Hukum kekekalan momentum I11 I22 I1 ' I 2 ' 1 2 Ket : I1 = momen inersia benda 1 I2 = momen inersia benda 2 1 = kecepatan sudut benda 1 sebelum tumbukan 2 = kecepatan sudut benda 2 sebelum tumbukan ' = kecepatan sudut benda 1 setelah tumbukan 1 ' = kecepatan sudut benda 2 setelah tumbukan 2 RUMUS-RUMUS CEPAT UNTUK KASUS SOAL TERTENTU I. Jika massa katrol Mk dan jari-jari r dengan missal mB>mA katrol ������ = ( ������������−������������ ������������ ) ������ ������������+������������ + 2 B A ������ = ������ 1. Percepatan benda ������ 2. Percepatan sudut katrol 3. Tegangan tali di A ������������ − ������������ = ������������.������ 4. Tegangan tali di B ������������ − ������������ = ������������. ������
II. Jika koefisien gesek µ, massa katrol Mk dan jari-jari r katrol A B 1. Percepatan benda ������ = ( ������������−µ������������ ������������ ) ������ Percepatan sudut katrol ������������+������������ + 2 2. 3. ������ = ������ 4. III. ������ Tegangan tali di A ������������ − µ������������ = ������������.������ Tegangan tali di B ������������ − ������������ = ������������. ������ Jika koefisien gesek µ, massa katrol Mk sudut kemiringan α dan jari-jari r katrol ������ = ( )������������−µ������������������������������������ ������ ������������+������������ + ������������ A 2 B ������ = ������ X ������ 1. Percepatan benda 2. Percepatan sudut katrol ������������ − µ������������������������������������ = ������������.������ 3. Tegangan tali di A 4. Tegangan tali di B ������������ − ������������ = ������������. ������ IV. Jika koefisien gesek µ, massa katrol Mk sudut kemiringan α dan jari-jari r B katrol A Q R P 1. Percepatan benda ������ = ( ) ������������������������������������������−������������������������������������−µ������������ cos ������−µ������������������������������������ ������������+������������ + ������������ 2. Percepatan sudut katrol 2 3. Tegangan tali di A 4. Tegangan tali di B ������ = ������ ������ ������������ − ������������������������������������ − µ������������������������������������ = ������������.������ ������������������������������������ − ������������ − µ������������������������������������ = ������������. ������
LATIHAN MANDIRI 1. Sebuah katrol yang bermassa 2 kg dan berjari-jari 10 cm digunakan untuk menggerakan benda A dan B seperti pada gambar. Jika massa A = 4 Kg , B = 5 kg dan g = 10 m/s2 maka tentukan : katrol B A a. percepatan benda A dan B b. percepatan sudut katrol c. tegangan tali di A d. tegangan tali di B e. beda tegangan tali di B dan di A D1 mA = 4 kg MB = 5 kg MK = 2 kg g= 10 m/s2 D2 a. a b. α c.TA d. TB e. ∆ T D3 gunakan rumus cepat yang sesuai dengan gambar di atas 2. Sebuah katrol yang bermassa 2 kg dan berjari-jari 10 cm digunakan untuk menggerakan benda A dan B seperti pada gambar. Jika massa A = 4 Kg , B = 5 kg , koefisien gesek A dengan bidang 0,5 dan g = 10 m/s2 maka tentukan : katrol A B a. percepatan benda A dan B b. percepatan sudut katrol
c. tegangan tali di A d. tegangan tali di B e. beda tegangan tali di B dan di A D1 mA = 4 kg MB = 5 kg MK = 2 kg µ = 0,5 g= 10 m/s2 D2 a. a b. α c.TA d. TB e. ∆ T D3 karena benda A tidak mungkin bergerak ke kanan maka gunakan rumus cepat yang sesuai dengan gambar di atas 3. Sebuah katrol yang bermassa 2 kg dan berjari-jari 10 cm digunakan untuk menggerakan benda A dan B seperti pada gambar. Jika massa A = 5 Kg , B = 4 kg , koefisien gesek A dengan bidang 0,1, tan x = ¾ dan g = 10 m/s2 maka tentukan : katrol A B X a. percepatan benda A dan B b. percepatan sudut katrol c. tegangan tali di A d. tegangan tali di B e. beda tegangan tali di B dan di A D1 mA = 4 kg MB = 5 kg MK = 2 kg µ = 0,1 g= 10 m/s2 D2 a. a b. α c.TA d. TB e. ∆ T
D3 untuk menganalisa benda manakah yang akan bergerak turun A atau karena posisinya miring maka dengan mencari wAsin x = 50 ( 3/5) = 30 n. karena noilai ini masih lebih kecil dari wB maka benda B akan turun ke bawah. Selanjutnya dapat digunakan dengan rumus cepat di atas yang sesuai dengan gambar. 4. Sebuah katrol yang bermassa 2 kg dan berjari-jari 10 cm digunakan untuk menggerakan benda A dan B seperti pada gambar. Jika massa A = 4 Kg , B = 5 kg , koefisien gesek A dengan bidang 0,1, tan δ = 4/3 dfan tanβ = ¾ dan g = 10 m/s2 maka tentukan katrol A B Q R P a. percepatan benda A dan B b. percepatan sudut katrol c. tegangan tali di A d. tegangan tali di B e. beda tegangan tali di B dan di A D1 mA = 4 kg MB = 5 kg MK = 2 kg µ = 0,1 g= 10 m/s2 tan δ = 4/3 tanβ = 3/4 D2 a. a b. α c.TA d. TB e. ∆ T D3 untuk menganalisa benda manakah yang akan bergerak turun A atau B karena posisinya miring maka dengan mencari wAsin β= 40 ( 3/5) = 24 n. dan wB sin δ = 50 ( 4/5) = 40 n. niilai Karena b lebih besar dari A maka benda B akan turun ke bawah. Selanjutnya dapat digunakan dengan rumus cepat yang sesuai
5. Bola basket ( M= 200 g dan R = 10 cm ) dilepaskan dari puncak bidang miring setinggi 3 m sehingga menggelinding ke kaki bidang seperti pada gambar 3m 4m Q Jika percepatan gravitasi 10 m/s2 maka tentukan : a. gaya normal bidang terhadap bola b. kecepatan bola saat di Q c. kecepatan sudut bola ketika mencapai Q d. percepatan bola e. percepatan sudut bola f. waktu untuk mencapai Q g. percepatan total bola ketika mencapai Q koefisien gesek bidang dengan bola h. energi kinetik bola ketika pada ketinggian 1,5m gaya gesek bola dengan bidang D1 mA = 200 g= … kg g= 10 m/s2 r= 10 cm = …m tanQ = 3/4 D2 a. N b. vT c. ������ d. α e.a f. t g. f h. µ i. Ek D3 : karena tan sudut Q =3/4 maka sinQ = 3/5 dan cos Q = 4/5 dan s = 5 m a. NA = w sinQ = … b. Em di P = EM di Q mghA = Ekt+ Ekr
mghA = ½ mv2 + 1/2I������2 dan dengan rumus v =������������ dan I bola berongga I = 2/3 mr2 maka v di Q = … c. ������ = ������ = ⋯ ������ d. Vt2 = 2.a.s maka a =… e. α = a/r f. vt = a.t maka t = … g. dari rumus w sinQ – f.s = m.a maka f = … h. dari rumus f = µ N maka µ = … 6. Tiga silinder A, B dan C yang berukuran sama tetapi terbuat dari bahan yang berbeda sehingga ρA> ρB> ρC. Jika ketiga silinder dilepaskan dari puncak bidang miring bersamaan dengan ketinggian yang sama dan silinder menggelinding menuruni bidang maka : a. Apakah ketiga silinder dapat mencapai kaki bidang bersamaan? b. kalau tidak bersamaan silinder manakah yang mencapai kaki lebih cepat Jelaskan D1 : RA = RB = RC ρA> ρB> ρC hA = hB = hC v0 = 0 D2 : a. tA = tB = tc ? b. t terkecil ? D3 Dari rumus mgh = ½ mv2 + ½ I������2 Dengan momen inersia silinder I = ½ mr2 ,maka rumus dapat disederhanakan menjadi mgh = ½ mv2 + ½ ( ½ mr2) ������ menjadi gh = ½ v2 + ¼ v2 dan gh = ¾ v2 ������2 dari rumus ini maka jenis benda tidak menunjukan perbendaan. Yang menentukan perbedaan adalah bentuk benda seperti silender dengan bola. Jadi ketiga silinder mencapai alas secara bersama-sama. 7. Pada permainan yoyo C yang berbentuk silinder pejal bermassa 50 gram dan berjari-jari 5 cm berputar melepaskan diri dari lilitan tali. Seperti gamabar di bawah
Jika gravitasi bumi 10 m/s2 maka tentukan a. percepatan yoyo b. percepatan sudut yoyo c. tegangan tali D1 : m = 50 g = … kg R = 5 cm = … m g = 10 m/s2 D2 a. a b. α c. T D3 a. dari rumus������ = ������ ������ maka didapat T r = I α T r = ½ mr2. ������ ������ T = ½ ma Dan dari rumus translasi ∑ ������ = ������������ w –T = ma maka w – ½ ma = ma sehingga w =3/2 ma dan a = … b. α = a/r = … c. T = ½ ma = … 8. Bola billiard pejal ( M = 50 g dan R = 5 cm ) disodok dengan gaya mendatar 10 N sehingga bola menggelinding di atas bidang meja billiard seperti pada gambar F=10 N 8 cm Jika percepatan gravitasi 10 m/s2 maka tentukan : a. Lukisan gaya-gaya b. percepatan benda c. percepatan sudut bola d. gaya gesek bola dengan bidang e. koefien gesek
5m D1 : m = 50 g = … kg R = 5 cm = … m g = 10 m/s2 F = 10 n D2 a. lukisan gaya b. a c. α c. f d. µ D3 a. dari rumus∑ ������ = ������ ������ maka didapat F.d + f R = I α Dengan bola pejal I= 2/5 mr2. Maka f = … Dan dari rumus translasi ∑ ������ = ������������ w –f = ma maka kedua persamaan bisa dicari percepatan a dan perdepatan sudutnya b. α = a/r = … f dan µ bisa dihitung juga… 9. Tiga benda berturut 1 kg, 2 kg dan 3 kg diletakkan pada titik titik sudut segitiga ABC seperti pada gambar. C C 3m 4m B A Jika massa batang penghubung segitiga bisa diabaikan, tentukan momen inersia benda bila diputar terhadap poros : a. titik A b. titik B c. titik C d. titik D , AD tegak lurus BC D1 mA = 1 kg mB = 2 kg mC = 3 kg D2 I total bila poros putar nya di a. A b. B c. C
d. D D3 untuk benda berbentuk titik materi rumus momen inersia totalnya : ������ = ∑ ������������2 sehingga a. ������������ = ���������������������2��� + ���������������������2��� = … b. Dengan rumus yang serupa untuk poros yang lain juga bisa dihitung c. .. d. .. 10. Empat benda berturut turut A = 1 kg, B = 2kg, C = 3 kg dan D = 4 kg diletakkan pada kawat persegi panjang ABCD seperti gambar DC 3m O 4m B A Jika massa kawat penghubung diabaikan dan benda benda diputar dengan kecepatan 20 rad/s maka tentukan : a. momen inersia dan energi kinetic rotasi benda dengan poros di O b. momen inersia dan energi kinetik rotasi benda dengan poros di A c. momen inersia dan energi kinetic rotasi benda dengan poros di AB D1 mA = 1 kg mB = 2 kg mC = 3 kg mD = 4 kg D2 I total bila poros putar nya dan energi kinetic bila sistem berputar dengan poros di a. O b. A c. AB D3 seperti nomor 9 untuk benda berbentuk titik materi rumus momen inersia totalnya : ������ = ∑ ������������2 dan energi kinenetik rotasi ������������������ = 1 ������������2 ehingga 2 a. ������������ = ���������������������2��� + ���������������������2��� + ���������������������2��� +���������������������2��� = … ������������������ = 1 ������������ ������2 = ⋯ 2 b. Dengan rumus yang serupa untuk poros yang lain juga bisa dihitung c. …
B. SOAL PG 1. Sebuah ember berikut isinya bermassa m = 20 kg dihubungkan dengan tali pada sebuah katrol berbentuk silinder pejal bermassa M = 10 kg. Ember mula-mula ditahan dalam kondisi diam kemudian dilepaskan. Jika jari-jari katrol 25 cm dan percepatan gravitasi bumi 10 m/s2 maka percepatan ember …. m/s2 A.4 B.8 C.12 D.16 E.20 2. Dua buah ember dihubungkan dengan tali dan katrol berjari-jari 10 cm, ditahan dalam kondisi diam kemudian dilepas seperti gambar berikut! Jika massa m1 = 5 kg , m2 = 3 kg dan massa katrol M = 4 kg maka selisih tegangan tali …. N : A.4 B.6 C.8 D.10 E.12 3. Sebuah katrol silinder pejal dengan massa M = 4 kg berjari-jari 20 cm dihubungkan dengan dua buah massa m1 = 5 kg dan m2 = 3 kg m1 = 3 kg dan m2 = 5 kg dalam kondisi tertahan diam kemudian dilepaskan. Jika g = 10 m/s2 maka percepatan putaran katrol …. ras/s2 A.5 B.10 C.15 D.20 E.25 4. Sebuah silinder pejal bermassa 10 kg berada diatas permukaan yang kasar ditarik gaya F = 50 N seperti diperlihatkan gambar berikut!
percepatan gerak silinder jika jari-jarinya adalah 40 cm adalah mendekati….. m/s2 A.3 B.5 C.7 D.9 E.11 5. Bola pejal bermassa 10 kg mula-mula diam kemudian dilepaskan dari ujung sebuah bidang miring dan mulai bergerak transalasi rotasi. Jari-jari bola adalah 1 meter, dan ketinggian bidang 28 m. maka kecepatan bola saat tiba di ujung bawah bidang miring …..m/s A.5 B.10 C.15 D.20 E.25 6. Pada gambar di bawah roda “yoyo” C yang berbentuk silinder pejal berputar melepaskan diri dari lilitan tali. Massa roda C adalah 300 gram. Jika percepatan gravitasi adalah 10 m/s2, maka tegangan tali T adalah.... A. 1 N B. 1,5 N C. 2 N D. 3,3 N E. 4 N 7. Sebuah katrol bentuknya silinder pejal dengan massa M = 4 kg ditarik dengan gaya F hingga berotasi dengan percepatan sudut sebesar 5 rad/s2.
Jika jari-jari katrol adalah 20 cm, maka besarnya gaya F ……. newton ( I = 1/2 Mr2 ) A.1 B.2 C.3 D.4 E.5 8. Perhatikan gambar sebuah roda pejal homogen di bawah! Pada tepi roda dililitkan sebuah tali dengan gaya F = 6 N. Jika massa roda 5 kg dan jari-jarinya 20 cm, maka percepatan sudut roda ....rad/s2. A. 0,12 rad/s2 B. 1,2 rad/s2 C. 3,0 rad/s2 D. 6,0 rad/s2 E. 12,0 rad/s2 9. Silinder pejal A dan sebuah bola pejal B menggelinding pada suatu bidang miring dari keadaan diam secara bersamaan. dan dari ketinggian yang sama.Analisa anda …. A.kecepatan bola B lebih besar dari kecepatan silinder A B. kecepatan bola B lebih kecil dari kecepatan silinder A C kecepatan bola B sama dengan kecepatan silinder A D.waktu untuk mencapai dasar ke dua benda sama E. waktu silinder A lebih cepat dari bola B 10. Sebuah partikel bermassa 0,2 kg bergerak melingkar dengan kecepatan sudut tetap 10 rad/s. Jika jari-jari lintasan partikel 30 cm, maka momentum sudut partikel itu adalah....kg/m2s A. 0,90 B. 0,45
C. 0,30 D. 0,18 E. 0,16 11. Seorang penari balet berputar 3 putaran/sekon dengan kedua tangannya direntangkan. Pada saat itu momen inersia penari 8 kg m2. Kemudian lengannya dirapatkan sehingga momen inersianya menjadi 2 kg m2. Frekuensi putaran sekarang menjadi......rpm A. 10 B. 12 C. 16 D. 24 E. 48 B.URAIAN 1. Sebuah katrol yang bermassa 2 kg dan berjari-jari 10 cm digunakan untuk menggerakkan benda seperti pada gambar katrol Jika massa benda A = 3 Kg dan B = 1 kg B dan g = 10 m/s2 maka tentukan : a.percepatan benda A dan B A b.percepatan sudut katrol c.tegangan tali di A d.tegangan tali di B e.beda tegangan tali di B dan di A 2. Sebuah katrol yang bermassa M kg dan jari-jari 10 cm digunakan untuk menggerakkan benda A (5 kg ) dan benda B ( 3 kg ) seperti pada gambar. katrol Jika benda B dilepaskan dan mengenai lantai setelah 2 detik, tentukan : B a.percepatan benda A dan B A b.percepatan sudut katrol c.tegangan tali di A 2m d.Tegangan tali di B e.momen inersia katrol f.massa katrol
3. Sebuah katrol ( massa 4 kg dan jari-jari 10 cm ) di klem pada meja dan digunakan untuk menggerakkan benda A ( 5 kg ) dan B ( 3 kg ) dengan tali seperti pada gambar Jika koefisien gesek A dengan meja 0,4 maka katrol A tentukan : a.gaya normal A dengan meja b.gaya gesek A dengan meja B c.percepatan A dan B d.percepatan sudut katrol e.tegangan tali di A f.tegangan tali di B 4. Sebuah katrol ( massa 2 kg dan jari-jari 10 cm ) di klem pada meja dan digunakan untuk menggerakkan benda A ( 5 kg ) dan B ( 4 kg ) dengan tali seperti pada gambar katrol Jika tan x = 0,75 dan koefisien gesek A B dengan bidang 0,1, maka tentukan : A a.gaya normal A dengan meja b.gaya gesek A dengan meja X c.percepatan A dan B d.percepatan sudut katrol e.tegangan tali di A f.tegangan tali di B 5. Sebuah katrol ( massa 4 kg dan jari-jari 10 cm ) di klem pada bidang PQR yang tegak lurus di Q dan digunakan untuk menggerakkan benda A ( 20 kg ) dan B ( 25 kg ) dengan tali seperti pada gambar B katrol Jika tan β = 0,75 dan koefisien gesek A Q dan B dengan bidang 0,1, maka tentukan : A a.gaya normal A dan B dengan meja b.gaya gesek A dan B dengan meja P c.percepatan A dan B R d.percepatan sudut katrol e.tegangan tali di A f. tegangan tali di B f.tegangan tali di B
6. Dua katrol identik ( massa 2 kg dan jari-jari 10 cm ) di klem pada kedua ujung meja dan digunakan untuk menggerakkan benda A ( 20 kg ), B ( 25 kg ) dan C ( 10 kg ) dengan tali seperti pada gambar katrol C Jika koefisien gesek C dengan bidang 0,1, maka B katrol tentukan : a.gaya normal meja dengan C b.gaya gesek meja dengan C A c.percepatan A, B dan C d.percepatan sudut kedua katrol e.tegangan tali di A f. tegangan tali di B g.tegangan tali di C 7.Bola basket ( M= 0,5 kg dan R = 10 cm ) dilepaskan dari puncak bidang miring P setinggi 3 m sehingga menggelinding ke kaki bidang seperti pada gambar 3m Jika percepatan gravitasi 10 m/s2 maka 4m tentukan : Q a.gaya normal bidang terhadap bola b.gaya gesek bola dengan bidang catatan : c.koefisien gesek bidang dengan bola 1. energi kinetik rotasi EKR=1/2 Iω2 d.percepatan bola 2. energi kinetik translasi EKT= ½ mv2 e.percepatan sudut bola 3. Hukum kekekalan energy f.waktu untuk mencapai Q g.kecepatan sudut bola ketika mencapai EP1+EKR1+EKT1 = EP2+EKR2+EKT2 Q h.percepatan total bola ketika mencapai Q i.energi kinetik bola ketika pada ketinggian 1,5m ( Ek = EKR + EKT ) 8. Empat benda berturut turut A = 2 kg, B = 4kg, C = 5 kg dan D = 6 kg diletakkan pada kawat persegi panjang ABCD seperti gambar
DC Jika massa kawat diabaikan dan benda benda diputar dengan kecepatan 20 rad/s maka tentukan : 3m B a.momen inersia dan energi kinetik benda dengan poros di B O b. momen inersia dan energi kinetik benda dengan poros di AD c. momen inersia dan energi kinetic benda dengan poros di AB 4m d. momen inersia dan energi kinetic benda dengan poros di AC A 9. Tiga benda berturut 2 kg, 4 kg dan 6 kg diletakkan pada titik titik sudut segitiga ABC seperti pada gambar. C C 5m 3m 4m B A Jika massa batang penghubung segitiga bisa diabaikan, tentukan momen inersia benda bila diputar terhadap poros : a. titik A b. titik B c. titik C d. titik D , AD tegak lurus BC 10.Bola billiard pejal ( M = 500 g dan R = 12 cm ) disodok dengan gaya mendatar 10 N sehingga bola menggelinding di atas bidang meja billiard seperti pada gambar Jika percepatan gravitasi 10 m/s2 maka tentukan : F=10 N a.gaya normal bidang terhadap bola 8 cm b.gaya gesek bola dengan bidang c.koefisien gesek bidang dengan bola d.percepatan bola e.percepatan sudut bola 11.Batang homogen AB ( massa 5 kg dan panjang 6 m ) diputar dengan kecepatan awal ω0 = 10 rad/s dan setelah 5 detik kecepatannya menjadi ωt = 20 rad/s A 10m B C Tentukan moment putar/torsi dan momentum a0nguler setelah 5 detik bila poros putar batang di : a.ujung batang A b.tengah-tengah batang C
catatan : 1. t 0 .t 2. momen putar/torsi I. 3. momentum anguler p I. 12. Dua penari balet Rusia Pyotr Ilych Tchaikovsky dan Nina Kaptsova sedang berputar putar, bak gasing yang baru dilepas dari tali pengikatnya, berturut- turut dengan kecepatan 60 putaran tiap menit dan 45 putaran tiap menit bergerak saling mendekat dan setelah bersentuhan Pyotr mengangkat tubuh Nina. Jika momen inersia Pyotr 60 kg m2 dan Nina 50 kgm2 maka tentukan : a.berapa putaran tiap menit kecepatan kedua pe-balet setelah Pyotr mengangkat Nina b.berapa rad/s kecepatan sudut kedua pe-balet setelah Pyotr mengangkat Nina catatan : gunakan hukum kekekalan momentum I11 I22 (I1 I2 )! 13.Tiga silinder A, B dan C yang berukuran sama tetapi terbuat dari bahan yang berbeda sehingga ρC> ρB> ρA. Jika ketiga silinder dilepaskan dari puncak bidang miring bersamaan dengan ketinggian yang sama dan silinder menggelinding menuruni bidang maka : a. Apakah ketiga silinder dapat mencapai kaki bidang bersamaan? b. kalau tidak bersamaan silinder manakah yang mencapai kaki lebih cepat Jelaskan 13.Bola pejal A, Cincin berongga B dan bola berongga C, ketiganya berjari-jari R dan bermassa sama dilepaskan dari puncak bidang miring dari ketinggian yang sama secara bersamaan sehinga ketiganya menggelinding menuruni bidang. a. Apakah ketiga benda dapat mencapai kaki bidang bersamaan? b. kalau tidak bersamaan benda manakah yang mencapai kaki lebih cepat Jelaskan
14. Silinder Pejal identik A dan B ( massa 10 kg dan jari-jari 40 cm )yang digunakan sebagai roda berputar pada poros ang sama dan dengan kecepatan 90 putaran tiap menit seperti pada gambar Jika tiba tiba roda B terlepas dari porosnya, tentukan a.berapa putaran tiap menit roda A sesaat roda B terlepas b. berapa putaran tiap menit roda B sesaat roda B terlepas AB 15.Tiga benda A (3kg), B (2kg) dan C ( 1kg) diletakkan pada titik titik sudut segitiga seperti gambar C 5m Jika benda-benda tersebut diputar dengan kecepatan 3m sudut 20 rad/s tentukan momentum sudut dan energi 4m kinetik rotasi bila poros putarnya : a.A A b.B B c.AB d.BC e.AD, AD tegak lurus BC SELAMAT BERLATIH TUHAN MEMBERKATI
Penutup E- modul ini berisi materi Fisika kelas XI IPA yang disesuaikan dengan kurikulum daring. Diharapkan E-modul ini bermanfaat dalam menunjang proses pembelajaran fisika secara mandiri.
Daftar Pustaka Giancoli, Douglas C. 2001. Fisika. Edisi Kelima Jilid 1. Jakarta: Penerbit Erlangga Haliday, David, dkk. 2005. Fisika dasar Edisi 7 Jilid 1. Jakarta : Penerbit Erlangga Kanginan, Martheen. 2017.Fisika untuk SMA kelas XI. Jakarta : Penerbit Erlangga Subagya, Hari. 2017. .Fisika untuk SMA kelas XI. Jakarta : Bumi Aksara Tippler, Paul A,1991. Fisika Untuk Sains dan Teknik,Jilid 1. Jakarta: Erlangga,
Search
