กฏข้อที่ 2 ของนิวตัน

กฎการเคล่ือนทขี่ อ้ ที่ 2 ของนิวตนั kong-noi SATAPISAT RATCHADAPRON

ใบความรู้ กฎการเคลื่อนท่ีขอ้ ท่ี 2 ของนิวตนั กฎการเคลื่อนท่ขี ้อทสี่ องของนวิ ตัน กฎข้อ 2 “เม่ือมแี รงลพั ธ์ซึ่งมีขนาดไม่เป็นศนู ย์มากระทาต่อวตั ถุ จะทาให้วตั ถเุ กิดความเร่งในทิศเดยี วกับ แรงลพั ธ์ที่มากระทาและขนาดของความเร่งนจีจ ะแปลันั ตรงกับขนาดของแรงลพั ธ์และแปลักันั กับมวล ของวตั ถุ ในกฎขอ้ ท่ี 2 คาวา่ แรงลพั ธจ์ ะพดู ถึงแรงภายนอกทกี่ ระทาวตั ถุ หากพจิ ารณากฎขอ้ ท่ี 2 จะเห็น  ไดว้ า่ เราสามารถสรุปไดเ้ ป็นสมการส้นั ๆ โดยถา้  F เป็นแรงลพั ธท์ ีก่ ระทาตอ่ มวล m แลว้ ทาใหม้ วลมี ความเร่วคงท่ี a ดงั รูป 7.6 จะได้   = m a F โดยทศิ ทางของแรงลพั ธ์และความเร่งของมวลจะไปทศิ ทางเดียวกนั รูป 7.6 จากสมการ (7.1 ) ถา้ m เท่ากบั 1 กิโลกรมั a เทา่ กบั 1 เมตรต่อวนิ าที2 จะไดแ้ รง  F เทา่ กบั 1 นิวตนั ดงั น้นั แรง 1 นิวตนั หมายถึง แรงทีส่ ามารถทาใหว้ ตั ถุมีมวล 1 กิโลกรมั เคล่ือนทไ่ี ปดว้ ยความเร่ง 1 เมตรตอ่ วนิ าที2

ตัวอย่าง 1 มวล m ขนาด 10 กิโลเมตร มีแรง  1 และ  กระทาดงั รูป ถา้ ขนาดของ  1 และ  2 มีคา่ F F2 F F 10 และ 20 นิวตนั ตามลาดบั จงหาขนาดและทิศทางความเร่งของมวล m วิธีทา ตามกฎการเคลื่อนทีข่ อ้ สองของนิวตนั จะได้   F = m  a   F 1+ F 2 = m a (+10)+(-20) = (10)a  a = -1 m/s2     F1 เครื่องหมายของ  ในทีน่ ้ีหมายถึง a และ F 2 มีทิศเดียวกนั เพราะตอนแทนคา่ F 1 และ F 2 เราแทนแรง a  F2 ดว้ ย +10 เพราะพงุ่ ไปทางขวา แทนแรง ดว้ ย –20 เพราะพงุ่ ไปทางซา้ ย ดงั น้นั a มีทิศพงุ่ ไปทางซา้ ย น่นั คือ ความเร่งของมวล m เทา่ กบั 1 เมตรต่อวนิ าที2 พงุ่ ไปทางซา้ ย ตวั อย่าง 2 เดก็ คนหน่ึงรากแคร่บนพ้นื ราบล่ืนดว้ ยเชือกเบา เอียงทามุม 15 องศากบั แนวราบ ดงั รูป ถา้ แคร่มี มวล 20 กิโลกรัม และเดก็ คนน้ีตอ้ งออกแรงดึง 10 นิวตนั อยากทราบวา่ แคร่จะเคลื่อนไปดว้ ยความเร่งเท่าไร วธิ ีทา

จากรูป เราแตกแรง  ( ซ่ึงสมมติวา่ เป็ นแรงทเี่ ดก็ คนน้นั ใชด้ ึง) ใหอ้ อกเป็น 2 แนว คอื F แนวราบและแนวด่ิง  F แนวราบ  อยใู่ นแนวเคล่ือนที่ คือ cos 15 แนวด่ิง  อยใู่ นแนวต้งั ฉากกบั การเคลื่อนท่ี คอื  sin 15 F แรงในดิ่งไม่มีผลตอ่ การเคลื่อนทขี่ องแคร่ในแนวราบ สมมติแคร่เคล่ือนท่ไี ปในแนวราบดว้ ย ความเร่ง  ตามกฎขอ้ สองของนิวตนั จะได้ a  F  = m  a  cos 15 = m a F a = Fcos15  m = (10)(0.966) 20 = 0.48 m/s2 นน่ั คือ แคร่จะเคลื่อนทไ่ี ปดว้ ยความเร่ง 0.48 เมตรต่อวนิ าที2 ตวั อย่าง 3 อนุภาคมวล m ขนาด 5.2 กิโลกรัม ถกู แรงสองแรงดึงในทศิ ทางที่ต้งั ฉากกนั ดงั รูป แรง   มีขนาด 3.7 และ 4.3 นิวตนั ตามลาดบั จงหาขนาดและทิศทางของความเร่งของอนุภาค F1 F และ 2 วิธีทา หา     เป็ นแรงลพั ธท์ ี่กระทากบั อนุภาคมวล m เราสามารถหา   ไดโ้ ดยรวม F F F แรง   1 และ   2 แบบเวกเตอร์ F F เขยี นแบบเวกเตอร์ :   =  1+  2 F F F

เขียนแบบสเกลาร์ :  F = F12  F22   F = (3.7)2  (4.3)2 = 5.7 N จากรูป ถา้ จะหา  ซ่ึงเป็นมุมท่ีแรงลพั ธ์   จะทากบั  2 จะได้ F F tan  = F1 = 3.7 = 0.86 F2 4.3   = tan-1 0.86 = 40.7 หา a a เป็ นความเร่งของอนุภาค เราสามารถหาไดโ้ ดยใชก้ ฎขอ้ สองของนิวตนั  จาก  F = m a 5.7 = (5.2)a  F a = 1.1 m/s2 และมีทศิ เดียวกบั   นนั่ คือ ความเร่งของอนุภาคมีขนาด 1.1 เมตรต่อวนิ าที2 ทามุม tan-1 0.86 กบั F 2