14204

การเคลื่อนท่ี การเคล่ือนทข่ี องวตั ถุ แบ่งได้เป็ น 3 ลกั ษณะ คือ 1. การเคล่ือนท่ีในแนวเส้นตรง 2. การเคล่ือนท่ใี นแนวเส้นโค้ง 2.1 การเคลอ่ื นท่ีแบบวิถีทางโคง้ (Projectile) 2.2 การเคลอ่ื นที่แบบวงกลม(Circular Motion) 2.3 การเคลอื่ นที่แบบกรวย(Conic Motion) 2.4 การเคล่อื นที่แบบกลบั ไปกลบั มา(การเคลื่อนท่ีแบบคล่นื ) 3. การเคลื่อนท่แี บบหมนุ

การเคล่ือนทใ่ี นแนวเส้นตรง 1. การเคลื่อนที่ ในแนวราบ 2. การเคลื่อนที่ ในแนวดิ่ง

การบอกตาแหน่งของวตั ถุสาหรับการเคลือ่ นทีแ่ นวตรง ในการเคล่ือนทข่ี องวตั ถุ ตาแหน่งของวตั ถุจะมกี ารเปลย่ี นแปลง ดังน้ันจงึ ต้องมกี ารบอกตาแหน่งเพื่อความชัดเจน การบอกตาแหน่ง ของวตั ถุจะต้องเทยี บกบั จุดอ้างองิ หรือ ตาแหน่งอ้างองิ B AC -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 ระยะห่างของวตั ถุจากจุดอ้างองิ (0) ไปทางซ้ายมที ศิ ทางเป็ นลบ (B) ระยะห่างของวตั ถุจากจุดอ้างองิ (0) ไปทางขวามที ิศทางเป็ นบวก (A,C)

ระยะทาง (Distance) คือ เส้นทางหรือ ความยาวตามเส้นทางการเคล่ือนท่ี จากตาแหน่งเร่ิมต้นถึงตาแหน่งสุดท้าย ระยะทางใช้สัญลกั ษณ์ “ S ” เป็ นปริมาณสเกลาร์ มีหน่วยเป็ น เมตร (m)

การกระจดั (Displacement)คือ ความยาวเส้นตรงทเี่ ชื่อมโยงระหว่างจดุ เริ่มต้นและจดุ สุดท้ายของการเคลื่อนที่การกระจดั ใช้สัญลกั ษณ์  เป็ นปริมาณเวกเตอร์ Sมีหน่วยเป็ น เมตร (m)

ตวั อย่างการแสดงระยะทางและการกระจัด(1 S1 B) (2 S2 S )A (3) 3เมื่อวตั ถุเคลื่อนทจ่ี าก A ไป B ตามแนวเส้นทางดงั รูปSตามเส้นทางที่ 1 ได้ระยะทาง = S1 และได้การกระจัด = 2 ทศิ จาก A ไป BSตามเส้นทางท่ี 2 ได้ระยะทาง = S2 และได้การกระจัด =S2ตามเส้นทางที่ 3 ได้ระยะทาง = S3 และได้การกระจัด =2 ทิศจาก A ไป B ทศิ จาก A ไป B

ข้อสรุประหว่างระยะทางและการกระจัด ระยะทาง ขึน้ อยู่กบั เส้นทางการเคลื่อนท่ี การกระจดั ไม่ขึน้ อยู่กับเส้นทางการเคลื่อนท่ี แต่จะขนึ้ อยู่กบั ตาแหน่งเริ่มต้นและตาแหน่งสุดท้าย*การเคลื่อนท่ีโดยทว่ั ๆ ไป ระยะทางจะมากกว่าการกระจดั เสมอ ยกเว้นเม่ือวตั ถุเคลื่อนที่เป็ นเส้นตรง การกระจดั จะมขี นาดเท่ากบั ระยะทาง

อตั ราเร็ว (Speed) หมายถึง ระยะทางที่วตั ถุเคลื่อนท่ีได้ในหนง่ึ หน่วยเวลา ใช้สัญลกั ษณ์ คือ V เป็ นปริมาณสเกลาร์ มหี น่วยเป็ น เมตร/วนิ าที (m/s) แบ่งพจิ ารณาได้เป็ น 3 แบบ คือ 1. อตั ราเร็วเฉลย่ี (vav) 2. อตั ราเร็วขณะใดขณะหนง่ึ (vt) 3. อตั ราเร็วคงที่ (v)

1. อตั ราเร็วเฉลย่ี (vav)หมายถึง ระยะทางท่วี ตั ถุเคลื่อนที่ได้ในหน่งึ หน่วยเวลา(ในช่วงเวลาหนง่ึ ท่กี าลงั พจิ ารณาเท่าน้ัน)vav  s หรือ vav  s t t s, s t , tเมื่อ คือ ระยะทางท่ีเคลื่อนทไ่ี ด้ คือ ช่วงเวลาทีใ่ ช้ในการเคลื่อนท่ี vav คือ อตั ราเร็วเฉลย่ี

2. อตั ราเร็วขณะใดขณะหนึง่ (vt)หมายถงึ ระยะทางที่วตั ถุเคล่ือนท่ีได้ในหน่งึ หน่วยเวลาเมื่อช่วงเวลาท่เี คล่ือนทน่ี ้อยมาก ๆ ( เข้าใกล้ศูนย์)หรือ อตั ราเร็วขณะใดขณะหน่งึ คือ อตั ราเร็วณ เวลาใดเวลาหนง่ึ หรืออตั ราเร็วทจ่ี ุดใดจุดหนงึ่vt  s (t  0) t

3. อตั ราเร็วคงท่ี (v)เป็ นการบอกให้ทราบว่าวตั ถุมกี ารเคลอื่ นทอี่ ย่างสมา่ เสมอไม่ว่าจะพจิ ารณาในช่วงเวลาใด ๆ v  s tข้อสังเกตถ้าวัตถเุ คล่ือนทีด่ ้วยอตั ราเร็วคงที่ อัตราเร็วเฉลี่ย อัตราเร็วขณะใดขณะหนึ่งจะมคี ่าเท่ากบั อัตราเร็วคงทน่ี ้ัน

ความเร็ว (Velocity)คือ อตั ราการเปลย่ี นแปลงการกระจดัหรือ การกระจดั ทเี่ ปลยี่ นแปลงไปในหนึง่ หน่วยเวลาการกระจดั (v) เป็ นปริมาณเวกเตอร์ มหี น่วยเป็ น เมตร/วนิ าที (m/s)แบ1่ง.พคจิ วาารมณเรา็วไดเฉ้เปล็ย่ีน(3vแaบvบ)คือt2. ความเร็วขณะใดขณะหนึง่(v )3. ความเร็วคงที่ (v)

1. ความเร็วเฉลยี่ (vav)หมายถึง การกระจดั ของวตั ถุทเี่ ปลยี่ นไปในเวลาหนึง่ หน่วย(ในช่วงเวลาหนึ่งทพี่ จิ ารณา)  s หรือ   svav t vav t  * ทศิ ทางของ จะมที ศิ ทางเดยี วกบัหรือ เสมอ v s sav

2. ความเร็วขณะใดขณะหน่งึ (vt )คือ ความเร็ว ณ เวลาใดเวลาหนึ่งหรือความเร็วทีจ่ ุดใดจดุ หนงึ่หมายถึง การกระจดั ที่วตั ถุเคลื่อนทไี่ ด้ในหนงึ่ หน่วยเวลาtเม่ือช่วงเวลาทเ่ี คลื่อนทนี่ ้อยมาก ๆ ( เข้าใกล้ศูนย์)  s t  0vt t

3. ความเร็วคงท่ี (v) เป็ นการบอกให้ทราบว่า วตั ถุมกี ารเคล่ือนทอี่ ย่างสมา่ เสมอ ในแนวเส้นตรง ไม่ว่าจะพจิ ารณาในช่วงเวลาใด ๆ v  s tข้อสังเกต ถ้าวตั ถเุ คลื่อนทด่ี ้วยความเร็วคงที่ ความเร็วเฉลีย่ความเร็วขณะใดขณะหน่ึงจะมคี ่าเท่ากับ ความเร็วคงท่ีน้ัน

ขอ้ ควรจา ในกรณที ่วี ตั ถุเคลื่อนที่เป็ นเส้นตรง พบว่า การกระจดั มคี ่า เท่ากบั ระยะทาง ดงั น้ันขนาดของความเร็วเฉลยี่ จะเท่ากบั อตั ราเร็วเฉลยี่ และเรานิยามใช้สัญลกั ษณ์แทนปริมาณท้งั สอง เหมือนกนั คือ V เพ่ือสะดวกในการต้งั สมการคานวณ

ความเร่ง (Acceleration) การเคลื่อนทซี่ ึ่งขนาดหรือทศิ ทางของความเร็วมกี ารเปลย่ี นแปลง เรียกว่า การเคลื่อนท่ีแบบมคี วามเร่ง ความเร่ง หมายถึง อตั ราการเปลย่ี นแปลงความเร็ว หรือ ความเร็วที่เปลย่ี นไปในหนง่ึ หน่วยเวลา aความเร่ง เป็ นปริมาณเวกเตอร์ มหี น่วยเป็ น เมตร/วนิ าที2 (m/s2)

ความเร่งแบ่งออกเป็ น 3 ประเภทa1.ความเร่งเฉลยี่ (ทีพ่ จิ ารณาเท่าน้ันav)เป็ นความเร็วท่ีเปลยี่ นไปในช่วงเวลาa2.ความเร่งขณะใดขณะหนงึ่ ( t ) เป็ นความเร่ง ณ จดุ ใดจดุ หน่งึพจิ ารณาในช่วงเวลาทีส่ ้ันมากๆa3.ความเร่งคงท่ี ( ) เป็ นความเร่งท่ี มกี ารเปลย่ี นแปลงความเร็วอย่างสมา่ เสมอ

หาความเร่งได้จากสมการ a  v  u หรือ a  v t2  t1 tเมื่อ u,v คือ ความเร็วทเ่ี วลาเร่ิมต้น และที่เวลาสุดท้ายตามลาดบั t คือ ช่วงเวลาที่ใช้ในการเปลยี่ นความเร็วจาก u เป็ น v

ข้อสังเกต 1.ทิศทางของความเร่ง จะอย่ใู นทิศทางเดียวกบั ความเร็ว ทีเ่ ปลยี่ นไปเสมอ 2.เมื่อวตั ถุเคล่ือนทีด่ ้วยความเร่งคงท่ี ค่าความเร่งเฉลย่ี และค่าความเร่งขณะใดขณะหนง่ึ จะมคี ่าเท่ากบั ความเร่งคงทีน่ ้นั 3.เม่ือวตั ถุมคี วามเร็วลดลง เราจะได้ว่า ความเร่งมคี ่าเป็ นลบ หรือ ความเร่งมที ศิ ตรงข้ามการเคล่ือนที่ บางคร้ังเรียก ความเร่ง ทม่ี คี ่าเป็ นลบ (-) ว่า ความหน่วง

กราฟความสัมพันธ์ของปริมาณการเคล่ือนท่ีการหาความชนั หรือ slope ของกราฟเสน้ ตรงหาไดจ้ ากy Slope =   y tan y x x y=2x y1 x=2  x1

กราฟความสัมพนั ธ์ระหว่างการกระจดั กบั เวลาs จากกราฟ 1.การกระจดั คงที่ 2. ความเร็ว = 0 v  s เม่ือ s  0 tt 3. Slope =0

กราฟความสัมพนั ธ์ระหว่างการกระจดั กบั เวลาs s s A s  tจากกราฟ t t t จากกราฟ1.การกระจัดเพ่มิ ขึน้ อย่างสม่าเสมอ 1.การกระจัดเพม่ิ ขน้ึ อย่างไม่สม่าเสมอ2.Slope คงท่ี = ความเร็วคงท่ี = 2.Slpoe เพม่ิ ขึ้น(โค้งหงาย) ความเร็วเพ่มิ ขน้ึ s t

สมการสาหรับคานวณหาปริมาณต่างๆ ของการเคล่ือนทแ่ี นวตรงด้วยความเร่งคงตวั v  u  at s   u  v t 2 s  ut  1 at 2 2 v 2  u 2  2as

สมการการหาระยะทางในช่วงวินาทหี นึ่งวินาทใี ดระยะทางในวนิ าทีหน่ึงวนิ าทีใด หมายถงึ ระยะทางในช่วงเวลา 1วนิ าที ณ วนิ าทีน้นั ๆ เช่น ระยะทางในวนิ าทที ่ี t คือ ระยะทางจากวนิ าทที ่ี (t-1) ถงึ วนิ าทีท่ี t (St)หาได้จากสมการSt u a (2t 1) 2St = คือ ระยะทางท่ีเคลื่อนท่ีได้ในวนิ าทีที่ t

การเคลื่อนท่ี การเคล่ือนทข่ี องวตั ถุ แบ่งได้เป็ น 3 ลกั ษณะ คือ 1. การเคล่ือนท่ีในแนวเส้นตรง 2. การเคล่ือนท่ใี นแนวเส้นโค้ง 2.1 การเคลอ่ื นท่ีแบบวิถีทางโคง้ (Projectile) 2.2 การเคลอ่ื นที่แบบวงกลม(Circular Motion) 2.3 การเคลอื่ นที่แบบกรวย(Conic Motion) 2.4 การเคล่อื นที่แบบกลบั ไปกลบั มา(การเคลื่อนท่ีแบบคล่นื ) 3. การเคลื่อนท่แี บบหมนุ

การเคล่ือนทใ่ี นแนวเส้นตรง 1. การเคลื่อนที่ ในแนวราบ 2. การเคลื่อนที่ ในแนวดิ่ง

การบอกตาแหน่งของวตั ถุสาหรับการเคลือ่ นทีแ่ นวตรง ในการเคล่ือนทข่ี องวตั ถุ ตาแหน่งของวตั ถุจะมกี ารเปลย่ี นแปลง ดังน้ันจงึ ต้องมกี ารบอกตาแหน่งเพื่อความชัดเจน การบอกตาแหน่ง ของวตั ถุจะต้องเทยี บกบั จุดอ้างองิ หรือ ตาแหน่งอ้างองิ B AC -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 ระยะห่างของวตั ถุจากจุดอ้างองิ (0) ไปทางซ้ายมที ศิ ทางเป็ นลบ (B) ระยะห่างของวตั ถุจากจุดอ้างองิ (0) ไปทางขวามที ิศทางเป็ นบวก (A,C)

ระยะทาง (Distance) คือ เส้นทางหรือ ความยาวตามเส้นทางการเคล่ือนท่ี จากตาแหน่งเร่ิมต้นถึงตาแหน่งสุดท้าย ระยะทางใช้สัญลกั ษณ์ “ S ” เป็ นปริมาณสเกลาร์ มีหน่วยเป็ น เมตร (m)

การกระจดั (Displacement)คือ ความยาวเส้นตรงทเี่ ชื่อมโยงระหว่างจดุ เริ่มต้นและจดุ สุดท้ายของการเคลื่อนที่การกระจดั ใช้สัญลกั ษณ์  เป็ นปริมาณเวกเตอร์ Sมีหน่วยเป็ น เมตร (m)

ตวั อย่างการแสดงระยะทางและการกระจัด(1 S1 B) (2 S2 S )A (3) 3เมื่อวตั ถุเคลื่อนทจ่ี าก A ไป B ตามแนวเส้นทางดงั รูปSตามเส้นทางที่ 1 ได้ระยะทาง = S1 และได้การกระจัด = 2 ทศิ จาก A ไป BSตามเส้นทางท่ี 2 ได้ระยะทาง = S2 และได้การกระจัด =S2ตามเส้นทางที่ 3 ได้ระยะทาง = S3 และได้การกระจัด =2 ทิศจาก A ไป B ทศิ จาก A ไป B

ข้อสรุประหว่างระยะทางและการกระจัด ระยะทาง ขึน้ อยู่กบั เส้นทางการเคลื่อนท่ี การกระจดั ไม่ขึน้ อยู่กับเส้นทางการเคลื่อนท่ี แต่จะขนึ้ อยู่กบั ตาแหน่งเริ่มต้นและตาแหน่งสุดท้าย*การเคลื่อนท่ีโดยทว่ั ๆ ไป ระยะทางจะมากกว่าการกระจดั เสมอ ยกเว้นเม่ือวตั ถุเคลื่อนที่เป็ นเส้นตรง การกระจดั จะมขี นาดเท่ากบั ระยะทาง

อตั ราเร็ว (Speed) หมายถึง ระยะทางที่วตั ถุเคลื่อนท่ีได้ในหนง่ึ หน่วยเวลา ใช้สัญลกั ษณ์ คือ V เป็ นปริมาณสเกลาร์ มหี น่วยเป็ น เมตร/วนิ าที (m/s) แบ่งพจิ ารณาได้เป็ น 3 แบบ คือ 1. อตั ราเร็วเฉลย่ี (vav) 2. อตั ราเร็วขณะใดขณะหนง่ึ (vt) 3. อตั ราเร็วคงที่ (v)

1. อตั ราเร็วเฉลย่ี (vav)หมายถึง ระยะทางท่วี ตั ถุเคลื่อนที่ได้ในหน่งึ หน่วยเวลา(ในช่วงเวลาหนง่ึ ท่กี าลงั พจิ ารณาเท่าน้ัน)vav  s หรือ vav  s t t s, s t , tเมื่อ คือ ระยะทางท่ีเคลื่อนทไ่ี ด้ คือ ช่วงเวลาทีใ่ ช้ในการเคลื่อนท่ี vav คือ อตั ราเร็วเฉลย่ี

2. อตั ราเร็วขณะใดขณะหนึง่ (vt)หมายถงึ ระยะทางที่วตั ถุเคล่ือนท่ีได้ในหน่งึ หน่วยเวลาเมื่อช่วงเวลาท่เี คล่ือนทน่ี ้อยมาก ๆ ( เข้าใกล้ศูนย์)หรือ อตั ราเร็วขณะใดขณะหน่งึ คือ อตั ราเร็วณ เวลาใดเวลาหนง่ึ หรืออตั ราเร็วทจ่ี ุดใดจุดหนงึ่vt  s (t  0) t

3. อตั ราเร็วคงท่ี (v)เป็ นการบอกให้ทราบว่าวตั ถุมกี ารเคลอื่ นทอี่ ย่างสมา่ เสมอไม่ว่าจะพจิ ารณาในช่วงเวลาใด ๆ v  s tข้อสังเกตถ้าวัตถเุ คล่ือนทีด่ ้วยอตั ราเร็วคงที่ อัตราเร็วเฉลี่ย อัตราเร็วขณะใดขณะหนึ่งจะมคี ่าเท่ากบั อัตราเร็วคงทน่ี ้ัน

ความเร็ว (Velocity)คือ อตั ราการเปลย่ี นแปลงการกระจดัหรือ การกระจดั ทเี่ ปลยี่ นแปลงไปในหนึง่ หน่วยเวลาการกระจดั (v) เป็ นปริมาณเวกเตอร์ มหี น่วยเป็ น เมตร/วนิ าที (m/s)แบ1่ง.พคจิ วาารมณเรา็วไดเฉ้เปล็ย่ีน(3vแaบvบ)คือt2. ความเร็วขณะใดขณะหนึง่(v )3. ความเร็วคงที่ (v)

1. ความเร็วเฉลยี่ (vav)หมายถึง การกระจดั ของวตั ถุทเี่ ปลยี่ นไปในเวลาหนึง่ หน่วย(ในช่วงเวลาหนึ่งทพี่ จิ ารณา)  s หรือ   svav t vav t  * ทศิ ทางของ จะมที ศิ ทางเดยี วกบัหรือ เสมอ v s sav

2. ความเร็วขณะใดขณะหน่งึ (vt )คือ ความเร็ว ณ เวลาใดเวลาหนึ่งหรือความเร็วทีจ่ ุดใดจดุ หนงึ่หมายถึง การกระจดั ที่วตั ถุเคลื่อนทไี่ ด้ในหนงึ่ หน่วยเวลาtเม่ือช่วงเวลาทเ่ี คลื่อนทนี่ ้อยมาก ๆ ( เข้าใกล้ศูนย์)  s t  0vt t

3. ความเร็วคงท่ี (v) เป็ นการบอกให้ทราบว่า วตั ถุมกี ารเคล่ือนทอี่ ย่างสมา่ เสมอ ในแนวเส้นตรง ไม่ว่าจะพจิ ารณาในช่วงเวลาใด ๆ v  s tข้อสังเกต ถ้าวตั ถเุ คลื่อนทด่ี ้วยความเร็วคงที่ ความเร็วเฉลีย่ความเร็วขณะใดขณะหน่ึงจะมคี ่าเท่ากับ ความเร็วคงท่ีน้ัน

ขอ้ ควรจา ในกรณที ่วี ตั ถุเคลื่อนที่เป็ นเส้นตรง พบว่า การกระจดั มคี ่า เท่ากบั ระยะทาง ดงั น้ันขนาดของความเร็วเฉลยี่ จะเท่ากบั อตั ราเร็วเฉลยี่ และเรานิยามใช้สัญลกั ษณ์แทนปริมาณท้งั สอง เหมือนกนั คือ V เพ่ือสะดวกในการต้งั สมการคานวณ

ความเร่ง (Acceleration) การเคลื่อนทซี่ ึ่งขนาดหรือทศิ ทางของความเร็วมกี ารเปลย่ี นแปลง เรียกว่า การเคลื่อนท่ีแบบมคี วามเร่ง ความเร่ง หมายถึง อตั ราการเปลย่ี นแปลงความเร็ว หรือ ความเร็วที่เปลย่ี นไปในหนง่ึ หน่วยเวลา aความเร่ง เป็ นปริมาณเวกเตอร์ มหี น่วยเป็ น เมตร/วนิ าที2 (m/s2)

ความเร่งแบ่งออกเป็ น 3 ประเภทa1.ความเร่งเฉลยี่ (ทีพ่ จิ ารณาเท่าน้ันav)เป็ นความเร็วท่ีเปลยี่ นไปในช่วงเวลาa2.ความเร่งขณะใดขณะหนงึ่ ( t ) เป็ นความเร่ง ณ จดุ ใดจดุ หน่งึพจิ ารณาในช่วงเวลาทีส่ ้ันมากๆa3.ความเร่งคงท่ี ( ) เป็ นความเร่งท่ี มกี ารเปลย่ี นแปลงความเร็วอย่างสมา่ เสมอ

หาความเร่งได้จากสมการ a  v  u หรือ a  v t2  t1 tเมื่อ u,v คือ ความเร็วทเ่ี วลาเร่ิมต้น และที่เวลาสุดท้ายตามลาดบั t คือ ช่วงเวลาที่ใช้ในการเปลยี่ นความเร็วจาก u เป็ น v

ข้อสังเกต 1.ทิศทางของความเร่ง จะอย่ใู นทิศทางเดียวกบั ความเร็ว ทีเ่ ปลยี่ นไปเสมอ 2.เมื่อวตั ถุเคล่ือนทีด่ ้วยความเร่งคงท่ี ค่าความเร่งเฉลย่ี และค่าความเร่งขณะใดขณะหนง่ึ จะมคี ่าเท่ากบั ความเร่งคงทีน่ ้นั 3.เม่ือวตั ถุมคี วามเร็วลดลง เราจะได้ว่า ความเร่งมคี ่าเป็ นลบ หรือ ความเร่งมที ศิ ตรงข้ามการเคล่ือนที่ บางคร้ังเรียก ความเร่ง ทม่ี คี ่าเป็ นลบ (-) ว่า ความหน่วง

กราฟความสัมพันธ์ของปริมาณการเคล่ือนท่ีการหาความชนั หรือ slope ของกราฟเสน้ ตรงหาไดจ้ ากy Slope =   y tan y x x y=2x y1 x=2  x1

กราฟความสัมพนั ธ์ระหว่างการกระจดั กบั เวลาs จากกราฟ 1.การกระจดั คงที่ 2. ความเร็ว = 0 v  s เม่ือ s  0 tt 3. Slope =0

กราฟความสัมพนั ธ์ระหว่างการกระจดั กบั เวลาs s s A s  tจากกราฟ t t t จากกราฟ1.การกระจัดเพ่มิ ขึน้ อย่างสม่าเสมอ 1.การกระจัดเพม่ิ ขน้ึ อย่างไม่สม่าเสมอ2.Slope คงท่ี = ความเร็วคงท่ี = 2.Slpoe เพม่ิ ขึ้น(โค้งหงาย) ความเร็วเพ่มิ ขน้ึ s t

สมการสาหรับคานวณหาปริมาณต่างๆ ของการเคล่ือนทแ่ี นวตรงด้วยความเร่งคงตวั v  u  at s   u  v t 2 s  ut  1 at 2 2 v 2  u 2  2as