เรื่อง ตัวประกอบของจำนวนนับ

โดย ครูอรุณี บุญใหญ่ โรงเรียนวดั พชิ ัย สำนักงำนเขตบึงก่มุ กรุงเทพมหำนคร

คำนำ หนังสืออเิ ลก็ ทรอนิกส์ เรื่องตัวประกอบของจำนวนนับ จดั ทำขนึ้ เพื่อเสริมทักษะกำรเรียนรู้ ในกลุ่มสำระกำรเรียนรู้ คณติ ศำสตร์ของนักเรียนระดบั ช้ันประถมศึกษำปี ที่6 ท้ังนีก้ ำรจดั ทำหนังสืออเิ ล็กทรอนิกส์ฉบับนี้ ประสบควำมสำเร็จได้โดยควำมร่วมมือจำกทุกฝ่ ำยในกำร จัดทำ ผู้จัดทำจึงขอขอขอบคุณมำ ณ โอกำสนี้ ครูอรุณี บุญใหญ่

สารบญั เรื่อง หนา้ ตวั ประกอบ 1 ตวั ประกอบเฉพาะ 10 การแยกตวั ประกอบ 12 แบบฝึกหดั ท่ี 1 17



ตวั อย่ำง 30 หารดว้ ย 6 ลงตวั แสดงวา่ 6 เป็นตวั ประกอบของ 30 ในขณะที่ 30 หารดว้ ย 4 ไม่ ลงตวั แสดงวา่ 4 ไม่เป็นตวั ประกอบของ 30 เป็นตน้ หรือ จานวนท่ีหาร 18 ลงตวั ประกอบดว้ ย 1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 แสดงวา่ 1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 เป็นตวั ประกอบของ 18

จำนวนทห่ี ำรจำนวนนับน้ันได้ลงตวั เรียกว่ำ ตวั ประกอบ แสดงว่ำ 1, 2, 4 และ 8 สำมำรถหำร 8ได้ลงตัว ดงั น้ัน 1, 2, 4 และ 8 กค็ ือตวั ประกอบของ 18

จำกตวั อย่ำงข้ำงบนจะเห็นว่ำ ตวั ประกอบของ 18 คือ 1,2,3,6,9 และ 18 น่ันเอง กำรหำตวั ประกอบของจำนวนนับใด ๆ จะพบว่ำ บำงจำนวนมตี วั ประกอบ เพยี ง 1 ตวั บำงจำนวนมตี วั ประกอบ 2 ตวั ในขณะทบี่ ำงจำนวนมตี วั ประกอบมำกกว่ำ 2 ตวั

ตัวอย่ำงเช่น 1 มีตวั ประกอบ 1 ตวั คือ 1 6 มีตัวประกอบ 4 คือ 1 , 2 , 3 , 6 2 มตี ัวประกอบ 2 คือ 1 , 2 หรืออกี นัยหนึ่งว่ำ 2 มี ตวั ประกอบ 2 คือ 1 กบั ตวั ของมันเอง 3 มตี วั ประกอบ 2 คือ 1 , 3 หรืออกี นัยหน่ึงว่ำ 3 มี ตวั ประกอบ 2 คือ 1 กบั ตวั ของมันเอง

จำกตัวอย่ำงข้ำงต้น เรำพบว่ำ 1 มีตัวประกอบ 1 ตวั 6 มตี ัวประกอบ 4 ตัว ในขณะท่ี 2 และ 3 มีตัว ประกอบ 2 ตวั คือ 1 กบั ตัวของมันเอง เรำเรียกจำนวนท่มี ตี วั ประกอบเพยี ง 2 ตัวนี้ ว่ำ จำนวนเฉพำะ คุณครูคะหนูเคยไดย้ นิ คาวา่ ตวั ประกอบเฉพาะมนั คือจานวน อะไรหรอคะ

ตวั ประกอบเฉพำะ คือ ตวั ประกอบของจานวน นบั ใดที่เป็นจานวนเฉพาะ การหาตวั ประกอบเฉพาะของจานวนนบั ใด ๆ น้นั เราจะตอ้ งหาตวั ประกอบท้งั หมดของจานวนนบั น้นั ๆก่อน จากน้นั จึงค่อยพิจารณา ตวั ประกอบ เหล่าน้นั วา่ มีจานวนใดเป็นจานวนเฉพาะบา้ ง ซ่ึงจานวนเฉพาะเหลา่ น้นั เรา เรียกวา่ ตัวประกอบเฉพำะ

ตวั อย่ำง ตวั ประกอบเฉพาะ จานวนนบั ตวั ประกอบ ตัวประกอบที่เปน็ จานวนเฉพาะ 1 1 2 2 1, 2 3 3 2 1, 3 5 4 1, 2, 4 2,3 7 5 1, 5 2 3 6 1, 2, 3, 6 7 1, 7 8 1, 2, 4, 8 9 1, 3, 9

กำรแยกตวั ประกอบ หมำยถงึ กำรเขยี นในรูปกำรคูณ ของตัวประกอบเฉพำะของจำนวนนับน้ัน ๆ การแยกตวั ประกอบสามารถกระทาไดด้ งั น้ี วิธีท่ี 1 วธิ ีเขยี นในรูปกำรกระจำยผลคูณของตัวประกอบ การแยกตวั ประกอบโดยวธิ ีน้ี เป็นการนาจานวนนบั ที่กาหนดมาเขยนในรูปผลคูณของตวั ประกอบทีละ 2 จานวน โดยเขียนไปเร่ือย ๆ จนกระทง่ั กลายเป็น ผลคูณของตวั ประกอบเฉพาะ

พจิ ารณาการเขียน 20 ในรูปการคูณ 20= 10 x 2 หรือ 5 x 4 จะเห็นวา่ 10 และ 4 ไม่เป็นตวั ประกอบเฉพาะ ดังน้นั สามารถเขยี น 10 และ 4 ในรูปการคณู ของตัวประกอบตอ่ ไปอีก 20 = 10 × 2 20 = 5 × 4 4 =5×2×2 =5×2×2

ดงั น้นั การเขียน 20 = 5 × 2 × 2 เป็นการ เขียน 20 ในรูปการคูณของตวั ประกอบเฉพาะ เรียกการเขียนจานวนนบั ในรูปการณคูณของตวั ประกอบเฉพาะ วา่ กำรแยกตวั ประกอบ

การแยกตวั ประกอบของ 48 โดยใชก้ ารเขียนใน รูปผลคูณของตวั ประกอบ 48 = 8 × 6 =4×2×3×2 =2×2×2×3×2 = 24 × 3 ดังน้ัน 48 = 24 × 3

การคณู จานวนท่ีเทา่ กนั หลาย ๆ จานวน สามารถเขยี นในรปู เลขยกกาลงั ได้ เชน่ ������ × ������ × ������ = ������������ ������������ อา่ นวา่ สองยกกาลังสาม วธิ ีที่2 การแยกตวั ประกอบโดยใชว้ ธิ ีการ ต้งั หาร การแยกตวั ประกอบโดยวิธีต้งั หาร ใชว้ ธิ ีหารส้นั ซ่ึงมี ข้นั ตอนง่าย ๆดงั น้ี การแยกตวั ประกอบของ 48 โดยใชก้ ารต้งั หาร 2 ) 48 2 ) 24 2) 12 2) 6 3 ดงั น้ัน 48 = 24 × 3

แบบฝึกหดั ที่1 จงหาตวั ประกอบทุกตวั ของจานวนตอ่ ไปน้ี ตวั อยา่ ง 30 = 1 2 3 5 6 10 15 30 1. 20 =........................................................................... 2. 36 =.......................................................................... 3. 55 =.......................................................................... 4. 21 =.......................................................................... 5. 25 =..........................................................................

อา้ งอิง สืบคน้ ออนไลน์ https://home.kku.ac.th/chulao/math/content/factor/factor_cont ent.htm [13 มิถนุ ายน 2564] https://data.boppobec.info/emis/news/File/20180301111609. pdf [13 มิถนุ ายน 2564] https://www.aksorn.com/download?page=82 [13 มิถนุ ายน 2564]

นางสาวอรุณี บุญใหญ่ ตาแหน่ง ครูผชู้ ่วย โรงเรียนวดั พชิ ยั สานกั งานเขตบึงก่มุ กรุงเทพมหานคร

ความจริงจงั ต้งั ใจ คือกุญแจไขสู่ความสาเร็จ