เรื่องแรง

หน่วยที่ 2 แรง สาระการเรียนรู้ 1. ความหมายของแรง 2. ผลของแรงตอ่ วตั ถุ 3. ชนิดของแรง 4. การรวมแรงในระนาบเดียวกนั 5. การแยกแรง 6. การรวมแรงที่กระทาท่ีจุดเดียวกนั โดยใชห้ ลกั การแยกแรง จุดประสงค์ทวั่ ไป มีความรู้ความเข้าใจเก่ียวกบั ความหมายของแรง ผลของแรง ชนิดของแรง การรวมแรง การหาองคป์ ระกอบของแรง และหาแรงลพั ธ์โดยใชห้ ลกั การแยกแรงได้ จุดประสงค์เชิงพฤติกรรม 1. อธิบายความหมายของแรงได้ 2. บอกผลของแรงท่ีกระทาต่อวตั ถุได้ 3. จาแนกชนิดของแรงได้ 4. คานวณหาองคป์ ระกอบของแรงในระบบ 2 มิติ โดยวธิ ีแยกแรงได้ 5. คานวณหาแรงลพั ธ์ของแรงหลายแรงท่ีกระทาท่ีจุดเดียวกนั ได้ 6. คานวณหาแรงลพั ธ์โดยวธิ ีแยกแรงได้ สาระสาคญั แรงเป็ นสาเหตุสาคญั ท่ีทาให้วตั ถุเปล่ียนขนาดของความเร็ว เปลี่ยนทิศทางการเคล่ือนที่ และทาให้วตั ถุมีการเปล่ียนแปลงรูปร่าง หน่วยวดั แรงในระบบ SI คือ นิวตนั แรงแบ่งออกเป็ น 2 ประเภทใหญ่ ๆ คือ แรงที่เกิดข้ึนเองตามธรรมชาติและแรงที่เกิดจากการกระทา การรวมแรง คือ การหาแรงลัพธ์ของแรงต้ังแต่ 2 แรงข้ึนไป การรวมแรงท่ีกระทา ในแนวเดียวกนั แรงลพั ธ์จะเท่ากบั ผลบวกของแรงยอ่ ยตามหลกั พีชคณิต การหาองคป์ ระกอบของ แรงในแนวแกน x และแกน y โดยใชห้ ลกั การการแยกแรงเขา้ สู่แกน x และแกน y จากน้นั รวมแรงใน แต่ละแกนตามหลกั พีชคณิต แลว้ จึงหาขนาดและทิศทางของแรงลพั ธ์โดยใชท้ ฤษฎีของปี ทากอรัส

42 แบบทดสอบก่อนเรียนหน่วยที่ 2 แรง คาส่ัง จงเลือกคาตอบท่ีถูกท่ีสุดเพียงคาตอบเดียวแลว้ กาเครื่องหมายกากบาท (X) ลงในกระดาษคาตอบ จุดประสงค์เชิงพฤติกรรม อธิบายความหมายของแรงได้ 1. ขอ้ ใดไม่เกย่ี วข้องกบั ความหมายของแรง ก. อานาจอยา่ งหน่ึงท่ีทาใหว้ ตั ถุมีความเร่ง ข. ปริมาณที่มีท้งั ขนาดและทิศทาง ค. ทาใหว้ ตั ถุเปลี่ยนทิศทางการเคลื่อนที่หรือเปลี่ยนรูปร่าง ง. ส่ิงที่ทาใหว้ ตั ถุมวล 1 kg เคลื่อนท่ีดว้ ยความเร็ว 1 m/s จุดประสงค์เชิงพฤติกรรม บอกผลของแรงที่กระทาต่อวตั ถุได้ 2. ขอ้ ใดไม่ใช่ผลที่เกิดจากการกระทาของแรง ก. มะพร้าวหล่นจากตน้ ข. สมศกั ด์ิถูกมีดบาด ค. รถยนตม์ ีความเร็วลดลง ง. รถยนตม์ ีความเร็วคงท่ี จุดประสงค์เชิงพฤติกรรม จาแนกชนิดของแรงได้ 3. ขอ้ ใดต่อไปน้ีเป็ นแรงท่ีเกิดข้ึนเองตามธรรมชาติท้งั หมด ก. แรงโนม้ ถ่วง แรงแมเ่ หล็ก แรงนิวเคลียร์ ข. แรงแม่เหล็ก แรงอดั แรงดึงเชือก ค. แรงอดั แรงดึง แรงเฉือน ง. แรงไฟฟ้าสถิต แรงดึงเชือก แรงนิวเคลียร์ 4. ขอ้ ใดไม่ใช่แรงพ้ืนฐานในธรรมชาติ ก. แรงโนม้ ถ่วง ข. แรงดึงเชือก ค. แรงนิวเคลียร์ ง. แรงแม่เหลก็

43 จุดประสงค์เชิงพฤตกิ รรม คานวณหาแรงลพั ธ์ของแรงหลายแรงที่กระทาท่ีจุดเดียวกนั ได้ 5. จากรูปขนาดของแรงลพั ธ์ มีคา่ เท่าใด 50 N 30 N 20 N ก. 30 N ข. 40 N ค. 70 N ง. 100 N 6. จากรูปขนาดของแรงลพั ธ์มีคา่ เทา่ ใด 10 N 10 N 5N ก. 5 N ข. 15 N ค. 20 N ง. 25 N จุดประสงค์เชิงพฤตกิ รรม คานวณหาองคป์ ระกอบของแรงในระบบ 2 มิติ โดยวธิ ีแยกแรงได้ 7. จากรูปจงหาองคป์ ระกอบของแรงในแนวแกน x และแกน y y F= 10 N 30o x ก. ⃑ x = 0.5 N ⃑ y = 0.87 N ข. ⃑ x = 0.87 N ⃑ y = 0.5 N ค. ⃑ x = 8.7 N ⃑y= 5N ง. ⃑ x = 5 N ⃑ y = 8.7 N

44 จุดประสงค์เชิงพฤติกรรม คานวณหาแรงลพั ธ์โดยวธิ ีแยกแรงได้ ถา้ F1 F2 และ F3 กระทาร่วมกนั ที่จุด ๆ หน่ึงดงั รูป จงตอบคาถามขอ้ 8-10 F1= 120 N y F2= 150 N 45o 60o x F3= 200 N 8. ผลรวมของแรงแนวแกน x มีค่าเทา่ ไร ก. 9.84 N ข. -9.84 N ค. 160 N ง. -160 N 9. ผลรวมของแรงแนวแกน y มีคา่ เทา่ ใด ก. 14.74 N ข. -14.74 N ค. 214.74 N ง. -214.74 N 10. ขนาดของแรงลพั ธ์ มีคา่ เท่าใด ก. 2.12 N ข. 4.90 N ค. 15.72 N ง. 17.72 N

45 แรง ในชีวติ ประจาวนั เรารู้จกั การออกแรง หรือการใชแ้ รงกระทาต่อวตั ถุ และอาจสังเกตเห็นผล ของแรงท่ีมีต่อวตั ถุได้ เช่น ลูกเทนนิสเปล่ียนทิศทางอย่างรวดเร็วเม่ือกระทบกับไมต้ ีเทนนิส เมื่อออกแรงดึงหรือผลกั วตั ถุที่อยูน่ ิ่งอาจทาให้วตั ถุน้ันเคลื่อนที่ได้ วตั ถุที่กาลงั เคลื่อนที่ดว้ ย ความเร็ว เมื่อมีแรงมากระทาจะทาให้วตั ถุน้ันเคลื่อนที่เร็วข้ึน ช้าลง หรือเปลี่ยนทิศทาง การเคลื่อนท่ีได้ รถยนตแ์ ล่นชา้ ลงเม่ือคนขบั เหยยี บเบรก หรือวตั ถุบางชนิดเปล่ียนรูปร่างไปจากเดิม เมื่อถูกดึงหรืออดั 1. ความหมายของแรง แรง (Force) คือ อานาจอยา่ งหน่ึงท่ีพยายามทาให้วตั ถุเปล่ียนสภาพการเคล่ือนที่เปลี่ยน ขนาดและรูปร่างของวตั ถุได้ ผลของแรงทาให้เกิดการเปล่ียนแปลงต่อวตั ถุท่ีถูกกระทาดงั ต่อไปน้ี เช่น วตั ถุที่อยู่นิ่งเกิดการเคล่ือนท่ี วตั ถุท่ีกาลงั เคล่ือนท่ี มีความเร็วเพิ่มข้ึนหรือลดลง หรือเปลี่ยน ทิศทางหรือทาใหว้ ตั ถุเปลี่ยนรูปร่างอาจเห็นชดั เจน หรือไมช่ ดั เจน ดงั รูปท่ี 2.1 500 km/h 1000 km/h (ก) (ข) รูปที่ 2.1 แสดงเครื่องบินเปลี่ยนความเร็ว (ก) รถเปลี่ยนรูปร่างเพราะมีแรงมากระทา (ข) ที่มา : ววิ ฒั น์ รอดเกิด, 2554 : 237

46 การออกแรงทากิจกรรมต่าง ๆ น้นั เราจะสังเกตพบวา่ การหิ้วกระเป๋ าจะออกแรงน้อยกว่า การผลกั รถยนต์ให้เคลื่อนที่ หรือการถือสมุด 1 เล่ม จะออกแรงนอ้ ยกว่าการยกกองสมุด 10 เล่ม การใช้ความรู้สึกบอกขนาดของแรง เป็ นการคาดคะเนความรู้สึกของแต่ละบุคคล ซ่ึงไม่เป็ น มาตรฐานเดียวกนั วธิ ีการง่าย ๆ ในการวดั ขนาดของแรงที่กระทาต่อวตั ถุกค็ ือ การใชเ้ คร่ืองชง่ั สปริง เก่ียววตั ถุไวแ้ ล้วออกแรงดึงเครื่องช่ังสปริงเข็มช้ีบนสเกลของเครื่องช่ังจะบอกขนาดของแรง สาหรับหน่วยของแรงตามระบบเอสไอ (SI) คือ นิวตนั (N) แรง 1 นิวตนั (N) คือ แรงทที่ าให้มวล 1 kg เคล่ือนทด่ี ้วยความเร่ง 1 m/s2 ดังน้ัน 1 นิวตนั = 1 กโิ ลกรัม-เมตร/วนิ าท2ี หรือ 1 N = 1 kg m/s2 รูปท่ี 2.2 แสดงการเปรียบเทียบการใชแ้ รงมาก หรือการใชแ้ รงนอ้ ยในการทากิจกรรมต่าง ๆ ท่ีมา : ววิ ฒั น์ รอดเกิด, 2554 : 238 นอกจากแรงจะมีขนาดแลว้ ยงั มีทิศทางอีกดว้ ย เม่ือเราออกแรงยกวตั ถุต่าง ๆ ข้ึนมา เช่น การยกสิ่งของเป็ นการออกแรงในแนวด่ิงส่ิงของต่าง ๆ จะเคลื่อนที่ข้ึนมาตามแนวดิ่งตามแนวแรง เช่นกนั เมื่อออกแรงในแนวระดบั เพื่อผลกั รถ ซ่ึงเดิมจอดอยูน่ ิ่งให้เคลื่อนที่รถจะเคลื่อนที่ไปใน ทิศทางเดียวกบั ทิศของแรงท่ีกระทาต่อรถ การออกแรงแต่ละคร้ังจะตอ้ งมีทิศทางไปทางใดทางหน่ึง เสมอ ดงั น้นั แรงจึงเป็นปริมาณที่มีท้งั ขนาดและทิศทาง เรียกวา่ ปริมาณเวกเตอร์ 2. ผลของแรงต่อวตั ถุ แรงมีผลต่อวตั ถุพอสรุปไดด้ งั น้ี 2.1 ผลต่อการเคลื่อนที่ แรงมีผลทาให้วตั ถุเคลื่อนที่เร็วข้ึน ช้าลง หรือเปลี่ยนทิศทางได้ (เกิดความเร่ง) นอกจากน้ันยงั มีผลต่อการหมุน การสั่น หรือการแกว่งของวตั ถุ 2.2 ผลต่อรูปทรงของวตั ถุ แรงสามารถทาให้วตั ถุเปลี่ยนรูปทรงไปจากเดิม เช่น ยืด หด บิด งอ เป็นตน้

47 2.3 ผลต่อสถานะของวตั ถุ เป็ นแรงที่พิจารณาในระดบั อนุภาค (โมเลกุลหรืออะตอม) อนุภาคของเน้ือสารที่รวมกนั อยูจ่ ะมีแรงสองแรงที่กาหนดสถานะของสารน้ัน คือแรงยึดเหนี่ยว ระหว่างอนุภาค และแรงพยายามเคล่ือนที่เนื่องจากความร้อน ในกรณีที่สารมีอุณหภูมิต่าแรง พยายามเคล่ือนท่ีเนื่องจากความร้อนจะน้อยกว่าแรงยึดเหนี่ยวระหวา่ งอนุภาคทาให้สารมีสถานะ เป็นของแขง็ ถา้ มีค่ามากกวา่ แรงยดึ เหนี่ยวระหวา่ งอนุภาคสารก็จะเปลี่ยนสถานะกลายเป็ นของเหลว (liquid) และแกส๊ (gas) ตามลาดบั 3. ชนิดของแรง แรง (Force) เป็ นปริมาณเวกเตอร์ ซ่ึงมีท้งั ขนาดและทิศทาง ดงั น้นั การอธิบายลกั ษณะของ แรงต่าง ๆ ท่ีเกิดข้ึนเราเขียนแทนดว้ ยลูกศรซ่ึงเรียกวา่ การเขียน “Free Body Diagram (F.B.D)” โดยลกั ษณะของแรงที่เกิดข้ึนจะแตกตา่ งกนั ออกไป ซ่ึงแบง่ เป็นประเภทใหญ่ ๆ ได้ 2 ประเภท คือ 3.1 แรงทเ่ี กดิ ขนึ้ ในธรรมชาติ แรงในธรรมชาติจะเป็ นแรงที่เกิดข้ึนเองซ่ึงไม่สามารถจะหาเหตุผลในการเกิดของแรงมา อธิบาย โดยแรงในธรรมชาติแบ่งออกเป็น 4 ชนิด 3.1.1 แรงโนม้ ถ่วงของโลก (gravitation Force) แรงโน้มถ่วงของโลก คือ แรงดึงดูดที่มวลของโลกกระทาต่อมวลวตั ถุเพื่อดึงดูดวตั ถุ น้นั เขา้ สู่ศูนยก์ ลางของโลก แรงโนม้ ถ่วงของโลกที่กระทาต่อวตั ถุข้ึนอยูก่ บั มวลของวตั ถุน้นั และ ระยะห่างระหว่างมวลกบั จุดศูนยก์ ลางของโลก ยิ่งวตั ถุอยูห่ ่างจากจุดศูนยก์ ลางของโลกมาก เทา่ ไรแรงโนม้ ถ่วงของโลกที่กระทาต่อวตั ถุจะยง่ิ นอ้ ยลงเท่าน้นั นกั วทิ ยาศาสตร์ที่คน้ พบแรงโนม้ ถ่วง ของโลก คือ เซอร์ไอแซกนิวตนั เป็ นการคน้ พบโดยบงั เอิญขณะที่เขาน่ังอยู่ใต้ตน้ แอปเปิ้ ล และ สังเกตเห็นผลแอปเปิ้ ลตกจากตน้ ลงสู่พ้ืนดิน รูปท่ี 2.3 เซอร์ไอแซกนิวตนั ผคู้ น้ พบกฎแห่งความโนม้ ถ่วง ท่ีมา : ววิ ฒั น์ รอดเกิด, 2554 : 242

48 3.1.2 แรงแม่เหล็ก (magnetic Force) แม่เหล็กมี 2 ข้วั คือ ข้วั เหนือและข้วั ใต้ ข้วั แม่เหล็กเหมือนกนั จะออกแรงผลกั กนั ข้วั ต่างกนั จะออกแรงดึงดูดกนั บริเวณรอบ ๆ แท่งแม่เหล็กจะมีสนามแม่เหล็กเกิดข้ึนมีทิศจากข้วั เหนือไปสู่ ข้วั ใต้ ดงั รูป 2.4 รูปที่ 2.4 สนามแมเ่ หลก็ ที่มา : ววิ ฒั น์ รอดเกิด, 2554 : 244 3.1.3 แรงไฟฟ้าสถิต (electrostatic Force) นักเรียนทราบแลว้ ว่า อนุภาคที่เล็กที่สุดของสารคืออะตอม ซ่ึงประกอบดว้ ยอนุภาค มูลฐาน 3 ชนิด คือ โปรตอน นิวตรอน และอิเล็กตรอน ปกติอะตอมเป็ นกลางทางไฟฟ้าเนื่องจากมี จานวนโปรตรอน (+) เท่ากบั อิเล็กตรอน (-) ถา้ อะตอมเสียอิเล็กตรอนจะเกิดเป็ นอนุภาคที่มีประจุ ไฟฟ้าบวก ในทางตรงกนั ขา้ มถา้ อะตอมรับอิเล็กตรอนจะเกิดเป็นอนุภาคที่มีประจุไฟฟ้าลบ แรงระหว่างประจุไฟฟ้ามี 2 ชนิด คือ แรงผลกั และแรงดูด กล่าวคือ ประจุเหมือนกนั จะ ออกแรงผลกั กนั ประจุตา่ งกนั ออกแรงดึงดูดกนั

49 รูปท่ี 2.5 ประจุเหมือนกนั ผลกั กนั ท่ีมา : ววิ ฒั น์ รอดเกิด, 2554 : 245 3.1.4 แรงนิวเคลียร์ (Nuclear Force) โครงสร้างของอะตอมประกอบดว้ ยอนุภาค 3 ชนิด คือ โปรตอน นิวตรอนและอิเล็กตรอน โปรตอนและนิวตรอนอดั กนั แน่นอยูต่ รงกลาง เรียกว่า นิวเคลียส จากการท่ีอนุภาคโปรตอนซ่ึงมี ประจุไฟฟ้าเป็ นบวกเหมือนกนั มารวมกนั ในนิวเคลียส จะเกิดแรงผลกั กนั มหาศาล แต่ที่ โปรตอนอยู่ดว้ ยกนั ได้ แสดงว่า ตอ้ งมีแรงที่ทาให้โปรตอนกบั โปรตอนยึดติดกนั ได้แรง ดงั กล่าวเรียกว่า แรงนิวเคลียร์ การทาลายนิวเคลียสของธาตุบางชนิด หรือการสลายตวั ของธาตุกมั มนั ตรังสีจะไดพ้ ลงั งาน ออกมาสูงมาก เรียกวา่ พลงั งานนิวเคลียร์ 3.2 แรงทเี่ กดิ จากการกระทา เมื่อวตั ถุถูกแรงกระทา การเปลี่ยนแปลงขนาดและรูปร่างของวตั ถุจะข้ึนอยู่กบั ขนาด และทิศทางของแรงกระทา การแบ่งชนิดของแรงโดยอาศยั ลกั ษณะของแรงท่ีมากระทาประกอบกบั การเปลี่ยนรูปร่างของวตั ถุเป็นเกณฑ์ แบง่ ไดด้ งั น้ี 3.2.1 แรงดึง เป็นแรงท่ีพยายามทาใหว้ ตั ถุยดื ออกไปจากเดิม เช่น ลวดสลิงยดึ เสาไฟฟ้า 3.2.2 แรงอดั หรือแรงกดเป็ นแรงที่ พยายามทาให้วตั ถุยุบตวั หรือส้ันลง เช่น เสาใน อาคารก่อสร้างจะอยใู่ นลกั ษณะที่รับแรงอดั 3.3.3 แรงบิด เป็ นแรงที่พยายามทาให้วตั ถุบิดเป็ นเกลียวโดยที่อาจสังเกตเห็นได้ หรือไมก่ ็ตาม เช่น แรงบิดของเพลาหมุนในเคร่ืองจกั รกลตา่ ง ๆ

50 3.3.4 แรงเฉือน เป็ นแรงที่กระทาต่อวตั ถุแลว้ พยายามทาให้เน้ือวตั ถุขาดขนานกบั แนว แรงกระทา เช่น แรงเฉือนของกรรไกรที่ตดั เหล็กเส้นหรือตดั โลหะ (ก) แรงดึง (ข) แรงอดั หรือแรงกด (ค) แรงบิด (ง) แรงเฉือน รูปที่ 2.6 แสดงแรงชนิดตา่ ง ๆ ที่มา : ววิ ฒั น์ รอดเกิด, 2556 : 87 4. การรวมแรงในระนาบเดยี วกนั ตามปกติแล้วแรงกระทาต่อวตั ถุไม่ว่าจะอยู่ในสภาพน่ิง กาลงั เคลื่อนที่ ถูกอดั หรือถูกดึง อาจจะถูกกระทาด้วยแรงมากกว่าหน่ึงแรงก็ได้ เช่น การแขวนวตั ถุ การติดต้งั เสาสูง ๆ โดยใช้ ลวดสลิงหลาย ๆ เส้นยดึ เอาไว้ ยอ่ มเป็นผลจากการใชแ้ รงหลาย ๆ แรงมากระทาต่อวตั ถุ แรงต่าง ๆ จะมีผลต่อสภาพของวตั ถุ อาจทาให้วตั ถุหยุดนิ่งหรือเคลื่อนที่ไป วตั ถุมีการเปลี่ยนทิศทาง การเคล่ือนท่ีภาพของวตั ถุเมื่อถูกแรงกระทาจะเป็ นผลจากการรวมแรงที่มากระทาต่อวตั ถุ ผลรวม ของแรงจะเป็ นแรงเดียว เรียกวา่ แรงลพั ธ์ และถา้ แรงลพั ธ์มีค่าเป็ นศูนยว์ ตั ถุจะอยูใ่ นสภาพหยดุ นิ่ง หรือเคล่ือนที่ไปดว้ ยความเร็วคงที่ แตถ่ า้ แรงลพั ธ์มีคา่ มากกวา่ ศูนย์ วตั ถุจะเคลื่อนท่ีไปดว้ ยความเร่ง ในการหาแรงลัพธ์ของแรงท่ีอยู่ในระนาบเดียวกนั หมายถึงแรงต่าง ๆ ที่กระทาอยู่ใน ระนาบเดียวกนั ซ่ึงมีลกั ษณะกระทาดงั ตอ่ ไปน้ี 4.1 แรงกระทาที่จุดเดียวกนั (Concurrent force system) แรงทุกแรงที่กระทาจุดเดียวกนั และแนวแรงอยู่ในแนวเดียวกนั แรงลพั ธ์จะเท่ากบั ผลบวกของแรงยอ่ ยตามหลกั พีชคณิต (คิดเคร่ืองหมาย) เช่น

51 4.1.1 แรง F F และ F กระทาร่วมกนั ที่จุด O ในแนวเดียวกนั มีทิศไปทางทิศ ตะวนั ออกดงั รูป 2.7 FF F O รูปที่ 2.7 แสดงทิศทางของแรงที่กระทาร่วมกนั ที่จุด O ในแนวเดียวกนั ท่ีมา : วาดโดย ทศั นีย์ พงศโ์ สภา, 5 ตุลาคม 2556 ขนาดของแรงลพั ธ์ ( ) หาไดจ้ าก =F +F +F ทิศทางของแรงลพั ธ์ จะไปทางทิศทางเดียวกนั แรงท้งั สาม 4.1.2 แรง F F และ F กระทากนั ท่ีจุด O ในแนวเดียวกนั แต่ F และ F กระทา ไปทางทิศตะวนั ออก F กระทาไปทางทิศตะวนั ตก FF O F รูปที่ 2.8 แสดงทิศทางของแรงที่กระทาร่วมกนั ท่ีจุด O ในทิศทางตรงกนั ขา้ ม ท่ีมา : วาดโดย ทศั นีย์ พงศโ์ สภา, 5 ตุลาคม 2556 ขนาดของแรงลพั ธ์ ( ) หาไดจ้ าก =F +F -F ทิศทางของแรงลพั ธ์ ( ) จะไปทางทิศเดียวกนั แรงท่ีมีค่ามาก

52 ใบกจิ กรรมท่ี 2.1 ชื่อ..............................................................................ช้ัน.........................................เลขที่......................... เร่ือง การรวมแรงในระนาบเดียวกนั จุดประสงค์เชิงพฤติกรรม คานวณหาแรงลพั ธ์ของแรงหลายแรงที่กระทาท่ีจุดเดียวกนั ได้ คาชี้แจง จงตอบคาถามต่อไปน้ีใหถ้ ูกตอ้ ง 1.2 1.1 20 N 10 N 20 N 10 N ⃑F …………………… F⃑ …………………… 1.4 1.3 20 N 10 N 20 N 15 N 15 N F⃑ …………………… 1.5 15 N 20 N 10 N ⃑F ……………………. 30 N ⃑F ………………….… 1.6 10 N 15 N 10 N 10 N F⃑ …………………… ⃑F ……………………. ⃑F …………………….

53 1.7 1.8 15 N 15 N 20 N 10 N 10 N 20 N 10 N 15 N 10 N F⃑ …………………… F⃑ ……………………. 1.9 ⃑F ………………….… 1.10 10 N 5 N 10 N 5N 10 N 10 N 15 N 10 N 10 N 10 N 10 N 15 N 5 N 10 N 15 N 15 N F⃑ ……………………. ⃑F ……………………. F⃑ ………………….… F⃑ ……………….…… 5. การแยกแรง แรงหลายแรงสามารถรวมเป็ นแรงลพั ธ์แรงเดียวได้ โดยการรวมแบบเวกเตอร์แบบหางต่อ หัวซ่ึงตอ้ งอาศยั การเขียนรูป และวดั ความยาวของด้านจากรูป ถ้าเขียนรูปหรือวดั ความยาวไม่ ละเอียดกจ็ ะทาใหเ้ กิดความคลาดเคลื่อนได้ ถา้ เช่นน้นั เราสามารถรวมแรงโดยวิธีอื่นไดห้ รือไม่ และ แรงแรงเดียวสามารถแยกออกเป็นแรงยอ่ ยในทิศทางตา่ ง ๆ กนั ไดห้ รือไม่ ให้นกั เรียนศึกษาจากการ ทาใบกิจกรรมที่ 2.2

54 ใบกจิ กรรมที่ 2.2 ช่ือ....................................................................................ช้ัน.............................เลขท.่ี ................... เรื่อง การแยกแรง จุดประสงค์เชิงพฤติกรรม 1. สามารถแยกแรงหน่ึงแรงออกเป็ นแรงยอ่ ยสองแรงในพกิ ดั ฉากได้ จุดประสงค์เชิงพฤติกรรม 2. เมื่อกาหนดขนาดและทิศทางของแรง ๆ หน่ึงมาให้ นกั ศึกษา สามารถเขียนรูปการแยกแรงแรงหน่ึงออกเป็ นแรงยอ่ ยสองแรงในแนวพิกดั ฉาก และสามารถ บอกขนาดและทิศทางของแรงย่อยโดยการวดั ได้ถูกตอ้ ง ชื่อผู้ทากจิ กรรม 1. ……………………………………………… เลขท่ี …………… ช้นั ……………………… . ……………………………………………… เลขที่ …………… ช้นั ……………………… . ……………………………………………… เลขที่ …………… ช้นั ……………………… 4. ……………………………………………… เลขท่ี …………… ช้นั ……………………… 5. ……………………………………………… เลขที่ …………… ช้นั ……………………… วสั ดุอุปกรณ์ 3 อนั 1. เครื่องชงั่ สปริง 3 แผน่ 2. กระดาษขาว 1 อนั 3. ไมโ้ ปรแทรกเตอร์ 3 เส้น 4. เชือกยาว 20 cm A C Oθ B D รูปที่ 2.9 แสดงการทดลองแยกแรง ที่มา : วาดโดย ทศั นีย์ พงศโ์ สภา, 5 ตุลาคม 2556

55 วธิ ีดาเนินกจิ กรรม 1. บนแผน่ กระดาษลากเส้น OA ต้งั ฉากกบั OB และลากเส้น OC โดยใหม้ ุม BOC ( ) มีคา่ 30o แลว้ ต่อเส้น CO ไปถึงจุด D 2. นาเชือก 3 เส้น มาผกู เป็นปม ส่วนปลายที่เหลือผกู กบั เครื่องชงั่ สปริง 3 อนั ปลายละอนั 3. ดึงเครื่องชง่ั สปริงท้งั 3 ใหป้ มเชือกอยู่ ณ จุด O และแนวเชือกท้งั 3 อยใู่ นแนว OA, OB และ OD 4. อ่านคา่ แรงดึงจากเคร่ืองชง่ั สปริงท้งั 3 บนั ทึกคา่ ที่อ่านได้ 5. ปฏิบตั ิซ้าตามขอ้ 1 ถึงขอ้ 4 โดยเปล่ียนมุม ( ) เป็ น 45o และ 60o บนกระดาษแผน่ ใหม่ 6. เขียนเวกเตอร์แทนแรงที่อ่านไดจ้ ากเครื่องสปริง โดยกาหนดมาตรส่วน 1 cm แทนแรง 1 N 7. หาขนาดและทิศทางของแรงลพั ธ์ของแรงในแนว OA และ OB โดยวธิ ีรวมแบบเวกเตอร์ 8. หาขนาดและทิศทางของแรงลพั ธ์ของแรงในแนว OA, OB, และ OD โดยวิธีรวมแบบ เวกเตอร์ 9. นาขนาดของแรงในแนว OD ไปคูณกบั คา่ cos 10. นาขนาดของแรงในแนว OD ไปคูณกบั ค่า sin ตารางบันทกึ ผลการทดลอง มุม ขนาดของแรง แรงลพั ธ์ของแรง ผลคูณของแรง ผลคูณของแรง (องศา) ในแนว (N) แนว ในแนว OD กบั ในแนว OD กบั OA OB OD OA และ OB sin (N) Cos (N) 30 45 60 คาถาม 1. พิจารณาเฉพาะแรงในแนว OA และ OB แรงลัพธ์ของแรงในแนว OA และ OB มีขนาด และทิศทางเป็นอยา่ งไร เม่ือเทียบกบั แรงในแนว OD 2. แรงลพั ธ์ของแรงท้งั สามคือแรงในแนว OA, OB และ OD มีคา่ เทา่ ใด ทราบไดอ้ ยา่ งไร 3. เปรียบเทียบขนาดของแรงในแนว OD คูณกบั ค่า cos กบั ขนาดของแรงในแนว OB มีค่า เป็นอยา่ งไร 4. เปรียบเทียบขนาดของแรงในแนว OD คูณกบั ค่า sin กบั ขนาดของแรงในแนว OA มีค่า เป็ นอย่างไร

56 อภิปรายผลการทดลอง ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. จากการทดลองมีแรง 3 แรงกระทาต่อปมเชือกถา้ ให้ F , F , และ F แทนแรงในแนว OB, OA และ OD เราอาจเขียนรูปไดด้ งั รูป 2.10 ก. y A F θ OF B x F D ข. y F x FO θF FF D รูปที่ 2.10 ก-ข แสดงแรง 3 แรง ท่ีกระทาต่อปมเชือก ท่ีมา : วาดโดย ทศั นีย์ พงศโ์ สภา, 5 ตุลาคม 2556

57 เม่ือออกแรงกระทาแล้วปมเชือกอยู่นิ่งแสดงว่าแรงลพั ธ์ของแรงท้งั สามเป็ นศูนยแ์ ละ เนื่องจากปมเชือกไม่เคลื่อนที่ไปตามแนว OA แสดงวา่ มีแรงหน่ึงสมมติเป็ นแรง F ที่มีขนาดเท่ากบั แรง F แต่มีทิศทางตรงกนั ขา้ มคอยตา้ นแรง F ไวแ้ ละการท่ีปมเชือกไม่เคลื่อนท่ีไปตามแนวแรง OB ก็อธิบายได้ในทานองเดียวกนั คือแรงตามแนวแกน OB อีกแรงหน่ึงสมมุติเป็ นแรง F ที่มี ขนาดเท่ากบั แรง F แตม่ ีทิศทางตรงกนั ขา้ มคอยตา้ นแรง F ไว้ แรง F และ F น้นั มาจากไหน เม่ือพิจารณาแนวแรงตามรูป 2.10 ข. ก็พอสรุปไดว้ า่ แรง F และ F เป็ นผลเนื่องมาจาก F นนั่ เอง กล่าวคือ แรง F อาจแยกเป็ นแรงยอ่ ยที่มีทิศทางในแนวอ่ืน ได้ ในกรณีน้ีแรงย่อย F ที่แยกออกจากแรง F ไปตามแนว OB จะมีขนาดเท่ากบั แรง F แต่มี ทิศทางตรงกนั ขา้ ม ซ่ึงจากการทดลองพบวา่ มีขนาดเท่ากบั ผลคูณของขนาดของแรง F กบั ค่าของ cos เมื่อ คือ มุมท่ีแนวแรง F ทาแนวกบั OB ตามรูปที่ 2.11 และแนว OB ต้งั ฉากกบั แนว OA ในทานองเดียวกนั แรงยอ่ ย F ที่แยกแรง F ไปตามแนว OA จะมีขนาดเท่ากบั แรง F แต่มีทิศทาง ตรงกนั ขา้ ม ซ่ึงจากการทดลองกพ็ บวา่ มีขนาดเท่ากบั ผลคูณของขนาดของแรง F กบั คา่ ของ sin สรุปไดว้ ่า แรงแรงหน่ึงสามารถแยกใหไ้ ปอยู่ในแนวแกนอ่ืนไดโ้ ดยท่ีแนวแกนท้งั สองต้งั ฉากกนั yy FF F θ x θF x O F FO กข รูปที่ 2.11 แสดงการแยกแรง ท่ีมา : วาดโดย ทศั นีย์ พงศโ์ สภา, 5 ตุลาคม 2556 จากรูป 2.11 ก. ถา้ ใหแ้ กน x และ แกน y เป็ นแกน อา้ งอิงสองแกนที่ต้งั ฉากกนั สมมติแรง F เป็ นแรงหน่ึงมีทิศทางเป็ นมุม กบั แนวแกน x เราสามารถแยกแรง F เป็ นแรงยอ่ ยตาม แนวแกน x และ y ได้ ถา้ แยกไปตามแนวแกน x จะได้แรง F มีขนาดเท่ากบั F1cos มีทิศทาง ไปทางซ้ายในแนวแกน x เมื่อแยกไปตามแนวแกน y จะไดแ้ รง F มีขนาดเท่ากบั F1sin มีทิศทางข้ึนขา้ งบนไปในแนวแกน y

58 จากรูป 2.11 ข. ถา้ แรง F มีทิศทางทามุม กบั แกน y เม่ือแยกแรง F ไปตามแนวแกน x จะไดว้ า่ ขนาดของ F เทา่ กบั F1sin และเมื่อแยกไปตามแนวแกน y จะไดว้ า่ ขนาดของ F เท่ากบั F1cos ดงั น้นั ถา้ แรงที่จะแยกทามุม กบั แกนอา้ งอิงใดแรงย่อยในแนวแกนอา้ งอิงน้นั เท่ากบั ผล คูณระหว่างขนาดของแรงที่จะแยกกบั cos ส่วนขนาดของแรงย่อยในแนวแกนอา้ งอิงอีกแกน หน่ึงซ่ึงต้งั ฉากกบั แกนอา้ งอิงแกนแรกจะเท่ากบั ผลคูณระหวา่ งขนาดของแรงที่จะแยกกบั sin สรุป แรงเดี่ยว 1 แรง สามารถแยกออกเป็ นแรงยอ่ ยสองแรงในแนวแกน x และแนวแกน y ในระดบั พิกดั ฉาก y F F������ x Oθ F รูปท่ี 2.12 แสดงการแยกแรง F ออกเป็ นแรงยอ่ ย F และ F ท่ีมา : วาดโดย ทศั นีย์ พงศโ์ สภา, 5 ตุลาคม 2556 ให้ F เป็นแรงเด่ียว 1 แรงท่ีกาหนด = มุมท่ีแรง F กระทากบั แกน x F = แรงยอ่ ยตามแนวแกน x F = แรงยอ่ ยตามแนวแกน y F = F cos F = F sin

59 ตัวอย่างท่ี 1 จงหาแรงยอ่ ยของ F ในแกน x และ แกน y ของแรงที่กาหนดใหต้ ามรูป FO F F 45o 30o O 60o F FF F O (1) F = 20 N (2) F = 40 N (3) F = 40 N วธิ ีทา (1) F = Fsin45o = (20 N)(0.707) = 14.14 N ตอบ F = Fcos45o = (20 N)(0.707) = 14.14 N (2) F = Fcos30o = (40 N)(0.866) = 34.64 N ตอบ F = Fsin30o = (40 N)(0.5) = 20 N (3) F = Fsin60o = (40 N)(0.866) = 34.64 N ตอบ F = Fcos60o = (40 N)(0.5) = 20 N ตัวอย่างที่ 2 ไมแ้ ผ่นแบนถูกเจาะรูแลว้ ตอกตะปูกลางรูให้หมุนไดค้ ล่องถูกดึงที่จุดหน่ึงตามรูป แรงท่ีจะดึงจะเกิดผลทาใหไ้ มด้ ึงตะปูเท่าไหร่ และจะเกิดผลในแนวต้งั ฉากกบั ไมเ้ ทา่ ไร F O 30o F = 10 N F วธิ ีทา F ที่มีจริงในเหตุการณ์ส่งผลให้เสมือนมีแรงสองแรงต้งั ฉากกัน คือ F และ F กระทา พร้อมกนั F เป็นผลของ F ที่ทาใหไ้ มร้ ้ังตะปูไปทางซา้ ย ส่วน F จะทาให้เกิดโมเมนตก์ ารดึงดว้ ย F แรงเดียว มีผล 2 ประการ F = F +F F = Fcos 0◦= (10 N)(0.866) = 8.66 N F = Fsin 0◦ = (10 N)(0.5) = 5 N ตอบ

60 ใบกจิ กรรมที่ 2.3 ช่ือ...............................................................................ช้ัน................................เลขท.ี่ ..................... เรื่อง การแยกแรง จุดประสงค์เชิงพฤตกิ รรม คานวณหาแรงยอ่ ยของแรงในระบบ 2 มิติ โดยวธิ ีแยกแรงได้ คาชี้แจง จงคานวณหาองคป์ ระกอบของแรงในแนวแกน x และ แกน y แรงทก่ี าหนดให้ ขนาดของแรงย่อย ขนาดของแรงย่อย ในแนวแกน x ในแนวแกน y ตวั อยา่ ง Fx = F cos 30o Fy = Fsin 30o ตอบ = 5 × 0.866 = 5 × 0.5 y F = 5 N = 4.33 N ตอบ = 2.5 N O 30o x 1. y Fx = Fy = ………………………… ……………………….... F=6N ……………………...… …………….………..… 30o x ……………………...… …….………………..… O 2. Fx ……………………….. Fy = ……………………….. ………………………… y 45o O x ……………………….. ………………………... ………………………... F = 10 N x Fx ………………………... Fy ………………………... ……………………..…. …………………….….. 3. …………………….….. …………………….….. y O 60o F = 15 N

61 แรงทกี่ าหนดให้ ขนาดของแรงย่อย ขนาดของแรงย่อย ในแนวแกน x ในแนวแกน y 4. y Fx ……………………….. Fy …………………….… ……………………….. ………………………. F = 20 N 20o x ……………………….. ………………………. O 5. Fx ……………………….. Fy …………………….… ……………………….. ………………………. y x ……………………….. ………………………. O 40o F = 12 N 6. การรวมแรงทกี่ ระทาทจ่ี ุดเดยี วกนั โดยใช้หลกั การแยกแรง เมื่อแรงหลายแรงมากระทาที่จุดเดียวกนั เราสามารถหาค่าแรงลพั ธ์ไดโ้ ดยใชห้ ลกั การแยก แรง ซ่ึงมีข้นั ตอนดงั น้ี 6.1 นาแรงที่กระทากบั วตั ถุมาใส่ลงในแกนอา้ งอิงพิกดั ฉาก x-y 6.2 แยกแรงเฉพาะแรงท่ีไม่อยู่ในแนวแกน x และแกน y ออกเป็ นแรงย่อย 2 แรงให้เขา้ สู่ แกนพกิ ดั x-y ดงั รูป y FF θx x ⃑F F ⃑ y αx F 6.3 รวมแรงตามแนวแกน x������( F⃑ ) ⃑F รวมแรงตามแนวแกน y ( F⃑ ) ตามหลกั พชี คณิต 6.4 หาขนาดของแรงลพั ธ์ ⃑ หาไดด้ งั น้ี R=√ F F

62 6.5 หาทิศทางของแรงลพั ธ์ที่ทากบั แกน x tanα = ⃑ ⃑ เมื่อ แทน ขนาดของแรงลพั ธ์ F⃑ แทน ผลรวมของแรงในแกน x F⃑ แทน ผลรวมของแรงในแกน y αx แทน มุมท่ีแรงลพั ธ์กระทากบั แนวแกน x F แทน แรง F ท่ีแยกมาทางแกน x F แทน แรง F ที่แยกมาทางแกน y x แทน มุมระหวา่ งแรง F ท่ีตอ้ งการแยกทากบั แกน x การคิดเครื่องหมายของแรง ในแกน y แรงมีทิศข้ึนกาหนดใหม้ ีเครื่องหมาย + แรงมีทิศลงกาหนดใหม้ ีเคร่ืองหมาย – ในแกน x แรงมีทิศไปทางขวามือกาหนดใหม้ ีเครื่องหมาย + แรงมีทิศไปทางซา้ ยมือกาหนดใหม้ ีเครื่องหมาย – ตวั อย่างที่ 3 จงคานวณหาขนาดและทิศของแรงลพั ธ์ ( ) เนื่องจากแรงยอ่ ย F1 F2 F3 ดงั รูป y ⃑2= 3N ⃑1= 4N 30o 45o x 60o ⃑ ⃑ ⃑3= 6N ⃑

63 วธิ ีทา มุม ทที่ ากบั แกน x แรงย่อยในแนวแกน x (N) แรงย่อยในแนวแกน y (N) แรง 45o F1x = F1cos F1y = F1 sin ⃑ 30o = 4 cos45o = 4 sin 45o = 4 × 0.71 = 4 × 0.71 ⃑ 60o = 2.84 = 2.84 ⃑ F2x = -F2cos F2y = F2 sin = -3 cos 30o = 3 sin 30o = -3 × 0.87 = 3 × 0.5 = -2.61 = 1.5 F3x = F3cos F3y = -F3sin = 6 cos 60o = -6 sin 60o = 6 × 0.5 = -6 × 0.87 =3 = -5.22 Fx = 2.84 + (-2.61) + 3 Fy = 2.84+1.5 + (-5.22) = 3.23 = -0.88 เม่ือ R แทนขนาดของแรงลพั ธ์ และทามุม α กบั แกน x ขนาด ของ หาไดจ้ ากความสัมพนั ธ์ =√F F = √- . -0. = √ 0.4 0. ตอบ =√ . R = 3.35 N ดงั น้นั ขนาดของแรงลพั ธ์เทา่ กบั 3.35 N

หาคา่ มุม α จากความสมั พนั ธ์ 64 ตอบ tanα = F F tanα =  0.88 3.23 tanα = -0.272 α = tan-1(-0.272) = -15.22๐ ดงั น้นั แรงลพั ธ์ทามุม -15.22๐ กบั แกน x

65 ใบกจิ กรรมท่ี 2.4 ช่ือ........................................................................ช้ัน......................................เลขท.่ี ........................ เร่ือง การหาแรงลพั ธ์โดยใชห้ ลกั การแยกแรง จุดประสงค์เชิงพฤตกิ รรม คานวณหาแรงลพั ธ์โดยวธิ ีแยกแรงได้ คาชี้แจง จากรูปจงหาขนาดและทิศทางของแรงลพั ธ์ ⃑ 3= 150 N y ⃑ 2= 200 N ⃑ 30o ⃑ 60o ⃑ 1= 100 N 45o x ⃑ ⃑ 4= 300 N ⃑ ⃑ วธิ ีทา หาขนาดของแรง⃑ลพั ธ์ แรง มุม แรงย่อยในแนวแกน (N) แรงย่อยในแนวแกน y (N) ทท่ี ากบั แกน x F1x =..................................... F1x =.................................. F1 = 100 0o F2x =..................................... F2y =.................................. F2 = 200 60o = .................................... = ................................. F3 = 150 30o = .................................... = ................................. F3x =.................................... F3y =................................. F4 = 300 45o =.................................... = ................................. = ................................... = ................................. F4x =.................................... F4y =................................. = ................................... = ................................. = ................................... = ................................. ∑Fx = .................................. ∑Fy = ................................

66 สรุป แรง คือ อานาจอย่างหนึ่งที่กระทาต่อวตั ถุแลว้ อาจทาให้วตั ถุที่ถูกแรงกระทาน้ัน เปลี่ยนความเร็ว หรือเปล่ียนทิศทาง หรือเปลี่ยนรูปร่าง อาจเห็นชดั เจนหรือไม่ชดั เจนก็ได้ จดั เป็ น ปริมาณเวกเตอร์มีหน่วยวดั ตามระบบ SI เป็ นนิวตนั (N) แรงท่ีเกิดข้ึนจะมีลักษณะแตกต่างกนั ออกไปตามผลของการกระทาท่ีเกิดข้ึน ซ่ึงสามารถแบ่งออกเป็ น 2 ประเภท คือ แรงในธรรมชาติ และแรงที่เกิดจากการกระทา แรงในธรรมชาติ มี 4 ชนิด ไดแ้ ก่ แรงโนม้ ถ่วงของโลก แรงแม่เหล็ก แรงไฟฟ้าสถิต และ แรงนิวเคลียร์ แรงที่เกิดจากการกระทา แบ่งโดยอาศยั ลกั ษณะของแรงที่มากระทาประกอบกบั การเปลี่ยนรูปร่างของวตั ถุเป็ นเกณฑ์ ได้แก่ แรงดึง แรงอดั หรือแรงกด แรงบิด และแรงเฉือน เป็ นตน้ การรวมแรง คือ การหาแรงลพั ธ์ของแรงต้งั แต่ 2 แรงข้ึนไป การรวมแรงที่กระทาที่จุด เดียวกนั และแนวแรงท่ีอยใู่ นแนวเดียวกนั แรงลพั ธ์จะเท่ากบั ผลบวกของแรงยอ่ ยตามหลกั พีชคณิต ถ้าแรงที่กระทาใน 2 มิติ เช่น กระทาในระนาบ x และ y ในกรณีที่แรง 2 แรง กระทาที่จุด เดียวกนั สามารถคานวณหาแรงลพั ธ์โดยใช้ทฤษฎีสี่เหลี่ยมดา้ นขนานของแรงกฎของโคซายน์ โดยอาจคานวณโดยใชห้ ลกั การแยกแรงเขา้ สู่แกน x และ y จากน้ันรวมแรงในแกนแต่ละแกน ตามหลกั พชี คณิต แลว้ จึงหาขนาดและทิศทางของแรงลพั ธ์โดยใชท้ ฤษฎีของปี ทากอรัส

67 เอกสารอ้างองิ ครูวทิ ยาศาสตร์ภาคใต,้ ชมรม. วทิ ยาศาสตร์อุตสาหกรรม. กรุงเทพฯ : เสมาธรรม, 2551. นนั ทพงษ์ ลายทอง และคณะ. วทิ ยาศาสตร์อุตสาหกรรม. กรุงเทพฯ : ศูนยส์ ่งเสริมอาชีวะ, 2549. ววิ ฒั น์ รอดเกิด. วทิ ยาศาสตร์เพื่อพฒั นาทกั ษะชีวติ . นนทบุรี : ศูนยห์ นงั สือเมืองไทย, 2556. สุเทพ สุขเจริญ. วทิ ยาศาสตร์อุตสาหกรรม. กรุงเทพฯ : เอมพนั ธ์, 2545. สุองั คณา แก่นโนนสงั ข.์ วทิ ยาศาสตร์อตุ สาหกรรม. กรุงเทพฯ : ศูนยห์ นงั สือเมืองไทย, 2549.

68 แบบฝึ กหดั หน่วยที่ 2 แรง คาชี้แจง จงตอบคาถามต่อไปน้ีใหถ้ ูกตอ้ ง 1. แรง หมายถึง (1 คะแนน) …………………………………………….………………………………………………………… ……………………………….……………………………………………………………………… 2. จงอธิบายความหมายของแรง 1 N (1 คะแนน) ….…………………………………………………………………………………………………… …….………………………………………………………………………………………………… 3. จงบอกผลของแรงท่ีมีต่อวตั ถุ (2 คะแนน) ……………………………………………………………………………………………….……… …………………………………………….………………………………………………………… 4. แรงแบ่งเป็นประเภทใหญ่ ๆ ไดก้ ี่ประเภท อะไรบา้ ง (2 คะแนน) …………….………………………………………………………………………………………… …………………………….………………………………………………………………………… 5. จงยกตวั อยา่ งแรงท่ีเกิดข้ึนเองตามธรรมชาติ มา 3 ตวั อยา่ ง (2 คะแนน) ……………………………………………………………………………………………….……… ………………………………….…………………………………………………………………… 6. จงยกตวั อยา่ งแรงที่เกิดจากการกระทามา 3 ตวั อยา่ ง (2 คะแนน) …………………….………………………………………………………………………………… …………………………….………………………………………………………………………… 7. จากรูปจงตอบคาถาม (1 คะแนน) 15 N 25 N ∑Fx ………………………….. (1 คะแนน) 8. จากรูปตอบคาถาม 15 N 25 N ∑Fx …………………………..

69 9. จากรูปจงตอบคาถาม (2 คะแนน) (5 คะแนน) 10 N 20 N 20 N 10 N 10 N 10 N 15 N ∑Fx ………………………….. ∑Fy ………………………….. 10. จากรูปจงหาขนาดและทิศทางของแรงลพั ธ์ y ⃑ 1 = 10 N ⃑ 60o ⃑ x วิ ว ⃑ 3 = 12 N ั3ฒ0o ⃑2=4N วิ วั ⃑ ⃑ ⃑

70 แบบทดสอบหลงั เรียนหน่วยท่ี 2 แรง คาส่ัง จงเลือกคาตอบท่ีถูกที่สุดเพยี งคาตอบเดียวแลว้ กาเคร่ืองหมายกากบาท (X) ลงในกระดาษคาตอบ จุดประสงค์เชิงพฤติกรรม อธิบายความหมายของแรงได้ 1. ขอ้ ใดอธิบายความหมายของแรงไดถ้ ูกตอ้ ง ก. แรงที่เกิดบนวตั ถุมีขนาดเท่ากนั ข. แรงเป็นปริมาณสเกลาร์มีหน่วยเป็นนิวตนั ค. ส่ิงท่ีทาใหม้ วล 1 kg เคลื่อนที่ดว้ ยความเร็ว 1 m/s ง. แรงเป็นปริมาณเวกเตอร์สามารถเปลี่ยนสภาพการเคลื่อนที่ของวตั ถุ จุดประสงค์เชิงพฤติกรรม บอกผลของแรงที่กระทาตอ่ วตั ถุได้ 2. ขอ้ ใดเป็นผลของแรงตอ่ รูปทรงของวตั ถุ ก. วตั ถุเคลื่อนท่ีเร็วข้ึน ข. การแกวง่ ของวตั ถุ ค. วตั ถุบิดเป็นเกลียว ง. การยดึ เหน่ียวระหวา่ งอนุภาคของสาร จุดประสงค์เชิงพฤติกรรม จาแนกชนิดของแรงได้ 3. แรงโนม้ ถ่วง แรงแม่เหลก็ และแรงนิวเคลียร์ จดั เป็นแรงชนิดใด ก. แรงไฟฟ้าสถิต ข. แรงที่เกิดข้ึนเองตามธรรมชาติ ค. แรงพ้ืนฐานในธรรมชาติ ง. แรงท่ีเกิดจากการกระทา 4. การกระทาในขอ้ ใดทาใหเ้ กิดแรงอดั ก. จกั รนง่ั บนเกา้ อ้ี ข. สุดาใชก้ รรไกรตดั ผา้ ค. อุไรบิดผา้ เม่ือซกั เสร็จแลว้ ง. สมศกั ด์ิขึงลวดราวตากผา้

71 จุดประสงค์เชิงพฤตกิ รรม คานวณหาแรงลพั ธ์ของแรงหลายแรงที่กระทาที่จุดเดียวกนั ได้ 5. ถา้ F มีขนาด 10 N และ F มีขนาด 6 N ขอ้ ใดคือผลบวกของ F + F และผลต่างของ F - F ตามลาดบั FF ก. -4, 16 N ข. -6, 10 N ค. 16, 4 N ง. -4, 10 N 6. จากรูปขนาดของแรงลพั ธ์มีค่าเทา่ ใด 20 N 5N 5N 20 N ก. 10 N ข. 25 N ค. 40 N ง. 50 N จุดประสงค์เชิงพฤตกิ รรม คานวณหาองคป์ ระกอบของแรง 2 มิติ โดยวธิ ีแยกแรงได้ 7. จากรูปจงหาองคป์ ระกอบของแรงในแนวแกน x และ แกน y y F = 20 N 60o x

72 ก. F = 10 N F = 14.14 N ข. F = 17.32 N F = 10 N ค. F = 10 N F = 17.32 N ง. F = 14.14 N F = 10 N จุดประสงค์เชิงพฤติกรรม คานวณหาแรงลพั ธ์โดยวธิ ีแยกแรงได้ ถา้ F1, F2 และ F กระทาร่วมกนั ท่ีจุด ๆ หน่ึงดงั รูป จงตอบคาถามขอ้ 8 - 10 F2 = 20 N y 30o F = x10 N 60o F = 30 N 8. ผลรวมของแรงในแนวแกน x มีค่าเทา่ ไร ก. F1 + F2 cos30º ข. F1 + (F2 cos30º) + (-F3 cos60º) ค. F1 + (-F2 sin30º) + (F3 sin60º) ง. F1 + (-F2 sin30º) + (F3 cos60º) 9. ผลรวมของแรงแนวแกน y มีคา่ เท่าไร ก. F2sin30º + (-F3 sin60º) ข. F2cos30º + (-F3 cos60º) ค. F2cos30º + (-F3 sin60º) ง. F1 + (F2cos30º) + (-F3 sin60º) 10. ขนาดของแรงลพั ธ์มีคา่ เทา่ ไร ก. 8.66 N ข. 9.16 N ค. 11.32 N ง. 17.32 N