สถิติ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3

โรงเรียนพฒั นวิทยศ์ ึกษา คณิตศาสตร์ เรอ่ ง สถติ ิ ชั้น มัธยมศึกษาปีท่ 3 by...ครขู วญั

คาแนะนา บทเรยี นเรอ่ ง สถิติ ใชัป้ ระกอบการเรยี นการสอนวชิ ัาคณติ ศาสตรช์ ั้น มัธยมศึกษาปีท่ 3 ซึ่งนักเรยี นสามารถเรยี นรดู้ ว้ ยตนเอง ครูคอยใหค้ าปรกึ ษา แนะนา ท้งนก้ เ็ พ่อใหผ้ เู ้รยี นมคี วามรู้ ความเขา้ ใจในเนอ้ หา และรูจ้ กั เรียนรไู้ ด ้ ดว้ ยตนเอง การเรยี นรูค้ ณติ ศาสตรด์ ว้ ยตนเอง “คณิตศาสตร”์ มบี ทบาทสาคญั ตอ่ ความเจริญทางดา้ นวทิ ยาศาสตรเ์ ทคโนโลยี และ ความเจรญิ ในอีกหลาย ๆ ดา้ น แตห่ ลายคนไมช่ ัอบวชิ ัา คณติ ศาสตร์ ดว้ ยเหตผุ ลสว่ นตัว เปน็ สว่ นใหญท่ ่วา่ “ไมช่ ัอบ” หรอื “ไมเ่ ขา้ ใจ” 1. เขา้ ใจคณติ ศาสตร์ เราอาจรจู้ กั วชิ ัาคณิตศาสตรแ์ คว่ า่ เปน็ วชิ ัาท่ตอ้ งเรยี นเพราะมันสาคัญ แตไ่ มเ่ คยทา ความเขา้ ใจวา่ มันมีประโยชันอ์ ยา่ งไร และนาไปทาอะไรไดบ้ า้ ง 2. เรียนรแู้ ละฝึกฝนคณติ ศาสตรด์ ว้ ยตนเอง ไมค่ วรทจ่ ะศกึ ษาดว้ ยวธิ กี ารแบบทอ่ งจา การฝึกฝนตนเองดว้ ยการทาแบบฝึกหดั ขอ้ สอบ 3. พยายามสรา้ งเสรมิ ความคดิ ความรสู้ กึ ทางบวกตอ่ วชิ ัาคณติ ศาสตร์ ไมค่ วรรูส้ กึ ทอ้ แทใ้ จเม่อไมป่ ระสบความสาเร็จในการศกึ ษาชัว่ งแรก ๆ แตค่ วร พยายามคน้ หาสาเหตุ และพยายามแกไ้ ข 4. ปรับพน้ ความรดู้ า้ นคณติ ศาสตร์ บางคนท่อาจมีพน้ ฐานดา้ นคณิตศาสตรท์ ไ่ มเ่ พียงพอ แนวทางแกไ้ ขคือการ ทบทวนและฝึกทาโจทยป์ ัญหาเพม่ เติมใหม้ ากขน้ ย่งทาเยอะจะยง่ ชัว่ ยใหเ้ ขา้ ใจมากขน้ และสรา้ งสรา้ งพ้นฐานความรดู้ า้ นคณิตศาสตรใ์ หแ้ นน่ ขน้

5. วางแผนการเรยี นอยา่ งสมา่ เสมอ การเรยี นคณติ ศาสตรค์ วรมกี ารศกึ ษาอยา่ งเปน็ ลาดบั ขน้ ตอน เรยี นรูจ้ ากงา่ ยไป ยาก จากแบบฝึกหดั เปน็ แบบทดสอบ จากพ้นฐานเปน็ ประยกุ ต ์ ซึ่งเปน็ ความรทู้ ่จะตอ้ ง สะสมตอ่ ยอดกันขน้ ไปเรอ่ ย ๆ จงึ ควรมคี วามสมา่ เสมอและต้งใจควบคกู ่ นั ไป 6. ควรกาหนดชัว่ งเวลาในการศกึ ษาดว้ ยตนเองใหไ้ ดท้ กุ วนั โดยวันหนง่ ๆ อาจจะเปน็ เนอ้ หา 1 ประเด็น โดยมกี ารทาแบบฝึกหัด และการ จดบนั ทึกสาระสาคัญอยา่ งมีระบบการศึกษาเนอ้ หาไปทีละนอ้ ย ทีละขน้ โดยไมข่ า้ ม ข้นตอนเปน็ ประจาทกุ วนั จะชัว่ ยใหเ้ ขา้ ใจความเปน็ มาของทฤษฎี กฎเกณฑ์ นยิ ามของ คาศัพทท์ างคณติ ศาสตร์ และมีกระบวนการแกป้ ัญหาในโจทยป์ ัญหาลกั ษณะตา่ ง ๆ ได ้ ลึกซึ้งยง่ ข้น 7. เรียนรนู้ ยิ ามศพั ท์ และสญั ลกั ษณพ์ น้ ฐานทางคณติ ศาสตรท์ จ่ าเปน็ อยา่ งถกู ตอ้ ง พยายามฝึกฝนทาแบบฝึกหัดคณิตศาสตรด์ ว้ ยตนเองใหม้ าก และครบถว้ น กระบวนการคดิ วิเคราะหจ์ ะทาใหพ้ ฒั นาขน้ ได ้ เม่อเราสามารถแยกแยะความแตกตา่ ง ระหวา่ งโจทยป์ ัญหาทพ่ ลกิ แพลงได ้ กจ็ ะทาใหเ้ ราตโี จทยไ์ ดใ้ นหลาย ๆ แบบ โดยไม่ จาเปน็ ตอ้ งทอ่ งจา 8. พยายามทาความเขา้ ใจกรณปี ัญหาตา่ ง ๆ ในหลาย ๆ แบบ การทอ่ งจาเปน็ ความจาเปน็ เพียงสว่ นหน่งในการศกึ ษาคณิตศาสตร์ แตค่ วรทา ความเขา้ ใจวา่ จะใชัส้ ูตรน้น ๆ แกป้ ัญหาอยา่ งไร 9. ควรหาผเู ้ปน็ โคช้ั(ครหู รอื เพอ่ นทเ่ ขา้ ใจ)เพอ่ ขอความชัว่ ยเหลอื ถา้ ใชัค้ วามสามารถของตนเองอยา่ งเตม็ ท่ แตย่ ังไมส่ ามารถเขา้ ใจเนอ้ หาบาง ตอนไดอ้ ยา่ งชััดเจน ซึ่งจะทาใหเ้ รารูส้ ึกวา่ ทกุ ปัญหามที างออกและวธิ คี ิดในหลาย ๆ วธิ ี อกี ดว้ ย 10. ยอมรบั และสรา้ งกาลงั ใจของตนเอง ในการใชัเ้ วลาเพ่อฝึกฝนและศึกษาวชิ ัาคณิตศาสตรใ์ หเ้ ขม้ แขง็ อยา่ หมด กาลงั ใจพยายามใหก้ าลังใจตวั เองเสมอ ทม่ า; https://www.chulagradeuptutor.com/mathematics/

แบบทดสอบกอ่ นเรยี น ท่มา



สถติ ิ สถิติ คอื ขอ้ ความหรือตัวเลขแทนปรมิ าณจานวนขอ้ มูลท่ใชัแ้ สดงขอ้ เท็จจรงิ ของสง่ ทต่ อ้ งการ ศกึ ษา โดยการรวบรวมขอ้ เทจ็ จรงิ ตา่ งๆ ขอ้ มูลทจ่ ะแสดงจะมคี วามถูกตอ้ งและแมน่ ยา จาเปน็ ตอ้ งมีการเก็บขอ้ มูลจานวนมากเพอ่ หาความสัมพนั ธจ์ ากขอ้ มูลเหลา่ นน้ ได้ สถติ ิเปน็ เร่องทส่ ามารถนาไปประยกุ ตใ์ ชัใ้ นชัีวิตประจาวนั ไดอ้ ยา่ งดเี ยย่ ม เน่องจากปัจจุบันการใชั ้ ขอ้ มลู ทางสถิตสิ ามารถพยากรณเ์ หตุการ หรอื ความตอ้ งการได ้ เชัน่ ถา้ เราตอ้ งการทจ่ ะขาย สนิ คา้ การใชัค้ วามรูด้ า้ นสถิติ หาขอ้ มูลของผูใ้ ชัจ้ ะทาใหเ้ ราสามารถ เลอื กสนิ คา้ ไดต้ รงใจ กบั ลกู คา้ มากทส่ ุด

การนาเสนอขอ้ มลู การนาเสนอขอ้ มลู หมายถงึ การนาเสนอผลการจัดเรียงลาดบั ขอ้ มูลใหเ้ ปน็ ระเบียบ เพ่อใหผ้ ูร้ ับขอ้ มูลสามารถพจิ ารณารายละเอยี ดท่ตอ้ งการทราบไดง้ า่ ย ถูกตอ้ ง และ รวดเร็ว เชัน่ แผนภาพจดุ แผนภาพตน้ -ใบ ฮสิ โทแกรม

แผนภาพจดุ แผนภาพจดุ หรือ Dot Plot เปน็ รปู แบบหน่งของการนาเสนอขอ้ มูลเชัิงปรมิ าณทท่ าได้ ไมย่ าก โดยจะเขยี นจดุ แทนขอ้ มลู แตล่ ะตวั ไวเ้ หนอื เสน้ ในแนวนอนทม่ สี เกลใหต้ รงกบั ตาแหนง่ ขอ้ มูลน้น แผนภาพจุดชัว่ ยใหเ้ ห็นภาพรวมของขอ้ มลู ไดร้ วดเร็วกวา่ การพิจารณา จากขอ้ มูลโดยตรงโยเฉพาะอยา่ งย่งเมอ่ สนใจจะพิจารณาลกั ษณะของขอ้ มูลวา่ มกี าร กระจายมากนอ้ ยเพยี งใด ข้นตอนการทา ข้นตอนท่ 1 เขียนเสน้ ในแนวนอน กาหนดสเกลเปน็ ชัว่ ง ชัว่ งละเทา่ ๆ กัน พรอ้ มทง้ กาหนดทราบวา่ ขอ้ มลู เหลา่ นเ้ กย่ วขอ้ กบั สง่ ใด ข้นตอนท่ 2 เขียนจุดแทนขอ้ มูลแตล่ ะขอ้ มลู เหนอื เสน้ ในแนวนอน

ตัวอยา่ ง คะแนนสอบรายวิชัาคณติ ศาสตรค์ ะแนนเตม็ 100 คะแนน ของนักเรยี นชัน้ มัธยมศึกษาปีท่ 3 จานวน 19 คน เรียนลาดบั ตามคะแนนดงั น้ 70, 61, 74, 61, 81, 64, 67, 71, 80, 71, 74, 71, 72, 73, 75, 77, 79, 81, 83 จงเขียนแผนภาพจุดแทนคะแนนสอบดังกลา่ ว ข้นตอนท่ 1 ขน้ ตอนท่ 2 แบบฝึกหดั ขอ้ มูลแสดงความสูงของนักเรยี นหอ้ งหนง่ ในระดับชั้นมัธยมศึกษาชัีท่ 1 จานวน 20 คน ดังน้ 165, 170, 14O, 175, 147, 166, 166, 153, 169, 158, 147, 150, 147, 152, 151, 145, 148, 153, 152, 177

แผนภาพตน้ -ใบ แผนภาพตน้ -ใบ (STEM-AND-LEAF PLOT หรอื STEM PLOT) ใชัเ้ พ่อจดั ขอ้ มลู เปน็ กลมุ ่ ๆ และขอ้ มลู ทกุ ตวั จะถูกแสดงในแผนภาพ เปน็ การนาเสนอขอ้ มลู ทส่ ามารถรกั ษาความ ละเอียดของขอ้ มลู ไวไ้ ดค้ รบถว้ นซึง่ ทาไดด้ ังตัวอยา่ งตอ่ ไปน้ ตัวอยา่ ง คะแนนการสอบวิชัาภาษาไทย ซึง่ มีคะแนนเตม็ 100 คะแนน ของนกั เรียนจานวน 50 คน เปน็ ดังน้ 65 78 42 65 74 77 55 49 53 74 76 68 38 79 56 70 69 70 79 54 58 47 75 45 69 84 66 50 67 63 39 82 73 61 68 43 81 67 48 38 83 75 60 52 70 64 59 80 52 62 จากขอ้ มูลจงสรา้ งแผนภาพตน้ - ใบ วธิ ทิ า ขน้ ตอนท่ 1 แบง่ คะแนนของนกั เรียนออกเปน็ ชัว่ งๆดังน้ 30- 39, 40-49, 50-59, 60-69, 70-79, และ 80-89 ข้นตอนท่ 2 นาขอ้ มูล จากขอ้ 1 มาสรา้ งเปน็ ลาตน้ ( STEM) โดยใชัเ้ ลขโดดจาก หลกั สิบของแตล่ ะชัว่ ง ตน้ ใบ 3 4 5 6 7 8

ขน้ ตอนท่ 3 นาเลขโดดในหลกั หนว่ ยของขอ้ มลู แตล่ ะชัว่ ง มาตอ่ เปน็ ใบ (LEAF) ตน้ ใบ 3 89 4 23357 89 5 022345 689 6 01 23455677889 9 7 0003445567899 8 01234 แบบฝึกหดั คะแนนสอบวชิ ัาวทิ ยาศาสตร์ ซึง่ มคี ะแนนเต็ม 50 คะแนน ของนักเรียน จานวน 30 คน ดังน้ 45 26 46 23 32 42 40 37 34 25 40 42 27 30 30 34 36 44 43 28 20 27 31 38 46 42 39 40 22 38 จงสรา้ งแผนภาพตน้ - ใบ

ฮิสโทแกรม ฮสิ โทแกรม (HISTOGRAM) เกดิ จากรปู สเ่ หล่ยมมมุ ฉากวางเรียงตอ่ กนั โดยมคี วาม กวา้ งของแตล่ ะรุปเทา่ กบั ความกวา้ งของอนั ตราคชัน้ และความยาวของแตล่ ะแทง่ เทา่ กบั ความถ่ของแตล่ ะอันตรภาคชัน้ จานวนรปู ส่เหล่ยมเทา่ กบั จานวนอันตรภาคชัน้ /จดุ บนแกน นอนจะกาหนดดว้ ย ขอบลา่ ง - ขอบบน ของอนั ตรภาคชั้น การสรา้ งฮสิ โทแกรม มีวธิ กี ารและข้นตอนดังตอ่ ไปน้ ขน้ ตอนท่ 1 หาขอบลา่ งและขอบบนของอันตรภาคชั้นทุก ๆ ชั้น จากตารางแจกแจง ความถท่ ก่ าหนดให้ ขน้ ตอนท่ 2 กาหนดแกนพิกดั ฉาก โดยใหแ้ กนนอนเปน็ แกนของขอ้ มุล หรอื อนั ตรภาคชัน้ ซึง่ แตล่ ะอันตรภาคชั้นใชัข้ อบลา่ งเปน็ ตวั แทนเขียนลงในแกนนอน สว่ นแกน ตง้ แสดงความถใ่ นแตล่ ะอนั ตรภาคชั้น ขน้ ตอนท่ 3 เขยี นแทง่ สเ่ หล่ยมผนื ผา้ โดยใหค้ วามกวา้ งเทา่ กบั ความกวา้ งของ อันตรภาคชั้น ขน้ ตอนท่ 4 หาความสูงของแทง่ ส่เหล่ยมในกรณีทค่ วามกวา้ งของอนั ตรภาคชั้นเทา่ กันทุก อัตรภาคชั้นความสงู ของแตล่ ะแทง่ จะเทา่ กับความถ่ของอันตรภาคชัน้ น้น ตวั อยา่ ง จากตารางแจกแจงความถอ่ ายกุ ารทางานของพนกั งานบรษิ ทั หนง่ จานวน 50 คน อายกุ ารทางาน (ปี ) ความถี่ 12 - 15 6 16 - 19 11 20 - 23 15 24 - 27 12 28 - 31 6

วธิ ที า ข้นตอนท่ 1 ความถ่ ขอบลา่ ง ขอบบน ชัน้ อายุการทางาน 6 11.5 15.5 12 - 15 11 15.5 19 .5 16 - 19 15 19. 5 23.5 20 - 23 12 23. 5 27.5 24 - 27 6 27.5 31.5 28 - 31 ความถ่ ขน้ ตอนท่ 2 อายกุ ารทางาน (ปี) ข้นตอนท่ 3 และ 4 ความถ่ อายุการทางาน (ปี)

แบบฝึกหดั จากตารางแจกแจงความถ่ตอ่ ไปน้ จงสรา้ งฮิสโทแกรม คะแนน ความถ่ ขอบลา่ ง - ขอบบน 10 - 19 15 20 - 29 18 30 - 39 25 40 - 49 21 50 - 59 11

ควอรไ์ ทล ์ ควอรไ์ ทล ์ เปน็ การบอกตาแหนง่ ดว้ ยการแบง่ จานวนขอ้ มูลออกเปน็ สว่ นเทา่ ๆ กัน จะเหน็ ไดว้ า่ การแบง่ ขอ้ มลู เปน็ สส่ ว่ นน้นจะตอ้ งใชัข้ ดี ก้นทง้ หมด 3 ขีด ซึ่ง ขีดท่ 1 จะแทนดว้ ยตาแหนง่ ทเ่ ปน็ ควอรไ์ ทลท์ ่ 1 (Q1) ขีดท่ 2 จะแทนดว้ ยตาแหนง่ ทเ่ ปน็ ควอรไ์ ทลท์ ่ 2 (Q2) ขดี ท่ 3 จะแทนดว้ ยตาแหนง่ ทเ่ ปน็ ควอรไ์ ทลท์ ่ 3 (Q3) 4- เมอ่ QK แทนควอรไ์ ทลท์ ่ k k แทนตาแหนง่ ของควอรไ์ ทล ์ เมอ่ k= 1, 2, 3 N แทนจานวนขอ้ มลู ทง้ หมด ถา้ ตาแหนง่ ของควอรไ์ ทลไ์ มเ่ ปน็ จานวนเตม็ และไมต่ รงกบั คา่ ใดคา่ หน่งของขอ้ มลู ท่โจทยก์ าหนดให้ สามารถหาคา่ ของควอรไ์ ทลไ์ ดจ้ ากการเทียบสดั สว่ นหรือการ เทียบบัญญัตไิ ตรยางค ์

ตวั อยา่ ง ผลสารวจปรมิ าณน้าตาล (กรัม) ตอ่ ปริมาณอาหาร 100 กรมั จานวน 19 เปน็ จานดงั น้ 4 14 4 0 8 7 15 6 9 0 4 2 13 12 15 2 11 18 15 จากขอ้ มูลขน้ ตน้ จงหาคา่ ควอรไ์ ทลท์ ่ 1 ควอรไ์ ทลท์ ่ 2 และควอรไ์ ทลท์ ่ 3 วธิ ที า แบบฝึกหดั ผลทดสอบความสามารถในการพิมพต์ วั อักษรของนักเรียนระดับชัน้ มัธยมศกึ ษาปีท่ 3 จานวน 23 คน ซึง่ ใชัเ้ วลา 3 นาที จานวนอกั ษรทน่ ักเรยี นพมิ พไ์ ด ้ ดงั น้ 27 66 56 33 22 83 53 33 43 86 34 59 76 37 48 45 45 56 44 51 44 71 83 จากขอ้ มูลขน้ ตน้ จงหาคา่ ควอรไ์ ทลท์ ่ 1 ควอรไ์ ทลท์ ่ 2 และควอรไ์ ทลท์ ่ 3

แผนภาพกลอ่ ง เปน็ การนาเสนอขอ้ มูลโดยนาคา่ ตา่ สุด คา่ สูงสดุ ควอรไ์ ทลท์ ่หนง่ ควอรไ์ ทลท์ ่ สอง และควอรไ์ ทลท์ ่สาม จากขอ้ มลู ท่มกี ารจัดเรียงลาดับคา่ นอ้ ยไปมาก แลว้ แบง่ ขอ้ มลู ออกเปน็ 4 สว่ นเทา่ ๆ กัน ซึง่ แตล่ ะสว่ นคิดเปน็ รอ้ ยละ 25 ของจานวนขอ้ มูล ทง้ หมดมาสรา้ งเปน็ แผนภาพกลอ่ ง แผนภาพกลอ่ ง

ตวั อยา่ ง ผลสารวจปรมิ าณนา้ ตาล (กรัม) ตอ่ ปรมิ าณอาหาร 100 กรัม จานวน 19 เปน็ จานดังน้ 4 14 4 0 8 7 15 6 9 0 4 2 13 12 15 2 11 18 15 จากขอ้ มลู ขน้ ตน้ จงเขียนแผนภาพกลอ่ ง วธิ ีทา 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 แบบฝึกหดั ผลทดสอบความสามารถในการพิมพต์ ัวอักษรของนกั เรยี นระดับชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ 3 จานวน 23 คน ซึ่งใชัเ้ วลา 3 นาที จานวนอกั ษรทน่ ักเรยี นพมิ พไ์ ด ้ ดังน้ 27 66 56 33 22 83 53 33 43 86 34 59 76 37 48 45 45 56 44 51 44 71 83 จากขอ้ มูลขน้ ตน้ จงเขยี นแผนภาพกลอ่ ง