แบบฝึกทักษะ อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

แบบฝึ กทกั ษะคณิตศาสตร์ เรอื ง การแกอ้ สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว กลม่ ุ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ ชนั มธั ยมศึกษาปี ที 3 ชือ........................................................ ชนั ม. 3/……….เลขที....................... ครูผสู้ อน นายฉนั ทวฒั น์ ฉนั ทะ โรงเรียนเทิงวิทยาคม จงั หวดั เชียงราย

คาํ แนะนําการใช้แบบฝึ กทกั ษะสําหรับนักเรียน แบบฝึ กทกั ษะเล่มนีใช้ประกอบการเรียนการสอนในกลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ รหสั ค 23102 ระดับชันมัธยมศึกษาปี ที 3 เรือง การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว 1. ทาํ แบบทดสอบก่อนเรียน จาํ นวน 20 ขอ้ 2. ทาํ แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ โดยเริมจากการศึกษาเนือหาและตวั อยา่ งก่อนทาํ แบบฝึ กทกั ษะ 3. ตรวจคาํ ตอบหลงั การทาํ แบบฝึ กทกั ษะคณิตศาสตร์ 4. เมือทาํ แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ครบแลว้ ใหท้ าํ แบบทดสอบหลงั เรียน จาํ นวน 20 ขอ้ 5. ตรวจแบบทดสอบก่อนเรียนและหลงั เรียนจากเฉลยทา้ ยเล่ม เพอื เปรียบเทียบความกา้ วหนา้ การเรียนรู้ของ ตนเอง หากพบวา่ ผลการประเมินไมผ่ า่ นเกณฑ์ทีกาํ หนดไว้ ควรเริมตน้ ศึกษาใหม่ 6. แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์เล่มนีจะเป็ นประโยชน์ต่อนกั เรียน หากนกั เรียนมีความซือสตั ย์ ต่อตนเอง และมีความตงั ใจในการทาํ แบบฝึกทกั ษะ อ่านคาํ ชีแจงก่อนทาํ แบบฝึกทกั ษะ นะคะ

การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว สาระสําคญั การแกอ้ สมการ คอื การหาคาํ ตอบของอสมการโดยใชส้ มบตั ิการบวกของการไม่เท่ากนั และสมบตั ิการคูณของการไม่เทา่ กนั ในการหาคาํ ตอบของอสมการ จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. ด้านความรู้ เมือกาํ หนดอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียวให้ นกั เรียนสามารถหาคาํ ตอบของอสมการเชิง เสน้ ตวั แปรเดียวได้ 2. ด้านทกั ษะ/กระบวนการ นกั เรียนสามารถใชว้ ธิ ีการทีหลากหลายในการแกป้ ัญหา เกียวกบั การแกอ้ สมการเชิงเส้น ตวั แปรเดียวได้ 3. ด้านคณุ ธรรมจริยธรรม และคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ นกั เรียนปฏิบตั ิงานอยา่ งมีความรับผิดชอบ สมรรถนะสําคญั ของผู้เรียน นกั เรียนมีความสามารถในการแกป้ ัญหา

แบบทดสอบก่อนเรียน วชิ าคณติ ศาสตร์ ชันมัธยมศึกษาปี ที 3 เรือง การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว คําชีแจง ใหน้ กั เรียนเลือกคาํ ตอบทีถูกตอ้ งเพยี งขอ้ เดียว 1. คาํ ตอบของอสมการ 14 + x < 17 คือขอ้ ใด 6. คาํ ตอบของอสมการ 1x2 ≥ -9 คือขอ้ ใด ก. x < 3 ข. x < -3 ก. x ≥ - 3 ข. x ≥ 3 ค. x < 31 ง. x < -31 4 4 ค. x ≥ -108 ง. x ≥ 108 2. คาํ ตอบของอสมการ x – 5 > -6 คือขอ้ ใด 5 ก. x > 21 ข. x > -21 7. จาํ นวนจริงทุกจาํ นวนทีไมน่ อ้ ยกวา่ - 6 เป็ น ค. x > 9 ง. x > -9 คาํ ตอบของอสมการขอ้ ใด 3. จาํ นวนจริงทุกจาํ นวนทีไม่เกิน -44 เป็ นคาํ ตอบ ก. 18x ≤ -15 ข. 18x ≥ -15 ของอสมการขอ้ ใด ค. 15x ≤ -18 ง. 15x ≥ -18 ก. x – 15 ≥ 39 ข. x – 15  39 8. ขอ้ ใดคือคาํ ตอบของอสมการ 194x < 161 ค. x + 13 ≥ -31 ง. x + 13  -31 ก. x < 7277 ข. x < 7277 4. คาํ ตอบของอสมการขอ้ ใดไม่ถูกตอ้ ง ค. x < 3283 ง. x < 3283 ก. x < 34 เป็ นคาํ ตอบของอสมการ x – 25 < 9 9. คาํ ตอบของอสมการ 5x ≤ 75 มีคา่ เทา่ กบั ข. x ≥ -14 เป็ นคาํ ตอบของอสมการ x + 12 ≥ 2 ค. x > 4 เป็นคาํ ตอบของอสมการ 7 + x > 11 คาํ ตอบของอสมการขอ้ ใด ง. x  -6 เป็ นคาํ ตอบของอสมการ -5 + x  -11 ก. 3x ≤ 45 ข. 3x ≤ -45 5. x > 7 และ y ≤ -5 เป็ นคาํ ตอบของอสมการ ค. -5x ≤ -75 ง. 5x ≤ -75 ในขอ้ ใด 10. ขอ้ ใดกล่าวถูกต้อง ก. x + 12 > 5 และ y + 18 ≤ 23 ก. คาํ ตอบของอสมการ 2x > -36 คือ x > 18 ข. 9 + x > 2 และ -21 + y ≤ -26 x ค. -20 + x > -13 และ y – 19 ≤ -14 ข. คาํ ตอบของอสมการ 33x ≥ 15 คือ x ≥ 5 ง. x + 13 > 20 และ 9 + y ≤ 4 ค. คาํ ตอบของอสมการ 2 < 6 คือ x < 9 ง. คาํ ตอบของอสมการ -5x ≤ -35 คือ x ≥ 7

11. คาํ ตอบของอสมการ 7x – 5 < -26 คือขอ้ ใด 17. คาํ ตอบของอสมการ 2y – 8 > 5y + 31 ก. x < 3 ข. x < -3 คือขอ้ ใด ค. x > 3 ง. x > -3 ก. y > -13 ข. y < -13 12. คาํ ตอบของอสมการขอ้ ใด มีค่าเท่ากบั คาํ ตอบ ค. y > 13 ง. y < 13 ของอสมการ 2x + 7 > -15 18. ขอ้ ใดเป็ นคาํ ตอบของอสมการ ก. 2x – 10 > 12 ข. 2x + 10 > 12 2a + 5  5a – 31 ค. 3x – 46 > 13 ง. 3x + 46 > 13 ก. a  12 ข. a ≥ 12 13. คาํ ตอบของอสมการ 2t – 12  18 คือขอ้ ใด ค. a  -12 ง. a ≥ -12 ก. t  15 ข. t ≥ 15 19. จาํ นวนจริงทุกจาํ นวนยกเวน้ -4 เป็นคาํ ตอบ ค. t  3 ง. t ≥ 3 ของอสมการขอ้ ใด 14. คาํ ตอบของอสมการ 9y + 7 ≥ -11 คือขอ้ ใด ก. x-2 < x+2 4 3 x-2 ก. จาํ นวนจริงทุกจาํ นวนทีไม่เกิน -8 ข. 3  x+2 ข. จาํ นวนจริงทุกจาํ นวนทีไม่เกิน 8 x-2 ค. จาํ นวนจริงทุกจาํ นวนทีไมน่ อ้ ยกวา่ -8 3 ค. ≥ x+2 ง. จาํ นวนจริงทุกจาํ นวนทีไมน่ อ้ ยกวา่ 8 ง. x-2 x+2 3 15. คาํ ตอบของอสมการ 2x – 5 < 5x + 22  คือขอ้ ใด 20. ขอ้ ใดเป็ นคาํ ตอบของอสมการ ก. x > -9 ข. x < -9 x +5 < 2x +17 ค. x > 9 ง. x < 9 2 ก. จาํ นวนจริงทุกจาํ นวนทีไม่ถึง -4 16. จาํ นวนจริงทุกจาํ นวนทีไม่นอ้ ยกวา่ -20 เป็ น ข. จาํ นวนจริงทุกจาํ นวนทีไม่นอ้ ยกวา่ -4 คาํ ตอบของอสมการขอ้ ใด x ค. จาํ นวนจริงทุกจาํ นวนมากกวา่ -8 3x25x++35≥≥718 32x ก. ข. 5 – 5 ≥ 5 ง. จาํ นวนจริงทุกจาํ นวนมากกวา่ -8 ค. ง. – 6 ≥ -18

ใบความรู้การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว การแกอ้ สมการ คอื การหา คาํ ตอบของอสมการ โดยใช้ สมบตั ิการไม่เท่ากนั การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี วโดยใช้สมบตั กิ ารบวกของการไม่เท่ากนั สมบัตกิ ารบวกของการไม่เท่ากนั ให้ a, b และ c แทนจาํ นวนจริงใดๆ 1.) ถา้ a < b แลว้ a + c < b + c 2.) ถา้ a b แลว้ a + c b + c 3.) ถา้ a > b แลว้ a + c > b + c 4.) ถา้ a b แลว้ a + c b + c ตวั อยา่ ง ถา้ 12 > 10 แลว้ 12 + 2 > 10 + 2 หรือ 14 > 12 ถา้ 25  30 แลว้ 25 + 5  30 + 5 หรือ 30  35

การลบดว้ ย c จะใชส้ มบตั กิ ารบวกของการไมเ่ ทา่ กนั เพราะ การลบดว้ ย c มีความหมายเช่นเดียวกบั การ บวกดว้ ย -c นนั เอง ตวั อยา่ ง ถา้ 12 > 10 แลว้ 12 + (-2) > 10 + (-2) 12 – 2 > 10 – 2 หรือ 10 > 8 ถา้ 25  30 แลว้ 25 + (-5)  30 + (-5) หรือ 25 – 5  30 – 5 20  25 ตวั อย่างที 1 จงแกอ้ สมการ x + 15 40 และเขียนกราฟแสดงคาํ ตอบ วธิ ีทาํ จาก x + 15  40 นาํ -15 มาบวกทงั สองขา้ งของอสมการ จะได้ x + 15 + (-15)  40 + (-15) x + 15 – 15  40 – 15 ดงั นนั x  25 นนั คือ คาํ ตอบของอสมการ x + 15  40 คือจาํ นวนจริงทุกจาํ นวนที มากกวา่ หรือเท่ากบั 25 และเขียนกราฟแสดงคาํ ตอบไดด้ งั นี 23 24 25 26 27 28 29 30 31 ตอบ จาํ นวนจริงทุกจาํ นวนทีมากกวา่ หรือเท่ากบั 25

ตัวอย่างที 2 จงแกอ้ สมการ x – 22 < 17 และเขียนกราฟแสดงคาํ ตอบ วธิ ที าํ จาก x – 22 < 17 นาํ 22 มาบวกทงั สองขา้ งของอสมการ จะได้ x – 22 + 22 < 17 + 22 ดงั นนั x < 39 นนั คือ คาํ ตอบของอสมการ x – 22 < 17 คือจาํ นวนจริงทุกจาํ นวนที นอ้ ยกวา่ 39 และเขียนกราฟแสดงคาํ ตอบไดด้ งั นี 35 36 37 38 39 40 41 42 43 ตอบ จาํ นวนจริงทุกจาํ นวนทีนอ้ ยกวา่ 39 สรุป การแกอ้ สมการเชิงเส้นตวั แปรเดียวโดยใชส้ มบตั ิการบวกของการไม่เทา่ กนั เป็ นการหาคาํ ตอบของอสมการดว้ ยการนาํ จาํ นวนจริงใดๆมาบวกทงั สองขา้ ง ของอสมการ ถา้ ในโจทยเ์ ป็ นจาํ นวนจริงบวกใหน้ าํ จาํ นวนจริงลบมาบวก ในทางกลบั กนั ถา้ ในโจทยเ์ ป็นจาํ นวนจริงลบใหน้ าํ จาํ นวนจริงบวกมาบวก

แบบฝึ กทกั ษะที 1 คําชีแจง ใหน้ กั เรียนเขียนเครืองหมาย  หนา้ ขอ้ ทีคาํ ตอบของอสมการถูกตอ้ ง และเขยี น เครืองหมาย  หนา้ ขอ้ ทีคาํ ตอบของอสมการไม่ถูกตอ้ ง (จาํ นวน 10 ขอ้ ขอ้ ละ 1 คะแนน รวม 10 คะแนน) อสมการ คําตอบของอสมการ ตัวอย่าง ……….. x + 5 > 27 จาํ นวนจริงทุกจาํ นวนทีมากกวา่ 22 ……….. 1) x – 9  11 จาํ นวนจริงทุกจาํ นวนทีมากกวา่ หรือเท่ากบั 2 ……….. 2) x + 15 < 30 จาํ นวนจริงทุกจาํ นวนทีนอ้ ยกวา่ 15 ……….. 3) x + 12  -24 จาํ นวนจริงทุกจาํ นวนทีนอ้ ยกวา่ หรือเทา่ กบั -36 ……….. 4) x – 35 > -47 จาํ นวนจริงทุกจาํ นวนทีมากกวา่ 12 ……….. 5) 32 < 5 + x จาํ นวนจริงทุกจาํ นวนทีมากกวา่ 27 ……….. 6) -2 + x  12 จาํ นวนจริงทุกจาํ นวนทีน้อยกวา่ หรือเท่ากบั 10 ……….. 7) 7 + x  4 จาํ นวนจริงทุกจาํ นวนทีมากกวา่ หรือเทา่ กบั -3 ……….. 8) x + 5 < -13 จาํ นวนจริงทุกจาํ นวนทีนอ้ ยกวา่ -8 ……….. 9) x – 21 > -30 จาํ นวนจริงทุกจาํ นวนทีมากกวา่ -51 ……….. 10) x + 37  0 จาํ นวนจริงทุกจาํ นวนทีนอ้ ยกวา่ หรือเท่ากบั -37

ใบความรู้ การแก้ อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียวโดยใช้ สมบัติการคูณของการไม่เท่ากนั สมบัติการคูณของการไม่เท่ากนั ให้ a, b และ c แทนจาํ นวนจริงใดๆ 1.) ถา้ a < b และ c เป็ นจาํ นวนจริงบวก แลว้ ac < bc 2.) ถา้ a b และ c เป็ นจาํ นวนจริงบวก แลว้ ac bc 3.) ถา้ a < b และ c เป็ นจาํ นวนจริงลบ แลว้ ac > bc 4.) ถา้ a b และ c เป็ นจาํ นวนจริงบวก แลว้ ac bc 5.) ถา้ a > b และ c เป็ นจาํ นวนจริงบวก แลว้ ac > bc 6.) ถา้ a b และ c เป็ นจาํ นวนจริงบวก แลว้ ac bc 7.) ถา้ a > b และ c เป็ นจาํ นวนจริงลบ แลว้ ac < bc 8.) ถา้ a b และ c เป็ นจาํ นวนจริงบวก แลว้ ac bc ตวั อยา่ งการใชส้ มบตั ิการคูณของการไม่เทา่ กนั แลว้ 5 × 2 < 7 × 2 1. ถา้ 5 < 7 แลว้ 5 × 2  7 × 2 จะได้ 10 < 14 จะได้ 10  14 2. ถา้ 5  7 แลว้ 5 × (-2) < 7 × (-2) จะได้ -10 > -14 จะได้ -10  -14 3. ถา้ 5 < 7 แลว้ 5 × (-2)  7 × (-2) จะได้ 20 > 6 จะได้ 20  6 4. ถา้ 5  7 แลว้ 10 × 2 > 3 × 2 จะได้ -20 < -6 จะได้ -20  -6 5. ถา้ 10 > 3 แลว้ 10 × 2  3 × 2 6. ถา้ 10  3 แลว้ 10 × (-2) > 3 × (-2) 7. ถา้ 10 > 3 แลว้ 10 × (-2)  3 × (-2) 8. ถา้ 10  3 การหารดว้ ย c เมือ c  จะใชส้ มบตั ิการคูณของการไม่เท่ากนั เพราะการหารดว้ ย c เมือ c  มีความหมายเช่นเดียวกบั การคูณดว้ ย เมือ c 

ตวั อย่างที 1 จงแกอ้ สมการ 12 และเขียนกราฟแสดงคาํ ตอบ วธิ ที าํ จาก x  12 5 นาํ 5 มาคูณทงั สองขา้ งของอสมการ จะได้ x × 5  12 × 5 5 ดงั นนั x  60 นนั คือ คาํ ตอบของอสมการ x  12 คือจาํ นวนจริงทุกจาํ นวนที 5 มากกวา่ หรือเท่ากบั 60 และเขียนกราฟแสดงคาํ ตอบไดด้ งั นี 58 59 60 61 62 63 64 65 66 ตอบ จาํ นวนจริงทุกจาํ นวนทีมากกวา่ หรือเท่ากบั 60 ตัวอย่างที 2 จงแกอ้ สมการ -3x < 27 และเขียนกราฟแสดงคาํ ตอบ วธิ ที าํ จาก -3x < 27 นาํ  - 1  มาคูณทงั สองขา้ งของอสมการ 3 จะได้ (-3x) ×  - 1  > 27 ×  - 1  3 3 ดงั นนั x > -9 นนั คือ คาํ ตอบของอสมการ -3x < 27 คือจาํ นวนจริงทุกจาํ นวนที มากกวา่ -9 และเขียนกราฟแสดงคาํ ตอบไดด้ งั นี -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 ตอบ จาํ นวนจริงทุกจาํ นวนทีมากกวา่ -9

แบบฝึ กทกั ษะที 2 คําชีแจง ใหน้ กั เรียนเติมคาํ ตอบของอสมการใหถ้ ูกตอ้ ง (จาํ นวน 10 ขอ้ ขอ้ ละ 1 คะแนน รวม 10 คะแนน) ข้อ อสมการ คาํ ตอบของอสมการ จาํ นวนจริงทุกจาํ นวนทีนอ้ ยกวา่ หรือเท่ากบั -15 ตัวอย่าง x  -5 1 3 12 x > 9 2 3x  -15 3 33x < -11 4 x1 23  46 5 -5x  -60 6 -17 < 17x 7 2 x  10 3 8 -7x > 63 9 5  25x 12 10 x > - 1 20 48

ใบความรู้ การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี วโดยใช้สมบตั กิ ารบวกของการไม่เท่ากนั และสมบัติการคณู ของการไม่เท่ากนั ตวั อย่างที 1 จงแกอ้ สมการ 3x – 12 > 25 และเขียนกราฟแสดงคาํ ตอบ วธิ ีทาํ จาก 3x – 12 > 25 นาํ 12 มาบวกทงั สองขา้ งของอสมการ จะได้ 3x – 12 + 12 > 25 + 12 ดงั นนั 3x > 27 1 นาํ 3 มาคูณทงั สองขา้ งของอสมการ จะได้ 1 × 3x > 1 × 27 3 3 ดงั นนั x > 9 นนั คือ คาํ ตอบของอสมการ 3x – 12 > 25 คือจาํ นวนจริงทุกจาํ นวนทีมากกวา่ 9 และเขียนกราฟแสดงคาํ ตอบของอสมการได้ ดงั นี -3 0 3 6 9 12 15 18 21 ตอบ จาํ นวนจริงทุกจาํ นวนทีมากกวา่ 9

ตัวอย่างที 2 จงแกอ้ สมการ x + 5 3x + 17 และเขียนกราฟแสดงคาํ ตอบ วธิ ีทาํ จาก x + 5  3x + 17 นาํ -5 มาบวกทงั สองขา้ งของอสมการ จะได้ x + 5 + (-5)  3x + 17 + (-5) x + 5 – 5  3x + 17 – 5 ดงั นนั x  3x + 12 นาํ -3x มาบวกทงั สองขา้ งของอสมการ จะได้ x + (-3x)  3x + 12 + (-3x) เมือนาํ มาคูณทงั สองขา้ งของอสมการ x – 3x  3x + 12 – 3x -2x  12 ตอ้ งเปลียนเครืองหมาย เป็ น นาํ - 1 มาคูณทงั สองขา้ งของอสมการ จึงจะทาํ ใหอ้ สมการเป็นจริง 2 1 1  - 2  × (-2x)   - 2  × 12     x  -6 นนั คือ คาํ ตอบของอสมการ x + 5  3x + 17 คือจาํ นวนจริงทุกจาํ นวน ทีมากกวา่ หรือเท่ากบั -6 และเขียนกราฟแสดงคาํ ตอบของอสมการได้ ดงั นี -15 - -9 -6 -3 0 3 6 9 ตอบ จาํ น1ว2นจริงทุกจาํ นวนทีมากกวา่ หรือเทา่ กบั -6 สรุป การแกอ้ สมการเชิงเส้นตวั แปรเดียวโดยใชส้ มบตั ิการบวกและ การคูณของการไม่เท่ากนั เป็ นการหาคาํ ตอบของอสมการดว้ ย การนาํ จาํ นวนจริงใดๆมาบวกทงั สองขา้ งของอสมการ แลว้ จึง นาํ จาํ นวนจริงใดๆมาคูณทงั สองขา้ งของอสมการ

แบบฝึ กทกั ษะที 3 คําชีแจง จงเตมิ ตวั เลขลงใน ใหถ้ ูกตอ้ ง (จาํ นวน 5 ขอ้ ขอ้ ละ 2 คะแนน รวม 10 คะแนน) ตัวอย่าง จงแกอ้ สมการ 5x – 3  12 วธิ ีทาํ จาก 5x – 3  12 นาํ 3 มาบวกทงั สองขา้ งของอสมการ จะได้ 5x – 3 + 3  12 + 3 5x  15 นาํ 1 มาคูณทงั สองขา้ งของอสมการ 5 1 1 จะได้ 5 × 5x  5 × 15 ดงั นนั x  3 ตอบ จาํ นวนจริงทุกจาํ นวนทีมากกวา่ หรือเท่ากบั 3 1. จงแกอ้ สมการ x + 10 < 18 วธิ ที าํ จาก x + < 18 นาํ -10 มาบวกทงั สองขา้ งของอสมการ จะได้ + 10 + < + (-10) x + – 10 < 18 – ดงั นนั x < ตอบ จาํ นวนจริงทุกจาํ นวนทีนอ้ ยกวา่

2. จงแกอ้ สมการ -3a – 5  16 วธิ ที าํ จาก – 5  16 นาํ มาบวกทงั สองขา้ งของอสมการ จะได้ – 5 +  16 + -3a  นาํ มาคูณทงั สองขา้ งของอสมการ จะได้  - 1  ×  × 21  3  ดงั นนั a  ตอบ จาํ นวนจริงทุกจาํ นวนทีนอ้ ยกวา่ หรือเท่ากบั 3. จงแกอ้ สมการ 3x + 8  2x + 20 วธิ ีทาํ จาก 3x +  + 20 นาํ มาบวกทงั สองขา้ งของอสมการ จะได้ + 8 + (-8)  2x + 20 + 3x + 8 –  + 20 –  2x + นาํ -2x มาบวกทงั สองขา้ งของอสมการ จะได้ 3x +  2x + + (-2x) 3x –  2x + – ดงั นนั x  ตอบ จาํ นวนจริงทุกจาํ นวนทีนอ้ ยกวา่ หรือเทา่ กบั

4. จงแกอ้ สมการ c –7 > 13 2 วธิ ที าํ จาก –7 > นาํ มาบวกทงั สองขา้ งของอสมการ จะได้ c –7+ > 13 + 2 > นาํ 2 มาคูณทงั สองขา้ งของอสมการ จะได้ c × > ×2 2 ดงั นนั c > ตอบ จาํ นวนจริงทุกจาํ นวนทีมากกวา่ 5. จงแกอ้ สมการ y – 13  -42 วธิ ีทาํ พจิ ารณาการแกส้ มการ y – 13 = -42 จาก – 13 = นาํ มาบวกทงั สองขา้ งของอสมการ จะได้ y – + = + 13 y= ดงั นนั คือคาํ ตอบของสมการ y – 13 = -42 นนั คือ คาํ ตอบของอสมการ y – 13  -42 คือจาํ นวนจริง ทุกจาํ นวนยกเวน้ ตอบ จาํ นวนจริงทุกจาํ นวนยกเวน้

ใบความรู้ การแก้อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว ตวั อย่างที 1 จงแกอ้ สมการ 5(x – 4) > 6(2x + 2) วธิ ีทาํ จาก 5(x – 4) > 6(2x + 2) เมือนาํ มาคูณทงั สองขา้ งของอสมการ จะได้ 5x – 20 > 12x + 12 5x – 20 + 20 > 12x + 12 + 20 ตอ้ งเปลียนเครืองหมาย > เป็น < จึงจะทาํ 5x > 12x + 32 ใหอ้ สมการเป็ นจริง 5x – 12x > 12x + 32 – 12x -7x > 32 -7x ×  - 1  < 32 ×  - 1   7   7  32 ดงั นนั x < - 7 นนั คือ คาํ ตอบของอสมการ 5(x – 4) > 6(2x + 2) คือจาํ นวนจริงทุกจาํ นวน 32 ทีนอ้ ยกวา่ - 7 ตอบ จาํ นวนจริงทุกจาํ นวนทีนอ้ ยกวา่ - 32 7

การแกอ้ สมการเชิงเส้นตวั แปรเดียวทีมีเครืองหมาย เราจะไมใ่ ชส้ มบตั ิการบวกของการไม่เท่ากนั และสมบตั ิการ คูณของการไมเ่ ทา่ กนั แต่จะใชก้ ารแกส้ มการเพอื หาคาํ ตอบ ซึง เมือไดค้ าํ ตอบของสมการแลว้ จะทาํ ใหไ้ ดค้ าํ ตอบของอสมการที มีเครืองหมาย เป็นจาํ นวนจริงทุกจาํ นวนยกเวน้ จาํ นวนทีเป็น คาํ ตอบของสมการอสมการ ตวั อย่างที 2 จงแกอ้ สมการ x – 9 21 และเขียนกราฟแสดงคาํ ตอบ วธิ ีทาํ พจิ ารณาการแกส้ มการ x – 9 = 21 จาก x – 9 = 21 นาํ 9 มาบวกทงั สองขา้ งของสมการ จะได้ x – 9 + 9 = 21 + 9 x = 30 ดงั นนั 30 เป็ นคาํ ตอบของสมการ x – 9 = 21 นนั คือ คาํ ตอบของอสมการ x – 9  21 คือจาํ นวนจริงทุกจาํ นวน ยกเวน้ 30 และเขียนกราฟแสดงคาํ ตอบไดด้ งั นี -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 ตอบ จาํ นวนจริงทุกจาํ นวนยกเวน้ 30

แบบฝึ กทกั ษะที 4 คาํ ชีแจง ใหน้ กั เรียนแสดงวธิ ีทาํ (จาํ นวน 4 ขอ้ ขอ้ ละ 2.5 คะแนน รวม 10 คะแนน) ตัวอย่าง จงแกอ้ สมการ 3x + 5  32 และเขียนกราฟแสดงคาํ ตอบ วธิ ีทาํ จาก 3x + 5  32 นาํ -5 มาบวกทงั สองขา้ งของอสมการ 3x + 5 + (-5)  32 + (-5) 3x + 5 – 5  32 – 5 3x  27 นาํ 1 มาคูณทงั สองขา้ งของอสมการ 3 1 1 จะได้ 3 × 3x  3 × 27 x 9 ดงั นนั คาํ ตอบของอสมการ 3x + 5  32 คือจาํ นวนจริง ทุกจาํ นวนทีนอ้ ยกวา่ หรือเทา่ กบั 9 4 5 6 8 9 10 11 12 13 ตอบ จาํ นวนจริงทุกจาํ นวนทีนอ้ ยกวา่ หรือเทา่ กบั 9

1. จงแกอ้ สมการ x + 17 < 52 และเขียนกราฟแสดงคาํ ตอบ วธิ ีทาํ ……………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………. ตอบ………………………………………………………………………….. 2. จงแกอ้ สมการ 2x – 10  5x + 23 และเขียนกราฟแสดงคาํ ตอบ วธิ ีทาํ ………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………. ตอบ…………………………………………………………………………..

3. จงแกอ้ สมการ 3x + 2 + 7  x – 8 และเขียนกราฟแสดงคาํ ตอบ 2 วธิ ีทาํ ……………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………. ตอบ…………………………………………………………………………..

4. จงแกอ้ สมการ 24x – 4.5 > 15(x + 0.3) และเขียนกราฟแสดงคาํ ตอบ วธิ ีทาํ ……………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………. ตอบ…………………………………………………………………………..

แบบทดสอบหลงั เรียน วชิ าคณติ ศาสตร์ ชันมธั ยมศึกษาปี ที 3 เรือง การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว คาํ ชีแจง ใหน้ กั เรียนเลือกคาํ ตอบทีถูกตอ้ งเพียงขอ้ เดียว 1. คาํ ตอบของอสมการ x – 5 > -6 คือขอ้ ใด 6. คาํ ตอบของอสมการ 5x ≤ 75 มีคา่ เทา่ กบั ก. x > 21 ข. x > -21 คาํ ตอบของอสมการขอ้ ใด ค. x > 9 ง. x > -9 ก. 3x ≤ 45 ข. 3x ≤ -45 2. จาํ นวนจริงทุกจาํ นวนทีไมเ่ กิน -44 เป็ นคาํ ตอบ ค. -5x ≤ -75 ง. 5x ≤ -75 ของอสมการขอ้ ใด 7. คาํ ตอบของอสมการ 1x2 ≥ -9 คือขอ้ ใด 3 3 ก. x – 15 ≥ 39 ข. x – 15  39 ก. x ≥ - 4 ข. x ≥ 4 ค. x + 13 ≥ -31 ง. x + 13  -31 ค. x ≥ -108 ง. x ≥ 108 3. คาํ ตอบของอสมการ 14 + x < 17 คือขอ้ ใด 5 ก. x < 3 ข. x < -3 8. จาํ นวนจริงทุกจาํ นวนทีไมน่ อ้ ยกวา่ - 6 เป็ น ค. x < 31 ง. x < -31 คาํ ตอบของอสมการขอ้ ใด 4. x > 7 และ y ≤ -5 เป็ นคาํ ตอบของอสมการ ก. 18x ≤ -15 ข. 18x ≥ -15 ในขอ้ ใด ค. 15x ≤ -18 ง. 15x ≥ -18 ก. x + 12 > 5 และ y + 18 ≤ 23 ข. 9 + x > 2 และ -21 + y ≤ -26 9. ขอ้ ใดกล่าวถูกต้อง ค. -20 + x > -13 และ y – 19 ≤ -14 ง. x + 13 > 20 และ 9 + y ≤ 4 ก. คาํ ตอบของอสมการ 2x > -36 คือ x > 18 x 5. คาํ ตอบของอสมการขอ้ ใดไม่ถูกตอ้ ง ข. คาํ ตอบของอสมการ 33x ≥ 15 คือ x ≥ 5 ค. คาํ ตอบของอสมการ 2 < 6 คือ x < 9 ก. x ≥ -14 เป็ นคาํ ตอบของอสมการ x + 12 ≥ 2 ข. x < 34 เป็ นคาํ ตอบของอสมการ x – 25 < 9 ง. คาํ ตอบของอสมการ -5x ≤ -35 คือ x ≥ 7 ค. x > 4 เป็นคาํ ตอบของอสมการ 7 + x > 11 ง. x  -6 เป็ นคาํ ตอบของอสมการ -5 + x  -11 10. xข<อ้ ใด72ค77ือคาํ ตอบขอขงอ. สxม<การ7277194x < 161 ก. ค. x < 2383 ง. x < 3283

11. คาํ ตอบของอสมการ 2t – 12  18 คือขอ้ ใด ก. t  15 ข. t ≥ 15 16. คาํ ตอบของอสมการขอ้ ใด มีค่าเท่ากบั คาํ ตอบ ค. t  3 ง. t ≥ 3 ของอสมการ 2x + 7 > -15 12. คาํ ตอบของอสมการ 7x – 5 < -26 คือขอ้ ใด ก. 2x – 10 > 12 ข. 2x + 10 > 12 ค. 3x – 46 > 13 ง. 3x + 46 > 13 ก. x < 3 ข. x < -3 ค. x > 3 ง. x > -3 17. ขอ้ ใดเป็ นคาํ ตอบของอสมการ 13. คาํ ตอบของอสมการ 9y + 7 ≥ -11 คือขอ้ ใด x +5 < 2x +17 4 2 ก. จาํ นวนจริงทุกจาํ นวนทีไม่ถึง -4 ก. จาํ นวนจริงทุกจาํ นวนทีไมเ่ กิน -8 ข. จาํ นวนจริงทุกจาํ นวนทีไม่นอ้ ยกวา่ -4 ข. จาํ นวนจริงทุกจาํ นวนทีไมเ่ กิน 8 ค. จาํ นวนจริงทุกจาํ นวนทีไมน่ อ้ ยกวา่ -8 ค. จาํ นวนจริงทุกจาํ นวนมากกวา่ -8 ง. จาํ นวนจริงทุกจาํ นวนมากกวา่ -8 ง. จาํ นวนจริงทุกจาํ นวนทีไม่นอ้ ยกวา่ 8 14. คาํ ตอบของอสมการ 2y – 8 > 5y + 31 18. คาํ ตอบของอสมการ 2x – 5 < 5x + 22 คือขอ้ ใด คือขอ้ ใด ก. y > -13 ข. y < -13 ก. x > -9 ข. x < -9 ค. x > 9 ง. x < 9 ค. y > 13 ง. y < 13 15. จาํ นวนจริงทุกจาํ นวนยกเวน้ -4 เป็นคาํ ตอบ 19. ขอ้ ใดเป็ นคาํ ตอบของอสมการ ของอสมการขอ้ ใด 2a + 5  5a – 31 ก. x-2 < x+2 ก. a  12 ข. a ≥ 12 3 ค. a  -12 ง. a ≥ -12 ข. x-2  x+2 20. จาํ นวนจริงทุกจาํ นวนทีไม่นอ้ ยกวา่ -20 เป็น 3 x-2 คาํ ตอบของอสมการขอ้ ใด ค. 3 x+2 x x ≥ ก. 32x +3 ≥ 7 ข. 32x – 5 ≥ 5 ค. 5 + 5 ≥ 18 ง. 5 – 6 ≥ -18 ง. x-2  x+2 3