การวิเคราะห์ความแปรปรวน

97 บทที่ 6 การวิเคราะหค์ วามแปรปรวน (Analysis Of Variance: ANOVA) 6.1. บทนา ในบทท่ี 5 เราได้ทาํ การศึกษาความแตกต่างของค่าเฉล่ียประชากร 2 กลุ่ม ไปเรียบร้อย แล้ว แต่ถ้าเราจะเปรียบเทยี บความแตกต่างของค่าเฉล่ียประชากรท่มี ากกว่า 2 กลุ่ม เช่น ต้องการ เปรียบเทยี บผลผลิตของข้าวจากการใช้ป๋ ุย 3 ชนิด ถ้าทาํ การทดสอบทลี ะ 2 กลุ่ม กต็ ้องทาํ การ ทดสอบถึง 3 คร้ัง กล่าวคือ เปรียบเทยี บกลุ่มท่ี 1 กบั 2 กลุ่มท่ี 1 กับ 3 และกลุ่มท่ี 2 กบั 3 ซ่ึง การทดสอบในแต่ละคร้ังกต็ ้องใช้ระดบั นัยสาํ คญั เทา่ กบั α ทุกคร้ัง ทาํ ให้ความคลาดเคล่ือนในการ ทดสอบสูง เทคนิคท่ใี ช้สาํ หรับทดสอบความแตกต่างของค่าเฉล่ียประชากรท่มี ากกว่า 2 กลุ่ม ใน การทดสอบคร้ังเดียว คอื การวิเคราะห์ความแปรปรวน (Analysis of variance: ANOVA) การทดสอบความแปรปรวนน้ัน ในกรณีท่ีมีตัวแปรอิสระ 1 ตัวจะเรียก One – way ANOVA ตัวแปรอสิ ระ 2 ตัว เรียก Two – way ANOVA และ ถ้ามีตัวแปรอิสระ 3 ตัว กจ็ ะเป็น การวิเคราะห์ 3 – way ANOVA ซ่ึงการวิเคราะห์และการตคี วามกจ็ ะยากข้นึ ตามลาํ ดบั 6.2. ขอ้ ตกลงเบ้ อื งตน้ ในการวิเคราะหค์ วามแปรปรวน 1. ข้อมูลท่นี าํ มาวิเคราะห์ ( ตวั แปรตาม) ต้องมรี ะดับการวัดต้งั แต่มาตราอนั ตรภาค (Interval scale) ข้นึ ไป 2. กลุ่มตัวอย่างแต่ละกลุ่มมาจากประชากรท่มี กี ารแจกแจงปกติ 3. กลุ่มตัวอย่างแต่ละกลุ่มต้องเป็นอสิ ระจากกนั 4. กลุ่มตัวอย่างแต่ละกลุ่มมาจากประชากรท่มี คี วามแปรปรวนไม่แตกต่างกนั 6.3. การวิเคราะหค์ วามแปรปรวนแบบจาแนกทางเดยี ว (One – way ANOVA) การวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบจําแนกทางเดียว ใช้ในการทดสอบความแตกต่าง ระหว่างค่าเฉล่ียของประชากรมากกว่า 2 กลุ่ม หรือ 3 กลุ่มข้ึนไป โดยท่มี ีคุณลักษณะท่ีสนใจว่า แตกต่างกันหรือไม่เพียงคุณลักษณะเดียว เช่น การทดสอบความแตกต่างของรายได้เฉล่ียของ ประชาชน 3 จังหวัด เป็นต้น ซ่ึงคุณลักษณะท่เี ราสนใจว่าแตกต่างกันหรือไม่ เรียกว่า กรรมวิธี หรือ ทรีทเมนต์ (Treatment) ลักษณะของข้อมูลในการวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบจาํ แนกทาง เดียวเป็นดงั น้ี

98 ขอ้ มูล กรรมวิธี (treatment) ลาดบั ที่ 1 2 3 … j 1 x11 x12 x13 x1j 2 x21 x22 x23 x2j 3 x31 x32 x33 x3j ... . ... . ... . i xi1 xi2 xi3 … xij รวม T1 T2 T3 Tj T ค่าเฉลีย่ x1 x2 x3 … xj x สาํ หรับการวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบจาํ แนกทางเดียว หน่วยตัวอย่างในแต่กลุ่มหรือ แต่ละทรีทเมนต์จะต้องมีความคล้ายคลึงกนั และในการวิเคราะห์ข้อมูล จะทาํ การวิเคราะห์ผลรวม กาํ ลังสองของความเบ่ียงเบนของค่าต่างๆ ท่เี ก่ียวข้อง หรือเรียกว่า ผลรวมกาํ ลังสอง (Sum of Squares) ของการแปรผนั ท้งั หมด โดยกาํ หนดให้ SST = SSB + SSE เม่อื SST เป็นผลรวมกาํ ลังสองของการแปรผันท้งั หมด (Sum of Squares Total) SSB เป็นผลรวมกาํ ลังสองของการแปรผันระหว่างกลุ่ม (Sum of Square Between Group) SSE เป็นผลรวมกาํ ลังสองของการแปรผันภายในกลุ่ม หรือความแปรผันอ่นื ๆ (Sum of Square Within Group หรือ Sum of Squares Error) โดยท่ี 1) SST = ∑i ∑j (xij - x)2 หรือ SST = ∑j ∑i x2ij - T2 n i=1 j=1 j=1 i=1 2) SSB = ∑j (xj - x)2 หรือ SSB = ∑j Tj2 - T 2 j=1 j=1 n j n 3) SSE = SST - SSB T2 ซ่ึงพจน์ ใน SST และ SSB เราจะเรียกว่าค่าปรับแก้ (Correction Term, ct.) n

99 6.3.1. ข้นั ตอนในการทดสอบสมมติฐาน 1. ต้ังสมมตฐิ าน H0 : μ = μ = ... = μ j 1 2 H1 : มีอย่างน้อย 1 กลุ่ม ท่คี ่าเฉล่ียแตกต่าง กาํ หนดระดับนัยสาํ คัญ (α) 2. 3. สถติ ทิ ดสอบ SSB/(j - 1) MSB F= = SSE/(n - j) MSE 4. คาํ นวณค่า ct, SST, SSB,SSE จากสตู ร T2 1) ct = n 2) SST = ∑j ∑i x2ij - ct j=1 i=1 3) SSB = ∑j Tj2 - ct j=1 n j 4) SSE = SST - SSB 5) สร้างตาราง ANOVA แหล่งความ Sum Square df Mean Square F-Ratio แปรปรวน MSB F= Between Group SSB j–1 SSB Error MSB = MSE j-1 SSE n–j SSE MSE = n-j Total SST n – 1 5. เปิ ดตาราง หาอาณาเขตวิกฤต [df= (j – 1),(n – j)] ยอมรบั H0 ปฏิเสธ H0 6. สรุปและแปลความหมาย Fα,[( j 1),(n j)]

100 ตวั อย่าง 6.1. ในการฉายภาพยนตร์เร่ือง Harry Potter ในโรงภาพยนตร์แห่งหน่ึงจาํ นวน 4 สาขา บันทกึ ข้อมูลรายได้จากการจาํ หน่ายตั๋วภาพยนตร์ (หน่วย: แสนบาท) เป็นเวลา 4 วัน ได้ข้อมูลดังน้ี เชียงใหม่ นครสวรรค์ พษิ ณุโลก ลาปาง 25 12 15 3 20 10 18 5 18 9 12 7 17 8 16 9 รวม 80 39 61 24 จงทดสอบว่ารายได้เฉล่ียของแต่ละสาขาแตกต่างกนั หรือไม่ ท่รี ะดบั นัยสาํ คญั 0.05 วิธีทา 1. ต้ังสมมติฐาน H0 : μ = μ = μ = μ 1 2 3 4 H1 : มอี ย่างน้อย 1 กลุ่ม ท่คี ่าเฉล่ียแตกต่าง 2. กาํ หนดระดบั นัยสาํ คญั   0.05 3. สถติ ิทดสอบ MSB F= MSE 4. คาํ นวณค่าสถติ ิ T2 2042 ct = = = 2,601 n 16 SST = ∑j ∑i x2ij - ct 2,601 j=1 i=1 = (252 +122 +152 +32 +...+92) = 539 SSB = ∑j Tj2 - ct - 2,601 j=1 n j 802 392 612 242 = +++ 4444 = 453.5

101 SSE =SS5T39 SSB453.5  85.5 ตาราง ANOVA df Mean Square F-Ratio แหล่งความ Sum Square 4–1=3 แปรปรวน 16 – 4 = 12 453.5 151.17 Between Group 453.5 16 – 1 = 15 = 151.17 F= Error 85.5 3 7.125 85.5 = 21.22 Total 539 = 7.125 12 5. หาอาณาเขตวิกฤต จาก α = 0.05 และ df = (j – 1),(n – j) = (4 – 1),(16 – 4) = 3, 12 ยอมรับ H0 ปฏเิ สธ H0 3.49 21.22 เน่ืองจาก F = 22.22 > 3.49 จึงปฏเิ สธ H0 น่ันคือมีโรงภาพยนตร์อย่างน้อย 1 สาขา ท่มี รี ายได้เฉล่ียในการฉายภาพยนตร์เร่ือง Harry Potter แตกต่างจากสาขาอ่นื ๆ ท่ี ระดับนัยสาํ คญั 0.05 ตัวอย่าง 6.2 ข้อมูลในตารางเป็ นข้อมูลราคาขายปลีกสินค้าชนิดหน่ึงในจังหวัด เชียงใหม่ กรุงเทพฯ ขอนแก่น และสงขลา โดยสุ่มตัวอย่างร้านท่ีขายสินค้าชนิดน้ีในจังหวัด เชียงใหม่และสงขลา จังหวัดละ 4 ร้าน ส่วนกรุงเทพมหานครและขอนแก่น ส่มุ มา จังหวัดละ 5 ร้าน ได้ข้อมูลดงั น้ี

102 เชียงใหม่ กรุงเทพฯ ขอนแก่น สงขลา 78 80 75 80 70 82 70 78 72 84 74 79 80 85 71 72 79 75 รวม 300 410 365 309 จงทดสอบท่รี ะดบั นัยสาํ คัญ 0.01 ว่าราคาขายปลีกของสนิ ค้าชนิดน้ีใน 4 จังหวัด แตกต่างกนั หรือไม่ วิธีทา 1. ต้ังสมมตฐิ าน H0 : μ = μ = μ = μ 1 2 3 4 H1 : มีอย่างน้อย 1 กลุ่ม ท่คี ่าเฉล่ียแตกต่าง 2. กาํ หนดระดับนัยสาํ คญั   0.01 3. สถิตทิ ดสอบ MSB F= MSE 4. คาํ นวณค่าสถติ ิ T2 1,3842 = 106,414.22 ct = = n 18 SST = ∑j ∑i x2ij - ct j=1 i=1 = (782 +802 +752 +802 +...+752) -106,414.22 = 375.78 SSB = ∑j Tj2 - ct j=1 n j   3002  4102  3652  3092   106,414.22 4 5 5 4 = 221.03 SSE = SST - SSB = 375.78 -221.03 = 154.75

103 ตาราง ANOVA df Mean Square F-Ratio แหล่งความ Sum Square 4–1=3 แปรปรวน 18 – 4 = 14 221.03 73.68 Between Group 221.03 18 – 1 = 17 = 73.68 F= Error 154.75 3 11.05 154.75 = 6.67 Total 375.78 = 11.05 14 5. หาอาณาเขตวิกฤต จาก α = 0.01 และ df = (j – 1),(n – j) = (4 – 1),(18 – 4) = 3, 14 ยอมรับ H0 ปฏิเสธ H0 5.56 6.67 เน่ืองจาก F = 6.67 > 5.66 จึงปฏเิ สธ H0 น้ันคือมีอย่างน้อย 1 จังหวัด ท่รี าคา ขายปลีกของสนิ ค้าชนิดน้ีแตกต่างจากจังหวัดอ่นื ๆ ท่รี ะดับนัยสาํ คัญ 0.01 6.4. การวิเคราะหค์ วามแปรปรวนแบบจาแนกสองทาง (Two – way ANOVA) ในการวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบจาํ แนกทางเดียว จะใช้ในการทดสอบความแตกต่าง ระหว่างค่าเฉล่ียของประชากรมากกว่า 2 กลุ่ม หรือ 3 กลุ่มข้ึนไป โดยท่มี ีคุณลักษณะท่ีสนใจว่า แตกต่างกนั หรือไม่เพียงคุณลักษณะเดียว แต่ในการวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบจาํ แนกสองทาง เป็ นวิธีการทางสถิติท่ีใช้วิเคราะห์ความแตกต่างระหว่างค่าเฉล่ียเช่นเดียวกัน แต่มีลักษณะท่ี ต้องการวิเคราะห์หรือลักษณะท่สี นใจว่าจะแตกต่างกันหรือไม่ อยู่ 2 ลักษณะ เช่น โรงงานผลิต สินค้าแห่งหน่ึงมีเคร่ืองจักรอยู่ 3 รุ่น และมีคนคุมเคร่ืองจักรอยู่ 4 คนถ้าให้คนงานแต่ละคนคุม เคร่ืองจักรทุก ๆ เคร่ืองแล้ววัดจาํ นวนสินค้าท่ผี ลิตได้ จากข้อมูลดังกล่าวจะเหน็ ได้ว่าปัจจัยท่ีมี ผลกระทบต่อจาํ นวนสนิ ค้าท่ผี ลิตได้มอี ยู่ 2 ปัจจัยคือ ตวั เครือ่ งจกั ร กบั ตวั คนงาน ซ่ึงเราสามารถ ท่จี ะตรวจสอบว่ากาํ ลังการผลิตของเคร่ืองจักรท้งั 3 รุ่น ว่าแตกต่างกันหรือไม่ และประสทิ ธิภาพ ในการคุมเคร่ืองจักรของคนท้งั 4 คน เท่ากนั หรือไม่ โดยลักษณะแรกท่สี นใจมักจะเรียกกันว่า

104 Treatment และลักษณะท่สี องมักจะเรียกกนั ว่า Block ซ่ึงตารางการจาํ แนกข้อมูลชนิด 2 ทางกจ็ ะ เป็นดงั น้ี Block กรรมวิธี (treatment) รวม ค่าเฉลยี่ 1 23… j 1 x11 x12 x13 x1j T1. x1. 2 x21 x22 x23 3 x31 x32 x33 x2j T2. x2. ... x3j T3. x3. ... ... ... ... ... i xi1 xi2 xi3 … xij Ti. xi. รวม T.1 T.2 T3 … T.j T.. ค่าเฉลีย่ x.1 x.2 x.3 … x.j x.. ในการวิเคราะห์ข้อมูลเพ่ือเปรียบเทียบอิทธิพลของแต่ละลักษณะ หรือแต่ละกลุ่ม จะ พิจารณาจากความสมั พันธข์ องความแปรปรวนท้งั สาม คือ SST = SSR + SSC + SSE เม่อื SST เป็นผลรวมกาํ ลังสองของการแปรผันท้งั หมด SSR เป็นผลรวมกาํ ลังสองของการแปรผนั ระหว่าง Block SSC เป็นผลรวมกาํ ลังสองของการแปรผันระหว่างกลุ่มหรือ Treatment SSE เป็นผลรวมกาํ ลังสองของการแปรผันภายในกลุ่ม หรือความแปรผนั อ่นื ๆ โดยท่ี 1) SST = ∑j ∑i (xij - x)2 หรือ SST = ∑j ∑i x2ij - T2 n j=1 i=1 j=1 i=1 2) SSR = ∑i (xi. - x.. )2 หรือ SSR = ∑i Ti2 - T 2 i=1 i=1 n i n 3) SSR = ∑j (x.j - x..)2 หรือ SSC = ∑i Tj2 - T 2 j=1 i=1 ji n 4) SSE = SST - SSR -SSC

105 6.3.1. ข้นั ตอนในการทดสอบสมมติฐาน 1. ต้ังสมมตฐิ าน H0 : μ = μ = ... = μ แถว 1 2 i H1 : มีอย่างน้อย 1 กลุ่ม ท่คี ่าเฉล่ียแตกต่าง μ μ μ คอลัมน์ H0 : 1 = 2 = ... = j กาํ หนดระดบั นัยสาํ คญั H(1α: มอี ย่างน้อย 1 กลุ่ม ท่คี ่าเฉล่ียแตกต่าง ) 2. + 3. สถิตทิ ดสอบ MSR แถว F = MSE คอลัมน์ MSC F= MSE 4. คาํ นวณค่า ct, SST, SSR, SSC, SSE จากสตู ร T2 1) ct = n 2) SST = ∑j ∑i x2ij ct j=1 i=1 3) SSR = ∑i Ti2 ct i=1 n i 4) SSC = ∑i Tj2 T 2 i=1 ji n 5) SSE = SST SSR SSC 6) สร้างตาราง ANOVA แหล่งความ Sum df Mean Square F-Ratio แปรปรวน Square Row SSR i–1 SSR MSR Column MSR = F= Error i - 1 MSE SSC j-1 SSC MSC MSC = F= j-1 MSE SSE MSE = SSE (i-1)(j-1) (i -1)(j -1) Total SST n – 1

106 คอลัมน์ df= (j – 1),(i-1)( j-1)] 5. เปิ ดตาราง หาอาณาเขตวิกฤต แถว df= (i – 1),(i-1)( j-1)] ยอมรับ H0 ปฏปเิฏสเิ สธธ H0 ยอมรับ H0 ปฏเิ สธ H0 Fα,[( iH-10),( i-1)( j-1)] Fα,[( j-1),( i-1)( j-1)] 6. สรุปและแปลความหมาย ตวั อย่าง 6.3 ผู้จัดการฝ่ ายโรงงานต้องการทดสอบเคร่ืองจักรใหม่ 3 เคร่ืองท่สี ่งั ซ้ือเข้ามาใหม่ ว่า มีประสทิ ธภิ าพในการผลิตต่างกนั หรือไม่ โดยใช้วิศวกรคุมเคร่ืองจักร 4 คน แต่ ละคนต้องคุมเคร่ืองจักรทุกเคร่ืองสลับกนั ไป ในการควบคุมแต่ละคร้ังกาํ หนดให้ เคร่ืองจักรเดนิ เคร่ืองผลิตสนิ ค้า จาํ นวน 300 ช้ิน จากน้นั วิศวกรจะตรวจนับสนิ ค้า ท่เี สียหายในแต่ละคร้ัง ซ่ึงได้ข้อมูลดังต่อไปน้ี วิศวกร เครื่องจักร รวม A-1 W-3 F-4 สมชาย 14 13 18 45 สมศักด์ิ 15 14 18 47 สมหมาย 14 13 20 47 สมปอง 16 12 15 43 รวม 59 52 71 182 ท่รี ะดบั นัยสาํ คัญ 0.05 จงทดสอบว่า 1. เคร่ืองจักร ท้งั สามเคร่ืองมปี ระสทิ ธภิ าพต่างกนั หรือไม่ 2. คนงานท้งั 4 คนมีความสามารถในการคุมเคร่ืองจักรต่างกนั หรือไม่ วิธีทา 1. ต้ังสมมติฐาน H0 : μ = μ = μ = μ แถว 1 2 3 4 คอลัมน์ H1 : มอี ย่างน้อย 1 กลุ่ม ท่คี ่าเฉล่ียแตกต่าง μ μ μ H0 : 1 = 2 = 3 H1 : มอี ย่างน้อย 1 กลุ่ม ท่คี ่าเฉล่ียแตกต่าง

107 2. กาํ หนดระดบั นัยสาํ คญั α = 0.05 3. สถิตทิ ดสอบ MSR แถว F= คอลัมน์ MSE MSC F= MSE 4. คาํ นวณค่าสถิติ T2 1822 ct = = = 2,760.33 n 12 SST = ∑j ∑i x2ij ct 2,760.33 j=1 i=1 = (142 +132 +182 +152 +...+152) = 63.67 SSR  i Ti2  ct ni1 i   452  472  472  432   2,760.33 3 3 3 3  3.67 SSC  i Tj2  T 2 ji1 i n   592  522  712   2,760.33 4 4 4 = 46.17 SSE = SST -SSR -SSC = 63.67 -3.67 - 46.17 = 13.83

108 ตาราง ANOVA df Mean Square F-Ratio แหล่งความ Sum 4– 1= 3 แปรปรวน Square 3.67 = 1.22 F = 1.22 = 0.53 3 2.305 Row 3.67 46.17 = 23.09 F = 23.09 = 10.02 Column 46.17 3 – 1 = 2 2 2.305 Error 13.83 (4-1)(3-1) = 6 13.83 = 2.305 6 Total 63.67 n–1 5. หาอาณาเขตวิกฤต จาก α = 0.01 และ df = (j – 1),(n – j) = (4 – 1),(18 – 4) = 3, 14 เปิ ดตาราง หาอาณาเขตวิกฤต ท่ี α = 0.05 แถว df= 3 ได้ F = 4.760.05,(3,6) คอลัมน์ df= 2 ได้ F = 5.140.05,(2,6) ยอมรับ H0 ปฏปเิฏสิเสธธ H0 ยอมรับ H0 ปฏิเสธ H0 0.53 4.76 H0 5.14 10.02 6. สรุปและแปลความหมาย แถว เน่ืองจาก F = 0.53 < 4.76 จึงยอมรับ H0 น้ันคือคนงานท้งั ส่คี นมี ความสามารถในการทาํ งานไม่แตกต่างกนั ท่รี ะดับนัยสาํ คญั 0.05 คอลัมน์ เน่ืองจาก F = 10.02 > 5.14 จึงปฏเิ สธ H0 น้ันคือมีเคร่ืองจักรอย่าง น้อย 1 เคร่ือง ท่มี ีประสิทธภิ าพในการทาํ งานแตกต่างกนั ท่รี ะดบั นัยสาํ คญั 0.05

109 6.5 การทดสอบภายหลงั การวิเคราะหค์ วามแปรปรวน หลังจากท่ีเราวิเคราะห์ความแปรปรวนเรียบร้อยแล้ว ถ้าผลการวิเคราะห์ เป็ น ปฏเิ สธ H0 น่ันกห็ มายความว่ามีค่าเฉล่ียอย่างน้อย 1 กลุ่มท่แี ตกต่างกนั ซ่ึงเราจะไม่ทราบว่า กลุ่มไหนท่ีแตกต่าง หรือแตกต่างกันหมดทุกกลุ่ม ดังน้ัน เราต้องทาํ การทดสอบต่อไปว่า กลุ่มไหนท่แี ตกต่าง โดยจะเปรียบเทยี บรายคู่ เช่น ข้อมูลมี 3 กลุ่ม กจ็ ะเปรียบเทยี บกลุ่มท่ี 1 กบั กลุ่มท่2ี กลุ่มท่ี 1 กบั กลุ่มท่ี 3 และกลุ่มท่ี 2 กบั กลุ่มท่ี 3 เป็นต้น ในการทดสอบภายหลังการวิเคราะห์ความแปรปรวนน้ัน มีนักสถิติหลายท่านได้ พัฒนาตัวทดสอบออกมา ในในท่นี ้ีขอนาํ เสนอวิธีของ Fisher’s Least Significant Different (LSD) โดยมวี ิธกี ารดังน้ี 1. คาํ นวณค่า LSD จาก LSD = t α2 ,n-k MSE ( n1i + 1 ) nj โดย k เป็นจะจาํ นวนกลุ่มท่จี ะเปรียบเทยี บ ni เป็นจาํ นวนข้อมูลกลุ่มท่ี i ท่จี ะเปรียบเทยี บ nj เป็นจาํ นวนข้อมูลกลุ่มท่ี j ท่จี ะเปรียบเทยี บ 2. เปรียบเทียบค่า xi - xj กับค่า LSD ทุกคู่ท่ีเป็นไปได้ท้ังหมด ถ้าคู่ใดค่า สัมบูรณ์ของผลต่าง มีค่ามากกว่าหรือเท่ากับค่า LSD สรุปว่าค่าเฉล่ีย ประชากรคู่น้ันมคี วามแตกต่างกนั น่ันคือ ถ้า xi - xj ≥ LSD แล้ว μ ≠μ i j xi - xj < LSD แล้ว μ = μ i j ตวั อย่าง 6.4 จากตัวอย่าง 6.1. จงใช้วิธี LSD ทดสอบว่ามีโรงภาพยนตร์สาขาไหนบ้าง ท่ีมี ยอดขายแตกต่างกนั โดยใช้ระดับนัยสาํ คัญ 0.05 วิธีทา จากตัวอย่าง 6.1. ข้อมูลแบ่งเป็น 4 กลุ่ม หรือ 4 ทรีทเมนท์ จะทาํ การเปรียบเทยี บรายคู่ ดงั น้ี 1. เชียงใหม่ – นครสวรรค์ 2. เชียงใหม่ – พิษณโุ ลก 3. เชียงใหม่ – ลาํ ปาง 4. นครสวรรค์ – พิษณโุ ลก 5. นครสวรรค์ – ลาํ ปาง 6. พิษณโุ ลก – ลาํ ปาง

110 เน่ืองจากทุกจังหวัดมจี าํ นวนข้อมูลเทา่ กนั คือเกบ็ ข้อมูลจังหวัดละ 4 วัน ดังน้ันค่า LSD ของท้งั 6 คู่ท่ใี ช้เปรียบเทยี บจะมีค่าเทา่ กนั ดังน้ี ในการเปิ ดตาราง t ท่ี α = 0.05 df = n – k = 16 – 4 = 12 จะได้ t0.05,12 = 2.179 จากตาราง ANOVA ในตัวอย่าง 6.1. จะได้ MSE = 7.125 จาํ นวนข้อมูลในแต่ละกลุ่มเท่ากบั 4 ดงั น้ัน ni = nj = 4 จะได้ 11 LSD = t α,n-k MSE ( + ) ni nj 2 = 2.179 7.125 11 ลาปาง (+) 6 = 4.11 44 หาค่าเฉล่ียของแต่ละจังหวัด พษิ ณุโลก เชียงใหม่ นครสวรรค์ 15.25 ค่าเฉลีย่ 20 9.75 หา xi - xj เพ่ือเปรียบเทยี บกบั ค่า LSD คู่ทีเ่ ปรียบเทียบ xi - xj ผลการเปรียบเทียบ แตกต่าง 1. เชียงใหม่ – นครสวรรค์ 20 9.75  10.25  4.11 แตกต่าง แตกต่าง 2. เชียงใหม่ – พิษณโุ ลก 20 15.25  4.75  4.11 แตกต่าง ไม่แตกต่าง 3. เชียงใหม่ – ลาํ ปาง 20 6  14  4.11 แตกต่าง 4. นครสวรรค์ – พิษณโุ ลก 9.75 15.25  5.5  4.11 5. นครสวรรค์ – ลาํ ปาง 9.75 6  3.75  4.11 6. พิษณโุ ลก – ลาํ ปาง 15.25 6  9.25  4.11 สรุป รายได้จากการขายตวั๋ ภาพยนตร์เร่ือง Harry Potter ในจังหวัดลาํ ปางไม่แตกต่างจาก จังหัดนครสวรรค์ นอกน้ันแตกต่างกนั

111 ตวั อย่าง 6.5 จากตัวอย่าง 6.2 จงทดสอบโดยวิธี LSD ว่ามีจังหวัดใดท่มี รี าคาขายปลีกสนิ ค้า แตกต่างกนั โดยใช้ระดับนัยสาํ คัญ 0.05 วิธีทา จากตัวอย่าง 6.2 ได้ข้อมูลดังน้ี จงั หวดั เชียงใหม่ กรุงเทพฯ ขอนแก่น สงขลา ค่าเฉล่ีย ( x ) 75 82 73 77.25 จาํ นวนข้อมูล (n) 4 5 5 4 จะทาํ การเปรียบเทยี บรายคู่ ดังน้ี 1. เชียงใหม่ – กรุงเทพฯ (จาํ นวนข้อมูล 4 ตวั กบั 5 ตวั ) 2. เชียงใหม่ – ขอนแกน่ (จาํ นวนข้อมูล 4 ตวั กบั 5 ตวั ) 3. เชียงใหม่ – สงขลา (จาํ นวนข้อมูล 4 ตวั กบั 4 ตวั ) 4. กรุงเทพฯ – ขอนแกน่ (จาํ นวนข้อมูล 5 ตัว กบั 5 ตวั ) 5. กรุงเทพฯ – สงขลา (จาํ นวนข้อมูล 5 ตวั กบั 4 ตวั ) 6. ขอนแกน่ – สงขลา (จาํ นวนข้อมูล 5 ตัว กบั 4 ตวั ) ในการเปิ ดตาราง t ท่ี α = 0.05 df = n – k = 18 – 4 = 14 จะได้ t0.05,14 = 2.145 จากตาราง ANOVA ในตัวอย่าง 6.2. จะได้ MSE = 11.05 หาค่า LSD ได้ดงั น้ี = t α,n-k MSE( 11 LSD + ) 2 ni nj 1. เม่อื จาํ นวนข้อมูลสองกลุ่มท่เี ปรียบเทยี บเทา่ กบั 4 ตัว กบั 5 ตวั (ni = 4, nj = 5) 11 LSD(4,5) = 2.145 11.05 ( + ) 45 = 4.78 2. เม่ือจาํ นวนข้อมูลสองกลุ่มท่เี ปรียบเทยี บเทา่ กบั 4 ตวั กบั 4 ตวั (ni = 4, nj = 4) 11 LSD(4,4) = 2.145 11.05 ( + ) 44 = 5.04 3. เม่ือจาํ นวนข้อมูลสองกลุ่มท่เี ปรียบเทยี บเทา่ กบั 5 ตวั กบั 5 ตวั (ni = 5, nj = 5) 11 LSD(5,5) = 2.145 11.05 ( + ) 55 = 4.51

112 หา xi - xj เพ่ือเปรียบเทยี บกบั ค่า LSD คู่ทีเ่ ปรียบเทียบ จานวนขอ้ มูลของ xi - xj ผลการ คู่ทีเ่ ปรียบเทียบ เปรียบเทียบ 1. เชียงใหม่ – กรุงเทพฯ 4 – 5 75 - 82 = 7 > 4.78 แตกต่าง ไม่แตกต่าง 2. เชียงใหม่ – ขอนแก่น 4 – 5 75 -73 = 2 < 4.78 ไม่แตกต่าง แตกต่าง 3. 3. เชียงใหม่ – สงขลา 4-4 75 -77.25 = 2.25 < 5.04 ไม่แตกต่าง ไม่แตกต่าง 4. กรุงเทพฯ – ขอนแก่น 5 – 5 82 -73 = 9 > 4.51 5. 5. กรุงเทพฯ – สงขลา 5 – 4 82 -77.25 = 4.75 < 4.78 6. ขอนแก่น – สงขลา 5-4 73 -77.25 = 4.25 < 4.78 สรุป ราคาขายปลีกของสนิ ค้าชนิดน้ีในกรุงเทพฯ จะแตกต่างจากจังหวัดเชียงใหม่ และ ขอนแก่น นอกเหนือจากน้ันไม่มีความแตกต่างกนั

113 แบบฝึ กหดั ทา้ ยบทที่ 6 1. เกบ็ ข้อมูลยอดขายของร้านค้า 3 แห่ง จาํ นวน 4 วัน (หน่วย: พันบาท) เป็นดังน้ี AA BB CC 28 32 40 30 30 30 27 35 20 26 20 24 ท่รี ะดับนัยสาํ คัญ 0.05 จงทดสอบว่ายอดขายของร้านค้าท้งั 3 แห่ง แตกต่างกนั หรือไม่ 2. ส่มุ ตวั อย่างนักศึกษาท่เี รียนวิชาสถติ ิธุรกจิ มา 4 ห้อง ห้องละ 4 คน ได้ข้อมูลดังตาราง Section 01 Section 02 Section 03 Section 04 13 8 27 6 14 18 19 12 12 22 22 10 18 18 20 8 ท่รี ะดับนัยสาํ คัญ 0.01 จงทดสอบว่า คะแนนของนักศึกษา 4 Section แตกต่างกนั หรือไม่ ถ้า พบว่าแตกต่าง จงทดสอบว่ามี Section ไหนท่แี ตกต่างกนั บ้าง 3. เกบ็ ข้อมูลกาํ ไรของร้านค้าจาํ นวน 3 แห่ง(หน่วย: หม่นื บาท)ได้ข้อมูลดังน้ี 7 – 11 Family Mart 108 Shop 52 35 29 60 49 35 85 58 12 57 40 16 45 ท่รี ะดบั นัยสาํ คญั 0.05 จงทดสอบว่า กาํ ไรของร้านค้าแต่ละแห่งแตกต่างกนั หรือไม่ ถ้าพบว่า แตกต่าง จงทดสอบว่ามีร้านค้าไหนท่แี ตกต่างกนั บ้าง

114 4. ข้อมูลต่อไปน้ีเป็นผลจากการทดลองเปรียบเทยี บการใช้กา๊ ซโซลีน 3 ชนิด โดยแต่ละชนิดจะ ใช้รถ ท่มี ขี นาดเคร่ืองยนต์และนาํ้ หนักเทา่ กันมาขับภายใต้เง่ือนไขและสภาพแวดล้อมเดียวกัน ได้ข้อมูลดังน้ี (ไมล์ต่อแกลลอน) ชนดิ A ชนดิ B ชนดิ C 14 20 20 19 21 26 19 18 23 16 21 24 20 27 จงทดสอบดูว่า ระยะทางเฉล่ียในการใช้กา๊ ซโซลีนท้งั 3 ชนิด แตกต่างกนั หรือไม่ โดยใช้ ระดบั นัยสาํ คัญ 0.05 5. ถ้าต้นทุนการปลูกต้นทานตะวัน/ไร่/บาท ซ่ึงต้ังอยู่ในเขตพ้ืนท่ี 3 อาํ เภอ แสดงได้ดังตาราง ต่อไปน้ี พฒั นานคิ ม บรรพตพสิ ยั วารินบาราศ 59 65 73 62 60 67 62 70 70 56 64 64 66 58 76 62 70 65 จงทดสอบว่าต้นทุนเฉล่ียปลูกต้นทานตะวันในเขตพ้ืนท่ที ้งั 3 อาํ เภอ แตกต่างกนั หรือไม่ ท่ี ระดับนัยสาํ คญั 0.05 6. ต้องการตรวจสอบความสามารถของพนักงานขาย 4 คนจึงเกบ็ ข้อมูลยอดขายของพนักงานท้งั 4 คนในสปั ดาห์ท่ผี ่านมา(ยอดขายมีหน่วยเป็นช้ิน) วนั 1 พนกั งานคนที่ 4 12 23 5 จนั ทร์ 8 98 10 องั คาร 8 97 6 8 45 7 พุธ 9 14 3 พฤหสั บดี 27 ศุกร์

115 พนักงานขายท้งั 4 คนขายสินค้าได้เฉล่ียต่อวันเทา่ กนั หรือไม่ และยอดขายในแต่ละวันแตกต่างกนั หรือไม่ ณ ระดบั นัยสาํ คญั 0.01