ข้อสอบPAT1กพ63

ข้ อ ส อ บ P A T 1 กุ ม ภ า พั น ธ์ 6 3 MATH KRUYUPIN ค รู ยุ พิ น พ ล เ รื อ ง

Math KruYupin : เฉลยข้อสอบ PAT1 (ก.พ. 63) หนา้ 1 ข้อสอบ PAT1 วนั เสาร์ที่ 22 กุมภาพันธ์ 2563 เวลา 13.00 น. – 16.00 น. ตอนที่ 1 แบบปรนยั 5 ตัวเลือก จำนวน 35 ข้อ ข้อละ 6 คะแนน รวม 210 คะแนน ( )1. กำหนดให้ P และ Q เปน็ ประพจน์ที่ ~ P  P→Q มคี ่าความจริงเปน็ จรงิ พจิ ารณาข้อความต่อไปนี้ ( ) ( )(ก) ~P→Q → P→~Q มคี า่ ความจริงเปน็ เทจ็ ( )(ข) P  Q~Q มีค่าความจริงเปน็ จรงิ ( )(ค) PQ → Q มคี า่ ความจรงิ เป็นจริง ข้อใดตอ่ ไปน้ีถูกต้อง 2. ขอ้ (ก) และ ขอ้ (ค) ถกู แต่ ข้อ (ข) ผิด 1. ข้อ (ก) และ ขอ้ (ข) ถกู แต่ ข้อ (ค) ผดิ 4. ข้อ (ก) ข้อ (ข) และ ข้อ (ค) ถูกทง้ั สามข้อ 3. ขอ้ (ข) และ ข้อ (ค) ถกู แต่ ข้อ (ก) ผิด 5. ข้อ (ก) ข้อ (ข) และ ข้อ (ค) ผดิ ทั้งสามข้อ 2. ให้ แทนเซตของจำนวนจรงิ 1− x  1 2 กำหนดให้เอกภพสัมพัทธค์ อื x  พจิ ารณาข้อความต่อไปนี้ (ก) x  1  2  มีคา่ ความจริงเปน็ เทจ็  x +1    (ข) x  x  1 มคี า่ ความจริงเป็นจริง  2  (ค) x  x2 −x  0  มคี า่ ความจริงเปน็ เท็จ   ขอ้ ใดต่อไปนี้ถกู ต้อง 1. ขอ้ (ก) และ ข้อ (ข) ถกู แต่ ขอ้ (ค) ผิด 2. ขอ้ (ก) และ ขอ้ (ค) ถกู แต่ ข้อ (ข) ผดิ 3. ขอ้ (ข) และ ขอ้ (ค) ถกู แต่ ข้อ (ก) ผดิ 4. ขอ้ (ก) ข้อ (ข) และ ข้อ (ค) ถูกทั้งสามข้อ 5. ขอ้ (ก) ข้อ (ข) และ ขอ้ (ค) ผิดทัง้ สามข้อ

Math KruYupin : เฉลยข้อสอบ PAT1 (ก.พ. 63) หนา้ 2 3. ให้ A,B และ C เป็นเซตใด ๆ พจิ ารณาข้อความต่อไปน้ี (ก) ถา้ B  C =  และ A  ( B  C ) แลว้ ( A  B )  C = A  B (ข) A  ( B  C )  ( A  C )  B (ค) ถา้ เซต A มสี มาชิก 9 ตัว และเซต B มีสมาชิก 7 ตัว และเพาเวอรเ์ ซตของเซต A − B มสี มาชกิ 32 ตัว แลว้ เพาเวอรเ์ ซตของเซต B − A มีสมาชิก 16 ตวั ขอ้ ใดต่อไปนี้ถูกต้อง 1. ข้อ (ก) และ ข้อ (ข) ถกู แต่ ขอ้ (ค) ผิด 2. ขอ้ (ก) และ ขอ้ (ค) ถกู แต่ ข้อ (ข) ผิด 3. ขอ้ (ข) และ ขอ้ (ค) ถูก แต่ ขอ้ (ก) ผดิ 4. ข้อ (ก) ข้อ (ข) และ ข้อ (ค) ถูกทง้ั สามข้อ 5. ขอ้ (ก) ข้อ (ข) และ ขอ้ (ค) ผิดทง้ั สามขอ้ 4. ให้ A = −3, −2, −1, 0,1,2, 3 และ r = ( x, y )  A  A y = x − 2 ให้ Dr และ Rr เป็นโดเมนและเรนจ์ของ r ตามลำดับ พิจารณาข้อความต่อไปน้ี (ก) r−1 เป็นฟังก์ชนั (ข) จำนวนสมาชิกของเซต r  r−1 เท่ากับ 3 (ค) Dr  Rr = Dr ขอ้ ใดต่อไปน้ีถูกต้อง 1. ขอ้ (ก) ถูกเพียงข้อเดียว 2. ข้อ (ข) ถูกเพียงข้อเดียว 3. ข้อ (ค) ถูกเพยี งข้อเดียว 4. ข้อ (ก) ข้อ (ข) และ ข้อ (ค) ถูกทั้งสามข้อ 5. ขอ้ (ก) ข้อ (ข) และ ขอ้ (ค) ผดิ ทง้ั สามข้อ

Math KruYupin : เฉลยขอ้ สอบ PAT1 (ก.พ. 63) หนา้ 3 5. ให้ n ( s ) แทนจำนวนสมาชิกของเซต S ถา้ A,B และ C เป็นเซต โดยที่ n ( A ) + n ( B ) + n ( C ) = 199 n ( A  B  C ) = 100 , n ( ( A  B ) − C ) = 35 และ n ( C − ( A  B ) ) = 9 แล้ว n ( A  B ) เทา่ กับ ขอ้ ใดต่อไปนี้ 1. 42 2. 43 3. 44 4. 45 5. 46 6. กำหนดให้ 0  A  90 ( )ถา้ a เป็นจำนวนจริงที่สอดคลอ้ งกบั สมการ a sin ( −A ) tan 270 + A − = 3 sec 300 ( ) ( )sin 180 + A ta n 90 − A แล้ว a เทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปน้ี 1. -7 2. -5 3. 3 4. 5 5. 7

Math KruYupin : เฉลยขอ้ สอบ PAT1 (ก.พ. 63) หนา้ 4 7. ค่าของ tan  3 + 2 arctan 1  เทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปนี้  4 2  1. -1 2. − 1 3. 1 4. 1 5. 2 7 7 8. กำหนดให้ −   x  0 และ cos x + sin x = 5 คา่ ของ tan x − cotx เท่ากับข้อใดตอ่ ไปน้ี 2 5 1. − 3 2. − 1 3. 0 4. 1 5. 3 2 2 2 2

9. พจิ ารณาข้อความต่อไปน้ี Math KruYupin : เฉลยขอ้ สอบ PAT1 (ก.พ. 63) หนา้ 5 (ก) ( 0.6 )− 2 1 2. ขอ้ (ก) และ ข้อ (ค) ถูก แต่ ข้อ (ข) ผดิ 3 4. ขอ้ (ก) ข้อ (ข) และ ข้อ (ค) ถูกท้งั สามข้อ (ข) ถ้า ( 0.2 )x  ( 0.2 )y แลว้ x  y (ค) log5 0.1  log0.2 0.1 ขอ้ ใดต่อไปน้ีถูกต้อง 1. ข้อ (ก) และ ขอ้ (ข) ถูก แต่ ข้อ (ค) ผิด 3. ข้อ (ข) และ ขอ้ (ค) ถกู แต่ ข้อ (ก) ผิด 5. ขอ้ (ก) ข้อ (ข) และ ข้อ (ค) ผดิ ทงั้ สามขอ้ 10. กำหนดให้ฟังกช์ นั จดุ ประสงค์ P = 4x + y และอสมการข้อจำกดั ดังน้ี 5. มากกวา่ 12 x + ay  3 เม่อื a เป็นจำนวนจริงบวก 3x + y  9 และ x  0, y  0 ค่าสูงสดุ ของ P เท่ากับข้อใดต่อไปนี้ 1. 9 2. 10 3. 11 4. 12

Math KruYupin : เฉลยขอ้ สอบ PAT1 (ก.พ. 63) หนา้ 6 11. กำหนดอนุกรม 1 + 3 + 7 + 15 + ... ถา้ Sn เป็นผลบวก n พจน์แรกของอนุกรม แลว้ lim Sn เทา่ กับข้อ 2 4 8 16 n→ S2n ใดต่อไปน้ี 1. 0 2. 1 3. 1 4. 1 5. 1 8 4 2 12. กำหนดให้ แทนเซตของจำนวนจริง ให้ f : → และ g : → เป็นฟังกช์ นั โดยท่ี (ก) f ( −x ) = −f ( x ) สำหรับทุกจำนวนจรงิ x (ข) g ( −x ) = g ( x ) สำหรับทกุ จำนวนจริง x (ค) f ( x ) − g ( x ) = x2 − 2x สำหรบั ทุกจำนวนจริง x ถ้า a สำหรับทกุ จำนวนจริงทที่ ำให้ f (10 + a ) − f (10 − a ) = g (10 ) แล้ว f ( g ( a ) ) เท่ากบั ขอ้ ใดต่อไปน้ี 1. 1250 2. 800 3. 0 4. -800 5. -1250

Math KruYupin : เฉลยขอ้ สอบ PAT1 (ก.พ. 63) หนา้ 7 13. ข้อมูลชุดหนึง่ มี 6 จำนวน จดั เรยี งข้อมูลจากน้อยไปมาก ดังน้ี a, 5, 7, b, 11, c เม่ือ a,b และ c เป็น จำนวนจริงบวก ข้อมูลชุดน้ีมีพสิ ยั เท่ากับค่าเฉลยี่ เลขคณติ ซง่ึ เทา่ กับ 8 และเดไซลท์ ่ี 7 ของข้อมูลเทา่ กับ 10.8 ค่าของ a2 + b2 + c2 เท่ากบั เทา่ ใด 1. 234 2. 237 3. 241 4. 269 5. 283  14. ให้ a แทนเซตคำตอบของสมการ 9x + 6x − 22x+1 = 0 และให้ B = 2x x  A ผลบวกของสมาชกิ ท้ังหมดในเซต B เท่ากบั ข้อใดต่อไปน้ี 1. 0.25 2. 1 3. 1.25 4. 2 5. 2.25

Math KruYupin : เฉลยข้อสอบ PAT1 (ก.พ. 63) หนา้ 8 15. จากการสำรวจจำนวนสมาชกิ ในครวั เรอื นของ 30 ครัวเรอื น มีตารางแสดงความถ่สี ะสมสัมพัทธ์ ดังนี้ จำนวนสมาชกิ ในครวั เรือน (คน) ความถี่สะสมสัมพัทธ์ 1 0.2 2 0.3 3 0.7 4 0.9 5 1.0 จากข้อมูลขา้ งตน้ ข้อใดต่อไปนผ้ี ดิ 1. มธั ยฐานของจำนวนสมาชิกในครัวเรอื น เทา่ กบั 3 คน 2. ฐานนยิ มของจำนวนสมาชกิ ในครวั เรอื น เทา่ กับ 3 คน 3. มี 24 ครัวเรอื นท่ีมจี ำนวนสมาชกิ ในครัวเรือน น้อยกวา่ 4 คน 4. มี 9 ครัวเรือนทม่ี จี ำนวนสมาชกิ ในครัวเรอื น อย่างนอ้ ย 4 คน 5. มี 9 ครวั เรอื นทม่ี จี ำนวนสมาชิกในครวั เรือน อย่างมาก 2 คน 16. กำหนดให้ f(x) = 1−x เม่ือ x เปน็ จำนวนจรงิ ท่ี x  −2 x+2 ( )ถ้า a เป็นจำนวนจรงิ ทสี่ อดคลอ้ งกบั f a + f−1 ( 2 ) = 1 แลว้ 2a + 1 เทา่ กบั ข้อใดต่อไปน้ี 1. -2 2. -1 3. 0 4. 1 5. 2

Math KruYupin : เฉลยขอ้ สอบ PAT1 (ก.พ. 63) หนา้ 9 17. ให้ a และ b เป็นจำนวนจริงที่ไมเ่ ทา่ กบั ศูนย์ และให้ f ( x ) = ax2 + bx + 1 สำหรบั ทุกจำนวนจริง x และ f ( −1) = 0 ถา้ เรนจ์ของ f เท่ากับ  0,  ) แล้วค่าของ 2 f ( x ) dx เทา่ กับข้อใดตอ่ ไปนี้ −1 1. 5 2. 7 3. 8 4. 9 5. 11 18. ใหพ้ าราโบลารปู หนึง่ มจี ดุ ยอดอยู่บนเสน้ ตรงซ่ึงมสี มการ 2y = 3x และมี y = 3 เป็นแกนสมมาตร ถ้า พาราโบลาผ่านจดุ ( 3,5 ) แลว้ สมการของพาราโบลารูปนต้ี รงกับข้อใดต่อไปน้ี 1. y2 − 4x − 6y + 17 = 0 2. y2 − 4x + 6y − 43 = 0 3. y2 + 4x − 6y − 7 = 0 4. y2 + 6x − 4y − 23 = 0 5. y2 − 6x + 4y − 27 = 0

Math KruYupin : เฉลยขอ้ สอบ PAT1 (ก.พ. 63) หนา้ 10 19. ถ้า a และ b เปน็ จำนวนจริง สอดคล้องกับ 2a − log2 b = 1 และ 3 + log2 b = log2 b แล้วค่าของ 2 log2 b − 4 2 2a + 4 2a a2 + b2 เทา่ กบั ข้อใดต่อไปน้ี 1. 25 2. 36 3. 41 4. 58 5. 68 20. ให้ L เปน็ เสน้ ตรงซงึ่ จุดทุกจดุ บนเสน้ ตรง L อย่หู า่ งจากจดุ ( −1, −1) และจดุ ( 7,5 ) เปน็ ระยะทางเท่ากัน ระยะหา่ งระหว่างเส้นตรง L กับจดุ ( 2, 0 ) เทา่ กบั กหี่ นว่ ย 1. 2.0 หนว่ ย 2. 1.8 หน่วย 3. 1.5 หนว่ ย 4. 1.4 หน่วย 5. 0.4 หน่วย

Math KruYupin : เฉลยขอ้ สอบ PAT1 (ก.พ. 63) หนา้ 11 21. กำหนดให้ u = 2 i − j + 2k และ v = i + 2 j − 2k เวกเตอรใ์ นขอ้ ใดไม่ต้งั ฉากกับเวกเตอร์ u  v 1. 3 i + j 2. i − 3 j + 4k 3. 4 i + 3 j − 2k 4. i + j − k 5. −5 j + 6k 22. กำหนดให้ a, b และ c เป็นเวกเตอรใ์ นสามมิติ โดยที่ a + b + c = 0 ถ้า a = i + 2 j และขนาดของ เวกเตอร์ b และ c เทา่ กบั 2 และ 3 หนว่ ย ตามลำดบั แล้ว a  b + b  c + c  a เทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปนี้ 1. -18 2. -9 3. 8 4. 9 5. 18

Math KruYupin : เฉลยข้อสอบ PAT1 (ก.พ. 63) หนา้ 12 23. ถา้ A เปน็ เซตคำตอบของอสมการ x + 1  0 และ x B เปน็ เซตคำตอบของอสมการ 2x2 − 3x  7x − 12 แลว้ A − B เปน็ สบั เซตของช่วงในข้อใดต่อไปน้ี 1. ( −, 0 ) 2. ( −2,2 ) 3. ( 0,5 ) 4. ( 3, 8 ) 5. ( 6,  ) 24. ถา้ A เปน็ เซตคำตอบของ 3 − 2x − x2 = x2 + 2x − 3 และ B เป็นเซตคำตอบของ x2 + x  12 แลว้ เซต A  B เทา่ กับข้อใดต่อไปนี้ 1. −3,1 2.  −3,1 3.  −4, 3  4.  −4, 3   1, 3  5.  −4,1  2, 3 

Math KruYupin : เฉลยข้อสอบ PAT1 (ก.พ. 63) หนา้ 13 25. ให้ z แทนสังยุค (conjugate) ของจำนวนเชงิ ซอ้ น z และ i2 = −1 ถา้ z − (1 + i ) เปน็ จำนวนจินตภาพแท้ และ z2 − 2(1 + i )2 เปน็ จำนวนจริง แลว้ zz มคี ่าเทา่ กบั ข้อใด ตอ่ ไปน้ี 1. 2 2. 3 3. 4 4. 5 5. 6 26. บรษิ ทั แห่งหนง่ึ มีพนักงาน 20 คน เปน็ ผู้ชาย 10 คน ฝ่ายบรหิ ารมผี ชู้ าย 3 คน ฝา่ ยผลิตมี 8 คน และฝา่ ยขายมี 7 คน โดยท่ีฝ่ายผลติ และฝา่ ยขายมีจำนวนผูห้ ญิงเท่ากัน ถ้าสมุ่ พนกั งานมา 4 คน ความนา่ จะเปน็ ทจี่ ะได้พนักงานฝ่ายผลิต ผูช้ ายจำนวน 3 คน และพนกั งานฝา่ ยขายผู้หญิง 1 คน เท่ากบั ข้อใดต่อไปนี้ 1. 4 2. 8 3. 8 4. 16 5. 16 5 969 4845 969 4845

Math KruYupin : เฉลยขอ้ สอบ PAT1 (ก.พ. 63) หนา้ 14 27. มเี ลขโดด 5 ตัว คือ 1, 2, 3, 4 และ 5 นำเลขโดดเหลา่ น้ีมา 3 ตัวไม่ซ้ำกันและใชเ้ ลขโดดท้งั 3 ตวั น้เี พ่อื สรา้ งจำนวน นับสห่ี ลัก จะมจี ำนวนนับส่หี ลกั ทีต่ ้องการทั้งหมดกจ่ี ำนวน 1. 90 2. 120 3. 360 4. 600 5. 810 28. ค่าของ lim ( )x − 1 ( 3x − 2 ) เท่ากบั ขอ้ ใดต่อไปนี้ x→1 3x2 − x − 2 1. − 1 2. 0 3. 1 4. 1 5. 1 10 10 5

Math KruYupin : เฉลยขอ้ สอบ PAT1 (ก.พ. 63) หนา้ 15 29. ให้ a,b,c และ d เปน็ จำนวนจรงิ โดยที่ a 1 = b 1 = c 1 = d 1 ข้อใดต่อไปนี้ถกู ต้อง + 50 − 51 + 52 − 53 1. c  a  b  d 2. c  d  a  b 3. b  d  c  a 4. d  b  a  c 5. d  c  a  b 30. หอ้ งเรียนหอ้ งหน่ึงมนี ักเรียน 40 คน ผลการสำรวจน้ำหนกั ของนักเรยี นห้องนี้ พบวา่ คา่ เฉล่ียเลขคณิตของนำ้ หนัก ของนักเรียนห้องนี้เท่ากับ 50 กโิ ลกรัม และสว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐาน 5 กิโลกรัม ถา้ ห้องเรียนนี้ มีนกั เรียนชาย 22 คน โดยมีค่าเฉลี่ยเลขคณิตและส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐานของนำ้ หนักของนักเรียนชายเท่ากับ 50 กิโลกรัม และ 4 กิโลกรมั ตามลำดบั แล้วน้ำหนักของนักเรียนหญิงมีสมั ประสทิ ธิข์ องการแปรผันเท่ากับข้อใดต่อไปน้ี 1. 0.10 2. 0.12 3. 0.14 4. 0.15 5. 0.16

Math KruYupin : เฉลยข้อสอบ PAT1 (ก.พ. 63) หนา้ 16 31. กำหนดให้ a1, a2, a3,..., an,... เป็นลำดบั เรขาคณิต โดยมี  = 3 2  an n =1 และ b1, b2, b3,..., bn,...เป็นลำดบั เรขาคณิต โดยมี   bn = 5 n =1 ถา้ a1 =1 และ b1 = 7 แลว้  an เท่ากบั ข้อใดต่อไปน้ี n=1 bn 1. 3 2. 7 3. 2 4. 5 5. 6 70 70 77 77 77  3 a b  32. ให้ A =  0 a 1  เมื่อ a และ b เปน็ จำนวนจรงิ     −1 1 0  ถา้ C21 ( A ) = 2 และ detA = −2 แลว้ a + b เทา่ กับขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี 1. −3 2. 5 3. 2 4. 7 5. 3 3 3

Math KruYupin : เฉลยข้อสอบ PAT1 (ก.พ. 63) หนา้ 17 33. กำหนดให้ f เปน็ ฟงั กช์ ันต่อเน่ืองบนเซตของจำนวนจริง โดยที่ f( x ) =  x ,x<1  ,x>1  x-1 ถ้า f ( 0 ) = 0 แล้ว f ( 2 ) เทา่ กับข้อใดต่อไปนี้ 1. 1 2. 1.5 3. 2 4. 2.5 5. 3 x ,x<0   x − x2 ,0  x<1 เมื่อ a และ b เป็นจำนวนจริง 34. ให้ f เป็นฟังก์ชัน นยิ ามโดย f(x) =  ax2 +(b−a)x −b ,x  1   x −1    ( x + b )2  ถา้ f ตอ่ เน่ืองบนเซตของจำนวนจริง แลว้ f ( a + b ) เทา่ กบั ข้อใดต่อไปน้ี 1. 25 2. 16 3. 9 4. 4 5. 1 6

Math KruYupin : เฉลยข้อสอบ PAT1 (ก.พ. 63) หนา้ 18 35. โรงงานผลติ สนิ ค้าแห่งหนงึ่ ได้สำรวจยอดขายสนิ ค้าและจำนวนสินคา้ ท่ผี ลติ ในแต่ละเดือนของปีหนงึ่ มีข้อมลู ดังน้ี เดือน ม.ค. ก.พ. ม.ี ค. ... พ.ย. ธ.ค. จำนวนสินค้าทผี่ ลติ ( x ) x1 x2 x3 … x11 x12 (หน่วยเป็นชน้ิ ) ยอดขายสนิ ค้า ( y ) y1 y2 y3 … y11 y12 (หนว่ ยเปน็ บาท) จากการสำรวจพบว่า คา่ เฉลี่ยเลขคณิตของจำนวนสินค้าท่ีผลิตเทา่ กับ 6,000 ช้นิ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของยอดขาย สินค้าเท่ากับ 380,000 บาท ยอดขายสินคา้ และจำนวนสินคา้ ทีผ่ ลติ มีความสัมพันธเ์ ชิงฟังก์ชนั แบบเส้นตรง และถ้าจำนวนสนิ ค้าท่เี พ่ิมขน้ึ 1,000 ชนิ้ แลว้ ยอดขายสินคา้ โดยประมาณเพ่ิมข้ึน 60,000 บาท ถา้ จำนวนสินค้า ท่ผี ลติ 10,000 ชนิ้ แลว้ ยอดขายสินค้าโดยประมาณเทา่ กับข้อใดต่อไปนี้ 1. 600,000 บาท 2. 620,000 บาท 3. 660,000 บาท 4. 720,000 บาท 5. 760,000 บาท

Math KruYupin : เฉลยขอ้ สอบ PAT1 (ก.พ. 63) หนา้ 19 ตอนที่ 2 ข้อ 36 – 45 ข้อละ 9 คะแนน ( )36. ให้ A เปน็ เซตคำตอบท้ังหมดของสมการ log2  2 x + ( 2x )log x − 4log 8  = 2 log2 x แล้วผลคณู ของสมาชิกท้ังหมดในเซต A เทา่ กบั เท่าใด 37. ให้ sec A = − 5 และ sin A  0 เมอื่ 0  A  2 ค่าของ 5 sin A + cot A เท่ากับเท่าใด 3 1 + cot A cos ecA

Math KruYupin : เฉลยข้อสอบ PAT1 (ก.พ. 63) หนา้ 20 38. กำหนดให้ x, y,z และ k เป็นจำนวนจรงิ ทสี่ อดคล้องกับ 2x = 1 + k , 2y = 2x + 2 , และ 2z = 2y + 4 ถ้า x, y,z เป็นลำดับเลขคณติ แล้ว x + y + z เท่ากับเทา่ ใด 39. ให้ f ( x ) = 5 − x2 สำหรบั ทุกจำนวนจรงิ x และให้ Rf เปน็ เรนจข์ อง f ถ้า g ( x ) f ( x + 1) ,x  Rf ค่าของ ( fog )( 6 ) − ( gof )( 3 ) เทา่ กับเท่าใด ,x  Rf = 1

Math KruYupin : เฉลยขอ้ สอบ PAT1 (ก.พ. 63) หนา้ 21 40. กำหนดให้ a1,a2,a3,...,an,... เปน็ ลำดบั เลขคณิตของจำนวนจรงิ โดยท่ี a1 + a3 = 7 และ a2 + a4 + a6 + a8 = 74 คา่ ของ a1 + a2 + a3 + ... + a50 เท่ากบั เท่าใด 41. ให้ c เปน็ จำนวนจรงิ และให้ f ( x ) = −x3 − 12x2 − 45x + c สำหรบั ทุกจำนวนจรงิ x ถา้ ค่าสูงสุดสัมพัทธ์ของ f เท่ากับ 53 แลว้ คา่ ของ f ( c ) เทา่ กับเท่าใด

Math KruYupin : เฉลยขอ้ สอบ PAT1 (ก.พ. 63) หนา้ 22 42. กำหนดให้ F1 และ F2 เปน็ โฟกสั ของไฮเพอร์โบลารปู หนึ่ง ซ่ึงมีสมการ 5x2 − 4y2 − 10x − 16y = 31 ถา้ a,b และ c เป็นจำนวนจริง ท่ที ำใหว้ งกลม x2 + y2 + ax + by + c = 0 มี F1F2 เปน็ เส้นผ่านศนู ยก์ ลาง แลว้ a2 + b2 + c2 เท่ากับเท่าใด 43. กำหนดให้ A เป็นเมทรกิ ซ์ทม่ี ีมติ ิ 3  3 โดยท่ี det( A ) = −7 และเมทริกซ์ผูกพันของ A คือ  −4 −1 x   adj( A ) =  −2 x −2  เม่ือ x เป็นจำนวนจรงิ บวก   1 −5 1  ค่าของ det( x  adj( A ) ) เท่ากบั เท่าใด

Math KruYupin : เฉลยข้อสอบ PAT1 (ก.พ. 63) หนา้ 23 44. กำหนดให้ N = 1,2, 3,... f (1, m ) = 1 สำหรับ m  N f ( n, m ) = 0 สำหรับ n,m  N โดยที่ n  m f ( n, m + 1) = f ( n − 1, m ) = f ( n, m ) + f ( n + 1, m ) สำหรบั n,m  N และ n  2 ค่าของ f ( 2, 4 ) เทา่ กับเทา่ ใด 45. กำหนดตารางแสดงพ้ืนท่ีใต้เส้นโคง้ ปกติมาตรฐานระหวา่ ง 0 ถงึ z z 0.7 1.3 2.42 พ้ืนทีใ่ ตเ้ สน้ โคง้ 0.2580 0.4032 0.4922 คะแนนสอบวชิ าคณติ ศาสตร์ของนักเรยี นห้องหนึง่ มกี ารแจกแจงปกติ และสว่ นเบีย่ งเบนมาตรฐานเท่ากับ 20 คะแนน นาย ก และนาย ข เป็นนกั เรียนในหอ้ งนี้ นาย ก สอบได้คะแนนเปน็ สองเท่าของคะแนนสอบของนาย ข และคะแนนสอบของนาย ก คิดเป้นคะแนนมาตรฐานเทา่ กบั 1.3 ถ้ามนี กั เรยี นร้อยละ 24.2 ทีส่ อบได้คะแนนสอบ นอ้ ยกว่าคะแนนสอบของนาย ข แลว้ ค่าเฉล่ียเลขคณิตของคะแนนสอบครั้งน้ีเท่ากับเท่าใด