2.8 รูปเล่มเอกสารประกอบการเรียนการสอน บทที่ 2 ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน ปี 65

คำนำ เอกสารประกอบการเรียนการสอน เรื่อง ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน 3 รหัสวิชา ค32101 ชัน้ มัธยมศึกษาปีที่ 5 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2565 จัดทำขึ้นเพือ่ ใช้ประกอบการจัดการเรียน การสอน โดยใช้แผนการจัดการเรียนรู้ เรื่อง ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน ซึ่งเป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่เน้นผู้เรียน เป็นสำคัญ และสอดคล้องกับมาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศกั ราช 2551 กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ (ฉบบั ปรบั ปรุง พ.ศ. 2560) ผู้จัดทำหวังเป็นอย่างยิ่งว่า เอกสารประกอบการเรียนการสอนเล่มนี้ จะเป็นประโยชน์ต่อนักเรียนและ ครูผู้สอน เพื่อใช้ในการจัดการเรียนรู้อย่างมีประสิทธิภาพยิ่งขึ้น สามารถพัฒนานักเรียนในด้านความรู้ ทักษะ/ กระบวนการ และคุณลักษณะอันพึงประสงค์ ตลอดจนส่งเสริมให้ผู้เรียนมีเจตคติที่ดีต่อการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ หากมีข้อเสนอแนะประการใดในการปรับปรุงเอกสารประกอบการเรียนการสอนเล่มนี้ ผู้จัดทำยินดีน้อมรับเพื่อ นำไปปรบั ปรุงและพัฒนาใหด้ ขี น้ึ ในโอกาสตอ่ ไป ผจู้ ัดทำ จรี ะนุช สงพลู

เอกสารประกอบการเรยี นการสอน บทที่ 2 เรือ่ ง ดอกเบ้ียและมูลคาของเงนิ 1 รายวิชาคณติ ศาสตรพ้นื ฐาน 3 ค32101 ชั้นมธั ยมศึกษาปท ่ี 5 ดอกเบย้ี และมูลคา ของเงิน ในชวี ิตประจำวนั ครอบครวั นักเรียนอาจจะตองซื้อสนิ คาที่มีราคาสูงมาก เชน บาน รถยนต การซอื้ สนิ คา ทีม่ รี าคาสงู น้นั อาจจะไมใชชำระเงินทั้งหมดในคราวเดียว ตองมีการผอนชำระเปน งวดๆ เปนเวลาหลายป ทำใหต อง มีการคิดดอกเบยี้ และคำนวณคางวดในการผอนชำระแตละเดอื น ดังนั้น การคดิ ดอกเบยี้ การแบง ชำระคา งวด เปน เรอ่ื ง ท่ีเขามาเก่ยี วขอ งในชีวิตประจำวนั อยูเสมอ ในหนวยการเรียนรนู จ้ี ะเปน การศึกษาเก่ียวกับดอกเบีย้ เงนิ และมูลคาของเงิน และคารายงวด เพ่ือใหน ักเรยี นนำความรไู ปวางแผน วิเคราะหและรว มกนั ตดั สนิ ใจ ทางดา นการเงินไดเกดิ ประสิทธิภาพสงู สดุ ดอกเบี้ย (Interest) ในการดำเนนิ ชวี ิตทุกครอบครัวมีรายไดห รอื ภาระคา ใชจ ายแตกตา งกัน บางครอบครวั อาจประสบ กับสถานการณทางการเงนิ หลายอยา ง เชน มีเงนิ ออมเก็บไวโดยไมไ ดใชใหเ กิดประโยชนเพิ่มเตมิ หรืออาจ ขาดแคลนเงนิ ทจี่ ำเปนตองใชจาย หรือตอ งการเงินทนุ เพื่อนำมาลงทุนทางธุรกิจเพ่ือกอใหเกดิ รายไดท่ีเพิ่มขึน้ กบั ครอบครวั หรือ ตองการเงินเพอื่ ซ้ือรถ ซื้อบา นหรือสงิ่ อำนวยความสะดวกตา ง ๆ ซึ่งสถานการณเหลา น้กี อใหเกิด การใหยมื เงินแกผูจำเปน ตองใชเงิน และการขอยมื เงินจากผูมเี งนิ ออม โดยทว่ั ๆ ไปแลวในการใหย ืมเงินน้ันผใู หย ืม จะไดรับผลประโยชนตอบแทนจากเงนิ ทใี่ หย ืมไป ซ่ึงผลประโยชนด ังกลา วนี้เราเรียกวา ดอกเบี้ย ดงั นั้นความรู เก่ียวกบั ดอกเบีย้ จึงเปนสงิ่ จำเปน สำหรบั นกั เรียนในการวางแผนการใชจา ยในอนาคต ความหมาย ราชบัณฑิตยสภา ไดใ หความหมายของ ดอกเบีย้ ไววา ดอกเบี้ย คือ ผลประโยชนทีบ่ ุคคลหน่ึงตองใชใหแ กบ ุคคลอีกคนหนึง่ เพ่ือการท่ีไดใ ชเงนิ ของบคุ คลนน้ั หรอื เพ่ือการไมชำระหน้ีหรือชำระหนไ้ี มถกู ตอง หรือชำระหนีล้ าชา ทงั้ นี้ โดยคำนวณเปนรายวัน รายเดือน หรือรายป จากยอดเงินตนหรือยอดเงนิ ทตี่ องชำระ เพ่ือใหเ ขา ใจไดช ดั เจนขนึ้ และสามารถคำนวณไดงายขน้ึ จงึ ใหค ำจำกดั ความของดอกเบ้ีย ไวด งั นี้ ดอกเบี้ย (Interest) คือ ผลประโยชนห รอื คาตอบแทนทผ่ี ูกจู ะตองจา ยใหแ กผูใหก ูยืมในชวงระยะเวลาใด เวลาหน่ึงตามทีผ่ กู ูและใหก ยู ืมไดต กลงกนั ไว โดยทีจ่ ำนวนเงินท่ีใหก ยู มื เรียกวา เงนิ ตน (Principal) และ คา ตอบแทนจะคิดเปนอตั รารอยละตอหนวยเวลาเรียกวา อัตราดอกเบ้ีย (Interest rate) ครูผูส อน : ครจู ีระนุช สงพูล และครธู ัญญาวี พงศสรสิทธิ์

เอกสารประกอบการเรียนการสอน บทที่ 2 เรือ่ ง ดอกเบี้ยและมูลคาของเงิน 2 รายวิชาคณิตศาสตรพืน้ ฐาน 3 ค32101 ชัน้ มัธยมศึกษาปท ่ี 5 อตั ราดอกเบย้ี (interest rate) ในการคำนวณหาอัตราดอกเบ้ยี เงินกูมักอยูในลักษณะรอยละตอป ซ่งึ ผใู หกู เชน ธนาคาร หรือบริษทั เรยี กเกบ็ จากผูกูเ พ่ือเปน ผลตอบแทนจากการใหกู อตั ราดอกเบ้ียเงนิ กูมหี ลาย ประเภท หลายอัตรา โดยท่ัวไปข้นึ อยูกับประเภทของเงินกูหรอื สินเช่อื ซึง่ ในท่ีน้ีใหกหู มายถงึ สถาบนั การเงนิ และผปู ระกอบธุรกิจ การเงินทีไ่ มใ ชส ถาบันการเงนิ หรือ non-bank อตั ราดอกเบีย้ อางองิ ของแตละธนาคารอาจไมเทากัน เน่ืองจากตนทนุ ของธนาคารแตละแหงไมเทากนั ซงึ่ อตั ราดอกเบ้ียอางองิ จะมีการเปลยี่ นแปลงขนึ้ ลงในแตล ะชวงเวลา นอกจากนี้ ในทางปฏบิ ัตธิ นาคารมักจะใช MLR ทั้งลกู คา รายใหญแ ละรายยอย โดยนักเรียนสามารถหา ขอ มูลอัตราดอกเบีย้ ดังกลา วที่ธนาคารพาณิชยใ ชอยูไดจ ากเวบ็ ไซตของธนาคารแตล ะแหง และเวบ็ ไซตของธนาคาร แหงประเทศไทย การคิดอัตราดอกเบ้ียของธนาคารพาณิชย มวี ิธีการคดิ ตาง ๆ เชน 1. MLR (minimum loan rate) หมายถึง อัตราดอกเบ้ียที่ธนาคารพาณิชยเ รียกเกบ็ จากลกู คารายใหญ ชัน้ ดี โดยสว นใหญใ ชกับเงนิ กรู ะยะยาวท่ีมีกำหนดระยะเวลาท่ีแนน อน 2. MOR (minimum overdraft rate) หมายถงึ อตั ราดอกเบย้ี ทธี่ นาคารพาณชิ ยเรยี กเก็บจากลกู คา รายใหญชั้นดี ประเภทวงเงินเบิกเกนิ บัญชี 3. MRR (minimum retail rate) หมายถึง อตั ราดอกเบี้ยที่ธนาคารพาณิชยเ รยี กเก็บจากลูกคา รายยอ ยช้นั ดี เชน สินเชอื่ สว นบุคคล สินเช่อื ท่ีอยูอาศัย ในหวั ขอ นจี้ ะศึกษาวธิ กี ารคดิ ดอกเบ้ยี 2 ประเภท คือ 1. ดอกเบ้ยี คงตน (เชิงเดียว) (simple interest) 2. ดอกเบยี้ ทบตน (compound interest) 1 1. ดอกเบี้ยคงตน (เชิงเดยี ว) (Simple Interest) ดอกเบี้ยคงตน (เชงิ เดยี ว) คอื ดอกเบย้ี ที่กำหนดใหเ งินตนมีคาคงท่ีตลอดระยะเวลาของการฝากเงนิ หรือการกยู ืมเงิน ซึง่ ดอกเบ้ยี ดังกลา วจะมีคา เทากันทุกป ตัวอยา งอัตราดอกเบี้ยคงตน เชน  ในการกยู มื เงินจากธนาคาร ธนาคารกำหนดใหช ำระดอกเบีย้ รอ ยละ 7 ตอ ป เปน เวลา 10 ป  ในการฝากเงินในบัญชปี ระเภทออมทรพั ย ธนาคารคดิ อัตราดอกเบีย้ ใหล ูกคารอยละ 0.5 ตอป  การฝากเงินในบัญชีประเภทฝากประจำ 24 เดอื น อาจคิดอัตราดอกเบี้ยรอยละ 1.75 ตอ ป ครูผูสอน : ครจู รี ะนชุ สงพูล และครูธัญญาวี พงศสรสิทธ์ิ

เอกสารประกอบการเรียนการสอน บทที่ 2 เร่อื ง ดอกเบี้ยและมูลคา ของเงิน 3 รายวิชาคณติ ศาสตรพน้ื ฐาน 3 ค32101 ชนั้ มัธยมศึกษาปท ี่ 5 การคำนวณดอกเบย้ี สิง่ ทนี่ ักเรียนตองรแู ละเขา ใจดงั นี้ เงินตน (Principal) คอื จำนวนเงนิ ลงทนุ หรอื จำนวนเงินท่ใี หก ู ดอกเบีย้ (Interest) คือ คา ตอบแทนทบ่ี คุ คลหน่งึ ตอ งใชใ หแ กบ ุคคลอกี คนหน่ึงเพอ่ื ทดแทนการยืม เมื่อครบกำหนดเวลา เงินรวม (Total Amount) คือ จำนวนเงนิ ตนรวมกับดอกเบี้ย การคำนวณดอกเบี้ยสามารถคำนวณได ดงั นี้ จาก ดอกเบ้ยี คงตน (I) = เงินตน (P) × อตั ราดอกเบีย้ (r) × ระยะเวลาในการกูเงนิ (t) หรือ I = Prt ____________________________(1) และจาก เงนิ รวม (A) = เงนิ ตน (P) + ดอกเบย้ี (I) หรอื A = P + I ____________________________(2) จากสมการ (1) และ (2) จะได ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. โดยที่ P คือ เงินตน (Principal) A คือ เงนิ รวม (Total Amount) t คือ เวลาในการกยู มื (หนวยเปน ป) r คือ อตั ราดอกเบยี้ ตอป I คือ ดอกเบยี้ คงตน (เชงิ เดยี ว) หมายเหตุ : ในหนว ยการเรยี นรนู ้ี การฝากเงนิ กับธนาคารใหถ ือวาฝากเงนิ จนครบกำหนดเวลา โดยไมม กี ารถอนเงนิ ออกมากอ น ครูผูสอน : ครจู รี ะนุช สงพูล และครูธญั ญาวี พงศสรสทิ ธ์ิ

เอกสารประกอบการเรียนการสอน บทท่ี 2 เรื่อง ดอกเบี้ยและมูลคา ของเงนิ 4 รายวชิ าคณติ ศาสตรพน้ื ฐาน 3 ค32101 ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปท ี่ 5 ตัวอยา ง 1 หาดอกเบยี้ ของการลงทุนเปนเงินจำนวน 50,000 บาท โดยคิดผลตอบแทนคดิ เปน ดอกเบย้ี ในอัตรารอยละ 6 ตอ ป ในระยะเวลา ตอไปน้ี (1) 1 ป (2) 3 ป (3) 5 ป 4 เดือน ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ตัวอยา ง 2 วรี ะชาติกูเงินธนาคารเพื่อลงทนุ ธุรกจิ ของครอบครัวเปน จำนวนเงิน 200,000 บาท โดยธนาคาร คิดอตั ราดอกเบย้ี คงตนทร่ี อ ยละ 3.5 ตอป ถาวีระชาตกิ เู งนิ เปนเวลานาน 5 ป เขาตองจายเงนิ ใหธ นาคาร รวมทัง้ หมดเทา ไร ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ครผู ูสอน : ครจู รี ะนุช สงพูล และครูธัญญาวี พงศส รสทิ ธิ์

เอกสารประกอบการเรยี นการสอน บทที่ 2 เรื่อง ดอกเบี้ยและมูลคา ของเงนิ 5 รายวิชาคณิตศาสตรพื้นฐาน 3 ค32101 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 5 ตวั อยา ง 3 นธิ ศิ ฝากเงนิ กับธนาคารเปนเงนิ จำนวนหนงึ่ ธนาคารใหดอกเบ้ีย 1.3% ตอป โดยคิดดอกเบี้ยแบบ คงตน เมื่อส้นิ ปท่ี 5 นธิ ศิ ไดรับเงนิ พรอ มดอกเบ้ียทัง้ หมดเปนเงนิ จำนวน 8,520 บาท อยากทราบวา นิธิศฝากเงินไวกับธนาคารเปนเงินจำนวนเทา ใด ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ตัวอยา ง 4 น้ำทิพยกูเงินจากธนาคารเปน เงินจำนวน 300,000 บาท เพื่อไปลงทนุ เปดรานอาหาร ธนาคารคดิ ดอกเบย้ี 9% ตอป โดยคดิ ดอกเบี้ยแบบคงตน ธนาคารแจง วาเม่ือครบกำหนดทน่ี ำ้ ทพิ ยไดต กลงไวกับ ธนาคาร นำ้ ทิพยจ ะตอ งชำระเงินทง้ั หมด 435,000 บาท อยากทราบวาน้ำทิพยก ูเงนิ จากธนาคารเปนเวลาเทา ใด ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ครผู สู อน : ครจู ีระนชุ สงพลู และครูธญั ญาวี พงศสรสทิ ธ์ิ

เอกสารประกอบการเรยี นการสอน บทที่ 2 เรอ่ื ง ดอกเบ้ียและมูลคาของเงนิ 6 รายวิชาคณิตศาสตรพื้นฐาน 3 ค32101 ช้ันมัธยมศกึ ษาปที่ 5 ตวั อยา ง 5 นักลงทุนคนหนงึ่ ซือ้ พนั ธบตั รอายุ 20 ป เปน จำนวนเงนิ 100,000 บาท โดยจะไดรับผลตอบแทนคืน ท้ังหมดเมื่อครบกำหนด 20 ป เปนจำนวนเงนิ 238,000 บาท ถา คำนวณผลตอบแทนแบบดอกเบ้ีย คงตน นักลงทนุ คนน้ไี ดรับผลตอบแทนปละก่เี ปอรเซน็ ต ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ตัวอยาง 6 นายเอกฝากเงนิ แบบประจำ 10 เดือนกับธนาคารแหง หน่ึงซึ่งใหดอกเบี้ย 1.4% ตอ ป โดยคดิ ดอกเบยี้ แบบคงตน ถานายเอกฝากเงินจำนวน 50,000 บาท เมื่อครบ 10 เดือน นายเอกจะไดร ับเงนิ คนื พรอม ดอกเบีย้ เปน เงนิ เทา ไร ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ครผู ูสอน : ครจู ีระนชุ สงพลู และครูธญั ญาวี พงศสรสทิ ธ์ิ

เอกสารประกอบการเรยี นการสอน บทท่ี 2 เร่อื ง ดอกเบ้ียและมูลคา ของเงนิ 7 รายวชิ าคณติ ศาสตรพ้ืนฐาน 3 ค32101 ชั้นมัธยมศึกษาปท่ี 5 2. ดอกเบี้ยทบตน (Compound Interest) หลังจากท่ศี ึกษาการคดิ ดอกเบ้ยี แบบคงตนไปแลว ตอไปเราจะศึกษาการคดิ ดอกเบย้ี ทีเ่ รียกวา ดอกเบี้ยทบตน ซง่ึ การคดิ ดอกเบ้ียแบบน้รี ะยะเวลาจะถกู แบง เปนงวด ๆ และเมื่อถึงกำหนดการคิดดอกเบ้ยี ก็จะมีการคดิ ดอกเบี้ยของงวดนนั้ และนำดอกเบีย้ ทไี่ ดมารวมเปน เงินตนของงวดถดั ไป กรณนี ที้ ำใหเ งนิ ตน มจี ำนวนมากขี้นเรือ่ ย ๆ ซึง่ การคิดดอกเบ้ยี ทบตน จะกำหนดเปนปละคร้ังหรือตามระยะเวลาทีท่ ำสัญญาไว ดอกเบยี้ ทบตน (Compound interest) หมายถึง ดอกเบยี้ ทก่ี ำหนดใหมกี ารนำเอาดอกเบ้ีย ท่ีเกิดขนึ้ ในแตละครงั้ ที่มกี ารคิดดอกเบย้ี ไปรวมกับเงนิ ตน เพ่ือนำมาเปนเงินตน ของงวดถัดไป กลาวคือ ถา มกี ารคิดดอกเบี้ยทบตนไปเรื่อย ๆ จะทำใหเงินตนของงวดตอไปมีจำนวนมากข้นึ คาบเวลาหรืองวด หมายถึง ระยะเวลาของการคิดดอกเบี้ย ซง่ึ ในวงการธรุ กจิ ประเภทตาง ๆ นยิ ม คิดดอกเบ้ียทบตนตอ ชวงเวลาท่ีแตกตางกนั เชน อาจจะคดิ ดอกเบ้ียทบตน เปนป หรอื ตอ ครงึ่ ป หรือตอ เดือนจนไปถึงตอวนั ก็ได ดงั น้ันอัตราดอกเบี้ยท่ีใชคิดดอกเบี้ยทบตน จะเปนอตั ราดอกเบ้ียตอ งวด สูตรในการคำนวณเงนิ รวมเมอื่ คิดดอกเบย้ี แบบทบตนสามารถหาได ดงั นี้ งวดท่ี (n) เงินตน (P) ดอกเบีย้ (I) เงินรวม (S) 1 P P•r S = P + P•r = P(1 + r) 2 P(1 + r) P(1 + r) •r S = P(1 + r) + P(1 + r) •r = P(1 + r)(1 + r) = P(1 + r)2 3 P(1 + r)2 P(1 + r)2•r S = P(1 + r)2 + P(1 + r)2•r = P(1 + r)2(1 + r) = P(1 + r)3 4 P(1 + r)3 P(1 + r)3•r S = P(1 + r)3 + P(1 + r)3•r = P(1 + r)3(1 + r) = P(1 + r)4    n P(1 + r)n-1 P(1 + r)n-1•r S = P(1 + r)n-1 + P(1 + r)n-1•r = P(1 + r)n-1(1 + r) = P(1 + r)n ครผู สู อน : ครจู รี ะนุช สงพูล และครธู ญั ญาวี พงศสรสิทธ์ิ

เอกสารประกอบการเรยี นการสอน บทที่ 2 เรอื่ ง ดอกเบี้ยและมูลคาของเงิน 8 รายวชิ าคณิตศาสตรพื้นฐาน 3 ค32101 ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที่ 5 ดังนัน้ ไดส ตู รการหาเงินรวมเม่อื คิดดอกเบี้ยทบตนทุกป (ปล ะคร้ัง) เมือ่ สนิ้ งวดที่ n คือ S = P(1 + r)n โดยที่ S คอื จำนวนเงนิ รวมทั้งหมดเม่อื สนิ้ ที่ n (Total Amount) P คือ เงินตน (Principal) r คอื อัตราดอกเบยี้ ตอป (Interest Rate) โดยที่ r = i เมอ่ื ไดร ับอตั ราดอกเบี้ย i % ตอป 100 n คือ จำนวนปท ่ฝี ากเงิน (Number of years) ในกรณที ่ีมกี ารคิดดอกเบ้ียทบตนมากกวาปละหนึง่ ครั้ง เชน  ธนาคารคิดดอกเบย้ี ทบตนสำหรบั เงนิ ฝากในบัญชอี อมทรพั ยท กุ 6 เดือน  ธนาคารคดิ ดอกเบ้ยี ทบตนสำหรับเงินฝากในบัญชอี อมทรพั ยท กุ 4 เดือน  ธนาคารคดิ ดอกเบี้ยทบตนสำหรับเงนิ ฝากในบัญชอี อมทรพั ยทกุ ไตรมาส (ทุก 3 เดือน) จะสามารถคำนวณเงนิ รวมไดจาก P(1 + r)n เมอ่ื P แทน เงนิ ตน n แทน จำนวนงวด และ r แทน อัตราดอกเบ้ียท่คี ดิ แบบทบตนตองวด ในทางปฏบิ ัติ อัตราดอกเบี้ยทธี่ นาคารหรือสถาบนั การเงนิ ระบุจะเปนอตั ราดอกเบี้ยตอป ดังนั้น ในการคำนวณในกรณที ี่มกี ารคดิ ดอกเบย้ี ทบตนมากกวา ปล ะหน่งึ ครงั้ จะตอ งแปลงใหเ ปน อัตราดอกเบี้ย ตอ งวดเสียกอน เชน  อตั ราดอกเบี้ย 8% ตอป โดยคดิ ทบตนทุก 6 เดือน แสดงวา ใน 1 ป จะคิดดอกเบ้ยี ทบตน 2 ครั้ง จะได อตั ราดอกเบยี้ ตองวด คือ 8% = 4% หรอื 0.04 2  อตั ราดอกเบยี้ 6% ตอป โดยคดิ ทบตนทกุ 4 เดือน แสดงวา ใน 1 ป จะคิดดอกเบยี้ ทบตน 3 ครง้ั จะได อตั ราดอกเบย้ี ตองวด คือ 6% = 2% หรอื 0.02 3  อตั ราดอกเบยี้ 9% ตอป โดยคิดทบตนทุก 3 เดือน แสดงวา ใน 1 ป จะคดิ ดอกเบี้ยทบตน 4 ครง้ั จะได อตั ราดอกเบ้ียตองวด คอื 9% = 2.25% หรอื 0.0225 4 ครูผสู อน : ครจู รี ะนชุ สงพลู และครธู ญั ญาวี พงศส รสทิ ธิ์

เอกสารประกอบการเรียนการสอน บทท่ี 2 เรื่อง ดอกเบ้ียและมูลคาของเงนิ 9 รายวิชาคณติ ศาสตรพนื้ ฐาน 3 ค32101 ชน้ั มัธยมศกึ ษาปท ่ี 5 สามารถสรุปวธิ ีหาเงินรวมที่ไดจากการคดิ ดอกเบ้ียแบบทบตน ไดดังทฤษฎีบทตอ ไปน้ี ทฤษฎบี ทที่ 1 ถา เรม่ิ ฝากเงนิ ดวยเงนิ ตน P บาท ไดรับอัตราดอกเบยี้ i % ตอ ป โดยคดิ ดอกเบย้ี แบบทบตน ปล ะ k ครัง้ แลวเมอื่ ฝากเงินครบ n ป จะไดเงนิ รวม P 1 + r kn เม่ือ r = i k  100 ดงั น้นั สูตรการหาเงนิ รวมเม่ือคิดดอกเบี้ยทบตนปละ k คร้งั เปนเวลา n ป คือ =S P 1 + r kn k  โดยที่ S คอื จำนวนเงินรวมทงั้ หมดเม่ือสิน้ งวดท่ี n (Total Amount) P คอื เงนิ ตน (Principal) r คอื อตั ราดอกเบีย้ ตองวด (Periodic Interest Rate) โดยท่ี r = i เม่ือ ไดร ับอัตราดอกเบ้ีย i % ตอป 100 k คือ จำนวนงวด (ครงั้ ) ท่ีคดิ ดอกเบ้ียตอป (Number of Periods) n คอื จำนวนปท ี่ฝากเงิน (Number of years) ครผู สู อน : ครจู รี ะนุช สงพูล และครูธัญญาวี พงศส รสิทธ์ิ

เอกสารประกอบการเรียนการสอน บทที่ 2 เร่ือง ดอกเบี้ยและมูลคาของเงนิ 10 รายวชิ าคณติ ศาสตรพ้ืนฐาน 3 ค32101 ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที่ 5 ตวั อยาง 1 ฝากเงนิ 10,000 บาท กับธนาคารแหงหน่ึงที่ใหอ ตั ราดอกเบยี้ 3% ตอ ป โดยคิดดอกเบีย้ แบบทบตน ปละครัง้ จงหาเงินรวมเมอื่ ฝากเงนิ ครบ 10 ป โดยที่ไมม ีการฝากและถอนเงนิ ในระหวา งนี้ ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ตัวอยาง 2 บุษบาฝากเงินที่ธนาคารแหง หนง่ึ เปน จำนวน 50,000 บาท เปนเวลา 3 ป ธนาคารใหดอกเบยี้ 1.6% ตอป (1) จงหาเงนิ รวมทั้งหมด โดยธนาคารคิดดอกเบ้ยี ทบตนทุกป (2) จงหาหาเงินรวมทั้งหมด โดยธนาคารคิดดอกเบ้ยี ทบตนทุก 3 เดอื น ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ครผู ูสอน : ครจู ีระนุช สงพูล และครูธญั ญาวี พงศสรสทิ ธ์ิ

เอกสารประกอบการเรียนการสอน บทที่ 2 เรอ่ื ง ดอกเบี้ยและมูลคา ของเงนิ 11 รายวิชาคณติ ศาสตรพื้นฐาน 3 ค32101 ชั้นมัธยมศกึ ษาปที่ 5 ตัวอยาง 3 เอกชยั ฝากเงินทธี่ นาคารแหงหนง่ึ เปนจำนวน 1,000,000 บาท ไดร บั อตั ราดอกเบ้ยี 7% ตอ ป โดยคิดดอกเบย้ี แบบทบตนทกุ ป (1) จงหาจำนวนเงินเม่ือฝากครบ 8 ป (2) จงหาจำนวนปทีจ่ ะทำใหมเี งินเพิ่มขึ้นเปนอยา งนอยส่เี ทา ของเงินตน ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ครผู สู อน : ครจู ีระนชุ สงพลู และครูธญั ญาวี พงศสรสิทธิ์

เอกสารประกอบการเรียนการสอน บทท่ี 2 เร่อื ง ดอกเบี้ยและมูลคาของเงิน 12 รายวชิ าคณติ ศาสตรพืน้ ฐาน 3 ค32101 ชนั้ มธั ยมศึกษาปท ่ี 5 ตัวอยา ง 4 ตะวนั ฝากเงนิ กบั ธนาคารเปน เงนิ จำนวนหนึ่ง ธนาคารใหดอกเบยี้ 1.5% ตอป โดยคดิ ดอกเบี้ย แบบทบตน ตอป เม่ือสนิ้ ปที่ 2 ตะวันไดรับเงนิ พรอ มดอกเบ้ียทงั้ หมดเปน เงินจำนวน 103,022.50 บาท อยากทราบวา ตะวันฝากเงนิ ไวกับธนาคารเปน เงนิ จำนวนเทา ใด ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ตัวอยา ง 5 ฝากเงิน 10,000 บาท กับธนาคารแหงหนง่ึ โดยธนาคารคิดดอกเบีย้ แบบทบตน ทกุ 3 เดือน เมอ่ื สนิ้ ปท ่ี 3 ธนาคารแจงวา มีเงนิ ในบญั ชีประมาณ 10,938 บาท จงหาอตั ราดอกเบย้ี ตอ ปท ี่ ธนาคารกำหนด ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ครผู ูส อน : ครจู รี ะนชุ สงพลู และครูธญั ญาวี พงศสรสิทธ์ิ

เอกสารประกอบการเรยี นการสอน บทท่ี 2 เรอ่ื ง ดอกเบ้ียและมูลคา ของเงนิ 13 รายวชิ าคณติ ศาสตรพื้นฐาน 3 ค32101 ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที่ 5 มลู คา ของเงิน (Value of Money) ในการดำเนนิ ชวี ิตทกุ ครอบครัวมีรายไดหรือภาระคาใชจายแตกตา งกัน บางครอบครัวอาจประสบ กับสถานการณท างการเงนิ หลายอยาง เชน มีเงนิ ออมเก็บไวโ ดยไมไดใชใหเ กิดประโยชนเ พม่ิ เติม หรืออาจ ขาดแคลนเงนิ ทจ่ี ำเปนตองใชจาย หรือตอ งการเงนิ ทุนเพ่ือนำมาลงทนุ ทางธรุ กจิ เพื่อกอใหเ กดิ รายไดท่เี พิ่มขนึ้ กบั ครอบครัว หรอื ตองการเงินเพ่อื ซื้อรถ ซ้ือบา นหรือสิง่ อำนวยความสะดวกตา ง ๆ ซึ่งสถานการณเ หลาน้ีกอใหเ กดิ การใหย ืมเงินแกผจู ำเปนตองใชเงิน และการขอยมื เงนิ จากผูมเี งนิ ออม โดยท่ัว ๆ ไปแลว ในการใหย มื เงนิ น้นั ผใู หยืม จะไดรับผลประโยชนต อบแทนจากเงินที่ใหยืมไป ซ่ึงผลประโยชนด ังกลา วน้ีเราเรียกวา ดอกเบ้ีย ดังนัน้ ความรู เก่ยี วกับดอกเบ้ียจงึ เปน ส่ิงจำเปน สำหรับนักเรียนในการวางแผนการใชจายในอนาคต เมอื่ เวลาเปลย่ี นคา ของเงินก็เปลยี่ นไปตามปจ จัยที่มากระทบ อตั ราเงินเฟอ เปนปจจัยพ้นื ฐานทหี่ ลีกเลีย่ ง ไมไ ด ซ่ึงมูลคาของเงินจะลดลงตามอตั ราเงินเฟอ จะเหน็ วา การอุปโภคบรโิ ภค สนิ คาบางชนิดมรี าคาขายแพงขึ้น ท้ังทีไ่ มไดมีการปรับปรุงสินคาหรือผลิตภัณฑช นดิ นน้ั แตอยางใด เพราะปจ จยั ไมไดขึ้นกบั ตัวผลิตภณั ฑเ พียง อยา งเดียวเทา น้นั แตเ ปนเพราะมูลคา ของเงินที่ลดลงไปเร่ือยตามกาลเวลา และส่ิงทชี่ วยอธิบายคำตอบไดด ที ส่ี ดุ น้นั คือ มูลคาเงนิ ตามเวลา ( time value of money) คือสง่ิ สำคญั ท่ีเตือนวา เงินสดที่เราถอื อยูวันนจ้ี ะดอ ยคา ลงตามกาลเวลา หากเราไมทำอะไรเลยหรอื เก็บไวเฉย ๆ ในขณะเดยี วกันเม่ือมีการบริหารเงนิ หรือทำการลงทนุ จะ มีผลตอบแทนในรูปแบบตา ง ๆ มาเกยี่ วของ เชน อัตราดอกเบ้ีย อัตรากำไรเฉลี่ย อตั ราเงนิ ปน ผล ฯลฯ ทำใหม ูลคา ของเงนิ เปลย่ี นไป การวางแผนเก่ียวกับการเงนิ เปน เรอ่ื งทสี่ ำคญั เชน การวางแผนเกบ็ เงินเพ่อื ซื้อท่ีอยูอาศัย การวางแผนเก็บเงนิ เพ่ือลงทุนทำธุรกิจ การวางแผนชีวิตหลังเกษยี ณ แตเน่อื งจากมลู คา ของเงนิ มีการเปล่ียนแปลง ตามเวลาตามท่ีกลาวขางตน ดงั น้ัน เราจึงตอ งศกึ ษาและทำความเขาใจมลู คา ของเงนิ เพ่ือใหสามารถนำไปใช วางแผนและตัดสินใจในอนาคตได ครผู ูส อน : ครจู ีระนุช สงพลู และครธู ัญญาวี พงศสรสทิ ธ์ิ

เอกสารประกอบการเรยี นการสอน บทที่ 2 เร่อื ง ดอกเบ้ียและมูลคา ของเงนิ 14 รายวชิ าคณติ ศาสตรพ้ืนฐาน 3 ค32101 ช้นั มัธยมศกึ ษาปท ่ี 5 ครผู ูสอน : ครจู ีระนุช สงพูล และครธู ัญญาวี พงศสรสทิ ธ์ิ

เอกสารประกอบการเรียนการสอน บทท่ี 2 เรอื่ ง ดอกเบี้ยและมูลคา ของเงิน 15 รายวิชาคณติ ศาสตรพื้นฐาน 3 ค32101 ช้นั มัธยมศกึ ษาปท ี่ 5 1. เสนเวลา (Time Line) ในการศึกษาเร่ืองมลู คาของเงินตามเวลา จะใหเสน เวลาเปน เครื่องมอื เพือ่ แสดงใหเ ห็นวามูลคาของเงนิ ในอนาคตจะเกิดขึ้นเมอ่ื ใด และจำนวนเทาใด ซึ่งเสน เวลาจะมีตวั เลขกำกับอยดู านบนและดานลา ง ดังรูป ส้ินปท่ี 0 หรอื ตน ปที่ 1 ส้ินปท ี่ 1 หรือ ตนปท่ี 2 สิน้ ปท่ี 2 หรอื ตน ปท ี่ 3 สิ้นปท ่ี 3 หรอื ตนปท ี่ 4 สิ้นปที่ 4 หรอื ตน ปท ่ี 5 0 1 2 3 4 5 ... n เวลา . . . 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 จากรปู ตวั เลขดา นบนของเสนเวลาแสดงถงึ จุดสนิ้ สดุ เม่ือเวลาท่เี ก่ยี วของ เชน  เวลา 0 หมายถึง ปจ จบุ นั  เวลา 1 หมายถงึ เวลา 1 งวดจากปจ จุบัน  เวลา 2 หมายถงึ เวลา 2 งวดจากปจ จุบนั โดยท่ัวไป งวดเวลาจะเปนป หรือเดอื น หรือวัน เชน ถางวดเวลาเปน ปจ ะไดวา  เวลา 1 หมายถึง สน้ิ ปท่ี 1 นบั จากปจจบุ ัน หรือตน ปท่ี 2  เวลา 2 หมายถงึ สน้ิ ปท่ี 2 นบั จากปจ จุบนั หรือตนปที่ 3  เวลา 3 หมายถงึ ส้ินปท่ี 3 นับจากปจจุบัน หรือตน ปที่ 4 และตวั เลขดา นลางของเสนเวลาแสดงถึงมูลคาของเงินทเ่ี กดิ ขึ้น ณ เวลาตาง ๆ ครผู สู อน : ครจู รี ะนุช สงพูล และครูธัญญาวี พงศสรสทิ ธิ์

เอกสารประกอบการเรยี นการสอน บทท่ี 2 เรอ่ื ง ดอกเบี้ยและมูลคา ของเงนิ 16 รายวชิ าคณิตศาสตรพื้นฐาน 3 ค32101 ชั้นมธั ยมศึกษาปที่ 5 2. มลู คาของเงิน (Value of Money) มูลคา ของเงินจะมีการเปลี่ยนแปลงไปตามระยะเวลา ดังน้นั การเปรยี บเทยี บคาเงิน ณ เวลาท่ีตางกัน สามารถทำไดโดยการแปลงจำนวนเงนิ นั้น ๆ ใหกลบั มาเปนคา ปจจบุ ัน แลว จึงทำการเปรยี บเทียบคา เงนิ ณ ปจจุบัน 1) มลู คา อนาคต (Future Value : S) มลู คาของเงินที่เปลย่ี นแปลงไปตามระยะเวลา (Time) และอัตราผลตอบแทน (Rate of Return) ทไ่ี ดร ับ ซ่ึงมลู คาในอนาคต คือ มลู คา รวมของเงินตน (มูลคาปจ จุบัน) กับผลตอบแทนที่เกิดขึน้ ในชวงเวลาหนึ่ง 2) มลู คา ปจ จุบัน (Present Value : P) คือ มูลคา ณ ปจจบุ นั ของจำนวนหน่ึง ทจ่ี ะไดรบั ในอนาคต ซงึ่ การหาคาเงนิ ปจ จบุ นั มีกระบวนการคิดตรงกนั ขา มกบั การคิดทบตน ซึ่งจะเปนการคำนวณเอาดอกเบีย้ ออกไป เพ่อื ใหเ หลอื เงินเรม่ิ ตน จะเรียกวา การคดิ ลดคาเงนิ (discounting) เชน การเปรียบเทียบวาเงิน 1,000 บาท ณ สิ้นปท ่ี 3 กับเงิน 1,200 บาท ณ สิน้ ปที่ 5 เงินจำนวนใดมคี า มากกวากัน ซึง่ สามารถคำนวณไดจากการคิดลด คาเงนิ เพื่อหามลู คาปจ จบุ ันของเงินท้งั สองจำนวน แลวจึงนำมาเปรยี บเทยี บกัน ความสัมพันธระหวา งมลู คาปจ จบุ ันและมลู คา อนาคต ครูผูส อน : ครจู ีระนชุ สงพลู และครูธัญญาวี พงศสรสิทธิ์

เอกสารประกอบการเรยี นการสอน บทที่ 2 เร่ือง ดอกเบี้ยและมูลคาของเงิน 17 รายวชิ าคณติ ศาสตรพ้ืนฐาน 3 ค32101 ช้นั มธั ยมศกึ ษาปท ่ี 5 สมมติวาฝากเงนิ ดว ยเงินตน 1,000 บาท อตั ราดอกเบยี้ 5% ตอ ป โดยคดิ ดอกเบ้ยี แบบทบตนปละครั้ง เมอ่ื ฝากครบ 2 ป จะไดเ งนิ รวม 1,000(1 + 0.05)2 หรอื 1,102.5 บาท “อาจกลาวไดวา เงนิ 1,102.5 บาทเปน มลู คาอนาคต สว นเงิน 1,000 บาทเปน มลู คา ปจจบุ นั ” 01 2 ... n เวลา 1,102.5 . . . 1,000(1.05)n 1,000 มลู คา ปจจบุ ัน มลู คา อนาคต สตู รการคำนวณมูลคาปจจุบันและมลู คา อนาคต เม่ือ S แทน มลู คาอนาคตของเงนิ ตน P P แทน มูลคาปจจบุ นั ของเงนิ รวม S r แทน อตั ราดอกเบย้ี ตองวด (periodic interest rate) โดยท่ี r = i เมอ่ื ไดรับอัตราดอกเบ้ีย i % ตอป 100 k แทน จำนวนงวด (ครั้ง) ทคี่ ิดดอกเบย้ี ตอป (Number of Periods) n แทน จำนวนป (Number of years) ดังน้นั สูตรการคำนวณมูลคาปจจุบนั และมูลคา อนาคต เมอ่ื คิดดอกเบยี้ ทบตน ปล ะ k ครั้ง เปน เวลา n ป คือ =S P 1 + r kn k  หรอื =P S 1 + r  − kn k  ครผู ูส อน : ครจู รี ะนุช สงพูล และครธู ัญญาวี พงศส รสิทธ์ิ

เอกสารประกอบการเรียนการสอน บทที่ 2 เรอื่ ง ดอกเบ้ียและมูลคาของเงิน 18 รายวชิ าคณติ ศาสตรพืน้ ฐาน 3 ค32101 ช้ันมธั ยมศกึ ษาปท่ี 5 ตวั อยา ง 1 สมใจตอ งการใชเงนิ 5,000,000 บาท ในอีก 8 ปขางหนา อยากทราบวา ณ ปจจบุ นั สมใจตอ งฝากเงนิ กับธนาคารเปน เงนิ จำนวนเทาใด ถาธนาคารใหดอกเบีย้ 3% ตอ ป โดยคดิ ดอกเบี้ยทบตนตอป ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ตวั อยา ง 2 สายชลตองการฝากเงนิ กบั ธนาคารแหง หนง่ึ ซึ่งกำหนดอัตราดอกเบย้ี 5% ตอป โดยคดิ ดอกเบี้ย แบบทบตนทุกเดือน ถา สายชลตองการใหมีเงนิ ในบัญชปี ระมาณ 10,000 บาทเม่ือสิ้นสุดปท ่ี 3 เขาตองฝากเงินตนไวอยางนอ ยเทาใด ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ครผู สู อน : ครจู รี ะนุช สงพูล และครธู ัญญาวี พงศส รสิทธิ์

เอกสารประกอบการเรียนการสอน บทที่ 2 เร่อื ง ดอกเบี้ยและมูลคา ของเงนิ 19 รายวิชาคณติ ศาสตรพน้ื ฐาน 3 ค32101 ช้นั มัธยมศึกษาปท่ี 5 ตัวอยา ง 3 ดำรงไดรบั มรดกเปนเงิน 94,349.42 บาท จากคณุ พอ ซึ่งฝากเงนิ จำนวนหน่งึ ไวกับธนาคารเมอ่ื 15 ปที่แลว โดยทไี่ มมีการฝากและถอนเงินในระหวางนี้ ถาธนาคารคงอัตราดอกเบ้ยี 2% ตอป และคิดดอกเบย้ี แบบทบตนทุก 6 เดอื น จงหาเงินตน ทีค่ ุณพอ ของดำรงฝากไวเ มื่อ 15 ปกอ น ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ตวั อยา ง 4 ปย ะกเู งนิ จากวายจุ ำนวน 2 ยอด โดยยอดแรกตอ งชำระ 29,291.48 บาท ในอีก 2 ปข างหนา สวนยอดท่ี 2 ตองชำระ 14,859.47 บาท ในอีก 5 ปขางหนา ถา วายกุ ำหนดอตั ราดอกเบยี้ 8% ตอป โดยคดิ ดอกเบีย้ แบบทบตน ทกุ 3 เดอื น จงหาจำนวนเงนิ ทง้ั หมดท่ปี ย ะกูจากวายุ ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ครผู สู อน : ครจู ีระนชุ สงพลู และครูธญั ญาวี พงศสรสิทธิ์

เอกสารประกอบการเรียนการสอน บทที่ 2 เรอื่ ง ดอกเบ้ียและมูลคา ของเงิน 20 รายวชิ าคณติ ศาสตรพ้นื ฐาน 3 ค32101 ชนั้ มธั ยมศึกษาปท ี่ 5 ตัวอยา ง 5 ทกุ วนั ที่ 1 มกราคม นำ้ หวานจะฝากเงิน 1,000 บาท เขาบัญชีธนาคารท่ีใหด อกเบ้ยี 8% ตอป โดยคดิ ดอกเบยี้ แบบทบตนทกุ ป นำ้ หวานจะไดเ งินรวมเทาใด 1) เม่อื สิ้นปท่ี 3 2) เมื่อส้ินปท่ี 10 0 1 2 3 4 5 ... n เวลา ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ครผู ูสอน : ครจู รี ะนชุ สงพูล และครธู ญั ญาวี พงศสรสทิ ธ์ิ

เอกสารประกอบการเรียนการสอน บทที่ 2 เร่ือง ดอกเบี้ยและมูลคาของเงิน 21 รายวิชาคณิตศาสตรพ้นื ฐาน 3 ค32101 ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที่ 5 ตวั อยา ง 6 น้ำฝนฝากเงนิ 5,000 บาท เขาบัญชธี นาคารทุกตน เดือน ไดรบั ดอกเบีย้ 4% ตอป โดยคดิ ดอกเบี้ยแบบทบตนทกุ เดอื น น้ำฝนจะไดเ งนิ รวมเทาใด เม่ือส้นิ ปท ี่ 7 012345 ... n เวลา ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ครผู สู อน : ครจู ีระนุช สงพลู และครธู ัญญาวี พงศสรสิทธ์ิ

เอกสารประกอบการเรียนการสอน บทที่ 2 เรื่อง ดอกเบ้ียและมูลคา ของเงิน 22 รายวิชาคณติ ศาสตรพ้นื ฐาน 3 ค32101 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปท ่ี 5 คา รายงวด (Annuity) คารายงวด หมายถึง การจายเงินหรอื ฝากเงินเปนงวดๆ ตดิ ตอกันหลายงวด โดยการจายเงินแตละงวด มรี ะยะเวลาหางเทาๆ กนั เชน การซ้ือสินคาเงินผอน การออมเงนิ แบบฝากประจำกบั ธนาคาร การรับหรือจายคา งวด มีลกั ษณะ 3 ประการ ดังน้ี 1. รบั หรอื จา ยเทากันทกุ งวด 2. รับหรอื จายติดตอกันทุกงวด 3. รับหรือจายตอนตน งวดหรือสิ้นงวด ตวั อยาง การรบั หรือจายคา งวด เชน การนำเงนิ ไปฝากธนาคารทุกตนป ปล ะ 20,000 บาท เปนเวลา 6 ป หรือการซ้ือรถยนตแบบผอ นสง โดยทำสัญญากบั ผูจำหนา ยรถยนตวา จะผอ นชำระทกุ สิน้ เดือน เดือนละ 9,000 บาท เปนเวลา 4 ป เปนตน การคำนวณหาเงินรวมของคารายงวดท้ังหมด แบง ได 2 กรณดี ังนี้ 1. คารายงวดท่ีรบั หรือจายตอนตน งวด (annuities due) หมายถงึ มลู คารวมในอนาคตทเ่ี กิดขนึ้ ณ วนั ตน งวด โดยแตละงวดจะเกดิ ขึน้ เร็วกวา กรณีที่เกดิ ณ วันปลายงวด ซง่ึ มผี ลทำใหเงนิ งวดแตล ะงวด มกี ารทบตนดอกเบ้ียเพิ่มขนึ้ อีก 1 งวด ทำใหม ูลคารวมมคี ามากกวา กรณสี น้ิ งวด 2. คารายงวดทร่ี บั หรือจา ยตอนสิ้นงวด (ordinary annuities) หมายถึง มลู คา รวมในอนาคตของ เงินงวด ซ่ึงเทา กบั ผลรวมของเงินงวดแตล ะงวดทบตนดวยดอกเบ้ยี ตามระยะเวลา ครูผสู อน : ครจู ีระนุช สงพูล และครูธัญญาวี พงศส รสทิ ธ์ิ

เอกสารประกอบการเรยี นการสอน บทท่ี 2 เรอ่ื ง ดอกเบี้ยและมูลคาของเงิน 23 รายวิชาคณติ ศาสตรพ้ืนฐาน 3 ค32101 ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปท ่ี 5 1. คารายงวดท่ีรบั หรือจายตอนตน งวด (annuities due) พิจารณาการรับหรอื จา ยเงนิ แตล ะงวด โดยทีแ่ ตล ะงวดเปน เงนิ R บาท ซงึ่ เร่มิ รบั หรือจา ยเงินตอนตนงวด รวมทัง้ หมด n งวด และอตั ราดอกเบย้ี ตองวดเปน i % ตอ ป ให r = i 100 จะได แผนภาพแสดงคา งวดแตละงวด ดังน้ี จะได เงนิ รวมเมอื่ สน้ิ งวดท่ี n คอื R(1 + r) + R(1 + r)2 + R(1 + r)3 + … + R(1 + r)n ซ่ึงเปนอนุกรมเรขาคณิตที่มี n พจน พจนแ รก คอื R(1 + r) และ อัตราสว นรว ม คือ 1 + r ดังน้ัน เงินรวมเม่ือส้ินงวดที่ n คอื การหาเงินรวมของคา งวดท่รี ับหรอื จา ยตอนตนงวด ( )จะไดเ งินรวมเมื่อสน้ิ งวดท่ี n เทากบั R(1+ r) (1+ r)n −1 r วิเคราะหท่ีมาของสตู ร ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ครูผูสอน : ครจู รี ะนชุ สงพลู และครธู ญั ญาวี พงศสรสิทธิ์

เอกสารประกอบการเรียนการสอน บทที่ 2 เรอื่ ง ดอกเบ้ียและมูลคาของเงิน 24 รายวชิ าคณติ ศาสตรพื้นฐาน 3 ค32101 ช้นั มธั ยมศึกษาปที่ 5 2. คา รายงวดทร่ี บั หรือจา ยตอนส้นิ งวด (ordinary annuities) พจิ ารณาการรบั หรือจา ยเงนิ แตละงวด โดยท่แี ตล ะงวดเปน เงนิ R บาท ซ่งึ เรมิ่ รับหรือจา ยเงนิ ตอนสิน้ งวด รวมทัง้ หมด n งวด และอตั ราดอกเบ้ียตองวดเปน i % ตอ ป ให r = i 100 จะได แผนภาพแสดงคา งวดแตล ะงวด ดังน้ี จะได เงนิ รวมเมอ่ื ส้ินงวดที่ n คอื R + R(1 + r) + R(1 + r)2 + … + R(1 + r)n-1 ซงึ่ เปนอนุกรมเรขาคณติ ทม่ี ี n พจน พจนแ รก คอื R และ อัตราสวนรวม คอื 1 + r ดังน้ัน เงนิ รวมเมือ่ สิ้นงวดท่ี n คือ การหาเงนิ รวมของคา งวดท่ีรับหรือจายตอนสน้ิ งวด จะไดเ งินรวมเม่อื สน้ิ งวดท่ี n เทา กับ ( )R (1+ r)n −1 r วิเคราะหทม่ี าของสตู ร ........................................................................................................................................................ ............................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ครูผสู อน : ครจู ีระนุช สงพลู และครูธญั ญาวี พงศสรสิทธ์ิ

เอกสารประกอบการเรยี นการสอน บทที่ 2 เร่อื ง ดอกเบี้ยและมูลคาของเงิน 25 รายวชิ าคณติ ศาสตรพ้ืนฐาน 3 ค32101 ชน้ั มัธยมศกึ ษาปท่ี 5 ตัวอยาง 1 เพ็ญฝากเงนิ 100 บาท เขา บัญชธี นาคารทุกตนเดือนเปนเวลา 2 ป และไดร บั อัตราดอกเบยี้ 6% ตอป โดยคิดดอกเบ้ียแบบทบตน ทุกเดอื น เมื่อสนิ้ ปที่ 2 เพ็ญจะไดเงนิ รวมเทา ใด ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ตัวอยาง 2 ชาญชัยตอ งการออมเงินโดยการฝากประจำกับธนาคารแหงหนงึ่ โดยมีเง่อื นไขวาจะตองฝากเงนิ เดือนละ 1,000 บาท เทา ๆ กันทุกเดือน และฝากตอเน่ืองเปนระยะเวลา 1 ป โดยไมมีการถอนเงนิ ออก ซ่งึ ธนาคารจะใหดอกเบีย้ 1.2% ตอ ป โดยคดิ ดอกเบี้ยทบตนตอเดือน อยากทราบวา เมื่อครบกำหนด 1 ป ชาญชัยจะไดร ับเงินรวมทั้งหมดเทา ใด ถาพิจารณากรณี 1) กรณเี งินงวดเกิดข้ึนตอนตนงวด 2) กรณีเงนิ งวดเกิดข้นึ ตอนส้ินงวด ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ครูผสู อน : ครจู ีระนชุ สงพลู และครธู ัญญาวี พงศส รสทิ ธ์ิ

เอกสารประกอบการเรียนการสอน บทที่ 2 เร่อื ง ดอกเบ้ียและมูลคา ของเงนิ 26 รายวชิ าคณติ ศาสตรพ้นื ฐาน 3 ค32101 ชัน้ มธั ยมศึกษาปท่ี 5 ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ตวั อยาง 3 สมศกั ดฝิ์ ากเงินกบั ธนาคารโดยฝากประจำทุกเดือน เดอื นละ 6,000 บาททกุ ปลายงวดเปนเวลา 5 ป ธนาคารใหดอกเบี้ย 2.4% ตอ ป โดยคิดดอกเบี้ยทบตนทุกเดือน เมื่อครบกำหนด 5 ป สมศกั ด์ิจะไดร ับ เงินทง้ั หมดเทา ใด ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ครูผสู อน : ครจู ีระนชุ สงพลู และครูธญั ญาวี พงศส รสิทธ์ิ

เอกสารประกอบการเรยี นการสอน บทท่ี 2 เรือ่ ง ดอกเบ้ียและมูลคา ของเงนิ 27 รายวิชาคณติ ศาสตรพืน้ ฐาน 3 ค32101 ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที่ 5 ตวั อยาง 4 พมิ พพ รฝากเงินกับธนาคารโดยฝากประจำทุกเดือน เดอื นละ 4,500 บาท ทุกตนงวดเปนเวลา 4 ป โดยธนาคารคิดดอกเบีย้ ทบตนทุกเดือน เมื่อครบกำหนด 4 ป พิมพพรไดร ับเงินทง้ั หมด 229,763.41 บาท อยากทราบวา ธนาคารใหดอกเบย้ี กเี่ ปอรเ ซ็นตตองวด และกเี่ ปอรเซ็นตต อป ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ครูผสู อน : ครจู ีระนชุ สงพลู และครธู ัญญาวี พงศส รสทิ ธิ์

เอกสารประกอบการเรียนการสอน บทที่ 2 เรอื่ ง ดอกเบ้ียและมูลคา ของเงิน 28 รายวิชาคณิตศาสตรพนื้ ฐาน 3 ค32101 ช้ันมธั ยมศกึ ษาปท ี่ 5 3. คา งวดในการซ้ือสนิ คาแบบผอนชำระ อกี ตัวอยางหน่ึงของคางวดท่ีพบเห็นไดทวั่ ไป คือ ในการซอ้ื สินคาแบบผอนสง โดยจะประกอบดว ย สองสว น คือ เงนิ ดาวน ซ่ึงจายทันทีเม่ือมกี ารตกลงซื้อขายกัน และเงนิ ผอน ซงึ่ จายเปน รายงวดโดยจายเทา กัน ทุกงวดติดตอกันจนครบกำหนด ซ่ึงเมื่อนำเงนิ ดาวนบ วกกับผลรวมของมูลคา ปจ จบุ นั ของเงนิ ผอนแตล ะงวด จะตอ งเทา กับราคาสนิ คาเมื่อซอ้ื ดวยเงินสด สำหรับคารายงวดในการซื้อสินคา แบบผอนชำระหาไดจากสูตร ตอ ไปนี้ การซอ้ื สนิ คา แบบผอนชำระเม่อื ชำระทกุ ตน งวด ( )R(1+ r) 1− (1+ r )−n S ⋅r ( )R = S= (1+ r) 1− (1+ r )−n r การซอื้ สินคา แบบผอ นชำระเม่อื ชำระทกุ สนิ้ งวด ( )R 1− (1+ r )−n S ⋅r ( )R = S= 1− (1+ r )−n r เมือ่ S แทน ราคาสนิ คา R แทน จำนวนเงนิ ท่ตี องผอนสงในแตล ะงวด n แทน จำนวนงวด r แทน อตั ราดอกเบ้ียตองวด (periodic interest rate) โดยที่ r = i เมื่ออัตราดอกเบย้ี ตองวด คือ i % ตองวด 100 ครูผสู อน : ครจู รี ะนชุ สงพูล และครธู ญั ญาวี พงศส รสิทธ์ิ

เอกสารประกอบการเรยี นการสอน บทที่ 2 เรอ่ื ง ดอกเบี้ยและมูลคาของเงนิ 29 รายวชิ าคณิตศาสตรพน้ื ฐาน 3 ค32101 ชน้ั มัธยมศกึ ษาปท ่ี 5 ตวั อยา ง 1 พรชยั ซ้อื โทรศัพทมอื ถอื ราคา 20,000 บาท โดยผอนสง 12 เดอื น ดอกเบ้ียรอ ยละ 10.8 ตอป คิดดอกเบย้ี ทบตนทุกเดือน อยากทราบวาพรชยั ตองผอ นชำระคา โทรศัพทเดือนละเทาไร 0 1 2 3 4 5 ... n เวลา ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ครูผูสอน : ครจู รี ะนชุ สงพลู และครูธญั ญาวี พงศส รสิทธิ์

เอกสารประกอบการเรียนการสอน บทที่ 2 เรอ่ื ง ดอกเบ้ียและมูลคาของเงนิ 30 รายวิชาคณิตศาสตรพนื้ ฐาน 3 ค32101 ชนั้ มัธยมศกึ ษาปท ี่ 5 ตัวอยาง 2 นำ้ ทพิ ยซ ื้อเคร่ืองซักผาราคา 20,000 บาท โดยตกลงจายเงินดาวน 5,000 บาท และผอนชำระ สว นท่ีเหลือเปน จำนวนเงินเทากันทุกเดอื น เปน เวลา 6 เดือน โดยผอ นชำระทุกส้ินเดือน ถาอตั ราดอกเบย้ี 12% ตอป โดยคิดดอกเบย้ี แบบทบตนทกุ เดอื นแลว นำ้ ทพิ ยจ ะตองผอ นชำระ เดอื นละเทา ใด 0 1 2 3 4 5 ... n เวลา ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ครูผสู อน : ครจู ีระนุช สงพลู และครธู ญั ญาวี พงศส รสิทธิ์

เอกสารประกอบการเรียนการสอน บทท่ี 2 เรือ่ ง ดอกเบ้ียและมูลคา ของเงนิ 31 รายวิชาคณิตศาสตรพนื้ ฐาน 3 ค32101 ชนั้ มัธยมศกึ ษาปท่ี 5 ตวั อยาง 3 อานนทซื้อบานราคา 4,000,000 บาท โดยตกลงจายเงนิ ดาวน 1,000,000 บาท และผอนชำระ สวนที่เหลือเปน จำนวนเงินเทากันทกุ เดือน เปนเวลา 30 ป โดยผอนชำระทกุ สนิ้ เดือน ถาอตั ราดอกเบี้ย 6% ตอ ป โดยคดิ ดอกเบีย้ แบบทบตนทุกเดือนแลว อานนทจะตองผอนชำระ เดือนละเทาใด 0 1 2 3 4 5 ... n เวลา ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ครูผูสอน : ครจู รี ะนชุ สงพลู และครูธญั ญาวี พงศส รสทิ ธิ์

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ บทท่ี 2 เรอ่ื ง ดอกเบ้ียและมูลคา่ ของเงิน 32 รายวชิ าคณติ ศาสตรพ์ นื้ ฐาน 3 ค32101 ชน้ั มธั ยมศึกษาปีที่ 5 ภาคเรียนที่ 1 แบบฝึกทักษะท่ี 1 เรอื่ ง ดอกเบ้ยี เชิงเดยี ว และมลู ค่าของเงนิ 1. ธนาคารจา่ ยเงนิ ให้ผู้กู้ 650,000 บาท โดยคดิ อัตราดอกเบี้ย 4.2% ต่อปี โดยทำสญั ญาให้ผกู้ ้จู า่ ย เม่ือครบกำหนด 3 ปี 6 เดือน อยากทราบวา่ (1) เงินตน้ ท่ีใหก้ ู้ (2) อตั ราดอกเบย้ี (3) เวลาในการกยู้ ืม (4) ดอกเบี้ยทั้งหมดเม่ือครบสัญญา ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... 2. คำนวณหาดอกเบย้ี ของเงินตน้ 120,000 บาท เมอื่ คิดอัตราดอกเบยี้ 13.5% ต่อปี เม่ือครบกำหนดเวลา 2 ปี จะไดร้ บั ดอกเบ้ียกี่บาท ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ครูผู้สอน : ครูจรี ะนชุ สงพูล และครูธญั ญาวี พงศส์ รสทิ ธิ์

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ บทท่ี 2 เรื่อง ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน 33 รายวิชาคณิตศาสตร์พืน้ ฐาน 3 ค32101 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 5 ภาคเรียนท่ี 1 3. มนสั ลงทุนทำธรุ กิจกบั บริษัทแห่งหนึ่งเป็นเงิน 200,000 บาท โดยบรษิ ทั ให้อตั ราดอกเบย้ี 8% ต่อปี เมอ่ื มนสั ลงทนุ ครบเวลา 7 เดือน จะได้รบั ดอกเบย้ี และเงนิ ท้งั หมดคืนเปน็ เงนิ ก่บี าท ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... 4. กานดาให้ลูกค้าก้ยู ืมเงินจำนวนหน่ึง โดยคดิ อัตราดอกเบ้ียในอัตรา 3% ต่อปี เมื่อครบ 6 เดอื น ลกู ค้าเงินกนู้ ำเงินต้นและดอกเบี้ยคืนให้ทั้งหมด 45,000 บาท กานดาให้กเู้ งินเปน็ จำนวนเท่าไร ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ครผู ้สู อน : ครูจรี ะนชุ สงพลู และครูธัญญาวี พงศส์ รสิทธ์ิ

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ บทที่ 2 เร่อื ง ดอกเบ้ียและมูลคา่ ของเงิน 34 รายวชิ าคณติ ศาสตร์พ้นื ฐาน 3 ค32101 ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 5 ภาคเรียนท่ี 1 5. พรี ะกเู้ งินจากธนาคารเปน็ เงินจำนวน 75,000 บาท ธนาคารคิดดอกเบ้ยี 5% ต่อปี โดยคิดดอกเบยี้ แบบคงตน้ ธนาคารแจง้ ว่าเมื่อครบกำหนดทพ่ี รี ะได้ตกลงไว้กับธนาคาร พีระจะตอ้ งชำระเงนิ ทั้งหมด 93,750 บาท อยากทราบว่าพีระก้เู งนิ จากธนาคารเป็นเวลาเทา่ ใด ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... 6. สนิ ฝี ากเงนิ กบั ธนาคารเป็นเงินจำนวน 20,000 บาท ธนาคารให้ดอกเบ้ีย 0.1% ต่อเดือน โดยคิดดอกเบย้ี แบบคงต้น ให้หาว่าเมือ่ สิน้ ปที ่ี 2 สนิ ีจะมเี งินฝากในธนาคารเปน็ เงนิ จำนวนท้ังหมดเทา่ ใด ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ครูผสู้ อน : ครูจีระนุช สงพลู และครธู ัญญาวี พงศส์ รสิทธิ์

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ บทที่ 2 เรือ่ ง ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงนิ 35 รายวิชาคณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน 3 ค32101 ช้นั มธั ยมศึกษาปที ี่ 5 ภาคเรียนที่ 1 7. ปกรณ์ฝากเงินกบั ธนาคารเปน็ เงนิ จำนวน 55,000 บาท เปน็ ระยะเวลา 4 ปี โดย 3 ปีแรกธนาคารให้ดอกเบ้ีย 0.5% ต่อปี และในปสี ุดทา้ ยธนาคารใหอ้ ัตราดอกเบ้ยี พเิ ศษ 1.2% ตอ่ ปี โดยคดิ ดอกเบ้ยี แบบคงต้น อยากทราบว่าเมื่อสิ้นปีท่ี 4 ปกรณ์จะได้รับเงินฝากเป็นเงนิ ท้งั หมดเท่าใด ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ครูผู้สอน : ครูจีระนชุ สงพลู และครธู ัญญาวี พงศส์ รสทิ ธ์ิ

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ บทท่ี 2 เร่ือง ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน 36 รายวชิ าคณติ ศาสตร์พ้นื ฐาน 3 ค32101 ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 5 ภาคเรียนที่ 1 แบบฝึกทักษะที่ 2 เร่อื ง ดอกเบย้ี ทบตน้ 1. ให้นกั เรยี นบอกจำนวนคร้ังของการคดิ ดอกเบีย้ ใน 1 ปี และร้อยละของอตั ราดอกเบี้ยต่องวดของการคดิ ดอกเบี้ยในอตั ราต่อไปนี้ (1) 5 % คดิ ทบตน้ ทุกปี ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... (2) 7 % คดิ ทบต้นทุกครง่ึ ปี ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... (3) 4 % คดิ ทบต้นทุกไตรมาศ ( 1 ไตรมาศ เทา่ กบั 3 เดือน ) ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... (4) 6 % คิดทบตน้ ทุก 4 เดือน ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... (5) 1.75 % คิดทบต้นทุกเดอื น ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ครผู ู้สอน : ครูจีระนุช สงพลู และครูธญั ญาวี พงศส์ รสทิ ธ์ิ

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ บทท่ี 2 เรื่อง ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงนิ 37 รายวชิ าคณติ ศาสตร์พ้นื ฐาน 3 ค32101 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 5 ภาคเรยี นที่ 1 2. สมพรนำเงินลงทุนกบั ธนาคารแหง่ หนึ่งจำนวนเงินต้น 500,000 บาท เม่ือฝากครบ 5 ปี จะไดร้ บั เงนิ รวมเทา่ ไร เมื่อธนาคารใหด้ อกเบ้ียทบต้นในอัตรารอ้ ยละ 8 (1) คดิ ทบต้นทุกปี ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... (2) คิดทบต้นทุกไตรมาส ( 1 ไตรมาส เท่ากับ 3 เดือน ) ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... (3) คดิ ทบตน้ ทุกครึง่ ปี ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ครูผู้สอน : ครูจรี ะนุช สงพลู และครูธัญญาวี พงศส์ รสทิ ธ์ิ

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ บทท่ี 2 เรอื่ ง ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงนิ 38 รายวชิ าคณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน 3 ค32101 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 5 ภาคเรียนท่ี 1 3. อารยะปลอ่ ยเงนิ กูใ้ ห้กบั แม่คา้ ในตลาดเพื่อลงทุนการคา้ ขายจำนวนเงนิ ทง้ั หมด 100,000 บาท โดยเขาคิด ผลตอบแทนในอัตราร้อยละ 6 คดิ ทบต้นทุกคร่งึ ปี เม่ือเวลาผ่านไป 7 ปี อารยะจะไดร้ บั เงินรวมและดอกเบีย้ จำนวนกี่บาท ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... 4. แม่นำเงินไปฝากธนาคารโดยเปิดบญั ชเี งนิ ฝากประจำ 6 เดอื น ธนาคารคิดดอกเบ้ยี ให้ทุก 6 เดอื น โดยธนาคารให้ดอกเบี้ย 8 % ต่อปี เมื่อฝากต่อเนอื่ ง 2 ปี 6 เดือน แม่มีเงินในบัญชีท้ังหมด 350,198.60 บาท อยากทราบวา่ แม่นำเงนิ ไปฝากธนาคารกบ่ี าท ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ครูผู้สอน : ครูจีระนุช สงพูล และครูธัญญาวี พงศ์สรสิทธิ์

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ บทท่ี 2 เรือ่ ง ดอกเบี้ยและมูลคา่ ของเงิน 39 รายวชิ าคณิตศาสตร์พืน้ ฐาน 3 ค32101 ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 5 ภาคเรยี นท่ี 1 5. ยุวดีกู้เงนิ จากธนาคารเปน็ เงนิ จำนวน 400,000 บาท โดยธนาคารคิดดอกเบี้ยแบบทบต้น ธนาคารแจ้งวา่ เม่อื ครบกำหนดทีย่ ุวดีได้ตกลงไวก้ ับธนาคาร 6 ปี ยุวดจี ะต้องชำระหน้เี ป็นเงินท้ังหมด 600,292 บาท อยากทราบวา่ ธนาคารคิดดอกเบ้ียรอ้ ยละเท่าใดต่อปี ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... 6. สมจติ รตอ้ งการใช้เงนิ 10,000,000 บาท ในอีก 5 ปีข้างหน้า จึงนำเงินไปฝากธนาคารแหง่ หน่ึง ซึ่งให้ดอกเบย้ี 1.75% ต่อปี โดยคิดทบต้นทุก 6 เดือน อยากทราบวา่ สมจติ รต้องนำเงินไปฝากธนาคาร จำนวนเทา่ ใด ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ครผู สู้ อน : ครูจีระนชุ สงพูล และครธู ัญญาวี พงศ์สรสทิ ธิ์

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ บทท่ี 2 เรื่อง ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน 40 รายวชิ าคณติ ศาสตรพ์ น้ื ฐาน 3 ค32101 ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีที่ 5 ภาคเรียนท่ี 1 7. ชใู จตอ้ งการเก็บเงนิ เพ่ือดาวน์ห้องชุดในอีก 3 ปีข้างหน้า เป็นเงนิ จำนวน 300,000 บาท โดยฝากเงนิ กบั ธนาคาร 250,000 บาท เปน็ เวลา 3 ปี ธนาคารใหด้ อกเบี้ย 1.3% ตอ่ ปี โดยคิดทบตน้ ทกุ 3 เดอื น อยาก ทราบว่าเมื่อครบกำหนด 3 ปี ชใู จจะมเี งนิ พอทจี่ ะดาวนห์ ้องชดุ หรือไม่ ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... 8. จันจติ ้องการนำเงิน 200,000 บาท ไปลงทนุ เป็นเวลา 4 ปี โดยมบี รษิ ัท A และบริษัท B ยื่นขอ้ เสนอ ดงั น้ี บรษิ ัท A : ใหอ้ ตั ราดอกเบีย้ 4.5% ตอ่ ปี โดยคิดดอกเบีย้ ทบตน้ ทกุ 3 เดือน บริษัท B : ให้อัตราดอกเบยี้ 4.6% ต่อปี โดยคดิ ดอกเบีย้ ทบต้นทุก 6 เดือน (1) จนั จคิ วรจะลงทุนกบั บริษัทใดที่ใหผ้ ลตอบแทนมากกวา่ กัน ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ครูผ้สู อน : ครูจรี ะนุช สงพูล และครธู ัญญาวี พงศ์สรสิทธ์ิ

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ บทที่ 2 เร่อื ง ดอกเบี้ยและมูลคา่ ของเงนิ 41 รายวิชาคณติ ศาสตรพ์ ื้นฐาน 3 ค32101 ช้ันมธั ยมศึกษาปีที่ 5 ภาคเรียนที่ 1 (2) เม่ือลงทุนครบ 4 ปี บรษิ ทั ทง้ั สองแห่งจะให้ดอกเบ้ียตา่ งกนั เท่าใด ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ครูผสู้ อน : ครูจีระนชุ สงพูล และครูธญั ญาวี พงศ์สรสิทธิ์

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ บทท่ี 2 เรอื่ ง ดอกเบ้ียและมูลค่าของเงิน 42 รายวิชาคณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน 3 ค32101 ชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 5 ภาคเรยี นที่ 1 แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 3 เร่อื ง มูลค่าของเงนิ 1. วิโรจนฝ์ ากเงนิ กับธนาคารจำนวน 55,000 บาท ธนาคารคดิ ดอกเบยี้ 0.75% ต่อปี โดยคิดดอกเบ้ียแบบทบต้นตอ่ ปี อยากทราบว่าเมอื่ สิน้ ปีที่ 3 วโิ รจนจ์ ะไดร้ ับเงินต้นพร้อมดอกเบีย้ ทงั้ หมดเท่าใด ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... 2. ใหน้ ักเรียนตอบคำถามการคิดหาคา่ มูลคา่ ของเงินตามเวลาต่อไปน้ี 1) มลู คา่ ของเงนิ ณ ต้นปี 2561 เปน็ เทา่ ไร ถ้ามลู ค่าของเงิน ณ สิ้นปี 2561 เป็นเงิน 1,000 บาท ถ้า กำหนดอัตราผลตอบแทนท่ตี ้องการเป็นร้อยละ 20 ตอ่ ปี ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ครูผู้สอน : ครูจีระนชุ สงพลู และครธู ญั ญาวี พงศส์ รสิทธ์ิ

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ บทที่ 2 เรอื่ ง ดอกเบี้ยและมูลคา่ ของเงิน 43 รายวิชาคณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน 3 ค32101 ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 5 ภาคเรียนท่ี 1 2) มลู คา่ ของเงนิ ปัจจบุ นั เปน็ เท่าไร เม่ือเวลาผ่านไป 5 ปี มูลค่าของเงินรวมเปน็ 200,000 บาท ถา้ อตั รา ผลตอบแทนการลงทุนทปี่ ราศจากความเสี่ยงเป็นร้อยละ 8 ต่อปี ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... 3) มลู ค่าปจั จบุ ันของเงนิ 92,700 บาท ทจี่ ะไดร้ ับในอีก 1 ปขี ้างหน้าเปน็ เท่าไร ถ้าอัตราคิดลด เปน็ 3%ต่อปี ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ครูผูส้ อน : ครูจีระนุช สงพลู และครธู ัญญาวี พงศ์สรสิทธ์ิ

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ บทที่ 2 เร่อื ง ดอกเบ้ียและมูลคา่ ของเงิน 44 รายวชิ าคณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน 3 ค32101 ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ี่ 5 ภาคเรียนท่ี 1 4) มูลค่าปัจจุบันของเงิน 126,000 บาท ที่จะไดร้ บั ในอีก 6 เดอื นข้างหน้าเปน็ เทา่ ไร ถา้ อัตราคิดลด เป็น 10% ต่อปี ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... 5) มูลคา่ อนาคตของเงนิ ออม 10,000 บาท เม่อื ผ่านไป 10 ปจี ะเปน็ เท่าไร ถ้าอตั ราผลตอบแทนการลงทนุ ท่ปี ราศจากความเสย่ี งเปน็ ร้อยละ 3.25 ต่อปี คิดดอกเบีย้ ทุก 2 ปี ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ครูผู้สอน : ครูจีระนชุ สงพลู และครธู ัญญาวี พงศส์ รสทิ ธ์ิ

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ บทท่ี 2 เรอ่ื ง ดอกเบ้ียและมูลค่าของเงิน 45 รายวิชาคณิตศาสตรพ์ น้ื ฐาน 3 ค32101 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 5 ภาคเรียนท่ี 1 3. สุดสวยวางแผนการใช้เงิน 2,000,000 บาท ในอีก 10 ปีขา้ งหน้า อยากทราบวา่ ในปจั จุบันสดุ สวยตอ้ งฝาก เงินกับธนาคารจำนวนเท่าไร โดยท่ธี นาคารใหด้ อกเบยี้ 2.4% ต่อปี และคิดดอกเบ้ยี ทบต้นทกุ 3 เดอื น ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... 4. เงนิ จำนวน 20,000 บาท ในอีก 2 ปีข้างหนา้ กบั เงิน 30,000 บาท ในอกี 10 ปีขา้ งหน้า เม่ืออัตราดอกเบ้ีย ร้อยละ 1.2 ต่อปี และคิดดอกเบย้ี ทบตน้ ทุก 4 เดอื น เงนิ จำนวนใดมคี า่ มากกวา่ และมากกว่าอยเู่ ท่าไร ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ครผู ู้สอน : ครูจรี ะนชุ สงพูล และครธู ญั ญาวี พงศส์ รสิทธ์ิ

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ บทที่ 2 เรอื่ ง ดอกเบี้ยและมูลคา่ ของเงิน 46 รายวิชาคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน 3 ค32101 ช้นั มธั ยมศึกษาปที ี่ 5 ภาคเรียนท่ี 1 5. สมชายและสมหญงิ ต้องการนำเงนิ ไปลงทุนกับสองบริษัท โดยสมชายเลือกลงทุนบรษิ ัท A และสมหญงิ เลือกลงทนุ บรษิ ัท B ซงึ่ ท้งั สองบรษิ ทั มขี ้อเสนอ ดงั น้ี อัตราดอกเบย้ี ต่อปี บรษิ ัท A บรษิ ทั B การคดิ ดอกเบยี้ ทบต้น 3% 2% ระยะเวลา เงินรวมท่ีไดร้ ับทั้งหมด ทบต้นทุก 3 เดือน ทบต้นทกุ 6 เดือน 5 ปี 4 ปี 116,118.41 บาท 113,699.95 อยากทราบว่า จำนวนเงินต้นของใครมีคา่ มากกว่ากัน 012345 ... n เวลา ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ครูผู้สอน : ครูจรี ะนุช สงพูล และครูธญั ญาวี พงศ์สรสิทธิ์

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ บทท่ี 2 เร่ือง ดอกเบ้ียและมูลค่าของเงนิ 47 รายวชิ าคณิตศาสตร์พืน้ ฐาน 3 ค32101 ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 5 ภาคเรยี นที่ 1 6. อนันต์ก้เู งินจากวิเชียรจำนวน 2 ยอด โดยยอดแรกต้องชำระ 12,682.42 บาท ในอกี 3 ปีขา้ งหนา้ สว่ นยอดท่ี 2 ต้องชำระ 26,115.36 บาท ในอีก 7 ปีข้างหน้า ถา้ วิเชียรกำหนดอตั ราดอกเบ้ีย 8% ต่อปี โดยคิดดอกเบย้ี แบบทบต้นทกุ 3 เดอื น จงหาจำนวนเงินทง้ั หมดทอี่ นนั ต์กู้จากวเิ ชียร 0 1 2 3 4 5 ... n เวลา ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ครูผสู้ อน : ครูจรี ะนชุ สงพูล และครธู ญั ญาวี พงศ์สรสิทธ์ิ

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ บทท่ี 2 เร่อื ง ดอกเบ้ียและมูลค่าของเงนิ 48 รายวชิ าคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน 3 ค32101 ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 5 ภาคเรยี นท่ี 1 แบบฝึกทกั ษะที่ 4 เรอ่ื ง คา่ รายงวด ใชข้ อ้ มูลต่อไปนี้ตอบคำถามข้อ 1 – 2 ธนาคารแหง่ หนึ่งให้ดอกเบ้ีย 3% ต่อปี โดยคดิ ดอกเบย้ี ทบต้นทุกเดือน 1. เจมส์ฝากเงนิ ทุกเดือน เดือนละ 1,200 บาท ทุกตน้ งวด เป็นเวลา 2 ปี ใหห้ าจำนวนเงนิ ท้งั หมดท่เี จมสจ์ ะได้รับ เมื่อสิ้นปีที่ 1 และสิ้นปที ่ี 2 ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... 2. เจมส์ฝากเงินทกุ เดือน เดือนละ 2,000 บาททกุ ปลายงวด เป็นเวลา 3 ปี เขาจะไดร้ ับเงินท้งั หมดเทา่ ใด ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ครูผูส้ อน : ครูจีระนุช สงพูล และครูธญั ญาวี พงศส์ รสทิ ธ์ิ