บทที่ 2

บทที่ 2 ระบบตวั เลขทใ่ี ชใ นดจิ ติ อล2.1 การนบั เลขฐานสิบและฐานสอง ในระบบตวั เลขจะใชสญั ลกั ษณเปนรหสั แทนตวั เลขในระบบเลขฐานสบิ จะใชส ัญลกั ษณ 0, 1, 2,3, 4, 5, 6, 7, 8 และ 9 ซ่ึงมีทั้งหมด 10 ตวั บางครัง้ เรยี กวาระบบฐานสบิ (base 10 system) สําหรบัระบบเลขไบนารจี ะใชสญั ลักษณส องตัวคือ 0 และ 1 บางครงั้ เรียกวาระบบฐานสอง ในรปู ท่ี 2.1 จะแสดงจํานวนเหรียญ จากน้ันใชการนับแบบฐานสบิ และฐานสอง ซึ่งจะเห็นวา ในสัญลกั ษณแ บบฐานสิบจะนบั จาก 0 ถึง 9 ซึง่ แสดงในคอลัมนซา ย สว นคอลัมนขวาแสดงสญั ลักษณการนบัถึง 9 ของระบบฐานสอง โดยสอดคลอ งกบั จํานวนเหรยี ญจะแทนดวยเลขไบนารี 10 (อา นวา “หน่ึงศนู ย”) ถา มีสามเหรยี ญจะแทนดวยเลขไบนารี 11 (อา นวา “หนง่ึ หน่งึ ”) ถาหากมีเกาเหรยี ญจะแทนดวยเลขไบนารี 1001 (อานวา “หนึง่ ศนู ย ศนู ย หนึ่ง”) ในงานดิจติ อลอิเลก็ ทรอนิคส จะตองจําสญั ลกั ษณข องเลขไบนารีที่นับตัง้ แต 0 ถึง 9 ใหไดคําในแตล ะตําแหนง รูปท่ี 2.1 รปู แบบของการนบั2.2 คาํ ในแตล ะตาํ แหนง ถา สมมติวา 1$ เทา กับ 100 บาท เมอื่ เราไปทานขา ว จากนนั้ แมคา บอกวาราคาขา วเทากบั$2.43 เราจะรทู ันทเี ลยวามีคาเทา กับ 243 บาท อยา งไรกด็ ี อาจอธบิ ายไดด ว ยรปู ที่ 2.2 โดย 2 จะอยูใ นหลักรอ ย, 4 อยใู นหลกั สิบ และ 3 อยใู นหลกั หนว ย คาแตละคา อาจเรยี กวา คา บอกตําแหนง (PositionValues) หรือน้ําหนกั (Weights) ของดิจิตอล ณ ตาํ แหนง ตางๆ กไ็ ด 20

รูปที่ 2.2 แสดงตวั อยา งคาในแตละตําแหนง พิจารณาเลขฐานสบิ 648 ในรปู 2.3 ดจิ ิต 6 จะแทน 600 เพราะเปน คาในหลักที่ 3 ของฐานสิบสาํ หรับ ดิจิต 4 จะแทน 40 เพราะเปน คาในหลักท่สี อง สว นดิจิต 8 จะแทน 8 หนว ย เพราะอยใู นหลกั แรกดังนั้นผลรวมของเลข 648 จะแทนดวย หกรอยกับสี่สิบแปดหนวย น่ีคือตัวอยางของคา ในตําแหนงตางๆของระบบเลขฐานสิบ รูปท่ี 2.3 แสดงคา ประจาํ ตําแหนง ในระบบฐานสบิ ในระบบเลขไบนารี จะใชก ารกําหนดคา ในลักษณะเดียวกัน เชน ถา หาคาของเลขไบนารี 1101(อา นวา “หนึง่ หน่ึง ศนู ย หนง่ึ ”) สามารถหาไดด งั รูปท่ี 2.4 โดยดิจติ 1 ในหลกั แรก หรอื 1S แทนดวยจดุหน่งึ จุด ดจิ ติ 0 ในหลัก 2S จะไมม จี ุด ดจิ ติ 1 ในตาํ แหนง 4S แทนดว ย 4 จุด และดิจิต 1 ในตําแหนง 8Sแทนดวย 8 จดุ เมื่อบวกทกุ จุดมารวมกัน จะพบวาเลขไบนารี 1101 จะแทนได 13 จดุ หรือนบั ของได 13ช้นิ รปู ที่ 2.4 แสดงคา ในตาํ แหนงตางๆ ของระบบเลขไบนารี 21

ถาใชระบบในรูปที่ 2.4 หาคาเลขไบนารี 1100 (อา นวา “หนึ่ง หนง่ึ ศูนย ศนู ย” ) สามารถทําไดดงั น้ีเลขไบนารี 1100 จะแทนไดดวย 12 จุด ในรูปที่ 2.5 แสดงการกระจายคาแตล ะตําแหนงในระบบเลขฐานสอง โดยคาแตละคา หาไดจากการคณู คา 2 กับเทอมฐานสอง โดยคาแตละคา คือนํ้าหนัก (weight) ของระบบเลขไบนารีในหลักนั้น ซึ่งหาไดจากกําลังของ 2 ในรูปท่ี 2.5 แสดงการกระจายคาของเลขไบนารีดว ยเลขฐานสิบ ซ่ึงหาไดจากกําลังของ 2 , คา 8S จะอยใู นตําแหนง 23 คา 32S จะอยใู นตาํ แหนง 25 เปน ตน รูปที่ 2.5 แสดงคาในตําแหนง ตา งๆ ของเลขไบนารใี นรูปแบบเลขฐานสิบจะเห็นวาเปน กําลงั ของ 22.3 การแปลงเลขฐานสองเปน ฐานสิบ ในการทาํ งานเก่ยี วกับดจิ ติ อลจะตอ งเตรยี มแปลงรหสั ไบนารเี ปน เลขฐานสิบ ถาหากเห็นเลขไบนารี110011 จะตอ งมองออกวามคี าเทา ใดในฐานสบิ ข้ันแรกใหเขยี นเลขไบนารีดงั น้ี เรมิ่ จากเลขไบนารีท่ีอยซู า ยมอื ของทศนยิ ม ใสคานํ้าหนักของแตล ะหลักลงไป (ดรู ูป 2.5) จากนน้ันําคาแตละหลักคูณกับนํ้าหนักของหลักน้ัน และรวมทุกคาเขาดวยกัน จะไดเลขไบนารี 110011 มีคาเทากบั 51 ในฐานสิบ ถาแปลงเลขไบนารี 101010 เปนเลขฐานสบิ สามารถทาํ ไดดงั นี้ 22

เริ่มจากใสคา ของแตละดิจิตลงไป จากน้ันคูณกับเลขในดิจิตนั้น ซึง่ จะไดเลขฐานสิบออกมา 3 คารวมเลขฐานสิบ 3 คา เขา ดวยกนั เราสามารถหาไดวาเลขไบนารี 101010 มคี า เปน เลขฐานสบิ คือ 42 สาํ หรบั เลขไบนารที ่ียาวๆ ก็สามารถหาไดทํานองเดียวกนั เชน ถา แปลงเลขไบนารี 1111101000เปนเลขฐานสิบ และนําผลลัพธทั้งหมดมารวมกัน จะพบวาคาเลขไบนารี 1111101000 มีคาเทากับเลขฐานสบิ คอื 10002.4 การแปลงเลขฐานสบิ เปน เลขไบนารี เนอ่ื งจากในงานดจิ ิตอลอิเล็กทรอนิกสจะใชเลขไบนารเี ปนหลัก บางคร้งั จะตอ งแปลงเลขฐานสบิ ท่ีเราเขา ใจเปนเลขไบนารี วิธีในการแปลงเลขศกึ ษาไดดังตอ ไปนี้ สมมติวาตองการแปลงเลข 13 ฐานสิบเปน เลขไบนารี ทาํ ไดโดยหารดวย 2 ไปเร่อื ยๆ ซึง่ แสดงไดดังนี้ คา 13 เมื่อหารดวย 2 จะไดผลลัพธเปน 6 เหลือเศษ 1 ใหนําเศษท่ีเหลือมาเขียนเปนหลัก 1sของเลขไบนารี จากนั้นนาํ คา 6 มาหารดวย 2 จะไดผ ลลพั ธเ ปน 3 เหลือเศษ 0 และใหเขียนเศษในหลกั 2sของเลขไบนารี ตอไปนํา 3 มาหารดวย 2 จะได 1 เหลือเศษ 1 ใหเขียนเศษในหลัก 4s ของเลขไบนารี 23

จากน้ันนํา 1 หารดวย 2 จะได 0 เหลือเศษ 1 และเขียนเศษในหลัก 8s จากน้ันหยุดหาร จะไดวาเลขฐานสิบ 13 แปลงเปน เลขไบนารไี ด 1101 ถาหากแปลงเลขฐานสบิ 37 เปนเลขไบนารีกท็ ําในทํานองเดยี วกัน คือใชวิธหี าร 2 ไปเรื่อยๆ จนหารไมไ ด ซ่ึงจะไดว าเลข 37 ฐานสบิ แปลงเปนเลขไบนารไี ด 100101 ดงั แสดงตอไปน้ี2.5 การแปลงโดยใชอเิ ล็กทรอนิกส ถาหากเราจะติดตอไปประเทศญ่ีปุน ซ่ึงคนญ่ีปุนไมรูภาษาไทย เราจะตองแปลงภาษาไทยเปนภาษาญ่ีปุนในทํานองเดียวกันถาคนญี่ปุนจะติดตอกลับมา ก็ตองแปลภาษาญ่ีปุนเปนภาษาไทย ทํานองเดียวกันในงานดิจิตอลอิเล็กทรอนิกส เชน เคร่ืองคิดเลข คอมพิวเตอร จะเขาใจเลขไบนารี แตผูใชเคร่ืองจะเขา ใจเลขฐานสิบ ดังนนั้ จะตองมีอุปกรณอิเล็กทรอนิกสชวยในการแปลงเลขฐานสิบเปนเลขไบนารีและแปลงเลขไบนารีเปนเลขฐานสบิ ในรูปที่ 2.6 จะเปนไดอะแกรม แสดงการกด keyboard จากนั้นจะตองแปลงเปนเลขไบนารีเพ่ือประมวลผลการแปลงเรียกวา การเขารหัส (Encoder) เม่ือระบบประมวลผลเสร็จจะตองแปลงกลับใหเปนเลขฐานสิบออกทาง LED 7 สวน เรียกวา การถอดรหัส (Decoder) โดยถอดรหัสจากเลขไบนารเี ปนเลขฐานสบิ ท่ีเราเขาใจ ในรูปที่ 2.6 เปนไดอะแกรมพ้นื ฐานของเครอื่ งคิดเลขท่ีพกตดิ ตามตัว ถาเรากดเลข 9 จาก keyboard ตวั เขารหัสจะแปลงเลข 9 เปนเลขไบนารคี ือ 1001 จากนั้นตวั ถอดรหัสจะแปลงเลขไบนารี 1001 เปนเลขฐานสิบ คอื 9 และแสดงออกทางเอาตพ ตุ รูปท่ี 2.6 แสดงระบบ encoders และ decoders 24

ตัวเขารหัส (Encoder) และตัวถอดรหัส (Decoder) เปนอุปกรณพื้นฐานของทุกวงจรในงานดิจิตอลอิเลก็ ทรอนิคส เราสามารถหาซ้ือตวั เขารหัสและตัวถอดรหัสในงานดิจิตอลอเิ ล็กทรอนกิ สได ซง่ึ เปนวงจรรวมอยูในรูปของไอซี2.6 ระบบเลขฐานสิบหก ในระบบเลขฐานสิบหก (hexadecimal number system) จะใชส ัญลักษณแทน 16 ตวั หรือ 16ดจิ ิต คือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E และ F โดยทุกตัวจะเปนระบบฐานสิบหก (base 16system) ในตารางรูปท่ี 2.7 จะแสดงความสัมพันธของเลขไบนารีกับเลขฐานสิบหกที่สอกคลองกับเลขฐานสิบท่ีมีคาต้ังแต 0 ถึง 17 จะเห็นวาตัว “A” มีคาเทากับ 10 , “B” มีคาเทากับ 11 ระบบเลขฐานสิบหกสามารถแทนดวยเลขไบนารี 4 บิตได ซงึ่ จะเหน็ วา สญั ลกั ษณ “F” ซึ่งแทนคา สงู สุดในระบบฐานสิบหก สามารถแทนดวยเลขไบนารีได 4 บิตพอดี คือ 1111 เคร่ืองหมาย A6 ของเลขฐานสิบหกสามารถแทนดวยเลขไบนารี 8 บิต ( 4 บิตแทนเลขฐานสิบหก 1 หลัก) คือ 10100110 ในระบบไมโครโปรเซสเซอร จะเห็นวา มีการประมวลผลแบบ 8 บิต , 16 บิต , 32 บิต ซึ่งจะแทนไดด วยเลขฐานสิบหกทั้งสิ้น รูปท่ี 2.7 แสดงเลขไบนารีและเลขฐานสิบหกท่ีสอดคลองกัน ถาสังเกต 2 บรรทัดสุดทายในตารางรูปที่ 2.7 สิ่งท่ีควรระวังในการใชเลขฐานสิบหกเชน ถาหากเขียนเลข 10 อาจมองไดหลายกรณี คือเปนฐานสิบก็ได ฐานสองก็ได ฐานสิบหกก็ได เพ่ือปองกันความสับสน จะเขียนตัวหอย (subscripts) ไวทายเลข เพ่ือบอกวาเปนเลขฐานอะไร เชน 1010 ใชตัวหอยคือ10 จะเปนเลขฐานสิบ ถาเขียนเปน 102 จะแทนเลขฐานสอง หรือไบนารี ถาเขียนเปน 1016 จะแทนเลขฐานสบิ หก 25

การแปลงเลขฐานสิบหกเปนเลขฐานไบนารี และแปลงเลขไบนารีเปนเลขฐานสิบหก เปนสิ่งที่เกิดข้นึ เม่ือไมโครโปรเซสเซอร และไมโครคอมพิวเตอรทํางาน พิจารณาการแปลง C316 เปนเลขไบนารี(ดูรูป 2.8a) เราสามารถแทนฐานสิบหกหน่ึงหลักดวยเลขฐานสอง 4 บิทไดเลย โดยแทน C ดวย 1100และแทน 3 ดว ย 0011 จากนั้นนํามาตอ กนั จะไดว า C310 = 110000112 รูปที่ 2.8 a) แสดงการแปลงเลขฐานสิบหกเปนเลข b) แสดงการแปลงเลขไบนารีเปน เลขฐานสิบหก ในทางตรงกันขาม ถาหากตองการแปลงเลขไบนารี 11101010 เปนเลขฐานสิบหก (ดูรูป 2.8b)ใหจดั กลุมเลขไบนารกี ลุมละ 4 บิต จากนัน้ แทนเลขไบนารีแตละกลุมดว ยเลขฐานสิบหกที่สอดคลอ งกนั ถาหากจําไมไ ด อาจใชต ารางในรปู ท่ี 2.7 ชว ย จากตวั อยางในรูป 2.8b จะพบวา 111010102 = EA16 พจิ ารณาการแปลงเลขฐานสิบหก 2DB16 เปน เลขฐานสบิ ทําไดโดยกระจายคาประจําตําแหนง 3คา เขาไป ไดแก 256s , 16s และ 1s ดังรูปที่ 2.9 จากนั้นคูณคาแตละคาเขาไปในหลัก 1s จะไดเทากับ11 ในหลกั 16s จะไดเทากับ 208 และในหลัก 256s จะไดเ ทากับ 512 จากน้นั บวกทุกคาเขาดวยกนั จะได 11+208+512 จะไดเ ทา กับ 73110 ตวั อยางในรปู 2.9 แสดง 2DB16 = 73110 รปู ที่ 2.9 แสดงการแปลงฐานสบิ หกเปน เลขฐานสิบ ในทางกลบั กนั ถาหากตองการแปลงเลขฐานสบิ เปน เลขฐานสิบหก ก็สามารถกระทําได พจิ ารณาการแปลงเลข 47 เปน เลขฐานสิบหก ในรปู 2.10 จะทาํ โดยกระบวนการหาร 16 ข้นั แรกหาร 47 ดวย 16จะได 2 เหลอื เศษ 15 (F ในฐานสิบหก) ใหเ ขียนไวในบิตตํ่า (LSD) ตอไปหาร 2 ดว ย 16 จะได 0 เหลอื 26

เศษ 2 (ในฐานสิบหก) ใหเ ขียนไวในบิตถดั ไปและไมสามารถหารตอไปอกี ได ดังน้นั จะพบวา 4710 มคี าเทากับเลขฐานสิบหกคอื 2F16 รปู ที่ 2.10 แสดงการแปลงเลขฐานสบิ เปนเลขฐานสบิ หก โดยใชวธิ กี ารหารดว ย 162.7 ระบบเลขฐานแปด ระบบคอมพิวเตอรรุนเกาๆ จะใชเลขฐานแปดแทนเลขไบนารี ระบบเลขฐานแปด (octalnumber system) จะใชสัญลักษณแทน 8 ตัว หรอื 8 ดิจิต คือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 และ 7 ในตาราง รูปที่ 2.11 จะเปรียบเทียบเลขไบนารีและเลขฐานแปด กับเลขฐานสิบตั้งแต 0 ถึง 17 จะสังเกตเห็นวาเลขฐานแปดสามารถแทนไดด วยเลขไบนารี 3 หลกั ไดพ อดี ซงึ่ สังเกตไดจ ากตาราง รูปที่ 2.11 แสดงเลขไบนารแี ละเลขฐานแปดที่สอดคลอ งกับเลขฐานสิบตั้งแต 0 ถงึ 17 การแปลงเลขฐานแปดเปนเลขไบนารีสามารถทําไดโ ดยงา ย พิจารณาเลขฐานแปด 678 (อานวาหก เจ็ด ฐานแปด) ถาแปลงเปนเลขไบนารีไดโดยแยกเลขฐานแปดออกเปน 2 หลัก และแทนแตละหลักดว ย เลขไบนารี 3 บติ โดยแทนเลข 6 ฐานแปด ดวยเลขไบนารี 110 และแทน 7 ดวย 111 ดังน้ัน 678= 1101112 ดังแสดงในรูป 2.12 a) 27

ในทางตรงกันขาม ถาแปลงเลขไบนารี 100001101 เปนเลขฐานแปด ทําไดโดยแบงเลขไบนารีออกเปนกลุม กลุมละ 3 บิต (100 001 101) จากน้ันแทนเลขไบนารีกลุมละ 3 บิตดวยเลขฐานแปดท่ีสอดคลอ งกัน ดงั รปู ที่ 2.12 b) ซ่ึงแสดง 100 001 1012 = 4158 รปู ท่ี 2.12 a) การแปลงเลขฐานแปดเปน เลขไบนารี และ b) เปน การแปลงเลขไบนารีเปน ฐานแปด พิจารณาเลขฐานแปด (อานวา ส่ี หนึ่ง หา) เปนเลขไบนารี ทําไดโดยกระจายคาประจําของแตละหลักเขาไป ซึ่งแสดงไดดังดานบนของตาราง ในรปู 2.13 ซ่ึงมีคาเปน 64s , 8s และ 1s โดยหลัก 1sมีคา 5 หลัก 8s มีคาเปน 1 และหลัก 64s มีคาเปน 4 จากน้ันนําคาของแตละหลักมารวมกัน จะได5+8+256 = 26910 จากตวั อยา งในรูป 2.13 จะแสดง 4158 = 26910 รปู ที่ 2.13 แสดงการแปลงเลขฐานแปดเปนเลขฐานสบิ ในทางกลับกนั ถาตองการแปลงเลขฐานสิบ 498 เปนเลขฐานแปด สามารถทําไดดังแสดงในรูป2.14 ซ่ึงสามารถทําไดโดยการหารดวยแปดไปเร่ือยๆ โดยลําดับแรกหารคา 498 ดวย 8 จะไดผลลัพธเทากับ 62 เหลือเศษ 2 จากนั้นนําคา 2 มาเขียนเปนหลักแรกบิตตํ่าของเลขฐานแปด ลําดับตอไปนําคา62 มาหารดวยแปดเราจะไดผลลัพธเทากับ 7 เหลือเศษ 6 นําคา 6 มาเขียนเปนหลักถัดไป จากน้ันนํา 7มาหารตอผลลพั ธท่ีไดจ ะเปน 0 เหลือเศษ 7 ใหหยุดหารและเขียน 7 เปนบิตสูงสุดในเลขฐานแปด ในรูปที่ 2.14 จะพบวาคา 49810 แปลงเปนเลขฐานแปดเทากบั 7628 28

รูปที่ 2.14 แสดงการเลขฐานสบิ เปนเลขฐานแปด โดยการหารดว ยแปด ไมวาเปนชางเทคนิค วิศวกร หรือโปรแกรมเมอรท่ีตองทํางานเกี่ยวกับดิจิตอล จะตองสามารถแปลงระบบเลขระหวางฐานตางๆ ได และตอ งสามารถแปลงเปนเลขไบนารไี ด เพราะในงานดิจิตอลจะใชเลขไบนารที ง้ั หมดสรปุ1. ระบบเลขฐานสิบแทนดว ยสัญลักษณ 10 ตวั คอื 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 และ 92. ระบบเลขไบนารี แทนดวยสัญลักษณสองตวั คอื 0 และ 13. การกระจายคา ประจําตาํ แหนงของระบบเลขไบนารีจากซายไปขวากระจายไดดังนี้ 64, 32, 16, 8, 4, 2, 14. ผูท่ีทํางานเก่ียวกับดิจิตอลอิเล็กทรอนิกส ตองสามารถแปลงเลขไบนารีเปนเลขฐานสิบและแปลง เลขฐานสบิ เปนเลขไบนารีได5. ตัวเขารหสั (Encoder) เปนวงจรอเิ ลก็ ทรอนกิ สทสี่ ามารถแปลงเลขฐานสิบเปนเลขไบนารีได6. ตัวถอดรหสั (Decoder) เปน วงจรอเิ ลก็ ทรอนิกสทส่ี ามารถแปลงเลขไบนารเี ปนเลขฐานสิบได7. ระบบเลขฐานสิบหกใชสัญลักษณแทน 16 ตัวคอื 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E และ F8. ระบบเลขฐานสิบหก จะใชแทนเลขไบนารใี นงานดานคอมพวิ เตอร9. ระบบเลขฐานแปดใชสญั ลักษณ 8 ตัว คือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 และ 7 เลขฐานแปดใชแทนเลขไบนารี ในระบบคอมพิวเตอรรุน เกาแบบฝกหัดทา ยบทจงเตมิ คาํ ลงในชอ งวา ง 1. ระบบเลขไบนารี บางครงั้ เรยี กวา.......................... 2. เลขฐานสบิ 8 มคี าเทากับ..........................ในฐานสอง 3. ระบบเลขไบนารี 0111 มคี า เทา กบั ............................ในฐานสิบ 4. เลข 1 ในเลขไบนารี 1000 มีคาประจาํ ตําแหนงเทากับ............................ในฐานสบิ 5. เลขไบนารี 1010 มคี า เทา กับ............................ในฐานสิบ 6. เลขไบนารี 100000 มคี าเทา กบั ............................ในฐานสิบ 7. เลข 27 มีคา เทากับ............................ในฐานสบิ 29

8. เลขไบนารี 1111 มีคา เทากับ............................ในฐานสิบ9. เลขไบนารี 100010 มคี า เทากับ............................ในฐานสบิ10. เลขไบนารี 1000001010 มีคาเทา กบั ............................ในฐานสบิ11. เลขฐานสบิ 39 แปลงเปน เลขไบนารไี ดเ ทากับ........................12. เลขฐานสบิ 100 แปลงเปน เลขไบนารไี ดเทา กับ........................13. เลขฐานสบิ 133 แปลงเปนเลขไบนารไี ดเทา กับ........................14. อปุ กรณอ เิ ลก็ ทรอนิกสชนิดใด ทใ่ี ชแปลงอินพตุ เลขฐานสบิ เปนเลขไบนารี........................15. เอาตพ ุตทีไ่ ดจ ากหนว ยประมวลผลของเครือ่ งคดิ เลขจะเปน เลขไบนารี ซึ่งเลขไบนารจี ะถกู แปลง เปนเลขฐานสบิ ออกทางหนวยแสดงผล อุปกรณอ ิเลก็ ทรอนกิ สท ีใ่ ชแ ปลงเรียกวา อะไร....................16. เลขฐานสบิ 15 มีคา เทากับเลขอะไรในฐานสบิ หก........................17. เลขฐานสิบหก A6 มีคาเทา กบั เลขอะไรในเลขไบนาร.ี .......................18. เลขไบนารี 11110 มีคา เทา กับเลขใดในฐานสิบ........................19. เลขฐานสิบหก 1F6 มีคา เทากบั เลขใดในฐานสิบ........................20. เลขฐานสิบ 63 มีคา เทา กบั เลขใดในฐานสิบหก........................21. เลขฐานแปด 73 มีคาเทา กบั ........................ในระบบไบนารี22. เลขไบนารี 100000 มคี า เทากบั .......................ในระบบฐานแปด23. เลขฐานแปด 753 มีคา เทา กบั ........................ในระบบฐานสิบ24. เลขฐานสบิ 63 มีคาเทา กับ.......................ในระบบฐานแปดคาํ ตอบแบบฝก หดั ทา ยบท 2. 1000 3. 6 4. 7 1. ฐานสอง 6. 10 7. 32 8. 128 5. 8 หรอื 23 10. 34 11. 522 12. 100111 9. 15 14. 10000101 15. encoder 16. decoder 13. 1100100 18. 10100110 19. 1E 20. 502 17. F 22. 111011 23. 40 24. 491 21. 3F 25. 77ขอ ตอ ไปนี้ใหแ สดงวิธีทาํ25 แปลงจํานวนเลขฐานสิบเปนเลขฐานสอง และเลขฐานสิบหก(a) 27 (b) 0.65(c) 915 (d) 174.25 30

26 แปลงจํานวนเลขฐานสอง เปนเลขฐานแปด เลขฐานสิบหก และเลขฐานสิบ(a) 1101 (d) 0.01101 (c) 101110(d) 10101.11 (e) 0.101 (f) 10110110.00127 แปลงจํานวนเลขฐานแปด เปน เลขฐานสอง เลขฐานสิบหก และเลขฐานสบิ(a) 65 (b) 2000(c) 371 (d) 11111128 แปลงจํานวนเลขฐานสบิ หก เปนเลขฐานสอง เลขฐานแปด และเลขฐานสบิ(a) 4F (b) 2000(c) ABC (d) 201.4 31