งานและพลังงาน

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เล่ม http://www.pec9.com บทที 5 งานและพลังงาน . งาน บทที 5 งานและพลังงาน งาน เป็ นผลอย่างหนึ งซึงเกิดจากการออกแรงกระทําต่อวัตถุแล้วทําให้วัตถุเคลือนทีไป ตาม แนวแรงนั น เราสามารถหาขนาดของงานได้จากผลคูณระหวา่ งขนาดของแรงกับการกระจัดตามแนวแรง นั น เขียนเป็นสมการจะได้ W = Fs F เมือ F คือแรง ( นิวตัน ) s s คือการกระจัดตามแนวแรงนั น ( เมตร ) W คืองาน ( นิวตันเมตร , จลู ) หมายเหตุ : ถ้าทิศของแรงมที ิศเดียวกบั ทิศของการกระจัด ต้องแทนค่าแรง (F) เป็นบวก ถ้าทิศของแรงมที ิศตรงกนั ข้ามกับทิศของการกระจดั ต้องแทนค่าแรง (F) เป็นลบ . เดก็ คนหนึงออกแรงสมําเสมอ นิวตัน ลากวัตถุไปตามแนวราบได้ระยะทาง เมตร งานของแรงลากนี มีขนาดเท่ากับกีจลู 1. 10 2. 15 3. 18 4. 20 2. วัตถุมวล กิโลกรัม ไถลไปบนพืนทีมีสัมประสิทธิ ความเสียดทานจลน์ระหว่างพืนกับผิว วัตถเุ ท่ากับ . เป็นระยะทาง เมตร งานของแรงเสียดทานมคี ่าเท่ากับกีจูล 1. – 2. – .. 1

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เล่ม http://www.pec9.com บทที 5 งานและพลังงาน . . งานของแรงทีทาํ มุมกบั แนวการเคลือนที การคํานวณหางานโดยใช้สมการ W = F s นั น ต้องระวังวา่ ทิศของแรง (F) กับการกระจัด(s) ต้องอยู่ในแนวทีขนานกันจึงใช้คํานวณหางาน(W) ได้ หากแรง (F) มที ิศตั งฉากกับการกระจัด(s) ค่าของงาน (W) จะมคี ่าเป็นศูนย์ หากทิศของแรง (F) อยูใ่ นแนวเอียงทํามุมกับการกระจัด (s) ใหท้ ําการแตกแรงแล้วใช้ แรงทีอยู่ในแนวขนานกับการกระจัด (s) เป็นตัวคํานวณหางาน(W) F sin F F F  F cos W=0 ss s W=Fs W = Fcos s ( ใช้ Fcos เพราะอยู่ในแนวขนานกบั s ) 3. จงหางานของแรง F ในแต่ละกรณีต่อไปนี ( ตอบตามลําดับ ) ก. ข. F = 5 นิวตัน ค. F = 5 นิวตัน F = 5 นิวตัน s = 3 เมตร 60o 1. 15 , 0 , 7.5 จลู s = 3 เมตร2. 18 , 1 , 8.5 จูล s = 3 เมตร 3. 20 , 0 , 9 จูล 4. 23 , 2 , 10 จูล 2

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เล่ม http://www.pec9.com บทที 5 งานและพลังงาน . แบกของหนัก กิโลกรัม แล้วเดินไปข้างหน้าได้ทาง7 เมตร จะทํางานได้กีจลู 1. 0 2. 10 3. 25 4. 100 5. ในการทีดวงจันทร์โคจรรอบโลกนั น งานทีเกิดจากแรงกระทําของโลกต่อดวงจันทร์มีค่าเป็น ศูนย์เพราะ . แรงดึงดูดทีโลกกระทําต่อดวงจันทร์มีค่าเท่ากับแรงสู่ศูนย์กลาง 2. แรงดึงดูดทีโลกกระทําต่อดวงจันทร์มีคา่ เทา่ กับแรงดึงดูดทีดวงจันทร์กระทําต่อโลก 3. แรงดึงดูดทีโลกกระทําตอ่ ดวงจันทร์มีทศิ ตั งฉากกับทศิ การเคลือนทขี องดวงจันทร์ . สนามโน้มถ่วงทผี ิวดวงจันทร์มคี า่ น้อยกวา่ สนามโน้มถ่วงทผี ิวโลก (แนว มช) ชายคนหนึ งแบกข้าวสารหนัก กิโลกรัม ไวบ้ นบ่าเดินไปตามพืนราบเป็ น ระยะทาง เมตร แล้วจึงขึ นบันไดด้วยความเร็วคงทีไปชั นบนซึงสูงจากพืนล่าง เมตร จงหางานทีชายผู้นั นทํา 1. จลู 2. จลู 3. จูล 4. จลู 3

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เล่ม http://www.pec9.com บทที 5 งานและพลังงาน . . งานของแรงทีมขี นาดเพิมขึนหรือลดลงอย่างสมาํ เสมอ หากแรงมขี นาดเพิมขึ นหรือลดลงอย่างสมําเสมอ ต้องหาค่าของแรงเฉลีย แล้วจึงนําแรง เฉลยี นั นมาคํานวณหางาน . ถ้าออกแรงเพิมขึ นสมําเสมอจาก ถงึ นิวตัน ทําให้วัตถเุ คลอื นทไีปตามแนวแรงนั นได้ ระยะทาง เมตร จะได้งานกีจลู 3. 46 4. 50 1. 15 2. 30 . ชายผู้หนึงออกแรง นิวตัน ดึงสปริง แล้วเพิมแรงดึงเป็น นิวตัน ทําให้สปริงยืด ออกจากตําแหน่งเดิม . เมตร งานทีใช้ดึงสปริงครั งนี มคี ก่าีจูล 1. 250 2. 300 3. 360 4. 400 4

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เล่ม http://www.pec9.com บทที 5 งานและพลังงาน . สมอเรือขนาด ตัน ผูกด้วยโซ่ขนาด ตัน ยาว เมตร เมือเรือไปจอดณ ท่าแห่งหนึ ง ต้องทอดสมอ โดยใช้โซ่ทั งหมดพอดี ในการถอนสมอขึ นมาไว้บนเรือโดยใช้เครืองยนต์ จะต้องทํางานมคี ่ากีจลู 1. 1.5x106 2. 1.0x106 3. 1x105 4. 3x104 . . การหางานจากพืนทใี ต้กราฟของแรง ( F ) กบั การกระจัด ( s ) หากโจทยก์ ําหนดกราฟของแรง( F ) กับ F (นิวตัน) การกระจัด( s ) มาให้ พืนทีใตก้ ราฟนั นจะมีค่า 40 เท่ากับผลคณู F.s เสมอ 5 10 s (เมตร) 5

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เล่ม http://www.pec9.com บทที 5 งานและพลังงาน 10(แนว En) แรง F กระทํากับวัตถุแสดงโดยกราฟ F (นิวตัน) ดังรูป งานทีเกดิ ขึ นในระยะ เมตร เป็นกีจูล 80 1. 100 2. 150 3. 200 4. 300 5 10 s (เมตร) 11. แรงกระทําต่อวัตถหุ นึง เมอื นําค่าแรงทกี ระทําต่อ 30 แรง(นิวตัน) วัตถุในแนวขนานกับการเคลือนที มาเขียนกราฟ ความสัมพันธ์ระหวา่ งแรงกับการกระจัดได้ดังรูป 20 จงหางานทีเกิดขึ น เมอื การกระจัดเป็น 40 เมตร 10 40 การกระจัด 0 1. 300 จลู . จูล 10 20 30 (เมตร) 3. 500 จลู . จลู –10 6

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เล่ม http://www.pec9.com บทที 5 งานและพลังงาน . จากรูปวัตถุถูกกระทําด้วยแรงF ทํามุม o F (N) s (m) 10 กับแนวระดับ ขนาดของแรง F เปลยี นแปลง 20 30 4. 200 จลู ตามการกระจัดในแนวราบดังกราฟ จงหางาน เนืองจากแรง F ในการทําให้วัตถุเคลือนทีได้ 0 10 เมตร 1. 100 จลู 2. 140 จูล 3. 160 จูล . แรง นิวตัน กระทําต่อวัตถมุ วล กิโลกรัม ทีอยู่นิงให้เคลอื นทีบนพืนลนื จงหางาน ทีเกิดขึ นในเวลา วินาที ในหน่วยจูล .. . . 7

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เล่ม http://www.pec9.com บทที 5 งานและพลังงาน . แรง นิวตัน กระทําต่อวัตถุ มวล . กิโลกรัม ทอี ยู่นิงให้เคลอื นที จงหา ก. งานทีเกดิ ขึ นในเวลา . วินาที ข. งานทีเกดิ ขึ นระหว่างวินาทีที และวินาทีที 1. ก. 25 จลู , ข. 108.50 จูล 2. ก. 25 จูล , ข. 118.75 จลู 3. ก. 40 จูล , ข. 136.50 จูล 4. ก. 40 จลู , ข. 147.75 จูล 15. วัตถมุ วล กิโลกรัม แขวนอยู่ในแนวดิงด้วยเชือกเสน้ หนึ งเหนือระดับพืน เมตร ถ้า ดึงเชือกให้มวลเคลอื นขึ นเป็นระยะทาง เมตร ด้วยอัตราเร่ง . เมตร/วินาที จงหา งานทีทําโดยแรงตึงเชือก ( ให้ใช้ค่า g = 10 เมตร/วนิ าที ) . จลู 2. 500 จูล 3. 700 จูล 4. 1000 จลู 8

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เล่ม http://www.pec9.com บทที 5 งานและพลังงาน . เด็กคนหนึงออกแรงยกถังนํ ามวล กิโลกรัม ขึ นจากบ่อนํ าลึก เมตร ด้วยความเร่ง เมตร/วนิ าที จะต้องทํางานกีจูล 1. 3200 2. 3400 3. 3600 4. 3800 17. เดก็ คนหนึงออกแรงยกถังนํ ามวล กิโลกรัม ขึ นจากบ่อนํ าลกึ เมตร ด้วตยรอาั เร็ว สมําเสมอจะทํางานได้กีจลู 1. 1000 2. 1250 3. 1500 4. 2000 9

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เล่ม http://www.pec9.com บทที 5 งานและพลังงาน . ชายคนหนึ งผลักมวล กิโลกรัม จากปลายพืนเอียงขึ นไปตามพืนเอียงทีไม่มีแรงเสียด ทาน ด้วยความเร็วคงตัว เป็นระยะ . เมตร โดยพืนเอียงทํามุม o กับพืนราบ จงหา ก. แรงทีใช้ในการผลัก ข. งานทีชายผู้นี กระทําในการผลัก ค. งานในการผลักจะเป็นเทา่ ใด ถ้าพืนเอียงมีแรงเสียดทาน นิวตัน 1. ก. 220 นิวตัน , ข. 350 จูล , ค. 446 จลู 2. ก. 220 นิวตัน , ข. 350 จูล , ค. 475 จลู 3. ก. 250 นิวตัน , ข. 400 จลู , ค. 496 จูล 4. ก. 250 นิวตัน , ข. 400 จูล , ค. 480 จูล 10

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เล่ม http://www.pec9.com บทที 5 งานและพลังงาน 5.2 พลงั งาน พลังงาน คือความสามารถในการทํางานได้ พลังงานเป็นปริมาณสเกลาร์ พลังงานมหี ลายรูปแบบเช่น พลังงานความร้อน พลังงานไฟฟ้ า พลังงานแสง พลังงาน เคมี พลังงานกล เป็นต้น พลังงานกล คือพลังงานทีเกดิ จากการเคลอื นทีของวัตถุ และพลังงานทีสะสมในตัววัตถุ ซึงอาจถูกปลดปลอ่ ยออกเป็นพลังงานรูปแบบอนื ๆ ได้ พลังงานกลของวัตถุมี รูปแบบได้แก่ พลังงานจลน์ และ พลังงานศักย์ . . พลังงานจลน์ พลังงานจลน์ คือพลังงานกลทีขึ นกับความเร็วของวัตถุ วัตถทุ ีกลําังเคลอื นทีด้วยความเร็ว จะมพี ลังงานจลน์ วัตถุทีอยู่นิงจะไมม่ ีพลังงานจลน์ เราสามารถหาขนาดของพลังงานจลน์ได้จาก Ek = 12 m v2 เมือ Ek คือพลังงานจลน์ (จูล) m คือมวล (กิโลกรัม) v คือความเร็วของวัตถุ( เมตร/วนิ าที ) 19(มช ) รถยนต์หนัก กิโลกรัม วิงด้วยความเร็ว กิโลเมตรต่อชัวโมง พลังงานจลน์ ของรถคันนั นมคี ่าเท่ากับกีจูล 1. 51.8 x 105 2. 1.0 x 105 3. . x 105 4. . x 105 11

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เล่ม http://www.pec9.com บทที 5 งานและพลังงาน . นายฟักทิงขวดมวล . กิโลกรัม จากหลังคาบ้านซึงสูง เมตร ใหต้ กอยา่ งอิสระ ถ้าขวดตกลงมาได้ทาง 13 ของทางทั งหมด จะมพี ลังงานจลนก์ ีจูล .... . วัตถุมวล m มพี ลังงานจลน์ E แล้ววัตถมุ วล m ซึงมอี ัตราเร็วเท่ากัน จะมพี ลังงานจลน์ เท่าใด . E4 2. E2 3. E 4. 2E 12

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เล่ม http://www.pec9.com บทที 5 งานและพลังงาน . วัตถหุ นึงเมือเพิมอัตราเร็วให้เป็น เท่า ของอัตราเร็วเดิมจะมีพลังงานจลน์กีเาทข่ องเดิม .... . วัตถมุ วล m มีอัตราเร็ว v มีพลังงานจลน์ E ถ้าวัตถุมวล m มีอัตราเร็ว v จะมพี ลัง งานจลนเ์ ท่าใด . E4 2. E2 3. 2E 4. 8E . ถ้าวัตถอุ ยู่นิงๆ พลังงานจลนข์ องวัตถนุ ั นจะมีค่าเท่ากกับีจูล 4. 0 1. 5 2. 3 3. 1 13

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เล่ม http://www.pec9.com บทที 5 งานและพลังงาน . . พลังงานศักย์ พลังงานศักย์ คือพลังงานทีสะสมอยู่ในตัววัตถซุ ึงอาจถูกปลดปล่อยออกมาเป็นพลังงาน รูปแบบอนื ๆ ได้ พลังงานศักย์ซึงเกียวข้องกับแรงโน้มถ่วง เรียกวพา่ ลังงานศักย์โน้มถ่วง เช่นเมอื เราแบก วัตถุไว้สูงจากพืนขนาดหนึง ในวัตถุจะมีพลังงานสะสมอยู่ พลังงานทีสะสมตรงนี เกิดจากแรง โน้มถ่วงของโลก เราเรียกพลังงานศักย์โน้มถ่วง ซึงหาขนาดได้จาก Ep = m g h เมอื Ep คือพลังงานศักย์โน้มถว่ ง( จลู ) m คือมวล (กิโลกรัม) g คือความเร่งเนืองจากแรงโน้มถ่วง ( เมตร/วินาท2ี ) h คือความสูงจากจุดเปรียบเทียบถึงวัตถุ( เมตร ) พลังงานศักย์ซึงเกียวข้องกับความยืดหยุ่นของวัตถเรุ ียกว่าพลังงานศักย์ยืดหยุ่น เช่นเมอื เรานําวัตถุติดไว้ตรงปลายสปริงดังรูป หากเราไมอ่ อกแรงดึงสปริงให้ยืดหรือกดสปริงให้ยุบ จุดทีวัตถอุ ยู่ (ปลายสปริง) จะเรียก จุดสมดุล ณ.จุดตรงนี วัตถจุ ะไม่มพี ลังงานศักย์ หากเราดึง สปริงให้ยืดหรือกดให้ยุบ ให้วัตถอุ ยหู่ ่างจากจุดสมดุล ในวัตถจุ ะมีพลังงานศักย์สะสมอยู่เรียก พล ั งงานศ ั กย ์ ยืดหยุ่นซึ งหาขนาดได้จาก Ep = 12 k s2 เมือ Ep คือพลังงานศักย์ยืดหยุ่น( จลู ) s คือระยะห่างจากจุดสมดุล (เมตร) k คือค่านิจสปริง (นิวตัน/เมตร ) โดย k = Fs เมือ F คือแรงกระทํา( นิวตัน ) s คือระยะห่างจากสมดุล ซึงเกิดจากแรงF ( เมตร ) พลังงาน พลังงานจลน์ พลังงานศักย์ Ek = 21 m v2 พลงั งานศักย์โน้มถ่วง พลังงานศักย์ยืดหยุ่น Ep = m g h Ep = 12 k s2 14

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เล่ม http://www.pec9.com บทที 5 งานและพลังงาน . มวล A ขนาด กิโลกรัม อยู่สูงจากพืนโลก เมตร กับมวล B ขนาด กิโลกรัม อยู่สูงจากพืนโลก . เมตร อัตราส่วนของพลังงานศักย์ของA ต่อ B เป็นเท่าไร 1. 4 : 2. 3 : 4 .: .: . สปริงตัวหนึงมีความยาวปกติ เมตร และมคี ่านิจสปริง นิวตัน/เมตร ต่อมาถูกแรง กระทําแล้วทําให้ยืดออกและมีความยาวเปลียนเป็ น . เมตร จงหาพลังงานศักย์ยดื หยนุ่ ขณะทีถูกแรงนี กระทํามีค่ากีจลู 1. 10 2. 7 3. 4 4. 2 27. สปริงตัวหนึงเมือออกแรงกระทํา นิวตัน จะยืดได้ . เมตร หากเปลียนแรงกระทํา เป็น นิวตัน ขณะนั นสปริงมีพลังงานศักย์ยืดหยุ่นมคี ่ากีจลู 1. 20 2. 50 3. 100 4. 250 15

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เล่ม http://www.pec9.com บทที 5 งานและพลังงาน 28(En 3 ) จากการทดลองหาความสัมพันธ์ระหวา่ งขนาด F(N) ของแรงกับระยะทางทีสปริ งยืดออก ได้ กราฟความสัม พันธด์ ังรูป ในการทดลองนีถ้ายืดสปริงออกจากสมดุล เซนติเมตร พลังงานศักย์ยืดหยุ่นในสปริงขณะนั น ส่วนยืด (cm) 4 . 6 จูล จะมีค่าเท่ากับเท่าไร 1. 1.2 จลู 2. จูล . จูล 29(มช 40) มีลวดสปริงเบา อัน ทีมคี ่าคงตัวสปริงเป็น และ นิวตัน/เมตร ตามลําดับ เมือนํามา k1 = 100 N/m ต่ออนุกรมกัน โดยทีปลายหนึงตรึงแน่นดังรูป ส่วน k2 = 200 N/m 3 kg ปลายอกี ด้านหนึงแขวนไว้ด้วยวัตถุมวล กิโลกรัม จงหาว่าสปริงทั งสองจะยืดออกไปจากเดิมกีเมตร 1. 0.24 2. 0.35 3. 0.45 4. 1.00 16

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เล่ม http://www.pec9.com บทที 5 งานและพลังงาน 5.3 กฎการอนุรักษ์พลังงาน กฎการอนุรักษ์พลังงานกล่าวว่า “ พลังงานเป็นปริมาณทีไม่สูญหายแต่อาจเปลยี นรูปหรือ เคลือนย้ายได้ โดยปริมาณทั งหมดของพลังงานต้องคงเดิม” 5.4 การประยุกต์กฎการอนุรักษ์พลงั งาน การคํานวณโจทย์เกียวกับกฎการอนุรกั ษ์พลังงาน สามารถทําได้โดยใช้สมการ E1 + W = E2 เมือ E1 , E2 คือพลังงานทีมีตอนแรก และตอนหลังตามลําดับ W คืองานในระบบ . ถ้าความเร็วต้นของนํ าทีฉีดขึ นในแนวดิงมคี ่าเท่ากับ เมตร / วนิ าทจี งหาความสูงของนํ า ทีพ่งุ ขึ นไปในอากาศ . . เมตร 2. 3.2 เมตร 3. 1.5 เมตร 4. 1.0 เมตร . ปล่อยวัตถุตกจากทีสูงจากพืน เมตร เมือวัตถุตกลงมาถึงพืนดินจะมีความเร็วกีเมตร/- วินาที 1. 1 2. 20 3. 50 4. 100 17

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เล่ม http://www.pec9.com บทที 5 งานและพลังงาน 32. เมล็ดพชื ถูกนกปลอ่ ยให้ตกจากทีสูงจากพืน เมตร เมือตกลงมาถึงพืนดินจะมีความเร็ว กีกิโลเมตรตอ่ ชั วโมง 1. 100 2. 120 3. 144 4. 200 33(แนว En) เสาชิงช้าสูง เมตร ถ้าแกว่งชิงช้าขึ นจนถึง o อัตราเร็วของชิงช้าตอนผ่านจุด ตําสุดจะเป็นกกี ิโลเมตรตอ่ ชั วโมง .... 34. ขว้างก้อนหินหนัก . กิโลกรัม ด้วยความเร็ว เมตร/วินาที จากหน้าผาสูงจากระดับ นํ าทะเล75 เมตร ความเร็วของก้อนหินกระทบนํ ามีค่าเท่ากับเท่าไร(g = 10 เมตร/วนิ าที ) . . เมตร/วนิ าที . . เมตร/วนิ าที . . เมตร/วินาที . .00 เมตร/วินาที 18

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เล่ม http://www.pec9.com บทที 5 งานและพลังงาน 35. ยิงวัตถุจากหน้าผาด้วยความเร็ว เมตร/วินาที 30o 4. 50.75 ทํามมุ o กับแนวระดับ ถ้าหากหน้าผาอยู่สูง จากพืนดิน เมตร จงหาความเร็วของวัตถทุ ี 30 ม. กระทบพืนดินในหน่วยเมตรตอ่ วินาที 1. . 2. 9.53 3. 45.37 . ลูกปิ งปองกระเด็นทํามุมเงย o กับแนวระดับจากขอบโต๊ะซึงสูง เมตร ด้วยอัตราเร็ว เมตรต่อวนิ าที จงหาอัตราเร็วของลูกปิ งปองขณะทีอยู่สูงจากพืน . เมตร . . เมตร/วินาที . . เมตร/วินาที . . เมตร/วินาที . . เมตร/วนิ าที 19

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เล่ม http://www.pec9.com บทที 5 งานและพลังงาน 37. วัตถมุ วล m ลืนไถลตามรางคดโค้งซึงไมม่ ี Am ความเสียดทานโดยไม่ไถลออกนอกราง ถ้า 70 เมตร ขณะเริมต้นวัตถุอยู่นงิทีจุด A ซึงอยู่สูง . 30.0 Bm 25 เมตร เมตร จากพืนดินทจี ุด B ซึงอยู่สูงจากพืน C . . 25 เมตร วัตถนุ ี จะมอี ัตราเร็วกีเมตร/วินาที .. .. . กล่องมวล กิโลกรัม เคลอื นทดี ้วยความเรว็ เมตร/- u = 2 m/s วินาที บนผิวราบทปี ราศจากความฝืดไปชนกับปลาย 1 kg ของสปริงทีเคลอื นไปมาอย่างอิสระ ถ้าค่านิจของสปริง ดังกลา่ วเท่ากับ นิวตัน/เมตร อยากทราบวา่ สปริงจะถูกอัดตัวเป็นระยะทางกีเมตร . 101 2 . 12 .. .. 20

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เล่ม http://www.pec9.com บทที 5 งานและพลังงาน . วัตถมุ วล กิโลกรัม เคลือนทีบนพืนราบลืนด้วยอัตราเร็ว เมตร/วินาที เข้าชนสปริง ปรากฏวา่ สปริงหดสั นมากทีสุด ซม. ค่านิจของสปริงมีค่ากีนิวตัน/เมตร 1. 200 2. 350 3. 800 4. 1200 . จากข้อทีผ่านมา จงหาแรงมากทีสุดทีสปริงกระทําต่อวัตถมุ ีค่ากนี ิวตัน 1. 5 2. 30 3. 60 4. 80 . จากข้อทีผ่านมา เมือสปริงหด ซม. วัตถจุ ะมคี วามเร็วกีเมตร/วินาที 1. 3 2. 1 3. 3 4. 5 21

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เล่ม http://www.pec9.com บทที 5 งานและพลังงาน 42(แนว En) กดมวล กิโลกรัม บนสปริงซึ งตั งในแนวดิงให้สปริงยุบตัวลงไป . เมตร จากนั นกป็ ล่อย ปรากฏวา่ มวลถูกดีดให้ลอยสูงขึ นเป็นระยะ . เมตร จากจุดทีปล่อย จงหา ค่าคงตัวของสปริง . นิวตัน/เมตร . 20 นิวตัน/เมตร . 800 นิวตัน/เมตร . นิวตัน/เมตร (แนว En) จากการปล่อยวัตถมุ วล กิโลกรัม ตกอิสระลงบนสปริงเบาทีวางตั งอยู่บนพืน โดยระยะห่างจากวัตถุถึงยอดของสปริงเท่ากบั . เมตร เมอื วัตถุตกกระทบสปริง ปรากฏ ว่าสปริงหดสั นลงจากเดิม เซนติเมตร ก่อนดดี กลับ จงคํานวณค่าคงตัวของสปริง ในหน่วย นิวตัน/เมตร โดยประมาณวา่ ไมม่ ีการสูญเสียพลังงาน .... 22

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เล่ม http://www.pec9.com บทที 5 งานและพลังงาน (แนว En) ขว้างวัตถลุ งมาด้วยความเร็วต้น เมตร/วินาที จากจุดหนึงเหนือพืนดินโดยไม่ คิดแรงต้านอากาศ พบวา่ เมอื ตกลงมาอยู่สูงจากพืนดิน เมตร พลังงานศักย์เท่ากับ พลังงานจลนพ์ อดี แสดงวา่ เราต้องขว้างวัตถุจากจุดทีสูงจากพืนโลกเท่าไร . เมตร . เมตร . เมตร . เมตร . วัตถุเคลือนทีด้วยอัตราเร็ว เมตร/วินาที ถูกแรงกระแรงทําให้เคลือนทีด้วยอัตราเร็ว เมตร/วนิ าที ภายในระยะทาง เมตร ถ้าวัตถุมีมวล กิโลกรมั จงหา ก. งานทที ําได้ ข. แรงทอี อกไป 1. ก. 90 จูล , ข. 0 นิวตัน 2. ก. 94 จูล , ข. 2 นิวตัน 3. ก. จูล , ข. นิวตัน 4. ก. 100 จูล , ข. 28 นิวตัน 23

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เล่ม http://www.pec9.com บทที 5 งานและพลังงาน . วัตถุเคลือนทีด้วยอัตราเร็ว เมตร/วินาที ถูกแรงกระแรงทําใหเ้ คลือนทีด้วยอัตราเร็ว เมตร/วนิ าที ภายในระยะทาง เมตร ถ้าวัตถุมมี วล กิโลกรัม จงหา ก. งานทีทําได้ ข. แรงทอี อกไป 1. ก. 90 จลู , ข. 0 นิวตัน 2. ก. 56 จลู , ข. 2 นิวตัน 3. ก.–50 จูล , ข. – 3 นิวตัน 4. ก. –48 จูล , ข. –24 นิวตัน 47. กล่องใบหนึงมมี วล กิโลกรัม วางอยู่บนโตะ๊ ซึงสูง 4. 2500 จากพืนห้อง เมตร ถ้ายกกล่องใบนี ขึ นไปวางบนชั น ซึงสูงจากพืนห้อง เมตร จงคํานวณงานทีใช้ในการยก ถ้าเส้นทางของการยกเฉียงดังรูปในหน่วยจลู 1. 200 2. 400 3. 1000 24

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เล่ม http://www.pec9.com บทที 5 งานและพลังงาน 48. นักเรียนคนหนึงมวล กิโลกรัม เดินขึ นบันไดดังรูป m เมอื ถึงจุด A นักเรียนต้องทํางานอย่างน้อยทีสุดเท่าไร o . จูล . จลู . จลู . 3 จลู 49. จากรูป W1 , W2 , W3 เป็นงานอย่างน้อยทีสุดในการยกวัตถุมวล m จาก A ไป B ตาม B เส้นทางที , และ ตามลําดับ ข้อใดถูกต้อง W3 W1 . W3 > W2 > W1 . W2 > W3 > W1 A 30 ม. . W2 = W3 > W1 4. W1 = W2 = W3 10 ม. W2 พืนโลก 25

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เล่ม http://www.pec9.com บทที 5 งานและพลังงาน . ปั นจันเครืองหนึงสามารถฉุดลูกตุ้มเหล็กมวล กิโลกรัม ขึ นจากพืนสูง เมตร และ ขณะนั นลูกตุ้มมอี ัตราเร็ว เมตร/วินาที จงหางานทีปั นจันทําได้ในหน่วยกิโลจลู .... 51. ออกแรง F (ไมจ่ ําเป็นต้องคงท)ี กดสปริงให้หดสั น จุดสมดุล k เข้าไปเป็นระยะ x จากจุดสมดลุ ของสปริงต้องทํางาน . 12 Fx2 เทา่ ไร เมือ k เป็นคา่ นิจสปริง . kx2 x . Fx . 12 kx2 26

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เล่ม http://www.pec9.com บทที 5 งานและพลังงาน 52. สปริงสองตัวมคี ่านิจเป็น k1 และ k2 เชือมกันดังรูป k1 จุดสมดxุล k2 ออกแรง F ผลักให้จุดเชือมต่อของสปริงทั งสองเลือน ไปจากเดิมเป็นระยะ x ต้องทํางานเท่าไร . 12 (k1+ k2) x2 . (k1 + k2) x2 . Fx . 12 Fx2 53(แนว มช) สปริงอันหนึงเมือออกแรงกด นิวตัน จะหดเข้าไป . เมตร จงหางานเป็ น จูล ทีทําเมือดึงให้สปริงยืดออก . เมตร จากสภาพสมดุลปกติ . 6.0 จูล . 7.5 จลู . 15.0 จลู . 22.5 จลู 27

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เล่ม http://www.pec9.com บทที 5 งานและพลังงาน 54. แท่งวัตถมุ วล กิโลกรัม ไถลลงมาตามรางส่วนโค้งของ . ม. . ม. วงกลมรัศมีความโค้ง . เมตร ดังรูป เมือถึงส่วนลา่ งสุด 4. 256 จลู ของส่วนโค้งแท่งวัตถมุ ีความเร็ว เมตร/วนิ าที จงหางาน ในการไถลลงมาตามรางของแท่งว ัตถุเนืองจากความฝื ด 1. 60 จูล 2. 68 จูล 3. 130 จลู 55. หินก้อนหนึงมวล กิโลกรัม ไถลลงตามเนินดังรูป A ถ้าก้อนหินมอี ัตราเร็ว เมตร/วนิ าที ทีจุดA และ เมตร/วินาที ทีจดุ B จงหางานของแรงเสียดทานทีกระ 4 ม. B จลู ทําต่อก้อนหิน ในช่วงการเคลือนทีจาก A ไป B 5 ม. 1. 320 จลู . จลู . จูล . 28

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เล่ม http://www.pec9.com บทที 5 งานและพลังงาน AR 56. จากรูป วัตถเุ คลอื นตามรางโค้ง รัศมRี ถ้าวัตถุหยุดนิง N อยู่ที A และไถลลงมายังจุดB เกิดงานเนืองจากความฝืด R ระหว่างพืนกับวัตถุ . จลู จงหาความเร็วของวัตถุที B จุด B เป็นกีเมตรต่อวนิ าที 4. 4 กําหนด R = 1 เมตร และวัตถุมีมวล= 0.5 กิโลกรัม 1. 1 2. 2 3. 3 57. วัตถมุ วล กิโลกรัม มอี ัตราเร็ว เมตร/วนิ าที A ทีจุด A และ 6 เมตร/วินาที ทีจุด B ถ้าระยะ 5 ม. ทางโค้งจาก A ถึง B เท่ากับ เมตร แรง เสียดทานเฉลียทีกระทําบนกล่องเป็ นเท่าไร B 1. 3 นิวตัน . นิวตัน 1 ม. 3. 5 นิวตัน . นิวตัน 29

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เล่ม http://www.pec9.com บทที 5 งานและพลังงาน (แนว En) ยิงลูกปื นมวล . กิโลกรัม ไปยังแท่งไม้ซึงตรึงอยู่กับที ปรากฏว่าลูกปื นฝัง เข้าไปในเนือไม้เป็นระยะ . เมตร ถ้าความเร็วของลูกปื นคือ เมตรต่อวนิ าที จงหา แรงต้านทานเฉลยี ของเนือไม้ต่อลูกปื น . นิวตัน . 6000 นิวตัน . 9600 นิวตัน . 12000 นิวตัน 59. วัตถมุ วล กโิ ลกรัม ตกจากทีสูง . เมตร ลงกระทบพืนทราย พบวา่ จมลงไปใน ทราย เซนติเมตร แล้วหยุด จงหาแรงต้านเฉลยี ของทรายกระทําต่อวัตถใุ นหน่วยนิวตัน 1. 2. 3. 4. 30

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เล่ม http://www.pec9.com บทที 5 งานและพลังงาน 60. วัตถมุ วล กิโลกรัม ตกจากทีสูง เมตร ลงบนพืนดิน ถ้าดินมแี รงต้านทานเฉลยี กระทํา ต่อวัตถุ นิวตัน วัตถจุ ะลมลงในดินลกึ กีเซนติเมตร .... 61. ผลักวัตถุมวล กิโลกรัม ให้ไถลไปตามพืนราบขรุขระด้วยความเร็ว เมตร/วนิ าที ถ้า ส.ป.ส. ความเสียดทานของพืนกับวัตถุมคี ่า . ให้หาว่าวัตถไุ ปได้ไกลเท่าไร 1. เมตร 2. . เมตร 3. เมตร 4. เมตร 31

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เล่ม http://www.pec9.com บทที 5 งานและพลังงาน 62(แนว En) กลอ่ งใบหนึงมีมวล กิโลกรัม ไถลบนพืนราบด้วยความเร็วต้น เมตร/วินาที เมอื ไถลได้ เมตร กห็ ยุดนิงสัมประสิทธิ ความเสียดทานระหว่างกลอ่ งและพืนเป็นเท่าใด .. .. .. .. . กาํ ลงั กําลัง คืออัตราการทํางาน หรือปริมาณงานทีทําได้ในหนึงหน่วยเวลา เราสามารถหากําลังได้จาก P = Wt เมือ P คือกําลัง ( วัตต์ ) W คืองาน (จูล ) t คือเวลา ( วินาที ) และเนืองจาก W = F s จึงได้ว่า P = Fts และเนืองจาก v = st จึงได้วา่ P=Fv เมอื F คือแรง ( นิวตัน ) s คือระยะทาง ( เมตร ) t คือเวลา ( วินาที ) v คืออัตราเร็ว ( เมตรต่อวินาที ) 32

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เล่ม http://www.pec9.com บทที 5 งานและพลังงาน . เดก็ คนหนึงดงึ ถังนํ ามวล กิโลกรัม ขึ นจากบ่อนํ าลึก เมตดร ้วยอั ตราเร็ วสม ํ าเสมอใน เวลา วินาที จะใช้กําลังกีวัตต์ 4. 15 1. 75 2. 50 3. 30 . ในการยกกลอ่ งมวล กิโลกรัม จากพืน โดยใช้กําลัง กิโลว ัตตเ์ ป็ นเวลา วินาที กลอ่ งนั นจะขึ นไปได้สูงจากพืนกีเมตร .. .. .. . . 33

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เล่ม http://www.pec9.com บทที 5 งานและพลังงาน . จงหากําลังของเครืองจักรเครืองหนึง ซึงกําลังยกวัตถมุ วล กิโลกรัม ขึ นในแนวดิงด้วย ความเร็วคงที . เมตร/วินาที 1. วัตต์ 2. วัตต์ 3. วัตต์ 4 . วัตต์ (มช ) หัวรถจักรออกแรง กิโลนิวตัน ลากขบวนรถให้เคลอื นด้วยอัตราเร็ว เมตร-/ วินาที กําลังทีหัวรถจักรกระทําต่อขบวนรถเป็นเท่าใด 1. 1 เมกะวัตต์ 2. 2 เมกะวัตต์ 3. 3 เมกะวัตต์ 4. 4 เมกะวัตต์ 34

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เล่ม http://www.pec9.com บทที 5 งานและพลังงาน . รถอีแต๋นคันหนึงใช้เครืองยนต์ซึงมกี ําลัง กิโลวัตต์ สามารถแลน่ ได้เร็วสูงสุด กิโ-ล เมตร / ชัวโมง จงหาแรงฉุดสูงสุดของเครืองยนต์มคี ่ากีนิวตัน 1. 200 2. 500 3. 1000 4. 2000 68(แนว En) งานของแรง F ซึงกระทํากับวัตถหุ นึงมีความสัมพันธ์กับระยะทางทีวัตถุเคลือนทs ี ดังรูป วัตถุใช้เวลาเคลอื นทีทั งหมด วนิ าที F (N) ในการทํางานของแรง F นี กําลังเฉลยี ของ แรง F เป็นเท่าใด 30 . . วัตต์ . . วัตต์ 4 6 s (m) 3. วัตต์ . วัตต์ 35

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เล่ม http://www.pec9.com บทที 5 งานและพลังงาน (แนว En) รถยนต์คันหนึงมีมวล กิโลกรัม สามารถเร่งอัตราเร็วจาก เมตร/วนิ าที เป็น เมตร/วินาที โดยอัตราเร่งคงทีในเวลา . วินาที กําลังเฉลยีเครืองยนต์ทีใช้อย่าง น้อยเป็ นเท่าใด . . กิโลวัตต์ . 15.0 กิโลวัตต์ . 20.0 กิโลวัตต์ . . กิโลวัตต์ 70. ใช้ปั นจันยกวัตถมุ วล กิโลกรัม ขณะวัตถุหยุดนิง หลังจากนั น วินาที พบว่าวัตถุ อยู่สูงจากตําแหน่งเดิม เมตร และกําลังเคลอื นทีด้วยอัตราเร็ว เมตรต่อวินาที กําลัง ของปั นจันมีค่ากวี ัตต์ 1. 2000 2. 2020 3. 2500 4. 3000 36

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เล่ม http://www.pec9.com บทที 5 งานและพลังงาน (แนว En) ใช้เครืองสูบนํ าทีมีกําลัง วัตต์ สูบนํ าขึ นจากบ่อนํ าลึก เมตร ในเวลา ชัวโมง แล้วฉีดออกไปด้วยอัตราเร็ว เมตร/วินาที จงหาว่าเครืองสูบนํ าได้กกี ิโลกรัม .... 5.6 เครืองกล เครืองกลเป็นเครืองมือทีช่วยให้การทํางานสะดวกขึ นหรือง่ายขึ น เครืองกลจะไม่ช่วยให้ เราทํางานได้มากกวา่ งานทีเราให้แก่เครืองกล และอาจสูญเสียงานไปเล็กน้อยเนืองจากความฝืด อกี ด้วย งานทีไดจ้ ากเครืองกล = งานทีเราให้แก่เครืองกล – งานทีสูญเสียไปเนืองจากความฝืด และ ประสิทธิ ภาพเครืองกล( Eff ) = งานทีได้จากเครืองกล x 100 % งานทีเราให้แก่เครืองกล เครืองกลอย่างง่ายมี ประเภทได้แก่ คาน , ลิม , พืนเอยี ง , ล้อกับเพลา, สกรู , รอก 72. เมือออกแรงงัดค้อน F = นิวตัน ทําให้ค้อนเอยี ง 0.05 ม. ไปจากแนวเดิม . เมตร พร้อมกันนั นหัวค้อน W F จะงัดหัวตะปูขึ นมาจากพืนได้ . เมตร ดังรูป 0.01 ม. ถ้าแรงงัดหัวตะปูมีขนาดเท่ากับW = นิวตัน จง หาประสิทธิภาพของเครืองกลนี 1. 50.00 % 2. 62.50 % 3. 75.00 % 4. 80.00 % 37

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เล่ม http://www.pec9.com บทที 5 งานและพลังงาน 73. ลิมยาว s = 0.2 เมตร เมือออกแรงตอก F = 4 0.05 ม. นิวตัน ตอกเข้าแท่งไม้จะทําให้เนือไม้แยกออก F W ห่าง S = . เมตร ถ้าแรงต้านเนือไม้มคี ่าเท่ากับ 0.2 ม. W = 1200 นิวตัน จงหาประสิทธิภาพเครืองกลนี 1. 50.00 % 2. 62.50 % 3. 75.00 % 4. 80.00 % 74(มช ) ถ้าใช้พืนเอยี งผิวเกลียงดังรูป เป็นเครืองกล 0.6 kg 4 N o อันหนึงประสิทธิภาพของเครืองกลอันนี มคี ่าเท่าใด .% .% 3. % 4. 40 % 38

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เล่ม http://www.pec9.com บทที 5 งานและพลังงาน . เครืองกลแบบสกรูมแี ขนหมนุ ยาว เซนติเมตร และมีระยะเกลียว มลิ ลเิ มตร ถ้าออก แรงหมุนสกรู นิวตัน จะสามารถยกนํ าหนักได้มากทีสุด นิวตัน จงหาประสิทธิภาพ ของเครืองกลนี . 90 % . 70 % 3. % 4. 40 % 76. จากรูป จงหาประสิทธิภาพของรอกมีค่าเท่าใด 1. 50 % 2. 60 % 3. 70 % 4. 80 % 40 kg 500 N 39

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เล่ม http://www.pec9.com บทที 5 งานและพลังงาน 77. จงหาประสิทธิภาพของรอก ดังรูป F = 40 N .% W = 40 N .% 3. % 4. 40 % . ใช้เครืองผ่อนแรงแบบรอกระบบหนึง ช่วยยกนํ าหนัก นิวตัน จะใช้แรงเพยี ง นิวตัน แต่ต้องใช้แรงนั นดึงเป็นระยะทางถงึ เซนติเมตร จึงจะยกนํ าหนักนขไึ ด้สูงเพยี ง เซนต-ิ เมตร จงหาประสิทธิภาพของเครืองกลนี 1. 50.25 % 2. 60.00 % 3. 62.50 % 4. 70.00 %  40