100 BÀI TẬP VỀ CHUYỂN ĐỘNG VẬN TỐC

1

CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG VẬN TỐC Câu 1: Mèo Tom và chuột Jerry đồng thời xuất phát đuổi nhau trên một đường thẳng, khoảng cách ban đầu giữa chúng là S = 36m. Jerry chạy ra xa khỏi Tôm, còn vận tốc ban đầu của Tôm là v0 14m/s. Do mệt nên cứ sau mỗi khoảng thời gian ∆t = 10(s), vận tốc của Tom giảm đi một lượng ∆v = 1 m/s. Jerry cần chạy đều với vận tốc như thế nào để Tom không bắt được nó? Câu 2: 1) Một người đi từ A B như sau: đi nữa quãng đường đầu với vận tốc 40km/h, và nữa quãng đường còn lại đi với vận tốc 50km/h. Tìm vận tốc trung bình của người đó trên toàn bộ quãng đường. 2) Một người đi từ A B. Cứ 15 phút lại nghỉ 5 phút. Vận tốc chặng 1 là v1 = 10km/h, chạng 2 là v2 = 20km/h, chặng 3 là v3 = 30km/h… Biết quãng đường AB là 100km. Tìm vận tốc trung bình trên toàn bộ quãng đường. Câu 3: Hai bến A và B dọc theo một con sông cách nhau S(km) có hai ca nô xuất phát cùng lúc chuyển động ngược chiều nhau với cùng tốc độ (so với nước đứng yên) là v. Tới khi gặp nhau chúng lập tức quay trở lại bến xuất phát ban đầu. Cho biết tổng thời gian cả đi và về của ca nô này nhiều hơn ca nô kia là 1 giờ. Nếu tăng tốc độ (so với nước) của hai ca nô lên là 1,5v thì tổng thời gian đi và về của hai ca nô hơn kém nhau 24 phút. Hãy xác định khoảng cách S? coi nước chảy đều với vận tốc là v=2m/s. Câu 4: Giữa hai bến A và B cách nhau 20km có đoàn ca nô chở khách. Cứ 20 phút lại có một ca nô rời bến A với vận tốc 20km/h và có một ca nô về với vận tốc 10km/h. Hỏi mỗi ca nô rời bến sẽ gặp bao nhiêu ca nô đi ngược lại. Cho rằng nước đứng yên. Câu 5: Lúc 6h sáng một người đi xe gắn máy từ thành phố A về phía thành phố B ở cách A 300km với vận tốc v1 = 50km/h. Lúc 7h một xe ô tô đi từ B về phía A với vận tốc v2 = 75km/h. a) Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ và cách A bao nhiêu km. b) Trên đường có một người đi xe đạp, lúc nào cũng cách đều hai xe trên biết rằng người đi xe đạp khởi hành lúc 7h. Hỏi: A - Vận tốc của người đi xe đạp - Người đó đi theo hướng nào. v0 - Điểm khởi hành của người đó cách B bao nhiêu km. B C Hình 1 Câu 6: Ba con ốc sên bò trên mặt phẳng nằm ngang. Ban đầu chúng xuất phát từ ba đỉnh của một tam giác đều ABC (hình 1), Độ lớn vận tốc của ba con ốc như nhau và không đổi. v0 = 5m/phút, nhưng chúng di chuyển theo cách con sau nhằm thẳng hướng con trước mà tiến (theo chiều kim đồng hồ). Hãy mô tả quỹ đạo chuyển động của mỗi con ốc và xác định thời gian từ khi chúng bắt đầu di chuyển cho đến khi chúng gặp nhau. Các cạnh đều bằng a = 60cm. Câu 7: Xe I xuất phát từ A đi đến B, trên nữa đoạn đường đầu đi với tốc độ không đổi v1, nữa đoạn đường sau với tốc độ không đổi v2. Xe II xuất phát từ B đi về A, trong nữa thời gian đầu đi với vận tốc không đổi v1, nữa thời gian sau đi với vận tốc không đổi v2. Biết v1 = 20km/h và v2 = 60km/h. Nếu xe II xuất phát muộn hơn 30 phút so với xe I, thì xe II đến A và xe I đến B cùng lúc. a) Tính tốc độ trung bình của mỗi xe trên đoạn đường AB. b) Nếu hai xe xuất phát cùng lúc thì chúng sẽ gặp nhau tại vị trí cách A một khoảng bằng bao nhiêu?. Câu 8: Một người đến bến xe buýt A chậm 20 phút sau khi xe buýt đã rời bến A. Người đó bèn đi taxi đuổi theo để kịp lên xe buýt ở bến B kế tiếp. Taxi đuổi kịp xe buýt khi nó đã đi được 2/3 quãng 2

đường AB. Hỏi người này phải đợi xe buýt ở bến B bao lâu? Coi chuyển động của các xe là chuyển động đều. Câu 9: Hai điểm A và B nằm trên cùng một bờ sông, điểm C nằm trên bờ đối diện. (AB = AC). C1 Lần 1, người đánh cá từ A hướng mũi thuyền đến C1 để thuyền cập bến ở C, rồi bơi ngay về A theo cách đó thì mất t1 (h) AC Lần 2, Ông hướng mũi thuyền sang C thì bị trôi xuống điểm C2, phải bơi ngược lên C, sau đó bơi ngay về A theo cách đó thì mất t2(h). C2 Lần 3, Ông bơi xuống B rồi về A mất t3(h) B a) Hỏi lần bơi nào mất ít thời gian nhất, nhiều thời gian nhất? b) Xác định tỉ số giữa vận tốc vn của dòng nước và vận tốc v của thuyền biết xem vận tốc thuyền do mái chèo và vận tốc của dòng nước chảy mọi lần là như nhau Câu 10: Một ca nô chạy liên tục từ bến sông A đến bến sông B rồi lại trở về bến A. a) Hỏi vận tốc trung bình vtb của cano suốt thời gian cả đi lẫn về sẽ tăng lên hay giảm đi khi vận tốc v0 của dòng nước chảy tăng lên? Coi vận tốc v của cano so với nước không đổi. b) Vẽ dạng đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc trung bình vtb của cano vào vận tốc của dòng nước v0. Câu 11: Một chiếc thuyền máy có vận tốc khi nước đứng yên là v = 1,5m/s. con sông có hai bờ song song cách nhau d = 200m. người lái thuyền đã lái cho thuyền sang song theo đường đi ngắn nhất. Hãy xác định vận tốc sang song và quãng đường mà thuyền đã sang sông trong hai trường hợp vận tốc của dòng nước là: a) u = 1m/s b) u = 2m/s Câu 12: Một xe con bắt đầu chuyển động từ A trên một đường thẳng. Lúc 8h nó cách A một khoảng , lúc 8h30ph nó cách A một khoảng , lúc 9h nó cách A một khoảng . Biết a,b,c là các số nguyên từ 0 đến 9 (đơn vị km). Xác định vận tốc của xe và thời điểm xuất phát? Câu 13: Cho đồ thị biểu diễn vị trí của 2 vật chuyển động trên x phương trục x theo thời gian t (hình bên). Hãy vẽ và giải thích đồ thị biểu diễn sự biến đổi khoảng cách giữa hai vật nói trên (I) theo thời gian t. 20 (II) 5 0 1 3 t(h) Câu 14: Thời gian giữa hai lần gặp nhau của kim phút và kim giây một đồng hồ chạy chính xác là bao nhiêu? Câu 15: Từ điểm A trên một đường thẳng, động tử I bắt đầu xuất phát và chuyển động về B với vận tốc ban đầu v0 = 1m/s. Biết rằng cứ sau 2 giây chuyển động thì I lại ngừng chuyển động trong 3

3 giây và sau đó nó chuyển động tiếp với vận tốc tăng gấp 3 lần so với trước khi nghỉ, trong khi chuyển động thì động tử I chỉ chuyển động thẳng đều. a) Sau bao lâu động tử I chuyển động đến B? Biết AB = 728m. b) Cùng thời điểm I xuất phát có một động tử thứ II cũng bắt đầu chuyển động với vận tốc không đổi vII từ B đi về phía A, để các động tử gặp nhau ở thời điểm động tử I kết thúc lần nghỉ thứ 5 thì vận tốc vII bằng bao nhiêu? (Công thức áp dụng: a0 + a1 + a2 + a3+ … + an – 1 = với a 1) Câu 16: Một xe đò khởi hành từ thành phố A đi thành phố B cách A 160 km vào lúc 7h sang với vận tốc 60km/h. Lúc 8h30 phút một ô tô con khởi hành từ B về A với vận tốc 80km/h. Hỏi. a) Đến mấy giờ hai xe gặp nhau? Vị trí gặp cách thành phố A bao nhiêu km? b) Xe nào tới nơi trước? Để hai xe tới cùng một lúc thì xe đến sau phải khởi hành lúc mấy giờ? Câu 17: Từ thành phố A vào lúc 6h sáng, một người đi xe đạp đến thành phố B cách A một khoảng là S = 90km. Sau đó 30 phút, một người đi xe máy cũng khởi hành từ A để đi đến B và vượt người đi xe đạp vào thời điểm 6h45 phút. Đến B người đi xe máy nghỉ 30 phút, sau đó quay về thành phố A với vận tốc như khi đi từ A đến B thì gặp người đi xe đạp lúc 9h15 phút sang. a) Xác định vận tốc của xe máy, xe đạp và thời điểm người đi xe đạp tới thành phố B. b) Vẽ đồ thị chuyển động của hai người trong quá trình trên. Cho rằng trong quá trình chuyển động 2 người luôn có vận tốc không đổi. Câu 18: Hai xe máy đồng thời xuất phát chuyển động đều đi lại gặp nhau, xe 1 đi từ thành phố A đến thành phố B và xe 2 đi từ thành phố B đến thành phố A. Sauk hi gặp nhau tại C cách A 30km, hai xe tiếp tục hành trình của mình với vận tốc cũ. Khi đã tới nơi quy định (xe 1 tới B, xe 2 tới A), Cả hai đều quay ngay trở về và gặp nhau lần thứ hai tại D cách B một đoạn 36km. coi quãng đường AB là thẳng. Vận tốc của hai xe không thay đổi trong quá trình chuyển động. Tìm khoảng cách AB và tỉ số vận tốc của hai xe. Câu 19: Một ca nô đi ngang song xuất phát từ A nhằm thẳng hướng tới Bu C B. Khoảng cách AB = 400m. Do nước chảy nên cano đến vị trí C cách B một đoạn BC = 300m. Biết vận tốc của nước chảy là 3m/s. a) Tính thời gian ca nô chuyển động v v0 b) Tính vận tốc của canô so với nước và so với bờ sông. c) Để đi tới đúng điểm B ca nô phải hướng chếch một góc so với A phương AB về phía ngược dòng. Hãy vẽ chính xác góc bằng phương pháp hình học ( công suất ca nô luôn không đổi) Câu 20: Hai tàu A và B CĐ đều với cùng vận tốc v. Chúng khởi hành cùng một tại hai địa điểm cách nhau a = 3km trên một bờ biển thẳng. Tàu A ra khơi theo hướng vuông góc với bờ. Tàu B thì luôn luôn hướng về tàu A. Sau một thời gian CĐ thì giữa hai tàu có một khoảng cách không đổi. Tính khoảng cách không đổi đó. Câu 21: Hai ô tô chạy trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, sau khi gặp nhau ở ngã tư, hai xe tiếp tục chạy theo hướng cũ, xe thứ nhất với vận tốc 60km/h, xe thứ hai với vận tốc 45km/h. a) Xác định vận tốc của xe thứ nhất đối với xe thứ hai? b) Xác định khoảng cách giữa hai xe tại thời điểm t = 3h kể từ lúc chúng gặp nhau. 4

Câu 22: Hai địa điểm A và B cách nhau 72km. vào lúc 6h một xe máy đi từ A và một người đi xe đạp từ B ngược chiều nhau và gặp nhau lúc 7h12 phút. Sau đó, xe máy tiếp tục về B rồi quay lại với vận tốc cũ và gặp lại người đi xe đạp lúc 8h kể từ lần gặp trước. a) Tính vận tốc của xe máy và xe đạp. b) Nếu xe máy tiếp tục về A rồi quay lại thì sẽ gặp người đi xe đạp sau bao lâu (kể từ lần gặp thứ hai) Câu 22@: Có ba chiếc xe chuyển động đều trên đường thẳng AB dài 150km. xe thứ nhất khởi hành từ A lúc 6h sang để đi về B với vận tốc v1 = 20km/h. xe thứ hai cũng đi từ A về B khởi hành lúc 8h sang với vận tốc v2. Xe thứ ba, khởi hành từ B lúc 10h sang để về A với vận tốc v3. a) Hãy tính độ lớn của v2 và v3 để cả b axe tới C cùng một lúc. Biết AC = 120km. b) Các xe về tới đích của mình vào những thời điểm nào? Câu 23: Khi đi xuôi một dòng song, một chiếc ca nô đã vượt một chiếc bè tại thời điểm A. sau đó t = 60 phút chiếc ca nô đi ngược lại và gặp bè tại một điểm cách A = 6km về phía hạ lưu của điểm A. Xác định vận tốc chảy của dòng song, biết rằng động cơ ca nô hoạt động đều như nhau ở cả hai chiều chuyển động. Câu 24: Đoạn đường từ A đến B dài 300km. xe thứ nhất khởi hành từ A lúc 8h sang để về B với vận tốc v1 40km/h. Hai giờ sau, cũng đi từ A về B với vận tốc v2. Lúc 12 giờ, một xe thứ ba khởi hành từ B (để về A) với vận tốc v3 = 0,5v2. a) Tính độ lớn của v2 và v3 để b axe gặp nhau tại điểm C. b) Lúc gặp nhau đồng hồ chỉ mấy giờ? C cách A bao xa? A CB Câu 25: Một người đưng cách con đường thẳng một khoảng h. trên đường một ô tô đang chạy với vận tốc v1. Khi người thấy xe cách mình một khoảng a thì bắt đầu chạy ra để đón ô tô. a) Nếu vận tốc chạy của người ấy là v2 thì người ấy phải chạy theo hướng nào để gặp ô tô. b) Tính vận tốc tối thiểu và hướng chạy của người để gặp được ô tô. (Áp dụng: v1 = 10m/s; h=50m; a= 200m, v2 = 2,9m/s) Câu 26: Ba người đi xe đạp xuất phát từ A về B. Người thứ nhất đi với vận tốc v1 = 8km/h. sau 15 phút thì người thứ hai xuất phát với vận tốc v2 = 12km/h. Người thứ ba đi sau người thứ hai 30 phút. Sau khi gặp người thứ nhất , người thứ ba đi thêm 30 phút nữa thì cách đều người thứ nhất và người thứ hai. Tính vận tốc của người thứ ba. Câu 27: Hai ô tô cùng khởi hành từ A đến B, Xe ô tô thứ nhất đi nữa quãng đường đầu với vận tốc v1 = 40km/h và nữa quãng đường sau đi với vận tốc v2 = 60km/h. xe ô tô thứ hai trong nữa thời gian đầu đi với vận tốc v1’ = 60km/h và nữa thời gian sau đi với vận tốc v2’ = 40km/h. Hỏi ô tô nào đến B trước. Câu 28: Lúc 6h một xe đạp từ thành phố A về phía thành phố B ở cách thành phố A là 114km, với vận tốc 18km/h. Lúc 7h, một xe máy đi từ thành phố B về phía thành phố A với vận tốc 30km/h. a) Hai xe gặp nhau lúc mấy giờ và nơi gặp cách A bao nhiêu km? b) Trên đường có một người đi bộ lúc nào cũng cách đều xe đạp và xe máy, biết rằng người đó cũng khởi hành từ lúc 7h. Tính vận tốc của người đó, người đó đi theo hướng nào, điểm khởi hành của người đó cách A bao nhiêu km? Câu 29: Một ca nô xuất phát từ bến song A có vận tốc đối với nước là 12km/h, đuổi theo một xa lan có vận tốc đối với bờ là 10km/h, xuất phát trước 2h từ bến sông B trên cùng một dòng sông. Ca nô và xà lan đều xuôi dòng theo hướng AB. Khi chạy ngang qua B ca nô thay đổi vận tốc để có vận 5

tốc với bờ tăng lên gấp đôi và sau 3h đã đuổi kịp xà lan. Biết AB = 60km.Hãy xác định vận tốc của dòng nước. Câu 30: Hai vật chuyển động thẳng đều trên một đường thẳng. Nếu đi ngược chiều để gặp nhau, thì sau 10 giây, khoảng cách giữa hai vật là 20m. Nếu đi cùng chiều thì sau 10 giây khoảng cách giữa chúng chỉ giảm 8m. Hãy tìm vận tốc của mỗi vật. Câu 31: Hai anh em Nam và Việt ở cách trường 27km mà chỉ một chiếc xe đạp không chở được. vận tốc của Nam khi đi bộ và khi đi xe đạp lần lượt là 5km/h và 15km/h. còn vận tốc của việt khi đi bộ và khi đi xe đạp lần lượt là 4km/h và 12km/h,. Nếu muốn xuất phát từ nhà và đến trường cùng một lúc thì hai an hem phải thay nhau dung xe như thế nào? Biết xe có thể dựng bên đường và thời gian lên xuống xe không đáng kể. Câu 32: Một người đi xe xung quanh một sân vận động, vòng thứ nhất người đó đi đều với vận tốc v1. Vòng thứ hai người đó tăng vận tốc lên thêm 2km/h thì thấy thời gian đi hết vòng thứ hai ít hơn thời gian đi hết vòng thứ nhất 1/21 giờ. Vòng thứ ba người đó tăng vận tốc lên them 2km/h so với vòng thứ hai thì thấy thời gian đi hết vòng thứ ba ít hơn vòng thứ nhất là 1/12 giờ. Hãy tính chu vi của sân vận động đó? Câu 33: Một vòng tròn bán kính R gồm hai nữa bằng nhau AmB và AnB B như hình bên. Có hai chất điểm xuất phát đồng thời từ A và chuyển động theo hai chiều ngược nhau. Hỏi sau bao lâu chúng sẽ gặp nhau. Biết vận M n tốc của chuyển động trên nữa AmB là v1 và trên nữa AnB là v2. v1 v2 A Câu 34: Hàng ngày một ô tô chở gạo đi từ địa điểm A đến địa điểm B. Khi đi ô tô chở đầu gạo, sau khi dỡ hết hang xuống tại B ô tô lại quay về để nhận hang. Trong mỗi hành trình ô tô chuyển động đều với vận tốc tối đa có thể đạt được và thời gian lượt đi nhiều hơn thời gian lượt về là 10 phút. Trong một lần đi từ B về A, ô tô cứ chạy 10 phút lại nghỉ 10 phút, chặng cuối ô tô đi trong thời gian 5 phút và về đến A muộn hơn bình thường là 20 phút. Hãy. a) Dùng kiến thức vật lý về công suất để giải thích tại sao trong điều kiện bình thường ô tô đi từ A đến B mất nhiều thời gian hơn khi đi theo chiều ngược lại. b) Cho biết tỉ số giữa hai giá trị vận tốc của ô tô khi chở gạo và khi không chở gạo. c) Chứng tỏ rằng quãng đường AB không thể có độ dài tới 100km. Câu 35: Một chiếc xe khởi hành từ A lúc 8h15ph để đi tới B. Quãng đường AB dài 100km. Xe chạy 15 phút phải dừng 5 phút. Trong 15 phút đầu xe chạy với vận tốc không đổi v1 = 10km/h và các 15 phút kế tiếp xe chạy với vận tốc lần lượt là 2v1; 3v1; 4v1; 5v1; ……. (15 phút thứ n, xe chạy với vận tốc nv1). a) Tính vận tốc trung bình của xe trên quãng đường AB. b) Hỏi lúc xe tới B đồng hồ chỉ mấy giờ? Câu 36: Hai xe cùng khởi hành lúc 6h. Xe 1 chạy từ A với vận tốc không đổi v1 = 7m/s và chạy liên tục nhiều vòng trên chu vi hình chữ A MB nhật ABCD. Xe hai chạy từ D với vận tốc không đổi v2 = 8m/s và chạy liên tục nhiều vòng trên chu vi hình tam giác DAC. Biết AD = 3km, N AB = 4km và khi gặp nhau các xe có thể vượt qua nhau. 6

a) Ở thời điểm nào xe hai chạy được số vòng nhiều hơn xe 1 là một D C vòng? b) Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa hai xe trong 6 phút đầu tiên. c) Tìm thời điểm mà xe 1 tới C và xe 2 tới D cùng một lúc? Biết rằng các xe chạy đến 9h30 phút thì nghỉ. Câu 37: Ba người đi xe đạp đều xuất phát từ A về B trên đoạn đường thẳng AB. Người thứ nhất đi với vận tốc là v1 = 10km/h. Người thứ hai xuất phát sau người thứ nhất 30 phút và đi với vận tốc v2 = 20km/h. Người thứ ba xuất phát sau hai người 10 phút. a) Hỏi người thứ hai gặp người thứ nhất cách vị trí xuất phát bao xa? b) Sau k hi gặp người thứ nhất, người thứ ba đi them 40 phút nữa thì sẽ cách đều người thứ nhất và người thứ hai. Tìm vận tốc của người thứ ba. Giả thuyết chuyển động của ba người đều là những chuyển động thẳng đều. Câu 38: Trong hệ tọa độ xOy (hình bên) có hai vật nhỏ A và B y x chuyển động thẳng đều. Lúc bắt đầu chuyển động, vật A cách vật A O vA vB B một đoạn l = 100m. Biết vận tốc của vật A là vA = 10m/s theo B hướng Ox, vận tốc của vật B là vB = 15m/s theo hướng Oy. a) Sau thời gian bao lâu kể từ khi bắt đầu chuyển động hai vật A và B lại cách nhau 100m. b) Xác định khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vật A và B. Câu 39: Một chiếc ca nô chạy đi chạy lại nhiều lần trên quãng sông nhất định, Người lái ca nô nhận thấy, để đi hết quãng sông, những hôm nước sông thì thời gian ca nô khi xuôi dòng ít hơn những hôm nước sông đứng yên là 9 phút, khi ngược dòng thì mất nhiều thời gian hơn và để hết quãng sông phải mất một khoảng thời gian là 1h24 phút. Tính thời gian ca nô chạy hết quãng sông những hôm nước sông yên lặng. Coi tốc độ dòng nước những hôm nước sông chảy đối với bờ là không đổi và công suất ca nô luôn ổn định. Câu 40: Một ô tô xuất phát từ M đi đến N nữa quãng đường đầu đi với vận tốc v1 quãng đường còn lại đi với vận tốc v2. Một ô tô khác xuất phát từ N đi đến M, trong nữa thời gian đầu đi với vận tốc v1 và thời gian còn lại đi với vận tốc v2. Nếu xe đi từ N xuất phát muộn hơn 0,5h so với xe đi từ M thì hai xe đến địa điểm đã định cùng một lúc. Biết v1 = 20km/h và v2 = 60km/h. a) Tính quãng đường MN. b) Nếu hai xe xuất phát cùng một lúc thì chúng gặp nhau tại vị trí cách N bao xa. Câu 41: Hai chiếc tàu biển chuyển động thẳng đều với vận tốc như nhau về độ lớn trên hai con đường thẳng hợp với nhau một góc 600. Lúc đầu chúng cách giao điểm O của hai đường thẳng là d1 = 60km, d2 = 40km và đang cùng tiến về O. Hãy xác định khoảng cách nhỏ nhất giữa hai tàu trong quá trình chuyển động và vị trí của mỗi tàu vào lúc khoảng cách giữa chúng nhỏ nhất. Câu 43: Lúc 6h10 phút, Bảo bắt đầu rời nhà, đi xe đạp (với vận tốc không đổi) đến trường học thì mẹ Bảo cũng rời nhà đi bộ đến nhà máy trên cùng một con đường. Khi đang đi giữa chừng, Bảo phải quay lại gặp mẹ để xin chữ ký vào sổ lien lạc, rồi sau đó tiếp tục đi đến trường. Bảo đến trường 7

vào lúc 6h50 phút, đồng thời thấy rằng thời gian từ khi rời nhà đến lúc bắt đầu quay lại đúng bằng thời gian từ lúc gặp mẹ đến khi tới trường (bỏ qua thời gian quay xe và thời gian xin chữ ký) Biết rằng vận tốc của mẹ Bảo bằng 4km/h và khoảng cách từ nhà đến trường học bằng 4km. a) Tìm vận tốc đi xe đạp của Bảo. b) Nếu vẫn đi xe đạp với vận tốc như trên, Nhưng Bảo phải quay lại đến nhà mới gặp được mẹ để xin chữ ký thì bảo sẽ đi đến trường vào lúc mấy giờ. Câu 44: Một bè nứa trôi tự do và một ca nô đồng thời cùng rời bến A để xuôi dòng sông. Ca nô xuôi dòng được 96km. thì trở về A cả đi lẫn về mất 14h. Trên đường về khi còn cách A 24km thì ca nô gặp bè nứa. Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước. Câu 45: Một người đi xe máy từ A đến B. Quãng đường gồm một đoạn lên dốc và một đoạn xuống dốc. đoạn lên dốc với vận tốc v1 = 25km/h, xuống dốc với vận tốc v2 = 50km/h. Từ A đến B đi mất 3h30 phút, Từ B về A mất 4h. Tính: a) Quãng đường AB b) Vận tốc trung bình cả quá trình đi và về. c) Độ dài quãng đường lên dốc, xuống dốc. Câu 46: Trên đoạn đường thẳng AB lúc 8h có hai người. Hòa khởi hành từ A đi về B. Bình khởi hành từ B đi về A, hai người đi xe máy và đến đích cùng lúc. - Hòa đi 2/3 quãng đường đầu với vận tốc v1 = 20km/h, 1/3 quãng đường còn lại với vận tốc v2 = 30km/h. - Bình đi 1/3 quãng đường đầu với vận tốc v, nghỉ 40 phút rồi đi với vận tốc 2v cho tới khi đến A. a) Tính vận tốc trung bình của Hòa trên AB. b) Hòa đến B lúc 12h. Tính v. c) Xác định vị trí và thời điểm hai người gặp nhau. d) Vẽ đồ thị vị trí theo thời gian của hai chuyển động trên cùng một hệ trục tọa độ. Câu 47: Hai xe máy chạy theo hai đường vuông góc với nhau cùng tiến về ngã tư giao điểm của hai con đường. xe A chạy từ hướng Đông về hướng Tây có v1 = 30km/h. xe B chạy từ hướng Bắc về hướng Nam với v2 = 30km/h. Lúc 8h, A và B còn cách ngã tư lần lượt là 4,4km và 4km. Tìm thời điểm mà khoảng cách giữa hai xe. a) Nhỏ nhất. b) Bằng khoảng cách lúc 8h. Câu 48: Trên quãng đường AB có một điểm dừng chân là C. Ở C một người đi bộ đến B với vận tốc v1 = 5km/h, sau khi người đi bộ đi được 2h, người ấy ngồi nghỉ 30 phút, rồi lại đi tiếp về B. Khi người đi bộ đi được 1h thì một người đi xe đạp khởi hành từ A cũng đi về B với vận tốc là v2 = 15km/h a) Tính quãng đường AC và AB. Biết rằng khi người đi bộ bắt đầu ngồi nghỉ thì người đi xe đạp đã đi được ¾ quãng đường AC và cả hai người đến B cùng một lúc. b) Để gặp người đi bộ tại chỗ nghỉ thì người đi xe đạp phải đi với vận tốc bao nhiêu? Câu 49: Một người đi xe đạp trên 1 quãng đường với vận tốc trung bình 12km/h. Trên đoạn đường thứ nhất bằng 1/3 quãng đường đó, vận tốc của xe đạp là 14km/h. Tính vận tốc của xe đạp trên đoạn đường còn lại. Câu 50: Ba người cùng đi xe đạp từ A→B với vận tốc không đổi. người thứ nhất và người thứ 2 xuất phát cùng một lúc với vận tốc tương ứng v1 = 15km/h và v2 = 18km/h, người thứ ba xuất phát 8

sau hai người nói trên 20ph. Khoảng thời gian từ người thứ ba gặp người thứ nhất đến khi gặp người thứ hai là 2 giờ. Tìm vận tốc của người thứ ba. Câu 51*: a) Anh cảnh sát giao thông ngồi trên một chiếc xe ô tô chạy trên một đường thẳng dung máy đo để đo vận tốc của một chiếc ô tô chạy trước đó và một chiếc ô tô chạy sau đó, cả b axe chạy cùng chiều. máy cho biết vận tốc của xe phía trước và xe phía sau tương ứng là v1 = 7m/s và v2 = 12m/s. Biết vận tốc của các xe này đối với mặt đường lần lượt là V1 = 90km/h và V2 = 72km/h. Máy đo cho biết độ lớn vận tốc của các vật CĐ đối với máy. Hãy xác định vận tốc của xe cảnh sát đối với mặt đường. b) Một cái cốc hình trụ thành và đáy rất mỏng có độ cao H và thể tích v khi thả nổi theo phương thẳng đứng trên mặt một chất lỏng có khối lượng riêng D chứa trong một thùng lớn thì đáy cốc ngập sâu vào chất lỏng một khoảng h. Nếu cho cốc chìm hoàn toàn xuống đáy thùng (không khí không đọng lại trong cốc) thì lực mà đáy thùng tác dụng lên cốc là bao nhiêu? Câu 52*: Xe 1 và xe 2 cùng khởi hành từ O như hình bên và có hành trình như sau: Xe 1 khởi hành lúc 6 giờ theo đường ) OABO với vận tốc không đổi v1 = 35km/h. Xe hai khởi hành lúc 7h30ph cùng ngày theo đường OCBO với vận tốc không đổi v2. Biết rằng tam giác ABC vuông tại C, Có AB = C 100km, BC = 60km và O là trung điểm của AC. O BD a) Tìm giá trị vận tốc v2 để 2 xe gặp nhau tại B? A b) Nếu sau khi gặp nhau tại B, hai xe vẫn giữ nguyên vận tốc và chiều chuyển động như cũ thì vào thời điểm nào chúng lại gặp nhau ở B lần 2? c) Sauk hi gặp nhau ở B lần 2, hai xe CĐ với cùng vận tốc trên quãng đường BD. Biết rằng quãng đường BD được chia thành n phần bằng nhau, vận tốc của các xe trên quãng đường đầu trên và các quãng đường tiết theo lần lượt là: v; v/2; v/3 ….. v/n. Tính vận tốc trung bình của các xe khi đi hết quãng đường BD. ( cho rằng đường đủ dài, đủ rộng và đủ nhiên liệu để các xe thực hiện hành trình của mình) Câu 53: Một viên bi được thả lăn từ đỉnh một cái dốc xuống chân dốc. Bi lăn xuống nhanh dần và quãng đường mà bi đi được trong giây thứ i là: Si = 6i – 3(m); i = 1; 2; 3; …..; n a) Tính quãng đường mà bi đi được: Trong dây thứ hai sau hai giây. b) Chứng minh rằng quãng đường tổng cộng mà bi được sau n giây là : Ln = 3n2 ( i và n là các số tự nhiên). Câu 54: Một người ở A và một người ở B đứng cách nhau 170m, cùng đứng về một phía của bức tường và cách đều bức tường. Người quan sát ở A nghe một âm phát ra từ người quan sát ở B và sau đó 1 giây thì nghe thấy tiếng vang. Tính khoảng cách từ người quan sát đến bức tường. Biết vận tốc âm thanh trong không khí là 340m/s. Câu 55: Một chiếc thuyền đi xuôi dòng từ A đến B mất thời gian 1 giờ, rồi trở lại Bmaats 1h30ph. Biết khoảng cách từ A đến B là 6km, Vận tốc của thuyền so với nước và vận tốc của nước so với bờ không đổi. a) Tính vận tốc của thuyền so với nước và vận tốc của nước so với bờ. b) Muốn thời gian đi từ B trở về A cũng là 1 giờ thì vận tốc của thuyền so với nước khi đó phải là bao nhiêu. 9

Câu 56: Có hai bạn, một Nam và một Nữ, tham gia vào một trò Sông chơi phối hợp như sau: Hai bạn cùng xuất phát từ vị trí A. Bạn X y Nữ chạy theo đường AB song song với bờ sông xy, bạn Nam D chạy ra bờ sông múc một xô nước rồi chạy đến trao cho bạn Nữ h tại C. Bạn Nữ nhận xô nước rồi tiếp tục chạy về đích B (hình vẽ). A H CB Biết hai bạn đến C cùng một lúc và thời gian bạn Nam chạy đi múc nước và thời gian chạy về trao cho bạn nữ là bằng nhau. Tính đoạn đường AC và thời gian bạn nữ chạy từ A đến B. Cho vận tôc của bạn nam và bạn nữ lúc không xách nước lần lượt là v1 = 4m/s và v2 = 2m/s. Vận tốc của bạn nam và bạn nữ lúc xách nước lần lượt là v1’ = 2,53m/s và v2’ = 1m/s, khoảng cách AB = 100m và AB cách bờ sông xy một đoạn h = 30m. Bỏ qua thời gian múc nước, trao và nhận xô nước. Câu 57: Hai ca nô xuất phát đồng thời từ một cái phao được neo cố định ở giữa một dòng sông rộng. Các ca nô chuyển động sao cho quỹ đạo của chúng luôn luôn là hai đường thẳng vuông góc nhau, ca nô A đi dọc theo bờ sông. Sau khi đi được cùng quãng đường L đối với phao, hai ca nô lập tức quay trở về phao. Cho biết độ lớn vận tốc của mỗi ca nô đối với nước luôn gấp n lần vận tốc U của dòng nước so với bờ. gọi thời gian chuyển động đi và về của mỗi ca nô A và B lần lượt là tA và tB ( Bỏ qua thời gian quay đầu). Xác định tỉ số tA/tB. Câu 58: Một vận động viên bơi xuất phát tại điểm A trên sông và bơi xuôi dòng. Cùng thời điểm đó tại A thả một quả bóng. Vận động viên bơi đến B với AB = 1,5km thì bơi quay lại, sau 20ph tính từ lúc xuất phát thì gặp quả bóng tại C với BC = 900m. coi nước chảy đều, vận tốc bơi của vận động viên so với nước luôn không đổi. a) Tính vận tốc của nước chảy và vận tốc bơi của người so với bờ khi xuôi dòng và ngược dòng. b) Giả sử khi gặp bóng vận động viên lại bơi xuôi, tới B lại bơi ngược, gặp bóng lại bơi xuôi… cứ như vậy cho đến khi người và bóng gặp nhau ở B. tính tổng thời gian bơi của vận động viên. Câu 59: Giữa hai bưu điện A và B nằm trên cùng một đường thẳng có hai người đưa thư chuyển động thẳng đều, khi gặp nhau lập tức hai người đổi thư cho nhau và quay trở về nơi xuất phát. Biết rằng tốc độ của người từ A khi đi bằng tốc độ của người từ B khi trở về và bằng v1, tốc độ của người từ A khi trở về bằng tốc độ của người từ B khi đi bằng v2. Nếu hai người xuất phát cùng lúc thì tổng thời gian đi và về của người từ A là 3h. tổng thời gian đi và về của người B là 1,5h. coi thời gian đổi thư và thời gian đổi chiều chuyển động của hai người là không đáng kể. a) Tìm tỉ số v1/v2 b) Để tổng thời gian đi và về của người từ A bằng tổng thời gian đi và về của người từ B cũng với tốc độ như trên thì người từ A phải xuất phát sau người từ B bao lâu? Câu 60: Trong buổi tập luyện trước EURO 2004, hai danh thủ Owen và Beckam đứng cách nhau một khoảng 20m trước một bức tường thẳng đứng. Owen đứng cách tường 10m còn Beckam đứng cách tường 20m. Owen đá quả bóng lăn trên sân về phía bức tường. Sauk hi phản xạ bóng sẽ chuyển 10

động đến chỗ Beckam đang đứng. Coi sự phản xạ của quả bóng khi va chạm vào bức tường giống như hiện tượng phản xạ của tia sang trên gương phẳng và cho rằng bóng lăn với vận tốc không đổi v = 6m/s. 1) Hỏi phương chuyển động của quả bóng hợp với bức tường một góc là bao nhiêu. 2) Ngay sau khi chuyền bật tường cho Beckam, nhận thấy Beckam bị kèm chặt, Owen liền chạy theo một đường thẳng với vận tốc không đổi để đón quả bóng nẩy ra từ bức tường và đang lăn về chổ Beckam. a) Nếu Owen chọn con đường ngắn nhất để đón quả bóng trong khi chạy thì vận tốc của anh phải là bao nhiêu? b) Hỏi Owen có thể chạy với vận tốc nhỏ nhất là bao nhiêu và theo phương nào thì đón được bóng? Câu 61: Trên một đường thẳng có 3 người chuyển động, một người đi xe máy, một người đi xe đạp và một người đi bộ ở giữa hai người kia. Ở thời điểm ban đầu, khoảng cách giữa người đi bộ và người đi xe đạp nhỏ hơn khoảng cách giữa người đi bộ và người đi xe máy hai lần. Người đi xe máy và người đi xe đạp đi lại gặp nhau với vận tốc lần lượt là 45km/h và 15km/h. Biết rằng cả ba người gặp nhau tại cùng một thời điểm. Xác định hướng chuyển động và vận tốc của người đi bộ? Câu 62: Một xe tốc hành chuyển động với vận tốc không đổi đi ngang qua một đèn tín hiệu bên đường mất thời gian t0 = 8(s), sau đó nó lien tiếp vượt qua hai tàu điện có cùng chiều dài và mất thời gian là t1 = 20(s) và t3 = 15(s). Hỏi tàu điện thứ nhất vượt qua tàu điện thứ hai trong thời gian bao lâu, biết rằng vận tốc của nó gấp 1,5 lần tàu điện thứ hai. Câu 63: Một xe máy và một xe đạp cùng chuyển động trên một đường tròn với vận tốc không đổi, xe máy đi một vòng hết 10ph, xe đạp đi một vòng hết 50ph. Hỏi khi xe đạp đi một vòng thì gặp xe máy mấy lần. Hãy tính trong từng trường hợp: a) Hai xe khởi hành cùng một điểm trên đường tròn và đi cùng chiều nhau. b) Hai xe khơi hành trên cùng một điểm trên đường tròn và đi ngược chiều nhau. Câu 64: Lúc 6h, một ô tô xuất phát từ A đi về B cách A một đoạn 120km và cứ chạy 15ph thì nghỉ 5 ph. Trong 15ph đầu, ô tô chạy với tốc độ v1 = 15km/h và các 15ph sau đó, ô tô chạy với tốc độ 2v1, 3v1, …, lần thứ n có tốc độ nv1. Biết AB là một đoạn thẳng. a) Tìm khoảng cách A đến vị trí ô tô bắt đầu đạt tốc độ 3v1 và vẽ đồ thị biểu diễn chuyển động của ô tô trong khoảng cách vừa tìm trên hệ trục tọa độ thời gian, quãng đường. b) Hỏi ô tô đến B lúc mấy giờ? Nghỉ mấy lần? tốc độ trung bình trên đoạn đường AB bằng bao nhiêu km/h. Câu 65: Hai xe khởi hành tại A. Xe thứ nhất khởi hành lúc 8h sang, đi OO R B theo hướng từ A đến B với vận tốc v1 = 10km/h. xe thứ hai khởi hành lúc 9h sang, chuyển động trên đường tròn. Trong thời gian đầu, xe 2 chuyển A động với vận tốc khoongb đổi v (km/h). khi tới B xe thứ hai nghỉ 5 ph vẫn chưa thấy xe thứ nhất tới, nó tiếp tục chuyển động với vận tốc 3v (km/h) lần này tới B, xe thứ hai tiếp tục chuyển động với vận tốc 4v (km/h) thì sau đó 2 xe tới B cùng một lúc. Cho bán kính của vòng tròn là R = 50km. a) Tính vận tốc của xe thứ hai trong từng giai đoạn. b) Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ? 11

Câu 66: Lúc 6h một người đi bộ xuất phát từ A trên đường thẳng AB với vận tốc v1 = 4km/h. Lúc 8h một người đi xe đạp cũng xuất phát từ A đuổi theo người đi bộ với vận tốc v2 = 12km/h. coi chuyển động của hai người là đều. a) Hỏi mấy giờ người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ? Vị trí gặp nhau cách A bao nhiêu km? b) Lúc mấy giờ hai người cách nhau 2km. Câu 67: Cùng một lúc có hai người cùng khởi hành từ A để đi trên quãng đường ABC (với AB = 2 BC) Người thứ nhất đi trên quãng đường AB với vận tốc 12km/h, quãng đường BC với vận tốc 4 km/h. Người thứ hai đi quãng đường AB với vận tốc 4km/h, quãng đường BC với vận tốc 12km/h. Người nọ đến trước người kia 30ph. Ai đến sớm hơn? Tìm chiều dài quãng đường AB. Câu 68: Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B trong khoảng thời gian dự định t. Nếu người ấy đi với vận tốc v1 = 48km/h thì đến B sớm hơn dự định 18ph. Nếu người ấy đi với vận tốc v2 = 12km/h thì đến B muộn hơn dự định 27ph. a) Tìm chiều dài quãng đường AB và thời gian dự định t. b) Để đến B đúng thời gian dự định t, Người ấy đi từ A đến C (C nằm trên AB) với vận tốc v1 = 48km/h rồi tiếp tục đi từ C đến B với vận tốc v2 = 12km/h. Tìm chiều dài quãng đường AC. Câu 69: Lúc 7h sang có hai xe cùng xuất phát từ hai địa điểm A và B cách nhau 60km, chúng chuyển động đều và cùng chiều. Xe thứ nhất khởi hành từ A đến B với vận tốc 30km/h, xe thứ hai khởi hành từ B với vận tốc 40km/h. a) Tính khoảng cách của hai xe sau 1 giờ kể từ lúc xuất phát. b) Sauk hi xuất phát được 1 giờ, xe thứ nhất (từ A) tăng tốc và đạt đến vận tốc 50km/h. Hãy xác định thời điểm xe thứ nhất đuổi kịp xe thứ hai, khi đó hai xe cách A bao nhiêu km? c) Xác định thời điểm hai xe cách nhau 10km. Câu 70: Hai bạn An và Quý cùng xuất phát để chuyển động từ A đến B. An chuyển động với vận tốc 30km/h trên nữa đoạn đường đầu và với vận tốc 20km/h trên nữa đoạn đường còn lại. Quý chuyển động với vận tốc 30km/h trong nữa thời gian đầu và với vận tốc 20km/h trong nữa thời gian còn lại. a) Hỏi trong hai bạn ai là người đến B trước. b) Cho biết thời gian chuyển động từ A đến B của hai bạn chênh nhau 10ph. Tính chiều dài quãng đường AB và thời gian chuyển động của mỗi bạn. c) Vẽ đồ thị biểu diễn chuyển động hai bạn ứng với câu b, (trục hoành biểu diễn thời gian, trục tung biểu diễn quãng đường). Câu 71: Có hai xe ô tô từ A và B, Chuyển động đều ngược chiều đến gặp nhau. Nếu hai ô tô xuất phát cùng lúc thì sau 2 giờ chúng gặp nhau tại D. Nếu xe đi từ A xuất phát muộn hơn xe đi từ B là 0,5h thì chúng gặp nhau tại C cách D một đoạn 9km. Biết đoạn đoạn đường AB dài 150km, vận tốc xe đi từ A lớn hơn vận tốc xe đi từ B. Tính vận tốc mỗi xe. Câu 72: Trên một đường thẳng có 3 người chuyển động, một người đi xe máy, một người đi xe đạp và một người đi bộ ở giữa hai người kia. Ở thời điểm ban đầu, khoảng cách giữa người đi bộ và người đi xe đạp nhỏ hơn khoảng cách giữa người đi bộ và người đi xe máy hai lần. người đi xe máy và người đi xe đạp đi lại gặp nhau với vận tốc lần lượt là 45km/h và 15km/h. Biết rằng cả ba người gặp nhau tại cùng một thời điểm. Xác định hướng chuyển động và vận tốc của người đi bộ. Câu 73: Một thuyền máy dự định đi xuôi dòng từ A đến B rồi lại quay về. Biết vận tốc của thuyền so với nước yên lặng là 15km/h, vận tốc của nước so với bờ là 3km/h, AB dài 18km. a) Tính thời gian chuyển động của thuyền? b) Tuy nhiên trên đường quay về A, thuyền bị hỏng máy và sau 24ph thì sửa xong. Tính thời gian chuyển động của thuyền (kể cả thời gian sửa máy)? 12

Câu 74: Hai thành phố A và B cách nhau 120km. Lúc 6h sang, một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 18km/h, một người khác đi xe đạp từ B đến A với vận tốc 24km/h. Lúc 7h một người đi xe máy đi từ A về phía B với vận tốc 27km/h. Hỏi lúc xe máy cách đều hai xe đạp là mấy giờ và xe máy ở cách đều hai xe đạp bao nhiêu km? Câu 75: Một xe tốc hành chuyển động với vận tốc không đổi đi ngang qua một đèn tín hiệu bên đường mất thời gian t0 = 8 giây, sau đó nó liên tiếp vượt qua thời hai tàu điện có cùng chiều dài và mất thời gian là t1 = 20 giây và t2 = 15 giây. Hỏi tàu điện thứ nhất vượt qua tàu điện thứ hai trong thời gian bao lâu. Biết rằng vận tốc của nó gấp 1,5 làn tàu điện thứ hai. Câu 76: Xe I xuất phát tử A đi đến B, trên nữa đoạn đường đầu đi với vận tốc không đổi v1, nữa đoạn đường sau với vận tốc không đổi v2. Xe II xuất phát từ B đi về A, trong nữa thời gian đầu đi với vận tốc không đổi v1, nữa thời gian sau đi với vận tốc không đổi v2. Biết v1 = 20km/h và v2 = 60km/h. Nếu xe II xuất phát muộn hơn 30ph so với xe I, thì xe II đến A và xe I đến B cùng một lúc. a) Tính vận tốc trung bình của mỗi xe trên đoạn đường AB. b) Nếu hai xe xuất phát cùng lúc thì chúng sẽ gặp nhau tại vị trí cách A một khoảng bằng nhau bao nhiêu? Câu 77: Hai bạn Quang và Minh cùng xuất phát đồng thời từ A đến địa điểm B. Quang thực hiện hành trình như sau: Trên nữa quang đường đầu Quang đi bộ với vận tốc v1 = 5km/h, nữa quãng đường còn lại đi xe đạp với tốc độ v2 thì tốc độ trung bình trên cả quãng đường AB là 8km/h. Minh thực hiện hành trình như sau. Nữa thời gian đầu đi bộ với vận tốc v1, nữa thời gian sau đi xe đạp với tốc độ v2. Cho rằng thời gian đổi phương tiện không đáng kể. 1) Tìm tốc độ trung bình của Minh trên toàn bộ quãng đường. 2) Biết khi một bạn tới B, thì bạn kia còn cách B một khoảng d = 75km. Tìm khoảng cách AB. 3) Khi khoảng cách giữa hai bạn là 3km thì Minh đã đi được quãng đường bằng bao nhiêu? Câu 78: Một người đi xe máy dự định từ địa điểm A đến địa điểm B trên một đường thẳng hết thời gian t. Nếu đi với vận tốc đều v1 = 48km/h sẽ đến B sớm hơn 18ph so với dự định, nếu đi với vận tốc đều v2 = 12km/h sẽ đến B chậm hơn 27ph so với dự định. a) Tìm độ dài quãng đường AB và thời gian dự định t. b) Giả sử lúc đầu người đi xe máy đi với vận tốc v1, sau đó là vận tốc v2 để đến B đúng theo thời gian dự định, thì sau bao lâu người đó sẽ gặp một ô tô đi ngược chiều với vận tốc đều v = 28km/h. Biết ô tô khởi hành tại B cùng lúc với xe máy tại A. Câu 79: Một ô tô xuất phát từ A đi đến B, trên nửa quãng đường đầu đi với vận tốc v1, nửa quãng đường sau đi với vận tốc v2. Một ô tô khác xuất phát từ B đi đến A, trong nửa thời gian đầu đi với với vận tốc v1 và trong nửa thời gian sau đi với vận tốc v2. Biết v1 = 20km/h, v2 = 60km/h. Nếu xe đi từ B xuất phát muộn hơn 30ph so với xe đi từ A thì hai xe đến địa điểm đã định cùng một lúc. Hỏi nếu hai xe xuất phát cùng một lúc thì chúng sẽ gặp nhau tại vị trí cách A bao nhiêu? Câu 80: Lúc 9h hai ô tô cùng khởi hành từ hai địa điểm A và B cách nhau 130km đi ngược chiều nhau với vận tốc xe đi từ A là 30km/h, vận tốc xe đi từ B là 50km/h. a) Tính khoảng cách của hai xe lúc 10h. b) Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau. c) Xác định thời điểm hai xe cách nhau 40km, (cho rằng lúc đó hai xe chưa gặp nhau). Câu 81: Hai người đứng trên cùng một cánh đồng tại hai điểm A và B cách nhau một đoạn a = 20m và cùng cách một con đường thẳng một đoạn d = 60m. Hãy tìm trên đường thẳng đó một điểm M sao cho hai người khởi hành cùng lúc và đi đến M cùng lúc. Biết rằng người từ A đi theo đường thẳng AM, Người từ B đi theo đường thẳng BM, hai người đi với cùng vận tốc, nhưng trên đường đi của người từ A có một đoạn lầy dài C = 10m còn trên đường đi của người từ B thì không có và người từ A đi trên đoạn lầy với vận tốc giảm một nửa so với bình thường. Câu 82: Hai ô tô đồng thời xuất phát từ A đi đến B cách A một khoảng L. Ô tô thứ nhất đi nữa quãng đường đầu với tốc độ không đổi v1 và đi nữa quãng đường sau với tốc độ không đổi v2. Ô tô thứ hai đi nữa thời gian đầu với tốc độ không đổi v1 và đi nửa thời gian sau với tốc độ không đổi v2. a) Hỏi ô tô nào đi đến B trước và đến trước ô tô còn lại bao lâu? 13

b) Tìm khoảng cách giữa hai ô tô khi một ô tô vừa đến B. Câu 83: Ông Lâm định đi xe máy từ nhà đến cơ quan, nhưng xe không nổ được máy nên đành đi bộ, ở nhà con ông sửa được xe liền lấy xe đuổi theo để đèo ông đi tiếp. Nhờ đó thời gian tổng cộng để ông đến cơ quan chỉ bằng nữa thời gian nếu ông phải đi bộ suốt quãng đường, nhưng cũng vẫn gấp đôi thời gian nếu ông đi xe máy ngay từ nhà. Hỏi ông đã đi bộ được máy phần quãng đường thì con ông đuổi kịp. Câu 84: Một ôn tô xuất phát từ M đến N. Nữa quãng đường đầu đi với vận tốc v1, quãng đường còn lại đi với vận tốc v2. Một ô tô khác xuất phát từ N đi đến M, Trong nữa thời gian đầu đi với vận tốc v1 và trong nửa thời gian còn lại đi với vận tốc v2. Nếu xe đi từ N xuất phát muộn hơn 0,5h so với xe đi từ M thì hai xe đến địa điểm đã định cùng một lúc. Biết v1 = 20km/h và v2 = 60km/h. a) Tính quãng đường MN. b) Nếu hai xe xuất phát cùng một lúc thì chúng gặp nhau tại một vị trí cách N bao xa. Câu 85: Một tàu hỏa có chiều dài L = 200m đang chạy với vận tốc v0 = 15m/s trên đường ray thẳng song song và song song với đường quốc lộ 1A. Một xe máy và một xe đạp đang chạy thẳng trên đường quốc lộ 1A, Ngược chiều nhau, tốc độ của xe máy và xe đạp không đổi là v1 và v2 tại thời điểm t0 = 0(s), xe máy bắt đầu đuổi kịp tàu, còn xe đạp bắt đầu gặp đầu tàu. a) Xe máy bắt đầu vượt qua tàu khi xe máy đã đi được quãng đường s1 = 800m kể từ thời điểm t0 = 0 (s). Tính tốc độ v1 của xe máy. b) Xe máy và xe đạp gặp nhau tại vị trí cách đầu tàu tại thời điểm đó một khoảng l = 160m. Tính tốc độ v2 của xe đạp. c) Hỏi khi đuôi tàu bắt đầu đi qua xe đạp cách xe máy tại thời điểm đó bao xa? Câu 86: Trong một ngày hội có một trò chơi như sau: Trên cánh đồng có hai điểm A và B cách bờ xx’. Các khoảng cách AC = 80m, BD = 40m và biết khoảng cách CD = 90m. A a) Ở lượt chơi thứ nhất, có hai người đồng thời xuất phát từ A và B chạy theo các đường thẳng đến cùng một vị trí M. Biết vận tốc của người chạy B từ A gấp hai lần vận tốc của người chạy từ B. Hỏi điểm M phải cách C bao nhiêu để hai người đến M cùng một lúc? b) Ở lượt chơi thứ hai, một người chạy từ A đến M rồi chạy đến B với vận x x’ tốc không đổi. Hỏi điểm M phải cách C bao nhiêu để người chơi đến B C MD nhanh nhất? Câu 88: 1) Một tượng đài kỷ niệm có khối lượng là 150 tấn, đặt trên bệ đá. Bệ đá có dạng hình hộp chữ nhật cao 1m, khối lượng riêng là 2.103 kg/m3 đặt trên mặt đất. Nếu mặt đất chịu được áp suất lớn nhất là 7.104Pa thì diện tích đáy của Y bệ đá tối thiểu phải là bao nhiêu? 2) Trong hệ tọa độ XOY (hình bên) có hai vật nhỏ A và B chuyển động thẳng đều. lúc bắt đầu chuyển động, vật A cách vật B một đoạn l = 200m. Biết vận tốc của vật A là vA = 10m/s theo hướng OX, vận tốc của vật B là vB = 20m/s theo A vA hướng OY. O X a) Sau thời gian bao lâu kể từ khi bắt đầu chuyển động, hai vật A và B lại cách vB nhau 200m. b) Xác định khoảng cách nhỏ nhất giữa 2 vật A và B Câu 89: Một xe đạp chuyển động đều với vận tốc 15km/h trên đường thẳng theo hướBng về địa điểm A và một xe máy cảnh sát giao thông đi tuần tra với vận tốc 30km/h. Khi xe đạp và xe máy đều cách địa điểm A là 120km về cùng một phía thì xe máy cũng đi về địa điểm A. khi xe máy tới địa điểm A thì ngay lập tức đi về gặp xe đạp được gọi là lần gặp thứ nhất, sau đó lại ngay lập tức đi về địa điểm A. Quá trình cứ như thế tiếp diễn cho đến khi xe máy gặp lại xe đạp lần thứ 6 thì nó hoàn thành nhiệm vụ tuần tra. Tìm quãng đường mà xe máy đi được từ lúc xe máy cách địa điểm A là 120km đến khi nó gặp lại xe đạp lần thứ 6? Biết xe máy tuần tra đi thẳng đều dọc theo đường đi của xe đạp. Câu 90: Một động tử X có vận tốc khi di chuyển là 4m/s. Trên đường di chuyển từ A đến C, động tử này có dừng lại tại E trong thời gian 3 giây ( E cách A một đoạn 20m). Thời gian để X di chuyển từ E đến C là 14

8 giây. Khi X bắt đầu di chuyển khỏi E thì gặp một động tử Y đi ngược chiều. Động tử Y di chuyển tới A thì quay ngay lại C và gặp động tử X tại C ( Y khi di chuyển không thay đổi vận tốc). a) Tính vận tốc của động tử Y. b) Vẽ đồ thị thể hiện các chuyển động trên ( trục hoành chỉ thời gian, trục tung chỉ quãng đường) Câu 91: Từ hai địa điểm A và B trên cùng một bờ sông có hai ca nô cùng khởi hành. Khi nước chảy, do sức đẩy của động cơ, chiếc ca nô chạy từ A chạy song song với bờ theo chiều từ A đến B có vận tốc 24km/h, còn chiếc ca nô chạy từ B chạy vuông góc với bờ có vận tốc 18km/h. Quãng đường AB là 1km. Hỏi khoảng cách nhỏ nhất giữa hai ca nô trong quá trình chuyển động là bao nhiêu nếu nước chảy từ A đến B với vận tốc 6km/h (Biết rằng sức đẩy của các động cơ không thay đổi) Câu 92: Một người đi trên thang cuốn đang chuyển động. Lần đầu đi hết thang người đó bước được 30 bậc. Lần thứ hai đi với vận tốc gấp đôi theo cùng hướng lúc đầu, khi đi hết thang người đó bước được 40 bậc. Nếu thang đứng yên người đó bước được bao nhiêu bậc khi đi hết thang. Câu 93: Hai động tử M1 và M2 đồng thời chuyển động thẳng đều với y vận tốc v1 và v2 trên hai đường thẳng đồng quy Ax và Ay. Tạo với nhau một góc α = 600. Động tử M1 xuất từ B cách A 700m hướng vào điểm A. Động tử M2 xuất phát từ giao điểm A. Cho biết độ lớn vận tốc của động tử M1 là 10m/s và của động tử M2 là 5m/s. Hãy xác định khoảng V2 cách ngắn nhất giữa hai động tử và thời gian chuyển động tính từ lúc bắt đầu đến khi đạt khoảng cách ngắn nhất đó. Aα M1 x Câu 94: Người tlaửdaảđiốđtềtuừbhộaticvủịatmrí ộDt 1c,hDất2.dVễ ịchtráíyththứànnhhấmt Dột1dcãáichhẹpAthmeộotMmđo2ộạtnđobạằnngth1ẳ/nV1g01 từ A đến B và đồng thời châm chiều dài của đoạn AB, vị trí thứ hai D2 nằm giữa D1B và cách vị trí thứ nhất một đoạn l = 2,2m. Do có gió thổi theo chiều từ A đến B nên tốc độ cháy lan của ngọn lửa theo chiều gió nhanh gấp 7 lần theo chiều ngược lại. Toàn bộ dải bột sẽ bị cháy hết trong thời gian t1 = 60(s). Nếu tăng l lên gấp đôi giá trị ban đầu thì thời gian cháy hết là t2 = 61(s). Nếu giảm l xuống còn một nửa giá trị ban đầu thì thời gian cháy hết là t3 = 60(s). Tính chiều dài của đoạn AB. Câu 95: Một người ra đi vào buổi sáng, khi kim giờ và kim phút chồng lên nhau và ở khoảng giữa số 7 và 8 khi người ấy quay về nhà thì trời đã ngã về chiều và nhìn thấy kim giờ, kim phút ngược chiều nhau, nhìn kỹ hơn người đó thấy kim giờ nằm giữa số 1 và 2. Tính xem người ấy đã vắng mặt mấy giờ. Câu 96: Có hai xe cùng xuất phát từ A và chuyển động đều. xe thứ nhất chuyển động theo hướng ABCD (hình bên) với vận tốc v1 = B C D 40km/h. ở tại mỗi địa điểm B và C xe đều nghỉ 15ph. Biết AB = CD = 30km. BC = 40km. Hỏi a) Xe thứ hai chuyển động theo hướng ACD phải đi với v2 bằng bao nhiêu để có thể gặp xe thứ nhất tại C. b) Nếu xe thứ hai nghỉ tại C với thời gian 30ph thì phải đi với A vận tốc là bao nhiêu để về D cùng lúc với xe thứ nhất? Câu 97: Một cầu thang cuốn đưa hành khách từ tầng trệt lên tầng lầu trong siêu thị. Cầu thang trên đưa một người hành khách đứng yên lên lần trong thời gian t1 = 1 phút. Nếu cầu thang không chuyển động thì người hành khách đó phải đi mất thời gian t2 = 3 phút. Hỏi nếu cầu thang chuyển động, đồng thời người khách đi trên nó thì phải mất bao lâu để đưa người đó lên lầu. Câu 98: Có hai xe cùng khỏi hành một lúc tại điểm A. Xe thứ nhất B chạy một vòng trên chu vi tam giác đều ABC có cạnh AB = a = 300m, theo chiều từ A đến B. khi đến B xe nghỉ 4 phút, đến C xe nghỉ 6 phút, vận tốc của xe trên mỗi cạnh là không đổi, nhưng khi chuyển từ một cạnh đến cạnh kế tiếp thì vận tốc tăng 2 lần so với trước. Biết vận tốc 15

trung bình của xe này là 0,8m/s. Xe thứ hai chạy liên tục nhiều vòng trên chu vi của tam giác ABC theo chiều từ A đến C, với vận tốc không đổi 3m/s (với vận tốc nhỏ và đường đủ rộng để xe đi được an toàn và bỏ qua sự tăng giảm của đường khi qua các đỉnh). Hỏi khi xe thứ nhất đi được một vòng thì hai xe gặp nhau mấy lần? Xác định các vị trí mà hai xe gặp nhau. Vẽ đồ thị minh họ vị trí và thời gian gặp nhau của hai xe. Câu 99: Hai bến sông A và B dọc theo một con sông, cách nhau 9km có hai ca nô xuất phát cùng lúc và chuyển động thẳng dọc theo phương AB, ngược chiều nhau, với cùng tốc độ so với nước đứng yên là v. khi hai ca nô gặp nhau, trao cho nhau một thong tin ngắn với thời lượng không đáng kể, rồi lập tức quay trở lại bến xuất phát ban đầu, thì tổng thời gian cả đi lẫn về của ca nô này nhiều hơn ca nô kia là 1,5h. Còn nếu tốc độ so với nước đứng yên của hai ca nô là 2v, thì tổng thời gian cả đi và về của hai ca nô hơn kém nhau 18 phút. Hãy xác định tốc độ v của ca nô và tốc độ u của dòng nước? Câu 100: Trên một con đường thẳng, nhà cách nhà An x(m), Hải đi bộ từ nhà mình đến nhà An chơi, khi Hải vừa tới chính giữa đường thì nghe thấy tiếng gọi của mẹ đang đi xe máy ở phía sau gọi về (phía nhà Hải). Nếu Hải quay đầu lại chạy về phía mẹ thì Hải sẽ gặp mẹ ở một điểm cách một đoạn x/3. Nhưng Hải không về mà tiếp tục chạy về phía nhà An, khi đó mẹ Hải tiếp tục đuổi theo thì gặp Hải tại một điểm cách nhà An một đoạn x/4. Biết vận tốc chạy của Hải không đổi. a) Tính theo x vị trí của mẹ Hải lúc gọi Hải về. Biết vận tốc truyền âm trong không khí là u = x(m/s). vận tốc Hải chạy là v = x/30(m/s). Áp dụng bằng số x = 330m. b) Để tránh gặp mẹ trên đường, thì Hải phải chạy với vận tốc ít nhất bằng bao nhiêu và chạy về phía nào? Điều đó có thể thực hiện được không? Coi vận tốc đi xe máy của mẹ Hải là v, vị trí mẹ Hải, vận tốc âm thanh tích theo x không đổi và x vẫn lấy giá trị trong câu a. 16