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“No nos atrevemos a muchas cosas porque son difíciles, pero son difíciles porque no nos atrevemos a hacerlas”. Lucio Anneo Séneca

158 Colegio Nacional de Matemáticas MATEMÁTICAS Contenido Unidad 1 Aritmética 162 Números reales 162 166 Clasificación de los números reales 162 Postulados de orden para los números reales 163 Propiedades de los números reales 163 Operaciones con números enteros 164 Suma y resta 164 Leyes de los signos 164 Multiplicación y división 164 Signos de agrupación 164 Problemas de aplicación 165 Números racionales 166 Conversión de una fracción impropia a fracción mixta y viceversa Elementos de una fracción común 167 Ubicación de las fracciones comunes en la recta numérica 168 Suma y resta de fracciones comunes 169 Multiplicación 171 División 172 Problemas de aplicación 173 Potencias y raíces 174 Potencia 174 Raíz 174 Exponente cero 175 Exponente negativo 175 Exponente fraccionario 175 Ubicación de una potencia y una raíz en la recta numérica 176 Razones y proporciones 177 Razón 178 Proporción 179 Tanto por ciento 183 Representación del tanto por ciento como fracción 183 Representación de una fracción común como porcentaje 183 Problemas de aplicación 184 Unidad 2 Álgebra 186 Expresiones algebraicas 186 Término algebraico 186 Lenguaje algebraico 186 Términos semejantes 187 Valor numérico 189 Polinomio 190 Productos notables 198 Binomio al cuadrado 198 Binomios conjugados 199 Binomios con término común 199 Binomios al cubo 200

Guía para el examen global de conocimientos 159 Factorización 201 Factorización por factor común 201 Factorización de un trinomio cuadrado perfecto 202 Factorización de una diferencia de cuadrados 204 Factorización del trinomio de la forma x 2 + bx + c 204 Factorización del trinomio de la forma ax 2 + bx + c 206 Factorización de una suma o diferencia de cubos 207 Simplificación de fracciones 208 Ecuaciones de primer grado con una incógnita 209 Resolución de una ecuación de primer grado con una incógnita 209 Problemas que se resuelven con ecuaciones de primer grado con una incógnita 211 Desigualdades de primer grado con una variable 215 Desigualdad 215 Propiedades de las desigualdades 216 Solución de una desigualdad de primer grado con una variable 216 Sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas 218 Métodos de solución 218 Ecuación de segundo grado 224 Clasificación de las ecuaciones de segundo grado 225 Solución de una ecuación de segundo grado 225 Funciones y relaciones 228 Relación 228 Función 228 Identificación de una función y una relación a partir de su gráfica 228 Tipos de funciones y sus gráficas 229 Sistemas de ecuaciones cuadráticas-lineales 233 Unidad 3 Geometría y trigonometría 235 Ángulos 235 Ángulos 235 Tipos de ángulos 235 Conversión de medidas de ángulos 238 Rectas paralelas cortadas por una secante 239 Ángulos opuestos por el vértice 239 Ángulos alternos internos 239 Ángulos alternos externos 240 Ángulos correspondientes o colaterales 240 Ángulos adyacentes 240 Ángulos colaterales internos (suplementarios) 240 Ángulos colaterales externos (suplementarios) 240 Triángulos 242 Elementos de un triángulo 243 Propiedades 243 Clasificación por sus lados 243 Clasificación por sus ángulos 243 Triángulos semejantes 246

160 Colegio Nacional de Matemáticas Polígonos 248 267 Clasificación de los polígonos 248 Elementos de los polígonos 248 Polígonos regulares 249 Diagonal 249 Circunferencia 252 Círculo 252 Rectas notables en la circunferencia 252 Rectas y puntos notables de un triángulo 254 Áreas y perímetros 255 Perímetro 255 Área o superficie 255 Volumen de cuerpos geométricos 257 Teorema de Pitágoras 259 Aplicaciones del teorema de Pitágoras 260 Trigonometría 261 Funciones trigonométricas 261 Cofunciones 264 Signos de las funciones trigonométricas en los cuadrantes Gráfica de las funciones trigonométricas 269 Identidades trigonométricas fundamentales 270 Unidad 4 Geometría analítica 271 Distancia entre 2 puntos 271 274 Punto medio de un segmento 272 274 Punto medio 272 Pendiente de una recta 273 Pendiente 273 Línea recta 274 Definición 274 Fórmulas para obtener la ecuación de la recta Formas de representar la ecuación de la recta Gráfica de una recta 275 Circunferencia 277 Circunferencia 277 Parábola 282 Fórmulas 282 Ecuación general de la parábola 283 Elipse 284 Fórmulas 285 Ecuación general 285 Hipérbola 287 Fórmulas 287 Ecuación general 288 Ecuación general de segundo grado 289 Circunferencia 289 Parábola 290 Elipse 290 Hipérbola 290

Guía para el examen global de conocimientos 161 Unidad 5 Probabilidad y estadística 292 Probabilidad 292 Estadística 295 Medidas de tendencia central 295 Medidas de dispersión 297 Representaciones gráficas 299