ฟังก์ชัน ม.5

คำนำ เอกสารประกอบการเรียนการสอนรายวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ฟังก์ชัน สำหรับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ฉบับนี้ได้จัดทำขึ้นเพื่อให้เหมาะสมและสอดคล้องกับจุดมุ่งหมายรายวิชาและคำอธิบายรายวิชา โดยได้แบ่ง เนื้อหาออกเป็น 8 เรื่อง คือ คู่อันดับ ฟังก์ชัน กราฟของฟังก์ชัน โดเมนและเรนจ์ของฟังก์ชัน ฟังก์ชันเชิงเส้น (Linear function) ฟงั ก์ชนั กำลงั สอง (Quardratic function) ฟังก์ชันขนั้ บันได (Step function) และฟังก์ชัน เอกซ์โพเนนเชยี ล (Exponentail function) ซึ่งผจู้ ัดทำหวงั เปน็ อยา่ งย่ิงว่าเอกสารประกอบการสอนฉบับน้ีจะเป็นประโยชน์ต่อการเรียนการสอนใน รายวชิ าคณิตศาสตร์ เร่อื ง ฟงั กช์ นั สำหรบั นักเรยี นชัน้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 5

สารบญั หนา้ เรือ่ ง 1 2 คู่อนั ดับ 3 ฟังก์ชัน 7 กราฟของฟังกช์ ัน 11 โดเมนและเรนจข์ องฟงั ก์ชัน 17 ฟงั ก์ชนั เชงิ เสน้ (Linear function) 25 ฟังกช์ ันกำลังสอง (Quardratic function) 27 ฟงั ก์ชนั ขัน้ บันได (Step function) ฟงั ก์ชันเอกซโ์ พเนนเชยี ล (Exponentail function)

1 บทที่ 2 ฟังก์ชนั 1. คูอ่ ันดับ คู่อันดับ (Ordered Pairs) คอื การเขียนแสดงความสัมพันธ์ระหวา่ งส่งิ สองส่งิ ในวงเล็บ เขยี นแทน ด้วย (a,b) อา่ นว่า คู่อนั ดบั เอบี ประกอบด้วย สมาชิกตวั หนา้ เรยี กวา่ โดเมน (Domain) เขยี นแทนดว้ ย Df สมาชกิ ตวั หลัง เรียกว่า เรนจ์ (Range) เขยี นแทนด้วย Rf การเทา่ กันของของคู่อนั ดบั คู่อับดับ (a,b) = (c,d) กต็ อ่ เมื่อ a = c และ b = d EX1 กำหนด (2x , 3) = (8 , 2y) จงหาค่า x และ y วิธที ำ จาก (2x , 3) = (8 , 2y) จะได้ 2x =8 3 = 2y 3=y x =8 2 2 x =4 EX1 กำหนด (x + 2y , 5) = (2x – y , x – 2y) จงหาค่า x และ y วธิ ีทำ จาก (x + 2y , 5) = (2x – y , x – 2y) จะได้ x + 2y = 2x – y 2y + y = 2x –x 3y = x นำ y = 5 มาแทน จะได้ 3(5) = x x 15 = และ 5 = x – 2y แทนค่า 3y = x จะได้ 5 = 3y – 2y 5 = y นำ y = 5 ขึ้นไปแทนท่ี EX จงหาโดเมนและเรนจข์ องความสัมพนั ธ์ตอ่ ไปน้ี R = {(2,a) , (3,b) , (4,c) , (5,d)} ตอบ Dr = { 2,3,4,5 } Rr = { a,b,c,d }

2 แบบฝึกหดั 1 2. ฟงั ก์ชนั 2.1 ฟังก์ชัน ฟงั ก์ชนั (Function) คือ เซตของคู่อนั ดับทส่ี มาชิกตวั หนา้ (โดเมน) จบั กบั สมาชิกตัวหลัง (เรนจ)์ เพียงตัวเดียว สมาชิกตวั หน้าในแต่ละวงเล็บห้ามซา้ กนั EX จงพิจารณาวา่ คู่อนั ดับต่อไปน้ีเปน็ ฟงั กช์ นั หรือไม่ ตวั หน้าคือ 2,3,4,5 ซงึ่ ไม่ซา้ กนั 1) A = {(2,a) , (3,b) , (4,c) , (5,d)} ตอบ เป็นฟงั ก์ชนั เพราะ สมาชกิ ตัวหน้าไม่ซำ้ กนั ตวั หน้าคือ 2,4,2,5 ซง่ึ เลข 2 ซา้ กนั 1) B = {(2,3) , (4,6) , (2,9) , (5,8)} ตอบ ไมเ่ ป็นฟังกช์ นั เพราะ สมาชิกตัวหนา้ ซ้ำกนั แบบฝึกหัด 2.1

3 2.2 กราฟของฟังกช์ นั จากกราฟดา้ นบนจะเห็นว่า ถ้าเราลากเส้นตรงตัดกราฟแลว้ เกดิ จุดตัด 1 จุด แสดงวา่ “เป็น ฟังกช์ นั ” แต่ถ้าเราลากเสน้ ตรงตดั กราฟแล้วเกดิ จุดตัดมากกว่าหนง่ึ จุด แสดงวา่ “ไมเ่ ป็นฟังก์ชนั ” ดงั ตวั อยา่ ง ถัดไป จะเอาเส้นตรงตัดกราฟก่ีครงั้ ก็จะเกดิ จดุ ตัดแค่ 1 จุด จะเอาเสน้ ตรงตดั กราฟกีค่ รั้งก็จะเกดิ จุดตัดแค่ 2 จุด แสดงวา่ “เป็นฟงั ก์ชัน” แสดงว่า “ไม่เปน็ ฟงั ก์ชัน” EX จงเขียนกราฟและพิจารณาว่าเป็นฟงั กช์ นั หรือไม่ 1 2 2 5 1) r = { (x,y) I y = 3x – 1 } (1,2) (2,5) x0 y -1 (x,y) (0,-1)

แสดงการหาผลลพั ธ์เพื่อใส่ค่าในตาราง 4 จาก y = 3x – 1 (0,-1) (1,2) แทน x = 0 จะได้ y = 3(0) – 1 (2,5) = 0–1 Y = -1 แทน x = 1 จะได้ y = 3(1) – 1 = 3–1 Y=2 แทน x = 2 จะได้ y = 3(2) – 1 = 6–1 Y=5 เขยี นกราฟไดด้ ังนี้ (2,5) (1,2) เกิดจดุ ตดั แค่ 1 จดุ (0,-1) ตอบ เป็นฟังกช์ ัน เพราะ เกดิ จดุ ตดั แค่ 1 จุด 2) r = { (x,y) I y2 = x } x0 1 4 1,-1 2,-2 y0 (1,1) และ (1,-1) (2,2) และ (2,-2) (x,y) (0,0) แสดงการหาผลลัพธเ์ พ่ือใส่ค่าในตาราง จาก y2 = x ยกกาลงั สอง เมื่อถอดแล้วจะได้คา่ ทเี่ ป็นบวกและลบ 0 แทน x = 0 จะได้ y2 = 0 (0,0) = 1 แทน x = 1 จะได้ y2 = 1,-1 (1,1) และ (1,-1) =

แทน x = 2 จะได้ y2 = 4 5 เขียนกราฟไดด้ ังน้ี = 2,-2 (2,2) และ (2,-2) เกดิ จดุ ตดั จดุ ท่ี 1 14 เกดิ จดุ ตดั จดุ ที่ 2 ตอบ ไมเ่ ป็นฟงั ก์ชนั เพราะ เกิดจดุ ตดั มากกว่า 1 จุด แบบฝกึ หัด 2.2 1 2 จงเขยี นกราฟและพจิ ารณาวา่ เปน็ ฟงั กช์ นั หรือไม่ 1) r = { (x,y) I y = -x + 2 } x0 y (x,y)

6 ตอบ 2 4 2) r = { (x,y) I y2 = -x + 4 } x0 y (x,y) ตอบ

2.3 โดเมนและเรนจ์ของฟงั ก์ชัน 7 1) การหาโดเมน ( หา X ) “จดั สมการให้อยใู่ นรูปของ y = ” f(x) = y 2) การหาเรนจ์ ( หา Y ) “จดั สมการให้อยใู่ นรูปของ x = ” ข้อสงั เกต “เม่อื จดั สมการให้อยใู่ นรูป y = หรือ x = - ตวั สว่ นห้ามเป็น 0 - ในรากห้ามติดลบ EX จงหาโดเมนและเรนจ์ของฟังก์ชนั 1) f(x) = 2x – 2 วธิ ีทำ - หาโดเมน หาโดนเมนจดั ในรูป y = จาก y = 2x – 2 นำเลขอะไรกไ็ ด้มาแทนที่ x แล้วลองหาคา่ ดู จะพบวา่ หาไดท้ ุกคา่ ซ่ึงเราไมไ่ ดส้ นใจวา่ หาค่า ไดเ้ ทา่ ไร แต่เราสนใจว่าหาคา่ ได้หรอื ไม่ เมื่อแทนแลว้ หาค่าได้ทกุ คา่ แสดงว่า โดเมน คือ เซตของจำนวนจริง Df = R หาโดนเมนจดั ในรูป x = - หาเรจน์ 2 มนั ลบ อยู่ ย้ายไป บวก จาก y = 2x – 2 2x y+2 = ������+2 = x 2 มนั คณู อยู่ ย้ายไป หาร 2 นำเลขอะไรกไ็ ด้มาแทนที่ y แลว้ ลองหาค่าดู จะพบว่า หาได้ทุกคา่ ซึ่งเราไมไ่ ด้สนใจวา่ หาคา่ ไดเ้ ทา่ ไร แตเ่ ราสนใจวา่ หาคา่ ได้หรือไม่ เม่ือแทนแลว้ หาค่าได้ทกุ ค่าแสดงเรนจ์ คือ เซตของจำนวนจรงิ Rf = R

8 2) ������(������) = √������ + 9 วธิ ที ำ - หาโดเมน หาโดนเมนจดั ในรูป y = จาก ������ = √������ + 9 นำเลขอะไรก็ได้มาแทนที่ x แล้วลองหาคา่ ดู จะพบวา่ หาไดท้ กุ ค่า ซึ่งเราไมไ่ ดส้ นใจวา่ หาค่า ไดเ้ ทา่ ไร แตเ่ ราสนใจว่าหาค่าไดห้ รอื ไม่ แต่มเี งอื่ นไขบอกว่า “ในรากห้ามติดลบ” ดังนน้ั เมอ่ื เม่ือเราลองแทน x เปน็ เลข -10,-11,-12,... จะมคี า่ เป็นลบ ซึง่ มีกฎห้ามไว้ ดังน้ันโดเมน คือ เซตของจำนวนจรงิ ยกเว้นที่ x ทม่ี ี คา่ ตั้งแต่ -10,-11,-12,... Df = R ยกเว้น x ≥ -10 - หาเรจน์ หาโดนเมนจดั ในรูป x = จาก ������ = √������ + 9 ยกกาลงั สองทงั้ สองข้าง ราก จะหายไป y2 = x + 9 y2 – 9 = x นำเลขอะไรกไ็ ด้มาแทนท่ี y แล้วลองหาคา่ ดู จะพบวา่ หาได้ทกุ คา่ ซึ่งเราไมไ่ ดส้ นใจว่าหาค่า ไดเ้ ท่าไร แตเ่ ราสนใจว่าหาค่าไดห้ รือไม่ เม่ือแทนแล้วหาค่าไดท้ ุกคา่ แสดงเรนจ์ คือ เซตของจำนวนจรงิ แตอ่ ย่า ลืมว่า ถอดรากแล้วทุกครั้งค่าทไี่ ด้ต้องเปน็ บวกเสมอ เพราะในรากติดลบไม่ได้ ดังนัน้ เรนจ์ คือ เซตของจำนวน จริง ที่ y ≥ 0 Rf = R และ y ≥ 0 3) ������(������) = 2 หาโดนเมนจดั ในรูป y = ������+3 วิธที ำ - หาโดเมน จาก ������ = 2 ������+3 นำเลขอะไรก็ได้มาแทนท่ี x แลว้ ลองหาค่าดู จะพบวา่ หาได้ทุกคา่ ซ่ึงเราไมไ่ ด้สนใจวา่ หาค่า ไดเ้ ท่าไร แต่เราสนใจวา่ หาค่าได้หรอื ไม่ แต่มีเงื่อนไขบอกวา่ “ตวั ส่วนห้ามเป็ น 0” ดงั น้ันเม่อื เมื่อเราลองแทน x = -3 แลว้ จะพบวา่ x + 3 = -3 + 3 = 0 มีคา่ เปน็ 0 ซ่งึ มีกฎห้ามไว้ ดังนนั้ โดเมน คอื เซตของจำนวนจรงิ ยกเวน้ ท่ี x = -3 Df = R ยกเว้น x = -3 - หาเรจน์ ������ = 2 หาโดนเมนจดั ในรูป x = จาก ������+3 นา y กบั x + 3 สลบั ท่ี กนั ������ + 3 = 2 3 บวก อยู่ ย้ายมา ลบ ������ ������ = 2 − 3 ������

9 นำเลขอะไรก็ได้มาแทนที่ x แลว้ ลองหาคา่ ดู จะพบว่า หาไดท้ กุ คา่ ซ่ึงเราไมไ่ ด้สนใจวา่ หาค่า ไดเ้ ทา่ ไร แตเ่ ราสนใจว่าหาคา่ ได้หรอื ไม่ แต่มเี ง่อื นไขบอกวา่ “ตวั ส่วนห้ามเป็ น 0” ดงั นั้นเมือ่ เมื่อเราลองแทน y = 0 แล้ว จะพบวา่ 2 = 2 ซึง่ มกี ฎห้ามไว้ ดงั นัน้ โดเมน คือ เซตของจำนวนจรงิ ยกเวน้ ท่ี y = 0 ������ 0 Rf = R ยกเวน้ y = 0 แบบฝึกหดั 2.3 จงหาโดเมนและเรนจ์ของฟงั ก์ชัน 1) f(x) = x2 – 1 2) ������(������) = √������ − 7

10 3) ������(������) = 1 2������−3 4) ������(������) = −√������

11 3. ฟังกช์ ันเชิงเส้น (Linear function) ฟงั กช์ ันเชิงเสน้ (Linear function) คอื ฟังกช์ ันทมี่ กี ราฟเปน็ เสน้ ตรง อยู่ในรปู y = ax + b หรอื f(x) = ax + b เมื่อ a และ b เป็นจำนวนจริง EX จงเขยี นกราฟ y = 2x + 9 และพจิ ารณาว่าจุด (-1,6) อยูบ่ นกราฟหรือไม่ วิธีทำ จาก y = 2x + 9 แทน x = 0 จะได้ y = 2(0) + 9 = 0+9 y =9 (0,9) จาก y= 2x + 9 ( -9/2 ,0 ) แทน y = 0 จะได้ 0= 2x + 9 0–9 = 2x เขยี นกราฟได้ดังน้ี -9 = 2x -9/2 = x (0,9) ( -9/2 ,0 ) พิจารณาวา่ จุด (-1,6) อยู่บนกราฟหรอื ไม่ จดุ (-1,6) คือ x = -1 และ y = 6 หมายความว่า เราจะแทนท่ี x = -1 แล้วคา่ y ทไ่ี ด้จากการแก้ สมการต้องเปน็ 6 จุด (-1,6) ถึงจอยูบ่ นกราฟ จาก y = 2x + 9 y = 2(-1) + 9 y = -2 + 9 y =7 จุด (-1,6) ไม่อยู่บนกราฟ เพราะว่า y = 7

12 แบบฝกึ หัด 3.1 จงเขยี นกราฟและพจิ ารณาวา่ จุดตอ่ ไปน้ีอยบู่ นกราฟหรือไม่ 1) y = -x – 1 จดุ (1,-2)

13 2) y = x – 3 จุด (3,6)

14 3) ������ = 2 ������ + 4 จุด (-5,2) 5

15 EX ยอดขายสนิ ค้าชนดิ ใหม่อย่ทู ี่ 12,000 ชิ้น/ปี ถ้าบริษัทตอ้ งการให้ยอดขายเพม่ิ ข้ึนปีละ 5% จาก ยอดขายปัจจุบนั จงหา 1) เขยี นฟังก์ชนั เมื่อเวลาผา่ นไป x ปี 2) หายอดขายในอีก 10 ปี ข้างหน้า วิธที ำ โจทยบ์ อกอะไรบ้าง f(0) = 12,000 เพิ่มขนึ้ ปีละ 5% = 5/100 = 0.05 นนั่ คือ ผา่ นไป 1 ปี จะมยี อดขายเพ่ิมขน้ึ เป็น 12,000 + 0.05(12,000) = 12,000 + 600 = 12,600 = f(1) จาก f(x) = ax + b นำค่าทไี่ ด้จากโจทยแ์ ทนลงในสมการ จะได้ F(0) = a(0) + b f(1) = a(1) + b 12,000 = 0 + b 12,600 = 1a + 12,000 12,000 = b 12,600 – 12,000 = a 600 = a แทนคา่ a และ b ลงในสมการเส้นตรง f(x) = ax + b f(x) = 600x + 12,000 ตอบ ฟังกช์ ันเม่ือเวลาผา่ นไป x ปี คือ f(x) = 600x + 12,000 หายอดขายในอีก 10 ปี ขา้ งหน้า จาก f(x) = 600x + 12,000 แทน x = 10 จะได้ f(10) = 600(10) + 12,000 = 6,000 + 12,000 f(10) = 18,000 ตอบ ยอดขายในอีก 10 ปี คือ 18,000 บาท EX ปจั จุบนั รถยนตร์ าคา 500,000 บาท เมอื่ เวลาผ่านไป 5 ปี รถยนตร์ าคา 350,000 บาท จงหา 1) เขยี นฟังกช์ นั เม่ือเวลาผ่านไป x ปี 2) ราคารถยนต์เม่ือเวลาผา่ นไป 2 ปี วิธที ำ โจทยบ์ อกอะไรบ้าง f(0) = 500,000 เมื่อเวลาผา่ นไป 5 ปี นัน่ คือ f(5) = 350,000 จาก f(x) = ax + b นำค่าที่ไดจ้ ากโจทยแ์ ทนลงในสมการ จะได้ F(0) = a(0) + b f(5) = a(5) + b 500,000 = 0 + b 350,000 = 5a + 500,000 500,000 = b 350,000 – 500,000 = 5a -150,000 = 5a -150,000/5 = a -30,000 = a

16 แทนค่า a และ b ลงในสมการเส้นตรง f(x) = ax + b f(x) = -30,000x + 500,000 ตอบ ฟงั ก์ชนั เมื่อเวลาผา่ นไป x ปี คอื f(x) = -30,000x + 500,000 ราคารถยนต์เม่ือเวลาผา่ นไป 2 ปี -30,000x + 500,000 จาก f(x) = -30,000(2) + 500,000 -60,000 + 500,000 แทน x = 2 จะได้ f(2) = 440,000 = f(10) = ตอบ ราคารถยนตเ์ ม่ือเวลาผ่านไป 2 ปี คอื 440,000 แบบฝึกหดั 3.2

17 4. ฟังกช์ นั กำลังสอง (Quardratic function) 1) ฟังก์ชันกำลังสอง (Quardratic function) คือ อยู่ในรปู y = ax2 + bx + c หรอื f(x) = ax2 + bx + c “พาราโบลา (Parabpla)” จดั ตดั แกน x จดั ตดั แกน x แกนสมมาตร จดั ตดั แกน Y จดุ วกกลบั ลักษณะกราฟ a > 0 “จุดต่ำสดุ a < 0 “จุดสูงสุด สำคญั y = ax2 + bx + c (− ������ , 4������������−������2) จาก 1) จดุ ยอด / จุดวกกลับ 2������ 4������ หาได้จาก 4������������−������2 4������ 2) คา่ สูงสดุ / คา่ ต่ำสดุ หาได้จาก

18 3) จุดตัดแกน X และ Y จดุ ตดั แกน X “ให้ y = 0” หาได้จาก จุดตดั แกน Y “ให้ x = 0” EX จงหาค่าของ a , b และ c ตอบ a = 1 , b = -2 , c = -3 ตอบ a = 2 , b = -4 , c = 5 1) f(x) = x2 – 2x – 3 ตอบ a = 1 , b = 2 , c = 0 2) f(x) = 2x2 – 4x + 5 3) f(x) = ������2 + 2������ 2 2 ตอบ a = 1 , b = 0 , c = 25 ตอบ a = -1 , b = -1 , c = 1 4) f(x) = x2 – 25 5) f(x) = -x2 – x + 1 จงหาคา่ ของ a , b และ c แบบฝึกหดั 4.1 1) f(x) = -x2 – 2x + 3 ตอบ a = .................. , b = ………………….. , c = ………………….. 2) f(x) = -x2 + 3 ตอบ a = .................. , b = ………………….. , c = ………………….. 3) f(x) = 3x2 – 6x + 7 ตอบ a = .................. , b = ………………….. , c = ………………….. 4) f(x) = x2 – 10x + 6 ตอบ a = .................. , b = ………………….. , c = ………………….. 5) f(x) = -2x2 + 3x ตอบ a = .................. , b = ………………….. , c = ………………….. EX จงเขยี นกราฟ f(x) = x2 – 2x – 3 พรอ้ มหา 1) จุดยอดของกราฟ 2) จุดสูงสดุ / จุดต่ำสดุ มคี า่ เท่าใด 3) จดุ ตดั แกน x และ แกน y วธิ ที ำ จาก f(x) = x2 – 2x – 3 จะได้ a = 1 , b = -2 , c = -3 1) จดุ ยอดของกราฟ จากสูตร (− ������ , 4������������−������2) = 2������ 4������ (− −2 , 4(1)(−3)−(−2)2) 2(1) 4(1)

19 = (2 , −12−4) 24 = (1, −16) 4 = (1, −4) สรปุ - กราฟหงาย เพราะ a = 1 > 0 - จุดยอด คอื (1,-4) 2) จดุ สงู สุด / จุดต่ำสดุ มคี ่าเทา่ ใด หาได้จาก 4������������−������2 ซง่ึ หามาแลว้ จากข้อ 1) 4������ x2 – 2x – 3 - คา่ ตำ่ สดุ คอื -4 (เอามาจากค่าตรงน้ี) 02 – 2(0) – 3 0–0–3 3) จดุ ตดั แกน x และ แกน y -3 จุดตัดแกน Y “ให้ x = 0” x2 – 2x – 3 x2 – 2x – 3 จาก y = (x – 3)(x + 1) หรอื x + 1 = แทนคา่ x = 0 จะได้ y = หรือ x = หรือ x = y= y= (0,-3) จดุ ตัดแกน X “ให้ y = 0” 0 0–1 จาก y = -1 (3,0) และ (-1,0) แทนคา่ y = 0 จะได้ 0 = 0= จะได้ x – 3 = 0 X = 0+3 X=3 ดังนัน้ จดุ ตัดแกน x คือ (0,-3) และ จุดตัดแกน y คอื (3,0) และ (-1,0) เขยี นกราฟได้ดังน้ี -1 3

20 แบบฝึกหดั 4.2 1. จงเขียนกราฟ f(x) = x2 – 4x – 5 พรอ้ มหา 1) จุดยอดของกราฟ 2) จดุ สูงสุด / จุดตำ่ สดุ มคี า่ เทา่ ใด 3) จดุ ตัดแกน x และ แกน y

21 2. จงเขยี นกราฟ f(x) = -x2 – 6x – 8 พรอ้ มหา 1) จดุ ยอดของกราฟ 2) จุดสูงสุด / จุดตำ่ สุด มคี ่าเท่าใด 3) จุดตดั แกน x และ แกน y

22 2) ฟังก์ชนั กำลังสอง (Quardratic function) คอื อยู่ในรปู y = a(x – h)2 + k หรือ f(x) = a(x – h)2 + k สำคญั จาก y = a(x – h)2 + k จุดยอด / จดุ วกกลับ (h , k) หาได้จาก EX จงหาคา่ ของ a , h และ k ตอบ a = 1 , b = 1 , c = -4 ตอบ a = -1 , b = 1 , c = 4 1) y = (x – 1)2 – 4 ตอบ a = -1 , b = -1 , c = 9 2) y = -(x – 1)2 + 4 ตอบ a = 3 , b = 2 , c = 4 3) y = -(x + 1)2 + 9 ตอบ a = -2 , b = -4 , c = -9 4) y = 3(x – 2)2 + 4 5) y = -2(x + 4)2 – 9 แบบฝกึ หดั 4.3 จงหาคา่ ของ a , h และ k 1) y = (x – 4)2 – 3 ตอบ a = .................. , h = ………………….. , k = ………………….. 2) y = -(x – 4)2 + 3 ตอบ a = .................. , h = ………………….. , k = ………………….. 3) y = (x + 4)2 – 3 ตอบ a = .................. , h = ………………….. , k = ………………….. 4) y = -(x + 4)2 + 3 ตอบ a = .................. , h = ………………….. , k = ………………….. 5) y = 2(x – 2)2 ตอบ a = .................. , h = ………………….. , k = ………………….. 6) y = (x + 3)2 – 4 ตอบ a = .................. , h = ………………….. , k = ………………….. 7) y = − 1(x + 1)2 – 3 ตอบ a = .................. , h = ………………….. , k = ………………….. 2 8) y = -2(x + 3)2 + 2 ตอบ a = .................. , h = ………………….. , k = …………………..

23 EX จากกราฟ จงบอกลักษณะกราฟต่อไปนี้ 1) ตอบ กราฟหงาย เพราะ a > 0 จดุ ยอด (h,k) คือ (1,1) ค่าต่ำสดุ คอื 1 2) ตอบ กราฟควำ่ เพราะ a < 0 จุดยอด (h,k) คือ (-2,9) คา่ สงู สดุ คอื 9

24 แบบฝกึ หดั 4.4 จากกราฟ จงบอกลักษณะกราฟต่อไปนี้

25 5. ฟังกช์ นั ขน้ั บนั ได (Step function) EX จงเขยี นฟังกช์ ันและกราฟของฟงั ก์ชนั แสดงค่าบริการการส่งจดหมาย น้ำหนัก คา่ บริการ (บาท) ไมเ่ กนิ 20 กรมั 3 เกิน 20 กรมั แต่ไมเ่ กนิ 100 กรมั 5 เกนิ 10 กรัม แต่ไม่เกนิ 250 กรมั 9 เกนิ 250 กรัม แตไ่ มเ่ กนิ 500 กรัม 15 เกนิ 500 กรัม แต่ไม่เกิน 1000 กรมั 25 เกิน 1000 กรัม แต่ไมเ่ กนิ 2000 กรัม 45 วิธที ำ เขยี นฟังก์ชัน ; x ≤ 20 f(x) 3 ; 20 < x ≤ 100 5 ; 100 < x ≤ 250 ; 250 < x ≤ 500 =9 ; 500 < x ≤ 1000 15 ; 1000 < x ≤ 2000 25 45 เขยี นกราฟ

26 แบบฝกึ หดั 5

27 5. ฟงั กช์ ันเอกซโ์ พเนนเชยี ล (Exponentail function) ฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชียล (Exponentail function) คอื อยู่ในรปู y = ax หรอื f(x) = ax เมือ่ a > 0 และ a≠1 สำคญั a<1 กราฟจะค่อย ๆ ลดลง a>1 กราฟจะค่อย ๆ เพ่ิมขึน้ EX จงเขียนกราฟ 0 1 23 1 2 48 1) y = 2x (2,4) (3,8) x -3 -2 -1 (0,1) (1,2) y1 1 1 1 (−3, 1) 842 88 (x,y) 1 1 1 1 (−2, 1) (−3, 8) (−2, 4) (−1, 2) 44 แสดงวธิ กี ารคิด 1 (−1, 1) จาก y = 2x 22 แทน x = -3 จะได้ y = 2-3 = 1 = 23 (0,1) (1,2) แทน x = -2 จะได้ y = 2-2 = 1 = 4 (2,4) 22 8 (3,8) 1 แทน x = -1 จะได้ y = 2-1 = 21 = แทน x = 0 จะได้ y = 20 = 1 แทน x = 1 จะได้ y = 21 = 2 แทน x = 2 จะได้ y = 22 = 2x2 = แทน x = 3 จะได้ y = 23 = 2x2x2 =

28 เขยี นกราฟ 2) y = (1)������ 2 x -3 -2 -1 0 1 2 3 y 8 4 2 1111 248 (x,y) (-3,8) (-2,4) (-1,2) (0,1) 1 1 1 (1, 2) (2, 4) (3, 8) แสดงวิธกี ารคิด จาก y = (1)������ แทน x = -3 จะได้ y = 2 (1)−3 = 1−3 2 2−3 = 23 =8 (−3,8) 13 (−2,4) 1 แทน x = -2 จะได้ y = (1)−2 = 1−2 2−2 2 = 22 =4 12 1

แทน x = -1 จะได้ y = (1)−1 = 1−1 29 2−1 2 (−1,2) (0,1) = 21 =2 (0, 1) 11 1 2 แทน x = 0 จะได้ y = (1)0 = 1 (2, 1) 2 4 แทน x = 1 จะได้ y = (21)1 =1 (3, 1) (1)2 2 8 แทน x = 2 จะได้ y = 2 = 12 22 =1 4 แทน x = 3 จะได้ y = (21)3 = 13 23 =1 8 เขยี นกราฟ

30 แบบฝกึ หดั 6 จงเขยี นกราฟ 1) y = 2x + 1 x -3 -2 -1 0 1 2 3 y (x,y)

31 2) y = (31)������ x -3 -2 -1 0 1 2 3 y (x,y)