แบบฝึกหัด การแยกตัวประกอบที่ดีกรีสูงกว่าสอง

หนา้ 1 ใบงานท่ี 1 : ทบทวนการแยกตวั ประกอบจานวนเตม็ มาตรฐาน ค 1.2 ตวั ช้ีวดั ม.3/1 เขา้ ใจและใชก้ ารแยกตวั ประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง ในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์ คาชี้แจง : ใหน้ กั เรียนเติมคาลงในช่องวา่ ใหถ้ ูกตอ้ ง จานวนเฉพาะ คือ ......................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... 1) จานวนเฉพาะที่อยรู่ ะหวา่ ง 1 ถึง 10 มีกี่จานวน และไดแ้ ก่อะไรบา้ ง ตอบ.................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 2) จานวนเฉพาะที่อยรู่ ะหวา่ ง 10 ถึง 20 มีกี่จานวน และไดแ้ ก่อะไรบา้ ง ตอบ.................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 3) จานวนเฉพาะที่อยรู่ ะหวา่ ง 1 ถึง 100 มีก่ีจานวน และไดแ้ ก่อะไรบา้ ง ตอบ.................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ลองคดิ ลองทา คาชี้แจง : ใหน้ กั เรียนเขียนจานวนท่ีกาหนดใหต้ ่อไปน้ี ในรูปการคูณโดยใชจ้ านวนเฉพาะเทา่ น้นั 1) 4  .................... 2) 6  .................... 3) 8  .................... 4) 10  .................... 5) 12  .................... 6) 14  .................... 7) 15  .................... 8) 16  .................... 9) 18  .................... 10) 20  .................... 11) 24  .................... 12) 25  .................... 13) 50  .................... 14) 75  .................... 15) 100  .................... การแยกตวั ประกอบ หมายถึง ..................................................................................................................... .....................................................................................................................................................................

หนา้ 2 ใบงานที่ 2 : ทบทวนความรู้ เอกนาม และ พหุนาม มาตรฐาน ค 1.2 ตวั ช้ีวดั ม.3/1 เขา้ ใจและใชก้ ารแยกตวั ประกอบของพหุนามท่ีมีดีกรีสูงกวา่ สอง ในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์ คาชี้แจง : ใหน้ กั เรียนเติมคาลงในช่องวา่ ใหถ้ ูกตอ้ ง เอกนาม คือ ................................................................................................................................................. ...................................................................................................................................................................... ตัวอย่างของเอกนาม ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... พหุนาม คือ ................................................................................................................................................. ...................................................................................................................................................................... ตัวอย่างของพหุนาม ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ลองคิดลองทา คาชี้แจง : ใหน้ กั เรียนบอกวา่ นิพจนท์ ี่กาหนดใหต้ ่อไปน้ี เป็นเอกนาม หรือ พหุนาม 1) 2x คือ ..................................... 2) 3x 1 คือ ..................................... 3) x2 คือ ..................................... 4) 3x2 y คือ ..................................... 5) 4x2  y คือ ..................................... 6) 7xyz คือ ..................................... 7) 2ab  k คือ ..................................... 8) 5xy 3k คือ ..................................... 9) x  y  z คือ ..................................... 10) 3xyz คือ ..................................... 11) 5 คือ ..................................... 12) p คือ ..................................... 13) 7k2 1 คือ ..................................... 14) 2x2 y  3z คือ .................................... 16) 8xy2z6 คือ ..................................... 4 15) 7k  5 คือ .....................................

หนา้ 3 ใบงานที่ 3 : ทบทวนการแยกตวั ประกอบของพหุนาม มาตรฐาน ค 1.2 ตวั ช้ีวดั ม.3/1 เขา้ ใจและใชก้ ารแยกตวั ประกอบของพหุนามท่ีมีดีกรีสูงกวา่ สอง ในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์ การเขียนพหุนาม ให้อยใู่ นรูปการคูณกนั ของพหุนามท่ีมีดีกรีต่ากว่าต้งั แต่ สองพหุนามข้ึนไป เรียกวา่ ............................................................ ลองคดิ ลองทา คาชี้แจง : ใหน้ กั เรียนแยกตวั ประกอบของพหุนามท่ีกาหนดใหต้ ่อไป 1) 4x 12 = …………………………. 2) 6x 12 = …………………………. 3) x2 3x = …………………………. 4) 10x2 5x = …………………………. 5) 2x  4 = …………………………. 6) 7x  21 = …………………………. 7) 5x  25 = …………………………. 8) 9x2  6x = …………………………. 9) x2  6x = …………………………. 10) 5x 10 = …………………………. 11) 8x  6 = …………………………. 12) 8x 12 = …………………………. 13) 9x  3 = …………………………. 14) 2x2  5x = …………………………. 15) 2x2  6x = …………………………. 16) 10x2  x = …………………………. 17) 3x2 9x = …………………………. 18) 8x 16 = …………………………. 19) x2 10x = …………………………. 20) 3x2 9x = …………………………. 21) 9x  3 = …………………………. 22) 4x  6 = …………………………. 23) 10x  5 = …………………………. 24) 3x2  2x = …………………………. 25) 3x2  6x = …………………………. 26) x2 8x = …………………………. 27) 4x2 8x = …………………………. 28) 8x  2 = …………………………. 29) x2  7x = …………………………. 30) 12x2 12x = ………………………….

หนา้ 4 ใบงานที่ 4 : ทบทวนการแยกตวั ประกอบของพหุนามในรูป x2  bx  c มาตรฐาน ค 1.2 ตวั ช้ีวดั ม.3/1 เขา้ ใจและใชก้ ารแยกตวั ประกอบของพหุนามท่ีมีดีกรีสูงกวา่ สอง ในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์ การแยกตวั ประกอบของพหุนามในรูป x2  bx  c เม่ือ a,b และ c เป็นจานวนเตม็ สามารถทาไดด้ งั น้ี ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ลองคดิ ลองทา คาชี้แจง : ใหน้ กั เรียนแยกตวั ประกอบของพหุนามที่กาหนดใหต้ อ่ ไป 1) x2 8x 9 = ………………………...…. 2) x2  2x 8 = ………………………...…. 3) x2 8x  7 = ………………………...…. 4) x2  7x 12 = ………………………...…. 5) x2 10x  25 = ………………………..... 6) x2 12x 35 = ………………………...... 7) x2 7x 12 = ………………..………..... 8) x2  x 72 = …………………………...... 9) x2 3x  28 = ………………..………..... 10) x2  6x 16 = ………………………….. 11) x2 6x  27 = ………………..………... 12) x2 3x  2 = …………………………… 13) x2  x  42 = ………………...………... 14) x2  2x 35 = …………………………. 15) x2 3x  40 = ………………...……… 16) x2 5x 6 = …………………..………. 17) x2  6x 16 = ………………...……… 18) x2  2x 15 = …………………………. 19) x2 9x 18 = ………………...……… 20) x2 5x  4 = ……………..……………. 21) x2  4x  45 = ………………...……… 22) x2 7x 8 = …………………………... 23) x2 5x 14 = ………………...……… 24) x2 11x 18 = ………………………… 25) x2 3x 10 = ………………...……… 26) x2 10x  24 = …………………………. 27) x2 10x  21 = ………………...….…. 28) x2  4x  4 =……………………………. 29) x2  4x  21 = ………………...……... 30) x2  2x 15 = …………………………...

หนา้ 5 ใบงานท่ี 5 : ทบทวนการแยกตวั ประกอบของพหุนามในรูป ax2  bx  c มาตรฐาน ค 1.2 ตวั ช้ีวดั ม.3/1 เขา้ ใจและใชก้ ารแยกตวั ประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง ในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์ การแยกตวั ประกอบของพหุนามในรูป ax2  bx  c เมื่อ a,b และ c เป็นจานวนเตม็ สามารถทาไดด้ งั น้ี ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ลองคิดลองทา คาชี้แจง : ใหน้ กั เรียนแยกตวั ประกอบของพหุนามท่ีกาหนดใหต้ ่อไป 1) 2x2  24x  54 = ……………………………… 2) 3x2  5x 8 = ……………………………… 3) 2x2  6x  20 = ……………………………… 4) 4x2  9x 9 = ……………………………… 5) 2x2  7x  6 = ……………………………… 6) 3x2 10x  3 = ……………………………… 7) 8x2  34x  21 = ……………………………… 8) 4x2 12x  5 = ………………………………. 9) 15x2  26x 8 = ……………………………… 10) 2x2 19x  24 = …………………………….. 11) 4x2 13x 10 = ……………………………… 12) 2x2 3x  27 = ….………………………….. 13) 4x2 11x  7 = ……………………………… 14) 3x2 13x 14 = ….…………………………. 15) 2x2 17x 9 = ……………………………… 16)15x2 13x  20 = ….……………………….. 17) 4x2  3x 1 = ……………………………… 18) 2x2 13x 15 = ….……..………………….. 19) 2x2 11x  40 = ……………………….… 20) 2x2  7x  4 = ….……..………..………….. 21) 2x2  4x  2 = ………………………….… 22) 4x2  4x  63 = ….……..………..………… 23) 4x2 33x  54 = ………………………… 24) 3x2  7x  20 = ….……..………..………… 25) 5x2  7x 6 = …………………………… 26) 6x2  x 12 = ….……..………..……..…… 27) 2x2  7x  6 = …………………………… 28) 2x2  6x  4 = ….……..………..……..…… 29) 2x2  x 3 = …………………..………… 30) 6x2  x 12 = ….……..………..……..……

หนา้ 6 แบบฝึ กหัดที่ 5 คาชี้แจง : ใหน้ กั เรียนหาคา่ a และ b ที่ทาใหส้ มการเป็นจริง 1) 4x2  8x  3  ax  b2x  3 4) 12x2 17x  6  ax  b4x  3 ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… 2) 6x2 11x  3  ax  b2x  3 5) 30x2  49x  20  ax  b6x  5 ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… 3) 5x2  22x  8  ax  b5x  2 6) 25x2  5x  2  ax  b5x  2 ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… …………………………………………………………

หนา้ 7 ใบงานท่ี 6 : การแยกตวั ประกอบของพหุนามผลต่างกาลงั สอง มาตรฐาน ค 1.2 ตวั ช้ีวดั ม.3/1 เขา้ ใจและใชก้ ารแยกตวั ประกอบของพหุนามท่ีมีดีกรีสูงกวา่ สอง ในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์ สูตรผลต่างกาลงั สอง ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ลองคดิ ลองทา คาชี้แจง : ใหน้ กั เรียนแยกตวั ประกอบของพหุนามท่ีกาหนดใหต้ อ่ ไป 1) x2 1 = ……………………………… 2) x2  4 = ……………………………… 3) x2 3 = ……………………………… 4) x2 5 = ……………………………… 5) x2 9 = ……………………………… 6) x2 16 = ……………………………… 7) x2  7 = ……………………………… 8) x2 8 = ……………………………… 9) x2  25 = ……………………………… 10) x2 36 = ……………………………… 11) x2 15 = ……………………………… 12) x2 18 = ……………………………… 13) x2  49 = ……………………………… 14) x2  64 = ……………………………… 15) x2 81 = ……………………………… 16) x2 100 = ……………………………… 17) x2 196 = …………………………….. 18) x2 121 = ……………………………… 19) x2  225 = …………………………….. 20) x2 169 = ……………………………… 21) 4x2 1 = …………………………….. 22) 9x2  4 = ………………………………. 23) 9x2 16 = …………………………….. 24) 4x2  25 = ………………………………. 25) 3x2 1 = …………………………….. 26) 5x2  4 = …………..……………………. 27) 6x2 5 = …………………………….. 28) 7x2 3 = …………..……………………. 29) 3x2 8 = …………………………….. 30) 2x2  7 = …………..……………………. 31) 1 x2  9 = …………………………….. 32) 1 x2  25 = …………..…………….……. 4 9 33) 1 x2  3 = …………………………….. 34) 5x2  1 = …………..………..……….…. 25 9

หนา้ 8 ใบงานที่ 7 : การแยกตวั ประกอบของพหุนามทเี่ ป็ นผลบวกกาลงั สาม มาตรฐาน ค 1.2 ตวั ช้ีวดั ม.3/1 เขา้ ใจและใชก้ ารแยกตวั ประกอบของพหุนามท่ีมีดีกรีสูงกวา่ สอง ในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์ สูตรผลบวกกาลงั สาม ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… EX.1) จงแยกตวั ประกอบ x3  27 วธิ ีทา x3  27  x3  33   x  3 x2   x3  32   ....................................................................................... ดงั น้นั x3  27  ...................................................................................................... EX.2) จงแยกตวั ประกอบ a3  8 วธิ ีทา a3  8  .......................................................................................  .......................................................................................  ....................................................................................... ดงั น้นั a3  8  ...................................................................................................... EX.3) จงแยกตวั ประกอบ 8x3 125 วธิ ีทา 8x3 125  23 x3  53  .......................................................................................  .......................................................................................  ....................................................................................... ดงั น้นั 8x3 125  ...................................................................................................... EX.4) จงแยกตวั ประกอบ 27x3  64 วธิ ีทา 27x3  64  .......................................................................................  .......................................................................................  .......................................................................................  ....................................................................................... ดงั น้นั 27x3  64  ......................................................................................................

หนา้ 9 แบบฝึ กหัดที่ 7.1 คาชี้แจง : ใหน้ กั เรียนแยกตวั ประกอบของพหุนามที่กาหนดใหต้ ่อไป 1) k3  125 5) 216x3 125 …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… 2) y3  216 6) 64x3  343 …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… 3) x3  512 7) 27x3  512 …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… 4) 729x3  8 8) x3 y3  343 …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… ……………………………………………………………

หนา้ 10 แบบฝึ กหดั ท่ี 7.2 คาชี้แจง : ใหน้ กั เรียนแยกตวั ประกอบของพหุนามท่ีกาหนดใหต้ ่อไป 1)  x  53  729 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 2) 3x 13 125y3 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 3)  x  y3   x  y3 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 4) 82x  y3   x  2y3 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………

หนา้ 11 ใบงานที่ 8 : การแยกตวั ประกอบของพหุนามทเ่ี ป็ นผลต่างกาลงั สาม มาตรฐาน ค 1.2 ตวั ช้ีวดั ม.3/1 เขา้ ใจและใชก้ ารแยกตวั ประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง ในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์ สูตรผลต่างกาลงั สาม ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… EX.1) จงแยกตวั ประกอบ x3  8 วธิ ีทา x3  8  x3  23  x  2x2  x2  22   ....................................................................................... ดงั น้นั x3  8  ......................................................................................................... EX.2) จงแยกตวั ประกอบ a3  27 วธิ ีทา a3  27  .......................................................................................  .......................................................................................  ....................................................................................... ดงั น้นั a3  27  ................................................................................................. EX.3) จงแยกตวั ประกอบ 27x3 125 วธิ ีทา 27x3 125  .......................................................................................  .......................................................................................  .......................................................................................  ....................................................................................... ดงั น้นั 27x3 125  ................................................................................................... EX.4) จงแยกตวั ประกอบ 343x3  64 วธิ ีทา 73 x3  64  73x3  43  .......................................................................................  .......................................................................................  ....................................................................................... ดงั น้นั 343x3  64  ...................................................................................................

หนา้ 12 แบบฝึ กหัดท่ี 8.1 คาชี้แจง : ใหน้ กั เรียนแยกตวั ประกอบของพหุนามท่ีกาหนดใหต้ ่อไป 1) m3  216 5) 64r3  343 …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… 2) x3 125 6) 125x3  216 …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… 3) y3 1331 7) 27  512b3 …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… 4) 8k3  729 8) 343  x3 y3 …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… ……………………………………………………………

หนา้ 13 แบบฝึ กหดั ที่ 8.2 คาชี้แจง : ใหน้ กั เรียนแยกตวั ประกอบของพหุนามที่กาหนดใหต้ ่อไป 1) 4x  33 125 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 2) 3x  23   x 13 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 3) 2x  53  3x 13 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 4) 2x  3y3  2x  3y3 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………

หนา้ 14 ใบงานท่ี 9 : ทบทวนสมบตั เิ ลขยกกาลงั มาตรฐาน ค 1.2 ตวั ช้ีวดั ม.3/1 เขา้ ใจและใชก้ ารแยกตวั ประกอบของพหุนามท่ีมีดีกรีสูงกว่าสอง ในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์ ยงั จาได้ไหม ? จาได้หรือเปล่า ? 1) ถา้ a เป็ นจานวนจริง โดยที่ a  0 แลว้ a0  1 ตวั อยา่ งเช่น…………………………………………………………………………………………………………..……… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 2) ถา้ a , b เป็ นจานวนจริง โดยท่ี a  0 และ b  0 แลว้ am  an  amn ตวั อยา่ งเช่น…………………………………………………………………………………………………………..……… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 3) ถา้ a , b เป็ นจานวนจริง โดยที่ a  0 และ b  0 แลว้ am  an  amn ตวั อยา่ งเช่น…………………………………………………………………………………………………………..……… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 4) ถา้ a , b เป็ นจานวนจริง โดยท่ี a  0 และ b  0 แลว้ a  bm  am  bm ตวั อยา่ งเช่น…………………………………………………………………………………………………………..……… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 5) ถา้ a , b เป็ นจานวนจริง โดยที่ a  0 และ b  0 แลว้  a m  am  b  bm ตวั อยา่ งเช่น…………………………………………………………………………………………………………..……… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 6) ถา้ a เป็ นจานวนจริง โดยที่ a  0 แลว้  am n  amn ตวั อยา่ งเช่น…………………………………………………………………………………………………………..……… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 7) ถา้ a เป็ นจานวนจริง โดยที่ a  0 แลว้ am  1 am ตวั อยา่ งเช่น…………………………………………………………………………………………………………..……… …………………………………………………………………………………………………………………………………

หนา้ 15 ใบงานที่ 10 : การแยกตวั ประกอบของพหุนามด้วยวธิ ีการจดั พหุนาม มาตรฐาน ค 1.2 ตวั ช้ีวดั ม.3/1 เขา้ ใจและใชก้ ารแยกตวั ประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกวา่ สอง ในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์ การจดั รูปพหุนาม ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… EX.1) จงแยกตวั ประกอบ 16  81b4 16  81b4  42  92 b2 2  วธิ ีทา ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… EX.2) จงแยกตวั ประกอบ 729 x6  วธิ ีทา 729  x6  93  x2 3 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… EX.3) จงแยกตวั ประกอบ a8 1 วธิ ีทา………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………

หนา้ 16 แบบฝึ กหดั ท่ี 10 คาชี้แจง : ใหน้ กั เรียนแยกตวั ประกอบของพหุนามที่กาหนดใหต้ อ่ ไป 1) จงแยกตวั ประกอบ a6  b6 วธิ ีทา………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 2) จงแยกตวั ประกอบ 125  8x6 วธิ ีทา………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 3) จงแยกตวั ประกอบ 729x6  64y6 วธิ ีทา………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………

หนา้ 17 ใบงานที่ 11 : การแยกตวั ประกอบของพหุนามด้วยวธิ ีการจดั พหุนาม มาตรฐาน ค 1.2 ตวั ช้ีวดั ม.3/1 เขา้ ใจและใชก้ ารแยกตวั ประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกวา่ สอง ในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์ การจดั รูปพหุนาม ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… EX.1) จงแยกตวั ประกอบ x3  2x2  x  2 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… EX.2) จงแยกตวั ประกอบ x4  x3  x 1 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… EX.3) จงแยกตวั ประกอบ 8a3  54ab2  27b3  36a2b ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………

หนา้ 18 แบบฝึ กหดั ท่ี 11 คาชี้แจง : ใหน้ กั เรียนแยกตวั ประกอบของพหุนามที่กาหนดใหต้ อ่ ไป 1) จงแยกตวั ประกอบ x3  2x2  4x  8 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 2) จงแยกตวั ประกอบ x3  3x2  6x  8 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 3) จงแยกตวั ประกอบ x3  2x2  9x 18 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 4) จงแยกตวั ประกอบ x3  3x2 16x  48 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………

หนา้ 19 ใบงานที่ 12 : การแยกตวั ประกอบของพหุนามโดยใช้ทฤษฎบี ทเศษเหลือ มาตรฐาน ค 1.2 ตวั ช้ีวดั ม.3/1 เขา้ ใจและใชก้ ารแยกตวั ประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกวา่ สอง ในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์ ทฤษฎบี ทเศษเหลือ ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… EX.1) จงแยกตวั ประกอบ x3  2x2  x  2 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… EX.2) จงแยกตวั ประกอบ x3  7x2  7x 15 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………

หนา้ 20 แบบฝึ กหัดท่ี 12 คาชี้แจง : ใหน้ กั เรียนแยกตวั ประกอบของพหุนามท่ีกาหนดใหต้ ่อไป 1) จงแยกตวั ประกอบ x3  2x2  4x  8 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 2) จงแยกตวั ประกอบ x3  2x2  9x 18 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………

หนา้ 21 3) จงแยกตวั ประกอบ x3  x2  32x  60 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 4) จงแยกตวั ประกอบ 2x3  7x2  2x  3 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………

หนา้ 22 ใบงานท่ี 13 : การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รีสูงกว่าสาม โดยใช้ทฤษฎบี ทตวั ประกอบ มาตรฐาน ค 1.2 ตวั ช้ีวดั ม.3/1 เขา้ ใจและใชก้ ารแยกตวั ประกอบของพหุนามท่ีมีดีกรีสูงกว่าสอง ในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์ EX.1) จงแยกตวั ประกอบ x4  7x3 17x2 17x  6 โดยใชท้ ฤษฎีบทตวั ประกอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………

หนา้ 23 แบบฝึ กหดั ท่ี 13.1 คาชี้แจง : ใหน้ กั เรียนแยกตวั ประกอบของพหุนามท่ีกาหนดใหต้ อ่ ไป โดยใชท้ ฤษฎีบทตวั ประกอบ 1) จงแยกตวั ประกอบ x4  5x3  5x2  5x  6 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………

หนา้ 24 2) จงแยกตวั ประกอบ x4  x3  x 1 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………

หนา้ 25 EX.2) จงแยกตวั ประกอบ x5  2x4 10x3  20x2  9x 18 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………

หนา้ 26 แบบฝึ กหัดที่ 13.2 คาชี้แจง : ใหน้ กั เรียนแยกตวั ประกอบของพหุนามที่กาหนดใหต้ อ่ ไป โดยใชท้ ฤษฎีบทตวั ประกอบ 1) จงแยกตวั ประกอบ x5  3x4  5x3 15x2  4x 12 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………

หนา้ 27 2) จงแยกตวั ประกอบ 2x5  21x4  80x3 135x2  98x  24 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………