บทที่ 3 สถิติ

มาสรุปกัน ! สถิติ (พื้นฐาน) เริ่ม

บทที่ 3 การวิเคราะห์เเละนำเสนอ ข้อมูลเชิงปริมาณ

การนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ 01 ตารางความถี่ 02 ฮิสโทเเกรม 03 แผนภาพจุด 04 แผนภาพต้นใบ 05 แผนภาพกล่อง

ตา ร า ง ! ค ว า ม ถี่

ตารางความถี่แบบไม่เป็นกลุ่ม - เป็นการเเจกเเจงความถี่ไม่เป็นช่วงคะแนนมักใช้เก็บข้อมูล ที่มีความเเตกต่างระหว่างค่าสูงสุดเเละค่าต่ำสุดไม่มาก ตัวอย่าง

ตารางความถี่แบบเป็นกลุ่ม - เป็นการเเจกเเจงความถี่เเบบเป็นช่วงคะแนน ในเเต่ละช่วงมีความกว้างมากกว่า 1 มักใช้กับข้อมูลที่มีความเเตกต่างระหว่างค่าสูงสุดเเละค่าต่ำสุดจำนวนมาก ดังนั้นจึงต้องสร้าง ตารางเเจกเเจงความถี่โดยจัดข้อมูลเป็นหมู่หรือชั้น โดยช่วงกว้าง ของข้อมูลในเเต่ละชั้น เรียกว่า อันตรภาคชั้น ขั้นตอนการหาอันตภาคชั้น 1) หาข้อมูลสูงสุดเเละต่ำสุด 2) หาความกว้างของอันตรภาคชั้น จากสูตร ผลหารที่ได้ ถ้าเป็นจำนวนเต็มต้องบวกด้วย 1 เสมอ เเต่ถ้าเป็นทศนิยมให้ปัดขึ้นเสมอ

ตัวอย่าง : ตารางความถี่แบบเป็นกลุ่ม

ฮิ ส โ ท แ ก ร ม

ฮิสโทเเกรม คืออะไร ? - เป็นการนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณที่สร้างจากตารางความถี่ โดยใช้ เเท่งสี่เหลี่ยมมุมฉากที่เรียงติดกันบนเเกนนอน เมื่อเเกนนอนเเทนค่า ของข้อมูล ความสูงของเเท่งสี่เหลี่ยมมุมฉากจะเเสดงความถี่ของข้อมูล ซึ่งการเเสดงความถี่ของข้อมูลอาจนำเสนอความถี่ของข้อมูลเพียงค่าเดียว หรือข้อมูลในเเต่ละอันตรภาคชั้น โดยความกว้างของเเท่งสี่เหลี่ยมมุมฉาก เเต่ละเเท่งจะมีความกว้างของเเต่ละอันตรภาคชั้นของตารางความถี่

ตัวอย่างฮิสโทแกรมเเบบธรรมดา

ตัวอย่างฮิสโทแกรมเเบบมีขอบบนขอบล่าง

วิธีคิดขอบล่างขอบบน ！ไปดูกันเลย

ขอบล่างของชั้น ขอบล่าง = ค่าน้อยที่สุดของชั้น + ค่าที่มากที่สุดของชั้นที่อยู่ต่ำกว่า 2 ขอบบนของชั้น ขอบบน = ค่ามากที่สุดของชั้น + ค่าที่น้อยที่สุดของชั้นที่อยู่สูงกว่า 2

แ ผ น ภ า พ จุ ด

แผนภาพจุด - เป็นการนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณโดยใช้จุดหรือวงเล็กๆ เเทนข้อมูลเเต่ละตัว เขียนเรียงไว้ เหนือเส้นในเเนวนอนที่มีสเกล จุดหรือวงกลมเล็กๆ ดังกล่าวจะเรียงกันในเเนวตั้งตรงกับ ตำเเหน่งซึ่งแสดงค่าของข้อมูลเเต่ละตัว ตัวอย่าง

แผ นภ าพ ต้ น ใ บ !

แผนภาพ EXAMPLE ! ต้นใบ เป็นการนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ โดยใช้แผนภาพที่มีการแสดงข้อมูล โดยเรียงลำดับจากน้อยไปมากและ แบ่งการแสดงเป็นสองส่วนที่เรียก ว่า ส่วนลำต้นเเละส่วนใบ - โดยที่ฝั่ งต้นคือหลักสิบ - เเละฝั่ งใบคือหลักหน่วย

แผ นภ า พ ก ล่ อ ง !

แผนภาพกล่อง ! - เป็นการนำเสนอของข้อมูลเชิงปริมาณที่ เเสดงตำเเหน่งสำคัญของข้อมูล ซึ่งประกอบ ด้วยค่าต่ำสุด ค่าสูงสุด เเละควอไทล์ นอกจาก นี้แผนภาพกล่องสามารถใช้ในการตรวจสอบ ว่ามีข้อมูลที่เเตกต่างไปจากข้อมูลส่วนใหญ่ หรือไม่ โดยจะเรียกชื่อของข้อมูลดังกล่าวว่า ค่านอกเกณฑ์

แผนภาพกล่อง ! การเขียนแผนภาพกล่อง 1. เรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก 2.หาตำเเหน่งควอไทล์ที่ 1 2 เเละ 3 จากสูตร * r = ตัวห้อย เเละ n = จำนวนข้อมูล 3. หาค่า Q1 - 1.5( Q3 - Q1) และ Q3 + 1.5( Q3 - Q1) 4. พิจารณาข้อมูลมีค่านอกเกณฑ์หรือไม่ * ค่านอกเกณฑ์ = ข้อมูลที่มีค่าน้อยกว่า Q1 - 1.5( Q3 -Q1) หรือข้อมูลที่มีค่ามากกว่า Q3 + 1.5( Q3 - Q1)

แผนภาพกล่อง ! ตัวอย่างแผนภาพกล่องกรณีที่ไม่มีค่านอกเกณฑ์

แผนภาพกล่อง ! ตัวอย่างแผนภาพกล่องกรณีที่มีค่านอกเกณฑ์

ค่าวัดทางสถิติ มีทั้งหมด 3 อย่างด้วยกัน

1.ค่ากลางของข้อมูล 1.1 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต 1.2 มัธยฐาน 1.3 ฐานนิยม

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต

มัธยฐาน มัธยฐาน คือ ข้อมูลที่อยู่ตรงกลาง ขั้นตอนการหามัธยฐาน 1.เรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก 2.หาตำเเหน่งมัธยฐานจากสูตร N + 1 2 3.หาข้อมูลที่อยู่ในตำแหน่งที่คำนวณได้

ฐานนิยม ฐานนิยม คือ ข้อมูลที่มีความถี่สูงสุด Ex1. 1 ,1 , 2 , 3 , 3 , 4 ฐานนิยม = 1 , 3 Ex2. 1 ,1 , 2 , 3 , 3 , 4 , 4 ไม่มีฐานนิยม *ฐานนิยม มีได้เเค่ 2 ตัว ถ้ามีมากกว่า 2 ตัว จะถือว่าไม่มีฐานนิยม

2.ค่าวัดการกระจาย 2.1 การกระจายสัมบูรณ์ - พิสัย - พิสัยระหว่างควอไทล์ - ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน - ความแปรปรวน 2.2 การกระจายเเบบสัมพัทธ์ - สัมประสิทธิ์การแปรผัน

พิ สัย พิสัย ( RANCE ) เป็นค่าวัดการกระจายเเบบหยาบๆ พิสัย = Xm. ax - Xm. in (ข้อมูลที่มากที่สุด - ข้อมูลที่น้อยที่สุด)

พิ สัยระหว่างควอท์ไทล์ พิสัยระหว่างควอร์ไทล์ ( INTERQUARTILE RANCE ) IQR = Q3 -Q1 ขั้นตอนการหาควอไทล์ Q r น้อย มาก 1.เรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก 2.หาตำเเหน่งจากสูตร Q1 Q2 Q3 ตำเเหน่งควอไทล์ = r (n+1) จำนวนข้อมูลในเเต่ละส่วนเท่ากัน 4 3.หาดูว่าตำเเหน่งที่ได้จากการ คำนวณข้อมูลคืออะไร

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ความแปรปรวน = (ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน) 2 ความ แปรปรวน

สัมประสิทธิ์การแปรผัน ! สัมประสิทธิ์การแปรผันของประชากร ( ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ) ( ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ) สัมประสิทธิ์การแปรผันของตัวอย่าง ( ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ) ( ค่าเฉลี่ยเลขคณิต )

3.ค่าวัดตำแหน่งที่ของข้อมูล 3.1 ควอไทล์ 3.2 เดไซต์ 3.3 เปอร์เซ็นไทล์

ควอไทล์ น้อย มาก Q1 Q2 Q3 1.เรียงลำดับข้อมูลจากน้อยไปมาก 2.หาตำเเหน่ง Qr จากสูตร r (n+1) 4 3.ไปดูว่าข้อมูลที่อยู่ในตำเเหน่งที่คำนวณได้คืออะไร

เดไซล์ มัธยฐาน , Q2 น้อย มาก D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 1.เรียงลำดับข้อมูลจากน้อยไปมาก 2.หาตำเเหน่ง Dr จากสูตร r (n+1) 10 3.ไปดูว่าข้อมูลที่อยู่ในตำเเหน่งที่คำนวณได้คืออะไร

เปอร์เซ็นไทล์ น้อย มัธยฐาน , Q2, D5 มาก P99 P1 P50 01 เรียงลำดับข้อมูลจากน้อยไป 02 หาตำแหน่ง Pr จากสูตร r (n+1) 100 03 ไปดูว่าข้อมูลที่อยู่ในตำเเหน่งที่คำนวณคืออะไร

T H AN K S F OR EV E R YON E

จัดทำโดย นางสาวสรณ์ศิริ ทรงงาม ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6/10 เลขที่ 13 เลขประจำตัวนักเรียน 09362

เสนอ อาจารย์ธีมาภรณ์ โสภาธนัตถ์สกุล กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค33102