ÔN TẬP PHẦN ĐIỆN HỌC

1

A/ MỞ ĐẦU Nội dung bồi dưỡng học sinh giỏi phần điện học, môn Vật Lý lớp 9 THCS gồm nhiều phần tương đối khó và phức tạp. Do vậy, Trong quá trình bồi dưỡng đòi hỏi giáo viên phải cung cấp cho học sinh kiến thức một cách có hệ thống, đầy đủ và rõ ràng. Mỗi nội dung cần nêu được một vài phương pháp giải nhằm giúp học sinh sử dụng các phương pháp này trong quá trình giải bài tập. Sau đây là một số dạng bài tập và phương pháp giải. B/ NỘI DUNG I/ LÝ THUYẾT 1/ §Þnh luËt «m 2/ Công thức tính điện trở 3/ §o¹n m¹ch ®iÖn m¾c nèi tiÕp Bổ sung công thức: U1  R1 U R1  R2 U2  R2 U R1  R2 4/ §o¹n m¹ch ®iÖn m¾c song song Bæ sung c«ng thøc I1  R2 I R1  R2 I2  R1 I R1  R2 5/ C«ng thøc nót m¹ch I = I1+I2 …..+In 6/ C«ng thøc tÝnh c«ng suÊt 7/ C«ng thøc tÝnh ®iÖn n¨ng 8/ C«ng thøc ®Þnh luËt Jun – Lenx¬ 2

II/ CÁC DẠNG BÀI TẬP DẠNG 1: ghÐp ®iÖn trë-tÝnh ®iÖn trë Ví dụ 1. Cã hai lo¹i ®iÖn trë: R1 = 20, R2 = 30. Hái cÇn ph¶i cã bao nhiªu ®iÖn trë mçi lo¹i ®Ó khi m¾c chóng: a. Nèi tiÕp th× ®-îc ®o¹n m¹ch cã ®iÖn trë R = 200. b. Song song th× ®-îc ®o¹n m¹ch cã ®iÖn trë R = 5. Giải a. Khi m¾c nối tiếp: Gäi x lµ sè ®iÖn trë R1 = 20; y lµ sè ®iÖn trë R2 = 30 x,y lµ sè nguyªn d-¬ng. Ta cã: 20x + 30y = 200 => x = 10 - 3y 2 §Æt t = y => x = 10 - 3t 2 y≥0  t≥0 x≥ 0 => t  10 = 3,33 => t = 0,1,2,3 3 - Ta cã b¶ng sau: t01 2 3 1 x 10 7 4 6 y02 4 b. Khi m¾c song song: Gäi x lµ sè ®iÖn trë R1 = 20; y lµ sè ®iÖn trë R2 = 30 3

1 1  1 R RI RII Với RI  R1 , RII  R2 x y => 1  x  y R R1 R2 => 1  x  y 5 20 30 => 3x + 2y = 12 => x = 4 - 2 y 3 ĐÆt t = y  x = 4 - 2t 3 y0t0 x  0 => t  2 => t = 0,1,2 . - Ta cã b¶ng sau: t01 2 x42 0 y03 6 Ví dụ 2: Ph¶i lÊy Ýt nhÊt bao nhiªu ®iÖn trë r = 5  ®Ó m¾c thµnh ®o¹n m¹ch cã ®iÖn trë R=13. Giải + V× R < 2r nªn R ph¶i lµ ®iÖn trë t-¬ng ®-¬ng cña r nt r nt Rx r r Rx 4

ta cã: Rx = R – 2r = 13 – 2  5 = 3  + Vì Rx < r nªn Rx ph¶i lµ ®iÖn trë t-¬ng ®-¬ng cña r // Ry . r rr Ry Ta cã: 1  1  1 Ry Rx r 1  11  53  2 Ry 3 5 15 15 Ry = 7,5  + Vì Ry > r nên Ry ph¶i lµ ®iÖn trë t-¬ng ®-¬ng cña r nt Rz r rr r Rz Ta có Rz = Ry – r = 7,5 – 5 = 2,5  - Vì Rz = r nên Rz ph¶i lµ ®iÖn trë t-¬ng ®-¬ng cña r // r 2 VËy m¹ch ®iÖn cã d¹ng: r rr r r 5 r

Ví dụ 3: Mét d©y dÉn cã ®iÖn trë 200 «m. a, Ph¶i c¾t d©y thµnh 2 ®o¹n cã ®iÖn trë lµ R1 vµ R2 nh- thÕ nµo ®Ó khi m¾c chóng song song ta ®-îc ®iÖn trë t-¬ng ®-¬ng lµ lín nhÊt? b, Ph¶i c¾t d©y dÉn thµnh bao nhiªu ®o¹n nh- nhau ®Ó khi m¾c chóng song song ta ®-îc ®iÖn trë t-¬ng ®-¬ng lµ 2  ? Giải a. §Ó cã Rt® lµ lín nhÊt : - Gäi ®iÖn trë mçi ®o¹n lµ R1 vµ R2 th× : R = R1 + R2 vµ Rt® = (R1.R2)/(R1+R2) => Rt® = (R1(R - R1)/R = (RR1 - R12)/R Ta thÊy: RR1 - R12 = R2/4 - (R/2 - R1)2 => Rt® = [R2/4 - (R/2 - R1)2] / r - R kh«ng ®æi, muèn Rt® lớn nhất th× (R/2 - R1)2 = 0 => R1 =R/2 => Rt® = R/4 = 50 => R1=R2 = 100 VËy ph¶i c¾t R thµnh hai ®o¹n b»ng nhau. b. ®Ó Rt® =2 ph¶i c¾t R thµnh mÊy ®o¹n b»ng nhau: Gäi n lµ sè ®o¹n cÇn c¾t. ®iÖn trë mèi ®o¹n lµ: r = R/n - §iÖn trë t-¬ng ®-¬ng khi m¾c chóng song song lµ: Rt® = r/n = R/n2 => n = (R / Rtd ) = 10 VËy ph¶i c¾t thµnh 10 ®o¹n b»ng nhau. DẠNG 2: PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI MAÏCH CAÀU 6

I/ MAÏCH CAÀU. A R1 M R2 B R5 1/ Maïch caàu caân baèng. R3 N R4 + I5 = 0(A) thì R1  R3 R2 R4 + Ngược lại nếu R1  R3 thì I5 = 0(A). Loại bỏ R5 R2 R4 Ví dụ: Cho maïch ñieän nhö hình vẽ. R1=1Ω, R2=2Ω, R3=3Ω, R4= 6Ω, R5 = 5Ω. UAB = 6V. Tính cường độ dòng điện qua caùc ñieän trôû. Giaûi: Ta coù : R1  R3  1 => Maïch AB laø maïch caàu caân baèng. R2 R4 2 => I5 = 0. (loại bỏ R5). Maïch ñieän töông ñöông: (R1 nt R2) // (R3 nt R4) Cöôøng ñoä doøng ñieän qua caùc ñieän trôû I1 = I2 = U AB  6  2A R1 M R2 R1  R2 1 2 A U AB  6  0.67 A R5 B R3  R4 36 I3 = I4 = R3 N R4 2/ Maïch caàu khoâng caân baèng. I5 khaùc 0. Ví dụ: Cho maïch ñieän nhö hình vẽ. R1=1Ω, R2=2Ω, R3=3Ω, R4= 4Ω, R5 = 5Ω, UAB= 6V. Biết dòng điện qua R5 có chiều từ M đến N. Tính cường độ dòng điện qua caùc ñieän trôû. Giaûi: Caùch 1. Phöông phaùp nuùt mạch. Choïn 2 aån laø U1 vaø U3. R1 M R2 B - UMN = UMA + UAN = -U1 + U3 = U3 –U1 = U5 A 7 R5 R3 N R4

- Xeùt taïi nuùt Mù I1 = I2 + I5 <=> U1  U AB U1  U3 U1 (1) R1 R2 R5 - Xeùt taïi nuùt N I4 = I3 + I5 <=> U AB U3  U3  U3 U1 (2) R4 R3 R5 - Töø (1) vaø (2) ta coù heä phöông trình U1  6 U1  U3 U1 12 5 6 U3  U3  U3 U1 43 5 Giaûi ra ta ñöôïc U1 , U3. Tính U2 = UAB – U1 , U4 = UAB – U3. Aùp duïng ñònh luaät OÂm tính ñöôïc cường độ doøng điện qua các ñieän trôû. Caùch 2. Ñaët aån laø doøng Choïn aån laø doøng I1. - Ta coù: UAB = U1 + U2 = I1R1 + I2R2 = I1 + 2I2 = 6 I2 = 6  I1  3  0.5I1 (1) 2 (2) - Tại nuùt M. I5 = I1 – I2 = I1 - 3 + 0.5I1 = 1.5I1 - 3 R1 M R2 B A I5 = 1.5I1 - 3 R5 - Ta có: U5 = -U1 + U3 R3 N R4 I5R5 = I3R3 – I1R1 5I5 = 3I3 – I1 => I3 = 5I5  I1  7.5I1 15  I1  8.5I1 15 33 3 I3 = 8.5I1 15 (3) 3 - Töø nuùt N. I4 = I3 + I5 = 8.5I1 15 +1.5I1 - 3 = 13I1  24 33 I4 = 13I1  24 (4) 3 - Vì : UAB = U3 + U4 = I3R3 + I4R4 = 3I3 + 4I4 = 6 <= > 3. 8.5I1 15 + 4. 13I1  24 = 6 33 8

Giaûi ra ta ñöôïc I1  2.05 A. Theá vaøo (1), (2), (3), (4) ta tính ñöôïc caùc I coøn laïi. + Chuù yù: Neáu doøng ñi qua MN theo chieàu ngöôïc laïi thì seõ coù keát quaû khaùc. Caùch 3. Duøng phöông phaùp chuyeån maïch: -Phöông phaùp chung: +Chuyeån maïch sao thaønh maïch tam giaùc vaø ngöôïc laïi.(   ) +Veõ laïi maïch ñieän töông ñöông, roài duïng ñònh luaät Oâm, tính ñieän trôû toaøn maïch, tính caùc doøng qua caùc ñieän trôû a/ Phöông phaùp chuyeån maïch : => . - Loàng hai maïch vaøo nhau, sau ñoù tính x,y, z theo R1, R2, R3. A A A R1 R3 BC x R1 x R3 yz z R2 BC y B C R2 Ta coù: RAB = R1. R2  R3   X Y (1) (2) R1  R2  R3 (3) RBC = R2. R1  R3   Y  Z R1  R2  R3 RAC = R3. R1  R2   X  Z R1  R2  R3 Coäng 3 phöông trình theo veá roài chia cho 2 ta ñöôïc. R1R2  R2 R3  R3 R1  X  Y  Z (4) R1  R2  R3 Tröø (4) cho (1), (2), (3) ta ñöôïc: Z = R2 .R3 ; X = R1.R3 ; Y = R1.R2 (5) R1  R2  R3 R1  R2  R3 R1  R2  R3 9

=> Toång quaùt: Tích 2 ñieän trôû keà X, Y, X = Toång 3 ñieän trôû A A A R1 R3 x BC R1 x R3 yz z BC R2 y B C R2 b/ Phöông phaùp chuyeån maïch :  => - Töø (5) ta chia caùc phương trình theo veá. X  R1  R2  Z .R1 ; Y  R1  R3  Z .R1 Z R2 X Z R3 Y Khöû R2, R3 trong (5) suy ra: R1. Z .R1 Y X Z Z R1  X R1  Y R1 10

Z .R1 ZX .R1 Y X  1 Z  Z XY  YZ  ZX XY R1  XY  YZ  ZX Z Chứng minh tương tự R2  XY  YZ  ZX X R2  XY  YZ  ZX Y Toång quaùt: Toång caùc tích luaân phieân X,Y,Z = Ñieän trôû vuoâng goùc c/ Aùp duïng giaûi baøi toaùn treân. * Theo caùch chuyeån tam giaùc thaønh sao R1 M R2 B R1 M A x R5 A yB z R3 N R4 R3 N - Maïch ñieän töông ñöông luùc naøy laø: [(R1nt X) // (R3 nt Y)] nt Y - Tính ñöôïc ñieän trôû toaøn maïch - Tính ñöôïc I qua R1, R3. - Tính ñöôïc U1, U3 +Trôû veà sô ñoà goác 11

- Tính ñöôïc U2, U4. - Tính ñöôïc I2, I4 - Xeùt nuùt M hoaëc N seõ tính ñöôïc I5 * Theo caùch chuyeån sao thaønh tam giaùc. R1 M R2 B X B A A YZ R5 R3 N R4 R3 N R4 Ta coù maïch töông ñöông: Goàm {(Y// R3) nt (Z // R4)}// X. - Ta tính ñöôïc ñieän trôû töông ñöông cuûa maïch AB. - Tính ñöôïc IAB. - Tính ñöôïc UAN = U3 , UNB = U4 - Tính ñöôïc I3 , I4 - Trôû veà sô ñoà goác tính ñöôïc I1 = IAB – I3 ; I2 = IAB – I4 - Xeùt nuùt M hoaëc N, aùp duïng ñònh lí nuùt maïch tính ñöôïc I5 DẠNG 3: MẠCH ĐỐI XỨNG Ví dụ : Cho maïch ñieän nhö hình veõ, moãi caïnh coù ñieän trôû r .Tính ñieän trôû töông ñöông khi doøng ñieän ñi vaøo nuùt A vaø ñi ra ôû nuùt C. Hình 1: Do tính chất đối xứng nên M  P, N  Q. Suy ra IMO = IPO, ION = IOQ. Do đó có thể tách mạch tại O 12

P B AP B A M ON O MN D Q C Tương đương D Q C Hình 2: Do tính chất đối xứng nên B  N, D  M. Suy ra IBO = INO, IOD = IOM. Do đó có thể BD tách mạch tại OB. D O A OC AC M NM N Tương đương Hình 3: Do tính chất đối xứng nên B  M  P, D  Q  N. Sơ đồ tương đương. B D A B,M,P D,Q,N C A M + - Q C + 13 P N

DẠNG 4: MẠCH TUẦN HOÀN. Ví dụ: Tính điện trở tương đương của một mạch điện AB kéo dài vô tận như hình vẽ. Biết các điện trở có giá trị bằng nhau là R. A+ C B- D Giải: Giả sử điện trở tương đương của mạch điện nằm bên phải hai điểm C, D là Rn. Điện trở tương đương của mạch AB là: RAB  R  R.Rn R  Rn Vì mạch điện dài vô hạn nên Rn = RAB Suy ra: RAB  R  R.RAB R  RAB Hay: RAB(R+RAB) = R(R+RAB) + R.RAB RAB2 – R.RAB - R2 = 0 Δ = R2 + 4R2 = 5R2 R 5 14

RAB  R R 5  R(1 5) 2 2 Vì RAB > 0 nên RAB  R(1  5) 2 DẠNG 5: DÙNG CÔNG THỨC CHIA HIỆU ĐIỆN THẾ. Ví dụ: Cho mạch điện như hình vẽ. Nếu đặt vào hai đầu A, B một hiệu điện thế UAB = 120V thì cường độ dòng điện qua R3 là I3 = 2A và hiệu điện thế đo được ở hai đầu C, D là UCD = 30V. Nếu đặt vào hai đầu C, D một hiệu điện thế U’CD = 120V thì hiệu điện thế đo được ở hai đầu A, B là U’AB = 20V. Tính giá trị các điện trở R1, R2, R3. A B R1 R2 R2 R3 CD Giải: + Nếu UAB = 120V, UCD = 30V thì mạch gồm: R1//[R2 nt (R2//R3)] Điện trở R3 R3  U3  30  15  I3 2 Hiệu điện thế UDB UDB = UAB – UCD UDB = 120 – 30 = 90V 15

Vì R23 nối tiếp với R2 nên R2 .R3 U23  R23  R2  R3  R2.R3 U2 R2 R2 R2 (R2  R3 ) 30  15.R2 90 R2 (R2 15) 1  15 3 R2 15 R2 + 15 = 45 R2 = 30  + Nếu U’CD = 120V, U’AB = 20V thì mạch gồm: (R2//R3) // (R2 nt R1) Hiệu điện thế U’DB . U’DB = U’CD – U’AB U’DB = 120 – 20 = 100V Vì R2 nối tiếp với R1 nên U 'BD  R2 U ' AB R1 100  30 20 R1 R1 = 6  DẠNG 6: DÙNG CÔNG THỨC CHIA CƯỜNG ĐỘ DÒNG ĐIỆN. Ví dụ: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết R1 = 0,5  , R2 = 10  , R3 = 2,5  , R4 = 5  , R5 = 5  . Tính tỉ số cường độ dòng điện qua R2 và R4. R4 C R5 -B A+ +D R1 R2 R3 16

Giải: R45 // R123 nên I4 R123 R1  R2 .R3 0,5  10 2,5 2,5  1 R2  R3 12, 5     (1) I1 R45 R4  R5 5  5 10 4 R2 // R3 nên I2  R3  2,5  1 I3 R2 10 4 Suy ra: I3 = 4I2 Tại nút D I1 = I2 + I3 = I2 + 4I2 = 5I2 (2) Từ (1) và (2) suy ra I4  1 5I2 4 5I2 = 4I4 I2  4 I4 5 DẠNG 7: TỔNG HỢP, CÓ DÙNG CÔNG THỨC CHIA CƯỜNG ĐỘ DÒNG ĐIỆN VÀ CỘNG HIỆU ĐIỆN THẾ. Ví dụ: Cho mạch điện như hình vẽ. Hiệu điện thế giữa hai điểm M, N là 30V luôn không đổi. Biết R1 = R3 = 3  , R2 = 1  , Rb = 10  . Điện trở R1 làm bằng dây dẫn có điện trở suất 0,4.10-6  .m, tiết diện 0,2mm2. Điện trở của ampe kế và dây nối không đáng kể. 1/ Tính chiều dài của dây dẫn làm điện trở R1. 2/ Tính cường độ dòng điện qua các điện trở khi con chạy C trùng với điểm B. 3/ Dịch chuyển con chạy C để ampe kế chỉ 1A. Xác định vị trí con chạy C trong trường hợp này. R2 D R3 M+ R1 17 N- A A C Rb B

Giải: 1/ Chiều dài l1 là: l1  R1.S1  3 0, 2.106 = 1,5m 1 0, 4.106 2/ Khi C trùng với B thì mạch được mắc R2 nt ( R3 // R1) nt Rb. Viết công thức và tính được: R13 = 1,5  R123b = 12,5  I = 2,4 A I = I2 = I13 = Ib = 2,4 A U13 = 3,6V U1 = U3 = U13 = 3,6V I1 = 1,2 A I3 = 1,2 A 3/ Đặt RAC = Rx, RCB = Ry. Vì R1 // R3y nên: I1  R3y  13  Rx I3 y R1 3 I1  13  Rx 13 I1 = 13  Rx 3 18

I2 = I1 + I3 = 13  Rx +1 = 16  Rx 33 UMN = U2 + U1 + Ux 30 = I2R2 + I1R1 + IxRx 30 = 16  Rx .1 + 13  Rx .3 + 16  Rx . Rx 333 Biến đổi để đưa về phương trình bậc hai Rx2 -12Rx +35 = 0 Rx = 7  hoặc Rx = 5  DẠNG 8: M¹ch ®iÖn cã am pe kÕ, v«n kÕ: Ví dụ 1: Cho m¹ch ®iÖn nh- h×nh vẽ R1=R4= 1 ; R2=R3=3 ; R5= 0,5 ; UAB= 6 v. a. X¸c ®Þnh sè chØ cña ampe kÕ. BiÕt Ra=0A. C R3 E R4 D b. Chèt (+) cña ampe kÕ m¾c vµo điểm nào? -B +A Giải a. khi Ra = 0A R5 - ChËp C víi D, m¹ch ®iÖn cã d¹ng: R1 F R2 [(R3//R4) nt(R1//R2) nt R5] A - TÝnh ®-îc: RAB = 0,2 - TÝnh ®-îc Im¹ch chÝnh = 3A - V× C vµ D lµ hai ®iÓm cã cïng hiÖu ®iÖn thÕ nªn : UCF= UDF= IM . R1 R2 = 9/4V R1  R2 UCE= UDE = IM . R3 R4 = 9/4V R3  R4 => C-êng ®é dßng ®iÖn qua c¸c m¹ch rÏ: I1 = U FC  9 A ; I2= U FD  3 A ; I3= U CE  3 A ; I4= UDE  9 A R1 4 R2 4 R3 4 R4 4 - T¹i C cã I1 > I3 nªn dßng ®iÖn qua ampe kÕ có chiều tõ C ®Õn D. => Ia = 1,5A b. DÊu céng(+) cña ampe kÕ ph¶i nèi víi C. 19

Ví dụ 2: Cho m¹ch ®iÖn nh- h×nh vÏ. Biết UAB = 10V. R1 = 2  , RA = 0  , RV vô cùng lớn, RMN = 6  . Xác định vị trí của con chạy để ampe kế chỉ 1A . Lúc này vôn kế chỉ bao nhiêu? Giải C Gọi RMD = Rx , RDN = Ry. R1 V - Mạch gồm (R1//Rx) nt Ry A B U1 = I1.R1= 2 1 = 2A . Vì R1x nt Ry nên + N R1.Rx A MD N U1x  R1x  R1  Rx U y Ry RMN  Rx ĐM R1 2.Rx +A R2 2  2  Rx 8 6  Rx U 2 1  2Rx 4 (2  Rx )(6  Rx ) -B R3 (2+Rx)(6-Rx) = 8Rx A 12 - 2Rx + 6Rx - Rx2 = 8Rx - Rx2 - 4Rx + 12 = 0 R4 Rx = -6  (loại) Rx = 2  (chọn) DẠNG 9: CÔNG SUẤT ĐIỆN: Ví dụ: Cho mạch điện như hình vẽ. Hiệu điện thế giữa hai đầu mạch là U = 12V, điện trở R1 = 4  , R4 = 12  . Điện trở ampe kế không đáng kể. Đèn Đ có ghi 6V – 9W. Biết đèn sáng bình thường và số chỉ của ampe kế là IA = 1,25A. Tính giá trị các điện trở R2 và R3. 20

Giải: Sơ đồ tương đương: R2 AĐ R1 N R3 B +M R4 - Ta có: I2 + I3 = IA = 1,25A (1) I1 + I2 = IĐ = PD  9  1,5A UD 6 I1 + I2 = 1,5A (2) Lấy (2) trừ (1) I1 – I3 = 0,25A  I4 = 0,25A Hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở R4 là: U4 = I4.R4 = 0,25 12 = 3V U134 = UAB – UĐ = 12 – 6 = 6V U1 = U134 – U34 = 6 – 3 = 3V Vì R1 nt R34 nên: U1  R1 U34 R34 3  R1  4(R3 12) 3 R3.R4 12R3 R3  R4 1  R3 12 3R3 21

3R3 = R3 + 12 R3 = 6  Cường độ dòng điện qua R1 là: I1  U1  3  0, 75A R1 4 I2 = IĐ – I1 = 1,5 – 0,75 = 0,75A R2 = U2  6  8  I2 0, 75 22