ความดัน

ตัวอย่าง หน้าแรกของบทที่ ไมต่ อ้ งใส่เลขหน้า หวั ข้อใหญ่ บทท่ี บทท่ี อกั ษร AngsanaNew ชิดขอบซ้าย ทฤษฎแี ละงานวจิ ยั ทเี่ กยี่ วข้อง ขนาด 20 พอยท์ ตวั หนา เวน้ 1 อักษร ตวั หนาขนาด เวน้ 1 บรรทัด งานวิจยั น้ีเป็ นการศึกษาคน้ ควา้ เก่ียวกบั การควบคุมความดนั ในถงั แบบอนุกรม 2 ถงั ดว้ ย การควบคุมแบบ PI เพื่อใหบ้ รรลุวตั ถุประสงคท์ ่ีต้งั ไว้ ผวู้ จิ ยั จึงไดท้ าการศึกษาเอกสารและงานวจิ ยั ที่เกี่ยวขอ้ งดงั ต่อไปน้ี . ทฤษฎีดา้ นกลศาสตร์ของไหล . กลศาสตร์ของไหลเบ้ืองตน้ . ทฤษฎีระบบอนั ดบั หน่ึงและระบบอนั ดบั สอง . ทฤษฎีการควบคุมแบบ PI . งานวจิ ยั ที่เกี่ยวขอ้ ง . ทฤษฎพี ืน้ ฐานด้านกลศาสตร์ของไหล [1] อักษรหัวขอ้ ใหญ่ ใช้AngsanaNew ขนาด 18 พอยท์ ตวั หนา ตวั อยา่ ง อากาศและน้า รวมท้งั ของเหลวอื่นๆ รวมเรียกวา่ ของไหล ซ่ึงของไหลเหล่าน้ีจะมีคุณสมบตั ิ เปล่ียนไปตามสภาวะต่างๆ ดงั น้นั การนาของใหลไปใชง้ าน จึงตอ้ งพิจารณาถึงสภาวะในขณะน้นั ดว้ ย ในบทน้ีจะไดก้ ล่าวถึงพ้ืนฐานทางทฤษฎีของของไหล เพือ่ นาไปใชป้ ระยกุ ตก์ บั อุปกรณ์อื่นๆ 2.1.1 สมการสถานะก๊าซในอดุ มคติ อกั ษรหัวขอ้ ย่อย AngsanaNew ขนาด 16 พอยท์ ตวั หนา ���=��� ��� (2.1) (2.2) โดยท่ี P คือ ความดนั สมั บูรณ์ [Pa] V คือ ปริมาณ [m3] T คือ อุณหภูมิสมบูรณ์ [K] m คือ มวล [kg] R คือ คา่ คงท่ีของกา๊ ซ [J/kg.K] กรณีของกา๊ ซชนิดเดียวกนั PV = mR= คา่ คงท่ี, หรือ PV = PV T T T

อกั ษรภาษาอังกฤษใหว้ งเล็บให้ ขอบกระดาษ ตวั แรกพมิ พด์ ว้ ยพมิ พ์ ใหญ่ ดา้ นบน 0.5 นิ้ว 5 2.1.2 ของไหลสถิต (Statics of Fluid) รมิ ขอบกระดาษ 2.1.2.1 ความดนั ดา้ นนอก 1นิ้ว ความดนั ของของไหลเป็นการเปล่ียนของแรงขนาดเดียวกนั ที่มีทิศทางและงานต้งั ฉากกบั พ้ืนผวิ น้นั ๆ =���=��� = ��� (2.3) โดยที่ F คือ แรงกระทาในแนวต้งั ฉาก [N] A คือ พ้ืนที่ [m2] เวน้ 1 บรรทัด ก่อนวางรปู ตวั อยา่ ง การเขียนใตภ้ าพ เช่น ภาพลาํ ดบั ท่ี 1 ภาพที่ 2.1 หลกั เบ้ืองตน้ ของปาสคาล [1] ของบทท่ี 2 เขียนเป็ น \"ภาพท่ี 2.1\" 2.1.2.2 ความสัมพนั ธ์ของความดนั และความลึก ความดนั ที่ตาแหน่งใดๆ จะข้ึนอยกู่ บั ความลึกของของไหล = + (2.4) สัญลักษณ์ (Symbol) ให้มี ขนาดอักษร 12-14 พอยท์

6 การเขียนใตภ้ าพ เช่น ภาพลําดบั ท่ี 2 ของบทท่ี 2 เขียนเป็ น \"ภาพท่ี 2.2\" ภาพท่ี 2.2 ความสัมพนั ธ์ของความดนั ท่ีระดบั ต่างๆ ในของเหลว [1] โดยที่ Po คือ ความดนั บรรยากาศ [Pa] Z คือ ความลึก (ความสูง) [m]  คือ ความหนาแน่น [kg/m3] g คือ ความเร่งเน่ืองจากแรงดึงดูดของโลก [m/s2] ดงั น้นั ความแตกต่างของความดนั ระหวา่ งจุด จุด ท่ีความลึกแตกต่างกนั สามารถ ตวั อยา่ งแสดงไดด้ ว้ ยสมการตอ่ ไปน้ี การเรยี งหมายเลขสมการ ให้เรยี งตามบทท ชิดขวา เช่น สมการท่ี 5 บทที่ 2 จะเขียนเป็ น \"(2.5)\" − = − [] (2.5) 2.1.3 สมการสถานะของการไหล (2.6) 2.1.3.1 สมการกฎทรงมวล (Equation of Mass Conservation) = ������ =  ��� ��� =  ��� ��� = ค่าคงที่ เน่ืองจาก Q = VA =  =  =  = คา่ คงที่ (2.7) สมการ ควรเขียนไวก้ ลางหน้ากระดาษโดยใช้ขนาดทเ่ี หมาะสม

7 ภาพท่ี 2.3 Steady Flow [1] โดยท่ี Q คือ อตั ราการไหลเป็นปริมาตร [m3/s] คือ ความเร็ว [m/s] คือ อตั ราไหลของมวล [kg/s] คือ พลงั งานเขา้ [J/kg] คือ พลงั งานออก [J/kg] คือ พลงั งานสูญเสียเนื่องจากความดนั ลดลง [J/kg] ตวั อยา่ งV M Ein Eout Eloss หวั ขอ้ ย่อยไม่ควรเกนิ 4 ตาํ แหน่ง 2.1.3.2 สมการสมดุลพลงั งาน (Equation of Energy Conservation) หวั ข้อถดั ไปตวั เลข ตรงกับอกั ษรตวั แรก พลงั งานของของไหลท่ีจุดใดๆ จะเท่ากนั กาหนดโดยผลรวมของพลงั งานท้งั 3 ส่วน คือ พลงั งานที่สะสมอยใู่ นของไหล พลงั งานจลน์ และพลงั งานศกั น์ ดงั น้ี ℎ+ + (2.8) โดยท่ี h คือ เอนธาลปี [J/kg] คือ พลงั งานจลน์ [J/kg] gZ คือ พลงั งานศกั ด์ิ [J/kg]

8 เม่ือพิจารณาพลงั งานเขา้ และออก Ein และ Eout สมการต่อไปน้ีแสดงถึงความสอดคลอ้ ง ของสมการสมดุลพลงั งาน ℎ+ + + ���− =ℎ + + (2.9) เมื่อ g เป็นความเร่ง ซ่ึงคา่ ความเร่งมาตรฐาน gn เป็น 9.8 [m/s2] อยา่ งไรก็ดีของไหลจะมีความหนืดซ่ึงเกิดความเสียดทานระหวา่ งของไหลและผนงั ด้าน ในของท่อทาให้เกิดการสูญเสียพลงั งานเพ่ือเอาชนะกบั ความเสียดทาน ซ่ึงเรียกวา่ เป็ นพลงั งานท่ี สูญเสียเน่ืองจากความดนั เป็นไปตามกฎขอ้ ที่ 1 ของเทอร์โมไดนามิก ดงั น้ี ∆ℎ = ℎ − ℎ = +∆ = + −/ (2.10) จากสมการขา้ งตน้ จะไดผ้ ลดงั น้ี ตวั อยา่ ง ++ + ���− − =++ (2.11) ในกรณีที่ไม่มีการสูญเสีย สมการจะเป็นดงั น้ี ++ =+ + (2.12) สมการขา้ งบนน้ีเรียกวา่ “สมการเบอร์นูลลี” + + = คา่ คงท่ี (2.13) กรณีของไหลเป็ นก๊าซค่าของความหนาแน่น  จะมีค่านอ้ ยมาก ดงั น้นั gZ ในสมการ ขา้ งบนจึงไมน่ ามาพจิ ารณา

หัวขอ้ ย่อยเวน้ จาก 9 ขอบซ้าย 1.5 ซ.ม. 2.1.3.3 หลกั เบ้ืองตน้ การวดั อตั ราไหล ใช้ตวั เลขหัวข้อใหญ่ ตามดว้ ยเครอ่ื งหมาย การวดั ความดนั รวม ความดนั สถิติ โดยใชม้ าโนมิเตอร์ เพอื่ คานวณอตั ราการไหล มหัพภาค (.) ตวั หนา ขนาด16 พอยท์ ตวั อยา่ งภาพท่ี 2.4 มาโนมิเตอร์ [1] โดยท่ี Pt คือ ความดนั รวม [Pa] Ps คือ ความดนั สถิติ [Pa] Pd คือ ความดนั ไดนามิก [Pa]  คือ ความหนาแน่นของไหลในมาโนมิเตอร์ [kg/m3] V คือ ความเร็ว [m/s] ความสมั พนั ธ์ระหวา่ งความดนั รวม ความดนั สถิติ และความดนั ไดนามิก จะเป็ นดงั น้ี =+ = + เม่ือ = [���a] (2.14) (2.15) ��� = √ = √ − [m/s] (2.16) = ������ = ��� [m3/s]

10 2.1.3.4 การวดั ความเร็วของของไหลโดยใชพ้ ิทอตทิวบ์ (Pitot Tube) ความเร็วของของไหลท่ีวดั ดว้ ยพิทอตทิวบ์ จะถูกคานวณจากความดนั ไดนามิกส์ (ซ่ึงเป็นความแตกต่างของความดนั รวมและความดนั สถิติ) ดงั สมการขา้ งล่างน้ี ��� = √ − หรือ ��� = √ (2.17) โดยที่ Pd = Pt - Ps เมื่อ A คือ พ้ืนที่ของท่อ [m2] V คือ ความเร็ว [m/s] คือ สัมประสิทธ์ิของพทิ อตทิวย์ [-] C คือ ความดนั ไดนามิก [Pa] คือ ความดนั รวม [Pa] Pd คือ ความดนั สถิติ [Pa] Pt Ps คือ ความหนาแน่นที่สภาวะกาหนด  ตวั อยา่ ง หมายเหตุ: Pitot Tube ประดิษฐข์ ้ึนโดย Henri Pitot เป็ นนกั ฟิ สิกส์ชาวฝรั่งเศส ในปี ค.ศ. 7 ดงั น้นั บางคร้ังจึงอา่ นวา่ พิโต ตามภาษาฝร่ังเศส

11 จุดท่ีวดั ของพทิ อตทิวบ์ ตวั อยา่ งn = คร้ังท่ี ภาพท่ี 2.5 แสดงตาแหน่งและระยะวดั ของพทิ อตทิวบ์ [1] หวั ข้อย่อยเวน้ จาก 2.1.4 ของไหลในท่อ ขอบซ้าย 1.5 ซ.ม. 2.1.4.1 ความดนั สูญเสียในท่อตรง ใช้ตวั เลขหวั ข้อใหญ่ ความดนั สูญเสียเนื่องจากความฝีด P [Pa] ไดแ้ สดงในสมการขา้ งล่างน้ี ตามดว้ ยเครอ่ื งหมาย มหัพภาค (.) ∆= . . (2.18) เวน้ 1 อักษร ตวั หนา ขนาด16 พอยท์ เม่ือ L คือ ความยาวของท่อ [m] D คือ เส้นผา่ นศูนยก์ ลางทอ่ [m] V คือ ความเร็วเฉล่ีย [m/s] Q คือ อตั ราไหลเป็นปริมาตร [m3/s]

12 f คือ สปส. ความเสียดทาน (ข้ึนอยกู่ บั วสั ดุที่ทาท่อ) [-] เม่ือแทนคา่ ��� = / ในสมการขา้ งบนจะไดส้ มการเป็น ∆ = 8∙∙ (2.19) 2.1.4.2 ความดนั สูญเสียในทอ่ แบบอ่ืนๆ ความดนั ท่ีสูญเสียเน่ืองจากการไหลวนของของไหลจะเป็ นเช่นเดียวกบั ความ เสียดทาน ซ่ึงแสดงในสมการตอ่ ไปน้ี ∆ = (2.20) ความดนั สูญเสีย P ผา่ นท่อ คานวณโดยการรวมสมการขา้ งตน้ จะไดด้ งั น้ี ตวั อยา่ ง ∆= ∙ + ∙ (2.21) K มีคา่ โดยประมาณดงั น้ี ทางเขา้ ทอ่ K  0.5 ทางออกท่อ K  1.0 เม่ือ K สัมประสิทธ์ิความดนั สูญเสียของส่วนประกอบทอ่ เช่น ขอ้ ต่อ วาลว์ จะมีความยาว เทียบเท่าทอ่ ตรงเป็นไปตามตารางท่ี 2.1

13 ตารางท่ี 2.1 แสดงส่วนประกอบของท่อเทียบเท่าท่อตรง [1] หน่วย(ม.) Diameter(inch) 15A 20A 25A 40A 50A 80A 100A 150A 200A 250A Piping parts ½B ¾B 1B 1½B 2B 3B 4B 6B 8B 10B Glove valve 2.57 3.71 4.94 8.99 11.92 21.58 28.55 47.37 67.69 89.17 Gate valve 0.06 0.09 0.11 0.21 0.28 0.50 0.66 1.09 1.56 2.06 Butterfly valve 0.08 0.11 0.15 0.28 0.37 0.66 0.88 1.46 2.08 2.74 Angle valve 1.38 2.00 2.66 4.84 6.42 11.62 15.37 25.50 36.45 48.02 Y-shaped valve 1.07 1.54 2.05 3.73 4.95 8.96 11.86 19.68 28.12 37.04 Y-shaped strainer 2.57 3.71 4.91 8.99 11.92 21.58 28.55 47.37 67.69 89.17 Stop valve(lift-type) 2.57 3.71 4.94 8.99 11.92 21.58 28.55 47.37 67.69 89.17 Stop valve(swing-type) 0.99 1.43 1.90 3.46 4.59 8.30 10.98 18.22 26.03 34.30 Expandable Joint 0.26 0.37 0.49 0.90 1.19 2.16 2.85 4.74 6.77 8.92 Flexible Joint 0.59 0.86 1.14 2.07 2.75 4.98 6.59 10.93 15.62 20.58 Elbow 90° (screw) 0.51 0.74 0.99 1.80 2.38 4.32 5.71 9.47 13.54 17.83 Elbow 90° (welded) 0.30 0.43 0.57 1.04 1.38 2.49 3.29 5.47 7.81 10.29 T-shaped Tube (straight) 0.18 0.26 0.34 0.62 0.83 1.49 1.98 3.28 4.69 6.18 ตวั อยา่ ง T-shaped Tube (bent line) 0.65 0.94 1.25 2.28 3.03 5.48 7.25 12.02 17.18 22.64 Reducer (reduced by 1 size) 0.06 0.09 0.12 0.22 0.29 0.53 0.70 1.17 1.67 2.20 Reducer (reduced 2 size) 0.12 0.17 0.23 0.41 0.55 1.00 1.32 2.19 3.12 4.12 2.1.4.3 การคานวณการรั่วไหล ปริมาณการร่ัวไหลจะคานวณโดยสมการซ่ึงไดจ้ ากการทดลอง ดงั น้ี = .× ×���× +. (2.22) เม่ือ Q ��� P D คือ ปริมาณการร่ัว [m3/min]  คือ ความดนั เกจภายในถงั [kPa : G] คือ เส้นผา่ นศูนยก์ ลางของรูร่ัว [mm] คือ Shape factor ของรูประมาณ 0.65 – 0.97

14 ภาพท่ี 2.6 แสดงค่า Shape Fraction ของรูที่ลกั ษณะตา่ งกนั [1] 2.2 กลศาสตร์ของไหลเบื้องต้น (Fundamental of fluid mechanics) [2]ตวั อยา่ ง 2.2.1 หลกั การเบือ้ งต้นของกลศาสตร์ของไหล ของไหล (Fluid) คือ ของเหลว และก๊าซ ในการวิเคราะห์จะต่างกนั ตรงที่ก๊าซจะเป็ นของ ไหลท่ีสามารถอดั ตวั ได้ ส่วนของเหลวน้นั ไม่สามารถอดั ตวั ได้ ถึงแมจ้ ะอดั ตวั ไดบ้ า้ ง แต่ตอ้ งใช้ ความดนั สูงมาก จึงพจิ ารณาวา่ ของเหลวเป็นของไหลท่ีอดั ตวั ไม่ได้ ของไหลอดั ตวั ได้ คือของไหลท่ีความหนาแน่นไม่คงท่ีข้ึนอยกู่ บั ตวั แปรหลายตวั เช่น ก๊าซ อยู่ในภาชนะปิ ดสนิทเม่ือได้รับความร้อน ความหนาแน่นของก๊าซที่จะเพ่ิมข้ึน ตรงกนั ขา้ มถ้า สูญเสียความร้อน ความหนาแน่นก็จะลดลง ในท่ีน้ีจะกล่าวเฉพาะของไหลท่ีอดั ตวั ไมไ่ ดเ้ ทา่ น้นั ความหนาแน่น (Density, ) คือ มวล (m) ของสารน้นั หารดว้ ยปริมาตร (V) ปริมาตรเฉพาะ (Specific volume, v) คือ ปริมาตรของสารน้นั หารดว้ ยมวล ซ่ึงจะมีค่าเป็น ส่วนกลบั ของความหนาแน่น ความหนืด (Viscosity, ) คือ คุณสมบตั ิการตา้ นการเคล่ือนท่ีของของไหล น้าหนกั จาเพาะ (Specific weight, ) คือ ความหนาแน่น คูณกบั ค่าอตั ราเร่งเนื่องจากแรง โนม้ ถ่วงของโลก (g) หรือน้าหนกั (mg) หารดว้ ยปริมาณ 2.2.2 แรงสถิตของของไหล ความดนั ของของไหล ณ จุดๆ หน่ึงจะมีค่าเท่ากนั ในทุกๆ ทิศทาง และจะกระทาในทิศทาง ที่ต้งั ฉากกบั พ้ืนที่น้นั ๆ ซ่ึงก็เป็ นทฤษฎีของปาสคาล ในภาพที่ 2.7 เม่ือใชท้ ฤษฎีน้ี และใหค้ วามดนั ของของเหลวเป็น p [Pa] จะไดว้ า่ = [ ]/���[��� ] = ∕ ��� = ∕ ��� (2.23)

15 ภาพที่ 2.7 ทฤษฎีของปาสคาล [2] 2.2.2.1 ความดนั กบั ระดบั ความลึกของของไหล ค่าความดนั ในของไหล (ของเหลว) จะไม่ข้ึนอยู่กบั ขนาดหรือความใหญ่ของ ภาชนะที่บรรจุ โดยค่าความแตกต่างกนั ของความดนั ของจุด 2 จุด ท่ีมีความลึกที่แตกต่างกนั ในของ ไหลสามารถหาไดจ้ ากสมการดงั ตอ่ ไปน้ี ตวั อยา่ ง −= − =��� − (2.24) โดยท่ี P2 – P1 คือ คา่ ความแตกตา่ งของความดนั ระหวา่ งจุดท่ี 1 และจุดท่ี 2  คือ คา่ ความหนาแน่นของไหล (ของเหลว) [kg/m3] g คือ ค่าอตั ราเร่งเน่ืองจากแรงโนม้ ถ่วงของโลก [m/s2] Z2 – Z1 คือ คา่ ความแตกต่างกนั ของความลึกในของเหลว [m] จากภาพที่ 2.8 ความดนั ของจุดทุกจุดบนเส้น A-B ซ่ึงมีความลึกเท่ากนั คือ h จะมีคา่ เทา่ กนั ซ่ึงหาคา่ ไดจ้ ากสมการ 2.24 จะสงั เกตไดว้ า่ มิไดข้ ้ึนอยกู่ บั รูปร่างของภาชนะ

ตวั อยา่ ง 16 ภาพท่ี 2.8 ความดนั กบั ความลึกของของไหล [2] 2.2.3 สมการพืน้ ฐานของการไหล ในภาพท่ี 2.9 แสดงการไหลของของไหล เมื่อกาหนดพ้ืนที่ตดั ขวาง (Cross Section Area) ให้เป็ น A [m2] ความเร็วเฉลี่ยในการไหลผา่ นพ้ืนท่ีตวั ตดั ขวางเป็ น V [m/s] และคิดให้เป็ นการไหล แบบคงตวั (Steady Flow) ตวั เลข 1 และ 2 ที่เป็นตวั หอ้ ยจะหมายถึงพ้ืนท่ีตดั ขวางท่ีตาแหน่งที่ 1 และ ตาแหน่งท่ี 2 ภาพท่ี 2.9 การไหลในสภาวะปกติ [2] จากภาพคา่ ตวั แปรต่างๆ จะแสดงในหวั ขอ้ 2.2.3.2

17 2.2.3.1 สมการของการอนุรักษม์ วล มวลสารที่เกิดการไหลในระบบหน่ึงจะเท่ากนั ตลอดทุกๆ หนา้ ตดั เม่ือใหป้ ริมาณ การไหลของมวลสารเป็น ̇ [��� / ] จะเขียนสมการไดว้ า่ ̇ = ������ = ��� ��� = ��� ��� = คา่ คงท่ี = = = = คา่ คงท่ี (. ) โดยท่ี คือ คา่ ความหนาแน่นของไหล (ของเหลว) [kg/m3]  คือ เป็นอตั ราการไหลของปริมาตร (Volume flow rate) หรือ Q เรียกส้นั ๆ วา่ อตั ราการไหล (Flow rate) ของของไหล [m/s2] ตวั อยา่ ง ถา้ ให้ค่า Q เท่ากบั ̇ ∕ แลว้ และ  เป็ นค่าคงท่ี (เป็ นของเหลวที่อดั ตวั ไม่ได)้ ในกรณีน้ีจะทาให้ Q ก็เป็นคา่ คงที่เช่นเดียวกนั 2.2.3.2 สมการของการอนุรักษพ์ ลงั งาน พลงั งานที่เกี่ยวขอ้ งกบั การไหลของของไหลต่อหน่วยมวลคือ คา่ เอนทลั ปี จาเพาะ [J/kg] พลงั งานจลน์ V2/2 [J/kg] และพลงั งานศกั ย์ gz [J/kg] ในระหวา่ งพ้ืนท่ีหนา้ ตดั ท่ี 1 และ 2 เม่ือ มีพลงั งานจากภายนอกเขา้ มาโดยจะให้พลงั งานน้ีเป็ น Ein [J/kg] (ยกตวั อย่างเช่นพลงั งานจากป๊ัม, Bloewr, หรือการเพิ่มความร้อน) และถา้ ให้พลงั งานจากของไหลที่ออกไปสู่สิ่งแวดลอ้ มเป็ น Eout (เช่นงานจากกงั หนั , การทาความเยน็ ) จากกฎของการอนุรักษพ์ ลงั งานกรณีการไหลคงตวั จะเขียน เป็นสมการไดว้ า่ ℎ +��� ∕ + ��� + ��� − = ℎ +��� ∕ + ��� (2.26) โดยค่า g เป็นคา่ อตั ราเร่งเนื่องจากแรงดึงดูดของโลก gn = 9.80665 [m/s2] สมการน้ีจะเป็ นสมการทว่ั ไปของการไหล สาหรับการไหลท่ีคิดค่าความหนืด เป็ นการไหลในบริเวณท่ีใกลก้ บั ผนงั แข็ง เช่นผิวท่อ งานที่เกิดจากความเสียดทานในการไหลอนั เนื่องจากมาจากความหนืด ฯลฯ จาเป็ นท่ีจะตอ้ งคิดพลงั งานในส่วนน้ีแยกออกมาอีก ซ่ึงงานจานวน น้ีจะกลายเป็นความร้อน และกลายเป็นพลงั งานไมม่ ีประสิทธิภาพ (ไม่สามารถนามาใชง้ านได)้ การ

18 สูญเสียพลงั งานที่มีประสิทธิภาพจานวนน้ีจะสูญเสียในรูปแบบของความดนั โดยพลงั งานท่ีสูญเสีย ไปน้ีเป็ น Eloss ในวิชาอุณหภูมิพลศาสตร์น้นั การเปล่ียนแปลงค่าเอนทลั ปี h กบั การเปล่ียนแปลง ความดนั p สามารถเขียนเป็ นสมการท่ีแสดงความสัมพนั ธ์กนั ไดด้ งั น้ี (h = q + vp = q + p/) ซ่ึงสามารถสรุปไดว้ า่ h = Eloss + p/ จากสมการที่ 2.26 เม่ือใชค้ ่า h1 – h2 = Eloss + (p2 – p1)/ แทนลงไปและไม่คิดถึงเรื่องการเปลี่ยนแปลงความหนาแน่นของของไหลจะเขียนสมการได้ เป็ น ∕ +��� ∕ + ��� + ��� − − = ∕ +��� ∕ + ��� (2.27) สมการน้ีเป็ นสมการของการอนุรักษพ์ ลงั งานในกรณีท่ีของไหลไม่สามารถอดั ตวั ได้ สมการน้ีไม่เพียงแต่จะใชก้ บั ของเหลวเท่าน้นั ในกรณีของแก๊สมีการเปลี่ยนแปลงความดนั และอุณหภูมินอ้ ยมากจนถือไดว้ า่  มีค่าคงที่ สมการน้ีก็สามารถนาไปใชไ้ ดอ้ ีกดว้ ย สมการน้ีไม่มี พลงั งานเขา้ หรือออกจากภายนอก และไมม่ ี Eloss จะเขียนไดใ้ หม่เป็ น ตวั อยา่ ง + ��� + ��� = ค่าคงท่ี (2.28) สมการเบอรนูร่ี (Bernoulli’s Equation) ขา้ งบนน้ีใชใ้ นกรณีท่ีการไหลไม่มีการ สูญเสียพลงั งาน ไม่มีงานเขา้ -ออกจากระบบ และไม่สามารถอดั ตวั ไดใ้ นการไหลเทอม p, V2/2, gz ในสมการน้ีจะหมายถึง แรงดนั สถิตย์ (Static Pressure) ความดนั ขบั และความดนั รวม อน่ึงค่า  ของแก๊สจะมีค่านอ้ ยมาก และถา้ ค่า z ของจุดที่พิจารณา 2 จุดมีค่าไม่แตกต่างกนั มาก ทาใหเ้ ทอม gz ในสมการท่ี 2.27 และสมการที่ 2.28 สามารถตดั ทิง้ ไปได้ 2.2.3.3 กาลงั ของของไหลใน (เส้น) การไหล (Streamline) จากความรู้วชิ ากลศาสตร์ ของไหลท่ีมีมวล m เมื่อมีแรง F ที่รวมกนั เป็ นเวคเตอร์ F มากระทาในระยะเวลา t และมีการเปลี่ยนแปลงความเร็ว V จะเขียนสมการไดด้ งั น้ี (F) t = m (V) (2.29) ซ่ึงทิศทางของการไหลเป็ นดงั แสดงในภาพท่ี 2.9 ในระหวา่ งพ้ืนท่ีหนา้ ตดั ที่ 1 และ 2 ในขณะท่ีของ ไหลมีมวลการไหล ̇ [kg/s] = m/t ไหลอยู่ ของไหลจะไดร้ ับแรงกระทาในทิศทาง x ซ่ึงแรงที่ กระทาในทิศทางน้ีจะเป็น Fx ซ่ึงเท่ากบั โมเมนตมั ท่ีเปลี่ยนแปลงไป

19 Σ ∙∆ =���∙ ��� ���−��� ��� = ̇∙∆ ∙ ��� ���−��� ��� (2.30) จะไดว้ า่ Σ = ̇ ∙ ��� ���−��� ��� = ∙ ∙ ��� ���−��� ��� [ ] (2.31) สาหรับในทิศทางของแกน y และ แกน z ก็จะคิดเหมือนกนั 2.2.4 การไหลของของไหลทคี่ ิดความหนืด 2.2.4.1 การไหลแบบราบเรียบ หรือการไหลเป็ นช้นั ๆ (Laminar Flow) กบั การไหลแบบ ปั่นป่ วน (Turbulent Flow) ดงั ท่ีไดแ้ สดงในภาพท่ี 2.10 เมื่อของไหลซ่ึงมีความหนืดไหลไปตามผิวของวตั ถุ ความหนืดของของไหลจะทาใหอ้ นุภาคเล็กๆ ของของไหลยดึ ติดอยูก่ บั ผิวของวตั ถุ โดยมีความเร็ว U = 0 เป็นเหตุใหข้ องไหลเมื่อยงิ่ เขา้ ใกลผ้ วิ วตั ถุมากยงิ่ ข้ึนจะทาใหเ้ กิดช้นั บางๆ ท่ีมีการเปล่ียนแปลง ความเร็วของการไหลมากย่งิ ข้ึน ในช้นั น้ีเรียกวา่ “ช้นั ขอบเขตของความเร็ว (Velocity Boundary)” ส่วนการไหลที่อยูน่ อกขอบเขตน้ีไปเรียกวา่ “เส้นการไหลหลกั (Mainstream)” ซ่ึงสามารถจะตดั ทิง้ ผลกระทบจากความหนืดได้ ตวั อยา่ ง ภาพที่ 2.10 ช้นั ขอบเขตของความเร็วที่ถูกสร้างข้ึนมาเมื่อมีการไหลที่ผวิ ของวตั ถุ [2] ช้นั ขอบเขตของการไหลน้ีจะแบ่งออกเป็ นช้นั ขอบเขตการไหลแบบราบเรียบ (ไหลเป็ นช้นั ) (Laminar Flow) กบั ช้นั ขอบเขตของการไหลแบบป่ันป่ วน (Turbulent Flow) การ ไหลภายในช้นั ขอบเขตการไหลเป็ นช้นั น้นั จะมีเส้นของการไหลอย่างเป็ นระเบียนเกิดข้ึน และ

20 เน่ืองมาจากความหนืดท่ีมีอยใู่ นโมเลกุลเล็กของของไหลจะทาให้เกิดแรงเฉือน (Shear)  [Pa] ข้ึน ในการไหลโดย ���= ∙ (2.32) ในสมการน้ีค่า  (Viscosity) [Pa*s] เป็ นค่าความหนืดของของไหล เป็ นค่าท่ี แสดงถึงการส่งถ่ายปริมาณโมเมนตมั ในการไหลอนั เน่ืองมาจากการเคลื่อนไหวของโมเลกุลของ การไหล ขณะเดียวกนั การไหลภายในช้นั ของขอบเขตการไหลแบบป่ันป่ วนน้นั จะไม่มี สมการตายตวั การไหลจะเป็ นลกั ษณะที่ไม่มีระเบียบ (Disorder) แรงเฉือนที่เกิดในของไหลจะหา ไดจ้ าก ��� = ∙ ��� + ������ ∙ (2.33) ตวั อยา่ ง โดยค่า  คือค่าสัมประสิทธ์ิความหนืดเชิงจลนศาสตร์ (Kinematic Viscosity) / ส่วนค่า m [m2/s] เป็ นค่าสัมประสิทธ์ิเชิงจลน์อลวน (หรืออาจจะเรียกวา่ ค่าสัมประสิทธ์ิการ กระจายปริมาณโมเมนตมั อลวน ระดบั ความหนืดเชิงจลนศาสตร์) ซ่ึงเป็ นการแสดงให้เห็นถึง ผลลพั ธ์ของการขนถ่ายโมเมนตมั อนั เนื่องมาจากการไหลแบบปั่นป่ วน ซ่ึงมีการเปล่ียนแปลงไป อยา่ งมากโดยจะข้ึนอยูก่ บั ชนิดของการไหล และชนิดของของไหล ในการแยกการไหลวา่ เป็ นการ ไหลแบบช้ัน (ไหลแบบราบเรี ยบ) หรื อเป็ นการไหลแบบป่ันป่ วนสามารถแยกได้โดยใช้ ค่าพารามิเตอร์ ท่ีไม่มีมิติท่ีเรียกวา่ “ค่าเรยโ์ น Re (Reynolds Number)” เป็ นตวั กาหนดในการแยก การไหล โดย Re = (ความเร็วในการไหล) x (ความยาว) / ค่าสัมประสิทธ์ิความหนืดเชิง จลนศาสตร์ = แรงขบั เคลื่อนของการไหล / ความหนืดในการไหล = ��� (2.34) ค่าเรยโ์ นที่อยู่ในระหว่างเปล่ียนจากการไหลแบบเป็ นช้ันไปสู่การไหลแบบ ปั่นป่ วนน้ันเรียกว่า “ค่าเรยโ์ นวิกฤติ (Critical Reynolds)” และสาหรับของไหลท่ีประพฤติตาม สมการท่ี 2.32 จะเรียกวา่ “ของไหลนิวโทเนียน (Newtonian fluid)” ส่วนของไหลท่ีไมป่ ระพฤติตาม

21 จะเรียกว่า “ของไหลท่ีไม่ใช่ของไหลนิวโทเนียน (Non-Newtonian Fluid)” (ยกตวั อย่างเช่น ยาง) เน่ืองจากค่าเรยโ์ นเป็ นค่าอตั ราส่วนระหวา่ งแรงขบั เคล่ือนของการไหลต่อความหนืด ดงั น้นั จะเห็น วา่ ถา้ ค่าเรยโ์ นมีค่ามากก็สามารถแสดงเป็ นเชิงสัมพนั ธ์ให้เห็นว่าผลกระทบ (Effect) ของค่าความ หนืดจะมีคา่ นอ้ ย 2.2.4.2 การไหลในท่อกลม การไหลในท่อกลมที่บริเวณทางเขา้ ท่อท่ีแสดงในภาพที่ 2.11 น้นั จะเห็นวา่ ต้งั แต่ ที่บริเวณทางเขา้ ช้นั ขอบเขตของความเร็วจะค่อยๆ พฒั นาเพิ่มข้ึนที่ละเล็กท่ีละนอ้ ย จนถึงระยะทาง ค่าหน่ึง (Le) ช้นั ของความเร็วจะซ้อนกนั ท้งั บน และล่าง หลงั จากน้นั การกระจายความเร็วจะไม่มี การเปล่ียนแปลง เรียกวา่ การไหลไดพ้ ฒั นาไดอ้ ยา่ งสมบูรณ์ (Fully Developed) คา่ เรยโ์ น Re สาหรับ การไหลภายในท่อน้นั ถา้ ให้ V เป็ นค่าความเร็วเฉล่ีย D เป็ นศูนยก์ ลางภายในของพ้ืนที่ตดั ขวางท่อ แลว้ จะได้ == = [ ∕( ∕ )] (2.35) ตวั อยา่ ง อน่ึงค่า V [kg/(m2*s)] จะเป็ นค่าการไหลของมวลสารต่อพ้ืนท่ีหน้าตดั ในการ ไหล สาหรับในกรณีของแก๊สน้นั การเพิ่มความร้อนภายในท่อจะทาให้แก๊สขยายตวั มีความเร็ว V เพิ่มข้ึน ค่า V จะไม่เปลี่ยนแปลงถ้าพ้ืนท่ีหน้าตดั มีค่าคงท่ี ซ่ึงเงื่อนไขที่สะดวกในการคานวณ นอกจากน้นั โดยปกติจะถือว่า ค่าสัมประสิทธ์ิความหนืด  จะไม่เปล่ียนแปลงไปกบั ความดนั อีก ด้วย ส่วนค่าความหนืดเชิงจลนศาสตร์  ซ่ึงเท่ากบั / ในกรณีของแก๊สจะเป็ นค่าท่ีผกผนั กบั ความดนั ซ่ึงจะตอ้ งระมดั ระวงั ค่าเรยโ์ นวิกฤติ Rec ของการไหลภายในท่อท่ีไดพ้ ฒั นาไดอ้ ยา่ งสมบูรณ์แลว้ คือ ค่าเรยโ์ น ท่ีการไหลเปล่ียนจากการไหลราบเรียบไปเป็ นการไหลแบบป่ันป่ วนจะมีค่า Rec = 2300 หรืออยู่ในช่วงระหว่าง 2000-4000 โดยประมาณ ท้งั น้ีข้ึนอยู่กบั ความป่ันป่ วนในการไหล ความ ขรุขระภายในท่อที่ไหล หรือรูปทรง และสภาพของทางเขา้ ส่วนคา่ เรยโ์ นท่ีต่ากวา่ 2000 ไมว่ า่ ทอ่ จะ มีความยาวมากเพยี งใด การไหลก็จะไม่เปล่ียนแปลงไปสู่การไหลแบบปั่นป่ วน จะยงั คงรักษาสภาพ การไหลแบบช้นั หรือราบเรียบตอ่ ไป

22 ภาพท่ี 2.11 การไหลภายในท่อกลม [2] การไหลแบบเป็ นช้ัน/การไหลแบบราบเรียบภายในท่อกลม ภาพที่ 2.11 เป็นภาพที่แสดงใหเ้ ห็นวา่ การกระจายความเร็วที่ไดพ้ ฒั นาอยา่ งสมบูรณ์แลว้ จะ เป็ นรูปพาราโบล่า ถา้ ให้ V เป็ นความเร็วเฉล่ียในการไหล และให้ Uc เป็ นความเร็วท่ีจุดศูนยก์ ลาง ของท่อเราสามารถแสดงความสมั พนั ธ์กนั ไดด้ งั น้ี ���=ตวั อยา่ ง ̇ = (2.36) ∕ ในท่อท่ีมีความยาวเป็ น L จะมีการสูญเสียพลงั งานอนั เนื่องมาจากการสูญเสียความดนั คือ p/ [J/kg] ซ่ึงจะมีค่าเท่ากบั ∆ =6 ∙ ∙ (2.37) ในท่ีน้ี p/ จะเรียกวา่ “ความดนั ที่สูญเสียไป” การไหลแบบป่ันป่ วนภายในท่อกลม (Re4000) ภาพที่ 2.11 แสดงให้เห็นการกระจายความเร็วท่ีได้พฒั นาได้อย่างสมบูรณ์การกระจาย ความเร็วจะมีความสัมพนั ธ์กบั เส้นผา่ นศูนยก์ ลางของท่อ ความเร็วเฉล่ียหาไดจ้ าก V = 0.82 Uc (2.38) อน่ึงสาหรับการไหลภายในท่อท่ีไมใ่ ช่ทอ่ กลมน้นั จะใชค้ ่าเส้นผา่ นศูนยก์ ลางเทียบเท่า (เส้น ผา่ นศูนยก์ ลางสมมูล) De ซ่ึงหาไดจ้ าก

23 =��� (2.39) โดย A จะเป็นพ้ืนที่หนา้ ตดั ในการไหล Lp จะเป็นความยาวเส้นรอบรูปของพ้นื ท่ีหนา้ ตดั ของของ ไหลท่ีสมั ผสั ผนงั ของท่อ ในกรณีของท่อกลม De = D 2.2.5 การขนส่งของไหล 2.2.5.1 ความดนั ท่ีสูญเสียไปในทอ่ ตรง การไหลในท่อตรงน้นั การสูญเสียท้งั หมดจะเกิดข้ึนมาจากแรงเสียดทานระหว่าง ช้นั ของของไหลที่อยชู่ ิดกบั ผนงั ของท่อ หรือความหนืดโดยความดนั ที่สูญเสียไปเน่ืองจากแรงเสียด ทาน p สามารถเขียนเป็นสมการไดด้ งั น้ี ∆= ∙ (2.40) ตวั อยา่ ง โดยในท่ีน้ีค่า f จะเรียกวา่ “ค่าสัมประสิทธ์ิความเสียดทานของท่อ (Friction Factor)” และค่า L เป็ น ค่าความยาว, ค่า D เป็ นค่าของเส้นผา่ นศูนยก์ ลางของท่อ, ส่วนค่า V เป็ นค่าความเร็วเฉลี่ยของการ ไหล จากความสัมพนั ธ์ของคา่ V และ Q ในสมการที่ 2.24 ซ่ึง V = Q/(D24) เม่ือแทนค่าน้ีลงไปใน สมการขา้ งบนจะไดว้ า่ ∆= ∙ (2.41) จากสมการขา้ งบนจะเห็นไดช้ ดั วา่ ค่าความดนั ที่สูญเสียไป p ของทอ่ ท่ียาว L และมีอตั ราการไหล Q จะเป็นปฏิภาคท่ีผกผนั กบั เส้นผา่ นศูนยก์ ลางของท่อยกกาลงั 5 กรณกี ารไหลแบบราบเรียบ จากสมการที่ 2.37 = 6 (2.42)

24 ในกรณกี ารไหลแบบปั่นป่ วน โดยทวั่ ไปจะเป็ นสมการท่ีไดจ้ ากการทดลอง = . 6 (2.43) / จากสมการขา้ งบนจะเห็นไดว้ ่าค่า ในกรณีของการไหลแบบป่ันป่ วนน้นั จะเป็ นฟังก์ชนั ที่ไม่ได้ ข้ึนกบั ค่า Re มากนกั ในทางปฎิบตั ิจริงๆ สามารถใช้เป็ นค่าคงท่ีได้ แต่ในกรณีของการไหลแบบ ราบเรียบน้นั คา่ จะแปรผกผนั กบั ค่า Re (หรือกล่าวไดว้ า่ แปรผกผนั กบั ค่า V, D) ในสมการที่ 2.43 คา่ เป็นค่าของท่อผวิ เรียบ สาหรับค่า ของทอ่ ท่ีมีผวิ ขรุขระและค่า Re มีค่ามากๆ ค่า สามารถ หาได้จากแผนภาพที่แสดงความสัมพนั ธ์กนั ระหว่างค่า และค่า Re ซ่ึงมีช่ือว่าแผนภาพ มูดด้ี (Moody Diagram) 2.2.5.2 องคป์ ระกอบท่ีทาใหเ้ กิดการสูญเสียความดนั ในการไหลภายในทอ่ เมื่อเกิดการไหลภายในท่อ จะเห็นวา่ เป็ นกระบวนการท่ีผนั กลบั ไม่ไดท้ ี่จะตอ้ งมี พลงั งานจานวนหน่ึงสูญเสียไป โดยความดนั ลดลง ความดนั ที่สูญเสีย p ไปน้ี สามารถเขียนเป็ น สมการทว่ั ไปไดด้ งั น้ี ตวั อยา่ ง ∆=. ��� (2.44) โดยในท่ีน้ี คา่ K จะเป็ นคา่ “สมั ประสิทธ์ิของการสูญเสียความดนั ”

25 ตวั อยา่ ง ภาพท่ี 2.12 แผนภาพท่ีแสดงความสมั พนั ธ์กนั ระหวา่ งคา่  และคา่ Re [2] โดยค่าสัมประสิทธ์ิของการสูญเสียความดนั ที่บริเวณทางเขา้ ท่อจะข้ึนอยูก่ บั รูปทรง และสภาพของท่อทางเข้าโดยทว่ั ไปจะมีค่าอยู่ในช่วงประมาณ 0.5 ส่วนท่ีทางออกของท่อจะมี คา่ ประมาณ 1.0 ส่วนทอ่ งอ 90 องศา จะมีคา่ ประมาณ 0.5 – 0.75 นอกจากน้นั ในกรณีที่มีการสูญเสีย ความดนั p เกิดข้ึนในท่อ มกั จะเขียนในรูปการสูญเสีย พลงั งานที่ไม่เกิดประโยชน์ต่อหน่วยของ ∆ เวลา นนั่ คือ ��� เขียนเป็นสมการไดด้ งั น้ีคือ ∆ ∆��� =∆ ∙ =∆ ∙ (2.45) ∆ 2.2.5.3 การไหลในหวั ฉีด (Nozzle) ออริฟิ ซ (Orifice) และ เฮดแท็งค์ (Head Tank) การ ไหลผา่ นหวั ฉีด (Nozzle) การไหลในหวั ฉีด (Nozzle) ภายในภาชนะบรรจุแก๊สขนาดใหญ่มีแก๊สบรรจุอยภู่ ายใน (มีอุณหมูมิ T0, และมี ความดนั P0) ก๊าซไหลผา่ นหวั ฉีดเล็กไปสู่ที่วา่ งที่มีความดนั (ตา้ นกลบั ) Pb เม่ือความดนั ตา้ นกลบั Pb ความเร็วของแก๊สที่พุ่งออกมาก็จะค่อยๆ เพิ่มข้ึนท่ีสุดก็จะเขา้ ใกลค้ วามเร็วเสียง หลงั จากน้นั ไม่วา่ ความดนั ตา้ นกลบั จะลดลงเท่าไรก็ตาม ปริมาณการไหลก็จะไม่เพิ่มข้ึนอีก ณ สภาวะน้ีการไหลของ

26 ก๊าซจะพฒั นาเขา้ สู่สภาวะวกิ ฤติ (หรือเรียกวา่ สภาวะช๊อค) อตั ราส่วนความดนั P0/ Pb ที่สภาวะหลงั น้ีเรียกว่า อตั ราส่วนความดนั วิกฤติ P0/ Pc ค่าน้ีจะถูกกาหนดโดยค่าอตั ราส่วนความร้อนจาเพาะ เทา่ น้นั ในกรณีของอากาศน้ีจะมีคา่ ประมาณ 2 ภาพท่ี 2.13 การไหลผา่ นหวั ฉีด [2] ถา้ ความเร็วในการไหลของกา๊ ซต่าๆ (โดยปกติจะอยทู่ ี่ต่ากวา่ 0.2-0.3 เทา่ ของความเร็วเสียง) จะสามารถพิจารณาให้เป็ นการไหลของของไหลที่อดั ตวั ไม่ได้ การไหลของของไหลในอุดมคติท่ี อดั ตวั ไมไ่ ด้ (ไม่มีการสูญเสีย) แบบน้ีสามารถใชส้ มการของเบอร์นูร่ี สมการท่ี 2.24 ได้ ในกรณีน้ีถือ วา่ เป็นอตั ราการไหลในทางอุดมคติ Q สามารถหาไดจ้ ากสมการตอ่ ไปน้ี ตวั อยา่ ง =��� √ − (2.46) ในสมการน้ีค่า Ac คือพ้ืนท่ีหนา้ ตดั ท่ีทางออกของหวั ฉีด ความสัมพนั ธ์ระหวา่ งปริมาณการไหลจริง Q กบั ปริมาณการไหลในทางอุดมคติ Q* สามารถเขียน เป็นสมการไดด้ งั ต่อไปน้ี Q = CQ* (2.47) ในสมการน้ี คา่ C จะเรียกวา่ “คา่ สัมประสิทธ์ิของการไหล” (C  1) การไหลผ่านช่องแคบ หรือช่องออริฟิ ซ (Orifice) ออริฟิ ซดงั แสดงในภาพท่ี 2.14 (โดยมีเส้นผา่ นศูนยก์ ลางในช่องการไหล ท่ีหนา้ ตดั A1 เป็น D1 และเส้นผา่ นศูนยก์ ลางท่ีตรงทางเขา้ ออริฟิ ซเป็น Do และเส้นผา่ นศูนยก์ ลางช่วงท่ีของ ไหลถูกอดั ให้การไหลเหลือเล็กลงท่ีสุดเป็ น D ) และมีค่าสัมประสิทธ์ิของการไหลเป็ น C จาก สมการท่ี 2.45 และ สมการท่ี 2.46 จะเขียนเป็นสมการใหม่ไดเ้ ป็น

27 = ���√ − (2.47) ในแต่ละเส้นทางการไหลสามารถใชส้ มการเบอร์นูรี่มาคานวณได้ จากสมการที่ 2.24 กบั สมการที่ 2.27 และจาหา Q ไดว้ า่ =��� √ ��� −��� =��� √ ��� −��� ��� −��� (2.48) ��� ��� √ − ��� √ − ��� −��� ��� ��� ��� = ���√ − √− ตวั อยา่ ง ภาพที่ 2.14 การไหลผา่ นออริฟิ ซ [2] จากสมการขา้ งตน้ m = A0/A1 = (D2/D0)2 และสมั ประสิทธ์ิการหดตวั (Coefficient of Contraction) C2 = A2/A0 = (D2/D0)2 จากสมการขา้ งตน้ เม่ือเทียบกบั สมการท่ี 2.47 ค่าสัมประสิทธ์ิการไหลของออริฟิ ซ C จะสามารถหา ไดจ้ ากสมการดงั ต่อไปน้ี = (2.49) √− เมื่อค่าเรยโ์ นมีค่ามากไปจนถึงค่าๆ หน่ึง ค่า C2 จะเป็ นค่าคงท่ี ค่า C จะเป็ นค่าที่ถูกกาหนด ดว้ ยค่า m กล่าวคือ คา่ C จะไม่ข้ึนกบั ปริมาณการไหล แต่จะเป็นค่าคงที่

28 เม่ือวดั ค่าความแตกต่างของความดันที่ดา้ นหน้าและดา้ นหลงั แผ่นออริฟิ ซก็จะสามารถ คานวณหาปริมาณการไหลได้ แต่อยา่ งไรก็ตามสาหรับเคร่ืองมือวดั การไหลแลว้ จะมีขีดจากดั ของ การไหลที่ต่าที่สุดอยู่ อนั เนื่องมาจากค่า C เป็ นค่าคงท่ี นอกจากน้นั เมื่อความเร็วของการไหลของ ก๊าซโดยทว่ั ไปมากกวา่ 0.2 เท่าของความเร็วเสียง จะทาใหไ้ ม่สามารถละทิ้งเร่ืองคุณสมบตั ิของการ หดตวั เน่ืองจากการอดั ได้ จึงจาเป็นที่จะตอ้ งมีการปรับแกค้ ่า C เนื่องมาจากคุณสมบตั ิน้ีดว้ ย การไหลของเฮดแท้งค์ (Head Tank) การไหลจากเฮดแทง้ ค์ ในกรณีที่ไม่มีการสูญเสียความดนั ปริมาณการไหลออก ทางอุดมคติ Q* ระหว่างระดับน้าในแท้งค์ จากภาพท่ี 2.15 ที่จุด 1 กับระดับท่ีทางออกท่ีจุด 2 สามารถใชส้ มการที่ 2.27 ของเบอร์นูรี่ในการคานวณหาไดโ้ ดย =��� √ (2.50) เมื่อ AE คือ น้าที่ทางออก (a x b) H คือ z1 – z2 ตวั อยา่ ง จากภาพท่ี 2.15 ในการไหลในสภาพความเป็นจริงจะมีการสูญเสียความดนั อนั เน่ืองมากจากความ เสียดทานในการไหล ฯลฯ ปริมาณการไหลจริง Q จะนอ้ ยกวา่ ปริมาณการไหลทางอุดมคติ Q* อยู่ ภาพท่ี 2.15 การไหลในเฮดแทง้ ค์ [2] (2.51) Q = CQ*

29 โดยค่า C ในสมการน้ีจะเหมือนกนั กบั ค่าสัมประสิทธ์ิการไหล C ในสมการที่ 2.46 ที่จุด 1, 2 เม่ือไม่ คิดคานึงถึงความดนั ที่สูญเสียไป จากสมการท่ี 2.27 จะไดว้ า่ =+ − ���∕ (2.52) จากสมการที่ 2.24 V2 = Q/A2 = (Q/AE)(AE/A2) จะไดว้ า่ = −[ ��� −] (2.53) จากสมการขา้ งบนจะเห็นไดช้ ดั วา่ P2 จะเป็นปฏิภาคโดยตรงกบั H 2.3 ทฤฎรี ะบบอนั ดับหนึ่งและระบบอนั ดบั สอง [3] โดยปกติทว่ั ไปแลว้ ระบบควบคุมท่ีสามารถพบเจอไดใ้ นปัจจุบนั จะมีชนิดหลายอนั ดบั แต่ ระบบอนั ดบั หน่ึงและระบบอนั ดบั สองน้นั เป็ นพ้ืนฐานท่ีใชใ้ นการศึกษาวชิ าดา้ นระบบควบคุม จึง จะขอกล่าวในรายละเอียดดงั น้ี ตวั อยา่ ง ระบบอนั ดบั หน่ึงจะเป็ นระบบท่ีปราศจาก Zero สามารถที่จะแสดงดว้ ยฟังก์ชนั ถ่ายโอน (Transfer function) ไดด้ งั สมการท่ี 1 ถา้ สัญญาณเป็ นสัญญาณระดบั เมื่อ R(s) = 1/s ฟังกช์ นั การถ่าย โอนคือ R(s) C(s) G(s) ภาพท่ี 2.16 ระบบอนั ดบั 1 (First-order system) [4] เม่ือ G(s) = s a a (2.54) + (2.55) R(s) = 1 s ฟังกช์ นั ถ่ายโอนของระบบคือ G(s) และ R(s) เป็นอินพตุ แบบสญั ญาณระดบั (Unit step) จะ สามารถหาสมการทางเอาตพ์ ตุ ดงั สมการท่ี 2.56

C(s) = G ( s ) R( s ) = s a a 30 + (2.56) พิจารณาแยกเศษส่วนยอ่ ยจะได้ C(s) = 1 − s 1 a (2.57) s + แปลงลาปลาซผกผนั จะได้ C(t) = (1 − e−at ) (2.58) การตอบสนองของระบบแสดงได้ดังภาพที่ 2.17 การตอบสนองของระบบ ส่ิงที่เรา พจิ ารณาคือ Rise time และ Setting time ข้อสังเกต ถ้าค่าคงที่ของเวลา (Time constant) T =1/ a น้อยลงเท่าใด ระบบจะเขา้ สู่ สภาวะเสถียรโดยใช้เวลาน้อยลง ระบบอนั ดบั หน่ึง ค่อนขา้ งจะใช้น้อยมากแต่จะเสถียรมาก ที่จุด t = T จะไดค้ า่ ของ C(t) เท่ากบั 0.632 หรือ 63.2% ของการเปลี่ยนแปลงท้งั หมด ลกั ษณะความชนั ของระบบจะมีคา่ เท่ากบั 1/T ในท่ีน้ีคือ a ตวั อยา่ ง ภาพที่ 2.17 การตอบสนองของระบบอนั ดบั หน่ึงต่ออินพุตแบบสัญญาณระดบั [4]

31 สญั ญาณความคลาดเคลื่อน e(t) หาไดจ้ าก e(t) = r (t) − c(t) (2.59) e(t) = e−at (2.60) เม่ือ t เขา้ สู่อนนั ตแ์ ลว้ คา่ e−at จะเขา้ สู่ศูนยน์ ้นั คือจะทาใหค้ า่ ความคลาดเคล่ือนเทา่ กบั ศูนย์ 2.3.2 ระบบอนั ดับสอง (Second-Order System) ระบบอนั ดบั สอง สามารถเขียนอยใู่ นรูปทว่ั ไปไดด้ งั น้ี G(s) = R(s) =  2 (2.61) C(s) n s2 + 2 n s +  2 n ตวั อยา่ ง โดยท่ี n คือความเร็วเชิงมุมในการแกวง่ ตามธรรมชาติ (Natural frequency)  คืออตั รา การหน่วงของระบบ (Damping ratio) โพลของระบบอนั ดบั สอง คือ P1,2 = − n  jd , d = n 1 −  2 (2.62) จากสมการท่ี 2.62 สามารถแบ่งการศึกษาเป็น 4 กรณีดว้ ยกนั คือ - Overdamped responses มีโพลเป็ นจานวนจริงสองค่าที่ −1− 2 การตอบสนองทางธรรมชาติเป็นสญั ญาณ เอก็ โพเนนเชียลสองตวั ที่มีค่าคงที่ของเวลาเท่ากบั ส่วนกลบั ของค่าโพลท้งั สอง C (t) = K1e−1t + K2e− 2t (2.63) - Underdamped response 0   1 จะมีโพลเป็ นจานวนเชิงซ้อนเป็ นจานวนเชิงซ้อนสองตวั ที่ −  a  jd การ ตอบสนองทางธรรมชาติเป็ นการแกวง่ แบบลูกคลื่นซายน์ ซ่ึงมีขนาดเป็ นเอ็กโพเนนเชียลท่ีค่าคงที่ ของเวลามีคา่ เท่ากบั ส่วนจริงของโพลซ่ึงมีค่าลดลงตามเวลา ความถ่ีของซายน์ ความถี่ของการแกวง่ มีคา่ เท่ากบั ส่วนของจินตภาพของโพล

32 C(t) = Ae−at cos(d t −) (2.64) - Critically damped response  = 1 จะมีโพลเป็ นจานวนจริงซ่ึงมีค่าซ้อนกนั 2 ค่า ที่ − 1 การตอบสนองทางธรรมชาติมี หน่ึงเทอมท่ีเป็ นเอก็ โพเนนเชียลซ่ึงมีค่าคงท่ีของเวลาเท่ากบั ส่วนกลบั ของค่าโพล อีกเทอมก็จะเป็ น ผลคูณของเวลา (t) กบั เอก็ โพเนนเชียลซ่ึงมีค่าคงท่ีของเวลาเท่ากบั ส่วนกลบั ของค่าโพล C (t ) = K1e −1t + K2te−1t (2.65) - Undamped responses  = 0 จะมีโพลมีค่าเป็ นจานวนจินตภาพสองจานวนอยทู่ ่ี  j1 การตอบสนองทาง ธรรมชาติเป็นคล่ืนซายน์ซ่ึงมีความถี่เท่ากบั ส่วนจินตภาพของโพลและมีขนาดคงที่ C(t) = Acos(1t −) (2.66) ตวั อยา่ ง การตอบสนองของระบบและค่าต่าง ๆ ที่ใชใ้ นการกาหนดคุณสมบตั ิของระบบแสดงไว้ ในภาพท่ี 2.18 การตอบสนองในกรณี Underdamped กรณี  ถือวา่ เป็ นการตอบสนองท่ีดีท่ีสุดของ ระบบอนั ดบั สอง เนื่องจากให้ Rise time และ Settling time ที่ดีที่สุด ภาพท่ี 2.18 การตอบสนองของระบบอนั ดบั สอง เมื่ออินพุตเป็น Unit step ท้งั 4 กรณี [4]

33 คุณลกั ษณะของผลตอบสนองช่ัวขณะของระบบอนั ดับสอง เมื่อได้รับสัญญาณอินพุต มาตรฐานท่ีเป็ นสัญญาณแบบอนั ดบั หน่ึงสามารถตรวจสอบคุณสมบตั ิบางประการของระบบ ควบคุม โดยการวเิ คราะห์จากคา่ ตา่ ง ๆ ดงั น้ี - เวลาหน่วง (Delay time, td) ปกติกาหนดจากเวลาที่ผลตอบสนองมีขนาดเป็นคร่ึงหน่ึงหรือ 50% ของค่าสุดทา้ ย - ช่วงเวลาข้ึน (Rise time, tr) เป็นเวลาที่วดั จากผลตอบสนองมีขนาดเพม่ิ ข้ึนจาก 10% ถึง 90% หรือ 5% ถึง 95% หรือ 0% ถึง 100% สาหรับระบบในสภาวะความหน่วงมาก (Overdamped) ปกติจะใช้ 10% ถึง 90% - เวลาของค่ายอด (Peak time, tp) คือเวลาที่ระบบควบคุมมีการตอบสนองสูงสุด หาไดจ้ าก สมการ Tp = n  (2.67) (1 −  2 ตวั อยา่ ง - โอเวอร์ชูตสูงสุด (Maximum overshoot, Mp) เป็ นตวั บ่งบอกถึงความคลาดเคล่ือนสูงสุด ระหวา่ งสัญญาณอินพุตและ สัญญาณเอาตพ์ ุตท่ีสภาวะของทรานเซียนท์และยงั เป็ นตวั ช่วยวดั ถึง เสถียรภาพของระบบดว้ ย ซ่ึงจะวดั อยใู่ นรูปของเปอร์เซ็นตท์ ี่เทียบจากค่าสุดทา้ ย ภาพที่ 2.19 ลกั ษณะการตอบสนองชว่ั ขณะของระบบอนั ดบั สอง [4]

34 - เวลาสู่จุดสมดุล (Settling time, ts) เป็ นเวลาท่ีผลตอบสนองมีขนาดลดลงอยู่ภายในค่าท่ี กาหนดไวโ้ ดยปกติจะกาหนดเป็นคา่ ท่ีลดลงจากค่าสุดทา้ ย 2% หรือ 5% Ts = − ln(0.02 (1 −  2 )) (2.68)  n ความสัมพนั ธ์ระหวา่ งตาแหน่งของโพลและการตอบสนองของระบบอนั ดบั สอง ไดแ้ สดง ไวใ้ นภาพท่ี 2.20 ถึงภาพท่ี 2.22 - เม่ือโพลมีค่าส่วนจริงคงที่ (Constant real part) ภาพที่ 2.20 ผลการตอบสนองของระบบ ต่ออินพุต Step function จะมีอตั ราการลดลงของการตอบสนองท่ีเหมือนกนั แต่การตอบสนองจะมี ความถ่ีของสัญญาณซายนท์ ี่ตา่ งกนั - เมื่อโพลมีค่าส่วนจินตภาพคงที่ (Constant imaginary part) ภาพที่ 2.21 ผลการตอบสนอง ของระบบต่ออินพุต Step function จะมีการตอบสนองที่มี Overshoot คงที่ แต่จะมีความถี่ของ สญั ญาณซายน์และอตั ราการลดลงของการตอบสนองที่ต่างกนั - เม่ือโพลมีอตั ราการแกว่งท่ีคงท่ี (Constant damping ratio) ภาพท่ี 2.22 ผลการตอบสนอง ของระบบต่ออินพุต Step function จะมีการตอบสนองที่มี Overshoot คงท่ี แต่จะมีความถี่ของ สัญญาณซายนแ์ ละอตั ราการลดลงของการตอบสนองที่ต่างกนั ตวั อยา่ ง ภาพที่ 2.20 โพลมีส่วนจริงคงที่ [4]

ตวั อยา่ ง 35 ภาพท่ี 2.21 โพลมีส่วนจินตภาพคงท่ี [4] ภาพท่ี 2.22 อตั ราส่วนการแกวง่ มีขนาดคงที่ [4] 2.4 ทฤษฎกี ารควบคุมแบบ PID [5] ระบบควบคุมแบบสัดส่วน ปริพนั ธ์ อนุพนั ธ์ เป็ นระบบควบคุมแบบป้อนกลบั ท่ีใช้กนั อยา่ ง กวา้ งขวาง ซ่ึงค่าที่นาไปใช้ในการคานวณเป็ นค่าความผิดพลาดที่หามาจากความแตกต่างของตวั แปรในกระบวนการและค่าที่ตอ้ งการ ตวั ควบคุมจะพยายามลดค่าผิดพลาดให้เหลือนอ้ ยท่ีสุดดว้ ย การปรับค่าสัญญาณขาเขา้ ของกระบวนการค่าตวั แปรของ PID ท่ีใชจ้ ะปรับเปล่ียนตามธรรมชาติ ของระบบ วธิ ีคานวณของ PID ข้ึนอยกู่ บั สามตวั แปรคือค่าสดั ส่วน, ปริพนั ธ์และอนุพนั ธ์ ค่าสดั ส่วน กาหนดจากผลของความผดิ พลาดในปัจจุบนั , คา่ ปริพนั ธ์กาหนดจากผลบนพ้ืนฐานของผลรวมความ ผิดพลาดที่ซ่ึงพ่ึงผ่านพน้ ไป และค่าอนุพนั ธ์กาหนดจากผลบนพ้ืนฐานของอตั ราการเปลี่ยนแปลง ของค่าความผดิ พลาด น้าหนกั ท่ีเกิดจากการรวมกนั ของท้งั สามน้ีจะใชใ้ นการปรับกระบวนการโดย การปรับค่าคงท่ีใน PID ตวั ควบคุมสามารถปรับรูปแบบการควบคุมให้เหมาะสมกบั ที่กระบวนการ ตอ้ งการได้ การตอบสนองของตวั ควบคุมจะอยูใ่ นรูปของการไหวตวั ของตวั ควบคุมจนถึงค่าความ ผิดพลาด ค่าโอเวอร์ชูต (Overshoot) และค่าแกวง่ ของระบบ (Oscillation) วิธี PID ไม่รับประกนั ได้

36 วา่ จะเป็ นระบบควบคุมที่เหมาะสมท่ีสุดหรือสามารถทาให้กระบวนการมีความเสถียรแน่นอน การ ประยุกต์ใช้งานบางคร้ังอาจใช้เพียงหน่ึงถึงสองรูปแบบ ข้ึนอยู่กบั กระบวนการเป็ นสาคญั PID บางคร้ังจะถูกเรียกว่าการควบคุมแบบ PI, PD, P หรือ I ข้ึนอยูก่ บั วา่ ใช้รูปแบบใดบา้ ง ทฤษฎีการ ควบคุมแบบ PID ไดช้ ่ือตามการรวมกนั ของเทอมของตวั แปรท้งั สามตามสมการท่ี 2.69 MV(t) = Pout + Iout + Dout (2.69) เมื่อ Pout , Iout และ Dout เป็ นผลของสัญญาณขาออกจากระบบควบคุม PID จากแต่ละเทอม ซ่ึงนิยามตามรายละเอียดต่อไปน้ี 2.4.1 ตัวควบคุมแบบสัดส่วน Proportional control action (P-Action) ตวั อยา่ ง ภาพที่ 2.23 กราฟ PV ต่อเวลา Kp กาหนดเป็ น 3 คา่ ( Ki และ Kd คงที่) [5] เทอมของสัดส่วน (บางคร้ังเรียก อตั ราขยาย) จะเปลี่ยนแปลงเป็ นสัดส่วนของค่าความ ผิดพลาด การตอบสนองของสัดส่วนสามารถทาได้โดยการคูณค่าความผิดพลาดดว้ ยค่าคงท่ี Kp หรือท่ีเรียกวา่ อตั ราขยายสดั ส่วนเทอมของสดั ส่วนจะเป็นไปตามสมการ 2.70 Pout = Kpe(t) (2.70)

37 เม่ือ Pout คือ สัญญาณขาออกของเทอมสดั ส่วน Kp คือ อตั ราขยายสัดส่วน ตวั แปรปรับคา่ ได้ e(t) คือ คา่ ความผดิ พลาดในแตล่ ะช่วงเวลา ผลอตั ราขยายสดั ส่วนท่ีสูงคา่ ความผดิ พลาดก็จะเปล่ียนแปลงมากเช่นกนั แตถ่ า้ สูงเกินไป ระบบจะไม่เสถียรได้ ในทางตรงกันข้าม ผลอัตราขยายสัดส่วนที่ต่า ระบบควบคุมจะมี ผลตอบสนองตอ่ กระบวนการนอ้ ยตามไปดว้ ย 2.4.2 ตัวควบคุมแบบปริพนั ธ์ Integral control action (I-Action) ตวั อยา่ ง ภาพท่ี 2.24 กราฟ PV ต่อเวลา Ki กาหนดเป็ น 3 ค่า ( Kpและ Kd คงท่ี) [5] เทอมของปริพนั ธ์ (บางคร้ังเรียก Reset) เป็ นสัดส่วนของขนาดความผิดพลาดและ ระยะเวลาของความผดิ พลาด ผลรวมของความผดิ พลาดในทุกช่วงเวลา (ปริพนั ธ์ของความผดิ พลาด) จะให้ออฟเซตสะสมท่ีควรจะเป็ นในก่อนหน้า ความผิดพลาดสะสมจะถูกคูณโดยอัตราขยาย ปริพนั ธ์ ขนาดของผลของเทอมปริพนั ธ์จะกาหนดโดยอตั ราขยายปริพนั ธ์ Ki เทอมปริพนั ธ์จะ เป็นไปตามสมการ 2.71 I out= Kit (2.71) e(t)dt 0

38 เม่ือ Iout คือ สญั ญาณขาออกของเทอมปริพนั ธ์ Ki คือ อตั ราขยายปริพนั ธ์ ตวั แปรปรับคา่ ได้ e(t) คือ ค่าความผดิ พลาดในแต่ละช่วงเวลา เทอมปริพนั ธ์ (เม่ือรวมกับเทอมสัดส่วน) จะเร่งให้เข้าสู่จุดท่ีต้องการและขจดั ความ ผิดพลาดที่เหลืออยู่ที่เกิดจากการใช้เพียงเทอมสัดส่วน แต่อย่างไรก็ตาม เทอมปริพนั ธ์เป็ นการ ตอบสนองต่อความผิดพลาดสะสมในอดีต จึงสามารถทาให้เกิดโอเวอร์ชูตได้ (ขา้ มจุดท่ีตอ้ งการ และเกิดการหนั เหไปทางทิศทางอ่ืน) 2.4.3 ตัวควบคุมแบบอนุพนั ธ์ Derivative control action (D-Action) ตวั อยา่ ง ภาพที่ 2.25 กราฟ PV ต่อเวลา, สาหรับ Kd ค่า ( Kp และ Ki คงที่) [5] อตั ราการเปล่ียนแปลงของความผดิ พลาดจากกระบวนการน้นั คานวณหาจากความชนั ของ ความผิดพลาดทุก ๆ เวลา (นนั่ คือ เป็ นอนุพนั ธ์อนั ดบั หน่ึงสัมพนั ธ์กบั เวลา) และคูณดว้ ยอตั ราขยาย อนุพนั ธ์ Kd ขนาดของผลของเทอมอนุพนั ธ์ (บางคร้ังเรียกวา่ อตั รา) ข้ึนกบั อตั ราขยายอนุพนั ธ์ Kd เทอมอนุพนั ธ์เป็นไปตามสมการ 2.72 Dout = Kd d e(t) (2.72) dt

39 เม่ือ Pout คือ สญั ญาณขาออกของเทอมอนุพนั ธ์ Kp คือ อตั ราขยายอนุพนั ธ์, ตวั แปรปรับค่าได้ e(t) คือ คา่ ความผดิ พลาดในแต่ละช่วงเวลา เทอมอนุพนั ธ์จะชะลออตั ราการเปลี่ยนแปลงของสัญญาณขาออกของระบบควบคุมและ ดว้ ยผลน้ีจะช่วยให้ระบบควบคุมเขา้ สู่จุดที่ตอ้ งการ ดงั น้นั เทอมอนุพนั ธ์จะใชใ้ นการลดขนาดของ โอเวอร์ชูตท่ีเกิดจากเทอมปริพนั ธ์และทาให้เสถียรภาพของการรวมกนั ของระบบควบคุมดีข้ึน แต่ อย่างไรก็ตามอนุพนั ธ์ของสัญญาณรบกวนท่ีถูกขยายในระบบควบคุมจะไวมากต่อการรบกวนใน เทอมของความผิดพลาดและสามารถทาให้กระบวนการไม่เสถียรได้ถ้าสัญญาณรบกวนและ อตั ราขยายอนุพนั ธ์มีขนาดใหญ่เพียงพอซ่ึงลกั ษณะการทางานของตวั ควบคุมแบบ PID สามารถ เขียนเป็นสมการทางคณิตศาสตร์ในเทอมของเวลาได้ ดงั สมการ 2.73 t d e(t) (2.73) dt u(t) = K p e(t) + Ki e(t)dt + Kd 0 ตวั อยา่ ง และจากสมการท่ี 2.73 สามารถแสดงในรูปของไดอะแกรมของการประยุกตใ์ ชห้ ลกั การ ควบคุมแบบ PID ในการปรับค่าเกนของตวั ควบคุมดังภาพที่ 2.26 นอกจากน้ียงั สามารถนาไป ทางานร่วมกบั เทคนิคการเรียนรู้และชดเชยคา่ ความไม่แน่นอนและวธิ ี Conventional boundary layer technique (BL technique) ได้ ภาพที่ 2.26 ส่วนประกอบของระบบควบคุมอตั โนมตั ิ [5]

ตวั อยา่ ง 40 จากภาพที่ 2.26 ระบบควบคุมจะเร่ิมพิจารณาจากเอาตพ์ ุตของกระบวนการซ่ึงอาจจะเป็ น อุณหภูมิ หรือ ความดนั เป็นตน้ เอาตพ์ ตุ จะถูกวดั และแปลงสัญญาณโดยอุปกรณ์แปลงสัญญาณเพ่ือ แปลงปริมาณทางกายภาพท่ีวดั ไดไ้ ปเป็ นปริมาณที่ตอ้ งการ เช่น ปริมาณทางไฟฟ้า จากน้นั ค่าที่วดั ไดจ้ ะถูกนาไปเปรียบเทียบกบั ค่า อินพุตท่ีต้งั ไว้ ค่าผดิ พลาดท่ีเกิดข้ึนจะถูกส่งไปให้ตวั ควบคุมเพ่ือ สร้างสญั ญาณควบคุมไปควบคุมกระบวนการต่อไป ข้นั ตอนท้งั หมดน้ีจะทาซ้าไปเร่ือย ๆ จนกระทง่ั ค่าอินพุตกบั ค่าท่ีวดั ไดม้ ีขนาดเท่ากนั หรือใกลเ้ คียงกนั ส่วนประกอบหน่ึงที่ถือวา่ เป็ นหวั ใจสาคญั ของระบบควบคุมอตั โนมตั ิ คือ ตวั ควบคุม (Controller) ซ่ึงก็มีมากมาย หลายชนิดให้เลือกใช้งาน แต่ตวั ควบคุมที่ยงั คงไดร้ ับความนิยมอยา่ งสูงนบั จากอดีตจนถึงปัจจุบนั กค็ ือตวั ควบคุม แบบ พี ไอ ดี (PID Controller) สาเหตุที่ทาให้ตัวควบคุมชนิดน้ีเป็ นท่ีนิยมใช้ก็เนื่องจากความเรียบง่ายของ โครงสร้างตวั ควบคุมและความสามารถในการลดคา่ ความผดิ พลาดไดห้ ลายชนิดในตวั ควบคุมเดียว 2.4.4 ผลการตอบสนองของระบบ กระบวนการ หรือ ระบบเมื่อไดร้ ับอินพุตก็จะตอ้ งมีการตอบสนองออกมาเป็ นเอาต์พุต ซ่ึงรูปแบบการตอบสนองน้นั ก็จะข้ึนอยู่กบั ชนิดของอินพุตท่ีใส่เขา้ ไป ในการนิยามตวั แปรต่าง ๆ ในการตอบสนองของระบบ เรามกั จะนิยมป้อนอินพุตเป็ นฟังกช์ นั ข้นั แลว้ ดูผลการตอบสนองของ ระบบพลศาสตร์โดยทวั่ ไปเม่ือไดร้ ับอินพตุ เป็นฟังกช์ นั ข้นั ก็จะมีการตอบสนองเป็ นดงั ภาพท่ี 2.27 ภาพท่ี 2.27 พารามิเตอร์ต่าง ๆ ที่ใชก้ าหนดคุณสมบตั ิเฉพาะของการตอบสนองของระบบ [5]

41 จากภาพท่ี 2.27 พารามิเตอร์ตา่ ง ๆ สามารถอธิบายความหมายไดด้ งั น้ี 1. ช่วงเวลาข้ึน (Rise time, Tr ) หมายถึง ช่วงเวลาท่ีผลตอบสนองเม่ือสัญญาณเอาตพ์ ุตเพิม่ จาก 10% จนถึง 90% หรือจาก 5% ถึง 95% หรือจาก 0% ถึง 100% ดงั น้นั การกาหนดช่วงเวลาข้ึน จาเป็นตอ้ งบอกดว้ ยวา่ วดั โดยใชช้ ่วงเวลาไหน 2. เวลาของค่ายอด (Peak time, Tp) หมายถึง เวลาท่ีสญั ญาณผลการตอบสนองมีค่าสูงสุดค่า แรกของผลการตอบสนองน้นั ๆ 3. โอเวอร์ชูตสูงสุด (Maximum overshoot, Mp) หมายถึง ค่าการตอบสนองสูงสุดท่ีวดั จาก สถานะอยตู่ วั สุดทา้ ย (Final steady state) การบอกคา่ โอเวอร์ชูตสูงสุดมกั จะบอกเป็นเปอร์เซ็นต์ 4. เวลาเขา้ ที่ (Setting time, Ts) หมายถึง เวลาที่ผลการตอบสนองลดลงจนเร่ิมเขา้ ไปอยู่ ในช่วงที่กาหนด ซ่ึงจะวดั เทียบกบั ค่าสุดทา้ ยของผลการตอบสนองในสถานะอยูต่ วั สุดทา้ ย (Final steady state) คา่ ท่ีนิยมกาหนดสาหรับช่วงน้ีมกั จะบอกเป็นเปอร์เซ็นต์ เช่น 1%, 2% หรือ 5% เป็ นตน้ ตวั อยา่ ง ตารางที่ 2.2 ผลกระทบของค่าเกนในตวั ควบคุมแบบ PID ต่อการตอบสนองของระบบ [5] ค่าเกน ช่วงเวลาขึน้ โอเวอร์ชูตสูงสุด เวลาขาขนึ้ ค่าความผดิ พลาด (Tr) (Mp) (Ts) ณ สถานะอย่ตู วั Kp ลดลง เพิ่มข้ึน เปลี่ยนแปลงนอ้ ย ลดลง มาก Ki ลดลง เพิ่มข้ึน เพิม่ ข้ึน ลดลงจนหมด Kd เปลี่ยนแปลงนอ้ ย ลดลง ลดลง เปล่ียนแปลงนอ้ ย มาก มาก จากตารางที่ 2.2 จะแสดงถึงผลกระทบของคา่ เกนในตวั ควบคุมแบบ PID ต่อพารามิเตอร์ ต่าง ๆ ที่ใชก้ าหนดคุณสมบตั ิเฉพาะของการตอบสนองของระบบ ซ่ึงจะพบวา่ ค่าเกน Kp จะทาให้ ช่วงเวลาข้ึน (Rise time) ลดลง และลดค่าความผิดพลาด ณ สถานะคงตวั แต่ไม่สามารถกาจดั ค่า ความผดิ พลาด ณ สถานะคงตวั ให้หมดไดค้ ่าเกน Ki จะมีหนา้ ท่ีหลกั ในการลดค่าความผิดพลาด ณ สถานะคงตวั ให้หมดไป แต่การเพิ่มค่าเกน Ki มากเกินไปก็จะทาให้ผลการตอบสนองช่วั ครู่ของ ระบบเสียไปได้ ส่วนค่าเกน Kd มีหน้าท่ีหลกั ในการลดโอเวอร์ชูตสูงสุดลง และทาให้ผลการ ตอบสนองชว่ั ครู่ของระบบดีข้ึน

42 2.4.5 การหาค่าเกนทเ่ี หมาะสมของตัวควบคุมแบบ PID การหาค่าเกนที่เหมาะสมของตวั ควบคุมแบบ PID เพื่อให้สามารถควบคุมกระบวนการ ตามที่ตอ้ งการน้ันเป็ นปัญหาหน่ึงที่สาคญั มาก เนื่องจากถ้าค่าเกนของตวั ควบคุมแบบ PID ไม่ เหมาะสม อาจมีผลทาใหไ้ ม่สามารถควบคุมกระบวนการไดต้ ามท่ีตอ้ งการหรืออาจมีผลทาให้ระบบ ควบคุมไม่มีเสถียรภาพได้ ในงานวิจัยน้ีจึงได้นาเสนอวิธีการทดสอบระบบเพื่อหาค่าเกนที่ เหมาะสมของตวั ควบคุมแบบ PID ท่ีเป็ นที่นิยมในการใชง้ านในภาคอุตสาหกรรมจนถึงปัจจุบนั คือ วิธีการของซีเกลอร์ -นิโคลส์ (Ziegler-Nichols compensation) ซ่ึงวิธีของซีเกลอร์-นิโคลส์ มี จุดมุ่งหมายท่ีจะทาให้ผลตอบสนองทางเวลาของระบบต่ออินพุตแบบสัญญาณระดบั (Unit step) มี ค่าของ Maximum overshoot ไม่เกิน 25% ในการหาค่า Kp ,Ti ,Td จะข้ึนอยู่กับคุณลักษณะของ ผลตอบสนองช่ัวครู่ของระบบที่ถูกควบคุมซ่ึงมีอยู่ 2 วิธีคือ วิธีการปฏิกิริยาของกระบวนการ (Process Reaction Curve) และวธิ ีการวฎั จกั รทา้ ยสุด (Ultimate cycle method) วธิ ีการปฏิกริ ิยาของกระบวนการ (Process Reaction Curve) ระบบหรือกระบวนการที่นามาใชใ้ นกรณีน้ีจะไม่มีโพลท่ีจุด Origin หรือไม่มี Dominant complex-conjugate poles และไม่มีตวั ควบคุมต่อร่วมอยู่ ดงั น้นั ผลตอบสนองทางเวลาจะเป็ นรูปตวั S ดงั ภาพท่ี 2.28 ตวั อยา่ ง ภาพที่ 2.28 การตอบสนองของระบบโดยวธิ ีการปฏิกิริยาของกระบวนการ [5] ฟังกช์ นั ถ่ายโอนของระบบ C(s) = Ke −LS (2.74) U (s) Ts + 1

43 ตารางที่ 2.3 คา่ เกนของตวั ควบคุมแบบต่าง ๆ โดยวธิ ีการปฏิกิริยาของกระบวนการ [5] ชนิดของตัวควบคุม ������ ������ ������ ���∞ .��� . . .��� วธิ ีการวฎั จักรสุดท้าย (Ultimate Cycle Method) วิธีน้ีจะหาค่าเกนท่ีเหมาะสมของตวั ควบคุม PID จากผลตอบสนองทางเวลาของระบบ หรือกระบวนการท่ีถูกควบคุมดว้ ยตวั ควบคุมแบบสัดส่วน เม่ืออินพุตแบบสัญญาณระดบั (Unit step) ต่อมาทาการปรับค่าของ Kp ไปเรื่อย ๆ จนผลตอบสนองทางเวลาเกิดการแกว่งอย่างต่อเนื่อง (Sustained oscillations) ดงั ภาพท่ี 2.29 ตวั อยา่ ง ภาพท่ี 2.29 ผลตอบสนองทางเวลาเกิดการแกวง่ อยา่ งต่อเน่ือง [5]

44 ตารางท่ี 2.4 คา่ เกนของตวั ควบคุมแบบต่าง ๆ โดยวธิ ีการวฎั จกั รสุดทา้ ย [5] ชนิดตัวควบคุม ������ ������ ������ .∞ .. . .. 2.5 งานวจิ ัยทเี่ กยี่ วข้องตวั อยา่ ง 2.5.1 ทวีเดช ศิริธนาพิพฒั น์ และ เชาวฤทธ์ิ พลวฒั น์[6] ไดท้ ำกำรศึกษำการควบคุมระบบแบบ เปิ ด-ปิ ด และ แบบ PID ในชุดฝึ กระบบควบคุม จากการศึกษาพบว่า จากชุดฝึ กระบบควบคุม กระบวนการ ท่ีสร้างข้ึนดงั กล่าวน้ีสามารถทาให้ผูเ้ รียนเรื่องระบบควบคุมอตั โนมตั ิจากทฤษฎีเกิด ความสัมฤทธ์ิผลดียิ่งข้ึน เขา้ ใจมากข้ึนจากการทดลองลงมือปฏิบตั ิจริงท้งั การควบคุมแบบ เปิ ด-ปิ ด ซ่ึงในทางทฤษฎี ไม่มีการกล่าวถึงการใช้ช่วงควบคุม (Smoothing band) เพ่ือลดการ Switch ของ Control Action และในการควบคุมแบบ PID ทฤษฎีของ เป็ นจุดเร่ิมตน้ ท่ีดีในการปรับค่าคงท่ี PID ซ่ึงไม่สามารถทาไดใ้ นทางทฤษฎี ซ่ึงตอ้ งปรับค่าจากระบบจริงเท่าน้นั และยงั อาจมีขอ้ จากดั อื่นเช่น การอิ่มตวั (Saturation) ของ Actuators 2.5.2 สุรเชษฐ์ สวา่ งเนตร[7] ไดท้ าการศึกษาเร่ืองการควบคุมความดนั ในระบบเซอร์โวไฮดรอ ลิกส์ดว้ ยตวั ควบคุมแบบ ฟัซซ่ี พีไอดีแบบปรับค่าได้ การวิจยั คร้ังน้ีไดน้ ำเสนอกำรออกแบบ และ สร้ำงระบบควบคุมแบบฟัซซี่ พีไอดีแบบปรับค่ำได้ ในกำรควบคุมระบบเซอร์โวไฮดรอลิกส์ โดย ใชร้ ะบบควบคุมแบบฟัซซี่ลอจิกเป็ นตวั ปรับค่ำเกนของระบบควบคุมแบบ พไี อดี เพอ่ื ทำใหร้ ะบบมี ประสิทธิภำพในกำรควบคุมมำกข้ึน และไดน้ ำมำเปรียบเทียบกบั กำรควบคุมแบบฟัซซ่ีแบบพ้ืนฐำน กำรควบคุมแบบพีไอดีเพ่ือดูสัญญำณกำรตอบสนองท่ีออกมำ วำ่ กำรควบคุมแบบท่ีทำงผวู้ ิจยั เลือก กับกำรควบคุมแบบด้ังเดิม ว่ำแบบไหนที่มีควำมสำมำรถในกำรควบคุมท่ีดีกว่ำกัน หรื อมี ประสิทธิภำพตอ่ กำรนำไปใชง้ ำนมำกกวำ่ กนั จำกกำรทดลองปรำกฏวำ่ กำรควบคุมแบบฟัซซี่ พไี อดี แบบปรับค่ำไดน้ ้ีสำมำรถควบคุมระบบได้ และมีผลกำรตอบสนองที่ไว้ และมีประสิทธิภำพสูงกวำ่

ตวั อยา่ ง 45 2.5.3 ยุทธนา กนั ทะพะเยา และเฉลิมพล เรืองพฒั นาวิวฒั น์[8] ไดศ้ ึกษาการควบคุมของเหลว โดยใช้โปรแกรม LabVIEW พบว่าจากเง่ือนไขขอบเขตที่ได้กาหนดไวโ้ ดยการสร้างชุดทดลอง ตน้ แบบสาหรับการควบคุมของเหลวโดยใช้โปรแกรม LabVIEW จานวน 1 ชุด น้นั พบวา่ ระบบ ควบคุมของเหลวท้งั แบบ 1 ถัง และ 2 ถงั น้ันสามารถดาเนินการได้ตามเง่ือนไขการกาหนดค่า เป้าหมาย มีค่าความผิดพลาดตาม คุณลกั ษณะเฉพาะของตวั ควบคุมแต่ละแบบ ดงั น้นั ผลงานวิจยั ท่ี ไดจ้ ดั ทาข้ึนยงั ถูกนาไปใชก้ บั การเรียน การสอนวิชาปฏิบตั ิระบบควบคุม โดยใชเ้ ป็ นชุดสาธิตการ ออกแบบระบบควบคุมวงรอบปิ ด ผลท่ีได้ นักศึกษาสามารถเขา้ ใจเน้ือหาสาระในการเรียนรู้ได้ ลึกซ้ึง 2.5.4 พนั ธวจั น์ สิงห์เฉลิม[9] ได้ทาการศึกษาการเพ่ิมประสิทธิภาพเครื่องทดสอบความดัน ภายในของถงั ก๊าซหุงตม้ ปิ โตรเลียมเหลว การศึกษาคร้ังน้ี อาศยั ปั๊มแรงดนั สูงเป็ นตวั สร้างกาลงั งาน และมีน้าเป็ นตวั กลางในการส่งถ่ายกาลงั งาน ปั๊มแรงดนั สูงจะส่งน้าเขา้ ในถงั ก๊าซเพ่ืออดั น้าให้ได้ ความดนั ตามท่ีตอ้ งการคือ 3.3 MPa แลว้ สังเกตปริมาตรการขยายตวั ของถงั ก๊าซท่ีหลอดแกว้ วดั ปริ มาตรการขยายตวั และใชว้ ธิ ี รีลิฟวาล์ว เป็ นตวั ควบคุมความดนั ในการทาการทดสอบคร้ังน้ีใชค้ วาม ดนั ท่ี 30 bar เป็ นเกณฑ์ในการพิจารณาและจากการคานวณพบวา่ ถงั ก๊าซขนาด 58 ลิตร ท่ีความดนั 30 bar ที่ยอมรับได้ คือ 0.0116 ลิตร ในขณะท่ีปริมาตรการขยายตวั ของถงั ก๊าซจากการทดสอบคือ 0.0115 ลิตร จึงทาใหผ้ า่ นการทดสอบที่ความดนั 3.3 MPa คือ เกิน 1 ใน 5000 และทาการตรวจสอบ ผวิ ภายนอกหลงั การทดสอบพบวา่ ถงั ก๊าซไม่เกิดการบิดเบ้ียวใด ๆ เกิดข้ึน 2.5.5 ชวนากร จรดรัมย์ และ ธีระพนั ธ์ ศรีแจ่ม[10] ไดท้ าการศึกษาเกี่ยวกบั เร่ือง การศึกษาตวั ควบคุมแบบรวมชนิด PID สาหรับการควบคุมความดนั อุณหภูมิ และระดบั น้าโดยใชต้ วั ควบคุมเชิง ตรรกะ รุ่น SIEMENS S7-300 ไดพ้ บวา่ ปัจจยั ที่ทาการควบคุมมี 3 ปัจจยั คือ ระดบั น้าในถงั เก็บน้า ความดนั ในถงั ความดนั และอุณหภูมิของน้า โดยใชว้ ธิ ีการซีเกอร์-นิโคลศใ์ นการหาคา่ คงที่ซ่ึงระบบ ควบคุมระดบั น้ามีค่า Kp Tr Td เท่ากบั 4 2500 และ 0 ตามลาดบั ระบบควบคุมความดนั มีค่าคงท่ี เทา่ กบั 28 5 และ 0 และระบบควบคุมอุณหภูมิของน้ามีค่าคงที่เทา่ กบั 0.5 0.5 และ 0 โดยท้งั 3 ระบบ จะมีอุปกรณ์ตรวจวดั ค่าของแต่ละระบบโดยสัญญาณควบคุมและสัญญาณผลตอบสนองเป็ น สัญญาณอนาล็อกขนาด 4-20 มิลลิแอมแปร์ หรือ ±10 โวลต์ ข้ึนอยู่ ซ่ึงทาให้ผลการทดลองการ ควบคุมปัจจัยท้ัง 3 ผ่าน PLC เป็ นไปได้อย่างราบร่ืนโดยการควบคุมแบบ PID ทาให้ท้ังสาม กระบวนการสามารถทางานในสภาวะปกติ (normal-state) และแสดงผลแบบ real-time ได้

ตวั อยา่ ง 46 2.5.6 รองศาสตราจารย์อาจินต์ น่วมสาราญ[11] ทาการวิจยั เร่ืองการออกแบบชุดทดลอง กระบวนการระดับน้าแบบ 4 ถงั จากงานวิจยั พบว่า ชุดทดลองกระบวนการระดับน้า 4 ถงั เป็ น อุปกรณ์ที่มีความเหมาะสมสาหรับการประยุกตใ์ ชเ้ ป็ นกระบวนการตวั อยา่ งในการออกแบบระบบ ควบคุม สาหรับกระบวนการแบบสองอินพุตสองเอาต์พุตที่สามารถพบเห็นได้ในหลายๆ อุตสาหกรรมซ่ึงโดยทว่ั ไปแล้วกระบวนการแบบสองอินพุตสองเอาต์พุตมกั พบปัญหาในการ ควบคุมระบบเนื่องจากมีการรบกวนกนั ระหวา่ งค่าตวั แปรอินพุตและเอาตพ์ ุตท้งั สอง การออกแบบ ระบบควบคุมแบบสองอินพุตสองเอาต์พุตท่ีมีการรบกวนกนั เพ่ือให้ได้ผลตอบสนองของระบบ ควบคุมตามตอ้ งการ จึงตอ้ งอาศยั ความรู้ความเขา้ ใจดา้ นคุณลกั ษณะของกระบวนการ ทฤษฎีการ ออกแบบระบบควบคุมดว้ ยเทคนิคต่างๆ รวมถึงทกั ษะความรู้ทางดา้ นการใช้งานอุปกรณ์ตรวจวดั ตวั แปลงสญั ญาณและตวั ควบคุม 2.5.7 มนตรี พิรุณเกษตร[12] ไดท้ าการวจิ ยั เรื่อง การจาลองระบบหาระยะเวลาการเติมอากาศ เขา้ ถงั ลมจนถึงความดนั ที่ตอ้ งการดว้ ยระบบการอดั อากาศแบบสองช่วง ซ่ึงพบวา่ การหาระยะเวลา ในการเพิ่มความดนั ของอากาศในถงั เก็บดว้ ยระบบการอดั อากาศสองช่วง จะพิจารณาการจาลอง ระบบในสภาวะคงตวั เป็ นกระบวนการอดั อากาศสองช่วงและการจาลองระบบภายใตส้ ภาวะไม่คง ตวั เป็ นกระบวนการเติมอากาศเขา้ ถัง อาศยั เทคนิคของ Successive Substitution หาคาตอบของ แบบจาลอง คา่ ของอตั ราการไหลโดยมวลที่ไดจ้ ากการจาลองกระบวนการอดั ภายใตส้ ภาวะคงตวั จะ ใชเ้ ป็ นอตั ราการเติมมวลอากาศเขา้ ถงั ภายใตภ้ าวะไม่คงตวั เพ่ือให้ไดร้ ะยะเวลาในการเพิ่มความดนั ของอากาศในถงั เก็บจนถึงความดนั ค่าหน่ึง ๆ แต่ละค่าความดนั ของอากาศในถงั เก็บน้นั จะไดค้ ่าลู่ เขา้ ของอตั ราการไหลโดยมวลของอากาศผา่ นเครื่องอดั เม่ือเติมอากาศเขา้ ถงั จนกระทงั่ ถึงความดนั สุดทา้ ยท่ีตอ้ งการ ซ่ึงสามารถหาระยะเวลาในการเติมอากาศเขา้ ถงั เก็บจนถึงความดนั สุดทา้ ยดงั กล่าว น้นั ไดใ้ นที่สุด 2.5.8 สันติ หวงั นิพพานโต และคณะ[13] ไดท้ าการวจิ ยั การควบคุมความดนั ในถงั นอน พบวา่ งานวจิ ยั ทาการศึกษาการควบคุมความดนั ในถงั นอนใหค้ งที่ตามความตอ้ งการของผใู้ ช้ ถงั เกบ็ ความ ดนั ที่ใชม้ ีขนาดเส้นผา่ นศูนยก์ ลาง 12 ซม. ยาว 60 ซม. และติดต้งั วาล์วควบคุมความดนั ดา้ นเขา้ และ ด้านออก ในการออกแบบระบบควบคุมแบบปิ ดและส่ังการแบบเปิ ด-ปิ ด เพ่ือศึกษาอิทธิพลของ สมรรถนะการควบคุมและการรบกวนของระบบท่ีเงื่อนไขต่างกนั จากการทดสอบพบวา่ เมื่อมีการ ต้งั ค่าความดนั เป้าหมายเพ่ิมข้ึนหรือลดลง ระบบควบคุมพีแอลซีท่ีออกแบบสามารถปรับปรุงระบบ ในถงั ให้มีความดนั ไดต้ ามตอ้ งการโดยมีค่าความความผิดพลาดท่ีสภาวะคงท่ีไม่เกิน 5% และใช้ ระยะเวลาขาข้ึน (Rise time) ไม่เกิน 2.5 วนิ าทีตอ่ ความดนั ข้นั 1.5 บาร์ นอกจากน้ี งานวจิ ยั ไดท้ าการ

ตวั อยา่ ง 47 ทดสอบระบบแบบเปิ ดจนกระทง่ั ไดค้ ่าทรานสเฟอร์ฟังกช์ นั ของระบบถงั ความดนั เอาไวด้ ว้ ย เพ่ือ ทาการวจิ ยั ในข้นั ถดั ไป 2.5.9 กอบเดช วงคค์ ินี , บญั ชา ป้อมสุวรรณ และ วนั จกั ร์ี เล่นวารี[14] ไดท้ าการศึกษาเร่ืองการ ออกแบบตวั ควบคุมแบบป้อนไปขา้ งหนา้ สาหรับระบบควบคุมอุณหภูมิของเครื่องทาน้าอุ่น ซ่ึงได้ เสนอการออกแบบและหลกั การพฒั นาระบบควบคุมอุณหภูมิของเครื่องทาน้าอุ่นให้มีการรักษา ระดบั อุณหภูมิของน้าออกให้คงที่ในสภาวะท่ีเกิดการรบกวน(Disturbance) ในระบบ ไดแ้ ก่ สภาวะ แรงดนั น้าเขา้ ท่ีไม่คงท่ี โดยตวั ควบคุมชนิด Proportional+Integral+Derivative (PID)+ Feedforward ซ่ึงถูกโปรแกรมดว้ ยไมโครคอนโทรลเลอร์ จะทาหนา้ ท่ีสร้างสัญญาณเพ่ือควบคุมการจ่ายกาลงั งาน ไฟฟ้าให้กบั ขดลวดความร้อนเพ่ือรักษาระดบั อุณหภูมิน้าให้คงที่ หลกั การออกแบบตวั ควบคุมถูก นาเสนอในงานวจิ ยั น้ี จากผลการทดลองแสดงให้เห็นถึงประสิทธิภาพของระบบควบคุมอุณหภูมิท่ี เสนอโดยเฉพาะอย่างย่งิ ในสภาวะท่ีเกิดการรบกวน สามารถนาระบบที่นาเสนอมาประยกุ ต์ใชใ้ น พฒั นาเคร่ืองทาน้าอุน่ ใหม้ ีประสิทธิภาพในดา้ นการประหยดั พลงั งานไฟฟ้าในอนาคตได้ 2.5.10 ชนัญญ์ชัย วุฒิธันยาวฒั น์ และ คณะ[15] ทาการวิจัยเรื่ องชุดทดลองการควบคุม กระบวนการอุณหภูมิแบบ 2 อินพุต - 1 เอาต์พุต จากการศึกษาแนวทางการออกแบบและสร้างชุด ทดลองการควบคุมกระบวนการอุณหภูมิ ซ่ึงผลการทดลอง และศึกษาพฤติกรรมทางพลศาสตร์ของ ระบบควบคุมอุณหภูมิ น้ันพบว่า ชุดทดลองที่สร้างข้ึนน้ันมีความเป็ นเชิงเส้นค่อนข้างสูง โดย อตั ราขยายของระบบควบคุมมีค่าเปล่ียนแปลงนอ้ ยมาก ในแต่ละจุดการทางาน ค่าคงตวั เวลาและคา่ เวลาไร้ผลตอบสนองของแต่ละจุดทางานน้นั ค่อนขา้ งมีค่าที่คงท่ีไม่มีการเปล่ียนแปลงอยา่ งชดั เจน ทาใหช้ ุดทดลองน้นั สามารถนาไปประยกุ ตใ์ ชส้ าหรับการออกแบบการควบคุมเชิงเส้นไดเ้ ป็ นอยา่ งดี และเม่ือนาตวั ควบคุมมาใช้ในการควบคุมกระบวนการน้นั พบว่าตวั ควบคุมสามารถควบคุมการ ทางานของชุดทดลองได้เป็ นอย่างดี สามารถควบคุมระบบควบคุมเมื่อสัญญาณอินพุตอุณหภูมิ อา้ งอิงเปล่ียนแปลงได้ สามารถควบคุมการติดตามสัญญาณอินพุตอา้ งอิงได้ และสามารถรักษา เสถียรภาพของระบบควบคุมเมื่ออตั ราการไหลของลมมีการเปล่ียนแปลงไป 2.5.11 Jann, N.Y., Huang, H., and Lin, S.[16] ได้นาเสนอการประมาณค่าตัวแปรของ แบบจาลองทางคณิตศาสตร์ของระบบแบบไม่ทราบอินพุตและเอาตพ์ ุต โดยใชว้ ิธี Nonlinear Least Square และ Adaptive Nonlinear พบวา่ เทคนิคการจาแนก ท้งั 2 วิธี สามารถระบุค่าพารามิเตอร์ทาง โครงสร้าง และวิเคราะห์เพ่ิมเติม มีความถูกต้องแม่นยา และมีรูปแบบท่ีง่ายในการใช้งานของ ผปู้ ฎิบตั ิงาน

ตวั อยา่ ง 48 2.5.12 Lo, C.H., Chow, K.M., Wong, Y.K., and Rad, A.B.[17] ได้ศึกษาวิเคราะห์การระบุ เอกลกั ษณ์ของระบบดว้ ยวิธีจีนเนติกอลั กอริทึม (GA) โดยการสร้างแบบจาลองทางคณิตศาสตร์ ระบบแบบพลวตั รวมท้งั วธิ ีการคน้ หาคาตอบดว้ ยจีนเนติดอลั กอริทึมและหลกั การคน้ หาคาตอบจาก สมการอนุพนั ธ์อนั ดบั หน่ึงท่ีไม่เป็ นเชิงเส้น (First Order Nonlinear) พบว่าให้ผลตอบสนองของ ระบบเป็นไปตามความตอ้ งการ และอยา่ งมีประสิทธิภาพ 2.5.13 Sandra I., Perez-Aguilar., Everardo E., Granda-Gutierrez, Juan C., Diaz-Guillen, Jorge CandelaRamirez,[18] ได้ศึกษาแบบจาลองทางคณิ ตศาสตร์ของระบบสู ญญากาศ โดยการ เปรียบเทียบกับสัญญาณไฟฟ้า โดยการจาลองการใช้ตวั ควบคุม PID โดยตวั ควบคุมจะทาการ ตรวจสอบกบั ขอ้ มูลจริง ควบคุมใหเ้ ป็นไปตามกระบวนการท่ีไดร้ ับการตอบสนองใหส้ อดคลอ้ งกนั ท้งั ขนาดและเวลา ซ่ึงการออกแบบของตวั ควบคุม PID จะใชใ้ นการควบคุมความดนั ในห้องระบบ จากการจาลองสถานการณ์ต่างๆ ซ่ึงตวั ควบคุมสามารถรักษาความดนั ใหอ้ ยใู่ นช่วง 2% ในรูปแบบ ที่มีการก่อกวน ในการทางานในอนาคตทางผูว้ ิจัยได้นาเสนอให้มีการศึกษาการควบคุมด้วย ไมโครคอนโทรลเลอร์ 2.5.14 R. Gonzalez, A. Pawlowski, C. Rodriguez, J. L. Guzman and J. Sanchez- Hermosilla,[19] ไดศ้ ึกษาและออกแบบการใชง้ านตวั ควบคุมแรงดนั อตั โนมตั ิสาหรับระบบเครื่อง พ่นน้าแบบโมบาย โดยไดท้ าการพฒั นาการควบคุมดว้ ยตวั ควบคุมแบบ PI ซ่ึงสามารถควบคุม และ จากดั ช่วงของความดนั ดว้ ยการปรับคา่ พารามิเตอร์ต่างๆ ใหอ้ ยใู่ นช่วง 4 ถึง 14 บาร์ รวมท้งั ความเร็ว ในการตอบสนองต่อการเปล่ียนแปลงของการรบกวนไดอ้ ยา่ งรวดเร็ว 2.5.15 Sunyun LUO, Yuanming GONG, Xinping SONG,[20] ได้ทาการศึกษา การควบคุม ความดนั ของหวั ฉีดสาหรับเคร่ืองยนตด์ ีเซลดว้ ยการควบคุมแบบ PID โดยตวั ควบคุมแบบ PID น้ี สามารถปรับค่าพารามิเตอร์ต่างๆ เพ่ือให้การควบคุมความดนั สามารถเขา้ สู่ค่าที่ตอ้ งการได้อย่าง แม่นยา ซ่ึงการควบคุมความดนั น้ามนั ในการวจิ ยั น้ีสามารถควบคุมค่าความดนั อยใู่ นช่วง 25 Mpa ถึง 200 Mpa และมีคา่ ความผดิ พลาดไมเ่ กิน 1 Mpa 2.5.16 Deepa S., Bhandare, N. R. Kulkarni[21] ได้ทาการศึกษาและออกแบบระบบควบคุม ความดนั ดว้ ยการควบคุมแบบ PID โดยใชพ้ ้ืนฐานการควบคุมแบบ ฟัซซ่ี ชนิดปรับจูนดว้ ยตนเอง การปรับเปล่ียนค่าพารามิเตอร์ของการควบคุมแบบ PID โดยเทคนิคการปรับจูนดว้ ยตนเอง ปรากฎ ว่าสามารถควบคุมความดนั ไดอ้ ย่างมีประสิทธิภาพมากย่ิงข้ึน การปรับกลไกการติดตามของตวั ควบคุมเพื่อให้ติดตามค่า Setpoint ได้อย่างเหมาะสม และง่ายยิ่งข้ึน ซ่ึงสามารถทางานได้อย่าง

49 เรียลไทม์ แมก้ ระบวนการท่ีซับซ้อน การควบคุมแบบปรับจูนตวั เองได้ จะใช้หลกั การการปรับ ค่าพารามิเตอร์ Kp, Ki และ Kd โดยจากการทดสอบกบั ระบบสามารถตอบสนองต่อสัญญาณ และ ระบบมีประสิทธิภาพมากยิง่ ข้ึนต่อการควบคุมความดนั และเป็นท่ีน่าพอใจเม่ือเทียบกบั การควบคุม แบบ PID เพียงอยา่ งเดียว ตวั อยา่ ง