["Chapitre 12 : Espace, volumes I. Rappels (6\u00e8me - 5\u00e8me) Pav\u00e9 droit Volume : Repr\u00e9sentation en perspective cavali\u00e8re : Hauteur (h) V=L\u00d7l\u00d7h Longueur (L) Largeur (l) Cube Volume : Repr\u00e9sentation en perspective cavali\u00e8re : V=c\u00d7c\u00d7c C\u00f4t\u00e9 (c) V = c3 Prisme droit Volume : Repr\u00e9sentation en perspective cavali\u00e8re : Hauteur (h) V = Aire de la base \u00d7 h Base Base Volume : V = Aire de la base \u00d7 h Cylindre Repr\u00e9sentation en perspective cavali\u00e8re : V = \u03c0 \u00d7 R2 \u00d7 h Hauteur (h) Base Base (disque de rayon R)","Les diff\u00e9rents types de perspective Perspective Cavali\u00e8re Perspective avec point de fuite Point de fuite Perspective avec deux points de fuite Point de fuite n\u00b01 Point de fuite n\u00b02","II. Pyramides D\u00e9finition (rappel) : Une pyramide est un solide qui a : \u2022 Pour base un polygone. \u2022 Un sommet reli\u00e9 \u00e0 sa base par des faces triangulaires. Sommet Hauteur Base carr\u00e9e Base triangulaire (t\u00e9tra\u00e8dre) Patron d\u2019une pyramide A ED B C Base BCDE carr\u00e9e (BC = 4 carreaux) AB = AC = AD = AE = 5 carreaux","III. C\u00f4ne de r\u00e9volution D\u00e9finition : Un c\u00f4ne de r\u00e9volution est un solide obtenu en faisant tourner un triangle rectangle autour de l\u2019un des c\u00f4t\u00e9s de son angle droit. Sommet Hauteur O Rayon Base (disque) Patron d\u2019un c\u00f4ne de r\u00e9volution r R r R ? Angle au centre ? 360\u00b0 ? = 360 \u00d7 2\u03c0r = 360 \u00d7 r 2\u03c0R R Longueur de l\u2019arc de cercle 2\u03c0r 2\u03c0R","IV. Calcul de volumes Propri\u00e9t\u00e9 : Le volume V d\u2019une pyramide ou d\u2019un c\u00f4ne est \u00e9gal au tiers du produit de l\u2019aire de la base B du solide par la hauteur H de ce solide. h h V = Aire de la base \u00d7 h 3 Remarques : Le volume d\u2019une pyramide est \u00e9gal au tiers du volume du prisme de m\u00eame base et de m\u00eame hauteur. Le volume d\u2019un c\u00f4ne est \u00e9gal au tiers du volume du cylindre de m\u00eame base et de m\u00eame hauteur. Exemple : hh Si le volume du cylindre est de 126m\u00b3, alors celui du c\u00f4ne est de : Volume (C\u00f4ne) = Volume (Cylindre) = 126 = 42m\u00b3. 3 3","Chapitre 13 : Statistiques I. Vocabulaire (rappels) Exemple : Voici les r\u00e9ponses \u00e0 un sondage en 4\u00e8me 1 concernant les sports pratiqu\u00e9s : Tennis Natation Football Tennis Football Danse Danse Football Judo Tennis Natation Danse Judo Judo Danse Natation Football Tennis Football Danse Football La s\u00e9rie statistique est la liste des 21 r\u00e9ponses. La population \u00e9tudi\u00e9e est la classe de 4\u00e8me 1. Le caract\u00e8re \u00e9tudi\u00e9 pour cette population est le sport pratiqu\u00e9. Les valeurs prises par le caract\u00e8re dans ce cas sont : Tennis, Judo, danse, football et natation","II. Effectif (rappels) D\u00e9finition : L'effectif de chaque valeur est le nombre de fois qu'appara\u00eet cette valeur dans la s\u00e9rie statistique. Exemple : La valeur Tennis apparait 4 fois donc l\u2019effectif de la valeur Tennis est 4. D\u00e9finition : L'effectif total est le nombre de valeur dans la s\u00e9rie statistique. Exemple : Il y a 21 valeurs dans la s\u00e9rie donc l\u2019effectif total est 21. III. Fr\u00e9quence (rappels) D\u00e9finition : La fr\u00e9quence d\u2019un caract\u00e8re \u00e9tudi\u00e9 est donn\u00e9e par la formule : Fr\u00e9quence = Effectif Effectif total Exemple : La fr\u00e9quence de la valeur Danse est : Fr\u00e9quence = Effectif = 5 \u2248 0,24 = 24% Effectif total 21","IV. Moyenne et moyenne pond\u00e9r\u00e9e D\u00e9finition : La moyenne d\u2019une s\u00e9rie de valeurs est \u00e9gale \u00e0 la somme de toutes les valeurs divis\u00e9e par l\u2019effectif total. Exemple : L\u00e9a a obtenu 4 notes en math\u00e9matiques : 12, 16, 11 et 20. Sa moyenne est donc : Moyenne = 12 + 16 + 11 + 20 = 59 = 14,75 4 4 D\u00e9finition : La moyenne d\u2019une s\u00e9rie de valeurs pond\u00e9r\u00e9e par les effectifs est obtenue : \u2022 en additionnant les produits de chaque valeur par son effectif, \u2022 puis en divisant cette somme par l\u2019effectif total de la s\u00e9rie. Exemple : Le tableau ci-dessous repr\u00e9sente le nombre de consoles poss\u00e9d\u00e9es par les \u00e9l\u00e8ves de 4\u00e8me 6. Nombre de consoles 0 1 2 3 2 Effectif 7 11 5 La moyenne pond\u00e9r\u00e9e du nombre de consoles par \u00e9l\u00e8ve est : Moyenne pond\u00e9r\u00e9e = 0 x 7 + 1 x 11 + 2 x 12 + 3 x 2 = 41 = 1,7 7 + 11 + 5 + 2 25","V. M\u00e9diane d\u2019une s\u00e9rie statistique D\u00e9finition : La m\u00e9diane d'une s\u00e9rie statistique ordonn\u00e9e dans l'ordre croissant est la valeur qui partage la s\u00e9rie en deux s\u00e9ries de m\u00eame effectif. On doit classer les valeurs de la s\u00e9rie dans l'ordre croissant avant de pouvoir d\u00e9terminer la m\u00e9diane. Exemple 1 : Dans le tableau ci-dessous figure l\u2019\u00e2ge des membres d\u2019un club d\u2019\u00e9chec : Ages 18 23 19 25 36 17 85 21 39 22 68 54 49 On commence par classer les \u00e2ges dans l\u2019ordre croissant : 17 < 18 < 19 < 21 < 22 < 23 < 25 < 36 < 39 < 49 < 54 < 68 < 85 6 valeurs inf\u00e9rieures \u00e0 25 6 valeurs sup\u00e9rieures \u00e0 25 L\u2019\u00e2ge m\u00e9dian est de 25 ans (il y a autant de membres dont l\u2019\u00e2ge est inf\u00e9rieur \u00e0 25 ans que de membres dont l\u2019\u00e2ge est sup\u00e9rieur \u00e0 25 ans) (Remarque : ne pas confondre avec l\u2019\u00e2ge moyen, qui est ici de 36,6 ans) Exemple 2 : Dans le tableau ci-dessous figurent les notes de Christine en fran\u00e7ais : Notes 12 17 6 16 15 18 On commence par classer les notes dans l\u2019ordre croissant : 6 < 12 < 15 < 16 < 17 < 18 3 valeurs 3 valeurs Comme l\u2019effectif est paire, la m\u00e9diane correspondra \u00e0 la moyenne entre 15 et 16, \u00e0 savoir 15,5. (il y a autant de notes inf\u00e9rieures \u00e0 15,5 que de notes sup\u00e9rieures \u00e0 15,5)","Chapitre 13 : Statistiques I. Vocabulaire (rappels) Exemple : Voici les r\u00e9ponses \u00e0 un sondage en 4\u00e8me 1 concernant les sports pratiqu\u00e9s : Tennis Natation Football Tennis Football Danse Danse Football Judo Tennis Natation Danse Judo Judo Danse Natation Football Tennis Football Danse Football La s\u00e9rie statistique est La population \u00e9tudi\u00e9e est Le caract\u00e8re \u00e9tudi\u00e9 pour cette population est Les valeurs prises par le caract\u00e8re dans ce cas sont :","II. Effectif (rappels) D\u00e9finition : Exemple : La valeur Tennis apparait fois donc l\u2019effectif de la valeur Tennis est D\u00e9finition : Exemple : Il y a valeurs dans la s\u00e9rie donc l\u2019effectif total est . III. Fr\u00e9quence (rappels) D\u00e9finition : La fr\u00e9quence d\u2019un caract\u00e8re \u00e9tudi\u00e9 est donn\u00e9e par la formule : Exemple : La fr\u00e9quence de la valeur Danse est :","IV. Moyenne et moyenne pond\u00e9r\u00e9e D\u00e9finition : La moyenne d\u2019une s\u00e9rie de valeurs est \u00e9gale Exemple : L\u00e9a a obtenu 4 notes en math\u00e9matiques : 12, 16, 11 et 20. Sa moyenne est donc : Moyenne = 12 + 16 + 11 + 20 = 59 = 14,75 4 4 D\u00e9finition : La moyenne d\u2019une s\u00e9rie de valeurs pond\u00e9r\u00e9e par les effectifs est obtenue : Exemple : Le tableau ci-dessous repr\u00e9sente le nombre de consoles poss\u00e9d\u00e9es par les \u00e9l\u00e8ves de 4\u00e8me 6. Nombre de consoles 0 1 2 3 2 Effectif 7 11 5 La moyenne pond\u00e9r\u00e9e du nombre de consoles par \u00e9l\u00e8ve est : Moyenne pond\u00e9r\u00e9e =","V. M\u00e9diane d\u2019une s\u00e9rie statistique D\u00e9finition : La m\u00e9diane d'une s\u00e9rie statistique ordonn\u00e9e dans l'ordre croissant est On doit classer les valeurs de la s\u00e9rie dans l'ordre croissant avant de pouvoir d\u00e9terminer la m\u00e9diane. Exemple 1 : Dans le tableau ci-dessous figure l\u2019\u00e2ge des membres d\u2019un club d\u2019\u00e9chec : Ages 18 23 19 25 36 17 85 21 39 22 68 54 49 On commence par classer les \u00e2ges dans l\u2019ordre croissant : L\u2019\u00e2ge m\u00e9dian est de (il y a autant de membres dont l\u2019\u00e2ge est inf\u00e9rieur \u00e0 ans que de membres dont l\u2019\u00e2ge est sup\u00e9rieur \u00e0 ans) (Remarque : ne pas confondre avec l\u2019\u00e2ge moyen, qui est ici de ) Exemple 2 : Dans le tableau ci-dessous figurent les notes de Christine en fran\u00e7ais : Notes 12 17 6 16 15 18 On commence par classer les notes dans l\u2019ordre croissant : Comme l\u2019effectif est , la m\u00e9diane correspondra \u00e0 (il y a autant de notes inf\u00e9rieures \u00e0 que de notes sup\u00e9rieures \u00e0 )"]
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