 3 – 5โดยพิจารณาทั้งสองแบบ1. แสดงการหาผลลบของสองจาํ นวนทก่ี าํ หนดให โดยใชเ สน จาํ นวน 1). 3 – 2 = 12). 3 – 5 = -22. แสดงการหาผลลบโดย กาํ หนดให – b แทนจํานวนตรงขามของ b แลวพิจารณาคาของ a + (-b)ประโยคแสดงผลลัพธข อง a – b a b (-b) ประโยคแสดงผลลัพธของ a + (-b)1). 3 – 2 = 1 3 2 (-2) 3 + (-2) = 12). 3 – 5 = -2 3 5 (-5) 3 + (-5) = -2จากการลบจาํ นวนเตม็ สองจาํ นวนทง้ั 2 แบบจะเหน็ ไดวา กาํ หนด (-b) เปนจํานวนตรงขามของ b ผลลพั ธของ a-b และผลลัพธข อง a+(-b) มีคาเทากันดังนน้ั การลบจํานวนเต็ม เราอาศัยการบวกตามขอตกลงดังตอไปนี้ ตัวตงั้ – ตัวลบ = ตัวตั้ง + จํานวนตรงขามของตัวลบน่ันคือ เมื่อ a และ b แทนจํานวนใดๆ a –b = a + จํานวนตรงขามของ b หรอื a – b = a + (-b)

18 แบบฝกหัดที่ 41. จงทาํ ใหเ ปนผลสําเรจ็ 1. (-12) – 7……………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………. 2. 7 – (-12)……………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………. 3. (-8) – (-5)……………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………. 4. (-5) – (-8)……………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………. 5. [8 – (-2)] – 6……………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………. 6. 8 – [(-2) – 6]……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….2. จงหาคาของ a – b และ b – a เม่ือกําหนด a และ b ดงั ตอ ไปน้ี 1. a = 5, b = (-3)……………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………. 2. a = (-14), b = (-6)……………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………. 3. a = (-4), b = (-4)……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….

193.3 การคณู จํานวนเตม็ 1) การคณู จาํ นวนเตม็ บวกดวนจาํ นวนเตม็ บวก เชน 3 × 5 = 5 + 5 + 5 = 15 7×4= 4+4+4+4+4+4+4 = 28 การคณู จาํ นวนเตม็ บวกดว ยจํานวนเตม็ บวกนน้ั ไดค าํ ตอบเปน จาํ นวนเตม็ บวกทม่ี คี าสัมบรู ณเ ทา กับผลคูณของคา สมั บรู ณข องสองจาํ นวนนน้ั 2) การคณู จาํ นวนเตม็ บวกดวยจาํ นวนเตม็ ลบ เชน 3 × (-8) = (-8) + (-8) + (-8) = -24 2 × (-7) = (-7) + (-7) = -14 การคูณจํานวนเต็มบวกดวยจํานวนเต็มลบ ไดคําตอบเปนจํานวนเต็มลบท่มี คี า สมั บูรณเทากับผลคูณของคาสัมบูรณของสองจํานวนนั้น3) การคณู จาํ นวนเตม็ ลบดว ยจาํ นวนเตม็ บวกเชน (-7) × 4 = 4 × (-7) (สมบัติการสลับที่การคูณ)= (-7) + (-7)+ (-7) + (-7)= -28การคูณจาํ นวนเตม็ ลบดวยจาํ นวนเตม็ บวก ไดค ําตอบเปนจาํ นวนเต็มลบที่มคี าสัมบูรณเทากับผลคูณของคาสัมบูรณของสองจํานวนนั้น 4) การคณู จาํ นวนเต็มลบดวยจาํ นวนเตม็ ลบ เชน (-3) × (-5) = 15 ( -11) × (-20) = 220 การคณู จํานวนเตม็ ลบดวยจาํ นวนเต็มลบ ไดคําตอบเปนจํานวนเต็มบวกท่มี คี าสัมบรู ณเทากับผลคูณของคาสัมบูรณของสองจํานวนนั้น

20จงหาผลลัพธ แบบฝก หดั ท่ี 51). [(-3) × (-5)] × (-2) 6). (-5) × [6 + (-6)]…………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………2). (-3) × [(-5) × (-2)] 7). [(-7) × (-5)] + [(-7) × 2]…………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ……………………………………………3). [4 × (-3)] × (-1) 8). (-7) × [(-5) + 2]…………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ……………………………………………4). 4 × [(-3) × (-1)] 9). [5 × (-7)] + [5 × 3]…………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ……………………………………………5). [(-5) × (-6)] + [(-5) × (-6)] 10). 5 × [(-7) + 3]…………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ……………………………………………

213.4 การหารจาํ นวนเตม็ การหารจํานวนเต็ม เมื่อ a, b และ c แทนจาํ นวนเตม็ ใดๆ ที่ b ไมเทากับ 0 จะหาผลหารไดโดยอาศยั การคูณ ดังนี้ ตัวตง้ั ÷ ตวั หาร = ผลลพั ธ มคี วามหมายเดียวกบั ผลลัพธ × ตวั หาร = ตัวตัง้ ถา a ÷ b = c แลว a = b × c การหาผลหาร − 25 จะตองหาจํานวนท่ีคูณกับ 5 แลว ได -25 ดงั นน้ั − 25 = −5 55 การหาผลหาร 25 จะตอ งหาจํานวนที่คณู กับ -5 แลว ได 25 ดงั นน้ั 25 = −5 −5 −5จากการหาผลหารขางตนจะไดวา ถา ท้ังตัวต้งั หรือตัวหาร ตัวใดตัวหน่ึงเปนจาํ นวนเตม็ ลบโดยท่ีอกี ตัวหนง่ึ เปน จาํ นวนเตม็ บวกคําตอบเปนจํานวนเต็มลบ ที่มีคาสัมบูรณเทากับผลหารของคาสัมบูรณของสองจาํ นวนน้นั การหาผลหาร − 25 จะตองหาจํานวนทค่ี ณู กับ -5 แลว ได -25 ดงั นน้ั − 25 = 5 −5 −5 การหาผลหาร 25 จะตอ งหาจาํ นวนท่ีคูณกบั 5 แลว ได 25 ดงั นัน้ 25 = 5 55จากการหาผลหารขางตนจะไดวา ถาทัง้ ตวั ตั้งและตวั หารเปนจาํ นวนเตม็ บวกทั้งคูหรอื จํานวนเต็มลบท้งั คู คาํ ตอบเปนจาํ นวนเต็มบวก ที่มีคาสัมบูรณเทากับผลหารของคาสัมบูรณของสองจํานวนนั้น

22 แบบฝก หดั ที่ 61. จงเติมคาํ ตอบใหสมบูรณเ พอ่ื แสดงหลักของความสัมพันธระหวางการหารและการคูณ ตอไปนี้ประโยคที่แสดงความสัมพันธ a = b × c ประโยคที่แสดงความสัมพันธ a ÷ b = c หรอื a ÷ c = b10 = 5 x 2 10 ÷ 5 = 2 หรอื 10 ÷ 2 = 535 = 7 x 5 (-14) ÷7 = (-2) หรอื (-14) ÷ (-2) = 733 = 3 x 11(-14) = 7 x (-2)(-21) = 7 x (-3)(-15) = 3 x (-5)10 = (-5) x (-2)จงหาผลหาร 4. (-72) ÷ 9 ……………………………………………1. 17 ÷ 17 ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 5. [(-51) ÷ (-17)] ÷ [15 ÷(-5)] ……………………………………………2. 23 ÷ (-23) ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 6. [(-72) ÷ 9] ÷ [ 16 ÷ (-2)] ……………………………………………3. 15 ÷ (-3) ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………