Important Announcement
PubHTML5 Scheduled Server Maintenance on (GMT) Sunday, June 26th, 2:00 am - 8:00 am.
PubHTML5 site will be inoperative during the times indicated!

Home Explore WholeBookLate1 - Copy

WholeBookLate1 - Copy

Published by vlad.vlad, 2017-10-12 16:23:21

Description: WholeBookLate1 - Copy

Search

Read the Text Version

BASIC EQUATIONS OF MACROSCOPIC ELECTRODYNAMICSwhere the closed contour L is alike in Figure 1.6.8. Transforming step-by-step the linear integralon the right-hand side of (1.59) as well as (1.38) we obtain the integral form of 2nd Maxwell’sequation ∮������������ ������������ ∘ ������������������������ − ∬������������ ������������������������ ∘ ������������������������ = 0 (1.60) ������������������������The second integral term in (1.60) received the particular name, displacement current ������������������������ as thetime-varying source of magnetic field ������������������������ = ∬������������ ������������������������ ∘ ������������������������ [A] (1.61) ������������������������It is measured in Amps the same way as standard electric current. A quick comparison of (1.60)and (1.4) allows us to define the volume density of displacement current as ������������������������������������ ������������������������ = ∬������������ ������������������������������������ ∘[���V������������⁄���������m2]� (1.62) = ������������������������(������������)⁄������������������������The existence of such kind of current was claimed by British scientist James Clerk Maxwellbetween 1862 and 1864 and brought him the acclaim of being one of the greatest scientists ofall times. Maxwell was the first who formulated the equations bearing his name and, in thecourse of time, his electromagnetic theory became one of the founding principles on whichmodem physics and electrical engineering science is based. It is important to point out that thedisplacement current makes the equations of electrodynamics consistent with chargeconservation law.The most remarkable fact that the displacement current is not due to moving any chargedparticles. Quite the opposite, it is proportional to the flux of the derivative of the displacementfield with respect to time in any medium including vacuum. Therefore, it is unnecessary to haveany wire or any other physical object for this current to be carried. Based on this fact Maxwellpredicted the equivalence of light and EM wave. His concept \"has been the subject of bothadmiration and controversy for more than a century\" [29] despite the fact that just in a decade,exactly in 1887, German scientist Heinrich Rudolf Hertz designed a brilliant set of instrumentsand conclusively proved Maxwell's hypothesis. His experiments established that light and EMwaves were both a form of EM radiation obeying Maxwell’s equations. More than that, Hertzcreated the first in the world antenna, Hertz’s dipole, and found out how such antenna helps theelectric and magnetic fields to detach themselves from wires and go free as Maxwell's waves.The unit of frequency – cycles per second – was named the \"Hertz\" in his honor.We now temporally turn our attention away from 2nd Maxwell’s equation to establish paramountphenomena, the continuity of net current defined as the mixture of electric and displacementcurrent.1.6.16 Net Current Continuity and 2nd Maxwell’s EquationLet us come back to the electric current continuity equation (1.36) and replace the volumecharge density ������������������������������������ with the divergence (1.32) of the displacement vector D0 = ������������ ∘ ������������������������������������ + ������������������������������������������������ = ������������ ∘ ������������������������������������ + ������������ (������������ ∘ ������������) = ������������ ∘ ������������������������������������ + ������������ ∘ ������������������������ (1.63) ������������������������ ������������������������ ������������������������

Chapter 1Eventually, in (1.63) both time and space coordinates are independent variables. If so,differentiation with respect to time or coordinates can be done in any order, time first thencoordinate (divergence operator) and vice versa. According to (1.62), ������������������������⁄������������������������ = ������������������������������������ and ������������ ∘ ������������������������������������ + ������������ ∘ ������������������������ = ������������ ∘ (������������������������������������ + ������������������������������������ ) = 0 (1.64) ������������������������Therefore, the divergence of the net current ������������������������ = ������������������������������������ + ������������������������������������ at any point of space and anymoment of time is always equal to zero.To illustrate and understand this result let us use the line of force that offers, as we havedisplayed before, quite a good visualization of vectorial electrical fields and, eventually, thesame approach can be used for any type of vectorial fields including the net current ������������������������.Let us wrap some volume V (all points inside V) in a closed surface area A (all points on the boundary of V), as shown in Figure 1.6.14, and count the number of force lines crossing the surface inward and outward. More force lines leave than entering means the positive divergence and presence of some additional EM field sources inside the volume V. Alternatively, the divergence is negative when more force lines go into the volume then go away from Figure 1.6.14 Zero it meaning that there is some sink inside the volume Vdivergence illustration absorbing part of EM energy. If so, the zero divergence means nothing is lost or added inside V and the number of the exitingand leaving lines of force are equal, as Figure 1.6.14 illustrates. It means that if for some reasonthe electric current ������������������������������������ decreases at some point in V the displacement current ������������������������������������ increases atprecisely at the same rate at this point and vice versa.Therefore, these two currents are unbreakable (except in the case of static (time-undependable) electric fields when ������������������������������������ = ������������������������⁄������������������������ ≡ 0). If so, 2nd Maxwell’s equation in integral form must take the following view ∮������������ ������������ ∘ ������������������������ = ∬������������ ������������������������ ∘ ������������������������ + ������������������������ (1.65) ������������������������ Let us discuss shortly the well-known Ampere’s law following from this equation. In the case of static electric field, ������������������������⁄������������������������ ≡ 0 andFigure 1.6.15 ∮������������ ������������ ∘ ������������������������ = ������������������������ (1.66)Magnetic field around long This equation describes the magnetic field wounding around thestraight wire with linear wire carrying the steady electric current (see Figure 1.6.15). It was discovered in the 1820s by French scientist Andre-Marie current Ampere. The great usefulness of Ampere’s law is not just like thetool to calculate the magnetic field created by steady currents and vice versa, but it opens thepossibility to define and measure the magnetic field strength very naturally. Assume that in(1.66) the circular loop L of radius R wraps around a long thin straight wire carrying thecurrent ������������������������. Figure 1.6.15 illustrates how to apply Right-Hand Rule (RHR) to get the magneticfield direction without the corkscrew “opening the magnetic bottle”: point your thumb in thedirection of current ������������������������ and curl your fingers into a half-circle around the wire. Then the fingers

BASIC EQUATIONS OF MACROSCOPIC ELECTRODYNAMICSpoint in the direction of the magnetic field vector H. Because of the angular symmetry themagnitude |H| is constant along this circle L and can be taken out of the integral in (1.66).Therefore, 2������������������������� |������������| = ������������������������ (1.67) ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������If so, we can define the magnetic field strength as a numerical value of current ������������������������ when thecircumference is 1m long.Applying Stokes’s theorem (see Appendix) to (1.65) we can transform the linear integral on theleft-hand side of (1.65) as ∮������������ ������������ ∘ ������������������������ = ∬������������ ������������ x ������������ ∘ ������������������������ (1.68)The closed contour L and surface area A are the same as shown in Figure 1.6.8. Combining (1.65) and (1.68) and collecting all terms we obtain 0 ∬������������ ������������� x ������������ − ������������������������ − ������������������������������������ � ∘ ������������������������ = 0 (1.69) ������������������������ q Here ������������������������ = ∬������������ ������������������������������������ ∘ ������������������������ is the only portion of total electric current that leaves or enters the volume V through the surface area A. qv - Pronouncing our “magic” words about arbitrary surface area A we finally get 2nd Maxwell’s equation in differential form0 ������������ x ������������ = ������������������������ + ������������������������������������ (1.70) ������������������������ Figure 1.6.16 Fully Finally, we can finish Maxwell’s House construction using (1.70)populated Maxwell’s and connect the vectors H, ������������, and ������������������������������������, as shown in Figure 1.5.1a and reproduced in Figure 1.6.16. As long as electric and magnetic House fields are time-independent, the time derivatives in Table 1.7 areequal to zero, and Maxwell’s equations reduce to (Maxwell’s House assembly wasdemonstrated in Figure 1.5.1b) Integral Form Differential Form Table 1.81 − � ������������ ∘ ������������������������ = ������������������������ −������������ x ������������ = ������������������������������������ ������������ x ������������ = ������������������������������������ Comments ������������ ������������ ∘ ������������ = ������������������������������������ 1st Maxwell’s equation2 � ������������ ∘ ������������������������ = ������������������������ or Faraday’s law ������������ 2nd Maxwell’s equation or Ampere’s law3 � ������������ ∘ ������������������������ = ������������������������ 3rd Maxwell’s equation ������������ or Gauss’s law4 � ������������ ∘ ������������������������ = ������������������������ ������������ ∘ ������������ = ������������������������������������ 4th Maxwell’s equation ������������ ∘ ������������������������,������������������������ = 0 ������������ Continuity equation or charges conservation5 � ������������������������,������������������������ ∘ ������������������������ = 0 law ������������

6 ������������ = ������������������������������������ ������������ = ������������������������������������ Chapter 17 ������������ = ������������0������������ ������������ = ������������0������������ Constitutive relation Constitutive relationA quick look at Table 1.8 reveals that1. All vector and scalar values are time-independent.2. The source of electric fields is static electric charges ������������������������������������ and steady magnetic current ������������������������������������ (equivalent or real if their existence will be proved).3. The source of magnetic fields is static magnetic charges ������������������������������������ (true if their existence will be established) and steady electric currents ������������������������������������.4. The displacement current as a source of magnetic fields does not exist anymore. Electric and magnetic fields are completely decoupled and can be analyzed independently.5. According to the first equation in Table 1.8, the total work done along any closed loop L of any shape in the static electric fields is zero. In other words, the static electrical fields are conservative and the total work performed in such fields is path-independent.6. According to the second equation in Table 1.8, the total work done along any closed loop L of any shape in the static magnetic fields is not zero if currents cross this loop. In other words, the static magnetic fields are not conservative and the total work performed in such fields is path-dependent.1.6.17 Electric and Magnetic Energy Now we ready to make the final step and introduce the concept of the energy of electric and magnetic field that is free of the test sensor. Such makes these fields more measurable and thereby real. Look back at the expressions (1.21). Evidently, the potential energy that is accommodated in E-field and that could be released as the test charge start moving is equal to ∆������������������������ = ∆������������������������������������ (1.71) Assume that the test charge ∆������������ is continuous and spread within the tiny parallelepiped ∆������������ on the bounding surface A of some volume V as Figure 1.6.17 demonstrates while the large multifaceted volume V encloses all of the internal chargesFigure 1.6.17 Volume V with source creating the potential ������������������������ within ∆������������. We see fromcharges inside and test charge outside (1.21) and (1.26) that ������������������������ = ������������ ∘ ������������������������ = ������������ ∘ �������������∆������������ and ∆������������ = ������������ ∘ ∆������������ = ������������ ∘ �������������∆������������. The latter follows from the fact that ∆������������ is the only free chargeinside ∆������������. Consequently, ∆������������ = ∆������������∆������������ and (1.71) yields ∆������������������������ = ������������ ∘ ������������ ∆������������ (1.72)

BASIC EQUATIONS OF MACROSCOPIC ELECTRODYNAMICSMeanwhile, only half of this energy is due to the force acting on a test charge. The other halfcomes from the force exerted by the test charge on the charges inside V (recall 3rd Newton’slaw). Therefore, we can find the energy stored in electric fields by halving (1.72) and integrating������������������������ = 1 ∫������������ ������������ ∘ ������������ ������������������������ (1.73) 2Using the moving charge as a test element, we can show that������������������������ = 1 ∫������������ ������������ ∘ ������������ ������������������������ (1.74) 2These two expressions are the basis for the most concrete definition of the electric and magneticfield strength based on measured energy. For example, recall that in vacuum ������������ = ������������������������������������ and ������������ =������������������������������������. Then������������������������ = ������������0 ∫������������ |������������|2 ������������������������ � 2 ������������0 (1.75)������������������������ 2 ∫������������ |������������|������������ ������������������������ =Assume that the measured energy is 1 J in small enough volume ∆������������ where E-field destributionis uniform. Then according to (1.75) |������������| = �2������������������������⁄������������0∆������������ = �1/∆������������ ∙ �2 ∙ 1/8.854 ∙ 10−12 = 4.75 ∙ 105⁄√∆������������ [V/m]Meanwhile, the same 1 J of energy corresponds |������������| = 1.26 ∙ 103⁄√������������ [A/m]. Why it is so bigdifference? Blame the SI units. In general, the ratio |������������|/|������������| = �������������0⁄������������0 ≅ 376.98 [Ω] is calledthe impedance ������������0 of free space. We will run into this constant many times later.1.7 ELECTRIC CURRENT AND CHARGES AS SOURCES OF EM FIELDS1.7.1 Currents and Charges as Sources of EM FieldsThe electrical currents had been considered before mainly arose from the electric chargesmotion forced by the existing electrical fields in matter. These electrical fields push andaccelerate the charges sharing with them some part of their energy. It is natural to ask whetherwe can reverse this process and transfer the energy of moving charges and equivalent electriccurrents to the energy of EM fields.The classic example of such device is the hand-cranked generator demonstrated schematicallyin Figure 1.7.1a. This generator converts the mechanical energy into electrical form. Moreover,practically any known type of energy can be transferred into electrical: solar cells convertingthe sun radiant energy, electrical discharging batteries start converting the chemical energy intoelectrical form at the moment they are connected to circuits, magnetohydrodynamic (MHD)generator shown in Figure 1.7.1b11 converts thermal and kinetic energy of the moving throughmagnetic field the jet of plasma into electrical energy, etc. All of them have one common feature:11 Public Domain Image, source: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:MHD_generator_(En).png

Chapter 1they generate a stream of positive or negative charges those are decelerated and thus emit theEM radiation transferring their kinetic energy to the energy of EM fields. a) b) Figure 1.7.1 EM field generators: a) Hand-cranked generator, b) MHD generatorTo illustrate this conversion process let assume that the flow of positive charges accelerated tothe speed v by some outside mechanical, chemical, heat, gravitation, solar or any other forceare injected between two parallel plates as shown in Figure 1.7.2a. a) b)Figure 1.7.2 a) Positive charges are repelled and decelerated, b) Scalar product ������������������������������������������������������������������������ ∘ ������������ < 0Since these positive charges move in the direction of the positively charged plate, they aredecelerated by the repelling Coulomb force and lose their kinetic energy through radiation.Therefore, the equivalent volume electrical current density ������������������������������������������������������������������������ created by moving chargesprovides the excitation of electromagnetic fields. Consequently, the charges transfer theirkinetic energy to electromagnetic fields if the vector of electric field has the component thatdecelerates moving charges and the dot product ������������������������������������������������ ∘ ������������ < 0 (see Figure 1.7.2b). Since thecharge conservation law cannot be broken in any natural process, the continuity equation similarto (1.36) should occur for the source charges������������ ∘ ������������������������������������������������������������������������ + ������������������������������������������������������������������������������������ = 0 (1.76) ������������������������Here ������������������������������������������������������������������������ is the volume charge density created by source.What is not obvious is how to estimate ������������������������������������������������������������������������. In general, the time and space distribution of suchsource currents is postulated by introducing the source electric current density as independentvalue of the electromagnetic fields produced by them. This is not quite right, but we have noreal choices. The main problem is that the behavior of such current sources is not completelygovern by Maxwell’s equations and therefore cannot be found as their solution. Even thoughon a present level of numerical analysis and computer science, growing computer power andavailability, it is quite visible to combine several embedded tools in one computation block.Each of these tools can be based on sophisticated mathematical model in electromagnetic,

BASIC EQUATIONS OF MACROSCOPIC ELECTRODYNAMICSchemical, mechanical, heat, and many other areas of science. By definition, such software“behemoth” must be extremely complicated and require huge computer resources. Besides, inthis merged product we can expect a lot of logic or coding bugs that could lead to unpredictablefailures and difficult to verify results.1.7.2 Convection Charges and CurrentsIn conclusion, consider one more source of electromagnetic fields. Practically any naturalphenomenon might be the source of moving and at rest charges: solar winds and cosmic rays,volcanic eruptions and tectonic plates drift, charge flow in our brains and nervous system,massive snowstorms and lightning storms, waterfalls and water evaporation from oceans, earthsurface charges, moving electrically charged clouds, satellites, and their derby flight, etc. Inother words, there is a great deal of natural and human-made sources of the electromagneticfield whose nature is unknown or has been purely understood, or so complicated that there isno way to include them into Maxwell’s equations. Moreover, in many such cases, we cannotvalidate the continuity equation but can measure some equivalent charge and distributions. Suchother sources, if they required, will be denoted by the same short name with additional subscriptcon, for example, ������������������������������������������������������������������������ instead of ������������������������������������ and so on. We would like to mention here that thecharge conservation law (1.76) can appear to be broken due to our lack of understanding aboutthese complex phenomena.1.8 MAXWELL’s EQUATIONS IN PHASOR FORM1.8.1 Time and Frequency DomainThe modern communication systems use the wide-ranging diversity of time-varying signals.They can be periodic or aperiodic, deterministic or random, analog or digital or a mix of all ofthem. Perhaps any of communication signals with physical meaning and within broad limitscan be expressed in the frequency domain through the Fourier transform [16] as������������(������������) = ∫−∞∞ ������������(������������) exp(−������������������������������������) ������������������������ (1.77)Here ������������(������������) is the signal waveform, ������������(������������) denotes the signal continuous complex spectrum, ������������ =2������������������������ is the angular frequency, and ������������ is the frequency in Hertz. The inverse Fourier transform������������(������������) = ∫−∞∞ ������������(������������) exp(������������������������������������) ������������������������ (1.78)recovers the original signal from its complex spectrum. The expression (1.77) reflects thesimple physical fact that the time-varying signal can be represented as an infinite mixture ofmore simple monochromatic, i.e. sinusoidal and unlimited in duration, signals in the phasorform������������(������������, ������������) = |������������(������������)|������������������������������������(������������) exp(������������������������������������) (1.79)Here |������������(������������)| and ������������(������������) is the magnitude and phase, correspondingly. Then the real part ������������������������(������������)of ������������(������������, ������������) denoted by the symbol ℜ(������������(������������, ������������)) and imaginary part ������������������������(������������) denoted by the symbolℑ(������������(������������, ������������)) are������������������������(������������) = ℜ�|������������(������������)|������������������������������������(������������) exp(������������������������������������)� = |������������(������������)| cos������������������������� + ������������(������������)� � (1.80)������������������������(������������) = ℑ�|������������(������������)|������������������������������������(������������) exp(������������������������������������)� = |������������(������������)|sin(������������������������ + ������������(������������))

Chapter 1is called the in-phase ������������������������(������������) and quadrature ������������������������(������������) component, respectively. We will showbellow that Fourier transform of Maxwell’s equations, as we will prove late, makes them timeindependent and much easier to solve.In case of periodic signals on the domain [−������������, ������������] the Fourier transform (1.78) can be written asa linear combination of phasors or exponents������������(������������) = ∑∞������������=−∞ ������������������������������������������������������������������������0������������ (1.81)Here ������������0 = 2������������⁄������������ is called the fundamental angular frequency, T is the fundamental period ofsignal, and������������������������ = 1 ∫−������������������������ ������������(������������)������������−������������������������������������0������������ ������������������������ (1.82) 2������������is the component of the discrete complex spectrum. The Fourier transform (1.78) can be viewedas the limit of Fourier series with fundamental period extended to (−∞, ∞) and can be appliedto a wider variety of functions. That is why we prefer to use it in our following analysis.French mathematician Jean Baptiste Joseph Fourier in 1807 presented his great discovery, latercalled by his name, at the meeting of the French Academy but it was rejected with arecommendation to continue the work.12 Harmonic series representations similar to (1.81) hada long history back to Old Babylonian times (2000-1600 B.C.) and was used to compute tablesof planetary positions. The connection between mathematics and music goes back at least asfar as the sixth century B.C. when it was discovered the relationship between numbers andsound. All musical tuning systems are based on this discovery. Fourier analysis lets identifynaturally occurring harmonics (which are, simply put, the basis of all musical composition), tomodel sound, and break up sound into the pieces that define it. It is quite sad to think that thegenius music of Mozart is the set of Fourier harmonics, but that is the fact. A little bit morecomplicated Fourier series can “describe” any of Rembrandt’s or Michelangelo’s artwork,Freedom Tower in New York or the marvelous Gothic style Cathedral of Saint Mary of theFlower in Florence, Italy.Before applying (1.78) or (1.81) to Maxwell’s House note that mainly invisible EM fields canbe detected through the measurements associated with the energy transfer from EM fields totest instrument. However, the vast majority of such instruments are not designed to be fastenough and be capable of measuring an instantaneous waveform of signals. For example, thefrequency of quite moderate 1 GHz signal must involve more than 1,000,000,000 measurementsper second! Only several companies in the world produce the instruments for such kind ofmeasurement, and they are very complicated, costly and not broadly available. The commongo-around is the measurement of the time-averaged or mean-square volumes. For example, theaveraged energy of the monochromatic or single frequency harmonic signal is defined as [16]〈������������(������������)2〉 ≝ 1 ∫−������������������������ ������������(������������)2������������������������ (1.83) 2������������Applying (1.83) to the in-phase and quadrature component from (1.80) we have12 The first English translation of his works was published in 1878 only! More than 20 years later.

BASIC EQUATIONS OF MACROSCOPIC ELECTRODYNAMICS 〈������������������������ (������������)2 〉 = 1212||���������������������(���(������������������������))||22csoins22������������������������((������������������������))� (1.84) 〈������������������������ (������������)2 〉 =If so, the total average energy of the monochromatic signal is 〈������������(������������)2〉 = 〈������������������������ (������������)2 〉 + 〈������������������������(������������)2〉 = 1 |������������(������������)|2 (1.85) 2or using complex notifications 〈������������(������������)2〉 = 1 ������������(������������) ∙ ������������∗(������������)� (1.86) 2 |������������(������������)| = �2〈������������(������������)2〉Here ������������(������������) = ������������������������(������������) + ������������������������������������(������������) and ������������∗(������������) = ������������������������(������������) − ������������������������������������(������������), the complex conjugativeof ������������(������������).1.8.2 Maxwell’s Equations in Phasor FormAccording to (1.78), the derivative of ������������(������������) is ������������������������(������������) = ∫−∞∞[������������������������������������(������������)] exp(������������������������������������) ������������������������ (1.87) ������������������������Therefore, the time differentiation of the signal ������������(������������) has effect of multiplying its spectrum ������������(������������)by the factor ������������������������. By means of this result, we may apply the Fourier transform (1.77) toMaxwell’s equations in Table 1.7 and obtain Maxwell’s equations shown in Table 1.9 formonochromatic EM field in the spectral complex number form ������������ = ������������(������������, ������������), ������������ = ������������(������������, ������������),������������������������������������ = ������������������������������������(������������, ������������), ������������������������������������ = ������������������������������������(������������, ������������), and so on. It should be noticed that all these quantities, ingeneral, have in-phase and quadrature components. Integral Form Table 1.9 Differential Form1 − � ������������ ∘ ������������������������ = � ������������������������������������ ∘ ������������������������ + ������������������������������������������������������������ + ������������������������ −������������ x ������������ = ������������������������������������ + ������������������������������������������������������������������������ + ������������������������������������ ������������ ������������2 � ������������ ∘ ������������������������ = � ������������������������������������ ∘ ������������������������ + ������������������������������������������������������������ + ������������������������ ������������ x ������������ = ������������������������������������ + ������������������������������������������������������������������������ + ������������������������������������ ������������ ������������3 � ������������ ∘ ������������������������ = ������������������������������������������������������������������������ + ������������������������ ������������ ∘ ������������ = ������������������������������������������������������������������������ + ������������������������������������ ������������4 � ������������ ∘ ������������������������ = ������������������������������������������������������������������������ + ������������������������ ������������ ∘ ������������ = ������������������������������������������������������������������������ + ������������������������������������ ������������ ∘ ������������������������������������ = −������������������������������������������������������������ ������������ ������������ ∘ ������������������������������������ = ������������������������������������������������������������5 � ������������������������������������ ∘ ������������������������ = −������������������������������������������������ ������������������������������������ = ������������������������ ������������6 � ������������������������������������ ∘ ������������������������ = ������������������������������������0������������������������ ������������7 ������������������������ = � ������������������������������������ ∘ ������������������������ ������������

8 ������������ = ������������������������������������ Chapter 19 ������������ = ������������0������������ ������������ = ������������������������������������ ������������ = ������������0������������ We now placed in all equations the excitation charges 0 and currents discussed in the previous section. The constituency equations for these sources are not included because, as it has been mention before, the nature of themq can be very complicated and they could not followqv Maxwell’s equations. As we will demonstrate in Chapter 2, in case of monochromatic field the material parameters ������������, ������������������������, and ������������������������ can be the complex numbers having the real and imaginary parts while the imaginary part is responsible for the energy loss in materials.0 Maxwell’s House summarizing Maxwell’s equationsFigure 1.8.1 Maxwell’s House graphically in the frequency domain is shown in Figure for monochromatic fields 1.8.1 where for simplicity of drawing the excitation sources were omitted. In the meantime, the magnetic conductivity existence is uncertain, and we put it with thequestion mark. A look at Table 1.7 and 1.9 reveals that Maxwell’s equations can be solvedeither in time (using equations from Table 1.7) or frequency (using equations from Table 1.9)domain depending on which way is shorter or more natural.We are going to discuss in great details each of these approaches in following chapters. Justnote that both solutions are interconnected by Fourier’s transform or its inverse form. Forexample, Maxwell’s equations solution ������������(������������, ������������) in frequency domain corresponds in timedomain to the vector ������������(������������, ������������) = ∫−∞∞ ������������(������������, ������������) exp(������������������������������������) ������������������������ (1.88)and vise verse.REFERENCES[1] C. J. Cleveland, R. K., Fundamental principles of energy, The Encyclopedia of Earth, 2008, http://www.eoearth.org/view/article/152893.[2] C. Benjamin, Conservation of Mass and Energy, http://www.lightandmatter.com/html_books/7cp/ch01/ch01.html.[3] F. W. Hehl, Y. Obukhov, Foundations of Classical Electrodynamics: Charge, Flux and Metric, Birkhauser, Boston, 2003.[4] A. Bossavit, Computational electromagnetism, San Diego, CA, Academic Press, 1998[5] A. A. Sonin, The Physical Basis of Dimensional Analysis, 2nd Edition, Department of Mechanical Engineering MIT, Cambridge, http://web.mit.edu/2.25/www/pdf/DA_unified.pdf

BASIC EQUATIONS OF MACROSCOPIC ELECTRODYNAMICS[6] Expanding the Vision of Sensor Materials, National Academy Press, 1995, http://www.nap.edu/catalog/4782.html[7] J. Vetelino, A. Reghu, Introduction to Sensors, CRC Press, 2010[8] A. W. Poyser, Magnetism and electricity: A manual for students in advanced classes. London and New York; Longmans, Green, & Co., p. 285, fig. 248. Retrieved 2009- 08-06.[9] E. Purcell, Electricity and Magnetism, 2nd Edition, Cambridge University Press, 2011[10] Wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Anthropic_principle[11] D. Kleppner, R. Kolenkow, An Introduction to Mechanics, 2nd Edition, Cambridge University Press, 2014[12] J. D. Jackson, Classical Electrodynamics, 3rd Edition, Wiley, 1999[13] A. Zangwill, Modern Electrodynamics, Cambridge University Press, 2013[14] D. J. Griffiths, Introduction to Electrodynamics, 3rd Edition, Prentice Hall, 1999[15] M. A. Uman, The Earth and its atmosphere as a leaky spherical capacitor, Am. J. Phys. 42, pp. 1033-1035 (1974) / http://vixra.org/pdf/1008.0071v1.pdf[16] S. Haykin, Communication Systems, 3rd Edition, John Wiley & Sons, Inc., 1994[17] M. Mansuripur, Field, Force, Energy and Momentum in Classical Electrodynamics, eBooks, Bentham Science Publishers, 2011, http://ebooks.benthamscience.com/book/9781608052530[18] J. Preskill, Magnetic Monopoles, Annual Reviews Inc., 1984, https://pdfs.semanticscholar.org/bea1/a7865874881a3720f24351bf73194b7c8cc4.pdfFURTHER TEXTBOOK READING[1T] C. A. Balanis, Advanced Engineering Electromagnetics, Wiley, 1989[2T] D. S. Joes, The Theory of Electromagnetism, Macmillan Co., 1964[3T] V. I. Volman, Y. V. Pimenov, Technical Electrodynamics, R&C, Moscow, 1971, In Russian: B. И. Bольман, Ю. B. Пименов, Техническая Электродинамика, Pадио и Cвязь, 1971[4T] Y. V. Pimenov, V. I. Volman, A. D. Muravzov, Technical Electrodynamics, 2nd Edition, R&C, Moscow, 2000[5T] T. Morawski, W. Gwarek, Fields and Electromagnetic Waves (in Polish), Warsaw, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne (WNT), 2014


Like this book? You can publish your book online for free in a few minutes!
Create your own flipbook