ใบกิจกรรม เรื่อง คณิตศาสตร์

คณิตศาสตร์ จำนวนและตวั เลข สิ่งทีพ่ บเห็นในชีวติ ประจำวัน จำนวนคูแ่ ละจำนวนคี่ การเลน่ เกมส่วนใหญ่มักจะเร่ิมดว้ ยการแบง่ กลุ่ม เชน่  แบง่ ออก  ท่วงทำนองของตัวเลข เป็น 2 กลมุ่  จากน้นั ให้หัวหน้ากล่มุ เลือกสมาชกิ ครง้ั ละ 1 คน  เพอื่ ลงเลน่ เกมสลบั กนั ไป บางครงั้ จะไม่เหลือจำนวนผ้เู ล่นเลย  รูปท่ี 1: วัสดุอุปกรณ์ รูปท ่ี 2: ลกู อมท่ีแบ่งเป็น 2 กองทีม่ ี รปู ท ่ี 3: พับกระดาษโดยให้มมุ ทกุ มมุ แตบ่ างครง้ั จะมผี เู้ ลน่ เหลอื อย ู่ 1 คน ทำไมเปน็ อยา่ งนน้ั นะ  จำนวนเทา่ ๆ กัน พับเข้าหาจดุ ศนู ย์กลาง ภาพรวมของกจิ กรรม เร่มิ ต้นจาก เด็กจะไดเ้ รยี นรเู้ รื่องราวเกีย่ วกับจำนวนค่แู ละจำนวนค่ ี    แบ่งเดก็  ๆ ออกเปน็  2 กลมุ่ ใหม้ จี ำนวนเท่ากนั  โดยให้เดก็  ๆ       ท่ีจะทำให้รู้จำนวนสมาชิกในแตล่ ะกลุ่มไดห้ รือไม ่ เช่น  และสามารถแบ่งจำนวนออกเป็น 2 ประเภทไดอ้ ยา่ งถูกต้อง     ช่วยกนั คดิ  ซึง่ สามารถทำได้หลายวธิ ี เชน่  ให้หัวหน้ากลมุ่     ถา้ รูจ้ ำนวนของสมาชกิ ทั้งหมดจะรู้ไดห้ รอื ไมว่ ่าท้งั  2 กลุ่ม  โดยใชก้ ารพับกระดาษ และการฟงั เสียงดนตรใี นทำนองต่าง ๆ    ท้งั  2 กลุม่ เลือกสมาชกิ คร้ังละ 1 คนสลบั กนั ไป หรือให้เด็ก    มีจำนวนสมาชิกเทา่ กนั หรอื ไมเ่ ท่ากนั   ประกอบ    ยืนเรยี งเปน็ แถวและนบั เลข 1, 2, 3,...ไปเร่ือย ๆ หรอื ให้    เดก็ แต่ละทีมจบั คกู่ ัน เป็นตน้    ลองให้เด็ก ๆ แบง่ ลกู อมเป็น 2 กองให้มจี ำนวนตา่ งกัน      © Haus der kleinen Forscher, Germany Thai translation supported by ÇÑÊ´ØÍØ»¡Ã³   (อาจเริม่ จาก 1 ไปถึง 10) (รูปท ่ี 2) ใหเ้ ดก็  ๆ สงั เกตวา่       หลงั จากแบง่ กลมุ่ แลว้ ให้นบั จำนวนสมาชิกของแต่ละกลุม่     ลูกอมต้องมจี ำนวนเทา่ ไร จึงจะสามารถแบง่ ออกเป็น   อุปกรณ์ทตี่ ้องเตรยี ม    ว่ามจี ำนวนเทา่ กันหรอื ไม่ และลองตง้ั ข้อสังเกตว่ามีวิธอี นื่     2 กอง เท่า ๆ กนั ได ้  กระดาษสรี ปู สเี่ หลย่ี มจัตรุ สั    ดนิ สอสีหลาย ๆ แทง่ คละส ี กิจกรรมต่อไป  ลกู อม ตัวต่อ หรือลูกแก้ว  (รูปท ่ี 1)   จากนนั้ เร่มิ กิจกรรม “ทอ้ งฟา และพ้นื ดนิ ” โดยเร่มิ แรกให้นำ  เน่อื งจากดา้ นในของอุปกรณ์นมี้ ีทัง้ หมด 4 ด้าน เด็ก ๆ    กระดาษสรี ปู สเ่ี หลยี่ มจตั รุ สั มาพบั ตามเสน้ ทแยงมมุ ทงั้ สอง สามารถระบายสีลงไปบนด้านต่าง ๆ ได ้ เช่น สีแดงและ  แลว้ คลอี่ อก จะได้จดุ ศูนยก์ ลางของกระดาษ และจากนั้น  สนี ำ้ เงนิ  (รูปท ี่ 4)   ใหพ้ บั มุมกระดาษท้งั  4 เขา้ หาจุดศูนย์กลาง (รปู ที่ 3) เมือ่ พบั แลว้ ใหพ้ ลกิ อกี ดา้ น และพบั มมุ ทง้ั  4 เขา้ หาจดุ ศนู ยก์ ลาง   ระบายสโี ดยใหก้ ระดาษปรากฏแตล่ ะคร้ังเพียง 1 สี เช่น ให้ อกี ครง้ั  พลกิ ไปดา้ นเดมิ  และพบั ครง่ึ ตามรอยตอ่ ของกระดาษ  เปิดกระดาษเปน็ สแี ดงแลว้ นบั  1 จากน้นั ให้เปดิ กระดาษอกี จะเหน็ ว่ามีช่องเลก็  ๆ ใหน้ ว้ิ สอดเขา้ ไป โดยใช้นวิ้ โปง และนว้ิ ชี้   ด้านเปน็ สนี ำ้ เงินแล้วนบั  2 ทำเชน่ น้ไี ปเร่ือย ๆ จนถงึ เลข 10   ของแตล่ ะขา้ ง จากนนั้ ขยบั เขา้ -ออกหาตวั  เพยี งเทา่ นกี้ ส็ ามารถ  ใหค้ รตู ง้ั คำถามกบั เดก็ วา่  สามารถเดาไดห้ รอื ไมว่ า่ สดุ ทา้ ย  เล่นเกมท้องฟา และพ้ืนดิน โดยมอี ปุ กรณเ์ อาไว้งับจมกู เพือ่ น เมอ่ื นบั ถึงเลข 10 แล้ว หน้าของกระดาษทเ่ี ปิดจะเปน็ สีอะไร  ได้แล้ว!  และเดาสขี องกระดาษท่ีปรากฏจากตัวเลขทน่ี บั ไดห้ รอื ไม ่

คณติ ศาสตร์ จำนวนและตัวเลข ทิศทางการขยับกระดาษ ก็จะสามารถสังเกต และจำไดว้ า่ กระดาษมสี อี ะไรเมอื่ นับเลข 1 จนถึงเลข 10 เช่น ถ้าเรมิ่   รูปที ่ 4: กางกระดาษเพอ่ื ระบายสี จำนวนค่แู ละจำนวนคี่ นบั เลข 1 กระดาษจะเป็นสีแดง และเมื่อนับถงึ เลข 10  รปู ท่ ี 5: เปล่ยี นทศิ ทางการดงึ ของกระดาษ  กระดาษจะเป็นสีนำ้ เงิน จากนน้ั ลองนบั เลข 1 เป็นสีน้ำเงนิ   จะทำใหส้ ีที่ระบายไว้เปล่ยี นไปดว้ ย ทว่ งทำนองของตัวเลข เม่ือนบั ถึง 10 จะจบดว้ ยสแี ดง แสดงวา่ เมอื่ นบั เลขคู่จะเปน็   รปู ที่ 6: เด็กกำลงั นับตัวเลขสลับกบั การปรบมือ สีแดงเสมอ  เกดิ อะไรขึ้น เดก็  ๆ จะได้เรียนร้กู ารแบ่งสมาชกิ ออกเปน็  2 กลุ่มเทา่  ๆ กัน  ถา้ จำนวนสมาชิกในกลมุ่ เปน็ จำนวนคี่ จะมีหนึง่ คนในกล่มุ   ทไี่ ม่มคี ู ่ การพบั กระดาษจะช่วยพฒั นาทักษะในการเคลอ่ื นไหวนิว้ มอื รวมถึงความคิดของเด็ก ๆ  นอกจากนน้ั ขณะท่ีเด็ก ๆ  เปล่ียน กิจกรรมเพ่ิมเตมิ เปล่ยี นเป็นปรบมอื , นับ 2, ปรบมอื , นับ 4, ปรบมือ, นับ 6,… (รูปท่ ี 6) จะเห็นวา่ ในรอบท่ ี 2 เสยี งปรบมอื จะแทนเลขค่ ู   ครอู าจหากจิ กรรมเพ่ิมเติมเพ่อื ใหเ้ ด็ก ๆ  เลน่  เช่น 1-2-3-4…  สว่ นในรอบที่ 3 เสียงปรบมอื จะแทนเลขคี่ เรมิ่ ตน้ โดยให้เดก็ จบั คกู่ ัน รอบแรกให้เด็กคนท่ี 1 นบั เลข 1  เด็ก ๆ จะต้องจำใหไ้ ดว้ ่าเม่อื เพื่อนท่ีปรบมอื จะแทนเลขใด และ คนท ่ี 2 นับเลข 2 ไปเร่อื ย ๆ จนถงึ เลข 10  ส่วนในรอบที่ 2  คนที่ขานเลขจะต้องระวังเป็นพเิ ศษ เพราะเวลาขานจะตอ้ งเป็น ใหเ้ ด็กคนท ่ี 1 นับ 1 แลว้ ให้เด็กคนที ่ 2 ปรบมอื  1 ครั้ง ต่อมา เลขอกี  2 ลำดับถัดไป  เดก็ คนท่ ี 1 ก็จะนบั  3 ส่วนเด็กคนท ี่ 2 จะปรบมอื  1 คร้งั แทน เลข 4 ทำเชน่ นี้สลบั ไปเรอื่ ย ๆ จนถึงเลข 10  ในรอบที ่ 3 ให้ ทำไมเปน็ เช่นนัน้ ในจำนวน 437 มคี ่าเทา่ กบั  30  และเลข 3 ในจำนวน 3,586  มีค่าเท่ากับ 3,000  จำนวนทหี่ ารด้วย 2 จะเหลือเศษเทา่ กบั  0 หรือ 1 เสมอ  กิจกรรมน้ีจะทำให้เราร้วู ่าจำนวนท่ีคูณดว้ ย 10 นัน้ หารด้วย 2  ถา้ หารด้วย 2 แลว้ เหลอื เศษเท่ากับ 0 แสดงว่าจำนวนน้ันเปน็ ลงตวั  เป็นเร่ืองงา่ ยทีจ่ ะบอกวา่  จำนวนใดเปน็ จำนวนคหู่ รือ จำนวนคู ่ แต่ถา้ เหลอื เศษเท่ากับ 1 แสดงวา่ จำนวนนนั้ เป็น จำนวนคโี่ ดยดจู ากตวั เลขในหลกั สดุ ทา้ ย ถา้ ตวั เลขในหลกั จำนวนคี่ สดุ ทา้ ย เป็นเลข 0, 2, 4, 6, 8 แสดงว่าจำนวนนั้นเปน็ ปจั จบุ ันมกี ารแสดงจำนวนดว้ ยการแทนค่าตัวเลขในหลกั ตา่ ง ๆ จำนวนคู่ แต่ถ้าเปน็ เลข 1, 3, 5, 7, 9 แสดงวา่ จำนวนนัน้ เชน่  หลักหนว่ ย สิบ รอ้ ย พนั  (ในอดีตจะแทนด้วยตวั เลขโรมนั เป็นจำนวนคนี่ ่ันเอง I, II, III, IV, V, …) และนำตวั เลข 0 ถงึ  9 มาแสดงค่าของ จำนวน โดยกำหนดค่าของตวั เลขในแตล่ ะหลกั แตกต่างกนั ไป  ตัวอยา่ งเช่น เลข 3 ในจำนวน 13 มีค่าเท่ากับ 3 ส่วนเลข 3 

คณิตศาสตร์ การวาดรปู แบบสมมาตร ส่งิ ทีพ่ บเหน็ ในชีวิตประจำวัน รปู ทีม่ ีแกนสมมาตร กิจกรรมท่ีช่วยพัฒนาการเรียนร้ขู องเด็ก ๆ ในช้ันเรียนไดเ้ ปน็ พับหรือตัดก็ทับกันสนิท อย่างดี คอื  การวาดรปู และการตัดกระดาษ บางครงั้ อาจนำ กระดาษท่ีเดก็  ๆ ตัดแล้ว มาตกแตง่ กระดานดำ หนา้ ตา่ ง หรือ โตะ๊ ครู ดังนนั้ จึงตอ้ งมอี ุปกรณ์ ได้แก่ กระดาษ ดินสอ กรรไกร  กาว และสชี นดิ ต่าง ๆ  กระดาษท่ตี ดั อาจมีหลายลักษณะ เชน่ เป็นการพบั ซอ้ นกนั หรือพบั ครงึ่ จนเป็นรปู สมมาตรท่สี วยงาม   ภาพรวมของกิจกรรม รปู ท ่ี 1: วัสดอุ ปุ กรณ์ รูปท ี่ 2: การสรา้ งรปู สมมาตรด้วยสีหลากสี รปู ท ี่ 3: การนำเสน้ ด้ายมาวางลงบนหยดสี ขณะพับกระดาษ กิจกรรมนีจ้ ะนำศิลปะการวาดรปู มาประกอบกบั ความรู้ด้าน คณิตศาสตร์เรื่องการสมมาตร เด็ก ๆ จะได้เรยี นรู้การทำให ้ เริ่มตน้ จาก เกิดรปู สมมาตรจากการหยดสลี งบนกระดาษทพ่ี บั ครง่ึ   และการตดั กระดาษท่ีนำมาพบั ซ้อนกันเป็นรปู ต่าง ๆ   ครูจะแจกกระดาษใหเ้ ด็ก ๆ คนละแผ่น จากนั้นให้พบั ครึง่  ใหเ้ ดก็  ๆ หยดสีลงไปอกี คร้ัง แต่คร้ังน้ีให้นำเส้นด้ายทยี่ าว  แลว้ คลอี่ อก ใหเ้ ดก็  ๆ หยดสนี ำ้ ลงบนกระดาษเพยี งดา้ น  พอประมาณมาวางบนสที ีห่ ยด พบั กระดาษครงึ่ หนง่ึ   ÇÑÊ´ØÍØ»¡Ã³ เดยี ว เมอื่ เสร็จแลว้ ใหพ้ บั กระดาษกลับตามรอยเดมิ  ใช้มอื แลว้ ใชห้ นงั สอื วางทบั  จากนนั้ ดงึ เสน้ ดา้ ยออกมา (รูปท่ ี 3)   © Haus der kleinen Forscher, Germany Thai translation supported by กดตรงสที ี่หยด จากนนั้ คลี่ออก จะเหน็ วา่ มีรปู บนกระดาษ  รปู ทีไ่ ด้แตกตา่ งจากรูปก่อนหน้าน้หี รอื ไม ่ อุปกรณ์ท่ตี ้องเตรยี ม  อีกดา้ น ใหส้ งั เกตลักษณะของสที ่เี ห็นวา่ แตกตา่ งจากเดมิ  กระดาษ    เสน้ ดา้ ย  อยา่ งไร และรูปทไ่ี ดเ้ ปน็ อยา่ งไร     คำแนะนำ: ไมค่ วรหยดสหี ลาย ๆ สีพรอ้ มกัน เพราะอาจ   สีนำ้  สโี ปสเตอร์ หรอื หมกึ สีต่าง ๆ    กรรไกร  ทำให้แยกสีลำบาก   หนงั สือ (ทม่ี ีความหนาพอสมควร)    พู่กัน   ใหเ้ ดก็  ๆ ลองทำด้วยตนเอง อาจใช้สีหลาย ๆ ส ี (รูปที่ 2)  จนได้รปู ท่เี หมอื นกนั ทัง้  2 ดา้ น แลว้ นบั จำนวนสวี ่า   ถ้าอยากรู้ว่ารปู ท่ีหยดสไี ปแลว้  เมือ่ พับกระดาษครงึ่ หนงึ่   อปุ กรณส์ ำหรับหัวขอ้ กิจกรรมเพิม่ เตมิ     หยดไปทงั้ หมดกี่ส ี จะมีลกั ษณะอยา่ งไร ให้นำกระจกมาส่องกบั ด้านที่เรา   กระดาษสี หรือกระดาษไขรปู สี่เหลี่ยม  หยดสีหรือดา้ นที่เราวาดก็ได ้  อปุ กรณ์ทม่ี ลี ักษณะเป็นวงกลม เชน่  แผน่ ซดี  ี    หรอื จานใบเลก็   กิจกรรมตอ่ ไป  จากน้ันให้เด็ก ๆ ใช้กระดาษแผ่นเดมิ  (หรอื แผน่ ใหม)่    พบั อกี หลาย ๆ ทบ และตัดกระดาษดา้ นท่พี ับเป็นรูปตา่ งๆ   (รปู ท ่ี 1)   ใหเ้ ด็ก ๆ นำกระดาษมาพบั ครึ่ง แลว้ ใช้กรรไกรตดั ด้านที่พับ อีกคร้ัง พยายามให้เด็กตัดเป็นรปู ทแี่ ตกต่างกนั  และที่ เป็นรปู ตา่ ง ๆ เชน่  สามเหล่ียม สเ่ี หล่ยี ม คร่ึงวงกลม แลว้ สำคญั ต้องใหเ้ ด็กลองเดาได้ว่าจะเกิดรปู อะไรถ้าคลอี่ อก  คล่แี ผน่ กระดาษออก สงั เกตวา่ เกิดอะไรขึน้  รปู ทเ่ี กิดจาก เชน่  ถา้ ตัดเปน็ รปู ครึง่ วงกลมเมอ่ื คล่กี ระดาษออกจะไดร้ ูป การตดั กระดาษจะเปน็ แบบเดียวกับแบบทีต่ ดั ไว้ก่อนหนา้ อะไร หรอื กำหนดรปู ที่ต้องการ จากนน้ั พยายามหาวธิ ีตัด หรือไม ่ (รูปท่ ี 4)  เพือ่ ใหไ้ ด้รูปนัน้    

คณิตศาสตร์ การวาดรูปแบบสมมาตร สว่ นกิจกรรมต่อไปจะใช้หลกั การเดยี วกนั  คอื เม่อื คลี่กระดาษ ออก ไมว่ ่าเราจะตดั กระดาษเป็นรูปอะไรก็ตาม รปู ทีไ่ ดจ้ ะเปน็   รูปที ่ 4: ตดั กระดาษตามรอยทีพ่ ับ รปู ท่มี ีแกนสมมาตร รปู สมมาตรและมีรอยพบั เปน็ แกนสมมาตรเสมอ รูปท่ี 5: พับกระดาษหลาย ๆ ทบ แล้วตัดเป็นรูปต่างๆ   พับหรือตัดก็ทับกันสนิท รูปท่ ี 6: คลี่กระดาษออก เกิดอะไรขึน้ ครูปลอ่ ยให้เด็ก ตัดกระดาษ (อาจใช้กระดาษไขกไ็ ด้) เป็น  รปู รา่ ง ต่าง ๆ  เช่น รปู ครึ่งหวั ใจหรอื รูปดาว กระดาษท่ตี ัดแลว้   เมอ่ื เด็ก ๆ  หยดสลี งบนกระดาษแลว้ พับครึ่งจากน้ันคลีอ่ อก    จะมีลวดลายสวยงามและนำมาตกแตง่ หอ้ งได้ เชน่  นำมาติด จะเกดิ เปน็ รูปสมมาตรข้นึ  ซงึ่ รอยที่พบั นนั้ คือ แกนสมมาตร ข้างกระดานดำ ติดทกี่ ระดานผลงานของนักเรยี น แขวนที่ น่ันเอง ย่ิงถา้ หยดสใี นปริมาณมากกจ็ ะย่งิ เหน็ แกนสมมาตร  หนา้ ตา่ ง หรือนำมาตกแต่งโต๊ะเรียนกไ็ ด้ ได้อย่างชัดเจนยิง่ ขึ้น กิจกรรมเพ่มิ เตมิ ขนั้ แรกใหต้ ัดกระดาษเปน็ รปู วงกลมขนาดใหญ ่ (อาจใชแ้ ผน่   ซดี หี รือจานขนาดเล็กเป็นแบบ) จากนัน้ ใหพ้ ับครึง่ ไปเร่อื ย ๆ  จะไดเ้ ป็นรปู กรวย ใหเ้ ดก็  ๆ ตดั ด้านขา้ งของกรวยเปน็ รปู ต่าง ๆ  (รูปท่ี 5) หลงั จากน้นั ให้คลีก่ ระดาษออก จะไดช้ อ่ งว่างหลาย ๆ ชอ่ งที่ สมมาตรกบั แกนสมมาตร ถ้ายิง่ พบั กระดาษกอ่ นตดั หลายทบ มากเทา่ ไร กจ็ ะได้ช่องว่างท่ีสมมาตรกับแกนสมมาตรมากขึน้ เท่านัน้  (รปู ท ่ี 6) ทำไมเป็นเช่นนัน้ เมื่อพบั ครึง่ กระดาษรูปวงกลมหลาย ๆ ทบ และตัดด้านข้างของ รปู กรวย จะเกดิ ลวดลายทสี่ มมาตรขึ้น โดยแกนสมมาตรกค็ ือ การสรา้ งรูปสมมาตรจากการหยดสีลงบนกระดาษแล้วพบั ครงึ่   รอยทพี่ ับ (รูปท ี่ 6) นอกจากน้ยี งั เกิดการสมมาตรของจดุ หมุน  หรอื การตดั กระดาษทีพ่ ับหลาย ๆ ทบ จะชว่ ยในการเรียนรู้เรื่อง อกี ด้วย นนั่ คอื  ถา้ หมุนกระดาษรปู วงกลมไป 90๐ รูปท่ีได ้  การสมมาตรเบื้องตน้ ได้ หลกั พืน้ ฐานของรปู สมมาตรคือ   กจ็ ะเหมือนเดมิ ทกุ ประการ ซึ่งจดุ กึง่ กลางของวงกลมคอื     การแบ่งออกเปน็  2 ส่วนเทา่  ๆ กนั  และรปู ในแตล่ ะส่วนจะ  จุดสมมาตรของการหมุนน่นั เอง มขี นาดเท่ากันทกุ ประการ  พืน้ ฐานของเร่อื งการสมมาตรเดก็  ๆ จะไดเ้ รยี นเพม่ิ เตมิ ใน  กล่าวให้ง่ายขนึ้ คอื  รูปรูปหน่ึงจะเปน็ รปู สมมาตรก็ต่อเม่อื ช้นั เรยี นที่สงู ขึน้  และจากกิจกรรมเหล่าน้ีจะทำให ้ได้ฝกึ พับครึง่ แล้วรปู ทับกันสนิทพอด ี  จะเหน็ วา่ รปู ทเ่ี กิดจากการ ภาคปฏิบตั เิ พ่ือเรยี นรใู้ ห้เขา้ ใจมากขึ้น หยดสลี งบนกระดาษแล้วพับคร่ึง หรือการตัดกระดาษท่พี บั ครึ่ง จะมีขนาดเทา่ กนั  และรอยทพ่ี บั คอื  แกนสมมาตรนน่ั เอง

คณติ ศาสตร์ รูปรา่ งและรูปทรง สิ่งทีพ่ บเห็นในชีวติ ประจำวัน รปู ทรงเรขาคณติ เด็ก ๆ อาจเคยเลน่ ตัวตอ่ ไม้ หรอื ตวั ตอ่ พลาสติกทีม่ ีรปู ทรงต่าง ๆ ดนิ นำ้ มันสู่ยอดปราสาท เชน่  รูปสเี่ หลี่ยม รูปสามเหลีย่ ม รปู วงกลม ทรงกรวย (มยี อด  แหลมคลา้ ยยอดปราสาท) ซง่ึ ตัวต่อบางตัวสามารถตั้งบน  รปู ท ่ี 1: วสั ดุอุปกรณ์ รปู ท่ี 2: กลอ่ งที่ถูกคลอี่ อก รปู ที ่ 3: การแยกชนดิ ของรปู ทรงเรขาคณิต พ้นื ได ้   เริ่มต้นจาก ภาพรวมของกิจกรรม  เปดิ ฝากล่องกระดาษ ครใู ชค้ ตั เตอร์หรือกรรไกรตดั ส่วนท่ีตดิ ใหเ้ ป็นรปู ทรงเหมือนเดิม  เดก็  ๆ จะไดเ้ รยี นรู้เรื่องรูปทรงเรขาคณิตจากส่งิ ท่พี บเหน็ และ  กาว จากนนั้ คลกี่ ล่องกระดาษออก (รปู ท่ี 2) แล้วนำกล่อง การสังเกตสงิ่ ของต่าง ๆ ในชวี ิตประจำวนั  ว่ามีรูปทรงเป็น  ท่คี ลอี่ อกแล้วใหเ้ ดก็  ๆ ด ู  หลังจากนนั้ ให้เดก็ ลองประกอบเป็นกล่องใหม้ ีรปู ทรงเหมอื น   © Haus der kleinen Forscher, Germany Thai translation supported by อย่างไรและแตกต่างกันอยา่ งไร นอกจากนจี้ ะได้ป้ันดินน้ำมัน  เดิม แลว้ ตัง้ คำถามอีกครั้งวา่  มอี ะไรเปลีย่ นแปลงไปจากเดิม  เพ่ือสรา้ งเป็นรูปทรงเรขาคณิตตา่ ง ๆ ดว้ ยตัวเอง เพ่ือฝึก   จากนัน้ ต้งั คำถามกับเด็ก ๆ ว่า จะทำอะไรกบั กล่องนีไ้ ด้บ้าง  บา้ ง ตัวอย่างเชน่  รูปร่าง ขนาด  จะเห็นวา่ สามารถใส่สิง่ ของ  จนิ ตนาการอีกดว้ ย  เช่น สามารถนำกลอ่ งท่คี ลีอ่ อก ลอดผ่านชอ่ งเลก็  ๆ ได้  ลงไปได้ กลอ่ งนนั้ จะมปี รมิ าตร และกลอ่ งจะไมส่ ามารถลอด หรอื ไม ่ หรอื ถ้าวางวัตถทุ ่มี นี ้ำหนกั มาก จะทำให้กล่องท่คี ล่ี ผ่านประตไู ปได้ หรอื วางวัตถุที่มีน้ำหนกั มากไว้บนกลอ่ งได ้   ÇÑÊ´ØÍØ»¡Ã³ เสียรูปทรงหรอื เปลา่  และจะมีวิธีใดบา้ งทจี่ ะประกอบกล่อง    อุปกรณ์ทีต่ อ้ งเตรียม  กิจกรรมต่อไป  กลอ่ งรองเทา้  หรอื กล่องท่ีมขี นาดใกล้เคยี ง   คตั เตอร์ หรือกรรไกร   ให้ครแู ละเด็ก ๆ ช่วยกนั หาส่ิงของในห้องเรยี นทม่ี ีรูปทรง  ทรงกลม (ลกู บอล) ทรงส่ีเหล่ยี ม (กลอ่ งรองเทา้ ) ทรงกรวย   กระดาษเปลา่ ขนาด A3    ตา่ งกนั  เช่น ลูกบอล ต๊กุ ตา กลอ่ ง ตวั ตอ่  ลกู แก้ว แก้วน้ำ   (ไอศกรมี โคน) ทรงกระบอก (แกว้ นำ้ ) และรปู ทรงใด ๆ   ดินสอ หรือปากกา  (ตกุ๊ ตา) (รูปที่ 3)  จากนั้นให้เด็กช่วยกันแยกส่ิงของตาม  วัตถทุ รงต่าง ๆ (เช่น ลูกเต๋า ลูกแกว้  หรือยางลบ)   เมื่อได้สิ่งของมาแลว้  ใหน้ ำสง่ิ ของทมี่ ีรปู รา่ งคล้ายกนั ไว ้ ประเภททแี่ บ่งไว ้ และนำไปวางใตภ้ าพท่ีวาด เชน่  ยางลบ อปุ กรณ์สำหรบั หัวขอ้ กิจกรรมเพ่มิ เติม   ดว้ ยกนั  แตจ่ ะมบี างช้ินทแี่ บ่งชนดิ รูปทรงได้ยาก เชน่    อย่กู ล่มุ เดยี วกับกลอ่ งรองเทา้  (ทรงสเ่ี หลย่ี ม) ดนิ สออย ู่  ดินน้ำมัน  ตุ๊กตาหมี และรูปทรงทีพ่ บเห็นบ่อยในชีวิตประจำวัน เชน่   กลุ่มเดยี วกบั แกว้ นำ้  (ทรงกระบอก)   เสน้ ดา้ ย  กลอ่ งนม ตวั ต่อ ลังใส่ของ ซึ่งเปน็ ทรงสีเ่ หลย่ี ม   สีนำ้    ครอู าจใหเ้ ดก็ คดิ หาสงิ่ ของเพม่ิ เตมิ ทม่ี รี ปู ทรงตา่ งกนั  จากนน้ั    พู่กัน   ครสู รา้ งตารางในกระดาษขนาด A3 เพอ่ื แบง่ ประเภทสงิ่ ของ  แบง่ ประเภท และดวู า่ สามารถนำเขา้ กลมุ่ ของรปู ทรงใดไดบ้ า้ ง (รูปที่ 1)  ทมี่ รี ปู ทรงคลา้ ยกนั  โดยการวาดรปู ลงในตาราง และแยกเปน็     

คณิตศาสตร์ รูปรา่ งและรูปทรง รูปท่ ี 4: กดดินนำ้ มนั ด้านบน และด้านขา้ ง  รูปทรงเรขาคณิต ยังเรียนร้เู รอ่ื ง จำนวนมมุ  และจำนวนหน้าตดั  ซึง่ ไม่ได้ขึ้น  จากทรงกลมจะกลายเป็นลกู เต๋า อย่กู บั ขนาดของสงิ่ ของ ตัวอย่างเชน่  ตัวต่อสีเ่ หลี่ยมชน้ิ เล็ก ๆ   ดินน้ำมันสูย่ อดปราสาท สามารถจดั ใหอ้ ยู่ในกลุ่มเดียวกับกล่องนมขนาดใหญไ่ ด้  เกิดอะไรขนึ้ ทรงพรี ะมิด หรอื ทรงกรวย เมอ่ื ได้ดนิ นำ้ มันเปน็ ทรงตา่ ง ๆ ใหเ้ ดก็ ใช้เส้นด้ายตดั ดนิ น้ำมัน  ส่งิ ของแตล่ ะชิน้ มรี ูปร่างแตกตา่ งกนั    ที่ปั้นเอาไว ้ (รปู ที ่ 5)  จากน้นั ใหค้ รสู อนเดก็ ในเรื่องหน้าตดั   เม่ือแบง่ ชนดิ รปู ร่างของสิง่ ของ และนำมาจัดกลมุ่ แลว้  เดก็  ๆ  ที่เกดิ ขึ้น ว่าเป็นรปู เรขาคณติ ชนดิ ใด เช่น การตดั ต้ังฉาก  จะไดเ้ รียนรู้เร่ือง การแบ่งชนิดของรูปทรง นอกจากนน้ั   ดินนำ้ มนั ทรงกลมจะไดห้ น้าตดั เปน็ รูปวงกลม แตถ่ ้าตัดเปน็ แนวเฉยี งจะได้หนา้ ตดั เปน็ รูปวงรี แลว้ ถามวา่ ถ้าตัดดินนำ้ มัน  กิจกรรมเพ่ิมเตมิ ท่ีเป็นลูกเตา๋ จะได้หน้าตดั เป็นรูปอะไร ระหว่างรูปส่เี หลีย่ ม จัตรุ ัส หรือรปู สามเหลีย่ ม นอกจากนค้ี รูอาจให้เดก็ ใชพ้ กู่ ัน ให้เด็กปัน้ ดนิ น้ำมันเปน็ รูปทรงตา่ ง ๆ  ระบายสีหน้าตัดเพื่อใชเ้ ปน็ แม่พิมพ์ โดยใหเ้ ด็กๆ ปม้ั เล่นบน เริ่มแรกให้เดก็ ป้ันดนิ นำ้ มนั เปน็ ทรงกลมหรอื ลกู บอล หลังจาก กระดาษ (รปู ท ่ี 6) ทปี่ นั้ แลว้ ใหก้ ดดนิ นำ้ มนั ดา้ นบนและดา้ นขา้ ง เพอื่ ใหไ้ ดร้ ปู ทรง คลา้ ยกล่องขนาดเล็ก (ทรงสเ่ี หลย่ี ม) จากนน้ั กดทกุ ดา้ นใหม้ ี ความยาว ความกวา้ ง และความสูง เทา่  ๆ กัน จะได้เปน็   ทรงลกู เตา๋ ออกมา (ทรงสเี่ หล่ยี มจตั ุรัส) (รูปที่ 4) หรอื ใหเ้ ดก็ ปัน้ ดินน้ำมนั เปน็ ท่อนยาว ๆ  (ทรงกระบอก) โดยคลงึ ดนิ น้ำมนั กบั โต๊ะ หรือพืน้ เรียบ หลงั จากนั้นปลอ่ ยใหเ้ ดก็ ปน้ั เป็นทรงต่าง ๆ ตามใจชอบ ซึ่ง   ครอู าจแนะนำเพ่อื ใหเ้ ด็ก ๆ ไดเ้ รยี นร้เู พิม่ เตมิ  เช่น ปนั้ เป็น  รูปท่ี 5: ตดั ดินน้ำมัน  รปู ที่ 6: หน้าตดั สามารถดัดแปลง   ทำไมเปน็ เช่นนั้น รูปส่เี หล่ียมจะเรียกว่าสองมติ ิ เพราะมีทั้งความยาว และความ ด้วยเสน้ ด้าย เปน็ แม่พมิ พ์ได ้ กวา้ ง และถา้ เป็นรปู ทรง เชน่  ทรงกลม ทรงกระบอก หรือทรง รูปทรงเป็นเร่อื งหนึง่ ในวิชาคณติ ศาสตร์คือ รปู ทรงเรขาคณิต  สเ่ี หลี่ยม จะเรยี กวา่ สามมิต ิ เพราะมที ง้ั ความยาว ความกว้าง  เดก็  ๆ จะไดเ้ รียนรูส้ ว่ นประกอบของรปู เรขาคณิต เช่น มมุ  ดา้ น และความสงู  แตใ่ นทางคณติ ศาสตรก์ ็มีสิ่งของท่ีเป็นสี่มิตริ วม  จำนวนหน้าตัด และรูปร่างของหน้าตดั  ลักษณะภายนอกของ อยู่ด้วย แตว่ ัตถุทเ่ี หน็ ส่วนใหญ่เปน็ สามมิต ิ รปู ทรงเรขาคณติ ท่ีเหน็ เรยี กว่าอะไร  รูปทรงสว่ นใหญ่มักเปน็ รูปทรงท่ปี ระกอบดว้ ยมุม 4 มมุ     รูปทรงมีส่วนประกอบหลัก คือ ความกวา้ ง ความยาว  (ลูกเตา๋  ทรงสเ่ี หลยี่ ม ทรงพรี ะมดิ ) และรปู ทรงทม่ี ีหน้าตัด  และความสงู  สว่ นรูปทว่ี าดลงในกระดาษจะมีเพยี ง ความ เปน็ รปู วงกลม (ทรงกระบอก ทรงกรวย) กวา้ ง และความยาว ลกั ษณะนเ้ี รยี กวา่  มิติ ตัวอย่างเช่น ถา้ เปน็ เส้นตรง หรอื เส้นโค้ง จะเรียกวา่ หนึ่งมิต ิ เพราะมีแตค่ วามยาว (ไม่มีความกว้าง) ส่วนวงกลม หรือ  

คณติ ศาสตร์ ภาพตอ่ เน่อื ง สง่ิ ที่พบเห็นในชีวติ ประจำวัน การนำภาพมาเรยี งตอ่ กัน เด็ก ๆ มกั จะเจอภาพท่ีเรียงตอ่ กันจากสิง่ ของรอบตัวอยู่เสมอ  ภาพที่ซ้ำไปมา เช่น กอ้ นอฐิ ทก่ี อ่ เปน็ กำแพง หรอื พน้ื กระเบอื้ งตามทต่ี า่ ง ๆ ถา้ สงั เกต ให้ดีจะเหน็ ว่าเกิดจากการทภี่ าพเรียงตอ่ กัน น่ันคือมี  รปู ท ี่ 1: วสั ดุอปุ กรณ์ รปู ท่ี 2: รปู สามเหลีย่ ม รปู ส่ีเหล่ยี ม รปู ท่ ี 3: ช่องวา่ งทถ่ี ูกเติมจนเต็ม การเรียงซ้ำของภาพทเ่ี ปน็ ต้นแบบ  และรปู หกเหล่ยี ม เรยี งซอ้ นกัน จากรูปร่างต่างๆ เรม่ิ ตน้ จาก ภาพรวมของกจิ กรรม  ใหค้ รถู ามเดก็  ๆ วา่ ในชวี ติ ประจำวนั พบเจอสง่ิ ของหรอื ภาพ   ใหเ้ ดก็  ๆ ลอกแบบจากสงิ่ ของหรอื ภาพ แลว้ วาดลงในกระดาษ  เดก็  ๆ จะได้นำภาพท่พี บเห็นบอ่ ยในชีวิตประจำวันมาเรยี งตอ่ กัน  ทีม่ ีลักษณะของการวางเรยี งตอ่ กนั ทไี่ หนบา้ ง หลังจากทไ่ี ด้ จากนนั้ นบั จำนวนภาพทซ่ี ำ้ วา่ มจี ำนวนเทา่ ไร พรอ้ มกบั อธบิ าย  นอกจากน้นั ยังมกี ารลอกเลียนแบบ เดก็  ๆ จะต้องนำภาพ คำตอบ ใหค้ รแู ละเด็ก ๆ ช่วยกนั หาของสง่ิ นั้น เช่น  ภาพวาดของตนเองวา่ มลี กั ษณะอยา่ งไร ประกอบดว้ ยภาพ  สามเหล่ยี ม รูปส่ีเหลยี่ ม รปู หา้ เหลีย่ ม และรูปหกเหล่ยี มมาวาง กระเบอ้ื งปพู นื้  ภาพทอี่ ยใู่ นหนงั สอื  หรอื รองเทา้ ทว่ี างเรยี งกนั   อะไรบา้ ง จำนวนเทา่ ไร ใหค้ รตู งั้ คำถามกบั เดก็ วา่  ถา้ วาด  © Haus der kleinen Forscher, Germany Thai translation supported by เรยี งกนั ให้สนทิ พอดี สุดทา้ ยเดก็ จะประดษิ ฐ์ของเลน่ รว่ มกัน  หน้าห้อง แม้แตไ่ มแ้ ขวนเสือ้ ท่ีแขวนอย่ใู นต้เู สอ้ื ผา้  ซึ่งการ ภาพนน้ั ซำ้ ไปเรอ่ื ยๆ จะไดเ้ ปน็ ภาพอะไร   นำสง่ิ ของหรอื ภาพมาเรยี งตอ่ กนั จะทำใหเ้ กดิ รปู แบบใหมข่ นึ้ มา    Ç  ÑÊ´ØÍØ»¡Ã³ กิจกรรมตอ่ ไป อปุ กรณท์ ่ีตอ้ งเตรียม   กระดาษสี   ครูวาดรูปสามเหล่ียม รูปสเ่ี หลี่ยม รูปหา้ เหลยี่ ม และ    เมอ่ื ไดภ้ าพทเี่ ดก็ แตล่ ะคนตดั แลว้  ใหเ้ รยี งเฉพาะรปู สามเหลย่ี ม   ดนิ สอ  รูปหกเหลย่ี มลงบนกระดาษแข็ง โดยให้มคี วามยาวด้าน  จากน้ันจึงเรยี งให้เป็นรปู สเ่ี หลย่ี ม รปู ห้าเหล่ียม และ   กรรไกร  ทุกดา้ นเทา่ กัน จากนน้ั ตดั แจกใหเ้ ดก็  ๆ แลว้ ใหเ้ ดก็ วาดภาพ รูปหกเหล่ียม ตามลำดบั  (รูปที่ 2) แล้วดูวา่ เกิดช่องวา่ ง   กระดาษแขง็ สำหรับสรา้ งเปน็ รปู ตน้ แบบ  ตามขนาดภาพทใ่ี หล้ งบนกระดาษของตนเองและตัดออกมา  ตรงรอยตอ่ หรือไม ่   อุปกรณส์ ำหรบั หัวข้อกิจกรรมเพิ่มเตมิ     (ครอู าจชว่ ยเดก็  ๆ ตดั )   กระดาษสขี าว    ให้ครแู ละเด็ก ๆ ชว่ ยกนั นำรปู เรขาคณิตตา่ ง ๆ มาเรยี งต่อกนั    สีไม ้  ไม่ควรตัดดา้ นตอ่ กัน เพราะจะทำใหม้ ุมท่ไี ด้ไมแ่ หลม   โดยใหม้ ชี อ่ งว่างและสว่ นท่ีซ้อนทับกันนอ้ ยทส่ี ดุ  (รปู ที่ 3)    กระดาษแขง็ แผน่ ใหญ ่ ควรตัดดา้ นหน่งึ ใหเ้ รยี บร้อย จากนั้นยกกรรไกรออกแล้วให้ จะเห็นวา่ มแี คร่ ูปหา้ เหลี่ยมเทา่ นนั้ ทม่ี ชี อ่ งวา่ งเมอ่ื นำมาต่อ   กาวแท่ง  ตัดอกี ด้านหนงึ่   กับรูปเรขาคณิตแบบอ่ืน  (รูปท ่ี 1)       คำแนะนำ: ถ้าใช้กระดาษสหี ลาย ๆ สี จะได้ภาพทสี่ วยงาม   มากข้ึน 

คณติ ศาสตร์ ภาพต่อเนือ่ ง เมื่อนำมาเรียงกนั จะพบวา่ มเี พยี งรปู ห้าเหลีย่ มเทา่ น้ันท่ไี ม่ สามารถเรยี งตอ่ กนั ได้สนทิ  ส่วนรูปสามเหลย่ี ม รูปสีเ่ หล่ยี ม  รูปท่ ี 4: เรียงกระดาษเปน็ ภาพนก การนำภาพมาเรยี งต่อกนั และรปู หกเหลยี่ ม นำมาเรยี งต่อกันโดยไมม่ ีชอ่ งว่างได้ ส่วน  รปู ท ี่ 5: จากภาพนกกลายเปน็ รปู สเ่ี หลยี่ มจตั รุ ัส รปู หกเหลยี่ มสามารถเรียง โดยใช้ด้านใดดา้ นหน่งึ เทา่ นัน้    รปู ท่ี 6: ตดั กระดาษเพียง 2-3 ครั้ง  ภาพที่ซ้ำไปมา แต่รปู สามเหลีย่ มและรูปส่เี หลีย่ ม สามารถเรียงสลับด้านได้ กส็ ามารถประดิษฐ์ผลงานของตนเองได้ หลายแบบและหลายวธิ มี ากกวา่ เกดิ อะไรข้นึ ภาพบางภาพกย็ ากในการวาด หรอื ลอกแบบ แต่บางภาพ   ก็ง่าย บางภาพก็เกดิ จากรูปรา่ งพนื้ ฐาน เชน่  ไมแ้ ขวนเส้ือท่ี แขวนเรียงกันในต้เู สอื้ ผ้า บางภาพกซ็ ับซอ้ น เพราะมีหลายๆ  รปู รา่ งปนกัน จากกจิ กรรมนจี้ ะเหน็ วา่  รปู สามเหลย่ี ม รปู สเี่ หลยี่ ม    รปู หา้ เหลย่ี ม และรปู หกเหล่ียมที่ทกุ ดา้ นยาวเท่ากนั    กิจกรรมเพิ่มเติม สว่ นท ่ี 2 คือสว่ นหาง ให้นำมาวางทชี่ ่องว่างใต้ปากนกและสว่ น สดุ ทา้ ยเปน็ ชน้ิ เลก็  ๆ ทอ่ี ยตู่ รงคอดา้ นลา่ ง ใหน้ ำมาตดิ กบั ส่วน ใหว้ าดรูปนกแลว้ ตดั ออกมา จากน้นั ให้เด็ก ๆ ระบายสบี น  หางของนก (รูปที่ 5) จะเหน็ วา่ ภาพทไี่ ดเ้ ปน็ รปู สี่เหลย่ี มจัตุรัส  ตัวนก และนำมาเรียงต่อกนั  (รปู ท ี่ 4)  และสามารถนำวธิ นี ีไ้ ปใช้กบั ภาพอืน่ ไดต้ ามใจชอบ โดยเร่มิ ตน้ คำแนะนำ: ตดิ รปู นกลงบนกระดาษแข็ง เพ่อื นำไปประดับ จากภาพง่าย ๆ เช่น รปู สี่เหลย่ี ม เมือ่ เสรจ็ แล้วอาจนำมาตกแต่ง ตกแต่งภายในหอ้ งเรยี น หรอื เก็บไว้เปน็ ความภาคภมู ใิ จไดด้ ว้ ย (รปู ที ่ 6) จากนน้ั ให้ครูตดั ตามส่วนที่ระบายสีดำ (รูปท่ ี 5) จะเหน็ ว่าม ี   3 สว่ น ซ่งึ จะประกอบเข้ากับสว่ นทเ่ี ป็นชอ่ งวา่ งของรปู ไดพ้ อดี  โดยส่วนท ี่ 1 จะเปน็ สว่ นขา ใหน้ ำมาวางท่ีช่องว่างบนหลงั นก  ทำไมเปน็ เช่นนั้น นอกจากนนั้ รูปหกเหลย่ี มยงั มคี วามกวา้ งรับกับขนาดตวั ผึ้ง มากกว่ารูปอ่นื  ๆ (เช่น รปู สามเหลีย่ ม) รูปแบบของกิจกรรมนีค้ ือ การเรยี งซ้ำไปมาของรปู หลาย ๆ ครั้ง  ถา้ เด็ก ๆ ตัดกระดาษรปู ร่างตา่ ง ๆ แล้วนำมาเรยี งต่อกนั  แต  ่ โดยไม่มชี ่องว่างและไม่ซอ้ นทับกัน เชน่ เดียวกับการเรียง  เกิดชอ่ งวา่ งขน้ึ  ใหห้ าภาพทม่ี ขี นาดและรปู รา่ งเทา่ กบั ชอ่ ง พ้ืนกระเบ้ือง หรือการก่ออฐิ บนกำแพง วา่ งนน้ั มาแทน (ครูอาจต้องชว่ ยในการตัดกระดาษ) เพียง  อีกหนึง่ ตัวอยา่ งคอื  รวงผึ้ง ซง่ึ ช่องแตล่ ะช่องจะเปน็   แคน่ ้กี จ็ ะไดภ้ าพท่เี กิดจากการเรยี งต่อกันโดยไม่มชี ่องวา่ งแลว้ รูปหกเหล่ียม และเรยี งตอ่ กันโดยไมม่ ีช่องว่างระหวา่ งรอยต่อ เพราะรูปหกเหล่ยี มทำให้ผงึ้ สามารถบินเขา้ -ออกรังไดส้ ะดวก 

คณิตศาสตร์ การสะท้อน สงิ่ ทีพ่ บเหน็ ในชีวิตประจำวัน วาดรูปอกี ครงึ่ ท่หี ายไป สิง่ ทีม่ สี มมาตรสามารถพบเห็นในชีวติ ประจำวนั ได้บ่อย ๆ เช่น  กระจกเงาทำไดท้ ุกอยา่ ง ผีเส้ือ ดอกไม้ หรอื แมแ้ ตต่ ัวเราเอง การสมมาตรมักทำให ้ ส่งิ เหลา่ นมี้ คี วามงดงามอยู่เสมอ  รปู ที ่ 1: วัสดุอปุ กรณ์ รูปท่ี 2: รูปดาวท่เี กิดการสะทอ้ นกบั กระจกเงา รปู ท ่ี 3: วาดรปู สมมาตรด้วยตนเอง  ภาพรวมของกิจกรรม เร่ิมต้นจาก เดก็  ๆ จะได้สรา้ งรูปทม่ี ีแกนสมมาตรจากกระจกเงา    ครเู ลอื กเดก็ มายนื หนา้ หอ้ ง 1 คน จากนนั้ ตง้ั คำถามกบั เดก็  ๆ  ภาพแปลก ๆ ได้ (เช่น เดก็  1 คนม ี 2 หวั  เม่ือวางกระจก  ซึง่ แกนสมมาตรนก้ี ็จะเรยี นรูจ้ ากการใช้กระจกเงามาเปน็   ว่าในรา่ งกายมีจำนวนแขน ขา ห ู และตาจำนวนเทา่ ไร โดย  เปน็ มมุ ขนาดตา่ ง ๆ)   อปุ กรณ์ช่วย และสามารถสร้างรปู สมมาตรได้ด้วยตนเอง  ให้เด็กกางแขนออก จากนั้นคณุ ครขู านตัวเลขใหเ้ ดก็  ๆ เห็น  ว่า อวยั วะทีพ่ ูดถงึ มีจำนวนอย่างละค ู่ จากนนั้ ตัง้ คำถามกบั  เตรยี มรปู สมมาตรไว ้ เช่น รูปดาว หรอื รูปหวั ใจ แล้วนำ  © Haus der kleinen Forscher, Germany Thai translation supported by ÇÑÊ´ØÍØ»¡Ã³ เดก็ ว่า ถ้าแบง่ รา่ งกายออกเป็น 2 ส่วนเท่า ๆ กนั  โดยให้ กระจกเงามาวางใหต้ ั้งฉากกบั พ้ืน เลอ่ื นกระจกจากด้านหนง่ึ   แต่ละส่วนมีแขน 1 ขา้ ง ขา 1 ขา ตา 1 ดวง และห ู 1 หู   ไปยงั อกี ดา้ นหนึง่  (รูปท่ ี 2)  จะเห็นวา่ รูปครึง่ แรกอยู่บน  อุปกรณ์ทต่ี อ้ งเตรียม  จะแบง่ อย่างไร และทีต่ ำแหนง่ ใด  กระดาษรูปสว่ นหลังอยใู่ นกระจก ซงึ่ รูปส่วนหลงั ทอี่ ยูใ่ น   กระจกเงา  กระดาษจะเหมือนกบั รูปท่ีอยใู่ นกระจก การเกิดแบบน้จี ะ   รูปท่ไี มส่ มมาตรจากหนังสือตา่ ง ๆ   ให้เดก็ ช่วยกนั คดิ วา่ สมบัติของกระจกเงามอี ะไรบา้ ง เช่น เกิดกับรปู ทสี่ มมาตรเท่านนั้  หลังจากจบกจิ กรรม เด็กจะได้   รปู สมมาตร เชน่  รูปดาว รปู หัวใจ  ทำให้วัตถทุ ีส่ ่องบดิ เบี้ยว ส้ันลง เพิม่ จำนวนวตั ถเุ ปน็  2 เทา่   เรยี นรู้เร่อื งแกนสมมาตรของรูปสมมาตร   กระดาษ  ทำให้วตั ถสุ มบูรณ ์ (เชน่  นำแอปเปลิ้ คร่งึ ลูกมาสอ่ งกับ   ดนิ สอ  กระจกเงา จะเห็นภาพแอปเปลิ้ เตม็ ลกู ได)้  หรอื ทำใหเ้ กิด     คำแนะนำ: ติดแทง่ ไมเ้ ล็ก ๆ ที่ดา้ นหลังของกระจก เพอ่ื ให้   ไม้แท่งเล็ก ๆ  กระจกตัง้ ฉากกบั พืน้ ได้    อปุ กรณส์ ำหรบั หวั ข้อกิจกรรมเพ่ิมเติม     กระจกเงา 2 บาน  กิจกรรมต่อไป    เทปกาว   ส่งิ ของต่าง ๆ เช่น ปากกา ไม้แขวนเสอื้    หารูปสมมาตรในหนังสือ (หรอื ส่วนใดส่วนหน่ึง) เชน่  รูป ให้เด็ก วาดรูประบายสีเพียงครงึ่ เดยี ว จากน้ันใหแ้ ลกรปู   (รปู ท ี่ 1)  เกยี่ วกับธรรมชาต ิ (รปู ผีเส้อื ) สถาปัตยกรรม (รูปปราสาท) กับเพือ่ น และนำกระจกมาวางใหต้ ้งั ฉากกับรอยพับ จะเกิด   อาจจะใช้กระจกเงามาชว่ ยหาได้  รปู สมมาตรขึ้น ใหเ้ ด็กวาดรปู ทีเ่ หน็ บนกระจกลงในกระดาษ  (รปู ท่ี 3) และสนั ท่เี กิดจากการพบั คือ แกนสมมาตรนั่นเอง   วาดรปู สเี่ หลี่ยมและวงกลมลงบนกระดาษ แล้วใหห้ า   รปู ในกระดาษดา้ นใดดา้ นหนึ่ง คือรปู ต้นแบบ และอกี   ตำแหนง่ การวางกระจกเงา   ด้านหนงึ่  คือรูปท่ีเทา่ กันทกุ ประการ    ครแู จกกระดาษใหน้ กั เรยี นแตล่ ะคน พบั ครงึ่  จากนนั้ คลอ่ี อก

คณิตศาสตร์ การสะทอ้ น กระจกเงา แตร่ ูปท่มี องเหน็ จากกระจกจะเหมือนรูปทอี่ ยหู่ ลงั กระจกทกุ ประการ รูปท ่ี 4: บานพบั ของกระจกเงา วาดรูปอีกคร่ึงท่ีหายไป การใช้กระจกเงา ชว่ ยให้เรยี นรเู้ รอ่ื งแกนสมมาตรของรูปสเ่ี หลยี่ ม  รปู ท ่ี 5: วางส่งิ ของหน้ากระจกเงา และวงกลมไดด้ ีย่งิ ขน้ึ  ซึ่งวงกลมจะมแี กนสมมาตรมากมาย   รูปท่ ี 6: ภาพสะท้อนของดนิ สอท่ีเกิดเป็นรปู สเี่ หล่ยี ม กระจกเงาทำได้ทุกอย่าง นับไม่ถว้ น เนือ่ งจากมเี สน้ ตรงมากมายทล่ี ากผา่ นจุดศูนยก์ ลาง ของวงกลม สว่ นรปู สี่เหล่ียมนน้ั มีแกนสมมาตรเพยี ง 4 แกน เกดิ อะไรขึ้น คือ เสน้ ทแยงมุม 2 เสน้  และเส้นทลี่ ากผา่ นจดุ ก่ึงกลางของ  ดา้ นตรงข้ามอีก 2 เสน้ เมอ่ื กางแขนทัง้ สองออก แล้วปรบมือขนึ้ เหนือศีรษะ    การเคล่ือนไหวแบบนเ้ี ป็นการเคล่ือนไหวทีม่ สี มมาตรและ  แกนสมมาตรจะเกิดจากการลากเส้นลากจากศีรษะลงไปถึง ปลายเท้าส่วนแขนซา้ ยจะเคล่อื นทต่ี ามเข็มนาฬิกา แขนขวา  จะเคลื่อนทท่ี วนเขม็ นาฬิกา การเคลอ่ื นที่ของแขนซา้ ยและ แขนขวาเป็นการเคล่อื นท่ีคนละดา้ น เหมอื นกับเงาในกระจก  ท่สี ะทอ้ นวตั ถนุ ่นั เอง รปู สมมาตรทเี่ กดิ จากการสะทอ้ น โดยมกี ระจกเปน็ แกนสมมาตร จะไมเ่ ปลีย่ นแปลงจากรปู จรงิ  เน่อื งจากอกี รูปจะซ่อนอยูใ่ น กิจกรรมเพม่ิ เตมิ จากน้ันใหน้ ำแท่งดินสอวางด้านหน้ากระจกบานพับ โดยให้ ปลายทั้งสองแตะกับกระจกเงา (รปู ท ่ี 6) เดก็ จะเห็นเป็น  การสร้างกระจกบานพับ รปู อะไร ม ี “ด้าน” และ “มมุ ” เกดิ ข้ึนหรือไม่  วางกระจกเงา 2 บาน โดยหนั ดา้ นท่ีเปน็ กระจกเข้าหากัน    การประยุกตจ์ ากรูปสะท้อน: การฝึกเต้น จากนน้ั นำเทปกาวมาตดิ ทข่ี อบดา้ นนอก (รปู ท ี่ 4) การฝึกเต้นจะอาศัยกระจกเงาในการสอน โดยใหค้ รฝู กึ  เตน้ หลังจากน้ันใหเ้ ดก็ หาสง่ิ ของมาวางดา้ นหนา้ กระจก (รูปท่ ี 5)  ดา้ นหน้ากระจก จากนั้นผู้เรียนต้องเต้นตาม ซึ่งหลกั การ เด็ก ๆ จะเหน็ สิง่ ของท่ีนำมาวางในกระจกทงั้ หมดก่รี ปู สะท้อนนัน้ จะช่วยใหไ้ มส่ ับสนเร่ืองดา้ นซา้ ย-ขวา ใหล้ องปรับขนาดกระจกบานพบั  จะเห็นว่าจำนวนรปู ทสี่ ะทอ้ น เปล่ยี นไปเรอื่ ย ๆ ใหเ้ ด็ก ๆ ลองสังเกตและอธิบายส่งิ ทเ่ี กิดขึ้น ทำไมเป็นเช่นนั้น ยังทำใหเ้ ห็นรปู หลาย ๆ รูป เน่อื งจากกระจกทง้ั  2 บานสะท้อน กนั เองดว้ ย สว่ นการเหน็ จำนวนรปู นน้ั ขน้ึ อยกู่ บั มมุ กระจกนนั่ เอง กระจกเงาทำให้เกิดรูปสมมาตร และแกนสมมาตรคอื ตัว ส่ิงของบางชนิดตอ้ งมคี วามสมมาตรจงึ จะใชง้ านได้ เช่น บนั ได กระจกน่ันเอง  เก้าอ้ี  เมอ่ื นำวตั ถวุ างไว้หนา้ กระจกเงา จะเกดิ รูปเสมอื นจริง แต่ถา้ เปน็ กระจกเงาแบบบานพับ นอกจากจะเกดิ รูปเสมือนจริงแลว้

คณิตศาสตร์ รูปร่างและรูปทรง  สิง่ ที่พบเห็นในชีวติ ประจำวัน หลายเหลยี่ มหลายมมุ สง่ิ รอบตวั ท่มี กั พบเห็นในชีวิตประจำวนั  สว่ นใหญจ่ ะมรี ปู หรอื รู้จักกับเหลีย่ มและมุม ทรงเรขาคณิตประกอบอย ู่ เชน่  หลังคาบ้านเป็นรปู สามเหลยี่ ม  ปายโฆษณาระหวา่ งทางกเ็ ป็นรูปส่ีเหลีย่ ม ลูกฟตุ บอลก็เปน็   รปู ท ี่ 2: รูปสามเหลยี่ ม รปู ส่ีเหลีย่ ม  รูปท ี่ 3: เรยี กวา่ รปู เรขาคณติ ทรงกลม รูปเรขาคณติ เหลา่ นป้ี ระกอบดว้ ยเหลี่ยมและมุมซง่ึ   รปู ที่ 1: วสั ดุอุปกรณ์ รปู หา้ เหลย่ี ม รปู หกเหล่ียม อะไรนะ รูปท ี่ 4: ใช้มือดงึ เชือกเป็นรูปสามเหลยี่ ม จะแตกตา่ งกนั ไป  และถ้าสังเกตใหด้ สี ่งิ ของเกอื บทกุ อยา่ ง  จะประกอบด้วยรูปเรขาคณติ ทั้งส้นิ   เริม่ ตน้ จาก ภาพรวมของกิจกรรม  ให้ครแู ละเดก็  ๆ ช่วยกันวาดรูปเรขาคณติ แบบต่าง ๆ     นำรปู เรขาคณติ ทีต่ ดั ใสใ่ นกระเปาหรอื ถุงทึบ แลว้ ใหเ้ ด็ก  © Haus der kleinen Forscher, Germany Thai translation supported by เชน่  รปู สามเหลยี่ ม รปู ส่เี หลยี่ ม และรูปหกเหลี่ยม ลงบน แตล่ ะคนสลบั กนั หยบิ  โดยใหค้ รอู อกคำสง่ั ใหห้ ยบิ รปู สเี่ หลย่ี ม  เด็ก ๆ จะไดร้ ู้จกั กบั มุม จำนวนเหลยี่ มของรปู เรขาคณิต  กระดาษแขง็  โดยใหด้ ้านทกุ ดา้ นและมุมทุกมมุ เทา่ กนั   ครพู ยายามไมใ่ ห้เด็กเหน็ ด้านใน แต่ใช้มอื สมั ผัสแทน  ชนิดตา่ ง ๆ และฝึกการสังเกตสิ่งรอบตวั วา่ เปน็ รูปเรขาคณิต  ดงั นน้ั ถา้ วาดรปู สเี่ หลย่ี มจะไดเ้ ปน็ รปู สเ่ี หลย่ี มจตั รุ สั  จากนนั้ เพอ่ื นบั จำนวนมมุ ของรปู เรขาคณติ นนั้  ๆ เมอื่ หยบิ ออกมาแลว้   ชนิดใด โดยใชอ้ ปุ กรณช์ ่วย เชน่  เชือก หรอื ไหมพรม รวมถงึ   ตดั ออก (รูปที่ 2) แลว้ ใหค้ รูต้งั คำถามวา่  รปู เรขาคณิตใด  ให้ครดู ูวา่ ถูกต้องตามคำสง่ั หรอื ไม ่ (รูปท ่ี 3)  การวาดรปู   ที่มมี ุมแหลมบา้ ง   จากนัน้ ให้คณุ คร ู และเดก็  ๆ ช่วยกันหาสิง่ ของในห้องเรียน  ÇÑÊ´ØÍØ»¡Ã³  หลงั จากน้ันใหเ้ ดก็  ๆ นบั มมุ ภายในของรูปเรขาคณติ   ทม่ี ลี กั ษณะเปน็ รูปเหลี่ยม แล้วใหบ้ นั ทึกว่าเจอรูปเรขาคณติ   พยายามหาความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งจำนวนดา้ นและจำนวน ชนิดใดบ้าง (รปู สามเหล่ียม รปู ส่ีเหลย่ี ม รูปหา้ เหลี่ยม และ  อุปกรณท์ ่ตี อ้ งเตรียม  มมุ  เช่น รปู สามเหล่ียมจะมีด้านทง้ั หมด 3 ด้าน และม ี รปู หกเหล่ียม) จำนวนกร่ี ปู  เพื่อดวู ่าพบรูปเรขาคณติ ชนิดใด   กระดาษออ่ น หรือกระดาษแขง็   มุมภายในท้งั หมด 3 มมุ   มากทีส่ ุด และรปู ใดพบเจอนอ้ ยท่สี ุด    ดนิ สอ   กรรไกร  กิจกรรมต่อไป ความยาวของแต่ละดา้ นเท่ากัน ได้รปู ส่เี หลยี่ มจตั ุรัสน่ันเอง   กระเปาใบเล็กหรอื ถงุ ทบึ ทไี่ มส่ ามารถเห็นสงิ่ ของดา้ นใน  (รปู ท่ ี 5)    เชือก หรือไหมพรมเสน้ ยาว   นำปลายเชอื กหรือไหมพรมเสน้ ยาวมาผกู ปลายท้งั  2 ดา้ น  ครใู หเ้ ดก็ ๆ สร้างรปู ที่ซับซอ้ นขึน้  เชน่  ลกู ศร รปู ดาว แล้ว (รูปท่ี 1)  เขา้ ดว้ ยกนั  จะไดห้ ่วงเชือกขนาดใหญ ่ จากนนั้ ใหเ้ ดก็   ลองให้เด็ก ๆ นบั จำนวนมมุ วา่ แตล่ ะรปู ทรงมีก่มี ุม     3 คนขึงเชอื กคนละดา้ น ดงึ เชอื กใหต้ งึ  เชอื กทไี่ ดจ้ ะเปน็    เม่ือเด็ก ๆ จบั เชือกมากขน้ึ  โดยให้ความยาวเท่ากนั ทกุ ด้าน  รปู สามเหลยี่ ม (รปู ท ี่ 4)  จะเหน็ ว่ารูปที่ได้จะมีลักษณะเปน็ รูปวงกลม     จากนัน้ ใหส้ ร้างรปู สามเหลยี่ มด้านเท่าจากเชือก โดยใหม้ ี ความยาวทกุ ด้านเท่ากัน   ใหเ้ ดก็ อกี  1 คนมาจบั เชอื ก จะไดเ้ ปน็ รปู ส่เี หล่ยี ม และถา้ ให้

คณิตศาสตร์ รปู ร่างและรูปทรง สว่ นการใช้เชือกสรา้ งรปู เรขาคณิตชนิดต่าง ๆ นั้น ทำให้เรียนรู้ วา่ ยังมีรูปเรขาคณติ อกี หลายชนิด นอกจากนนั้ การเปลยี่ น รปู ท ่ี 5: รปู ส่ีเหลีย่ ม หลายเหลยี่ มหลายมุม ตำแหน่งของการจบั เชอื กจะทำให้รดู้ ว้ ยวา่  รูปเรขาคณติ   รปู ท ่ี 6: วาดรปู เรขาคณติ บนหลงั เพือ่ น ชนิดเดียวกนั ก็ยังมีอกี หลายแบบ ข้นึ อยู่กบั ความยาวด้าน  รูจ้ ักกับเหลี่ยมและมุม และจำนวนมุม และถา้ ให้เดก็  ๆ เขา้ มาจบั เชอื กเพ่ิมมากข้นึ     กจ็ ะทำให้รปู เรขาคณติ มจี ำนวนดา้ นและมุมเพมิ่ ขน้ึ     เกดิ อะไรข้นึ สุดท้ายกเ็ กอื บจะเปน็ รปู วงกลม เดก็  ๆ จะสร้างรูปเรขาคณติ ชนดิ ตา่ ง ๆ  ดว้ ยตวั เอง ไดส้ ัมผสั   กบั ด้านและมุมจริง ๆ  นอกจากน้ียงั เรียนรูค้ วามสมั พนั ธ์ ระหวา่ ง จำนวนดา้ นและมมุ  เชน่  รปู ทม่ี มี มุ  3 มมุ  เรยี กวา่     รปู สามเหลย่ี ม การท่ใี หเ้ ดก็  ๆ ช่วยกันหาสิ่งของในห้องเรียนทม่ี ีลักษณะ  เปน็ รูปเรขาคณติ ชนดิ ตา่ ง ๆ จะทำใหเ้ ดก็ รูว้ า่ รอบตวั มีส่ิงที่ ประกอบด้วยรปู เรขาคณติ มากมายหลากหลาย เช่น  รปู ส่เี หลี่ยมจากกลอ่ งขนม รปู ห้าเหลยี่ ม และรปู หกเหล่ยี ม  บนลายของลกู ฟตุ บอล  กิจกรรมเพ่ิมเติม คำแนะนำ: ระหว่างทใ่ี ห้ทายว่าเพ่ือนวาดรูปเรขาคณติ ชนิดใด บนหลงั  ครูอาจเพ่ิมให้เปน็ กจิ กรรมท่มี ีสสี นั มากข้นึ  เชน่     ให้เด็ก ๆ จบั คกู่ ัน โดยให้คนหนึ่งหนั หลังใหเ้ พอ่ื น สว่ นอกี คนใช้ แต่งประโยคคำตอบใหเ้ ป็นเพลง หรอื มกี ารนบั คะแนน    มือลากเป็นรปู เรขาคณิตบนหลงั เพ่อื น (รูปท่ ี 6) แลว้ ให้เพอ่ื น เพ่ือเพม่ิ ความสนกุ เข้าไปด้วย  ทายว่าคือรูปอะไร ในขณะทีเ่ พือ่ นกำลงั วาดรูปอาจจะใหท้ ้งั คู่ ชว่ ยกนั นบั จำนวนดา้ นไปพรอ้ มๆ กัน  หรือใหน้ บั จำนวนมุมแทน เพราะรปู เรขาคณิตจะมีจำนวน ของดา้ นเท่ากับจำนวนของมมุ เสมอ  ทำไมเป็นเชน่ นั้น รูปร่างหรือรูปทรงนน้ั เก่ยี วข้องกับสง่ิ ท่อี ยู่รอบตวั เปน็ อยา่ งมาก  ทำให้เด็ก ๆ  เรียนรูไ้ ดง้ ่าย เพราะเปน็ ส่ิงท่เี หน็ และสมั ผัสได้จริง  รปู เรขาคณติ ประกอบดว้ ยด้านท่ีนำมาประกอบกัน ซึ่งอาจ   ซง่ึ จะทำใหเ้ ด็กเขา้ ใจเร่อื งรปู เรขาคณิตไดง้ ่ายขึ้น เป็นเสน้ ตรงหรอื เส้นโค้ง ถ้าเป็นเสน้ ตรง เช่น รูปสามเหล่ยี ม  นอกจากนี้การนบั จำนวนดา้ นและมมุ ของรูปเรขาคณิตชนดิ รปู สีเ่ หล่ียม รูปห้าเหลย่ี ม จะเรียกวา่  รปู หลายเหล่ียม แตถ่ า้ ต่าง ๆ  จะชว่ ยใหเ้ ด็ก ๆ เรยี นรู้เรือ่ งรปู ร่างและรูปทรงได้เร็วยงิ่ ขึน้ เป็นเส้นโคง้ จะเปน็ รปู วงกลม หรือวงรี  ในชีวิตประจำวัน    มกั พบรูปสามเหล่ียม รปู ส่ีเหลย่ี ม และรปู หกเหล่ียมเสมอ ๆ  

คณติ ศาสตร์ พนื้ ทผ่ี ิวและรูปทรง ส่งิ ทีพ่ บเหน็ ในชีวติ ประจำวัน แรงตึงผิว หากสังเกตฟองสบ่เู มื่อกระทบกับแสงอาทติ ย์ จะเหน็ สรี งุ้ ทพี่ นื้ ฟองสบู่รูปสีเ่ หลี่ยมและทรงกลม ผวิ ของฟองสบ ู่ ส่วนการเป่าน้ำสบูใ่ หเ้ กดิ ฟองกเ็ ปน็ ส่ิงที่เดก็  ๆ  ชนื่ ชอบ (แต่ต้องระวังไม่กลืนนำ้ สบูล่ งไป) รหู้ รือไม่วา่ ฟองสบู่ รูปท ี่ 1: วสั ดุอปุ กรณ์ รูปที่ 2: ดดั ลวดให้เปน็ รูปสี่เหลยี่ ม เป็นรูปทรงเรขาคณติ ชนิดใด อยากรใู้ ชไ่ หมล่ะ งัน้ เรามาเป่า ฟองสบกู่ นั เถอะ  เร่มิ ต้นจาก รปู ท ่ี 3: ใช้นิ้วจิ้มทีพ่ น้ื ผวิ © Haus der kleinen Forscher, Germany Thai translation supported by ภาพรวมของกจิ กรรม  เตมิ น้ำใสถ่ งั ประมาณครงึ่ ถงั  จากน้นั ใสน่ ้ำสบู่ หรอื น้ำยา เปน็ รูปวงกลม ตวั ต่อไมเ้ ปน็ รปู สเี่ หล่ยี ม เมื่อนำลวดทดี่ ัด  ล้างจานประมาณ 5 ชอ้ น  แล้ว จ่มุ ในถงั น้ำที่ผสมสบหู่ รือนำ้ ยาลา้ งจาน จากนนั้ ยกขึน้    สังเกตการเกิดของฟองสบ ู่ ว่ามีลักษณะอย่างไร นอกจากนี ้ ดวู ่ามอี ะไรเกดิ ขน้ึ  และให้นำลวดที่จุ่มนำ้ ยามาเปา่ เบา ๆ   เด็ก ๆ ยงั ไดเ้ ป่าฟองสบเู่ ป็นรปู ทรงตา่ ง ๆ ด้วยตนเอง     คำแนะนำ: อตั ราส่วนของนำ้ ยาลา้ งจานและปริมาณ  ใหส้ งั เกตว่าฟองสบ่เู ปน็ รูปทรงกลมทุกครง้ั หรือไม่  นำ้ สะอาดควรเท่ากบั  1: 2      คำแนะนำ: ครคู วรดูแลเด็ก ๆ ในขณะทีด่ ดั ลวด เน่ืองจาก   ÇÑÊ´ØÍØ»¡Ã³ ปลายลวดทแ่ี หลมคมอาจบาดมอื ได ้ ทางที่ดคี วรดัดปลาย   จากนนั้ ใหด้ ดั ลวดเปน็ รปู รา่ งตา่ ง ๆ เชน่  วงกลม สามเหลยี่ ม ลวดเขา้ มาก่อน  อุปกรณท์ ีต่ ้องเตรยี ม  และสีเ่ หล่ียม โดยให้มีดา้ มจบั  อาจใชอ้ ุปกรณ์ในหอ้ งเรยี น  ชอ้ นดา้ มยาว  เป็นตน้ แบบสำหรบั รปู เรขาคณิตชนิดตา่ ง ๆ เชน่  แกว้ น้ำ  สบู่ หรอื น้ำยาล้างจาน (คุณครคู วรเตรียมไวใ้ ห้)   ถังนำ้ ใบใหญ ่ (ประมาณ 5 ลิตร)  กจิ กรรมตอ่ ไป  ให้เด็ก บรรยายให้เพ่ือน ๆ ฟังวา่ เห็นอะไรบา้ ง และให้ครู   เส้นลวดขนาดเล็ก  ตงั้ คำถามกบั เดก็  ๆ ว่า สง่ิ ทเี่ ห็นเหมือนกับทค่ี ดิ ไวต้ ง้ั แต่แรก   ไหมพรม   ใหค้ รแู ละเดก็  ๆ ผกู ไหมพรมใหต้ ดิ กบั ลวดทด่ี ดั เปน็ รปู วงกลม หรอื ไม ่ และฟองสบ่มู ีลกั ษณะคลา้ ยกับรูปเรขาคณติ ชนิดใด  คีมปากแหลมขนาดเล็ก  โดยให้หยอ่ นพอประมาณ จากนน้ั นำลวดไปจมุ่ ในถังนำ้       นำ้ สะอาด  ทผ่ี สมสบหู่ รือน้ำยาลา้ งจาน ท้งิ ไวส้ ักครู่แล้วยกขนึ้    อปุ กรณส์ ำหรบั หัวขอ้ กิจกรรมเพิ่มเติม    แกว่งไปมาเลก็ น้อย ให้สงั เกตวา่ เกดิ อะไรข้ึน เมอ่ื ใชน้ ิ้ว     ลวดกำมะหย่ี  จม้ิ ท่ีฟองสบู่  (รูปท ่ี 1)   

คณติ ศาสตร์ พ้ืนท่ีผิวและรูปทรง รูปท ี่ 4: ลวดกำมะหยีท่ ี่ดัดเปน็ รปู ทรงต่าง ๆ  แรงตงึ ผวิ รูปท ่ี 5: เกิดอะไรข้ึนเหน็ ฟองสบหู่ รือไม ่ ฟองสบูร่ ูปสีเ่ หลี่ยมและทรงกลม เกิดอะไรข้ึน รปู ทรงของฟองสบไู่ มข่ ้นึ อยกู่ บั รปู รา่ งของลวด จะเป่าจากลวด แรงผลักทำใหไ้ หมพรมเอนไปอีกดา้ น เช่น ถา้ จ้ิมฟองสบดู่ ้าน ทีด่ ัดเปน็ รูปอะไรกต็ าม ฟองสบู่จะเปน็ ทรงกลมเสมอ เนื่องจาก ซ้าย ไหมพรมจะเบนไปทางขวา ถา้ เราจม้ิ ฟองสบู่ไปดา้ นขวา  พ้ืนผวิ ของฟองสบจู่ ะเปน็ ชั้นของเหลวบาง ๆ ซึ่งมแี รงตึงผวิ   ไหมพรมจะเบนไปดา้ นซา้ ย และจะเกิดฟองสบูเ่ พียงครึ่งเดียว  คอยดึง ใหฟ้ องสบู่คงรูปอยไู่ ด ้ ทีเ่ ปน็ แบบนี้เพราะฟองสบสู่ รา้ งแรงตึงผิว เพือ่ ใหเ้ กิดพ้นื ทผี่ วิ เมอ่ื เราใช้นิว้ จมิ้ ทีฟ่ องสบ่ทู ่มี ลี วดไหมพรมผกู อยู่ จะเกิด  เลก็ ที่สดุ น่นั เอง กจิ กรรมเพ่ิมเตมิ เด็ก ๆ เหน็ ความแตกตา่ งของฟองสบจู่ ากการทดลองก่อนหน้าน้ี หรือไม ่ ดัดลวดกำมะหย่ีเปน็ รปู ทรงตา่ ง ๆ เชน่  ลูกเต๋า พีระมดิ  หรือ คำแนะนำ: ใหต้ ักฟองในน้ำสบอู่ อก ให้เหลอื นอ้ ยทีส่ ุด  ทรงกระบอก (รูปท ี่ 4) หลงั จากนั้นให้เด็ก ๆ นำลวดไปจ่มุ ใน ถงั น้ำสบู่หรือนำ้ ยาลา้ งจานแลว้ ยกข้นึ  สังเกตเห็นสงิ่ ใดบา้ ง    (รปู ท ่ี 5) ทำไมเปน็ เชน่ นั้น สมมตวิ า่ ต้องการผลิตเครื่องดื่มทม่ี ปี รมิ าตร 1 ลติ ร โดยใช้ กล่องบรรจุทีม่ พี ้นื ทีผ่ วิ น้อยท่ีสดุ  ในความเป็นจรงิ ควรเลอื กใช้ สงิ่ ทอ่ี ยูร่ อบตวั สามารถใชห้ ลกั คณิตศาสตรอ์ ธบิ ายได้ ตัวอยา่ ง กล่องที่เปน็ ทรงกลม แต่กม็ ีข้อเสียหลายอย่าง เชน่  ปัญหา  เช่น ในกิจกรรมนมี้ าดูกนั วา่ จะนำความร้คู ณติ ศาสตรม์ าใชก้ บั ในเรื่องการขนสง่  จงึ จำเปน็ ต้องใชท้ รงสี่เหลย่ี มแทน ฟองสบ่ไู ดอ้ ย่างไรบ้าง ฟองสบ่จู ะใชห้ ลกั ของแรงตงึ ผิวเพ่ือใหเ้ กดิ รูปทรงทมี่ ี จำนวนฟองสบ ู่ พ้ืนทีผ่ ิว หรอื ปริมาตรสบ ู่ ตอ้ งนำความรู้ พื้นทีผ่ ิวน้อยทสี่ ดุ  การคำนวณพืน้ ที่ถา้ เป็นรูปทรงทซ่ี ับซอ้ น คณติ ศาสตร์มาหาคำตอบ โดยฟองสบจู่ ะมีแรงตงึ ผิวทำให  ้ อาจต้องใชเ้ ครอื่ งคำนวณในการช่วย มพี ืน้ ท่ีผวิ นอ้ ยที่สุด ฟองสบูจ่ ึงเป็นทรงกลม

คณิตศาสตร์ พน้ื ทแ่ี ละรปู ทรง สงิ่ ที่พบเหน็ ในชีวติ ประจำวัน วงกลม สงิ่ ของทีเ่ ปน็ รูปวงกลมสามารถพบเหน็ ได้ทวั่ ไป เช่น เหรยี ญ  วาดดว้ ยวงเวียน ลอ้ รถยนต์ ฝาขวด หรอื แก้วนำ้    ภาพรวมของกจิ กรรม รปู ที่ 1: วสั ดุอปุ กรณ์ รูปท ่ี 2: ลกู ขา่ งที่ประดษิ ฐ์ดว้ ยตัวเอง รปู ที ่ 3: วัสดุอุปกรณ์สำหรับทำวงเวยี น เรียนรวู้ ตั ถตุ ่าง ๆ ในชวี ติ ประจำวนั ท่เี ปน็ รปู วงกลม รวมถงึ   เร่ิมต้นจาก สามารถประดิษฐล์ กู ข่างและวงเวยี นได้ดว้ ยตนเอง นอกจากนน้ั   จะเปรียบเทยี บพื้นท่ขี องรูปตา่ ง ๆ  เช่น รูปสามเหล่ียม    ให้เด็ก ๆ น่ังลอ้ มเปน็ วงกลม จากนนั้ ให้ครอู ธิบายใหเ้ ด็ก ๆ   ครหู ยบิ กระดาษและดินสอขนึ้ มา พรอ้ มกับตง้ั คำถามวา่    รูปสเ่ี หล่ยี ม และรูปวงกลม  ฟังวา่ การนั่งเป็นวงกลมนนั้ เหมาะสำหรับเลน่ กิจกรรม จะวางกระดาษและดนิ สอตรงไหนในวงล้อมทเ่ี ด็กๆ น่งั เปน็   มากกว่าน่ังเรยี งแถวหน้ากระดาน   วงกลม โดยใหร้ ะยะท่ีเดนิ เทา่ กนั ทกุ คน  ÇÑÊ´ØÍØ»¡Ã³   ครูให้เด็กสงั เกตรอบ ๆ หอ้ งเรยี น ไม่วา่ จะเปน็ ผนังหอ้ ง    สุดท้ายครใู ห้เด็ก ๆ ช่วยกันหาสง่ิ ของในโรงเรยี น ทม่ี วี งกลม  © Haus der kleinen Forscher, Germany Thai translation supported by อุปกรณ์ทีต่ ้องเตรยี ม  ชน้ั วางหนังสือหรอื พ้ืนหอ้ ง และดูว่ามอี ะไรบ้างทเ่ี ป็นรปู เป็นสว่ นประกอบ ครคู วรอธบิ ายด้วยว่าทำไมส่ิงของทเี่ ปน็    กระดาษ  วงกลม เช่น นาฬกิ าแขวนผนัง แก้วน้ำ และให้ยกตัวอยา่ ง รปู วงกลมจงึ เหมาะกวา่ รปู อน่ื  เชน่  ฝาขวด เพราะสามารถ   ดินสอ  ของอยา่ งอน่ื ท่พี บในชีวติ ประจำวนั  (เช่น พิซซา่  หรือจาน)   หมนุ ได้สะดวก หรอื แกว้ น้ำ โดยใหใ้ ชแ้ กว้ ทมี่ ีปากแกว้ เปน็    ตะเกียบหรือแทง่ ไมข้ นาดยาว และสนั้  1 ค ู่ รูปวงกลมเปรียบเทยี บกับรปู เรขาคณติ ชนดิ ต่าง ๆ    เชือก หรือไหมพรม   กระดาษแขง็   กจิ กรรมตอ่ ไป ต่อจากน้ันคอื การทำวงเวียนรว่ มกัน   ดนิ สอสแี ทง่ ส้นั    เร่ิมจากนำตะเกยี บหรือแทง่ ไม ้ 1 คู่ ให้มที ง้ั ยาวและส้ัน   แผน่ ซีด ี มาประดษิ ฐ์ลกู ขา่ งกันเถอะ  อุปกรณ์สำหรบั หัวขอ้ กิจกรรมเพ่มิ เตมิ      จากการทดลองกอ่ นหนา้ นเ้ี รือ่ ง “ลกู ข่างหลากสี” (หัวขอ้   จากน้ันนำเชอื กหรือไหมพรมมาผูกเขา้ ดว้ ยกัน (รูปท่ ี 3)    ลูกแกว้   ปักตะเกยี บดา้ มยาวลงดนิ หรอื ทราย ดึงเชอื กหรือไหมพรม  กระดาษแข็งทตี่ ัดเป็นแถบ  “แสง สี และการมองเหน็ ”) ได้ยกตวั อยา่ งการประดษิ ฐ์ ใหต้ งึ  แล้วใช้ดา้ มทีส่ ัน้ กวา่ วาดวงกลม (รูปท ่ี 4)   เทปกาวหรือกระดาษกาว  ลกู ขา่ งจากแผน่ ซีดแี ละลกู แก้ว โดยการนำลูกแก้วมาใส่ใน    คำแนะนำ: อาจใช้แท่งชอล์กแทนตะเกยี บ แลว้ วาดบน (รูปที ่ 1)  ช่องตรงกลางของแผน่ ซดี ี แลว้ ตดิ ด้วยดนิ นำ้ มนั   กระดานดำ     ประดิษฐ์ลกู ขา่ งจากกระดาษแขง็ และดนิ สอ โดยนำแผน่ ซดี ี วางบนกระดาษแข็ง วาดตามแบบ และตดั ออก (ตดั ใหม้ รี ู ตรงกลางดว้ ย) นำดนิ สอมาเสียบรตู รงกลาง (รูปท ่ี 2)   ซึง่ ต้องให้ดินสอมขี นาดพอดีกับรูด้วย 

คณติ ศาสตร์ พ้ืนทแี่ ละรปู ทรง เมือ่ ไดเ้ รยี นรจู้ ากการสงั เกตแลว้  การเรียนร้จู ากการปฏิบตั  ิ   โดยการสรา้ งวงเวยี นด้วยตวั เองกท็ ำใหร้ วู้ า่  วงเวียนมไี วส้ ำหรับ รปู ที ่ 4: วาดรูปวงกลมจากวงเวียนท่ีทำข้นึ เอง วงกลม สร้างรูปเรขาคณิตให้ถกู ตอ้ งมากขนึ้  โดยเฉพาะรูปวงกลม  รูปท ่ี 5: แถบสามเหล่ียมที่เต็มไปดว้ ยลกู แกว้ เพราะการวาดวงกลมด้วยมืออาจจะยากเกินไปตอ้ งใช  ้ รปู ที่ 6: จำนวนลูกแก้วในแถบวงกลม วาดด้วยวงเวียน อปุ กรณช์ ่วย เกิดอะไรขึ้น เด็ก ๆ พบเจอส่ิงของต่าง ๆ ทเี่ ปน็ รูปเรขาคณติ ภายในห้องเรยี น และรอบ ๆ บริเวณโรงเรยี นมากมาย การนัง่ ลอ้ มเปน็ วงกลมจะทำใหเ้ หน็ หน้าเพอ่ื น ๆ ไดท้ ุกคน และ ระยะหา่ งจากจดุ ศนู ย์กลางของวงกลมถึงเส้นรอบวงมีระยะ  เทา่ กนั กจิ กรรมเพม่ิ เติม มาทำใหเ้ ป็นรูปสี่เหล่ยี มจตั รุ สั  โดยตัดเชือกท่ีมีความยาว 15  เซนตเิ มตร แลว้ ใชว้ ธิ เี ดยี วกบั การทำรปู สามเหลย่ี ม หลงั จากนนั้ ตดั กระดาษแขง็ ให้เป็นแถบ โดยให้มคี วามยาวประมาณ  นำลูกแกว้ จำนวนเดิมมาใส่ สังเกตสงิ่ ทีเ่ กดิ ขึ้น ดวู า่ ยงั มที ่ีท่ี 65 เซนติเมตร แล้วติดเทปกาวที่ปลายประมาณ 5 เซนติเมตร   สามารถใสล่ ูกแก้วเพิ่มลงไปอีกได้หรอื ไม ่ ถา้ มใี หใ้ ส่ลูกแก้ว  จะไดเ้ ปน็ แถบวงกลมทมี่ เี สน้ รอบวงยาว 60 เซนตเิ มตร จากนนั้ ลงไปอีก (อาจใชล้ ูกแก้วสตี า่ งกนั เพ่ือเห็นความแตกต่างชัดเจน ใหท้ ำแถบน้เี ปน็ รปู สามเหล่ียมด้านเท่า โดยตดั เชอื กท่ีมคี วาม มากขึน้ ) ยาว 20 เซนตเิ มตร แลว้ นำเชือกมาวางทาบ พบั แถบกระดาษ สุดท้ายนำลกู แก้วออก ทำให้แถบกระดาษนน้ั เป็นรูปวงกลม ตรงปลายเชอื ก ให้ทาบไปจนกวา่ จะครบวง พยายามทำให้ เหมอื นเดมิ  แลว้ นำลกู แก้วใสล่ งไปใหม่ (รูปท ่ี 6) จะเห็นวา่   แถบกระดาษเป็นรปู สามเหลีย่ มด้านเท่าตามรอยพับเมอื่ สกั ครู่ ยงั มที ่วี า่ งเหลืออย ู่ จากนั้นนำลกู แกว้ มาใส่ใหเ้ ต็ม (พยายามให้ลูกแก้วกระจาย  ให้เต็ม) (รูปท ี่ 5) ตอ่ ไปใหน้ ำลูกแก้วออกใหห้ มด นำแถบกระดาษรูปสามเหล่ยี ม ทำไมเปน็ เช่นนั้น จากกจิ กรรมทีน่ ำลูกแกว้ มาใสใ่ นแถบกระดาษทเ่ี ปน็ รปู เรขาคณติ ต่าง ๆ จะเห็นวา่ แถบวงกลมจะใส่จำนวนลกู แก้วได้ วัตถทุ มี่ ีรปู วงกลมเป็นส่วนประกอบท่ีมีประโยชน์ในการใช้สอย มากกวา่  ซง่ึ สามารถสรา้ งสมมตฐิ านไดด้ งั น ี้ รปู ทมี่ เี สน้ รอบวง มากกว่า เชน่  ปากแก้วน้ำทเี่ ป็นวงกลมจะสะดวกต่อการดื่ม เท่ากนั จะใส่ลกู แก้วไดม้ ากขึ้นเมื่อรปู น้นั มมี ุมเพม่ิ ข้ึน นัน่ คือ  มากกว่าลกั ษณะอ่นื  ๆ สว่ นวัตถุบางประเภทจะสะดวกในการ รปู สเ่ี หลย่ี มจะมีพน้ื ท่มี ากกวา่ รูปสามเหลี่ยม รูปห้าเหล่ียมจะมี ผลิต เชน่  จาน พนื้ ท่ีมากกว่ารูปสี่เหล่ยี ม ส่วนวงกลมจะใส่ลกู แกว้ ได้มากท่สี ุด วงกลมเป็นรูปเรขาคณติ ชนิดหนงึ่  จุดทุกจุดบนวงกลมจะมี เพราะมพี น้ื ทมี่ ากท่สี ุดนั่นเอง ระยะห่างจากจุดศูนยก์ ลางเทา่ กันเสมอ เราจึงนำสมบัตินี้ มาสรา้ งวงเวยี น วงเวยี นทำใหว้ าดวงกลมไดง้ า่ ยและถกู ตอ้ ง  มากขน้ึ

คณิตศาสตร์ จำนวนและตวั เลข  ส่ิงที่พบเห็นในชีวติ ประจำวัน ลกู เต๋า ลกู เตา๋ มที ง้ั หมด 6 หน้า โดยแต่ละหน้าจะมีจดุ บอกจำนวน 1-6 สูช่ ัยชนะดว้ ยมุมและดา้ น ในการโยนลูกเตา๋ แตล่ ะคร้ังจะอาศยั ความนา่ จะเป็น และถึงแม ้ การเกิดแตม้ แต่ละแต้มจะมโี อกาสเทา่ กนั กต็ าม แต่จะรู้สกึ วา่   รูปที ่ 1: วัสดอุ ุปกรณ์ การไดแ้ ตม้  6 น้ันช่างยากซะจริง ๆ  ภาพรวมของกิจกรรม รูปที่ 2: เกมทอยลกู เตา๋ ทท่ี ำขึ้นเอง รปู ที่ 3: จบั มุมของลกู เตา๋ ด้านทน่ี ับไปแล้ว   เพอ่ื ปอ งกันการสบั สน สังเกตหนา้ แตล่ ะหนา้ ของลูกเต๋า พรอ้ มทัง้ การเรยี งจุดแตล่ ะจุด ของแต้ม 1 จนถึง 6 ให้สัมพนั ธก์ ับรปู เรขาคณิต และสุดท้าย  เริ่มต้นจาก เด็กได้ประดษิ ฐ์ลูกเตา๋ ด้วยตนเอง  เกมทอยลกู เตา๋    จากนน้ั ให้นำลกู เต๋าลกู หนึง่ มาวางบนโต๊ะ แล้วถามเดก็ วา่   © Haus der kleinen Forscher, Germany Thai translation supported by  ÇÑÊ´ØÍØ»¡Ã³  ใหค้ รูออกแบบเกม โดยวาดวงกลมประมาณ 20 วงเรยี งกนั หน้าของลกู เต๋าท่ีอยดู่ า้ นลา่ งจะมีกี่แต้ม คำแนะนำคอื  ให้  เด็ก ๆ ช่วยกนั ดูหนา้ ของลกู เต๋าทปี่ รากฏดา้ นบนและดา้ นขา้ ง   อปุ กรณท์ ีต่ อ้ งเตรยี ม  บนกระดาษแข็งท่เี ตรียมไว ้ เพ่ือเปน็ เสน้ ทางในการเดนิ ของ แลว้ ดวู ่าตวั เลขใดที่หายไป หรืออาจนำลูกเตา๋ อีกลูกหนึ่งมา  ลกู เตา๋ หลาย ๆ ลกู  (ถา้ จะใหด้ ตี อ้ งมขี นาดและสัญลักษณ ์ เกม (รูปที่ 2) จากนัน้ ใหเ้ ดก็  ๆ ชว่ ยกันระบายสีลงในวงกลม เปรียบเทียบกไ็ ด้    บนหน้าแต่ละหน้าต่างกนั )  ครแู จกตวั การ์ตนู  เพื่อเปน็ ตวั แทนของแต่ละคน จากนน้ั เร่ิม  ลกู เตา๋ ขนาดใหญท่ ่ีทำมาจากฟองน้ำหรือวสั ดุอนื่   ตน้ เกมโดยให้เด็กทกุ คนทอยลกู เตา๋ ว่าไดก้ ี่แตม้  โดยดจู าก  สังเกตจำนวนแต้มบนหนา้ ของลกู เต๋าที่อยู่ตรงกนั ขา้ ม แล้ว    (ในกรณที โ่ี รงเรยี นมอี ยแู่ ล้ว)  จำนวนจุดของหน้าท่ีหงาย แลว้ นำตวั การ์ตนู ของแตล่ ะคน วาดรปู วงกลมตามจำนวนแต้มท่ีปรากฏ โดยให้วาดไว้บน   กระดาษ  เดนิ ตามจำนวนแต้มทีไ่ ดบ้ นวงกลม สลบั กันทอยลูกเต๋าไป หนา้ ของลูกเตา๋ ทง้ั สองด้าน สงั เกตว่าเกิดอะไรข้นึ  จำนวน   ปากกาหรอื ดนิ สอ  เรอ่ื ย ๆ  ใครทีไ่ ปถงึ วงกลมวงสุดทา้ ยก่อนเป็นผชู้ นะ   แตม้ บนหนา้ ลกู เตา๋ ทอี่ ยตู่ รงกันข้ามรวมกันไดท้ ัง้ หมดกแ่ี ตม้    ตัวการ์ตนู ตวั เล็ก ๆ (เพอ่ื ใช้ในการเดินเกมทอยลกู เตา๋ )   จำนวนแตม้ บนลกู เตา๋ ตอ้ งแสดงเปน็ จดุ  ทเี่ ปน็ เชน่ นเี้ พราะวา่   อปุ กรณ์สำหรับหวั ขอ้ กจิ กรรมเพิม่ เติม    กจิ กรรมบางกิจกรรมเหมาะสำหรับเด็กเล็ก ซึ่งอาจไม่รจู้ กั    กรรไกร  ตวั เลข จึงใชจ้ ุดแทนจำนวนแต้มบนหน้าลูกเต๋านน่ั เอง   กาว   กระดาษแข็ง  กิจกรรมต่อไป ลูกเตา๋ มีดา้ นและมุมท้งั หมดเทา่ ไร อาจให้เดก็ หลายคนมา (รูปท่ี 1)  ช่วยกนั นับ มุมไหนทน่ี ับไปแล้วใหใ้ ช้นิว้ มอื จบั เอาไว ้ เพอ่ื    ลกู เต๋าประกอบด้วยหน้า ขอบ และมุม ซ่งึ จะมาดกู นั จาก ปอ งกนั การสับสน (รปู ที ่ 3)   กิจกรรมต่อไปน ี้    ปกตลิ ูกเต๋าจะมีหน้าท้ังหมด 6 หนา้  ให้ครูถามกบั เด็ก ๆ วา่

คณิตศาสตร จำนวนและตัวเลข ได 5 แตม จะเดนิ ได 5 กาว พรอ มกบั นบั เลข เมอื่ เลอ่ื น ตวั การตูนไปแตล ะวง น่ันคอื 1-2-3-4-5 รูปที่ 4: วาดแบบลูกเตา ลกู เตา การท่ีใหเ ดก็ ชวยกนั นบั จำนวนหนา ขอบ และมุมของลกู เตาจะ รูปท่ี 5: วาดจดุ ลงบนหนา ของลกู เตา หลงั จากประกอบเสร็จแลว ชว ยใหเ รียนรูเรอื่ งจำนวนหนา ขอบ และมุมลูกเตา เพิ่มมากขน้ึ รปู ท่ี 6: แบบอื่นๆ สำหรบั ประดิษฐลูกเตา ÊÙ‹ªÑª¹Ð´ŒÇÂÁØÁáÅдŒÒ¹ ซง่ึ จำนวนหนาของลกู เตาจะมีทง้ั หมด 6 หนา มมุ 6 มุม และขอบ 12 ขอบดวยกัน à¡´Ô ÍÐäâֹé หลงั จากสงั เกตหนาของลกู เตา ท่ีอยูต รงขามกนั และวาดรปู วงกลมตามจำนวนแตม ท่ีปรากฏแลว จะพบวา จำนวนแตม ทอี่ ยบู นหนาตรงขาม เม่อื นำมาบวกกนั จะเทา กับ 7 เสมอ ซึง่ จะทำใหร ูจ ำนวนแตมหนา ท่ีอยูต รงขา มได ในการเลน เกมทอยลกู เตา เดก็ จะไดฝ ก การนบั เลขตามจำนวน ของวงกลมทตี่ วั การต นู ของแตล ะคนเดนิ ไป เชน ถา ทอยลกู เตา ¡Ô¨¡ÃÃÁà¾èÁÔ àµÔÁ สับสน เด็กอาจจะยงั มองไมอ อกวา หนาไหนตรงขา มกบั หนาไหน ใหค รูวาดแบบลูกเตา (รปู ที่ 4) ลงบนกระดาษแขง็ และตัด ถา เด็กๆ มีความสนใจจะประดิษฐล ูกเตา แบบอ่นื ๆ ครูสามารถ จากนั้นใหเด็ก ๆ ชวยกันประกอบ นำแบบประดษิ ฐลูกเตา (รปู ที่ 6) ไปใชประดิษฐไ ดซ ่งึ มี คำแนะนำ: เพอื่ ใหล ูกเตามขี นาดเทากัน สามารถใชก ระดาษ ท้ังหมด 11 แบบ อาจใหเดก็ แตละคนเลอื กคนละแบบก็ได กราฟชว ยในการวาดได การวาดจดุ ลงบนหนา ของลูกเตา ใหล งจุดตอนที่ประกอบเสร็จ แลว (รูปที่ 5) เพราะถา ลงจุดตอนท่ยี ังไมไดป ระกอบจะทำให ·ÓäÁ໹š હ‹ ¹Ñ¹é สว นแบบสำหรบั ประดิษฐล ูกเตา จะชว ยใหเ ดก็ เขาใจเรอ่ื ง ของรูปทรงและหนา ตดั เชน ถารปู ทรงหน่ึงมีรูปสเ่ี หลย่ี มจัตุรสั คำวา “ลกู เตา ” หมายถงึ ทรง “ลกู บาศก” ซงึ่ มรี ากศพั ทม าจาก เปนหนา ตัดทง้ั หมด 6 หนา ซึ่งมีความยาวเทา กัน เม่อื นำมา ภาษากรกี แปลวา หนา ทง้ั หก แตใ นการเสยี่ งทายอาจใชร ปู ทรง ประกอบจะไดทรงลูกเตา และจากแบบท่มี หี ลากหลาย ทำให อน่ื ที่ไมใ ชลกู บาศก ก็จะไมเรยี กวาเปน ลกู เตา เดก็ ไดฝ กความคดิ นอกจากนัน้ ยงั ฝกใหใ ชจนิ ตนาการระหวา ง ในการทอยลกู เตา จะฝก ใหเด็กไดน ับตวั เลข และขานตัวเลข ตกแตง ลกู เตา (การวาดแตมลงบนลูกเตา หรือการระบายสี ระหวางท่เี ลือ่ นตวั การตนู (1, 2, 3,...) ซง่ึ จะชวยฝกความ บนหนา ของลกู เตา ) เขาใจและพฒั นาในเรอื่ งการเรยี งลำดับของสงิ่ ตา งๆ นอกจากนี้ยังไดเรียนรูจำนวนแตม ที่สัมพันธกบั จดุ บนหนาของ ลูกเตา อีกดวย เม่ือฝกบอ ยๆ จะทำใหต อบไดว า เปนตัวเลขใด ไดอยา งรวดเร็ว

คณติ ศาสตร์ จำนวนและตวั เลข  สง่ิ ทีพ่ บเหน็ ในชีวติ ประจำวัน จำนวนและตัวเลขในชวี ิตประจำวัน  “ฉันอายุ 3 ขวบ”  ตัวเลขเกี่ยวข้องในชีวติ ประจำวันอย่างไร “บ้านเลขทขี่ องฉนั คือ 3538”  “ฉนั เคยกระโดดสูงมาแล้ว 3 คร้งั ”  รปู ท่ี 1: วสั ดอุ ุปกรณ์ รูปท ี่ 3: รปู ตัวอยา่ งของการแสดงตัวเลข เชน่    “วันนฉ้ี ันมาถงึ ห้องเรียนเป็นคนท่ ี 3”  รูปรถสามล้อ แทน่ กระโดดนำ้ สูง 3 เมตร  “แมซ่ ้อื แอปเป้ลิ มา 3 ผล”  เร่มิ ต้นจาก รปู ที ่ 2: กระดาษแขง็ ท่ใี ชเ้ ป็นกระดานนำเสนอ กระดาษ 3 แผ่น ตัวตอ่  3 ตวั เด็ก ๆ สามารถเจอเหตกุ ารณ์ท่เี ก่ียวกบั ตัวเลขในชีวติ ประจำวัน อยา่ งไรได้บา้ ง  เรม่ิ ต้นจากการเลน่ เกมทอดลกู เต๋ารว่ มกนั   หรือการวาดรูปชว่ ยกไ็ ด ้ (รปู ที่ 2)   © Haus der kleinen Forscher, Germany Thai translation supported by  ครูและเดก็  ๆ ช่วยกันหาตัวเลขในหอ้ ง เช่น หน้าหอ้ งจะมี  ในกจิ กรรมนจี้ ะยกตวั อย่างเลข 3 บนกระดานของเลข 3    ภาพรวมของกจิ กรรม ตัวเลขแสดงเลขทีห่ ้องเรียน หรือตวั เลขทีอ่ ย่ใู นปฏทิ นิ บน เราอาจแปะรปู รถสามล้อ แท่นกระโดดน้ำสูง 3 เมตร  เด็ก ๆ จะไดเ้ รียนรู้และพบเจอเหตุการณท์ เี่ กยี่ วกบั ตวั เลขมากขึ้น  โต๊ะของครู ตวั เลขบนหน้าปัดนาฬิกา ตัวเลขแสดงเลขท่ี รูปสามเหล่ียม หรือการผสมเลข 3 กบั ตวั เลขอ่ืน ๆ เชน่    และยงั มีโอกาสได้นำเรอื่ งเก่ยี วกบั ตัวเลขท่พี บมาเลา่ ใหเ้ พอ่ื น ๆ   หน้าในหนังสือ สว่ นในชวี ติ ประจำวนั  จะพบเจอตวั เลข  หมายเลข 1 กับ 3 เปน็ ตน้  (รปู ที่ 3) ต่อจากนนั้ ใหเ้ ด็ก   ฟงั ด้วย  ตา่ ง ๆ จาก เลขท่บี า้ น ขนาดรองเท้า เลขทะเบียนรถ และ ช่วยกันต่อตวั ตอ่  1 ตัว แลว้ เพิ่มจำนวนไปเรอื่ ย ๆ เพอ่ื ให ้ อืน่  ๆ  หลังจากนน้ั ให้ครรู วบรวมตวั อย่างของเด็กและวาด เดก็ เปรียบเทียบความสงู ทเ่ี พิ่มข้นึ กบั จำนวนของตัวตอ่ ที่  ÇÑÊ´ØÍØ»¡Ã³ จำนวนจุดตามตวั อยา่ งลงบนกระดาษแข็งที่เตรยี มไว ้ มากขึน้ จนเป็นขน้ั บันได (รูปที่ 4)  โดยเขียนตัวเลขต้งั แต ่ 1 ถงึ  10 อาจใชก้ ารแปะรูปภาพ  อปุ กรณ์ท่ตี ้องเตรียม   กระดาษแขง็ ขนาด A4 จำนวน 10 แผ่น  กจิ กรรมตอ่ ไป ซงึ่ อาจเป็นความชอบ (เช่น ตัวเลขทชี่ อบ คอื  เลข 5)   ปากกา  นอกจากน้ใี หค้ ุณครแู ละเด็กร่วมกนั อภิปรายและจัด  กระดาษ   ครูอาจจัดทัศนศกึ ษานอกสถานท่ี เชน่  ไปพพิ ิธภัณฑต์ ่าง ๆ กจิ กรรมเพอ่ื สง่ เสริมการเรยี นในเร่อื งจำนวนและตวั เลข   กาว หรอื กระดาษกาว  เพ่อื ให้เด็กไดเ้ รียนรู้เกี่ยวกบั ตวั เลขเพ่มิ มากขน้ึ  โดยแบง่ เดก็ ต่อไป   ตัวตอ่ ทีม่ ขี นาดเทา่ กนั   ออกเปน็ กลุ่ม เมื่อเยี่ยมชมสถานท่ตี า่ ง ๆ เรยี บรอ้ ยแลว้  ให้ (รูปท่ ี 1)  แต่ละกลมุ่ นำเสนอสิ่งที่พบเกยี่ วกบั ตวั เลขและความหมาย    จากนน้ั ให้หาเหตผุ ลประกอบวา่  ทำไมจึงเลอื กตัวเลขน้ี 

คณิตศาสตร์ จำนวนและตวั เลข  รูปท ี่ 4: การวางตัวตอ่ โดยเพิ่มจำนวนไปเรื่อยๆ  จำนวนและตวั เลขในชวี ิตประจำวัน  รูปท ่ี 5: เรียงตอ่ ตัวให้เปน็ ตัวเลข ตัวเลขเกี่ยวขอ้ งในชีวติ ประจำวันอยา่ งไร เกิดอะไรขนึ้ เดก็  ๆ จะไดร้ ้วู า่ มีเหตุการณ์ในชีวิตประจำวนั อะไรบ้าง  เชน่  รูปสามเหล่ยี ม (รปู ท่ีมีด้าน 3 ดา้ น มมุ  3 มมุ ) ทเ่ี กีย่ วขอ้ งกบั ตัวเลข โดยเฉพาะความสำคัญในการบอก การไปทศั นศกึ ษานอกสถานทีจ่ ะช่วยใหเ้ ด็กไดเ้ รียนรเู้ รอื่ ง ตำแหน่งเพื่อการค้นหา (เช่น บา้ นเลขท่ี เบอร์โทรศพั ท)์     จำนวนและตัวเลข และการนำจำนวนมาบวกกนั เพื่อหา บอกปริมาณหรือขนาด (เชน่  อาย ุ ความสงู  น้ำหนกั  เวลา  จำนวนทม่ี คี ่ามากขึน้ ด้วย และจำนวนเงิน) หรอื เพอ่ื ใชอ้ ธบิ ายลักษณะของส่งิ ต่าง ๆ   กิจกรรมเพมิ่ เติม ครอู าจเพิม่ กจิ กรรมท่ีเก่ยี วข้องกบั ตัวเลข เชน่  ถ้าวันน้ันตรงกบั การเล่านทิ าน (สโนวไ วต์ เจ้าชาย แมม่ ด และคนแคระทัง้ เจ็ด) วนั ที่ 1 อาจให้เดก็ ชว่ ยหาสงิ่ ของทม่ี เี พยี งชิน้ เดยี วหรือส่ิงของ  หรือให้เด็กช่วยกนั ระบายสโี ดยใช้สี 7 ส ี อาจเป็นภาพรุ้งกไ็ ด ้ ที่มีเลข 1 อยู่ ถ้าเป็นวันที ่ 2 อาจให้เดก็  ๆ หาของทีป่ ระกอบ หลังจากนัน้ ให้เด็กเลือกตัวเลขท่ีชอบ แลว้ นำตัวตอ่ มาตอ่ เป็น ด้วย 2 สี หรอื ถา้ เป็นวันที่ 7 อาจเลา่ นทิ านเรือ่ งสโนวไ์ วตก์ ับ ตวั เลขนน้ั  ๆ (รปู ท ี่ 5) จากน้ันใหอ้ อกมาอธิบายเหตผุ ลว่า คนแคระทงั้ เจ็ด และให้เดก็ แสดงบทบาทสมมติประกอบ   ทำไมถึงชอบ  ทำไมเป็นเชน่ นั้น ร้องเพลงเก่ียวกบั ตัวเลข เลน่ เกมต่าง  ๆ เชน่  ทอยลกู เต๋า  การได้เห็นตวั เลขตามสถานท่ ี ในสถานการณต์ ่าง ๆ   หรอื ตัวเลขสามารถอธิบายและบอกความสำคัญของส่งิ ต่าง ๆ ได้  บนสิ่งของ เป็นสงิ่ ทช่ี ว่ ยใหเ้ ดก็ มีความเข้าใจเก่ยี วกบั เชน่  สามารถอธบิ ายและบอกปริมาณ (แอปเปิ้ล 3 ผล) บอก ตัวเลขและจำนวนมากข้นึ   ลำดบั ของส่งิ  ๆ หน่ึง (เดก็ คนท ่ี 3 ที่มาถงึ หอ้ งเรียน) บอกอายุ    ครคู วรพยายามสรา้ งทศั นคตทิ ด่ี สี ำหรบั ตวั เลข ซงึ่ เปน็ สงิ่ ทส่ี ำคญั (อาย ุ 3 ปี) บอกจำนวนครั้งท่ที ำซ้ำในกจิ กรรมหน่งึ  ๆ (ปรบมือ  สำหรับการเรยี นในระดบั ปฐมวัย เพอ่ื ปพู น้ื ฐานให้เดก็ รู้สกึ สนกุ 3 คร้ัง) หรอื แทนสัญลกั ษณได ้ (บ้านเลขที่ 3538) กับการเรยี น และเพอ่ื ให้เด็กสนใจหาความรู้เพม่ิ เติมใหม้ ากข้นึ   นอกจากนั้นเพื่อใหเ้ ด็กไดเ้ รียนรู้เรื่องจำนวนและตวั เลขผ่าน ซง่ึ การให้เด็กชื่นชอบตัวเลข เป็นการสร้างทศั นคติท่ดี ีในการ กจิ กรรมต่าง ซ่ึงจะทำให้เขามพี ัฒนาการในการเรยี นคณิต- เรยี นคณติ ศาสตรน์ ัน่ เอง ศาสตรเ์ พม่ิ ขนึ้  อาจจัดกิจกรรมการเตน้ ประกอบจังหวะ หรอื   (เตน้ ปรบมอื  3 ครงั้  ซา้ ยมือ 3 ครั้ง พรอ้ มทงั้ นับจงั หวะตาม)

คณติ ศาสตร์ จำนวนและปรมิ าณ  การแยกประเภทและการเปรียบเทยี บ  สงิ่ ที่พบเหน็ ในชีวติ ประจำวัน การจัดหมวดหมู่ “ตกุ๊ ตาหมอี ยไู่ หน นั่นไงตุ๊กตาหมอี ยู่ในทา่ มกลางกลุ่มตกุ๊ ตา  ท่ีวางกระจัดกระจายอยู่”  เพ่อื ใหก้ ารหาตกุ๊ ตาหมีงา่ ยและรวดเรว็  ส่งิ แรกที่มกั จะแนะนำ คอื  เก็บสง่ิ ของที่กระจัดกระจาย แยกประเภท จากน้นั จัดใหม่ ให้เป็นระเบียบ (เช่น สว่ นที่เปน็ ของใช้ ของตกแตง่ ) โดยแยก เป็นหมวดหมู ่  เช่น เรียงหนงั สือตามประเภท หรือการจัด เส้ือผา้ ตามส ี หรอื การเก็บตัวต่อโดยเรียงตามขนาด    รูปที่ 2: ี่แยกประเภทเป็นปากกาเมจิก     รูปท ่ี 1: วสั ดอุ ปุ กรณ์ ดินสอส ี และสเี ทียน รูปท่ ี 3: ดนิ สอทเ่ี รียงตามความยาว ภาพรวมของกิจกรรม เร่ิมตน้ จาก  ถ้าแยกประเภทดนิ สอตามเงือ่ นไขของความยาว จะได้ดินสอ เด็ก ๆ จะไดเ้ รียนรู้เรอ่ื งการเปรยี บเทยี บ การแยกประเภท และ  เรยี งกัน (รปู ที่ 3) แตถ่ ้าแยกประเภทตามสี อาจลำบาก  การจดั หมวดหมขู่ องสง่ิ ต่าง ๆ    ให้เด็กนำดินสอหรอื ปากกาท่เี ตรยี มไว ้ มาแยกประเภท  เนอ่ื งจากมสี ีทค่ี ลา้ ยกนั  ในกรณที มี่ ีลักษณะสำคญั อยู่รวมอยู่ © Haus der kleinen Forscher, Germany Thai translation supported by ไดแ้ ยกหมวดหม่ขู องดินสอ ตามเง่ือนไขต่าง ๆ  นอกจากน้นั ยงั ตามเงอื่ นไขท่ีกำหนด เช่น ส ี ขนาด ความยาว หรอื อาจ ในสเี ดยี วกนั  เช่น การแยกส ี และประเภทของส่ิงของ อาจจะ  เปรียบเทียบน้ำหนกั ของสิ่งของ จากเครอ่ื งชงั่ นำ้ หนักท่ที ำข้ึนเอง  แยกตามความชอบ เช่น สีน้ชี อบ สีนี้ไม่ชอบ เพิ่มแนว แยกเปน็ อกี กลุ่ม เช่น ปากกาเมจิกสีนำ้ เงินเปน็ กลมุ่ หน่ึง   และได้เรียนรู้การแยกประเภทและจดั หมวดหมจู่ ากการจบั กลุ่ม ความคดิ ในการตงั้ เง่อื นไข   และดนิ สอไม้สีน้ำเงินเปน็ อกี กลมุ่ หนึ่ง ซ่ึงขน้ึ อยู่กบั เง่อื นไข  กบั เพอื่ น ๆ ตามเง่ือนไขท่ีกำหนด   จากนน้ั ใหแ้ ยกประเภทสตี ามประเภท (ดนิ สอส ี ปากกาเมจกิ สีเทยี น) (รปู ท ี่ 2)  เมื่อแยกสตี ามประเภทแล้ว จะแบง่ สี ออกเป็นกลุ่มต่าง ๆ ซงึ่ แตล่ ะกลมุ่ มีความยาวไม่เท่ากัน ดวู ่า ทกี่ ำหนด  ÇÑÊ´ØÍØ»¡Ã³ กลมุ่ ใดมคี วามยาวมากทสี่ ดุ  และกลมุ่ ใดมคี วามยาวสนั้ ทสี่ ดุ   อุปกรณท์ ่ตี ้องเตรยี ม   ดินสอ หรอื ปากกาขนาดต่าง ๆ หลายประเภท     (ดินสอสี ปากกาเมจิก สีเทยี น ดนิ สอที่มีขนาดและ  กิจกรรมตอ่ ไป ให้หาสิง่ ของที่คดิ ว่าหนกั หรอื เบากวา่ กรรไกร เริ่มแรกให้ใช้   ความยาวแตกต่างกนั )  มอื จบั ในการเปรยี บเทยี บนำ้ หนกั สง่ิ ของทอี่ ยบู่ นมอื ขา้ งไหน   ไม้แขวนเสื้อ       เส้นลวดขนาดเลก็    ประดษิ ฐ์เคร่อื งช่ังน้ำหนกั จากไมแ้ ขวนเส้อื  โดยนำถ้วย  ที่รสู้ ึกว่าหนกั มากกว่ากัน  สุดท้ายคือ การตรวจสอบโดย  ถว้ ยไอศกรมี  หรอื ถ้วยโยเกริ ์ตท่ลี ้างสะอาดแล้ว 2 ถว้ ย   ไอศกรมี  หรอื ถว้ ยโยเกิรต์ ทลี่ า้ งสะอาดแลว้ มาผูกด้วยลวด การชั่งนำ้ หนกั ทท่ี ำดว้ ยไม้แขวนเสอื้  ใหเ้ ดก็ แต่ละคนนำ   (มขี นาดเท่ากนั )  ตดิ กบั ปลายทง้ั สองดา้ นของไมแ้ ขวนเสอ้ื  (รปู ท ่ี 4) พยายาม  ส่งิ ของทีเ่ ลือก มาใสถ่ ว้ ยทีแ่ ขวนกับไมแ้ ขวนเส้อื ดา้ นใด  ไมใ่ หไ้ มแ้ ขวนเส้อื เอยี ง และถว้ ยอย่ใู นระดับเดยี วกัน  ด้านหนึ่ง และใสก่ รรไกรในถว้ ยอกี ดา้ นที่เหลือ ยกไมแ้ ขวน เสื้อขึน้  ครูให้เด็กสงั เกตสง่ิ ทเ่ี กดิ ขนึ้     สงิ่ ของต่าง ๆ สำหรบั นำมาชั่งนำ้ หนกั    จากนนั้ ให้เดก็  ๆ ช่วยหาส่ิงของในห้องที่สามารถนำมาใสใ่ น อุปกรณส์ ำหรบั หัวข้อกิจกรรมเพ่ิมเติม  ถ้วยทีแ่ ขวนกับไม้แขวนเสือ้ ได ้ โดยกองรวมกันไว ้ จากนั้น  ซดี ีเพลง (ใชใ้ นการเต้นตามจงั หวะ)  ใหเ้ ลือกมา 1 ช้นิ สำหรับเปรยี บเทยี บ (เชน่ กรรไกร) แล้ว (รปู ที ่ 1)   

คณิตศาสตร์ จำนวนและปริมาณ  การแยกประเภทและการเปรยี บเทยี บ  มากข้ึนเท่าน้นั ส่วนท่ชี ่งั น้ำหนักจากไมแ้ ขวนเส้ือ จะอาศยั หลักการเดยี วกบั   การจัดหมวดหมู่ เคร่อื งชั่งน้ำหนักแบบคาน โดยเปน็ การเปรยี บเทยี บน้ำหนัก ของส่ิงของ 2 สงิ่  จากตวั อยา่ งสามารถแบ่งเงื่อนไขไดเ้ ปน็     เกดิ อะไรขึน้ 3 กลุ่มด้วยกนั  คอื  ส่งิ ของทีห่ นักกวา่ กรรไกร เบากวา่ กรรไกร  และหนกั เท่ากับกรรไกร (รปู ที่ 5) เม่ือตอ้ งการแยกประเภทกลมุ่ ของสงิ่ ของ จะต้องกำหนด เงอ่ื นไขกอ่ น จึงจะแยกประเภทได้  นอกจากน ี้ เด็ก ๆ ยังได้เรยี นรู้วา่  หลงั จากการแยกประเภทแล้ว จะมีผลลัพธ์หลากหลายรูปแบบ เชน่  การเรยี งลำดับของดนิ สอ จากแทง่ ยาวไปสนั้  หรอื เปน็ กลมุ่ ส ี ถา้ กำหนดเงอื่ นไขใหล้ ะเอยี ด มากขน้ึ เท่าไร จะสามารถแยกประเภทของส่งิ ของได้ละเอยี ด รูปที่ 4: เครอ่ื งช่งั นำ้ หนกั จากไม้แขวนเสอื้ กจิ กรรมเพม่ิ เติม และเง่อื นไขอน่ื ๆ ที่ช่วยกนั คิดขนึ้ มา เม่อื เล่นไปได้สักครู ่ ให้ครสู รา้ งเงื่อนไขทีล่ ะเอียดมากขึ้น เชน่   แนวความคดิ : ใหเ้ ด็กๆ จบั กลุ่มตามเงื่อนไขที่กำหนด ใหจ้ บั กลุ่มเดก็ ผชู้ ายท่ใี สแ่ ว่นตา หรือเดก็ ผู้หญิงท่ใี สแ่ วน่ ตา  เร่ิมตน้ กจิ กรรมด้วยการเปิดเพลงใหเ้ ต้นตามจงั หวะ เม่อื เพลง และเดก็ ทไี่ ม่ใสแ่ วน่ ตา หยุด ใหจ้ บั กลมุ่ กบั เพื่อน ๆ ทม่ี เี งอ่ื นไขเดยี วกนั  เชน่  จับกลมุ่ อกี ทางเลือกหนึ่งในการสร้างเงื่อนไขใหม่คอื  ใหเ้ ด็ก ๆ เรยี ง กับเดก็ ผชู้ าย เด็กผหู้ ญงิ  หรอื ให้เดก็ ผชู้ ายจบั ประตู ให้เดก็ ลำดบั ตามเง่อื นไขทม่ี ีอยู่แล้ว เชน่  เรียงลำดับตามความสูง  ผูห้ ญงิ จบั หน้าตา่ ง น้ำหนัก ขนาดของรองเทา้  หรอื ตามอาย ุ จากนัน้ ให้เปดิ เพลงต่อ เพอ่ื เล่นรอบใหม่โดยหาเง่อื นไขใหม่    ซงึ่ อาจเป็นอายุ จำนวนพน่ี ้อง ใส่แว่นหรือไมใ่ ส่แวน่  กลบั บา้ น  ด้วยรถโรงเรียน หรอื พ่อแมม่ าสง่  ชอบกนิ ลูกอมหรือไม่ชอบกนิ วัตถุด้านขวาหนักกว่า วัตถุด้านซ้ายหนักกว่า ทำไมเป็นเช่นนัน้ การจดั ระเบียบส่ิงของในห้องเรียน สามารถนำหลักการนี้ไปใช้ รูปท ่ี 5: ใชก้ รรไกรในการเปรียบเทยี บน้ำหนัก ในชวี ติ ประจำวนั ได ้ ได้แก ่ การเปรยี บเทยี บ การแยกประเภท  “กลุ่มยอ่ ย” (ดินสอสีนำ้ เงนิ  เดก็ ผู้ชายท่ีสวมแว่นตา) และ    และการจดั หมวดหมู ่ ซึ่งอาศัยการหาความแตกต่าง และ “กลุ่มใหญ่” (ดนิ สอทัง้ หมด เดก็ ผู้ชายท้งั หมด)  ความเหมือนของส่งิ ทีต่ อ้ งการจดั ระเบยี บ วชิ าคณติ ศาสตรม์ กี ารจดั ระบบโดย อาศัยหลักการแยกประเภท  เดก็ จะเริม่ ต้นเรียนร้กู ารจัดระบบ ซงึ่ จะพัฒนาเมอ่ื โตขน้ึ  ซง่ึ จะ เช่น จำนวนคแู่ ละจำนวนค ี่ โดยใชต้ วั เลขหลกั สดุ ทา้ ยของ ตอ้ งนำความรู้น้ีไปใชก้ ับเหตุการณอ์ นาคต จำนวนนั้น เช่น ถ้าจำนวนท่ีลงท้ายดว้ ย 0, 2, 4, 6, 8 จะ และสามารถแยกประเภทไดอ้ ยา่ งละเอยี ด โดยแบง่ เปน็   เปน็ จำนวนคู่ และจำนวนทล่ี งท้ายด้วยเลข 1, 3, 5, 7, 9  จะเป็นจำนวนค่ี

คณิตศาสตร์ จำนวนและปรมิ าณ  สง่ิ ทีพ่ บเห็นในชีวิตประจำวัน การเปรยี บเทียบความจุ งานเลี้ยงสังสรรค์ เช่น งานทโี่ รงเรยี น งานวนั เกดิ ตามสถานท่ี ปรมิ าณนำ้ ในแก้วเท่ากันหรือไม่ ต่าง ๆ สิ่งท่ีขาดไม่ได้เลย คอื  เครือ่ งดมื่  สังเกตหรือไมว่ ่า  การแบง่ เคร่ืองดม่ื ให้แตล่ ะคนเทา่  ๆ กัน  ทำอย่างไร เม่อื มแี กว้ รูปท ่ี 1: วสั ดุอปุ กรณ์ รปู ท ่ี 2: เปรยี บเทียบความจรุ ะหวา่ ง รปู ท ี่ 3: เปรยี บเทียบความจขุ องภาชนะ หลาย ใบ และขนาดของแกว้ ไม่เทา่ กัน  ภาชนะ 2 ใบ ขนาดต่าง ๆ ด้วยกระบอกตวง เรม่ิ ตน้ จาก ภาพรวมของกิจกรรม  ช่วยกนั หาภาชนะหลาย ๆ แบบทีม่ ีขนาดตา่ งกัน เช่น    ใหเ้ ทน้ำลงในภาชนะใบท ่ี 1 จนเตม็  จากน้นั เทน้ำจากภาชนะ © Haus der kleinen Forscher, Germany Thai translation supported by เดก็  ๆ จะได้เปรียบเทยี บภาชนะทม่ี ีความจตุ ่างกนั  และภาชนะ  ความสูง ขนาด เป็นต้น  ใบท ี่ 1 ลงในภาชนะใบท ่ี 2 (รปู ที่ 2) ควรนำภาชนะที่ใหญ่ ทมี่ ีขนาดใหญ่จะมีความจเุ ปน็ ก่ีเทา่ เมือ่ เทียบกบั ภาชนะ  กวา่ มารองนำ้  เกดิ อะไรข้นึ หลังจากเทนำ้ ลงในภาชนะใบที ่ 2   ขนาดเลก็    จากน้ันใหเ้ ดก็ แตล่ ะคนเลอื กภาชนะคนละ 2 ใบ (ที่ขนาด น้ำลน้ ออกมาหรือไม่  ต่างกนั ) แลว้ เติมนำ้ ลงในภาชนะใบท่ ี 1 จากนนั้ เทน้ำจาก ÇÑÊ´ØÍØ»¡Ã³ ภาชนะใบที่ 1 ลงในภาชนะใบท่ี 2 (ขณะเทควรนำภาชนะ  สงั เกตเหน็ อะไรบ้าง  ท่ีใหญ่กวา่ มารองน้ำ) จากนนั้ เทกลับลงในภาชนะใบท ่ี 1   จากนัน้ ครูพยายามให้เดก็  ๆ ใชก้ ารตัง้ สมมติฐานและการ อุปกรณ์ทตี่ อ้ งเตรยี ม  เหมือนเดมิ  ในการทดลองนีค้ ุณครูควรใหเ้ ด็กทำกิจกรรม  ภาชนะท่ีมขี นาดและรปู ทรงตา่ งกนั  (เช่น แก้วนำ้  ขวดน้ำ   ดว้ ยตัวเอง  สังเกต โดยให้ใช้คำเหลา่ นใ้ี นการอธบิ าย “มากกว่า”     หรือแจกนั  โดยให้ความสูง-ต่ำ และความกว้างของปากแก้ว  “นอ้ ยกวา่ ” “สูงกวา่ ” และ “เต้ียกว่า”    ต่างกัน)   จากนน้ั ให้ต้งั คำถามวา่  ภาชนะใดมนี ้ำ “มากกวา่ ” และ  กระบอกตวง  เพราะอะไร   กรวยพลาสติก   ปากกาเคมี หรอื ปากกากันน้ำ   กิจกรรมต่อไป  ภาชนะสำหรับรองน้ำ  อปุ กรณ์สำหรับหัวขอ้ กจิ กรรมเพ่ิมเตมิ    ให้นำภาชนะมา 2 ใบเพอ่ื เปรยี บเทยี บปริมาตร ภาชนะ   จากน้ันเทน้ำลงใบภาชนะใบท่ี 1 ใหเ้ ตม็  แล้วเทใสก่ ระบอก  ทราย  ใบใดทเี่ ดก็  ๆ คดิ ว่าจุนำ้ ได้นอ้ ยกวา่   ตวง ขีดระดบั น้ำไวด้ ้วยปากกาเคม ี แลว้ เทนำ้ ออก   ยางรดั ของ   กรวยพลาสตกิ    นอกจากน้ันยงั เปรยี บเทียบปรมิ าตรของภาชนะหลาย ๆ ใบ  ทำเชน่ นไ้ี ปเรอื่ ย ๆ โดยใช้ภาชนะใบท่ี 2 (ท ี่ 3 ท่ี 4 ที่ 5...)   (รูปท่ี 1)  ได้เช่นกนั  โดยการใช้ภาชนะทีเ่ ป็น “หนว่ ยกลาง” น่นั คอื   ถา้ ปรมิ าตรของภาชนะแตล่ ะใบเพิ่มข้นึ  โดยดจู ากขดี ที่ทำ กระบอกตวง (ควรใชข้ นาดใหญแ่ ละใสเพอ่ื ให้มองเหน็ )  สัญลักษณเ์ อาไว ้ แสดงว่าสามารถเรียงลำดบั จากความจ ุ ของภาชนะนอ้ ยสดุ ไปหามากสุดได้ถกู ตอ้ ง (รูปท ่ี 3)   ให้ครถู ามเกี่ยวกบั การตง้ั สมมตฐิ านอกี คร้งั ว่า ภาชนะใบใด จุนำ้ ได้นอ้ ยที่สุด และใหเ้ รียงลำดบั จากน้อยสุดไปจนถึง   มากท่สี ดุ  

คณิตศาสตร์ จำนวนและปรมิ าณ  รปู ท่ี 4: เตมิ ทรายในภาชนะขนาดเลก็ จนเต็ม การเปรียบเทียบความจุ ปริมาณน้ำในแกว้ เทา่ กันหรือไม่  เกิดอะไรข้นึ การทีใ่ ห้เด็กเทนำ้ จากภาชนะใบท่ ี 1 ลงในภาชนะใบที ่ 2    ทำใหเ้ รยี นรวู้ า่ ความจ ุ หรอื ปรมิ าตรของภาชนะหนงึ่ ๆ  ไปเร่อื ย ๆ ทำให้เด็กรวู้ า่  ภาชนะทเ่ี ปน็ ทรงสงู อาจมีปรมิ าตร  นอกจาก จะขน้ึ อยกู่ บั ความสงู แลว้  ยงั ขนึ้ อยกู่ บั ความกวา้ ง ไมม่ ากเสมอไป แต่อาจมปี ริมาตรนอ้ ยกว่าภาชนะทรงเตย้ี กไ็ ด ้ ของเสน้ รอบวง ภาชนะอกี ด้วย กจิ กรรมเพ่มิ เตมิ จากน้ันให้เดก็ เททรายลงในภาชนะขนาดเลก็ ใหเ้ ต็มอีกครัง้   แลว้ เททรายใสภ่ าชนะขนาดใหญ ่ และใชย้ างรดั ของรดั ให้เลือกภาชนะขนาดเล็ก และขนาดใหญ่มาอย่างละ 1 ใบ   ตำแหนง่ ความสูงของทรายอีกคร้งั  ใหท้ ำเชน่ นี้ไปเร่ือย ๆ   ให้เดก็ คาดเดาวา่ ภาชนะขนาดใหญ่มีปรมิ าตรเป็นกเ่ี ทา่ ของ  จนทรายเกอื บเตม็ ภาชนะขนาดใหญ ่ (รูปที ่ 5) ภาชนะขนาดเลก็ มียางกี่เสน้ ท่ีรดั รอบภาชนะขนาดใหญ่ (รปู ที่ 6) ให้เด็ก ๆ ลองคาดเดาปรมิ าตรอาจเปน็  2 เทา่  3 เท่า... ใชย้ างรดั ของแทนการวัดปริมาตร (ยางรัดของแต่ละเส้นใช้ ซง่ึ สามารถหาคำตอบได้โดยเททรายใส่ภาชนะขนาดเลก็ ให้เต็ม  แทนปริมาตร หรอื ความจขุ องภาชนะขนาดเลก็  1 ใบ) (รูปที ่ 4) จากนนั้ เททรายจากภาชนะขนาดเลก็ ใสใ่ นภาชนะ ขนาดใหญ ่ และใชย้ างรดั ของรดั ตรงตำแหนง่ ความสงู ของทราย  คำแนะนำ: ถา้ ปากภาชนะแคบ ให้ใช้กรวยชว่ ยในการเท รูปที ่ 5: เททรายจาก ภาชนะ   ทำไมเปน็ เช่นนั้น เปรยี บเทยี บไดก้ บั ขนาดชนิ้ ของพซิ ซา่ ในถาด ถ้าชนิ้ ของพิซซา่ มขี นาดใหญแ่ สดงว่า พซิ ซา่ ถาดนนั้ มคี วามยาวของเส้นผ่าน เราจะไมร่ ู้ความจุ (ปริมาตร) ของภาชนะหนึ่ง ๆ เน่ืองจาก  ศูนย์กลางมากกวา่ ช้นิ เลก็  ดงั นั้นถา้ สงั่ พิซซ่าถาดใหญไ่ ด้ ไมส่ ามารถคำนวณขนาดของภาชนะได ้ ถา้ ไม่ใช่รูปทรง เชน่   ปริมาณมากกว่า เพราะถงึ แม้ว่าเส้นผา่ นศูนย์กลางจะตา่ งกัน  ลูกเต๋า ทรงสี่เหล่ียม หรือทรงกระบอก ท่ีสามารถคำนวณหา ไม่มากแต่ปรมิ าณแตกตา่ งกนั หลายเทา่ ทเี ดยี ว ปริมาตรไดอ้ ยา่ งถูกต้อง เพียงนำพน้ื ท่ีฐานคูณด้วยความสงู ความสงู สามารถประมาณได้ดว้ ยสายตา แตพ่ นื้ ทฐี่ านไม่ สามารถทำได้ เช่น ทรงกลมท่มี เี สน้ ผา่ นศูนย์กลางเทา่ กบั   ขนาดเล็กลงในภาชนะ รปู ท่ี 6: ยางรดั ของแตล่ ะเสน้ 14 เซนตเิ มตร จะมีปริมาตรมากกว่าทรงกลมทม่ี ีเส้นผ่าน ขนาดใหญ่ แทนความจขุ องภาชนะขนาดเลก็ ศนู ย์กลาง 10 เซนตเิ มตรถึง 2 เท่า ถึงแมว้ ่า 14 จะมีคา่ มากกว่า 10 เพยี งแค ่ 4 หนว่ ย