3-เอกสารประกอบการเรียน-สมดุล

เอกสารประกอบการเรียน รหัสวชิ า 20000-1302 วชิ า วิทยาศาสตร์เพอ่ื พฒั นาอาชพี ชา่ งอตุ สาหกรรม หลักสตู รประกาศนยี บัตรวิชาชีพ พทุ ธศักราช 2562 หน่วยที่ 3 เรอ่ื ง สมดุลของวัตถุ ธัญพร พมุ่ พวง ครชู ำนาญการพิเศษ วทิ ยาลัยเทคนิคลพบรุ ี คำแนะนำสำหรบั ผเู้ รียน สำนกั 1ง. ใาหนผ้ เู้ครยีณนฟะังกครำแรนมะกนำาจรากกผาู้สรออนาชีวศกึ ษา กระทรวงศึกษาธกิ าร 2. ให้ผู้เรียนทำแบบทดสอบก่อนเรียน จำนวน 15 ข้อ เวลา 60 นาที 3. ให้ผเู้ รยี นทำกิจกรรมการจดั การเรียนรทู้ ี่ผ้สู อนมอบหมายตามขั้นตอนทุก ขน้ั ตอน

35 หวั ขอ้ การเรยี นรู้ 1. ความหมายของสมดุล 2. ประเภทของสมดลุ 3. การคำนวณสมดุลของวตั ถุ 4. ทอรก์ หรอื โมเมนต์ จดุ ประสงค์เชงิ พฤตกิ รรม 1. บอกความหมายของสมดลุ ไดอ้ ยา่ งถกู ตอ้ ง 2. บอกประเภทของสมดลุ ได้อย่างถูกต้อง 3. คำนวณหาแรงเมื่อวตั ถุอยใู่ นสภาพสมดุลได้อย่างถูกต้อง 4. คำนวณหาทอรก์ หรอื โมเมนต์ของแรงทีก่ ระทำต่อวตั ถุได้ อยา่ งถกู ตอ้ ง 5. คำนวณหาปรมิ าณท่เี ก่ยี วขอ้ งโดยใชห้ ลกั การสมดลุ ต่อ การหมุนได้อยา่ งถกู ต้อง 6. ปฏิบตั งิ านดว้ ยความละเอียดรอบคอบ ปลอดภยั เปน็ ระเบยี บ สะอาด ตรงตอ่ เวลา มีความ ซอื่ สัตย์ รักษา สภาพแวดล้อม

36 แบบทดสอบก่อนเรียน หนว่ ยท่ี 3 คำช้แี จง 1) แบบทดสอบมี 15 ขอ้ ๆ ละ 1 คะแนน 2) ให้นักเรียนเลอื กคำตอบทถี่ ูกท่สี ดุ เพยี งข้อเดยี ว 1. สมการขอ้ ใดใหค้ วามหมายของสมดุล ก. F = 1 ข. F = 0 ค. ∑F = 1 ง. ∑F = 0 2. วตั ถใุ ดอยใู่ นสภาพไมส่ มดุล ก. วัตถผุ ูกเชอื กแขวนอยนู่ ่ิง ข. รถไฟวิง่ บนรางดว้ ยความเร็วคงท่ี ค. โลกโคจรรอบดวงอาทติ ย์ ง. รถยนตข์ บั ด้วยความเรง่ 3. วตั ถทุ ีอ่ ย่ใู นสภาพสมดลุ เก่ยี วข้องกบั ข้อใด ก. กฎขอ้ 1 ของนิวตนั ข. กฎข้อ 2 ของนวิ ตัน ค. กฎข้อ 3 ของนวิ ตัน ง. กฎการสะทอ้ นของแรง 4. เหตุการณ์ในข้อใดเป็นสมดลุ สถติ ก. ล้อรถอยกู่ บั ที่ ข. ลอ้ รถเคล่อื นท่ดี ้วยความเรง่ 1 m/s2 ค. ล้อรถกลิง้ ลงบนทางลาดชนั ง. ล้อรถเคล่อื นทไ่ี ปดว้ ยความเรว็ 10 m/s 5. ขอ้ ใดกล่าวถกู ตอ้ งเกยี่ วกบั สมดุลของวตั ถุ ก. รถไฟท่กี ำลงั เคลอ่ื นท่ดี ้วยความเรว็ คงท่เี ป็นสมดลุ จลน์ ข. กล่องไถลลงบนพ้นื เอยี งเปน็ สมดลุ สถติ ค. กอ้ นหินทว่ี างอยูบ่ นพน้ื เป็นสมดลุ จลน์ ง. ปากกาตกจากโตะ๊ เปน็ สมดุลสถติ 6. จากภาพ เมอื่ วตั ถุอยู่ในสภาพสมดุล ข้อใดเปน็ ขนาดของแรง F ก. 0 N ข. 70 N ค. 30 N ง. 20 N

37 7. แรง 2 แรง มขี นาด 4 นิวตนั ทำมมุ กัน 60 องศา จงหาขนาดของแรงที่ 3 ถ้าผลรวมของแรงทั้งหมดมีค่า เทา่ กับศูนย์ ก. 5.48 N ข. 6.93 N ค. 7.04 N ง. 8.61 N 8. ขอ้ ใดเป็นขนาดของแรงตึงเชือกท่ีจดุ B เมื่อแรงตงึ เชือกที่ดึงจดุ A มขี นาด 80 นิวตัน A 37˚ 53˚ B m ก. 10 N ข. 20 N ค. 40 N ง. 60 N 9. จากภาพ คา่ ของโมเมนต์เท่ากบั ขอ้ ใด ก. 15 Nm ข. 20 Nm ค. 25 Nm ง. 50 Nm 10. จากภาพ คา่ ของโมเนตเ์ ทา่ กบั ขอ้ ใด ก. 40 Nm ข. 35 Nm ค. 30 Nm ง. 20 Nm

38 11. จากภาพ ขอ้ ใดคอื ผลรวมของโมเมนต์ F1 = 4 N 2m 1m F2 = 2 N ก. 6 Nm ข. 8 Nm ค. 10 Nm ง. 12 Nm 12. จากภาพ ผลรวมของโมเมนตเ์ ทา่ กบั ขอ้ ใด ก. 520 Nm ข. 600 Nm ค. 720 Nm ง. 800 Nm 13. กวา้ นบอ่ นำ้ มีคันกวา้ นยาว 3 เมตร เพลารัศมี 200 เซนติเมตร ถ้าต้องการหมนุ คนั กว้านยกถังน้ำมวล 5 กิโลกรัม ต้องออกแรงเทา่ กับขอ้ ใด ก. 12.55 N ข. 45.57 N ค. 24.56 N ง. 33.33 N 14. ไม้เมตรอันหนึ่ง มีวัตถุหนัก 10 นิวตัน ผูกติดกับไม้ที่จุด 5 เซนติเมตร แล้วแขวนเชือกตรงจุด 50 เซนติเมตร จงหาว่าจะตอ้ งนำวตั ถุนำ้ หนัก 60 นวิ ตนั แขวนที่จุดใดของไม้เมตร จงึ จะทำใหไ้ ม้เมตรไม่หมนุ ก. 60 cm ข. 57.5 cm ค. 55 cm ง. 53.5 cm 15. ตาชั่ง 2 จาน จุดหมุนไม่อยู่ตรงกลาง ถ้านำมวล 8 กิโลกรัม วางลงในจานด้านซ้าย จะต้องวางมวล 6 กโิ ลกรัม ลงในจานดา้ นขวา ตาชั่งจึงจะสมดลุ และถ้านำมวลทไี่ ม่ทราบคา่ ไปวางลงในจานด้านซ้าย แล้ว นำมวล 12 กิโลกรมั ไปวางลงในจานด้านขวา ตาชัง่ จึงจะสมดุล มวลท่นี ำไปวางครง้ั หลังมีค่าเทา่ ใด ก. 13 kg ข. 14 kg ค. 15 kg ง. 16 kg

39 ใบความรู้ หน่วยที่ 3 เรือ่ ง สมดลุ ของวัตถุ แนวคดิ เมือ่ แรงกระทำต่อวัตถุแลว้ วตั ถอุ ยู่นงิ่ หรือเคล่ือนทดี่ ว้ ยความเร็วคงทไี่ ม่มกี ารเปล่ยี นแปลงขนาดของ ความเร็วและทิศทาง เรยี กว่า วตั ถุอยใู่ นสภาพสมดลุ แบง่ ได้ 2 ประเภท คอื สมดุลสถิต และสมดลุ จลน์ และ การที่มีแรงกระทำต่อวัตถุแล้วเกิดการหมุน ผลของแรงที่พยายามทำให้วัตถุหมุนรอบจุดๆ หนึ่ง เรียกว่า ทอรก์ หรอื โมเมนต์ หวั ขอ้ การเรียนรู้ 3.1 ความหมายของสมดุล 3.2 ประเภทของสมดุล 3.3 การคำนวณสมดุลของวัตถุ 3.4 ทอรก์ หรือโมเมนต์ 3.5 สมดุลต่อการหมุน จดุ ประสงค์เชงิ พฤติกรรม 1. บอกความหมายของสมดลุ ไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ ง 2. บอกประเภทของสมดลุ ได้อย่างถูกตอ้ ง 3. คำนวณหาแรงเมอื่ วตั ถุอยู่ในสภาพสมดุลไดอ้ ย่างถูกตอ้ ง 4. คำนวณหาทอรก์ หรอื โมเมนตข์ องแรงทกี่ ระทำตอ่ วัตถไุ ด้อย่างถูกตอ้ ง 5. คำนวณหาปรมิ าณทเี่ กยี่ วขอ้ งโดยใช้หลักการสมดุลตอ่ การหมุนได้อยา่ งถกู ตอ้ ง

40 3.1 ความหมายของสมดุล เมื่อมีแรงกระทำต่อวัตถุ ผลของแรงทำให้วัตถุเปลี่ยนขนาดของความเร็ว เปลี่ยนทิศทาง การเคล่ือนท่ี และอาจทำให้วัตถมุ กี ารเปล่ียนรูปรา่ ง เช่น วตั ถอุ าจมกี ารเคลื่อนท่หี รือหมุน แต่ถ้ามีแรงหลาย แรงกระทำต่อวัตถุผลต่อวัตถุ ผลของแรงต่าง ๆ อาจหักล้างกันหมด ทำให้ไม่เกิดการเปลี่ยนแปลง การเคล่อื นท่ีหรอื หมนุ ในสภาพแบบน้ี เรียกวา่ วตั ถุอยูใ่ นสภาพสมดลุ ดังนั้น อาจกล่าวได้ว่า สมดุล หมายถึง ผลของแรงที่กระทำต่อวัตถุที่ทำให้วัตถุอยู่ในสภาพอยู่นิ่ง ยดั้วงคยคงรวักามษเารส็วภคางพที่ใอนยทู่นิศิ่งทเหางมเือดนิมเดเมิมื่อวหัตรถือุอทยำู่ใในหส้วภัตาถพุทสี่เมคดลุลื่อนแทลี่ะด้วยคFวาคมือเรผ็วลครงวทมี่ ขยอังงมแีสรภงาทพั้งหกมารดเทคี่กลรื่อะนททำ่ี ตอ่ วัตถุ จะได้ F = 0 .................3.1 เงื่อนไขข้อที่ 1 ของสมดุล พิจารณาวัตถุที่วางอยู่บนโต๊ะ ดังภาพที่ 3.1 มีแรงกระทำต่อวัตถุ 2 แรง คอื แรงโน้มถ่วงของโลก มีทิศทางลง ถา้ โต๊ะไม่มแี รงดันข้ึน วตั ถจุ ะตกจากโต๊ะสพู่ ื้นดว้ ยแรงโน้มถ่วงของโลก แรงโน้มถ่วงของโลกที่กระทำต่อวัตถุ คือ น้ำหนักของวัตถุ และการที่วัตถุไม่ตกจากโต๊ะ เนื่องจากมีแรงผลัก จากโต๊ะในทิศทางขึ้น นั่นคือ แรงปฏิกิริยาระหว่างผิวสัมผัส ด้วยขนาดที่เท่ากับน้ำหนักของวัตถุ แรงทั้ง 2 จึงหกั ล้างกันแบบเวกเตอร์ N m W = mg ภาพท่ี 3.1 แรง 2 แรงกระทำตอ่ วัตถุที่วางอย่นู ่ิงบนโต๊ะ กรณีมีแรงหลายแรงกระทำต่อวตั ถุที่วางบนโต๊ะ และวัตถุยังคงอยู่นิ่งได้ดังภาพที่ 3.2 มีแรงกระทำ ต่อวัตถุ 4 แรง คือ แรงตงึ จากเชอื กท้ังสองขา้ ง โดยแรงตึงเชอื กนัน้ มาจาก แรงทเี่ ชอื กออกแรงกระทำต่อวตั ถุ ที่ผกู ตดิ อยู่ ถา้ พจิ ารณาวัตถทุ แ่ี ขวนอยู่ แรงตงึ เชือกทก่ี ระทำต่อวัตถุมคี า่ เท่ากับแรงโน้มถว่ งของโลกที่กระทำ ตอ่ วัตถุที่หอ้ ยอยู่ แต่มีทิศทางดึงขน้ึ เพราะวัตถุที่แขวนอยูไ่ ม่เคล่ือนท่ีและถา้ เชอื กนสี้ ม่ำเสมอ เชือกเบาและ ลกู รอกไม่มคี วามเสยี ดทาน แรงตงึ เชอื กจะเท่ากนั ตลอดเสน้ เชอื ก

41 N T1 m T2 T1 T2 m1 m2 W1 W W2 ภาพที่ 3.2 แรงหลายแรงกระทำตอ่ วตั ถุทว่ี างอยนู่ ่ิงบนโตะ๊ จากภาพที่ 3.2 คดิ ท่มี วล m1 จะได้ T1 = m1 g .................3.2 = m2 g .................3.3 คิดท่มี วล m2 จะได้ T2 วัตถุมวล m มีแรงกระทำต่อวัตถุทางซ้ายและขวาเท่ากัน ในขณะเดียวกันน้ำหนักของวัตถุมวล m มีทิศทางลง และแรงปฏิกิริยาระหว่างผิวสัมผัสมีทิศทางขึ้นเท่ากัน แรงทั้ง 4 แรงที่กระทำต่อวัตถุมวล m จงึ หักล้างกันหมด วตั ถุมวล m จึงอยนู่ ิ่ง ดังนน้ั = NT2 .................3.4 WT1 = .................3.5 กรณีที่มีแรงกระทำต่อวัตถุโดยแรงที่กระทำอยู่คนละแนวกัน ดังภาพที่ 3.3 มีแรง 3 แรงกระทำต่อ วัตถุ คือ น้ำหนักของวัตถุ แรงตึงเชือก 2 เส้น T1 และ T2 วัตถุจะอยู่ในสภาพสมดุลก็ต่อเมื่อแรงที่กระทำ ในแนวแกน x และ y หักลา้ งกันจนเปน็ ศนู ยท์ ้ังสองแนว q1 q2 T1 T2 q1 q2 m W ภาพท่ี 3.3 วตั ถุอยู่น่งิ เน่ืองจากแรงคนละแนวมากระทำ

42 จากภาพท่ี 3.3 พจิ ารณาแนวแกน x T2x T1x = T2 cos q2 T1 cos q1 = W .................3.6 mg .................3.7 พิจารณาแนวแกน y T1y + T2y = T1 sin q1+ T2 sin q2 = วัตถุจะอยู่ในสภาพสมดุลได้โดยไม่เปลี่ยนสภาพการเคลื่อนที่ก็ต่อเมื่อแรงกระทำในแนวแกน x y ถF้า1yแรงF2ทyี่ก.ร..ะFทnyำตแ่อลวะัตแถรงุเใปน็นแนFว1แกF2น เFปn็นแรF1งzในFแ2นz ว.แ..กFnนz x เป็น F1x F2x ... Fnx และ z เป็นศูนย์ เช่น ... เงื่อนไขข้อที 1 ที่ทำให้ แรงในแนวแกน y เป็น z วัตถอุ ยใู่ นสภาพสมดุล เขยี นเปน็ สมการคณิตศาสตรไ์ ดด้ งั นี้ N Fnx = 0, N Fny = 0, N Fnz = 0 .................3.8 Σ Σ Σ n=1 n=1 N n=1 Σ โดยที่ n=1 Fnx = F1x + F2x + ... + Fnx N Fny = F1y + F2y + ... + Fny Σ n=1 N Σ Fnz = F1z + F2z + ... + Fnz n=1 หรือเขียนรวมได้ว่า N Fn = 0 .................3.9 Σ n=1 3.2 ประเภทของสมดุล สามารถพิจารณาการสมดุลของวัตถุออกเป็น 2 กรณี ได้แก่ สมดุลสถิต ( Static equilibrium ) และ สมดุลจลน์ ( Kinetic equilibrium ) 3.2.1 สมดุลสถิต ( Static equilibrium ) คือ สภาพสมดุลของวัตถุหรือสิ่งก่อสร้างที่หยุดนิ่ง เชน่ กอ้ นหนิ วางบนพ้นื เสาไฟฟ้า อาคารบ้านเรอื น เปน็ ต้น 3.2.2 สมดุลจลน์ ( Kinetic equilibrium ) คือ สภาพสมดุลของวัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว คงที่ เช่น เครอื่ งบิน รถยนต์ รถไฟทกี่ ำลงั เคลื่อนทดี่ ว้ ยความเร็วคงที่

43 3.3 การคำนวณสมดลุ ของแรง เมื่อมีแรงหลายแรงกระทำต่อวัตถุแล้ววัตถุอยู่ในสภาพสมดุล สามารถคำนวณเกี่ยวกับสมดุล ของแรง มี 4 ขนั้ ตอน ดงั น้ี 1. เขียนแผนภาพของแรงที่กระทำต่อวัตถุ ( Free body diagram ) โดยใช้ลูกศรแทนแรง แตล่ ะแรง หัวลูกศรช้ีไปในทิศทางของแรงทกี่ ระทำตอ่ วัตถุ 2. แยกแรงไปในแนวแกนสมมติ โดยวธิ แี ยกแรงออกไปในแนวแกน x และ y เมอ่ื แรงที่กระทำ อยูใ่ นระนาบเดยี วกนั 2 มิติ 3. หาค่าผลรวมของแรงในแต่ละแนวแกน FFx วตั ถุอยใู่ นสภาพสมดุล = 0 = 0 4. แกส้ มการหาคา่ ท่ีต้องการ โดยใชท้ กั ษะการแก้สมการทางคณติ ศาสตร์ ตัวอย่างที่ 1 แขวนวัตถุมวล 5 กิโลกรัมด้วยเชือกเบาไว้กับเพดาน จงหาแรงตึงเชือก และเมื่อนำเชือก อีกเส้นหนึ่งมาผูกกับเชือกเส้นแรกแล้วดึงในแนวระดับจนเชือกเส้นที่ผูกติดกับเพดานเอียงทำมุม 37 องศา กบั แนวดง่ิ จงหาแรงตึงเชอื กทกุ เส้นในขณะน้ี ( กำหนดให้ g = 10 m/s2 ) วิธที ำ แขวนวตั ถุอยนู่ ่ิง ๆ T 5 kg W = mg เมือ่ วตั ถุอยใู่ นสภาพสมดลุ =W T = mg = (5 kg)(10 m/s2) = 50 N ดึงเชือกในแนวระดับที่ผูกติดกับเพดานด้วยมุม 37 องศา กับแนวดิ่ง เขียนแผนภาพของแรง ทก่ี ระทำต่อวัตถุ ( Free body diagram ) ไดด้ ังนี้

44 37˚ T F 37˚ W แยกแรงไปในแนวแกน x และ y T y T y T cos 37 37˚ F x T sin 37 37˚ F x W W หาค่าผลรวมของแรงในแนวแกน y Fy = 0 ผลรวมของแรงข้นึ = ผลรวมของแรงลง T cos 37° = W T (0.80) = 50 N T = 62.50 N หาคา่ ผลรวมของแรงในแนวแกน x Fx = 0 ผลรวมของแรงไปทางซ้าย = ผลรวมของแรงไปทางขวา T sin 37° = F (62.50 N)(0.60) = F F = 37.50 N ตอบ เมื่อวัตถุแขวนอยู่นิ่ง ๆ มีแรงตึงเชือก เท่ากับ 50 นิวตัน และ เมื่อดึงเชือกในแนวระดับ จนเชอื กทผ่ี กู ตดิ กบั เพดานเอียงทำมุม 37 องศา จะมีแรงตึงเชอื ก เท่ากบั 62.50 นวิ ตนั

45 ตัวอย่างที่ 2 แขวนวัตถุมวล 10 กิโลกรัม ด้วยเชือกเบา ดังภาพ จงหาแรงตึงเชือกทุกเส้น ( กำหนดให้ g = 10 m/s2 ) 37˚ 53˚ 10 kg วธิ ที ำ เขยี นแผนภาพของแรงท่ีกระทำต่อวตั ถุ ( Free body diagram ) ไดด้ งั นี้ 37˚ 53˚ T1 T2 37˚ 53˚ W แยกแรงไปในแนวแกน x และ y T1 sin 37 T2 sin 53 y y T1 T2 T1 T2 37˚ 53˚ x 37˚ 53˚ 53x W T1 cos 37 W T2 cos หาคา่ ผลรวมของแรงในแนวแกน x Fx = 0 T1 cos 37° = T2 cos 53°

46 T1 (0.80) = T2 (0.60) …………….( 1 ) T1 = T2 (0.75) หาคา่ ผลรวมของแรงในแนวแกน y Fy = 0 T1 sin 37° + T2 sin 53° = W T1 (0.60) + T2 (0.80) = (10 mg)(10 m/s2) 3T1+ 4T2 = 500 N …………….( 2 ) แทนค่า T1 จากสมการ ( 1 ) ในสมการ ( 2 ) 3T2 (0.75) + 4T2 = 500 N 9T2 + 16T2 = 2000 T2 = 80 N แทนคา่ T2 ลงในสมการ ( 1 ) T1 = (80 N)(0.75) = 60 N ตอบ แรงตึงเชอื ก T1 มีขนาดเท่ากับ 60 นิวตัน และ T2 มีขนาดเทา่ กับ 80 นิวตัน

47 ใบกิจกรรมท่ี 3.1 สมดุลของแรง 3 แรง จุดมงุ่ หมาย 1. ทำการทดลองเพื่อศกึ ษาสมดุลของแรง 3 แรง 2. หาแรงลพั ธข์ องแรงทงั้ สามดว้ ยวิธีการเขียนเวกเตอรแ์ บบหางต่อหัว เวลาท่ีใช้ 2 ชวั่ โมง วัสดอุ ุปกรณ์ จำนวน รายการ 3 อัน 4 เส้น 1. เครือ่ งช่งั สปริง 1 แผ่น 2. เชือก 1 แผน่ 3. กระดาษขาว ขนาด 10 cm × 15 cm 3 อัน 4. กระดาษแขง็ ขนาด 5 cm × 5 cm 3. ตวั หนีบยดึ กิจกรรม 1. ผูกเชือก A จำนวน 3 เส้น ที่ขอบกระดาษแข็งดา้ นละ 1 เส้น อีกปลายของเชือก A ทำเป็นบ่วง คล้องกบั ปลายเคร่ืองชงั่ สปริง 3 อัน ดงั ภาพท่ี 3.4 2. ผกู เชือก B จำนวน 3 เสน้ เขา้ ท่ปี ลายอกี ดา้ นหนึ่งของเคร่ืองชัง่ สปริงด้านละ 1 เส้น 3. ดงึ ปลายเชอื ก B ท้ังสองไปใน 3 ทิศทาง และยึดปลายเชอื ก B กับตวั หนีบ ยดึ C ท่ขี อบโตะ๊ 4. สอดกระดาษขาวใตก้ ระดาษแขง็ เขยี นแนวของเส้นเชอื กท้ังสองตามแนวแรงบนกระดาษขาว 5. อา่ นค่าแรงดงึ ในเสน้ เชอื ก A ทง้ั สามจากเครอ่ื งชัง่ สปริง ภาพที่ 3.4 แนวการดึงในเสน้ เชือกผกู ยึดกระดาษแข็งกบั ตวั หนบี ยดึ C

48 ตารางบันทกึ ผลกจิ กรรม สมดลุ ของแรง 3 แรง ขนาดของแรง ( นิวตนั ) เครือ่ งชัง่ สปรงิ อันที่ 1 อันท่ี 2 อันท่ี 3 วาดแนวแรงดงึ จากเครือ่ งชง่ั สปรงิ ท้ัง 3 อนั สรปุ ผลกจิ กรรม ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... คำถามท้ายกิจกรรม 1. ขณะกระดาษแข็งอยูน่ ่งิ แรงลัพธท์ ก่ี ระทำตอ่ กระดาษแข็งมีคา่ อยา่ งไร ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... 2. ถ้าเขียนเวกเตอร์แทนแรงทั้งสาม โดยกำหนดมาตราส่วนให้ความยาวของเวกเตอร์แทนขนาดของแรง และเขียนให้หางของเวกเตอรห์ นง่ึ ตอ่ กับหัวของอีกเวกเตอรห์ นงึ่ จนครบจะได้ภาพมลี กั ษณะเป็นอยา่ งไร ..................................................................................................................................................................... .....................................................................................................................................................................

49 กจิ กรรมการเรยี นรู้ท่ี 3.1 1. จากภาพ เม่อื วตั ถอุ ยูใ่ นสภาพสมดลุ จงหาขนาดของ F 1.1 F 50 N m …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… 1.2 50 N m F …………………………………………………………………………… 20 N …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… 1.3 F 20 N …………………………………………………………………………… 60˚ …………………………………………………………………………… 40 N …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… 2. จากภาพ จงหาแรงตงึ เชือกทุกเสน้ ( กำหนดให้ g = 10 m/s2 ) …………………………………………………………………………… 30˚ 60˚ …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… 2 kg …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

50 3.4 ทอร์ก ( Torque ) หรอื โมเมนต์ ( Moment ) ทอร์ก หmรือ) โเกมิดเมจนากตก์ เาปร็นคคณู วเาชมิงเพวยกาเตยอารม์ ขขอองงรแศัรมงทกี ี่าจระหทมำนุให(้วัตRถุห) กมบัุนแรรองบ(จFุด)ๆเชหน่ นปึ่งรมะีตหูนห่วนย้าเตปา่ ็นง นิวตนั เมตร ( N พวงมาลัยรถยนต์ ฯลฯ ดังภาพท่ี 3.5  R F ภาพท่ี 3.5 ลกั ษณะการเกิดทอรก์  = F  R .................3.10 เมอื่ RF แทน ทอรก์ หนว่ ย นิวตันเมตร หรอื N m แทน แรงท่ีกระทำตอ่ วตั ถุ หนว่ ย นวิ ตัน หรือ N แทน รศั มีของการหมนุ หนว่ ย เมตร หรอื m ขนาดของทอร์กหรือโมเมนต์เท่ากับขนาดของแรงคูณระยะทางที่ลากจากจุดหมุนมาตั้งฉากกับ นใแนน้ิวลกวักลแารษงงณชแ้ตีละาะนมทิ้วแิศชนที้ วนารงิ้วัศขกมอลีงาRทงอแพร์ลกุ่งเมะขนีท้าิิศ้หวตหาจั้งัวฉดุแาหมกม่มกุนือับตจรัะ้ะงฉนไดาา้วกบา่ ซกหึ่างัวรกแหันมมแ่มนุ ลือะชกกท้ี าันศิ รทหแาาลงท้วขิศวอทางงทานงอขิ้วรอชก์ งี้ไทดปงัอใภนรา์กทพหิศทาทไี่ 3ดา.ง้โ6ดขยอใงชแม้ รืองขวFา  F R ภาพที่ 3.6 ทศิ ทางของทอรก์

51 ทอร์กที่เกิดจากแรงกับระยะห่างจากจุดหมุนไม่ตั้งฉากกัน สามารถหาค่าทอร์กโดยการใช้ หลกั ตรโี กณมิติ หรือการแยกแรง หรอื หาแนวระยะห่างทต่ี ั้งฉาก ซ่งึ เกดิ ข้นึ ได้ 4 กรณี ดังน้ี 1. กรณแี รงทีก่ ระทำใหว้ ตั ถหุ มนุ ทำมมุ q กับรัศมีของการหมนุ ดังภาพที่ 3.7 R q F sin q F ภาพท่ี 3.7 แรงที่กระทำใหว้ ัตถหุ มุนทำมมุ q กบั รัศมีของการหมนุ ขนาดของคา่ ทอรก์ จะไดด้ ังนี้ .................3.11 τ = F sin q R 2. กรณีแรงที่กระทำให้วัตถุหมุนตั้งฉากกับแนวระดับ และรัศมีของการหมุนทำมุม  กับ แนวระดับ ดงั ภาพท่ี 3.8 R F  R cos  ภาพที่ 3.8 แรงท่ีกระทำใหว้ ตั ถุหมนุ ตง้ั ฉากกับแนวระดับ และรัศมีของการหมนุ ทำมมุ  กับ แนวระดับ ขนาดของคา่ ทอร์ก จะได้ดงั น้ี .................3.12 τ = FR cos  3. กรณีแรงที่กระทำให้วัตถุหมุนแนวเดียวกับแนวระดับ และรัศมีของการหมุนทำมุม  กับ แนวระดับ ดังภาพท่ี 3.9 F R sin  R  ภาพท่ี 3.9 แรงทีก่ ระทำให้วัตถุหมนุ แนวเดียวกับแนวระดับ และรศั มีของการหมนุ ทำมุม  กับ แนวระดับ

52 ขนาดของคา่ ทอรก์ จะไดด้ งั น้ี τ = FR sin  .................3.13 4. กรณแี รงทกี่ ระทำใหว้ ตั ถุหมนุ ทำมมุ q กบั แนวระดบั และรศั มีของการหมนุ ทำมมุ  กับแนวระดับ เช่นกัน ดังภาพท่ี 3.10 F F sin q F cos q q R sin  R  R ภาพที่ 3.10 แรงที่กระทำให้วตั ถุหมุนทำมุม q กบั แนวระดบั และรัศมีของการหมุนทำมุม  กับแนวระดบั ขนาดของคา่ ทอรก์ จะไดด้ ังนี้ τ = [(F sin q R cos ) + (F cos q R sin )] .................3.14 3.4.1 ชนิดของทอร์กหรือโมเมนต์ เมื่อมีแรงกระทำต่อวัตถุแล้ววัตถุเกิดการหมุน ชนิดของทอร์ก หรือโมเมนต์ แบ่งตามทิศทาง การหมุนของเข็มนาฬิกา จำแนกได้ 2 ชนิด คือ ทอร์กหรือโมเมนต์ตามเข็มนาฬิกา และทอร์กหรอื โมเมนต์ ทวนเข็มนาฬกิ า ดังภาพที่ 3.11 ทว เข็ าฬกิ า 12 ตา เข็ าฬกิ า 93 6 ภาพที่ 3.11 ทิศทางการหมนุ ของเขม็ นาฬิกา 1. ทอร์กหรอื โมเมนตต์ ามเขม็ นาฬิกา ทอร์ก หรือโมเมนต์ตามเข็มนาฬิกา เป็นผลคูณระหว่างแรงกับรัศมีของการหมุนในทิศทาง ตามเข็มนาฬิกา ดังภาพท่ี 3.12 ทิศทางของทอร์กหรอื โมเนต์ พงุ่ เข้าตง้ั ฉากกบั ระนาบการหมุน

53 R F ภาพท่ี 3.12 ทอรก์ หรอื โมเมนต์ตามเขม็ นาฬกิ า 2. ทอร์กหรอื โมเมนต์ทวนเขม็ นาฬกิ า ทอร์ก หรือโมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกา เป็นผลคูณระหว่างแรงกับรัศมีของการหมุนในทิศทาง ทวนเขม็ นาฬกิ า ดงั ภาพท่ี 3.13 ทศิ ทางของทอร์กหรอื โมเมนต์ พุง่ ออกจากระนาบการหมุน F R ภาพที่ 3.13 ทอรก์ หรือโมเมนตท์ วนเขม็ นาฬกิ า แรงคู่ควบ ( Couple ) คือ แรง 2 แรงกระทำต่อวัตถุเดียวกันที่มีขนาดเท่ากันแต่มีทิศทาง ตรงข้ามกัน และแนวแรงทั้งสองขนานกัน ผลจากแรงคู่ควบจะทำให้วัตถุเกิดการหมุน เช่น การดันวัตถุ รปู ทรงกระบอก ดงั ภาพที่ 3.14 F N f W ภาพท่ี 3.14 แรงคู่ควบ จากภาพที่ 3.14 จะเกิดแรงคู่ควบ 2 คู่ คือ แรงดันวัตถุกับแรงเสียดทาน ผลจากการหมุนจะทำให้ วตั ถลุ ้ม และนำ้ หนักของวัตถกุ บั แรงปฏิกิริยาระหวา่ งผิวสัมผสั ทำให้เกิดการหมนุ ในทศิ ทางตรงข้ามกัน ทำให้ วัตถุไม่ลม้ ได้งา่ ย

54 การหาขนาดของทอร์ก หรอื โมเมนค์ของแรงค่คู วบ หาไดจ้ ากแรงคูณกบั ระยะห่างระหว่างแนวแรง คคู่ วบ ดังภาพที่ 3.15 F L F ภาพท่ี 3.15 ทอรก์ หรอื โมเมนตข์ องแรงคู่ควบ จากภาพที่ 3.15 ขนาดของทอรก์ หรอื โมเมนต์ จะได้ τ = F×L .................3.15 3.4.2 การหาผลรวมของทอร์กหรือโมเมนต์ เมื่อมีแรงหลายแรงกระทำต่อวัตถุแล้วทำให้เกิดทอร์กหรือโมเมนต์หลายค่า การหาค่าผลรวมของ ทอร์กหรือโมเมนต์รอบจุดหมุน จากทฤษฏีวาริยอง ( Varignon’s Theorem ) กล่าวว่า “ทอร์กของ แรงลัพธ์ของระบบแรงย่อยที่พบกันรอบจุดใดจุดหนึ่ง จะเท่ากับผลรวมของทอร์กของแรงย่อยรอบจุดนั้น” ดงั ภาพที่ 3.16 R1 F1 R F2 F1 R2 F2 R3 F3 ก. q ข. ภาพที่ 3.16 แรงหลายแรงกระทำต่อวตั ถุเดียวกนั ทต่ี ำแหนง่ ตา่ ง ๆ รอบจดุ หมุน การหาค่าทอร์กหรือโมเมนต์ ทำได้ 2 วิธี คือ การหาค่าทอร์กหรือโมเมนต์แต่ละแรงแล้วนำมา รวมกัน และการหาค่าผลรวมของแรงแล้วนำมาหาค่าทอร์กหรือโมเมนต์ 1. การหาค่าทอร์กหรอื โมเมนต์แต่ละแรงแล้วนำมารวมกัน ดงั ภาพที่ 3.16 ก. สามารถหาได้โดย Στ = τ1 + τ2 + τ3 .................3.16 Στ = F1R1 + F2R2 + F3R3 .................3.17

55 2. การหาคา่ ผลรวมของแรงแลว้ นำมาหาคา่ ทอร์กหรอื โมเมนต์ ดงั ภาพท่ี 3.16 ข. สามารถหา ได้โดยแยกแรงไปในแนวแกน x และ y ตามหลักตรโี กณมติ ิ จะได้ดงั ภาพที่ 3.17 F2 sin  y F1 sin q F2 R  q F1 x F1 cos q ภาพท่ี 3.17 การหาค่าทอรก์ หรือโมเมนต์ โดยแยกแรงไปในแนวแกน x และ y จากภาพที่ 3.17 ค่าทอร์กที่เกิดจากแรงในแนวแกน x เป็นศูนย์ จึงคิดแต่ค่าแรงในแนวแกน y เท่าน้ัน Στ = (F1y + F2y ) R .................3.18 Στ = (F1 sin q + F2 sin ) R ตวั อย่างท่ี 3 จากภาพ ถ้าแรงตึงเชือกมีค่า 40 นวิ ตนั จงหาคา่ ทอร์กของแรงตงึ เชือกรอบจุด A A 30˚ 4m วธิ ที ำ แตกแรงไปในแนวแกน x และ y T T sin 30˚ A T cos 30˚ 30˚ Στ = (T sin 30°)(4) + (Tcos 30°)(0) Στ = (40 N)(0.50)(4 m) = 80 N m ตอบ ทอร์กรอบจดุ A เทา่ กับ 80 นวิ ตันเมตร

56 ตัวอย่างที่ 4 จากภาพ ถา้ ทอรก์ ของแรงตงึ เชอื กรอบจุด B มีคา่ 100 นิวตนั เมตร จงหาคา่ ของแรงตงึ เชอื ก 4 cos 60˚ 4m 60˚ B วิธีทำT แยกความยาวของไมต้ ามหลักของเวกเตอร์ไปในแนวแกน x และ y Στ = T (R cos 60°) 100 = T (4 m)(0.50) T = 50 N 4 sin 60˚ ตอบ แรงตึงเชือก เท่ากบั 50 นวิ ตัน 3.5 สมดลุ ตอ่ การหมุน เมื่อมีแรงหลายแรงกระทำต่อวัตถุแล้ววัตถุเกิดการหมุน นั่นคือ เกิดทอร์กหรือโมเมนต์ขึ้น แต่หาก วตั ถอุ ยูน่ ง่ิ ไม่หมุนก็จะอยู่น่ิงเหมอื นเดมิ และหากวัตถนุ ั้นกำลังหมุนดว้ ยความเรว็ คงท่ีก็จะหมุนด้วยความเร็ว คงที่ต่อไป จะกล่าวได้ว่า วัตถุนั้นอยู่ในสภาพสมดุลต่อการหมุน โดยผลรวมของโมเมนต์ที่เกิดขึ้นจากแรงท่ี กระทำทัง้ หมด คอื ΣM มคี ่าเปน็ ศูนย์ สมดลุ ตอ่ การหมนุ จะได้ ΣM = 0 .................3.19 เนือ่ งจากโมเมนต์มสี องชนิด คือ โมเมนต์ตามเข็มนาฬกิ า และโมเมนต์ทวนเขม็ นาฬิกา ให้ M1 แทน ขนาดของโมเมนต์ตามเขม็ นาฬิกา มเี ครื่องหมายเป็น บวก M2 แทน ขนาดของโมเมนต์ทวนเขม็ นาฬิกา มเี ครอ่ื งหมายเปน็ ลบ จากสมการท่ี 3.19 จะได้ 0 M1 + M 2 = M1 + (-M2 ) = 0 M1 = M2 .................3.20 ดังน้ัน โมเมนตต์ ามเขม็ นาฬกิ า = โมเมนตท์ วนเข็มนาฬิกา

57 3.5.1 เงื่อนไขข้อที่ 2 ของสมดุล วตั ถอุ ยู่ในสภาพสมดุลต่อการหมนุ ก็ตอ่ เม่ือโมเมนต์ลพั ธเ์ ทา่ กับศูนย์ จากสมการที่ 3.19 ΣM = 0 หรอื โมเมนตต์ ามเขม็ นาฬกิ า = โมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกา สรปุ ได้วา่ วตั ถจุ ะอยใู่ นสภาพสมดุลอย่างสมบรู ณก์ ต็ อ่ เมอื่ เป็นไปตามเงือ่ นไขสองข้อ คอื 1. สมดุลตอ่ การเล่อื นตำแหนง่ ΣF = 0 2. สมดลุ ตอ่ การหมนุ ΣM = 0 3.5.2 การคำนวณสมดุลต่อการหมนุ หลักการคำนวณ มขี นั้ ตอน 4 ขนั้ ตอน ดงั นี้ 1. วาดภาพแนวแรงทก่ี ระทำต่อวัตถุ โดยเขียนแผนภาพของแรงทกี่ ระทำตอ่ วัตถุ ( Free body diagram ) 2. เลอื กจดุ หมุนท่ีเหมาะสมซง่ึ เป็นจุดท่ีมแี นวแรงกระทำมากทสี่ ุด 3. หาคา่ ผลรวมของโมเมนต์ =0 ΣM 4. แกส้ มการหาคา่ ที่ตอ้ งการ โดยใชท้ ักษะการแกส้ มการทางคณิตศาสตร์ ตวั อยา่ งที่ 5 คาน A B ยาว 10 เมตร มีแรง 100 นวิ ตัน และ 400 นิวตนั กระทำตอ่ คานห่างจากปลาย A เป็นระยะ 2 เมตร และ 6 เมตร ตามลำดับ ที่จุด A และจุด B มีขอนไม้รองรับอยู่ จงหาว่าขอนไม้ที่จุด A และ B ตอ้ งออกแรงเทา่ ใด F2 = 400N FB FA F1 = 100N 2m 6m A 10 m B วิธที ำ คาน AB อยูใ่ นสภาพสมดุลตอ่ การหมนุ ดังนัน้ 0 ΣM = ให้ FA แทน แรงที่ขอนไม้รบั แรงทจี่ ดุ A FB แทน แรงทขี่ อนไมร้ บั แรงทจ่ี ุด B

58 คดิ ทจ่ี ุด A เป็นจุดหมุน เขยี นแผนภาพของแรงทก่ี ระทำต่อวตั ถุ ( Free body diagram ) F1 = 100N F2 = 400N FB 2m 6m A 10 m B Mตาม = M ทวน M1 + M2 = MB (100 N)(2 m) + (400 N)(6 m) = (FB)(10 m) 200 + 2400 = FB 10 = 260 N FB คดิ ที่จดุ B เปน็ จดุ หมนุ เขียนแผนภาพของแรงที่กระทำต่อวตั ถุ ( Free body diagram ) FA F1 = 100N F2 = 400N 2m 6m B 10 m Mตาม = Mทวน MA = M1 + M2 (FA)(10 m) = (400 N)(4 m) + (100 N)(8 m) FA = 1600 + 800 10 FA = 240 N ตอบ ขอนไม้รบั แรงที่จดุ A 240 นิวตัน และทจ่ี ดุ B 260 นิวตัน ตวั อยา่ งท่ี 6 แขวนคานเบาแนวยาว 5 เมตร ไวก้ บั เชือกดังภาพ จงหาระยะ x x 5-x 40 N 30 N

59 วิธที ำ จากภาพเมื่อคานสมดลุ เขียนแผนภาพของแรงทกี่ ระทำตอ่ วตั ถุ ( Free body diagram ) x 5-x 40 N ΣM 30 N ΣMตาม = 0 (30 N)(5 – x) = 150 – 30x = ΣM ทวน = (40 N)(x) x = 40x ตอบ ระยะ x เทา่ กับ 2.14 เมตร 2.14 m ตัวอยา่ งท่ี 7 คานเบาอันหนง่ึ ยาว 10 เมตร ใชง้ ัดก้อนหินหนัก 10 นวิ ตนั ถา้ วางจุดหมนุ ห่างจากก้อนหิน 5 เมตร จะต้องออกแรงอย่างน้อยเทา่ ได้จึงจะทำใหก้ ้อนหินเคลื่อนทไี่ ด้ วิธีทำ จากโจทยว์ าดภาพคานและแรงท่กี ระทำ 5m 5m F 10 N เขยี นแผนภาพของแรงทีก่ ระทำต่อวตั ถุ ( Free body diagram ) 5m 5m 10 N 0 F ΣM ทวน ΣM = (10 N)(5 m) 10 N ΣMตาม = F (5 m) = F= ตอบ จะต้องออกแรงทป่ี ลายคาน 10 นวิ ตัน

60 ตัวอยา่ งท่ี 8 กลอ่ งหนกั 1000 นวิ ตัน ถกู แรงขนาด 300 นวิ ตัน ดึงดังภาพ จงหาวา่ แรงปฏิกริ ยิ าระหว่าง ผวิ สัมผัสท่พี น้ื กระทำต่อวัตถุจะเลอื่ นออกจากแนวนำ้ หนกั เป็นระยะเท่าไร วิธีทำ จากโจทย์วาดภาพแรงทกี่ ระทำตอ่ กลอ่ ง F = 300 N N 1.6 m x f W = 1000 N ΣM = 0 ΣMตาม = ΣMทวน (1000 N)(x) (300 N)(1.6 m) = x = 0.48 m ตอบ แรงปฏกิ ิรยิ าระหวา่ งผิวสัมผัส เลือ่ นออกจากแนวน้ำหนกั 0.48 เมตร

61 กิจกรรมการเรยี นร้ทู ี่ 3.2 1. จงหาค่าทอร์กรอบจดุ หมุนของภาพตอ่ ไปนี้ …………………………………………………………………………… 1.1 …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… 2m …………………………………………………………………………… 30˚ …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… F = 50N 1.2 …………………………………………………………………………… 2m …………………………………………………………………………… 60˚ F = 40N …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… 1.3 …………………………………………………………………………… 2m 2m 30˚ …………………………………………………………………………… F = 20N …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… 1.4 …………………………………………………………………………… 30˚ F = 40N …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………

62 2. คานยาว 2 เมตร นำเชอื กผกู ปลายคานด้านซา้ ย 0.8 เมตร แขวนตดิ กับเพดานมีวตั ถุ 30 กิโลกรมั แขวน ทีป่ ลายดา้ นซ้าย ถา้ ต้องการให้คานสมดุลจะต้องใช้วัตถุกีก่ ิโลกรัม ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ 3. จากภาพ ถา้ คานอยใู่ นสภาพสมดุล จงหาขนาดของแรง F 8N 3m 1m 2m F 3 N ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ...................................................................................................................................................................

63 แบบฝึกหดั ท้ายหนว่ ยท่ี 3 จงแสดงวิธีทำอย่างละเอียด 1. จากภาพ จงหาแรงตึงเชือกทีจ่ ุด A และ B ( กำหนดให้ g = 10 m/s2 ) 30° A B 20kg ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ 2. กล่องสี่เหลี่ยมใบหนึ่งมีมวล 10 กิโลกรัม วางอยู่บนพื้นราบซึ่งมีสัมประสิทธิ์แรงเสียดทาน 0.4 ถ้าออก แรงดึงกล่องสี่เหลยี่ มนี้ จะตอ้ งออกแรงอยา่ งน้อยเท่าไรจงึ จะทำให้วตั ถุเร่ิมเคลือ่ นที่ 10kg ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................

64 3. คานยาว 4 เมตร นำไปงัดก้อนหินหนัก 400 N ใหเ้ คลอื่ นที่ ถ้าตอ้ งการออกแรงเพยี ง 100 N ควรจะนำ ก้อนหินกอ้ นเล็ก ๆ มาหนนุ ไม้ท่ตี ำแหนง่ ใด ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ 4. คานยาว 10 เมตรงดั วัตถหุ นัก 100 นวิ ตนั โดยวางให้จดุ หมุนอยู่ห่างจากวตั ถุ 1 เมตร จงหาว่า จะตอ้ ง ออกแรงทปี่ ลายคานอกี ข้างหน่ึงเทา่ ไร ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................

65 แบบทดสอบหลงั เรยี น หนว่ ยที่ 3 คำชแ้ี จง 1) แบบทดสอบมี 15 ข้อ ๆ ละ 1 คะแนน 2) ใหน้ ักเรยี นเลือกคำตอบทีถ่ กู ท่ีสุดเพียงขอ้ เดยี ว 1. สมการขอ้ ใดให้ความหมายของสมดลุ ก. ∑F = 0 ข. ∑F = 1 ค. F = 0 ง. F = 1 2. วตั ถุใดอยู่ในสภาพไมส่ มดุล ก. โลกโคจรรอบดวงอาทิตย์ ข. รถยนต์ขับดว้ ยความเรง่ ค. วตั ถผุ กู เชือกแขวนอยู่นิ่ง ง. รถไฟว่งิ บนรางดว้ ยความเร็วคงท่ี 3. วตั ถุทอ่ี ยู่ในสภาพสมดลุ เก่ยี วขอ้ งกบั ขอ้ ใด ก. กฎการสะท้อนของแรง ข. กฎขอ้ 3 ของนิวตัน ค. กฎข้อ 2 ของนวิ ตนั ง. กฎข้อ 1 ของนวิ ตนั 4. เหตกุ ารณใ์ นข้อใดเป็นสมดุลสถิต ก. ลอ้ รถกลงิ้ ลงบนทางลาดชนั ข. ล้อรถเคล่อื นท่ไี ปด้วยความเร็ว 10 m/s ค. ล้อรถอย่กู ับที่ ง. ล้อรถเคลอ่ื นท่ีด้วยความเรง่ 1 m/s2 5. ข้อใดกลา่ วถูกต้องเกย่ี วกับสมดุลของวัตถุ ก. ปากกาตกจากโตะ๊ เปน็ สมดลุ สถิต ข. ก้อนหินทวี่ างอยบู่ นพื้นเปน็ สมดุลจลน์ ค. กล่องไถลลงบนพน้ื เอยี งเปน็ สมดุลสถิต ง. รถไฟท่กี ำลงั เคลอื่ นทดี่ ้วยความเร็วคงทีเ่ ป็นสมดลุ จลน์ 6. จากภาพ เม่ือวตั ถุอยู่ในสภาพสมดุล ขอ้ ใดเปน็ ขนาดของแรง F ก. 20 N ข. 30 N ค. 70 N ง. 0 N

66 7. แรง 2 แรง มขี นาด 4 นิวตนั ทำมมุ กัน 60 องศา จงหาขนาดของแรงที่ 3 ถ้าผลรวมของแรงทง้ั หมดมคี ่า เทา่ กบั ศูนย์ ก. 8.61 N ข. 7.04 N ค. 6.93 N ง. 5.48 N 8. ข้อใดเปน็ ขนาดของแรงตึงเชอื กท่ีจดุ B เมอ่ื แรงตึงเชือกท่ดี ึงจดุ A มีขนาด 80 นิวตนั A 37˚ 53˚ B m ข. 40 N ง. 10 N ก. 60 N ค. 20 N 9. จากภาพ ค่าของโมเมนต์เท่ากับขอ้ ใด ก. 50 Nm ข. 25 Nm ค. 20 Nm ง. 15 Nm 10. จากภาพ คา่ ของโมเนต์เท่ากบั ข้อใด ก. 20 Nm ข. 30 Nm ค. 35 Nm ง. 40 Nm

67 11. จากภาพ ข้อใดคอื ผลรวมของโมเมนต์ F1 = 4 N 2m 1m F2 = 2 N ข. 10 N m ก. 12 N m ค. 8 N m ง. 6 N m 12. จากภาพ ผลรวมของโมเมนตเ์ ท่ากับขอ้ ใด ก. 800 Nm ข. 720 Nm ค. 600 Nm ง. 520 Nm 13. กวา้ นบอ่ นำ้ มคี นั กวา้ นยาว 3 เมตร เพลารศั มี 200 เซนติเมตร ถา้ ต้องการหมนุ คนั กวา้ นยกถงั น้ำมวล 5 กิโลกรมั ตอ้ งออกแรงเทา่ กบั ข้อใด ก. 33.33 N ข. 24.56 N ค. 45.57 N ง. 12.55 N 14. ไม้เมตรอันหนึ่ง มีวัตถุหนัก 10 นิวตัน ผูกติดกับไม้ที่จุด 5 เซนติเมตร แล้วแขวนเชือกตรงจุด 50 เซนติเมตร จงหาว่าจะตอ้ งนำวัตถนุ ้ำหนกั 60 นิวตนั แขวนที่จดุ ใดของไม้เมตร จงึ จะทำใหไ้ ม้เมตรไม่หมุน ก. 53.5 cm ข. 55 cm ค. 57.5 cm ง. 60 cm 15. ตาชั่ง 2 จาน จุดหมุนไม่อยู่ตรงกลาง ถ้านำมวล 8 กิโลกรัม วางลงในจานด้านซ้าย จะต้องวางมวล 6 กโิ ลกรัม ลงในจานด้านขวา ตาช่งั จึงจะสมดลุ และถ้านำมวลทีไ่ ม่ทราบค่าไปวางลงในจานดา้ นซ้าย แล้ว นำมวล 12 กิโลกรมั ไปวางลงในจานด้านขวา ตาช่งั จงึ จะสมดุล มวลทน่ี ำไปวางครัง้ หลังมคี ่าเท่าใด ก. 16 kg ข. 15 kg ค. 14 kg ง. 13 kg

68 บรรณานุกรม ก่องกญั ์ ภทั รากาญ ์ และธ กาญ ์ ภัทรากาญ .์ ฟสิ กิ ส์ 1. สำ ักพิ พแ์ ง่ ชาติ ฬาลงกรณ์ าวทิ ยาลยั , 2552. ชลธชิ า เ ลก็ กล้า และปรู ิ า สขร่ื . วิทยาศาสตรเ์ พ่ืองานไฟฟ้าและการส่ือสาร. ทบรี : ศู ย์ ังสอื เ ืองไทย ำกั , 2558. ชศู รี งั กะระ และส กึ งั กะระ. วทิ ยาศาสตร์ 8. กรงเทพฯ : ศู ยส์ ง่ เสริ อาชวี ะ, ปป. ทพิ รตั ์ วงษเ์ รญิ . ฟสิ กิ ส์กลศาสตร์. กรงเทพฯ : สำ กั พิ พ์แ ค็ ำกั , 2535. บญธรร เกษ ทะเล. วิทยาศาสตร์เพอ่ื พฒั นาอาชพี ชา่ งอตุ สาหกรรม. ทบรี : ศู ย์ งั สอื เ อื งไทย, 2556. ปรเ ษฐ์ ปญั ญาเ ล็ก. ฟสิ ิกส์ 2. กรงเทพฯ : โรงพิ พ์ าวทิ ยาลยั ศรปี ท , 2551. เปร ิต ลิ ปะพั ธ.์ วทิ ยาศาสตร์ 8. กรงเทพฯ : ศู ยส์ ่งเสริ วชิ าการ, 2551. พงษ์ศัก ิ์ ชิ าบญ. ฟสิ กิ ส์มหาวิทยาลยั 1 เลม่ 2. พิ พ์ครัง้ ที่ 2. กรงเทพฯ : วทิ ยพัฒ ,์ 2553. ______________. ฟิสิกส์มหาวิทยาลยั 2 เลม่ 1. กรงเทพฯ : วทิ ยพฒั ,์ 2552. ไพศาล ตู้ประกาย. วทิ ยาศาสตร์สำหรบั เทคโนโลยีสารสนเทศและการสอื่ สาร. ทบร.ี าวทิ ยาลยั สโขทัยธรร าธริ าช, 2555. ฟสิ ิกส์ราชมงคล. เซอรไ์ อแซคนิวตนั . [ออนไลน]์ เข้าถงึ ได้จาก http://www.neutron.rmutphysics. com [2564, พฤศ ิกาย 2] วรรณา ก่อสกล. วทิ ยาศาสตร์อุตสาหกรรม. กรงเทพฯ : สำ กั พิ พ์แ ค็ , 2550. ศวิ รักษ์ บญประเสรฐิ . วทิ ยาศาสตรเ์ พื่อพัฒนาอาชีพช่างอุตสาหกรรม. ทบรี : ศู ย์ ังสอื เ ืองไทย, 2556. ส พงษ์ ใ .ี ฟิสกิ สม์ หาวิทยาลยั 4. พิ พ์ครงั้ ท่ี 3. กรงเทพฯ : สำ กั พิ พ์แ ่ง ฬาลงกรณ์ าวิทยาลัย, 2551. _________. ฟสิ ิกส์สู่มหาวิทยาลยั 15. กรงเทพฯ : สำ กั พิ พ์แ ง่ ฬาลงกรณ์ าวทิ ยาลัย, 2553. สถาบั สง่ เสริ การสอ วทิ ยาศาสตร์และเทคโ โลยี (สสวท.). หนังสอื เรยี นสาระการเรยี นรพู้ ้ืนฐานและ เพม่ิ เติมฟิสิกส์ เล่ม 3. กรงเทพฯ : ครสภาลา พร้าว, 2554. สชาติ ปูชะพั ธ์ และส ปล้ื ใ . วิทยาศาสตร์เพ่อื พัฒนาอาชีพช่างอตุ สาหกรรม. ทบรี : ศู ย์ งั สือเ อื งไทย ำกั , 2556. สชาติ สภาพ. การเคลอื่ นท่ีและพลงั งาน. กรงเทพฯ : บรษิ ัท ฐา บัณฑติ ำกั , 2550. ส ปลื้ ใ . วิทยาศาสตรเ์ พ่อื งานไฟฟ้าและการสื่อสาร. กรงเทพฯ : สำ ักพิ พ์ศู ย์สง่ เสริ อาชวี ะ, 2558.

69 สเทพ สขเ ริญ. วทิ ยาศาสตรง์ านไฟฟ้า อิเล็กทรอนิกส์และการส่อื สาร. กรงเทพฯ : สำ กั พิ พ์ เอ พั ธ์, 2563. สเทพ สขเ ริญ. วิทยาศาสตร์เพือ่ งานไฟฟา้ และการส่อื สาร. กรงเทพฯ : สำ ักพิ พ์เอ พั ธ์, 2558. ____________. วิทยาศาสตรเ์ พื่อพฒั นาอาชีพชา่ งอตุ สาหกรรม. กรงเทพฯ : สำ ักพิ พ์เอ พั ธ์, 2558. สง่ เสริ การสอ วิทยาศาสตรแ์ ละเทคโ โลย.ี หนงั สือเรียนรายวชิ าพื้นฐาน ฟิสกิ ส์. กรงเทพฯ : โรงพิ พ์ สกสค. ลา พรา้ ว, 2554. สง่ เสริ การสอ วทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโ โลยี. หนงั สอื เรยี นรายวิชาเพมิ่ เตมิ ฟิสกิ ส์ เล่ม 1. กรงเทพฯ : โรงพิ พ์ สกสค. ลา พรา้ ว, 2555. ส่งเสริ การสอ วทิ ยาศาสตร์และเทคโ โลยี. หนงั สือเรยี นรายวิชาเพม่ิ เตมิ ฟสิ กิ ส์ เล่ม 2. กรงเทพฯ : โรงพิ พ์ สกสค. ลา พรา้ ว, 2555. สง่ เสริ การสอ วทิ ยาศาสตร์และเทคโ โลย.ี หนงั สอื เรียนรายวชิ าเพ่มิ เตมิ ฟสิ ิกส์ เลม่ 4. กรงเทพฯ : โรงพิ พ์ สกสค. ลา พรา้ ว, 2554. ไสว ฟกั ขาว และคณะ. วทิ ยาศาสตร์ 8. กรงเทพฯ : สำ กั พิ พ์เอ พั ธ,์ 2549. อติวตั จานจู. ทศิ ทางของทอรก์ . [ออนไลน]์ เข้าถึงได้จาก http://moter3phese.blogspot.com [2564, พฤศ กิ าย 2] อท พร แก้วสา ศรี. วทิ ยาศาสตร์เพือ่ พฒั นาอาชพี ช่างอุตสาหกรรม. กรงเทพฯ : ศู ย์สง่ เสริ อาชีวะ, 2556. BBC. Forces at work. [ออนไลน]์ เข้าถงึ ไดจ้ าก http://www.bbc.co.uk [2564, พฤศ กิ าย 2] Young, H.D. and Freedman, R.A. University Physics. Twlfth edition. Pearson Addisom Wesley, 2008.