Important Announcement
PubHTML5 Scheduled Server Maintenance on (GMT) Sunday, June 26th, 2:00 am - 8:00 am.
PubHTML5 site will be inoperative during the times indicated!

Home Explore ใบความรู้ แรงและสมดุลของแรง.doc

ใบความรู้ แรงและสมดุลของแรง.doc

Published by preeyaporn021632, 2020-03-13 00:44:26

Description: ใบความรู้.doc

Search

Read the Text Version

บทที่ 8 สภาพสมดุล 8.1ความรู้เบือ้ งต้นเกย่ี วกบั แรง 8.1.1ประเภทของแรงชนดิ ต่างๆ 1.แรงในระนาบเดียวกนั (coplanar force) คือ แรงยอ่ ยหลายๆ แรงที่อยใู่ นระนาบเดียวกนั ดงั รูป 2.แรงคนละระนาบ (Non-coplanar force) คือ แรงยอ่ ยหลายๆ แรงทก่ี ระจดั กระจายอยคู่ น ละระนาบดงั รูป 3.แรงทตี่ ดั กนั ทีจ่ ดุ เดียวกนั (concurrent force) คอื แรงหลายแรงท่ตี ดั กนั ท่ีจดุ เดียวกนั ดงั รูป

4.แรงที่ตดั กนั คนละจดุ (Non-concurrent force) คือ แรงยอ่ ยหลายแรงทไ่ี ม่ไดต้ ดั กนั ท่จี ดุ เดียวกนั ดงั รูป 5.แรงขนาน (parallel force) คือ แรงยอ่ ยหลายแรงทมี่ ีแนวแรงขนานกนั แบ่งออกเป็น 2 ประเภทคือ 5.1แรงขนานพวกเดียวกนั คอื แรงขนานที่มีทศิ ไปทางเดียวกนั 5.2แรงขนานตา่ งพวกกนั คือแรงขนานทม่ี ีทิศตรงขา้ มกนั 6.แรงคูค่ วบ (Couple force) คือแรงขนานต่างพวกที่มีขนาดของแรงเทา่ กนั

7.แรงลพั ธ์ (resultant force) คอื แรงเดี่ยวท่ีเกิดจากการรวมกนั ของแรงยอ่ ยหลายๆ แรง 8.แรงกู่ หรือ แรงท่ีทาใหว้ ตั ถุสมดุล (Equilibrium force) คือ แรงเดี่ยวท่ีมีขนาดเทา่ กบั แรง ลพั ธ์ แต่มีทศิ ทางตรงขา้ มในแนวเดียวกนั 8.1.2.การแยกแรง การแยกแรง คอื การแยกแรงหน่ึงแรงใหเ้ ป็นแรงยอ่ ย 2 แรง โดยแรงยอ่ ยท้งั สองตอ้ งต้งั ฉาก กนั ดงั รูป แรง F ทามุม  กบั แกน X ถูกแยกใหอ้ ยใู่ นแกน X และแกน Y ได้ FX และ FY ตามลาดบั จากรูป FX = Fcos FY = Fsin 8.1.3การรวมแรง การรวมแรง คือ การรวมแรงยอ่ ยหลายๆ แรงใหเ้ ป็นแรงเดียว ซ่ึงมีวธิ ีการรวมไดห้ ลายกรณี ดว้ ยกนั คือ 1.3.1 การรวมแรงย่อย เพอ่ื ความสะดวกในการรวมแรงเราสามารถแยกพจิ ารณาออกเป็น ประเภทต่างๆ ไดด้ งั น้ี 1. แรงยอ่ ยในแนวเดียวกนั จะได้ ก. ถา้ แรงยอ่ ยมีทิศทางไปทางเดียวกนั แรงลพั ธม์ ีคา่ เทา่ กบั ผลบวกของแรงยอ่ ย เหล่าน้นั และมีทิศเดียวกบั แรงยอ่ ย ข. ถา้ แรงยอ่ ยมีทศิ ตรงขา้ มกนั แรงลพั ธม์ ีคา่ เทา่ กบั ผลตา่ งของแรงยอ่ ยเหล่าน้นั โดย มีทศิ ตามแรงทม่ี าก 2. แรงยอ่ ยอยคู่ นละแนว จะได้

ก. แรงยอ่ ย 2 แรง แรงลพั ธม์ ีค่าเทา่ กบั เสน้ ทะแยงมุมของส่ีเหลี่ยมดา้ นขนานดงั รูป F1 และ F2 ทามุม  กนั จะได้  F คือแรงลพั ธข์ อง F1 และ F2 หาขนาดของแรงลพั ธ์ จากรูป จาก ABD จะได้ AB2 = AD2 + BD2 AB2 = (AC + CD)2 + BD2 = AC2 + 2AC.CD + CD2 + BD2 แทนคา่ แรงจะได้  F = F12 + 2F1.F1cos + (F1cos)2 + (F2sin)2 = F12 + 2F1F2cos + F22(cos2+sin2) = F12 + 2F1F2cos + F22 =  F F12  F22  2F1F2 cos  หาทศิ ทางของแรงลพั ธ์ จาก ABD tan = BD = BD AD AC  CD แทนค่าแรง tan = F2 sin  F1  F2 cos  สรุปขนาดของแรงลพั ธจ์ ะได้  F = F12  F22  2F1F2 cos  ทิศทางของแรงลพั ธ์ tan = F2 sin  F1  F2 cos  ข. แรงยอ่ ยมากกวา่ 2 แรง เราหาแรงลพั ธโ์ ดยวธิ ีการแตกแรงดงั รูป แรง F1 F2 และ F3 ทา มุม ,  และ  กบั แกน x และ y ตามลาดบั แตกแรง F1 , F2 และ F3 ใหอ้ ยใู่ นแกน x และ y แลว้ ทาการรวมแรงแกน x และ y ได้  Fx และ  Fy ตามลาดบั กจ็ ะหา  F ได้

1.3.2การรวมแรงในระบบ ระบบทีป่ ระกอบดว้ ยมวลหลายกอ้ น เราจะหาแรงลพั ธข์ อง ระบบไดต้ ่อเม่ือ มวลทุกกอ้ นในระบบน้นั เคล่ือนทดี่ ว้ ยอตั ราเร็ว หรือ อตั ราเร่งเท่ากนั จะไดแ้ รงลพั ธ์ ในระบบมีคา่ เทา่ กบั ผลรวมของแรงทอี่ ยใู่ นแนวการเคล่ือนท่ี ของมวลแตล่ ะกอ้ น ดงั ตวั อยา่ งในรูป หมายเหตุ สาหรบั ระบบท่ปี ระกอบดว้ ยมวลวตั ถุหลายกอ้ น ซ่ึงแต่ละกอ้ นเคลื่อนทด่ี ว้ ย อตั ราเร็วไม่เท่ากนั เราหาแรงลพั ธข์ องระบบไม่ได้ การคานวณใหด้ ึงวตั ถุออกมาคิดที่ละกอ้ น 1.3.3การหาแรงลพั ธ์โดยวธิ ีเขยี นรูป จะไดแ้ รงลพั ธค์ อื เวกเตอร์ ดา้ นสุดทา้ ยของรูป เวกเตอร์ของแรงและมีทศิ ทวน เวกเตอร์ของแรงยอ่ ยๆ ดงั น้นั เวกเตอร์ ของแรงลพั ธจ์ งึ มีหวั ลูกศร จรดหวั ลูกศรและหางลูกศรจรดหวั ลูกศร ดงั รูป จากรูป วตั ถุอนั หน่ึงถูกกระทาดว้ ยแรง F1, F2 และ F3 ดงั รูป จะไดแ้ รงลพั ธต์ ามรูป เวกเตอร์ ของแรงทางขวามือ

เพราะฉะน้นั จากรูป b. จะได้  F = F1 + F2 + F3 หมายเหตุ : ตวั หนาแสดงว่า เป็น ปริมาณเวกเตอร์ ถา้ เวกเตอร์ของแรงมีทศิ วนไปทางเดียวกนั หมด จะไดแ้ รงลพั ธข์ องระบบน้นั เป็ นศนู ยด์ งั รูป เพราะฉะน้นั จากรูป b. จะได้  F = F1 + F2 + F3 = 0 แสดงวา่ วตั ถุอยใู่ นภาวะสมดุล 8.2 สมดลุ ต่อการเลื่อนตาแหน่ง คอื สภาพการอยนู่ ิ่งของวตั ถุหรือการเคล่ือนท่ีของวตั ถุดว้ ยความเร็วคงที่ การสมดุลท้งั สอง กรณีจะอยภู่ ายใตเ้ ง่อื นไขแรงลพั ธเ์ ป็นศูนย์ กรณีวตั ถุอยนู่ ิ่งเรียก สภาพสมดุลสถิต ส่วนใหญไ่ ดแ้ ก่การสมดุลของแรงตดั กนั ทจี่ ดุ เดียวกนั สาหรับกรณีวตั ถุเคล่ือนทด่ี ว้ ยความเร็วคงที่เรียก สภาพสมดุลจลน์ เช่น รถยนตว์ ง่ิ ดว้ ย ความเร็วคงท่ี ลิฟทข์ ้นึ ดว้ ยความเร็วคงท่ี เป็นตน้ 8.3 การสมดุลของแรงสามแรง

ถา้ แรงสามแรงกระทาตอ่ วตั ถุ แลว้ วตั ถุอยใู่ นภาวะสมดุล เมื่อต่อแนวแรงท้งั สาม มนั จะ ตดั กนั ทจ่ี ดุ เดียวกนั เสมอ ดงั รูปตอ่ ไปน้ี 1 ก่อนหินวางอยบู่ นฐาน A และ B จากรูปกอ้ นหินอยนู่ ิ่งภายใตแ้ รงกระทาสามแรง คือ แรงปฏกิ ิริยาท่ี A (RA) แรงปฏกิ ิริยาท่ี B (RB) และน้าหนกั กอ้ นหิน (mg) ซ่ึงแนวแรงท้งั สามจะตดั กนั ทจ่ี ุดเดียวกนั 2.กรอบรูปแขวนดว้ ยเชือกสองเสน้ และหยดุ นิ่ง แรงท้งั สามทีเ่ กิดกบั กรอบรูปจะตดั กนั ท่ีจุดเดียวกนั 8.4 การคานวณการสมดลุ ต่อการเลื่อนตาแหน่ง การคานวณการสมดุลต่อการเล่ือนตาแหน่ง แยกพจิ ารณาโจทยไ์ ด้ 2 ลกั ษณะดว้ ยกนั คือ 8..4.1 การสมดุลของแรงตดั กันทีจ่ ดุ เดียวกัน ส่วนใหญ่ไดแ้ ก่ การสมดุลของแรงสามแรง การคานวณใหใ้ ชว้ ธิ ีการแตกแรงโดยต้งั แกน x และ y ทีจ่ ดุ ตดั ของแรง แลว้ แตกแรงใหอ้ ยใู่ นแกน x และ y จงึ คานวณหาคา่ ทตี่ อ้ งการจากสมการ  Fx = 0 และ  Fy = 0

ตัวอย่างท่ี 1 วตั ถุอนั หน่ึงมวล 3.2 กิโลกรมั แขวนหอ้ ยอยดู่ ว้ ยเชือก 2 เสน้ เสน้ หน่ึงอยใู่ นแนวราบ อีกเสน้ หน่ึงทามุม 600 กบั แนวดิ่ง จงหาแรงดึงของเชือกท้งั สอง วธิ ีทา เขียนแรงกระทาทจ่ี ุด A แลว้ แตกแรงในแกน x และ y จาก  Fx = 0 แทนค่าจะได้ T2cos600 = 32 T2 x 1 = 32 2 T2 = 64 นิวตนั จาก  Fy = 0 แทนคา่ จะได้ T1 = T2sin600 T1 = 64 x 3 = 32 3 นิวตนั 2 ตัวอย่างที่ 2 เชือกเบาเสน้ หน่ึงยาว 8 นิ้ว มีปลายขา้ งหน่ึงผกู กบั จดุ ๆ หน่ึงบนผวิ ทรงกลมลูกหน่ึงและ ปลายขา้ งหน่ึงผกู ไวก้ บั จุดบนกาแพง ซ่ึงปราศจากความเสียดทาน ถา้ ทรงกลมรัศมี 21 นิ้วและหนกั 5 กิโลกรมั จงหาแรงตงึ ในเชือก วธิ ีทา เขียนแรงกระทาท่ีทรงกลม จาก AOB ; AB = 292  212 = (29  21)(29  21) = 8x50 = 20 จาก  Fy = 0 แทนคา่ จะได้ Tsin = 50 T( 20 ) = 50 = 72.5 นิวตนั = 50x 29 29 20 T ตวั อย่างที่ 3 รูปภาพมีน้าหนกั 4 นิวตนั ใชเ้ ชือกผกู ทมี่ ุมบนของกรอบรูปท้งั สองมุม ไปคลอ้ งผา่ น ตะปลู ื่น ตวั หน่ึง ขอบบนของกรอบรูปอยใู่ นแนวระดบั เสน้ เชือกทามุม 600 ซ่ึงกนั และกนั ดงั รูป ถา้ เชือกไม่ยดื จงหาความตงึ ของเชือกแตล่ ะเสน้

วธิ ีทา เขียนแรงท่ีกระทาทก่ี รอบรูป เพราะวา่ แรงสมมาตรกบั แนวด่ิง ดงั น้นั แรงตงึ ในเชือกท้งั สองมีคา่ เท่ากนั แตกแรง T ในแนวราบและแนวด่ิง จาก  Fy = 0 แทนคา่ จะได้ 2Tsin = 4 2T( 3 ) = 4 = 2.3 นิวตนั 2 T =4 3 ตัวอย่างท่ี 4 ตามรูปทรงกระบอกหนกั 100 นิวตนั วางอยบู่ นระนาบเอียงทามุม 300 กบั แนวระดบั และมีไมฉ้ ากท่ตี ดิ แน่นอยบู่ นระนาบเอียงรองรับอยู่ ผวิ ทุกส่วนเป็นผวิ เกล้ียง จงคานวณหาแรง ปฏกิ ิริยาท่ี A และ B วธิ ีทา เขยี นแรงกระทาทท่ี รงกลม แตกแรง 100 นิวตนั ในแกน x และ y จาก  Fx = 0 แทนค่าจะได้ RB = 100sin300 RB = 50 จาก  Fy = 0 แทนคา่ จะได้

RA = 100sin300 RA = 100 3 = 50 3 นิวตนั 2 ตัวอย่างที่ 5 ไมท้ อ่ นหน่ึงหนกั 30 นิวตนั แขวนหอ้ ยดว้ ยเชือก 2 เสน้ เชือกเสน้ หน่ึงทามุม 450 กบั แนวระนาบ และอีกเสน้ หน่ึงทามุม 600 กบั แนวดิ่ง จงหาแรงตงึ ในเชือกท้งั สอง วธิ ีทา เขียนแรงกระทาต่างๆ ทท่ี ่อนไม้ แตกแรง T1 และ T2 ในแนวราบและแนวดิ่ง จาก  Fx = 0 แทนค่าจะได้ T1sin600 = T2sin450 3 T1 = 1 T2 2 2 T2 = 3 T1 2 จาก  Fy = 0 แทนค่าจะได้ T1cos600 + T2cos450 = 30 T1 + 3 T1( 1) = 30 2 2 2 T1 + 3 T1 = 30 4 2 = 30 = 22 นิวตนั 2.732T1 2 T1 T2 = 3 T1 = 3 x 22 = 26.9 นิวตนั 2 2 ตัวอย่างท่ี 6 จากรูป แรงท้งั สามกระทาร่วมกนั ท่จี ดุ O อยใู่ นภาวะสมดุล จงหา 1.มุม  ท่ีทาให้ T1 มีค่านอ้ ยทส่ี ุด

2.T1 และ T2 วธิ ีทา เน่ืองจากแรงท้งั สามทาใหว้ ตั ถุอยใู่ นภาวะสมดุลและตอ้ งการหาทิศของแรงที่มีคา่ นอ้ ยทสี่ ุด ใหท้ าการเขียนรูปเวกเตอร์ของแรง จะไดร้ ูปเวกเตอร์ ของแรงเป็นสามเหล่ียมปิ ด โดยมีเวกเตอร์ตาม กนั ดงั รูป จากรูปเวกเตอร์ของแรง T1 มีค่านอ้ ยท่ีสุดจะตอ้ งต้งั ฉาก กบั เวกเตอร์ T2 เพราะฉะน้นั จากรูป T1 = sin600 10 T1 = 10sin600 = 10 3 = 5 3 นิวตนั 2 T2 = cos600 10 T2 = 10sin600 = 10 = 5 นิวตนั 2 ตวั อย่างท่ี 7 แรง F จะตอ้ งมีคา่ เท่าไร ระบบเชือกและน้าหนกั ในรูปจงึ อยใู่ นภาวะสมดุล

วธิ ีทา เขยี นแผนภาพของแรงที่จุด A จากรูป Fx = 0 จะได้ Tsin = Fsin T =F Fy = 0 จะได้ Fcos + Tcos = 100 2 Fcos = 100 F = 50 cos  = 50 26 นิวตนั ตวั อย่างท่ี 8 กอ้ นหินวางอยบู่ นฐานสองฐาน ทิศของแรงทฐี่ านกระทากบั กอ้ นหินเป็ นไปดงั รูป ปรากฏวา่ แรงที่ฐาน A ไดร้ ับเท่ากบั 5.00 นิวตนั น้าหนกั ของกอ้ นหินจะเท่ากบั กี่นิวตนั วธิ ีทา เขยี นแผนภาพของแรงท่กี อ้ นหินดงั รูปขวามือเป็ นการสมดุลของแรง 3 แรง จากรูป Fx = 0

จะได้ RBcos60 = 5000cos30 RB x 1 = 5000 3 2 2 RB = 5000 3 นิวตนั Fy = 0 จะได้ Rasin30 + Rbsin60 = W 5000 x 1 (5000 3 x 3 ) = W 22 2500 + 7500 = W W = 10,000 นิวตนั ตวั อย่างที่ 9 วตั ถุทรงกลมตนั 2 กอ้ นขนาดเทา่ กนั หนกั กอ้ นละ 20 กิโลกรัม สมดุลอยบู่ นพ้นื เอียงท่ี ไม่มีความเสียดทาน โดยเชือกท่ผี กู อยใู่ นระดบั ระหวา่ งจดุ ศูนยก์ ลางของวตั ถุท้งั สองดงั รูป จงหา ความตึงเชือก วธิ ีทา นาทรงกลมอนั ใดอนั หน่ึงมาเขยี นแผนภาพของแรงจะไดท้ รงกลมสมดุลดว้ ยแรง 3 แรง  Fy = 0 จะได้ Ncos450 = 200 N = 200 2  Fx = 0 จะได้ T = Nsin450 T = 200 2 x 1 = 200 นิวตนั 2 ตัวอย่างท่ี 10 ชายคนหน่ึงออกแรงฉุดรถเขน็ ตดั หญา้ ท่มี ีเสน้ ผา่ นศนู ยก์ ลางลอ้ ยาว 20 น้ิว และหนกั 20 กิโลกรัม ขา้ มขอบถนนสูง 4 นิ้ว ถา้ ไม่คิดแรงเสียดทานใดๆ จงหาโดยวธิ ีเขียนรูปประกอบวา่ ก. ชายคนน้นั จะตอ้ งฉุดรถทามุมกบั เสน้ ระดบั นอนเทา่ ใดจึงออกแรงนอ้ ยที่สุด ข. แรงฉุดตามขอ้ ก. เป็ นเท่าใด ?

วธิ ีทา เน่ืองจากทรงกลมสมดุลดว้ ยแรง 3 แรง และโจทยต์ อ้ งการใหห้ าแรงฉุดนอ้ ยสุด วธิ ีที่ เหมาะสมคือ การเขยี นรูปเวคเตอร์ของแรง ก. จากสามเหลี่ยม xyz ; yz ส้นั ท่สี ุด เม่ือ yz ต้งั ฉากกบั xz จากรูป sin = 6 = 0.6 10  = 370 เพราะฉะน้นั จะตอ้ งออกแรง P ทามุมกบั แนวระดบั = 900 - 370 = 530 จงึ จะออกแรง นอ้ ยทีส่ ุด ข. จากสามเหลี่ยม xyz จะได้ yz = cos xy yz = cos370 = 4 200 5 yz = 160 นิวตนั เพราะฉะน้นั ขนาดของแรง P นอ้ ยท่ีสุด = 160 นิวตนั ตัวอย่างท่ี 11 ตามรูป เชือกท่โี ยงกาแพงแนวดิ่งกบั คานเบามากจะตอ้ งทนแรงดึงไดไ้ ม่ต่ากวา่ เทา่ ไหร่ น้าหนกั 46 นิวตนั จึงจะทาใหร้ ะบบสมดุล วธิ ีทา พจิ ารณาแรงทีเ่ กิดข้ึนท่ีปลายคาน แลว้ แตกแรงในแกน x และ y

จะได้ Fx = 0 Rsin450 = Tsin300 จะได้ แทนค่า R; R =T = 46 22 R =T 2 Fy = 0 Tcos300 + Rcos450 T 3+ T . 1 = 46 2 22 = 46 2.732T = 33.7 นิวตนั 2 T ตวั อย่างท่ี 12 ถา้ สมั ประสิทธ์ิของความเสียดทานสถิตระหวา่ งน้าหนกั 200 นิวตนั กบั โตะ๊ ระดบั ราบ เป็น 0.30 จงหาคา่ W ทีม่ ากท่ีสุดซ่ึงเมื่อแขวนไวท้ ่ีจดุ O แลว้ ระบบสมดุลคร้งั สุดทา้ ย กาหนด tan700 = 2.75 วธิ ีทา พจิ ารณาแรงทรี่ ะบบ จากรูป T1 = f = N = 0.3x 200 = 60 นิวตนั พจิ ารณารงที่จุด O  Fx = 0 จะได้ T2sin700 = T1 = 60 ………… (1) = 0 จะได้ T2cos700 = W ………… (2)  Fy (1)/(2) จะได้ tan 700 = 60 W W = 21.8 นิวตนั

ตัวอย่างที่ 13 กอ้ นน้าหนกั W ถูกแขวนดว้ ยเชือก AB และ AC ซ่ึงมีความยาวเท่ากนั ดงั รูป ถา้ เพม่ิ น้าหนกั W ไปเร่ือยๆ ในกรณีใดทเ่ี ชือกจะขาดก่อนกนั วธิ ีทา พจิ ารณาแรงท่ีจุด A ดงั รูป จากรูป  Fy = 0 จะได้ 2Tsin = W T=W ……………… (1) 2sin  จากรูปจะได้ ก < ข < ค เพราะฉะน้นั sinก < sinข < sinค จากสมการ (1) จะได้ Tก > Tข > Tค ดงั น้นั ถา้ W เพม่ิ ข้นึ เรื่อยๆ เชือกในกรณี (ก) จะขาดก่อน

ตวั อย่างท่ี 14 จงหาแรงอดั ในคานท้งั สองอนั เมื่อจดุ ปลายท้งั หมดเป็ นบานพบั และคานท้งั สองเบา มาก วธิ ีทา พจิ ารณาแรงท่ปี ลายคาน  Fx = 0 ; RBcos450 = Racos600 =R B R A 22 RA = 2 RB  Fy = 0 ; RA sin600 + Rbsin450 = 710 ( 2 RB) 3 + RB = 710 22 = 710 = 368 นิวตนั 1.225RB + 0.70 RB = 2 368 = 520 นิวตนั RB แทนค่า RB ใน สมการ (1) ; RA ตวั อย่างที่ 15 ถา้ เชือกทนแรงดึงไดเ้ พยี ง 80 นิวตนั จงหาวา่ W จะตอ้ งหนกั ไดม้ ากท่สี ุดเทา่ ไร เชือกจงึ จะขาดพอดี เม่ือเชือกเบามาก วธิ ีทา T1cos370 = T2cos530 Fx = 0 ; =4T1 3T2 55

จากสมการ T2 มากท่ีสุด = 80 N และ T1 = 3 x 80 = 60 N  Fy = 0 ; T1sin370 + T2sin530 = W 4 แทนค่า T1 และ T2 ; 60 x3 + 80 x 4 = W 5 5 W = 36 + 64 = 100 นิวตนั ตัวอย่างท่ี 16 ถา้ น้าหนกั มากทีส่ ุดที่เชือกทนไดเ้ ป็ น 80 นิวตนั จงหาคาของน้าหนกั W ทีพ่ อดีทา ใหร้ ะบบสมดุลเป็นคร้งั สุดทา้ ย วธิ ีทา พจิ ารณาแรงท่ีเชือก  Fx = 0 ; จะได้ T1sin370 = T2cos370 =3T1 4T2 55 T1 = 4 3 T2 เชือก T1 รับแรงมากสุด = 80 N , T2 = 60 N  Fy = 0 จะได้ T1cos370 = T2sin370 + W แทนคา่ 80 x 4 = 60 x 3 + W 55 W = 64 - 36 = 28 นิวตนั ตวั อย่างท่ี 17 ตามรูป เชือกเบารอกทกุ ตวั หมุนคล่อง จงหาน้าหนกั W2 ในเทอมของ W1

วธิ ีทา พจิ ารณาแรงท่ีกอ้ น W2  Fx = 0 ; W1sin370 = W3sin530 =3W1 4W3 55 W3 = 3 W1 4  Fy = 0; W1cos370 + W3cos530 = W2 แทนค่า; W1( 4) + 3 W1 x 3 = W2 4 5 5 16W1  9W1 = W2 20 W2 = 25W1 = 5 W1 20 4 ตัวอย่างที่ 18 ลูกตมุ้ มวล m ถูกแขวนไวใ้ นตาแหน่งตามรูป ถา้ เชือก A ขาด ทศิ ทางของแรงลพั ธท์ ่ี กระทาต่อลูกตุม้ คือ วธิ ีทา พจิ ารณาแรงทีเ่ กิดกบั มวล m เม่ือเชือก A ยงั ไม่ขาด มวลจะอยใู่ นภาวะสมดุล จะไดแ้ รงดงั รูป (a)

เมื่อเชือกขาด TA เป็ นศูนย์ จึงเหลือแต่แรง T และ mg ทาใหเ้ กิดแรงลพั ธเ์ ท่ากบั 2F ดงั รูป (a) ตอบขอ้ 4 ตวั อย่างที่ 19 จากรูปตอ่ ไปน้ีในสภาวะสมดุลแรง F มีค่าเทา่ ใด ? 1. W sin  2. 2W sin  3.W 4.2W วธิ ีทา เนื่องจากเชือกสมมาตรในแนวดิ่ง แสดงวา่ แรงตึงในเชือกท้งั สองเทา่ กนั จากรูป  Fy = 0 จะได้ Fsin + Fsin = 2W 2Fsin = 2W F = W ตอบขอ้ 1. sin  ตวั อย่างที่ 20 หากตอ้ งการใชแ้ รง P ดนั หรือดึงลูกกล้ิงข้ึนทางชนั ดงั รูป จะตอ้ งใชว้ ธิ ีไหนต่อไปน้ีจงึ จะใชแ้ รง P นอ้ ยทส่ี ุด วธิ ีทา ถา้ ถือวา่ พ้นื ไม่มีความฝืดจะไดแ้ รงกระทากบั รูปท้งั 4 ดงั รูป

จากรูป 1. จะได้ Pcos = mgsin P = mg sin  cos  จากรูป 2. จะได้ Pcos = mgsin P = mg sin  cos  จากรูป 3. จะได้ P = mgsin จากรูป 4. จะได้ Pcos = mgsin P = mg sin  cos  จากรูปท้งั 4 แรง P นอ้ ยทสี่ ุดคอื รูปท่ี 3. ตวั อย่างท่ี 21.ระบบดงั รูป น้าหนกั คานเท่ากบั 900 นิวตนั และความตงึ เชือก T3 เทา่ กบั 870 นิวตนั จงหา T1 , T2 , W และแรงท่คี านกดลงทหี่ มุด ถา้ หมุดและคานไม่มีแรงเสียดทาน วธิ ีทา เขยี นแรงกระทาท้งั ระบบ

พจิ ารณาสมดุลของแรงทจี่ ุด A  Fx = 0 จะได้ T2sin600 = T3 = 870 T2 = 870 x 2 = 1004.6 นิวตนั 3  Fy = 0 จะได้ T2cos600 = W 1004.6 x 1 = W 2 W = 502.3 นิวตนั พจิ ารณาสมดุลของแรงที่จุด B  Fx = 0 จะได้ T1sin370 = T2sin600 T1 x 3 = 1004.6 x 3 5 2 T1 = 502.3 3 x 5 = 1450 นิวตนั 3  Fy = 0 จะได้ R1 = T1cos370 + T2cos600 = 1450 x 4 + 1004.6 x 1 52 = 1160 + 502.3 = 1662.3 นิวตนั พจิ ารณาสมดุลของแรงทคี่ าน  Fy = 0 จะได้ R2 = R1 + 900 R2 = 1662.3 + 900 = 2562.3 นิวตนั ตวั อย่างท่ี 22.จากรูปทรงกลมและคร่ึงวงกลม มีรัศมี 5 เซนตเิ มตร ทรงกลมมีน้าหนกั 20 นิวตนั และ คร่ึงทรงกลมมีน้าหนกั 10 นิวตนั พน้ื และคร่ึงทรงกลมมีสมั ประสิทธ์ิความเสียดทานเท่ากบั 0.5 จง หาวา่ ถา้ ระบบอยใู่ นสมดุลระยะ x มีคา่ เทา่ ไร ?

วธิ ีทา เขียนแรงกระทาทีเ่ กิดกบั ระบบ  Fy = 0 จะได้ 2N = 10 + 20 + 10 N = 20 นิวตนั f = N = 0.5 x 20 = 10 นิวตนั พจิ ารณาแรงท่ีทรงกลมและคร่ึงทรงกลมดงั รูป a และ b จากรูป (a)  Fy = 0 จะได้ 2Rcos = 20 …………….. (1) Rcos = 10 จากรูป (b)  Fx = 0 จะได้ Rsin = 10 …………….. (2) (2) / (1) จะได้ tan = 1 ;  = 450 ตรวจสอบ  Fy N - Rcos - 10 = 20 - 10 - 10 = 0 จากรูปท้งั ระบบ จะได้ 2 = 900 ดงั น้นั สามเหลี่ยม xyz เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก x = 102 102 = 10 2 = 14.14 เมตร ตัวอย่างที่ 23 ผนงั มีโคมไฟแขวนอยู่ โคมไฟมีน้าหนกั 20 3 นิวตนั โครงสรา้ งทแ่ี ขวนโคมไฟ ประกอบดว้ ยช้ินส่วน AC, AD และ AB ดงั แสดงในรูป ถา้ สามเหล่ียม ADC เป็ นสามเหล่ียมดา้ นเทา่ แรงที่เกิดข้นึ ในชิ้นส่วน AC มีคา่ กี่นิวตนั

วธิ ีทา เขยี นแรงท่กี ระทาที่จุด A เนื่องจาก ADC เป็ นสามเหล่ียมดา้ นเทา่ ดงั น้นั แรงในชิ้นส่วน AD เทา่ กบั AC ใหเ้ ท่ากบั T รวมแรง T ในแกน AC และ AD จะไดแ้ รงลพั ธอ์ ยใู่ นแกน AE ซ่ึงมีขนาด RAE = 2Tcos300 = 3 T แรง RAE , RBA และ 20 3 N กระทาท่ี A อยใู่ นสมดุล เขียนรูปเวคเตอร์ของแรงไดด้ งั น้ี จากรูป R AE = sin300 20 3 แทนคา่ RAE จะได้ 3T = 1 20 3 2 T = 20 N ตวั อย่างที่ 24 ABC เป็ นกรอบรูปสามเหลี่ยมดา้ นเท่าอยใู่ นระนาบระดบั มีเชือก AD, BD, CD ยาว เทา่ กนั หมด และยาวเทา่ กบั ดา้ นของสามเหล่ียม แขวนมวล m ที่จดุ D จงหาคา่ ความตึงในเสน้ เชือก เสน้ ใดเสน้ หน่ึง

วธิ ีทา ใหก้ รอบรูปสามเหล่ียมและเชือกมีความยาว = a จากรูป a / 2 = cos300 = 3 จากรูป OC 2 OC = a 3 OD = =CD2  OC2 a2  ( a )2 3 OD = a 1 1 = 2a 3 3 cos = OD = 2 a = 2 CD 3 a 3  Fy = 0 จะได้ 3Tcos = mg แทนค่า cos จะได้ 3T( 2 ) = mg 3 T 6 = mg จะได้ T = mg ตอบ 6


Like this book? You can publish your book online for free in a few minutes!
Create your own flipbook