مشروع رياضيات

‫اسئله تحصيلي‬ ‫لمادة رياضيات‪٦‬‬

‫عمل الطالبات‪:‬‬ ‫هاجر المحمدي‪،‬نوف النجار‪،‬ريم سباع ‪،‬ميان الجحدلي‬ ‫شهد الغانمي‪،‬شروق المولد‪،‬إيلاف السليهبي‬ ‫لجين العصلاني ‪،‬منار العبسي‬ ‫الصف‪:‬ثالث علمي‪١‬‬ ‫إشراف المعلمة‪:‬ليلى البلادي‬ ‫المدرسة‪:‬الثانوية الثانية‬ ‫‪2‬‬

‫‪-1‬في الشكل المجاور أي الخيارات التالية يمثل العلاقة بين المتجهين ‪ ab‬؟‬ ‫✅ ﻣﺗوازﯾﺎن ‪A-‬‬ ‫ﻣﺗﺳﺎوﯾﺎن ‪B-‬‬ ‫‪a‬ﻣﻌﻛوس ل ‪C- b‬‬ ‫ﻣﺗطﺎﺑﻘﺎن ‪D-‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫نلاحظ من الشكل المجاور أن المتجهين متعاكسان في الاتجاه ونلاحظ أيضاً أنهما ليس لهما‬ ‫الطول نفسه لذلك فإنهما متوازيان ‪.‬‬ ‫‪-2‬ﻓﻲ اﻟﺷﻛل اﻟﻣﺟﺎور اﻟﻣﺗﺟﮫ اﻟذي ﯾﻣﺛل ﻣﺣﺻﻠﺔ اﻟﻣﺗﺟﮭﯾن اﻵﺧرﯾن ھو‪..‬‬ ‫✅ ‪A- V‬‬ ‫‪B- u‬‬ ‫‪C- W‬‬ ‫‪D- W+V‬‬ ‫اﻟﺣل‪:‬‬ ‫وﻓﻘﺎً ﻟﻘﺎﻋدة اﻟﻣﺛﻠث ﻓﺈن اﻟﻣﺗﺟﮫ اﻟذي ﯾﻣﺛل ﻣﺣﺻﻠﺔ اﻟﻣﺗﺟﮭﯾن اﻵﺧرﯾن ھو ‪v‬‬

‫‪-3‬إذا ﻛﺎن )‪ u=(4,-1‬و )‪ u+v=(4,5‬ﻓﺈن ‪ v‬ﯾﺳﺎوي‪..‬‬ ‫)‪A-(3,9‬‬ ‫✅)‪B- (1,5‬‬ ‫)‪C-(-3,-1‬‬ ‫)‪D-(3,1‬‬ ‫اﻟﺣل‪:‬‬ ‫)‪u+v=(4,5‬‬ ‫)‪v=(4,5)-(-1,4‬‬ ‫)‪v=(4,5)+(1,4-‬‬ ‫)‪v=(4-(-1),5-4‬‬ ‫=)‪(4+1,5-4‬‬ ‫=)‪(5,1‬‬ ‫‪-4‬إذا ﻛﺎن )‪ v=(5,7)u=( -2,3‬ﻓﺈن ‪ v•u‬ﯾﺳﺎوي‪..‬‬ ‫)‪A- (-14‬‬ ‫)‪B- (-1‬‬ ‫✅)‪C- (1‬‬ ‫‪D- 15‬‬ ‫اﻟﺣل‪:‬‬ ‫ﺑﻣﺎ ان )‪ v=(5,7),u=(3,-2‬ﻓﺈن‬ ‫‪u•v=(3*5)+(-2*7)=15-14=1‬‬

‫‪ -5‬إذا كان لدينا المتجهين ⟩‪ B =⟨5,-3⟩ ، B =⟨1,4‬فإن ‪ 2A - B‬يساوي ‪:‬‬ ‫✅ ⟩‪A- ⟨9,-10‬‬ ‫⟩‪B- ⟨6,1‬‬ ‫⟩‪C- ⟨4,-7‬‬ ‫⟩‪D- ⟨-3,11‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫⟩…‪2A -B = 2 ⟨5,…⟩ - ⟨1,…⟩ = ⟨10,…⟩ - ⟨1,…⟩ = ⟨9,‬‬ ‫وهذا لاينطبق إلا على الخيار ‪A‬‬ ‫‪ -6‬إذا ﻛﺎن⟩ ‪ u =⟨6,3⟩ ، v =⟨7,3‬ﻓﺈن ‪ u-v‬ﯾﺳﺎوي ‪:‬‬ ‫⟩‪A- ⟨1,3‬‬ ‫⟩‪B- ⟨-1,3‬‬ ‫✅ ⟩‪C- ⟨-1,0‬‬ ‫⟩‪D- ⟨3,4‬‬ ‫اﻟﺣل‪:‬‬ ‫⟩‪u-v = ⟨6, 3⟩ - ⟨7,3⟩ = ⟨6-7 ,3-3 ⟩=⟨-1,0‬‬

‫‪-7‬ﻋﻧد إﯾﺟﺎد اﻟﺟذور اﻟرﺑﺎﻋﯾﺔ ﻟﻠﻌدد واﺣد ﻓﺈن ﻗﯾﺎس اﻟﺟذر اﻟﺛﺎﻟث ﯾﺳﺎوي‪..‬‬ ‫✅‪A-3‬‬ ‫‪B-2‬‬ ‫‪C-3‬‬ ‫‪D-4‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫ب‪a‬ما أن الج‪a‬ذور ال‪a‬نون‪a‬ية ال‪a‬مختلفة ل‪a‬لعدد واح‪a‬د ج‪a‬ميعها ل‪a‬ها ال‪a‬مقياس ن‪a‬فسه‪،‬وي‪a‬ساوي ‪ 1‬ف‪a‬إن م‪a‬قياس‬ ‫الجذر الثالث يساوي ‪1‬‬ ‫‪-8‬ﻗﯾﻣﺔ اﻟﻣﻘدار )‪(i cos75+cos15‬ﺗﺳﺎوي‪:‬‬ ‫)‪A-1 B-(-1‬‬ ‫✅ )‪C-i D- (-i‬‬ ‫اﻟﺣل‪:‬‬ ‫) ‪cos =sin(90-‬‬ ‫‪cos75=sin(90- )=sin15‬‬ ‫))‪6=[cos(6×15)+ⅈ sin(6×15) ]^( cos15+ⅈ sin(15‬‬ ‫=])‪[ cos(90)+ⅈ sin(90‬‬ ‫=]‪[ⅈ×1+0‬‬

‫‪ -9‬ﺗﺳﻣﻰ اﻟﻘﯾﻣﺔ اﻟﻣطﻠﻘﺔ ﻟﻌدد ﻣرﻛب ‪:‬‬ ‫✅المقياس‪A-‬‬ ‫السعة‪B-‬‬ ‫القطب‪C-‬‬ ‫المستوى المركب‪D-‬‬ ‫‪ -10‬إذا ﻛﺎن ﻣﺗﺟﮭﺎن ﻟﮭﻣﺎ اﻟطول ﻧﻔﺳﮫ واﻻﺗﺟﺎه ﻧﻔﺳﮫ ﻓﺄﻧﮭﻣﺎ‪..‬‬ ‫✅ ﻣﺗﺳﺎوﯾﺎن‪A-‬‬ ‫ﻣﺗﻌﺎﻣدان‪B-‬‬ ‫ﻣﺗوازﯾﺎن‪C-‬‬ ‫ﻏﯾر ذﻟك ‪D-‬‬ ‫اﻟﺣل‪:‬‬ ‫ﯾﻛون اﻟﻣ ّﺗﺟﮭﺎن ﻣﺗﺳﺎوﯾﯾن ﻓﻘط إذا ﻛﺎﻧﺎ ﯾﻣﺗﻠﻛﺎن ﻧﻔس اﻟطول أي اﻟﻣﻘدار ﻧﻔﺳﮫ‪ ،‬و ُﯾﺷﯾران إﻟﻰ اﻻﺗﺟﺎه ﻧﻔﺳﮫ أي ﻟﮭﻣﺎ ﻧﻔس اﻹﺗﺟﺎه‬

‫‪ -11‬أي اﻟﻛﻣﯾﺎت اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ ﻛﻣﯾﺔ ﻣﺗﺟﮭﺔ ؟‬ ‫اﻟزﻣن ‪A-‬‬ ‫اﻟﻣﺳﺎﻓﺔ ‪B-‬‬ ‫✅ اﻹزاﺣﺔ ‪C-‬‬ ‫اﻟﻛﺗﻠﺔ ‪D-‬‬ ‫‪ -12‬ﻣﺎ اﻟﺻورة اﻹﺣداﺛﯾﺔ ﻟطول اﻟﻣﺗﺟﮫ ‪ ، AB‬ﺣﯾث )‪ A(5,3) , B(6,-9‬؟‬ ‫⟩‪A- ⟨11,-6‬‬ ‫✅ ⟩‪B- ⟨1,-12‬‬ ‫⟩‪C- ⟨-1,12‬‬ ‫⟩‪D- ⟨30,27‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫⟩‪AB = ⟨6-5 , -9-3⟩ = ⟨1,-12‬‬

‫‪ -13‬ﺗﻣﺛﯾل اﻟﻧﻘطﺔ )‪ (2,50°‬ﻓﻲ اﻟﻣﺳﺗوى اﻟﻘطﺑﻲ ھو ﻧﻔﺳﮫ ﺗﻣﺛﯾل اﻟﻧﻘطﺔ ‪:‬‬ ‫)‪A- (50,2°‬‬ ‫)‪B- (2,130°‬‬ ‫)‪C- (-2,-50°‬‬ ‫✅ )‪D- (-2,230°‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫بتغيير إشارة ‪ r‬وإضافة ‪ °180‬ل ‪ Ө‬نجد أن الخيار الصحيح ‪D‬‬ ‫‪ -14‬اﻟﻘﯾﻣﺔ اﻟﻣطﻠﻘﺔ ﻟﻠﻌدد اﻟﻣرﻛب ‪ 4i+3‬ﺗﺳﺎوي ‪:‬‬ ‫‪A- 2 B- 3‬‬ ‫✅ ‪C- 4 D- 5‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫‪r=√(a^2+b^2 )=√(3^2+4^2 )=√(9+16)=√25=5‬‬

‫‪ -15‬إذا ﻛﺎن ⟩‪ u =⟨8,3,5⟩ ، v =⟨7,3,2‬ﻓﺈن ‪ u-v‬ﯾﺳﺎوي ‪:‬‬ ‫⟩‪A- ⟨-1,0,-3‬‬ ‫✅ ⟩‪B- ⟨1,0,3‬‬ ‫⟩‪C- ⟨2,0,-6‬‬ ‫⟩‪D- ⟨15,6,6‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫⟩‪u-v = ⟨8-7 , 3-3 , 5-2⟩ = ⟨1,0,3‬‬ ‫‪ -16‬ﻋﻧد إﯾﺟﺎد اﻟﺟذور اﻟﺗﻛﻌﯾﺑﯾﺔ ﻟﻠﻌدد اﻟﻣرﻛب ) ‪ 8(cos π + i sin π‬ﻓﺈن ﻣﻘﯾﺎس اﻟﺟذر اﻟﺛﺎﻧﻲ ﯾﺳﺎوي‪:‬‬ ‫‪22‬‬ ‫✅ ‪A- 1 B- 2‬‬ ‫‪C- 4 D- 8‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫‪:‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ويساوي‬ ‫‪,‬‬ ‫نفسه‬ ‫المقياس‬ ‫لها‬ ‫جميعها‬ ‫مركب‬ ‫عدد‬ ‫لاي‬ ‫المختلفة‬ ‫التكعيبية‬ ‫الجذور‬ ‫ان‬ ‫بما‬ ‫‪3‬‬ ‫الجذر الثاني‬ ‫مقياس‬ ‫=‬ ‫‪8‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪=3‬‬ ‫‪8=2‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪ -17‬أي اﻟﻣﺗﺟﮭﺎت اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ طوﻟت ‪ 6‬وﺣدات ؟‬ ‫⟩‪A- ⟨2,4‬‬ ‫✅ ⟩‪B- ⟨ 5,1‬‬ ‫⟩‪D- ⟨2, 3‬‬ ‫⟩‪C- ⟨3 3,3‬‬ ‫= طول المتجه‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫بتجربة الخيارات …‬ ‫‪(3 3)2 + 32 = 27 + 9 = 36 = 6‬‬ ‫‪ -18‬إذا ﻛﺎن ⟩‪ a =⟨0,5,3⟩، b =⟨7,0,1‬ﻓﺈن ‪ a + b‬ﯾﺳﺎوي ‪:‬‬ ‫✅ ⟩‪A- ⟨7,5,4‬‬ ‫⟩‪B- ⟨4,5,7‬‬ ‫⟩‪C- ⟨0,5,4‬‬ ‫⟩‪D- ⟨11,5,1‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫⟩‪a+b = ⟨0+7 , 5+0 , 3+1⟩ = ⟨7,5,4‬‬

‫‪ -19‬اﻟﻣﺗﺟﮫ ‪ v = 5i - 2j‬ﺑﺎﻟﺻورة اﻹﺣداﺛﯾﺔ ﯾﺳﺎوي ‪:‬‬ ‫⟩‪A- ⟨5,2‬‬ ‫⟩‪B- ⟨2,5‬‬ ‫✅ ⟩‪C- ⟨5,-2‬‬ ‫⟩‪D- ⟨-2,5‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫المتجه ‪ v = 5i - 2j‬بالصورة الاحداثية يساوي ‪v = ⟨5,-2⟩ :‬‬ ‫‪ -20‬اﻟﻣﺗﺟﮫ ⟩‪ v =⟨2,3‬ﺑدﻻﻟﺔ ﻣﺗﺟﮭﻲ اﻟوﺣدة اﻟﻘﯾﺎﺳﯾﯾن ﯾﺳﺎوي ‪:‬‬ ‫✅ ‪A- 2i+3j‬‬ ‫‪B- 2i-3j‬‬ ‫‪C- 5i+ j‬‬ ‫‪D- i +5j‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫⟩‪ v =⟨2,3‬المتجه بدلالة متجهي الوحدة القياسيين تساوي ‪v = 2i + 3j :‬‬

‫‪ -21‬أي ﻣﻣﺎ ﯾﻠﻲ ﻣﺗﺟﮭﺎن ﻣﺗﻌﺎﻣدان ؟‬ ‫⟩‪A- ⟨1,0,0⟩ , ⟨1,2,3‬‬ ‫⟩‪B- ⟨1,-2,3⟩ , ⟨2,-4,6‬‬ ‫⟩‪C- ⟨3,4,6⟩ , ⟨6,4,3‬‬ ‫⟩‪D- ⟨3,-5,4⟩ , ⟨6,2,-2‬‬ ‫✅‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫شرط تعامد المتجهين هو أن يكون ناتج حاصل الضرب القياسي لهم يساوي صفراً‬ ‫‪ -22‬طول اﻟﻣﺗﺟﮫ ‪ w = 5i + 3j − 2k‬ﯾﺳﺎوي ‪:‬‬ ‫‪A- 8 − 2‬‬ ‫✅ ‪B- 6‬‬ ‫‪C- 8 + 2‬‬ ‫‪D- 4 2‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫‪| w | = (5)2 + (3)2 + ( 2)2 = 25 + 9 + 2 = 36 = 6‬‬

‫‪-23‬حول الاحداث القطبي التالي الى الصوره الديكارتية ْ>‪<-4,60‬؟‬ ‫‪A✅ -2,2√ 3 B-035‬‬ ‫‪C-60‬‬ ‫‪D-35‬‬ ‫الحل‪.:‬‬ ‫‪x=r cos θ → x=-4 cos(60)=-4x1/2=-2‬‬ ‫‪y=r sin θ → y=-4sin(60)=-4x √3/2= 2√3‬‬ ‫اذا الاحداثيات الديكارتية هي‪):‬‬ ‫‪(-2,2√3‬‬ ‫‪-24‬اﻟﻣﻌﺎدﻟﮫ اﻟﻘطﺑﯾﮫ ‪ r=4‬ﺗﻣﺛﯾﻠﮭﺎ اﻟﺑﯾﺎﻧﻲ ﻋﺑﺎره ﻋن داﺋره طول ﻗطرھﺎ‬ ‫‪A-2 B-3‬‬ ‫✅‪C-4 D-8‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫بما ان ‪r=4‬نصف قطر الدائرة‬ ‫اذا‪2*4=8..‬‬ ‫‪=2r‬قطر الدائرة‬

‫‪ -25‬قياس زاويه الاتجاه الحقيقي للمتجه المجاور ‪:‬‬ ‫‪A-35‬‬ ‫‪B-035‬‬ ‫✅‪C-055‬‬ ‫‪D-090‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫هي الزاويه المحصوره بين المتجه‪ a‬والاتجاه الموجب لمحور ‪ )y‬بدءا من الشمال( مع عقارب‬ ‫الساعه‪.‬‬ ‫‪=35-90=55‬زاوية الاتجاه الحقيقي‬ ‫الزاويه ‪ 55‬تكتب ‪.055‬‬ ‫‪ -26‬ﯾﺳﺎوي ‪ a.b‬ﻓﺈن ‪ <a=<0,5,3> , b= <7,0,1‬إذا ﻛﺎن ‪:‬‬ ‫✅‪A-3‬‬ ‫‪B-12‬‬ ‫‪C-21‬‬ ‫‪D-35‬‬ ‫اﻟﺣل‪:‬‬ ‫ﺑﻣﺎ ان >‪ a=<0,5,3>, b=<7,0,1‬ﻓﺈن‬ ‫)‪a.b =(0x7)+(5x0)+(3x1‬‬ ‫‪=0+0+3 = 3‬‬

‫‪ -27‬اﻟﺷﻛل اﻟﻣﺟﺎور ﯾﻣﺛل اﻟﻣﻌﺎدﻟﮫ‪.:‬‬ ‫‪A- r=2‬‬ ‫✅‪B- r=3‬‬ ‫‪C- r=4‬‬ ‫‪D- r=6‬‬ ‫اﻟﺣل‪:‬‬ ‫ﻣن اﻟﺷﻛل اﻟﻣﺟﺎور اﻟﻣﺟﺎور ﻧﺟد أن‪..‬‬ ‫‪ r = 3‬ﻧﺻف ﻗطر اﻟداﺋره‬ ‫إذاً اﻟﺷﻛل اﻟﻣﺟﺎور ﯾﻣﺛل اﻟﻣﻌﺎدﻟﮫ ‪r = 3‬‬ ‫‪- 28‬اﻻﺗﺟﺎه اﻟرﺑﻌﻲ ﻟﻠﻣﺗﺟﮫ ﻓﻲ اﻟﺷﻛل اﻟﻣﺟﺎور‬ ‫✅‪A- -N35E‬‬ ‫‪B- N55E‬‬ ‫‪C- W55S‬‬ ‫‪D- N35W‬‬ ‫اﻟﺣل‪:‬‬ ‫زاوﯾﺔ اﻻﺗﺟﺎه اﻟرﺑﻌﻲ‪ :‬ھﻲ ﻗﯾﺎس اﺗﺟﺎھﻲ ﺑﺗراوح ﺑﯾن‪ 0,90‬اﺑﺗداء ﻣن اﻟﺧط اﻟراﺳﻲ اﻣﺎ ﺷرﻗﺎً او ﻏرﺑﺎً‬ ‫و ﺑﻣﺎ ان اﻟﻣﺗﺟﮫ ﯾﻘﻊ ﻓﻲ اﻟرﺑﻊ اﻻوﻟﻰ ‪ ،‬ﻓﺎن اﻻﺗﺟﺎه اﻟرﺑﻌﻲ ﻟﻠﻣﺗﺟﮫ‪N35E .‬‬

‫‪ -29‬اﻟﺗﻲ ﺗﺟﻌل ‪ b‬ﻓﻣﺎ ﻗﯾﻣﮫ ‪ <u = <b,-3,1> , v = <-2,-1,3‬إذا ﻛﺎن ‪u,v‬‬ ‫ﻣﺗﻌﺎﻣدﯾن ‪:‬‬ ‫‪A- -6‬‬ ‫‪B- -3‬‬ ‫✅‪C- 3‬‬ ‫‪D- 6‬‬ ‫اﻟﺣل ‪:‬‬ ‫ﺷرط ﺗﻌﺎﻣد ﻣﺗﺟﮭﯾن ‪ u . v = 0‬أي‪:‬‬ ‫‪<b,-3,1> . <-2,-1,3> = 0‬‬ ‫‪[b x (-2)] + [(-3)(-1)]+(1x3) = 0‬‬ ‫‪-2b +3+3= 0‬‬ ‫‪-2b + 6 = 0‬‬ ‫‪-2b = -6‬‬ ‫‪b=3‬‬ ‫‪ -30‬اذا ﻛﺎن اﺗﺟﺎه ﻣﺗﺟﮫ‪ 120‬ﻓﺎن اﺗﺟﺎھﮫ اﻟرﺑﻌﻲ ‪:‬‬ ‫✅‪A- N30E‬‬ ‫‪B- N55E‬‬ ‫‪C- W55S‬‬ ‫‪D- N55E‬‬ ‫اﻟﺣل‪:‬‬ ‫زاوﯾﺔ اﻻﺗﺟﺎه اﻟرﺑﻌﻲ‪ :‬ھﻲ ﻗﯾﺎس اﺗﺟﺎھﻲ ﯾﺗراوح ﺑﯾن ‪ 0,90‬اﺑﺗداء ﻣن اﻟﺧط اﻟراﺳﻲ اﻣﺎ ﺷرﻗﺎً او ﻏرﺑﺎً‬ ‫‪N30E‬ﻧرﺳم اﻟﻣﺗﺟﮫ وﻣﻧﮫ‪ :‬اﻻﺗﺟﺎه اﻟرﺑﻌﻲ ﻟﻠﻣﺗﺟﮫ‬

‫‪-31‬اي اﻟﻛﻣﯾﺎت اﻟﺗﺎﻟﯾﮫ ﻛﻣﯾﺔ ﻣﺗﺟﮭﺔ‪:‬‬ ‫الزمن ‪A-‬‬ ‫المسافة ‪B-‬‬ ‫✅ الإزاحة ‪C-‬‬ ‫الكتلة ‪D-‬‬ ‫‪:‬اﻟﺣل‬ ‫ﺑﺎﻟﻧظر ﻟﻠﺧﯾﺎرات ﻧﺟد ان اﻟﻛﻣﯾﺔ اﻟﺗﻲ ﯾﺗطﻠب ﺗﺣدﯾدھﺎ ﻣﻌرﻓﺔ ﻣﻘدارھﺎ واﺗﺟﺎھﮭﺎ ﻣﻌﺎً ھﻲ اﻻزاﺣﮫ‬ ‫‪ -32‬ﻣﺎ اﻟﺻوره اﻻﺣداﺛﯾﺔ ﻟﻣﺗﺟﮫ طوﻟﮫ ‪ 6‬وزاوﯾﺔ اﺗﺟﺎھﮫ ﻣﻊ اﻷﻓﻘﻲ ‪:ْ 150‬‬ ‫✅)‪A-(-3√3,3‬‬ ‫)‪B- (3 ,-3√3‬‬ ‫)‪C- (3,3√3‬‬ ‫)‪D- (3√3,-3‬‬ ‫اﻟﺣل‪:‬‬ ‫>‪ 3,3√3-‬أﺳرع اﻟطرق ﻟﻠﺣل ھﻲ طرﯾﻘﺔ اﻟرﺳم اﻟﺗﻘرﯾﺑﻲ ﻧﻼﺣظ ﻣن اﻟرﺳم أن اﻟﻣﺗﺟﮭﮫ ﯾﻘﻊ ﻓﻲ اﻟ ُرﺑﻊ‬ ‫اﻟﺛﺎﻧﻲ‪ ..‬وﻣﻧﮫ ﻓﺈن إﺣداﺛﻲ ‪ x‬ﺳﺎﻟب ‪ ،‬و اﻹﺣداﺛﻲ ‪ y‬ﻣوﺟب‪ ،‬وھذا ﻻ ﯾﻧطﺑق إﻻ ﻋﻠﻰ اﻟﺧﯾﺎر >‪.<3,3√3-‬‬

‫اﻟﻣﺻدر ⬅‬ ‫وﻟﺗﺣﻣﯾل اﻟﻛﺗﺎب ⬅‬