การทดสอบสมมติฐาน

63 บทที่ 5 การทดสอบสมมติฐาน (Hypothesis Testing) 5.1 บทนา สถิติเชิงอนุมานแบ่งเป็น 2 ประเภท คือ การประมาณค่า และการทดสอบสมมติฐาน ใน บทท่ี เราได้ทราบถึงวิธีการประมาณค่าพารามิเตอร์ของประชากร แต่ถ้าเรามีข้อสงสัย หรือ สมมติฐานท่ีต้องการพิสูจน์ว่าเป็ นจริงหรือไม่ เราควรใช้วิธีการทดสอบสมมติฐานเพ่ือตอบข้อ สงสัยน้ัน ซ่ึงกระบวนการทดสอบสมมติฐานจะคล้ายคลึงกบั การประมาณค่า คือมีการสุ่มตัวอย่าง และใช้ข้อมูลจากตัวอย่าง มาสรุปเป็นลักษณะของประชากร เช่น ต้องการทดสอบว่า “รายได้เฉล่ีย ของคนจังหวัดเชียงใหม่ มีค่ามากกว่า 10,000 บาทต่อเดือนหรือไม่” หรือ “สดั ส่วนคนท่วี ่างงาน จังหวัดเชียงใหม่ มากกว่า ร้อยละ 10 หรือไม่” เป็นต้น 5.2 ความหมายของสมมติฐาน สมมติฐาน คือ คาตอบท่ผี ู้วิจัยคาดคะเนไว้ล่วงหน้าอย่างมีเหตุผล หรือ ข้อความท่อี ยู่ใน รูปของการคาดคะเนความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร 2 ตัว หรือมากกว่า 2 ตัวเพ่ือใช้ตอบปัญหา หรือข้อสงสัยท่ีต้องการศึกษา สมมติฐานท่ีต้ังอาจเป็ นสมมติฐานท่ีถูกหรือผิดกไ็ ด้ จึงต้องมี กระบวนการในการทดสอบสมมติฐานว่าสมมติฐานท่ตี ้งั ข้ึนน้ันถูกหรือผิด 5.3 ประเภทของสมมติฐาน สมมตฐิ านแบ่งเป็น 2 ประเภท คอื 5.3.1 สมมติฐานทางการวิจัย (Research Hypothesis) 5.3.2 สมมติฐานทางสถติ ิ (Statistical Hypothesis) 5.3.1 สมมติฐานทางการวิจัย เป็นคาตอบท่ผี ู้วิจัยคาดการณ์ไว้ล่วงหน้า และเป็นข้อความ ท่แี สดงความสมั พันธ์ระหว่างตัวแปร 2 ตัวข้ึนไป เพ่ือช้ีให้เหน็ ว่าผู้วิจัยสงสยั หรือคาดการณ์ว่าจะ ได้ผลอย่างไร เช่น - ผู้บริหารเพศชายมปี ระสทิ ธภิ าพในการบริหารงานมากกว่าผู้บริหารเพศหญิง - เจตคติต่อวิชาสถติ มิ คี วามสมั พันธก์ บั ผลสมั ฤทธ์ทิ างการเรียนวิชาสถิติ 5.3.2 สมมติฐานทางสถิติ เป็นสมมติฐานท่ตี ้ังข้ึนเพ่ือใช้ทดสอบว่า สมมติฐานทางการ วิจัยท่ผี ู้วิจัยต้ังไว้เป็นจริงหรือไม่ โดยเขียนอยู่ในรูปของสัญลักษณ์ทางสถิติ โดยสญั ลักษณ์ท่ใี ช้ จะ ใช้แทนพารามเิ ตอร์

64 5.4 การต้งั สมมติฐานทางสถติ ิ ในการทดสอบสมมติฐานโดยใช้ข้อมูลจากตัวอย่างเพ่ือสรุปว่าสมมติฐานหรือส่ิงท่คี าดไว้ ว่าจริงหรือไม่น้ัน ส่งิ ท่สี าคัญท่สี ดุ คอื การต้งั สมมติฐานเพ่ือการทดสอบ ซ่ึงมี 2 ชนิด คือ 5.4.1 สมมติฐานเพอื่ การทดสอบ หรือสมมติฐานว่าง (Null Hypothesis: H0) เป็น สมมติฐานท่ีระบุค่าพารามิเตอร์ท่ีสงสัยว่าจะมีค่าเป็ นค่าใดค่าหน่ึงท่ีสนใจ บางคร้ังเรียกว่า “สมมติฐานหลัก” ในการต้งั สมมตฐิ านว่าง เคร่ืองหมายท่ใี ช้ทดสอบได้แก่ ,  และ  เทา่ น้ัน 5.4.2 สมมติฐานแยง้ หรือสมมติฐานทางเลือก (Alternative Hypothesis: H1) เป็น สมมติฐานท่ตี รงกนั ข้ามกบั สมมตฐิ านท่ตี ้องการทดสอบ บางคร้ังเรียกว่า “สมมติฐานรอง” ในการ ต้งั สมมติฐานแย้ง จะต้องตรงข้ามกบั สมมตฐิ านว่าง ถ้าให้  เป็นพารามิเตอร์ 0 เป็นค่าคงท่ที ่ที ราบค่า โดยท่วั ไปการต้งั สมมติฐานเป็นดังน้ี ก. H0 :   0 H1 : θ  θ0 ข. H0 : θ  θ0 H1 : θ  θ0 ค. H0 : θ  θ0 H1 : θ  θ0 ในการทดสอบสมมตฐิ าน เราจะพิจารณา H0 และ H1 ซ่ึงขัดแย้งกนั เสมอ โดยอาศัย ข้อมูลจากตวั อย่างเพ่ือพิจารณาว่า ข้อมูลจากตัวอย่างได้แสดงให้เหน็ หรือไม่ว่า สมมติฐานท่ตี ้ังข้ึน น้ันเป็นไปได้หรือมคี วามน่าจะเป็นสูงพอท่จี ะยอมรับ H0 ว่าเป็นจริง หากว่าความน่าจะเป็นไม่สงู พอจะปฏเิ สธ H0 5.5 ความผดิ พลาดในการทดสอบสมมุติฐาน การทดสอบสมมุตฐิ านเป็นกระบวนการท่นี าไปสู่การตัดสินใจ ซ่ึงการตัดสินใจน้ันเป็นการ ตัดสินใจบนพ้ืนฐานข้อมูลท่ีได้จากตัวอย่าง ดังน้ันการตัดสินใจอาจมีความผิดพลาดได้ ความ ผิดพลาดท่เี กดิ จากตดั สนิ ใจอาจเกดิ ข้นึ ได้ ดงั ตาราง การตดั สินใจ ขอ้ เท็จจริงของ H0 ยอมรบั H0 H0 เป็ นจริง H0 เป็ นเท็จ ตัดสนิ ใจถูกต้อง ตดั สนิ ใจผิดพลาด เกดิ ความคลาดเคล่ือน แบบท่ี 2 ปฏิเสธ H0 ตดั สนิ ใจผิดพลาด ตดั สนิ ใจถูกต้อง เกดิ ความคลาดเคล่ือน แบบท่ี 1

65 จากตารางพบว่า ความคลาดเคล่ือนจากการตัดสนิ ใจเกดิ ข้นึ ได้ 2 กรณี 1) เกดิ ความคลาดเคล่ือน แบบท่ี 1(Type I Error) เป็นการตัดสินใจ ปฏเิ สธ H0 ท้งั ๆ ท่ี H0 เป็นจริง จึงทาให้ตัดสินใจผิดพลาด จึงแทนความน่าจะเป็นท่เี กดิ ความคลาดเคล่ือน แบบท่ี 1 ด้วยสญั ลักษณ์  ซ่ึงเรียกว่า ระดับนัยสาคญั 2) เกดิ ความคลาดเคล่ือน แบบท่ี 2 (Type II Error) เป็นการตัดสนิ ใจ ยอมรับ H0 ท้งั ๆ ท่ี H0 เป็นเทจ็ จึงทาให้ตัดสนิ ใจผิดพลาด จึงแทนความน่าจะเป็นท่เี กิดความคลาดเคล่ือน แบบท่ี 2 ด้วยสญั ลักษณ์  และเรียก 1  ว่า อานาจของการทดสอบ (Power of the test) ในทางทฤษฎกี ารทดสอบสมมติฐานจะให้ผลได้ดจี ะต้องควบคุมหรือให้เกดิ ความคลาดเคล่ือน ท้งั 2 แบบให้น้อยท่ีสุด ในทางปฏิบัติผู้ทดสอบจะกาหนดค่า  (ระดับนัยสาคัญ) หรือกาหนด ระดับความเช่ือม่นั 1  โดยท่ี 1  คือ โอกาสท่จี ะยอมรับ H0 โดยท่ี H0 เป็นจริง 5.6 ประเภทของการทดสอบสมมติฐาน ก่อนท่กี ล่าวถึงประเภทของการทดสอบสมมติฐาน ควรจะต้องทาความเข้าใจเก่ียวกบั นิยาม หรือคาสาคญั เก่ยี วข้องกอ่ น ดังต่อไปน้ี 1) ระดบั นยั สาคญั (Level of significance) คือ ความน่าจะเป็นของการเกิดความ คลาดเคล่ือนแบบท่ี 1 หรือ  2) อาณาเขตวิกฤต (Critical Region) คือ ขอบเขตในการปฏเิ สธสมมติฐานว่าง H0 เป็น ขอบเขตท่อี ยู่สว่ นปลายภายใต้เส้นโค้งของการแจกแจงความน่าจะเป็น ขนาดของขอบเขตวิกฤตจะ ข้นึ อยู่กบั ระดับนัยสาคัญ ถ้าค่าสถติ ิท่คี านวณได้จากข้อมูลตัวอย่างตกอยู่ในขอบเขตวิกฤต จะมีผล ทาให้ปฏเิ สธสมมติฐานว่าง H0 แสดงว่าผลการทดสอบมีนัยสาคัญ 3) จุดวิกฤต (Critical value) คือ ค่าซ่ึงเป็นจุดแบ่งเขตระหว่างขอบเขตการยอมรับและ ปฏเิ สธสมมติฐานว่าง H0 การทดสอบสมมตฐิ านจะแบ่งเป็น 2 ประเภท คือ 5.6.1 การทดสอบสมมติฐานทางเดียว (Single – Sided Alternative Hypothesis Test) เป็นการต้ังสมมติฐานให้ยอมรับหรือปฏเิ สธ H0 เพียงด้านเดียวแยก เป็ น

66 1) การทดสอบสมมตฐิ านทางเดยี วด้านซ้าย เม่อื สมมติฐานอยู่ในรูป H0 : θ  θ0 H1 : θ  θ0 อาณาเขตวิกฤต หรือบริเวณปฏเิ สธ H0 จะอยู่ทางปลายด้านซ้ายภายใต้ โค้งของการแจกแจง ดงั รูป ปฏเิ สธ H0 ยอมรบั H0 2) การทดสอบสมมติฐานทางเดียวด้านขวา เม่อื สมมตฐิ านอยู่ในรูป H0 : θ  θ0 H1 : θ  θ0 อาณาเขตวิกฤต หรือบริเวณปฏเิ สธ H0 จะอยู่ทางปลายด้านขวาภายใต้ โค้งของการแจกแจง ดังรูป ยอมรบั H0 ปฏเิ สธ H0 5.6.2 การทดสอบสมมติฐานสองดา้ น (Two – Sided Alternative Hypothesis Test) เม่อื สมมติฐานอยู่ในรูป H0 :   0 H1 : θ  θ0 อาณาเขตวิกฤต หรือบริเวณปฏเิ สธ H0 จะอยู่ทางปลายท้งั 2 ด้านภายใต้ โค้งของการแจกแจง ปฏเิ สธ H0 ยอมรับ H0 ปฏเิ สธ H0

67 ตารางสรุปเครือ่ งหมายของการทดสอบแบบต่างๆ ชนดิ การทดสอบ สมมติฐานว่าง : H0 สมมติฐานทางเลือก : H1 เขตปฏิเสธ H0 การทดสอบ 2 ด้าน   ท้งั 2 ด้าน การทดสอบด้านขวา   ด้านขวา การทดสอบด้านซ้าย   ด้านซ้าย ข้อสงั เกต อาณาเขตวิกฤตจะอยู่ด้านไหน ให้ดูเคร่ืองหมายท่ี H1 กล่าวคอื ถ้า H1 เป็นเคร่ืองหมาย  อาณาเขตวิกฤตจะอยู่ท้งั สองด้าน ถ้า H1 เป็นเคร่ืองหมาย > อาณาเขตวิกฤตจะอยู่ด้านขวา ถ้า H1 เป็นเคร่ืองหมาย < อาณาเขตวิกฤตจะอยู่ด้านซ้าย 5.7 ข้นั ตอนในการทดสอบสมมติฐาน 1) กาหนดสมมตฐิ าน ท้งั สมมติฐานหลัก (H0) และสมมติฐานทางเลือก (H1) 2) กาหนดระดับนัยสาคัญ ( ) 3) เลือกสถิติเพ่ือใช้ในการทดสอบให้เหมาะสม 4) คานวณค่าสถติ ิทดสอบ 5) หาค่าวิกฤต อาณาเขตวิกฤต ให้สอดคล้องกบั สมมติฐานท่ตี ้งั ระดบั นัยสาคัญท่กี าหนด และการแจงแจงของประชากร 6) สรุปผลและแปลความหมาย ตามสมมตฐิ านท่ตี ้ังไว้ 5.8 การทดสอบสมมุติฐานเกยี่ วกบั ค่าเฉลีย่ ของประชากร การทดสอบสมมุตฐิ านเก่ียวกบั ค่าเฉล่ีย ลักษณะข้อมูลท่เี กบ็ รวบรวมมาต้อง มีลักษณะ ดังน้ี 1) ข้อมูลท่เี กบ็ รวบรวมมาจากประชากร มลี ักษณะเป็นตวั แปรส่มุ เป็นตวั อย่างข้อมูลท่ดี ี ตามหลักการเทคนิคการชักตัวอย่าง 2) ลักษณะของข้อมูลต้องมกี ารแจกแจงปกติหรือใกล้เคียงการแจกแจงแบบปกติ 3) ลักษณะข้อมูลเป็นข้อมูลเชิงปริมาณ หรือข้อมูลต่อเน่ือง มรี ะดับการวัดในสเกล อนั ตรภาค (Interval Scale) หรือ สเกลอตั ราสว่ น (Ratio Scale) โดยหาค่าเฉล่ีย และสว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐานได้ 5.8.1 การทดสอบสมมติฐานเกยี่ วกบั ค่าเฉลีย่ ประชากร 1 กล่มุ เป็นการทดสอบว่าค่าเฉล่ียของประชากรท่เี ราสนใจศึกษาน้ัน เป็นไปตามท่เี รา คาดไว้หรือไม่ โดยสมมติฐานในการทดสอบเป็นดงั น้ี

68 1) H0 :   0 H1 :   0 => การทดสอบสมมตฐิ านสองด้าน 2) H0 :   0 H1 :   0 => การทดสอบสมมตฐิ านทางเดียวด้านซ้าย 3) H0 :   0 H1 :   0 => การทดสอบสมมติฐานทางเดียวด้านขวา 5.8.1.1 การต้งั สมมตฐิ านเก่ยี วกบั ค่าเฉล่ียประชากร 1 กลุ่ม ขอ้ สงสยั หรือปัญหา สมมติฐานทางสถติ ิ 1. รายได้เฉล่ียของคนเชียงใหม่มากกว่า 10,000 บาทต่อเดือน H0 :   10,000 หรือไม่ H1 :   10,000 (เคร่ืองหมาย > ) 2. รายได้เฉล่ียของคนลาพูนเป็น 9,000 บาทต่อเดือนหรือไม่ H0 :   9,000 (เคร่ืองหมาย = ) H1 :   9,000 H0 :   7,000 3. รายได้เฉล่ียของคนแพร่ไม่ต่ากว่า 7,000 บาทต่อเดอื นหรือไม่ H1 :   7,000 (เคร่ืองหมาย  ) H0 :   8,000 H1 :   8,000 4. รายได้เฉล่ียของคนน่านน้อยกว่า 8,000 บาทหรือไม่ (เคร่ืองหมาย < ) การทดสอบสมมตฐิ านเก่ยี วกบั ค่าเฉล่ียของประชากร 1 กลุ่ม แบ่งออกเป็น 3 กรณี ดังน้ี กรณที ่ี 1 ประชากรมกี ารแจกแจงแบบปกติ และทราบความแปรปรวนของประชากร (ทราบ  2 ) กรณที ่ี 2 ไม่ทราบความแปรปรวนของประชากร แต่ขนาดตวั อย่างมขี นาดใหญ่ (ไม่ทราบ  2 และ n  30 ) กรณที ่ี 3 ไม่ทราบความแปรปรวนของประชากร แต่ขนาดตัวอย่างมขี นาดเลก็ (ไม่ทราบ  2 และ n  30 ) กรณที ่ี 1 ประชากรมีการแจกแจงแบบปกติ และทราบความแปรปรวนของประชากร (ทราบ  2 ) สถติ ทิ ดสอบ คือ Z  x 0  n

69 กรณีท่ี 2 ไม่ทราบความแปรปรวนของประชากร แต่ขนาดตวั อย่างมีขนาดใหญ่ (ไม่ทราบ  2 และ n  30 ) สถติ ิทดสอบคอื Z  x  0 S n กรณีท่ี 3 ไม่ทราบความแปรปรวนของประชากร แต่ขนาดตัวอย่างมีขนาดเลก็ (ไม่ทราบ  2 และ n  30 ) สถิตทิ ดสอบคอื t  x  0 , df = n – S n 1 ตวั อย่าง 5.1 ในการบรรจุกาแฟกระป๋ องย่ีห้อหน่ึง มาตรฐานนา้ หนักกาแฟคือ 150 กรัม ถ้า ทราบว่านา้ หนักของกาแฟมีการแจกแจงแบบปกติ และมสี ่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน 5 กรัม สมุ่ ตัวอย่างกาแฟมา 64 กระป๋ อง ปรากฏว่ากาแฟมนี า้ หนักเฉล่ีย 149.5 กรัม จงทดสอบว่าการบรรจุกาแฟกระป๋ องได้มาตรฐานหรือไม่ โดยใช้ระดับนัยสาคัญ 0.05 วิธีทา จากโจทย์ ต้องการทดสอบว่านา้ หนักของกาแฟเป็น 150 กรัมหรือไม่ (   150) และจะได้ 0  150 n  64 x  149.5   5   0.05 1. ต้งั สมมตฐิ าน H0 :   150 H1 :   150 2. กาหนดระดบั นัยสาคญั   0.05 3. เลือกสถติ ิทดสอบ จากโจทย์ ทราบ  จึงใช้สถติ ิทดสอบกรณีท่ี 1 Z  x  0  n

70 4. คานวณสถติ ิทดสอบ Z  149.5  150   0.8 5 64 5. อาณาเขตวิกฤต คือ Z  1.96 หรือ Z  1.96 ปฏเิ สธ H0 ยอมรับ H0 ปฏเิ สธ H0 -1.96 1.96 -0.8 6. เน่ืองจาก 1.96  0.8 1.96 จึงยอมรับ H0 น่ันคือ นา้ หนักเฉล่ียของ กาแฟบรรจุกระป๋ องเป็น 150 กรัม ดังน้ัน นา้ หนักขอกาแฟบรรจุกระป๋ องย่ีห้อน้ีได้ มาตรฐาน ท่รี ะดับนัยสาคญั 0.05 ตวั อย่าง 5.2 ผู้จัดการโรงงานอุตสาหกรรมแห่งหน่ึงคาดว่าปริมาณวัตถุดบิ เฉล่ียท่ใี ช้ในโรงงานจะ มากกว่า 880 ตันต่อวัน จึงเกบ็ ข้อมูลปริมาณวัตถุดิบท่ใี ช้ต่อวันมา 50 วัน คานวณ ได้ปริมาณเฉล่ีย 892 ตันต่อวัน ความแปรปรวนเท่ากับ 400 ตัน2 การคาดคะเน ของผู้จัดการถูกต้องหรือไม่ท่รี ะดับนัยสาคญั 0.05 วิธีทา จากโจทย์ ต้องการทดสอบว่าปริมาณวัตถุดิบเฉล่ียท่ใี ช้ในโรงงานจะมากกว่า 880 ตนั ต่อวันหรือไม่ (   880 ) และจะได้ 0  880 n  50 x  892 S 2  400 => S  20   0.05 1. ต้งั สมมตฐิ าน H0 :   880 H1 :   880 2. กาหนดระดับนัยสาคัญ   0.05 3. เลือกสถติ ิทดสอบ จากโจทย์ ไม่ทราบ  2 และ n  30 จึงใช้สถิติทดสอบกรณีท่ี 2

71 Z  x  0 S n 4. คานวณสถิติทดสอบ Z  892  880  4.24 20 50 5. อาณาเขตวิกฤต คอื Z  1.645 ยอมรับ H0 ปฏเิ สธ H0 1.645 4.24 6. เน่ืองจาก Z = 4.24 > 1.645 จึงปฏเิ สธ H0 น่ันคือปริมาณวัตถุดิบเฉล่ียท่ใี ช้ ในโรงงานมากกว่า 880 ตนั ต่อวัน ดังน้ัน ส่งิ ท่ผี ู้จัดการคาดไว้เป็นจริง ท่รี ะดบั นัยสาคัญ 0.05 ตวั อย่าง 5.3 โรงงานอุตสาหกรรมผลิตปากกาลูกล่ืนแห่งหน่ึง โฆษณาว่าปากกาลูกล่ืนท่ผี ลิตมี อายุการใช้งานอย่างต่า 400 ช่ัวโมง ตัวแทนจาหน่ายปากกาลูกล่ืนชนิดน้ีต้องการ พิสจู น์ว่าโฆษณาเป็นจริงหรือไม่ จึงส่มุ ปากกาชนิดน้ีมา 25 ด้าม ได้อายุการใช้งาน เฉล่ีย 410 ช่ัวโมง และส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน 15 ช่ัวโมง จงทดสอบว่าคาโฆษณา เป็นจริงหรือไม่ ท่รี ะดบั นัยสาคญั 0.01 วิธีทา จากโจทย์ ต้องการทดสอบว่าปากกาลูกล่ืนมีอายุการใช้งานไม่ต่ากว่า 400 ช่ัวโมง จริง หรือไม่ (   400) และจะได้ 0  400 n  25 x  410 S  15   0.01 1. ต้งั สมมตฐิ าน H0 :   400 H1 :   400 2. กาหนดระดบั นัยสาคญั   0.01 3. เลือกสถติ ิทดสอบ

72 จากโจทย์ ไม่ทราบ  2 และ n  30 จึงใช้สถติ ิทดสอบกรณีท่ี 3 t  x  0 S n 4. คานวณสถิตทิ ดสอบ t  410  400  3.33 15 25 5. อาณาเขตวิกฤต df  n 1  25 1  24 เปิ ดตารางได้อาณาเขตวิกฤต คือ t  2.492 ปฏเิ สธ H0 ยอมรับ H0 -2.492 3.33 6. เน่ืองจาก t = 3.33 > -2.492 จึงยอมรับ H0 น่ันคือ ปากกาลูกล่ืนมีอายุการ ใช้งานไม่ต่ากว่า 400 ช่ัวโมง ดงั น้ัน ส่งิ ท่โี ฆษณาไว้เป็นจริง ท่รี ะดับนัยสาคัญ 0.01 ตวั อย่าง 5.4 บันทึกน้าหนักตัวท่ีเพ่ิมข้ึนของไก่ท่ีสุ่มมาจากฟาร์มแห่งหน่ึงจานวน 10 ตัว หลังจากการให้อาหารเสริมพิเศษใน 3 เดือนแรก บันทกึ ผลการทดลองได้ดังน้ี หน่วย: กรัม 30, 22, 32, 26, 24, 33, 34, 36, 32, 31 จงทดสอบว่าน้าหนักไก่ท่ีเพ่ิมข้ึนเฉล่ียเท่ากับ 25 กรัมหรือไม่ โดยใช้ระดับ นัยสาคญั 0.10 วิธีทา จากโจทย์ ต้องการทดสอบว่าน้าหนักไก่ท่ีเพ่ิมข้ึนเฉล่ียเท่ากับ 25 กรัมหรือไม่ (   25) และจะได้ 0  25 n  10   0.10 1. ต้งั สมมตฐิ าน H0 :   25 H1 :   25 2. กาหนดระดบั นัยสาคญั   0.10

73 3. เลือกสถติ ิทดสอบ จากโจทย์ ไม่ทราบ  2 และ n  30 จึงใช้สถติ ิทดสอบกรณที ่ี 3 t  x  0 S n 4. คานวณสถติ ทิ ดสอบ เน่ืองจากยงั ไม่ทราบค่าเฉล่ีย (x) และสว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐาน (S) จึง ทาการหาค่าสถิติท้งั สองก่อน ดงั น้ี n x  xi  30  22  32  ...  31  30 i 1 n 10 S n (xi  x)2 i 1 n 1  (30  30)2  (22  30)2  (232  30)2  ...  (31  30)2 10 1  4.546 จะได้ t 30  25  3.478 4.546 10 5. อาณาเขตวิกฤต df  n 1  10 1  9 เปิ ดตารางได้อาณาเขตวิกฤต คือ t  1.833 หรือ t  1.833 ปฏเิ สธ H0 ยอมรบั H0 ปฏเิ สธ H0 -1.833 1.833 3.487

74 6. เน่ืองจาก t = 3.478 > 1.833 จึงปฏเิ สธ H0 น่ันคือ นา้ หนักไกท่ ่เี พ่ิมข้นึ เฉล่ีย ไม่เทา่ กบั 25 กรัม ท่รี ะดับนัยสาคญั 0.10 5.8.2 การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกบั ผลต่างระหว่างค่าเฉลี่ยของสองประชากร (1 2) โดยประชากรท้งั 2 กล่มุ เป็ นอิสระต่อกนั เป็ นการศึกษาผลต่างของประชากรสองกลุ่ม ซ่ึงประชากรท้ังสองกลุ่มต้องเป็ น อิสระต่อกนั หรือไม่มีความสัมพันธก์ ันโดยการกาหนดสมมติฐานในการทดสอบเป็น ดงั น้ี 1) H0 : 1  2  C => การทดสอบสมมตฐิ านสองด้าน => การทดสอบสมมตฐิ านทางเดียวด้านซ้าย H1 : 1  2  C => การทดสอบสมมติฐานทางเดียวด้านขวา 2) H0 : 1  2  C H1 : 1  2  C 3) H0 : 1  2  C H1 : 1  2  C 8.2.1 การต้งั สมมตฐิ านเก่ยี วกบั ผลต่างของค่าเฉล่ีย 2 ประชากร อสิ ระต่อกนั ให้ 1 แทนรายได้เฉล่ียต่อเดือนของคนจังหวัดเชียงใหม่ 2 แทนรายได้เฉล่ียต่อเดอื นของคนจังหวัดลาพูน ขอ้ สงสยั หรือปัญหา สมมติฐานทางสถติ ิ 1. รายได้เฉล่ียของคนเชียงใหม่สงู กว่าคนลาพูนหรือไม่ H0 : 1  2 หรือ H0 : 1  2  0 (เคร่ืองหมาย > ) 2. รายได้เฉล่ียของคนเชียงใหม่ต่างจากคนลาพูน H1 : 1  2 H1 : 1  2  0 หรือไม่(เคร่ืองหมาย = ) H0 : 1  2 หรือ H0 : 1  2  0 3. รายได้เฉล่ียของคนเชียงใหม่ต่างจากคนลาพูน1,000 H1 : 1  2 H1 : 1  2  0 บาทต่อเดือนหรือไม่ (เคร่ืองหมาย = ) 4. รายได้เฉล่ียของคนเชียงใหม่ต่างจากคนลาพูน H0 : 1  2  1,000 มากกว่า 500 บาทต่อเดือนหรือไม่ (เคร่ืองหมาย > ) H1 : 1  2  1,000 H0 : 1  2  500 H1 : 1  2  500 การทดสอบสมมตฐิ านเก่ยี วกบั ผลต่างของค่าเฉล่ีย 2 ประชากร อสิ ระต่อกนั แบ่ง ออกเป็น 4 กรณีดังน้ี กรณีท่ี 1 ประชากรท้งั 2 กลุ่ม มีการแจกแจงแบบปกติ และทราบความ แปรปรวนของประชากรท้งั 2 กลุ่ม (ทราบ  2 , 2 ) 1 2 กรณที ่ี 2 ไม่ทราบความแปรปรวนของประชากรท้งั 2 กลุ่ม แต่ขนาดตัวอย่างมี ขนาดใหญ่ (ไม่ทราบ 2 , 2 แต่ n1 , n2  30 ) 1 2

75 กรณที ่ี 3 ไม่ทราบความแปรปรวนของประชากรท้งั 2 กลุ่ม แต่ทราบว่าความ แปรปรวนของท้งั 2 กลุ่มน้ันเทา่ กนั และขนาดตวั อย่างมีขนาดเลก็ (ไม่ทราบ  2 , 2 แต่ 1 2  2   2 และ n1 , n2  30 ) 1 2 กรณที ่ี 4 ไม่ทราบความแปรปรวนของประชากรท้งั 2 กลุ่ม แต่ทราบว่าความ แปรปรวนของท้งั 2 กลุ่มน้ันไม่เทา่ กนั และขนาดตัวอย่างมขี นาดเลก็ (ไม่ทราบ  2 ,  2 1 2 แต่  2   2 และ n1 , n2  30 ) 1 2 กรณที ่ี 1 ประชากรท้งั 2 กลุ่ม มีการแจกแจงแบบปกติ และทราบความแปรปรวนของประชากร ท้งั 2 กลุ่ม (ทราบ  2 , 2 ) 1 2 สถิตทิ ดสอบคอื Z  (x1  x2 )  (1  2 )  2  2 1  2 n1 n2 กรณีท่ี 2 ไม่ทราบความแปรปรวนของท้งั 2 กลุ่ม แต่ขนาดตวั อย่างมีขนาดใหญ่ (ไม่ทราบ  2 , 2 แต่ n1 , n2  30 ) 1 2 สถติ ิทดสอบคือ Z  (x1  x2 )  (1  2 ) S12 2  S 2 n1 n2 กรณีท่ี 3 ไม่ทราบความแปรปรวนของท้งั 2 กลุ่ม และขนาดตัวอย่างมีขนาดเลก็ แต่ทราบว่า ความแปรปรวนของท้งั 2 กลุ่มน้ันเทา่ กนั (ไม่ทราบ  2 , 2 และ n1 , n2  30 แต่ 1 2 ) 2   2 1 2 สถิติทดสอบคือ t  (x1  x2 )  (1  2 ) S 2  1  1  p n1 n2 โดยท่ี S 2  (n1  1)S12  (n2  1)S 2 p 2 n1  n2  2 และ df  n1  n2  2

76 กรณีท่ี 4 ไม่ทราบความแปรปรวนของท้งั 2 กลุ่ม และขนาดตัวอย่างมีขนาดเลก็ แต่ทราบว่า ความแปรปรวนของท้งั 2 กลุ่มน้ันไม่เทา่ กนั (ไม่ทราบ  2 , 2 และ n1 , n2  30 แต่ 1 2 )2  2 1 2 สถติ ิทดสอบคือ t  (x1  x2 )  (1  2 ) S12 2  S 2 n1 n2  S12 S 2  2  n1 2     n2 โดยท่ี df  2 2  S12   S 2   n1   2       n2 n1  1 n2  1 ตวั อย่าง 5.5 ในการฝึ กอบรมพนักงานขายสินค้า เพ่ือทาการทดสอบความรู้ จึงทาการสุ่ม พนักงานขายสินค้าจานวน 2 กลุ่ม กลุ่มแรก 40 คน และกลุ่มท่สี อง 50 คน ตามลาดับ ปรากฏว่าจากผลการทดสอบภายหลังการอบรม กลุ่มแรกได้คะแนน เฉล่ีย 85 คะแนน ด้วยส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน 15 กลุ่มท่สี องได้คะแนนเฉล่ีย 78 คะแนน ด้วยสว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐาน 10 จงทดสอบดูว่าผลการฝึกอบรมของ ท้งั สองกลุ่มแตกต่างกนั หรือไม่ท่รี ะดบั นัยสาคัญ 0.05 วิธีทา ให้ 1 แทน คะแนนเฉล่ียของพนักงานขายสนิ ค้ากลุ่มแรก 2 แทน คะแนนเฉล่ียของพนักงานขายสนิ ค้ากลุ่มท่สี อง จากโจทย์ต้องการทดสอบว่าคะแนนเฉล่ียของพนักงานขายสนิ ค้าท้งั 2 กลุ่ม แตกต่างกนั หรือไม่ (1  2 ) และจะได้ กล่มุ แรก กล่มุ ทีส่ อง n1  40 n2  50 x1  85 x2  78 S1  15 S2  10 1. ต้งั สมมตฐิ าน H0 : 1  2 หรือ H0 : 1  2  0 H1 : 1  2 H1 : 1  2  0 2. กาหนดระดบั นัยสาคัญ   0.05 3. เลือกสถติ ิทดสอบ

77 จากโจทย์ ไม่ทราบ  2 , 2 แต่ n1 , n2  30 จึงใช้สถติ ทิ ดสอบกรณที ่ี 2 1 2 Z  (x1  x2 )  (1  2 ) S12 2  S 2 n1 n2 4. คานวณสถิตทิ ดสอบ Z  (85  78)  0  2.535 152 102  40 50 5. อาณาเขตวิกฤต คือ Z  1.96 หรือ Z  1.96 ปฏเิ สธ H0 ยอมรบั H0 ปฏเิ สธ H0 -1.96 1.96 2.535 6. เน่ืองจาก Z = 2.535 > 1.96 จึงปฏเิ สธ H0 น่ันคือ พนักงานท้งั 2 กลุ่มสอบได้ คะแนนเฉล่ียแตกต่างกนั ดังน้ัน ผลการฝึกอบรมของพนักงานท้งั 2 กลุ่มแตกต่างกนั ท่รี ะดับ นัยสาคญั 0.05 ตวั อย่าง 5.6 ในการศึกษาถึงค่าใช้จ่ายในการบารุงรักษาต่อเดือนของเคร่ืองจักร A และ เคร่ืองจักร B ถ้าทราบว่าค่าใช้จ่ายในการบารุงรักษาเคร่ืองจักรท้งั สอง มีการแจก แจงแบบปกติ และมีส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานเป็น 320 บาท และ 150 บาท สุ่ม ตวั อย่างเคร่ืองจักรท้งั สองมาได้ข้อมูลดงั น้ี ขอ้ มูล เครือ่ งจกั ร A เครือ่ งจกั ร B จานวนตวั อย่าง 30 30 ค่าบารุงรักษาเฉล่ีย (บาท) 1,000 580 จงทดสอบว่าค่าใช้จ่ายในการบารุงรักษาเคร่ืองจักร A แตกต่างจาก เคร่ืองจักร B มากกว่า 400 บาท หรือไม่ โดยใช้ระดบั นัยสาคัญ 0.10 วิธีทา 1 แทน ค่าใช้จ่ายต่อเดือนในการบารุงรักษาเคร่ืองจักร A ให้ 2 แทน ค่าใช้จ่ายต่อเดอื นในการบารุงรักษาเคร่ืองจักร B

78 จากโจทยต์ ้องการทดสอบว่าค่าใช้จ่ายต่อเดอื นในการบารุงรักษาเคร่ืองจักร A และ B แตกต่างกนั มากกว่า 400 บาท หรือไม่ (1  2  400) และจะได้ เครือ่ งจกั ร A เครือ่ งจกั ร B   320   150 1 2 n  30 n  30 1 2 x  1,000 x  580 1 2 1. ต้งั สมมติฐาน H0 : 1  2  400 H1 : 1  2  400 2. กาหนดระดบั นัยสาคญั   0.10 3. เลือกสถติ ิทดสอบ จากโจทย์ทราบ  2 , 2 จึงใช้สถติ ิทดสอบกรณีท่ี 1 1 2 Z  (x1  x2 )  (1  2 )  2  2 1  2 n1 n2 4. คานวณสถติ ิทดสอบ Z  (1,000  580)  400  0.31 3202  1502 30 30 5. อาณาเขตวิกฤต คือ Z  1.282 ยอมรบั H0 ปฏเิ สธ H0 1.282 0.31 6. เน่ืองจาก Z = 0.31 < 1.282 จึงยอมรับ H0 น่ันคือ ค่าใช้จ่ายในการบารุงรักษา เคร่ืองจักร A แตกต่างจากเคร่ืองจักร B ไม่มากกว่า 400 บาท ท่รี ะดับนัยสาคญั 0.01

79 ตวั อย่าง 5.7 จากการเปรียบเทยี บยอดขายต่อเดือนของร้านขายยาขนาดเลก็ โดยสุ่มร้านท่อี ยู่ นอกเขตอาเภอเมืองจานวน 10 ร้าน และในเขตอาเภอเมืองจานวน 20 ร้าน ได้ ค่าเฉล่ียและความแปรปรวนของยอดขายดงั น้ี (หน่วยพันบาท) ขอ้ มูล นอกเขตอาเภอเมอื ง เขตอาเภอเมือง ยอดขายเฉล่ีย 65 72 ความแปรปรวน 160 300 วิธีทา ถ้ าทราบว่ ายอดขายต่อเดือนของร้ านขายยามีการแจกแจงแบบ ปกติท่ีมีความ ให้ แปรปรวนไม่เท่ากันระดับนัยสาคัญ 0.01 จะสรุปได้หรือไม่ว่า ยอดขายเฉล่ียต่อ เดือนของร้ านขายยานอกเขตอาเภอเมืองต่ากว่ายอดขายต่อเดือนของร้ านขายยาท่ี อยู่ในเขตอาเภอเมอื ง 1 แทน ยอดขายต่อเดือนของร้านขายยาขนาดเลก็ นอกเขตอาเภอเมือง 2 แทน ยอดขายต่อเดอื นของร้านขายยาขนาดเลก็ ในเขตอาเภอเมอื ง จากโจทยต์ ้องการทดสอบว่ายอดขายเฉล่ียของร้านนอกเขตอาเภอเมืองต่ากว่าร้านในเขต ในเขตอาเภอเมืองหรือไม่ (1  2 ) และจะได้ นอกเขตอาเภอเมือง ในเขตอาเภอเมอื ง n1  10 n2  20 x1  65 x2  72 S12  160 S 2  300 2 และ  2   2 1 2 1. ต้งั สมมตฐิ าน H0 : 1  2 หรือ H0 : 1  2  0 H1 : 1  2 H1 : 1  2  0 2. กาหนดระดับนัยสาคัญ   0.01 3. เลือกสถิติทดสอบ จากโจทย์ไม่ทราบ  2 ,  2 แต่  2   2 และ n1 , n2  30 จึงใช้ 1 2 1 2 สถติ ิทดสอบกรณที ่ี 4 (x1  x2 )  (1  2 ) t S12 2 2  S n1 n2 4. คานวณสถิตทิ ดสอบ t  (65  72)  0  1.257 160  300 10 20

80 5. อาณาเขตวิกฤต  S12 S 2 2 160 300  2  n1 2   10 20      n2 เปิ ดตารางท่ี df   2 2 160  2 300  2  S12   S 2   n1   2   10    20     10 1 20 1  n2 n1 1 n2 1  23.854  24 จะได้ อาณาเขตวิกฤตคือ t  2.492 ปฏเิ สธ H0 ยอมรบั H0 -2.492 -1.257 6. เน่ืองจาก t = -1.258 > -2.492 จึงยอมรับ H0 น่ันคือ ยอดขายเฉล่ียของร้านขายยา ขนาดเลก็ นอกเขตอาเภอเมอื งไม่ต่ากว่าร้านในเขตในเขตอาเภอเมือง ท่รี ะดับนัยสาคัญ 0.01 ตวั อย่าง 5.8 ในการศึกษาการบรรจุผงซักฟอกใส่ซองของโรงงาน 2 แห่ง เกบ็ ข้อมูลจากโรงงาน แห่งท่ี 1 จานวน 15 วัน พบว่าบรรจุได้เฉล่ีย 120 ซองต่อช่ัวโมง ด้วยส่วน เบ่ียงเบนมาตรฐาน 12 ซอง และเกบ็ ข้อมูลจากโรงงานแห่งท่ี 2 จานวน 15 วัน พบว่าบรรจุได้เฉล่ีย 95 ซองต่อช่ัวโมง ด้วยส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน 5 ซอง จง ทดสอบว่าโรงงานแห่งท่1ี สามารถบรรจุได้มากกว่าโรงงานแห่งท่ี 2 มากกว่า 10 ซองหรือไม่ ถ้าทราบว่าจานวนการบรรจุผงซักฟอกใส่ซองมีการแจกแจงแบบกติ และมีความแปรปรวนเทา่ กนั โดยใช้ระดบั นัยสาคญั 0.05 วิธีทา ให้ 1 แทน จานวนการบรรจุผงซักฟอกใส่ซองของโรงงานแห่งท่ี 1 2 แทน จานวนการบรรจุผงซักฟอกใสซ่ องของโรงงานแห่งท่ี 2 จากโจทยต์ ้องการทดสอบว่าโรงงานแห่งท่1ี สามารถบรรจุได้มากกว่าโรงงานแห่งท่ี 2 มากกว่า 10 ซองหรือไม่ (1  2  10) และจะได้ โรงงานแห่งที่ 1 โรงงานแห่งที่ 2 n1  15 n2  15 x1  120 x  72 2 S1  12 S2  5 และ  2   2 1 2

81 1. ต้งั สมมติฐาน H0 : 1  2  10 H1 : 1  2  10 2. กาหนดระดับนัยสาคัญ   0.05 3. เลือกสถิติทดสอบ จากโจทยไ์ ม่ทราบ  2 , 2 แต่ทราบว่า  2   2 และ n1 , n2  30 จึงใช้ 1 2 1 2 สถติ ิทดสอบกรณที ่ี 3 t  (x1  x2 )  (1  2 ) S 2  1  1  p n1 n2 4. คานวณสถิติทดสอบ S 2  (n1  1)S12  (n2  1)S 2  (15 1)122  (15 1)52  84.5 p 2 15 15  2 n1  n2  2 t  (120  95) 10  4.47 84.5 1  1  15 15  5. อาณาเขตวิกฤต เปิ ดตารางท่ี df  n1  n2  2  15 15  2  28 จะได้ อาณาเขตวิกฤตคอื t  1.701 ยอมรบั H0 ปฏเิ สธ H0 1.701 4.47 6. เน่ืองจาก t = 4.47 > 1.701 จึงปฏเิ สธ H0 น่ันคือโรงงานแห่งท่ี 1 สามารถบรรจุได้ มากกว่าโรงงานแห่งท่ี 2 มากกว่า 10 ซอง ท่รี ะดบั นัยสาคัญ 0.05

82 5.8.3 การทดสอบสมมุติฐานเกีย่ วกบั ผลต่างระหว่างค่าเฉลีย่ ของสองประชากรแบบ จบั คู่ เป็ นการทดสอบสมมุติฐานเก่ียวกับผลต่างระหว่างค่าเฉล่ียโดยประชากร 2 กลุ่ม ท่มี ีลักษณะไม่เป็นอิสระต่อกัน หรือมีความสัมพันธ์กนั เช่น การทดสอบก่อนเรียน และหลังเรียน ซ่ึงกลุ่มตัวอย่างเป็นนักเรียนกลุ่มเดียวกนั เป็นต้น ซ่ึงผลต่างระหว่าง 2 สมาชิกภายใต้คู่ท่กี าหนดแทนด้วย di ซ่ึง di  xi  yi โดย xi เป็นคุณลักษณะของข้อมูลกลุ่มแรก yi เป็นคุณลักษณะของข้อมูลกลุ่มท่สี อง การกาหนดสมมตฐิ านเพ่ือการทดสอบ สามารถกาหนดดังน้ี 1) H0 : d  d0 H1 : d  d0 ( 1  2  d0 ) 2) H0 : d  d0 H1 : d  d0 (1  2  d0 ) 3) H0 : d  d0 H1 : d  d0 (1  2  d0 ) การต้ังสมมติฐานเก่ยี วกบั ค่าเฉล่ียประชากร 1 กลุ่ม สมมติฐานทางสถติ ิ ขอ้ สงสยั หรือปัญหา H0 : d  d0 1. คะแนนสอบกอ่ นเรียนและหลังเรียนวิชาสถติ ขิ องนักศึกษากลุ่ม H1 : d  d0 หน่ึงมีความแตกต่างกนั หรือไม่ (xi  yi  0) H0 : d  d0 ให้ xi เป็นคะแนนสอบกอ่ นเรียน H1 : d  d0 yi เป็นคะแนนสอบหลังเรียน 2. นา้ หนักหลังกนิ ยาลดความอ้วนลดลงจากกอ่ นกนิ ยาหรือไม่ (xi  yi  0) ให้ xi เป็นนา้ หนักก่อนกนิ ยาลดความอ้วน yi เป็นนา้ หนักหลังกนิ ยาลดความอ้วน สถิติทดสอบคอื t  d  d0 , df  n 1 Sd n n nn di (di  d )2 d 2  n(d )2 i ซ่ึง d  i1 , Sd  i 1  i1 n n 1 n 1

83 ตวั อย่าง 5.9 ในการเรียนวิชาสถิติ สุ่มตัวอย่างนักศึกษามา 8 คน ผลคะแนนการทดสอบก่อน เรียนและหลังเรียน เป็นดงั น้ี คนที่ 1 2 3 4 5 6 7 8 คะแนนก่อนเรียน 8 9 12 10 5 3 6 14 คะแนนหลงั เรียน 12 10 13 10 11 8 12 12 ท่รี ะดับนัยสาคัญ 0.05 จงทดสอบว่าคะแนนหลังเรียนดีข้นึ กว่าก่อนเรียนหรือไม่ วิธีทา ให้ xi เป็นคะแนนสอบก่อนเรียน yi เป็นคะแนนสอบหลังเรียน จากโจทย์ต้องการทดสอบว่าคะแนนหลังเรียนมากกว่าก่อนเรียนหรือไม่ น่ันคอื ต้องการทดสอบว่า xi  yi  0 หรือ d  0 1. ต้งั สมมตฐิ าน H0 : d  0 H1 : d  0 2. กาหนดระดบั นัยสาคัญ   0.05 3. สถิติทดสอบ t  d  d0 Sd n 4. คานวณสถิติทดสอบ คะแนนก่อน คะแนนหลงั di  xi  yi d 2 คนที่ เรียน ( yi ) i เรียน (xi ) 18 12 -4 16 29 10 -1 1 3 12 13 -1 1 4 10 10 0 0 55 11 -6 36 63 8 -5 25 76 12 -6 36 8 14 12 2 4 ผลรวม -21 119 จะได้ n di   21   2.625 d  i1 n8

84 n d 2  n(d )2 119  8(2.625)2 i 8 1 Sd  i 1    2.46  3.02 n 1 ดงั น้ัน t  d  d0   2.625  0 Sd 3.02 n8 5. อาณาเขตวิกฤต เปิ ดตารางท่ี df  n 1  8 1  7 จะได้ อาณาเขตวิกฤตคอื t  1.895 ปฏเิ สธ H0 ยอมรบั H0 -1.895 -2.46 6. เน่ืองจาก t = -2.46 < -1.895 จึงปฏเิ สธ H0 น่ันคอื คะแนนสอบหลังเรียนดขี ้ึนจาก คะแนนสอบก่อนเรียน ท่รี ะดบั นัยสาคัญ 0.05 ตวั อย่าง 5.10 ในการเข้าร่วมโปรแกรมลดนา้ หนักของผู้ใช้บริการของสถานเสริมความงามแห่ง หน่ึง ส่มุ ตัวอย่างผู้ใช้บริการมา 10 คน บันทกึ นา้ หนักก่อนเข้าร่วมและหลังเข้า ร่วมโปรแกรมลดนา้ หนัก ได้ข้อมูลดงั น้ี คนที่ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ก่อน 68 59 81 72 57 90 83 67 63 69 หลงั 65 50 75 70 60 80 79 62 56 62 ท่รี ะดับนัยสาคญั 0.10 จงทดสอบว่านา้ หนักของผู้เข้าร่วมโปรแกรมลดนา้ หนัก ลดลงจากเดิมหรือไม่ วิธีทา ให้ xi เป็นนา้ หนักกอ่ นเข้าร่วมโปรแกรม yi เป็นนา้ หนักหลังจากเข้าร่วมโปรแกรม จากโจทย์ต้องการทดสอบว่านา้ หนักของผู้เข้าร่วมโปรแกรมลดนา้ หนัก ลดลงจากเดิม หรือไม่ น่ันคือ ต้องการทดสอบว่า xi  yi  0 หรือ d  0

85 1. ต้งั สมมตฐิ าน H0 : d  0 H1 : d  0 2. กาหนดระดับนัยสาคัญ   0.10 3. สถติ ทิ ดสอบ t  d  d0 Sd n 4. คานวณสถิตทิ ดสอบ คนที่ น้าหนกั ก่อนเขา้ น้าหนกั หลงั เขา้ di  xi  yi d 2 i ร่วม (xi ) ร่วม ( yi ) 3 9 1 68 65 6 9 2 81 2 59 50 -3 36 10 4 3 81 75 4 9 5 100 4 72 70 7 16 7 25 5 57 60 50 49 49 6 90 80 378 7 83 79 8 67 62 9 63 56 10 69 62 ผลรวม จะได้ n di  50 5 d  i1 n 10 n d 2  n(d )2 378 10(5)2 i 10 1 Sd  i 1   3.77 n 1 ดังน้ัน t  d  d0  5  0  4.194 Sd 3.77 n 10

86 5. อาณาเขตวิกฤต เปิ ดตารางท่ี df  n 1  10 1  9 จะได้ อาณาเขตวิกฤตคือ t  1.383 ยอมรบั H0 ปฏเิ สธ H0 1.383 4.194 6. เน่ืองจาก t = 4.194 > 1.383 จึงปฏเิ สธ H0 น่ันคอื นา้ หนักของผู้เข้าร่วมโปรแกรมลด นา้ หนักลดลงจากเดมิ ท่รี ะดับนัยสาคัญ 0.10 5.9. การทดสอบสมมติฐานเกยี่ วกบั สดั ส่วนของประชากร 5.9.1 การทดสอบสมมุติฐานเกีย่ วกบั สดั ส่วนของประชากร 1 กล่มุ เป็นการทดสอบสมมติฐานว่าสดั สว่ นของประชากรเป็นไปตามสดั ส่วนท่เี ราคาดไว้ หรือไม่ ซ่ึงข้อมูลจากตวั อย่างส่มุ จะถูกแบ่งออกเป็น 2 กลุ่ม คอื สนใจ และไม่สนใจ เช่น การทดสอบว่าสดั สว่ นคนท่มี ีบ้านเป็นของตัวเองในจังหวัดเชียงใหม่มมี ากกว่า 70% ข้อมูลจะถูกแบ่งเป็น 2 กลุ่ม คอื กลุ่มคนมบี ้านและไม่มีบ้านเป็นของตนเอง เป็นต้น และ ในการกาหนดสมมตฐิ านเพ่ือการทดสอบจะกาหนดได้ดังน้ี 1) H0 : P  p0 H1 : P  p0 => การทดสอบสมมตฐิ านสองด้าน 2) H0 : P  p0 H1 : P  p0 => การทดสอบสมมติฐานทางเดียวด้านซ้าย 3) H0 : P  p0 H1 : P  p0 => การทดสอบสมมติฐานทางเดียวด้านขวา การต้ังสมมตฐิ านเก่ยี วกบั สดั ส่วนประชากร 1 กลุ่ม สมมติฐานทางสถติ ิ ขอ้ สงสยั หรือปัญหา H0 : P  0.85 1. สดั สว่ นคนท่มี ีงานทาของบัณฑติ ท่จี บการศึกษาจากมหาวิทยาลัย H1 : P  0.85 ราชภัฏเชียงใหม่ มากกว่าร้อยละ 85 หรือไม่ (เคร่ืองหมาย > ) H0 : P  0.40 H1 : P  0.40 2. สดั สว่ นของคนท่ใี ช้โทรศัพทย์ ่หี ้อโนเกียไม่ต่ากว่าร้อยละ 40 H0 : P  0.50 (เคร่ืองหมาย  ) H1 : P  0.50 3. สดั สว่ นของนักศึกษาท่มี คี อมพิวเตอร์แบบพกพาเป็นร้อยละ 50 หรือไม่ (เคร่ืองหมาย  )

87 ในการทดสอบสมมติฐานเราจะกาหนดสดั สว่ นของกลุ่มตัวอย่างดังน้ี ให้ pˆ เป็นสดั สว่ นของตวั อย่างท่สี นใจ qˆ เป็นสดั ส่วนของตวั อย่างท่ไี ม่สนใจ ซ่ึง pˆ  x โดย x เป็นจานวนตวั อย่างท่สี นใจ n n เป็นจานวนตัวอย่างท่สี ่มุ มาท้งั หมด และ qˆ  1 pˆ สถิตทิ ดสอบ คอื Z  pˆ  p0 p0q0 n ตวั อย่าง 5.11 บริษัทขายเคร่ืองสาอางย่ีห้อหน่ึง คาดว่าผู้หญิงไทยใช้เคร่ืองสาอางย่ีห้อน้ี อย่าง น้อย 20% จึงสุ่มตัวอย่างผู้หญิงไทยมา 500 คน ปรากฏว่ามีผู้ใช้ระบุว่าใช้ เคร่ืองสาอางย่ีห้อน้ี 95 คน อยากทราบว่าส่ิงท่ีบริษัทคาดไว้ เป็นจริงหรือไม่ท่ี ระดับนัยสาคญั 0.10 วิธีทา จากโจทย์ ต้องการทดสอบว่าผู้หญิงไทยใช้เคร่ืองสาอางย่ีห้อน้ีอย่างน้อย 20% หรือไม่ ( P  0.20) และจะได้ p0  0.20 n  500 x  95   0.10 1. ต้งั สมมติฐาน H0 : P  0.20 H1 : P  0.20 2. กาหนดระดบั นัยสาคญั   0.10 3. สถิติทดสอบ Z  pˆ  p0 p0q0 n 4. คานวณสถติ ิทดสอบ pˆ  x  95  0.19 n 500 จาก p0  0.20 จะได้ q0  1 p0  1 0.20  0.80

88 จะได้ Z  0.19  0.20   0.559 (0.20)(0.80) 500 5. อาณาเขตวิกฤต คือ Z  1.282 ปฏเิ สธ H0 ยอมรับ H0 -1.282 -0.559 6. เน่ืองจาก Z = -0.559 > -1.282 จึงยอมรับ H0 น่ันคือผู้หญิงไทยใช้ เคร่ืองสาอางย่ีห้อน้ีอย่างน้อย 20% ดังน้ัน ส่ิงท่ีบริษัทคาดไว้เป็ นจริง ท่ีระดับ นัยสาคัญ 0.10 5.9.2 การทดสอบสมมุติฐานเกีย่ วกบั ผลต่างของสดั ส่วนประชากร 2 กล่มุ (P1 - P 2) เป็นการศึกษาคุณลักษณะของประชากร 2 กลุ่มว่ามีลักษณะเป็นอย่างไร กล่าวคือ มสี ดั สว่ นท่แี ตกต่างกนั หรือไม่ หรือมีสดั สว่ นมากกว่า หรือน้อยกว่ากันเท่าไร เช่น สดั ส่วน ของนักศึกษาหญิงสวมหมวกนิรภัยมากกว่านักศึกษาชายหรือไม่ เป็นต้น โดยการกาหนด สมมติฐานเพ่ือการทดสอบสามารถกาหนดได้ดงั น้ี 1) H0 : P1  P2  p0 H1 : P1  P2  p0 => การทดสอบสมมติฐานสองด้าน 2) H0 : P1  P2  p0 H1 : P1  P2  p0 => การทดสอบสมมตฐิ านทางเดียวด้านซ้าย 3) H0 : P1  P2  p0 H1 : P1  P2  p0 => การทดสอบสมมตฐิ านทางเดียวด้านขวา 5.9.2.1 การต้งั สมมตฐิ านเก่ยี วกบั ผลต่างของสดั สว่ นประชากร 2 กลุ่ม ให้ P1 แทนสดั ส่วนคนท่ที าประกนั ชีวิตของคนจังหวัดเชียงใหม่ P2 แทนสดั สว่ นคนท่ที าประกนั ชีวิตของคนจังหวัดภเู กต็ ขอ้ สงสยั หรือปัญหา สมมติฐานทางสถติ ิ 1. สดั สว่ นคนท่ที าประกนั ชีวิตจังหวัดเชียงใหม่แตกต่าง H0 : P1  P2 หรือ H0 : P1  P2  0 จากจังหวัดภเู กต็ หรือไม่ (เคร่ืองหมาย = ) H1 : P1  P2 H1 : P1  P2  0

89 ขอ้ สงสยั หรือปัญหา สมมติฐานทางสถติ ิ 2. สดั ส่วนคนท่ที าประกนั ชีวิตจังหวัดเชียงใหม่สงู กว่า H0 : P1  P2 หรือ H0 : P1  P2  0 จังหวัดภเู กต็ หรือไม่ (เคร่ืองหมาย > ) 3. สดั สว่ นคนท่ที าประกนั ชีวิตจังหวัดเชียงใหม่แตกต่าง H1 : P1  P2 H1 : P1  P2  0 จากจังหวัดภเู กต็ มากกว่าร้อยละ 10 จริงหรือไม่ H0 : P1  P2  0.10 (เคร่ืองหมาย > ) H1 : P1  P2  0.10 4. สดั สว่ นคนท่ที าประกนั ชีวิตจังหวัดเชียงใหม่สงู กว่า จังหวัดภเู กต็ หรืออย่างน้อยร้อยละ 5 จริงหรือไม่ H0 : P1  P2  0.05 (เคร่ืองหมาย  ) H1 : P1  P2  0.05 ในการทดสอบสมมติฐานเราจะกาหนดสดั ส่วนของกลุ่มตัวอย่างดังน้ี ให้ pˆ1 เป็นสดั ส่วนของตัวอย่างท่สี นใจกลุ่มท่ี 1 pˆ 2 เป็นสดั ส่วนของตัวอย่างท่สี นใจกลุ่มท่ี 2 qˆ1 เป็นสดั สว่ นของตวั อย่างท่ไี ม่สนใจกลุ่มท่ี 1 qˆ2 เป็นสดั สว่ นของตัวอย่างท่ไี ม่สนใจกลุ่มท่ี 2 ซ่ึง pˆ 1  x1 โดย x1 เป็นจานวนตัวอย่างท่สี นใจกลุ่มท่ี 1 n1 n1 เป็นจานวนตัวอย่างท่สี ุ่มมาของกลุ่มท่ี 1 qˆ1  1 pˆ1 และ pˆ 2  x2 โดย x2 เป็นจานวนตวั อย่างท่สี นใจกลุ่มท่ี 2 n2 n2 เป็นจานวนตวั อย่างท่สี ่มุ มาของกลุ่มท่ี 2 qˆ2  1 pˆ 2 สถติ ิทดสอบ จะแบ่งเป็น 2 กรณคี ือ กรณีที่ 1 p0  0 Z  pˆ1  pˆ 2 pˆ qˆ 1  1  n1 n2 โดย pˆ  x1  x2 และ qˆ  1 pˆ n1  n2

90 กรณที ี่ 2 p0  0 Z  ( pˆ1  pˆ 2 )  p0 pˆ1qˆ1  pˆ 2qˆ2 n1 n2 ตวั อย่าง 5.12 ในการศึกษาเร่ืองการด่ืมแอลกอฮอล์ของประชาชนจังหวัดเชียงใหม่ ส่มุ ตัวอย่าง เพศชายมา 1,000 คน พบว่า ด่ืมแอลกอฮอล์ 750 คน ส่มุ ตัวอย่างเพศหญิง มาก 800 คน พบว่าด่ืมแอลกอฮอล์ 540 คน จงทดสอบว่าสัดส่วนการด่ืม แอลกอฮอล์เพศชายสงู กว่าเพศหญิงหรือไม่ ท่รี ะดบั นัยสาคญั 0.05 วิธีทา ให้ P1 แทน สดั สว่ นการสบู บุหร่ีของเพศชาย P2 แทน สดั สว่ นการสบู บุหร่ีของเพศหญิง จากโจทย์ ต้องการทดสอบว่าสดั ส่วนการด่มื แอลกอฮอล์เพศชายสงู กว่าเพศหญิง หรือไม่( P1  P2 ) 1. ต้งั สมมตฐิ าน H0 : P1  P2 หรือ H0 : P1  P2  0 H1 : P1  P2 H1 : P1  P2  0 2. กาหนดระดับนัยสาคัญ   0.05 3. เลือกสถติ ิทดสอบ จากสมมติฐานจะเหน็ ว่า p0  0 ดงั น้ันใช้สถิติทดสอบกรณที ่ี 1 Z  pˆ1  pˆ 2 pˆ qˆ 1  1  n1 n2 4. คานวณสถิตทิ ดสอบ เพศชาย เพศหญิง n1  1,000 n2  800 x1  750 x2  540 จะได้ pˆ1  x1  750  0.75 n1 1,000 pˆ 2  x2  540  0.675 n2 800

91 pˆ  x1  x2  750  540  0.72 n1  n2 1,000  800 qˆ  1 pˆ  1 0.72  0.28 และ Z 0.75  0.675  3.52 (0.72)(0.28) 1  1  1,000 800  5. อาณาเขตวิกฤต คือ Z  1.645 ยอมรบั H0 ปฏเิ สธ H0 1.645 3.52 6. เน่ืองจาก Z = 3.52 > 1.645 จึงปฏเิ สธ H0 น่ันคือสดั สว่ นการด่มื แอลกอฮอล์ เพศชายสงู กว่าเพศหญิง ท่รี ะดับนัยสาคัญ 0.05 ตวั อย่าง 5.13 ส่มุ ตัวอย่างแม่บ้านจังหวัดเชียงใหม่และลาปางมาจังหวัดละ 500 คน พบว่ามี แม่บ้านท่ีชอบซ้ือของใช้จากห้างสรรพสินค้า จังหวัดเชียงใหม่และลาปางจานวน 300 และ 240 คน ตามลาดับจงทดสอบว่า แม่บ้านจังหวัดเชียงใหม่ท่ชี อบซ้ือ ของใช้จากห้างสรรพสินค้ามีสัดส่วนมากกว่าจังหวัดลาปาง ร้อยละ 15 หรือไม่ โดยใช้ระดบั นัยสาคญั 0.01 วิธีทา ให้ P1 แทน สดั ส่วนแม่บ้านท่ชี อบซ้ือของใช้จากห้างสรรพสนิ ค้า จ.เชียงใหม่ P2 แทน สดั สว่ นแม่บ้านท่ชี อบซ้ือของใช้จากห้างสรรพสนิ ค้า จ.ลาปาง จากโจทย์ ต้องการทดสอบว่าแม่บ้านจังหวัดเชียงใหม่ท่ชี อบซ้ือของใช้จาก ห้างสรรพสนิ ค้ามสี ดั สว่ นมากกว่าจังหวัดลาปาง ร้อยละ 15 หรือไม่ ( P1  P2  0.15) 1. ต้งั สมมตฐิ าน H0 : P1  P2  0.15 H1 : P1  P2  0.15 2. กาหนดระดับนัยสาคัญ   0.01

92 3. เลือกสถิติทดสอบ จากสมมติฐานจะเหน็ ว่า p0  0.15  0 ดงั น้ันใช้สถติ ิทดสอบกรณที ่ี 2 Z  ( pˆ1  pˆ 2 )  p0 pˆ1qˆ1  pˆ 2qˆ2 n1 n2 4. คานวณสถติ ิทดสอบ เชียงใหม่ ลาปาง n1  500 n2  500 x1  300 x2  240 จะได้ pˆ1  x1  300  0.60 ==> qˆ1  1 pˆ1  1 0.60  0.40 n1 500 ==> qˆ2  1 pˆ 2  1 0.48  0.52 pˆ 2  x2  240  0.48 n2 500 และ Z (0.60  0.48)  0.15   0.96 (0.60)(0.40)  (0.48)(0.52) 500 500 5. อาณาเขตวิกฤต คอื Z  2.576 หรือ Z  2.576 ปฏเิ สธ H0 ยอมรบั H0 ปฏเิ สธ H0 -2.576 2.576 -0.96 6. เน่ืองจาก -2.576 < -0.96 < 2.576 จึงยอมรับ H0 น่ันคอื แม่บ้านจังหวัด เชียงใหม่ท่ชี อบซ้ือของใช้จากห้างสรรพสนิ ค้ามีสดั สว่ นมากกว่าจังหวัดลาปาง ร้อย ละ 15 ท่รี ะดบั นัยสาคญั 0.01

93 แบบฝึ กหดั ทา้ ยบทที่ 5 1. ผลิตภัณฑช์ นิดหน่ึงกาหนดมาตรฐานให้มีนา้ หนัก 50 กรัม จากการส่มุ ผลิตภัณฑ์ชนิดน้ีมา 25 ช้ิน พบว่ามีค่าเฉล่ีย 49.48 กรัม ด้วยส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน 0.09 กรัม จงทดสอบว่า ผลิตภณั ฑช์ นิดน้ีหนักต่ากว่ามาตรฐานหรือไม่ ท่รี ะดบั นัยสาคญั 0.05 2. ครูใหญ่โรงเรียนแห่งหน่ึงอยากทราบว่านักเรียนท่ีเข้าเรียนในโรงเรียนของตนมีระดับ สติปัญญา (I.Q.) เฉล่ียอย่างน้อย 100 จริงหรือไม่ จึงส่มุ ตัวอย่างนักเรียนมา 40 คน แล้ว ทดสอบ I.Q. ด้วยแบบวัด I.Q ปรากฏว่าได้ I.Q เฉล่ียเท่ากับ 106 ด้วยความแปรปรวน 81 จงทดสอบข้อสงสยั ของครูใหญ่ ท่รี ะดบั นัยสาคัญ 0.01 3. ถ้าทราบว่าคะแนนสอบวิชาสถิติธุรกจิ มีการแจกแจงแบบปกติ และมีส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน 18 คะแนน สุ่มตัวอย่างนักศึกษาท่เี รียนวิชาน้ีมา 20 คน พบว่าสอบได้คะแนนเฉล่ีย 24.5 คะแนน จงทดสอบว่าคะแนนเฉล่ียของนักศึกษาท่ีเรียนวิชาน้ีต่ากว่า 25 คะแนนหรือไม่ ท่ี ระดับนัยสาคญั 0.05 4. ถ้านา้ หนักของเกลือต่อถุงมีการแจกแจงแบบปกติ จากการช่ังเกลือจานวน 10 ถุง ได้นา้ หนัก เป็นดังน้ี (หน่วย : กรัม) 100 101 104 95 97 96 103 102 94 98 จะกล่าวสรุปได้หรือไม่ว่า เกลือนา้ หนักเฉล่ียต่อถุงไม่เกนิ 100 กก. ท่รี ะดบั นัยสาคญั 0.10 5. โรงงานผลิตสุราดองยาบริษัทหน่ึงโฆษณาว่าใส่ยาดองขวดละ 7.5 กรัม ส่วนเบ่ียงเบน มาตรฐาน 0.48 กรัม มีผู้ทดสอบหาตัวยาในเหล้า 36 ขวดปรากฏว่า หาตัวยาได้เฉล่ียขวดละ 7.4 กรัม จงทดสอบว่าบริษัทขายสรุ าโฆษณาเกนิ ความจริงหรือไม่ ท่รี ะดับนัยสาคัญ 0.05 6. ในการศึกษาปริมาณการขายของสินค้าชนิดหน่ึงในร้านค้าจังหวัดเชียงใหม่ และลาปาง สุ่ม ตัวอย่างจากจังหวัดเชียงใหม่จานวน 24 ร้านพบว่า ยอดขายเฉล่ีย 100 ช้ินต่อวัน ส่วน เบ่ียงเบนมาตรฐาน 20 ช้ิน และส่มุ ตัวอย่างจากจังหวัดลาปางจานวน 18 ร้าน พบว่า ยอดขาย เฉล่ีย 95 ช้ินต่อวัน ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน 10 ช้ิน จงทดสอบว่า ยอดขายสินค้าชนิดน้ีใน จังหวัดเชียงใหม่และจังหวัดลาปางแตกต่างกันหรือไม่ ท่ีระดับนัยสาคัญ 0.10 ถ้าทราบว่า ความแปรปรวนของปริมาณการขายสนิ ค้าชนิดน้ีของท้งั สองจังหวัดไม่แตกต่างกนั 7. ยอดขายรถ Toyota ของจังหวัดแพร่และน่าน มีการแจกแจงแบบปกติและมีความแปรปรวน 100 คัน2 และ 144 คัน2 เกบ็ ข้อมูลยอดขายของจังหวัดแพร่จานวน 14 เดือน พบว่ามี ยอดขายเฉล่ีย 20 คัน และเกบ็ ข้อมูลจังหวัดน่านจานวน 12 เดือน พบว่ามียอดขายเฉล่ีย 16 คัน จงทดสอบว่ายอดขายรถเฉล่ียของจังหวัดแพร่สูงกว่าจังหวัดน่าน มากกว่า 2 คัน หรือไม่ ท่รี ะดับนัยสาคัญ 0.10

94 8. หนังสือพิมพ์ฉบับหน่ึงมีจาหน่ายในมหาวิทยาลัยสองแห่ง ถ้าต้องการศึกษาว่าโดยเฉล่ียแล้ว ยอดขายต่อสปั ดาห์ของมหาวิทยาลัย ก จะมากว่ามหาวิทยาลัย ข อย่างน้อย 30 บาทหรือไม่ จึงสมุ่ ตวั อย่างยอดขายต่อสปั ดาห์จากท้งั สองมหาวิทยาลัยได้ข้อมูลดงั น้ี มหาวิทยาลยั ก ข จานวน (สปั ดาห)์ 40 30 ยอดขายเฉลีย่ (บาท) 850 810 ส่วนเบยี่ งเบนมาตรฐาน 50 25 จงทดสอบท่รี ะดบั นัยสาคญั 0.10 9. ถ้าทราบว่าท่นี ่ังว่างในเท่ยี วบินท่ใี ช้เคร่ือง Airbus 320 แต่ละเท่ยี วของสายการบินนกแอร์และ แอร์เอเชียมีการแจกแจงแบบปกติ แต่มีความแปรปรวนไม่เทา่ กัน ทาการส่มุ เท่ยี วบินของนก แอร์มา 25 เท่ยี วบิน พบว่ามีท่นี ่ังว่างเฉล่ีย 20 ท่ีน่ัง ด้วยส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน5.42 ท่นี ่ัง และสุ่มเท่ียวบินของแอร์เอเชียมา 20 เท่ียวบิน พบว่ามีท่ีน่ังว่างเฉล่ีย 17 ท่ีน่ัง ด้วยส่วน เบ่ียงเบนมาตรฐาน 6.74 ท่นี ่ัง จงทดสอบว่าจานวนท่นี ่ังว่างโดยเฉล่ียในเท่ยี วบินของนกแอร์มี มากกว่าแอร์เอเชียหรือไม่ ท่รี ะดบั นัยสาคญั 0.05 10. ผู้จัดการร้านอาหารแห่งหน่ึงต้องการทราบว่าการทาส่ือโฆษณาทาให้ยอดขายเพ่ิมข้ึนหรือไม่ จึงเกบ็ ข้อมูลการการโฆษณาเป็ นเวลา 50 วัน พบว่ามียอดขายเฉล่ีย 1,255 USD ส่วน เบ่ียงเบนมาตรฐาน 215 USD หลังจากน้ันจึงทาการประชาสัมพันธร์ ้านผ่านส่อื โฆษณา และ เกบ็ ข้อมูลเป็นเวลา 30 วัน พบว่ามียอดขายเฉล่ีย 1,330 USD ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน 238 USD จงทดสอบสมมตฐิ านของผู้จัดการ ท่รี ะดับนัยสาคญั 0.05 11. จากการอบรมเทคนิคการขายสนิ ค้า ได้ทาการทดสอบความรู้ก่อนและหลังการอบรมปรากฏว่า ได้ผลคะแนนดังน้ี คนที่ 1 2 3 4 5 6 ก่อน 9 10 12 11 10 12 หลงั 12 10 13 10 11 14 จงทดสอบว่าหลังจากอบรมแล้ว ผู้เข้ารับการอบรมมีความรู้ท่ีเพ่ิมข้ึนหรือไม่ ท่ีระดับนัยสาคัญ 0.05 12. บริษัทขายเคร่ืองสาอางย่ีห้อ PS คาดว่าผู้หญิงไทยใช้เคร่ืองสาอางย่ีห้อ PS อย่างน้อย 20% จึงส่มุ ตัวอย่างผู้หญิงไทยมา 500 คน ปรากฏว่ามีผู้ใช้ระบุว่าใช้เคร่ืองสาอางย่ีห้อ PS 95 คน อยากทราบว่าส่งิ ท่บี ริษัทคาดไว้ เป็นจริงหรือไม่ท่รี ะดบั นัยสาคญั 0.10 13. ประธานสหภาพแรงงานแห่งหน่ึงเช่ือว่า สมาชิกของสหภาพแรงงานจะออกเสียงให้เขาเป็ น ประธานสหภาพแรงงานอีกสมัยมากกว่า 70% แต่จากการเลือกตัวอย่างสมาชิกของสหภาพ แรงงานมาจานวน 90 คน ปรากฏว่าออกเสียงให้เขา 55 คน ท่รี ะดับนัยสาคัญ 0.05 จง ทดสอบสมมติฐานว่าความเช่ือของเขาถูกต้องหรือไม่

95 14. ชมรมต่อต้านการสูบบุหร่ีเช่ือว่า สัดส่วนของผู้หญิงท่ีสูบบุหร่ีน้อยกว่าสัดส่วนของผู้ชายท่สี ูบ บุหร่ี เพ่ือทดสอบความเช่ือดังกล่าว จึงส่มุ ตัวอย่างผู้ชายและผู้หญิงมาอย่างละ 1,000 คน ปรากฏว่า ผู้ชายท่ีสูบบุหร่ีมี 158 คน และผู้หญิงท่ีสูบบุหร่ีมี 135 คน จงทดสอบความเช่ือ ดังกล่าวท่รี ะดบั นัยสาคัญ 0.10 15. โรงงานผลิตเคร่ืองใช้พลาสติกแห่งหน่ึง พบว่า ผลิตภัณฑ์ท่นี าออกมาจาหน่ายน้ันเม่ือถูก ความร้อนบางช้ินจะมีสเี ปล่ียนไป จึงดาริจะใช้วิธกี ารผลิตใหม่ ซ่ึงทางโรงงานไม่แน่ใจว่าวิธี ใหม่จะดีกว่าวิธีเก่าหรือไม่ จึงทาการทดสอบโดยส่มุ ตัวอย่างเคร่ืองใช้ท่ผี ลิตโดยวิธีเก่าข้ึนมา พบว่า มี 105 ช้ินท่สี ีเปล่ียนไปจากจานวนท้งั หมด 1500 ช้ิน และส่มุ จากวิธีใหม่พบว่ามี 80 ช้ินท่สี ีเปล่ียนไปจากจานวนท้งั หมด 2000 ช้ิน จงทดสอบสมมติฐานท่วี ่าวิธีใหม่ให้ ผลผลิตท่ดี ีกว่าวิธเี ก่า โดยใช้ระดับนัยสาคัญ 0.05 16. ธนาคารแห่งหน่ึงได้สารวจร้อยละการปฏิเสธการส่ังจ่ายเช็คในเขตกรุงเทพมหานครและ ปริมณฑล พบว่า เม่ือสุ่มลูกค้าท่สี ่งั จ่ายเชค็ ในเขตกรุงเทพมหานครจานวน 120 ราย ปรากฏ ว่า 15% ธนาคารได้ปฏิเสธการส่ังจ่ายและสุ่มตัวอย่างลูกค้าท่ีส่ังจ่ายเชค็ ในเขตปริมณฑล จานวน 200 ราย ปรากฏว่า 12% ธนาคารได้ปฏิเสธการส่ังจ่าย จงทดสอบว่าร้อยละการ ปฏเิ สธการส่งั จ่ายเชค็ ในเขตกรุงเทพมหานครจะสงู กว่าในเขตปริมณฑล 1% หรือไม่ท่รี ะดับ นัยสาคญั 0.10