E-book 30000-1303-2 แรงและสมดุล

51 2. การหาคา่ ผลรวมของแรงแล้วนำมาหาค่าทอรก์ หรือโมเมนต์ ดงั ภาพท่ี 2.39 ข. สามารถหา ไดโ้ ดยแยกแรงไปในแนวแกน x และ y ตามหลักตรโี กณมิติ จะไดด้ ังภาพท่ี 2.40 F2 sin  y F1 sin  F2 R   F1 x F1 cos  ภาพที่ 2.40 การหาคา่ ทอร์กหรอื โมเมนต์ โดยแยกแรงไปในแนวแกน x และ y จากภาพที่ 2.40 ค่าทอร์กที่เกิดจากแรงในแนวแกน x เป็นศูนย์ จึงคิดแต่ค่าแรงในแนวแกน y เทา่ นัน้ Στ = (F1y + F2y ) R .................2.53 Στ = (F1 sin  + F2 sin ) R ตัวอย่างที่ 11 จากภาพ ถ้าแรงตงึ เชอื กมคี า่ 40 นิวตัน จงหาค่าทอร์กของแรงตงึ เชอื กรอบจุด A A 30˚ 4m วิธที ำ แตกแรงไปในแนวแกน x และ y T T sin 30˚ A T cos 30˚ 30˚ Στ = (T sin 30°)(4) + (Tcos 30°)(0) Στ = (40 N)(0.50)(4 m) = 80 N m ตอบ ทอร์กรอบจุด A เทา่ กบั 80 นวิ ตันเมตร

4 cos 60˚ 52 4m ตวั อยา่ งที่ 12 จากภาพ ถา้ ทอร์กของแรงตึงเชอื กรอบจดุ B มีค่า 100 นวิ ตนั เมตร จงหาคา่ ของแรงตงึ เชอื ก 60˚ B วธิ ีทำT แยกความยาวของไม้ตามหลกั ของเวกเตอร์ไปในแนวแกน x และ y Στ = T (R cos 60°) 100 = T (4 m)(0.50) T = 50 N 4 sin 60˚ ตอบ แรงตึงเชือก เท่ากับ 50 นิวตัน

53 กจิ กรรมการเรียนร้ทู ่ี 2.5 1. จงหาค่าทอร์กรอบจดุ หมนุ ของภาพตอ่ ไปน้ี …………………………………………………………………………… 1.1 …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… 2m …………………………………………………………………………… 30˚ …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… F = 50N 1.2 …………………………………………………………………………… 2m …………………………………………………………………………… 60˚ F = 40N …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… 1.3 …………………………………………………………………………… 2m 2m 30˚ …………………………………………………………………………… F = 20N …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… 1.4 …………………………………………………………………………… 30˚ F = 40N …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………

54 2.6 สมดุลตอ่ การหมุน เมอ่ื มีแรงหลายแรงกระทำตอ่ วตั ถุแลว้ วัตถเุ กิดการหมนุ นั่นคือ เกิดทอร์กหรอื โมเมนต์ขึ้น แต่หาก วตั ถอุ ยนู่ ่ิงไมห่ มนุ ก็จะอยูน่ ิ่งเหมอื นเดมิ และหากวัตถุนน้ั กำลงั หมนุ ดว้ ยความเรว็ คงที่ก็จะหมุนด้วยความเร็ว คงที่ต่อไป จะกล่าวไดว้ ่า วัตถุน้ันอยู่ในสภาพสมดุลตอ่ การหมุน โดยผลรวมของโมเมนตท์ ี่เกิดขึ้นจากแรงท่ี กระทำทั้งหมด คอื ΣM มีค่าเปน็ ศนู ย์ สมดุลตอ่ การหมุนจะได้ ΣM = 0 .................2.54 เนอ่ื งจากโมเมนตม์ สี องชนดิ คือ โมเมนต์ตามเขม็ นาฬกิ า และโมเมนต์ทวนเข็มนาฬกิ า ให้ M1 แทน ขนาดของโมเมนตต์ ามเขม็ นาฬกิ า มีเครื่องหมายเปน็ บวก M2 แทน ขนาดของโมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกา มีเครื่องหมายเปน็ ลบ จากสมการที่ 2.54 จะได้ 0 M1 + M 2 = M1 + (-M2 ) = 0 M1 = M2 .................2.55 ดงั น้นั โมเมนตต์ ามเข็มนาฬกิ า = โมเมนตท์ วนเข็มนาฬิกา 2.6.1 เงอื่ นไขข้อที่ 2 ของสมดลุ วัตถุอย่ใู นสภาพสมดุลตอ่ การหมนุ กต็ ่อเม่อื โมเมนต์ลพั ธเ์ ท่ากับศูนย์ จากสมการท่ี 2.54 ΣM = 0 หรือ โมเมนต์ตามเขม็ นาฬิกา = โมเมนตท์ วนเขม็ นาฬิกา สรปุ ไดว้ า่ วตั ถจุ ะอยูใ่ นสภาพสมดุลอยา่ งสมบูรณก์ ็ตอ่ เมอ่ื เป็นไปตามเงอ่ื นไขสองขอ้ คือ 1. สมดุลตอ่ การเล่ือนตำแหนง่ ΣF = 0 2. สมดุลต่อการหมนุ ΣM = 0

55 2.6.2 การคำนวณสมดลุ ตอ่ การหมุน หลกั การคำนวณ มีขนั้ ตอน 4 ขัน้ ตอน ดังน้ี 1. วาดภาพแนวแรงทกี่ ระทำตอ่ วตั ถุ โดยเขียนแผนภาพของแรงทกี่ ระทำต่อวัตถุ ( Free body diagram ) 2. เลือกจดุ หมุนที่เหมาะสมซึ่งเปน็ จุดทม่ี ีแนวแรงกระทำมากที่สดุ 3. หาคา่ ผลรวมของโมเมΣนMต์ =0 4. แกส้ มการหาคา่ ที่ต้องการ โดยใช้ทักษะการแก้สมการทางคณิตศาสตร์ ตัวอยา่ งท่ี 13 คาน A B ยาว 10 เมตร มีแรง 100 นิวตัน และ 400 นิวตนั กระทำตอ่ คานหา่ งจากปลาย A เปน็ ระยะ 2 เมตร และ 6 เมตร ตามลำดบั ท่ีจุด A และจุด B มขี อนไมร้ องรับอยู่ จงหาวา่ ขอนไม้ที่จุด A และ B ตอ้ งออกแรงเท่าใด F1 = 100N F2 = 400N FB FA 2m 6m A 10 m B วิธที ำ คาน AB อยใู่ นสภาพสมดุลต่อการหมุน ดงั นั้น 0 ΣM = ให้ FA แทน แรงทีข่ อนไมร้ ับแรงที่จุด A FB แทน แรงทข่ี อนไม้รับแรงที่จุด B คดิ ทีจ่ ุด A เปน็ จดุ หมุน เขียนแผนภาพของแรงทีก่ ระทำต่อวตั ถุ ( Free body diagram ) F1 = 100N F2 = 400N FB 2m 6m A 10 m B Mตาม = M ทวน M1 + M2 = MB (100 N)(2 m) + (400 N)(6 m) = (FB)(10 m) 200 + 2400 = FB 10 = 260 N FB

56 คิดท่จี ุด B เป็นจดุ หมนุ เขียนแผนภาพของแรงทีก่ ระทำต่อวัตถุ ( Free body diagram ) FA F1 = 100N F2 = 400N 2m 6m B 10 m Mตาม = Mทวน MA = M1 + M2 (FA)(10 m) = (400 N)(4 m) + (100 N)(8 m) FA = 1600 + 800 10 FA = 240 N ตอบ ขอนไม้รับแรงท่ีจุด A 240 นวิ ตัน และท่ีจุด B 260 นิวตัน ตัวอย่างท่ี 14 แขวนคานเบาแนวยาว 5 เมตร ไวก้ ับเชือกดังภาพ จงหาระยะ x x 5-x 40 N 30 N วธิ ที ำ จากภาพเม่ือคานสมดลุ เขยี นแผนภาพของแรงทก่ี ระทำต่อวตั ถุ ( Free body diagram ) x 5-x 40 N ΣM 30 N ΣMตาม = 0 (30 N)(5 – x) = 150 – 30x = ΣM ทวน = (40 N)(x) x = ตอบ ระยะ x เท่ากบั 2.14 เมตร 40x 2.14 m

57 ตัวอยา่ งที่ 15 คานเบาอนั หนึ่งยาว 10 เมตร ใชง้ ดั กอ้ นหนิ หนัก 10 นวิ ตัน ถ้าวางจุดหมุนห่างจากก้อนหิน 5 เมตร จะต้องออกแรงอย่างนอ้ ยเทา่ ไดจึงจะทำใหก้ อ้ นหินเคล่ือนทไ่ี ด้ วิธที ำ จากโจทยว์ าดภาพคานและแรงทกี่ ระทำ 5m 5m F 10 N เขียนแผนภาพของแรงทก่ี ระทำต่อวตั ถุ ( Free body diagram ) 5m 5m 10 N 0 F ΣM ทวน ΣM = (10 N)(5 m) 10 N ΣMตาม = F (5 m) = F= ตอบ จะตอ้ งออกแรงที่ปลายคาน 10 นิวตนั ตัวอย่างที่ 16 กล่องหนกั 1000 นิวตัน ถกู แรงขนาด 300 นิวตนั ดงึ ดงั ภาพ จงหาว่าแรงปฏกิ ริ ยิ าระหวา่ ง ผวิ สัมผัสที่พน้ื กระทำตอ่ วัตถจุ ะเลื่อนออกจากแนวนำ้ หนกั เป็นระยะเท่าไร วธิ ีทำ จากโจทยว์ าดภาพแรงทีก่ ระทำตอ่ กลอ่ ง F = 300 N N 1.6 m x f W = 1000 N ΣM = 0 ΣMตาม = ΣMทวน (1000 N)(x) (300 N)(1.6 m) = x = 0.48 m ตอบ แรงปฏกิ ริ ยิ าระหว่างผวิ สัมผัส เลื่อนออกจากแนวนำ้ หนัก 0.48 เมตร

58 กจิ กรรมการเรยี นรู้ท่ี 2.6 1. คานยาว 2 เมตร นำเชือกผกู ปลายคานดา้ นซ้าย 0.8 เมตร แขวนตดิ กับเพดานมีวตั ถุ 30 กิโลกรมั แขวน ท่ปี ลายดา้ นซ้าย ถ้าต้องการให้คานสมดุลจะตอ้ งใช้วตั ถกุ ก่ี โิ ลกรมั ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ 2. จากภาพ ถา้ คานอยใู่ นสภาพสมดุล จงหาขนาดของแรง F 8N 3m 1m 2m F 3 N ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ...................................................................................................................................................................

59 แบบฝึกหดั ท้ายหนว่ ยที่ 2 จงแสดงวิธที ำอยา่ งละเอียด 1. ถ้ามีแรงกระทำกบั กล่องดังภาพ จงหาขนาดของแรงลัพธ์ z 20 N 15 N 20 N 30 N 10 N x 10 N y 20 N ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ 2. จากภาพ จงหาผลรวมของแรงท่กี ระทำตอ่ ห่วงท่ีตดิ ผนัง F1 = 20 N 37˚ F2 = 30 N 53˚ F3 = 10 N ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................

60 3. คานยาว 4 เมตร นำไปงดั กอ้ นหินหนกั 400 N ให้เคล่ือนท่ี ถา้ ต้องการออกแรงเพยี ง 100 N ควรจะนำ ก้อนหนิ ก้อนเลก็ ๆ มาหนนุ ไม้ทต่ี ำแหน่งใด ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ 4. คานยาว 10 เมตรงัดวัตถุหนัก 100 นิวตัน โดยวางให้จุดหมุนอยู่ห่างจากวัตถุ 1 เมตร จงหาว่า จะตอ้ งออกแรงทป่ี ลายคานอีกข้างหนงึ่ เทา่ ไร ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ 5. กล่องความหนาแน่นสม่ำเสมอ สูง 1 เมตรกว้าง 0.05 เมตร มีน้ำหนัก 2,000 นิวตัน วางอยู่บนพ้ืน ระดบั ซึ่งมสี ัมประสิทธิค์ วามเสยี ดทานสถิตระหว่างผิวสัมผัสเป็น 0.4 แรงกระทำต่อกล่องในแนวระดับ ทตี่ ำแหนง่ สูง h จากพ้ืน แรงกระทำต่อกลอ่ งในแนวระดับมีคา่ เทา่ ใด วัตถุจึงจะเริ่มเคลือ่ นท่พี อดี ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................

61 บรรณานกุ รม กอ่ งกญั จน์ ภัทรากาญจน์ และธนกาญจน์ ภัทรากาญจน์. ฟิสิกส์ 1. สำนกั พิมพแ์ ห่งชาติจุฬาลงกรณ์ มหาวิทยาลัย, 2552. ชลธชิ า เหลก็ กลา้ และปรู ดิ า สุขรน่ื . วิทยาศาสตร์เพือ่ งานไฟฟา้ และการส่อื สาร. นนทบรุ ี : ศนู ยห์ นังสือ เมืองไทย จำกดั , 2558. ชศู รี มังกะระ และสมนึก มงั กะระ. วิทยาศาสตร์ 8. กรงุ เทพฯ : ศนู ยส์ ่งเสรมิ อาชวี ะ, มปป. ทิพรัตน์ วงษ์เจริญ. ฟิสิกส์กลศาสตร์. กรุงเทพฯ : สำนกั พิมพ์แม็ค จำกดั , 2535. บุญธรรม เกษมทะเล. วิทยาศาสตรเ์ พือ่ พัฒนาอาชพี ช่างอุตสาหกรรม. นนทบรุ ี : ศนู ยห์ นังสือเมอื งไทย, 2556. ปรเมษฐ์ ปัญญาเหลก็ . ฟิสิกส์ 2. กรงุ เทพฯ : โรงพิมพ์มหาวิทยาลยั ศรีปทุม, 2551. เปรมจติ ลมิ ปะพนั ธ์.ุ วทิ ยาศาสตร์ 8. กรุงเทพฯ : ศนู ย์สง่ เสริมวิชาการ, 2551. พงษศ์ กั ด์ิ ชินาบุญ. ฟสิ ิกส์มหาวิทยาลัย 1 เลม่ 2. พมิ พค์ รงั้ ท่ี 2. กรุงเทพฯ : วิทยพฒั น์, 2553. ______________. ฟสิ ิกส์มหาวิทยาลยั 2 เล่ม 1. กรงุ เทพฯ : วิทยพฒั น,์ 2552. ไพศาล ตู้ประกาย. วิทยาศาสตร์สำหรบั เทคโนโลยีสารสนเทศและการส่อื สาร. นนทบุรี. มหาวิทยาลยั สโุ ขทยั ธรรมาธิราช, 2555. ฟสิ ิกส์ราชมงคล. เซอรไ์ อแซคนวิ ตัน. [ออนไลน์] เข้าถงึ ไดจ้ าก http://www.neutron.rmutphysics. com [2564, พฤศจกิ ายน 2] วรรณา ก่อสกลุ . วิทยาศาสตร์อตุ สาหกรรม. กรุงเทพฯ : สำนกั พิมพ์แมค็ , 2550. ศิวรกั ษ์ บุญประเสริฐ. วทิ ยาศาสตร์เพอื่ พัฒนาอาชพี ชา่ งอุตสาหกรรม. นนทบรุ ี : ศูนย์หนังสอื เมืองไทย, 2556. สมพงษ์ ใจดี. ฟสิ กิ ส์มหาวิทยาลัย 4. พิมพค์ รั้งที่ 3. กรงุ เทพฯ : สำนักพิมพแ์ หง่ จฬุ าลงกรณ์ มหาวิทยาลยั , 2551. _________. ฟสิ กิ สส์ ู่มหาวิทยาลยั 15. กรงุ เทพฯ : สำนกั พมิ พ์แหง่ จฬุ าลงกรณ์มหาวิทยาลยั , 2553. สถาบนั ส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.). หนงั สอื เรียนสาระการเรยี นรพู้ ื้นฐานและ เพิ่มเติมฟสิ ิกส์ เลม่ 3. กรงุ เทพฯ : คุรสุ ภาลาดพร้าว, 2554. สชุ าติ ปูชะพนั ธ์ และสดุ ปลม้ื ใจ. วทิ ยาศาสตรเ์ พอื่ พฒั นาอาชพี ช่างอุตสาหกรรม. นนทบรุ ี : ศูนย์ หนังสือเมืองไทย จำกัด, 2556. สุชาติ สุภาพ. การเคลอ่ื นทแี่ ละพลงั งาน. กรงุ เทพฯ : บริษัท ฐานบณั ฑติ จำกดั , 2550. สดุ ปล้ืมใจ. วทิ ยาศาสตรเ์ พือ่ งานไฟฟา้ และการสอื่ สาร. กรงุ เทพฯ : สำนกั พิมพศ์ ูนยส์ ่งเสริมอาชีวะ, 2558.

62 สเุ ทพ สุขเจรญิ . วทิ ยาศาสตร์งานไฟฟ้า อเิ ลก็ ทรอนิกส์และการส่ือสาร. กรุงเทพฯ : สำนักพิมพ์ เอมพนั ธ์, 2563. สเุ ทพ สขุ เจรญิ . วิทยาศาสตร์เพอ่ื งานไฟฟ้าและการส่ือสาร. กรงุ เทพฯ : สำนกั พิมพเ์ อมพนั ธ์, 2558. ____________. วทิ ยาศาสตร์เพอ่ื พัฒนาอาชพี ชา่ งอุตสาหกรรม. กรงุ เทพฯ : สำนกั พมิ พ์เอมพันธ์, 2558. สง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลย.ี หนังสือเรียนรายวิชาพนื้ ฐาน ฟิสิกส.์ กรงุ เทพฯ : โรงพมิ พ์ สกสค. ลาดพร้าว, 2554. ส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี. หนังสอื เรยี นรายวิชาเพิ่มเตมิ ฟสิ กิ ส์ เล่ม 1. กรงุ เทพฯ : โรงพมิ พ์ สกสค. ลาดพรา้ ว, 2555. สง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลย.ี หนังสอื เรยี นรายวชิ าเพ่มิ เตมิ ฟิสิกส์ เล่ม 2. กรงุ เทพฯ : โรงพมิ พ์ สกสค. ลาดพร้าว, 2555. สง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลย.ี หนังสือเรียนรายวิชาเพมิ่ เตมิ ฟสิ ิกส์ เล่ม 4. กรงุ เทพฯ : โรงพมิ พ์ สกสค. ลาดพรา้ ว, 2554. ไสว ฟักขาว และคณะ. วทิ ยาศาสตร์ 8. กรงุ เทพฯ : สำนกั พมิ พ์เอมพันธ์, 2549. อตวิ ัต จานจ.ู ทิศทางของทอร์ก. [ออนไลน์] เข้าถึงได้จาก http://moter3phese.blogspot.com [2564, พฤศจิกายน 2] อุทุมพร แกว้ สามศร.ี วทิ ยาศาสตรเ์ พอื่ พฒั นาอาชีพชา่ งอุตสาหกรรม. กรงุ เทพฯ : ศนู ยส์ ่งเสรมิ อาชวี ะ, 2556. BBC. Forces at work. [ออนไลน์] เขา้ ถงึ ได้จาก http://www.bbc.co.uk [2564, พฤศจกิ ายน 2] Young, H.D. and Freedman, R.A. University Physics. Twlfth edition. Pearson Addisom Wesley, 2008.