ดอกเบี้ย ม.5

รายงาน เรื่อง ดอกเบี้ย เสนอ ครูศศิธร ทองหล่อ จัดทำโดย นางสาววิชญาพร พลหาร เลขที่11 ม.5/2

คำนำ บทความเรื่องประโยชน์ของคณิตศาสตร์ในชีวิตประจำวัน ในตอนที่ 5 นี้ ขอนำเสนอเรื่อง ดอกเบี้ย ซึ่งเป็นเรื่อง ใกล้ตัวและเป็นเรื่องที่เกี่ยวข้องกับสิ่งที่หลายคนให้สำคัญมาก ๆ คือ เงิน นั่นเอง ในทางคณิตศาสตร์นี้มีความเกี่ยวข้อง และจะมีความสัมพันธ์กับดอกเบี้ยอย่างไร ตามมาดูกันเลย การดำรงชีวิตของคนเรานั้น เกี่ยวข้องกับเรื่องของเงินเป็นอย่างมาก ซึ่งเงินในที่จะกล่าวถึงที่มีความสัมพันธ์กับ ดอกเบี้ยนั้น ส่วนใหญ่จะเกี่ยวข้องกับ การกู้ยืมนั่นเอง ดังนั้นในสถานการณ์ที่ทำให้เกิดคำว่าดอกเบี้ยขึ้นมานี้ จะต้องมีเจ้า หนี้หรือผู้กู้ยืมปล่อยเงินกู้ (ในหลักการมองว่าเป็นการลงทุนรูปแบบหนึ่ง) ซึ่งผู้ลงทุนหรือผู้กู้ย่อมต้องการผลตอบแทนจาก การลงทุนนี้ ผลตอบนี้เราเรียกมันว่าดอกเบี้ยนั่นเอง ส่วนผู้กู้ยืมก็นำเงินต้นไปใช้ประโยชน์

สารบัญ หน้า เนื้อหา 1 2 ความหมายของดอกเบี้ย 2 ดอกเบี้ยคงต้น 3 5 ความหมาย สูตร 7 ตัวอย่างการคิด 7 ดอกเบี้ยทบต้น 8 ความหมาย 9 สูตร 11 ตัวอย่างการคิด MLR MOR และ MRR

ควายหมายของดอกเบี้ย ดอกเบี้ย หมายถึง ผลตอบแทนที่เจ้าหนี้ได้รับตอบแทน จากการกู้ยืมหรือผลตอบแทนที่ได้รับจากการนำไปลงทุน โดยมีเงินต้น (principle) คือจำนวนเงินที่ฝากหรือกู้ยืมไป และอัตราดอกเบี้ย (Interest rate) คือดอกเบี้ยที่เกิดจาก เงินต้น หนึ่งหน่วยต่อเวลาของการกู้ยืม โดยปกติมีหน่วย เป็นบาทและ มีระยะเวลาของการคิดดอกเบี้ย (time) เป็นปี 1

ดอกเบี้ยคงต้น ควายหมาย ดอกเบี้ยคงต้น หรือภาษาอังกฤษใช้คำว่า Simple Interest หรืออาจจะเรียกอีกอย่างว่าดอกเบี้ยเชิงเดียว ก็ได้ ความหมายของดอกเบี้ยคงต้นคือ ดอกเบี้ยที่กำหนดให้เงิน ต้นมีค่าคงที่ตลอดระยะเวลาของการฝากเงินหรือการกู้ยืม เงิน ซึ่งดอกเบี้ยดังกล่าวจะมีค่าเท่ากันทุกปี 2

สูตรคำนวณ ดอกเบี้ยคงต้น = เงินต้น x อัตราดอกเบี้ย x ระยะเวลา จาก เงินรวม = เงินต้น + ดอกเบี้ย จาก A = P+I = P + (Pxrxt) ดังนั้น A = P(1+rt) A แทนเงินรวมทั้งหมด (total amount) โดยที่ P แทนเงินเงินต้น (priciple) I แทนดอกเบี้ย (interest) r แทนอัตราดอกเบี้ยต่อปี (annual interest rate) t แทนจำนวนระยะเวลาเป็นปี (time) 3

การคำนวณดอกเบี้ยโดยกำหนดให้ t มีหน่วยเป็นวัน สามารถทำได้ 4 แบบ ดังนี้ แบบที่ 1 การคิดดอกเบี้ยแบบธรรมดาและการนับจำนวนวันแบบแท้จริง ซึ่งคำนวณได้จาก t=จำนวน36วั0นที่แท้จริง แบบที่ 2 การคิดดอกเบี้ยแบบธรรมดาและการนับการนับจำนวนวันแบบ กะปรtะ=มจาำณนวซึน่งวคันำนแวบนบไกด้ะจปากระมาณ 360 แบบที่ 3 การคิดดอกเบี้ยแบบแท้และการนับจำนวนวันแบบแท้จริง ซึ่งคำนtว=ณจำไดน้จวานกวันที่แท้จริง 365 แบบที่ 4 การคิดดอกเบี้ยแบบแท้จริงและการนับจำนวนวันแบบกะ ประมาณ ซึ่งคำนวณได้จาก t=จำนวนวันแบบกะประมาณ 365 t=จำนวนวันแบบกะประมาณ 366 4

ตัวอย่างการคำนวณ ต่อไปลองไปทำแบบฝึกหัดกันครับ 1) ฝากเงินไว้กับธนาคารแห่งหนึ่งจำนวน 10000 บาท ธนาคารให้ ดอกเบี้ย 1.5% ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ยแบบคงต้น เมื่อสิ้นปีที่ 4 จะได้เงินรวมเป็นเท่าใด วิธีทำ จากโจทย์ P=10000, r=0.015, t=4 เราสามารถหาเงินรวมได้จากสูตร A=P(1+rt)จะได้ A=10000[1+0.015(4)] =10600 A ดังนั้นเมื่อสิ้นสุดปีที่ 4 มีเงินรวมเท่ากับ 10600 บาท 5

ตัวอย่างการคำนวณ 2) กู้เงินจากธนาคารแห่งหนึ่งเป็นจำนวน 500000 บาท ธนาคาร คิดดอกเบี้ย 5% ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ยแบบคงต้นถ้ากู้เงินเป็นเวลา 5 ปี เมื่อสิ้น 5 ปีต้องชำระดอกเบี้ยให้ธนาคารเป็นเงินเท่าใด วิธีทำ จากโจทย์ P=500000, r=0.05,t=5 ข้อนี้โจทย์ถามหาดอกเบี้ยหรือว่าหาค่า I จาก I = P×r×t จะได้ I = 500000×0.05×5 =125000 ดังนั้นเมื่อสิ้นปีที่ 5 ต้องจ่ายดอกเบี้ยให้ธนาคาร 125000 บาท 6

ดอกเบี้ยทบต้น ความหมาย ดอกเบี้ยทบต้น เป็นการคิดดอกเบี้ยแบบทบเงินต้น หรือพูดง่าย ๆ ก็คือ เงินต้นที่ฝากรวมกับดอกเบี้ยที่เราได้รับ ทบกันไป และกลายเป็นเงินต้นของปีถัดไปนั่นเอง บางคน อาจจะมองว่าดอกเบี้ยที่ได้รับแทบจะไม่ส่งผลอะไรเลย แต่ ในความเป็นจริงแล้ว ดอกเบี้ยจะมีผลมากขึ้นเมื่อวันเวลา ผ่านไป 7

สูตรคำนวณ A = P(1 + i)n โดยที่ A แทนเงินรวมทั้งหมด P แทนเงินต้น i แทนอัตราดอกเบี้ยต่องวด n แทนจำนวนงวดที่คิดดอกเบี้ยทบต้น 8

ตัวอย่างการคำนวณ 1) ชะเอมฝากเงินกับธนาคารเป็นจำนวนเงิน 50,000 บาท ซึ่ง ธนาคาร ให้อัตราดอกเบี้ย 2.5 % ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ยแบบทบต้น ทุก 3 เดือน เมื่อเวลา ผ่านไป 2 ปี ชะเอมจะได้รับดอกเบี้ยทั้งหมด เท่าไร วิธีทํา จากโจทย์กำหนด P = 50,000, i = 2.5% = 0.625%, n = 8 งวด 4 จากสูตร P(1 + i) n A = 50,000 (1 + 0.625 ) 8 A = 100 =50,000 (1+0.00625) 8 ≈ 52,555.38 ดังนั้น เมื่อฝากเงินครบ 2 ปี ชะเอมจะได้รับดอกเบี้ยทั้งหมด ประมาณ 52,555.38 – 50,000 = 2,555.38 บาท 9

ตัวอย่างการคำนวณ 2) แอมฝากเงินกับธนาคารเป็นจำนวนเงิน 100,000 บาท เมื่อเวลา ผ่านไป 2 ปี แอมได้ตรวจสอบเงินในบัญชีแล้วพบว่า ในบัญชีมีเงิน ประมาณ 106,152.02 บาท ถ้าธนาคารคิดอัตราดอกเบี้ยแบบทบต้น ทุก 4 เดือน อยาก ทราบว่าธนาคารให้อัตราดอกเบี้ยเท่าไรต่อปี วิธีทํา จากโจทย์กำหนด P = 100,000, A = 106,152.02, n = 6 งวด จากสูตร A = P(1 + i)n 106,152.02 100,000 (1 + i)6 1 + i) = 1.0615 (1+i)≈ 1.0100 i≈ 0.0100 ดังนั้น ธนาคารให้อัตราดอกเบี้ยประมาณ 0.0100 × 3 × 100% = 3% 10

MLR MOR และ MRR คือ อัตราดอกเบี้ยที่ธนาคารพาณิชย์ใช้อ้างอิงในการเรียกเก็บ ดอกเบี้ยเงินกู้จากลูกค้า ซึ่งมี ลักษณะเป็นดอกเบี้ยลอยตัว เช่น 1. MLR (Minimum Loan Rate) หมายถึง อัตราดอกเบี้ยที่ธนาคาร พาณิชย์เรียกเก็บ จากลูกค้ารายใหญ่ชั้นดี เช่น มีประวัติการเงินที่ดี มีหลักทรัพย์ค้ำประกันอย่างเพียงพอ โดยส่วนใหญ่ใช้กับเงินกู้ระยะยาว ที่มีกำหนดระยะเวลาที่แน่นอน เช่น สินเชื่อเพื่อการ ประกอบธุรกิจ 2. MOR (Minimum Overdraft Rate) หมายถึง อัตราดอกเบี้ยที่ ธนาคารพาณิชย์เรียก เก็บจากลูกค้ารายใหญ่ขึ้นที่ประเภทวงเงินเบิกเกิน บัญชี 3. MRR (Minimum Retail Rate) หมายถึง อัตราดอกเบี้ยที่ธนาคาร พาณิชย์เรียกเก็บ จากลูกค้ารายย่อยชั้นดี เช่น สินเชื่อส่วนบุคคล สินเชื่อ ที่อยู่อาศัย ทั้งนี้ เราสามารถหาข้อมูลอัตราดอกเบี้ยดังกล่าวที่ธนาคาร พาณิชย์ใช้อยู่ได้จาก website ของสถาบันการเงินแต่ละแห่ง และ website ของแบงก์ชาติ ค่าธรรมเนียมเปรียบเทียบระหว่างธนาคาร อัตราดอกเบี้ยย้อนหลัง ทั้งนี้ สถาบันการเงินอาจกำหนดอัตราดอกเบี้ยที่ เรียกเก็บสำหรับสินเชื่อประเภทต่าง ๆ โดยบวกอัตราเพิ่มหรือลดเมื่อ เทียบกับอัตราดอกเบี้ยอ้างอิงเหล่านี้ เช่น MLR +/- X% 11