ชุดที่ 2 กฏของคูลอมป์

กฎของคูลอมป์ และความเข้มสนามไฟฟ้า (Coulomb’s Law and Electric Field Intensity) อภนิ ันท์ ก้อนมณี แผนกวชิ าเทคโนโลยโี ทรคมนาคม วทิ ยาลยั เทคนิคขอนแก่น

หัวข้อทจ่ี ะนาเสนอ □ กฎของคูลอมบท์ ี่เกี่ยวกบั ไฟฟ้าสถิต □ ความเขม้ สนามไฟฟ้าท่ีเกิดจากประจุไฟฟ้าเป็นจุด □ ความเขม้ สนามไฟฟ้าที่เกิดจากประจุไฟฟ้าเป็นกลุ่ม □ ความเขม้ สนามไฟฟ้าที่เกิดจากประจุไฟฟ้าเรียงกนั เป็นเส้น □ ความเขม้ สนามไฟฟ้าที่เกิดจากประจุไฟฟ้ากระจายทว่ั บริเวณพ้ืนท่ี □ วิธีสเกต็ หาเสน้ กราฟของความเขม้ สนามไฟฟ้า กฎของคลู อมบแ์ ละความเขม้ สนามไฟฟ้ า 2

1.1 กฎของคูลอมป์ ทเ่ี กย่ี วกบั ไฟฟ้าสถิต □ คาถาม □ คาถาม ไฟฟ้าสถิตเกิดจากอะไรได้ ถา้ นาประจุไฟฟ้าท่ีข้วั ต่างกนั บา้ ง วางใกลก้ นั จะเกิดอะไรข้ึน □ คาตอบ □ คาตอบ เกิดจากแท่งอาพนั ถูกบั ผา้ , ประจุจะดูดกนั ฯลฯ กฎของคลู อมบแ์ ละความเขม้ สนามไฟฟ้ า 3

1.1 กฎของคูลอมป์ ทเี่ กยี่ วกบั ไฟฟ้าสถิต □ นายพลชาล คูลอมบ์ วิศวกร ประจากองทพั บกของ ฝรั่งเศส ไดท้ าการทดลอง เรื่องไฟฟ้าสถิต พบวา่ ถ้านา ประจุไฟฟ้าสองตวั วางห่าง กนั ระยะทางหนง่ึ จะเกดิ แรง ทกี่ ระทาต่อกนั กฎของคลู อมบแ์ ละความเขม้ สนามไฟฟ้ า 4

1.1 กฎของคูลอมป์ ทเ่ี กย่ี วกบั ไฟฟ้าสถิต “ประจเุ หมอื นกนั จะผลักกนั ประจตุ ่างกนั จะดูดกนั ” □ และยงั พบอีกวา่ แรงทเ่ี กดิ ขนึ้ น้นั จะเป็ นสัดส่วนโดยตรงกบั ผล คูณของประจุคู่น้ัน แต่จะเป็ นสัดส่วนผกผนั กบั ระยะทางทปี่ ระจุ ไฟฟ้าคู่น้ันห่างกนั แล้วยกกาลงั สอง กฎของคลู อมบแ์ ละความเขม้ สนามไฟฟ้ า 5

1.1 กฎของคูลอมป์ ทเ่ี กยี่ วกบั ไฟฟ้าสถิต k หมายถึง ค่าท่ีคงท่ีเท่ากบั กฎของคลู อมบแ์ ละความเขม้ สนามไฟฟ้ า 6

1.1 กฎของคูลอมป์ ทเ่ี กย่ี วกบั ไฟฟ้าสถิต ถา้ ทาการทดลองในอากาศ (free space) คา่ 7 ถา้ ทดลองในสุญญากาศค่า นิวตนั กฎของคลู อมบแ์ ละความเขม้ สนามไฟฟ้ า

1.1 กฎของคูลอมป์ ทเ่ี กยี่ วกบั ไฟฟ้าสถิต ตวั อย่างที่ 1 ประจุไฟฟ้า วางอยใู่ น สุญญากาศ ณ จุด P2 = (-0.03, 0.01, 0.04) จงหาแรงที่เกิดบน คูลอมบ์ ซ่ึงอยู่ ณ จุด P1 = (0.03, 0.08, -0.02) หมายเหตุ ตวั แปร x, y, z มีหน่วยเป็นเมตร วธิ ีทา (รายละเอียดวธิ ีทาแสดงบนกระดานดา) กฎของคลู อมบแ์ ละความเขม้ สนามไฟฟ้ า 8

1.2 ความเข้มสนามไฟฟ้าทีเ่ กดิ จากประจุไฟฟ้าเป็ นจุด □ คาถาม □ คาถาม ความเขม้ สนามไฟฟ้าเกิด จากอะไรไดบ้ า้ ง ความเขม้ สนามไฟฟ้าท่ีเกิด จากประจุไฟฟ้าเป็ นจุดมี □ คาตอบ ลกั ษณะเป็นอยา่ งไร เกิดจากประจุไฟฟ้า, ฯลฯ กฎของคลู อมบแ์ ละความเขม้ สนามไฟฟ้ า 9

1.2 ความเข้มสนามไฟฟ้าทเี่ กดิ จากประจุไฟฟ้าเป็ นจุด □ กาหนด Q1 เป็นประจุไฟฟ้าท่ีอยู่ ณ จุดใดจุดหน่ึง สมมุติวา่ Q1 อยทู่ ่ีจุดเร่ิมตน้ ของระบบเวกเตอร์สามมิติรูปลูกบาศกท์ รง สี่เหลี่ยม จุดประสงคต์ อ้ งการหาความเขม้ สนามไฟฟ้า ณ จุด ใดๆ อนั เน่ืองมาจากประจุไฟฟ้า เช่นตอ้ งการหาความเขม้ สนามไฟฟ้าที่จุด R(x, y, z) ใหป้ ฏิบตั ิดงั น้ีคือ นาประจุไฟฟ้า ขนาด +1 คูลอมบว์ างไวท้ ี่จุด R(x, y, z) ใชส้ ูตร อภนิ ันท ์ กอ้ นมณี ผูส้ อน กฎของคลู อมบแ์ ละความเขม้ สนามไฟฟ้ า 10

1.2 ความเข้มสนามไฟฟ้าทีเ่ กดิ จากประจุไฟฟ้าเป็ นจุด □ ดงั น้นั แรงที่เกิด ณ จุด R(x, □ ถา้ สมมุติวา่ E เป็นความเขม้ y, z) เนื่องจากประจุไฟฟ้า สนามไฟฟ้า ดงั น้นั จะได้ Q1 กค็ ือ กฎของคลู อมบแ์ ละความเขม้ สนามไฟฟ้ า 11

1.2 ความเข้มสนามไฟฟ้าทเ่ี กดิ จากประจุไฟฟ้าเป็ นจุด □ สามารถเขียนสมการของความ ตวั อย่างท่ี 2 ประจุไฟฟ้า เขม้ สนามไฟฟ้าเป็นสูตรทวั่ ไป ดงั น้ี วางอยใู่ นอากาศที่จุด (-0.2,- 0.3, 0.6) จงคานวณหาความ เขม้ สนามไฟฟ้า ณ จุด P(0.4, 0.6, -1.2) วธิ ีทา (รายละเอียดแสดงบน กระดานดา) กฎของคลู อมบแ์ ละความเขม้ สนามไฟฟ้ า 12

1.3 ความเข้มสนามไฟฟ้าเกดิ จากจานวนประจุไฟฟ้า เป็ นกล่มุ □ คาถาม □ คาตอบ ความเขม้ สนามไฟฟ้าท่ีเกิด เหมือนกนั เพียงแต่ประจุ จากประจุไฟฟ้าเป็นกลุ่มมี ไฟฟ้าเป็นกล่มุ จะเกิดจาก ลกั ษณะเหมือนหรือ ประจุไฟฟ้าเป็ นจุดมา แตกต่างประจุไฟฟ้าเป็นจุด รวมกนั จึงทาใหเ้ กิด อยา่ งไร สนามไฟฟ้าข้ึน กฎของคลู อมบแ์ ละความเขม้ สนามไฟฟ้ า 13

1.3 ความเข้มสนามไฟฟ้าเกดิ จากจานวนประจุไฟฟ้า เป็ นกล่มุ “ประจุไฟฟ้าทรี่ วมตวั กนั ประจุไฟฟ้าจานวนมากมาย อยู่เป็ นกลุ่ม” คือ มหาศาล (a tremendous number) ท่ีอยรู่ วมกนั อยา่ ง แออดั หนาแน่นในบริเวณ หรือที่ๆจากดั กฎของคลู อมบแ์ ละความเขม้ สนามไฟฟ้ า 14

1.3 ความเข้มสนามไฟฟ้าเกดิ จากจานวนประจุไฟฟ้า เป็ นกล่มุ สมมตุ ิวา่ ภาชนะใบหน่ึง เขียนไดใ้ หม่วา่ คลู อมบ/์ ปริมาตร ลูกบาศกเ์ มตร หรือ ม3 ภายในภาชนะใบน้ีมีความ หนาแน่นของประจุไฟฟ้าอยู่ คูลอมบ/์ ปริมาตรลกู บาศก์ เมตร ดงั น้นั จานวนประจุ ไฟฟ้าท้งั หมดทอ่ี ยู่ในภาชนะมี ค่าดงั นี้ กฎของคลู อมบแ์ ละความเขม้ สนามไฟฟ้ า 15

1.3 ความเข้มสนามไฟฟ้าเกดิ จากจานวนประจุไฟฟ้า เป็ นกล่มุ □ ความเขม้ สนามไฟฟ้าที่เกิดจากการรวมตวั ของประจุ ไฟฟ้าเป็นกลุ่มน้นั หาไดด้ งั น้ี หรือ กฎของคลู อมบแ์ ละความเขม้ สนามไฟฟ้ า 16

1.3 ความเข้มสนามไฟฟ้าเกดิ จากจานวนประจุไฟฟ้า เป็ นกล่มุ ตวั อย่างที่ 3 กาหนดความหนาแน่นของประจุไฟฟ้าที่ถูกบรรจุใน กระบอกรัศมี 10 ซม. สูง 30 ซม. มีค่า คูลอมบ/์ ม3 1. จงคานวณหาประจุไฟฟ้าที่อยใู่ นทรงกระบอก 2. หาความเขม้ สนามไฟฟ้า ณ จุด x = 1 เมตร, y = 2 เมตร และ z = 2 เมตร วธิ ีทา (รายละเอียดแสดงบนกระดาน) กฎของคลู อมบแ์ ละความเขม้ สนามไฟฟ้ า 17

1.4 ความเข้มสนามไฟฟ้าทเ่ี กดิ จากประจุไฟฟ้าเรียงเป็ น เส้น (Line charge) □ คาถาม □ คาตอบ สนามไฟฟ้ าจะแผ่ ความเขม้ สนามไฟฟ้าท่ีเกิด ออกทกุ ทศิ ทกุ ทาง จากประจุไฟฟ้าเรียงกนั เป็น เสน้ มีลกั ษณะเป็นอยา่ งไร กฎของคลู อมบแ์ ละความเขม้ สนามไฟฟ้ า 18

1.4 ความเข้มสนามไฟฟ้าทีเ่ กดิ จากประจุไฟฟ้าเรียงเป็ น เส้น (Line charge) □ คาถาม □ คาตอบ ลดลง อธิบายจากสมการ ความเขม้ ของสนามไฟฟ้า เมื่อวดั ท่ีระยะทางห่าง ออกไปจากประจุเรียงกนั เป็นเส้นมากๆ จะมีผลให้ สนามไฟฟ้าลดลงหรือไม่ อยา่ งไร กฎของคลู อมบแ์ ละความเขม้ สนามไฟฟ้ า 19

1.4 ความเข้มสนามไฟฟ้าทเ่ี กดิ จากประจุไฟฟ้าเรียงเป็ น เส้น (Line charge) □ สาหรับหัวข้อ (1.4) นี้จะเน้น รูปท่ี 1.2 ถึงพวกประจุไฟฟ้าท้ังหลายที่ อ ยู่ เ รี ย ง กั น เ ป็ น ท า ง ย า ว ย ก ตั ว อ ย่ า ง เ ช่ น ล า ป ร ะ จุ อิเล็กตรอนหรือประจุไฟฟ้าท่ี อยู่บนเส้ นลวดขนาดเล็ก (ไม่ คดิ พืน้ ทห่ี น้าตดั ) เป็ นต้น กฎของคลู อมบแ์ ละความเขม้ สนามไฟฟ้ า 20

1.4 ความเข้มสนามไฟฟ้าที่เกดิ จากประจุไฟฟ้าเรียงเป็ น เส้น (Line charge) □ พิจารณาจากรูป (1.2) จะมี รูปที่ 1.2 ประจุไฟฟ้าเท่ากบั หรือ กฎของคลู อมบแ์ ละความเขม้ สนามไฟฟ้ า 21

1.4 ความเข้มสนามไฟฟ้าทเ่ี กดิ จากประจุไฟฟ้าเรียงเป็ น เส้น (Line charge) □ ความเขม้ สนามไฟฟ้าที่จุด P รูปท่ี 1.2 เนื่องจาก ท่ี จุด 2 ห่างจากจุดเริ่มตน้ เป็น ระยะ -L เมตร มีค่าเท่ากบั กฎของคลู อมบแ์ ละความเขม้ สนามไฟฟ้ า 22

1.4 ความเข้มสนามไฟฟ้าที่เกดิ จากประจุไฟฟ้าเรียงเป็ น เส้น (Line charge) □ ฉะน้นั ความเขม้ สนามไฟฟ้า รูปที่ 1.2 รวมท้งั หมด ณ จุด P เม่ือ ใหร้ ัศมีของทรงกระบอก คงที่ จะเท่ากบั กฎของคลู อมบแ์ ละความเขม้ สนามไฟฟ้ า 23

1.4 ความเข้มสนามไฟฟ้าท่ีเกดิ จากประจุไฟฟ้าเรียงเป็ น เส้น (Line charge) □ จะไดว้ า่ กฎของคลู อมบแ์ ละความเขม้ สนามไฟฟ้ า 24

1.4 ความเข้มสนามไฟฟ้าทีเ่ กดิ จากประจุไฟฟ้าเรียงเป็ น เส้น (Line charge) □ จะเห็นวา่ กฎของคลู อมบแ์ ละความเขม้ สนามไฟฟ้ า 25

1.4 ความเข้มสนามไฟฟ้าทเ่ี กดิ จากประจุไฟฟ้าเรียงเป็ น เส้น (Line charge) กฎของคลู อมบแ์ ละความเขม้ สนามไฟฟ้ า 26

1.4 ความเข้มสนามไฟฟ้าทเ่ี กดิ จากประจุไฟฟ้าเรียงเป็ น เส้น (Line charge) กฎของคลู อมบแ์ ละความเขม้ สนามไฟฟ้ า 27

1.4 ความเข้มสนามไฟฟ้าทเี่ กดิ จากประจุไฟฟ้าเรียงเป็ น เส้น (Line charge) หรือ V/m กฎของคลู อมบแ์ ละความเขม้ สนามไฟฟ้ า 28

1.4 ความเข้มสนามไฟฟ้าท่ีเกดิ จากประจุไฟฟ้าเรียงเป็ น เส้น (Line charge) ตวั อย่างท่ี 4 จงหาความเขม้ สนามไฟฟ้าท่ีจุด P(1,2,3) ใน อากาศ เน่ืองจากประจุไฟฟ้าท่ีอยบู่ น เส้นลวดซ่ึงถกู วาง ไปตามแกน -z กาหนดความหนาแน่นของประจุไฟฟ้าบน ทุกจุดของ เส้นลวดเท่ากบั คูลอมบ/์ เมตร วธิ ีทา (รายละเอียดแสดงในกระดานดา) กฎของคลู อมบแ์ ละความเขม้ สนามไฟฟ้ า 29

1.5 ความเข้มสนามไฟฟ้าท่เี กดิ จากประจุไฟฟ้ากระท่วั บริเวณพืน้ ที่ (Surface charge) □ คาถาม □ คาตอบ ความเขม้ สนามไฟฟ้าที่เกิด สนามฟ้ าจะแผ่ออก จากประจุไฟฟ้ากระจายทว่ั ทกุ ทศิ ทกุ ทาง บริเวณพ้ืนท่ีมีลกั ษณะเป็น เชน่ กนั อยา่ งไร กฎของคลู อมบแ์ ละความเขม้ สนามไฟฟ้ า 30

1.5 ความเข้มสนามไฟฟ้าที่เกดิ จากประจุไฟฟ้ากระทั่ว บริเวณพืน้ ท่ี (Surface charge) □ คาถาม □ คาตอบ ระยะทางทาให ้ ไม่มผี ล เพราะเป็ น สนามไฟฟ้ าทเี่ กดิ จาก ประจไุ ฟฟ้ าแบบ ประจไุ ฟฟ้ากระทว่ั บริเวณ แผ่นทใี่ หญม่ ากเมอื่ พืน้ ที่ ลดลงหรอื ไม่ เทยี บกบั ระยะทาง อยา่ งไร กฎของคลู อมบแ์ ละความเขม้ สนามไฟฟ้ า 31

1.5 ความเข้มสนามไฟฟ้าทเ่ี กดิ จากประจุไฟฟ้ากระท่ัว บริเวณพืน้ ท่ี (Surface charge) □ พิจารณารูปท่ี 1-3 ตอ้ งการ □ รูปที่ 1-3 หาความเขม้ สนามไฟฟ้า ณ จุด P(x,0,0) อน่ึงระยะ x มีค่านอ้ ยมากเม่ือเทียบ กบั ความกวา้ งใหญ่ของ พ้นื ท่ี □ จากสมการ กฎของคลู อมบแ์ ละความเขม้ สนามไฟฟ้ า 32

1.5 ความเข้มสนามไฟฟ้าท่ีเกดิ จากประจุไฟฟ้ากระทั่ว บริเวณพืน้ ที่ (Surface charge) □ จะเห็นไดว้ า่ กฎของคลู อมบแ์ ละความเขม้ สนามไฟฟ้ า 33

1.5 ความเข้มสนามไฟฟ้าทเ่ี กดิ จากประจุไฟฟ้ากระทวั่ บริเวณพืน้ ท่ี (Surface charge) □ เม่ือพิจารณารูป (1.3) ต่อไปอีก จะพบวา่ ความเขม้ สนามไฟฟ้า ท่ีจุด P(x,0,0) ข้ึนอยกู่ บั ค่า อีกดว้ ย ดงั น้นั สามารถเขียน สมการ ใหม่ไดด้ งั น้ี กฎของคลู อมบแ์ ละความเขม้ สนามไฟฟ้ า 34

1.5 ความเข้มสนามไฟฟ้าท่ีเกดิ จากประจุไฟฟ้ากระทั่ว บริเวณพืน้ ที่ (Surface charge) □ จากรูปท่ี 1-3 กฎของคลู อมบแ์ ละความเขม้ สนามไฟฟ้ า 35

1.5 ความเข้มสนามไฟฟ้าที่เกดิ จากประจุไฟฟ้ากระท่วั บริเวณพืน้ ที่ (Surface charge) แทนค่า กฎของคลู อมบแ์ ละความเขม้ สนามไฟฟ้ า 36

1.5 ความเข้มสนามไฟฟ้าทีเ่ กดิ จากประจุไฟฟ้ากระท่วั บริเวณพืน้ ที่ (Surface charge) สมการทวั่ ไป V/m หรือ V/m กฎของคลู อมบแ์ ละความเขม้ สนามไฟฟ้ า 37

1.5 ความเข้มสนามไฟฟ้าท่ีเกดิ จากประจุไฟฟ้ากระทั่ว บริเวณพืน้ ที่ (Surface charge) □ พิจารณารูปที่ 1-4 ตอ้ งการ □ รูปท่ี 1-4 หาความเขม้ สนามไฟฟ้าที่ จุดใดๆ ระหวา่ งในและ นอกพ้ืนที่ของผนื ท้งั สอง ดงั กลา่ ว ใคร่ขอแยก พจิ ารณาออกเป็นสาม ประเดน็ คือ กฎของคลู อมบแ์ ละความเขม้ สนามไฟฟ้ า 38

1.5 ความเข้มสนามไฟฟ้าทีเ่ กดิ จากประจุไฟฟ้ากระท่ัว บริเวณพืน้ ที่ (Surface charge) □ ประเด็นที่ 1 ในบริเวณ x > a □ รูปท่ี 1-4 ■ จะเห็นวา่ (ก) ความเขม้ สนามไฟฟ้าท่ีเกิดจาก c/m3 มีค่าเท่ากบั กฎของคลู อมบแ์ ละความเขม้ สนามไฟฟ้ า 39

1.5 ความเข้มสนามไฟฟ้าทีเ่ กดิ จากประจุไฟฟ้ากระท่ัว บริเวณพืน้ ที่ (Surface charge) □ ประเด็นที่ 1 ในบริเวณ x > a □ รูปท่ี 1-4 ■ จะเห็นวา่ (ข) ความเขม้ สนามไฟฟ้าท่ีเกิดจาก c/m3 มีค่าเท่ากบั กฎของคลู อมบแ์ ละความเขม้ สนามไฟฟ้ า 40

1.5 ความเข้มสนามไฟฟ้าท่ีเกดิ จากประจุไฟฟ้ากระทวั่ บริเวณพืน้ ที่ (Surface charge) □ ประเด็นที่ 1 ในบริเวณ x > a □ รูปที่ 1-4 ■ ดงั น้นั ผลรวมของความ เขม้ สนามไฟฟ้าบริเวณ x > a มีค่าเท่ากบั ศูนย์ หรือ กฎของคลู อมบแ์ ละความเขม้ สนามไฟฟ้ า 41

1.5 ความเข้มสนามไฟฟ้าทเ่ี กดิ จากประจุไฟฟ้ากระทวั่ บริเวณพืน้ ท่ี (Surface charge) □ ประเดน็ ท่ี 2 บริเวณ x < a □ รูปที่ 1-4 กเ็ ช่นเดียวกนั กบั ประเดน็ แรกคือ ความเขม้ สนามไฟฟ้ารวมมีค่าเป็ น ศูนย์ กฎของคลู อมบแ์ ละความเขม้ สนามไฟฟ้ า 42

1.5 ความเข้มสนามไฟฟ้าทเ่ี กดิ จากประจุไฟฟ้ากระท่วั บริเวณพืน้ ที่ (Surface charge) □ ประเดน็ ที่ 3 บริเวณ 0 < x □ รูปที่ 1-4 < a ไดแ้ ก่บริเวณระหวา่ ง พ้ืนที่ผนื ท้งั สอง จะเห็นวา่ ■ ความเขม้ สนามไฟฟ้าท่ี เกิดจาก มีค่า เท่ากบั กฎของคลู อมบแ์ ละความเขม้ สนามไฟฟ้ า 43

1.5 ความเข้มสนามไฟฟ้าทเ่ี กดิ จากประจุไฟฟ้ากระท่วั บริเวณพืน้ ที่ (Surface charge) □ ประเดน็ ที่ 3 บริเวณ 0 < x □ รูปที่ 1-4 < a ไดแ้ ก่บริเวณระหวา่ ง พ้ืนที่ผนื ท้งั สอง จะเห็นวา่ ■ ความเขม้ สนามไฟฟ้าท่ี เกิดจาก มีค่า เท่ากบั กฎของคลู อมบแ์ ละความเขม้ สนามไฟฟ้ า 44

1.5 ความเข้มสนามไฟฟ้าทีเ่ กดิ จากประจุไฟฟ้ากระท่วั บริเวณพืน้ ท่ี (Surface charge) □ ดงั น้นั ความเขม้ สนามไฟฟ้า □ รูปท่ี 1-4 รวมจึงมีค่าเท่ากบั เขียนเป็นสมการทว่ั ไปไดด้ งั น้ี 45 กฎของคลู อมบแ์ ละความเขม้ สนามไฟฟ้ า

1.6 วธิ ีสเกต็ หาเส้นกราฟของความเข้ม 46 สนามไฟฟ้า □ พิจารณารูปที่ 1-5 (ก) เส้นกราฟไม่น่าดู เพราะ เสน้ กราฟขาดหายเป็นหว้ งๆ (ข) และ (ค) ดีข้ึน (ง) เป็นกราฟท่ีดี แสดง ความเขม้ ของสนามไฟฟ้า กระจายเป็ นระเบียบ กฎของคลู อมบแ์ ละความเขม้ สนามไฟฟ้ า

1.6 วธิ ีสเกต็ หาเส้นกราฟของความเข้ม สนามไฟฟ้า □ พิจารณารูปที่ 1-6 กฎของคลู อมบแ์ ละความเขม้ สนามไฟฟ้ า 47

1.6 วธิ ีสเกต็ หาเส้นกราฟของความเข้ม 48 สนามไฟฟ้า □ ตวั อยา่ งท่ี 2-5 จงหาความ เขม้ สนามไฟฟ้ารวม ณ จุด P □ วธิ ีทา (รายละเอียดแสดงวธิ ีทาใน กระดานดา) กฎของคลู อมบแ์ ละความเขม้ สนามไฟฟ้ า