เอกสารประกอบการเรียนเรื่อง เซต

51 สรุปความรู้เพ่มิ เตมิ เมอื่ กาหนด A, B เป็นเซตใดๆ ในเอกภพสมั พัทธเ์ ดียวกนั 1. A – B ไมจ่ ำเป็นต้องเทำ่ กับ B – A 2. ถำ้ A  B แล้ว A – B =  3. ถ้ำ A  B =  แลว้ A – B = A และ B – A = B 4. ถำ้ A – B =  แลว้ A/  B 5. A –  = A ความสัมพันธ์ของคอมพลีเมนต์และผลตา่ งของเซต เม่ือ A, B เป็นเซตใด ๆ และ เปน็ เอกภพสมั พทั ธ์ 1. A  A/ = 2. A  A/ =  3. (A/) / = A 4. / =  5. / = 6. A  B/ = A – B

52 แบบฝึกทกั ษะท่ี 22 เร่ือง คอมพลเี มนตแ์ ละผลต่างของเซต คำชแ้ี จง ให้นักเรยี นเติมคำตอบลงในชอ่ งวำ่ งแต่ละข้อต่อไปน้ใี ห้ถกู ต้องสมบูรณ์ (ข้อละ 1 คะแนน) 1. กำหนด = { x I+ | x  10} จงหำ A = { x | 5  x 10}, A = {5, 6, 7, 8, 9, 10} B = { x | 2 < x 6}, B = {3, 4, 5, 6} C = { x | 2 < x <6}, C = {3, 4, 5} 1.1 A/ = ………………………………………………………………………………………….. 1.2 B/ = ………………………………………………………………………………………….. 1.3 C/ = ………………………………………………………………………………………….. 1.4 A – B = ………………………………………………………………………………………….. 1.5 A  B/ = ………………………………………………………………………………………….. 1.6 (A B)/ = ………………………………………………………………………………………….. 1.7 (A  B)/ = ………………………………………………………………………………………….. 1.8 A/  B/ = ………………………………………………………………………………………….. 1.9 A/  B/ = ………………………………………………………………………………………….. 1.10 (A – B)  C = …………………………………………………………………………………………..

53 แบบทดสอบที่ 23 เร่ือง คอมพลเี มนตแ์ ละผลตา่ งของเซต คำชแ้ี จง จงหำคอมพลีเมนต์และผลต่ำงของเซตจำกโจทยท์ ่ีกำหนดให้ (ขอ้ ละ 2 คะแนน) 1. กำหนดให้ = {a, b, c, d, e, f, g, h, i} จงหำ A = {a, b, c, d} B = {c, d, e} C = {d, e, f, g} 1.1 / = ………………………………………………………………………………… 1.2 A/ = ………………………………………………………………………………… 1.3 A – B = ………………………………………………………………………………… 1.4 B  C/ = ………………………………………………………………………………… 1.5 (A/) / = …………………………………………………………………………………

54 ใบความรทู้ ่ี 12 เรอ่ื ง การแรเงาแผนภาพแทนเซต การดาเนินการของเซต (Operation Of Set) กำรดำเนินกำรของเซต เป็นกำรสร้ำงเซตจำกเซตท่ีมีเอกภพสัมพัทธ์เดียวกัน จะทำให้ได้เซตใหม่ เกดิ ขึน้ (สำมำรถแสดงดว้ ยส่วนทแี่ รเงำ) โดยหลัก ๆ แล้วมีดงั น้ี ยูเนียน (Union) เซตใหม่ที่ได้จำกกำรยูเนียนเป็นสมำชิกซ่ึงมำจำกทง้ั สองเซต 13 ac e E 1 24 bd f 3 F2 A B5 C g A  B = {1, 2, 3, 4, 5} D C  D = {a, b, c, d, e, f, g} E  F = {1, 2, 3} อินเตอร์เซกชัน (Intersection) เซตใหม่ที่ไดจ้ ำกกำรอินเตอรเ์ ซกชันเป็นสมำชกิ ร่วมกนั ของทงั้ สองเซต 13 ac e E 1 24 C bd f 3 F2 A 5 g D B AB =  C  D = {c, d} E  F = {1, 2}

55 ผลต่าง (Difference) ผลตำ่ งของเซต A และเซต B จะไดเ้ ซตผลลพั ธเ์ ปน็ เซตที่ประกอบด้วยสมำชกิ ท่ีอยู่ในเซต Aแต่ไม่ อยู่ในเซต B 13 e E 1 24 acf bdg 3 F2 A B5 CD A – B = {1, 2} C – D = {a, b} E – F= {3} คอมพลเี มนต์ (Complement) คอมพลีเมนต์ของเซต A เขียนแทนดว้ ย A/ คือสมำชิกทุกตัวทีเ่ หลอื ในเอกภพสัมพัทธย์ กเว้นเซต A 13 a ce E 1 24 b df 3 A B5 Cg 78 F2 D A/ = {3, 4, 5} (C  D)/ = {a, b, e, f, g} (E  F)/ = {7, 8}

56 แบบฝกึ ทักษะที่ 24 เรอ่ื ง การแรเงาแผนภาพแทนเซต คำช้แี จง จำกแผนภำพขำ้ งล่ำงจงแรเงำส่วนที่ใชแ้ ทนเซตแต่ละข้อ (ขอ้ ละ 1 คะแนน) 1. A - B 2. B – A AB A B 3. AB 4. AB B A BA 5. (AB)/ 6. (AB)/ B A BA

7. (AB) (A C) B 8. (AB)C 57 A A B C C B 9. (B  C) - A B 10. (A – B) (C – A) A A C C

58 แบบทดสอบท่ี 25 เรื่อง การแรเงาแผนภาพแทนเซต คำช้แี จง จงเขยี นชอื่ เซตทแี่ ทนด้วยบริเวณทแ่ี รเงำในแผนภำพในแตล่ ะข้อต่อไปน้ี (ขอ้ ละ 2 คะแนน) AB B A C B A C AB A C A B A BA C A C

แบบฝกึ ทักษะที่ 26 59 เร่อื ง การแรเงาแผนภาพแทนเซต B คำช้แี จง จงบอกกำรดำเนนิ กำรของเซตตำมที่แรเงำในแตล่ ะข้อตอ่ ไปนี้ 1. 2. ใ. ใ. A BA 3. 4. B ใ. ใ. B A BA B C 5. B 6. ใ. B ใ. C A A 7. 8. ใ. A .ใ. A

9. 10. 60 ใ. A ใ. A B B C C

61 ใบความรูท้ ่ี 13 เรือ่ ง จานวนสมาชกิ ของเซตจากดั 1 จำนวนสมำชิกของเซตจำกดั A ใด ๆ จะเขยี นแทนด้วยสญั ลักษณ์ n(A) พิจำรณำเซตจำกดั ต่อไปนี้ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} A = {1, 2, 4, 5, 6} , n(A) = 5 B = {1, 3, 5, 7} , n(B) = 4 A  B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} , n(A  B) = 7 A  B = {1, 5} , n(A  B) = 2 นอกจำกจะหำจำนวนสมำชกิ ของเซตไดโ้ ดยกำรนับแลว้ ในกำรหำจำนวนสมำชิกของเซต A  B ยงั สำมำรถทำได้โดยใช้หลักเกณฑ์ต่อไปนี้ 1. ถำ้ A และ B เป็นเซตจำกัด จำนวนสมำชิกของเซต A  B หรอื n(A  B) หำไดจ้ ำก n(A  B) = n(A) + n(B) – n(A  B) ตัวอย่ำงที่ 1 กำหนด A = {1, 2, 3, 4, 5} และ B = {3, 4, 6, 7, 8} จงหำ n(A  B) วิธที ำ จำก n(A  B) = n(A) + n(B) – n(A  B) จำกโจทย์ จะได้ n(A) = 5, n(B) = 5, n(A  B) = 2 แทนค่ำ n(A  B) = 5 + 5 – 2 =8 เขียนแผนภำพแทนเซต A, B และ ไดด้ ังน้ี A 6 1 237 548B

จำกแผนภำพ A  B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} 62 ลงในแผนภำพเวนน์- ดังน้ัน n(A  B) = 8 จำกตวั อย่ำงที่ 1 นอกจำกใช้วิธกี ำรแจกแจงสมำชิกของเซต A, B และ ออยเลอร์แลว้ เพ่ือควำมสะดวกสำมำรถระบุเฉพำะจานวนสมาชิกของเซต โดยไมต่ ้องแจกแจงสมำชิกของเซตได้ดังน้ี A = {1, 2, 3, 4, 5} , n(A) = 5 B = {3, 4, 6, 7, 8} , n(B) = 5 A  B = {3, 4} , n(A  B) = 2 A B 323 จำกแผนภำพ n(A) = 3 + 2 = 5 n(B) = 3 + 2 = 5 n(A  B) = 2 n(A  B) = 3 + 2 + 3 = 8 กำรหำจำนวนสมำชิกของเซต A, B และ A  B สำมำรถนำจำนวนสมำชกิ ในเซต มำบวกกนั โดยไม่ต้องใชส้ ูตร 2. ถำ้ Aและ B เป็นเซตจำกดั ทไ่ี ม่มสี มำชิกรว่ มกัน จะได้วำ่ AB =  n(A  B) = 0 และ n(A  B) = n(A) + n(B) ตัวอย่ำงที่ 2 กำหนด A = {1, 2, 3, 4} และ B = {5, 6 ,7} จงหำ n(A  B) วธิ ีทำ เนอ่ื งจำก A  B = , n(A  B) = 0

63 n(A  B) = n(A) + n(B) จำกโจทย์ จะได้ n(A) = 4, n(B) = 3 แทนคำ่ n(A  B) = 4 + 3 =7 เขียนแผนภำพแทนเซต A, B และ ไดด้ ังน้ี AB 12 56 34 7 จำกแผนภำพ โดยระบเุ ฉพำะจำนวน A  B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} n(A  B) = 7 จำกตวั อยำ่ งที่ 2 เขยี นแผนภำพแทนเซต A, B และ สมำชิกของเซต ไดด้ ังน้ี A 3 4 B จำกแผนภำพ n(A  B) = 4 + 3 =7

64 ขอ้ สงั เกต จำกตวั อยำ่ งที่ 1 - 2 กำรระบจุ ำนวนสมำชิกของเซตโดยไมต่ ้องแจกแจงสมำชิกของเซตนนั้ สำมำรถนำไปใชใ้ นกำรแก้โจทย์ปัญหำเก่ียวกบั จำนวนสมำชิกของเซตจำกัดได้สะดวกและรวดเรว็ ตัวอย่ำงที่ 3 ถ้ำ n(A) = 10, n(B) = 20 และ n(A B) = 28 จงหำ n(A  B) วิธีทำ จำก n(A  B) = n(A) + n(B) – n(A  B) จำกโจทย์ จะได้ n(A) = 10, n(B) = 20 และ n(A  B) = 28 แทนค่ำ 28 = 10 + 20 – n(A  B) n(A  B) = 30 – 28 =2 ดงั น้ัน n(A  B) = 2 ตัวอย่ำงที่ 4 ถำ้ n(A  B) = 50, n(AB) = 5และ n(A) = 25 จงหำ n(B) วธิ ีทำ จำก n(A  B) = n(A) + n(B) – n(A  B) จำกโจทย์ จะได้ n(A  B) = 50,n(AB) = 5และ n(A) = 25 แทนคำ่ 50 = 25 + n(B)–5 50 = 20 + n(B) n(B) = 50 –20 = 30 ดงั นนั้ n(B) = 30 ᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜ

65 แบบฝึกทักษะที่ 27 เร่ือง จานวนสมาชกิ ของเซตจากัด1 คำชแี้ จง ให้นกั เรยี นเติมคำตอบลงในชอ่ งวำ่ งแตล่ ะข้อตอ่ ไปนีใ้ หถ้ ูกต้องสมบูรณ์ 1. กำหนด A = {2, 4, 6, 8, 10} และ B = {1, 3, 5, 7, 9, 11} จงหำ 1.1 n(A) = ……………………………. 1.2 n(B) = ……………………………. 1.3 n(A  B) = ……………………………. 1.4 n(A  B) = ……………………………. 2. กำหนด A = {a, b, c, d, e} และ B = {b, c, f, g} จงหำ 2.1 n(A) = ……………………………. 2.2 n(B) = ……………………………. 2.3 n(A  B) = ……………………………. 2.4 n(A  B) = ……………………………. 3. กำหนดแผนภำพเวนน์-ออยเลอร์ และจำนวนสมำชิกในเซตให้ จงหำ A 5 31 3.1 n(A) = ………………………… 21 B 3.2 n(B) = ………………………… 3.3 n(A  B) = ………………………… 3.4 n(A  B) = …………………………

66 แบบทดสอบที่ 28 เรอื่ ง จานวนสมาชกิ ของเซตจากัด 1 คำช้ีแจง จงเลอื กคำตอบท่ีถูกทสี่ ุดเพยี งคำตอบเดียว แลว้ ทำเครอ่ื งหมำย (X) ลงในกระดำษคำตอบ (ข้อละ 2 คะแนน) 1. ถ้ำ n(A) = 12, n(B) = 18 และ ใช้แผนภำพต่อไปน้ีตอบคำถำม ข้อ 4 – 5 n(A  B) = 23 แล้ว n(A  B) เท่ำกบั ข้อใด กำหนดจำนวนสมำชกิ ในเซตให้ ดังแผนภำพ ก. 5 A 20 5 30 B ข. 6 5 ค. 7 ง. 8 4. n(A  B) เท่ำกบั ข้อใด ก. 55 2. ถ้ำ n(A  B) = 66,n(A  B) = 7 และ ข. 60 n(A) = 30 แล้ว n(B) เท่ำกบั ข้อใด ค. 65 ง. 70 ก. 40 ข. 41 5. n(A –B) เทำ่ กบั ข้อใด ค. 42 ก. 5 ง. 43 ข. 20 ค. 25 3. ถ้ำ n(A) = 5, n(B) = 6 และ ง. 30 n(A  B) = 0 แล้ว n(A  B) เท่ำกบั ข้อใด ก. 1 ข. 5 ค. 6 ง. 11

67 ใบความรู้ท่ี 14 เรื่อง จานวนสมาชกิ ของเซตจากดั 2 ทบทวนกำรหำจำนวนสมำชิกของเซต A  B จำกสูตรท่ี 1 และสูตรท่ี 2 1. ถ้ำ A และ B เปน็ เซตจำกัด จำนวนสมำชิกของเซต A  B หรือ n(A  B) หำไดจ้ ำก n(A  B) = n(A) + n(B) – n(A  B) 2. ถำ้ A และ B เป็นเซตจำกัดที่ไม่มีสมำชิกรว่ มกัน จะไดว้ ่ำ A B = n(A  B) = 0 และ n(A  B) = n(A) + n(B) สำหรับจำนวนสมำชิกของเซต (A  B  C) จะหำได้จำกสตู รต่อไปน้ี คือ 3. ถำ้ A, B และ C เปน็ เซตจำกดั จำนวนสมำชกิ ของเซต A  B  C หรือ n(A  B  C) จะหำได้จำก n(A  B  C) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A  B) – n(A  C) – n(B  C) + n(A  B  C)

68 ตัวอย่ำงท่ี 1 กำหนด A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {3, 5, 6, 7} และ C = {3, 6, 4, 8} จงหำ n(A  B  C) วธิ ที ำ จำก n(A  B  C) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A  B) – n(A  C) – n(B  C) + n(A  B  C) และ n(A) = 5, n(B) = 4, n(C) = 4, A  B = {3, 5}, n(A  B) = 2 A  C = {3, 4}, n(A  C) = 2 B  C = {3, 6}, n(B  C) = 2 A  B  C = {3}, n(A  B  C) = 1 แทนคำ่ n(A  B  C) = 5 + 4 + 4 – 2 – 2 – 2 + 1 = 8 เขยี นแผนภำพแทนเซต A, B, C และ ได้ดังนี้ A B 1 57 23 46 8C จำกแผนภำพ A  B  C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} n(A  B  C) = 8 จากตวั อย่างที่ 1 เขยี นแผนภำพแทนเซต A, B และ โดยระบเุ ฉพำะจำนวนสมำชิกของเซต ได้ดังน้ี A 211 1 11 B 1C

69 จำกแผนภำพ n(A) = 2 + 1 + 1 + 1 = 5 n(B) = 1 + 1 + 1 + 1 = 4 n(C) = 1 + 1 + 1 + 1 = 4 n(A  B) = 1 + 1 = 2 n(A  C) = 1 + 1 = 2 n(B  C) = 1 + 1 = 2 n(A  B  C) = 1 n(A  B  C) = 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 8 ตัวอย่ำงท่ี 2 นกั เรียนช้ัน ม. 4 โรงเรยี นแหง่ หนง่ึ จำนวน 200 คน ได้รับรำงวลั เรียนดี 40 คน ไดร้ บั รำงวลั มำรยำทดี 60 คน ในจำนวนนีไ้ ด้รับรำงวัลทงั้ สองประเภท 20 คน จงหำ 2.1 จำนวนนกั เรียนทั้งหมดทไ่ี ดร้ ับรำงวัล 2.2 จำนวนนักเรยี นทีไ่ ม่ไดร้ บั รำงวลั วธิ ีทำ ให้ A แทนเซตของนักเรียนที่ไดร้ ับรำงวลั เรยี นดี B แทนเซตของนักเรยี นท่ีไดร้ ับรำงวลั มำรยำทดี A  B แทนเซตของนักเรยี นท่ีไดร้ ับรำงวัลเรียนดี หรอื มำรยำทดี A  B แทนเซตของนักเรียนท่ีได้รับรำงวลั เรยี นดี และมำรยำทดี จำก n(A  B) = n(A) + n(B) – n(A  B) และ n(A) = 40, n(B) = 60, n(A  B) = 20 แทนคำ่ n(A  B) = 40 + 60 – 20 = 80 ดังนน้ั จำนวนนักเรียนทั้งหมดทไ่ี ด้รับรำงวลั 80 คน จำนวนนกั เรียนทไ่ี ม่ได้รบั รำงวัล คือ 200 – 80 = 120 คน เพื่อควำมรวดเร็วสำมำรถแทนจำนวนสมำชิกต่ำง ๆ ลงในแผนภำพ

70 เขยี นแผนภำพแทนเซต A, B, C และ ไดด้ ังน้ี A B 20 20 40 120 จำกแผนภำพ จำนวนนกั เรียนทงั้ หมดทีไ่ ดร้ ับรำงวลั คอื 20 + 20 + 40 = 80 คน จำนวนนักเรยี นท่ไี ม่ไดร้ ับรำงวัล คอื 120 คน ตัวอย่ำงท่ี 3 ผลกำรสำรวจควำมนิยมของผู้ชมโทรทัศนจ์ ำนวน 160 คน พบวำ่ วิธีทำ 80 คน ชอบชมคอนเสริ ต์ และ 100 คนชอบรำยกำรข่ำว ถำ้ มีผชู้ ม 15 คนไม่ชอบท้งั สองรำยกำรน้ี จะมีผู้ทช่ี อบชมทง้ั สองรำยกำรน้กี คี่ น ให้ A แทนเซตของผู้ชอบชมคอนเสิร์ต B แทนเซตของผู้ชอบรำยกำรข่ำว เพื่อควำมรวดเร็วควรเขียนตัวเลขแทนจำนวนสมำชิกของเซตตำ่ ง ๆ ลงในแผนภำพ โดย ให้ x แทนจำนวนผทู้ ช่ี อบชมรำยกำรโทรทศั น์ท้ัง 2 รำยกำร ดงั น้ี A 80 - x x 100 - x B 15 จำก n(A  B) = n(A) + n(B) – n(A  B) และ n(A  B) = 160 – 15 = 145

71 n(A) = 80 n(B) = 100 n(A  B) แทนจำนวนผทู้ ี่ชมทง้ั สองรำยกำร แทนคำ่ 145 = 80 + 100 – n(A  B) 145 = 180 – x x = 180 – 145 = 35 ดงั นนั้ มผี ้ชู มท้งั สองรำยกำร 35 คน ᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜᵜ

72 แบบฝกึ ทักษะท่ี 29 เร่ือง จานวนสมาชิกของเซตจากัด 2 คำช้แี จง ให้นักเรียนเติมคำตอบลงในชอ่ งว่ำงแตล่ ะข้อต่อไปนีใ้ หถ้ ูกต้องสมบรู ณ์ 1. กำหนดแผนภำพเวนน์-ออยเลอร์ และจำนวนสมำชกิ ในเซตให้ จงหำ 1.1 n(A) = ………………………… 1.2 n(B) = ………………………… 1.3 n(C) = ………………………… 1.4 n(A  B) = ………………………… 1.5 n(A  C) = ………………………… 1.6 n(B  C) = ………………………… 1.7 n(A  B  C) = ………………… 1.8 n(A  B  C) = ………………… 2. นกั เรียนชั้น ม. 4 โรงเรยี นแหง่ หนึง่ มี 300 คนชอบเรยี นฟสิ ิกส์ 150 คน ชอบเรยี นเคมี 200 คน และชอบเรียนทั้งฟสิ กิ ส์และเคมี 110 คน จงหำ 2.1 นักเรียนทีเ่ รยี นวิชำเดยี ว มี ………………… คน 2.2 นกั เรยี นทไี่ มเ่ ลือกเรยี นทงั้ สองวิชำ มี ………………… คน

73 แบบทดสอบท่ี 30 เรอ่ื ง จานวนสมาชกิ ของเซตจากัด 2 คำชีแ้ จง จงเลอื กคำตอบท่ีถกู ท่สี ดุ เพียงคำตอบเดียว แล้วทำเคร่ืองหมำย (X) ลงในกระดำษคำตอบ (ขอ้ ละ 2 คะแนน) 1. นักเรียนชัน้ มัธยมศึกษำปีท่ี 4 ของโรงเรียน 3.ถำ้ A และ B เปน็ เซตที่มีจำนวนสมำชกิ แหง่ หน่ึงจำนวน 120 คน 80 คนเล่นกตี ำร์ 35 คนเลน่ เปียโน 13 คนเล่นเป็นทั้งสองชนดิ เทำ่ กนั โดย n(A  B) = 2 และ มนี กั เรียนทเ่ี ลน่ กตี ำร์หรอื เปยี โนกค่ี น n(A  B) = 12 แล้วจำนวนสมำชกิ ของ B – A ก. 102 คน ตรงกับข้อใด ข. 103 คน ค. 104 คน ก. 3 ตวั ง. 105 คน ข. 4 ตวั ค. 5 ตวั 2. ในหอ้ งเรียนแหง่ หน่ึงมนี ักเรียนชำยจำนวน ง. 6 ตวั 40 คน ปรำกฏว่ำ 8 คนไม่เล่นกฬี ำชนดิ ใดเลย 4. จำกกำรสำรวจสุขภำพนักเรียน จำนวน 50 คน แตม่ ี 25 คนชอบเลน่ ฟตุ บอล และ 20 คน เกี่ยวกบั เหงือกและฟนั ปรำกฏว่ำ มนี ักเรียนเปน็ ชอบเลน่ วอลเลยบ์ อล เด็กทเ่ี ลน่ ฟุตบอลอยำ่ งเดยี ว โรคเหงอื ก 32 คน มีนกั เรยี นเป็นโรคฟนั 23 คน กค่ี น ถำ้ มผี ไู้ ม่เปน็ โรคเหงือกและโรคฟัน 6 คน แลว้ มผี เู้ ปน็ ทัง้ โรคเหงือกและโรคฟันก่คี น ก. 11 คน ก. 11 คน ข. 12 คน ข. 12 คน ค. 13 คน ค. 13 คน ง. 14 คน ง. 14 คน 5. จำกกำรสำรวจนกั เรียนชำยกล่มุ หนึ่งจำนวน 80 คน มีนกั เรยี นทชี่ อบเลน่ ตะกร้อจำนวน 54 คน ชอบเลน่ บำสเกตบอลจำนวน 45 คน มนี กั เรยี นทชี่ อบเล่นกีฬำท้ังสองอยำ่ งกีค่ น ก. 13 คน ข. 15 คน ค. 17 คน ง. 19 คน