مشروع الرياضيات المثلثات

‫المثلثات وانواعها‬ ‫مشروع الرياضيات‬

‫المثلث‬ ‫يعد المثلث واح ًدا من الأشكال الهندسية الأساسية‪ ،‬وطالما حير علماء‬ ‫الرياضيات لحل معادلاته وفك شيفرة جميع العلاقات في المثلث رغم‬ ‫أنه ليس إلا ثلاثة أضلاعٍ متصل ٍة مع بعضها ومغلقة‪ ،‬فهو يحوي على‬ ‫الكثير والكثير من الأسرار‪ ،‬ودائ ًما ما كان يشوبه الغموض‪ .‬واجتهد‬ ‫علماء الرياضيات والمهندسين على م ِّر العصور كي يحلوا بع ًضا من‬ ‫ألغازه‪ ،‬ووضعوا لأجله العديد من النظريات والحقائق حتى شغل جز ًءا‬ ‫كبي ًرا من اهتمامات علم الرياضيات‪ ،‬وساعد فهمه العديد من‬ ‫المهندسين في الإبداع حتى استطاعوا بناء أشكا ٍل هندسي ٍة ممتازة‬ ‫كانت ومازالت مح َّط اهتمام العالم أجمع‪ ،‬كالأهرامات‬

‫ما هو المثلث؟‬ ‫المثلث هو عبارةٌ عن شك ٍل هندسيٍ ُمكون من ثلاثة‬ ‫أضلاعٍ وثلاثة رؤو ٍس‪ ،‬يمثل كل رأ ٍس زاوية‪ ،‬وهو بذلك‬ ‫يتكون من ثلاث زوايا‪ ،‬ويرمز له بالشكل )∆)‪ .‬يشترط‬ ‫في المثلث أن يساوي مجموعة زواياه الداخلية ‪180‬‬ ‫درجةً (توضح الصورة في الأسفل المقصود بالزوايا‬ ‫‪Interior Angles‬الداخلية)‬

‫ما أنواع المثلثات؟‬ ‫يمكن تصنيف المثلث إلى ستة‬ ‫أنواع ثلاثة منها حسب قياسات‬ ‫الزوايا وثلاثة حسب أطوال الأضلاع‬ ‫كالتالي‬

‫أنواع المثلثات حسب أطوال الأضلاع‬

‫المثلث مختلف الأضلاع‪:‬‬ ‫وهو مثل ٌث أطوال أضلاعه الثلاثة‬ ‫)‪(ABC‬متساوية‪ .‬فإذا افترضنا مثلثًا‬ ‫لا يساوي ‪AB‬ستجد أن طول الضلع‬ ‫لا يساوي طول ‪BC‬طول الضلع‬ ‫كما في الصورة التالية‪AC .‬الضلع‬ ‫ولا يشترط قياسات محددة أو متساوية‬ ‫لزوايا هذا المثلث‪ ،‬بل تكون زواياه‬ ‫مختلفةً‪.‬‬

‫المثلث متساوي الأضلاع‪:‬‬ ‫وهو مثل ٌث جميع أضلاعه متساوية‬ ‫ستلاحظ )‪)ABC‬الطول‪ .‬ففي المثلث‬ ‫‪BC‬مساو للضلع ‪AB‬أن الضلع‬ ‫في الطول ‪ AC‬مساو للضلع‬ ‫وتتساوى قياسات )‪(AB=BC=AC‬‬ ‫زواياه أي ًضا فتساوي كل منها ‪ 60‬درجةً‬

‫المثلث متساوي الساقين‪:‬‬ ‫وهو المثلث الذي يحتوي على ثلاثة‬ ‫أضلاعٍ‪ ،‬منهم ضلعان متساويان في‬ ‫ستلاحظ أن )‪)ABC‬الطول‪ .‬في المثلث‬ ‫في ‪ AC‬مساو للضلع ‪AB‬الضلع‬ ‫بينما طول الضلع )‪(AB = AC‬الطول‬ ‫لا يساوي أطوال الأضلاع الأخرى ‪BC‬‬ ‫ومن ميزات هذا المثلث أن زاويتي‬ ‫القاعدة متساويتان دائ ًما‪ ،‬أي أن الزاوية‬ ‫الداخلية‪ B‬تساوي الزاوية الداخلية ‪C‬‬

‫أنواع المثلثات حسب قياسات الزوايا‬

‫المثلث حاد الزوايا‪:‬‬ ‫هو المثلث الذي تكون جميع زواياه‬ ‫حادة‪ ،‬ونقصد بالزاوية الحادة كل‬ ‫زاوي ٍة قياسها أقل من ‪ 90‬درجةً‪ .‬وفي‬ ‫الصورة التالية نجد أن كلًا من‬ ‫)‪(ACB‬والزاوية )‪(ABC‬الزاوية‬ ‫هي زوايا حادة‪(BAC) .‬والزاوية‬

‫المثلث قائم الزاوية‪:‬‬ ‫وهو مثل ٌث إحدى زواياه قائمة‬ ‫والزاوية القائمة هي التي تساوي‬ ‫‪°90‬ومجموع الزاويتين الأخرتين‬ ‫يساوي هذه الزاوية القائمة‪ ،‬أي ‪°90‬‬ ‫أي ًضا‪ .‬وتظهر الصورة التالية أن‬ ‫تساوي ‪(ABC) .°90‬الزاوية‬

‫المثلث منفرج الزاوية‪:‬‬ ‫هو المثلث الذي يحتوي على‬ ‫زاوي ٍة قياسها أكبر من ‪°90‬‬ ‫وأكبر من قياس مجموع قياسي‬ ‫الزاويتين الأخرتين‬

‫عمل الطالبة ‪ :‬راما الثنيان‬ ‫اشراف المعلمة‪ :‬سهى هندية‬