ศึกษาแบบจาลองทางคณิตศาสตร์ของการเกิดเชื้อรานิวโรสปอร์รา

ศกึ ษาแบบจาลองทางคณิตศาสตร์ของการเกดิ เชอื้ รานิวโรสปอรร์ า นางสาววรยิ า ชาติสุทธ์ิ นายวิทยา กระบวนศรี นางสาวสาวติ รี หงษา อาจารยท์ ป่ี รึกษา ผศ.ดร.กาญจนา คานงึ กจิ ภาควชิ าคณติ ศาสตร์ สถาบนั เทคโนโลยีพระจอมเกล้าเจ้าคุณทหารลาดกระบงั11 บทคดั ย่อและคาสาคญั 4 ผลการดาเนนิ การ บทคดั ย่อ : การศึกษาและทาความเข้าใจแบบจาลองทางคณิตศาสตร์ของการเกิดเช้ือรานิวโร ค่าพารามเิ ตอร์ เม่ือความเข้มของแสงที่ 1,000 lux (ความเขม้ แสงในวนั ที่มีเมฆ บางสว่ นหรือความเข้มสวา่ งในหอ้ งถ่ายทารายการโทรทัศน์) สปอร์ราโดยมีปัจจัยการมีแสงต้องทราบถึงวัฎจักรของการเกิดเช้ือรานิวโรสปอร์รา โดยในท่ีน้ี ตอ้ งทราบถึงวิธีการคานวณหาค่าพารามิเตอรท์ ่ีเหมาะสมโดยใช้หลักการของรธู ท์-เฮอรว์ ิธ และ L  1000 ใช้การเขียนโปรแกรมทางคอมพิวเตอร์ซ่ึงมีการนาไปประยุกต์ใช้กับระบบสมการเชิงอนุพันธ์ ของการเกิดเช้ือรานิวโรสปอรร์ าหาค่าจุดสมดุลท่ีคานวณดว้ ยวิธีรุงเงคุตตาของเฟชลเบิร์ก(รุงเง กรณีที่เปน็ Limit Cycle มีคา่ พารามิเตอรด์ ังน้ี คุตตาอันดับ6) สุดท้ายแล้วนาผลท่ีได้มาแสดงผลด้วยกราฟที่อยู่ในสภาวะวงลิมิตและสภาวะ เสถยี ร(พจิ ารณา 2 สภาวะ) ของค่าความเขม้ แสงท่ี 1,000 lux. vs  250.0, vm  1200.0, vd  150.0, vdN  6.5, ks  5.5, k  3.5, k1  6.0, k2  1.0, Km  0.04, Kl  0.4, Kd  1.0, KdN  0.05, n  4, L  1000 คาสาคญั : แบบจาลองทางคณติ ศาสตร์ของการเกดิ เช้ือรานวิ โรสปอรร์ า สภาวะวงลมิ ติ จะได้จดุ สมดลุ คือ สภาวะเสถียร รธู ท์-เฮอร์วธิ วิธีรุงเงคตุ ตาของเฟชลเบิรก์ (อนั ดบั 6) (M , FC , FS , FN )  (1.64031, 2.11531, 0.0519199, 0.497184)2 บทนา กรณีทเ่ี ป็น Stable มีคา่ พารามิเตอร์ดังนี้ การเรยี นคณิตศาสตร์ประยุกตข์ องคณะวิทยาศาสตร์ สถาบันเทคโนโลยีพระจอมเกล้าเจ้า คุณทหารลาดกระบัง ต้องมกี ารทาโครงงานปัญหาพิเศษโดยบูรณาการวิชาเรยี นตา่ งๆ หรือศึกษา vs  250.0, vm  1100.0, vd  150.0, vdN  6.5, ks  5.5, k  3.5, k1  1.0, k2  1.0, งานวิจัยที่ได้ทามาแล้วและนามาปรับปรุงเกี่ยวกับงานวิจัยนั้นให้ดีขึ้นได้ ณ ท่ีน้ีได้สนใจศึกษา Km  0.04, Kl  0.4, Kd  1.0, KdN  1.5, n  4, L  1000 แบบจาลองทางคณิตศาสตร์ของการเกิดเชื้อรานิวโรสปอร์รา และเพื่อการบูรณาการวิชาการ วิเคราะห์เชิงตัวเลข คอมพิวเตอร์โปรแกรม เพ่ือช่วยแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์และการเขียน จะไดจ้ ุดสมดุลคือ โปรแกรม ทาให้นอกจากจะศึกษาวัฏจักรและปัจจัยการเกิดของเชื้อราแล้ว คาดว่าสามารถทา โปรแกรมคอมพวิ เตอร์ทใี่ ช้วิธีอื่นท่ีแตกต่างจากงานทเี่ คยศกึ ษามาได้ (M , FC , FS , FN )  (1.65897, 0.995047, 0.0237696, 0.328634)3 วธิ ีการดาเนินการ แบบจาลองการวเิ คราะหเ์ ชิงตวั เลข แบบจาลองเกี่ยวกบั คณติ ศาสตร์ สามารถตรวจคา่ พารามเิ ตอร์ทั้งหมดโดยวธิ กี ารวิเคราะหเ์ ชงิ ตวั เลข โดยใชร้ ุงเงคุตตาเฟชลเบริ ์ก (อันดบั 6) และจะไดก้ ราฟดงั ตอ่ ไปนี้ LIGHT กรณีของสถานะวงลมิ ติ frqmRNA และ ค่าโปรตีนFRQ ในชว่ งเวลา 5 ช่วั โมง Vs frq Nuclear FRQ (FN ) กรณีของสถานะวงลิมิต ระหว่าง frqmRNA และ FRQ นิวเคลียส ในแบบ 2 มิติ และระหวา่ ง frqmRNA และ FRQนวิ เคลียส ในแบบ 3 มิติ transcription k1 k2 กรณขี องสถานะเสถยี ร frqmRNA และ ค่าโปรตีนFRQ ในชว่ งเวลา 5 ชวั่ โมง frq mRNA (M ) ks Vd กรณขี องสถานะเสถยี ร ระหว่าง frqmRNA และ FRQนิวเคลยี ส ในแบบ 2 มติ ิ และระหวา่ ง frqmRNA และ FRQนวิ เคลยี ส ในแบบ 3 มติ ิ Vm FRQ (FC ) 51 สรุปผลการดาเนนิ การ แผนภาพการทางานของนิวโรสปอร์รา (Neurospora) จากแบบจาลองทางคณิตศาสตร์ของการเกิดเช้ือรานิวโรสปอร์ราจะได้ว่า เราสามารถหา dM  vs K1n  vm M L (1) จดุ เสถียรและค่าพารามิเตอร์ท่ีเป็นไปตามสภาวะวงลิมิตและสภาวะเสถียร งานวิจัยน้ีใช้วิธีรงุ เง dt K1n  FN n Km  M (2) คุตตาของเฟชลเบิร์ก(อันดับ6)ในการตรวจสอบ ซ่ึงค่าพารามิเตอร์ทั้งหมดจะเป็นประโยชน์ สาหรับนักวิทยาศาสตร์ทาให้สามารถรไู้ ด้ว่าควรยับย้ังการเจรญิ เติบโตของเช้ือรานิวโรสปอรร์รา dFC  ksM  k1FC  k2FN  kFC ได้ในช่วงเวลา 5 ช่ัวโมงโดยทม่ี ีค่าความสว่างในวันทม่ี ีเมฆบางส่วนหรือค่าความสว่างในห้องถ่าย dt ทาโทรทัศน์ (1000 lux) dFS  kFC  vd FS (3) dt Kd  FS dFN  k1FC  k2FN  vdN FN FN (4) dt KdN การวิเคราะหแ์ บบจาลอง(M0, FC0 , FS0 , FN0 ) เป็นจุดสมดุล (Equilibrium Point) โดยท่ี   1  1       n    n ks M 0          n Kl nvs    n  vs  kKd   k2    Kl    FN0   Kl  1  M0     M0    L  vm Km  M0   L  vm Km  M0FS0     1        k  k   k2    Kl n  Kl nvs n   ks M 0  k2FN0  ks M 0       k1  k     L  vm M0    FC0      Km  M0    vd         k1   k k1       M0  Km LFN0 n  Kln L  vs     FN0 n  L  vm   Kln  L  vm  vs   การหาสถานะเสถยี รของจุดสมดลุ โดยใช้หลกั การรูธทเ์ ฮอร์วิธ (Routh- Hurwitz) ซึง่ ไม่จาเปน็ ตอ้ งแก้สมการหาค่าลกั ษณะเฉพาะ จากสมการลักษณะเฉพาะ 4  a13  a22  a3  a4  0 ใช้เกณฑข์ องรูธท์เฮอร์วิธ (Routh-Hurwitz)จะได้เง่ือนไขดังน้ี 1) a1  0 3) a4  0 2) a3  0 4) a1a2a3  a32  a12a4ถ้าค่าพารามเิ ตอร์เปน็ ไปตามเงื่อนไขดงั กลา่ ว จะได้ว่าจดุ สมดุลทไ่ี ดจ้ ะมีลกั ษณะเปน็ Asymptotically Stable