momentum1

โมเมนตมั และการชน

โมเมนตมั มี 2 ชนิด คือ 1 โมเมนตมั เชิงเส้น pซ่ึงนิยมเรียกวา่ โมเมนตมั 2 โมเมนตมั เชิงมุม L ในคอร์สน้ี จะเรียนเฉพาะโมเมนตมั เชิงเสน้

โมเมนตมั (เชิงเส้น) โมเมนตมั มีตวั ยอ่ pเป็นปริมาณเวกเตอร์ โมเมนตมั ของวตั ถุท่ีตาแหน่งใด มีขนาดตามสมการ p  mv และมีทิศทางเดียวกบั ทิศความเร็วของวตั ถุ ณ ตาแหน่งน้นั อตั ราเร็ว หรือขนาดความเร็ว ณ จุดที่จะหาโมเมนตมั

หรือ เขียนสมการเวกเตอร์ ดงั น้ี p  mv โมเมนตมั มีหน่วยเป็น kg.m/s

ตวั อยา่ งที่ 1 วตั ถุมีมวล 4 กิโลกรัม เคลื่อนที่ตามสมการ r  4t 2 iˆ  2t  ˆj  t3 kˆ 1 โมเมนตมั ณ เวลาต่าง ๆ 2 โมเมนตมั และ ขนาดโมเมนตมั ณ วินาทีที่ 2

เฉลยตวั อยา่ งที่ 1 v  dr dt p  mv  d 4t 2 iˆ  2t  ˆj  t3 kˆ dt  8tiˆ  2 ˆj  3t 2kˆ  p  mv  4 8tiˆ  2 ˆj  3t2kˆ ตอบ p  32tiˆ  8 ˆj 12t 2kˆ Kg m /s

เฉลยตวั อยา่ งท่ี 1 (ตอ่ ) หา โมเมนตมั ณ วนิ าทีท่ี 2 โดยแทนค่า t = 2 pt2  322iˆ  8 ˆj 1222 kˆ ตอบ   64iˆ  8 ˆj  48kˆ Kg m/s pt 2 ขนาดโมเมนตมั ณ วนิ าทีที่ 2 คือ p  642  82   482 Kg m/s p  ..... หาต่อเองนะจ๊ะ

วตั ถุท่ีมีโมเมนตมั คงที่ มีลกั ษณะอยา่ งไร ไม่วา่ วตั ถุจะเคล่ือนที่ไปอยู่ ณ ตาแหน่งใด โมเมนตมั ของวตั ถุที่ตาแหน่งน้นั ตอ้ งมี ขนาดเท่าเดิม และทิศเหมือนเดิมเสมอ ขนาดโมเมนตมั เท่าเดิม หมายถึงผลคูณ mv เท่าเดิม ( m และ v อาจเปล่ียนแปลง ) ทิศโมเมนตมั เหมือนเดิม หมายถึง วตั ถุ ตอ้ งเคล่ือนท่ีแนวตรงไม่ยอ้ นกลบั

สรุปวา่ วตั ถุจะมีโมเมนตมั คงท่ี ต่อเม่ือ ผลคูณของ mv ตอ้ งเท่าเดิม และแนวการเคล่ือนท่ีตอ้ งเป็น เสน้ ตรงไม่ยอ้ นกลบั v mv v v m m m สงั เกต ขณะเคล่ือนที่ m และ v อาจเปล่ียน แต่ mv เท่าเดิม

จริงหรือไม่ 1 ถา้ วตั ถุที่มีมวลคงที่ เคล่ือนที่ดว้ ยความเร็วคงท่ี โมเมนตมั จะคงที่ดว้ ย จริงจะ๊ ๆ 2 ถา้ วตั ถทุ ่ีมีมวลคงที่ เคลื่อนท่ีดว้ ยอตั ราเร็วคงท่ี โมเมนตมั จะตอ้ งคงท่ีดว้ ย ไม่จริง

กฎอนุรักษ์โมเมนตมั ถา้ ไม่มีแรงภายนอกมากระทาต่อระบบอนุภาค หรือมีแต่ผลรวม แรงภายนอกเป็นศูนย์ ผลรวมของโมเมนตมั ของระบบจะคงท่ี   p1  p2 v1  m1 m2 v2 m3 โมเมนตมั แต่ละอนุภาคอาจ v3 เปล่ียนได้ แต่ผลรวมจะ  p3  p  p1    คงที่ คงที่เสมอ p2 p3

ตวั อยา่ งท่ี 2 ยงิ ลูกปื นมวล 2 กรัม ออกจากกระบอกปื นมวล 3 กิโลกรัม ดว้ ย ความเร็ว 300 เมตรต่อวนิ าที อยากทราบวา่ ตวั ปื นถูกถีบใหถ้ อย หลงั ดว้ ยความเร็วเท่าใด ( 0.2 เมตรต่อวนิ าที )

เฉลย หลงั ยงิ 300 m/ s ก่อนยงิ โมเมนตมั ลูกปื น = 0 โมเมนตมั รวมตอ้ ง = 0 โมเมนตมั ปื น = 0 แตโ่ มเมนตมั ลูกปื น = 0.6 ไปขวา ดงั น้นั โม ดงั น้นั โมเมนตมั ปื นตอ้ ง = 0.6 ไปชา้ ย เมนตมั รวม = 0 ตอบ ปื นมีความเร็ว 0.2 m/s ไปชา้ ย mv  p 3v  0.6 v  0.2 m / s

อีกวธิ ี ใชห้ ลกั พชื คณิตช่วย โมเมนตมั ตอ้ งคงท่ี โมเมนตมั รวมก่อนยงิ = โมเมนตมั รวมหลงั ยงิ (โมเมนตมั ตวั ปื น+โมเมนตมั ลูกปื น)ก่อนยงิ = (โมเมนตมั ตวั ปื น+โมเมนตมั ลูกปื น)หลงั ยงิ  0  0  2103 kg  300 m / s 3 kgv v  0.2 ปื นกระดอนไปชา้ ย ความเร็ว 0.2 m/s

นายทกั ษิณมวล 60 กิโลกรัม นง่ั ในเรือ มวล 40 กิโลกรัม ซ่ึงลอยน่ิงในน้า ถา้ คน บนฝ่ังเห็นนายทกั ษิณเดินทางไปหวั เรือดว้ ย ความเร็ว 4 เมตรต่อวนิ าที จะเห็นเรือ เคล่ือนท่ีไปทางใด ดว้ ยความเร็วเท่าใด ทาเอง ตอบ 6 m/s ไปชา้ ย

แรงลพั ธ์เป็นศูนย์ ผลรวมโมเมนตมั ตอ้ งคงท่ี 0  0  60 kg 4 m/ s 40 kgv 0  (240)  40v v  6

กฎนิวตนั ในรูปโมเมนตมั จากกฎขอ้ 1 ของนิวตนั “ถา้ แรงลพั ทเ์ ป็นศูนย์ วตั ถุ จะอยนู่ ่ิง หรือ มีความเร็วคงท”ี่ นน่ั คือ วตั ถุที่มวลคงที่ถา้ มีแรงลพั ธเ์ ป็นศูนย์ โมเมนตมั จะคงที่แน่นอน วตั ถุที่มวลคงที่ ถา้ โมเมนตมั คงที่ กฎขอ้ 1 นิวตนั วตั ถุจะอยนู่ ิ่งหรือมีความเร็วคงท่ี dp  0 ถา้ โมเมนตมั คงที่ dt

จากกฎขอ้ 2 นิวตนั “ถา้ แรงลพั ทไ์ ม่เป็นศูนย์ วตั ถุจFะมีควmามaเร็ว ไม่คงที่ หรือ มีความเร่ง ตามสมการ นนั่ คือ วตั ถุที่มวลคงท่ี ถา้ โมเมนตมั ไม่คงท่ี จะเคลื่อนท่ีดว้ ยความเร่ง วตั ถุท่ีมีมวลคงที่ ถา้ โมเมนตมั กฎขอ้ 2 นิวตนั ไม่คงท่ี วตั ถุจะมีความเร็วไม่ คงที่ หรือมีความเร่ง dp  0 dt ถา้ โมเมนตมั คงท่ี