όριο στο xo φροντιστήρια Συναρτήσεις Θετικές Σπουδές Παράδειγμα 7 Να βρείτε το limf (x) , αν: i) 1- x2 f(x) 1+x2 για κάθε x Βιβλίου Α8 x→0 ii) 1- x4 f(x) 1 για κάθε x − π , π . συν2x 2 2 Λύση: i) lim(1 – x2 ) = 1 και lim(1 + x2 ) = 1 x→0 x→0 άρα limf(x) = 1 x→0 ii) lim(1 – x4 ) = 1 και lim 1 = 1 =1 x→0 συν2x 1 x→0 άρα limf(x) = 1 x→0 Εξάσκηση Δίνεται η συνάρτηση f για την οποία ισχύει ότι Άσκηση 1 : 4x3 x2 − 4 16 f ( x) x3 x+2 − 2 για κάθε x(0,2) (2,+) . − 4x2 − − 3x2 + 2x Άσκηση 2 : Άσκηση 3 : Να βρείτε το limf (x) . Άσκηση 4 : x→2 Άσκηση 5 : Δίνεται η συνάρτηση f : → για την οποία ισχύει ότι f (x) + x x2 + 3x + 7, x 2 .Να βρείτε το limf (x) . x−2 x→2 Δίνεται η συνάρτηση f : → για την οποία ισχύει ότι : f (x) − 7x x2 + x , x .Να βρείτε το limf (x) . x→0 Δίνεται η συνάρτηση f : → για την οποία ισχύει ότι : 1+ 4x (x − 2)f (x) + 3 −x2 + 14 x − 7, x − 1 , + . 3 3 4 Να βρείτε το limf (x) . x→2 Δίνεται η συνάρτηση f : (0,+) → για την οποία ισχύει ότι : 2 x f (x) x + 1, x 0 . Να βρείτε τα: Γρηγόριος Δ. Καρπούζας – καθηγητής Μαθηματικών 51
όριο στο xo φροντιστήρια Συναρτήσεις Θετικές Σπουδές i) limf (x) ii) lim f (x) − 2 iii) lim f (x) − 2 iv) lim f(x)−1 −1 x→1 x→1 x − 1 x→1 x2 + x − 1 − 1 x→1 x2 − 3x + 2 Άσκηση 6 : Δίνεται η συνάρτηση f : → για την οποία ισχύει ότι : Άσκηση 7 : f2 (x) − ημ2x x(x − 2f (x)), x . Να βρείτε το limf (x) Άσκηση 8: x→0 Δίνεται η συνάρτηση f : → για την οποία ισχύει ότι : 2x − x2 f (x) 2x + x2, x (1) α. Να βρείτε το lim f (x) x→0 x β. Να βρείτε τα : i) lim f ( x) − x ii) lim f2 (x)− xf (x ) f ( x) + x f2 (x) x→0 x→0 + x2 Να αποδείξετε ότι : limx2 συν 1 = 0 x→0 x Άσκηση 9: Δίνεται η συνάρτηση f : → με σύνολο τιμών f( ) =−2,3.Να βρείτε το (lim x3 f(x)) x→0 Γρηγόριος Δ. Καρπούζας – καθηγητής Μαθηματικών 52
όριο στο xo φροντιστήρια Συναρτήσεις Θετικές Σπουδές Γρηγόριος Δ. Καρπούζας – καθηγητής Μαθηματικών 53
Search
