Page - 1 -
o BESARAN POKOK No. Besaran Pokok Satuan Dimensi 1. Massa (m) kg [M] m [L] 2. Panjang () s [T] K [] 3. Waktu (t) A [I] cd [J] 4. Suhu (T ) mol [N] 5. Kuat Arus (i) 6. Intensitas Cahaya ( I ) 7. Jumlah zat (n) o BESARAN TURUNAN No. Besaran Pokok Rumus Satuan Dimensi 1. Luas m2 [L]2 2. Volume A= p m3 [L]3 m/s 3. Kecepatan V = pt [L][T]-1 m/s2 4. Percepatan v= S [L][T]-2 t kg m/s2 [M][L][T]-2 5. Gaya (N) Berat a=v t 6. Usaha Energi Kinetik F = m.a Energi Potensial w = m.g W = F.s Ek = 1 mv2 kg m2/s2 [M][L]2[T]-2 2 (J) Ep = m. g .h 7. Daya P=W kg.m2.s-3 [M][L]2[T]-3 t (W) 8. Tekanan p= F kg.m-1.s-2 [M][L]-1[T]-2 A (Pa) 9. Impuls (N/m2) Momentum I = F.t p = m.v kg.m.s-1 [M][L][T]-1 10. Massa Jenis = m (N.s) 11. Berat Jenis kg/m2 [M][L]-3 V [M][L]-2[T]-2 kg.m-2.s-2 S= ������ ������ Page - 2 -
o JANGKA SORONG DAN MIKROMETER SEKRUP skala utama berhimpit SN = 4 x 0,01 cm = 0,04 cm v1 7 SU = 6,2 cm 0 5 10 skala nonius Bacaan Jangka Sorong : 6,2 + 0,04 = 6,24 cm skala nonius skala utama 01 2 3 4 56 15 SU = 6,5 mm 10 5 SN = 9 x 0,01 mm = 0,09 mm Bacaan Mikrometer : (6,5 + 0,09) mm = 6,59 mm Ketelitian alat ukur di hitung : 1 x skala terkecil 2 ANGKA PENTING 1. Penjumlahan dan Pengurangan Hasilnya mengandung 1 angka taksiran (bergaris bawah) Contoh: 468,39cm 412 cm + 880,39cm dibulatkan menjadi 880 cm 2. Perkalian dan Pembagian Hasilnya mengandung jumlah angka penting paling sedikit Contoh: 4,5 m (2 a.p) 2,11 m x (3 a.p) 9,495 m dibulatkan menjadi 9,5 m2 (2 a.p) VEKTOR ✓ Penjumlahan dua vektor R = a 2 + b2 + 2a.b.cos = sudut antara 2 vektor Page - 3 -
✓ Penjumlahan dengan metode analitis Y F2 F2 sin 2 F1 sin 1 F1 2 1 X − F2 cos 2 F1 cos 1 FX = F.cos FR = FX 2 + FY 2 FY = F.sin tan = FY FX = sudut terhadap sb. X (perhatikan arah) GERAK LURUS C AB ✓ Kelajuan rata-rata v = S (jarak total) t (selang waktu total) S = panjang lintasan = AB + BC ✓ Kecepatan rata-rata v = S (perpindahan) t S = posisi akhir – posisi awal = AC ✓ GLB → v tetap → S = v.t ✓ GLBB → a tetap → vt = v0 + a.t S = v0 .t + 1 at2 2 vt 2 = v02 + 2.a.S a = - (gerak diperlambat) a = + (gerak dipercepat) GERAK VERTIKAL → GLBB ✓ Jatuh bebas : v0 = 0; a = g ✓ Vertikal ke bawah : v0 0; a = g ✓ Vertikal ke atas : v0 0; a = −g (dilempar ke atas) Page - 4 -
vt = + =0 vt v0 S =+ S =+ vt = − GERAK PARABOLA GLB pada sumbu X Gabungan 2 gerak lurus : GLBB pada sumbu Y v0 .sin H (vYH ) R v0 y0 v0.cos X R ✓ Kecepatan vx = v0.cos v = vx2 + vy2 v y = v0 .sin − g .t tan = vy ✓ Posisi vx X = v0.cos.t Y = v0.sin .t − 1 gt2 + y0 2 ✓ Jarak Tertinggi (H) vyH = 0 vH = vx = v0 .cos tH = v0 .sin g YH = v0 2 .sin 2 2g ✓ Jarak Lemparan (R) tR = 2tH XR = v0 2 sin 2 g sin 2 = 2.sin .cos Page - 5 -
PERSAMAAN GERAK ✓ Posisi : r r = r0 + v . dt v = dr v dt a = dv a v = v0 + a.dt dt ✓ Kalau ada 2 arah ( i dan j ) → turunkan / integral masing-masing arah dulu kemudian: Besar vektor : v = vx 2 + v y 2 HUKUM NEWTON DAN GESEKAN F = m.a gaya searah gerak – gaya berlawanan arah gerak Fy = 0 N N = gaya normal F W = gaya berat N =W f = gaya gesek Fx = m.a W F − f = m.a f Fy = 0 N F sin F N + F .sin = W F cos Fx = m.a F.cos − f = m.a f Fy = 0 W N N = W.cos Fx = m.a f W sin W .sin − f = m.a W cos W Gaya Gesekan : f s = Fpenyebab gerak fs maks = gaya gesek statis ✓ Benda diam ( f s ) maksimum ✓ Benda tepat akan bergerak : f s max = s .N fk = gaya gesek kinetis ✓ Benda bergerak : fk = k .N μs = koefisien gesekan statis μk= koefisien gesek kinetis Page - 6 -
o GERAK ROTASI ✓ Gerak Melingkar Beraturan (GMB) ▪ Ciri: tetap, besar v tetap (arah v berubah) ▪ Kecepatan sudut (ω) = 2 = 2 f (rad/s) T ▪ Kecepatan linear (v) v = . R (m/s) ▪ Percepatan Sentripetal aS = v2 = 2.R (m/s2) R (N) FS = m.aS ✓ Penerapan GMB T ▪ Tali berbeban diputar horisontal R T = m.v2 = m.2. R R R = jari-jari lingkaran ▪ Tali berbeban diputar vertical ➢ Titik terendah → Tmax TB W TA −W = m.v2 TA TC R W ➢ Titik tertinggi→ Tmin W TB +W = m.v2 R TC = m.v2 R ▪ Belokan Jalan Mendatar → FS = f S Batas Kecepatan : v 2 = S .g . R Page - 7 -
✓ Ayunan Konis dan Belokan Jalan Miring N N cos T T cos N sin OR T sin R = sin W W v2 = R. g .tg ▪ Hubungan Roda-Roda ➢ Sepusat : 1 = 2 ➢ Bersinggungan / Hubung Sabuk : v1 = v2 ✓ Gerakan Melingkar Berubah Beraturan (GMBB) t = 0 + .t = 0 .t + 1 .t 2 2 t 2 = 02 + 2. ▪ Percepatan tangensial : aT = . R ▪ Percepatan sentripetal : aS = t 2 . R atotal = aT 2 + aS 2 ROTASI BENDA TEGAR ✓ Momen Inersia ▪ Sistem Partikel : I = mR2 ▪ Batang : I = 1 m 2 12 : I = 1 m 2 3 ▪ Silinder : Pejal (cakram): I = 1 mR2 2 Berongga (cincin): I = mR2 ▪ Bola: Pejal : I = 2 mR 2 Berongga 5 : I = 2 mR 2 3 Page - 8 -
Teorema Sumbu Sejajar I IPM d Sumbu pusat Sumbu putar baru I = IPM + Md2 IPM : momen inersia pusat massa ( kg.m2) M : massa benda ( kg) d : jarak sumbu pusat massa ke sumbu baru ( m ) ✓ Momen Gaya ( ) → N.m FF + O O = F. = jarak tegak lurus ✓ Gerak Menggelinding → Gabungan translasi dan rotasi F = m.a F − fk = m.a + F = I . f .R = k m R 2 . a fk R k fk = k m.a ▪ Ek menggelinding = Ekt + Ekr 1 m.v2 + 1 I .2 2 2 =V R Page - 9 -
✓ Gerak Benda-Benda Terhubung Katrol F = m.a w2 − T2 + T1 − w1 = (m1 + m2 ) a a T1 − + T2 T1 T2 = I . (T2 − T1 )R = k . mk R2. a m1 m2 R a T2 − T1 = k . mk . a w1 w2 substitusikan N2 a m2 T2 T2 = I . f k 2 w2 (T1 − T2 )R = k . mk R2. a T1 R T1 (T1 − T2 ) = k . mk . a m1 substitusikan w1 a F = m.a w1 − T1 + T2 − fk 2 = (m1 + m2 ) a o GAYA GRAVITASI F12 = F21 o (aksi - reaksi) ✓ Gaya : m1 F12 F21 m2 r G = 6,67 . 10-11 Nm2/kg2 F = G . m1.m2 (N) r2 ✓ Percepatan Gravitasi / Kuat Medan Gravitasi mP rg g = G. m (m/s2) r2 Page - 10 -
✓ Gaya / Percepatan Gravitasi Nol r31 = x r32 = d − x F31 F32 m1 m3 m2 F31 = F32 G . m3 .m1 = G . m3 .m2 r312 r32 2 m1 = m2 (diakarkan) x2 (d − x)2 ✓ Membandingkan Gaya / Percepatan Gravitasi F2 = g2 = m2 r1 2 F1 g1 m1 r2 TITIK BERAT → selalu terletak pada sumbu simetri b + y0 R z0 1 b 3 a 1 a 3 ✓ Bidang : y0 = 4R 3 Kerucut Pejal : y0 = 1 tinggi 4 Pejal : y0 = 3 R 8 ✓ Cara menghitung titik berat : (homogen) ▪ Bidang → gunakan A (luasan) ▪ Pejal → gunakan V (Volume) Misal: Y A1 X A2 ( x1, y1 ) ( x2 , y2 ) Page - 11 -
A x y A.x A. y A1 x1 y1 A1 . x1 A1 . y1 A2 x2 y2 A2 . x2 A2 . y2 A A. x A. y ✓ Lubang = A negatif x0 = A. x ; y0 = A. y A A o USAHA – ENERGI (J) ✓ Usaha WF = F cos. S W = Fsejajar gerak . S F F.cos S fk S W fk = − f k S W pegas = − 1 k . x 2 2 Wtotal = Fx. S ✓ Teorema Usaha – Energi Wtotal = Ek = 1 m (v2 2 − v12 ) 2 ✓ Hukum Kekekalan Energi → Jika tidak ada gaya luar ( F , f k ) Ep1 + Ek1 = Ep2 + Ek2 m.g.h1 + 1 mv12 = m.g.h2 + 1 mv2 2 2 2 o GAYA PEGAS & ELASTISITAS ✓ Modulus Elastis / Modulus Young E = = F.L (N/m2) e A.L = tegangan → = F (N/m2) A e = regangan → e ∆������ = ������ Page - 12 -
✓ Hukum Hooke F = k .x (N) k = konstanta pegas (N/m) x = perubahan panjang (m) ✓ Ep Pegas Ep = 1 k . x 2 (J) 2 ✓ Periode getaran pegas T = 2 m k o IMPULS, MOMENTUM, TUMBUKAN ✓ Momentum p = m.v (kg m/s) ✓ Impuls I = F .t (N.s) ✓ Hubungannya I = p = m(v2 − v1 ) perhatikan arah v ✓ Hukum Kekekalan Momentum ▪ Tumbukan Lenting Sempurna → HKE m1v1 + m2v2 = m1v1 '+m2v2 ' e = 1 → v1 '−v2 ' = 1 v2 − v1 ▪ Tumbukan Tidak Lenting (Kedua benda bergabung jadi satu / menempel setelah tumbukan → e = 0 ) m1v1 + m2v2 = (m1 + m2 ) v' (perhatikan arah v ) Page - 13 -
✓ Ayunan Balistik h\" v p vb = 0 v' h\"= − cos ▪ Tumbukan mpv p + mbvb = (mp + mb ) v' ▪ Ayunan v' = 2 g h\" o FLUIDA STATIS ✓ Tekanan Hidrostatis ph = f . g .h (Pa) h = kedalaman (dari permukaan) (m) ✓ Pipa U Jika kedua kaki terbuka 1 .h1 = 2 .h2 2 h2 h1 ✓ Hukum Pascal Pada : - pompa hidrolik, - rem hidrolik, 1 - mesin pengangkat mobil, dsb. F1 = F2 ; A= r2 = 1 d2 A1 A2 4 r = jari-jari = diameter FA ✓ Hukum Archimedes Vcelup Wb ▪ Gaya apung / gaya tekan ke atas: FA = f .Vcelup . g ▪ Kasus benda mengapung Wb = FA b .Vb .g = f .Vcelup.g Page - 14 -
Tegangan Permukaan ������ = ������ ������ Untuk selaput / lapisan sabun d = 2 , maka ������ = ������ ������������ Kapilaritas h = 2������ cos ������ ������������������ h = naik/turunnya zat cair dalam pipa kapiler (m) ������ = tegangan permukaan (N/m) ������ = sudut kontak ������ = jari-jari pipa kapiler (m) ������ = massa jenis zat cair (kg.m-3) VISKOSITAS f = 6������������������vt f = gaya Stokes (N) η = koefisien kekentalan (Pa.s) vt = kecepatan terminal(m/s) ������ = jari-jari bola (m) ρ ρvt = 2 ������^2������ ( b- f) 9������ o FLUIDA BERGERAK ✓ Persamaan Kontinuitas A1 .v1 = A2 .v2 A = luas penampang (m2) v = kecepatan aliran (m/s) ✓ Debit ������. ������ Q = debit (m3/s) V = volume (m3) Page - 15 -
✓ Persamaan Bernoulli P1 +g h1 + 1 v12 = P2 +g h2 + 1 v2 2 2 2 P = tekanan (Pa) h = ketinggian (m) v = kecepatan aliran (m/s) = massa jenis fluida (kg/m3) Prinsip : v1 v 2 → P1 P2 ✓ Tangki Bocor (m/s) (1) ▪ Laju Aliran (2) h1 v2 v = 2 g h1 y ▪ Jarak Pancaran x x = 2 h1 y ✓ Venturimeter → mengukur laju aliran h (1) (2) (1) (2) v1 v2 v1 v2 h ( )Bernoulli : v2 2 ' (raksa) P1 − P2 = 1 − v12 2 Beda tekanan : : P1 − P2 = g h ▪ Tanpa menometer : P1 − P2 = ('−) g h ▪ Dengan manometer Catatan: air = 1.000 kg/m3 raksa = 13.600 kg/m3 ✓ Gaya Angkat Sayap Pesawat v v2 (atas sayap) > 1(bawah sayap) (2) (1) P1 > P2 F1> F2 F1 − F2 = 1 udara (v2 2 − v12 ) . A 2 F1− F2 = gaya angkat (N) A = luas total sayap (m2) Page - 16 -
o SUHU & KALOR ✓ Termometer C = R = F − 32 54 9 K = C + 273 ✓ Termometer x x − x0 = y − y0 xt − x0 yt − y0 x, y = suhu terukur = suhu acuan bawah (es melebur) x0 , y0 = suhu acuan atas (air mendidih) xt , yt ✓ Kalor ▪ Pada wujud tertentu Q = m.c.t c = kalor jenis (kal/goC) (J/kgoC) Q = C .t C = kapsitas kalor (kal/oC) (J/oC) Δt = selisih suhu (oC) ▪ Pada saat perubahan wujud Qlebur = m . Llebur Quap = m . Luap L = kalor laten (J/kg) (kal/g) Catatan: 1 kal/goC = 4.200 J/kgoC 1 kal = 4,2 J 1 J = 0,24 kal Page - 17 -
✓ Azas Black m2 , t2 t2 = t2 − tC (tC ) t1 = tC − t1 m1 , t1 Q = Qllepas terim a m2 .c2 .t2 = m1.c1.t1 ✓ Pencampuran Air Dengan Es air, t a Q4 Q1 = mes .ces .t1 Q2 = mes .Llebur (tC ) Q3 = mes .cair .t3 Q4 = mair .cair .t 4 es 0oC Q2 Q3 Q4 = Q1 + Q2 + Q3 Q1 air 0oC es, tes ✓ Konduksi Kalor T1 A T2 Q = kalor A= luas penampang d k.A.t d= panjang penghantar d k=konduktivitas termal bahan Laju aliran kalor : Q = t Δt = selisih suhu t = waktu ✓ Sambungan 2 Batang Logam d1 d 2 T1 k1 k2 T2 (tinggi) tC Q = Q t 1 t 2 k1.A.(T1 − tC ) = k2 .A.(tC − T2 ) d1 d2 Page - 18 -
✓ Konveksi Kalor Q = kalor A= luas penampang ������ = h A. Δt Δt = selisih suhu ������ h=koefisien konveksi o TEORI KINETIK GAS ✓ Persamaan Gas Ideal t = waktu P .V = n. R .T P .V = N .k .T n = m = .V = N Mr Mr N A Keterangan: P = tekanan (Pa) V = volume (m3) n = jumlah mol (k mol) N = jumlah partikel T = suhu mutlak (K) k = 1,38 x 10-23 J/K R = 8,31 x 103 J/k mol.K N A = 6,02 x 1026 partikel/k mol ✓ Tekanan Gas P=1 n.M 0 .v 2 = 2 N.Ek (Pa) 3 v 3 v m0 = massa 1 partikel gas (kg) v2 = kecepatan kuadrat rata-rata (m/s) Ek = energi kinetik rata-rata 1 partikel gas (J) ✓ Energi Kinetik Partikel Gas ▪ Monoatomik Ek = 3 k T (J) 2 ▪ Diatomik o Suhu rendah (< 250 K) : Ek = 3 kT 2 o Suhu sedang : Ek = 5 kT 2 o Suhu tinggi (> 1000 K) : Ek = 7 kT 2 ✓ Energi Dalam = energi total gas U = N . Ek Page - 19 -
✓ Kecepatan Efektif Partikel Gas vef = vrms = v 2 vef = 3kT = 3 RT = 3P (m/s) m0 Mr untuk gas monoatomik o TERMODINAMIKA ✓ Hukum Boyle Gay – Lussac P1.v1 = P2 .v2 T1 T2 T = suhu mutlak (K) ✓ Proses-Proses Termodinamika & Usahanya 1. Isobarik (P tetap) P(Pa) W p = P.v W = n.R.t V (m3 ) 2. Isokhorik (V tetap) P(Pa) WV = 0 V (m3 ) 3. Isotermik (T tetap) P(Pa) WT = n.R.T.n V2 V1 V (m3 ) WT = P.V .n V2 V1 Pada ketiga proses berlaku hukum Boyle-Gay Lussac 4. Adiabatik P1.V1 = P2 .V2 P(Pa) T1.V1−1 = T2 .V2 −1 V (m3 ) Page - 20 -
✓ Usaha dari Grafik P – V P(Pa) Panah kanan : W = T W V (m3) W = luasan daerah di bawah kurva W = P −V ✓ Perubahan Energi Dalam → Tergantung jenis gas (monoatomik, diatomik) ▪ Monoatomik: U = 3 n. R . T 2 U = 3 (P2 .V2 − P1.V1 ) 2 ▪ Diatomik suhu sedang: U = 5 n. R .T 2 T = suhu akhir – suhu awal (tidak perlu memperhatikan proses) ✓ Hukum I Termodinamika Q = U + W Q=+ (sistem menerima kalor) W =+ (sistem melakukan usaha) → V bertambah (energi dalam sistem naik) → T naik U = + ✓ Mesin Kalor Mesin Pendingin W =− T1 (suhu tinggi) T1 (suhu tinggi) Q1 Q1 = + W =+ Q2 Q2 T2 (suhu rendah) T2 (suhu rendah) ▪ Efisiensi : = W = 1 − Q2 Q1 Q1 ▪ Efisiensi Carnot : = 1 − T2 T1 Page - 21 -
▪ Koefisien Performansi : K = Q2 = Q2 W Q1 − Q2 ▪ Koefisien Performansi Carnot : K = T2 T1 − T2 o OPTIKA GEOMETRIK ✓ Cermin Cekung (+) f = +; R = 2f = + Benda / bayangan maya Benda / bayangan nyata III II I IV MF ✓ Cermin Cembung (-) f = +; R = 2f = + tegak maya IV I II III FM ✓ Sifat Bayangan - Nyata / maya : no ruang benda + no bayangan = 5 - Tegak / terbalik : benda dan bayangan sama → sifat → terbalik - Diperbesar / diperkecil : No ruang bayangan > no ruang benda → diperbesar ✓ Hitungan 1+1= 1; M = s' = h' s s' f sh Benda nyata (depan cermin) → s = + Bayangan nyata (depan cermin) → s’ = + ✓ Pembiasan n1 i n2 r sin i = n2 = v1 = 1 sin r n1 v2 2 (n2 n1) → r i Page - 22 -
n2 = indeks bias relatif medium 2 terhadap medium 1 n1 ✓ Syarat Pemantulan Sempurna ▪ Sinar datang dari medium rapat ke medium renggang ( n1 n2 ) ▪ Sudut datang > sudut kritis sin ik = n2 n1 ✓ Lensa Cembung → f = + (+) benda nyata → bayangan nyata III II I IV 2F2 F2 F1 2F1 bayangan: IV’ I’ II’ III’ ✓ Lensa Cekung → f = − (−) IV I II III 2F1 F1 F2 2F2 bayangan: III’ II’ I’ IV ✓ Hitungan M = s' = h' sh 1+1= 1; s s' f Benda nyata →s =+ (depan lensa) Bayangan nyata → s’ = + (belakang lensa) ✓ Kekuatan Lensa P= 100 (dioptri) f (cm) o ALAT OPTIK 1. Kacamata ✓ Miopi / Rabun Jauh : PR << s=~ 1 =1+1 s' = −PR f s s' ✓ Hipermetropi / Rabun Dekat: PP >> s = 25 cm 1 =1+1 f s s' s' = −PP ✓ Mata Normal : PP = 25 cm, PR = ~ Page - 23 -
2. Lup → 1 lensa + ✓ Untuk mata berakomodasi maksimum (benda di R1) = PP + 1 f ✓ Untuk mata tak berakomodasi (benda di titik F) = PP f 3. Mikroskop → 2 lensa + f ob f ok → benda di R II ob mikr = s'ob ok → ok = PP + 1 sob f ok berakomodasi maksimum Panjang tabung : d = s'ob +sok 4. Teropong Bintang → 2 lensa + f ob f ok benda di ~ ✓ Untuk mata tak berakomodasi trp = f ob ; d = fob + fok f ok ✓ Untuk mata berakomodasi trp = f ob ; d = fob + sok sok 5. Teropong Bumi → ditambahkan 1 lensa pembalik (+) diantara ob dan ok d = f ob + f pembalik + f ok (atau sok ) 6. Teropong Panggung → lensa pembalik sekaligus okuler (negatif) fok = − f ob = − → (di R II okuler) Page - 24 -
o OPTIKA FISIS 1. Percobaan Young & Kisi Difraksi d = jarak 2 celah d = 1 (jumlah celah) N ✓ Garis terang / interferensi maksimum d.sin = m. yt .d = m . L ✓ Garis gelap / interferensi minimum d.sin = (m − 1 ) . 2 y g .d = (m − 1 ) . L 2 Keterangan: L = jarak celah ke layar m = orde terang / gelap y = jarak pita ke terang pusat = panjang gelombang 2. Celah Tunggal d = lebar celah ✓ Garis terang d.sin = (m + 1 ). 2 ✓ Garis gelap d.sin = m. ✓ Lebar pita terang pusat = 2 yg pertama 3. Daya Urai Optik dm = 1,22. . L D Keterangan: d m = daya urai = jarak minimal 2 cahaya L = jarak cahaya ke mata D = diameter pupil / bukaan lensa 4. Polarisasi ✓ Karena Pemantulan → sudut polarisasi / sudut Brewster tan i p = n2 n1 n1 = indeks bias medium tempat sinar datang Page - 25 -
✓ Karena Polaroid → Hukum Malus I2 = 1 I0 cos2 2 = sudut polarisator terhadap analisator 5. Deviasi = sudut pembias i1 = sudut datang i1 r1 i2 r2 ✓ Deviasi minimum i1 = r2 → r1 = i2 = 2 r1 − sin i1 = np min = 2i1 sin r1 nm ✓ Untuk kecil ( 100 ) min = np − 1 nm o GERAK HARMONIK SEDERHANA ✓ Simpangan y = A.sin .t = 2 = 2 f (rad/s) T ✓ Kecepatan Getar vy = dy = .A.cos.t dt vy = A2 − y2 vy max = . A→ jika y = 0 (seimbang) ✓ Percepatan Getar ay = dvy = −2 .y dt a y max = 2 . A → jika y = A Page - 26 -
✓ Sudut Fase = .t (rad) ✓ Fase = 2 ✓ Beda Fase = 2 − 1 Sefase : = 0,1, 2........ Berlawanan fase : = 1 ,1 1 ,.......... 2 2 ✓ Energi Pada Gerak Harmonik Sederhana Ep = 1 k y2 →k = m.2 2 ( )Ek = 1 k A2 − y2 2 Etotal = EM = 1 k A2 (kekal) 2 o GELOMBANG BERJALAN yp rambat p 0 x ✓ Simpangan : y p = + Asin (t − k x). Arah getar = atas arah rambat = kanan = 2 = 2 f (rad/s) T k = 2 (m-1) → bilangan gelombang ✓ Cepat Rambat v = f . ✓ Kecepatan Getar vy = dy = Acos(t − kx) dt Page - 27 -
✓ Percepatan Getar ay = dvy = 2 . y dt ✓ Sudut Fase = t − kx ✓ Fase = . 2 o GELOMBANG STASIONER → Terjadi karena perpaduan 2 gelombang berjalan karena pemantulan gelombang datang. → Sifat gelombang asal : f sama, A sama ✓ Ujung Tetap / Terikat x 0 p pp s s ss y p = 2Asin kx cos(t − k ) Ap = amplitudo gelombang stasioner ✓ Ujung Bebas x p 0 p pp sss y p = 2Acoskx sin (t − k ) Ap Letak perut dan simpul: ▪ s – s terdekat : 1 2 ▪ p – p terdekat : 1 2 ▪ s – p terdekat : 1 4 Page - 28 -
✓ Percobaan Melde & Senar ▪ Cepat rambat gelombang pada tali v= F (m/s) → = mt t Keterangan F = gaya tegang (N) mt = massa tali (kg) t = panjang tali (m) = massa per satuan panjang ▪ Senar s s nada dasar (2s, 1p) v p 2 f0 = f 0 : f1 : f 2 = 1: 2 : 3 (n + 1) o PIPA ORGANA 1. Terbuka ps p (nada dasar) f0 = v (2p, 1s) 2 f 0 : f1 : f 2 = 1: 2 : 3 →(n +1) 2. Tertutup s p (nada dasar) f0 = v (1p, 1s) 4 f0 : f1 : f2 = 1 : 3 : 5 →(2n +1) Page - 29 -
✓ Efek Doppler → Berubahnya frekuensi bunyi yang didengar karena gerak relatif sumber dan pendengar. fp = v vp fs v vs v p = + (jika P mendekati S) vs = − (jika S mendekati P) ✓ Layangan → Terjadinya bunyi keras-lemah bergantian karena dua sumber bunyi dengan beda frekuensi kecil dibunyikan bersama f =layangan f 2 − f1 ✓ Intensitas & Taraf Intensitas Bunyi ▪ Intensitas I=P= P (W/m2) A 4 r 2 r = jarak sumber ke pendengar (m) P = daya bunyi (W) ▪ Perbandingan Intensitas I2 = n2 . r1 2 I1 n1 r2 n = jumlah sumber bunyi r = jarak sumber ke pendengar (m) ▪ Taraf Intensitas TI = 10 log I (dB) I0 I0 = 10−12 W/m2 (intensitas ambang) ▪ Perbandingan Taraf Intensitas TI2 − TI1 = 10 log I2 I1 Page - 30 -
o GELOMBANG ELEKTROMAGNETIK → asalkan medan listrik dan medan magnet saling tegak lurus yang merambat ✓ Sifat - Dapat merambat dalam ruang hampa - Kecepatan dalam vakum : c = 3 . 108 m/s - Tidak dibelokkan oleh medan listrik dan medan magnet - Merupakan gelombang transversal → polarisasi ✓ Spektrum Gelombang Elektromagnetik - Gelombang radio / TV - Gelombang mikro / radar - Sinar inframerah - Cahaya tampak - Sinar ultraviolet - Sinar X - Sinar ( f , ) → f = c - Sinar tampak ( f >) “me – ji – ku – hi – bi – ni - u” ✓ Penggunaan - Gelombang Radio / TV : komunikasi - Gelombang Mikro Mikrowave : memasak Radar : - komunikasi, - menentukan jarak objek 2s = c.t - Sinar Inframerah : deteksi panas, remote control - Cahaya Tampak : membantu penglihatan - Sinar Ultraviolet : mengubah vitamin D, sterilisasi - Sinar X : foto Rontgen, analisa kristal - Sinar : sumber radiasi, terapi kanker ✓ Intensitas Rata-Rata Gelombang Elektromagnetik c = Em Bm I = s = Em .Bm 2 0 Em = amplitudo E (N/C) Bm = amplitudo B (T) 0 = 4.10−7 Wb/A.m Page - 31 -
o LISTRIK STATIS ✓ Gaya Listrik − Tolak-menolak q2 F21 +r − Tarik-menarik F12 q1 F21 q2 +r q1 F12 F = k . q1.q 2 (N) r2 k = 1 = 9.109 N .m 2 4 0 kg 2 ✓ Kuat Medan Listrik + rP E− rE P q q E = k.q (N/C) atau (V/m) r2 ✓ Hubungan F dan E F = −q'.E muatan q'(+) → F dan E searah q'(−) → F dan E berlawanan arah Catatan : F dan E adalah VEKTOR ✓ Gaya Coulomb = Nol ▪ 2 muatan sumber (+) dan (+) q1 q2 + x d−x F32 ++ q1 q3 F31 q2 F31 = F32 q1 = q2 x 2 (d − x)2 Page - 32 -
▪ 2 muatan sumber (+) dan (-) d+x q1 q2 x + −+ q1 q2 F32 q3 F31 q1 = q2 (d + x)2 x2 Untuk perhitungan E = 0 di tempat q3 di ganti titik P (perhitungan sama) ✓ Potensial, Energi Potensial, Usaha → Skalar V = k. q (V ) W12 = Ep2 − Ep1 r = q' (V2 − V1 ) Ep = q'.V (J ) Vsistem = V1 + V2 + ........ = k q1 + q2 + ....... r1 r2 (Tanda muatan ikut dihitung!) o KAPASITOR ✓ Kapasitas ▪ Kapasitor Keping Sejajar C = 0.A d Dengan : A = luas keping (m2) d = jarak antar keping (m) C = kapasitas (F) ▪ Kapasitor Bola C= R K Dengan : R = jari-jari bola ✓ Persamaan Kapasitor q = C .V Dengan : q = muatan (C) C = kapasitas (F) V = beda potensial (V) Page - 33 -
✓ Pengisian Bahan Dielektrik → C' = r .C (kapasitas bertambah) ▪ Saat baterai dilepas : q' = q ▪ Saat baterai terhubung : V ' = V ✓ Susunan Seri – Paralel Kapasitor ▪ Seri C1 C2 1 = 1 + 1 + ........... Cs C1 C2 Sifat : qs = q1 = q2 Vs = V1 + V2 + ......... ▪ Paralel C1 C2 Cp = C1 + C2 + .......... Sifat : Vp = V1 = V2 qp = q1 + q2 + ......... o LISTRIK DINAMIS () ✓ Hambatan Kawat R = . A Dengan : = hambat jenis ( . m) = panjang kawat (m) A = luas penampang (m2) ✓ Hukum Ohm V = I.R Page - 34 -
Dengan : V = tegangan / beda potensial (V) I = kuat arus (A) R = hambatan ( ) ✓ GGL dan Tegangan Jepit Keterangan : E = GGL (V) + E− , r V = tegangan jepit (V) I R r = hambatan dalam ( ) R = hambatan beban ( ) V E = I(R + r) V = I.R ✓ Susunan Seri – Paralel Hambatan ▪ Seri IS R1 R2 Rs = R1 + R2 + ......... Sifat : I s = I1 = I 2 Vs = V1 + V2 ▪ Paralel I1 R1 Ip I2 R2 1 = 1 + 1 + .......... Rp R1 R2 Sifat : I p = I1 + I 2 Vp = V1 = V2 ✓ Daya dan Energi Listrik P =V.I = I2.R = V 2 (W) R Page - 35 -
Perbandingan daya : P1 = V1 2 P2 V2 Energi : W = P.t (J) atau (W.s) 1 kWh = 103 W . 1 jam ✓ Pengukuran Arus dan Tegangan −+ 5A R 1A 0 5 10 0 Cara Baca: I = x 1 A batas ukur 10 10 V 5V 0 5 skala max 0 Cara Baca: V = x 10V batas ukur 5 skala max ✓ Hukum II Kirchoff I3 E3 R3 I1 A II E1 I R2 I2 R1 E2 B E + I . R = 0 ▪ E = + → Jika loop bertemu kutub + baterai ▪ I = + → Jika loop searah arus Cara Hitung : ▪ Titik cabang A :I1 + I 2 = I3 ▪ Loop I : I1R1 − E1 − I2 R2 + E2 = 0 ▪ Loop II : − E2 + I 2 R2 − E3 + I3R3 = 0 Page - 36 -
o MEDAN MAGNETIK B ✓ Kawat Lurus a I (atas) I a B B B 0 = 4.10−7 (Wb/A.m) (keluar bidang) (masuk bidang) B = 0.I 2 a (T) atau (Wb/m2) ✓ Kawat Melingkar N = 1 2 B B Ia Pa a I I B B pusat = 0. I.N 2a Dengan : a = jari-jari kawat (m) N = jumlah lilitan B = medan magnetik (Wb/m2 atau Tesla) Catatan : (1 gauss = 10-4 T). ✓ Solenoida P BP U BU B pusat = 0. I.N Bujung = 1 . B pusat 2 Dengan : = panjang kawat (m) N = jumlah lilitan Page - 37 -
o GAYA MAGNETIK / GAYA LORENTZ Terjadi karena : - Ada arus listrik/muatan bergerak - Ada medan magnet Pada Kawat Lurus Berarus B I I F F B Aturan tangan kanan terbuka: B = empat jari I = ibu jari F = telapak tangan F = B.I..sin Dengan : = sudut antara B dan I = panjang kawat (m) F = gaya Lorentz (N) 1. Pada Muatan yang Bergerak F = B.q.V .sin BF R = sudut antara B dan V Jika = 90o → lintasan melingkar + V q R = m.V B. q Aturan Tangan: (+) arah F : telapak tangan (-) arah F : punggung tangan Page - 38 -
2. Pada Dua Kawat Lurus Sejajar Berarus I1 I2 I1 F12 F21 F12 F21 a I2 a F = 0 .I1 .I2 . (N) 2 a ✓ Penerapan Gaya Magnetik Motor Listrik Prinsip : kumparan dialiri arus listrik diletakkan dalam medan magnet Momen Kopel M = N .A. B. I sin Dengan : N = jumlah lilitan A = luas bidang kumparan (m2) B = kuat medan magnet (T) I = kuat arus (A) M = momen kopel (N.m) o INDUKSI ELEKTROMAGNETIK → Terjadi karena perubahan fluks magnetik. ✓ Fluks = B. A.cos = sudut B terhadap normal = 90 − = sudut B terhadap bidang Φ = fluks (Wb) ✓ GGL Induksi ind = − N. (V) t Hukum Lenz: “GGL induksi timbul karena melawan perubahan fluks” Page - 39 -
✓ GGL Induksi pada penghantar yang digerakkan + dalam medan magnet I ind ind = −B..V .sin V B Dengan : I = ind FL R FL = B. I . = sudut antara B dan V ✓ GGL induksi diri pada kumparan ind = −L. I (V) t L = induktansi diri solenoida (H) L = 0 . A.N 2 ✓ Penerapan ➢ Generator (mekanik - listrik) Prinsip : kumparan diputar dalam medan magnet ind = N . B. A..sin t (V) ➢ Transformator Prinsip : menaikkan / menurunkan tegangan AC Step Up : N S N P N P = VP N S VS ▪ Ideal VP = I S VS I P ▪ Tidak Ideal = PS = VS . I S PP VP . I P Page - 40 -
o ARUS BOLAK-BALIK ✓ Nilai Efektif → Hasil pengukuran voltmeter atau amperemeter Vef = Vm ; I ef = Im 2 2 VL ✓ Induktor Murni I 90 0 IVL mendahului sebesar 90o X L = .L = 2 f L ( ) ✓ Kapasitor Murni 900 I I mendahului I sebesar 90o X L = .L = 2 f L ( ) ✓ Resistor Murni VC I VR VR sefase dengan I ✓ Rangkaian Seri R – L – C Diagram Fasor XL R LC I XL − XC Z R ~ V XL = sudut fase ✓ Impedansi Z = R 2 + ( X L − X C )2 atau V = VR 2 + (VL −VC )2 Page - 41 -
V = I.Z VR = I .R VL = I . X L VC = I . X C ✓ Sudut Fase tan = X L − X C R ✓ Sifat Rangkaian ▪ XL XC → = + → Rangkaian bersifat induktif V mendahului I sebesar ▪ XL XC → = − → Rangkaian bersifat kapasitif I mendahului V sebesar ▪ XL = XC → = 0 → Rangkaian bersifat resistif (rangkaian resonansi seri) X L = X C → Z min = R f res = 1 1 (Hz) 2 LC ✓ Daya P = Vef . Ief .cos faktor daya : cos = R Z P = Ief 2 . R o DUALISME GELOMBANG – PARTIKEL 1. Radiasi Benda Hitam (W) P = Q = e..T 4.A t Page - 42 -
Dengan : T = suhu mutlak (K) e = 1 (benda hitam sempurna) = tetapan Stefan – Boltzman = 5,67.10-8 W/m2K4 A = luas permukaan benda (m2) bola → A = 4 R 2 2. Hukum Pergeseran Wien I T3 T2 T1 T3 T 2 T1 m3 m1 m2 m.T = 2,898.10−3 Tetapan Wien (m.K) m = panjang gelombang pada intensitas maksimum T = suhu mutlak (K) 3. Teori Kuantum Planck Energi cahaya bersifat diskret → berupa foton E foton = h. f = h. c (J) Dengan : h = tetapan Planck = 6,6 x10-34 J.s c = cepat rambat cahaya = 3 x 108 m/s f = frekuensi cahaya (Hz) = panjang gelombang cahaya (m) 4. Efek Fotolistrik → Peristiwa terlepasnya elektron dari permukaan logam karena disinari. Energi kinetik elektron foto: Ek = Ecahaya − W0 (J) Ek = h. f − h. f0 Ek = e.V0 Dengan : W0 = fungsi kerja (J) f0 = frekuensi ambang (Hz) e = 1,6.10−19 C V0 = potensial henti (V) Page - 43 -
Catatan : ✓ 1eV = 1,6.10−19 J ✓ energi kinetik maksimum elektron foto hanya dipengaruhi oleh frekuensi cahaya dan W0 (fungsi kerja), tidak dipengaruhi intensitas cahaya 5. Panjang Gelombang de Broglie → Partikel (seperti elektron) dapat bersifat sebagai gelombang = h = h (m) p m.v Jika partikel dipercepat oleh suatu beda potensial V Ekelektron = Eplistrik 1 m v 2 = e.V 2 Dengan : h = konstanta Planck = 6,63 x 10-34 J.s v = kecepatan partikel (m/s) m = massa partikel (kg) p = momentum partikel (kg m/s) = panjang gelombang de Broglie (m) V = potensial listrik (V) o RELATIVITAS ✓ Penjumlahan Kecepatan Relativistik B P Kecepatan relatif benda A terhadap B VAB = VAP + VPB 1 + VAP .VPB A c2 VAB = −VBA P = pengamat ✓ Tetapan Transformasi = 1 ( 1) 1− v2 c2 ▪ Kontraksi panjang : L = L0 ▪ Dilatasi Waktu : t = .t0 Page - 44 -
▪ Massa Relativistik : m = .m0 ▪ Energi Diam : E0 = m0 .c2 Energi Relativistik : E = m.c2 = .m0 .c2 Energi Kinetik : Ek = ( −1) E0 ✓ Catatan - Pengamat diam : pengamat yang berada satu kerangka acuan terhadap yang diamati - Pengamat bergerak : pengamat yang berada di luar kerangka acuan terhadap yang diamati Cara cepat menghitung ������ Gunakan konsep segitiga siku-siku V = ������������ ������ → ������ = ������������ mi de ������������ ������������ sa Contoh : Jika v = 0,8 c maka ������ = 10 = 5 63 ATOM HIDROGEN ✓ Perkembangan Teori Atom 1. Model Atom Dalton Atom adalah bagian terkecil dari suatu unsur. 2. Model Atom Thomson → Penemuan elektron pada percobaan sinar katode. ▪ Elektron bergerak lurus dalam medan listrik dan medan magnet. FC = FL e. E = B.e.V V=E B ▪ Elektron bergerak melingkar dalam medan magnet. FL = FS B .e.V = m.V 2 R B .e = m.V R Page - 45 -
Model atom → seperti roti kismis Atom adalah bola pada bermuatan positif dan elektron tersebar merata di seluruh bagian atom. Muatan elektron → Percobaan tetes minyak Milikan Muatan diam ++ ++ F = q.E q.E = m.q d w = m.g E = V ; q = n.e −− d −− 3. Model Atom Rutherford → Gagasan tentang inti atom yang bermuatan (+) Percobaan Hamburan sinar : ▪ Sebagian besar partikel menembus lempeng → banyak bagian atom kosong ▪ Sebagian partikel (bermuatan (+)) dibelokkan → inti bermuatan (+) ▪ Sangat sedikit partikel dipantulkan → inti atom padat dan sangat kecil Model Atom : ▪ Atom terdiri atas inti (padat) bermuatan (+) yang merupakan pusat massa ▪ Elektron (-) mengitari inti pada jarak yang jauh dari inti ▪ Atom netral : proton = electron Dua Kelemahan Atom Rutherford ▪ Atom tidak stabil → elektron memancarkan energi saat mengitari inti. ▪ Tidak dapat menjelaskan spektrum garis atom H Deret Spektrum Atom Hidrogen ▪ Deret Lyman : N A = 1 ; NB = 2, 3, …. → ultraviolet ▪ Deret Balmer : N A = 2 ; NB = 3, 4, …. → cahaya tampak ▪ Deret Paschen : N A = 3 ; NB = 4, 5, …. ▪ Deret Brackett : N A = 4 ; NB = 5, 6, …. → IM ▪ Deret Pfund : N A = 5 ; NB = 6, 7, …. f 1 R 1 1 nA nB 2 = 2 − Page - 46 -
✓ Panjang gelombang terbesar / frekuensi minimum → garis I tiap deret : NB = N A +1 ✓ Frekuensi terbesar / panjang gelombang minimum → garis ke - ~ : N B =~ 4. Model Atom Bohr → Gagasan tentang tingkat energi → Elektron pindah lintasan sambil menyerap / memancarkan energi Model Atom ▪ Postulat I : elektron mengelilingi inti pada lintasan stasioner Momentum : m.V . rn = n. h 2 ▪ Postulat II : elektron pindah ke tingkat energi tinggi dengan menyerap energi dan sebaliknya ✓ Energi Elektron ▪ Jari-jari lintasan rn = n2.r1 ( r1 = 5,28.10−11 m) ▪ Energi tiap lintasan En = −13,6 (eV) n2 (Ek = −En ; Ep = 2En ) n = 1,2,3,....... (Kulit K, L, M, ……….) Eionisasi = E~ − En = 13,6 (eV) n2 ✓ Energi Pada Transisi Elektron → Transisi dari kulit ke-m menuju kulit ke-n E = En − Em ; E = h. f = h c (+) Jika elektron menerima energi saat transisi ke tingkat yang lebih tinggi. o RADIOAKTIVITAS → Terjadi karena inti tidak stabil memancarkan radiasi secara spontan Page - 47 -
✓ Sinar-Sinar Radioaktif = inti atom 4 He (+) 2 = elektron 0 e (-) −1 = gelombang elektromagnetik 0 0 Sifat : ▪ Kecepatan ▪ Daya tembus ▪ Daya ionisasi ✓ Pemancaran Partikel-Partikel Radioaktif ▪ Inti berat (Z > 83) → memancarkan ▪ Inti ringan di atas pita kestabilan (N > Z) → memancarkan 01n → 11p+ 0 e −1 ▪ Inti ringan di bawah pita kestabilan (N < Z) → memancarkan + (positron) 1 p → 01n+10e 1 ✓ Peluruhan Radioaktif ( )Nt = 1 n N0. 2 n = t ; = 0,693 T1 T1 22 Dengan : Nt = jumlah sisa N 0 = jumlah mula-mula T1 = waktu paro 2 t = waktu peluruhan = konstanta peluruhan ✓ Interaksi Sinar Radioaktif Dengan Bahan ( )I n = I0 . 1 2 Page - 48 -
n= x = 0,693 HVL HVL Dengan : HVL = lapisan harga paro = koefisien pelemahan linear o INTI ATOM ✓ Lambang A X → Z = nomor atom = proton Z A = nomor massa netron = A − Z Inti stabil karena adanya gaya inti yang timbul dari adanya defek massa inti m = Z .mp + ( A − Z ) mn − minti (sma) ✓ Energi Ikat Inti Eikat = m.c2 = m(sma).931 (MeV) ✓ Reaksi Inti X +a→Y +b+Q Dengan : X = inti induk a = partikel penembak Y = inti anak b = partikel hasil Q = energy Notasi : X (a, b)Y ✓ Energi Pada Reaksi Inti Q = (mX + ma ) − (mY + mb ).931 MeV Q = + → reaksi membebaskan energi ✓ Partikel-Partikel ▪ Proton : 1 p atau 1 H 1 1 ▪ Netron : 01n ▪ Elektron : 0 atau 0 e −1 −1 Page - 49 -
▪ Positron : 0 +1 ▪ Deutron : 2 H 1 ▪ Triton : 3 H 1 ▪ Sinar : 4 atau 4 He 2 2 ✓ Hukum Kekekalan Pada Reaksi Inti 1. Hukum kekekalan nomor atom → Jumlah nomor atom kiri = kanan 2. Hukum kekekalan nomor massa → Jumlah nomro massa kiri = kanan 3. Hukum kekekalan energi 4. Hukum kekekalan momentum ✓ Jenis Reaksi Inti 1. Reaksi Transmutasi Inti Digunakan untuk produksi radioisotop dengan melakukan penembakan partikel terhadap suatu inti Contoh : 4 He+174N → 187O+11H 2 2. Reaksi Fisi → Pembelahan inti berat Contoh : 1 n+ U235 →29326U →15461Ba+ 3962Kr + 3 01n 0 92 (reaksi fisi berantai) ▪ Fisi berantai terkendali : reaktor atom ▪ Fisi berantai tak terkendali : bom atom 3. Reaksi Fusi → Penggabungan 2 inti ringan → Merupakanreaksi termonuklir (berlangsung hanya pada suhu sangat tinggi : ribuan Kelvin) ▪ Fusi tak terkendali : bom hidrogen ▪ Contoh Fusi : rantai proton yang terjadi di matahari 1 H +11H → 12H +10e+ +V 1 2 H +11H → 23H + 1 3 He+ 23He → 24He +211H 2 ✓ Komponen-Komponen Reaktor Atom ▪ Bahan bakar / teras reaktor. U235 Yaitu : 92 ▪ Moderator : untuk memperlambat gerak netron sehingga lebih efektif untuk pembelahan inti. Page - 50 -
Search
