การวิเคราะห์สหสัมพันธ์และการถดถอย

129 บทที่ 8 การวิเคราะหส์ หสมั พนั ธแ์ ละการถดถอย 8.1 การวิเคราะหส์ หสมั พนั ธอ์ ย่างง่าย ในแวดวงธุรกิจมักมีเหตุการณ์ต่างๆ เกิดข้ึนโดยมีความสัมพันธ์กับอีกเหตุการณ์หน่ึง หรือหลาย เหตุการณ์อยู่เสมอ เช่น อัตราดอกเบ้ียเงินฝากมีความสัมพันธ์กับจานวนเงินฝากในธนาคาร ยอดขายมี ความสมั พันธก์ ับค่าใช้จ่ายในการโฆษณา ปริมาณการขายสินค้ามีความสมั พันธ์กบั ราคาสนิ ค้า เป็นต้น ทา ให้นักธุรกิจสนใจท่ีจะศึกษาถึงความสัมพันธ์ดังกล่าว เพ่ือท่ีจะนาเอาผลของการศึกษาไปใช้ในการวาง แผนการบริหารงานหรือวางแผนธรุ กจิ ต่อไป การวิเคราะห์สหสมั พันธอ์ ย่างง่าย เป็นการศึกษาหาความสมั พันธร์ ะหว่างเหตุการณ์ 2 เหตุการณ์ หรือ ความสัมพันธ์ระหว่าง 2 ตัวแปร ว่ามีความสัมพันธ์กันหรือไม่ ในระดับใด ซ่ึงตัวท่ีใช้วัดระดับของ ความสมั พันธ์ เรียกว่า สมั ประสทิ ธ์สิ หสมั พันธ์ (Coefficient of correlation) ซ่ึงจะใช้สญั ลักษณ์ดงั น้ี  แทน สัมประสทิ ธ์สิ หสัมพันธ์ของประชากร r แทน สมั ประสทิ ธ์ิสหสมั พันธข์ องตัวอย่าง ซ่ึงทศิ ทางของความสัมพันธ์ของตัวแปร 2 ตัว ในท่ใี ห้กาหนดให้เป็น X และ Y อาจเป็นได้ดัง แผนภาพต่อไปน้ี yy x x ภาพ ก ภาพ ข y ภาพ ค

130 จากภาพข้างต้นจะเหน็ ได้ว่า ลักษณะการกระจายของข้อมูลของตัวแปร X และ Y อาจจะกระจายได้หลาย รูปแบบ ตัวอย่างเช่น ในภาพ ก น้ัน ข้อมูลของตัวแปร X และ Y จะมีความสัมพันธก์ นั ในทศิ ทางเดียวกัน น่ันคอื ถ้าตวั แปร X มีค่าเพ่ิมข้นึ ตวั แปร Y กจ็ ะมีค่าเพ่ิมข้นึ ด้วย สาหรับภาพ ข ข้อมูลของตัวแปร X และ Y จะมีความสมั พันธก์ ันในทศิ ทางตรงกันข้าม น่ันคือ ถ้าตัวแปร X มีค่าเพ่ิมข้ึน แต่ตัวแปร Y มีค่าลดลง เร่ือยๆ ส่วนในภาพ ค จะเหน็ ได้ว่าลักษณะการกระจายของข้อมูลของตัวแปร X และ Y ไม่มีทศิ ทางท่ี แน่นอน กล่าวคือมีการกระจายไปทุกทศิ ทางจนไม่สามารถบอกได้ว่า ถ้าตัวแปรตัวหน่ึงเพ่ิมข้ึนหรือลดลง แล้ว จะทาให้ตัวแปรอีกตัวหน่ึงเปล่ียนไปในทศิ ทางเดียวกันหรือตรงข้ามกัน ซ่ึงลักษณะเช่นน้ีตัวแปรท้ัง สองจะมีความสมั พันธก์ นั น้อย หรือไม่มคี วามสมั พันธก์ นั เลย ในการหาค่าสัมประสิทธ์สิ หสัมพันธจ์ ากข้อมูล 2 ชุด หรือตัวแปร 2 ตัว สามารถหาได้จากสตู ร ต่อไปน้ี  r  (x  x)( y  y) (x  x)2(y  y)2 หรือ r n xy  ( x)( y) n x2  ( x)2 n y2  ( y)2  ค่าสมั ประสิทธ์สิ หสัมพันธ์ (r) ท่หี าได้จากสูตรข้างต้น จะมีค่าอยู่ระหว่าง -1 ถึง 1 เท่าน้ัน ซ่ึงมี ความหมายดงั น้ี - ถ้าค่า r เข้าใกล้ 1 แสดงว่าตัวแปร X และ Y มีความสมั พันธ์กนั มากในทศิ ทางเดียวกนั น่ัน คอื ถ้าตัวแปร X มีค่าเพ่ิมข้นึ ตวั แปร Y กจ็ ะมีค่าเพ่ิมข้นึ ตามไปด้วย - ถ้าค่า r เข้าใกล้ 0 แสดงว่าตัวแปร X และ Y ไม่มีวามสมั พันธก์ นั เลย - ถ้าค่า r เข้าใกล้ -1 แสดงว่าตัวแปร X และ Y มีความสมั พันธ์กนั มากในทศิ ทางตรงกันข้าม น่ันคือถ้าตวั แปร X มีค่าเพ่ิมข้นึ ตวั แปร Y จะมคี ่าลดลง ตวั อย่าง 8.1 ร้านค้าแห่งหน่ึงได้เกบ็ ข้อมูลจานวนลูกค้ากบั ยอดขายในแต่ละวัน จานวน 10 วันได้ข้อมูล ดังน้ี จานวนลูกค้า (คน) 5 10 8 7 6 3 6 7 12 6 ยอดขาย (ร้อยบาท) 8 15 8 9 7 3 10 8 15 10 จงคานวณหาค่าสมั ประสทิ ธ์ิสหสมั พันธ์ พร้อมท้งั อธบิ ายผล

131 วิธีทา จานวนลูกค้า (x) ยอดขาย (y) xy x2 y2 5 8 40 25 64 10 15 150 100 225 8 8 64 64 64 7 9 63 49 81 6 7 42 36 49 3 3 999 6 10 60 36 100 7 8 56 49 64 12 15 180 144 225 6 10 60 36 100 รวม 70 93 724 548 981 จากข้อมูลท่หี าได้ในตาราง n 10  x  70  y  93  xy  724  x2  548  y2  981 หาค่าสมั ประสิทธ์ิสหสมั พันธ์จากสตู ร r n xy  ( x)( y) n x2  ( x)2 n y2  ( y)2     10(724)  (70)(93) 10(548)  (70)2 10(981)  (93)2  0.89 ดงั น้ันค่าสมั ประสทิ ธ์ิสหสมั พันธม์ ีค่าเทา่ กบั 0.89 น่ันคือ จานวนลูกค้ากบั ยอดขายสนิ ค้า ของร้านค้าแห่งน้ีมีความสมั พันธก์ นั สงู มาก ในทศิ ทางเดียวกนั กล่าวคือถ้าจานวนลูกค้ามาก ยอดขายกจ็ ะ สงู ตามไปด้วย

132 8.2 การทดสอบระดบั นยั สาคญั ของสมั ประสิทธ์ิสหสมั พนั ธ์ จากการคานวณค่าสัมประสทิ ธ์สิ หสมั พันธ์ของข้อมูลท่ไี ด้จากตัวอย่างส่มุ อาจบอกได้เพียงว่ากลุ่ม ตัวอย่างมีความสัมพันธก์ ันมากหรือน้อย ในระดับใด แต่อย่างไรกต็ ามค่าสมั ประสิทธ์ิสหสัมพันธ์ดังกล่าว สามารถนาไปอนุมานถึงความสมั พันธข์ องประชากรสองชุดได้ โดยอาศัยกระบวนการของสถิติอนุมานดังท่ี ได้กล่าวมาแล้วในบทท่ผี ่านมา ในการกาหนดสมมตฐิ านเพ่ือการทดสอบระดบั นัยสาคัญของสัมประสทิ ธ์สิ หสมั พันธ์ สามารถ กาหนดได้ดังน้ี ก. H0 :   0 (ตัวแปรท้งั สองไม่มีความสมั พันธก์ นั ) H1 :   0 (ตัวแปรท้งั สองมีความสมั พันธก์ นั ) ข. H0 :   0 H1 :   0 (ตวั แปรท้งั สองมคี วามสมั พันธ์ในทศิ ทางลบ) ค. H0 :   0 H1 :   0 (ตวั แปรท้งั สองมีความสมั พันธ์ในทศิ ทางบวก) ซ่ึงสถิติทดสอบ คอื r n-2 t= 1- r 2 ท่ี df = n-2 ตวั อย่าง 8.2 จากตัวอย่างท่ี 1 จงทดสอบว่าจานวนลูกค้ากบั ยอดขายมีความสมั พันธก์ นั หรือไม่ท่รี ะดับ นัยสาคญั 0.05 วิธีทา จากตวั อย่างท่ี 1 n  10 r  0.89 1. ต้งั สมมตฐิ าน H0 :   0 (ตวั แปรท้งั สองไม่มีความสมั พันธก์ นั ) H1 :   0 (ตวั แปรท้งั สองมีความสมั พันธก์ นั ) 2. กาหนดระดับนัยสาคัญ   0.05

133 3. เลือกสถิติทดสอบ t  r n2 1 r2 4. คานวณสถิติทดสอบ t  (0.89) 10  2 1  (0.89)2  5.52 5. ท่ี df  n  2  10  2  8 อาณาเขตวิกฤต คือ t  2.306 หรือ t  2.306 ปฏเิ สธ H0 ยอมรับ H0 ปฏเิ สธ H0 -2.306 2.306 5.52 6. เน่ืองจาก 5.52 1.96 จึงปฏเิ สธ H0 น่ันคอื จานวนลูกค้ากบั ยอดขายสนิ ค้าของ ร้านค้าแห่งน้ีมีความสมั พันธ์กนั ท่รี ะดับนัยสาคญั 0.05 ตวั อย่าง 8.3 จากการศึกษาถึงรายได้ (พันบาทต่อเดือน) และเงนิ ออม (ร้อยบาทต่อเดือน) ของพนักงาน บริษัทแห่งหน่ึงจานวน 8 คน ได้ข้อมูลดังตาราง คนท่ี 1 2 3 4 5 6 7 8 รายได้ 12 20 9 15 17 13 10 12 เงินออม 8 16 10 20 21 12 10 14 จงคานวณหาค่าสัมประสทิ ธ์สิ หสมั พันธ์ พร้อมท้งั ทดสอบท่รี ะดบั นัยสาคัญ 0.10 ว่ารายได้ กบั เงินออมของพนักงานบริษัทแห่งน้ีมีความสัมพันธใ์ นทศิ ทางเดียวกนั หรือไม่

134 วิธีทา รายได้ (x) เงินออม (y) xy x2 y2 12 8 96 144 64 20 16 320 400 256 9 10 90 81 100 15 20 300 225 400 17 21 357 289 441 13 12 156 169 144 10 10 100 100 100 12 14 168 144 196 รวม 108 111 1,587 1,552 1,701 จากข้อมูลท่หี าได้ในตาราง n  8  x  108  y  111  xy  1,587 x2 1,552  y2  1,701 หาค่าสมั ประสทิ ธ์ิสหสมั พันธ์จากสตู ร r n xy  ( x)( y) n x2  ( x)2 n y2  ( y)2     8(1,587)  (108)(111) 8(1,552)  (108)2 8(1,701)  (111)2  0.72 ดงั น้ันค่าสัมประสทิ ธ์ิสหสมั พันธข์ องตัวแปรท้งั สองมีค่าเทา่ กบั 0.72 จึงทาการทดสอบ นัยสาคญั ของสัมประสทิ ธ์สิ หสมั พันธด์ ังน้ี 1. ต้งั สมมติฐาน (ต้องการทดสอบว่ารายได้กบั เงนิ ออมของพนักงานบริษัทแห่งน้ีมี ความสัมพันธใ์ นทศิ ทางเดียวกนั หรือไม่) H0 :   0 H1 :   0 (ตวั แปรท้งั สองมีความสมั พันธใ์ นทศิ ทางบวก)

135 2. กาหนดระดับนัยสาคญั   0.10 3. เลือกสถติ ิทดสอบ t  r n2 1 r2 4. คานวณสถิตทิ ดสอบ t  (0.72) 8  2 1 (0.72)2  2.54 5. ท่ี df  n  2  8  2  6 อาณาเขตวิกฤต คือ t 1.440 ยอมรบั H0 ปฏเิ สธ H0 1.440 2.54 6. เน่ืองจาก 2.54 1.440 จึงปฏเิ สธ H0 น่ันคือ รายได้และเงินออมของพนักงาน บริษัทน้ีมีความสมั พันธก์ นั ท่รี ะดับนัยสาคญั 0.10 8.3 การวิเคราะหก์ ารถดถอยอย่างง่าย การวิเคราะห์การถดถอย (Regression Analysis) เป็นการศึกษาความสมั พันธ์ระหว่างตัวแปร อิสระ (Independent Variable) กบั ตัวแปรตาม (Dependent Variable) ซ่ึงตัวแปรตามจะเปล่ียนแปลงไป ตามการเปล่ียนแปลงของตัวแปรอิสระ โดยถ้าตัวแปรอิสระมีเพียงตัวเดียว เราเรียกการแสดง ความสมั พันธ์น้ีว่าเป็นการวิเคราะห์การถดถอยอย่างง่าย (Simple Regression Analysis) แต่ถ้าตัวแปร อิสระมีต้ังแต่ 2 ตัวข้ึนไป เราจะเรียกการวิเคราะห์น้ีว่าเป็นการวิเคราะห์การถดถอยพหุคูณ (Multiple Regression Analysis)

136 นอกจากน้ีในการวิเคราะห์การถดถอยเพ่ือศึกษาความสมั พันธร์ ะหว่างตวั แปรตามกบั ตวั แปรอสิ ระ น้ียงั พบว่า รูปแบบของความสมั พันธร์ ะหว่างตวั แปรตามกบั ตวั แปรอสิ ระ อาจแบ่งได้เป็น 2 กรณีคือ กรณี ท่เี ป็นเส้นตรงกบั ไม่เป็นเส้นตรง ซ่ึงในบทเรียนน้ีจะกล่าถึงเฉพาะการวิเคราะห์การถดถอยอย่างง่าย ท่มี ี รูปแบบความสมั พันธข์ องตัวแปรเป็นเส้นตรงเทา่ น้ัน หลักในการวิเคราะห์การถดถอยอย่างง่ายคือ ค่าของตัวแปรตาม จะข้ึนอยู่กบั ค่าของตัวแปรอิสระ เพียงน่ึงตัว ตัวอย่างเช่น ยอดขายของสินค้าชนิดหน่ึง จะข้ึนอยู่กบั ราคาสนิ ค้าชนิดน้ัน โดยท่ถี ้าระดับราคา ของสินค้าลดลง ยอดขายสินค้ากจ็ ะเพ่ิมข้ึน ในทางตรงกันข้าม ถ้าระดับราคาสินค้าสูงข้ึน ยอดขายกจ็ ะ ต่าลง จากข้อความดงั กล่าว จะเหน็ ได้ว่า ยอดขายสนิ ค้าจะเปล่ียนแปลงไปตามระดับของราคาสนิ ค้า แต่ ราคาสินค้าไม่ได้เปล่ียนแปลงไปตามยอดขายสินค้า ดังน้ัน ยอดขายสินค้าจึงเป็นตัวแปรตาม และราคา สนิ ค้าเป็นตัวแปรอสิ ระ ซ่ึงโดยทว่ั ไปจะกาหนดให้ Y เป็นตัวแปรตาม X เป็นตัวแปรอสิ ระ ในการวิเคราะห์การถดถอยอย่างง่าย ในข้ันตอนแรกต้องดูความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรอสิ ระกับ ตัวแปรตามว่ามีความสัมพันธใ์ นเชิงเส้นตรงหรือไม่ โดยการนาข้อมูลจากตัวแปรท้งั สองมาสร้างแผนภาพ การกระจาย (Scatter Diagram) ซ่ึงกราฟท่ไี ด้อาจมแี นวโน้มเป็นเส้นตรง เส้นโค้ง พาราโบลา หรืออ่นื ๆ สาหรับในกรณีท่ตี ัวแปรอสิ ระกับตัวแปรตามมีความสัมพันธก์ นั เชิงเส้นตรง สามารถสร้างรูปแบบ ความสมั พันธร์ ะหว่างตวั แปรท้งั สองในรูปแบบของสมการได้ดงั น้ี Yi  0  1 X  i เม่อื Yi เป็นค่าของตวั แปรตาม 0 , 1 เป็นค่าพารามิเตอร์ เรียกว่า สมั ประสิทธ์กิ ารถดถอย โดยท่ี 0 เป็นค่าคงท่ขี องสมการ หรือระยะตัดแกน Y 1 เป็นค่าความชันของสมการ i เป็นค่าความคลาดเคล่ือนระหว่างค่าจริงกบั ค่าประมาณของ Yi ในการสร้างสมการข้างต้น เรียกว่าสมการถดถอย หรือสมการพยากรณ์ หรือสมการทานาย ซ่ึงเป็น สมการท่สี ร้างจากข้อมูลของประชากร แต่ในทางปฏบิ ัติเราสามารถประมาณค่าพารามิเตอร์ 0 , 1 โดยใช้ข้อมูลจากตัวอย่างสุ่ม ซ่ึงจะประมาณค่าพารามิเตอร์โดยใช้วิธีกาลังสองน้อยท่ีสุด (Least Square Method) ซ่ึงเป็ นวิธีทีได้รับความนิยมกันมาก โดยมีหลักการคือ จะทาให้ ผลรวมกาลังสองของความ แตกต่างระหว่าง Yi และ Y ท่ไี ด้จากการประมาณมคี ่าต่าท่สี ดุ ซ่ึงสมการพยากรณจ์ ะมีรูปแบบดงั น้ี yˆi  a  bxi

137 เม่อื yˆi คอื ค่าประมาณของ Yi a คอื ค่าประมาณของ 0 b คอื ค่าประมาณของ 1 โดยวิธกี ารประมาณค่าพารามิเตอร์วิธกี าลังสองน้อยท่สี ดุ เราสามารถหาค่าของ a และ b ได้จาก สตู รต่อไปน้ี b  n xy  ( x)( y) n x2  ( x)2 และ a  y  bx 8.3.1 ข้อตกลงเบ้ืองต้นในการวิเคราะห์การถดถอย 1. ตัวแปรอสิ ระและตัวแปรตามจะต้องมคี วามสมั พันธก์ ันเชิงเส้นตรง 2. ตวั แปรตามจะต้องมีการแจกแจงแบบปกติ 3. ค่าความคลาดเคล่ือน (i ) จะต้องเป็นอสิ ระต่อกนั หรือเกดิ ข้นึ อย่างส่มุ 4. ค่าความคลาดเคล่ือน (i ) จะต้องมีความแปรปรวนคงท่ี 5. ค่าความคลาดเคล่ือน (i ) จะต้องแจกแจงแบบปกติ ตัวอย่าง 8.4 ในการศึกษาถึงรายได้และค่าใช้จ่ายเก่ียวกับอาหารของแต่ละครอบครัวในแต่ละเดือน สอบถามจานวน 10 ครอบครัว ได้ข้อมูลดงั ตาราง รายได้ (พันบาท) 15 18 20 13 10 22 25 12 15 16 ค่าใช้จ่าย (พันบาท) 6 6 10 6 3 11 10 4 6 7 จงสร้างสมการถดถอยเพ่ือพยากรณ์ค่าใช้จ่ายเก่ียวกบั อาหาร และถ้าครอบครัวหน่ึงมีรายได้ 65,000 บาทต่อเดือน จะมีค่าใช้จ่ายเก่ยี วกบั อาหารประมาณก่บี าท วิธีทา จากข้อมูลข้างต้น พบว่า ค่าใช้จ่ายเก่ียวกับอาหารจะข้ึนอยู่กับรายได้ในแต่ละเดือน ดังน้ัน ค่าใช้จ่ายเก่ยี วกับอาหารจึงเป็นตัวแปรตาม (y) และรายได้เป็นตัวแปรอิสระ (x) จึงสร้าง ตารางวิเคราะห์ข้อมูลดังน้ี

138 รายได้ (x) ค่าใช้จ่าย (y) xy x2 225 15 6 90 324 400 18 6 108 169 100 20 10 200 484 625 13 6 78 144 225 10 3 30 256 2952 22 11 242 25 10 250 12 4 48 15 6 90 16 7 112 รวม 166 69 1248 จากข้อมูลท่หี าได้ในตาราง n 10  x 166  y  69  xy 1,248  x2  2,952 จากรูปแบบสมการถดถอย yˆi  a  bxi ต้องการหาสมั ประสทิ ธ์กิ ารถดถอย a และ b b  n xy  ( x)( y) n x2  ( x)2 จากสตู ร  10(1,248)  (166)(69) 10(2,952)  (166)2  0.52 และ a  y  bx    y   b  x  n n   69   0.52166   10   10   6.9  0.5216.6  1.732

139 ดงั น้ัน ได้สมการพยากรณ์คือ yˆi  1.732  0.52xi ถ้าครอบครัวหน่ึงมีรายได้65,000 บาท (x =65 พันบาท) ครอบครัวน้ีจะมรี ายจ่ายเก่ยี วกบั ค่าอาหารประมาณ yˆi  1.732  0.52(65)  32.068 พันบาท น่ันคอื ถ้าครอบครัวหน่ึงมรี ายได้ 65,000 บาท จะมรี ายจ่ายเก่ยี วกบั ค่าอาหารประมาณ 32,068 บาท ตวั อย่างที่ 5 จากข้อมูลตวั อย่างท่ี 1 จงสร้างสมการถดถอยเพ่ือพยากรณย์ อดขาย และอยากทราบว่า ถ้า วันหน่ึงมีลูกค้า 20 คน ร้านค้าจะมียอดขายประมาณก่บี าท วิธีทา จากข้อมูล ตวั อย่างท่ี 1 พบว่ายอดขายสนิ ค้าจะข้ึนอยู่กบั จานวนลูกค้า ดังน้ัน ยอดขายสนิ ค้าจึง เป็นตัวแปรตาม(y) และ จานวนลูกค้าเป็นตวั แปรอสิ ระ (x) ข้อมูลท่หี าได้จากตวั อย่างท่ี 1 n  10  x  70  y  93  xy  724  x2  548 จากรูปแบบสมการถดถอย yˆi  a  bxi ต้องการหาสมั ประสทิ ธ์กิ ารถดถอย a และ b b  n xy  ( x)( y) n x2  ( x)2 จากสตู ร  10(724)  (70)(93) 10(548)  (70)2  1.26 และ a  y  bx    y   b  x  n n

140   93  1.26 70   10   10   9.31.267  0.48 ดงั น้ัน ได้สมการพยากรณ์คือ yˆi  0.48 1.26xi ถ้ามีลูกค้า20 คน (x =20) ร้านค้าจะมยี อดขายประมาณ yˆi  0.48 1.26(20)  25.68 ร้อยบาท น่ันคือ ถ้ามลี ูกค้า 20 คน ร้านค้าจะมยี อดขายประมาณ 2,568 บาท

141 แบบฝึ กหดั ทา้ ยบทที่ 8 1. จากข้อมูลในตาราง จงหาสมั ประสทิ ธ์สิ หสมั พันธ์ 465 x 5 10 8 3 8 12 10 y 8 12 14 5 2. สุ่มนิสิตท่ลี งทะเบียนเรียนวิชาคณิตศาสตร์กบั วิชาสถิติมา 6 คน ปรากฏว่านิสติ ท้งั 6 คนได้ คะแนนสอบ 2 วิชาดังน้ี คนที่ 1 2 3 4 5 6 คณติ ศาสตร์ 40 26 35 42 18 28 สถติ ิ 30 32 47 50 25 32 ท่รี ะดับนัยสาคัญ 0.10 จะสรุปได้หรือไม่ว่า คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์และสถิติมีความสมั พันธ์ ในทศิ ทางเดียวกนั 3. นักศึกษาคนหน่ึงได้เกบ็ ข้อมูลหนังสอื เรียนมา 8 เล่ม ได้ข้อมูลดังน้ี เล่มท่ี 1 2 3 4 5 6 7 8 จานวนหน้า 500 700 800 600 400 500 600 800 ราคา (USD) 28 25 33 24 23 27 21 31 3.1 จงหาสมั ประสทิ ธ์สิ หสัมพันธพ์ ร้อมท้งั อธบิ ายผล 3.2 ท่รี ะดับนัยสาคญั 0.05 จงทดสอบว่าจานวนหน้าของหนังสอื กบั ราคา มีความสมั พันธ์ กนั หรือไม่ 4. บริษัทประกนั ภยั แห่งหน่ึงต้องการดูความสัมพันธร์ ะหว่างรายได้และจานวนเงนิ ประกนั ชีวิตของ หัวหน้าครอบครัว ซ่ึงบริษัทเลือกตัวอย่างผู้ทาประกนั ชีวิตมา 10 ครอบครัว ได้รายละเอยี ด ดงั น้ี (หน่วย : พันบาท) ครอบครวั ที่ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 รายได้ 7 8 9 8 8 12 6 12 6 9 จานวนเงนิ ประกนั ชีวิต 9 20 21 15 17 30 18 25 10 20 4.1 จงหาสัมประสทิ ธ์สิ หสัมพันธ์พร้อมท้งั อธบิ ายผล 4.2 ท่รี ะดับนัยสาคัญ 0.01 จงทดสอบว่าจานวนเงนิ ประกนั ชีวิตกบั รายได้ มี ความสมั พันธก์ นั หรือไม่ 4.3 จงสร้างสมการถดถอยเพ่ือพยากรณ์จานวนเงนิ ประกนั ชีวิต 4.4 ถ้าหัวหน้าครอบครัวหน่ึงมีรายได้ 10,000 บาท เขาจะมีจานวนเงินประกนั ชีวิตเทา่ ไร 4.5 ถ้าหัวหน้าครอบครัวหน่ึงมีรายได้ 7,500 บาท เขาจะมีจานวนเงนิ ประกนั ชีวิตเทา่ ไร

142 5. บริษัทอาหารไทยจากดั ได้ศึกษาผลผลิตอาหารกระป๋ องส่งขายและได้ทาการศึกษาระหว่างปริมาณการ ผลิต (ลัง) กบั จานวนเวลาทางานของพนักงานผลิตชาย (ช่ัวโมง) ดังน้ี คร้ังท่ที ่ผี ลิต ปริมาณการผลิต (ลัง) เวลาทางานของพนักงานผลิตชาย(ช่ัวโมง) 1 30 73 2 20 50 3 60 128 4 80 170 5 40 87 6 50 108 7 60 135 8 30 69 9 70 148 10 60 132 5.1 จงหาสัมประสทิ ธ์สิ หสมั พันธ์พร้อมท้งั อธบิ ายผล 5.2 ท่รี ะดับนัยสาคญั 0.05 จงทดสอบว่าปริมาณการผลิตกบั เวลา มีความสัมพันธก์ นั ใน ทศิ ทางบวกหรือไม่ 5.3 จงสร้างสมการถดถอยเพ่ือพยากรณ์เวลาทางานของพนักงานชาย 5.4 ถ้าต้องการผลิตอาหารกระป๋ อง จานวน 50 ลัง และ 100 ลัง จะต้องใช้เวลาทางาน ของพนักงานชายต่างกนั เทา่ ไร 6. สมุ่ นักศึกษาท่ลี งทะเบียนเรียนวิชาคณิตศาสตร์กบั วิชาสถิติมา 6 คน ปรากฏว่านักศึกษาท้งั 6 คน ได้คะแนนสอบ 2 วิชาดังน้ี คนที่ คณติ ศาสตร์ สถติ ิ 1 525 550 2 515 535 3 510 535 4 495 520 5 430 455 6 400 420 ท่รี ะดบั นัยสาคญั 0.01 จะกล่าวได้หรือไม่ว่าคะแนนสอบวิชาคณติ ศาสตร์และคะแนนสอบวิชา สถติ มิ ีสหสมั พันธก์ นั สงู กว่า 95% และเป็นไปในทางตามกนั

143 7. โรงงานแห่งหน่ึงผลิตนอ๊ ตอลูมิเนียม เป็นท่ที ราบกันดีว่า กาลังต้านทานของน๊อตข้ึนอยู่กับขนาดเส้น ผ่านศูนย์กลาง เพ่ือหาสหสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร 2 ตัวน้ี จึงสุ่มตัวอย่างน๊อตข้ึนมา 10 ตัว และจดบันทกึ เส้นผ่านศูนย์กลางและกาลังต้านทาน ได้ข้อมูลดังต่อไปน้ี กาลงั ตา้ นทาน นอ๊ ตตวั ที่ เสน้ ผ่านศูนยก์ ลาง ( น้ วิ ) ( หนว่ ยละ 1,000 ปอนด์ ) 1 2.4 7.0 2 1.8 5.3 3 1.6 4.2 4 1.0 3.3 5 1.2 3.8 6 1.1 6.6 7 2.8 8.5 8 1.6 6.6 9 1.5 4.5 10 2.3 8.8 7.1 จงคานวณค่าสมั ประสทิ ธ์ิสหสมั พันธ์ 7.2 จงสร้างสมการถดถอยเชิงเส้นเพ่ือประมาณกาลังต้านทานจากเส้นผ่านศูนยก์ ลาง ของนอ๊ ตอลูมิเนียม 7.3 จงประมาณกาลังต้านทาน ถ้านอ๊ ตอลูมิเนียมมเี ส้นผ่านศูนยก์ ลาง 2 น้ิว