LÝ THUYẾT TRƯỜNG ĐIỆN TỪ VÀ KỸ THUẬT SIÊU CAO TẦN

48 Trong quá trình truyền sóng theo trục z, đầu cuối của véc-tơ cường độ điện trường của sóng tổng hợp sẽ vạch ra một đường elip xoắn trong không gian. b) Sóng phân cực tròn Sóng phân cực tròn là sóng trong quá trình truyền lan đầu cuối của véc-tơ E vẽ nên một hình tròn trong không gian. Giả thiết như sóng phân cực elip nhưng 2 sóng thành phần có biên độ bằng nhau Emx = Emy = Em và lệch pha một góc     2 . Như vậy ta có sin2   1, cos=0 nên phương trình (3.15) có dạng E2x  E2y  E 2 (3.17) m Đây là phương trình đường tròn trong mặt phẳng toạ độ Ex, Ey. Trong trường hợp này đầu cuối của véc-tơ E của sóng tổng hợp sẽ vạch ra một đường xoắn tròn trong không gian. Đây chính là sóng phân cực tròn. c) Sóng phân cực thẳng Sóng phân cực thẳng (hay phân cực tuyến tính) là sóng có véc-tơ E luôn hướng song song theo một đường thẳng trong quá trình truyền lan. Trường hợp này góc lệch pha giữa 2 sóng thành phần   0,,2,... nên sin   0, cos=  1, phương trình (3.15) có dạng  Ex  Ey 2  0  Ey   Emy Ex (3.18)  Emx Emy  Emx Đây là phương trình đường thẳng đi qua gốc toạ độ và nghiêng so với trục x một góc ' với tg '  Emy . Emx 3.2. SỰ PHẢN XẠ VÀ KHÚC XẠ CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ 3.2.1. Một số khái niệm - Mặt phẳng phân cực: là mặt phẳng chứa véc-tơ E và véc-tơ P được mô tả ở hình 3.3a. - Mặt phẳng tới: là mặt phẳng chứa véc-tơ P và pháp tuyến của mặt phân giới n được mô tả trên hình 3.3b. - Sóng phân cực ngang: là sóng có véc-tơ E vuông góc với mặt phẳng tới được mô tả ở hình 3.3c. - Sóng phân cực đứng: là sóng có véc-tơ E nằm trong với mặt phẳng tới được mô tả ở hình 3.3d. - Hệ số phản xạ: là tỉ số biên độ phức của sóng phản xạ và sóng tới tính

49 theo cường độ điện trường - Hệ số khúc xạ: là tỉ số biên độ phức của sóng khúc xạ và sóng tới tính theo cường độ điện trường  P  E    P n  (b)  H (a)     H n H n     P E  P (c) (d) Hình 3.3. Biểu diễn một số khái niệm 3.2.2. Sóng tới vuông góc với mặt phân giới 21 Ht H kx Pt Et E px Ppx Pkx Ekx H px Hình 3.4. Sóng tới vuông góc với mặt phẳng phân giới Xét sóng phẳng truyền theo hướng ngược với trục y và vuông góc với mặt phân giới giữa hai môi trường có các tham số: Môi trường 1 có các tham số: 1 , 1 , Z1 Môi trường 2 có các tham số: 2 , 2 , Z2 a) Trường hợp 1 1, 1, Z1  2, 2, Z2  Trường hợp này hai môi trường thực chất chỉ là một. Khi đó chỉ có sóng tới: E1  Ete1y (3.19)  E1 H1  Zc1 e1y 

50 Trong đó: 1  1  i1 (3.20) Với 1 là hệ số suy giảm; 1 là thừa số pha Z1 là trở kháng sóng của môi trường 1. a) Trường hợp 2 1, 1, Z1  2, 2, Z2  Trường hợp này tại mặt phân giới (y=0) sẽ xuất hiện sóng phản xạ. Ở môi trường 1 có sóng tới và sóng phản xạ E1  E t e 1y  E e1y px  Et e1y E px e  1y (3.21) H1 Z1 Z1    Ở môi trường 2 chỉ có sóng khúc xạ  E  E e2 y  2 kx    Ekx  e  2 y (3.22) H2  Z2     Theo giả thiết P vuông góc với mặt phân giới do đó các véc-tơ E và H đều song song với mặt phân giới. Áp dụng điều kiện bờ đối với thành phần tiếp tuyến ta có: E1  E2 , H1  H2 . Hay Et  Epx  Ekx (3.23)  E  Epx (3.24)  t Z1  Ekx Z2  Giải hệ (3.23) được kết quả: Ekx  Et 2Z2   Et Z1  Z2 Epx Z2  Z1 Z1  Z2 Hệ số phản xạ, hệ số khúc xạ   E px  Z2  Z1 R Et Z1  Z2  px  (3.25) R kx  E kx  2Z2 Et Z1  Z2 Từ (3.25) ta thấy: khi Z1 = Z2 thì Rpx = 0 và Rkx = 1 tức là trường truyền từ môi trường 1 sang môi trường 2 không bị phản xạ. Nói cách khác: để trường điện từ truyền từ môi trường 1 sang môi trường 2 không bị phản xạ thì trở kháng sóng của hai môi trường này phải bằng nhau.

51 Ý nghĩa: Điều kiện phối hợp trở kháng giữa anten-phi đơ; anten-điện đài... 3.2.3. Sóng tới xiên góc với mặt phân giới a) Sóng tới phân cực ngang Giả thiết có 2 môi trường với các tham số như trên Sóng tới xiên góc với mặt phân giới với góc tới  ; góc phản xạ  ' ; góc khúc xạ . Theo định luật phản xạ và khúc xạ ta có   ' và sin   1  n1  1 (3.26) sin  2 n2 2 Vì là sóng phân cực ngang nên các véc-tơ E đều song song với mặt phân giới. Áp dụng điều kiện bờ đối với thành phần tiếp tuyến của E ta có Et  Epx  Ekx . (3.27) Các véc-tơ H được phân tích thành 2 thành phần: thành phần tiếp tuyến và thành phần pháp tuyến. Các thành phần tiếp tuyến được xác định như sau   H t cos= Et cos  H tt Z1    H  Hpxcos= E px cos (3.28) Z1  pxt   Hkxcos= E kx cos  Z1  H kxt Dưới đây là đồ thị sóng tới phân cực ngang, xiên góc với mặt phân giới:  y   Ht Hpx Ppx   ’  Et  Epx Pt    H kx   Pkx  E kx Hình 3.5. Sóng tới phân cực ngang, xiên góc với mặt phân giới Áp dụng điều kiện bờ đối với thành phần tiếp tuyến của H , ta có  Htt  Hpxt  Hkxt hay1 cos  Ekx cos Z1 Et  Epx Z2 (3.29)

52 Đặt Z1  Zn1 , Z2  Zn2 gọi là trở sóng biểu kiến của môi trường 1 và cos  cos  môi trường 2, khi đó ta có: Et  Epx  Zn1 Ekx (3.30) Zn2 Kết hợp (3.27) và (3.30) ta có: E t  E px  E kx     (3.31) Et    Zn1  Ekx  E px  Zn2  Giải hệ (3.31) tìm được: Epx  Et Zn2  Zn1 (3.32)   Et Zn2  Zn1 Ekx 2Zn2 Zn2  Zn1 Hệ số phản xạ và hệ số khúc xạ R px  Zn2  Zn1 (3.33)   Zn2  Zn1 R kx 2Zn2 Zn2  Zn1 Thay các giá trị: Z1  1 ; Z2  2 ; cos  1  1 sin 2  ; 1  2  0 1 2 2 vào công thức tính Rpx, Rkx ta có  1 cos   2 1  1  sin 2    2  R pxng     1   1   1 cos   2 1  2  sin 2  R kxng     (3.34)  2 1 cos  2 1 cos   2 1  1  sin 2   2    Nhận xét: Hệ số phản xạ và hệ số khúc xạ không những phụ thuộc vào tính chất của môi trường mà còn phụ thuộc vào góc tới và góc khúc xạ. Từ (3.34) ta thấy Rpxng ≠ 0 với mọi góc tới  .

53 b) Sóng tới phân cực đứng   Trường hợp này các véc-tơ E và H đổi chỗ cho nhau. Các véc-tơ từ trường của sóng tới, sóng phản xạ và sóng khúc xạ đều song song với mặt phân giới. Còn các véc-tơ điện trường có 2 thành phần tiếp tuyến và pháp tuyến. Bằng cách tương tự như đối với sóng phân cực ngang, áp dụng điều kiện bờ cho các thành phần tiếp tuyến của điện trường và từ trường tại mặt phân giới sẽ nhận được các biểu thức tính các thành phần của trường. Còn hệ số phản xạ và hệ số khúc xạ: Zn1 = Z1cos, Zn2 = Z2cos .  2 1 cos  R kxd   1  1 sin2    2 cos   1 2  (3.35)  1  1 sin2    2 cos   1 2 R pxd  1  1 sin2   2   2 cos   1  Từ (3-35) ta thấy với một góc tới   c nào đó sẽ có Rpxđ = 0. Góc c được gọi là góc phân c ực, nó được xác định bằng công thức: tgc  2 1 Từ các công thức tính hệ số phản xạ Rpx người ta xây dựng đồ thị biểu thị sự phụ thuộc của Rpx vào góc tới  như sau: Rpx Rp xng Rp xđ   = c /2 Hình 3.7. Sự phụ thuộc của Rpx vào góc tới  Từ đồ thị ta thấy khi  = 0 và  = /2 thìRpxđ=Rpxng, còn đối với các góc khác thìRpxng  Rpxđ. Thực tế thường sử dụng anten phát sóng phân cực ngang để tăng cường độ điện trường tại điểm thu.

54 3.3. SÓNG ĐIỆN TỪ TRONG MÔI TRƯỜNG KHÔNG ĐẲNG HƯỚNG 3.3.1. Một số khái niệm Môi trường đồng nhất, đẳng hướng: là môi trường có các tham số  ,  ,  là hằng số. Trong môi trường này các véc-tơ của trường điện từ E song song với D và B song song với H . D  E , B  H (3.36) Môi trường không đẳng hướng: là môi trường có các tham số  ,  có các giá trị khác nhau theo các hướng khác nhau; tập hợp các giá trị này tạo thành một bảng gọi là tenxơ độ từ thẩm  và tenxơ độ điện thẩm  có dạng:    xx xy xz     xx xy xz  (3.37)   yx  yy yz    yx  yy  yz       zx zy zz   zx zy zz  Như vậy: D  E , B  H (3.38) Triển khai (3.38) cho các thành phần theo các trục tọa độ của hệ tọa độ Đề-các ta được: Trong môi trường không đẳng hướng các véc -tơ của trường điện từ E không song song với D và B không song song với H . Dx  xxEx  xyEy  xzEz (3.39) Dy  yxEx  yyEy  yzEz Dz  zxEx  zyEy  zzEz Bx  xxHx  xyHy  xzHz By   yxH x  yyHy  yzHz Bzx  zxH x  zyHy  zzHz Thực tế không tồn tại các môi trường mà độ từ thẩm và điện thẩm đều là các tenxơ, chỉ có các môi trường không đẳng hướng loại như sau: + Môi trường có  ,  là hằng số còn độ từ thẩm là tenxơ  được gọi là các trường không đẳng hướng từ quay. Ferit bị từ hóa bởi từ trường không đổi là môi trường từ quay đối với sóng điện từ. Nó được ứng dụng trong kỹ thuật siêu cao tần làm các thiết bị điều khiển sự truyền sóng. + Môi trường có ,  là hằng số còn độ điện thẩm là tenxơ  được gọi là môi trường không đẳng hướng điện quay. Chất khí bị ion hóa (còn gọi là plazma) dưới tác dụng của từ trường không đổi cũng biểu hiện tính không đẳng

55 hướng của môi trường điện quay đối với sóng điện từ. Tầng ion hóa khí quyển trái đất cũng là môi trường điện quay, khi truyền sóng VTĐ phải tính đến tính chất này. 3.3.2. Tính chất môi trường ferit bị từ hóa a) Ferit Ferit là hợp chất của oxit sắt 3 và một số oxit kim loại khác Mn, Mg, Ni,… Nó vừa có tính chất của điện môi vừa là chất sắt từ. Ferit có '  5  20 ,  rất nhỏ,  khá lớn (vài nghìn). Khi chưa bị tác động của từ trường không đổi H0 bên ngoài các momen từ nguyên tử trong ferit định hướng không giống nhau nên chúng triệt tiêu nhau, momen từ tổng cộng trong một đơn vị thể tích có giá trị bằng không. Lúc này ferit có tính chất như một môi trường đẳng hướng bình thường. b) Ferit bị từ hóa Nếu đặt ferit trong từ trường không đổi H0 các momen từ nguyên tử trong ferit đều được định hướng lại theo H0 , kết quả là trong ferit xuất hiện từ trường phụ cùng với từ trường H0 và ferit đã bị từ hóa. Nếu truyền sóng điện từ vào ferit bị từ hóa thì nó sẽ biểu hiện tính chất của ferit đã bị từ hóa. Nếu truyền sóng điện từ vào ferit bị từ hóa thì nó sẽ biểu hiện tính chất của môi trường không đẳng hướng từ quay. Người ta đã tính được các số hạng của tenxơ độ từ thẩm của ferit bị từ hóa (bỏ qua sự tiêu hao) như sau: x ia 0       ia x 0  (3.40)  0 0 0    xx   yy  0   M0  x 1 2  M2     Trong đó: xy  yx  ia;a  0 0 (3.41)  2  2M   e 0 H 0 ; 0  e M M m0 m0  Với: e là điện tích của điện tử; m0 là khối lượng của điện tử; M là giá trị của véc-tơ từ hóa của ferit;  là tần số của sóng điện từ; M là tần số cộng hưởng từ quay; 0 là độ từ thẩm tuyệt đối trong chân không.

56 Khi từ trường không đổi H0 đổi chiều thì giá trị của a cũng đổi dấu. 3.3.3. Sóng phân cực tròn trong môi trường ferit bị từ hóa Xét sóng phẳng điều hòa truyền theo phương của từ trường không đổi H0 từ hóa ferit rộng vô hạn. Chọn hệ tọa đồ Đề các có trục z trùng với phương truyền sóng và véc-tơ H0 . Áp dụng biểu thức tenxơ độ từ thẩm của ferit bị từ hóa và điều kiện ngang của sóng phẳng TEM cho các phương trình Maxwell ta được  H y  iEx  z    Hx  iEy  z H Z  0 (3.42)   Ey  z  i xHx  iaHy   Ex  z  i xHy  iaHx   0 EZ Tìm nghiệm của (3.42) dưới dạng:  E  Emxx0  Emyy0 eikz (3.43)   H  Hmxx0  Hmyy0 eikz Đặt (3.43) vào (3.42) sau khi biến đổi được hệ thức k2  2 x  2a (3.44) Từ (3.44) ta thấy số sóng k có 2 giá trị như sau k   x  a  (3.45)  k   x  a  Từ đó suy ra hai giá trị khác nhau của vận tốc pha và trở sóng của ferit ứng với k , k như sau  vph    1 ; Vph    1  k k  x a  x a  (3.46) z   x  a ; Zp  x  a p  

57 Đặt các giá trị của k , k vào hệ (3.42) với (3.43) tính được Hy  iHx , Ex  zpHy , Ey  z  Hx (3.47) p Hy  iHx , Ex  zpHy , Ey  zpHx (3.48) Biểu thức (3.47) mô tả sóng phẳng phân cực tròn quay phải, biểu thức (3.48) mô tả sóng phẳng cực tròn quay trái. Như vậy, ferit bị từ hóa bởi từ trường không đổi thể hiện các tham số điện từ khác nhau đối với với sóng phân cực tròn quay phải và quay trái ứng với các số sóng k , k, vận tốc pha vph , vph và trở sóng zp , z  khác nhau. Do đó, độ từ p thẩm của Ferit bị từ hóa có giá trị khác nhau đối với sóng phân cực tròn quay phải và quay trái và được tính như sau   x  a ;   x  a (3.49) Nếu được tính đến tiêu hao trong ferit bị từ hóa thì độ từ thẩm của nó đối với sóng phân cực tròn biểu thị qua (3.49) là các đại lượng phức:   1  i2 ;   1  i2 (3.50) Các phần thực 1 , 1 của độ từ thẩm biểu thị mức độ quay pha hay sự biến đổi vận tốc pha của các sóng phân cực tròn quay phải, quay trái trong ferit bị từ hóa. Các phần ảo 2 , 2 biểu thị mức độ tiêu hao năng lượng của hai sóng trên trong ferit. Nội dung ôn tập 1. Các dạng phân cực của sóng điện từ. Sự phản xạ, khúc xạ của sóng điện từ phẳng khi sóng tới vuông góc và xiên góc với mặt phân giới của 2 môi trường khác nhau. 2. Sóng phẳng TEM truyền trong môi trường điện môi đồng nhất, đẳng hướng, rộng vô hạn với các tham số điện từ như sau:   40 ,   0 ,   0 . Biên độ cường độ điện trường của sóng Em 103V / m , tần số f  106 Hz . Lập biểu thức giá trị tức thời của cường độ từ trường của sóng và tính giá trị mật độ công suất trung bình của sóng. 3. Trong nửa không gian z > 0 là môi trường dẫn điện với   5,7.107 ci/m,   0 được truyền một sóng phẳng theo phương trục z, tần số f 105Hz . Xác định vận tốc pha, bước sóng, trở sóng của sóng trong môi trường truyền nói trên. 4. Sóng điện từ phẳng truyền vuông góc với mặt phân chia 2 môi trường với các tham số điện như sau:

58 1  0 1  0 1  0 2  0 2  5,50 2  0 Tính hệ số phản xạ và khúc xạ. 5. Sóng phẳng truyền từ không khí vào môi trường có các tham số:  2,30 ,   0,   0 dưới góc tới   45o . Tính góc khúc xạ, hệ số phản xạ,hệ số khúc xạ trong 2 trường hợp sóng tới phân cực đứng và sóng tới phân cực ngang. 6. Một sóng phẳng điều hòa là truyền trong môi trường đồng nhất, vô hạn với các thông số 0 , 0 và   0 . Biết Em  500V / m , tần số  108 rad / s . Hãy xác định các thông số của sóng: hệ số truyền sóng  , trở kháng sóng Zs , vận tốc sóng v, bước sóng  , cường độ từ trường H , véc-tơ Umốp-Pôntinh P và mật độ dòng điện dịch Jdc . 7. Hãy tìm các thông số của một sóng phẳng điều hòa : hệ số pha  , trở kháng sóng Zs , vận tốc sóng v trong không khí và nước. Cho biết thông số của nước là 1  810 , 1  0 . Xét trường hợp tần số f 1MHz và f  10MHz . 8. Một sóng phẳng điều hòa lan truyền trong môi trường bán dẫn (điện môi có tiêu tán), biết các thông số môi trường  100 ,   0 ,   102S / m và tần số  108 rad / s . Đã biết cường độ trường tại x = y = z =0 là Em  600mV / m . Hãy viết biểu thức sóng chạy? 9. Sóng phẳng điều hòa lan truyền theo phương z vuông góc với mặt chia cắt hai điện môi. Thông số hai môi trường tại   x  0 là: r1 1, r1  1, 1  0 và tại 0  x   : r2  4 , r2 1, 1  0 . Biết tần số của sóng   3.108 rad / s , biên độ sóng tại z = 0 bằng Em 1V / m, cho biết sóng phân  cực ngang E  Ey . Hãy tìm biểu thức sóng trong hai môi trường đó: E1 t , H1 t, E2 t, H2 t ? 10. Một sóng phẳng điều hòa phân cực theo chiều x lan truyền theo phương z, tại vị trí z = 0 sóng chuyển từ không khí có r1 1, r1  1sang một môi trường dẫn điện r2 1, 2  5.102 s/ m. Biết biên độ cường độ trường của sóng tới Et 1V / m , tần số   106 rad / s . Hãy tìm giá trị tức thời của các véc- tơ trường E và H trong hai miền sau khi đã khúc xạ, phản xạ. Tìm véc-tơ Umốp-Pôntinh thấm vào mặt vật dẫn và tím độ sâu thâm nhập 1d?

59 11. Một sóng phẳng phân cực ngang lan truyền theo phương zt tạo với pháp tuyến của mặt phẳng phân chia giữa 2 môi trường (mặt phẳng xoy) một góc t  300 , biết: Môi trường 1 có r1  2 , r1  1, 1  0 ; Môi trường 2 có r2  1, r2 1, 2  0 ; Tần số sóng   3.108 rad / s ; Biên độ sóng tới: Et max  500mV / m . a) Hãy tìm các góc phản xạ px , góc khúc xạ kx và biểu thức sóng trong hai môi trường E1 t , H1 t, E2 t, H2 t  ? b) Vẽ các véc-tơ thành phần sóng theo các phương sóng tới zt , phương sóng phản xạ zpx và phương sóng khúc xạ zkx ? y Ht Sóng tới Et t xt Môi trường 1 x Môi trường 2

60 Phần 2 KỸ THUẬT SIÊU CAO TẦN Chương 4 CÁC HỆ THỐNG DẪN SÓNG ĐỊNH HƯỚNG 4.1 KHÁI NIỆM, PHÂN LOẠI, BÀI TOÁN TỔNG QUÁT 4.1.1 Khái niệm, phân loại a) Khái niệm Để nâng cao hiệu suất truyền dẫn năng lượng điện từ trong dải siêu cao tần người ta dùng hệ thống truyền dẫn định hướng, đó là tập hợp các yếu tố định hướng như bề mặt kim loại, điện môi, ống kim loại,...gọi chung là đường truyền năng lượng siêu cao tần. Để đơn giản người ta thường gọi tắt là đường truyền siêu cao. Đường truyền siêu cao được gọi là đường truyền đồng nhất nếu dọc hướng truyền sóng tiết diện ngang của đường truyền không thay đổi và môi trường chứa trong đó là đồng nhất. Trong kỹ thuật siêu cao tần chủ yếu sử dụng đường truyền đồng nhất. b) Phân loại - Đường truyền đồng nhất gồm: đường truyền hở, đường truyền kín. + Đường truyền hở là đường truyền tại tiết diện ngang của nó không có mặt vật dẫn bao bọc vùng truyền năng lượng. Đường truyền hở có nhiều dạng khác nhau như đường dây đôi, mạch dải, đường truyền sóng mặt... + Đường truyền kín là đường truyền có ít nhất một mặt vật dẫn để bao bọc hoàn toàn vùng truyền năng lượng. Đường truyền kín là các ống kim loại rỗng có tiết diện khác nhau, bên trong có thể là chân không, không khí hoặc các chất điện môi đồng nhất khác nhau. Chúng được gọi là ống dẫn sóng. Ống dẫn sóng thường dùng trong kỹ thuật siêu cao tần như ống dẫn sóng chữ nhật, ống dẫn sóng trụ tròn, ống dẫn sóng đồng trục... - Tuỳ theo dải tần mà người ta sử dụng các đường truyền thích hợp: + Dải sóng mét (m) thường dùng đường truyền 2 dây (dây song hành) + Dải sóng decimet (dm) thường dùng cáp đồng trục + Dải sóng centimet (cm) thường dùng ống dẫn sóng. 4.1.2. Bài toán tổng quát và cách giải a) Bài toán tổng quát Cho hệ thống dẫn sóng đồng nhất, đẳng hướng, dài vô hạn, không tổn hao, đặt trong khu vực không có nguồn ngoài, được kích thích bởi trường điều hòa.

61 Xác định các thành phần trường trong hệ thống dẫn sóng. Nghĩa là: S = const, trên thành ống    , trong lòng ống   0 . Môi trường trong lòng ống là đồng nhất và đẳng hướng (  ,  ở mọi điểm là hằng số). Trường điều hòa: E  E0eit   H0eit H b) Cách giải Vì giả thiết ống sóng dài vô hạn nên xét theo quan niệm không nguồn. Do đó hệ phương trình Maxwell có dạng rotHm  iEm (4.1)  rotEm  iHm  divEm  0 divHm  0 Với điều kiện bờ Et s   . (4.2) Trong các phương trình trên Em , Hm là các véc-tơ biên độ phức của cường độ điện trường và từ trường; Et là thành phần tiếp tuyến của cường độ điện trường; S là mặt giới hạn của đường truyền;  và  là hằng số điện môi và hằng số từ môi của môi trường. Để tìm nghiệm của hệ (4.1) với điều kiện bờ (4.2) người ta chuyển chúng về dạng phương trình sóng thuần nhất như sau 2Em  k2Em  0 (4.3) 2Hm  k2Hm  0 Với k    (4.4) - Đến đây ta thấy bài toán tìm trường địên từ trong đường truyền đồng nhất là bài toán tìm nghiệm của hệ phương trình sóng thuần nhất (4.3) với điều kiện bờ (4.2). - Với hệ thống dẫn sóng đồng nhất có trục truyền sóng là thẳng, tiết diện ngang không đổi theo trục truyền sóng vì vậy khi khảo sát sử dụng hệ tọa độ trụ tổng quát: L q2 Sb z 0 q1 Hình 4.1. Hệ tọa độ trụ tổng quát

62 Trục z của hệ chọn song song với trục truyền sóng của đường truyền, hai trục tọa độ ngang khác có tọa độ q1, q2 nằm trong mặt phẳng tiết diện ngang của đường truyền. Mặt giới hạn vùng truyền dẫn ký hiệu là Sb, các đường bao tiết diện ngang ký hiệu là L. Sử dụng phương pháp phân ly biến số, người ta đã tìm được nghiệm tổng quát của các phương trình sóng trong hệ tọa độ trụ E  E Fm(q1,q2 ,z) (q1,q2 ) (z) (4.5) H  H Fm(q1,q2 ,z) (q1,q2 ) (z) và tìm được dạng của hàm F(z) = e±z với  =  + i Ở đây  là hằng số truyền của sóng dọc theo trục z của đường truyền,  là hệ số tiêu hao,  là hệ số pha của sóng. Như vậy các quá trình sóng truyền dọc trục z của đường truyền phụ thuộc vào tọa độ z đều có thể biểu diễn qua hàm mũ ez . Dấu (-) ở số mũ ứng với sóng truyền theo chiều dương của trục z. Dấu (+) ứng với chiều ngược lại. Thực tế chỉ khảo sát sóng truyền theo trục z, tức là chọn hàm F(z)  ez . E , H là các véc-tơ cường độ điện trường, từ trường phụ thuộc vào các độ q1 , q2 . Từ nghiệm của phương trình sóng trong hệ tọa độ trụ, sau khi tính toán, phân tích điều kiện bờ người ta xác định được phương trình sóng cho các thành phần dọc của trường và các điều kiện bờ như sau. q2Ez  k 2 E z  0 (4.6) n Ez L  1 q2Hz  k 2 H z  0 n  Hz  2 (4.7) n L Với q là các thành phần ngang của toán tử Gradien trong tọa độ trụ tổng quát, k 2  k2  2 với kn được gọi là số sóng ngang, nó liên quan đến dạng cụ n thể của tiết diện ngang đường truyền đồng nhất. Biểu thức (4.6) là bài toán Đirichle đối với Ez và (4.7) là bài toán Noi man đối với Hz. Nghiệm của các bài toán này là các thành phần của trường trong đường truyền đồng nhất. Chúng gồm vô số các hàm riêng ứng với các giá trị riêng khác nhau có phân bố gián đoạn trong miền xác định.

63 4.1.3. Các đặc tính về phân bố trường a) Đặc tính phân bố của trường dọc theo trục z Từ biểu thức của số sóng ngang k 2  k2  2 ta có thể viết: n i k2  k 2 (4.8) n (4.9) (4.10) Ta đưa vào các khái niệm bước sóng tới hạn và tần số tới hạn: th  2 ; fth  1 kn .th Khi này : i  2 2   2 2      th    Xét các trường hợp: - Khi k 2  k2 tức là   th hay f > fth n Khi này hằng số truyền  là một số thuần ảo   i :  = 0 và   2 1    2  2 1  f th 2 (4.11)    th    f    Do đó trường điện từ trong đường truyền có dạng sóng chạy với biên độ không đổi dọc theo trục z; người ta gọi đó là trường truyền lan, nó được đặc trưng bởi các đại lượng sau: - Bước sóng trong đường truyền t  2    . (4.12)    2 1  f th 2 1   th   f    - Vận tốc pha: vph (là tốc độ dịch chuyển của mặt đồng pha vph  C ) vph    1 1 1 1. (4.13)   2  2    1  f th  1   th   f  - Vận tốc nhóm: nh (vận tốc nhóm là vận tốc truyền năng lượng nh  C )  th  d  1 1    2  1 1  f th 2 . (4.14) d    th    f    Trong các công thức trên thì  là bước sóng. f là tần số của trường trong không gian tự do;  ,  là tham số của môi trường chứa trong đường truyền. Từ biểu thức (4.13) ta thấy vận tốc pha của sóng là hàm của tần số (hay bước

64 sóng). Ta gọi sự phụ thuộc này là đặc trưng tán sắc của sóng trong đường truyền. - Khi k 2  k2 tức là  > th hay f < fth n Trường hợp này hằng số truyền  là một số thực thì ta có     2   2 1  2  f th 2 1. (4.15)    th    f    Trường không truyền lan dọc theo trục z của đường truyền, nó có phân bố biên độ suy giảm theo hàm mũ ez dọc theo trục z. Trường lúc này gọi là trường tại chỗ. Biên độ trường suy giảm càng nhanh khi  càng xa th hay f càng xa fth. Vùng trường tại chỗ và vùng trường truyền lan thể hiện trên giản đồ sau: Vùng trường Vùng trường Vùng trường Vùng trường truyền lan tại chỗ tại chỗ truyền lan f 0 th 0 fth Hình 4.2. Giản đồ phân bố các vùng trường Từ giản đồ phân bố các vùng trường ta thấy: - th là giới hạn trên đối với bước sóng công tác của trường điện từ có thể truyền trong đường truyền. - fth là giới hạn dưới về tần số của trường truyền lan trong đường truyền. b) Các thành phần trường - Trường từ ngang hay điện dọc ký hiệu là TM hay E là trường có Ez ≠ 0, còn Hz = 0. Trong trường hợp chung trường TM trong đường truyền có 5 thành phần trường: Ex, Ey, Ez, Hx, Hy. Thành phần dọc Ez được tìm từ bài toán Đirichle (4.6) các thành phần ngang tính theo công thức     qEz Eq k 2 n Hq   i z0  qHZ  . (4.16)  k 2 n  E q    Zen  i  Hq

65 Với Zen gọi là trở sóng ngang của trường TM trong đường truyền, nếu là trường truyền lan thì Zen  i   là một số thực, tức là thành phần ngang của i  từ trường và điện trường của trường đồng pha, véc-tơ Umốp-Pôntinh trung bình chỉ sự truyền lan của trường trong đường truyền khác không. Nếu là trường tại chỗ thì Zen   là một số thuần ảo, tức là thành phần ngang của điện trường i lệch pha với thành phần ngang của từ trường một góc 900, do đó véc-tơ Pôntinh trung bình của trường bằng không, không có năng lượng truyền theo trục z. - Trường điện ngang hay từ dọc ký hiệu là TE hay H là trường có Hz ≠ 0, còn Ez = 0. Trường TE trong đường truyền có 5 thành phần trường: Ex, Ey, Hx, Hy, Hz. Hz được tìm từ bài toán Nôiman.     qHz Hq  k 2 n Eq   i z0  qEZ  (4.17)  k 2 n  E q  i  Zch    Hq Zhn gọi là trở sóng ngang của trường TE trong đường truyền. Với trường truyền lan thì Zhn là một số thực, còn với trường tại chỗ thì Zhn là một số thuần ảo. - Trường điện từ ngang ký hiệu TEM là trường có Ez = Hz = 0. Điều kiện cần thiết để các thành phần ngang của trường khác 0 còn thành phần dọc bằng 0 là kn phải bằng 0. Các thành phần ngang của trường TEM có dạng: q2Eq  0 (4.18) q2Hq  0 Vì trường TEM có kn = 0 nên bước sóng tới hạn của th   , suy ra t  ,   k , vnh  v , sự tán sắc trong đường truyền không xảy ra. Như vậy trường TEM có thể truyền với tần số bất kỳ. Trở sóng ngang của trường TEM được tính: ZnTEM  Eq   Z (4.19) Hq  Nếu môi trường trong đường truyền là chân không hoặc không khí thì: ZnTEM = Z0 = 120  377.

66 c) Công suất trường và sự suy giảm của sóng Công suất truyền lan của sóng dạng bất kỳ trong đường truyền đồng nhất được tính theo công thức: P 1 re Em Hm ds 1 re Eq Hq ds (4.20) 2 2 ss (S là thiết diện ngang của đường truyền) Vì véc-tơ ds trùng với trục z của đường truyền và với các trường TM, TE, TEM đều có Eq  Znn.Hq với Znn đại diện cho Zen , Zhn và ZnTEM với sóng truyền lan đều là các số thực nên (4.21) có thể viết gọn lại P 1 Znn 2 12 (4.21) 2 2Znn s Eq ds Hq ds s Trong đường truyền có tổn hao thì hằng số truyền  là một số phức     i nên phân bố năng lượng của trường và công suất dọc theo đường truyền có dạng: Em  Em0 .ez , P  P0.e2z (4.22) Tức là biên độ và công suất trường truyền lan suy giảm dọc trục z dạng hàm mũ với hệ số suy giảm là  (còn gọi là hệ số tiêu hao) Hệ số suy giảm  tính theo công thức:   Pth (4.23) 2P  được tính bằng đơn vị dB/m hay nepe/m (1 nepe = 8,68dB). Nếu gọi L là sự tiêu hao của sóng truyền qua đường truyền có chiều dài , thì L được biểu diễn qua đơn vị nepe và dB được tính theo công thức sau L(dB)  10lg Pv  20lg Emv  8,68.. (4.24) Pra Emra L(nepe)  ln Emv  . (4.25) E mra Ở đây Pv , Emv là công suất và biên độ của trường ở lối vào; Pra , Emra là công suất và biên độ của trường ở lối ra của đường truyền. Để đánh giá chất lượng đường truyền, người ta còn đưa ra khái niệm hiệu suất của đường truyền, ký hiệu  và được tính theo công thức:   Pra (4.26) Pv

67 4.2. CÁC HỆ THỐNG DẪN SÓNG ĐỊNH HƯỚNG 4.2.1. Ống dẫn sóng chữ nhật y b 0 ax Hình 4.3. Ống dzẫn sóng chữ nhật trong hệ tọa độ Đề các Ống dẫn sóng hình chữ nhật là một ống kim loại rỗng, thẳng có tiết diện ngang hình chữ nhật, bên trong có chứa điện môi đồng nhất hoặc không khí. Để khảo sát trường điện từ trong ống dẫn sóng hình chữ nhật ta chọn hệ tọa độ Đề các (hình 4.3). Trục z chọn trùng với trục của ống dẫn sóng, trục x hướng theo thành rộng, trục y hướng theo thành hẹp. Lúc này các tọa độ ngang q1  x , q2  y . Ống dẫn sóng chữ nhật được dùng phổ biến trong dải sóng cm, trong nó tồn tại các trường E và H. a) Các thành phần trường Để đơn giản, giả thiết ống dẫn sóng chữ nhật lý tưởng: thành ống là kim loại dẫn điện lý tưởng với kl   và bên trong là chân không hoặc không khí có dm  0. Xét các trường E và H trong ống dẫn sóng này. - Trường E (sóng E) Bài toán Đirrichle cho thành phần dọc Ez đối với ống dẫn sóng chữ nhật trong hệ tọa độ Đề các có dạng  2Ez  2Ez  k 2 E z  0  x 2 y2 n  (4.27) Ez x0,a;y0,b  0 Với a và b là chiều rộng và chiều cao của ống dẫn sóng chữ nhật. Tính Ez bằng phương pháp phân ly biến số, ta đặt Ez (x, y)  X(x).Y(y) (4.28) Rồi đưa vào (4.27) sẽ tìm được hai phương trình sau  d2X  k 2 X  0  dx 2 nx  d2Y (4.29)  dy2   k 2ny Y  0

68 Với: k 2  k 2  k 2 (4.30) n nx ny Điều kiện bờ tương ứng với của chúng: X  0;Y  0 (4.31) x0,a y0,b Nghiệm tổng quát của (4.29) có dạng: Xx  A.sin knx.x  B.cosknx.x (4.32)      y  Y C.sin k ny .y  D.cos k ny .y A, B, C, D là các hằng số. Sử dụng điều kiện bờ (4.31) cho các nghiệm (4.32) sẽ xác định được giá trị riêng của knx và kny k nx  m m  1,2,3,... (4.33)   a n  1,2,3,...  n  k ny b Từ (4.28), (4.32), và (4.33) ta có: Ez (x, y)  Ce sin  m x .sin  n y  (4.34)  a  b  Với Ce là hằng số tùy ý. Người ta cũng tính được thành phần ngang của điện trường và từ trường có dạng     Ce m cos  m x  sin  n y  Ex a  a   b   k 2 n E y    Ce n sin  m x  cos  n y  (4.35)  b  a   b  k 2 n    Ey  Ex H Zce Zec  x ;Hy Bước sóng tới hạn của trường E là  th  2  2 (4.36) kn  m 2   m 2  a   b  - Trường H (sóng H) Thành phần dọc của trường H được tìm từ bài toán Nôiman trong hệ tọa độ Đề các  2Hz  2Hz  k 2 H z 0  x 2 y2 n  (4.37)   H x  0; Hx 0 y  x x0,a y0,b

69 Bằng phương pháp phân ly biến số tìm được các số sóng ngang k nx  m m  0,1, 2,3,... (4.38)   a n  0,1, 2,3,... k ny n b và thành phần dọc của trường H: Hz(x,y)  Ch cos  m x  cos  n y  (4.39)  a   b  với Ch là hằng số tùy ý. Các số nguyên m, n có thể lấy giá trị 0 nhưng không đồng thời bằng 0. Các thành phần điện và từ trường ngang của trường H như sau  Ex  HyZch ; Ey  HxZch Hx    Ch m sin  m x  cos  n y  (4.40) a  a   b  k 2 n    n  m  sin  n  H Ch b cos  a x  b y   y k 2 n Bước sóng tới hạn tương tự biểu thức (4.36) b) Các trường đơn vị Từ các biểu thức (4.34), (4.35), (4.39) và (4.40) ta thấy ứng với mỗi cặp giá trị của m, n đã cho ta có các dạng trường Emn, Hmn có cấu trúc khác nhau. Người ta đã chứng minh được rằng các dạng trường trên là trực giao và chuẩn hóa được, nên chúng lập thành một hệ cơ sở và gọi các trường này là trường nguyên tố hay trường đơn vị. Mỗi trường đơn vị có bước sóng tới hạn khác nhau được xác định bởi công thức (4.36), do đó với cùng một bước sóng công tác (bước sóng trong không gian tự do) chúng có bước sóng trong ống sóng, vận tốc pha và vận tốc nhóm khác nhau. Giá trị một số bước sóng tới hạn của ống sóng chữ nhật có kích thước ngang a  2b cho ở bảng sau: Bảng 4.1. Bước sóng tới hạn của ống dẫn sóng chữ nhật Hmn H10 H20 H01 H11, E11 H30 m1 2 0 13 n0 01 10 th 2a a 2b 2ab 2a a2  b2 3

70 Nếu biểu diễn giá trị của bước sóng tới hạn của các dạng trường đơn vị trên trục số sẽ nhận được phổ của bước sóng tới hạn như sau: Vùng III Vùng II Vùng I H30 H11,E11 H01 H20 H10 th 2a 2ab 2b a 2a 3 a2  b2 Hình 4.4. Phổ của bước sóng tới hạn - Nhận xét: + Ở vùng I ( ≥ 2a) sóng sẽ không truyền lan vì bước sóng t trong ống dẫn sóng là một số ảo. + Ở vùng II (a ≤  < 2a) chỉ có sóng H10 truyền qua. + Ở vùng III ( < a) truyền sóng bậc cao Thực tế người ta thường chọn sóng cơ bản H10 bằng cách chọn bước sóng công tác theo điều kiện: a <  < 2a (sóng cơ bản là sóng có bước sóng tới hạn dài nhất hoặc tần số tới hạn thấp nhất) c) Trường cơ bản trong ống dẫn sóng chữ nhật Các thành phần cường độ trường của trường cơ bản H10 được tính từ biểu thức (4.39) và (4.40) với m = 1, n = 0,   i, kn   a   H mcos   x  HZ  a    Hx  i Hm sin   x     a     i H m Zch  iEm sin   x  (4.41) Ey   a    Em   H m Zch   Hm    Ex  Ez  Hy  0   Để mô tả cấu trúc trường của trường cơ bản H10 cần tính giá trị tức thời của các thành phần của nó bằng cách nhân các biểu thức biên độ phức (4.41) với thừa số eitz và lấy phần thực ta được

71   x, y, z, t   H mcos     x  cos  t  z  Hz   a    H  x  x, y, z, t     H m sin     x  sin  t  z  (4.42)    a    y  x, y, z, t   E msin     x  sin  t  z  E   a    Hình 4.5 là phân bố các đường sức điện và từ của từ trường cơ bản H10 tại một thời điểm t nào đó. Từ hình vẽ ta thấy điện trường chỉ có thành phần Ey phân cực thẳng dọc theo trục y (vuông góc với thành rộng của ống), có biên độ cực đại ở giữa thành rộng của ống ứng với x  a 2; bằng không ở hai bên thành hẹp ứng với x = 0 và x = a. Từ trường gồm hai thành phần Hx và Hz có pha lệch nhau góc  2 nên nó phân cực elip trong mặt phẳng xoz. Từ trường chuyển về phân cực thẳng hướng theo trục x tại giữa thành rộng ( x  a 2) có Hx cực đại, Hz = 0; và hướng theo trục z ở hai bên thành hẹp (x = 0, x = a) có Hz cực đại, Hx = 0. Tại tiết diện dọc có tọa độ x1, x2 từ trường phân cực tròn quay theo hai chiều ngược nhau x1  a arctg 2a  x2  a  x1 (4.43)  , 1   / th Phân bố các đường sức điện và từ của trường cơ bản H10 tại một thời điểm t nào đó. x  Chiều truyền x : E sóng :H     :E :H (a)    (b)   y   z 0,510 0,510 Hình 4.5. Phân bố các đường sức điện và từ của sóng H10 a) Trong mặt phẳng vuông góc với trục y b) Trong mặt phẳng vuông góc với trục z

72 Công suất truyền của trường cơ bản H10 trong ống dẫn sóng chữ nhật được tính theo biểu thức (4.22) với Eq = Ey từ biểu thức (4.41) hoặc biểu thức (4.42) được kết quả: PH10   P0 1    2  2a  (4.44) P0  abE2m (4.45)  4   Zh   nH10    2  2a  1  P P0 1 0,5 0, 6  2a 0,8 1 0 0, 4 Hình 4.6. Sự phụ thuộc của công suất truyền lan vào tỉ số  / 2a Công suất lớn nhất cho phép truyền lan trong ống dẫn sóng của trường cơ bản H10 gọi là công suất giới hạn Pgh Pgh  abEd2t 1   2 . (4.46) 4 0  2a  0 Trong đó Edt là điện áp đánh thủng của ống dẫn sóng. Trong điều kiện áp suất bình thường của không khí trong ống dẫn sóng chữ nhật thì Edt  3.106V/m, khi đó thay giá trị của 0, 0 tính được: Pgh  597ab 1    2  W  . (4.47)  2a  Từ công thức (4.45) ta thấy khi bước sóng công tác  càng gần tới th thì công suất truyền của trường H10 trong ống dẫn sóng càng giảm. Để ống dẫn sóng làm việc bình thường không bị đánh thủng, công suất truyền lan của trường H10 của nó phải luôn luôn nhỏ hơn Pgh.

73 Với ống dẫn sóng thực có độ dẫn điện riêng kl là hữu hạn nên thành phần tiếp tuyến của cường độ điện trường Et ở thành trong ống dẫn sóng rất phức tạp. Trong ống dẫn sóng bao giờ cũng có tổn hao năng lượng do hiệu ứng bề mặt vì có dòng mặt chảy trên thành kim loại của nó. Người ta đã tính được hệ số suy giảm kl của trường cơ bản H10 trong ống dẫn sóng chữ nhật theo công thức Rs 1  2b   2  a  2a  kl H10    . (4.48) 2 (4.49) b 1      2a Trong đó Rs  kl 2kl kl b a  0,1 4 2 b a  0,5  1 2a 0 0,4 0,6 0,8 Hình 4.7. Sự phụ thuộc của hệ số suy giảm vào tỉ số  2a Hình 4.7 là đồ thị biểu thị sự phụ thuộc của hệ số suy giảm của trường H10 vào tỷ số  2a trong hai trường hợp khi b a  0,1 và khi b a  0,5 . Từ đồ thị ta thấy suy giảm của trường tăng đáng kể khi  gần với th và khi kích thước a không đổi còn b giảm thì hệ số suy giảm lớn. Kết hợp ba yêu cầu là để ống dẫn sóng chữ nhật chỉ truyền lan một trường cơ bản H10 với công suất truyền lan lớn và tiêu hao nhỏ, người ta thường chọn kích thước a, b của ống dẫn sóng chữ nhật và dải tần công tác theo các điều kiện sau 1,05a   1,6a; b  a 2

74 4.2.2. Ống dẫn sóng trụ tròn Ống dẫn sóng trụ tròn là một ống làm bằng kim loại dẫn điện tốt, tiết diện ngang hình tròn, bên trong chứa điện môi đồng nhất. Để đơn giản ta xét ống dẫn sóng lý tưởng: thành ống có độ dẫn điện riêng kl   , điện môi có độ dẫn điện dm  0. Chọn hệ tọa độ trụ có trục z trùng với trục của ống dẫn sóng, hai trục tọa độ ngang nằm trong tiết diện ngang của ống dẫn sóng: q1  r , q2  . R là bán kính của ống dẫn sóng.  z 2R r Hình 4.8. Ống dẫn sóng trụ tròn trong hệ tọa độ a) Các thtàrụnh phần trường Cũng giống như ống dẫn sóng chữ nhật, ống dẫn sóng trụ tròn cũng tồn tại hai dạng trường là TM (E) và TE (H). - Trường E Trường E được tìm từ nghiệm của bài toán Đirichle đối với thành phần dọc của điện trường Ez. Trong hệ tọa độ trụ nó có dạng: 2Ez  1 Ez  1 2Ez  k 2 E z 0 (4.50) r2 r r r2 2 n Ez rR  0 Đặt Ez r,  R r , thay vào (4.49) và tách được hai phương trình: d2  m  0 (4.51) d2 d2R  1 dR   k 2  m2   0 (4.52) dr 2 r dr  n r2 R   Với m = 0, 1, 2, … Phương trình (4.51) có nghiệm dạng:   A.cosm+B.sinm=C.cosm  0  (4.53) A, B, C là các hằng số, 0 là góc cực ban đầu có thể chọn bằng không. (4.51) là phương trình Bessl cấp m, nghiệm tổng quát có dạng: Rm r  DJm knr  ENm knr (4.54) Với D, E là các hằng số, Jm knr là hàm Bessel cấp m, Nm knr là hàm

75 Nôiman cấp m. Trường điện từ ở trục ống dẫn sóng tròn (r = 0) là hữu hạn, trong khi đó hàm Nôiman Nm(0)   , nên ta chọn hằng số E = 0. Kết quả nhận được biểu thức của điện trường dọc Ez như sau: Ez (r,)  Ce.Jm knrcos(m  0 ) (4.55) Để tìm số sóng ngang kn sử dụng điều kiện bờ: Ez rR  0  Jm(knr) rR  0 (4.56) Nếu gọi mn với n = 1, 2, 3,…là nghiệm thứ n của hàm Bessel cấp m, tức là Jm(mn) = 0 thì số sóng ngang sẽ là: kn  mn R (4.57) Do đó bước sóng tới hạn của sóng E được tính: eth  2  2R (4.58) kn mn Bảng 4.2. Một số giá trị của mn m n 0 1 23 1 2,405 3,832 5,135 6,379 2 5,520 7,016 8,417 9,760 3 8,654 10,173 11,620 13,017 Các thành phần ngang của trường E được tìm theo biểu thức    Ce J'm kcrcosm  0  Er kn  E   Cem Jm kcrsin m  0  (4.59) k 2 r n    E ;H  Er Hr Zce Zce Ở đây: J'm  knr   dJm  - Trường H dknr Thành phần từ trường dọc của trường H được tìm từ nghiệm của bài toán Nôiman Trong hệ tọa độ trụ tròn có dạng sau:

76  2Hz  1 Hz  1 2Hz  k 2 H z  0  r2 r r r2 2 n (4.60)  Hz  r  0 rR Tiến hành tính toán tương tự như đối với trường E và cũng cho nghiệm của các hàm  , R r giống như biểu thức (4.54), ta có: Hz (r,)  Ch.Jm knrcos(m  0 ) (4.61) Ch là hằng số tùy ý. Điều kiện bờ có dạng: dJm 0 hay J 'm knR   0 (4.62) dr rR Gọi mn là nghiệm thứ n của đạo hàm bậc nhất của hàm Bessel cấp m với n 1,2,3.... tức là J'm mn   0 , người ta tính được số sóng ngang và bước sóng tới hạn của trường H trong ống dẫn sóng trụ tròn là kn  mn R  (4.63)  2 2R  h  kn  mn 3 th 4,021 8,051 Bảng một số giá trị của mn (bảng 4-3). 11,346 Bảng 4.3. Một số giá trị của mn n m0 1 2 1 3,832 1,841 3,054 2 7,016 5,331 6,706 3 10,173 8,536 9,969 Các thành phần ngang của trường H được tính Hr   Ch J '  k cr  cos  m  0   kn m H  Ch m Jm kcrsin m  0  (4.64)  k 2 r n Er  ZchH; E  ZchHr  b) Các trường đơn vị Từ các công thức trên ứng với mỗi cặp số m, n khác nhau, trong ống dẫn sóng trụ tròn tồn tại các trường Emn và Hmn, tương ứng với chúng là các bước

77 sóng tới hạn khác nhau. Vì các trường này cũng lập thành một hệ trực chuẩn nên được gọi là các trường đơn vị. Trong các trường đơn vị, trường dạng H11 có bước sóng tới hạn lớn nhất (=3,41R) nên được gọi là trường cơ bản. Các trường đơn vị khác gọi là trường bậc cao. Bảng 4.4. Bước sóng tới hạn của một số trường đơn vị trong ống dẫn sóng trụ tròn Trường H11 E01 H21 E11 H31 E21 H12 E02 E31 đơn vị H01 H41 th/R 3,41 2,61 2,06 1,64 1,49 1,22 1,18 1,14 0,99 Từ hình 4.9 ta thấy muốn chỉ truyền một dạng trường cơ bản H11 trong ống dẫn sóng trụ tròn thì bước sóng công tác và bán kính của ống dẫn sóng phải thỏa mãn điều kiện: 2,61R <  < 3,41R (4.65) E11 H21 E01 H11 E21 H31 H01 th/R 1,22 1,49 1,64 2,06 2,61 3,41 Hình 4.9. Phổ bước sóng tới hạn của một số trường đơn vị trong ống dẫn sóng trụ tròn c) Trường cơ bản trong ống dẫn sóng trụ tròn Các thành phần trường của trường cơ bản H11 được tính từ biểu thức (4.61) và (4.63) khi cho m = 1, n = 1,   i và Ch = Hm được Hr   iR HmJ '1  11 r  cos   0 ;Hz  HmJ1  11 r cos  0  (4.66) 11  R   R   iHm 1 J1  11 r sin   0  H r  R   11 2   R   Er  Zch.H; E   Zch .H r   (4.67)  Zch H11       1   2 1   3,  2    th   41R    th H11   3, 41R

78 Trường H11 có đủ cả năm thành phần trường khác không, cấu trúc khác phức tạp. Trường này có đặc tính là các véc-tơ cường độ điện và từ trường tại trục ống dẫn sóng có phân cực thẳng, vuông góc với nhau.            Hình 4.10. Cấu trúc trường của trường H11 - Công suất truyền lan của trường H11 trong ống dẫn sóng trụ tròn 121 1 S E 2 SE02 121 0 Zch  P J12 11 Zch  0, 238 (4.68) ở đây: S là tiết diện ngang của ống dẫn sóng trụ tròn, E0   Hm là biên độ điện trường cực đại. 2 11 R - Hệ số suy giảm: kl H11   Rs     2  (4.69) 0, 42  41R   R    2  3,    41R  1  3, Ống dẫn sóng trụ tròn với trường cơ bản H11 được sử dụng trong các thiết bị quay mặt phẳng phân cực và các bộ suy giảm tới hạn. d) Các trường bậc cao Ống dẫn sóng trụ tròn ngoài trường cơ bản H11, người ta còn sử dụng các trường bậc cao H01 và E01 trong một số thiết bị đảm nhiệm các chức năng khác nhau. - Trường H01   HmJ0  01 r  Hz  R    Hr  iR H m J1  01 r   01  R    (4.70)    Zch .H r   iRHm .  2 .J1  01 r  E 01    R   1,64R  1     H01  2R  th  01  1,64R

79 Các thành phần trường của trường H01 được tính từ biểu thức (4.61) và (4.64) khi cho m = 0, n = 1,   i và Ch = Hm, ta được Trường H01 chỉ có ba thành phần trường khác 0, cấu trúc trường tương đối đơn giản và đối xứng qua trục ống dẫn sóng.                                                      Hình 4.11. Cấu trúc trường của trường H01 Tại thành của ống dẫn sóng từ trường của H01 chỉ có thành phần tiếp tuyến Hz, nên dòng mặt chảy trên thành ống theo phương của trục . Nghĩa là dòng mặt chảy thành các vòng khép kín có độ dài ngắn, vòng rộng nên tiêu hao nhỏ nhất là đối với tần số cao. Chính vì vậy trường này được dùng trong ống dẫn sóng trụ tròn ở cự li xa, tần số cao. Hệ số suy giảm của trường này tính theo công thức (4.71) R  0, 61 2  R  s kl H01   2 . (4.71)  R  1   0, 61   R Công suất truyền lan của trường H01 trong ống dẫn sóng trụ tròn PH01   26 SHm 2 1  0, 61  2 . (4.72)    R  Để truyền trường H01 trong ống sóng trụ tròn, ngoài việc chọn bước sóng công tác thỏa mãn điều kiện 1,49R <  < 1,64R còn phải dùng các bộ lọc dạng sóng để loại bỏ các trường không cần thiết. - Trường E01 Các thành phần trường của trường H01 được tính từ biểu thức (4.55) và (4.59) khi cho m = 0, n = 1,   i và Ce = Em ta được

80  Er  i E m J1  01 r  ;Ez  EmJ0  01 r   01  R   R    R   01 r  (4.73) Zec  2  R    1     ;H  iREm J1 Zce (4.74)   2, 61R 01 (4.75) th  2,61R - Công suất truyền lan R 2E 2 1    2 m  2, 61R  PE01   2   2  J'2 01 .   2,61R  0 - Hệ số suy giảm được tính theo biểu thức (4.75) kl E01   Rs . 2 R  1       2, 61R                                      Hình 4.12. Cấu trúc trường của trường E01 Do tính đối xứng trục nên trường E01 thường được dùng trong các thiết bị có liên quan đến chuyển động quay. Ngoài ra nó còn được dùng trong các bộ suy giảm tới hạn với ống dẫn sóng trụ tròn. 4.2.3. Ống dẫn sóng điện môi Ống dẫn sóng điện môi được cấu tạo từ một thanh điện môi đồng nhất dạng phẳng hay trụ tròn, một lớp hay nhiều lớp, chiết suất của các lớp khác nhau. Nếu điện môi là một lớp có chiết suất không đổi thì ống dẫn sóng điện môi được gọi là dạng nhảy bậc. Nếu điện môi trong lớp chính (thường là lớp giữa) có chiết suất biến đổi theo hàm số của một tọa độ thì gọi là ống dẫn sóng điện môi dạng Gradien. a) Ống dẫn sóng điện môi phẳng, ba lớp, nhảy bậc. Giả thiết ba lớp điện môi phẳng, rộng vô hạn. Lớp điện môi ở giữa có độ dày 2a, chiết suất n1  1' , còn hai lớp trên và dưới có độ dày vô hạn với chiết

81 suất n2  '2 , n3  3' đồng thời n1  n2 , n1  n3 . Chọn hệ trục tọa độ Đề các có trục z hướng theo phương truyền sóng, trục y hướng theo chiều rộng, trục x hướng theo chiều dày các lớp. x 0 n3 z n1 2a n2 y Hình 4.13. Ống dẫn sóng phẳng ba lớp trong hệ tọa độ Đề các Vì trường có dạng sóng mặt nên tập trung chủ yếu ở lớp giữa, cách xa lớp giữa trường suy giảm nhanh theo hàm mũ. Thực tế lớp điện môi trên và dưới có độ dày hữu hạn, một trong hai lớp thường là không khí. Sự truyền sóng chủ yếu trong lớp giữa của ống dẫn sóng, nguyên lý truyền sóng dựa trên cơ sở hiện tượng phản xạ toàn phần, liên tiếp của tia sóng tại mặt phân cách giữa lớp giữa với hai lớp hai bên khi thỏa mãn điều kiện cho trước: n1  n2, n1  n3 và t  0 (hình 4.13) vớit là góc tạo thành giữa tia tới và pháp tuyến của mặt phân cách, 0 là góc tới hạn, nó được tính như sau: 0  arcsin n3 hoặc 0  arcsin n2 (4.76) n1 n1 Trường điện từ trong ống dẫn sóng điện môi được tính từ các phương tình sóng sau 2E  k02n2j E  0 (4.77) 2H  k02n2j H  0 j = 1, 2, 3,... là chỉ số của các lớp k 2  200 là số sóng trong không khí hay chân không 0 n3 t n1 n2 Hình 4.14. Sự truyền sóng trong ống dẫn sóng điện môi phẳng Các phương trình (4.77) cho điện trường giống nhau, nên chỉ cần giải cho một thành phần, thành phần còn lại tính qua hệ phương trình Maxwell.

82 Sau khi giải phương trình sóng được các phương trình cho điện trường trong các lớp của ống dẫn sóng có dạng:  2 E1  q2 E1  0  x 2    2 E2  p2 E2  0 (4.78)  x 2  2 E3  r2 E3  0  x 2  Với: q2  n12k02  2 , p2  2  n 22k 2 , r2  2  n32k 2 0 0 Nói chung trong ống dẫn sóng điện môi tồn tại cả các thành phần dọc EZ , HZ . Tuy nhiên, có thể xét riêng cho hai loại trường E và H giống như trong ống dẫn sóng kim loại và trường tổng hợp của hai trường nói trên. Ống dẫn sóng điện môi phẳng được dùng trong các kỹ thuật quang tích phân, trong các thiết bị laze bán dẫn. b) Ống dẫn sóng điện môi trụ tròn hai lớp nhảy bậc. Ống dẫn sóng điện môi trụ tròn phổ biến là loại hai lớp nhảy bậc. Nó chính là một thanh điện môi trụ tròn có hai lớp. Lớp trong gọi là lớp lõi có chiết suất n1, bán kính a; lớp ngoài gọi là lớp vỏ có độ dày khá lớn, bán kính b, chiết suất n2 < n1 . Hai lớp này đồng trục. Thực tế lớp vỏ có độ dài hữu hạn nhưng do trường suy giảm theo hàm mũ khi ra khỏi lõi nên có thể coi lớp vỏ có độ dày vô hạn, tức b   . Chọn hệ tọa độ trụ tròn có trục x trùng với trục của ống dẫn sóng (hình 4.15) và giả thiết ống dẫn sóng điện môi trụ tròn có bán kính a, chiết suất n1, đặt trong môi trường điện môi đồng nhất, rộng vô hạn có chiết suất n2 < n1. 2a z n1 Hình 4.15. Ống dẫn sóng điện mnô2i trụ tròn hai lớp nhảy bậc Vì ống dẫn sóng điện môi dài vô hạn, đồng nhất, đối xứng trục nên có thể coi các thành phần trường điện từ phân bố theo các tọa độ z ,  , t theo hàm mũ. Tức là các thành phần có thể viết dưới dạng E,Hz,,z, t   R r.eitzm (4.79)

83 với  là hệ số truyền của trường trong ống dẫn sóng theo trục z. Người ta đã tính được các thành phần ngang của trường qua các thành phần dọc trong hệ trục tọa độ trụ tròn như sau   k 2 n 2  2 Er  i EZ  m0 1 H Z 0 j r r   m HZ   r r k 2 n 2  2 E  EZ  i0  0 j   m HZ (4.80) r r  k 2 n 2  2 Hr  0n 2 EZ  i  0 j j   2 EZ m  k 0 n 2  2 H  i0n 2 r  r H Z  j j Thành phần dọc EZ , HZ được tính từ phương trình sóng cho hàm R r trong hai vùng lõi và vỏ như sau: - Vùng lõi: 0  r  a , m = 0, 1, 2, 3, … d2R  1 dR   u2  m2   0 (4.81) dr 2 r dr  a2 r2 .R   - Vùng vỏ: r  a d2R  1 dR   2  m2   0 (4.82) dr 2 r dr  a2 r2 .R      với u2  a2 k20.n21  2 và 2  a2 2  k 2 .n 2 0 2 Nghiệm của (4.81) là hàm Bessel cấp m: Jm  u r  , còn nghiệm của  a  phương trình (4.82) là hàm Hanken biến tướng cấp m: K m   r  .  a  Nếu không kể đến thừa số eitzm thì từ (4.80), (4.81), (4.82) ta nhận được các thành phần của trường trong các vùng lõi và vỏ của ống dẫn sóng điện môi. Ta có hệ sau  J m  u r    a  A , 0ra  Jm u ra EZ   (4.83)      K m  a r  A  Km  ,

84  J m  u r    a  B , 0ra  Jm u ra HZ   (4.84)      K m  a r  B  Km  ,  a 2  m0 BJ m  u r  iAuJ '  u r    u    a  m     a   rJm u  aJm u  , 0ra  ra  Er     (4.85)  2     m0BK   r  iAK '   r    a  m  a   a  m    rKm   aK m  ,     a 2  mAJ m  u r  i0BJ '  u r    u    a  m  a      rJm u  aJm u  , 0ra     E   (4.86)   a 2  mAK m   r  i0BK '   r         a  m  a        rKm   aKm   , ra      A0n12mJ  u r  iBuJ '  u r      a  m  a     a 2  m    u    rJm u  aJm u , 0ra ra Hr     (4.87)   a 2  A0n 22mK m   r  iBK '   r        a  m  a       rKm   aKm   ,     a 2  i0n12AuJ '  u r  BmJ m  u r    u   m  a   a    , H   aJm u  rJm u  0  r  a (4.88)  

85  a 2  i0n 22AK '   r  BmK m   r       m  a   a    , H    aKm   rKm   ra (4.89)   Trong các công thức trên J'm và K ' là đạo hàm bậc nhất theo r của hàm m Bessel và hàm Hanken biến tướng cấp m. Ngoài các phương trình của các thành phần trường, thì ống dẫn sóng điện môi còn được đại diện bằng phương trình đặc trưng. Phương trình đặc trưng này được suy ra từ việc áp dụng các điều kiện bờ cho các thành phần của trường đó là các thành phần tiếp tuyến của trường EZ , HZ , E , H phải liên tục trên mặt phân giới giữa hai vùng lõi và vỏ của ống dẫn sóng điện môi. Nó có dạng:  J'm u  K'm   J '  u   1  2 K'm     m 2  v 4 (4.90)  uJm u Km  . m Km    k0n1   u       uJm u  ở đây: v2  2  u2  a2k02 n12  n 2  a 2k 2 2n12 , n 2  n12 (1  2) 2 0 2 v là tần số rút gọn, gọi là độ chênh lệch tương đối chiết suất giữa hai vùng lõi và vỏ của ống dẫn sóng điện môi. Thực tế trong kỹ thuật các ống dẫn sóng điện môi hai lớp thường có chiết suất gần bằng nhau, tức là  1. Mỗi nghiệm của phương trình đặc trưng sẽ cho một hằng số truyền mô tả một dạng trường trong ống dẫn sóng điện môi gọi là mode. Trong trường hợp tổng quát, trường của các mode trong ống dẫn sóng điện môi trụ tròn hai lớp nhảy bậc có đầy đủ cả các thành phần dọc của điện trường EZ và từ trường HZ . Người ta gọi trường của các mode như vậy là trường lai ghép ký hiệu là EH và HE. Như vậy ta thấy có nhiều trường lai ghép trong ống dẫn sóng điện môi trụ tròn hai lớp nhảy bậc. Hình 4.16 là các đường cong biểu thị sự phụ thuộc hằng số truyền  của một số mode TE và TM có chỉ số thấp trong ống dẫn sóng điện môi vào tần số rút gọn v. Từ trên đồ thị hình 4.16 ta thấy đường cong mô tả hằng số truyền của mode HE11 xuất phát từ gốc tọa độ, tức là mode HE11 này có tần số tới hạn bằng không. Mode HE11 còn được gọi là mode cơ bản trong ống dẫn sóng điện môi trụ tròn hai lớp. Ống dẫn sóng điện môi trụ tròn hai lớp chủ yếu sử dụng để truyền dẫn năng lượng siêu cao tần có tần số rất cao (ở dải sóng mm) hay dải sóng quang học dưới dạng sợi quang.

86 Dưới đây là hình một số mode TE và TM hình 4.16.  HE11 HE21 TE01 HE12 HE31 TE02 TM02 EH11 HE41 HE22 EH21 v 0 1 2 345 6 Hình 4.16. Một số mode TE và TM 4.2.4. Cáp đồng trục và dây song hành a) Cáp đồng trục Cáp đồng trục cấu tạo gồm lõi trong là một sợi kim loại hay nhiều sợi xoắn lại hình trụ có lớp điện môi với hằng số điện môi tương đối ’ bao quanh, bên ngoài lớp điện môi là lưới kim loại và ngoài cùng là vỏ cách điện. Gọi bán kính ngoài của lõi trong là a, bán kính trong của lưới kim loại là b. Chọn hệ tọa độ trụ tròn có trục z trùng với trục của cáp. Trong cáp đồng trục tồn tại trường điện từ ngang TEM có bước sóng tới hạn thTEM =  nên nó là trường cơ bản. Ngoài ra trong cáp đồng trục còn tồn tại các trường bậc cao dạng E và H.  z 2b 2a r Hình 4.17. Cáp đồng trục trong hệ tọa độ trụ - Điện trường chỉ có thành phần ngang Er: Er   U .1 (4.91) ln b r a - Từ trường chỉ có thành phần ngang H:

87 H   U .1  Er (4.92)  ln b r Z a U là hiệu điện thế giữa dây lõi và dây vỏ của cáp đồng trục. Z    Cấu trúc trường trong cáp đồng trục tại một thời điểm nào đó được thể hiện trên hình 4.18. 2a 2b Hình 4.18. Cấu trúc trường của trường TEM - Trở sóng đặc tính của cáp đồng trục tính Zct  60 ln b  138 lg b (4.93) ' a ' a Trong kỹ thuật, cáp đồng trục được chế tạo theo tiêu chuẩn có trở sóng đặc tính 50 và 75. - Công suất truyền lan: P  U2 (4.94)  ln b a - Hệ số tiêu hao do hiệu ứng bề mặt (tiêu hao kim loại): kl  Rs .  11  (4.95) 2  ab  ln b  a - Hệ số tiêu hao trong điện môi: dm  dm    ' tge (4.96) 2  0 0 : Bước sóng của trường Cáp đồng trục thường được sử dụng để truyền năng lượng siêu cao tần ở dải sóng dm.

88 b) Đường dây song hành Đường dây song hành đơn giản nhất gồm 2 dây kim loại trụ tròn giống nhau, đường kính d, đặt cách nhau một khoảng D, giữa 2 trục của chúng là môi trường đồng nhất, đẳng hướng. Môi trường này có thể là không khí hoặc điện môi. Ngoài loại đơn giản trên, đường dây song hành có thể gồm 4 dây dẫn và loại 2 dây dẫn có màn chắn kim loại. d D2 D d D1 Hình 4.19. Đường dây song hành - Trường truyền trên đường dây song hành là trường TEM. Các véc-tơ cường độ trường tuân theo phương trình Laplace. Điện áp và dòng điện trên đường dây của sóng thuận (sóng truyền theo chiều dương của trục z) có dạng: Uz  Umeikz (4.97) Iz  Imeikz Trở sóng đặc tính của đường dây song hành không tổn hao tính theo công thức: Zct  Um L0  1  ln 2D (4.98) Im C0  d Um , Im là biên độ của điện áp và dòng điện trên đường dây. L0 , C0 là điện cảm và điện dung tính trên một đơn vị độ dài của đường dây song hành, được tính theo công thức: L0   ln 2D   d    (4.99) C0 ln 2D  d Nếu đường dây song hành đặt trong không khí   0,  0  thì trở sóng đặc tính của nó tính theo công thức: Zcto  120ln 2D  276 lg 2D  (4.100) d d

89 Đường dây song hành thường được sử dụng để truyền năng lượng siêu cao tần ở dải sóng mét. x2 H x1 E Hình 4.20. Cấu trúc trường của đường dây song hành 4.2.5. Mạch dải siêu cao tần Trong kỹ thuật đo lường và các thiết bị thu dải sóng từ milimet, decimet, người ta thường sử dụng mạch dải làm đường truyền năng lượng. Các mạch dải thường cấu tạo dưới dạng mạch in nên có kích thước gọn, nhẹ, thường sử dụng trong các vi mạch siêu cao tần. Mạch dải siêu cao tần có nhiều loại. Căn cứ cấu tạo người ta chia ra các loại: - Mạch dải đối xứng - Mạch dải không đối xứng - Mạch dải dạng đường khe - Mạch dải dạng cáp phẳng. Các tấm điện môi dùng để làm mạch dải có độ điện thẩm tương đối khá lớn, từ 7  13, tiêu hao rất nhỏ tge = 10-4  10-3, dộ dày h = 1,5  5 mm. w 2b 2a w hh h     (d ’ (e) ’ (b ’ (c) ’ c)ao (a) ’ Hìn)h 4.21. số mạch Một dải siêu tần Mạch dải không đối xứng hình 4.21a có cấu trúc đơn giản gồm một đế điện môi, một dải dẫn và một bản đáy kim loại. Trường trong mạch dải này là trường TEM. Phần chính của trường tập trung trong vùng điện môi giữa đáy và dải trung tâm, tổn hao thường chủ yếu là tổn hao điện môi. Mặc dù là đường truyền hở nhưng do có đế điện môi có ' lớn nên trường ở vùng không khí sát dải dẫn có biên độ suy giảm nhanh theo hàm mũ khi ra xa dải dẫn. Vì vậy, có thể coi như trường bám sát bề mặt dải dẫn, nó có dạng sóng mặt và ít bức xạ năng lượng ra không gian.

90 Trường trong mạch dải đối xứng hình 4.21b có dạng trường TEM, các đường sức điện trường tập trung giữa dải dẫn trung tâm và hai bản đáy, hai bên mạch dải trường có thể coi bằng không. Tuy là đường truyền hở nhưng hầu như không bức xạ năng lượng, tổn hao trong nó chủ yếu là tổn hao điện môi. Hình 4.21c là cấu trúc của một mạch dải đối xứng, bản điện môi ở giữa được gắn hai bên hai dải dẫn rất mỏng. Còn đế là hai bản kim loại cứng, chúng được giữ bởi các chất không ảnh hưởng đến cấu trúc của trường TEM trong mạch dải. Do môi trường ngoài tấm điện môi là không khí nên trường không bị tổn hao bởi điện môi, mạch dải loại này có hệ số phẩm chất cao. Mạch dải trên hình 4.21d gọi là đường khe. Đường khe có hai dải dẫn sóng đều nằm một phía của đế điện môi, chúng cách nhau một khe hẹp. Đường sức điện trường tập trung chủ yếu ở vùng khe, trong đế điện môi và vùng không khí sát hai dải dẫn. Đường khe mạch dải truyền trường cơ bản loại H dạng sóng chậm. Nó thuận tiện cho các mạch mắc song song, nó có tán sắc khá mạnh, tần số tới hạn của sóng cơ bản của nó cũng bằng không. Hình 4.21e là mạch dải loại cáp phẳng, nó có ba dải dẫn cùng nằm một bên của đế điện môi. Trường điện từ tập trung ở vùng xung quanh dải dẫn trung tâm của cáp phẳng. Trường cơ bản truyền trong cáp phẳng là loại trường H. Cáp phẳng được dùng trong các mạch cả nối tiếp và song song. Tần số tới hạn của sóng cơ bản của nó cũng bằng không. Các mạch dải ngoài chức năng truyền dẫn năng lượng siêu cao tần nó còn được dùng để tạo ra các phần tử của mạch siêu cao như điện cảm, điện dung, mạch LC nối tiếp hay song song… 4.2.6. Hệ làm chậm a) Khái niệm Trong các ống dẫn sóng chữ nhật hoặc trụ tròn rỗng, vận tốc pha của các sóng truyền lan lớn hơn vận tốc ánh sáng truyền trong chân không. Trong các dụng cụ điện tử siêu cao tần để các chùm điện tử có vận tốc ve tương tác có hiệu quả với trường của sóng cần có vận tốc pha vph nhỏ hơn nhiều vận tốc ánh sáng để thỏa mãn điều kiện ve  vph. Như vậy, cần có những đường truyền thực hiện nhiệm vụ truyền dẫn năng lượng mà vận tốc pha của sóng nhỏ hơn vận tốc ánh sáng. Những đường truyền như vậy gọi là đường truyền sóng điện từ chậm, gọi tắt là hệ làm chậm. Tỷ số giữa vận tốc ánh sáng trong chân không và vận tốc pha của sóng trong hệ làm chậm gọi là hệ số làm chậm, ký hiệu là Kch K ch  C . (4.101) vph Để tạo thành hệ làm chậm, người ta có thể thực hiện bằng các cách:

91 - Cho đầy chất điện môi đồng nhất có hệ số điện môi tương đối  '  1 vào đường truyền đồng nhất như ống dẫn sóng chữ nhật, trụ tròn. K ch  C  C '  ' 1 (4.102) vph C/ - Làm biến dạng đường truyền đồng nhất từ ống kim loại rỗng, tạo thành hệ làm chậm có chu kỳ. Trong hệ này số sóng ngang kn thuần ảo và lúc đó hệ số pha   k , tức là vph  C . Ngoài hệ số giữ chậm, trong các hệ làm chậm người ta còn quan tâm đến đặc trưng tán sắc, đó là sự phụ thuộc của vận tốc pha vào tần số: vph  f  . Có bốn dạng tán sắc: - Tán sắc thường xảy ra khi giá trị tuyệt đối của vận tốc pha tăng khi tần số tăng. - Tán sắc dị thường xảy ra khi giá trị tuyệt đối của vận tốc pha giảm khi tần số tăng. - Tán sắc dương: tán sắc xảy ra khi chiều của vận tốc pha và vận tốc nhóm trùng nhau. - Tán sắc âm: tán sắc xảy ra khi chiều của vận tốc cùng pha và vận tốc nhóm ngược nhau. Để nghiên cứu hệ làm chậm thay cho đặc trưng tán sắc, ngườita hay dùng các đặc trưng k   và Kch   , tức là sự phụ thuộc của số sóng k vào hệ số pha và sự phụ thuộc của hệ số giữ chậm vào bước sóng trong không gian tự do. b) Hài không gian. Một hệ làm chậm chu kỳ có thể coi là một hệ gồm các đoạn đường truyền đồng nhất đặt xen kẽ với các bất đồng một cách có chu kỳ. Có thể biểu diễn bằng sơ đồ tổng quát sau (hình 4.22) Các đoạn đường Các bất truyền thống nhất đồng nhất LL Hình 4.22. Sơ đồ tổng quát của hệ làm chậm chu kỳ.

92 Trong đó: L là chu kỳ của hệ. Vì hệ làm chậm có chu kỳ không gian là L đặt dọc theo trục tuyền sóng z, nên cấu trúc các biên độ trường theo trục z cũng có chu kỳ L, tức là hàm Fm z có dạng Fm z  Fm z  pL với p = 1, 2, 3, ... Còn sóng truyền theo trục z vẫn có dạng Ez   Fm z .eitz . Có thể triển khai hàm Fm z theo chuỗi Fourie    i2pz (4.103) Fm z  cpe L p P 1, 1,  2,  3,....cp là các hệ số triển khai Fourie Như vậy trường của sóng truyền dọc hệ làm chậm chu kỳ có thể viết     E z  Fm z .eitz   cpeitpz (4.104) p Ở đây: p    2 p (4.105) L Mỗi số hạng trong chuỗi (4.104) gọi là một hài không gian và p gọi là hệ số pha của hài không gian thứ p. Vận tốc pha của hài không gian thứ p tính theo công thức (4.106). vphp     p (4.106) p   2 L Hài không gian có giá trị tuyệt đối của vận tốc pha lớn nhất gọi là hài không gian cơ bản. Còn các hài không gian khác gọi là hài bậc cao. Thường thì hài không gian cơ bản trong hệ làm chậm chu kỳ ứng với chỉ số p = 0. Trong thực tế các hệ làm chậm chu kỳ chủ yếu sử dụng các hài không gian có chỉ số p = 0, -1 và +1. Vận tốc nhóm của các hài không gian đều bằng nhau vphp  d  d  vnh0 (4.107) dp d0 Và hệ số giữ chậm: kchp  C  C p (4.108) vphp  Vì hệ làm chậm chu kỳ có số sóng ngang là ảo nên các biên độ trường có phân bố theo tọa độ ngang này suy giảm theo hàm mũ khi ra khỏi mặt hệ làm chậm. Mặt khác số ngang tỉ lệ với hệ số p , nên khi p càng lớn thì giá trị của knp càng lớn và biên độ độ trường của hài không gian thứ p càng suy giảm

93 nhanh khi ra khỏi mặt hệ làm chậm. Như vậy, sóng trong hệ làm chậm có dạng sóng mặt. c) Hệ làm chậm xoắn Hệ làm chậm xoắn cấu tạo gồm một dây dẫn đơn hay một dải kim loại mảnh xoắn lại hình lò xo, vỏ ngoài là ống kim loại hình trụ tròn, đồng trục. Trường kích thích hệ làm chậm là trường TEM được dẫn từ ống dẫn sóng đồng trục qua mạch ghép trực tiếp hoặc gián tiếp. Trường TEM truyền dọc theo dây xoắn lò xo với vận tốc C, do đó vận tốc pha của sóng chậm dịch chuyển dọc theo trục của hệ làm chậm và được tính theo công thức: vph  C (4.109) 1   2a 2  S  Ở đây a là bán kính vòng xoắn, S là độ dài của một vòng xoắn. Tùy theo kích thước a, S và góc nghiêng của bước xoắn  ta có thể đạt được hệ số giữ chậm Kch mong muốn. Hệ làm chậm xoắn có dải tần khá rộng. Nó được ứng dụng trong đèn sóng chạy làm việc trong dải tần rộng để khuếch đại các tín hiệu siêu cao có công suất nhỏ và trung bình. TEM S 2a vph Hình 4.23. Hệ làm chậm xoắn d) Hệ làm chậm các dò đối nhau Hệ làm chậm này cấu tạo gồm hai bản kim loại giống nhau, lồng xen kẽ đối nhau sao cho khoảng cách giữa các dò của mỗi bản cách bản đối diện một khoảng như nhau. TEM vph h L Hình 4.24. Hệ làm chậm các dò đối nhau Hệ có chu kỳ không gian là L, trường TEM truyền trong hệ lần lượt đi

94 qua các dò đặt đối xen nhau theo đường uốn khúc (đường đứt nét hình 4.24) với vận tốc C. Như vậy vận tốc pha của sóng dịch chuyển dọc hệ làm chậm sẽ nhỏ hơn C, hệ đã thực hiện làm chậm sóng điện từ. Vận tốc pha của hài không gian thứ p trong hệ này tính theo công thức: vphp  2h CL p (4.110) L Với p = -1 thì: vph1     CL L) (4.111) (2h  Trong các hài lẻ thì hài có p = -1 cho giá trị tuyệt đối vph1 lớn nhất nên nó là hài không gian cơ bản. Hệ làm chậm các dò đối nhau được ứng dụng trong các đèn sóng ngược. e) Hệ làm chậm răng lược Hệ làm chậm kiểu răng lược gồm hai bản kim loại đặt song song với nhau. Một bản gọi là đế, bản kim loại còn lại được xẻ thành các khe hẹp với độ sâu l, độ rộng d, song song cách đều nhau một khoảng L là chu kỳ của hệ làm chậm. Cấu trúc này tạo ra các răng lược kim loại. Khoảng cách từ mặt các răng lược đến bản đế là b, độ rộng của các răng lược là a (hình 4.25). Cấu trúc dạng này được tính theo công thức (4.112). Zm  i d 0 .tg  (4.112) L 0 C Với: C là vận tốc ánh sáng. yy l al L d b b 0 -x z 0 Hình 4.25. Hệ làm chậm răng lược Do số sóng ngang theo phương trục y là thuần ảo, hệ giữ chậm được sóng điện từ vph < C. Hệ làm chậm răng lược có độ bền cơ học cao, khả năng tán xạ nhiệt tốt, nên nó hay được sử dụng trong các dụng cụ điện tử siêu cao tần công suất.

95 Nội dung ôn tập 1. Ống dẫn sóng siêu cao tần và ứng dụng. 2. So sánh trường trong ống dẫn sóng chữ nhật với trường trong ống dẫn sóng trụ tròn. 3. Tính và biểu diễn trục số bước sóng tới hạn và bước sóng của các dạng sóng trong ống dẫn sóng chữ nhật bên trong chứa không khí có kích thước tiết diện ngang a = 7,2cm, b = 3,4cm, bước sóng công tác   3,9cm với điều kiện m  3,2cm. 4. Tính và biểu diễn trên trục số khoảng cách z dọc theo ống dẫn sóng chữ nhật bên trong chứa không khí của các trường tại chỗ mà khoảng cách này biên độ của trường suy giảm đi 10 lần. Biết kích thước tiết diện ngang a = 7,2cm, b = 3,4cm, bước sóng công tác   7cm và chỉ xét các dạng trường có m  3,2cm. 5. Phải chọn kích thước tiết diện ngang của ống dẫn sóng chữ nhật như thế nào để ống dẫn sóng này chỉ lan truyền một trường cơ bản H10 trong cả dải tần của máy phát f  2.200  3.000MHz trong hai trường hợp: a) Ống dẫn sóng chứa đầy không khí b) Ống dẫn sóng chứa đầy điện môi đồng nhất có '  4, 4. 6. Ống dẫn sóng chữ nhật chứa không khí có kích thước a = 22,86mm; b = 10,16mm, công tác với trường cơ bản H10 ở tần số f = 9.840MHz. Tính hệ số suy giảm kl khi ống dẫn sóng làm bằng đồng có độ dẫn điện riêng   5,7.1071 / m và tính công suất lan truyền giới hạn của sóng trong điều kiện bình thường với Eth  3.106 V / m . 7. Tính và biểu diễn lên trục số các bước sóng tới hạn và bước sóng của các dạng sóng có m 1,8cm trong ống dẫn trụ hình tròn bên trong chứa không khí. Biết rằng bước sóng công tác   6cm ,bán kính ống dẫn R = 4cm. 8. Tính và biểu diễn lên trục số các khoảng cách z dọc theo ống dẫn sóng trụ tròn bên trong chứa không khí mà trên khoảng cách này bên độ của các trường tại chỗ giảm đi 10 lần.Biết bán kính ống dẫn sóng R = 4cm, bước sóng công tác   10cm và chỉ xét các dạng trường có th  4,8cm. 9. Xác định bán kính R của ống dẫn sóng trụ tròn chứa không khí, trong cả dải tần f  3.000  3.300MHz chỉ lan truyền đồng thời hai dạng trường H11 và E01.

96 10. Ống dẫn sóng trụ tròn chứa không khí có bán kính R = 1,5cm, chỉ truyền lan trường H01 có biên độ thành phần dọc từ trường ở trục ống bằng 0,24A/m. Xác định giá trị cực đại biên độ điện trường ,biết rằng bước sóng công tác   10cm . 11. Tại sao ở tần số cao để dẫn năng lượng điện từ phải dùng ống dẫn sóng hoặc cáp đồng trục mà không dùng được đường dây thông thường như ở tần số thấp? 12. Tại sao sóng TEM không truyền được trong ống dẫn sóng? Tại sao cáp đồng trục có thể cho tất cả các loại sóng TEM, TE, TM đi qua? 13. Bước sóng tới hạn của ống dẫn sóng là gì? Nó phụ thuộc những yếu tố nào? Chứng minh rằng nếu   th thì sóng sẽ tắt mà không chạy trong ống dẫn sóng. 14. Cho một ống dẫn sóng chữ nhật có kích thước a = 2,5cm và b = 5cm. Độ dẫn điện của thành ống vô cùng lớn. Điện môi bên trong ống là không khí. Hỏi ở tần số f = 7,5GHz những mode sóng nào có thể truyền được trong ống? Tính th và  của các mode sóng đó? 15. Cho một ống dẫn sóng hình trụ tròn bán kính a = 2cm, độ dẫn điện của thành ống lớn vô cùng, điện môi trong ống là không khí. Hỏi ở tần số f  1010 Hz những mode sóng nào có thể truyền qua ống được? Tính bước sóng tới hạn và bước sóng trong ống dẫn sóng của những mode sóng đó? 16. Tính và biểu diễn lên trục số các bước sóng tới hạn và bước sóng của các dạng sóng trong ống dẫn sóng chữ nhật bên trong chứa không khí có kích thước tiết diện ngang a = 7,2cm; b = 3,4cm, bước sóng   3,9cm .

97 Chương 5 CÁC PHẦN TỬ SIÊU CAO TẦN 5.1. HỘP CỘNG HƯỞNG 5.1.1. Khái niệm hộp cộng hưởng Ở tần số siêu cao các mạch cộng hưởng L, C không thể sử dụng được vì lí do hiệu ứng bề mạch làm cho hệ số phẩm chất của chúng giảm xuống rất thấp tới mức không còn khả năng tích lũy năng lượng, mất đi tính cộng hưởng, không còn khả năng lựa chọn tần số. Để khắc phục người ta dùng hộp cộng hưởng. Hộp cộng hưởng là một hệ thống có dạng khối gồm một thể tích điện môi được bao kín bằng một mặt kim loại. Với cấu trúc như vậy tổn hao do bức xạ của hộp cộng hưởng xem như không có, tổn hao nhiệt rất nhỏ, do đó nó có hệ số phẩm chất rất cao. Tùy hình dạng kim loại ta có các loại hộp cộng hưởng khác nhau: Hình hộp, hình trụ,.. Khác với mạch tạo dao động LC chỉ có một tần số cộng hưởng riêng ứng với giá trị của L và C, trong hộp cộng hưởng với kích thước đã cho có thể tồn tại vô số các dao động riêng có cấu trúc trường khác nhau với các bước sóng cộng hưởng hay tần số cộng hưởng tương ứng và độ phẩm chất khác nhau. 5.1.2. Hộp cộng hưởng chữ nhật Ta có thể coi hộp cộng hưởng là một đoạn ống dẫn sóng chữ nhật bị chắn hai đầu theo trục z bằng các mặt kim loại, do đó có thể sử dụng các kết quả tính toán của ống dẫn sóng để nghiên cứu hộp cộng hưởng. Tuy nhiên vì bị chắn 2 đầu nên trong hộp cộng hưởng tồn tại sóng phản xạ, tức là trong hộp cộng hưởng có cả sóng truyền theo chiều dương và chiều âm trục z. Xét hộp cộng hưởng chữ nhật với các kích thước a, b, c tương ứng với các trục x, y, z. Để đơn giản, xét hộp cộng hưởng chữ nhật lý tưởng, tức là kim loại làm thành hộp có  , điện môi trong hộp có  0. kl dm xy ab z c Hình 5.1. Hộp cộng hưởng chữ nhật Việc tính toán các thành phần trường trong hộp cộng hưởng chính là tìm nghiệm của hệ phương trình Maxwell hay phương trình sóng với điều kiện bờ là thành phần tiếp tuyến của điện trường trên thành bên trong của hộp bằng 0, tức là: