UNIDAD TEMATICA 03 ACT - prueba de pub html5

CAMPO DE CONOCIMIENTOS CIENCIAS Grado EDUCACIÓN VIRTUAL UNIDAD TEMÁTICA I ACTIVIDAD 3  EXPERIENCIA DE APRENDIZAJE N° 1 Multiplicación y división de polinomios PropósitoAdquirir técnicas para multiplicar y dividir con polinomios.Contenidos Polinomios • Multiplicacion de polinomios • Productos notables • Division de polinomios • Cociuentes notables

 Conocimientos previos... Aquí una “saludable” historia... “En una fiesta se encontraban Xenón, Yamil y Zaida; ellos se encontraban divirtiéndose de lo lindo, cuando de pronto llegaron dos de sus amigos: Ana y Beto. -¡Hablen muchachos!... –dijeron ellos a sus tres patazas y los saludaron uno por uno dándoles la mano. Los saludos fueron así: Ana con Xenón; Ana con Yamil, Ana con Zaida; luego Beto con Xenón, Beto con Yamil, Beto con Zaida. Pero!! .... ocurrió algo inesperado...” ¡Aquí paramos un momento!.... interrumpimos la historia en esto: ¿Cómo podría ser una multiplicación de polinomios? Quizás te preguntes “¿y que tienen que ver los polinomios en esta historia?”. Pues, au. nque no lo creas, una multiplicación de polinomios puede realizarse de manera parecida a los saludos de nuestra historia. ¡¿Cómo?! ... esto es muy fácil.Imaginemos primero, que la palabra “SALUDO” equivale a “MULTIPLICACIÓN”, asítendríamos lo siguiente: Ana y Beto “saludan a” Xenón, Yamil y Zaida   Será equivalente a: ( A + B ) . (X + Y +Z)

Luego tenemos: (A + B) (X + Y + Z) = AX + AY + AZ + BX + AY + AZ ¡Interesante! .... no es cierto?

Ficha informativa Multiplicación y división de polinomios Observa el siguiente video Fuente: https://youtu.be/cKtJaH3S3nAMultiplicación de PolinomiosPara multiplicar polinomios debemos tener en cuenta a la siguiente propiedad. am . an = am+n ; m, n  |N, a  |RConsiderando esto, veremos los siguientes ejemplos:1. Multiplicar x5 por 3x2 – 2x + 1 Solución: Tenemos x5 . (3x2 – 2x + 1) = x5 . 3x2 – x5 . 2x + x5 . 1 = 3x7 – 2x6 + x5

2. Multiplicar (x2 + x3) por (2x3 – x2 + 2x – 1)Solución: TenemosLuego, multiplicando tenemos: (x2 + x3) por (2x3 – x2 + 2x – 1)x2 . 2x3 – x2 . x2 + x2 . 2x – x2 . 1 + x3 . 2x3 – x3 . x2 + x3 . 2x – x3 . 1= 2x5 – x4 + 2x3 – x2 + 2x6 – x5 + 2x4 – x3= 2x6 + x5 + x4 + x3 – x2 PRODUCTOS NOTABLES ISon casos especiales que se presentan dentro de una multiplicación en los cualesse puede obtener en forma directa el producto sin necesidad de efectuar laoperación. Se presentan los siguientes casos:1. Binomio al cuadrado. (Trinomio cuadrado perfecto) (a+b)2 = a2 + 2ab + b2(a-b)2 = a2 – 2ab + b2Ejem:_ _ 2 _2 _ _ _2(8 + 2) = 8 + 28 2 + (5)_ _2(8 + 2) = 8 + 2(4) + 2 = 18

2. Binomio al cubo. (a+b)3 = a3 + b3 + 3ab (a+b)(a-b)3 = a3 – b3 – 3ab (a-b)Ejem:(2X+3)2 = (2X)2 + 3(2X)2 (3) + 3(2X)(3)2 + (3)3 = 4x2 + 9.4x + 27.2x + 27 = 4x2 + 36x + 54x + 373. Diferencia de cuadrados. (a+b) (a-b) = a2 – b2Ejem:1) (2x-3)(2x+3)= (2x)2 – (3)2 = 4x2 – 92) (100+1)(100-1) = 1002 – x2 = 10000 – 1 = 9999 ALGO CURIOSO  abaa  Área del cuadrado b sería: (a+b)2 abSin embargo, el área de ese cuadrado puede ser obtenida mediante la suma de lasáreas que están en él. aba a2 a.b a a2 +b aa.b b2b b b2 + a.b + a.b a2 + 2ab + b2

Para hallar el cuadrado de la diferencia de dos términos (binomio) se utiliza lamisma fórmula, pero con otros signos. Observa:

RESUMEN DE LOS PRODUCTOS NOTABLES MÁS UTILIZADOSProducto notable simbólicamente

COCIENTES NOTABLESCociente Notable Simbólicamente

En tu carpeta de trabajo En tu cuaderno de trabajo:Escribe dos ejemplos de cada uno de los productos notables más utilizados Resolver: 1. (2x – 1)2 2. (x + 3)2 3. (x2 + 1)2 __ 3. (2 + 8)2 4. (x-3)(x+3) 5. (2x-1)(2x+1) Investiga Investiga las propiedades de la adición sustracción de polinomios y preséntalos en un esquema. Has aprendido que los polinomios son parte del lenguaje algebraico y has aplicado las operaciones de adición y sustracción con ellos. En la siguiente experiencia de aprendizaje aprenderás a multiplicar y dividir teniendo en cuenta los productos y cocientes notables.